PROFESSOR revista do >>> SAEPE 2016 Sistema de Avaliação Educacional de Pernambuco MATEMÁTICA entrevista O trabalho focado na escola é um instrumento poderoso para a melhoria dos resultados o programa O Sistema de Avaliação Educacional de Pernambuco resultados Os resultados alcançados em 2016 ISSN 1948-560X Teatro de Santa Isabel Praça da República - Recife - PE
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ISSN 1948-560X revista do PROFESSOR · escolar, os quais compõem esse grande cenário que é o Sistema de Avaliação Educacional de Per-nambuco. A partir de uma análise do panorama
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Transcript
PROFESSORrevista do
>>> SAEPE 2016Sistema de Avaliação Educacional de Pernambuco
MATEMÁTICA
entrevista
O trabalho focado na escola é um instrumento poderoso para a melhoria dos resultados
o programa
O Sistema de Avaliação Educacional de Pernambuco
resultados
Os resultados alcançados em 2016
ISSN 1948-560X
Teatro de Santa Isabel Praça da República - Recife - PE
ISSN 1948-560X
PROFESSORrevista do
>>> SAEPE 2016Sistema de Avaliação Educacional de Pernambuco
MATEMÁTICA
FICHA CATALOGRÁFICA
PERNAMBUCO. Secretaria de Educação de Pernambuco.
SAEPE – 2016/ Universidade Federal de Juiz de Fora, Faculdade de Educação, CAEd.
v. 1 (jan./dez. 2016), Juiz de Fora, 2016 – Anual.
Conteúdo: Revista do Professor - Matemática.
ISSN 1948-560X
CDU 373.3+373.5:371.26(05)
Governador de PernambucoPaulo Câmara
Vice-Governador de PernambucoRaul Henry
Secretário de Educação Frederico Amancio
Secretária Executiva de Desenvolvimento da EducaçãoAna Selva
Secretário Executivo de Educação Profi ssionalPaulo Dutra
Secretário Executivo de Gestão de RedeJoão Charamba
Secretário Executivo de Planejamento e CoordenaçãoSeverino Andrade
Secretário Executivo de Administração e FinançasEdnaldo Moura
Gerente de Avaliação e Monitoramento das Políticas EducacionaisMarinaldo Alves
Reitor da Universidade Federal de Juiz de ForaMarcus Vinicius David
Coordenação Geral do CAEdLina Kátia Mesquita de Oliveira
Coordenação da Unidade de PesquisaTufi Machado Soares
Coordenação de Análises e PublicaçõesWagner Silveira Rezende
Coordenação de Design da ComunicaçãoRômulo Oliveira de Farias
Coordenação de Gestão da InformaçãoRoberta Palácios Carvalho da Cunha e Melo
Coordenação de Instrumentos de AvaliaçãoRenato Carnaúba Macedo
Coordenação de Medidas EducacionaisWellington Silva
Coordenação de Monitoramento e IndicadoresLeonardo Augusto Campos
Coordenação de Operações de AvaliaçãoRafael de Oliveira
Coordenação de Processamento de DocumentosBenito Delage
sumário
resultados25 Os resultados alcançados em 2016
27 Resultados da escola
29 Roteiros de leitura e análise de resultados
41 Resultados por turma
padrões e níveis46 Padrões e níveis de desempenho
47 5º ano do Ensino Fundamental
65 9º ano do Ensino Fundamental
88 3º ano do Ensino Médio
sugestões pedagógicas120 Sugestões para a prática pedagógica
entrevista9 O trabalho focado na escola é
um instrumento poderoso para a melhoria dos resultados
o programa15 O Sistema de Avaliação Educacional
de Pernambuco – SAEPE
7 apresentação
apresentaçãoP rofessor, esta revista é para você. Pensada
e feita para possibilitar seu uso no cotidiano
pedagógico. Nela, você encontra os resultados da
sua escola no SAEPE 2016. Com esses resultados,
você obtém um diagnóstico do desempenho de
seus estudantes nos testes de proficiência. A par-
tir disso, potencialidades e fragilidades podem ser
identificadas no processo de ensino-aprendiza-
gem, permitindo uma ampla reflexão sobre as prá-
ticas pedagógicas.
Inicialmente, apresentamos o SAEPE e as infor-
mações que o constituem: os dados fornecidos
pela avaliação, bem como os dados da realidade
escolar, os quais compõem esse grande cenário
que é o Sistema de Avaliação Educacional de Per-
nambuco.
A partir de uma análise do panorama do sistema
de avaliação, desde sua criação, no ano de 2008,
até seu penúltimo ciclo de aplicação, em 2015,
apresentamos os dados do programa, dando ênfa-
se aos ganhos experimentados pela rede estadual
e redes municipais de ensino no que diz respeito
aos resultados.
Em seguida, trazemos os resultados da avalia-
ção de 2016. Junto às informações pertinentes
aos resultados – participação, proficiência média,
percentual de estudantes pelos padrões de de-
sempenho, percentual de acerto por habilidade
avaliada –, oferecemos a você um roteiro que
pode ajudá-lo a ler e a compreender as informa-
ções produzidas pelo SAEPE, de modo que você
possa utilizá-las para sistematizar estratégias para
a melhora do desempenho dos estudantes. Esse
roteiro propõe algumas atividades, cujo objetivo é
fornecer ferramentas que permitam a interpreta-
ção pedagógica dos resultados.
Além dos resultados obtidos nos testes reali-
zados pelos estudantes, você tem acesso a algu-
mas informações sobre o contexto da sua escola,
como o Índice Socioeconômico (ISE). É importan-
te ressaltar que, além dos resultados apresentados
nesta revista, as escolas do estado de Pernambuco
possuem o Índice de Desenvolvimento da Educa-
ção de Pernambuco (Idepe) como indicador de
qualidade da educação.
Por fim, apresentamos sugestões para a prática
pedagógica, com o objetivo de auxiliá-lo na utili-
zação dos resultados da avaliação, para que ações
pedagógicas sejam planejadas e executadas em
sua escola. Trata-se de uma sugestão de ação. Seu
intuito não é outro senão incentivá-lo a tratar os
dados da avaliação como parte do projeto político
-pedagógico da escola.
Nosso compromisso é oferecer a você uma
visão geral da avaliação externa e dos resultados
obtidos por sua escola no SAEPE. Esses resultados
devem ser amplamente debatidos, com o envolvi-
mento de toda a comunidade escolar. Esperamos
que este material atinja esse propósito.
Boa leitura!
Revista do Professor - Matemática 7
Nascido em Paulo Afonso (BA), Frederico da Costa Aman-
cio é formado em Administração pela Universidade de Per-
nambuco e em Direito pela Universidade Federal de Pernam-
buco, com pós-graduação em Economia Aplicada à Gestão
Fiscal pela Fundação Getúlio Vargas (FGV) de São Paulo e
MBA em Gestão de Negócios em Petróleo e Gás pela FGV
do Rio de Janeiro. Servidor público estadual desde 1995, está
à frente da SEE desde 2014.
Frederico da Costa Amancio
Secretário de Educação
entrevista
F ocado na melhoria dos indicadores educacionais, o estado de Pernambu-
co, por meio da Secretaria de Educação, busca, a partir da gestão por re-
sultados, sistematizar a apropriação da avaliação externa pelos profi ssionais da
rede e pelas famílias. O secretário de Educação, Frederico da Costa Amancio,
comenta o trabalho, enfatizando o pacto pela aprendizagem.
O trabalho focado na escola é um instrumento poderoso para a melhoria dos resultados
Historicamente, o estado está
comprometido com a gestão por re-
sultados. Como esse trabalho vem
sendo desenvolvido na área da edu-
cação e qual a importância da avalia-
ção externa nesse contexto?
O estado de Pernambuco tomou
a decisão de adotar como política o
modelo de gestão por resultados,
para todas as áreas. A educação, es-
pecifi camente, foi tida como uma das
prioridades. Nesse contexto, na ado-
ção do que chamamos de pacto pela
aprendizagem, com a política de ges-
tão por resultados e o monitoramen-
to das escolas, a avaliação tem sido
extremamente importante para que
possamos planejar melhor não só as
ações da Secretaria, mas também as
ações de cada escola. Termos o siste-
ma de avaliação é essencial, pois rece-
bemos informações detalhadas, não
apenas o resultado geral da rede ou da
escola, mas o resultado de cada aluno,
em nível de acerto por descritor.
Pernambuco tem apresentado,
cada vez mais, melhora do indicador
de qualidade da educação brasileira,
o Ideb, atingindo, em 2015, as metas
em todas as etapas. Na sua opinião,
qual é a contribuição do SAEPE para
esse resultado?
Sem dúvida, a existência do siste-
ma e da série histórica nos permite
conhecer os pontos de avanço e os
de observação, em relação aos quais
precisamos construir estratégias para
a melhoria dos resultados. Percebe-
mos que isso trouxe, de imediato,
progressos bastante expressivos no
ensino médio e agora vem trazendo
no ensino fundamental. Isso é fruto
de um trabalho que estamos fazendo,
não só de fortalecimento da rede es-
tadual, mas de apoio às redes munici-
pais e às suas ações. Esse trabalho é
focado na escola, e tem sido um ins-
trumento poderoso rumo à melhoria,
para melhor planejamento de ações.
8 SAEPE 2016
Nascido em Paulo Afonso (BA), Frederico da Costa Aman-
cio é formado em Administração pela Universidade de Per-
nambuco e em Direito pela Universidade Federal de Pernam-
buco, com pós-graduação em Economia Aplicada à Gestão
Fiscal pela Fundação Getúlio Vargas (FGV) de São Paulo e
MBA em Gestão de Negócios em Petróleo e Gás pela FGV
do Rio de Janeiro. Servidor público estadual desde 1995, está
à frente da SEE desde 2014.
Frederico da Costa Amancio
Secretário de Educação
entrevista
F ocado na melhoria dos indicadores educacionais, o estado de Pernambu-
co, por meio da Secretaria de Educação, busca, a partir da gestão por re-
sultados, sistematizar a apropriação da avaliação externa pelos profi ssionais da
rede e pelas famílias. O secretário de Educação, Frederico da Costa Amancio,
comenta o trabalho, enfatizando o pacto pela aprendizagem.
O trabalho focado na escola é um instrumento poderoso para a melhoria dos resultados
Historicamente, o estado está
comprometido com a gestão por re-
sultados. Como esse trabalho vem
sendo desenvolvido na área da edu-
cação e qual a importância da avalia-
ção externa nesse contexto?
O estado de Pernambuco tomou
a decisão de adotar como política o
modelo de gestão por resultados,
para todas as áreas. A educação, es-
pecifi camente, foi tida como uma das
prioridades. Nesse contexto, na ado-
ção do que chamamos de pacto pela
aprendizagem, com a política de ges-
tão por resultados e o monitoramen-
to das escolas, a avaliação tem sido
extremamente importante para que
possamos planejar melhor não só as
ações da Secretaria, mas também as
ações de cada escola. Termos o siste-
ma de avaliação é essencial, pois rece-
bemos informações detalhadas, não
apenas o resultado geral da rede ou da
escola, mas o resultado de cada aluno,
em nível de acerto por descritor.
Pernambuco tem apresentado,
cada vez mais, melhora do indicador
de qualidade da educação brasileira,
o Ideb, atingindo, em 2015, as metas
em todas as etapas. Na sua opinião,
qual é a contribuição do SAEPE para
esse resultado?
Sem dúvida, a existência do siste-
ma e da série histórica nos permite
conhecer os pontos de avanço e os
de observação, em relação aos quais
precisamos construir estratégias para
a melhoria dos resultados. Percebe-
mos que isso trouxe, de imediato,
progressos bastante expressivos no
ensino médio e agora vem trazendo
no ensino fundamental. Isso é fruto
de um trabalho que estamos fazendo,
não só de fortalecimento da rede es-
tadual, mas de apoio às redes munici-
pais e às suas ações. Esse trabalho é
focado na escola, e tem sido um ins-
trumento poderoso rumo à melhoria,
para melhor planejamento de ações.
Revista do Professor - Matemática 9
Em que medida o SAEPE pode aju-
dar a administração pública a defi nir
ações adequadas e efetivas?
A partir dos resultados e excedendo
o interesse apenas no resultado geral,
o que nos permite comparação com
outros estados e comparação com os
resultados do Saeb. O nosso grande
objetivo de manter esse investimento,
a avaliação anual, inclusive aplicada às
redes municipais, serve exatamente
para termos informações mais deta-
lhadas, de cada escola, turma e estu-
dante, de forma a nos permitir o pla-
nejamento de ações. É o instrumento
que usamos para isso, e estamos, cada
vez mais, buscando maneiras de avan-
çar no seu uso.
No sistema de ensino público do
estado, temos o BDE, o Bônus de De-
sempenho Educacional. Qual é a fi na-
lidade desse bônus e a que ele serve?
O objetivo é atrelar o SAEPE à estra-
tégia de gestão por resultado. O SAEPE
nos permite, primeiramente, o conheci-
mento mais detalhado, para o aprofun-
damento e o planejamento de ações, a
partir das informações provenientes do
sistema. Assim, conseguimos fazer um
trabalho mais focado na melhoria dos
resultados de cada escola. Em segundo
lugar, a partir do SAEPE, percebemos
efetivamente a evolução para constituir
a gestão por resultados, com objetivos
e metas. Como forma de incentivo para
toda a rede, para que todos estejam en-
volvidos na melhoria dos resultados, o
BDE é um instrumento importante para
reconhecer os resultados alcançados.
Como a avaliação externa em lar-
ga escala, com vistas ao diagnóstico
da qualidade, contribui para o atendi-
mento de necessidades relacionadas
à aprendizagem de crianças e adoles-
centes estudantes da rede pública de
ensino?
A importância da avaliação externa
é fornecer informações detalhadas de
cada escola, turma, estudante. A avalia-
ção permite maior planejamento não só
do trabalho, das ações de cada escola
ao longo do ano, mas das formações
da Secretaria. A avaliação comporta,
claro, a comparação entre escolas, re-
gionais e, eventualmente, até com ou-
tros estados, inclusive com o próprio
sistema nacional.
Qual é a sua percepção acerca da
apropriação dos resultados da avalia-
ção pelos educadores do estado, para
intervenções efetivas no “chão da es-
cola”?
Nossas escolas apresentam estágios
diferenciados de apropriação. Temos
escolas em um estágio no qual perce-
bemos ser presente a cultura da avalia-
ção: não só por parte do gestor escolar,
mas por toda a escola, que dispõe de
dinâmica para se apropriar das informa-
ções e construir toda a sua estratégia, o
seu planejamento. Temos várias nesse
nível, envolvendo o gestor da escola,
os professores e os estudantes. Temos
escolas em outro estágio, no qual per-
cebemos o gestor da escola, os profes-
sores e os estudantes, reconhecendo a
importância das informações, mas não
as explorando em todas as suas possi-
Precisamos ampliar essa
ideia para todas as escolas: a
importância da avaliação e da
apropriação dos resultados.
bilidades. É, de certa forma, algo que
requer nossa atenção. Por fi m, temos
escolas em um estágio no qual acredi-
tamos ser o gestor escolar aquele mais
envolvido no processo. São escolas
nas quais precisamos avançar. Em ge-
ral, as escolas no primeiro estágio não
só têm melhores resultados como
apresentam melhor evolução. Preci-
samos ampliar essa ideia para todas as
escolas: a importância da avaliação e
da apropriação dos resultados.
Quais aspectos merecem desta-
que no cenário atual, o que inclui a
instituição da Base Nacional Comum
Curricular e a Reforma do ensino mé-
dio, quando tratamos de avaliação?
Os aspectos são o fortalecimento
do sistema nacional e dos sistemas
estaduais, para ampliação e mesmo
avaliação de outros componentes,
como ciências, e o desenvolvimento
de um trabalho que não tenha impac-
to apenas no planejamento da esco-
la, de cada ano, mas no dia a dia, de
maneira efetiva. Outro aspecto é o
alinhamento dos sistemas com a Base
e a Reforma [ensino médio], eles pre-
cisam estar atrelados, o que inclusive
representa signifi cativo avanço para
fi ns de comparação entre estados e
de estratégia nacional para a educa-
ção. Teremos oportunidade de elevar
também a qualidade das avaliações.
Para encerrar, algum recado para
os educadores de Pernambuco?
Primeiramente, o agradecimento
a todos que contribuíram para alcan-
çarmos bons resultados. Transmito a
alegria de perceber que a nossa rede,
os nossos gestores e educadores
veem na avaliação e na gestão por
resultados não apenas números, mas
que isso efetivamente tem sentido
na melhoria da qualidade da escola;
veem que a avaliação contribui para
que continuemos a avançar. Estamos
trabalhando nisso, esperamos ter mais
novidades em 2017, para facilitar o tra-
balho de todos, para que estejamos
juntos e contribuindo, cada vez mais,
para o avanço da educação.
10 SAEPE 2016
Em que medida o SAEPE pode aju-
dar a administração pública a defi nir
ações adequadas e efetivas?
A partir dos resultados e excedendo
o interesse apenas no resultado geral,
o que nos permite comparação com
outros estados e comparação com os
resultados do Saeb. O nosso grande
objetivo de manter esse investimento,
a avaliação anual, inclusive aplicada às
redes municipais, serve exatamente
para termos informações mais deta-
lhadas, de cada escola, turma e estu-
dante, de forma a nos permitir o pla-
nejamento de ações. É o instrumento
que usamos para isso, e estamos, cada
vez mais, buscando maneiras de avan-
çar no seu uso.
No sistema de ensino público do
estado, temos o BDE, o Bônus de De-
sempenho Educacional. Qual é a fi na-
lidade desse bônus e a que ele serve?
O objetivo é atrelar o SAEPE à estra-
tégia de gestão por resultado. O SAEPE
nos permite, primeiramente, o conheci-
mento mais detalhado, para o aprofun-
damento e o planejamento de ações, a
partir das informações provenientes do
sistema. Assim, conseguimos fazer um
trabalho mais focado na melhoria dos
resultados de cada escola. Em segundo
lugar, a partir do SAEPE, percebemos
efetivamente a evolução para constituir
a gestão por resultados, com objetivos
e metas. Como forma de incentivo para
toda a rede, para que todos estejam en-
volvidos na melhoria dos resultados, o
BDE é um instrumento importante para
reconhecer os resultados alcançados.
Como a avaliação externa em lar-
ga escala, com vistas ao diagnóstico
da qualidade, contribui para o atendi-
mento de necessidades relacionadas
à aprendizagem de crianças e adoles-
centes estudantes da rede pública de
ensino?
A importância da avaliação externa
é fornecer informações detalhadas de
cada escola, turma, estudante. A avalia-
ção permite maior planejamento não só
do trabalho, das ações de cada escola
ao longo do ano, mas das formações
da Secretaria. A avaliação comporta,
claro, a comparação entre escolas, re-
gionais e, eventualmente, até com ou-
tros estados, inclusive com o próprio
sistema nacional.
Qual é a sua percepção acerca da
apropriação dos resultados da avalia-
ção pelos educadores do estado, para
intervenções efetivas no “chão da es-
cola”?
Nossas escolas apresentam estágios
diferenciados de apropriação. Temos
escolas em um estágio no qual perce-
bemos ser presente a cultura da avalia-
ção: não só por parte do gestor escolar,
mas por toda a escola, que dispõe de
dinâmica para se apropriar das informa-
ções e construir toda a sua estratégia, o
seu planejamento. Temos várias nesse
nível, envolvendo o gestor da escola,
os professores e os estudantes. Temos
escolas em outro estágio, no qual per-
cebemos o gestor da escola, os profes-
sores e os estudantes, reconhecendo a
importância das informações, mas não
as explorando em todas as suas possi-
Precisamos ampliar essa
ideia para todas as escolas: a
importância da avaliação e da
apropriação dos resultados.
bilidades. É, de certa forma, algo que
requer nossa atenção. Por fi m, temos
escolas em um estágio no qual acredi-
tamos ser o gestor escolar aquele mais
envolvido no processo. São escolas
nas quais precisamos avançar. Em ge-
ral, as escolas no primeiro estágio não
só têm melhores resultados como
apresentam melhor evolução. Preci-
samos ampliar essa ideia para todas as
escolas: a importância da avaliação e
da apropriação dos resultados.
Quais aspectos merecem desta-
que no cenário atual, o que inclui a
instituição da Base Nacional Comum
Curricular e a Reforma do ensino mé-
dio, quando tratamos de avaliação?
Os aspectos são o fortalecimento
do sistema nacional e dos sistemas
estaduais, para ampliação e mesmo
avaliação de outros componentes,
como ciências, e o desenvolvimento
de um trabalho que não tenha impac-
to apenas no planejamento da esco-
la, de cada ano, mas no dia a dia, de
maneira efetiva. Outro aspecto é o
alinhamento dos sistemas com a Base
e a Reforma [ensino médio], eles pre-
cisam estar atrelados, o que inclusive
representa signifi cativo avanço para
fi ns de comparação entre estados e
de estratégia nacional para a educa-
ção. Teremos oportunidade de elevar
também a qualidade das avaliações.
Para encerrar, algum recado para
os educadores de Pernambuco?
Primeiramente, o agradecimento
a todos que contribuíram para alcan-
çarmos bons resultados. Transmito a
alegria de perceber que a nossa rede,
os nossos gestores e educadores
veem na avaliação e na gestão por
resultados não apenas números, mas
que isso efetivamente tem sentido
na melhoria da qualidade da escola;
veem que a avaliação contribui para
que continuemos a avançar. Estamos
trabalhando nisso, esperamos ter mais
novidades em 2017, para facilitar o tra-
balho de todos, para que estejamos
juntos e contribuindo, cada vez mais,
para o avanço da educação.
Revista do Professor - Matemática 11
Aprender é um direito de todos. A materialização
desse direito é um enorme desafi o para professores,
gestores e toda a comunidade escolar.
O direito à aprendizagem está relacionado com
objetivos que trabalham os aspectos cognitivos, que
são fundamentais e, portanto, devem ser atingidos.
Entretanto, cabe à escola, para que esse direito seja,
de fato, uma realidade, trabalhar também com valo-
res que estão relacionados à formação do ser huma-
no e à construção de uma sociedade justa, demo-
crática e solidária. Essa é a complexidade da ação
pedagógica que desafi a o dia a dia dos profi ssionais
da educação. Nesse sentido, a defi nição das orien-
tações curriculares e a implementação do projeto
político-pedagógico no interior de cada escola são
elementos essenciais para garantir o êxito do pro-
cesso educativo.
A avaliação em larga escala se situa no interior de
cada escola, em particular, e na rede de ensino, de
modo geral, como uma linha auxiliar ou uma ferra-
menta para que o direito de aprender seja garantido
a todos os estudantes.
A igualdade de oportunidades educacionais é
um dos pilares para a construção de uma escola
democrática, inclusiva e de qualidade. É com esse
olhar que professores e gestores devem analisar e se
apropriar dos resultados da avaliação em larga esca-
la, dando vida e signifi cado pedagógico aos núme-
ros, aos gráfi cos, aos dados estatísticos.
Os dados não falam por si. Eles devem ser con-
textualizados, considerando vários fatores que estão
relacionados com os resultados obtidos pela escola
no processo de avaliação em larga escala. São um
ponto de partida, um convite à análise e ao plane-
jamento para promover a equidade e melhorar a
qualidade do ensino ofertado. As avaliações externas
complementam o trabalho diário da escola e suas
avaliações internas, jamais as substituem.
Além do perfi l socioeconômico, que já vem sen-
do estudado pelas avaliações como um fator que
pode interferir nos resultados, é importante destacar
aqueles internos à vida da escola: as características
da gestão, as práticas pedagógicas, o clima escolar
etc.
