INTRODUCCINUn eje rgido es una barra rgida que une una rueda de
un lado con otra rueda del otro lado. Este elemento puede ser o no
concntrico con la rueda de un lado que gire a una velocidad
diferente a la del otro lado, lo cual es necesario en las curvas
para disminuir el deslizamiento.El trmino eje abarca otras
variedades, como los ejes de soporte y los husillos. Un eje de
soporte es el que no transmite carga de torsin y puede ser fijo o
rotatorio. Un eje de transmisin rotatorio de corta longitud se
denomina husillo.Siempre que sea posible los elementos de
transmisin de potencia, como engranes o poleas, deben montarse
cerca de los cojinetes de soporte. Esto reduce el momento
flexionante y, en consecuencia, la deflexin y el esfuerzo por
flexin. Debido a la aparicin simultnea de tensiones por esfuerzo de
corte por torsin y tensiones normales que se deben a la flexin, el
anlisis de una flecha o eje virtualmente implica siempre el uso de
un enfoque combinado para el aspecto de las tensiones. El mtodo que
se sugieres para el diseo de ejes es el de la teora de la falla por
distorsin de la energa. En ocasiones, se presentan tambin por
esfuerzo de corte vertical y tensiones normales directas que se
deben a cargas axiales, sin embargo, su efecto es, por lo regular,
mnimo a tal grado que es vlido omitirlas. En ejes extremadamente
cortos o en partes de ellos en los que no se generan torsin o
flexin, es probable que predominen tales tensiones. A continuacin
se expondr la informacin que fue recopilada acerca de el diseo de
los ejes que son utilizados dentro de la ingeniera mecnica.
Unidad 4 Ejes4.1 Anlisis por resistencia Un eje de transmisin es
un elemento de seccin circular cuya funcin es la de transmitir
movimiento y potencia. La transmisin del movimiento se realiza a
travs de otros elementos tales como engranes, poleas, cadenas, etc.
Disear un eje consiste bsicamente en la determinacin del dimetro
correcto del eje para asegurar una rigidez y una resistencia
satisfactorias, cuando el eje transmite potencia bajo diferentes
condiciones de carga. 4.1.1 Bajo cargas estticasEn un eje redondo
macizo de dimetro d, que se somete a cargas de flexin, axiales y de
torsin se desarrollan los siguientes esfuerzos:
Para ejes huecos:
El esfuerzo de Von Mises (energa de distorsin mxima) es:
Si el anlisis o diseo ha de ser con base a la teora del esfuerzo
cortante mximo, entonces el valor admisible de Max es:
En donde:Sy = Resistencia a la fluencia del materialns = Factor
de seguridad
con base a la energa de distorsin se tiene que:
En la mayora de los casos la componente axial F es nula, o es
tan pequea que su efecto puede despreciarse. Con F = 0 entonces las
ecuaciones finales serian:
4.1.2 Bajo cargas dinmicasEn cualquier eje rotatorio cargado por
momentos estacionarios de flexin y torsin, actuarn esfuerzos por
flexin completamente invertida debido a la rotacin del rbol, pero
el esfuerzo torsional permanecer estable. Por lo tanto se tiene
que:
De acuerdo con lo anterior se han desarrollado una serie de
teoras para el diseo por fatiga, siendo las ms populares:Relacin
elptica ASME para la fatiga y la energa de distorsin para el
esfuerzo. (Norma ANSI B106.1M-1985).
Relacin de Goodman modificada para la fatiga y la energa de
distorsin para el esfuerzo.
En donde:
4.2 Restricciones geomtricasEl proceso de anlisis del esfuerzo
de la fatiga depende en gran medida de las concentraciones del
esfuerzo. En el caso de los hombros y los cueros, las
concentraciones del esfuerzo dependen de las especificaciones de
tamao que no se conocen en el primer paso del proceso. Por fortuna,
como casi siempre estos elementos tienen proporciones estndar, es
posible estimar los factores de concentracin del esfuerzo para el
diseo inicial del eje. Estas concentraciones del esfuerzo se
afinarn en iteraciones sucesivas, una vez que se conozcan los
detalles. En los casos donde el hombro del cojinete resulta crtico,
el diseador debe planear la seleccin de un cojinete con un radio de
filete generoso, o considerar la utilizacin de un radio de filete
ms grande sobre el eje al rebajarlo en la base del hombro como se
muestra en la figura siguiente.
