CARRERA: INGENIERIA EN ADMINISTRACIONMATERIA: ESTADISTICAING:
ALEJANDRO CASTILLOINVESTIGACIONUNIDADES III, IV Y V
POR: JOSE ANTONIO GONZALEZ MORALES
GUZMAN UC CLAUDIAESTHERDURAN ARCOS GABRIEL
ALCOCER VENTURA LUIS ADRIAN
TORRES CALDERON RAUL FERNANDOCANTUN ESTRELLA OYUKI YESELI
CHAMPOTON, CAMP A 23 DE ENERO DE 2012.Contenido
4INTRODUCCION
5Distribucin para variables discreta
5Variable aleatoria
5VARIABLES ALEATORIAS DISCRETAS
6VARIABLE ALEATORIA
7Funcin de probabilidad y de distribucin (discreta)
7DISTRIBUCIN DE PROBABILIDAD DISCRETA.
7CALCULO DE MEDIA (valor esperado) Y DESVIACIN ESTNDAR PARA UNA
DISTRIBUCIN DISCRETA
17Grficos para variables discretas
18Ejemplo
20VARIABLES ALEATORIAS CONTINUAS
22DEFINICION DE MUESTREO
24Concepto de distribucin de muestreo de la media.
24Distribucin Muestral de Medias
24Distribucin muestral de la diferencia entre dos medias con 2.
conocida y desconocida.
24Distribucin Muestral de Diferencia de Medias
40Introduccin a la calidad total.
41Control Estadstico del Proceso
43II.1 Las Siete Herramientas Bsicas de la Calidad
43II.1.1 Diagrama de Pareto
44II.1.2 Diagrama de Causa Efecto
44II.1.3 Histogramas
45II.1.4 Diagrama de Dispersin
45II.1.5 Estratificacin
47CONTROL POR VARIABLES Y POR ATRIBUTOS
INTRODUCCIONUna de las reas de la actividad humana en la que la
aplicacin de tcnicas estadsticas ha tenido gran difusin y al mismo
tiempo un enorme xito, es en la de aquellos aspectos que se
relacionan con el control de calidad de produccin de bienes y
suministro de servicios. En los aos 80 la aplicacin de la filosofa
y tcnicas del control de calidad en la produccin supuso un enfoque
revolucionario y tremendamente competitivo, que fue aprovechado
sobre todo por la industria japonesa para colocarse a la cabeza del
mercado mundial, lo que resulta curioso, siendo americanos los
"padres" del control de calidad, puesto que la industria americana
slo se subi al carro del control de calidad una vez que la presin
ejercida en el mercado por la superioridad de los productos
japoneses les oblig a considerar las bondades de la nueva filosofa,
en la que la calidad constituye un concepto global que no slo se
aplica al producto sino a todo el proceso de fabricacin, incluyendo
el control de costes, precios y beneficios, gestin de los
suministros y plazos de entrega.
Aunque inicialmente el control de calidad se aplic solo a la
fabricacin industrial, enseguida se extendi su radio de accin a la
prestacin de servicios, donde tambin podemos incluir el rea de
salud, aunque dentro del entorno mdico hay sectores que por sus
caractersticas, ms asimilables a la industria, tienen una mayor
tradicin en el empleo del control de calidad; como son los
laboratorios de anlisis clnicos (hematologa, bioqumica o
microbiologa), o los bancos de sangre. Sin embargo las tcnicas han
sido utilizadas tambin en otros entornos, como puede ser por
ejemplo en la monitorizacin de fallos en operaciones quirrgicas, y
su campo de aplicacin est limitado tan slo por nuestra imaginacin,
ya que cualquier actividad humana es susceptible de ser
cuantificada y por tanto monitorizada para mejorar su calidad,
desde el tiempo de espera de un paciente que acude a consulta,
hasta el porcentaje de pacientes que cumplen adecuadamente el
tratamiento prescrito, o el mismo registro de datos en la historia
clnica del paciente.
Un elemento fundamental en la filosofa del control de calidad
moderno es la utilizacin generalizada de procedimientos cientficos,
incluidos los mtodos estadsticos, en la planificacin, recogida de
datos y anlisis de los mismos, de tal forma que las decisiones no
se sustenten en meras conjeturas.
