ist giriş 2

İSTATİSTİK’E GİRİŞİSTATİSTİK’E GİRİŞŞŞTEMEL KAVRAMLARTEMEL KAVRAMLAR

İstatistik Nedir?İstatistik Nedir?İstatistiğin Önemi Nedir?T l    Ç k  İ t ti tikTanımlayıcı ve Çıkarımcı İstatistikTanımlayıcı İstatistik TürleriÇ k  İ i iği  El lÇıkarımcı İstatistiğin Elemanları

AMAÇAMAÇ

İstatistiğe Giriş Dersini Alan Öğrenciler Kaç İstatistiğe Giriş Dersini Alan Öğrenciler Kaç Yaşında?23    35      19           23    19       22     25                  24        23    35      19           23    19       22     25                  24        23                 32         51                    47        33           26           25                     20              31        22                26           25                     20              31        22                20            18              23               23                     24          21               21               33                             22            21               21               33                             22            33         25               26           21              37                  32 32 

VERİVERİ

İstatistikİstatistikİVERİDEN

BİLGİ BİLGİ Çıkarmak İçin Kullanılan Bir Yoldur.Çıkarmak İçin Kullanılan Bir Yoldur.

İstatistik Nedir?İstatistik Nedir?

YöneticilerYöneticiler İstatistiğe Neden İhtiyaçİstatistiğe Neden İhtiyaçYöneticiler Yöneticiler İstatistiğe Neden İhtiyaç İstatistiğe Neden İhtiyaç Duyarlar?Duyarlar?

Veriyi Rapor ve Sunumlarda Düzgün Bir d b l k İBiçimde Gösterebilmek İçin

Veriden Sonuçlar Elde Edebilmek İçinSüreçleri Geliştirebilmek İçinTahmin Yapabilmek İçinp ç

Yöneticiler Karar VericidirYöneticiler Karar VericidirKarar Vermek İçin Bilgiye İhtiyaç Duyarlarİ t ti tiki bil i K  Sü i i  Bi  P d  İstatistiki bilgi Karar Sürecinin Bir Parçasıdır ancak Nihai Amaç Değildirİ t ti tik Yö ti  Bil i Si t l i d  K ll lİstatistik Yönetim Bilgi Sistemlerinde Kullanılırİstatistik Yöneticinin Karar Vermesinde Yardımcı Ol  M ik l M d ll i  T li i Olan Matematiksel Modellerin Temelini Oluşturur

Yöneticiler İstatistiği Nasıl KullanırlarYöneticiler İstatistiği Nasıl Kullanırlar

İstatistik Türleriİstatistik Türleri

TanımlayıcıTanımlayıcı

İstatistikİstatistik

Çıkarımcı

TANIMLAYICI İSTATİSTİKTANIMLAYICI İSTATİSTİK

Verinin Grafiksel GösterimiHi t◦ Histogram◦ Pasta Grafikleri◦ Diğer Grafik Türleri◦ Diğer Grafik Türleri

Sayısal ÖlçütlerSayısal Ölçütler◦ Sıklık Tabloları◦ Merkezi Eğilim Ölçüleri◦ Merkezi Eğilim Ölçüleri◦ Değişkenlik Ölçüleri

Hipotezlerin KanıtlanmasıHipotezlerin KanıtlanmasıAraştırmalardan Çıkarımlarda BulunmakT h i l  İ i  A l kl  B li l iTahminler İçin Aralıkların BelirlenmesiBir değişkenin Değerinin Diğer Değerlerine B k k T h i  Et k Bakarak Tahmin Etmek Gelecek Değerleri Tahmin EtmekKalite Kontrolü

Çıkarımcı İstatistikÇıkarımcı İstatistik

KitleKitle◦ İlgilenilen belli bir büyüklüğe ilişkin eksiksiz sayısal bilgi kümesi

Parametre◦ Kitleye ilişkin sayısal bir ölçüt –ortalamaÖ k(l )Örnek(lem)◦ Kitleden seçilen bir alt kümeİ t ti tikİstatistik◦ Örneğe ilişkin sayısal bir ölçüt –örnek ortalaması

Temel İstatistiki KavramlarTemel İstatistiki Kavramlar

DeğişkenKitle üyelerinin herbirinin belirli bir kesitinin özeliklerinden herbiriÖl ü lÖlçümlemeDeğişkenler için Rakamsal değerlerin belirlenmesi 

Temel İstatistiki KavramlarTemel İstatistiki Kavramlar

Çıkarımsal İstatistiğin AmacıÇıkarımsal İstatistiğin AmacıÇıkarımsal İstatistiğin AmacıÇıkarımsal İstatistiğin Amacı

Bi  Bir KİTLENİN 

PARAMETRESİ hakkında bir hakkında bir 

ÖRNEKLEMİN İSTATİSTİKLERİNDENİSTATİSTİKLERİNDEN

elde edilen bilgilere dayanarak çıkarımlarda g ybulunmak

‐ Karmaşık bir halde bulunan verinin sağladığı ‐ Karmaşık bir halde bulunan verinin sağladığı özet bilgilerin belirlenmesi ve sayısal olarak ifade edilmesini içeren yöntemlerdir  ifade edilmesini içeren yöntemlerdir. 