O clima escolar está relacionado a vários aspec-
tos característicos do processo educativo e que são
direito dos seus alunos aprenderem etc. Todos esses
aspectos refl etem uma concepção de escola e de
educação, perpassando toda a dinâmica da escola,
inclusive na forma como a avaliação é concebida
e apropriada pelos agentes que a constituem. Des-
sa forma, tudo isso deve estar contido no projeto
político-pedagógico da escola, a partir de um mar-
co referencial que trabalha a formação de valores
e, portanto, a importância da educação na vida dos
estudantes.
É nesse sentido que os resultados do SAEPE 2016
devem ser apropriados pela comunidade escolar,
como um diagnóstico importante para as revisões
necessárias ao processo pedagógico desenvolvido.
Devem ser analisados em conjunto com as ativida-
des curriculares e com os processos de avaliação
interna previstos no cotidiano da escola.
Sabemos que são muitos os desafi os da escola
no mundo atual: ela deve ser um espaço de conhe-
cimento, de liberdade, de criação, de cidadania e de
busca permanente pela equidade, além de transmitir
os conhecimentos historicamente acumulados. E é
com o olhar de educador que enfrenta esses desa-
fi os e mantém a esperança e a capacidade de luta
que convidamos você a acompanhar os relatos a
seguir.
Aprender - Direito de Todos
Na escola, o número reduzido de estudantes
anuncia o encerramento do ano letivo. Numa sala,
prova fi nal. Há tensão em alguns rostos, alívio em
outros. No papel, a medida do conhecimento! Mas
o professor atesta que “cobramos apenas o que da-
mos em sala...”. Sem burburinho, mas concentração,
barulho de ventilador. O turno segue nesses metros
quadrados, e também nas outras salas.
Do lado de fora, o vai e volta do “terceirão”. O
grupo do 3º ano do ensino médio se prepara para
deixar a escola. É a galera do Enem! Estão confi an-
tes na aprovação do vestibular. “Se não der, tenta de
novo”. Os professores preocupam-se em preparar
os estudantes para os conteúdos cobrados, com a
organização de “aulões”, mas também têm atenção
voltada à escolha profi ssional. “Buscamos, parale-
lamente às aulas, institucionalizar a pesquisa sobre
profi ssões, desde o 2º ano [do ensino médio]. Então,
cada um pode saber mais sobre a atuação, o mer-
cado de trabalho, a ênfase na formação, ao longo
dessa etapa”, explica o professor orientador, espécie
de conselheiro de turma, responsável por conduzir
o projeto e convidar profi ssionais para palestras de
esclarecimento.
É intervalo. Os mais novos se misturam aos mais
velhos. Funcionários distribuem sorrisos e cumpri-
mentos no corredor e organizam o serviço da me-
renda escolar. Fila nos bebedouros. Faz calor, água
gelada ninguém dispensa. Os professores dirigem-
-se à sala dos professores que também é da gesto-
ra. Pode isso? Sim, aqui pode. Aqui a gestão é tão
democrática que não tem sala própria. “Querem sa-
ber onde está minha sala, minhas gavetas? E sou lá
de ter gavetas? Faço tudo aqui, junto deles, se for
num atendimento mais particular, com um aluno ou
professor, damos um jeito”. No encontro diário dos
educadores, há troca e satisfação. Hoje tem tapioca
de queijo com coco e bolo de rolo, para o belisco.
Bom, bom. Suco de cajá. Bom, bom.
O fi m do ano letivo é o começo do planejamento
escolar, momento de olhar para trás e ver o que deu
certo e o que não deu. “Conversamos sobre tudo.
Não dá para virar o ano com rusga. Todo mundo
pode colocar tudo para fora, até os descontenta-
mentos. Começamos leve”.
Boa notícia: vem projeto novo aí. Na verdade,
apenas a reunião formal de alguns já realizados,
encampados nesse novo. Dentre eles, tem um es-
pecial, aquele que trata o aluno no centro: o Jo-
vem Protagonista nada mais é do que a atenção ao
personagem principal das ações na escola, sejam
de gestão ou pedagógicas, com ênfase também
no desenvolvimento social. “Recebemos os novos
alunos, damos conselhos, ajudamos a organizar as
atividades dos professores, até a música e a progra-
mação dos eventos escolhemos. Organizamos a
feira de ciências. Mas aula, não. Aula quem dá são
os monitores, eles sabem mais e podem começar
a exposição, passar a matéria”, explica o jovem que
é protagonista. Já o monitor, bem, o monitor pode-
ria ser o aluno com as melhores notas”, mas não.
Ele é apenas um estudante comum, ou nem tanto.
Destaca-se por ser líder nato, diplomático, sociável.
“Ajudamos o professor a dar o tempo [de aula] até
ele chegar, passando matéria e organizando as apre-
sentações de trabalho e até avaliando os colegas,
comentado se está bom e o que pode melhorar”,
conta uma monitora. “Não escolhemos o moni-
tor por desempenho, mas precisa ter perfi l, não é
o mais comunicativo, mas também não pode ser o
mais reservado”, justifi ca a professora responsável
pelo grupo.
A conversa segue boa, mas o ano está acabando.
Tudo 100% por aqui: só a biblioteca, que “poderia ter
um acervo maior”, diz uma estudante. Hum... bom
saber que vocês leem! A quadra também ainda não
está como queremos, pois “poderia ser coberta”.
Sim, sim. Como diria o mestre Luiz Gonzaga, “No
Sempre à frente - avante!
Revista do Professor - Matemática 13
Nordeste imenso, quando o sol calcina a terra, não se vê uma folha
verde na baixa ou na serra”. Mais uma boa notícia: a escola vai ser
contemplada com o Programa Quadra Viva e aí vai fi car “top”. Que
beleza, não?
E a qualidade da educação ofertada? Ora, ora, sobre isso não po-
demos esquecer. A qualidade está em evidência a partir do diagnós-
tico da rede, pelo SAEPE. Na avaliação externa não dá para marcar
bobeira! Só participar não é o sufi ciente. Claro, é sim importante.
“Ah, esse ano eu vi professora chamando um menino para dentro de
sala, motivando-o a entrar, era fulano ligando para beltrano e sicrano
– ‘hoje tem SAEPE, onde você está?’ – todo mundo participando”,
lembra a gestora, que logo explica: “Precisamos garantir que todo
mundo participe, para depois nos apropriarmos dos resultados. Os
professores estudam os resultados da sua disciplina e os outros pro-
fessores também, para entender. Porque uma difi culdade em física
pode ser, na verdade, em matemática, ou em língua portuguesa, de
interpretação de texto”.
Nesse ano, na escola, fi zeram diferente, colocaram todo mundo
para ler e analisar os resultados – professor e aluno – dos boletins
do pessoal do 3º ano do ensino médio. Isso mesmo, a turma viu
“tintim por tintim” quais eram as difi culdades dos colegas formados e
conseguiu também se ver nelas. “O bacana disso é eles perceberem
a importância e a validade de avaliar para desenvolvermos um bom
trabalho”, orgulha-se um professor que complementa ser “essencial
a análise minuciosa, que observa ‘onde estamos e aonde queremos
chegar’ para melhorar”. Todo o planejamento pautado nos resultados
também passa por avaliação. “Vemos o que deu certo e o que deu
errado, durante e depois do processo. E também nos perguntamos
– ‘Por que deu errado? Por que alguém não fez a sua parte?’ – já que
todo mundo tem que fazer”, expõe a gestora.
Na escola, há o encontro geral com todos os segmentos profi s-
sionais para comentários amplos sobre o ano letivo, numa autoava-
liação institucional. O comprometimento do grupo é singular, não
à toa estamos contando para você. Não ser escola de referência,
mas reunir exemplos, ser muita dedicada, estar aberta às novidades
propostas pelo sistema de ensino têm feito a diferença para a educa-
ção pernambucana. Porque, como dizia Chico Science, “Um passo à
frente e você já não está mais no mesmo lugar”.
O Sistema de Avaliação Educacional de Pernambuco – SAEPE
o programa
A qui, você encontra um pouco da história do SAEPE, das principais mu-
danças ocorridas ao longo do tempo e dos ganhos experimentados pela
rede estadual e pelas redes municipais de ensino no que diz respeito aos seus
resultados. Uma história feita não só de números, gráfi cos e dados, mas, prin-
cipalmente, enredada pela vida escolar e pelo dia a dia de milhares de crianças
e jovens pernambucanos.
Em 2000, o estado de Pernambuco, com o intuito de assegurar aos estudantes o acesso a uma educação de qualidade, criou o Sistema de Avaliação Educacional de Pernambuco, o SAEPE. Seu objetivo primordial é, a partir dos instrumentos de avaliação, produzir diagnósticos sobre as redes públicas do estado, permitindo a identifi cação de problemas e virtudes, subsidiando assim ações e políticas públicas que visem a enfrentar os obstáculos encontrados.
Inicialmente, o SAEPE apresentou uma periodicidade diferente da que encontramos em seu modelo atual. Em 2000, 2002 e 2005, foram aplicados testes padronizados, de língua portuguesa e matemática, aos alunos do 3º, 5º e 9º anos do ensino fundamental e do 3º ano do ensino médio (e normal médio). Em língua portuguesa, leitura e escrita foram avaliadas. Essas três primeiras edições do SAEPE serviram para que o programa pudesse ser reconfi gurado.
2000
2002
2005
2006
2007
14 SAEPE 2016
O Sistema de Avaliação Educacional de Pernambuco – SAEPE
o programa
A qui, você encontra um pouco da história do SAEPE, das principais mu-
danças ocorridas ao longo do tempo e dos ganhos experimentados pela
rede estadual e pelas redes municipais de ensino no que diz respeito aos seus
resultados. Uma história feita não só de números, gráfi cos e dados, mas, prin-
cipalmente, enredada pela vida escolar e pelo dia a dia de milhares de crianças
e jovens pernambucanos.
Em 2000, o estado de Pernambuco, com o intuito de assegurar aos estudantes o acesso a uma educação de qualidade, criou o Sistema de Avaliação Educacional de Pernambuco, o SAEPE. Seu objetivo primordial é, a partir dos instrumentos de avaliação, produzir diagnósticos sobre as redes públicas do estado, permitindo a identifi cação de problemas e virtudes, subsidiando assim ações e políticas públicas que visem a enfrentar os obstáculos encontrados.
Inicialmente, o SAEPE apresentou uma periodicidade diferente da que encontramos em seu modelo atual. Em 2000, 2002 e 2005, foram aplicados testes padronizados, de língua portuguesa e matemática, aos alunos do 3º, 5º e 9º anos do ensino fundamental e do 3º ano do ensino médio (e normal médio). Em língua portuguesa, leitura e escrita foram avaliadas. Essas três primeiras edições do SAEPE serviram para que o programa pudesse ser reconfi gurado.
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Revista do Professor - Matemática 15
A partir de 2008, o SAEPE tornou-se um sistema de avaliação com periodicidade anual. Dessa maneira, os diagnósticos produzidos a partir dos instrumentos avaliativos passaram a possibilitar o desenvolvimento de políticas públicas de forma mais célere e contínua. Língua portuguesa e matemática permaneceram sendo os componentes curriculares avaliados no sistema de avaliação e as etapas de escolaridade avaliadas na primeira avaliação, em 2000, também foram mantidas.
Desde 2010, o SAEPE tem avaliado cerca de 380 mil estudantes, das redes municipais e estadual. Ao longo do período, entre 2010 e 2015, o percentual de participação geral da rede estadual passou de 73% para 92%, um valor muito expressivo. Isso signifi ca que os estudantes com participação prevista na avaliação estão, de fato, realizando os testes.
Em 2016, uma mudança signifi cativa ocorreu no SAEPE, no que diz respeito aos anos avaliados. O 2º ano do ensino fundamental, e não o 3º, passou a ser avaliado. O intuito é produzir informações sobre o desenvolvimento do processo de alfabetização, em língua portuguesa e em matemática, a tempo de desenvolver ações capazes de ajustar eventuais problemas identifi cados ao longo desse processo.
Uma participação signifi cativa, como a do SAEPE em 2015, dá maior solidez à mensuração do desempenho estudantil. Em relação às redes municipais, para o mesmo período, o percentual de participação geral variou entre 81% e 87%.
0%
10%
20%
30%
40%
50%
60%
70%
80%
90%
100%
2010 2011 2012 2013 2014 2015
Percentual de Participação
ESTADUAL MUNICIPAL
2008
2013
2009
2014
2010
2015
2011
2016
2012
O que mostram os resultados do SAEPE em relação ao desempenho estudantil?
Para todos os anos avaliados, com exceção do 9º ano do ensino fundamental, observamos melhoria dos
resultados, nas redes municipais e estadual e nos componentes curriculares avaliados.
Os resultados gerais para o 3º ano do ensino fundamental mostram um aumento signifi cativo da profi -
ciência nos quatro últimos ciclos, particularmente quando observamos os ciclos de 2014 e 2015.
No 5º ano do ensino fundamental, a melhora apresenta-se contínua em língua portuguesa, desde 2010,
ao passo que, em matemática, a melhora volta a ser signifi cativa entre 2014 e 2015, visto que, entre 2011 e
2014, os resultados não sofreram mudanças signifi cativas.
O 3º ano do ensino médio apresenta avanços na profi ciência ainda mais expressivos. Para os compo-
nentes curriculares avaliados, as profi ciências médias mostraram melhoras contínuas entre 2010 e 2015,
tanto na rede estadual quanto nas redes municipais. É o que apresentam os gráfi cos a seguir, relativos aos
resultados do ensino médio.
240 248 250 255 259 266
229 234 240 245 251 255
100
150
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300
350
400
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Po
rtu
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esa
LÍNGUA PORTUGUESA - 3EM
ESTADUAL MUNICIPAL
246 252 256 258 265 267
234 237 242 243 254 258
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Mat
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átic
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MATEMÁTICA - 3EM
ESTADUAL MUNICIPAL
16 SAEPE 2016
A partir de 2008, o SAEPE tornou-se um sistema de avaliação com periodicidade anual. Dessa maneira, os diagnósticos produzidos a partir dos instrumentos avaliativos passaram a possibilitar o desenvolvimento de políticas públicas de forma mais célere e contínua. Língua portuguesa e matemática permaneceram sendo os componentes curriculares avaliados no sistema de avaliação e as etapas de escolaridade avaliadas na primeira avaliação, em 2000, também foram mantidas.
Desde 2010, o SAEPE tem avaliado cerca de 380 mil estudantes, das redes municipais e estadual. Ao longo do período, entre 2010 e 2015, o percentual de participação geral da rede estadual passou de 73% para 92%, um valor muito expressivo. Isso signifi ca que os estudantes com participação prevista na avaliação estão, de fato, realizando os testes.
Em 2016, uma mudança signifi cativa ocorreu no SAEPE, no que diz respeito aos anos avaliados. O 2º ano do ensino fundamental, e não o 3º, passou a ser avaliado. O intuito é produzir informações sobre o desenvolvimento do processo de alfabetização, em língua portuguesa e em matemática, a tempo de desenvolver ações capazes de ajustar eventuais problemas identifi cados ao longo desse processo.
Uma participação signifi cativa, como a do SAEPE em 2015, dá maior solidez à mensuração do desempenho estudantil. Em relação às redes municipais, para o mesmo período, o percentual de participação geral variou entre 81% e 87%.
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Percentual de Participação
ESTADUAL MUNICIPAL
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O que mostram os resultados do SAEPE em relação ao desempenho estudantil?
Para todos os anos avaliados, com exceção do 9º ano do ensino fundamental, observamos melhoria dos
resultados, nas redes municipais e estadual e nos componentes curriculares avaliados.
Os resultados gerais para o 3º ano do ensino fundamental mostram um aumento signifi cativo da profi -
ciência nos quatro últimos ciclos, particularmente quando observamos os ciclos de 2014 e 2015.
No 5º ano do ensino fundamental, a melhora apresenta-se contínua em língua portuguesa, desde 2010,
ao passo que, em matemática, a melhora volta a ser signifi cativa entre 2014 e 2015, visto que, entre 2011 e
2014, os resultados não sofreram mudanças signifi cativas.
O 3º ano do ensino médio apresenta avanços na profi ciência ainda mais expressivos. Para os compo-
nentes curriculares avaliados, as profi ciências médias mostraram melhoras contínuas entre 2010 e 2015,
tanto na rede estadual quanto nas redes municipais. É o que apresentam os gráfi cos a seguir, relativos aos
resultados do ensino médio.
240 248 250 255 259 266
229 234 240 245 251 255
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LÍNGUA PORTUGUESA - 3EM
ESTADUAL MUNICIPAL
246 252 256 258 265 267
234 237 242 243 254 258
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MATEMÁTICA - 3EM
ESTADUAL MUNICIPAL
Revista do Professor - Matemática 17
Outro ponto que merece destaque para todos os anos avaliados – exceção mais uma vez feita ao
9º ano do ensino fundamental, cujos resultados permanecem estáveis ao longo do tempo –, no período
compreendido entre 2010 e 2015, é que o percentual de estudantes nos padrões de desempenho elemen-
tar I e elementar II diminuiu, ao passo que o percentual no padrão desejável aumentou. Isso ocorreu para
ambos os componentes curriculares e ambas as redes, de forma mais discreta em matemática. A seguir, os
exemplos do 3º ano do ensino fundamental, para a rede estadual.
37%44% 40% 38% 41%
27%27% 29% 35% 35% 34%
46%
0%10%20%30%40%50%60%70%80%90%
100%
2010 2011 2012 2013 2014 2015
LÍNGUA PORTUGUESA 3EF - Rede Estadual
Elementares Desejável
62% 58% 59% 57%
45%
16% 17% 15% 19%27%
0%10%20%30%40%50%60%70%80%90%
100%
2011 2012 2013 2014 2015
MATEMÁTICA 3EF - Rede Estadual
Elementares Desejável
Os dados de fl uxo e rendimento também são extremamente importantes para que possamos traçar um
perfi l da rede de ensino. Os gráfi cos 1 e 2, por exemplo, que compreende a série histórica de 2010 a 2015,
apresentam o número de matrículas das redes estadual e municipais do estado do Pernambuco. Esses
dados são apresentados para cada segmento: anos iniciais do ensino fundamental, anos fi nais do ensino
fundamental e ensino médio.
Na rede estadual, percebe-se uma queda no número de matrículas no decorrer da série histórica, para os
dois segmentos do ensino fundamental, o que pode ser explicado pela expansão do processo de munici-
palização dessa etapa da educação básica. No ensino médio, há uma diminuição do número de matrículas
entre os anos de 2010 e 2013, elevando-se em 2014 e voltando a declinar no ano de 2015.
Gráfi co 1:
Número de matrículas na Rede Estadual
Gráfico 1: Número de matrículas na Rede Estadual
Fonte: Brasília: Inep, 2016.
59.935 49.239
32.131 21.367 15.283 11.875
299.051 293.935
268.060
240.246
204.683
177.871
367.813 350.531
334.449 331780 332017316036
0
50.000
100.000
150.000
200.000
250.000
300.000
350.000
400.000
2010 2011 2012 2013 2014 2015
Ensino Fundamental - Anos Iniciais Ensino Fundamental - Anos Finais Ensino Médio
Fonte: Brasília: Inep, 2016.
Nas redes municipais, encontramos uma queda do número de matrículas nos anos iniciais do ensino fun-
damental e no ensino médio, no decorrer da série histórica avaliada. Nos anos fi nais do ensino fundamental,
por outro lado, percebemos aumento no número de estudantes matriculados a partir do ano de 2013.
Gráfi co 2:
Número de matrículas nas Redes Municipais
Gráfico 2: Número de matrículas nas Redes Municipais
Fonte: Brasília: Inep, 2016.
585.214 570.999 568.247 563.720 555.713
538.661
288.705 281.817 280.754 285.155 290.365 297.597
5.663 4.138 3.369 2135 1374 971
0
50.000
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150.000
200.000
250.000
300.000
350.000
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Ensino Fundamental - Anos Iniciais Ensino Fundamental - Anos Finais Ensino Médio
Fonte: Brasília: Inep, 2016.
18 SAEPE 2016
Outro ponto que merece destaque para todos os anos avaliados – exceção mais uma vez feita ao
9º ano do ensino fundamental, cujos resultados permanecem estáveis ao longo do tempo –, no período
compreendido entre 2010 e 2015, é que o percentual de estudantes nos padrões de desempenho elemen-
tar I e elementar II diminuiu, ao passo que o percentual no padrão desejável aumentou. Isso ocorreu para
ambos os componentes curriculares e ambas as redes, de forma mais discreta em matemática. A seguir, os
exemplos do 3º ano do ensino fundamental, para a rede estadual.
37%44% 40% 38% 41%
27%27% 29% 35% 35% 34%
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0%10%20%30%40%50%60%70%80%90%
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2010 2011 2012 2013 2014 2015
LÍNGUA PORTUGUESA 3EF - Rede Estadual
Elementares Desejável
62% 58% 59% 57%
45%
16% 17% 15% 19%27%
0%10%20%30%40%50%60%70%80%90%
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MATEMÁTICA 3EF - Rede Estadual
Elementares Desejável
Os dados de fl uxo e rendimento também são extremamente importantes para que possamos traçar um
perfi l da rede de ensino. Os gráfi cos 1 e 2, por exemplo, que compreende a série histórica de 2010 a 2015,
apresentam o número de matrículas das redes estadual e municipais do estado do Pernambuco. Esses
dados são apresentados para cada segmento: anos iniciais do ensino fundamental, anos fi nais do ensino
fundamental e ensino médio.
Na rede estadual, percebe-se uma queda no número de matrículas no decorrer da série histórica, para os
dois segmentos do ensino fundamental, o que pode ser explicado pela expansão do processo de munici-
palização dessa etapa da educação básica. No ensino médio, há uma diminuição do número de matrículas
entre os anos de 2010 e 2013, elevando-se em 2014 e voltando a declinar no ano de 2015.
Gráfi co 1:
Número de matrículas na Rede Estadual
Gráfico 1: Número de matrículas na Rede Estadual
Fonte: Brasília: Inep, 2016.
59.935 49.239
32.131 21.367 15.283 11.875
299.051 293.935
268.060
240.246
204.683
177.871
367.813 350.531
334.449 331780 332017316036
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Ensino Fundamental - Anos Iniciais Ensino Fundamental - Anos Finais Ensino Médio
Fonte: Brasília: Inep, 2016.
Nas redes municipais, encontramos uma queda do número de matrículas nos anos iniciais do ensino fun-
damental e no ensino médio, no decorrer da série histórica avaliada. Nos anos fi nais do ensino fundamental,
por outro lado, percebemos aumento no número de estudantes matriculados a partir do ano de 2013.
Gráfi co 2:
Número de matrículas nas Redes Municipais
Gráfico 2: Número de matrículas nas Redes Municipais
Fonte: Brasília: Inep, 2016.
585.214 570.999 568.247 563.720 555.713
538.661
288.705 281.817 280.754 285.155 290.365 297.597
5.663 4.138 3.369 2135 1374 971
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Ensino Fundamental - Anos Iniciais Ensino Fundamental - Anos Finais Ensino Médio
Fonte: Brasília: Inep, 2016.
Revista do Professor - Matemática 19
Os dados referentes às taxas de aprovação no período compreendido entre 2010 e 2015, para as redes
estadual e municipais, estão representados nos gráfi cos 3 e 4. Conforme pode ser observado no gráfi co 3, a
taxa de aprovação dos anos fi nais do ensino fundamental e do ensino médio da rede estadual possui grande
oscilação entre os anos de 2010 e 2012. A partir de 2013, essas taxas crescem continuamente, sem apresen-
tar infl exões. Nos anos iniciais do ensino fundamental, a taxa de aprovação mantém-se estável, praticamente
sem alterações, no período analisado.
Gráfi co 3:
Taxa de Aprovação – Rede EstadualGráfico 3: Taxa de Aprovação – Rede Estadual
Fonte: Brasília: Inep, 2016.
87,5 86,9 86,9 86,7
86,686,9
77,4
93,5
8081,4
84,985,9
78,5
71,6
81,784
87,288,1
60
70
80
90
100
2010 2011 2012 2013 2014 2015
Ensino Fundamental - Anos Iniciais Ensino Fundamental - Anos Finais Ensino Médio
Fonte: Brasília: Inep, 2016.