Distribucin para variables discreta
Variable aleatoria
Una funcin que asocia un nmero real, perfectamente definido, a
cada punto muestral.A veces las variables aleatorias (v.a.) estn ya
implcitas en los puntos muestrales.Los conjuntos pueden
ser:discretos: nmero finito o infinito numerable de
elementos.continuos: nmero infinito no numerable de elementos.Las
v.a. definidas sobre espacios muestrales discretos se llaman v.a.
discretas y las definidas sobre espacios muestrales continuos se
llaman continuas.Una v.a. puede ser continua, aunque nosotros slo
podamos acceder a un subconjunto finito de valores. P.e. la presin
arterial es una v.a. continua pero slo podemos acceder a un
conjunto finito de valores por la limitacin de los aparatos de
medida.En general, las medidas dan lugar a v.a. continuas y los
conteos a v.a. discretas.VARIABLES ALEATORIAS DISCRETAS
En gran cantidad de experimentos aleatorios es necesario
cuantificar los resultados, es decir, asignar a cada resultado del
experimento un nmero, con el fin de poder realizar un estudio
matemtico.
Ejemplos Consideremos el experimento aleatorio que consiste en
lanzar tres monedas, supongamos que a cada elemento de su espacio
muestral E={ccc, ccx, cxc, xcc, cxx, xcx, xxc, xxx} le asignamos un
nmero real, el correspondiente al nmero de caras (discreta).
Esta correspondencia que acabamos de construir es una funcin del
espacio muestral E en el conjunto de los nmeros reales R. A esta
funcin la llamaremos variable aleatoria y la denotaremos por X.
Supongamos el experimento aleatorio que consiste en lanzar dos
dados, podemos asignar a cada resultado la suma de los puntos
aparecidos en cada dado (discreta).
Consideremos el experimento que consiste en elegir al azar 500
personas y medir su estatura. La ley que asocia a cada persona con
su talla es una variable aleatoria (continua).
Consideremos el experimento que consiste en elegir al azar 100
sandias de una plantacin y pesarlas. La ley que asocia a cada sanda
su peso es una variable aleatoria (continua).
VARIABLE ALEATORIA
Se dice que hemos definido una variable aleatoria para un
experimento aleatorio cuando hemos asociado un valor numrico a cada
resultado del experimento.
Sea E el espacio muestral asociado a un experimento. Se llama
variable aleatoria a toda aplicacin del espacio muestral E en el
conjunto de los nmeros reales (es decir, asocia a cada elemento de
E un nmero real).
Se utilizan letras maysculas X, Y, ... para designar variables
aleatorias, y las respectivas minsculas (x, y, ...) para designar
valores concretos de las mismas.
Si un experimento con espacio muestral E, tiene asociada la
variable aleatoria X, es natural que se planteen preguntas como:
Cul es la probabilidad de que X tome un determinado valor?, esto
nos lleva a establecer, por convenio, la siguiente notacin:
(X=x) representa el suceso "la variable aleatoria X toma el
valor x", yp(X=x) representa la probabilidad de dicho suceso.
(X 2,0) = 1- P (Y < 2,0) = 1 - 0,9772 = 0,0228Es decir, la
probabilidad de que al tirar 100 veces la moneda salgan ms de 60
caras es tan slo del 2,28%.Si se seleccionan muestras aleatorias de
n observaciones de una poblacin con media y desviacin estndar ,
entonces, cuando n es grande, la distribucin muestral de medias
tendr aproximadamente una distribucin normal con una media igual a
y una desviacin estndar de . La aproximacin ser cada vez ms exacta
a medida de que n sea cada vez mayor.
EjemploPara la dsitribucin muestral de medias del ejercicio
pasado, encuentre: a. El error muestral de cada media b. La media
de los errores muestrales c. La desviacin estndar de los errores
muestrales. Solucin: a. En la tabla siguiente se ven las muestras,
las medias de las muestras y los errores muestrales: Muestra | x |
Error muestral,
e=x- |(0,0) | 0 | 0 - 3 = -3 |(0,2) | 1 | 1 - 3 = -2 |(0,4) | 2
| 2 - 3 = -1 |(0,6) | 3 | 3 3 = 0 |(2,0) | 1 | 1 3 = -2 |(2,2) | 2
| 2 3 = -1 |(2,4) | 3 | 3 3 = 0 |(2,6) | 4 | 4 3 = 1 |(4,0) | 2 | 2
3 = -1 |(4,2) | 3 | 3 3 = 0 |(4,4) | 4 | 4 3 = 1 |(4,6) | 5 | 5 3 =
2 |(6,0) | 3 | 3 3 = 0 |(6,2) | 4 | 4 3 = 1 |(6,4) | 5 | 5 3 = 2
|(6,6) | 6 | 6 3 = 3 | b. La media de los errores muestrales es e,
es:
c. La desviacin estndar de la distribucin de los errores
muestrales e, es entonces:
La desviacin estndar de la distribucin muestral de un estadstico
se conoce como error estndar del estadstico. Para el ejercicio
anterior el error estndar de la media denotado por x, es 1.58. Con
esto se puede demostrar que si de una poblacin se eligen muestras
de tamao n con reemplazo, entonces el error estndar de la media es
igual a la desviacin estndar de la distribucin de los errores
muestrales.En general se tiene: Cuando las muestras se toman de una
poblacin pequea y sin reemplazo, se puede usar la formula siguiente
para encontrar x .