‐ Temel kullanımları, verinin ortalama yerleşim yerinin tespiti, veriyi oluşturan gözlemlerin bu yerinin tespiti, veriyi oluşturan gözlemlerin bu ortalama yerleşim yerinden ne kadar uzak olduğunun belirlenmesi, birden fazla değişken olduğunun belirlenmesi, birden fazla değişken olması durumunda da bunların arasındaki ilişkilerin belirlenmesidir.ş

TANIMLAYICI İSTATİSTİKLERTANIMLAYICI İSTATİSTİKLER

1. Merkezi Eğilim Ölçüleri1. Merkezi Eğilim Ölçüleri‐ Ortalama (aritmetik ortalama)‐ Mod (tepe değeri)

M d  ( )‐ Medyan (ortanca)‐ Ağırlıklı Ortalama2 Dağılım (Değişkenlik) Ölçüleri2. Dağılım (Değişkenlik) Ölçüleri‐ Sapma‐ Ortalama Mutlak Sapmap‐ Varyans ve Standart Sapma‐ Değişim Katsayısı

TANIMLAYICI İSTATİSTİKLERTANIMLAYICI İSTATİSTİKLER

Aritmetik OrtalamaAritmetik Ortalama

‐ Gözlem sayısı “n” ile örnek ortalaması ise “   ” (x‐bar diye okunur) ile gösterilir. Dolayısıyla, 

X( y ) g y y ,x1, x2...xn örnekteki değerleri simgelerse aritmetik ortalama; 

∑=n

xx 1∑=i

ixn

x1

‐ Elimizdeki veri seti örnek değil de kitle ise sayısı “N” ile örnek ortalaması ise “µ” (mu diye k ) il   ö t iliokunur) ile gösterilir.

Elimizdeki veriler küçükten büyüğe doğru ‐ Elimizdeki veriler küçükten büyüğe doğru sıralandığında orta noktada olan değere (gözleme) medyan adı verilir  Eğer veri setini (gözleme) medyan adı verilir. Eğer veri setini oluşturan gözlem sayısı tek ise medyan orta noktadır  Eğer gözlem sayısı çift sayı ise medyan noktadır. Eğer gözlem sayısı çift sayı ise medyan orta noktadaki iki gözlemin ortalamasına eşit olacaktırolacaktır.

Medyan (ortanca)Medyan (ortanca)

Mod  elimizdeki veri setinde en çok tekrar eden ‐ Mod, elimizdeki veri setinde en çok tekrar eden değere verilen isimdir. Mod değerinin de medyan da olduğu gibi en ‐ Mod değerinin de medyan da olduğu gibi en önemli üstünlüğü en büyük ve en küçük değerleri dikkate almaması nedeniyle uç değerlerden dikkate almaması nedeniyle uç değerlerden etkilenmemesidir. Buna karşılık gözlem sayısının küçük olduğu durumlarda mod değerinin fazla küçük olduğu durumlarda mod değerinin fazla bir açıklayıcılığı yoktur. 

Mod (tepe değeri)Mod (tepe değeri)

Hangi Eğilim Ölçüsü Kullanılmalı ?Hangi Eğilim Ölçüsü Kullanılmalı ?ÖRNEK : 10 öğrenciye bir haftada internet başında kaç saat harcadıkları sorulduğunda alınan cevaplar aşağıda saat harcadıkları sorulduğunda alınan cevaplar aşağıda verilmektedir:0 , 7, 12, 5, 133, 14, 8, 0, 9, 22

Hangi Eğilim Ölçüsü Kullanılmalı ?Hangi Eğilim Ölçüsü Kullanılmalı ?‐ 4 arkadaşınızla birlikte girdiğiniz istatistik sınavı sonrasında notunuzla ilgili bilgi almak için g g çöğretim üyesinin odasına gittiğiniz zaman size notlarla ilgili tek bir istatistik sorma şansı g şverdiğinde hangi istatistiğin değerini sorarsınız?

Ortalama mı, ortanca mı?

0  0  40  70  1000, 0, 40, 70, 100

O t l    Ortalama : 70Ortanca : 40H i i D h  U  Hangisi Daha Uygun ???

İstatistik İstatistik Notları…Notları…

‐ Elinize geçen 1 milyar Türk lirası ile hisse senedine Elinize geçen 1 milyar Türk lirası ile hisse senedine yatırım yaptınız ve birinci yılın sonunda paranız tam iki katına çıkarak (yani %100) kazandırarak 2 ç (y )milyara ulaştı. İkinci yıl ise hisse senetleri piyasasında yaşanan kötü gidişat sizi de etkiledi 

( ’ ) k b İkve paranızın yarısını (%50’sini) kaybettiniz. İki yıldaki ortalama getiriniz ne oldu?

