8/3/2013 1 Megenal Sifat Material II 1 Sudaryatno Sudirham 2 ISI • Ikatan Atom dan Susunan Atom • Struktur Kristal dan Nonkristal • Teori Pita Energi • Sifat Listrik Metal • Sifat Listrik Dielektrik • Sifat-Sifat Thermal Ikatan Atom 3 Ikatan Kovalen Gaya Ikat : gaya yang menyebabkan dua atom menjadi terikat; gaya ini terbentuk jika terjadi penurunan energi ketika dua atom saling mendekat Ikatan Metal Ikatan Ion Ikatan Hidrogen Ikatan van der Waals Ikatan Primer : Kuat Ikatan Sekunder : Lemah Gaya Ikat 4 Ikatan berarah: kovalen dipole permanen Ikatan tak berarah: metal ion van der Waals atom dengan ikatan berarah akan terkumpul sedemikian rupa sehingga terpenuhi sudut ikatan atom dengan ikatan tak berarah pada umumnya terkumpul secara rapat (kompak) dan mengikuti aturan geometris yang ditentukan oleh perbedaan ukuran atom walaupun kita bedakan ikatan atom berarah dan ikatan tak berarah, namum dalam kenyataan material bisa terbentuk dari campuran dua macam ikatan tersebut terutama terjadi pada ikatan kovalen antara unsur non metal: Nitrogen; Oksigen; Carbon; Fluor; Chlor terutama pada Ikatan metal yang terjadi antara sejumlah besar atom Ikatan Berarah dan Tak Berarah 5 Sifat ikatan : Jumlah diskrit Arah tidak diskrit Atom dengan ikatan tak berarah Contoh : H 2 namun ikatan 2 atom H tetap diskrit : setiap atom H hanya akan terikat dengan satu atom H yang lain atom H memiliki 1 elektron di orbital 1s simetri bola 6
31
Embed
ISI MegenalSifatMaterial II · 8/3/2013 1 MegenalSifatMaterial II 1 Sudaryatno Sudirham 2 ISI • Ikatan Atom dan Susunan Atom • Struktur Kristal dan Nonkristal • Teori Pita Energi
This document is posted to help you gain knowledge. Please leave a comment to let me know what you think about it! Share it to your friends and learn new things together.
Transcript
8/3/2013
1
Megenal Sifat Material
II
1
Sudaryatno Sudirham
2
ISI
• Ikatan Atom dan Susunan Atom• Struktur Kristal dan Nonkristal• Teori Pita Energi• Sifat Listrik Metal• Sifat Listrik Dielektrik• Sifat-Sifat Thermal
Ikatan Atom
3
Ikatan Kovalen
Gaya Ikat : gaya yang menyebabkan dua atom menjadi terikat; gaya ini terbentuk jika terjadi penurunan energi ketika dua atom saling mendekat
Ikatan Metal
Ikatan Ion
Ikatan Hidrogen
Ikatan van der Waals
Ikatan Primer : Kuat Ikatan Sekunder : Lemah
Gaya Ikat
4
Ikatan berarah:kovalen
dipole permanen
Ikatan tak berarah:metal
ionvan der Waals
atom dengan ikatan berarah akan terkumpul sedemikian
rupa sehingga terpenuhi sudut ikatan
atom dengan ikatan tak berarah pada umumnya terkumpul secara rapat
(kompak) dan mengikuti aturan geometris yang ditentukan oleh
perbedaan ukuran atom
walaupun kita bedakan ikatan atom berarah dan ikatan tak berarah, namum dalam kenyataan material bisa terbentuk dari campuran dua
macam ikatan tersebut
terutama terjadi pada ikatan kovalen antara unsur non metal: Nitrogen; Oksigen; Carbon;
Fluor; Chlor
terutama pada Ikatan metal yang terjadi antara sejumlah besar
atom
Ikatan Berarah dan Tak Berarah
5
Sifat ikatan : Jumlah diskrit
Arah tidak diskrit
Atom dengan ikatan tak berarah
Contoh : H2
namun ikatan 2 atom H tetap diskrit : setiap atom H hanya akan terikat dengan satu atom H yang lain
atom H memiliki 1 elektron di orbital 1s simetri bola
6
8/3/2013
2
Sifat ikatan : Jumlah diskrit
Arah diskrit
Elektron di orbital selain orbital s akan membentuk ikatan yang memilikiarah spasial tertentu dan juga diskrit; misal orbital p akan membentuk
ikatan dengan arah tegak lurus satu sama lain.
2pz2px
2py
xy
z
xy
z
xy
z
ditentukan oleh status kuantum dari elektron yang berperan dalam terbentuknya ikatan
Hanya orbital yang setengah terisi yang dapat berperan dalam pembentukan ikatan kovalen; oleh karena itu jumlah susunan ikatan ditentukan oleh jumlah
elektron dari orbital yang setengah terisi.
Atom dengan ikatan berarah
7
1 H: 1s1
8 O: [He] 2s2 2p4
O
H H
104o
+
−
dipole
1 H: 1s1
9 F: [He] 2s2 2p5
F
H
−
+
dipole
Contoh :
8
Hibrida dari fungsi gelombang s dan p
6 C: [He] 2s2 2p2Hibrida dari fungsi gelombang s dan p pada karbon membuat karbon memiliki 4 ikatan yang kuat mengarah ke susut-sudut tetrahedron
Intan dan methane (CH4) terbentuk dari ikatan hibrida ini.
14 Si [Ne] 3s2 3p2
32 Ge [Ar] 3d10 4s2 4p2
50 Sn [Kr] 4d10 5s2 5p2
juga membentuk orbital tetrahedral seperti karbon karena hibrida 3s-sp, 4s-4p, dan 5s-5p, sama dengan 2s-2p.
9
Contoh: senyawa hidrokarbon yang terdiri hanya dari atom C dan H.
Methane : CH4. Ikatannya adalah tetrahedral C−H
H|
H−C−H|
H
Karena ikatan kovalen adalah diskrit dalam jumlah maupun arah, maka terdapatbanyak kemungkinan struktur ikatan tergantung dari ikatan mana yang digunakanoleh setiap atom.
C
H
H
H
H
10
Ethane : C2H6. Memiliki satu ikatan C−C
H H| |
H−C−C−H| |
H H
Propane : C3H8. Memiliki dua ikatan C−C
H H H| | |
H−C−C−C−H| | |
H H H
dst.11
Rantaian panjang bisa dibentuk oleh ribuan ikatan C−C.
Simetri ikatan atom karbon dalam molekul ini adalahtetrahedral, dan satu ikatan C−C dapat dibayangkan
sebagai dua tetrahedra yang berikatan sudut-ke-sudut.
Variasi ikatan bisa terjadi sebab tetrahedra pengikat, selain berikatan sudut-ke-sudut dapat pula berikatan sisi-ke-sisi (ikatan dobel)
dan juga berikatan bidang-ke-bidang (ikatan tripel).
Contoh: acetylene C2H2Contoh: ethylene C2H4,
H H| |
H−C=C−H
H−C≡C−H
12
8/3/2013
3
Peningkatan kekuatan ikatan sebagai hasil dari terjadinya ikatanmultiple disertai penurunan jarak antar atom karbon.
1,54 Ä pada ikatan tunggal, 1,33 Ä pada ikatan dobel, 1,20 Ä pada ikatan tripel.
Ikatan C−C juga bisa digabung dari ikatan tunggal dan ikatan dobel,
seperti yang terjadi pada benzena.
13
Atom-atom material padat akan terkumpul secara ringkas / kompak menempati ruang sekecil mungkin.
Dengan cara ini jumlah ikatan per satuan volume menjadi maksimum yang berarti energi ikatan per satuan volume menjadi
minimum.
Sebagai pendekatan pertama kita memandang atom sebagai kelereng keras.
Secara geometris, ada 12 kelereng yang dapat berposisi mengelilingi 1 kelereng (terletak di pusat) dan mereka
saling menyentuh satu sama lain.
Ada 2 macam susunan kompak yang teramati padabanyak struktur metal dan elemen mulia, yaitu
hexagonal close-packed (HCP) dan
face-centered cubic (FCC).
Susunan Atom-atom yang Berikatan Tak Berarah
Atom berukuran sama
14
Face-Centered Cubic (FCC)
6 atom mengelilingi 1 atom di bidang tengah
3 atom di bidang atas, tepat di atas 3 atom yang berada di
bidang bawah,
Hexagonal Closed-Packed (HCP)
6 atom mengelilingi 1 atom di bidang tengah
3 atom di bidang atas, berselang-seling di atas 3 atom di bidang
bawah,
15
Semua elemen mulia membentuk struktur kompak jika membeku pada temperatursangat rendah,
Sekitar 2/3 dari jenis metal membentuk struktur HCP atau FCC pada temperaturkamar.
1/3 dari jenis metal yang tidak membentuk struktur struktur kompak pada temperatur kamar adalah metal alkali (Na, K, dll) dan metal transisi (Fe, Cr, W, dsb). Mereka
cenderung membentuk struktur body-centered cubic (BCC).
Walaupun kurang kompak, susunan ini memiliki energi total relatif rendah.
Kebanyakan metal alkali berubah dari BCC ke FCC atau HCP pada temperatur yang sangat rendah. Hal ini menunjukkan bahwa susunan kurang kompak yang terjadi
pada temperatur kamar adalah akibat dari pengaruh energi thermal
Susunan BCC pada metal transisi diduga sebagai akibat dari ikatan metal ini yang sebagian berupa ikatan kovalen (yang merupakan ikatan berarah).
16
Ikatan ion membentuk struktur yang terdiri dari atom-atom yang berbeda ukurankarena anion dan kation pada umumnya sangat berbeda ukuran.
Perbedaan ini terjadi karena transfer elektrondari atom yang elektro-positif ke atom yang elektronegatif
membuat ukuran anion > kation.
Anion :
ion negatif sebagai hasil dari atom elektronegatif yang
memperoleh tambahan elektron.
Kation :
ion positif sebagai hasil dari atom elektropositif yang kehilangan
satu atau lebih elektron.
Ikatan ini tak berarah dan juga tidak diskrit, namunpada skala besar kenetralan harus tetap terjaga.
Atom berukuran tidak sama
Susunan Atom-atom yang Berikatan Tak Berarah
17
Bilangan yang menunjukkan perbandingan jumlah ion elemen A yang mengelilingi ion elemen K yang lebih kecil disebut bilangan koordinasi
(Ligancy).
Bilangan Koordinasi tergantung dari perbedaan radius antaraKation dan Anion
makin besar perbedaannya, ligancy akan semakin kecil.