donde es la desviacin estndar de la poblacin de donde se toman
las muestras, n es el tamao de la muestra y N el de la
poblacin.Como rfegla de clculo, si el muestreo se hace sin
reemplazo y el tamao de la poblacin es al menos 20 veces el tamao
de la muestra (N20), entonces se puede usar la frmula.El factor se
denomina factor de correccin para
una poblacin finita.
Tipos de estimaciones y caractersticas. El objetivo principal de
la estadstica inferencial es la estimacin, esto es que mediante el
estudio de una muestra de una poblacin se quiere generalizar las
conclusiones al total de la misma. Como vimos en la seccin
anterior, los estadsticos varan mucho dentro de sus distribuciones
muestrales, y mientras menor sea el error estndar de un estadstico,
ms cercanos sern unos de otros sus valores.Existen dos tipos de
estimaciones para parmetros; puntuales y por intervalo. Una
estimacin puntual es un nico valor estadstico y se usa para estimar
un parmetro. El estadstico usado se denomina estimador.Una
estimacin por intervalo es un rango, generalmente de ancho finito,
que se espera que contenga el parmetro.
Propiedades de un Buen EstimadorInsesgado.- Se dice que un
estimador puntual es un estimador insesgado de si , para todo valor
posible de . En otras palabras, un estimador insesgado es aquel
para el cual la media de la distribucin muestral es el parmetro
estimado. Si se usa la media muestral para estimar la media
poblacional , se sabe que la , por lo tanto la media es un
estimador insesgado.
Eficiente o con varianza mnima.- Suponga que 1 y 2 son dos
estimadores insesgados de . Entonces, aun cuando la distribucin de
cada estimador est centrada en el valor verdadero de , las
dispersiones de las distribuciones alrededor del valor verdadero
pueden ser diferentes.Entre todos los estimadores
de que son insesgados, seleccione al que tenga varianza mnima.
El resultante recibe el nombre de estimador insesgado con
varianza mnima (MVUE, minimum variance unbiased estimator) de
.En otras palabras, la eficiencia se refiere al tamao de error
estndar de la estadstica. Si comparamos dos estadsticas de una
muestra del mismo tamao y tratamos de decidir cual de ellas es un
estimador mas eficiente, escogeramos la estadstica que tuviera el
menor error estndar, o la menor desviacin estndar de la distribucin
de muestreo.Tiene sentido pensar que un estimador con un error
estndar menor tendr una mayor oportunidad de producir una estimacin
mas cercana al parmetro de poblacin que se esta considerando.
Como se puede observar las dos distribuciones tienen un mismo
valor en el parmetro slo que la distribucin muestral de medias
tiene una menor varianza, por lo que la media se convierte en un
estimador eficiente e insesgado.
Coherencia.- Una estadstica es un estimador coherente de un
parmetro de poblacin, si al aumentar el tamao de la muestra se
tiene casi la certeza de que el valor de la estadstica se aproxima
bastante al valor del parmetro de la poblacin. Si un estimador es
coherente se vuelve mas confiable si tenemos tamaos de muestras mas
grandes.
Suficiencia.- Un estimador es suficiente si utiliza una cantidad
de la informacin contenida de la muestra que ningn otro estimador
podra extraer informacin adicional de la muestra sobre el
parmetro
de la poblacin que se esta estimando.Es decir se pretende que al
extraer la muestra el estadstico calculado contenga toda la
informacin de esa muestra. Por ejemplo, cuando se calcula la media
de la muestra, se necesitan todos los datos. Cuando se calcula la
mediana de una muestra slo se utiliza a un dato o a dos. Esto es
solo el dato o los datos del centro son los que van a representar
la muestra. Con esto se deduce que si utilizamos a todos los datos
de la muestra como es en el caso de la media, la varianza,
desviacin estndar, etc; se tendr un estimador suficiente.
Estimacin PuntualLa inferencia estadstica est casi siempre
concentrada en obtener algn tipo de conclusin acerca de uno o ms
parmetros (caractersticas poblacionales). Para hacerlo, se requiere
que un investigador obtenga datos muestrales de cada una de las
poblaciones en estudio. Entonces, las conclusiones pueden estar
basadas en los valores calculados de varias cantidades muestrales .