Nas redes municipais, a taxa de aprovação dos anos iniciais do ensino fundamental é signifi cativamente
maior que as das demais etapas da educação básica. Apesar de apresentar pequenas oscilações no período,
a taxa de aprovação aumenta e alcança, em 2015, seu maior valor: 88,1%. Nos anos fi nais do ensino funda-
mental, a taxa de aprovação também aumenta ao longo do tempo, alcançando em 2015 o valor de 78,8%.
Já no ensino médio, a taxa de aprovação sofre algumas oscilações no período analisado, atingindo em 2015
o valor de 71,5% – ou seja, 5,9% menor em relação a taxa de 2010. Isso signifi ca que mais alunos foram apro-
vados em 2010 do que em 2015.
Gráfi co 4:
Taxa de Aprovação - Redes Municipais
Gráfico 4: Taxa de Aprovação - Redes Municipais
Fonte: Brasília: Inep, 2016.
85,486,5 86,2
87,8 87,388,1
74,2
74,3 74,576,3 76,2
78,877,4
73,172,1
74,7 74,1
71,5
60
70
80
90
100
2010 2011 2012 2013 2014 2015
Ensino Fundamental - Anos Iniciais Ensino Fundamental - Anos Finais Ensino Médio
Fonte: Brasília: Inep, 2016.
O gráfi co 5 apresenta os dados referentes às taxas de rendimento publicadas pelo Inep. Essas taxas são
geradas a partir da soma da quantidade de alunos aprovados, reprovados e que abandonaram a escola ao
fi nal de um ano letivo. Elas são importantes porque geram o Indicador de Rendimento, utilizado no cálculo
do Ideb.
Os dados do gráfi co referem-se apenas à rede estadual, tratando-se de um dado disponibilizado pelo
Inep. Conforme podemos observar, a taxa de rendimento do ensino fundamental – anos fi nais e ensino
médio vem crescendo signifi cativamente no período compreendido entre 2009 e 2015, o que indica que há
cada vez menos alunos sendo reprovados e abandonando os estudos. Por outro lado, a taxa de rendimento
do ensino fundamental – anos iniciais mantém-se estável, praticamente inalterada, no período.
20 SAEPE 2016
Os dados referentes às taxas de aprovação no período compreendido entre 2010 e 2015, para as redes
estadual e municipais, estão representados nos gráfi cos 3 e 4. Conforme pode ser observado no gráfi co 3, a
taxa de aprovação dos anos fi nais do ensino fundamental e do ensino médio da rede estadual possui grande
oscilação entre os anos de 2010 e 2012. A partir de 2013, essas taxas crescem continuamente, sem apresen-
tar infl exões. Nos anos iniciais do ensino fundamental, a taxa de aprovação mantém-se estável, praticamente
sem alterações, no período analisado.
Gráfi co 3:
Taxa de Aprovação – Rede EstadualGráfico 3: Taxa de Aprovação – Rede Estadual
Fonte: Brasília: Inep, 2016.
87,5 86,9 86,9 86,7
86,686,9
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87,288,1
60
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Ensino Fundamental - Anos Iniciais Ensino Fundamental - Anos Finais Ensino Médio
Fonte: Brasília: Inep, 2016.
Nas redes municipais, a taxa de aprovação dos anos iniciais do ensino fundamental é signifi cativamente
maior que as das demais etapas da educação básica. Apesar de apresentar pequenas oscilações no período,
a taxa de aprovação aumenta e alcança, em 2015, seu maior valor: 88,1%. Nos anos fi nais do ensino funda-
mental, a taxa de aprovação também aumenta ao longo do tempo, alcançando em 2015 o valor de 78,8%.
Já no ensino médio, a taxa de aprovação sofre algumas oscilações no período analisado, atingindo em 2015
o valor de 71,5% – ou seja, 5,9% menor em relação a taxa de 2010. Isso signifi ca que mais alunos foram apro-
vados em 2010 do que em 2015.
Gráfi co 4:
Taxa de Aprovação - Redes Municipais
Gráfico 4: Taxa de Aprovação - Redes Municipais
Fonte: Brasília: Inep, 2016.
85,486,5 86,2
87,8 87,388,1
74,2
74,3 74,576,3 76,2
78,877,4
73,172,1
74,7 74,1
71,5
60
70
80
90
100
2010 2011 2012 2013 2014 2015
Ensino Fundamental - Anos Iniciais Ensino Fundamental - Anos Finais Ensino Médio
Fonte: Brasília: Inep, 2016.
O gráfi co 5 apresenta os dados referentes às taxas de rendimento publicadas pelo Inep. Essas taxas são
geradas a partir da soma da quantidade de alunos aprovados, reprovados e que abandonaram a escola ao
fi nal de um ano letivo. Elas são importantes porque geram o Indicador de Rendimento, utilizado no cálculo
do Ideb.
Os dados do gráfi co referem-se apenas à rede estadual, tratando-se de um dado disponibilizado pelo
Inep. Conforme podemos observar, a taxa de rendimento do ensino fundamental – anos fi nais e ensino
médio vem crescendo signifi cativamente no período compreendido entre 2009 e 2015, o que indica que há
cada vez menos alunos sendo reprovados e abandonando os estudos. Por outro lado, a taxa de rendimento
do ensino fundamental – anos iniciais mantém-se estável, praticamente inalterada, no período.
Revista do Professor - Matemática 21
Gráfi co 5:
Taxa de Rendimento
Gráfico 5: Taxa de Rendimento
Fonte: Brasília: Inep, 2016.
0,870,88
0,870,87
0,72
0,78
0,81
0,86
0,78
0,81
0,86
0,89
0,60
0,65
0,70
0,75
0,80
0,85
0,90
0,95
2009 2011 2013 2015
Ensino Fundamental - Anos Iniciais Ensino Fundamental - Anos Finais Ensino Médio
Fonte: Brasília: Inep, 2016.
Os gráfi cos a seguir retratam algumas informações socioeconômicas dos professores da rede estadual
e das redes municipais de ensino do estado de Pernambuco. Podemos notar, no gráfi co 6, que ambas as
redes apresentam alta participação de professores com pós-graduação, na modalidade de especialização,
bem como baixo percentual de professores com mestrado e doutorado. No que se refere à experiência, as
diferenças entre as redes de ensino não são substanciais, como mostra o gráfi co 7.
Gráfi co 6:
Escolaridade dos ProfessoresGráfico 6: Escolaridade dos Professores
Há menos de 1 ano. Entre 1 e 5 anos. Entre 6 e 10 anos.
Entre 11 e 15 anos. Entre 16 e 20 anos. Há mais de 21 anos.
Revista do Professor - Matemática 23
Os dados da avaliação possuem informações mais amplas do que as expostas
neste breve resumo sobre o SAEPE. De todo modo, a partir dessas informações,
tendo em vista a melhora diagnosticada, podemos levantar hipóteses sobre os mo-
tivos pelos os quais ela foi obtida. Eles podem ser inúmeros e oriundos de diferentes
fontes.
Esse é um exercício que cabe a todos os profi ssionais envolvidos com a educa-
ção no estado de Pernambuco. Os resultados da avaliação podem ser o ponto de
partida para uma série de refl exões acerca das políticas públicas educacionais e das
ações, pedagógicas e de gestão, no interior de cada escola, pois os resultados do
SAEPE são, na verdade, um dos muitos, aspectos que envolvem a realidade edu-
cacional das redes de ensino. Debruçar-se sobre os resultados e analisá-los é uma
ação essencial para que os mesmos cumpram um importante papel na garantia do
direito que toda criança tem de aprender!
24 SAEPE 2016
Os resultados alcançados em 2016resultados
Professor, apresentamos os resultados alcança-
dos pela sua escola na avaliação de matemática
do SAEPE 2016. É importante que você leia, analise
e compreenda as informações.
Entretanto, você não deve parar por aqui. É im-
prescindível que toda a escola seja envolvida na
discussão desses dados. Acreditamos que a escola
capaz de fazer a diferença é, também, aquela que
consegue garantir a aprendizagem dos seus estu-
dantes, interpretando, analisando e utilizando as
informações da avaliação educacional – externa e
interna –, com vistas à melhoria permanente dos re-
sultados.
Nesta seção você encontra os resultados de cada
etapa de escolaridade avaliada, seguidos de um ro-
teiro de leitura e interpretação das informações dis-
poníveis. Em primeiro lugar, são apresentados os
resultados de proficiência média, a distribuição dos
estudantes pelos padrões de desempenho e a parti-
cipação. Em seguida, estão dispostos os percentuais
de acerto em relação às habilidades avaliadas nos
testes. Cada tipo de resultado conta com roteiro es-
pecífico.
Além disso, são apresentadas informações acerca
do contexto de sua escola, como o Índice Socioe-
conômico (ISE). É importante ressaltar que, além dos
resultados apresentados nesta revista, as escolas do
estado de Pernambuco possuem o Idepe como in-
dicador de qualidade da educação.
O que é o Idepe?
O Índice de Desenvolvimento da Educação de Pernambuco
(Idepe) é um indicador que reúne dois elementos importantes
para a qualidade da educação: o fluxo escolar e o desempenho
nas avaliações em larga escala. O índice é calculado com base
nos dados sobre aprovação, obtidos através do Censo Escolar,
e nos dados de desempenho, obtidos através dos testes padro-
nizados do SAEPE. Dessa forma, o Idepe, calculado de modo
semelhante ao Ideb, apresenta resultados sintéticos, permitindo
traçar metas de qualidade para os sistemas do ensino, específi-
cos para cada escola.
Revista do Professor - Matemática 25
O que é o ISE – Índice Socioeconômico?
O Índice Socioeconômico (ISE) reúne infor-
mações sobre as condições sociais, culturais e
econômicas dos estudantes e de suas famílias.
Levando em conta uma série de aspectos, como
a escolaridade dos pais e a posse de bens (ma-
teriais e culturais), o ISE é uma importante infor-
mação para a compreensão do desempenho es-
colar, tendo em vista que ele é influenciado por
diversos fatores, entre eles, o contexto social da
escola e as condições econômicas e sociais das
famílias dos alunos.
» Ter um ou mais banheiros
» Ter uma ou mais geladeiras
» Ter de 1 a 20 livros
» Ter mãe com os anos iniciais do ensino fundamental completo
» Ter pai com os anos iniciais do ensino fundamental completo
» Ter coleta de lixo no domicílio
» Ter uma ou mais máquinas de lavar roupa
» Ter um smartphone
» Ter acesso à internet
» Morar em rua com calçamento
» Ter pai com os anos finais do ensino fundamental completo
» Ter mãe com os anos finais do ensino fundamental completo
» Ter um ou mais micro-ondas
» Ter um ou mais computadores
» Ter um ou mais automóveis
» Ter um quarto próprio
» Ter mãe com ensino médio completo
» Ter pai com ensino médio completo
» Ter dois ou mais smartphones
» Não ter familiar que receba Bolsa Família
» Ter um ou mais videogames
» Ter um ou mais ares-condicionados
» Ter pai com ensino superior completo
» Ter mãe com ensino superior completo
» Ter mais de 21 livros
Nível
Os níveis de ISE calculados para o SAEPE são:
Nível
Nível 1
+Nível 1
+Nível 1 e 2
+Nível 1, 2 e 3
+Nível 1, 2,3 e 4
+
Nível Nível Nível1 2 3 4 5
26 SAEPE 2016
Resu
ltado
s da
esc
ola
Resultados da escola
Resu
ltado
s da
esc
ola
Roteiros de leitura e análise de resultados
Com o intuito de ajudá-lo no processo de leitu-
ra e análise dos resultados, sugerimos dois roteiros
com orientações, passo a passo, de como deve ser
feita a leitura e a interpretação dos resultados do
SAEPE 2016, em cada etapa de escolaridade ava-
liada. Para isso, você deve reproduzir as atividades
para cada uma das etapas.
Para aprofundar as reflexões acerca dos resul-
tados da avaliação em larga escala, é importante,
ainda, consultar o Glossário da Avaliação em Lar-
ga Escala, disponível em www.saepe.caedufjf.net,
bem como os padrões e níveis de desempenho
estudantil, os quais descrevem, pedagogicamen-
te, o significado das médias alcançadas pelos es-
tudantes da rede estadual e redes municipais de
Pernambuco que participaram do SAEPE 2016. Es-
sas descrições estão disponíveis na seção Padrões
e níveis de desempenho desta revista e ilustrados
com itens representativos de cada nível.
Revista do Professor - Matemática 29
Proficiência alcançada pela escola nas três últimas edições do SAEPE em matemática.
Esta é a primeira informação sobre o desem-
penho dos estudantes de sua escola: a média de
proficiência1 alcançada pela escola nas três últimas
edições do SAEPE, na disciplina matemática, em
cada etapa avaliada. A observação da média nos
ajuda a verificar a melhoria da qualidade da educa-
ção ofertada, a partir da evolução do desempenho
da escola ao longo do tempo.
1 A média de proficiência da escola é o valor da média aritmética das proficiências alcançadas pelos estudantes da escola, no teste.
O termo proficiência refere-se ao conhecimento ou à aptidão que os
alunos demonstram ter em relação a um determinado conteúdo de uma disciplina
avaliada pelos testes cognitivos.
Este primeiro roteiro orienta a leitura e interpretação dos resultados gerais da sua escola: proficiência, distribuição percentual dos estudantes pelos padrões de desempenho e participação.
1
30 SAEPE 2016
Observe, na página de resultados, as proficiências alcançadas pelos estudantes nas três últimas
edições do SAEPE, em uma determinada etapa, e preencha o quadro a seguir.
EDIÇÃO PROFICIÊNCIA ANÁLISE
2014 Qual é o comportamento da média de proficiência da sua escola, ao longo dos anos?
( ) Está aumentando
( ) Está estável
( ) Está diminuindo
OBS.:
2015
2016
Com seus colegas professores e com a equipe pedagógica, levante algumas hipóteses sobre a
evolução dos resultados da sua escola ao longo do tempo. Registre o que vocês discutiram. Isso
pode ajudá-los na apropriação das informações fornecidas pelos resultados do SAEPE.
Repita o processo para todas as etapas avaliadas.
ATIVIDADE 1
Distribuição percentual dos estudantes pelos padrões de desempenho nas três últimas edições do SAEPE.
Depois de observar a proficiência da escola,
vamos verificar como os estudantes estão distri-
buídos pelos padrões de desempenho. De acordo
com a proficiência alcançada no teste, o estudan-
te demonstra um determinado perfil ou padrão de
desempenho, ou seja, quanto maior a proficiência
do estudante, mais elevado é o seu padrão de de-
sempenho.
Entretanto, em uma turma ou em uma escola,
os estudantes apresentam diferentes padrões de
desempenho. Sendo assim, a escola deve trabalhar
para que haja menos estudantes nos padrões mais
baixos, aumentando o percentual nos padrões
mais elevados, pois almejamos uma educação que
seja de qualidade e para todos. Por isso, essa aná-
lise é tão importante, professor. Ela lhe dará infor-
mações fundamentais para o seu planejamento,
para a construção permanente do projeto político
-pedagógico e para a definição de metas, estraté-
gias e metodologias adequadas às necessidades
dos seus alunos.
Revista do Professor - Matemática 31
Observe o segundo gráfico da página de resultados e preencha o quadro abaixo com o per-
centual de estudantes que se encontra em cada um dos padrões de desempenho. Em seguida,
acrescente o número absoluto de estudantes, na edição de 2016, em cada padrão2.
EDIÇÃO ELEMENTAR I ELEMENTAR II BÁSICO DESEJÁVEL
2014
2015
2016% de alunos Nº alunos % de alunos Nº alunos % de alunos Nº alunos % de alunos Nº alunos
C Os percentuais de estudantes nos padrões mais baixos têm diminuído, aumentado ou man-
tiveram-se estáveis ao longo do tempo?
C Qual é o padrão em que se encontra o maior número de estudantes?
C Observando o percentual de estudantes em cada padrão de desempenho, é possível dizer
que os estudantes da sua escola apresentaram:
( ) Melhora gradativa
( ) Estabilidade no desempenho
( ) Queda no desempenho
C Junto com seus colegas e equipe pedagógica, levante possíveis hipóteses para esses resul-
tados.
C Que estratégias podem ser utilizadas para aqueles estudantes que estão nos padrões mais
baixos?
Esse exercício é importante para que as ações sejam bem direcionadas e possam ajudar os
estudantes a desenvolverem as competências necessárias, a fim de que tenham seu direito à
aprendizagem garantido.
2 Para encontrar o número absoluto de alunos, em cada padrão, pode ser feito um cálculo utilizando regra de três, considerando o total de alunos que realizou o teste. Exemplo: Alunos avaliados: 80; percentual de alunos no padrão básico: 20%; total de alunos nesse padrão: 16.
ATIVIDADE 2
32 SAEPE 2016
Dados de participação nas avaliações do SAEPE nas três últimas edições.
Depois de observar o desempenho alcançado
pelos estudantes da sua escola, é hora de verificar
como foi a participação no teste. O indicador de
participação revela o nível de adesão à avaliação e
é uma informação muito importante para que os
resultados alcançados possam ser generalizados.
Ou seja, quanto maior for a participação dos estu-
dantes nos testes, mais consistente é o resultado
de desempenho alcançado. Consideramos como
percentual mínimo para a generalização dos resul-
tados da escola uma participação acima de 75%.
Na página de resultados, localize o percentual de participação dos estudantes da sua escola
para a etapa de escolaridade que você está analisando.
EDIÇÃO PARTICIPAÇÃO ANÁLISE
2014
Ao longo do tempo a participação
( ) cresceu;
( ) ficou estável;
( ) diminuiu.
Levante hipóteses para o atual índice de participação da escola, em relação aos anos anteriores.
Caso a participação em 2016 não tenha correspondido às expectativas, o que pode ser feito para aumentá-la no próximo ciclo do SAEPE?
Um ponto importante nessa atividade é comparar a participação dos estudantes no dia da aplicação do teste com a sua frequência às aulas.
2015
2016
Depois que você já identificou e refletiu um pouco sobre os resultados alcançados por sua
escola, é hora de transportá-los para a escala de proficiência e interpretá-los, pedagogica-
Reconhecer transformações no plano D5 e D6 D5 e D7 * Aplicar relações e propriedades * D6, D8, D9, D10 e D11 D2, D4, D5, D7, D8, D9 e D10 Utilizar sistemas de medidas D8, D9 e D10 D15 * Medir grandezas D11 e D12 D12, D13 e D14 D11, D12 e D13 Estimar e comparar grandezas D7 * * Conhecer e utilizar números
Reconhecer transformações no plano D5 e D6 D5 e D7 * Aplicar relações e propriedades * D6, D8, D9, D10 e D11 D2, D4, D5, D7, D8, D9 e D10 Utilizar sistemas de medidas D8, D9 e D10 D15 * Medir grandezas D11 e D12 D12, D13 e D14 D11, D12 e D13 Estimar e comparar grandezas D7 * * Conhecer e utilizar números
apresentadas em tabelas e gráficosD25 e D26 D37 e D38 D33 e D34
Utilizar procedimentos de combinatória
e probabilidade* D35 e D36 D31 e D32
PADRÕES DE DESEMPENHO - 5º ANO DO ENSINO FUNDAMENTAL
PADRÕES DE DESEMPENHO - 9º ANO DO ENSINO FUNDAMENTAL
PADRÕES DE DESEMPENHO - 3º ANO DO ENSINO MÉDIO
DOMÍNIOS
Espaço e forma
Grandezas e medidas
Números e operações / Álgebra e
funções
Tratamento da informação
Como o desempenho é apresentado em ordem crescente e cumulativa, os estudantes posicionados em um nível mais alto da escala demonstram ter desenvolvido não só as habilidades do nível em que se encontram, mas também, provavelmente, aquelas habilidades dos níveis anteriores. A gradação de cores – que vai do amarelo claro ao vermelho
– também nos indica o grau de complexidade e o nível de desenvolvimento dessas habilidades. Pedagogicamente falando, cada nível da escala corresponde a diferentes características de aprendizagem: quanto maior o nível (posição) na escala, maior a probabilidade de desenvolvimento e consolidação da aprendizagem.
A escala de proficiência é uma espécie de régua na qual os resultados alcançados nas avaliações em larga escala são apresentados. Os valores obtidos nos testes são ordenados e categorizados em intervalos ou faixas que indicam o grau de desenvolvimento das habilidades para os estudantes que alcançaram determinado nível de desempenho.
Revista do Professor - Matemática 35
Trace uma linha correspondente à proficiência da sua escola sobre a escala no ponto em que
está localizada a média de 2016. Depois de traçar essa linha, responda:
C Em qual padrão de desempenho se encontra a média da sua escola nesse ano?
C De acordo com as médias dos anos anteriores, a escola manteve-se no mesmo padrão ou
houve mudança? Caso tenha ocorrido mudança, ela avançou nos padrões ou retrocedeu?
C Observe as competências relacionadas à esquerda da escala de proficiência. De acordo
com a média da sua escola, registre sobre o desenvolvimento de cada uma das competên-
cias avaliadas – é importante observar o que já foi consolidado, o que ainda não foi e o que
está em processo de desenvolvimento. Para isso, observe a explicação sobre as caracterís-
ticas da escala de proficiência, em destaque.
Você encontra a escala de proficiência interativa no endereço www.saepe.caedufjf.net.
Nela, você pode fazer vários exercícios com diferentes resultados e verificar os padrões de
desempenho, de acordo com cada resultado. Além disso, estão disponíveis exemplos de
itens de acordo com cada nível.
ATIVIDADE 4
Outra interpretação pedagógica dos resultados é identificar as habilidades desenvolvidas, ou
não, pelos grupos de estudantes, de acordo com o padrão de desempenho em que se encontram.
Para isso, volte à Atividade 2 e copie o número de alunos encontrados. Em seguida, vá à seção
Padrões e níveis de desempenho e registre, em cada padrão, as habilidades desenvolvidas por cada
grupo de estudantes.
ELEMENTAR I ELEMENTAR II BÁSICO DESEJÁVEL
Nº de estudantes
Habilidades desenvolvidas
C Quais são as diferenças significativas no desenvolvimento das habilidades entre os estudantes
desta etapa de escolaridade? Para responder a essa pergunta, você precisa comparar o que
os estudantes de padrões mais avançados desenvolveram em relação aos estudantes aloca-
dos nos padrões mais baixos. Registre e discuta com seus colegas sobre suas constatações.
ATIVIDADE 5
36 SAEPE 2016
ALGUMAS DICAS SOBRE O USO DOS RESULTADOS
Comparar os resultados da sua escola ao longo dos anos, para a mesma etapa de escolaridade. Interpretar os resultados como dados
longitudinais.
Comparar os resultados das diferentes disciplinas.
Tomar a média de proficiência de maneira isolada, sem analisá-la com a
ajuda da escala.
Comparar os resultados das diferentes etapas de escolaridade, com a mesma escala de proficiência, para uma mesma disciplina avaliada.
Analisar os resultados a partir da leitura da escala de proficiência, observando o significado pedagógico da média, tendo em vista o desenvolvimento de habilidades e competências.
O QUE FAZER COM OS DADOS
O QUE NÃO FAZER COM OS DADOS
MÉDIAS DE PROFICIÊNCIA
Revista do Professor - Matemática 37
Identificar, em cada disciplina e etapa, os alunos que têm apresentado maiores dificuldades de aprendizagem.
Reconhecer que a cada padrão correspondem níveis diferentes de aprendizagem e usar essa informação para o planejamento pedagógico.
Acompanhar, ao longo do tempo, se a escola tem tido resultados semelhantes para cada etapa e disciplina.
Entender que, quando os estudantes melhoram sua proficiência, eles necessariamente avançam nos
padrões de desempenho.
Entender que os alunos que se encontram no padrão mais baixo não
são capazes de aprender.