4.3 Ejes huecosLa reduccin de peso y uso de material en
elementos de maquinas es una preocupacin que constantemente atae a
las personas involucradas en el proceso de diseo y manufactura de
estos, sin embargo no se ha profundizado suficientemente en tales
aspectos, por ejemplo un eje hueco puede lograr tener una
resistencia mecnica similar a la de un eje macizo, siempre que la
geometra utilizada sea lo suficientemente apropiada. Una forma
acertada de establecer comparaciones entre la resistencia mecnica y
rigidez de ejes o rboles macizos y huecos es la utilizacin de
teoras y ecuaciones ampliamente aceptadas y utilizadas en un
software que permita comparar mediante tablas o graficas de
resultados las hiptesis supuestas. Es sabido que la resistencia
mecnica volumtrica de un rbol, es decir, la magnitud de las
tensiones que surgen en su seccin transversal bajo una carga
determinada, est definida por el mdulo de resistencia a la flexin
(Wf) y el mdulo de resistencia a la torsin (Wt). Estos mdulos de
resistencia dependen de la geometra de la seccin transversal del
rbol. Se desarrollara una comparacin entre rboles macizos y huecos,
tomando como parmetro comparativo el mdulo de resistencia a la
flexin (Wf):
para el caso de una seccin circular sin entallas de ningn tipo.
(d: dimetro exterior, do: dimetro hueco)
4.4 Anlisis por rigidezEl problema de la deflexin en un eje es
de suma importancia cuando este efecto es una limitante en el diseo
del mismo.Para determinar la deflexin de un eje en cualquier punto,
podemos utilizar los siguientes criterios:a).- Mtodo de la doble
integracin.b).- Mtodo del rea de momentos.
El mtodo de la doble integracin recomendado para ejes de seccin
uniforme, se basa principalmente en determinar la ecuacin de la
curva elstica, a partir de la ecuacin de momentos
El mtodo del rea de momentos recomendado para ejes de seccin
variable, est fundamentado en dos teoremas bsicos: El primer
teorema dice: El ngulo de las tangentes A y B es igual al rea del
diagrama de momentos flectores entre esos dos puntos divididos por
el producto EI.
El segundo teorema dice: La distancia vertical entre el punto B
de la elstica y la tangente trazada a la curva por A es igual al
momento respecto a la vertical por B del rea del diagrama de
momentos flectores entre A y B divididas por EI.
4.5 Velocidad criticaTodos los ejes, an sin la presencia de
cargas externas, se deforman durante la rotacin. La rigidez del eje
y de sus soportes. De la masa total del eje y de las partes que se
adicionan. Del desequilibrio de la masa con respecto al eje de
rotacin. Del amortiguamiento presente en el sistema.La deformacin,
considerada como una funcin de la velocidad, presenta sus valores
mximos en las llamadas velocidades crticas, pero solo la ms baja
(primera) y ocasionalmente la segunda tienen importancia en el
diseo.
Las otras son generalmente tan altas que estn muy alejadas de
las velocidades de operacin. Lo anterior se ilustra en la siguiente
figura:
La frecuencia natural de un eje en flexin es prcticamente igual
a la velocidad crtica. Existe una pequea diferencia debida a la
accin giroscpica de las masas. Para un eje con una sola masa, en
donde la masa del eje es pequea en comparacin a la masa que lleva
unida, la primera velocidad crtica se puede calcular de manera
aproximada por
La primera velocidad crtica puede calcularse tambin por
En donde
Para el segundo caso la primera velocidad crtica se determina
por
En donde
4.6 Materiales para ejesLos materiales empleados para la
construccin de los rboles deben distinguirse por las caractersticas
de: resistencia suficientemente alta, pequea sensibilidad a la
concentracin de tensiones, capacidad de poder ser tratados trmica y
qumico trmicamente y poseer buena maquinabilidad.La resistencia y
rigidez son factores clave siempre tomados en cuenta en la seleccin
de un material. Igualmente importantes es la confiabilidad relativa
y la durabilidad de la pieza cuando se consideran alternativas
posibles con respecto al material. Todos los aceros tienen
esencialmente el mismo mdulo de elasticidad. Entonces, si el
requisito decisivo del rbol o eje es la rigidez, como todos los
aceros se comportan igual, debe seleccionarse el de menor costo
(incluyendo los costos de fabricacin). El contenido de carbono,
determina la mxima dureza que puede desarrollarse en el acero. El
mximo potencial de dureza segn el contenido de carbono puede llegar
hasta cerca de 0,7%. Esto significa que se puede aplicar un
tratamiento trmico a las partes con forma regular.Los elementos de
aleacin (manganeso, molibdeno, cromo, nquel y otros) elevan la
capacidad de temple del acero. Por lo tanto, el potencial de dureza
y resistencia (el cual est controlado por el contenido de carbono)
puede obtenerse con tratamientos trmicos menos drsticos usando
dichos elementos de aleacin.4.7 Flechas flexiblesCon una flecha
flexible es posible combinar la fuerza y el empleo de varias
herramientas diferentes en una prctica unidad porttil. Con ella
podr tallar, perforar, lijar, rautear, bruir, aserrar, ilustrar y
esmerilar, empleando simplemente los accesorios necesarios,
instalndolos en el mango que se encuentra al extremo de la flecha.
Estas flechas flexibles se usan extensamente en la industria para
operaciones tan pesadas como remover xido e incrustaciones,
esmerilar soldadura, lustrar grandes superficies de metal, y alisar
piezas de fundicin.