Bilangan Koordinasi
Rasio Radius
Kation / Anion
Polyhedron Koordinasi
Packing
2 0 – 0,155 garis linier
3 0,155 – 0,225 segitiga triangular
4 0,225 – 0,414 tetrahedron Tetrahedral
6 0,414 – 0,732 oktahedron Octahedral
8 0,732 – 1,0 kubus cubic
12 1,0 HCP
12 1,0 FCC
[2]
Bilangan Koordinasi
18
8/3/2013
4
Senyawa / Metal rK / rA Ligancy teramati
Ba2O3 0,14 3
BeS 0,17 4
BeO 0,23 4
SiO2 0,29 4
LiBr 0,31 6
MgO 0,47 6
MgF2 0,48 6
TiO2 0,49 6
NaCl 0,53 6
CaO 0,71 6
KCl 0,73 6
CaF2 0,73 8
CaCl 0,93 8
BCC Metal 1,0 8
FCC Metal 1,0 12
HCP Metal 1,0 12
Atom dengan ikatan tak terarah : Atom berukuran tidak sama
[2]
19
Rasio radius di mana anion saling menyentuh dan juga menyentuh kation sentraldisebut rasio radius kritis, sebab di bawah rasio ini jarak kation-anion menjadi lebih
besar dibanding jarak keseimbangan antar ion.
Polyhedra yang terbentuk dengan menghubungkan pusat-pusat anion yang mengelilingi kation sentral disebut polihedra anion atau polihedra koordinasi.
HCP FCC
20
Polihedra ikatan dan polihedra koordinasi dapat dilihat sebagai sub-unit yang jika disusun akan membentuk struktur padatan tiga dimensi.
Cara bagaimana mereka tersusun akan menentukan apakah material berbentuk kristal atau nonkristal (gelas) dan jika berbentuk kristal struktur kristalnya akan
tertentu.
Polihedra ini bukan besaran fisis tetapi hanya merupakan sub-unit yang lebih mudah dibayangkan daripada atom, dan dengan menggunakan pengertian ini dapat
dilakukan pembahasan mengenai struktur lokal secara terpisah dari struktur besarnya (struktur makro).
C
H
H
H
H HCP
21
Polihedra koordinasi berperilaku sebagai suatu unit yang erat terikat jikavalensi atom sentral lebih dari setengah dari total valensi atom yang terikatdengannya. Jika valensi atom sentral sama dengan valensi total atom yang
mengelilinginya maka sub-unit itu adalah molekul.
Titik leleh suatu material bergantung dari kekuatan ikatan atom. Ia makin rendah jika polihedra sub-unit terbangun dari kelompok atom yang diskrit,
yang terikat satu sama lain dengqan ikatan sekunder dibandingkan dengan bila ikatannya primer.
Contoh: methane, CH4, titik leleh −184oC;
ethane, C2H6, titik leleh −172oC;
polyethylene, titik leleh 125oC;
polyethylene saling terikat dengan ikatan C-C
dapat stabil sampai 300oC.
22
Struktur Kristal
23
Kristal merupakan susunan atom-atom yang teratur dalam ruang tiga dimensi. Keteraturan susunan tersebut timbul karena kondisi geometris yang dihasilkan oleh ikatan atom yang terarah dan paking yang rapat.
Sesungguhnya tidaklah mudah untuk menyatakan bagaimana atom tersusun dalam padatan. Namun ada hal-hal yang diharapkan menjadi
faktor penting yang menentukan terbentuknya polihedra koordinasi atom-atom.
Secara ideal, susunan polihdra koordinasi paling stabil adalah yang memungkinkan terjadinya energi per satuan volume minimal.
Keadaan tersebut dicapai jika:
1. kenetralan listrik terpenuhi
2. ikatan kovalen yang diskrit dan terarah terpenuhi
3. meminimalkan gaya tolak ion-ion
4. paking atom serapat mungkin
24
8/3/2013
5
Struktur kristal yang biasa teramati pada padatan dinyatakan dalam konsep geometris ideal yang disebut kisi-kisi ruang (space lattice) dan menyatakan
cara bagaimana polihedra koordinasi atom-atom tersusun bersama agar energi dalam padatan menjadi minimal.
Kisi-kisi ruang adalah susunan tiga dimensi titik-titik di mana setiap titikmemiliki lingkungan yang serupa. Titik dengan lingkungan yang serupa itu
disebut titik kisi (Lattice Point).
Titik kisi dapat disusun hanya dalam 14 susunan yang berbeda yang disebut kisi-kisi Bravais; oleh karena itu atom-atom dalam kristal haruslah tersusun
dalam salah satu dari 14 kemungkinan tersebut.
25
Sel Satuan pada Kisi-Kisi Ruang BRAVAIS [2,5]
26
Setiap titik kisi dapat ditempati oleh satu atau lebih atom, tetapi atom ataukelompok atom pada satu titik kisi haruslah identik dengan orientasi yang
sama agar memenuhi definisi kisi ruang.
Susunan atom dapat disebutkan secara lengkap dengan menyatakan posisiatom dalam suatu unit yang secara berulang tersusun dalam kisi ruang. Unit
yang berulang itu disebut sel satuan.
Rusuk sel satuan, yaitu vektor yang menghubungkan dua titik kisi, haruslah merupakan translasi kisi, dan sel satuan yang identik akan membentuk kisi-
kisi ruang jika mereka disusun bidang sisi ke bidang sisi.
Satu kisi-kisi ruang dapat memiliki beberapa sel satuan berbeda yang memenuhi kriteria tersebut di atas, akan tetapi biasanya sel satuan dipilih yang memiliki geometri sederhana dan memuat beberapa titik kisi saja.
Satu sel satuan yang memiliki titik kisi hanya pada sudut-sudutnya, atau dengan kata lain satu unit sel yang memuat hanya satu titik kisi, disebut sel
primitif.
27
Unsur Metal dan Unsur Mulia
3 sel satuan yang paling banyak dijumpai pada unsur ini adalah:
Bulatan menunjukkan posisi atom yang juga merupakan lattice points pada FCC
dan BCC
Posisi atom yang ada dalam sel bukan lattice
points
[2]
28
Unsur ini biasanya memiliki ikatan kovalen sehingga kristal yang terbentuk akan mengikuti ketentuan ikatan ini.
Jika orbital yang tak terisi digunakan seluruhnya untuk membentuk ikatan, maka atom ini akan berikatan dengan (8 – N) atom lain, dimana N adalah jumlah elektron valensi yang dimilikinya.
Elemen Cl, Br, J, kulit terluarnya memuat 7 elektron; oleh karena itu pada umumnya mereka berikatan dengan hanya 1 atom dari elemen yang sama membentuk molekul diatomik, Cl2, Br2, J2.
Molekul diatomik tersebut membangun ikatan dengan molekul yang lain melalui ikatan sekunder yang lemah, membentuk kristal.
Unsur Dengan Lebih Dari 3 Elektron Valensi
[2]
29
Atom Group VI (S, Se, Te) memiliki 6 elektron di kulit terluarnya dan membentuk molekul rantai atao cincin di mana setiap atom berikatan dengan dua atom (dengan sudut ikatan tertentu).
Molekul ini berikatan satu sama lain dengan ikatan sekunder yang lemah membentuk kristal.
Rantai spiral atom Te bergabung
dengan rantai yang lain membentuk
kristal hexagonal.
[2]Atom Group VI (S, Se, Te)
30
8/3/2013
6
Atom Group V (P, As, Sb, Bi) memiliki 5 elektron di kulitterluarnya dan setiap atom berikatan dengan tiga atom (dengan sudut ikatan tertentu).
[2]Atom Group V (P, As, Sb, Bi)
31
Kristal Ionik
Walau sangat jarang ditemui kristal yang 100% ionik, namun beberapa kristal memiliki ikatan ionik yang sangat dominan sehingga dapat disebut sebagai kristal ionik. Contoh: NaCl, MgO, SiO2, LiF.
Dalam kristal ionik murni, polihedra anion (polihedra koordinasi) tersusun sedemikian rupa sehingga kenetralan listrik terpenuhi dan energi ikat per satuan volume menjadi minimum tanpa menyebabkan menguatnya gaya tolak antar muatan yang bersamaan tanda.
Gaya tolak yang terbesar terjadi antar kation karena muatan listriknya terkonsentrasi dalam volume yang kecil, oleh karena itu polihedra koordinasi harus tersusun sedemikian rupa sehingga kation saling berjauhan.
32
Contoh struktur kristal ionik
AnionKation
tetrahedron oktahedron
33
Kristal Molekul
Jika dua atom terikat dengan ikatan primer, baik berupa ikatan ion ataupun ikatan kovalen, maka mereka dapat membentuk molekul yang diskrit.
Jika ikatan primer tersebut kuat dalam satu sub-unit, maka ikatan yang terjadi antar sub-unit akan berupa bentuk ikatan yang berbeda dari ikatan primer. Kristal yang terbentuk adalah kristal molekuler dengan ikatan antar sub-unit yang lemah.
Jika ikatan primernya adalah ikatan ion, molekul yang diskrit terbentuk jika muatan kation sama dengan hasilkali muatan anion dengan bilangan koordinasi.
Contoh: sub-unit SiF4 terbentuk dengan ikatan ion, polihedra koordinasi atau polihedra anion berbentuk tetrahedra F mengelilingi kation Si yang kemudian tersusun dalam kisi-kisi BCC
34
Pada es (H2O), ikatan primernya adalah ikatan kovalen dan ikatan sekunder antar sub-unit adalah ikatan ionik yang lemah
Hidrogen hanya akan membentuk satu ikatan kovalen. Oleh karena itu molekul air terdiri dari 1 atom oksigen dengan 2 ikatan kovalen yang dipenuhi oleh 2 atom hidrogen dengan sudut antara dua atom hidrogen adalah 105o.
Dalam bentuk kristal, atom-atom hidrogenmengikat molekul-molekul air dengan ikatanionik atau ikatan dipole hidrogen.
Bola-bola menunjukkan posisi atom O; atom H terletak pada garis yang menghubungkan atom O yang berdekatan; ada 2 atom H setiap satu atom O.
35
Jika molekul membentuk rantaian panjang dengan penampang melintangyang mendekati simetris, mereka biasanya mengkristal dalam kisi-kisi
berbentuk orthorhombic atau monoclinic.
Molekul polyethylene dilihat dari depan
36
Kebanyakan polimer yang terbentuk lebih dari dua macam atom, memilikiketidak-teraturan yang membuat ia tidak mengkristal. Walaupun demikian ada
yang memiliki penampang simetris dan mudah mengkristal, sepertipolytetrafluoroethylene (Teflon).
Molekul polytetrafluoroethylene
Polimer yang kompleks pun masih mungkin memiliki struktur yang simetris dan dapat mengkristal seperti halnya cellulose.
8/3/2013
7
Kebanyakan kristal mengandung ketidak-sempurnaan. Karenakisi-kisi kristal merupakan suatu konsep geometris, maka ketidak-
sempurnaan kristal juga diklasifikasikan secara geometris.
Dislokasi merupakan ketidak-sempurnaan kristal karenapenempatan atom yang tidak pada tempat yang semestinya.
vector
Burger
⊥⊥⊥⊥
edge dislocation screw dislocation
Dislokasi
40
Struktur Nonkristal
41
Molekul Rantaian Panjang - Organik
Beberapa faktor yang mendorong terbentuknya struktur nonkristaladalah:
a) molekul rantaian yang panjang dan bercabang;
b) kelompok atom yang terikat secara tak beraturan sepanjangsisi molekul;
c) rantaian panjang yang merupakan kombinasi dari dua ataulebih polimer, yang disebut kopolimer;
d) adanya unsur aditif, yang akan memisahkan satu rantaian darirantaian yang lain; unsur aditif ini biasa disebut plasticizer.