Entender que os alunos que se encontram em um padrão de
desempenho em uma disciplina se encontram no mesmo padrão em
outra.
Entender que os alunos que se encontram no padrão mais avançado não necessitam de atenção por parte
do professor e da escola.
Entender que os padrões de desempenho são os mesmos para
todas as etapas e disciplinas avaliadas.
PADRÕES DE DESEMPENHO
38 SAEPE 2016
Acompanhar a participação dos estudantes nos testes, de modo a buscar a maior participação possível.
Entender que a participação nos testes mensura a garantia do aluno de ser avaliado, decorrência de seu direito de aprender.
Acreditar que, uma vez que a participação já esteja elevada, não é preciso realizar nenhuma ação para
que o percentual aumente ainda mais.
PARTICIPAÇÃO
Revista do Professor - Matemática 39
DADOS CONTEXTUAIS
Compreender que as condições socioeconômicas dos estudantes afetam seu desempenho escolar.
Planejar ações pedagógicas e de gestão na escola com base nos resultados.
Reconhecer que as escolas desempenham importante papel na aprendizagem dos estudantes, a despeito de suas origens sociais.
Monitorar os resultados da escola ao longo do tempo a partir do alcance de metas.
Atribuir a dificuldade na melhoria dos resultados apenas à ação de professores e diretores.
Comparar os resultados com os de outras escolas, sem observar dados de contexto.
Atribuir apenas às condições socioeconômicas o resultado da
aprendizagem dos alunos.
METAS
ISE
40 SAEPE 2016
Resu
ltado
s po
r tur
ma
Resu
ltado
s po
r tur
ma
Este é o segundo roteiro que completa as orientações para leitura e interpretação dos resultados da sua escola. Além dos resultados gerais vistos até agora, você tem acesso aos resultados de cada turma da escola.
2
Revista do Professor - Matemática 43
Proficiência alcançada por cada turma na avaliação do SAEPE 2016, em matemática.
Para cada turma, apresentamos os resultados
de proficiência, padrão de desempenho e parti-
cipação com base na Teoria da Resposta ao Item
(TRI) e o percentual de acerto por habilidade com
base na Teoria Clássica dos Testes (TCT). É impor-
tante conhecer e refletir sobre cada um.
C Analise a proficiência média das turmas e o padrão em que elas estão localizadas. Há gran-
des diferenças de desempenho entre as turmas?
C E entre os turnos, há diferenças?
C Como foi a participação das turmas?
C Dialogue com seus pares e levante possíveis hipóteses para esses resultados.
TURMA3 PROFICIÊNCIA MÉDIA
PADRÃO DE DESEMPENHO (DE ACORDO COM A MÉDIA) PARTICIPAÇÃO
3 Caso haja mais turmas avaliadas, reproduza os quadros e faça a atividade contemplando todas as turmas.
ATIVIDADE 1
44 SAEPE 2016
Percentual de acerto nas habilidades avaliadas pelo SAEPE 2016.
Depois de conhecer e refletir sobre a proficiência, o padrão de desempenho e a participação
das turmas é hora de analisar as habilidades avaliadas no SAEPE 2016 e verificar quais apresentaram
maiores dificuldades para os alunos. Analise a proficiência média das turmas e o padrão em que
elas estão localizadas. Há grandes diferenças de desempenho entre as turmas?
C Identifique, em cada turma, as habilidades que tiveram menos de 50% de acerto.
C Relacione a habilidade descrita e escreva, na frente de cada turma, o percentual de acerto
referente a ela4 .
C No portal da avaliação, observe quantos itens cada estudante acertou em relação a cada
descritor/habilidade. Observe em quais habilidades o estudante não obteve nenhum acerto.
TURMA DESCRIÇÃO DA HABILIDADE PERCENTUAL DE ACERTO
TURMA DESCRIÇÃO DA HABILIDADE PERCENTUAL DE ACERTO
TURMA DESCRIÇÃO DA HABILIDADE PERCENTUAL DE ACERTO
TURMA DESCRIÇÃO DA HABILIDADE PERCENTUAL DE ACERTO
4 Caso seja necessário, reproduza os quadros e faça a atividade contemplando todos as habilidades que tiveram menos de 50% de acerto.
ATIVIDADE 2
Revista do Professor - Matemática 45
TURMA DESCRIÇÃO DA HABILIDADE PERCENTUAL DE ACERTO
TURMA DESCRIÇÃO DA HABILIDADE PERCENTUAL DE ACERTO
TURMA DESCRIÇÃO DA HABILIDADE PERCENTUAL DE ACERTO
TURMA DESCRIÇÃO DA HABILIDADE PERCENTUAL DE ACERTO
TURMA DESCRIÇÃO DA HABILIDADE PERCENTUAL DE ACERTO
TURMA DESCRIÇÃO DA HABILIDADE PERCENTUAL DE ACERTO
Padrões e níveis de desempenho
Para caracterizar o desenvolvimento de habilida-
des e competências, são definidos padrões de
desempenho estudantil. A partir deles, você, profes-
sor, pode enriquecer sua prática docente e organi-
zar melhor as intervenções pedagógicas, seja de re-
cuperação, reforço ou aprofundamento, de acordo
com o perfil cognitivo dos estudantes identificado
pela avaliação.
Esta seção contém informações sobre os níveis
de proficiência e as habilidades e competências alo-
cadas em intervalos menores da escala. Um conjun-
to de níveis constitui um padrão de desempenho.
Esses níveis fornecem mais detalhamento so-
bre a aprendizagem. Além disso, apresentamos um
item exemplar para cada nível. Esse item correspon-
de à avaliação de uma das habilidades compreen-
didas nesse intervalo. As descrições das habilidades
relativas aos níveis de desempenho de matemática
estão de acordo com a descrição pedagógica apre-
sentada pelo Inep, nas Devolutivas Pedagógicas da
Prova Brasil, e pelo CAEd, na análise dos resultados
do SAEPE 2016.
/// Elementar I
Padrão de desempenho muito abaixo do mínimo esperado para a etapa de escolaridade e área do conhecimento avaliadas. Para os alunos que se encontram neste padrão, deve ser dada atenção especial, exigindo uma ação pedagógica intensiva por parte da instituição escolar.
/// Básico
Padrão de desempenho considerado adequado para a etapa e área do
conhecimento avaliadas. Os alunos que se encontram neste padrão demonstram
ter desenvolvido as habilidades essenciais referentes à etapa de escolaridade em que
se encontram.
/// Desejável
Padrão de desempenho desejável para a etapa e área de conhecimento avaliadas.
Os alunos que se encontram neste padrão demonstram desempenho além do esperado para a etapa de escolaridade em
que se encontram.
/// Elementar II
Padrão de desempenho considerado básico para a etapa e área de conhecimento avaliadas. Os alunos que se encontram neste padrão caracterizam-se por um processo inicial de desenvolvimento das competências e habilidades correspondentes à etapa de escolaridade em que estão situados.
C Determinar a área de figuras desenhadas em malhas quadriculadas por meio de contagem.
C Resolver problemas do cotidiano envolvendo adição de pequenas quantias de dinheiro.
C Localizar informações, relativas ao menor elemento, em gráficos de colunas.
C Localizar informações em tabelas simples.
Revista do Professor - Matemática 49
Esse item avalia a habilidade de os estudantes de-
terminarem a medida da área de um retângulo dese-
nhado na malha quadriculada.
Para resolvê-lo, os estudantes devem perceber
que, nesse problema, cada quadradinho tem lado
equivalente a 1 cm, ou seja, a área de cada quadra-
dinho corresponde a 1 cm², que é a unidade de área
mencionada. Na sequência, eles podem proceder
com a contagem dos quadradinhos, um a um, ou
utilizar a configuração retangular para obter a quan-
tidade de centímetros quadrados que formam essa
quadra, 24. Alguns estudantes, já em um nível mais
avançado, podem ainda utilizar a malha quadriculada
para extrair as medidas das dimensões do retângulo,
4 cm e 6 cm. Em seguida, devem efetuar o cálculo
da medida da área do retângulo como produto des-
ses valores, obtendo 4 x 6 = 24 cm². Os estudantes
que assinalaram a alternativa B, possivelmente, con-
solidaram a habilidade avaliada nesse item.
(M050092H6) Uma gráfica utilizou papéis personalizados para produzir convites para um cliente. O formato e as dimensões de cada convite estão representados em cinza na malha quadriculada abaixo.
1 cm
1 cm
Quantos centímetros quadrados de papel, no mínimo, essa gráfica utilizou para fazer cada um desses convites?A) 20B) 24C) 28D) 48
C Localizar um ponto ou objeto em uma malha quadriculada ou croqui, a partir de duas coordenadas
ou referências, ou vice-versa.
C Reconhecer, entre um conjunto de polígonos, aquele que possui o maior número de ângulos.
C Associar figuras geométricas elementares (quadrado, triângulo e círculo) a seus respectivos nomes.
C Converter uma quantia, dada na ordem das unidades de real, em seu equivalente em moedas.
C Determinar o horário final de um evento a partir de seu horário de início e de um intervalo de tempo
dado, todos no formato de horas inteiras.
C Associar um número natural, formado por até 4 dígitos, a sua decomposição representada pela
soma dos valores relativos de seus algarismos.
C Associar a fração 1/4 a uma de suas representações gráficas.
C Determinar o resultado da subtração de números representados na forma decimal, tendo como
contexto o sistema monetário.
C Comparar números racionais em sua representação decimal com o mesmo número de casas deci-
mais.
C Utilizar a multiplicação de 2 números naturais, com multiplicador formado por 1 algarismo e multi-
plicando formado por até 3 algarismos, com até 2 reagrupamentos, na resolução de problemas do
campo multiplicativo envolvendo a ideia de soma de parcelas iguais.
C Reconhecer o maior valor em uma tabela de dupla entrada cujos dados possuem até duas ordens.
C Reconhecer informações em um gráfico de colunas duplas.
DE 185 A 220 PONTOS
Revista do Professor - Matemática 51
Esse item avalia a habilidade de os estudantes identi-
ficarem as coordenadas de um setor em um referencial
de linhas e colunas.
Para resolvê-lo, os estudantes devem, inicialmente,
perceber que as letras fazem referência às linhas do de-
senho e os números, às colunas. A praça de alimentação,
local destinado à comemoração mencionada no enun-
ciado do item, está localizada no cruzamento da linha
F com a coluna 3. Os estudantes que assinalaram a al-
ternativa C, possivelmente, desenvolveram a habilidade
avaliada.
(M050088H6) O quadro abaixo representa um centro comercial em que a localização de algumas lojas e setores é feita por um referencial de linhas e colunas.
E
Salão decabeleireiro Cinema
FEstacionamento Praça de
Alimentação
G
EntradaPrincipal Loja de
DepartamentosFarmácia
1 2 3 4
Foi organizado um evento na praça de alimentação para comemorar o aniversário desse centro comercial. Nesse referencial, a localização do setor destinado a esse evento é A) Linha E e coluna 1.B) Linha F e coluna 1.C) Linha F e coluna 3.D) Linha G e coluna 3.
52 SAEPE 2016
NÍVEL 4 /// DE 200 A 225 PONTOS
C Reconhecer retângulos em meio a outros quadriláteros.
C Reconhecer a planificação de uma pirâmide entre um conjunto de planificações.
C Determinar o total de uma quantia a partir da quantidade de moedas de 25 e/ou 50 centavos que a
compõe, ou vice-versa.
C Determinar a duração de um evento cujos horários inicial e final acontecem em minutos diferentes
de uma mesma hora dada ou em dois horários representados por horas exatas.
C Converter uma hora em minutos.
C Converter mais de uma semana inteira em dias.
C Interpretar horas em relógios de ponteiros.
C Determinar o resultado da multiplicação de números naturais por valores do sistema monetário na-
cional, expressos em números de até duas ordens, e posterior adição.
C Determinar os termos desconhecidos em uma sequência numérica de múltiplos de cinco.
C Determinar a adição, com reserva, de até 3 números naturais com até quatro ordens.
C Determinar a subtração de números naturais, usando a noção de completar.
C Determinar a multiplicação de um número natural de até três ordens por cinco, com reserva.
C Determinar a divisão exata de números formados por 2 algarismos por números de 1 algarismo.
C Reconhecer o princípio do valor posicional do Sistema de Numeração Decimal.
C Reconhecer uma fração como representação da relação parte-todo com o apoio de figuras.
C Associar a metade de um total ao seu equivalente em porcentagem.
C Associar um número natural à sua decomposição expressa por extenso.
C Localizar um número em uma reta numérica graduada na qual estão expressos números naturais
consecutivos e uma subdivisão equivalente à metade do intervalo entre eles.
C Reconhecer o maior valor em uma tabela cujos dados possuem até oito ordens.
C Localizar dados em tabelas de múltiplas entradas.
Revista do Professor - Matemática 53
Esse item avalia a habilidade de os estudantes reco-
nhecerem o tempo de duração de um evento dado o seu
horário de início e de término.
Para resolvê-lo, os respondentes podem fazer a dife-
rença entre os horários fornecidos no enunciado: 12 – 7,
concluindo que Camila permanece no trabalho por 5 ho-
ras. De forma análoga, os estudantes ainda podem che-
gar ao resultado realizando uma contagem progressiva
do 7 para o 12 (8, 9, 10, 11 e 12), percebendo que Camila
sai 5 horas após o horário que entrou. Os estudantes que
assinalaram a alternativa B, possivelmente, consolidaram
a habilidade avaliada nesse item.
(M050053ES) Camila entra no trabalho diariamente às 7h da manhã e sai às 12h.Quantas horas por dia Camila permanece no trabalho?A) 4 horas.B) 5 horas.C) 6 horas.D) 12 horas.
C Localizar um ponto entre outros dois fixados, apresentados em uma figura composta por vários ou-
tros pontos.
C Reconhecer a planificação de um cubo entre um conjunto de planificações apresentadas.
C Determinar a área de um terreno retangular representado em uma malha quadriculada.
C Determinar o horário final de um evento a partir do horário de início, dado em horas e minutos, e de
um intervalo dado em quantidade de minutos superior a uma hora.
C Resolver problemas envolvendo conversão de litro para mililitro.
C Converter mais de uma hora inteira em minutos.
C Converter uma quantia dada em moedas de 5, 25 e 50 centavos e 1 real em cédulas de real.
C Estimar a altura de um determinado objeto com referência aos dados fornecidos por uma régua
graduada em centímetros.
C Determinar o resultado da subtração, com recursos à ordem superior, entre números naturais de até
cinco ordens, utilizando as ideias de retirar e comparar.
C Determinar o resultado da multiplicação de um número inteiro por um número representado na
forma decimal, em contexto envolvendo o sistema monetário.
C Determinar o resultado da divisão de números naturais formados por 3 algarismos, por um número
de uma ordem, usando noção de agrupamento.
C Resolver problemas envolvendo a análise do algoritmo da adição de dois números naturais.
C Resolver problemas, no sistema monetário nacional, envolvendo adição e subtração de cédulas e
moedas.
C Resolver problemas que envolvam a metade e o triplo de números naturais.
C Localizar um número em uma reta numérica graduada na qual estão expressos o primeiro e o último
número representando um intervalo de tempo de dez anos, com dez subdivisões entre eles.
C Localizar um número racional dado em sua forma decimal em uma reta numérica graduada na qual
estão expressos diversos números naturais consecutivos, com dez subdivisões entre eles.
C Reconhecer o valor posicional do algarismo localizado na quarta ordem de um número natural.
C Reconhecer uma fração como representação da relação parte-todo, com apoio de um polígono
dividido em oito partes ou mais.
C Associar um número natural às suas ordens, ou vice-versa.
(M050053ES) Camila entra no trabalho diariamente às 7h da manhã e sai às 12h.Quantas horas por dia Camila permanece no trabalho?A) 4 horas.B) 5 horas.C) 6 horas.D) 12 horas.
Revista do Professor - Matemática 55
Esse item avalia a habilidade de os estudantes resolve-
rem problemas com números naturais, envolvendo sub-
tração com significado de comparar.
Para resolvê-lo, os estudantes devem perceber que o
valor mensal que um supervisor ganha a mais do que um
operador de caixa nessa loja pode ser calculado pela di-
ferença dos valores recebidos, ou seja, efetuando corre-
tamente a subtração: 2 950 – 1 560, encontrando como
resposta 1 390 reais. Assim, os estudantes que assinala-
ram a alternativa A, possivelmente, desenvolveram a ha-
bilidade avaliada nesse item.
(M050125H6) Em uma grande loja de departamentos, um operador de caixa recebe 1 560 reais por mês e um supervisor de vendas 2 950 reais por mês. Quanto um supervisor de vendas recebe a mais do que um operador de caixa por mês nessa loja?A) 1 390 reais.B) 1 410 reais.C) 2 950 reais.D) 4 510 reais.
56 SAEPE 2016
NÍVEL 6 /// DE 250 A 275 PONTOS
C Reconhecer polígonos presentes em um mosaico composto por diversas formas geométricas.
C Determinar a duração de um evento a partir dos horários de início, informado em horas e minutos,
e de término, também informado em horas e minutos, sem coincidência nas horas ou nos minutos
dos dois horários informados.
C Converter a duração de um intervalo de tempo, dado em horas e minutos, para minutos.
C Resolver problemas envolvendo intervalos de tempo em meses, inclusive passando pelo fim do ano
(outubro a janeiro).
C Reconhecer que, entre quatro ladrilhos apresentados, quanto maior o ladrilho menor a quantidade
necessária para cobrir uma dada região.
C Reconhecer o m² como unidade de medida de área.
C Determinar o resultado da diferença entre dois números racionais representados na forma decimal.
C Determinar o resultado da divisão exata entre dois números naturais, com divisor até 4 e dividendo
com até quatro ordens.
C Determinar porcentagens simples (25%, 50%, 100%).
C Associar a metade de um total a algum equivalente, apresentado como fração ou porcentagem.
C Associar números naturais à quantidade de agrupamentos de 1 000.
C Reconhecer uma fração como representação da relação parte-todo, sem apoio de figuras.
C Localizar números em uma reta numérica graduada na qual estão expressos diversos números natu-
rais não consecutivos e crescentes, com uma subdivisão entre eles.
C Resolver problemas por meio da realização de subtrações e divisões, para determinar o valor das
prestações de uma compra a prazo (sem incidência de juros).
C Resolver problemas que envolvam soma e subtração de valores monetários.
C Resolver problemas que envolvam a composição e a decomposição polinomial de números naturais
de até cinco ordens.
C Resolver problemas que utilizam a multiplicação envolvendo a noção de proporcionalidade.
C Reconhecer a modificação sofrida no valor de um número quando um algarismo é alterado.
C Reconhecer que um número não se altera ao multiplicá-lo por 1.
C Interpretar dados em uma tabela simples.
C Comparar dados representados pelas alturas de colunas presentes em um gráfico.
Revista do Professor - Matemática 57
Esse item avalia a habilidade de os estudantes resol-
verem problemas envolvendo a subtração de números
racionais em sua representação decimal com ideia de
completar.
Para resolvê-lo, os estudantes devem compreender
que a quantidade de carne que falta para ser comprada
corresponde à diferença entre a quantidade que Luiza
necessitava inicialmente, 4,5 quilogramas, e a quantida-
de que ela conseguiu comprar, 3,75 quilogramas. A partir
desse raciocínio, eles devem utilizar seus conceitos sobre
cálculos com números racionais para executar a opera-
ção 4,5 – 3,75, considerando as regras do algoritmo da
subtração para números racionais com diferentes quanti-
dades de casas decimais, e encontrar 0,75 como respos-
ta correta. Os estudantes que assinalaram a alternativa A,
possivelmente, desenvolveram a habilidade avaliada nes-
se item.
(M050330ES) Para fazer os salgadinhos da festa de sua filha, Luiza precisa comprar 4,5 quilogramas de carne. Ao chegar no açougue, percebeu que tinha pouco dinheiro e comprou apenas 3,75 quilogramas de carne. Após essa compra, quantos quilogramas de carne ainda faltam para fazer os salgadinhos dessa festa?A) 0,75B) 0,85C) 1,25D) 1,75
(M050330ES) Para fazer os salgadinhos da festa de sua filha, Luiza precisa comprar 4,5 quilogramas de carne. Ao chegar no açougue, percebeu que tinha pouco dinheiro e comprou apenas 3,75 quilogramas de carne. Após essa compra, quantos quilogramas de carne ainda faltam para fazer os salgadinhos dessa festa?A) 0,75B) 0,85C) 1,25D) 1,75
58 SAEPE 2016
NÍVEL 7 /// DE 275 A 300 PONTOS
C Interpretar a movimentação de um objeto utilizando referencial diferente do seu.
C Reconhecer um cubo a partir de uma de suas planificações desenhadas em uma malha quadriculada.
C Determinar o perímetro de um retângulo desenhado em malha quadriculada.
C Converter medidas dadas em toneladas para quilogramas.
C Resolver problemas envolvendo conversão de quilograma para grama.
C Converter uma quantia, dada na ordem das dezenas de real, em moedas de 50 centavos.
C Estimar o comprimento de um objeto a partir de outro, dado como unidade padrão de medida.
C Resolver problemas sobre intervalos de tempo envolvendo adição e subtração e com intervalo de
tempo passando pela meia-noite.
C Determinar a quantidade de dezenas presentes em um número de quatro ordens.
C Resolver problemas que envolvem a divisão exata ou a multiplicação de números naturais.
C Associar números naturais à quantidade de agrupamentos menos usuais, como 300 dezenas.
C Interpretar dados em gráficos de setores.
Revista do Professor - Matemática 59
Esse item avalia a habilidade de os estudantes resolve-
rem problemas envolvendo o perímetro de figuras planas
desenhadas em malhas quadriculadas.
Para resolvê-lo, os estudantes devem realizar a con-
tagem do número de lados dos quadradinhos que com-
põem o contorno da quadra (24) e multiplicar essa quan-
tidade pela medida correspondente ao lado de cada
quadradinho da malha (5 cm), ou seja, devem calcular
24 x 5 cm = 120 cm. Os estudantes que assinalaram a
alternativa C, possivelmente, desenvolveram a habilidade
avaliada pelo item.
(M050095H6) Para o acabamento da decoração de uma caixa de madeira, será colada uma fita de cetim em volta de sua tampa. O formato dessa tampa está representado, em cinza, na malha quadriculada abaixo, em que o lado de cada quadradinho equivale a 5 centímetros.
Qual deve ser o comprimento mínimo, em centímetros, dessa fita de cetim?A) 28B) 35C) 120D) 175
60 SAEPE 2016
NÍVEL 8 /// DE 300 A 325 PONTOS
C Reconhecer uma linha paralela a outra dada como referência em um mapa.
C Reconhecer os lados paralelos de um trapézio expressos em forma de segmentos de retas.
C Reconhecer objetos com a forma esférica entre uma lista de objetos do cotidiano.
C Calcular o perímetro de uma figura poligonal irregular desenhada sobre uma malha quadriculada, na
resolução de problemas.
C Determinar a área de um retângulo desenhado em uma malha quadriculada, após a modificação de
uma de suas dimensões.
C Determinar a área de uma figura poligonal não convexa desenhada sobre uma malha quadriculada.
C Estimar a diferença de altura entre dois objetos, a partir da altura de um deles.
C Converter medidas lineares de comprimento (m/cm, km/m).
C Resolver problemas que envolvem a conversão entre diferentes unidades de medida de massa.
C Resolver problemas que envolvem grandezas diretamente proporcionais, requerendo mais de uma
operação.
C Resolver problemas envolvendo divisão de números naturais com resto.
C Associar a fração 1/2 à sua representação na forma decimal.
C Associar uma fração com denominador 10 à sua representação decimal.
C Associar 50% à sua representação na forma de fração.
C Associar um número natural de seis ordens à sua forma polinomial.
C Interpretar dados em um gráfico de colunas duplas.
Revista do Professor - Matemática 61
Esse item avalia a habilidade de os estudantes resolve-
rem problemas envolvendo a conversão de unidades de
medida de comprimento.
