Isostacia de Pratt y Airy

ISOSTACIAEn 1749, Bouguer, miembro de la Comisión

Geodésica Francesa enviada a Perú, publicó un libro llamado La figure de la Terre. En éste expresaba su convicción de que la atracción efectiva sobre la masa de un péndulo debida a la enorme masa de los Andes es mucho menor de lo que se esperaba.

m

g

Exceso de masa

Casi 100 años después Everest llevaba a cabo la determinación de la longitud de arco en la India. Al hacer determinaciones de latitud entre las ciudades de Kaliana y Kalianpur, encontró que en esta última había una diferencia de 5.24 segundos entre la latitud determinada astronómicamente y la obtenida geodésicamente.

• Distribución de masa es variable en el tiempo en la Tierra.

• Es por ello que ciertas regiones que se encuentran en equilibrio dejan de estarlo.

• La isostasia permite cuantificar dichas desviaciones al estado de equilibrio

Materiales menos densos flotan sobre materiales más densos

Equilibrio isostático significa que no hay ni exceso ni déficit de masas en una región determinada

la isostasia Se resuelve en movimientos verticales y está fundamentada en el principio de Arquímedes.

“un cuerpo flotante desplaza su propio peso en agua”

El equilibrio isostático puede romperse, por ejemplo:1.- Al formarse una cordillera.2.- Si una fuerte erosión aligera un bloque montañoso, acumulándose los materiales sobre otro bloque, suboceánico, por aporte y sedimentación.3.- Si un aumento de temperatura funde un espeso casquete glaciar que recubre un bloque.

RELACION DE PRESION Y GRAVEDAD PARA MODELOS ISOTATICOS

P/g =(F/A)/g= (m.g)/(A.g)P/g= m/A si: ρ= m/(A.h) m/A =ρ.hP/g= ρ.hP: presion A: area nivel del mar

Entonces:

T

MODELO DE PRATT Pratt propone un modelo de compensación, y bajo la

misma premisa de compensación isostática, pero establece que sobre la base de la célula el peso de la célula queda compensado con la resistencia hidrostática del substrato, pero la base de las células se hallan todas al mismo nivel.

Quiere decir esto que las células con mayor altura para conseguir sobre la base el mismo peso tienen que tener un valor de la densidad menor.

Pratt establece que la base de estos prismas se sitúan a 100 km de profundidad y considera para los bloques del mismo espesor una densidad estándar ρ0 de 2.67 g/cm3

2345

55443322

con

ctehhhh

h

dl

Si existe variación de altitud la densidad del bloque se calcula así.

ρo.h2 = ρ5. h2 +ρ5h donde:ρo.h2 = ρ5(h2+h) ρ0= de 2.67 g/cm3

ρ5 = h2. ρo/(h2+h) densidad de la corteza

Si el bloque esta por debajo del océano su densidad se calcula asi:

ρo.h2 =ρa.d+ ρl(l-d)

ρl= (ρo.h2 - ρa.d)/(l-d)

• Modelo de Airy.

Airy propuso este modelo y Heiskanen le dio una formulación más precisa para fines geodésicos y lo aplicó extensivamente.

El principio se basa en que las montañas de densidad constante ρ= 2.67 g / cm3 pero rígidas, flotan sobre una capa más densa de densidad constante pero fluida ρ = 3.27 g / cm3,

Si pensamos en la corteza terrestre como una masa elástica, comprenderemos que las montañas tengan raíces que se hunden dentro del manto para mantenerse en equilibrio y que los océanos presenten anti raíces.

Cálculos para anteraiz y raízDenotamos como ∆ρ a la diferencia entre la densidad del

manto y la densidad de la corteza, ∆ρ = ρm - ρc = 0.6 g/cm3. Esto implica que la diferencia de densidades en la teoría de Airy-Heiskanen es siempre un valor constante, alcanzándose la compensación con diferentes valores para la raíz t. Es por lo tanto el valor de la raíz la incógnita en esta teoría, pudiéndose encontrar la expresión que la determina a través del planteamiento de la isostasia:

Por lo tanto, la raíz t es 4.45 veces mayor que la elevación h que la produce. Es en la zona determinada por la raíz donde encontramos el defecto de masas con un ∆ρ de 0.6 g/cm3

Si la elevación donde situamos el punto P tiene una altura de h = 1000 m el valor de la raíz que se produciría sería t = 4450 m, siempre que se haya alcanzado el equilibrio isostático.

Modelo de Airy. Si designamos por h la altitud de la

topografía y por t el espesor correspondiente a la raíz, la condición de equilibrio flotante que la hidrodinámica nos proporciona como el efecto del empuje de Arquímedes sobre un medio más denso se transforma en:

Donde hemos llamado:

A la diferencia de densidades, así de la ecuación podemos extraer:

Para los continentes.

Para los océanos la condición de equilibrio flotante será:

Con lo que la antirraiz valdrá:

El espesor normal de la corteza terrestre se designa por T y se suele expresar como 30 Km.

Se ha puesto de manifiesto por observaciones que la tierra está isostáticamente compensada en un 90%, pero es difícil decidir cual es el mejor modelo isostático, ya que, dependiendo de la zona, parece que se ajuste más un modelo que otro.

http://www.sc.ehu.es/sbweb/fisica/fluidos/estatica/arquimedes/arquimedes.htm

http://www.todomonografias.comhttp://www.upv.es/unigeo/index/docencia/etsi

gct/geodesia/teoria/TEMA4.pdfhttp://elprofedenaturales.wordpress.com/

2009/11/24/formacion-de-las-montanas/http://www.ingeodav.fcen.uba.ar/Curso/

prospeccion%20geofisica/Gravimetria/teorica5-Gravimetria_PGeofC4.pdf