42
a) struktur yang terbangun dari molekul berbentuk rantai panjang
b) struktur yang terbangun dari jaringan tiga dimensi
Melihat strukturnya, material nonkristal dapatdikelompokkan menjadi dua kelompok utama, yaitu:
8/3/2013
8
H H
| |
C = C
| |
H H
ethylene : C2H4
H H H H H H H H H H H H
| | | | | | | |
....− C − C− C − C− C − C− C − C− C − C− C − C −...
| | | | | | | |
H H H H H H H H H H H H
membentukrantaian panjang
polyethylene
Dalam struktur ini polyethylene disebut linear polyethylene
Contoh terbentuknya rantaian panjang
43
Keadaan jauh berbeda jika molekul polyethylene bercabang. Makin bercabang, polyethylene makin nonkristal. Pengaruh adanyacabang ini bisa dilihat pada vinyl polymer, yaitu polymer dengan unit berulang C2H3X. Cabang X ini bisa berupa gugus atom yang menempati posisi di mana atom H seharusnya berada.
H H
| |
− C − C−| |
H X
44
Ada tiga kemungkinan cara tersusunnya cabang ini yaitu
H
X
C
H
H
X
C
H
H
X
C
H
(a) ataktik (atactic), atau acak
(b) isotaktik (isotactic), semua cabang berada di salah satu sisi rantai
(c) sindiotaktik (syndiotactic), cabang-cabang secara teratur bergantian dari satu sisi ke sisi yang lain.
45
Jika gugus cabang kecil, seperti pada polyvinyl alkohol di mana X = OH, dan rantaian linier, maka polimer ini denganmudah membentuk kristal.
Akan tetapi jika gugus cabang besar, polimer akanberbentuk nonkristal seperti pada poyvinyl chloride, di mana X = Cl; juga pada polystyrene, di mana X = benzena yang secara acak terdistribusi sepanjangrantaian (ataktik).
Polimer isotactic dan syndiotactic biasanya membentukkristal, bahkan jika cabang cukup besar.
46
Kopolimerisasi atau pembentukan kopolimer, selalu menyebabkanketidak-teraturan dan oleh karena itu mendorong terbentuknyastruktur nonkristal.
(a) dua macam polimer tersusun secara acak sepanjng rantai.
(b) susunan berselang-selingsecara teratur
(c) susunan kopolimersecara blok
(d) salah satu macampolimer menjadi cabangrantaian macam polimeryang lain
47
Cross-Linking
Cross-link bisa juga terbentuk oleh atom atau molekul asing.
Cross-link bisa terbentuk oleh segmen kecil dari rantaian.
Cross-linking merupakan ikatan antar rantaian panjang yang terjadi di berbagai titik, dan ikatan ini merupakan ikatan primer.
48
8/3/2013
9
Jaringan Tiga Dimensi - AnorganikSuatu senyawa anorganik cenderung membentuk struktur nonkristal jika:
a) setiap anion terikat pada hanya dua kation;
b) tidak lebih dari empat anion mengelilingi satu kation;
c) polihedra anion berhubungan sudut ke sudut, tidak sisi ke sisi dantidak pula bidang ke bidang;
d) senyawa memiliki sejumlah besar atom penyusun yang terdistribusisecara tak menentu di seluruh jaringan.
Jika muatan kation besar, seperti misalnya silika Si+4, denganpolihedron anion yang kecil, maka struktur nonkristal mudah sekaliterbentuk.
Kebanyakan gelas anorganik berbahan dasar silika, SiO2, dengansub-unit berbentuk tetrahedra yang pada gelas silika murni terhubungsudut ke sudut
49
Penambahan oksida alkali pada struktur yang demikian ini dapatmemutus rantaian tetrahedra; atom oksigen dari oksida ini menyelippada titik dimana dua tetrahedra terhubung dan memutus hubungantersebut sehingga masing-masing tertrahedron mempunyai satu sudutbebas. Terputusnya hubungan antar tetrahedra dapat menyebabkanturunnya viskositas, sehingga gelas lebih mudah dibentuk.
50
Struktur Padatan
Struktur kristal dan nonkristal adalah struktur padatan dilihat dalamskala atom atau molekul.
Sesungguhnya kebanyakan padatan memiliki detil struktur yang lebihbesar dari skala atom ataupun molekul, yang terbangun dari kelompok-kelompok kristal ataupun nonkristal.
Kelompok-kelompok ini dengan jelas dapat dibedakan antara satu denganlainnya dan disebut fasa; bidang batas antara mereka disebut batas fasa.
Secara formal dikatakan bahwa fasa adalah daerah dari suatupadatan yang secara fisis dapat dibedakan dari daerah yang lain dalam padatan tersebut.
Pada dasarnya berbagai fasa yang hadir dalam suatupadatan dapat dipisahkan secara mekanis.
51
Dalam satu unit kristal jarak antara atom dengan atom hanya beberapaangstrom. Jika unit-unit kristal tersusun secara homogen membentukpadatan maka padatan yang terbentuk memiliki bangun yang sama denganbangun unit kristal yang membentuknya namun dengan ukuran yang jauhlebih besar, dan disebut sebagai kristal tunggal; padatan ini merupakanpadatan satu fasa.
Pada umumnya susunan kristal dalam padatan satu fasa tidaklah homogen. Dislokasi dan perbedaan orientasi terjadi antara kristal-kristal. Padatan jenisini merupakan padatan polikristal, walaupun tetap merupakan padatansatu fasa. Kristal-kristal yang membentuk padatan ini biasa di sebut grain, dan batas antara grain disebut batas grain.
Pada padatan nonkristal sulit mengenali adanya struktur teratur dalamskala lebih besar dari beberapa kali jarak atom. Oleh karena itukebanyakan padatan nonkristal merupakan padatan satu fasa.
Padatan dapat tersusun dari dua fasa atau lebih. Padatan demikian disebutsebagai padatan multifasa. Padatan multifasa bisa terdiri hanya dari satukomponen (komponen tunggal) atau lebih (multikomponen).
52
Teori Pita Energi
53
nhfE =
mv
h=λ
h = 6,63 × 10-34 joule-sec
λπ2=kbilangan gelombang:
h
mvk π2=
kkh
p h=π
=2
energi kinetik elektron sbg gelombang : m
k
m
pEk 22
222h==
momentum:
Planck :energi photon
(partikel)
bilangan bulat frekuensi gelombang cahaya
De Broglie :Elektron sbg gelombang
Ulas Ulang Kuantisasi Energi
54
8/3/2013
10
m
k
m
pEk 22
222h==
E
k
Energi elektron sebagai fungsi k (bilangan gelombang)
55
s p d f
−5,143
4
567
2
3
45
67
3
4
56
7
3
456 7
456 7
Sodium Hidrogen
E[
eV ]
0
−1
−2
−3
−4
−5
−6
Kemungkinan terjadinya transisi elektron dari satu tingkat ketingkat yang lain semakin banyak
[6]
56
Makin tinggi nomer atom, atom akan makin kompleks, tingkat energiyang terisi makin banyak.
Molekul lebih kompleks dari atom; tingkat-tingkat energi lebih banyak karena energi potensial elektron yang bergerak dalam medan yang diberikan oleh banyak inti atom tidaklah sederhana.
Lebih dari itu, energi vibrasi dan rotasi atom secara relatif satu terhadap lainnya juga terkuantisasi seperti halnya terkuantisasinya energi elektron pada atom.
Transisi dari satu tingkat ketingkat yang lain semakin banyakkemungkinannya, sehingga garis-garis spektrum dari molekul semakinrapat dan membentuk pita.
Timbullah pengertian pita energi yang merupakankumpulan tingkat energi yang sangat rapat.
Molekul
57
Penggabungan 2 atom H membentuk molekul H2
0
−2
−4
6
4
2
8
10
E [
eV
]
1 2 3Ikatan stabil
Ikatan tak stabil
R0
Åjarak antar atom
58
Pada penggabungan dua atom, tingkat energi dengan bilangankuantum tertinggi akan terpecah lebih dulu
Elektron yang berada di tingkat energi terluar disebutelektron valensi
Elektron valensi ini berpartisipasi dalam pembentukanikatan atom.
Elektron yang berada pada tingkat energi yang lebih dalam(lebih rendah) disebut elektron inti;
59
Gambaran tentang terbentuknya molekul dapat diperluas untuk sejumlah atom yang besar yang tersusun secara teratur, yaitu kristal padatan.
n = 1
n = 2
n = 3
Jarak antar atom
Ene
rgi
Padatan
Dalam penggabungan N atom identik, setiap tingkat energi terpecah menjadi Ntingkat dan setiap tingkat akan mengakomodasi sepasang elekron dengan spin
yang berlawanan ( ms = ± ½ ).
60
8/3/2013
11
0 5 10 15Å
−10
−20
−30
0
E [
eV
]
sodium
2p
R0 = 3,67 Å
3s3p
4s
3d
[6]
61
Cara penempatan elektron pada tingkat-tingkat energi mengikuti urutansederhana: tingkat energi yang paling rendah akan terisi lebih dulu,
menyusul tingkat di atasnya, dan seterusnya.
EF , tingkat energi tertinggi yang terisi disebut tingkat Fermi, atau energi Fermi.
Pada 0o K semua tingkat energi sampai ke tingkat EF terisi penuh, dan semua tingkat energi di atas EF kosong .
Pada temperatur yang lebih tinggi, beberapa tingkat energi di bawah EF
kosong karena elektron mendapat tambahan energi untuk naik ke tingkat di atas EF .
62
Elektron valensi yang berada pada tingkat energi Fermi ataupun di atasenergi Fermi, berada pada salah satu tingkat energi yang dimiliki oleh
kristal.
Jumlah tingkat energi yang dimiliki oleh kristal sangat banyak dan sangat rapat sehingga hampir merupakan perubahan yang kontinyu. Oleh karena itu, elektron pada tingkat energi Fermi yang bergerak dalam kristal dapat
dipandang sebagai elektron bebas.
Elektron yang bergerak dengan kecepatan tertentu memiliki energi kinetik dan bilangan gelombang, k, tertentu.
m
k
m
pEk 22
222h==
Gerakan elektron tersebut mengalami hambatan karena ada celah energi.
63
Jika banyak atom bergabung menjadi padatan, tingkat valensiterluar dari setiap atom cenderung akan terpecah membentukpita energi. Tingkat-tingkat energi yang lebih dalam, yang disebut tingkat inti, tidak terpecah.
Setiap tingkat valensi dari dari suatu padatan yang terdiri dariN atom berbentuk pita valensi yang terdiri dari N tingkatenergi.
Dengan demikian maka tingkat valensi s yang di tiap atommemuat 2 elektron, akan menjadi pita s yang dapat menampung2N elektron.
Tingkat valensi p yang di tiap atom memuat 6 elektron, akanmenjadi pita p yang dapat menampung 6N elektron.