Para resolver esse item, os estudantes precisam reco-
nhecer que 1 km equivale a 1 000 m e, portanto, 378 km
equivalem a 378 000 m. Dessa forma, os estudantes que
assinalaram a alternativa C, possivelmente, desenvolve-
ram a habilidade avaliada pelo item.
(M050096H6) Patrícia fez uma viagem de carro de Belo Horizonte – MG até Petrópolis – RJ, percorrendo 378 km.Qual foi a distância, em metros, que Patrícia percorreu nessa viagem?A) 3 780B) 37 800C) 378 000D) 3 780 000
62 SAEPE 2016
NÍVEL 9 /// ACIMA DE 325 PONTOS
C Reconhecer a planificação de uma caixa cilíndrica.
C Determinar o perímetro de um polígono não convexo desenhado sobre as linhas de uma malha
quadriculada.
C Resolver problemas que envolvem a conversão entre unidades de medida de tempo (minutos em
horas, meses em anos).
C Resolver problemas que envolvem a conversão entre unidades de medida de comprimento.
C Converter uma medida de comprimento, expressando decímetros e centímetros, para milímetros.
C Determinar o minuendo de uma subtração entre números naturais, de três ordens, a partir do conhe-
cimento do subtraendo e da diferença.
C Determinar o resultado da multiplicação entre o número 8 e um número de quatro ordens com
reserva.
C Reconhecer frações equivalentes.
C Resolver problemas envolvendo multiplicação com significado de combinatória.
C Comparar números racionais com quantidades diferentes de casas decimais.
C Reconhecer o gráfico de linhas correspondente a uma sequência de valores ao longo do tempo
(com valores positivos e negativos).
C Associar as frações 1/5 ou 1/10 à sua representação percentual.
C Reconhecer, entre um conjunto de quadriláteros, aquele que possui lados perpendiculares e com a
mesma medida.
C Determinar a razão entre as áreas de duas figuras desenhadas em uma malha quadriculada.
Revista do Professor - Matemática 63
Esse item avalia a habilidade de os estudantes determinarem
a razão entre as áreas de duas figuras planas semelhantes dese-
nhadas sobre uma malha quadriculada.
Para resolvê-lo, os estudantes devem acionar o conheci-
mento de que a área, enquanto grandeza bidimensional, varia,
em relação às medidas dos lados, de forma quadrática, ou seja,
havendo uma redução dos lados da figura pela metade, a área
da figura reduzida resultará em 1/4 da área da figura original.
Os estudantes podem ainda efetuar o cálculo da medida da
área do desenho original e do desenho reduzido, pela conta-
gem dos quadradinhos da malha, obtendo, nessa ordem, 24 e
6 unidades de área, percebendo assim que a medida da área do
desenho reduzido equivale à quarta parte da medida da área do
desenho original. Os estudantes que assinalaram a alternativa B,
possivelmente, consolidaram a habilidade avaliada nesse item.
(M080011H6) Sávio fez a redução do desenho de um cata-vento. O desenho original e sua redução estão representados na malha quadriculada abaixo.
DESENHO ORIGINAL
DESENHO REDUZIDO
A área do desenho do cata-vento reduzido em relação ao original éA) a metade.B) a quarta parte.C) o dobro.D) o quádruplo.
C Determinar a área de figuras desenhadas em malhas quadriculadas por meio de contagem.
C Localizar um ponto ou objeto em uma malha quadriculada ou croqui, a partir de duas coordenadas
ou referências, ou vice-versa.
C Associar figuras geométricas elementares (quadrado, triângulo e círculo) a seus respectivos nomes.
C Reconhecer retângulos em meio a outros quadriláteros.
C Reconhecer a planificação de uma pirâmide entre um conjunto de planificações.
C Reconhecer, entre um conjunto de polígonos, aquele que possui o maior número de ângulos.
C Converter uma quantia, dada na ordem das unidades de real, em seu equivalente em moedas.
C Determinar o total de uma quantia a partir da quantidade de moedas de 25 e/ou 50 centavos que a
compõe, ou vice-versa.
C Determinar o horário final de um evento, a partir de seu horário de início, e de um intervalo de tempo
dado, todos no formato de horas inteiras.
C Determinar a duração de um evento cujos horários inicial e final acontecem em minutos diferentes
de uma mesma hora dada.
C Converter uma hora em minutos.
C Converter mais de uma semana inteira em dias.
C Interpretar horas em relógios de ponteiros.
C Corresponder pontos dados em uma reta numérica, graduada de 2 em 2 ou de 5 em 5 unidades, ao
número natural composto por até 3 algarismos que eles representam.
Revista do Professor - Matemática 65
C Localizar um número em uma reta numérica graduada na qual estão expressos números naturais
consecutivos e uma subdivisão equivalente à metade do intervalo entre eles.
C Determinar os termos desconhecidos em uma sequência numérica de múltiplos de cinco.
C Resolver problemas do cotidiano envolvendo adição de pequenas quantias de dinheiro.
C Reconhecer o princípio do valor posicional do Sistema de Numeração Decimal.
C Reconhecer uma fração como representação da relação parte-todo, com o apoio de um conjunto
de até cinco figuras.
C Associar um número natural à sua decomposição expressa por extenso.
C Associar a fração 1/4 a uma de suas representações gráficas.
C Reconhecer o maior ou o menor número em uma coleção de números racionais, representados na
forma decimal.
C Determinar o resultado da subtração de números racionais representados na forma decimal, tendo
como contexto o Sistema Monetário Brasileiro.
C Determinar a adição, com reserva, de até 3 números naturais com até quatro ordens.
C Resolver problemas simples utilizando a soma de 2 números racionais em sua representação deci-
mal, formados por 1 algarismo na parte inteira e 1 algarismo na parte decimal.
C Determinar a subtração de números naturais usando a noção de completar.
C Utilizar a multiplicação de 2 números naturais, com multiplicador formado por 1 algarismo e multi-
plicando formado por até 3 algarismos, com até 2 reagrupamentos, na resolução de problemas do
campo multiplicativo envolvendo a ideia de soma de parcelas iguais.
C Determinar o resultado da multiplicação de números naturais por valores do sistema monetário na-
cional, expressos em números de até duas ordens, e posterior adição.
C Determinar a divisão exata de número formados por 2 algarismos por números de 1 algarismo.
C Associar a metade de um total ao seu equivalente em porcentagem.
C Interpretar dados apresentados em tabela e gráfico de colunas.
C Localizar dados em tabelas de múltiplas entradas.
C Reconhecer informações em um gráfico de colunas duplas.
66 SAEPE 2016
Esse item avalia a habilidade de os estudantes
identificarem um objeto em uma malha quadricula-
da a partir de suas coordenadas de linha e coluna.
Para resolvê-lo, eles precisam compreender que
a primeira referência diz respeito à coluna e a se-
gunda, à linha, portanto, o estabelecimento procu-
rado é aquele que está localizado no cruzamento
da coluna 6 com a linha Y, ou seja, o supermercado.
Os estudantes que assinalaram a alternativa D, possi-
velmente, desenvolveram a habilidade avaliada pelo
item.
(M090118H6) O mapa abaixo utiliza um referencial de linha e coluna para identificar a localização de algumas regiões de um bairro. Nesse mapa, foram destacados alguns dos estabelecimentos mais importantes dessas regiões.
Qual estabelecimento está destacado na região de localização 6Y desse referencial? A) Cinema.B) Loja de tecidos.C) Posto de gasolina.D) Supermercado.
C Localizar um ponto entre outros dois fixados, apresentados em uma figura composta por vários ou-
tros pontos.
C Reconhecer a planificação de um cubo entre um conjunto de planificações apresentadas.
C Determinar a área de um terreno retangular representado em uma malha quadriculada.
C Determinar o horário final de um evento, a partir do horário de início, dado em horas e minutos, e de
um intervalo dado em quantidade de minutos superior a uma hora.
C Resolver problemas envolvendo conversão entre litro e mililitro.
C Converter mais de uma hora inteira em minutos.
C Converter uma quantia dada em moedas de 5, 25 e 50 centavos e 1 real em cédulas de real.
C Estimar a altura de um determinado objeto com referência aos dados fornecidos por uma régua
graduada em centímetros.
C Localizar um número em uma reta numérica graduada na qual estão expressos o primeiro e o último
número representando um intervalo de tempo de dez anos, com dez subdivisões entre eles.
C Localizar um número racional dado em sua forma decimal em uma reta numérica graduada na qual
estão expressos diversos números naturais consecutivos, com dez subdivisões entre eles.
C Reconhecer o valor posicional do algarismo localizado na quarta ordem de um número natural.
68 SAEPE 2016
C Reconhecer uma fração como representação da relação parte-todo, com apoio de um polígono
dividido em oito partes ou mais.
C Associar um número natural às suas ordens, ou vice-versa.
C Determinar uma fração irredutível, equivalente a uma fração dada, a partir da simplificação por três.
C Reconhecer a fração que corresponde à relação parte-todo entre uma figura e suas partes hachura-
das.
C Associar um número racional que representa uma quantia monetária, escrito por extenso, à sua re-
presentação decimal.
C Resolver problemas envolvendo a análise do algoritmo da adição de 2 números naturais.
C Determinar o resultado da subtração, com recursos à ordem superior, entre números naturais de até
cinco ordens, utilizando as ideias de retirar e comparar.
C Determinar o resultado da multiplicação de um número inteiro por um número representado na
forma decimal, em contexto envolvendo o sistema monetário.
C Resolver problemas que envolvam a metade e o triplo de números naturais.
C Determinar o resultado da multiplicação de um número natural de 1 algarismo por outro de 2 alga-
rismos, em contexto de soma de parcelas iguais.
C Determinar o resultado da divisão de números naturais formados por 3 algarismos, por um número
de uma ordem, usando noção de agrupamento.
C Resolver problemas, no Sistema Monetário Nacional, envolvendo adição e subtração de cédulas e
moedas.
C Determinar a divisão exata de uma quantia monetária formada por 3 algarismos na parte inteira e 2 al-
garismos na parte decimal, por um número natural formado por 1 algarismo, com 2 divisões parciais
não exatas, na resolução de problemas com a ideia de partilha.
C Interpretar dados apresentados em um gráfico de linha simples.
C Associar dados apresentados em gráfico de colunas a uma tabela.
Revista do Professor - Matemática 69
Esse item avalia a habilidade de os estudantes resol-
verem problemas envolvendo a subtração de números
naturais.
Para resolvê-lo, eles devem compreender que para
encontrar a quantidade de empadas que Nélia comprou
é necessário retirar a quantidade de coxinhas, 110, e a
quantidade de quibes, 50, do total de salgadinhos dessa
compra, ou seja, realizar a subtração 200 – 110 – 50 e en-
contrar 40 como resposta correta. Outra estratégia pos-
sível para a resolução desse item é proceder inicialmente
com a soma das quantidades de quibes e coxinhas que
foram informadas no enunciado, 110 + 50, obtendo 160
e, em seguida, subtrair essa quantidade de 200 para obter
a quantidade de empadas compradas. Os estudantes que
assinalaram a alternativa D, possivelmente, desenvolve-
ram a habilidade avaliada nesse item.
(M090540E4) Para uma festa de aniversário, Nélia comprou 200 salgados, sendo que, desse total, 110 são coxinhas, 50 são quibes e o restante são empadas.Quantas empadas, ao todo, Nélia comprou para essa festa de aniversário?A) 360B) 160C) 90D) 40
C Reconhecer polígonos presentes em um mosaico composto por diversas formas geométricas.
C Reconhecer o ângulo de giro que representa a mudança de direção na movimentação de pessoas/
objetos.
C Reconhecer a planificação de um sólido simples, dado através de um desenho em perspectiva.
C Localizar um objeto em representação gráfica do tipo planta baixa, utilizando dois critérios: estar mais
longe de um referencial e mais perto de outro.
C Determinar a duração de um evento a partir dos horários de início, informado em horas e minutos,
e de término, também informado em horas e minutos, sem coincidência nas horas ou nos minutos
dos dois horários informados.
C Converter a duração de um intervalo de tempo, dado em horas e minutos, para minutos e dado em
anos e meses para meses.
C Resolver problemas envolvendo intervalos de tempo em meses, inclusive passando pelo fim do ano
(outubro a janeiro).
C Reconhecer que, entre quatro ladrilhos apresentados, quanto maior o ladrilho menor a quantidade
necessária para cobrir uma dada região.
C Reconhecer o m² como unidade de medida de área.
C Determinar porcentagens simples (25%, 50% e 100%).
C Resolver problemas que envolvam a composição e a decomposição polinomial de números naturais
de até cinco ordens.
DE 245 A 280 PONTOS
Revista do Professor - Matemática 71
C Associar números naturais à quantidade de agrupamentos de 1 000.
C Associar a metade de um total a algum equivalente, apresentado como fração ou porcentagem.
C Reconhecer uma fração como representação da relação parte-todo, sem apoio de figuras.
C Determinar uma fração irredutível, equivalente a uma fração dada, a partir da simplificação por sete.
C Localizar números em uma reta numérica graduada na qual estão expressos diversos números natu-
rais não consecutivos e crescentes, com uma subdivisão entre eles.
C Identificar, em uma coleção de pontos de uma reta numérica, os números inteiros positivos ou ne-
gativos, que correspondem a pontos destacados na reta.
C Determinar o resultado da soma ou da diferença entre 2 números racionais representados na forma
decimal.
C Resolver problemas envolvendo adição ou subtração de números inteiros com sinais opostos forma-
dos por até 2 algarismos.
C Resolver problemas que envolvam soma e subtração de valores monetários.
C Resolver problemas por meio da realização de subtrações e divisões, para determinar o valor das
prestações de uma compra a prazo (sem incidência de juros).
C Resolver problemas que utilizam a multiplicação envolvendo a noção de proporcionalidade.
C Resolver problemas envolvendo grandezas diretamente proporcionais, representadas por números
inteiros.
C Determinar o resultado da divisão exata entre dois números naturais, com divisor até quatro e divi-
dendo com até quatro ordens.
C Reconhecer a modificação sofrida no valor de um número quando um algarismo é alterado.
C Reconhecer que um número não se altera ao multiplicá-lo por 1.
C Analisar e interpretar dados dispostos em uma tabela simples.
C Associar dados apresentados em tabela a gráfico de setores.
C Comparar dados representados pelas alturas de colunas presentes em um gráfico.
C Analisar dados apresentados em um gráfico de linha com mais de uma grandeza representada.
72 SAEPE 2016
Esse item avalia a habilidade de os estudantes resolverem
problemas que envolvem grandezas diretamente proporcio-
nais, representadas por números naturais.
Para resolver esse item, inicialmente os estudantes de-
vem perceber a proporção apresentada, ou seja, devem
notar que o tempo que Daniela leva para percorrer uma
determinada distância é diretamente proporcional à quan-
tidade de quilômetros percorridos. Em uma possível resolu-
ção desse item, os estudantes devem determinar o tempo
gasto por Daniela para percorrer 1 quilômetro, dividindo 80
minutos por 4 quilômetros, obtendo 20 minutos. A partir daí,
devem multiplicar esse tempo por 10, que é a quantidade de
quilômetros informada no comando. Outra estratégia para
resolução seria o uso de uma regra de 3 simples, em que
os estudantes devem organizar os dados de forma correta
e aplicar procedimento algébrico para determinar um tem-
po desconhecido em uma proporção, como exemplificado
abaixo:
⋅⇒ = ⇒ = =
4 80 10 804 80 20010 4
10
Quilômetros Tempox
xx
Os estudantes que assinalaram a alternativa D, provavel-
mente, desenvolveram a habilidade avaliada nesse item.
(M090221H6) Daniela percorre diariamente 4 km em 80 minutos, mantendo sempre a velocidade constante.Quanto tempo ela levará para percorrer 10 km mantendo sempre a mesma velocidade constante?A) 20 minutos.B) 32 minutos.C) 160 minutos.D) 200 minutos.
C Interpretar a movimentação de um objeto utilizando referencial diferente do seu.
C Localizar um ponto em um plano cartesiano com o apoio de malha quadriculada, a partir de suas
coordenadas ou vice-versa.
C Reconhecer um cubo a partir de uma de suas planificações desenhadas em uma malha quadriculada.
C Converter medidas dadas em toneladas para quilogramas.
C Converter unidades de medidas de comprimento, de metros para centímetros, na resolução de si-
tuação-problema.
C Determinar o perímetro de um retângulo desenhado em malha quadriculada, com as medidas de
comprimento e largura explicitadas.
C Reconhecer que a medida do perímetro de um retângulo, em uma malha quadriculada, dobra ou se
reduz à metade quando os lados dobram ou são reduzidos à metade.
C Determinar o volume através da contagem de blocos.
C Resolver problemas envolvendo conversão de quilograma para grama.
C Converter uma quantia, dada na ordem das dezenas de real, em moedas de 50 centavos.
C Estimar o comprimento de um objeto a partir de outro, dado como unidade padrão de medida.
C Resolver problemas sobre intervalos de tempo envolvendo adição e subtração e com intervalo de
tempo passando pela meia-noite.
C Associar números naturais à quantidade de agrupamentos menos usuais, como 300 dezenas.
74 SAEPE 2016
C Determinar a quantidade de dezenas presentes em um número de quatro ordens.
C Localizar números racionais em sua representação decimal na reta numérica.
C Determinar a soma de números racionais em contextos de sistema monetário.
C Resolver problemas que envolvem mais de duas operações com números naturais de até 3 algaris-
mos.
C Resolver problemas que envolvem a divisão exata ou a multiplicação de números naturais.
C Resolver problemas envolvendo adição e/ou subtração entre até 3 números inteiros positivos e ne-
gativos formados por até 3 algarismos.
C Determinar um valor reajustado de uma quantia a partir de seu valor inicial e do percentual de rea-
juste.
C Determinar o valor numérico de uma expressão algébrica de 1º grau, envolvendo números naturais,
em situação-problema.
C Interpretar dados em gráficos de setores.
C Analisar dados dispostos em uma tabela de dupla entrada.
Revista do Professor - Matemática 75
(M090775E4) Fernanda pratica mergulho. Em um dia, ela mergulhou com um grupo em mar aberto a uma profundidade inicial de 13 metros. Em seguida, ela desceu por mais 25 metros, e posteriormente subiu 9 metros para juntar-se novamente ao grupo. Considere como zero a altitude no nível do mar.Em relação ao nível do mar, qual foi a altitude que Fernanda atingiu quando se juntou novamente ao grupo?A) – 16 metros.B) – 29 metros.C) – 38 metros.D) – 48 metros.
Esse item avalia a habilidade de os estudantes resol-
verem problemas que envolvam números inteiros nega-
tivos e positivos.
Para resolver esse item, os estudantes devem com-
preender que as altitudes abaixo do nível do mar são re-
presentadas por números negativos. Sendo assim, de-
vem perceber que Fernanda estava inicialmente a uma
altitude de - 13 metros e que, ao descer 25 metros, sua
distância em relação ao nível do mar aumentou e sua al-
titude passou a ser – 38 metros. Finalmente, o estudante
deve concluir então que ao subir 9 metros para se jun-
tar ao grupo, sua distância em relação ao nível do mar
diminuiu, e sua altitude nesse momento passou a ser –
29 metros. Alguns estudantes que já estão em nível mais
avançado da habilidade podem ainda atribuir sinais nega-
tivo e positivo, respectivamente, para os deslocamentos
de descida e subida de Fernanda e com isso modelar e
calcular a expressão – 13 + (– 25) + 9 para solucionar o
problema. Os estudantes que assinalaram a alternativa B,
possivelmente, consolidaram a habilidade avaliada nesse
item.
76 SAEPE 2016
NÍVEL 5 /// DE 300 A 325 PONTOS
C Reconhecer uma linha paralela a outra dada como referência em um mapa.
C Reconhecer os lados paralelos de um trapézio expressos em forma de segmentos de retas.
C Reconhecer objetos com a forma esférica entre uma lista de objetos do cotidiano.
C Reconhecer que o ângulo não se altera em figuras obtidas por ampliação/redução.
C Localizar dois ou mais pontos em um sistema de coordenadas cartesianas.
C Calcular o perímetro de uma figura poligonal irregular desenhada sobre uma malha quadriculada, na
resolução de problemas.
C Determinar o perímetro de uma figura poligonal regular, com o apoio de figura, na resolução de
uma situação-problema.
C Determinar a área de um retângulo desenhado em uma malha quadriculada, após a modificação de
uma de suas dimensões.
C Determinar a área de uma figura poligonal não convexa desenhada sobre uma malha quadriculada.
C Estimar a diferença de altura entre dois objetos, a partir da altura de um deles.
C Converter medidas lineares de comprimento (m/cm, km/m).
C Resolver problemas que envolvem a conversão entre diferentes unidades de medida de massa.
C Associar um número natural de seis ordens à sua forma polinomial.
C Determinar, em situação-problema, a adição e a subtração entre números racionais, representados
na forma decimal, com até 3 algarismos na parte decimal.
C Resolver problemas envolvendo o cálculo da variação entre duas temperaturas representadas por
números inteiros com sinais opostos.
C Resolver problemas que envolvem grandezas diretamente proporcionais requerendo mais de uma
operação.
Revista do Professor - Matemática 77
C Resolver problemas envolvendo grandezas diretamente proporcionais, representadas por números
racionais na forma decimal.
C Resolver problemas envolvendo divisão de números naturais com resto.
C Associar a fração 1/2 à sua representação na forma decimal.
C Associar uma fração com denominador 10 à sua representação decimal.
C Associar 50% à sua representação na forma de fração.
C Determinar a porcentagem envolvendo números inteiros em problemas contextualizados ou não.
C Associar uma situação-problema à sua linguagem algébrica, por meio de equações do 1º grau ou
sistemas lineares.
C Interpretar dados em um gráfico de colunas duplas.
78 SAEPE 2016
Esse item avalia a habilidade de os estudantes reco-
nhecerem a representação fracionária de um número ra-
cional dada sua representação decimal.
Para resolvê-lo, os estudantes devem perceber que se
trata de um número com parte inteira e decimal, repre-
sentando 6 inteiros e 9 décimos. A partir daí, os respon-
dentes devem ter conhecimento de que 9 décimos re-
presentam 9 partes de um inteiro que foi dividido em 10
partes iguais; logo, sua representação fracionária é 9/10 e,
por isso, precisam representar a parte inteira do número
(6) por uma fração com denominador 10, no caso 60/10, e
somar as duas frações encontradas para obter a resposta.
Os estudantes que assinalaram a alternativa D, possivel-
mente, desenvolveram a habilidade avaliada.
(M090098H6) A representação fracionária do número racional 6,9 é
A) 6910 .
B) 96 .
C) 69 .
D) 1069 .
Revista do Professor - Matemática 79
NÍVEL 6 /// DE 325 A 350 PONTOS
C Reconhecer a planificação de uma caixa cilíndrica.
C Reconhecer a medida do ângulo determinado entre dois deslocamentos, descritos por meio de
orientações dadas por pontos cardeais.
C Reconhecer as coordenadas de pontos representados no primeiro quadrante de um plano cartesia-
no.
C Reconhecer a relação entre as medidas de raio e diâmetro de uma circunferência com o apoio de
figura.
C Reconhecer a corda de uma circunferência, as faces opostas de um cubo, a partir de uma de suas
planificações.
C Comparar as medidas dos lados de um triângulo a partir das medidas de seus respectivos ângulos
opostos.
C Resolver problemas utilizando o Teorema de Pitágoras no cálculo da medida da hipotenusa, dadas
as medidas dos catetos.
C Resolver problemas fazendo uso de semelhança de triângulos (com apoio de figuras).
C Resolver problemas que envolvem a conversão entre unidades de medida de tempo (minutos em
horas, meses em anos).
C Resolver problemas que envolvem a conversão entre unidades de medida de comprimento (metros
em centímetros).
C Converter unidades de medida de massa, de quilograma para grama, na resolução de situação-pro-
blema.
