IR-I 1642-5 2013-04-25-14ª
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IR-I
1642-5
2013-04-25-14ª
2013-04-25
# Reactor de flujo laminar, LFR;
# Función de distribución de tiempo de residencia, J;
# Reactor de flujo segregado, SFR.
PFR CSTR n-CSTR
R-PFR ADTR
LFTR SFR
PFR CSTR n-CSTR
R-PFR ADTR
LFTR SFR
Características del sistema
Reacción: irreversible, y de segundo orden;
Gasto volumétrico constante: Q0 = Q
Sistema isotérmico
El fluido tiene un comportamiento Newtoniano
En este caso, el análisis se hizo en términos de la conversión fraccional,
tomando como referencia el comportamiento de un PFR.
Reactor tubular con Flujo Laminar LFTR
0
0
C CX
C
Como: ... flujo molarQC F 0 0 0Q C F
Como: 0Q Q
0
0
F FX
F
Reactor de Flujo Tapón PFR
Perfil de velocidad: plano; uz = constante
Reactor PFR, isotérmico, sin interfase: C = C0 @ θ = 0 c
dCr
d
Como: ... y: 2
c
V AL Lr kC
Q Au u
0
C
2
0C
dC 1 1 1
k C CkC
0 0
C 1
C 1 kC
0
0
CC
kC L1
u
como: 0 0
0 0
F F QC QCX
F QC
0
1X 1
kC L1
u
Como: 0
1X 1
kC L1
u
Llamando: 0kC L
u
X1
Por lo tanto, en términos de β, la conversión fraccional X que se alcanza
en un PFR que opera isotérmicamente, en el cual se lleva a cabo una
reacción irreversible, de segundo orden es:
Reactor tubular de flujo laminar, LFTR
Característica del flujo laminar:
r
z
R
0
L
2
max
ru u r u 1
R
La velocidad del fluido es función de la coordenada radial r ; Por lo
tanto, el tiempo de resistencia del fluido en el tubo es función de r
V r A r L L( r )
Q r A r u r u r
Como: ... y F QC Q Q r F F r
R
0
F dF r
R
0
F dF r
; dF r C r dQ r dQ r u r dA r dF C( r )u r dA r
Considerando al LFTR como un conjunto de PFRs, cada uno con una
velocidad que es función de su posición radial u(r), se tiene.
0
PFR
0 PFR
CC
1 kC L u
Como: 2
maxu u r u 1 r R
además: dA r 2 rdr
0
0
CdF u r 2 rdr
1 kC L u r
como: ; 0 0PFR
C 1 L
C 1 kC u
0
0
CC r
1 kC L u r
F R
20max
00 02
max
CdF u 1 r R 2 rdr
kC L1
u 1 r R
Para resolver esta integral, y así poder conocer el valor del flujo molar
F(r) se hace el siguiente cambio de variable:
R
20max
002
max
CF u 1 r R 2 rdr
kC L1
u 1 r R
2r
1R
2
2rd dr
R
22rdr R d
r 0 1 r R 0
Condiciones límite:
020 max
10 max
C uF ( R d )
1 kC L u
20 10 max 2
0 max
1 0
C u R d dF C u R
1 1
1
2
0 max
0
dF C u R
1
LFR 2 1
X 2 2 ln 1
PFR X1
Como: 0
FX 1
F
CSTR, PFR, LFR
Reacciones consecutivas, ambas de primer orden e irreversibles.
Operación del reactor (CSTR, PFR, LFR): isotérmica y en estado
estacionario.
0A
BB
N
Ny
0
0
A
AA
N
NNX
1 2k k
A B C
0 0 TQ C QC VR C
Reactor con flujo segregado, SFR.