64
Konduktor, Isolator, Semikonduktor
Gambaran pita-pita energi pada suatu padatan
pita s
pita p
celah energi
Pita-pita energi yang terjadi dalam padatan dapat digambarkansebagai berikut:
65
Pada metal, pita valensi biasanya hanya sebagian terisi
Pita energi paling luar, jika ia hanya sebagian terisi dan padanya terdapattingkat Fermi, disebut sebagai pita konduksi.
kosong
celah energi
terisi
kosong
pita valensiEF
pita konduksi
Sodium
66
8/3/2013
12
Pada beberapa metal, pita valensi terisi penuh. Akan tetapi pita inioverlap dengan pita di atanya yang kosong. Pita yang kosong inimemfasilitasi tingkat energi yang dengan mudah dicapai olehelektron yang semula berada di pita valensi.
terisi penuh
kosong
EF
pita valensi
Magnesium
67
Pada beberapa material, pita valensi terisi penuh dan pita valensi initidak overlap dengan pita di atasnya yang kosong. Jadi antara pita valensi dan pita di atasnya terdapat celah energi.
celah energi
terisi penuh
kosong
Intan
celah energi
terisi penuh
kosong
pita valensi
Silikon
isolator semikonduktor
68
Sifat Listrik Metal
69
Material σe [siemens]
Perak 6,3×107
Tembaga 5,85×107
Emas 4,25×107
Aluminium 3,5×107
Tungsten 1,82×107
Kuningan 1,56×107
Besi 1,07×107
Nickel 1,03×107
Baja 0,7×107
Stainless steel 0,14×107
Material σe [siemens]
Gelas (kaca) 2 ∼ 3×10−5
Bakelit 1 ∼ 2×10−11
Gelas (borosilikat)
10−10 ∼ 10−15
Mika 10−11 ∼ 10−15
Polyethylene 10−15 ∼ 10−17
Konduktor Isolator[6]
70
Jika pada suatu material konduktor terjadi perbedaan potensial, arus listrikakan mengalir melalui konduktor tersebut
ΕΕ
J ee
e σρ
==
kerapatan arus [ampere/meter2]
kuat medan [volt/meter]
resistivitas [Ωm]
konduktivitas [siemens]
71
Model Klasik SederhanaMedan listrik E memberikan gaya dan percepatan pada elektron sebesar
EF ee =em
ea
E=
Karena elektron tidak terakselerasi secara tak berhingga, maka dapat dibayangkan bahwa dalam pergerakannya ia harus kehilangan energi pada waktu menabrak materi pengotor ataupun kerusakan struktur pada zat padat.
Jika setiap tabrakan membuat elektron kembali berkecepatan nol, dan waktu antara dua tabrakan berturutan adalah 2τ maka kecepatan rata-rata adalah:
em
ev
Eτ=
72
8/3/2013
13
0 2τ 4τ 6τ
ee m
ev
Eτ=
emaks m
ev
Eτ2=
kece
pata
n
waktu
ee m
nevne
τEJ
2
== Eeσ=e
e m
ne τσ2
=
kerapatan elektron bebas
benturan
Jika tak ada medan listrik, elektron bebas bergerakcepat pada arah yang acak sehingga tak ada aliranelektron netto. Medan listrik akan membuatelektron bergerak pada arah yang sama.
kerapatan arus
Model Klasik Sederhana
73
1900: Drude mengusulkan bahwa konduktivitas listrik tinggi pada metal dapatdijelaskan sebagai kontribusi dari elektron valensi yang dianggap dapatbergerak bebas dalam metal, seperti halnya molekul gas bergerak bebas dalamsuatu wadah. Gagasan Drude ini dikembangkan lebih lanjut oleh Lorentz.
Elektron dapat bergerak bebas dalam kristal metal pada potensial internal yang konstan. Ada dinding potensial pada permukaan metal, yang menyebabkanelektron tidak dapat meninggalkan metal.
Semua elektron bebas berperilaku seperti molekul gas (mengikuti statistik Maxwell-Boltzmann); elektron ini memiliki distribusi energi yang kontinyu.
Gerakan elektron hanya dibatasi oleh tabrakan dengan ion-ion metal.
74
Teori Drude-Lorentz Tentang Metal
Medan listrik E memberikan gaya dan percepatan pada elektron sebesar
EF ee =em
ea
E=
Integrasi a terhadap waktu memberikan kecepatan elektron, yang disebut kecepatan drift :
tm
ev
edrift
E=
75
tm
ev
edrift
E=
Jika jalan bebas rata-rata elektron adalah L maka waktu rata-rata antara tabrakan dengan tabrakan berikutnya adalah
driftv
Lt
+=
µ
Kecepatan drift ini berubah dari 0 sampaivdrift maks , yaitu kecepatan sesaat sebelumtabrakan dengan ion metal.
tm
evv
e
driftdrift 22
E==
kecepatan thermal µ<<driftvµL
t ≈
Kecepatan drift rata-rata dapat didekati dengan:
76
µL
m
et
m
ev
eedrift 22
EE ==
Kerapatan arus adalah:
µedrifte m
Lnevne
2
2EJ ==
ρE=
Lne
me2
2 µρ =
77
Pada metal, pita valensi biasanya hanya sebagian terisi
Pita energi paling luar, jika ia hanya sebagian terisi dan padanya terdapattingkat Fermi, disebut sebagai pita konduksi.
kosong
celah energi
terisi
kosong
pita valensiEF
pita konduksi
Sodium
78
Model Pita Energi untuk Metal
8/3/2013
14
Pada beberapa metal, pita valensi terisi penuh. Akan tetapi pita inioverlap dengan pita di atasnya yang kosong. Pita yang kosong inimemfasilitasi tingkat energi yang dengan mudah dicapai olehelektron yang semula berada di pita valensi.
terisi penuh
kosong
EF
pita valensi
Magnesium
79
Dalam model mekanika gelombang, elektron dipandang sebagai paketgelombang, bukan partikel.
Kecepatan grup dari paket gelombang adalah dk
dfvg π2=
f = frekuensi DeBroglie
k = bilangan gelombang
Percepatan yang dialami elektron adalah
dt
dk
dk
Ed
hdk
dE
dt
d
hdt
dva g
2
222 ππ =
==
Karena E = hf , maka:dk
dE
hvg
π2=
80
Model Mekanika Gelombang
dt
dk
dk
Ed
hdk
dE
dt
d
hdt
dva g
2
222 ππ =
==
dtdk
dE
h
edtvedxedE g
EEE
π2=== Eehdt
dk π2=
2
2
2
24
dk
Ed
hea
πE=
Percepatan yang dialami elektron adalah
Percepatan ini terjadi karena ada medan listrik E, yang memberikan gaya sebesar eE
Gaya sebesar eE memberikan laju perubahan energi kinetik pada elektron bebas sebesar
Sehingga percepatan elektron menjadi:
81
2
2
2
24
dk
Ed
hea
πE=
percepatan elektron:
Bandingkan dengan relasi klasik: amF ee =
Kita definisikan massa efektif elektron:
1
2
2
2
2
4*
−
=
dk
Edhm
π *m
ea
E=
Untuk elektron bebas m* = me .
Untuk elektron dalam kristal m* tergantung dari energinya.82
1
2
2
2
2
4*
−
=
dk
Edhm
π
menurun dk
dEnegatif
2
2
dk
Ed
negatif *m
meningkat dk
dEpositif
2
2
dk
Ed
k
E
−k1 +k1
kecil *m
celah energi
sifat klasik
m* = me jika energinya tidak mendekati batas pita energi
dan kurva E terhadap kberbentuk parabolik
Pada kebanyakan metal m* = me karena pita energi tidak terisi penuh. Pada
material yang pita valensinya terisi penuh m* ≠ me
83
Metal dilihat sebagai benda padat yang kontinyu, homogen, isotropik.
Gambaran tentang elektron seperti pada teori Drude-Lorentz; elektronbebasa berada pada potensial internal yang konstan.
Perbedaannya adalah bahwa elektron dalam sumur potensialmengikuti teori kuantum dan bukan mekanika klasik
Berapa statuskah yang tersedia untuk elektron atau dengan kata lain bagaimanakah kerapatan status?
Bagaimana elektron terdistribusi dalam status yang tersedia dan bagaimana mereka berpartisipasi dalam proses fisika?
Kita lihat lagi Persamaan Schrödinger
84
Teori Sommerfeld Tentang Metal
8/3/2013
15
x
z
yLx
Ly
Lz
Sumur tiga dimensi
02 2
2
2
2
2
22
=ψ+
∂ψ∂+
∂ψ∂+
∂ψ∂
Ezyxm
h
)()()(),,( zZyYxXzyx =ψ
0)(
)(
1)(
)(
1)(
)(
1
2 2
2
2
2
2
22
=+
∂∂+
∂∂+
∂∂
Ez
zZ
zZy
yY
yYx
xX
xXm
h
Em
z
zZ
zZy
yY
yYx
xX
xX 22
2
2
2
2
2 2)(
)(
1)(
)(
1)(
)(
1
h
−=∂
∂+∂
∂+∂
∂
Aplikasi Persamaan Schrödinger: Kasus 3 Dimensi
85
xEm
x
xX
xX 22
2 2)(
)(
1
h
−=∂
∂
yEm
y
yY
yY 22
2 2)(
)(
1
h
−=∂
∂
zEm
z
zZ
zZ 22
2 2)(
)(
1
h
−=∂
∂
0)(2)(
22
2
=+∂
∂xXE
m
x
xXx
h
2x
22
L8m
hnE x
x =2y
22
L8m
hnE y
y = 2z
22
L8m
hnE z
z =
x
z
yLx
Ly
Lz
Sumur tiga dimensi
Aplikasi Persamaan Schrödinger; Kasus 3 Dimensi
86
2x
22
L8m
hnE x
x =2y
22
L8m
hnE y
y = 2z
22
L8m
hnE z
z =
Energi elektron :
Energi elektron dinyatakan dalam momentumnya:
m
pE x
x 2
2
=m
pE y
y 2
2
=m
pE z
z 2
2
=
sehingga :2
x
2
L2
=
hnp x
x
2
y
2
L2
=
hnp y
y
2
z
2
L2
= hn
p zz
momentum :iL2
hnp i
i ±=
87
momentum :
iL2
hnp i
i ±=Tanda ± menunjukkan bahwa arah momentum bisa positif atau negatif.
Pernyataan ini menunjukkan bahwamomentum terkuantisasi.
px, py, pz membentuk ruang momentum tiga dimensi. Jika ruang
momentum berbentuk kubus, maka satuan sisi kubus adalah h/2LKwadran pertama ruang momentum (dua dimensi):
px
py
0
setiap titik menunjukkan status momentum yang diperkenankan
setiap status momentum menempati ruang sebesar h2/4L2 (kasus 2 dimensi).
88
Kwadran pertama ruangmomentum (dua dimensi)
px
py
0 px
py
0
pdp
setiap status momentum menempati ruang sebesar h2/4L2
( )3
2
L8/
8/ 4)(
3h
dppdppN
π=tiga
dimensi
( )3
V 4)(
2
h
dppdppN
π=
89
px
py
0
pdp
tiga dimensi
( )3
V 4)(
2
h
dppdppN
π=
Karena ( ) 2/12mEp = ( ) dEmEdp 2/122 −=
maka
( ) ( ) dEmEmmEh
VdEEN 2/122
4)(
3
−××= π
( ) ( ) dNdEEmh
VdEEN =×= 2/12/32
2)(
3
π
massa elektron di sini adalah massa efektif
Inilah kerapatan status. Setiap status mencakup 2 spin
Berapakah yang terisi ?90
8/3/2013
16
Densitas Status pada 0 K
( ) ( ) dNdEEmh
VdEEN =×= 2/12/32
2)(
3
π
Status energi diisi oleh elektron valensi mulai dari tingkat terendah secra berurut ke tingkat yang lebih tinggi sampai seluruh elektron terakomodasi.