Merkezi Eğilim ÖlçüleriMerkezi Eğilim Ölçüleri‐‐Son NotSon Not

Merkezi Eğilim ÖlçüleriMerkezi Eğilim Ölçüleri‐‐Son NotSon Not

Aritmetik Ortalama : [%100 + (‐%50)]/2 = %25 ???

Geometrik Ortalama :

)1)...(1)(1()1( 21 +++=+ nn

g RRRR

1)1)...(1)(1(

)) ()(()(

21

21

−+++= nng

ng

RRRRg

İyi bir dağılım ölçütün sahip olması gereken ‐ İyi bir dağılım ölçütün sahip olması gereken özellikler :Öncelikle bir dağılım ölçüsünün verinin merkezi Öncelikle bir dağılım ölçüsünün verinin merkezi yerleşiminden bağımsız olması gereklidir. Bu özellik sonucunda veriyi oluşturan bütün gözlemlere bir sabit eklenir yada çıkarılırsa dağılım ölçütünün değişmemesi gerekir. Dağılım ölçüsü veriyi oluşturan bütün gözlemleri dikkate l l d   almalıdır.  İyi bir ölçüt verinin tipik dağılımını yansıtabilmeli ve matematiksel olarak hesaplanabilir olmalıdırmatematiksel olarak hesaplanabilir olmalıdır.

Dağılım ÖlçüleriDağılım Ölçüleri

1 Dağılımın Genişliği (Aralık/Range)1. Dağılımın Genişliği (Aralık/Range)2. Sapma

O t l  M tl k S3. Ortalama Mutlak Sapma4. Varyans ve Standart Sapma

Dağılım (Değişkenlik) ÖlçüleriDağılım (Değişkenlik) Ölçüleri

Ö k İ i Kitl İ i

2 2

Örnek İçin Kitle İçin

1

2)(

−= ∑ −

nS

XXi

N

XXi∑ −

=2)(

σ1−n N

( ) ( )∑2( )

1

2

2 −=∑ XX

S i( )

NXXi∑ −

=2

2σ1−n N

Standart Sapma ve VaryansStandart Sapma ve Varyans

Büyük anneniz yapacağı yatırım için sizden yardım istemektedir. İki alternatif yatırımdan y ybirini seçmek konusunda kararsız kalmıştır. İsteği riski az olan yatırımı seçebilmektir.   ğ y çHer iki alternatifin geçmiş dönem getirileri şu şekilde gerçekleşmiştir:ş g ç ş şA Yatırımı : {103/110/115/105/95/125/145}B Yatırımı : {4/12/17/3/25/28/16}B Yatırımı : {4/12/17/3/25/28/16}

Dağılım (Değişkenlik) ÖlçüleriDağılım (Değişkenlik) Ölçüleri

Dağılım (Değişkenlik) ÖlçüleriDağılım (Değişkenlik) Ölçüleri

A Yatırımı B Yatırımı

Ortalama 114 15

St.Sapma 16.6 9.55p

DK = (standart sapma) / (ortalama)DK = (standart sapma) / (ortalama)

A Y t  i i      A Yatırımı için ;   0.145B Yatırımı için ;  0.637

Değişim KatsayısıDeğişim Katsayısı

Şebişev KuralıŞebişev Kuralı

Yaklaşık olarak gözlemlerin %68’i ortalamadan (‐/+) bir standart sapma uzaklıktadırstandart sapma uzaklıktadır.Yaklaşık olarak gözlemlerin %95’i ortalamadan (‐/+) iki standart sapma uzaklıktadır.Y kl k  l k  ö l l i  % ’ i  t l d  ( / ) Yaklaşık olarak gözlemlerin %99.7’si ortalamadan (‐/+) üç standart sapma uzaklıktadır.

1k11 ⟩1k 1 2 ⟩−k

Elinize geçen 1 milyar lirayla 3 yatırım Elinize geçen 1 milyar lirayla 3 yatırım aracından birine yatırım yapmaya karar verdiniz  Paranın tümünü tek bir araca verdiniz. Paranın tümünü tek bir araca yatırmak istiyorsunuz. Karar verebilmek için bu üç yatırım alternatifine ilişkin son on yıllık bazı üç yatırım alternatifine ilişkin son on yıllık bazı bilgileri topladığınızı ve bu bilgilerin aşağıdaki tabloda verildiğini kabul edelim  Bu tabloda yer tabloda verildiğini kabul edelim. Bu tabloda yer alan bilgilere göre kararınızı ve nedenlerini anlatınız  anlatınız. 

ÖRNEKÖRNEK

Yatırım Ortalama Standart En Büyük En Küçük Aracı Sapma

yDeğer Değer

A 24 4 38 20

B 24 4 29 18

C 18 3 22 16