4.8 Cigeales El cigeal es una de las piezas ms importante de un
motor de combustin interna, tiene la funcin de convertir el
movimiento lineal alternativo del pistn, producido por la presin de
los gases de combustin y por intermedio de la biela en movimiento
circular uniforme, como se aprecia en la Figura 4.8.1 Anlisis por
resistencia A la hora de disear un cigeal se debe tener presente
que existen, como ya se mencion, dos grandes grupos, el primero por
muchos aos es el que los denominaba como cigeales compuestos y el
segundo despus de aos de extenso trabajo de investigacin y
desarrollo se consigui disear y fabricar los llamados cigeales de
una pieza o soldados, los cuales poseen iguales o mejores
propiedades que los denominados compuestos.En el clculo y confeccin
de un cigeal se parte generalmente de las dimensiones
longitudinales del mismo, tambin las distancias entre las secciones
medias de los muones, ya sea de bancada y biela las cuales estn
determinadas por la misma instalacin a la que el rbol en cuestin
este destinado, como as dichas dimensiones han de ser escogidas
siguiendo ciertas reglas terico-prcticas. Tambin figura como dato
la carga debida al peso de los componentes que el eje cigeal va a
soportar y las fuerzas que actan sobre ste. La fuerza F ejercida
por los gases sobre el pistn o corona de pistn se transmite, segn
sea el caso, hacia el vstago (en motores con cruceta), el que a su
vez transmite ntegramente el buln o pasador de la cruceta que se
conecta directamente o no a la biela, donde se descompone en las
fuerzas F1 y F2. La primera de stas (F1) sigue la direccin de la
biela y es continuadora del movimiento, mientras que F2 acta en
direccin normal al eje del cilindro, produciendo un desgaste mayor
que en las restantes zonas ocasionando la ovalizacin del
cilindro.El anlisis del comportamiento de los materiales en el
diseo mecnico es una parte fundamental para establecer diseos
acorde con los requerimientos que el cliente requiera, y es
esencial que tomen en cuenta todas las condiciones de trabajo a las
que estar sometido cierto tipo de material para poder elegirlo de
acuerdo a esas condiciones de trabajo y de esa forma poder
garantizar el buen funcionamiento tanto por la fatiga que sea
aplicada y por las condiciones de trabajo a las que estar
sometido.Cabe mencionar que el anlisis de fatiga es un campo muy
extenso y por ello cada diseador se tiene que apegar a ciertas
teoras establecidas anteriormente para poder tener una base de cmo
se va a analizar cada uno de los materiales, adems que tiene que
conocer el comportamiento del material de acuerdo a las
especiaciones que el proveedor indica.
La fuerza F1 ejercida sobre la biela se traslada hasta el
extremo O del cigeal, en donde se descompone en otras dos fuerzas
F3 y F4, la primera de ellas tangente a la circunferencia descrita
y la segunda est en direccin del cigeal.Teniendo en cuenta que el
ngulo formado por las fuerzas F4 y F1 es un ngulo exterior de
triangulo, por lo tanto vale la suma de los interiores adyacentes,
o sea + , lo que nos da:
En caso de cigeales con cuatro o ms muones de biela se debe, por
tanto, evitar que cada par de manivelas contiguas de movimientos
opuestos (muones a 180) se encuentren simultneamente, una en
expansin y la otra en compresin. Estas consideraciones, juntamente
con la tendencia a regularizar los esfuerzos tangenciales y a
compensar las masas en movimiento alternativo, conducen a fijar
ciertos valores determinados ms favorables para los ngulos de
calado de las manivelas y para la distancia angular entre cada dos
encendidos consecutivos del motor.
ConclusionesLa utilizacin de ejes en las distintas maquinas
mecnicas es sin duda alguna una de las aplicaciones mas
principales, siendo estos los capaces de transmitir movimiento y un
cierto torque a un conjunto de elementos mecnicos, para su anlisis
se dividen en distintos tipos como lo son los ejes huecos, en donde
su principal objetivo es reducir el peso del eje y mejorar las
caractersticas de la maquina por la que ser empleado. Una parte
importante de un motor de combustin interna son los cigeales que de
igual manera se forman a base de ejes macizos para poder recibir
una fuerza axial y esta ser transmitida de forma torsional a otro
elemento, en dicho cigeales intervienen muchos factores de diseo
para que todo funcione como el diseador lo desea.
Referencias Bibliograficas
Robert l. NortonDiseo de maquinasPrimera edicionEditorial
pearson
Joseph e. Shigley, charles r. MischkeDiseo en ingeniera
mecnicaSexta edicinEditorial mcgraw hill
Cibergraficashttp://www.monografias.com/trabajos-pdf4/a-eje-ciguenal-construccion-caracteristicas-y-empleo-buques-mercantesa/a-eje-ciguenal-construccion-caracteristicas-y-empleo-buques-mercantesa.pdfhttp://materias.fi.uba.ar/6716/Fatiga_3_EI.pdfhttp://eime.univalle.edu.co/articulos/2006/compar~1.pdfhttp://repositorio.espe.edu.ec/handle/21000/2519
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