Elektron pada status energi yang paling tinggi analog dengan elektron pada tingkat energi paling tinggi di sumur potensial.
Elektron ini memerlukan tambahan energi sebesar work function untuk meninggalkan sumur potensial.
Status energi paling tinggi, yaitu tingkat yang paling tinggi yang ditempati oleh elektron pada 0 K secara tentatif didefinsikan sebagai tingkat Fermi, EF. (Definisi ini sesungguhnya tidak lengkap, tetapi untuk sementara kita gunakan).
91
Tingkat Energi FERMI
px
py
0
pdp
Jika p adalah jarak dari titik pusat ke momentum paling luar, maka akan diperoleh status yang terisi.
Status yang terisi adalah:
3
3
3
33
3
V 8
2L
3
4
h
phpN
ππ =÷=
Karena ( ) 2/12mEp =
( )3
2/33/2
3
V2m 8
h
EN
π=
Energi Fermi: 32/3
2/3
2
1
V
3
8
1h
m
NEF
=π3/22
23/2
V
3
82
1
V
3
4
1
=
=ππ
N
m
hh
m
NEF
92
N(E)
EEF
∞ E1/2
Densitas & Status terisi pada 0 K
Densitas Status pada 0 K ( ) ( ) dNdEEmh
VdEEN =×= 2/12/32
2)(
3
π
Jumlah status yang terisi dihitung dari jumlah status momentum yang terisi dalam ruang momentum:
3
3
33
3
3h
V8
L/
)3/4(2
p
h
pN
π=
π×=
93
Jika elektron pada tingkat energi EF kita pandang secara klasik, relasi energi:
Pada tingkat energi EF sekitar 4 eV, sedang
FBF TkE =
di mana TF adalah temperatur Fermi
eV 106,8 5−×≈Bk
maka KTF 107,4 4×≈
Jadi suatu elektron klasik berada pada sekitar 50.000 K untuk setara dengan elektron pada tingkat Fermi.
94
Hasil Perhitungan
elemen EF [eV]
TF
[oK×10-4]
Li 4,7 5,5
Na 3,1 3,7
K 2,1 2,4
Rb 1,8 2,1
Cs 1,5 1,8
Cu 7,0 8,2
Ag 5,5 6,4
Au 5,5 6,4
FBF TkE =
[1]
95
Menurut mekanika gelombang elektron bebas dalam kristal dapatbergerak tanpa kehilangan energi. Setiap kelainan pada struktur kristalakan menimbulkan hambatan pada gerakan elektron yang menyebabkantimbulnya resistansi listrik pada material.
Bahkan pada 0o K, adanya resistansi dapat teramati pada material nyata sebab pengotoran, dislokasi, kekosongan, dan berbagai ketidaksempurnaan kristal hadir dalam material.
Pada metal murni, resistivitas total merupakan jumlah dari dua komponenyaitu komponen thermal ρT, yang timbul akibat vibrasi kisi-kisi kristal, danresistivitas residu ρr yang disebabkan adanya pengotoran danketidaksempurnaan kristal.
Relasi Matthiessen:e
rT σρρρ 1=+=
resistivitas total
resistivitas thermal resistivitas residu
konduktivitas
96
Resistivitas
8/3/2013
17
Eksperimen menunjukkan:
200 300 oK100
| |
−
−
−−
−
−
Cu
Cu, 1,12% Ni
Cu, 2,16% Ni
Cu, 3.32% Ni
ρ[o
hm-m
] ×10
8
1
2
3
4
5
6 Di atas temperatur Debyekomponen thermal dari resistivitashampir linier terhadap temperatur:
frekuensi maks osilasi
B
DD k
hf=θ
D
sD f
c=λ
Temperatur Debye:
konstanta Boltzmann
1,38×10−23 joule/oK
kecepatan rambat suara
panjang gelombang minimum osilator
[6]
97
( )xAxr −= 1ρ
konstanta tergantungdari jenis metal dan
pengotoran
konsentrasi pengotoran
Relasi Nordheim:
Jika x << 1 Axr =ρ
2% 3%1%
| |
−
−−
−
ρ r/ ρ
273
0,05
0,10
0,15
0,20
4%
|
In dalam Sn
98
Pengaruh Jenis Pengotoran pada Cu
−
−
| | | |
2,0×10−8
2,5×10−8
1,5×10−8
ρ[o
hm-m
eter
]
0 0,05 0,10 0,15 0,20
ρT (293)
Sn
Ag
CrFe
P
% berat
[6]
99
Elektron bebas dalam metal tidak meninggalkan metal, kecuali jikamendapat tambahan energi yang cukup.
+ + + +
x
EF
Ene
rgi
Hampa
eF
100
Emisi Elektron
emitter collector
cahaya
A
V
Sumbertegangan variabel
I
V−−−−V0
x lumen
2x lumen
3x lumen
0
Pada tegangan ini semua elektron kembali ke katoda (emitter)
Laju keluarnya elektron (arus) tergantung dari intensitas cahayatetapi energi kinetiknya tidaktergantung intensitas cahaya
Energi kinetik elektron = e V0
Peristiwa photolistrik
101
emitter collector
cahaya
A
V
Sumbertegangan variabel
I
V−−−−V01
λ=5000Å (biru)
−−−−V02 −−−−V03
λ=5500Å (hijau)λ=6500Å (merah)
Intensitas cahaya konstan tetapi panjang gelombang berubah
102
8/3/2013
18
Photon dengan energi hf diserap elektron di permukaan metal sehingga elektron tersebut mendapat tambahan energi. Jika pada awalnya elektron menempati tingkat energi tertinggi di pita konduksi dan bergerak tegak lurus ke arah permukaan, ia akan meninggalkan emitter dengan energi kinetik maksimum
Ek maks= hf − eφ
Energi yang diterima
Energi untuk mengatasi hambatan di permukaan
(dinding potensial)
emitter collector
cahaya
A
V
Sumbertegangan variabel
103
tingkat energi terisi
hf
EF
eφφφφ
Ek maksEk < Ek maks
hf
emitter collector
cahaya
A
V
Sumbertegangan variabel
104
Jika V0 (yang menunjukkan energi kinetik) di-plot terhadap frekuensi:
Vo
f
−φ1
−φ2
Slope = h/e
Metal 1Metal 2
Rumus Einstein: φehfe −−−−====0V
emitter collector
cahaya
A
V
Sumbertegangan variabel
105
Peristiwa Emisi Thermal
Pada temperatur tinggi, sebagian elektron memiliki energi kinetik yang lebih tinggi dari energi rata-rata elektron sehingga dapat melampaui work function ( eφ ).
A
V
vakum
pemanas
katoda anoda Jika arus cukup tinggi, terjadi saling tolak antara elektron di ruangan sehingga elektron dengan energi rendah tidak mencapai anoda.
Muatan ruang makin berpengaruh jika arus makin tinggi. Arus akan mencapai kejenuhan.
I
V−V
106
Makin tinggi temperatur katoda, akan makin tinggi energi elektronyang keluar dari permukaan katoda, dan kejenuhan terjadi pada nilaiarus yang lebih tinggi.
I
V−V
T1
T2
T3
Kejenuhan dapat diatasi dengan menaikkan V
I
T
V1
V2
V3
A
V
vakum
pemanas
katoda anoda
107
Pada tegangan yang sangat tinggi, dimana efek muatan ruangteratasi secara total, semua elektron yang keluar dari katodaakan mencapai anoda.
Persamaan Richardson-Dushman
kTeeATJ /2 φ−=
kerapatan arus konstanta dari material
k = konstanta Boltzman = 1,38×10−23 joule/oK
I
T
V1
V2
V = ∞
A
V
vakum
pemanas
katoda anoda
108
8/3/2013
19
Nilai φ tergantung dari temperatur : Tαφφ ++++==== 0
pada 0o K
dTd /φα ====koefisien temperatur
KeV/ 10 o4−≈αepada kebanyakan metal murni
Persamaan Richardson-Dushman menjadi:
kTeke eeATJ //2 0φα −−−−−−−−====
A
V
vakum
pemanas
katoda anoda
109
Persamaan Richardson-Dushman
kTeke eeATJ //2 0φα −−−−−−−−====
kTeke eAeAT
J //2
0φα −−−−−−−−====
kT
e
k
eA
AT
J 02
lnlnφα −−−−−−−−====
2
lnAT
J
T
1Linier terhadap
A
V
vakum
pemanas
katoda anoda
110
Material katoda
titik leleh[OK]
temp. kerja[OK]
work function
[eV]
A[106amp/m2 oK2
W 3683 2500 4,5 0,060
Ta 3271 2300 4,1 0,4 – 0,6
Mo 2873 2100 4,2 0,55
Th 2123 1500 3,4 0,60
Ba 983 800 2,5 0,60
Cs 303 290 1,9 1,62
[6]Beberapa Material Bahan Katoda
111
Jika elektron dengan energi tinggi (yang disebut elektron primer) ditembakkan ke permukaan metal, elektron dapat keluar dari permukaan metal (yang disebut elektron sekunder).
Energi kinetik elektron sekunder tidak harus tergantung dari energi kinetik elektron yang membentur permukaan.
Efisiensi emisi sekunder dinyatakan sebagai rasio jumlah elektron sekunder, Is terhadap jumlah elektron primer yang membentur permukaan, Ip. Rasio ini disebut secondary emission yield, δ, dan merupakan fungsi dari energi kinetik berkas elektron yang membentur permukaan.
Jika energi kinetik berkas elektron yang membentur permukaan terlalu rendah hanya sedikit dihasilkan emisi sekunder.
Peristiwa Emisi Sekunder
112
Jika energi kinetik berkas elektron yang membentur permukaan terlalutinggi hanya sedikit juga dihasilkan emisi sekunder. Hal ini disebabkankarena elektron yang membentur permukaan metal sempat masuk(penetrasi) ke dalam metal sebelum terjadi benturan dengan elektronbebas dalam metal.
Elektron bebas yang menerima tambahan energi mengalami tabrakan-tabrakan sebelum mencapai permukaan, dan mereka gagal keluar dari permukaan metal.
Akibatnya adalah δ sebagai fungsi dari energi berkas elektron, mempunyai nilai maksimum.
δ
Ek
00
δmaks
Ek maks
113
emitter δmaks Ek [eV]
Al 0,97 300
Cu 1,35 600
Cs 0,9 400
Mo 1,25 375
Ni 1,3 550
W 1,43 700
gelas ∼2,5 400
BeO 10,2 500
Al2O3 4,8 1300
[6]
Emisi Sekunder
114
8/3/2013
20
Efek SCHOTTKY
Dalam peristiwa emisi thermal telah disebutkan bahwa kenaikan medan listrik antara emitter dan anoda akan mengurangi efek muatan ruang.
