ISI 및 파형정형, 등화 Intersymbol Interference Nyquist Pulse Shaping Equalization 디지털통신(W3L1) 전자공학부 송상섭 교수

ISI 및 파형정형, 등화

Intersymbol InterferenceNyquist Pulse ShapingEqualization

디지털통신(W3L1)

전자공학부송상섭교수

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Effects of filtering ISI심볼간 간섭 (ISI : Intersymbol interference)

Response of a lowpass RC filter to a positive rectangular pulses followed by a negative rectangular pulse.

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ISI

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Heavier ISI

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ISI에 대한 대응 방법…

ISI는 채널의 대역폭이 제한적일(부족할) 때 생김- 펄스가 하나만 있으면 문제가 없겠지만…- 여러 펄스가 서로 엉기면 데이터를 읽어내기가 어려워진다.- T/RC가 작을수록(고속 전송) 더 나빠진다.

ISI에 대한 대응 방안으로는- Pulse shaping : 대역폭이 유한하도록 펄스를 가공(4.4절)- Equalization : 채널 영향을 정정(4.5절)

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Pulse Shaping : Nyquist 이론… 대역폭과 전송속도와의 관계는… 샘플링 이론

W Hz의 대역폭이 있으면 R = 1/T = 2W pulses/sec의 속도로 전송 가능… 따라서 R pulses/sec의 속도로 전송하려면 최소한 BT = R/2 Hz의

대역폭이 필요하지만(Nyquist 대역폭) 이를 증가시키면 ISI를 없앨 수있는 파형을 만들 수 있다(Nyquist pulse)

H. Nyquist, “Certain topics in telegraph transmission theory,” AIEE Trans., vol.47, p.617-644, Apr. 1928.

( ) ( )nn

y t a p t nT

채널 출력

( ) ( )n mn

y mT a p mT nT a

Zero ISI 조건

1, 0( ) 0, 0 kp kT k

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Channel with Zero ISI

0 1 32-3 -2 -1

0,0

0,1)( n nnTppn

np1.0

n

)(tp

m

mnn

nmnmm

a

paay

0

ISI = 0

8

ISI Channels

0

1

32-3 -2

-1

1.0

-0.25-0.25

0.1 0.1

np

n

mnn

nmnmm paay0

9

1+1

-1

+1

+1

-1

+1

2 1 0 1 2 3 4 5 6 7 83n

0.10.1 -0.25 -0.25

0.25 0.25-1-0.1 -0.1

1 0.10.1 -0.25 -0.25

1 0.10.1 -0.25 -0.25

1 0.10.1 -0.25 -0.25

0.25 0.25-1-0.1 -0.1

1 0 1 1 0 1+1 -1 +1 +1 -1 +1

kdkaChannel 1

0.11 -1.4 -0.3510.1 -0.35 -1.41.35 1.35

mnn

nmnmm xaay0

ISI

ky

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Raised-Cosine Pulse

Corresponding pulse responses

Raised cosine spectra

(1 )2

bT

RB

Nyquist BW

= Roll-off factor

fTb

bTt /

2bR

Tt

TtTttpRC sinc)/2(1)/cos()( 2

0 1

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BT : transmission bandwidth (소요 대역폭), Hz : roll-off factor, 0 1Rb : pulse transmission rate (희망 속도), bits/s

(1 )2

bT

RB 2 , 0 11

Tb

BR

= 0 Rb = 2BT= 0.5 Rb = 1.33BT= 1.0 Rb = BT

= 0 Rb = 2BT= 0.5 Rb = 1.33BT= 1.0 Rb = BT

BW vs Rate for Nyquist Signals

Roll-off factor 의 선정 를 1에 가깝게 할수록 구현이 용이하지만… 소요되는 대역폭이 증가한다.

등화等化Zero-Forcing Equalization

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Equalizer 란 ICF ?