C Determinar o perímetro de um polígono não convexo desenhado sobre as linhas de uma malha
quadriculada.
C Resolver problema envolvendo o volume de um cubo ou de um paralelepípedo retângulo com o
apoio de figura.
80 SAEPE 2016
C Estimar o valor da raiz quadrada de um número inteiro aproximando-o de um número racional em
sua representação decimal.
C Determinar o minuendo de uma subtração entre números naturais, de três ordens, a partir do co-
nhecimento do subtraendo e da diferença.
C Determinar o resultado da multiplicação entre o número 8 e um número de quatro ordens com
reserva.
C Resolver problemas envolvendo grandezas diretamente proporcionais com constante de proporcio-
nalidade não inteira.
C Resolver problemas envolvendo multiplicação com significado de combinatória.
C Associar a fração 1/10 à sua representação percentual.
C Associar um número racional, escrito por extenso, à sua representação decimal, ou vice-versa.
C Reconhecer frações equivalentes.
C Determinar o valor de uma expressão numérica, com números irracionais, fazendo uso de uma
aproximação racional fornecida, ou não.
C Comparar números racionais com quantidades diferentes de casas decimais.
C Determinar o valor numérico de uma expressão algébrica que contenha parênteses, envolvendo
números naturais.
C Determinar a solução de um sistema de duas equações lineares.
C Reconhecer o gráfico de linhas correspondente a uma sequência de valores ao longo do tempo
(com valores positivos e negativos).
C Resolver problemas que requerem a comparação de dois gráficos de colunas.
Revista do Professor - Matemática 81
Esse item avalia a habilidade de os estudantes resolve-
rem problemas envolvendo a aplicação do Teorema de
Pitágoras.
Para resolvê-lo, os estudantes devem ser capazes de
compreender que o comprimento da rampa utilizada,
indicado no desenho, corresponde à hipotenusa do
triângulo retângulo, cujos catetos medem 3 m e 4 m,
e, por isso, pode ser calculada aplicando-se o Teorema
de Pitágoras, obtendo 2 2x 3 4 5 m= + = . Alguns estudan-
tes podem ainda perceber que o triângulo retângulo en-
volvido no problema tem lados cujas medidas são um
terno pitagórico e, assim, chegarão à conclusão de que
5 m=x , ao associarem ao terno 3, 4 e 5. A escolha da
alternativa A indica que esses estudantes, provavelmen-
te, desenvolveram a habilidade avaliada pelo item.
(M090100H6) Observe abaixo o esquema de uma rampa infl ável para um parque infantil. Essa rampa possui o formato de um prisma reto de base triangular.
comprim
ento da rampa
De acordo com esse desenho, qual é a medida do comprimento dessa rampa infl ável?A) 5 mB) 7 mC) 14 mD) 25 m
82 SAEPE 2016
NÍVEL 7 /// DE 350 A 375 PONTOS
C Reconhecer ângulos agudos, retos ou obtusos de acordo com sua medida em graus.
C Reconhecer, entre um conjunto de quadriláteros, aquele que possui lados perpendiculares e com a
mesma medida.
C Reconhecer as coordenadas de pontos representados em um plano cartesiano localizados em qua-
drantes diferentes do primeiro.
C Determinar a posição final de um objeto, após a realização de rotações em torno de um ponto, de
diferentes ângulos, em sentido horário e anti-horário.
C Resolver problemas envolvendo ângulos, inclusive utilizando a Lei Angular de Tales sobre a soma dos
ângulos internos de um triângulo.
C Resolver problemas envolvendo as propriedades de ângulos internos e externos de triângulos e qua-
driláteros, com ou sem justaposição ou sobreposição de figuras.
C Determinar a medida do ângulo interno de um pentágono regular, em uma situação-problema, sem
o apoio de imagem.
C Resolver problemas utilizando o Teorema de Pitágoras no cálculo da medida de um dos catetos,
dadas as medidas da hipotenusa e de um de seus catetos.
C Converter uma medida de comprimento, expressando decímetros e centímetros, para milímetros.
C Determinar o perímetro de uma região retangular, obtida pela justaposição de dois retângulos, des-
critos sem o apoio de figuras.
C Determinar a área de um retângulo em situações-problema.
C Determinar a área de regiões poligonais desenhadas em malhas quadriculadas.
C Determinar a razão entre as áreas de duas figuras desenhadas em uma malha quadriculada.
C Resolver problema envolvendo o volume de um cubo ou de um paralelepípedo retângulo sem o
apoio de figura.
C Converter unidades de medida de volume, de m3 para litro, em situações-problema.
Revista do Professor - Matemática 83
C Reconhecer a relação entre as áreas de figuras semelhantes.
C Determinar a soma de números racionais dados na forma fracionária e com denominadores diferen-
tes.
C Determinar o quociente entre números racionais, representados na forma decimal ou fracionária, em
situações-problema.
C Comparar números racionais com diferentes números de casas decimais, usando arredondamento.
C Determinar o valor numérico de uma expressão algébrica de 2º grau, com coeficientes naturais,
envolvendo números inteiros.
C Determinar o valor de uma expressão numérica com números racionais (inteiros ou não).
C Localizar na reta numérica um número racional, representado na forma de uma fração imprópria.
C Associar uma fração (com denominador diferente de 10) à sua representação decimal.
C Associar uma situação-problema à sua linguagem algébrica, por meio de inequações do 1º grau.
C Associar a representação gráfica de duas retas no plano cartesiano à solução de um sistema de duas
equações lineares, ou vice-versa.
C Resolver problemas envolvendo equação do 2º grau.
C Determinar a média aritmética de um conjunto de valores.
C Estimar quantidades em gráficos de setores.
C Analisar dados dispostos em uma tabela de três ou mais entradas.
C Interpretar dados fornecidos em gráficos envolvendo regiões do plano cartesiano.
C Interpretar gráficos de linhas com duas sequências de valores.
84 SAEPE 2016
Esse item avalia a habilidade de os estudantes resolverem problemas envolvendo o volume de um cubo sem o apoio de imagem.
Para resolvê-lo, os estudantes devem perceber que a quantidade mínima de areia que deve ser utilizada para preencher totalmente essa caixa equivale à medida do volume do paralelepípedo cujas arestas medem 0,3 m, 1,5 m e 1,2 m. A partir desse raciocínio, os estudantes podem calcular o volume desse paralelepípedo ao efetuarem a operação do produto das suas dimensões, 0,3 m x 1,5 m x 1,2 m = 0,54 m³. Os estudantes que assinalaram a alternativa D, possivelmente, desenvolveram a habilidade avaliada nesse item.
(M090102H6) Márcia encomendou de um marceneiro uma caixa de madeira com tampa, em formato de paralelepípedo retângulo para usar como caixa de areia para seus fi lhos. Ela solicitou que essa caixa tivesse internamente 0,3 m de altura; 1,5 m de comprimento e 1,2 m de largura.Quantos metros cúbicos de areia, no máximo, Márcia poderá colocar dentro dessa caixa?A) 5,22B) 3,00C) 2,10D) 0,54
Revista do Professor - Matemática 85
NÍVEL 8 /// ACIMA DE 375 PONTOS
C Resolver problemas utilizando as propriedades das cevianas (altura, mediana e bissetriz) de um triân-
gulo isósceles com o apoio de figura.
C Reconhecer que a área de um retângulo ou de um trapézio quadruplica quando seus lados dobram.
C Resolver problemas utilizando a soma das medidas dos ângulos internos de um polígono.
C Determinar a área de figuras formadas pela composição/decomposição de triângulos, paralelogra-
mos, trapézios e círculos.
C Determinar o valor de uma expressão numérica envolvendo adição, subtração, multiplicação e po-
tenciação entre números racionais representados na forma decimal.
C Resolver problemas envolvendo grandezas inversamente proporcionais.
C Determinar o valor numérico de uma expressão algébrica do 1° grau, com coeficientes racionais,
representados na forma decimal.
C Reconhecer a expressão algébrica que expressa uma regularidade existente em uma sequência de
números ou de figuras geométricas.
C Executar a simplificação de uma expressão algébrica, envolvendo a divisão de um polinômio de grau
um, por um polinômio de grau dois incompleto.
86 SAEPE 2016
Esse item avalia a habilidade de os estudantes deter-
minarem a razão entre as áreas de duas figuras planas
semelhantes desenhadas sobre uma malha quadriculada.
Para resolvê-lo, os estudantes devem, inicialmente,
perceber que a figura que representa o ladrilho de argi-
la equivale a uma ampliação da figura que representa o
molde e, ainda, que a área, enquanto grandeza bidimen-
sional, varia, em relação às medidas dos lados, de forma
quadrática, ou seja, ampliando em duas vezes os lados de
uma figura. Dessa forma, a área da figura ampliada resul-
tará no quádruplo da área da figura original. Os estudan-
tes podem, ainda, efetuar o cálculo da medida da área do
molde e do ladrilho de argila pela contagem dos quadradi-
nhos da malha, obtendo, nessa ordem, 8 e 32 unidades de
área, percebendo, assim, que a medida da área do ladrilho
equivale ao quádruplo da medida da área do molde. Os
estudantes que assinalaram a alternativa D, possivelmente,
consolidaram a habilidade avaliada nesse item.
(M090111H6) Carla utilizou um molde com formato de um trapézio para fazer um ladrilho de argila conforme representado no desenho abaixo.
Molde
Ladrilho de Argila
A área do ladrilho de argila em relação à área do molde éA) a metade.B) a quarta parte.C) o dobro.D) o quádruplo.
C Reconhecer a planificação usual do cubo a partir de seu nome.
C Reconhecer um retângulo semelhante a outro, por meio da razão de entre seus lados.
C Resolver problemas envolvendo conversão de litro para mililitro.
C Determinar uma fração irredutível, equivalente a uma fração dada, a partir da simplificação por três.
C Associar um número racional que representa uma quantia monetária, escrito por extenso, à sua re-
presentação decimal.
C Reconhecer o maior ou o menor número em uma coleção de números racionais, representados na
forma decimal.
C Reconhecer a fração que corresponde à relação parte-todo entre uma figura e suas partes hachura-
das.
C Determinar a divisão exata de uma quantia monetária formada por 3 algarismos na parte inteira e 2
algarismos na parte decimal, por um número natural formado por 1 algarismo, com 2 divisões parciais
não exatas, na resolução de problemas com a ideia de partilha.
C Resolver problemas simples utilizando a soma de 2 números racionais em sua representação decimal,
formados por 1 algarismo na parte inteira e 1 algarismo na parte decimal.
C Interpretar dados apresentados em um gráfico de linha simples.
C Interpretar dados apresentados em tabela e gráfico de colunas.
C Associar dados apresentados em gráfico de colunas a uma tabela.
C Associar uma tabela de até duas entradas a informações apresentadas textualmente ou em um gráfi-
co de barras ou de linhas.
C Associar um gráfico de setores a uma tabela que apresenta a mesma relação entre seus dados.
88 SAEPE 2016
Esse item avalia a habilidade de os estudantes reco-
nhecerem o período de decrescimento de uma variável a
partir de suas informações em um gráfico de segmentos.
Para resolvê-lo, os estudantes, inicialmente, precisam
perceber que o gráfico apresentado relaciona o tempo
(em meses) à produção de queijo na fazenda (em qui-
logramas). A partir daí, podem associar o intervalo em
que a produção de queijo diminuiu ao período em que
a quantidade de quilogramas de queijo produzido é me-
nor conforme o passar do tempo, no caso, o intervalo
entre abril e maio. Logo, os estudantes que assinalaram a
alternativa D provavelmente desenvolveram a habilidade
avaliada nesse item.
(M120420B1) No gráfico abaixo está representada a produção de queijo em uma fazenda nos cinco primeiros meses de um ano.
Pro
du
ção
de q
ueijo
(kg
)
Meses
De acordo com esse gráfico, a produção de queijo nessa fazenda diminuiu no período de A) janeiro a fevereiro.B) fevereiro a março.C) março a abril.D) abril a maio.E) fevereiro a abril.
C Reconhecer o ângulo de giro que representa a mudança de direção na movimentação de pessoas/
objetos.
C Reconhecer a planificação de um sólido simples, dado através de um desenho em perspectiva.
C Localizar um objeto em representação gráfica do tipo planta baixa, utilizando dois critérios: estar mais
longe de um referencial e mais perto de outro.
C Reconhecer as coordenadas de pontos representados em um plano cartesiano localizados no pri-
meiro ou segundo quadrante.
C Identificar, em uma coleção de pontos de uma reta numérica, os números inteiros positivos ou ne-
gativos, que correspondem a pontos destacados na reta.
C Determinar uma fração irredutível, equivalente a uma fração dada, a partir da simplificação por sete.
C Resolver problemas envolvendo adição ou subtração de números inteiros com sinais opostos forma-
dos por até 2 algarismos.
C Localizar o valor que representa um número inteiro positivo associado a um ponto indicado em uma
reta numérica.
C Resolver problemas envolvendo grandezas diretamente proporcionais, representadas por números
inteiros.
C Reconhecer os zeros de uma função dada graficamente.
C Determinar o valor de uma função afim, dada sua lei de formação.
C Determinar um resultado utilizando o conceito de progressão aritmética.
C Resolver problemas cuja modelagem recaia em uma função do 1° grau.
C Resolver problemas que envolvem a comparação entre dados de duas colunas de uma tabela de
colunas duplas.
C Associar um gráfico de setores a dados percentuais apresentados textualmente.
C Associar dados apresentados em tabela a gráfico de setores.
C Analisar dados dispostos em uma tabela simples.
C Analisar dados apresentados em um gráfico de linha com mais de uma grandeza representada.
C Interpretar dados apresentados em gráfico de múltiplas colunas.
90 SAEPE 2016
Esse item avalia a habilidade de os estudantes resol-
verem problemas envolvendo uma função polinomial do
1º grau.
Para acertar esse item, os respondentes devem realizar
uma leitura atenta do enunciado e do comando, a fim de
reconhecerem que o salário é composto por uma parte
fixa, correspondente a R$ 500,00, e uma complementar,
equivalente ao valor das horas extras trabalhadas. Dessa
forma, uma possível estratégia utilizada pelos estudantes
é considerar essa função para as 20 horas trabalhadas,
ou seja, ( )f x 500,00 15 x,= + ⋅ ( )f 20 500,00 15 20,= + ⋅ na
qual x representa o número de horas extras trabalhadas,
concluindo, assim, que o valor total a ser recebido pelo
técnico é de R$ 800,00. A escolha da alternativa E indica
que esses estudantes, possivelmente, desenvolveram a
habilidade avaliada pelo item.
(M100085EX) Um técnico agrícola recebe mensalmente um salário fi xo de R$ 500,00, mais R$ 20,00 por hora extra trabalhada.Quanto recebeu esse técnico no mês em que fez 15 horas extras?A) R$ 500,00B) R$ 520,00C) R$ 535,00D) R$ 600,00E) R$ 800,00
Esse item avalia a habilidade de os estudantes resol-
verem problemas envolvendo uma função polinomial do
1º grau.
(M120784ES) Daniel é técnico de informática e presta serviços para uma empresa. Ele cobra uma taxa mensal fixa no valor de R$ 60,00 e mais R$ 30,00 por hora de trabalho. No último mês, Daniel trabalhou 22 horas para essa empresa.Qual é o valor total a ser recebido por Daniel pelos serviços prestados a essa empresa no último mês?A) R$ 90,00B) R$ 660,00C) R$ 720,00D) R$ 1 320,00E) R$ 1 350,00
Revista do Professor - Matemática 91
NÍVEL 3 /// DE 275 A 300 PONTOS
C Associar uma planificação usual dada de um prisma hexagonal ao seu nome.
C Localizar um ponto em um plano cartesiano com o apoio de malha quadriculada, a partir de suas
coordenadas ou vice-versa.
C Reconhecer as coordenadas de um ponto dado em um plano cartesiano com o apoio de malha
quadriculada.
C Interpretar a movimentação de um objeto utilizando referencial diferente do seu.
C Reconhecer que a medida do perímetro de um retângulo, em uma malha quadriculada, dobra ou se
reduz à metade quando os lados dobram ou são reduzidos à metade.
C Converter unidades de medidas de comprimento, de metros para centímetros, na resolução de
situação-problema.
C Determinar o volume através da contagem de blocos.
C Localizar números inteiros negativos na reta numérica.
C Localizar números racionais em sua representação decimal na reta numérica.
C Determinar a soma de números racionais em contextos de sistema monetário.
C Resolver problemas envolvendo adição e/ou subtração entre até 3 números inteiros positivos e ne-
gativos formados por até 3 algarismos.
C Determinar o quarto valor em uma relação de proporcionalidade direta a partir de três valores forne-
cidos em uma situação do cotidiano.
C Resolver problemas utilizando operações fundamentais com números naturais.
C Determinar um valor reajustado de uma quantia a partir de seu valor inicial e do percentual de rea-
juste.
C Determinar o número de termos de uma progressão aritmética, dados o primeiro, o último termo e
a razão, em uma situação-problema.
C Reconhecer que a solução de um sistema de equações dado equivale ao ponto de interseção entre
as duas retas que o compõem.
C Determinar o valor numérico de uma expressão algébrica de 1º grau, envolvendo números naturais,
da representa a abscissa, que se localiza no eixo x,
e a segunda representa a ordenada, que se localiza
no eixo y. Devem reconhecer ainda que os eixos são
retas numéricas, nesse caso, de números inteiros. A
partir dessas conclusões, os estudantes devem iden-
tificar que o par ordenado (- 2, -1) refere-se ao ponto
M. Dessa forma, os estudantes que assinalaram a al-
ternativa E, provavelmente, desenvolveram a habili-
dade avaliada pelo item.
(M100078H6) Observe o pentágono IJKLM representado no plano cartesiano abaixo.
x
y
0
1
2
2–2
–2
K
L
M
I J
–1 1
–1
O ponto de coordenadas (– 2, – 1) éA) I.B) J.C) K.D) L.E) M.
C Reconhecer o valor máximo de uma função quadrática representada graficamente.
C Reconhecer, em um gráfico, o intervalo no qual a função assume valor máximo.
C Determinar a moda de um conjunto de valores.
C Associar a fração 1/2 a 50% de um todo.
C Analisar dados dispostos em uma tabela de dupla entrada.
C Determinar, por meio de proporcionalidade, o gráfico de setores que representa uma situação com
dados fornecidos textualmente.
Revista do Professor - Matemática 93
NÍVEL 4 /// DE 300 A 325 PONTOS
C Reconhecer que o ângulo não se altera em figuras obtidas por ampliação/redução.
C Localizar pontos em um sistema de coordenadas cartesianas.
C Determinar o perímetro de uma região retangular, com o apoio de figura, na resolução de uma si-
tuação-problema.
C Determinar a área de um retângulo em situações-problema.
C Resolver problemas envolvendo área de uma região composta por retângulos a partir de medidas
fornecidas em texto e figura.
C Determinar o volume através da contagem de blocos.
C Identificar, em uma coleção de pontos na reta numérica, aquele que melhor representa a localização
de um número irracional dado na forma de um radical.
C Associar uma fração com denominador 10 à sua representação decimal ou vice-versa.
C Associar uma situação-problema à sua linguagem algébrica, por meio de equações do 1º grau ou
sistemas lineares.
C Resolver problemas envolvendo o cálculo da variação entre duas temperaturas representadas por
números inteiros com sinais opostos.
C Determinar, em situação-problema, a adição e a subtração entre números racionais, representados
na forma decimal, com até 3 algarismos na parte decimal.
C Resolver problemas utilizando proporcionalidade direta ou inversa, cujos valores devem ser obtidos
a partir de operações simples.
C Determinar, em situação-problema, a adição e a multiplicação entre números racionais, envolvendo
divisão por números inteiros.
C Determinar porcentagens envolvendo números inteiros.
C Determinar o percentual que representa um valor em relação a outro.
C Resolver problemas envolvendo grandezas diretamente proporcionais, representadas por números
racionais na forma decimal.
C Reconhecer o gráfico de função a partir de valores fornecidos em um texto.
C Determinar a solução de um sistema de duas equações lineares.
C Determinar, em uma situação problema, a abscissa de um ponto de máximo de uma função quadrá-
tica com base em seu gráfico.
C Determinar um termo de progressão aritmética, dada sua forma geral.
C Determinar a probabilidade da ocorrência de um evento simples.
C Resolver problemas de contagem usando princípio multiplicativo.
94 SAEPE 2016
Esse item avalia a habilidade de os estudantes de-
terminarem o percentual que representa um valor em
relação a outro.
Uma das possibilidades de resolver esse item con-
siste em perceber que o total de candidatos (800)
corresponde ao percentual total (100%). Desse modo,
deve-se realizar o cálculo através da regra de três,
buscando encontrar o percentual correspondente as
320 candidatas do sexo feminino em relação ao total
de candidatos que participaram do concurso.
Candidatos Percentual800 100320 x
800 x 320 100800 x 32000
32000x 40%800
⋅ = ⋅⋅ =
= =
Outra maneira de resolver este item consiste em
perceber que 10% de 800 correspondem a 80 candi-
datos. Logo, 20% de 800 correspondem a 2 x 80 =
160 candidatos. Portanto, 40% de 800 correspondem
a 4 x 80 = 320 candidatos do sexo feminino.
Os estudantes que assinalaram a alternativa C, pro-
vavelmente, desenvolveram a habilidade avaliada nes-
se item.
(M120331ES) Um concurso teve a participação de 800 candidatos. Desses candidatos, 320 eram mulheres. A porcentagem de mulheres que participou desse concurso foiA) 80%B) 48%C) 40%D) 32%E) 20%
Revista do Professor - Matemática 95
Esse item avalia a habilidade de os estudantes identifi-
carem a representação gráfica de uma função por meio
da situação descrita textualmente.
(M100006B1_1) A partir do instante em que a temperatura de uma cidade começou a ser medida, os termômetros marcavam – 2 ºC. Com o passar do tempo, a temperatura foi aumentando até que, após 3 horas, ela atingiu 5 ºC e permaneceu constante por 3 horas.Qual é o gráfico que melhor representa a situação descrita nesse texto?A)
3– 1
B)
C) D)
E)
96 SAEPE 2016
Esse item avalia a habilidade de os estudantes resolve-
rem problemas envolvendo o cálculo de um determina-
do termo em uma progressão aritmética.
Esse item avalia a habilidade de determinar em uma
situação-problema a abscissa de um ponto de máximo
de uma função quadrática com base em seu gráfico.
(M120056A8) Um atleta iniciou seu treino de natação nadando 700 metros no primeiro dia e, a cada dia, acrescentou 150 metros à distância que nadou no dia anterior.A distância que ele nadou no quinto dia de treinamento foiA) 450 m.B) 850 m.C) 1 450 m.D) 1 300 m.E) 1 600 m.
Dado:an = a1 + (n – 1) . r
(M100239E4) Uma pedra é atirada para cima e sua altura (h), em metros, é descrita pelo gráfico abaixo, que está em função do tempo t, dado em segundos.
010
10
20
30
h(m)
t(s)
Qual foi o instante em que essa pedra atingiu a altura máxima?A) 25 sB) 20 sC) 10 sD) 5 sE) 4 s
C Reconhecer a medida do ângulo determinado entre dois deslocamentos, descritos por meio de
orientações dadas por pontos cardeais.
C Associar os pontos que representam os vértices de um quadrilátero, representado em cada um dos
quadrantes do plano cartesiano, às suas respectivas coordenadas.
C Reconhecer a relação entre as medidas de raio e diâmetro de uma circunferência com o apoio de
figura.
C Reconhecer a corda de uma circunferência e as faces opostas de um cubo, a partir de uma de suas
planificações.
C Comparar as medidas dos lados de um triângulo a partir das medidas de seus respectivos ângulos
opostos.
C Resolver problemas utilizando o Teorema de Pitágoras no cálculo da medida da hipotenusa, dadas
as medidas dos catetos.
C Resolver problemas fazendo uso de semelhança de triângulos com apoio de figuras.