I
V1
V2
V3
Medan yang tinggi juga meningkatkan emisi karena terjadi perubahan dinding potensial di permukaan katoda.
+ + + +x
EF
Ene
rgi x0
e∅
medan listrik tinggi V = eEx
e∆∅
Medan E memberikan potensial −eEx pada jarak x dari permukaan
nilai maks dinding
potensial
penurunan work function
115
Peristiwa Emisi Medan
Hadirnya medan listrik pada permukaan katoda, selain menurunkan work function juga membuat dinding potensial menjadi lebih tipis.
+ + + +
x
EF
Ene
rgi
e∅
medan listrik sangat tinggi V = eEx
e∆∅
jarak tunneling
penurunan work function
116
117
Dielektrik digunakan pada kapasitor dan sebagai bahan isolasi
Permitivitas relatif didefinisikan sebagai rasio permitivitas dielektrik (ε)dengan permitivitas ruang hampa (ε0)
0εεε ≡r
Jika suatu dielektrik yang memiliki permitivitas relatif εr disisipkan antara dua pelat kapasitor yang memiliki luas A dan jarak antara kedua pelat adalah d , maka kapasitansi yang semula
00 εd
AC = berubah menjadi
rr Cd
A
d
AC εεεε 00 ===
dielektrik meningkatkan kapasitansi sebesar εr kali
Faktor Desipasi
118
Karakteristik Dielektrik
Diagram fasor kapasitor
im
reIRp
ICItot
δ
VC
δtanCCRpCP IVIV ==Desipasi daya (menjadi panas):
tanδ : faktor desipasi
(loss tangent)
δε
δε
tanπ2
tanω
2
0
00
r
r
Cf
CP
V
VV
=
=
εr tanδ : faktor kerugian
(loss factor)
119
Kekuatan Dielektrik
Gradien tegangan maksimum yang masih dapat ditahan oleh dielektrik sebelum terjadi tembus listrik
Nilai kekuatan dielektrik secara eksperimen sangat tergantung dari ukuran spesimen, elektroda, serta
prosedur percobaan
Tembus listrik diawali oleh hdirnya sejumlah elektron di pita konduksi. Elektron ini mendapat percepatan oleh adanya medan listrik yang tinggi sehingga memperoleh energi kinetik yang tinggi. Sebagian
energi ini ditransfer ke elektron valensi sehingga elektron valensi naik ke pita konduksi. Jika jumlah elektron ini cukup banyak maka akan
terjadi avalans elektron di pita konduksi. Arus meningkat dengan cepat sehingga terjadi peleburan lokal, terbakar, atau penguapan.
Elektron awal bisa hadir oleh beberapa sebab: discharge antara elektroda tegangan tinggi dengan permukaan dielektrik yang terkontaminasi, pori-
pori berisi gas dalam dielektrik, pengotoran oleh atom asing.
120
8/3/2013
21
Jarak elektroda [m] X 10−2
Tega
ngan
tem
bus
[kV
]
100 −
0
200 −
300 −
400 −
500 −
600 −
0 0.51 1.03 1.55 2,13 2,54
udara 1 atm
udara 400 psi SF6 100 psi
SF6 1 atm
Porselain
Minyak Trafo
High Vacuum
[6]Kekuatan Dielektrik
121
0
0
0
000 /
εσ
ε ====d
d
AQ
d
CQ
d
VETanpa dielektrik :
qre =p
E0
+ + +
− − −
d
σ0
+−+−
+ + + + + + +
d
σ
E+−+−
+−+−
+−+−
− − − − − − −
Dipole listrik :
timbul karena terjadi Polarisasi
rr dd
AQ
d
CQ
d
VE
εεσ
εε00
/ ====Dengan dielektrik :
( )10000 −=−=− rr EEE εεεεεσσ
Polarisasi : total dipole momen listrik per satuan volume
P=
Dua Pelat Paralel
122
Polarisasi
Molekul di dalam dielektrik mengalami pengaruh medan listrik yang lebihbesar dari medan listrik yang diberikan dari luar. Medan listrik yang dialamioleh molekul ini disebut medan lokal.
+−+−
+ + + + + + +
σ
E
+−+−
+−+−
+−+−
− − − − − − −
+−+−
+−+−
+−+−
+−+−
Induksi momen dipole oleh medan lokal Elok adalah
lokmol E α=p
polarisabilitas
lokEN α=P
jumlah molekul per satuan volume
( )1 0 −== rlok EEN εεαP ( )E
EN lokr
0
1
εαε =−
123
4 macam polarisasi
a. polarisasi elektronik :tak ada medan ada medan
E
Teramati pada semua dielektrik
Terjadi karena pergeseran awan elektronpada tiap atom terhadap intinya.
124
tak ada medanada medan
E
b. polarisasi ionik :+
−
+
+
++
−
−
− +
−
+
+
++
−
−
−
Terjadi karena pergeseran ion-ion yang berdekatan dan berlawanan muatan.
Hanya ditemui pada material ionik.
tak ada medanada medan
Ec. polarisasi orientasi :
+−
+−
+ − + −
Terjadi pada material padat dan cairyang memiliki molekul asimetris yang momen dipole permanennya dapat
diarahkan oleh medan listrik.
125
tak ada medanada medan E
d. polarisasi muatan ruang :
+ + ++ +
+ + + ++ +
+ + +
− − −−−−−
− −− − − −
−−−
+ + ++ +++
+ +++ +
++
+
− − −−−−−−
−−−
−−
−−
Terjadi pengumpulan muatan di perbatasan dielektrik.
Dalam medan bolak-baik, polarisasi total P, polarisabilitas total αααα, dan εεεεr, tergantung dari kemudahan dipole untuk mengikuti medan
yang selalu berubah arah tersebut.
Dalam proses mengikuti arah medan tersebut, waktu yang dibutuhkan oleh dipole untuk mencapai orientasi keseimbangan
disebut waktu relaksasi.
Kebalikan dari waktu relaksasi disebut frekuensi relaksasi.
Jika frekuensi dari medan yang diberikan melebihi frekuensirelaksasi, dipole tidak cukup cepat untuk mengikutinya, dan
proses orientasi berhenti.
Karena frekuensi relaksasi dari empat macam proses polarisasi berbeda-beda, maka kontribusi dari masing-masing proses pada
polarisasi keseluruhan dapat diamati.
126
εεεεr Tergantung Pada
Frekuensi Dan Temperatur
8/3/2013
22
frekuensi listrik frekuensi optik
frekuensipower audio radio infra merah
cahaya tampak
P; εr
absorbsi; loss factor
muatan ruang
orientasi
ionikelektronik
orientasi
muatan ruang
ionikelektronik
α
127
tanδ : faktor desipasi
(loss tangent)
Diagram fasor kapasitor
im
reIRp
ICItot
δ
VC
δtanCCRpCP IVIV ==Desipasi daya (menjadi panas):
δε
δε
tanπ2
tanω
2
0
00
r
r
Cf
CP
V
VV
=
=
εr tanδ : faktor kerugian
(loss factor)
128
Kehilangan Energi
129
Salah satu kriteria dalam pemilihan material untuk keperluankonstruksi adalah kekuatan mekanis-nya
Uji tarik (tensile test) dan uji tekan (compression test) dilakukan untuk mengetahuikemampuan material dalam menahan pembebanan statis.
Uji kekerasan untuk mengetahui ketahanan material terhadap perubahan(deformation) yang permanen.
Uji impak untuk mengetahui ketahanan material terhadap pembebanan mekanis yang tiba-tiba.
Uji kelelahan untuk mengetahui lifetime dibawah pembebanan siklis.
Beberapa uji mekanik:
130
A0
l0
A
l
PEngineering Stress : σ , didefinisikan sebagai rasio antara beban P pada suatusampel dengan luas penampang awal dari sampel.
0A
P=σEngineering Stress :
Engineering Strain :
00
0
l
l
l
ll ∆=−
=ε
Engineering Strain : ε , didefinisikan sebagai rasio antara perubahan panjangsuatu sampel dengan pembebanan terhadap panjang awal-nya.
sebelum pembebanan denganpembebanan
131
Stress-Strain Curve :
| | | | 0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5
|
|
|
40
30
20
10
0
strain, ε [in./in.]
stre
ss,σ
[100
0 ps
i] ultimate tensile strength
contoh kurva stress-strain dari Cu polikristal
retak ×
| | | 0 0.001 0.002 0.003
|
|
|
12
9
6
3
0
strain, ε [in./in.]
stre
ss,σ
[100
0 ps
i]
daerah elastis
mulai daerah plastis
E
batas elastis
di daerah elastis:σ = E ε (Hukum Hooke)
E = modulus Young
yield strength
linier
132
8/3/2013
23
| | | | 0 0.05 0.10 0.15 0.20 0.25
|
|
|
80
60
40
20
0
strain, ε [in./in.]
stre
ss,σ
[100
0 ps
i]
baja 1030
upper yield point
lower yield point
×
×
| | | 0 0.001 0.002 0.003
|
|
|
200
150
100
50
0
strain, ε [in./in.]
stre
ss,σ
[100
0 ps
i]
tungsten carbide
133
| | | | 0 0.01 0.02 0.03 0.04
|
|
|
120
80
40
0
strain: ε [in./in.]
stre
ss: σ
[100
0 ps
i]
besi tuang
tekan×
×tarik
beton
| | | | 0 0.001 0.002 0.003 0.004
|
|
|
3
2
1
0
strain: ε [in./in.]
stre
ss: σ
[100
0 ps
i]
tekan
×
× tarik
134
Uji kekerasan mengukur kekuatan material terhadap suatu indenter ; indenter ini bisaberbentuk bola, piramida, kerucut, yang terbuat dari material yang jauh lebih keras darimaterial yang diuji.
Uji kekerasan dilakukan dengan memberikan beban secara perlahan, tegaklurus padapermukaan benda uji, dalam jangka waktu tertentu.
spesimen
D
d
P Salah satu metoda adalah Test Brinell, denganindenter bola tungsten carbide, D = 10 mm
Hardness Number dihitung dengan formula:
−−π=
22
2BHN
dDDD
P
135
spesimen
Uji impak mengukur energi yang diperlukan untuk mematahkan batang material yang diberi lekukan standar, dengan memberikan beban impuls.
Beban impuls diberikan oleh bandul denganmassa tertentu, yang dilepaskan dariketinggian tertentu. Bandul akan menabrakspesimen dan mematahkannya, kemudiannaik lagi sampai ketinggian tertentu.
ujung bandul
penahan
Dengan mengetahui massa bandul dan selisihketinggian bandul saat ia dilepaskan denganketinggian bandul setelah mematahkanspesimen, dapat dihitung energi yang diserapdalam terjadinya patahan.
136
Semua jenis material berubah bentuk, atau berubah volume, atau keduanya, padawaktu mendapat tekanan ataupun perubahan temperatur.
Perubahan tersebut dikatakan elastis jika perubahan bentuk atau volume yang disebabkan oleh perubahan tekanan ataupun temperatur dapat secara sempurna kembali ke keadaan semula jika tekanan atau temperatur kembali ke keadaan awalnya.