Antecedentes:
Obtener las expresiones de la concentración de salida de los siguientes
sistemas: 1) CSTR; 2) PFR; en ambos se lleva a cabo una reacción
irreversible y de primer orden; la operación es isotérmica, en estado
estacionario y no hay cambio de volumen por el desarrollo de la
reacción:
1) CSTR: básicamente es un reactor con flujo no-segregado, en el cual
se considera prevalece el micromezclado:
Asumiendo: ; y 0T
VR C kC Q Q
Q
00 CSTR
CQC QC VkC C
1 k
z T
dCv R C
dz
2) PFR; se lleva a cabo una reacción irreversible y de primer orden; la
operación es isotérmica, en estado estacionario y no hay cambio de
volumen por el desarrollo de la reacción… hay micromezclado en la
dirección radial; pero, no hay micromezclado en la dirección axial:
Como: = = = = = y z
z z
AvdC A dC dC Q dC dC dCv v R kC
dz A dz Adz dV d V Q d
dCkC
d
0
C
C 0
dCk d
C
0
Cln k
C
PFR 0C C exp k
Modelo del Reactor con Flujo Segregado, SFR
Fundamento: el fluido que fluye dentro del reactor esta constituido por
paquetes (de moléculas) que tienen un tiempo de residencia (dentro del
reactor) característico, diferente uno de los otros; consecuentemente, se
considera que el fluido en su conjunto esta constituido por paquetes
con una cierta distribución de tiempos de residencia.
Por lo tanto, el SFR permite calcular la concentración promedio del
reactivo (y/o producto) que sale del reactor tomando en consideración la
ecuación de rapidez de reacción y la cierta distribución de tiempos de
residencia del reactor que se esté modelando, de la siguiente manera:
dC CdJ
Con las condiciones: @ y @ C 0 J 0 C C J 1
1
0
C CdJ
Función de distribución de tiempo de residencia: J(θ)
Fundamento del sistema experimental para obtener J(θ):
Nomenclatura:
1
0
C CdJ
... Concentración promedio del reactivo a la salida del reactorC
... Concentración del reactivo de acuerdo con rapidez de reacciónC
... Función de distribución de tiempo de residencia... trazadorJ
Q, C0
Q, C Q, C Reactor
Detector Q, C0
Q, C Q, C
Sistema experimental para obtener la función J(θ):
Q, C Q, C Reactor
Detector Q, C0
C/C0
t
C/C0
t θ Perturbación escalón Respuesta escalón
C/C0
t
C/C0
t θ Perturbación pulso Respuesta pulso
Perturbación escalón:
Definición de la función de distribución de tiempo de residencia, J(θ):
fracción de las moléculas de trazador que fluyen en la corriente que sale
del reactor y que tienen un tiempo de residencia θ menor que el tiempo t
en el cual se toma una muestra de dicha corriente (“se toma el dato”).
El flujo volumétrico total que tiene un esta compuesto de dos partes:t
la fracción del flujo volumétrico con y 0J t t C C
es la fracción del flujo volumétrico con y 1 J t t C 0
es la concentración de trazador de la corriente de perturbación.0C
el flujo de trazador es: 0 0QC Q J t C 1 J t 0 QJ t C
0
CJ t
C
Q, C Q, C Reactor
Detector Q, C0
Perturbación escalón:
Por lo tanto, normalizando con respecto del tiempo de residencia del
reactor θ, la función de distribución de tiempo de residencia J(θ) se
puede representar como sigue:
0
CJ t
C
Respuesta escalón t/θ
Perturbación escalón en un tanque con mezclado “perfecto” CST
Q,C0
Q,C
C
Balance de trazador: 0
dCV QC QC
dt
En el arranque: t 0 C 0
Definiendo: V
Q
C t
00 0
dC 1dt
C C
0
C t1 exp
C
Respuesta escalón para CST
t/θ
0
C tJ 1 exp
C
Perturbación escalón en un tanque con flujo tapón PF
Como: 0
CJ
C
cuando: 0
Ct C 0 J 0
C
cuando: 0
0
Ct C C J 1
C
Respuesta escalón para PF t/θ
@
@
J 0 t
J 1 t
Función de distribución de tiempo de residencia, J(θ), para una
perturbación de pulso.
Los argumentos y nomenclatura para la perturbación de pulso son los
mismos que se utilizaron en el análisis de la perturbación escalón.
El pulso es “instantáneo”, y constituye una onda cuadrada que se emite
en un intervalo de tiempo finito Δt.