C Determinar medidas de segmentos por meio da semelhança entre dois polígonos.
C Determinar o perímetro de uma região formada pela justaposição de retângulos, sendo todas as me-
didas fornecidas com o apoio de imagem.
C Resolver problema envolvendo o volume de um cubo ou de um paralelepípedo retângulo com o
apoio de figura.
C Converter unidades de medida de massa, de quilograma para grama, na resolução de situação-pro-
blema.
C Reconhecer frações equivalentes.
C Associar um número racional, escrito por extenso, à sua representação decimal, ou vice-versa.
NÍVEL 5 /// DE 325 A 350 PONTOS
98 SAEPE 2016
C Estimar o valor da raiz quadrada de um número inteiro aproximando-o de um número racional em
sua representação decimal.
C Resolver problemas envolvendo grandezas diretamente proporcionais com constante de proporcio-
nalidade não inteira.
C Determinar o valor numérico de uma expressão algébrica que contenha parênteses, envolvendo
números naturais.
C Determinar um valor monetário obtido por meio de um desconto ou um acréscimo percentual.
C Determinar o valor de uma expressão numérica, com números irracionais, fazendo uso de uma apro-
ximação racional fornecida ou não.
C Determinar a solução de um sistema de duas equações lineares.
C Determinar o valor de variável dependente ou independente de uma função exponencial com ex-
poente inteiro dado.
C Determinar o valor de uma expressão algébrica.
C Determinar a solução de um sistema de três equações sendo uma com uma incógnita, outra com
duas e a terceira com três incógnitas.
C Resolver problemas envolvendo divisão proporcional do lucro em relação a dois investimentos ini-
ciais diferentes.
C Resolver problemas envolvendo cálculo de juros simples.
C Resolver problemas envolvendo operações, além das fundamentais, com números naturais.
C Resolver problemas envolvendo a relação linear entre duas variáveis para a determinação de uma
delas.
C Resolver problemas envolvendo probabilidade de união de eventos.
C Avaliar o comportamento de uma função representada graficamente, quanto ao seu crescimento ou
decrescimento.
C Determinar a probabilidade, em percentual, de ocorrência de um evento simples na resolução de
problemas.
C Resolver problemas que requerem a comparação de dois gráficos de colunas.
Revista do Professor - Matemática 99
(M120345C2) Ana desenhou o polígono de vértices L, M, N e P no plano cartesiano abaixo.
Os pares ordenados que representam os pontos L, M, N e P, nessa ordem, sãoA) (3, 4), (– 3, 2), (– 1, – 2) e (4, – 2).B) (3, 4), (– 3, 2), (– 1, – 2) e (– 2, 4).C) (4, 3), (2, – 3), (– 1, – 2) e (4, – 2).D) (4, 3), (3, – 2), (– 2, – 1) e (– 2, 4).E) (4, 3), (2, – 3), (– 2, – 1) e (– 2, 4).
Esse item avalia a habilidade de os estudantes associa-
rem os pontos que formam os vértices de um quadrilá-
tero, representado em cada um dos quadrantes do plano
cartesiano, às suas respectivas coordenadas.
Para resolvê-lo, eles devem conhecer o plano carte-
siano, sabendo que um ponto é representado por um
par ordenado, no qual a primeira coordenada repre-
senta a abscissa, que se localiza no eixo x, e a segun-
da representa a ordenada, que se localiza no eixo y. Os
discentes devem reconhecer, ainda, que os eixos são
retas numéricas, nesse caso, de números inteiros. A par-
tir disso, os estudantes devem associar os vértices L, M,
N e P do quadrilátero, às suas respectivas coordenadas
( )4, 3 , ( )2, 3− , ( )2, 1− − e ( )2, 4− .
Os estudantes que assinalaram a alternativa E, pro-
vavelmente, desenvolveram a habilidade avaliada nesse
item.
100 SAEPE 2016
NÍVEL 6 /// DE 350 A 375 PONTOS
C Reconhecer ângulos agudos, retos ou obtusos de acordo com sua medida em graus.
C Associar um sólido geométrico simples a uma planificação usual dada.
C Reconhecer as coordenadas de pontos representados em um plano cartesiano localizados no ter-
ceiro ou quarto quadrantes.
C Determinar a posição final de um objeto, após a realização de rotações em torno de um ponto, de
diferentes ângulos, em sentido horário e anti-horário.
C Resolver problemas envolvendo ângulos, inclusive utilizando a Lei Angular de Tales sobre a soma dos
ângulos internos de um triângulo.
C Resolver problemas envolvendo as propriedades de ângulos internos e externos de triângulos, qua-
driláteros e pentágonos, com ou sem justaposição ou sobreposição de figuras.
C Determinar a medida do ângulo interno de um pentágono regular, em uma situação-problema, sem
o apoio de imagem.
C Resolver problemas utilizando o Teorema de Pitágoras.
C Determinar a razão de semelhança entre as imagens de um mesmo objeto em escalas diferentes.
C Determinar o perímetro de uma região retangular, obtida pela justaposição de dois retângulos, des-
critos sem o apoio de figuras.
C Determinar a área de regiões poligonais desenhadas em malhas quadriculadas.
C Reconhecer a relação entre as áreas de figuras semelhantes.
C Resolver problema envolvendo o volume de um cubo ou de um paralelepípedo retângulo sem o
apoio de figura.
C Converter unidades de medida de volume, de m3 para litro, em situações-problema.
C Determinar o quociente entre números racionais, representados na forma decimal ou fracionária, em
situações-problema.
Revista do Professor - Matemática 101
C Determinar a soma de números racionais dados na forma fracionária e com denominadores diferen-
tes.
C Determinar o valor numérico de uma expressão algébrica de 2º grau, com coeficientes naturais,
envolvendo números inteiros.
C Determinar o valor de uma expressão numérica com números racionais (inteiros ou não).
C Comparar números racionais com diferentes números de casas decimais, usando arredondamento.
C Localizar na reta numérica um número racional, representado na forma de uma fração.
C Associar uma fração à sua representação na forma decimal.
C Utilizar o cálculo de porcentagens na resolução de problemas envolvendo números racionais (não
inteiros).
C Associar uma situação-problema à sua linguagem algébrica, por meio de inequações de 1º grau.
C Determinar a solução de um sistema de equações lineares compostos por 3 equações com 3 incóg-
nitas.
C Associar a representação gráfica de duas retas no plano cartesiano à solução de um sistema de duas
equações lineares, ou vice-versa.
C Resolver problemas envolvendo equação de 2º grau.
C Determinar a média aritmética de um conjunto de valores.
C Determinar os zeros de uma função quadrática, a partir de sua lei de formação.
C Determinar o valor de variável dependente ou independente de uma função exponencial com ex-
poente fracionário dada.
C Estimar quantidades em gráficos de setores.
C Analisar dados dispostos em uma tabela de três ou mais entradas.
C Interpretar dados fornecidos em gráficos envolvendo regiões do plano cartesiano.
C Interpretar gráficos de linhas com duas sequências de valores.
102 SAEPE 2016
(M120146ES) Em um estádio, foi construído um mastro de 12 metros de altura, para ser hasteada a Bandeira Nacional. Para dar suporte ao mastro, um operário colocou um cabo de aço ligando a extremidade superior desse mastro a um ponto P. O engenheiro responsável ordenou que outro cabo fizesse a ligação da extremidade superior ao ponto Q. No desenho abaixo, está ilustrada essa situação e algumas medidas.
P Q
5 m 4 m
A equação que determina o comprimento do cabo de aço que liga a extremidade superior ao ponto Q éA) 122 = x2 + 92.B) 92 = x2 + 122.C) x2 = 12 + 9.D) x2 = 122 + 92.E) x2 = 122 + 52.
Esse item avalia a habilidade de os estudantes resolve-
rem problemas envolvendo a identificação do Teorema
de Pitágoras no triângulo retângulo.
Para resolvê-lo, os avaliandos devem notar que a altu-
ra do mastro da bandeira corresponde a um dos catetos
do triângulo retângulo representado no suporte. Como
o outro cateto desse triângulo mede 9 m (5 + 4), eles
devem aplicar o Teorema de Pitágoras, relacionando a
medida do cabo que liga a extremidade superior do mas-
tro ao ponto Q à hipotenusa desse triângulo retângulo,
obtendo assim a relação: 2 2 2 2 2 2a b c x 12 9= + → = + .
A escolha da alternativa D indica que esses estudan-
tes, possivelmente, desenvolveram a habilidade avaliada
pelo item.
Revista do Professor - Matemática 103
NÍVEL 7 /// DE 375 A 400 PONTOS
C Resolver problemas utilizando as propriedades das cevianas (altura, mediana e bissetriz) de um triân-
gulo isósceles com o apoio de figura.
C Determinar a medida de um dos lados de um triângulo retângulo, por meio de razões trigonométri-
cas, na resolução de problemas com apoio de figuras, dados os valores do seno, cosseno e tangente
do ângulo na forma fracionária.
C Determinar o seno, o cosseno ou a tangente de um ângulo no ciclo trigonométrico ou como razão
entre lados de um triângulo retângulo.
C Determinar, com o uso do Teorema de Pitágoras, a medida de um dos catetos de um triângulo re-
tângulo não pitagórico.
C Resolver problemas por meio de semelhança de triângulos sem apoio de figura.
C Determinar a equação de uma reta a partir de dois de seus pontos.
C Determinar o ponto de interseção de duas retas.
C Resolver problemas envolvendo perímetros de triângulos equiláteros que compõem uma figura.
C Reconhecer que a área de um retângulo quadruplica quando seus lados dobram.
C Determinar a área de figuras simples (triângulo, paralelogramo, trapézio), inclusive utilizando compo-
sição/decomposição.
C Determinar a área de um polígono não convexo composto por retângulos e triângulos, a partir de
informações fornecidas na figura.
C Determinar o valor numérico de uma expressão algébrica do 1° grau, com coeficientes racionais,
representados na forma decimal.
C Determinar o valor de uma expressão numérica envolvendo adição, subtração e potenciação entre
números racionais, representados na forma decimal.
C Resolver problemas envolvendo grandezas inversamente proporcionais.
C Executar a simplificação de uma expressão algébrica, envolvendo a divisão de um polinômio de grau
um, por um polinômio de grau dois incompleto.
104 SAEPE 2016
C Reconhecer gráfico de função a partir de informações sobre sua variação descritas em um texto.
C Reconhecer gráfico de função afim a partir de sua representação algébrica.
C Reconhecer a lei de formação de uma função afim dada sua representação gráfica.
C Corresponder um polinômio na forma fatorada às suas raízes.
C Determinar os pontos de máximo ou de mínimo a partir do gráfico de uma função.
C Determinar o valor de uma expressão algébrica, envolvendo módulo.
C Determinar a expressão algébrica que relaciona duas variáveis com valores dados em tabela ou grá-
fico.
C Resolver problemas que envolvam uma equação de 1º grau que requeira manipulação algébrica.
C Determinar a maior raiz de um polinômio de 2º grau.
C Resolver problemas para obter valor de variável dependente ou independente de uma função expo-
nencial do tipo f(x) = ax + b, com a>0 e não inteiro.
C Resolver problemas envolvendo um sistema linear com duas equações e duas incógnitas.
C Resolver problemas usando permutação.
C Resolver problemas utilizando probabilidade, envolvendo eventos independentes.
Revista do Professor - Matemática 105
Esse item avalia a habilidade de os estudantes resolve-
rem problemas envolvendo área do trapézio retângulo.
Para resolver esse item, os estudantes devem perce-
ber que o trapézio retângulo pode ser decomposto em
um retângulo de 60 cm de comprimento e 48 cm de
largura e um triângulo retângulo de 48 cm de base e 19
cm de altura. Portanto, para calcular a área do trapézio
retângulo, basta calcular a área das duas figuras:
A comprimento l ura cm= × = × =arg 60 48 2 880 2retângulo ,
Abase a tura
cm=×
=×
= × =l
2
48 19
224 19 456 2
triângulo .
Logo, a área do trapézio corresponde à soma da área
do retângulo com a área do triângulo retângulo: 2 880 +
456 = 3 336 cm2.
Os estudantes que assinalaram a alternativa D, pro-
vavelmente, desenvolveram a habilidade avaliada nesse
item.
(M120433ES) O trapézio retângulo desenhado abaixo representa uma bancada de mármore que Andréia colocou em sua cozinha.
79 cm
60 cm
22 cm48 cm
Qual é a medida da área dessa bancada?A) 187 cm²B) 209 cm²C) 1 529 cm²D) 3 336 cm²E) 6 672 cm²
106 SAEPE 2016
Esse item avalia a habilidade de os estudantes deter-
minarem a lei de formação de uma função afim, a partir
de sua representação gráfica.
(M120660ES) Um vendedor recebe um salário composto de uma parte fixa acrescida de uma parte variável, que corresponde à comissão sobre o total vendido no mês. O salário S em função do total x de vendas mensais pode ser visualizado no gráfico abaixo.
x
Qual das funções representa o salário desse vendedor?A) S = 0,05x + 1 000B) S = 0,05x + 400C) S = 20x + 1 000D) S = 20x + 400E) S = 20x – 8 000
Esse item avalia a habilidade de os estudantes relacio-
narem as raízes de um polinômio com sua decomposi-
ção em fatores do 1º grau.
(M1D26I0139) As raízes do polinômio P(x) = x2 + x – 20, são – 5 e 4. Qual é a expressão na forma fatorada que representa esse polinômio?A) P(x) = (x – 4)(x + 5)B) P(x) = (x – 4)(x – 5) C) P(x) = (x + 4)(x + 5)D) P(x) = (x + 4)(x – 5)E) P(x) = x(x – 4)(x + 5)
Revista do Professor - Matemática 107
NÍVEL 8 /// DE 400 A 425 PONTOS
C Determinar a distância entre dois pontos no plano cartesiano.
C Determinar a equação de uma reta a partir de sua representação gráfica.
C Determinar a medida de um dos lados de um triângulo retângulo, por meio de razões trigonométri-
cas, na resolução de problemas com apoio de figuras, dados as aproximações dos valores do seno,
cosseno e tangente do ângulo na representação decimal.
C Interpretar o significado dos coeficientes da equação de uma reta, a partir de sua forma reduzida ou
de seu gráfico.
C Resolver problemas utilizando a soma das medidas dos ângulos internos de um polígono.
C Associar um prisma a uma planificação usual dada.
C Determinar a quantidade de faces, vértices e arestas de um poliedro por meio da aplicação direta da
Relação de Euler.
C Reconhecer a proporcionalidade dos elementos lineares de figuras semelhantes.
C Determinar uma das medidas de uma figura tridimensional, utilizando o Teorema de Pitágoras.
C Determinar a equação de uma circunferência, dados o centro e o raio.
C Determinar o perímetro de uma região circular na resolução de problemas sem apoio de figuras.
C Determinar o perímetro de uma região formada pela composição de um retângulo e dois semicírcu-
los na resolução de problemas.
C Determinar a área da superfície de uma pirâmide regular.
C Determinar o volume de um paralelepípedo, dadas suas dimensões em unidades diferentes.
C Determinar o volume de cilindros.
C Determinar o volume de um cone reto a partir das medidas do diâmetro da base e da altura na reso-
lução de problemas sem apoio de imagem.
108 SAEPE 2016
C Reconhecer a expressão algébrica que expressa uma regularidade existente em uma sequência de
números ou de figuras geométricas.
C Reconhecer o gráfico de uma função trigonométrica da forma f(x) = a.sen(x).
C Reconhecer um sistema de equações associado a uma matriz.
C Determinar a expressão algébrica associada a um dos trechos do gráfico de uma função definida por
partes.
C Determinar o valor de uma função quadrática a partir de sua expressão algébrica e das expressões
que determinam as coordenadas do vértice.
C Resolver problemas envolvendo a resolução de uma equação de 2º grau, sendo dados seus coefi-
cientes.
C Resolver problemas usando arranjo.
(M120043ES) Lucas é atleta e, como treinamento, dá diariamente 6 voltas completas em uma pista circular de raio 50 m.A distância aproximada, em metros, percorrida diariamente por Lucas nessa pista éA) 15 700.B) 7 850.C) 1 884.D) 314.E) 300.
Dado: ≅ 3,14
Esse item avalia a habilidade de os estudantes re-
solverem problemas envolvendo o cálculo do perí-
metro de regiões circulares.
Para resolvê-lo, eles podem calcular o perímetro
de uma pista circular de 50 metros de raio por meio
da fórmula C 2 r= ×p× e multiplicar o comprimento
encontrado por 6, correspondente ao número de
voltas completas dadas nessa pista de caminhada.
Dessa forma, será possível constatar que Lucas per-
correu 1 884 metros diariamente.
A escolha da alternativa C sugere, portanto, que
os estudantes desenvolveram a habilidade avaliada
pelo item.
Revista do Professor - Matemática 109
Esse item avalia a habilidade de os estudantes deter-
minarem o coeficiente angular e o coeficiente linear de
uma reta a partir do seu gráfico.
(M120322C2) Observe a reta no plano cartesiano abaixo. Essa reta pode ser representada por uma equação da forma y = px + q .
1 2 3x–3 –2 –1
1
2
3
y
–3
–2
–1
0
45º
Os valores de p e q, nessa ordem, sãoA) 0 e 1.B) 1 e 0.C) 1 e 1.D) 0 e 45.E) 45 e 0.
110 SAEPE 2016
NÍVEL 9 /// ACIMA DE 425 PONTOS
C Reconhecer a equação que representa uma circunferência, dentre diversas equações dadas.
C Utilizar as razões trigonométricas na resolução de problemas sem apoio de imagem.
C Determinar o centro e o raio de uma circunferência a partir de sua equação geral.
C Determinar a equação de uma circunferência a partir de seu gráfico.
C Resolver problemas envolvendo relações métricas em um triângulo retângulo que compõe uma
figura plana dada.
C Determinar a quantidade de faces, vértices e/ou arestas de um poliedro por meio da Relação de Euler
em um problema que necessite de manipulação algébrica.
C Identificar a equação da reta dado o ângulo agudo que esta forma com o eixo-x e um de seus pontos,
sem o apoio de imagem.
C Interpretar o significado dos coeficientes das equações de duas retas, a partir de sua forma reduzida
ou de seu gráfico.
C Determinar o volume de pirâmides regulares.
C Resolver problemas envolvendo áreas de círculos e polígonos.
C Resolver problemas envolvendo semelhança de triângulos com apoio de figura na qual os dois triân-
gulos apresentam ângulos opostos pelos vértices.
C Resolver problemas envolvendo cálculo de volume de cilindro.
C Resolver problemas envolvendo cálculo da área lateral ou total de um cilindro, com ou sem apoio
de figuras.
C Reconhecer o gráfico de uma função exponencial do tipo f(x) = 10x+1.
C Reconhecer a lei de formação ou o gráfico de uma função logarítmica dada a expressão algébrica da
sua função inversa e seu gráfico.
C Determinar a lei de formação de uma função exponencial, a partir de dados fornecidos em texto ou
de representação gráfica.
Revista do Professor - Matemática 111
C Determinar a inversa de uma função exponencial dada, representativa de uma situação do cotidiano.
C Determinar a inclinação ou coeficiente angular de retas a partir de suas equações.
C Determinar a solução de um sistema de três equações lineares e três incógnitas apresentado na for-
ma matricial escalonada.
C Reconhecer o gráfico de uma função trigonométrica da forma f(x) = a.sen(x) + b.
C Resolver problemas de análise combinatória utilizando o Princípio Fundamental da Contagem ou
Combinação simples.
112 SAEPE 2016
Esse item avalia a habilidade de os estudantes rela-
cionarem as representações algébricas e gráficas de uma
circunferência.
Para resolvê-lo, eles devem reconhecer que a equa-
ção de uma circunferência com centro no ponto 0 (a, b)
e raio r é dada por ( ) ( )2 2 2x a y b r− + − = . Assim, analisando a re-
presentação gráfica da circunferência, deve-se observar
que ela possui centro na origem do sistema cartesiano
(0, 0) e que seu raio pode ser determinado pela medida
do segmento com extremidades nos pontos (0, 0) e (3,
0). A projeção ortogonal desse segmento sobre o eixo y
permite observar que ele possui medida igual a 3 u. Dessa
forma, conclui-se que a equação dessa circunferência é
dada por ( ) ( )2 2 2x 0 y 0 3− + − = , ou seja, 2 2x y 9+ = . A escolha da
alternativa B indica que esses estudantes, provavelmente,
desenvolveram a habilidade avaliada pelo item.
(M120305ES) Observe a circunferência de centro na origem representada no plano cartesiano abaixo.
Esse item avalia a habilidade de os estudantes identi-
ficarem o gráfico de uma função trigonométrica a partir
de sua lei de formação.
(M120535ES) Qual é a representação gráfica da função trigonométrica f(x) = 1 + sen(x) de domínio [0, 2π]?
A) B)
C) D)
E)
114 SAEPE 2016
Esse item avalia a habilidade de os estudantes resol-
verem problemas envolvendo o cálculo da área de uma
coroa circular.
(M120327ES) O desenho abaixo é formado por dois círculos concêntricos.
5 cm
2 cm
Qual é a medida da área da parte colorida de cinza?A) 34 cm2
B) 25 cm2
C) 21 cm2
D) 16 cm2
E) 13 cm2
Revista do Professor - Matemática 115
Esse item avalia a habilidade de os estudantes resol-
verem problemas envolvendo as relações métricas no
triângulo retângulo.
(M120037B1) No logotipo de uma competição náutica ilustrado abaixo, o triângulo retângulo EFG representa a vela de um barco, sendo EF = 5 m, EG = 3 m e EM o comprimento do barco, que coincide com o diâmetro da circunferência.
A medida do comprimento aproximado desse barco é A) 3,9 mB) 4 mC) 5,8 mD) 8 mE) 8,3 m
Esse item avalia a habilidade de os estudantes deter-
minarem a equação reduzida de uma reta, por meio da
coordenada de um de seus pontos e o ângulo agudo que
ela forma com o eixo x.
(M120319ES) Uma reta forma com o eixo x um ângulo de 45° e passa pelo ponto de coordenadas (4,1).A equação que representa essa reta é
A) x – y – 3 = 0.B) x – y + 3 = 0.C) x + y + 3 = 0.D) x + y – 5 = 0.E) x – y – 5 = 0.
Dado:tg 45º = 1
116 SAEPE 2016
Esse item avalia a habilidade de os estudantes resolve-
rem problemas envolvendo combinação simples.
(M120791ES) Os membros de uma banca examinadora escolheram 7 questões de Matemática, 5 questões de Português e 4 questões de Ciências. Desse grupo de questões, eles irão sortear 2 questões de Matemática, 2 de Português e 1 de Ciências para compor uma prova de um concurso.Quantas provas diferentes poderão ser elaboradas para esse concurso?A) 140B) 280C) 560D) 700E) 840
(M100052C2) O gráfico que representa a função exponencial definida por y = 2x – 1 com x IR, é
A)
1 x–1
1
y
–1
0
2
–2 2
–2
B)
1 2x–2 –1
1
2
y
–2
–1
0
C)
1 2x–2 –1
1
2
y
–2
–1
0
3
D)
1 2x–2 –1
1
2
y
–2
–1
0
E)
1 x–1
1
y
–1
0
2
–2 2
–2
Esse item avalia a habilidade de os estudantes reco-
nhecerem o esboço do gráfico de uma função exponen-
cial dada sua representação algébrica.
Revista do Professor - Matemática 117
Esse item avalia a habilidade de os estudantes reco-
nhecerem, a partir de um conjunto de equações dadas,
aquela que representa a equação de uma circunferência.
(M120045B1) A equação que representa uma circunferência éA) 4x2 – 4y2 = 16.B) x2 + y2 = – 64.C) 4x2 + 9y2 = 16.D) 4x2 + 9y + 2x = 16.E) x2 + y2 = 16.