Pada material kristal, hubungan antara stress dan strain adalah linier sedangkan padamaterial non kristal (dengan rantai molekul panjang) pada umumnya hubungan tersebuttidak linier.
strain, ε
elastisstre
ss,σ
A
strain, ε
elastis
stre
ss,σ A
137
Pada bagian kurva stress-strain yang linier dapat dituliskan hubungan linier
strain: ε
elastisstre
ss: σ
A
E = modulus Youngε=σ E
Modulus Young ditentukan dengan cara lain, misalnya melalui formula:
ρ= E
vdensitas material
kecepatan rambat suaradalam material
138
8/3/2013
24
Ada beberapa konstanta proporsionalitas yang biasa digunakan dalammenyatakan hubungan linier antara stress dan strain, tergantung dari macamstress dan strain
1) Modulus Young
ll0
22200 zllll ε
=−
=∆ strain: εz
stre
ss: σ
z
z
zEεσ
=
σz
σz
Panjang awal
Panjang sesudah ditarik
139
2). Modulus shear
θ=γ tan
Shear strain, γ
She
ar s
tres
s, τ
γτ=G
δ
l0
θ
140
3) Modulus bulk (volume)
volume awal V0hydx σ=σ
hydy σ=σ
hydz σ=σperubahan volume
∆V / V0
hydr
osta
tic s
tres
s :σ
hyd
0/VVK
hyd
∆
σ=
141
Energi potensial dari dua atom sebagai fungsi jarak antara keduanyadapat dinyatakan dengan persamaan:
mn r
B
r
AV +−=
V : energi potensialr : jarak antar atomA : konstanta proporsionalitas untuk tarik-menarik antar atomB : konstanta proporsionalitas untuk tolak-menolak antar atomn dan m : pangkat yang akan memberikan variasi dari V terhadap r
142
Gaya dari dua atom sebagai fungsi jarak antara keduanya dapatditurunkan dari relasi energi potensial:
MN r
b
r
aF +−=
F : gaya antar atomr : jarak antar atoma : konstanta proporsionalitas untuk tarik-menarik antar atomb : konstanta proporsionalitas untuk tolak-menolak antar atomN dan M : pangkat yang akan memberikan variasi dari F terhadap r
11 ++ +−=∂
−∂=mn r
mB
r
nA
r
VF
maka ,1 dan ,1 , , : Jika MmNnbmBanA =+=+==
143
Kurva energi potensial dan kurva gaya sebagai fungsi jarak antaraatom, disebut kurva Condon-Morse:
d0
tolak-menolak
mr
BV =
tarik-menarik
nr
AV
−=
r
ener
gi p
oten
sial
, V
jumlah
tolak-menolak
Mr
bF =
tarik-menarik
Mr
aF
−=
rgaya
, F jumlah
d0
144
8/3/2013
25
Kurva gaya dan garis singgung pada d0 untuk keperluan praktis dapatdianggap berimpit pada daerah elastis.
d0
rgaya
, F
MN r
b
r
aF +−=
daerah elastis
145
Jarak rata-rata antar atom meningkat dengan peningkatantemperatur.
Ene
rgi P
oten
sial
jarak antar atom
d0
T >>0o K
drata2drmaks
drmin
Pengaruh Temperatur
146
Tercapainya strain maksimum bisa lebih lambat dari tercapainya stressmaksimum yang diberikan. Jadi strain tidak hanya tergantung dari stress yang diberikan tetapi juga tergantung waktu. Hal ini disebut anelastisitas.
Jika material mendapat pembebanan siklis, maka keterlambatan strain terhadap stress menyebabkan terjadinya desipasi energi.
Desipasi energi menyebabkan terjadinyadamping.
Desipasi energi juga terjadi pada pembebanan monotonik isothermal di daerah plastis.
Gejala ini dikenal sebagai creep.
147
Efek Thermoelastik
Material kristal cenderung turun temperaturnya jika diregangkan (ditarik).
Jika peregangan dilakukan cukup lambat, maka material sempatmenyerap energi thermal dari sekelilingnya sehingga temperaturnyatak berubah. Dalam hal demikian ini proses peregangan (straining) terjadi secara isothermik.
ε
σ
O
XMA
A’
εM
εA
adiabatik
isothermik
σM
MσM
ε
σ
O
X
Loop Histerisis Elastis148
Desipasi energi per siklus tergantung dari frekuensi
ε
σ
Oε
σ
Oε
σ
O ε
σ
O ε
σ
O
desi
pasi
ene
rgi
per
sikl
us
f1 f2 f3 f4 f5frekuensi
f1 f2>f1 f3>f2 f4>f3 f5>f4
149
Peregangan bisa menyebabkan terjadinya difusi atom.
150
8/3/2013
26
Waktu Relaksasi : ττττ
t
ε
ε1
t0
ε2
t1
2
12
εε−ε
=a
( )τ−−ε=ε /2 1 tae [ ]τ−−ε=ε /)(
21ttea
151
Keretakan adalah peristiwa terpisahnya satu kesatuan menjadi dua atau lebih bagian. Bagaimana keretakan terjadi, berbeda dari satu material ke material yang lain, dan padaumumnya dipengaruhi oleh stress yang diberikan, geometris dari sampel, kondisitemperatur dan laju strain yang terjadi.
Keretakan dibedakan antara keretakan brittle dan ductile.
Keretakan brittle terjadi dengan propagasi yang cepat sesudah sedikit terjadi deformasiplastis atau bahkan tanpa didahului oleh terjadinya deformasi plastis.
Keretakan ductile adalah keretakan yang didahului oleh terjadinya deformasi plastisyang cukup panjang / lama, dan keretakan terjadi dengan propagasi yang lambat.
152
Pada material kristal, keretakan brittle biasanya menjalar sepanjang bidang tertentudari kristal, yang disebut bidang cleavage.
Pada material polikristal keretakan brittle tersebut terjadi antara grain dengan grainkarena terjadi perubahan orientasi bidang clevage ini dari grain ke grain.
Selain terjadi sepanjang bidang cleavage, keretakan brittle bisa terjadi sepanjang batasantar grain, dan disebut keretakan intergranular.
Kedua macam keretakan brittle, cleavage dan intergranular, terjadi tegak lurus padaarah stress yang maksimum.
Kalkulasi teoritis kekuatan material terhadap keretakan adalah sangat kompleks. Walaupun demikian ada model sederhana, berbasis pada besaran-besaran sublimasi, gaya antar atom, energi permukaan, yang dapat digunakan untuk melakukan estimasi. Tidak kita pelajari.
153
Keretakan ductile didahului oleh terjadinya deformasi plastis, dan keretakan terjadidengan propagasi yang lambat.
Pada material yang digunakan dalam engineering, keretakan ductile dapat diamatiterjadi dalam beberapa tahapan
•terjadinya necking, dan mulai terjadi gelembung retakan di daerah ini;•gelembung-gelembung retakan menyatu membentuk retakan yang menjalar keluar tegaklurus pada arah stress yang diberikan;•retakan melebar ke permukaan pada arh 45o terhadap arah tegangan yang diberikan.
Mulai awal terjadinya necking, deformasi dan stress terkonsentrasi di daerah leher ini. Stress di daerah ini tidak lagi sederhana searah dengan arah gaya dari luar yang diberikan, melainkan terdistribusi secara kompleks dalam tiga sumbu arah. Keretakanductile dimulai di pusat daerah leher, di mana terjadi shear stress maupun tensile stresslebih tinggi dari bagian lain pada daerah leher. Teori tidak kita pelajari.
154
Transisi dari ductile ke brittle
Dalam penggunaan material, adanya lekukan, atau temperatur rendah, atau pada lajustrain yang tinggi, bisa terjadi transisi dari keretakan ductile ke brittle.
Keretakan ductile menyerap banyak energi sebelum patah, sedangkan keretakan brittlememerlukan sedikit energi.
Hindarkan situasi yang mendorong terjadinya transisi ke kemungkinan keretakan brittle.
155
Keretakan karena kelelahan metal
Material ductile dapat mengalami kegagalan fungsi jika mendapat stress secara siklis, walaupun stress tersebut jauh di bawah nilai yang bisa ia tahan dalam keadaan statis.
Tingkat stress maksimum sebelum kegagalan fungsi terjadi, disebut endurance limit.
Endurance limit didefinidikan sebagai stress siklis paling tinggi yang tidak menyebabkanterjadinya kegagalan fungsi, berapapun frekuensi siklis-nya.
Endurance limit hampir sebanding dengan ultimate tensile strength (UTS). Pada alloy besi sekitar ½ dan pada alloy bukan besi sampai 1/3 UTS.
Secara umum diketahui bahwa jika bagian permukaan suatu spesimen lebih lunak daribagian dalamnya maka kelelahan metal lebih cepat terjadi dibandingkan dengan jikabagian permukaan lebih keras. Untuk meningkatkan umur mengahadapi terjadinyakelelahan metal, dilakukan pengerasan permukaan (surface-harden).
156
8/3/2013
27
157
Sifat-sifat thermal yang akan kita bahas adalah
kapasitas panaspanas spesifik
pemuaian konduktivitas panas
158
Sejumlah energi bisa ditambahkan ke dalam material melalui pemanasan, medan listrik, medan magnit,
bahkan gelombang cahaya seperti pada peristwa photo listrik yang telah kita kenal.
Pada penambahan energi melalui pemanasan tanggapan padatan termanifestasikan dalam gejala-gejala kenaikan
temperatur sampai pada emisi thermal tergantung dari besar energi yang masuk.
Dalam padatan, terdapat dua kemungkinan penyimpanan energi thermal:
1) penyimpanan dalam bentuk vibrasi atom / ion di sekitar posisi keseimbangannya
2) energi kinetik yang dikandung oleh elektron-bebas.
159
Kapasitas Panas (heat capacity)
Kapasitas panas pada volume konstan, Cv
vv dT
dEC =
Kapasitas panas pada tekanan konstan, Cp
pp dT
dHC =
E : energi internal padatan yaitu total energi yang ada dalam padatan baikdalam bentuk vibrasi atom maupunenergi kinetik elektron-bebasT : temperatur
H : enthalpi. Pengertian enthalpidimunculkan dalam thermodinamikakarena amat sulit meningkatkankandungan energi internal pada tekanankonstan.
energi yang kita masukkan tidak hanyameningkatkan energi internal melainkanjuga untuk melakukan kerja pada waktupemuaian terjadi.