Q, C Q, C Reactor
Detector Q, C0
es la fracción (incremento) de correspondiente al J t J t t
flujo de trazador: 0 0QC t Q J t C 1 J t 0 t Q J t C t
0QC t Q J t C t
0
J tC 1
C t t
Sea las moles de trazador introducidas en un : P P 0m t m QC t
P0
mC t
Q
Como:
0
J tC 1
C t t
donde son las moles de trazador introducidas en un : P P 0m t m QC t
además: P0
mC t
Q
0 P
C 1 QC
C t m
P
J tQC
m t
Como:
t 0
J t dlim J t
t dt
P
QC dJ t
m dt
P
QCdt dJ t
m
J t
P0 0
QCdt dJ t
m
P0
QCJ t dt
m
J(t)=C/C0
t Respuesta pulso
Reactor con flujo segregado
Obtener la expresión de la concentración promedio del reactivo que sale
de un reactor que tiene una distribución de tiempo de residencia tipo
exponencial, que fue determinada mediante un análisis de perturbación
escalón; sabiendo, además que en el reactor se lleva a cabo una reacción
irreversible y de primer orden respecto del reactivo de interés.
Modelo del reactor de flujo segregado:
Como: ... (a)
1
0
C CdJ
... Concentración promedio del reactivo a la salida del reactorC
... Concentración del reactivo de acuerdo con rapidez de reacciónC
... Función de distribución de tiempo de residencia... trazadorJ
Como: ; asumiendo la condición inicial: 0
dCkC C C @ t 0
dt
Para obtener la expresión de C, se consideran las características de la
ecuación de rapidez de reacción (cinética):
exp ... (b)0C C kt
De acuerdo con el enunciado del sistema, la función de distribución de
tiempo de residencia del reactor es de tipo exponencial, la cual fue
determinada mediante una perturbación de escalón, por lo tanto:
... donde t V
J t 1 expQ
(c)t t
dJ t exp d ...
Sustituyendo (b) y (c) en (a), se obtiene:
... (d)0
0
t tC C exp kt exp d
... (e)0
0
t tC C exp k 1 d
Al inicio: t 0
Como: t t t
exp kt exp exp kt exp k 1
Al final (ya salieron las moléculas marcadas): t
Como: ... (e)0
0
t tC C exp k 1 d
Definiendo: t t
u k 1 du k 1 d
... (f)0
0
C t tC exp k 1 k 1 d
k 1
De la forma: exp u du exp u
0 0
0
C CtC exp k 1 0 exp 0
k 1 k 1
0CC
k 1
Esta ecuación corresponde a un CSTR en el que se lleva a cabo una
reacción irreversible de primer orden. Esto es así porque, como se
demostró anteriormente, el CST se tiene una distribución de tiempo de
residencia tipo exponencial.
Reactor con flujo segregado
Obtener la expresión de la concentración promedio del reactivo que sale
de un reactor que tiene una distribución de tiempo de residencia que
corresponde a un escalón “perfecto”, la cual fue determinada mediante
un análisis de perturbación de escalón; sabiendo, además que en el
reactor se lleva a cabo una reacción irreversible y de primer orden
respecto del reactivo de interés.
Modelo del reactor de flujo segregado:
Como: ... (a)
1
0
C CdJ
Como: ; asumiendo la condición inicial: 0
dCkC C C @ t 0
dt
Para obtener la expresión de C, se consideran las características de la
ecuación de rapidez de reacción (cinética):
exp ... (b)0C C kt
De acuerdo con el enunciado del sistema, la función de distribución de
tiempo de residencia del reactor es un escalón “perfecto”, por lo tanto:
... además, cuando se tiene: J 0 0 t J 1
1
0
0 0
0
1
C C exp k dJ C exp k dJ
Cuando : exp Por lo tanto, como:
1
0
0
t C C k C CdJ
0C C exp k
Respuesta escalón para PF t/θ
@
@
J 0 t
J 1 t
0C C exp k
Esta ecuación corresponde a la de un PFR en el que se lleva a cabo una
reacción irreversible de primer orden. Esto es así porque, como se
demostró anteriormente, el PF se tiene una distribución de tiempo de
residencia de tipo escalón “perfecto”, lo cual implica que nada de
trazador sale del reactor hasta que el tiempo de proceso t es igual al
tiempo de residencia del PF, el cual es constante θ=V/Q.
: ... con: @ y: @ 0
dCPFR kC C C 0 C C
d
IR-I
1642-5
Fin de 2013-04-25-14ª
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