Esse item avalia a habilidade de os estudantes reco-
nhecerem a representação algébrica de uma função lo-
garítmica dada a expressão algébrica da sua função inver-
sa e seu gráfico.
(M120420E4) No gráfico abaixo, está representada a função f: IR → IR*+ definida por f(x) = 3x e sua inversa.
1 2 3 4x–2 –1
1
2
3
y
–2
–1
0
f(x) = 3x
f (x) = y– 1
A função inversa de f(x) = 3x representada no gráfico por f –1(x) = y é
A) y = 31 x
` j
B) x = logy 3C) y = log3 xD) y = – 3x
E) x = log31 y
118 SAEPE 2016
Esse item avalia a habilidade de os estudantes rela-
cionarem as representações algébrica e gráfica de uma
função exponencial.
(M100242E4) Observe abaixo o gráfico de uma função exponencial f: IR → *IR+.
1 2x–1
1
2
3
4
5
6
y
–1
0
Qual é a lei de formação dessa função?
A) f(x) = 61 x
` j
B) f(x) = 61 x 1+
` j
C) f(x) = 61 1
x+` j
D) f(x) = 6x
E) f(x) = 6x + 1
Revista do Professor - Matemática 119
5
4
3
2
1
Sugestões para a prática pedagógica
Comparar descritores/habilidades avaliadas nos testes do SAEPE 2016 com os conteúdos abordados e avaliados em sala de aula.
Relacionar os dados das avaliações com os conteúdos indicados no Plano de curso.
Elaborar o Plano de curso, com os conteúdos que devem ser trabalhados durante o ano.
Comparar os resultados das avaliações internas com os resultados das avaliações externas.
Coletar e conhecer os materiais de orientação para sala de aula.
Depois de conhecer e analisar os resultados da
sua escola e de suas turmas, é hora de pensar em
metas e estratégias que visem à melhoria dos resul-
tados alcançados, tendo como referência o projeto
político-pedagógico da escola.
Esta seção apresenta algumas sugestões pe-
dagógicas que podem contribuir para aprimorar a
qualidade do trabalho docente.
Antes de iniciar um planejamento escolar, inde-
pendente da fase em que estamos, devemos estar
sempre atentos a uma perspectiva formativa, cujo
foco é o processo e a aprendizagem dos estudan-
tes. Além disso, temos que considerar a flexibilidade
do projeto político-pedagógico e a possibilidade de
Coletar e conhecer os materiais de orientação para sala de aula.1
Comparar descritores/ habilidades avaliadas nos testes do SAEPE 2016 com os conteúdos abordados e avaliados em sala de aula.2
Vamos reunir os materiais de orientação do trabalho escolar:
Vamos partir de um exemplo hipotético. Mas você deve seguir o que está previsto nas orientações cur-
riculares de seu estado:
É preciso conhecer, estudar e esmiuçar as orientações curriculares, que fundamentam o trabalho peda-
gógico na escola, bem como a(s) matriz(es) de referência, que fundamenta(m) a elaboração dos testes da
avaliação em larga escala. Os livros didáticos e outros materiais são importantes no apoio ao trabalho em
sala de aula.
Orientações curriculares
Livros e outros materiais didáticos
Matriz(es) de referência
da avaliação
ORIENTAÇÕES CURRICULARES
1. Operações com números racionais fracionários e decimais.
M Efetuar operações de adição e subtração de frações, em situações-problema, com denominadores iguais e diferentes.
M Efetuar operações de multiplicação e divisão de frações utilizando cancelamento, em situações-problema.
M Calcular as operações de adição, subtração, multiplicação e divisão de números decimais, em situações-problema.
2. Porcentagem.
M Aplicar noções de porcentagem na resolução de problemas.
3. Juros simples e compostos.
M Utilizar noções de juros simples em situações-problema.
M Utilizar noções de juros compostos em situações-problema.
...
MATRIZ DE REFERÊNCIA PARA AVALIAÇÃO
Identificar fração como representação que pode estar associada a diferentes significados.
Identificar frações equivalentes.
Resolver problema que envolva porcentagem.
...
Revista do Professor - Matemática 121
Elaborar o Plano de curso, com os conteúdos que devem ser trabalhados durante o ano. Essa organização deve seguir o planejamento (p. ex.: bimestral, trimestral...)3
Comparar os resultados das avaliações internas (dados como frequência às aulas, nota de provas, parecer, relatório e trabalho individual e em grupo) com os resultados das avaliações externas (dados como participação, proficiência, padrão de desempenho, percentual de acerto por habilidade).4
Antes de partir para o planejamento de cada aula, você deve organizar os conteúdos que serão abordados
em sala de aula, durante todo o ano letivo. Para isso, vamos seguir o exemplo e destacar conteúdos considera-
dos importantes para o desenvolvimento das habilidades em foco:
C Como os estudantes da(s) sua(s) turma(s) vêm desenvolvendo os conteúdos previstos em sala de aula?
C Você sente necessidade de modificar as estratégias de ação e planos de aula para um melhor desenvol-
vimento dos estudantes em relação a esses conteúdos?
C Para isso, recorra aos resultados das avaliações.
PLANO DE CURSO
1º Bimestre:
1. Operações com números racionais fracionários e decimais
• Efetuar operações de adição e subtração de frações, em situações-problema, com denominadores iguais e diferentes.
• Efetuar operações de multiplicação e divisão de frações utilizando cancelamento, em situações-problema.
• Calcular as operações de adição, subtração, multiplicação e divisão de números decimais, em situações-problema..
2º Bimestre:
2. Porcentagem
• Aplicar noções de porcentagem na resolução de problemas.
3. Juros simples e compostos.
• Utilizar noções de juros simples em situações-problema.
• Utilizar noções de juros compostos em situações-problema.
...
122 SAEPE 2016
AVALIAÇÃO EXTERNA
RESULTADOS DA ESCOLA NO SAEPE 2016
Retome a coleta e a análise que você fez sobre os resultados da sua escola e de cada turma na seção Resultados alcançados em 2016. Consulte também os resultados dos seus estudantes no portal da avaliação.A seguir, faça o que se propõe na Etapa 5.
• Os estudantes, em sua maioria, conseguem realizar operações envolvendo frações, mas têm dificuldade de calcular porcentagens diferentes de 25%, 50% e 75%.
• ...
Relatório por estudante:
• Estudante 1: dificuldade em realizar operações de multiplicação e divisão de frações
• Estudante 2: ...
DADOS DA AVALIAÇÃO
INTERNA
ESCOLA
DADOS DA AVALIAÇÃO EXTERNA
SAEPE
5 Trata-se de um exemplo hipotético. Você deve utilizar os dados da(s) sua(s) turma(s) para realizar essa atividade.
Revista do Professor - Matemática 123
Plano de ação da EscolaOs conteúdos podem ser relacionados às habilidades não desenvolvidas?
SIM! Então vamos pensar em planos de ação para o desenvolvimento conjunto desses conteúdos, competências e habilidades.
NÃO! Os planos de ação devem ser elaborados para cada conteúdo. Vamos ficar atentos para não desenvolver planos de ação para uma única habilidade, mas para um conjunto delas, relacionadas a um determinado conteúdo proposto nas orientações curriculares.
Lembre-se de que todo o planejamento da escola é coletivo e tem como refe-rência o projeto político-pedagógico!
É importante compreender a relação entre as orientações curriculares e as habilidades avaliadas pelo SAEPE. As hipóteses levantadas no diagnós-tico poderão ajudá-lo nessa tarefa.
Parecer da Escola. Escola e Turmas .
Com base nos resultados das avalia-ções internas, identifique, junto com seus pares, as principais dificuldades apresentadas pelos estudantes em relação aos conteúdos desenvolvidos durante o ano letivo. Para isso, utilize as notas e relatórios.
De acordo com a proficência média da escola e o percentual de acerto por descritor/habilidade das turmas, identifique em quais habilidades os estudantes demonstraram maiores dificuldades.
Relacione as informações coletadas nas duas avaliações:
M São resultados similares? M As dificuldades apresentadas em
sala de aula são as mesmas que aquelas apresentadas na avaliação do SAEPE 2016?
M Junto com os seus colegas, levante hipóteses para o que vocês identificaram.
Retome o Plano de curso e relacione conteúdos e habilidades que não foram desenvolvidos de modo apropriado:- Conteúdo 1 Habilidade A - resultados Habilidade B - resultados ...- Conteúdo 2 ...
/// PARTE A C Resultados da Escola
Observe as competências e as habilidades desenvolvidas e em desenvolvimento pelos estudantes,
com base na proficiência média da escola, percentual de acerto das habilidades (da escola) e diagnóstico
interno (escola e turmas).
UM OLHAR PARA OS DIFERENTES DADOS
DIAGNÓSTICO DA ESCOLA
PROJETO POLÍTICO-PEDAGÓGICO
Relacionar os dados das avaliações com os conteúdos indicados no Plano de curso.5
124 SAEPE 2016
Agora é possível elaborar um planeja-mento pedagógico com base no Plano de Ação da Escola e no PPP, obser-vando as competências e habilidades ainda não desenvolvidas pelos estu-dantes.
Apresentaremos, a seguir, alguns exemplos de habilidades, relacionadas às respectivas competências, acom-panhadas por atividades pedagógicas e itens de avaliações em larga escala que abordam essas habilidades. É im-portante ressaltar que o trabalho com os conteúdos curriculares pode ser reformulado durante o ano letivo, com vistas ao desenvolvimento pleno das habilidades esperadas para cada eta-pa de escolaridade.
O próximo passo será elaborar um pla-no de ação de acordo com o desem-penho dos estudantes. Para isso, uti-lize o diagnóstico já realizado por você nas Atividades 1 e 2 dos resultados das turmas.
De acordo com o padrão de desem-penho em que se encontram, os es-tudantes apresentam dificuldades que requerem intervenções de Recupera-ção, Reforço ou Aprofundamento.
Ao pensar na sua sala de aula, você deve propor um plano de ação que contemple intervenções orientadas para estudantes com diferentes níveis de desenvolvimento de habilidades e competências.
/// PARTE B C Resultados dos estudantes
Observe as habilidades e as competências desenvolvidas e em desenvolvimento pelos estudantes da
escola, com base na distribuição desses estudantes por padrão de desempenho, no percentual de acerto
dos itens de cada estudante e no diagnóstico interno dos estudantes.
EXEMPLODIAGNÓSTICO DOS ESTUDANTES
PLANO DE AÇÃO DO PROFESSOR
Esses dados já estão
prontos. Basta você
consultar as atividades
propostas nos roteiros de leitura
e interpretação dos resultados
alcançados.
Revista do Professor - Matemática 125
Porcentagem:
C O assunto porcentagem é recorrente em toda a matemática e surge nas mais diversas si-
tuações. Por sua importância e centralidade, deve ser trabalhado ao longo do ensino funda-
mental para que possa ser devidamente compreendido, pois está presente em problemas
diversos, relacionados a diferentes saberes matemáticos, além de ser amplamente emprega-
do em outra disciplina, bem como na vida cotidiana. Basta abrir um jornal e observar o quão
frequente é o uso de porcentagens. Pela sua abrangência e utilidade, esse é um assunto que
deve ser permanentemente reforçado também ao longo de todo o ensino médio.
Objetivamente falando, uma porcentagem é uma fração de denominador 100
Por exemplo, “dez por cento” escreve-se como “10%” e significa “dez centésimos”, isto é, .
Assim, sempre que se diz “dez por cento”, está se pensando em 10% de uma determinada gran-
deza. Nesse caso, está se pensando em dez centésimos dessa grandeza, ou seja, um décimo.
Como porcentagens surgem a todo instante, é conveniente ter em mente os significados fracio-
nários daquelas mais frequentemente utilizadas.
PORCENTAGEM 10% 20% 25% 50% 75% 100%
SIGNIFICADO FRACIONÁRIO
EXEMPLO 1
É importante observar que, em vários con-
textos, porcentagens superiores a 100% não
fazem sentido. Por exemplo, quando se tra-
ta de descontos, não faz sentido falar em um
desconto de 150%, já que não há como dar um
desconto superior ao preço da referida merca-
doria. Esse tipo de reflexão deve ser feita com
os alunos.
Entretanto, quando se fala em acréscimo, faz
sentido falar em 150% de aumento no preço de
uma mercadoria. Mas deve-se ter cuidado, pois
um erro muito frequente é considerar que, se uma
mercadoria custava 100 reais e passou a custar
400 reais, então o preço dessa mercadoria foi rea-
justado em 400%, já que o preço atual é o quádru-
plo do preço original. De fato, o preço atual é o
quádruplo do preço original; porém, o aumento foi
de R$ 400,00 – R$ 100,00 = R$ 300,00 = 3 × R$
100,00, que corresponde a um aumento de 300%
em relação ao preço original, e não de 400%. Esses
equívocos devem ser desconstruídos junto aos alu-
nos, e essa é uma tarefa nossa, professores.
Os problemas de porcentagem envolvem,
em geral, três elementos fundamentais: o valor
básico, a taxa de porcentagem e a porcentagem
do valor básico. Os problemas mais simples de
porcentagem consistem em, dados dois desses
elementos, calcular o terceiro.
Apresentaremos, a seguir, um conjunto de ati-
vidades a serem propostas em sala de aula para
subsidiar discussões relacionadas ao uso de por-
centagens na resolução de problemas. Você irá
notar que buscamos apresentar dois métodos
para resolver cada tarefa proposta, e é claro que
outros métodos são possíveis. Estimulamos que
todas as soluções que surjam sejam apresentadas
e debatidas com os alunos, além dos comentários
que se seguem às tarefas. Não deixe de explorar
os erros que os alunos eventualmente comete-
rão, buscando desconstruir os raciocínios e pro-
cedimentos equivocados, por meio de discussões
coletivas com a turma.
126 SAEPE 2016
I. ATIVIDADE EM SALA DE AULA
Problema 1:
O salário mensal de um trabalhador é R$ 980,00. Ao receber um aumento salarial de 5%, quanto
passou a ser seu novo salário?
Solução:
1º método: Tem-se que 5% de R$ 980,00 é 5 centésimos de 980, ou seja:
Logo, o valor do aumento foi de R$ 49,00. Com isso, o novo salário desse trabalhador será:
R$ 980,00 + R$ 49,00 = R$ 1 029,00
2º método: Considerar o salário original como 100% e, somado aos 5% de reajuste, conclui-se que o
salário reajustado corresponde a 105% do salário original. Assim, o salário com aumento vale
ou seja, R$ 1 029,00.
Problema 2:
O preço do ingresso para a entrada do cinema foi reajustado em 25% e, com isso, passou a valer
R$ 11,25. Qual era o preço do ingresso antes desse reajuste?
Solução:
1º método: Seja x o preço do ingresso da entrada do cinema antes do reajuste. Com o reajuste de
25%, passou a custar:
+
Resolvendo essa equação obtém-se:
++ ,
ou seja, o preço do ingresso para a entrada do cinema custava R$ 9,00 antes do reajuste.
2º método: Seja x o preço da entrada do cinema antes do reajuste. Empregando proporção, tem-se:
Preço do ingresso (em real) Porcentagem
x 100%
11,25 125%
Daí se tem:
,
ou seja, o preço do ingresso para a entrada do cinema custava R$ 9,00 antes do reajuste.
Revista do Professor - Matemática 127
Problema 3:
Numa empresa há 620 funcionários. Desse total, 341 são homens. Qual é a porcentagem de mu-
lheres dentre os funcionários dessa empresa?
Solução:
1º método: Nessa empresa há 620 – 341 = 279 funcionárias. Indicando por x% o percentual de mu-
lheres nessa empresa tem-se:
Resolvendo essa equação obtém-se:
Logo, 45% do total dos funcionários dessa empresa são mulheres.
2º método: Nessa empresa há 620 – 341 = 279 funcionárias. Indicando por x% o percentual de mulhe-
res nessa empresa tem-se:
Porcentagem No de funcionários
x% 279
100% 620
Daí se tem:
Logo, 45% do total dos funcionários dessa empresa são mulheres.
128 SAEPE 2016
Problema 4:
Em uma liquidação, um lojista diminuiu em 20% o preço de todas as mercadorias. Terminado o
período da liquidação, o lojista resolveu reajustar todos os preços de forma a restaurá-los aos preços
praticados antes da liquidação. Qual deverá ser o percentual de aumento?
Solução:
1º método: Seja p o preço original de uma mercadoria, antes da liquidação. Se com a liquidação
houve uma diminuição de 20% em seu preço, seu novo preço passou a ser:
Sendo x% o reajuste a ser aplicado em todas as mercadorias de forma que seu preço retorne ao valor
anterior à liquidação, deve-se ter:
+
Resolvendo essa equação na variável x obtém-se:
+ ( (
Logo, para que os preços praticados durante a liquidação retornem ao patamar praticado originalmen-
te, estes devem ser aumentados em 25%.
Observação: Em tarefas nas quais só são envolvidas porcentagens, incidências de acréscimos ou decrésci-mos consecutivos, ou ainda acréscimos seguidos de decréscimos, todos descritos em forma de porcentagens, sem envolver quantidades absolutas, nas quais o que se deseja é conhecer a porcentagem resultante, é possível se atribuir um valor absoluto arbitrário para a grandeza em tela para se lidar com valores absolutos em lugar de porcentagens, o que em geral acaba por tornar a resolução mais simples.
2º método: Basta acompanhar o que deveria acontecer com uma mercadoria cujo preço original era
100 reais. Ao ter seu preço reduzido em 20%, por conta da liquidação, seu preço passou a ser:
reais
Para que seu preço retorne ao preço praticado antes da liquidação (100 reais), esse deve ser aumen-
tado em 20 reais. Se o preço dessa mercadoria durante a liquidação era 80 reais, deve-se descobrir
quanto 20 reais representam de 80 reais, em porcentagem. Para isso:
Porcentagem Valor absoluto
100% 80
X% 20
Daí se tem:
Logo, para que os preços praticados durante a liquidação retornem ao patamar praticado originalmen-
te, esses devem ser aumentados em 25%.
Observação: Um erro muito comum é o aluno avaliar que, se foi dado um desconto de 20%, para “anu-lá-lo”, bastaria dar um aumento também de 20%. Ou, equivalentemente, ao se conferir um aumento de 20%, para “anulá-lo”, bastaria conceder um desconto de também 20%. O exemplo acima ilustra que esse raciocí-nio é falacioso. Ou seja, o aumento que “anula” um desconto de 20% é o de 25%.
Revista do Professor - Matemática 129
Veja a seguir exemplos de itens que foram
aplicados em avaliações em larga escala que bus-
caram avaliar a habilidade de resolver problemas
envolvendo porcentagens, nas diferentes séries e
anos escolares.
Por se tratar de um conhecimento ampla-
mente utilizado no cotidiano, deve-se buscar
sempre fazer uso de notícias atuais, obtidas em
jornais e revistas, nas quais, invariavelmente, se
encontrará o uso de porcentagem. Este tipo de
expediente permitirá lidar com contextos sem-
pre atuais e significativos para trabalhar com por-
centagens.
130 SAEPE 2016
II. ITENS RELACIONADOS ÀS HABILIDADES
No 5º ano do ensino fundamental, a habilidade está associada ao Tema Números e operações / Álgebra
e funções e, particularmente na matriz de referência de matemática do Saeb, figura como o descritor:
D26: Resolver problema envolvendo noções de porcentagem (25%, 50%, 100%).
(M050122G5) Durante um campeonato de futebol, um time pode conquistar, no máximo, 88 pontos. O time que fi cou em último lugar nesse campeonato fez apenas 25% desse total de pontos.Qual foi a pontuação desse time no campeonato?A) 22B) 25C) 63D) 66
(M050165G5) Em uma loja, um tapete que custa R$ 40,00 está com a seguinte promoção.
EU RIO
Promoção: Tapete
Com 25% de desconto à vista!
Pedro comprou esse tapete à vista.Quanto ele pagou por essa compra?A) R$ 10,00B) R$ 15,00C) R$ 25,00D) R$ 30,00
Dessa forma, no 5º ano do ensino fundamental, deve-se propor atividades envolvendo somente as por-
centagens: 25%, 50% e 100%, conforme descritas em D26.
É importante observar que muitos alunos tendem a considerar uma porcentagem como um valor ab-
soluto, considerando 25% de 88 pontos como sendo 25 pontos e, 25% de 40 reais como sendo 25 reais,
levando-os, assim, a marcarem as alternativas B ou C nos exemplos acima.
Revista do Professor - Matemática 131
No 9º ano do ensino fundamental, essa habilidade também está associada ao Tema Números e opera-
ções / Álgebra e funções e, na matriz de referência de matemática do Saeb, figura como o descritor:
D28: Resolver problema envolvendo porcentagem.
(M070103G5) No início de um determinado mês, uma distribuidora de bebidas possuía, em seu estoque, 60 galões de água mineral. No decorrer desse mês, foram vendidos 45 desses galões.A quantidade de galões vendidos nesse mês representa que porcentagem do estoque inicial de galões dessa distribuidora?A) 25%B) 45%C) 60%D) 75%
(M080044G5) Um programa de computador para compactar arquivos reduz o tamanho do arquivo de uma imagem em 40%. Mauro utilizou esse programa para compactar uma imagem cujo tamanho original era 800 kb.Após a compactação desse programa, o tamanho do arquivo dessa imagem passou a ser A) 320 kb.B) 400 kb.C) 480 kb.D) 760 kb.
No 9º ano do ensino fundamental, deve-se propor atividades envolvendo diferentes porcentagens.
Nessa etapa de escolarização, ainda é comum encontrarmos alunos tratando porcentagem como um
valor absoluto, considerando 45 galões como 45% no primeiro dos exemplos acima, levando, assim, muitos
deles a marcarem a alternativa B.
132 SAEPE 2016
No 3º ano do ensino médio a habilidade em foco está associada ao Tema Números e operações / Álge-
bra e funções e, na matriz de referência de matemática do Saeb, figura como o descritor:
D16: Resolver problema que envolva porcentagem.
(M110203G5) As ações de uma empresa na bolsa de valores iniciaram o dia valendo R$ 68,10 e, após o fechamento da movimentação fi nanceira, cada uma das ações dessa empresa passou a ser cotada a R$ 74,36.Qual foi, aproximadamente, o percentual de aumento no valor das ações dessa empresa ao fi m desse dia?A) 6,26%B) 8,42%C) 9,19%D) 91,58%E) 109,19%
(M120298G5) Nas turmas de Cálculo em uma universidade, no primeiro semestre de 2014, 30% dos alunos matriculados foram reprovados. No segundo semestre desse mesmo ano, o número de matriculados em Cálculo aumentou 20% em relação ao semestre anterior, enquanto que a quantidade absoluta de alunos reprovados foi a mesma do primeiro semestre de 2014.Dentre os alunos matriculados em Cálculo no segundo semestre de 2014, o percentual de reprovados foiA) 10%B) 25%C) 30%D) 36%E) 50%
(M120299G5) Uma impressora está anunciada em uma loja virtual pelo valor de R$ 670,00 para pagamento em quatro parcelas iguais. Em caso de pagamento à vista, é concedido um desconto de 15% sobre o valor anunciado.O valor dessa impressora, no caso de pagamento à vista, éA) R$ 268,00B) R$ 569,50C) R$ 610,00D) R$ 644,87E) R$ 655,00
Note que, nessa etapa de escolaridade, já se lida com contextos um pouco mais complexos, envolvendo
tanto valores absolutos quanto porcentagens mais “quebradas”, conforme os dois primeiros exemplos, e
ainda tarefas que tratam da incidência sucessiva de porcentagens.
Revista do Professor - Matemática 133
PROFESSORrevista do
>>> SAEPE 2016Sistema de Avaliação Educacional de Pernambuco
MATEMÁTICA
entrevista
O trabalho focado na escola é um instrumento poderoso para a melhoria dos resultados
o programa
O Sistema de Avaliação Educacional de Pernambuco
resultados
Os resultados alcançados em 2016
ISSN 1948-560X
Teatro de Santa Isabel Praça da República - Recife - PE