ChannelHc ( f ) +

Noisen(t)

Tx filterHT ( f )

EqualizerHeq ( f )

Rx filterHR ( f )

송신신호

To detector

Inverse Channel

Filter

,...1,0

kaz kkk

ch.)multipath afor (1

1)(

1)( 2eq fjc

mefHfH

)()()( fPfHfH RCRT

The ICF completely eliminates the ISI caused by the channel.

ka

1)()( eq fHfHc

raised cosine pulse

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구현 형태 : TDL, Transversal Filter

TDL = tapped delay line- 가장 일반적인 형태로서 해석 용이, 구현 간단- 탭 수가 많을수록 등화 성능이 좋다- 탭(tap weights) 결정 방법

- Zero-Forcing EQ- Minimum Mean Squared Error EQ

탭수 = 2N + 1이면- Delay elements : 2N- Tap weights : 2N + 1- Adder : 1 unit

탭(taps)

Delay elements

Adder

탭(taps)

N

Nncn ntptp )()(eq

)(tpc

채널출력

등화된출력

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Zero-Forcing Equalizer

Zero-ISI 조건

이것이 zero-ISI 조건을 만족하도록 탭을결정한다.

N

Nncn ntptp )()(eq

eq ( ) (( ) ),

1, 00, 1, 2,...,

N

n cn N

p mT a p m n T T

mm N

)(tpc

등화기입력 등화된출력

A set of 2N+1 linear equations for the coefficients of the ZFE…

1N예제 (탭수 3개)

:1m

)())1(()())1(( eq101 mTpTmpmTpTmp ccc

0)()2()()0( eq101 TpTpTpp ccc

:0m 1)0()()0()( eq101 pTppTp ccc

:1m 0)()0()()2( eq101 TppTpTp ccc

미지수 3개,식수 3개….

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ZFE, In Matrix Form

eqPAPc eq1 PPA c

0)()2()()0( eq101 TpTpTpp ccc

1)0()()0()( eq101 pTppTp ccc

0)()0()()2( eq101 TppTpTp ccc

010

)0()()2()()0()()2()()0(

1

0

1

ccc

ccc

ccc

pTpTpTppTpTpTpp

0

010

0

)0())12(()2(

))12(()0()()2()()0(

1

0

1

N

N

N

N

ccc

ccc

ccc

pTNpNTp

TNppTpNTpTpp

입력 신호를 샘플링한 것 탭계수

See Example 4.7

희망 출력, Zero-ISI

탭 계수의 크기는 [Pc]1의 한 가운데 있는 열과 같다.4N+1 개의샘플이필요하다. (탭이 3개이면 5개의입력샘플이필요)

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A 3-Tap ZFE

3-tap ZFE 출력

Example 4.7pc(m)0.02

-0.050.201.000.30

-0.070.03

m-3-2-10123

Pc=[1 0.2 -0.05; 0.3 1.0 0.2; -0.07 0.3 1.0]

Peq=[0; 1; 0]

A=Pc₩Peq

A =-0.24741.1465

-0.3613

eq ( ) 0.2474 (( 1) ) 1.1465 ( ) 0.3613 (( 1) )c c cp mT p m T p mT p m T

3-tap을 사용하면 3군데(-T, 0, +T)에서는 ISI free이지만 다른 곳(-2T, +2T 등)에서는 residual ISI가 남는다.

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ZFE 요약

Since there are 2N+1 equalizer coefficients, we can control only 2N+1 sampled values of peq(t)…

0 1 N2m

)(eq mTp

…-N -1-2…

1.0

In matrix form,

eq

matrix)12()12(

PA

NNPc

Remark 1. Since it forces the ISI to the zero at the decision instants t = kT, the equalizer is called zero-forcing equalizer…

Remark 2. The ZFE does not completely eliminate the ISI because it has a finite length. However, as N is increased, the residual ISI can be reduced and in the limit of N , the ISI is completely eliminated.

eq ( ) (( ) )

1, 00, 1, 2,...,

N

n cn N

p mT a p m n T

mm N

eqPAPc

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ZF Equalizer의特徵, property

Inversion of channel to eliminate ISI completely. Smaller Hc ( f ) larger gain Heq ( f ) Hc ( f ) The noise in that frequency range is greatly enhanced.

따라서, MMSE(Minimum mean square error) EQ를 고려하게 된다.

)(1)(eq fH

fHc