160
volume
PVEH +=
tekananenergi internal
T
VP
T
E
T
PV
T
VP
T
E
T
H
∂∂+
∂∂=
∂∂+
∂∂+
∂∂=
∂∂
0≈Jika perubahan volume terhadapT cukup kecil suku ini bisadiabaikan sehingga
vT
E
T
H
∂∂≈
∂∂
pv CC ≈
161
Panas SpesifikKapasitas panas per satuan massa per derajat K
dituliskan dengan huruf kecil cv dan cp
Perhitungan KlasikMolekul gas ideal memiliki tiga derajat kebebasan
energi kinetik rata-rata per derajat kebebasan TkB2
1
energi kinetik rata-rata (3 dimensi): TkB2
3
energi per mole RTTNkE Bmolek 2
3
2
3/ ==
Bilangan Avogadro
Konstanta Boltzman
Atom-atom padatan saling terikatenergi rata-rata per derajat kebebasan TkB
RTE padatmoletot 3 / = cal/mole
Kcal/mole 96,53 o=== RdT
dEc
vv
Menurut hukum Dulong-Petit (1820), cv
Hampir sama untuk semua material yaitu6 cal/mole K
162
8/3/2013
28
Pada umumnya hukum Dulong-Petit cukup teliti untuk temperatur di atas temperatur kamar. Namun beberapa unsur memiliki panas spesifik pada temperatur kamar yang lebih rendah dari angka
Dulong-Petit, misalnya
Be ([He] 2s2), B ([He] 2s2 2p1),
C ([He] 2s2 2p2), Si ([Ne] 3s2 3p2)
Unsur-unsur ini orbital terluarnya tersisi penuh atau membuat ikatan kovalen dengan unsur sesamanya.
Oleh karena itu pada temperatur kamar hampir tidak terdapat elektron bebas dalam material ini. Lebih rendahnya kapasitas panas
yang dimiliki material ini disebabkan oleh tidak adanya kontribusi elektron bebas dalam peningkatan energi internal.
163
Sebaliknya pada unsur-unsur yang sangat elektropositif seperti
Na ([Ne] 3s1)
kapasitas panas pada temperatur tinggi melebihi prediksi Dulong-Petit karena adanya kontribusi elektron bebas dalam penyimpanan energi
internal.
164
Perhitungan Einstein
Padatan terdiri dari N atom, yang masing-masing bervibrasi (osilator) secara bebas pada arah tiga dimensi, dengan frekuensi fE
En nhfE =
Frekuensi osilator
Konstanta Planck
bilangan kuantum, n = 0, 1, 2,....
Jika jumlah osilator tiap status energi adalah Nn dan N0 adalah jumlah asilator pada status 0, maka menuruti fungsi Boltzmann
)/(0
TkEn
BneNN −=
Jumlah energi per status: nnEN
total energi dalam padatan: ∑=n
nn ENE
sehingga energi rata-rata osilator ∑
∑
∑
∑−
−
===
n
Tknhfn
ETknhf
nn
nnn
BE
BE
eN
nhfeN
N
EN
N
EE
)/(0
)/(0
165
energi rata-rata osilator ∑
∑
∑
∑−
−
===
n
Tknhfn
ETknhf
nn
nnn
BE
BE
eN
nhfeN
N
EN
N
EE
)/(0
)/(0
misalkan Tkhfx BE /−=
( ).........1
..........032
32
++++
++++==
∑
∑−
−
xxx
xxxE
n
nxn
Enx
eee
eeehf
e
nhfe
E
Karena turunan dari penyebut, maka dapat ditulis
( )...........1ln 32 ++++= xxxE eee
dx
dhfE
xe−=
1
1 1
/ −= − Tkhf
E
Bee
hfE
Dengan N atom yang masing-masing merupakan osilator bebas yang berosilasitiga dimensi, maka didapatkan total energi internal
1
33
)/( −==
TkhfE
BEe
NhfENE
166
Panas spesifik adalah
( )2/
/2
13
−
==
Tkhf
Tkhf
B
EB
vv
BE
BE
e
e
Tk
hfNk
dt
dEc
fE : frekuensi Einstein
ditentukan dengan cara mencocokkankurva dengan data-data eksperimental.
Hasil yang diperoleh adalah bahwa padatemperatur rendah kurva Einstein menuju noljauh lebih cepat dari data eksperimen
Ketidak cocokan ini dijelaskan oleh Debye
167
Perhitungan Debye
Menurut Debye, penyimpangan hasil perhitungan Einstein disebabkan oleh asumsi yang diambil Einstein bahwa atom-atom bervibrasi secara bebas dengan frekuensi sama, fE
Analisis yang perlu dilakukan adalah menentukan spektrumfrekuensi g(f) dimana g(f)df didefinisikan sebagai jumlah
frekuensi yang diizinkan yang terletak antara f dan (f + df)
Debye melakukan penyederhanaan perhitungan denganmenganggap padatan sebagai medium merata yang bervibrasidan mengambil pendekatan pada vibrasi atom sebagaispectrum-gelombang-berdiri sepanjang kristal
3
24)(
sc
ffg
π=kecepatan rambat suara dalam padatan
Debye memandang padatan sebagai kumpulan phonon karena perambatan suara dalam padatan
merupakan gejala gelombang elastis
168
8/3/2013
29
Frekuensi yang ada tidak akan melebihi 3N
(N adalah jumlah atom yang bervibrasi tiga dimensi).
Panjang gelombang minimum adalah
tidak lebih kecil dari jarak antar atom dalam kristalDsD fc /=λ
Energi internal untuk satu mole volume kristal
∫ −= D
B
f
TkhfD
dffe
hf
f
NE
0
2/3 1
9
θD didefinisikan sebagaiTTkhf DBD // θ≡B
DD k
hf=θ
temperatur Debye
( )
−
θ== ∫
θ T
x
x
DB
vv
D
e
dxxeTNk
dT
dEc
/
0 2
43
19
Postulat Debye:
169
)/( TD DθDengan pengertian temperatur Debye, didefinisikan fungsi Debye
( )
−
θ×=θ ∫
θ T
x
x
DD
D
e
dxxeTTD
/
0 2
43
13)/( )/(3 TDNkc DBv θ=
Fungsi Debye tidak dapat diintegrasi secara analitis, namun dapat dicari nilai-nilai limitnya
1)/( →θ TD D
32
5
4)/(
θπ→θ
DD
TTD
jika ∞→T
jika DT θ<<
Pada temperatur tinggi cv mendekati nilai yang diperoleh Einstein
RNkc Bv 33 ==
Pada temperatur rendah 3325,464
5
43
θ=
θπ
=DD
BvTT
Nkc
170
Kontribusi ElektronHanya elektron di sekitar energi Fermi yang terpengaruh
oleh kenaikan temperatur dan elektron-elektron inilah yang bisa berkontribusi pada panas spesifik
Pada temperatur tinggi, elektron menerima energi thermal sekitar kBT dan berpindah pada tingkat energi yang lebih
tinggi jika tingkat energi yang lebih tinggi kosong
T > 0
T = 0
F(E)
0 E
1
kBT
0EF
pada kebanyakan metal sekitar 5 eV
pada temperatur kamar kBT sekitar 0,025 eV
kurang dari 1% elektron valensiyang dapat berkontribusi pada
panas spesifik
kontribusi elektron dalam panas spesifik adalah TE
Nkc
F
Bv
3elektron
≅
171
Panas Spesifik Total
elektron ion total vvv ccc +=
Untuk temperatur rendah, dapat dituliskan
TATcv γ′+= 3 2ATT
cv +γ′=atau
T 2
γ′
slope = A
cv/T
172
Panas Spesifik Pada Tekanan Konstan, cp
Hubungan antara cp dan cv diberikan dalam thermodinamika
βα
=−2v
vp TVcc
volume molar
koefisien muai volume
kompresibilitas
pv
dT
dv
v
≡α1
Tdp
dv
v
≡β 1
Faktor-Faktor Lain Yang Turut Berperan
Pemasukan panas pada padatan tertentu dikuti proses-proses lain, misalnya:perubahan susunan molekul dalam alloy,
pengacakan spin elektron dalam material magnetik, perubahan distribusi elektron dalam material superkonduktor,
Proses-proses ini akan meningkatkan panas spesifik material yang bersangkutan
173
Pada tekanan konstan p
L dT
dl
l
=α 1
LV α×=α 3
Dengan menggunakan model Debye
V
cvLv
βγ=α=α 3
γ : konstanta Gruneisenβ : kompresibilitas
174
Pemuaian
8/3/2013
30
cp, αL, γ, untuk beberapa material.[6].
Material cp (300 K)cal/g K
αL (300 K)1/K×106
γ (konst. Gruneisen)
Al 0,22 24,1 2,17
Cu 0,092 17,6 1,96
Au 0,031 13,8 3,03
Fe 0.11 10,8 1,60
Pb 0,32 28,0 2,73
Ni 0,13 13,3 1.88
Pt 0,031 8,8 2,54
Ag 0,056 19,5 2,40
W 0,034 3,95 1,62
Sn 0,54 23,5 2,14
Tl 0,036 6,7 1,75
175
Konduktivitas Panas
Jika q adalah jumlah kalori yang melewati satu satuan luas (A) per satuan waktu ke arah x maka
dx
dTQq Tσ−==
A
Konduktivitas Panas
aliran panas berjalan dari temperatur tinggi ke temperatur rendah
Pada temperatur kamar, metal memiliki konduktivitas thermal yang baik dan konduktivitas listrik yang baik pula karena elektron-bebas berperan dalam berlangsungnya transfer panas
Pada material dengan ikatan ion ataupun ikatan kovalen, di mana elektron kurang dapat bergerak bebas, transfer panas berlangsung melalui phonon
Dalam polimer perpindahan panas terjadi melalui rotasi, vibrasi, dan translasi molekul
176
σT untuk beberapa material pada 300 K .[6].
Material σTcal/(cm sec K)
L=σT/σeT(volt/K)2×108
Al 0,53 2,2
Cu 0,94 2,23
Fe 0,19 2,47
Ag 1,00 2,31
C (Intan) 1,5 -
Ge 0,14 -
Lorentz number
177
Konduktivitas Panas Oleh Elektron
pengertian klasik gas ideal TkE B2
3=
Jika L adalah jalan bebas rata-rata elektron, maka transmisi energi per elektron adalah
x
Tk
x
EB ∂
∂=∂∂
2
3
Lx
TkL
x
EB ∂
∂=∂∂
2
3
Jumlah energi yang ter-transfer ke arah x Lx
Tk
nQ B ∂
∂µ=2
3
3kerapatan elektron
kecepatan rata-rata
Energi thermal yang ditransfer melalui dua bidang paralel tegak-lurus arah x dengan jarak δx pada perbedaan temperatur δT adalah
x
TE T ∂
∂σ=∆
xT
Q
x
TQ T ∂∂
=σ∂∂σ=
/atau T
Lkn
BT 2
µ=σ
178
Rasio Wiedemann-Franz
Rasio ini adalah rasio antara konduktivitas thermal dan konduktivitas listrik listrik
2
2
2
2
2
e
km
m
Lne
Lkn
BB
e
T µ=
µ
µ
=σσ
Te
ToL=
σσ
Lorentz numberhampir sama untuk kebanyakan metal
179
Isolator thermal yang baik adalah material yang porous. Rendahnyakonduktivitas thermal disebabkan oleh rendahnya konduktivitas udara
yang terjebak dalam pori-pori
Isolator Panas
Namun penggunaan pada temperatur tinggi yang berkelanjutancenderung terjadi pemadatan yang mengurangi kualitasnya
sebagai isolator thermal
Material polimer yang porous bisa mendekati kualitas ruang hampapada temperatur sangat rendah; gas dalam pori yang membekumenyisakan ruang-ruang hampa yang bertindak sebagai isolator
180
8/3/2013
31
MengenalMengenalMengenalMengenal SifatSifatSifatSifat Material Material Material Material