Po ejemplo, representamos con (parmetro) el verdadero promedio de
resistencia a la ruptura de conexiones de alambres utilizados para
unir obleas de semiconductores. Podra tomarse una muestra aleatoria
de 10 conexiones para determinar la resistencia a la ruptura de
cada una, y la media muestral de la resistencia a la ruptura se
poda emplear para sacar una conclusin acerca del valor de . De
forma similar, si es la varianza de la distribucin de resistencia a
la ruptura, el valor de la varianza muestral s2 se podra
utilizar para inferir algo acerca de .
Cuando se analizan conceptos generales y mtodos de inferencia es
conveniente tener un smbolo genrico para el parmetro de inters. Se
utilizar la letra griega para este propsito. El objetivo de la
estimacin puntual es seleccionar slo un nmero, basados en datos de
la muestra, que represente el valor ms razonable de .
Una muestra aleatoria de 3 bateras para calculadora podra
presentar duraciones observadas en horas de x1=5.0, x2=6.4 y
x3=5.9. El valor calculado de la duracin media muestral es = 5.77,
y es razonable considerar 5.77 como el valor ms adecuado de .
Una estimacin puntual de un parmetro es un slo nmero que se
puede considerar como el valor ms razonable de . La estimacin
puntual se obtiene al seleccionar una estadstica apropiada y
calcular su valor a partir de datos de la muestra dada. La
estadstica seleccionada se llama estimador puntual de .El smbolo
(theta sombrero) suele utilizarse para representar el estimador de
y la estimacin puntual resultante de una muestra dada. Entonces se
lee como "el estimador puntual de es la media muestral ". El
enunciado "la estimacin puntual de es 5.77" se puede escribir en
forma abreviada .
Ejemplo:
En el futuro habr cada vez ms inters en desarrollar aleaciones
de Mg de bajo costo, para varios procesos de fundicin. En
consecuencia, es importante contar con mtodos prcticos para
determinar varias propiedades mecnicas de esas aleaciones. Examine
la
siguiente muestra de mediciones del mdulo de elasticidad
obtenidos de un proceso de fundicin a presin:44.2 43.9 44.7 44.2
44.0 43.8 44.6 43.1Suponga que esas observaciones son el resultado
de una muestra aleatoria. Se desea estimar la varianza poblacional
. Un estimador natural es la varianza muestral:
En el mejor de los casos, se encontrar un estimador para el
cualsiempre. Sin embargo, es una funcin de las Xi muestrales, por
lo que en s misma una variable aleatoria.+ error de
estimacinentonces el estimador preciso sera uno que produzca slo
pequeas diferencias de estimacin, de modo que los valores estimados
se acerquen al valor verdadero.
Estimacin por Intervalos
Un estimado puntual, por ser un slo nmero, no proporciona por s
mismo informacin alguna sobre la precisin y confiabilidad de la
estimacin. Por ejemplo, imagine que se usa el estadstico para
calcular un estimado puntual de la resistencia real a la ruptura de
toallas de papel de cierta marca, y suponga que = 9322.7. Debido a
la variabilidad de la muestra, nunca se tendr el caso de que =. El
estimado puntual nada dice sobre lo cercano que esta de . Una
alternativa para reportar un solo valor del parmetro que se est
estimando es calcular e informar todo un intervalo de valores
factibles, un estimado de intervalo o intervalo de confianza (IC).
Un intervalo de confianza se calcula siempre seleccionando primero
un nivel de confianza, que es una medida de el grado de fiabilidad
en el intervalo.
Un intervalo de confianza con un nivel de confianza de 95% de la
resistencia real promedio a la ruptura podra tener un lmite
inferior de 9162.5 y uno superior de 9482.9. Entonces, en un nivel
de confianza de 95%, es posible tener cualquier valor de entre
9162.5 y 9482.9. Un nivel de confianza de 95% implica que 95% de
todas las muestras dara lugar a un intervalo que incluye o
cualquier otro parmetro que se est estimando, y slo 5% de las
muestras producir un intervalo errneo. Cuanto mayor sea el nivel de
confianza podremos creer que el valor del parmetro que se estima
est dentro del intervalo.
Una interpretacin correcta de la "confianza de 95%" radica en la
interpretacin frecuente de probabilidad a largo plazo: decir que un
evento A tiene una probabilidad de 0.95, es decir que si el
experimento donde A est definido re realiza una y otra vez, a largo
plazo A ocurrir 95% de las veces. Para este caso el 95% de los
intervalos de confianza calculados contendrn a .
Esta es una construccin repetida de intervalos de confianza de
95% y se puede observar que de los 11 intervalos calculados slo el
tercero y el ltimo no contienen el valor de .
De acuerdo con esta interpretacin, el nivel de confianza de 95%
no es tanto un enunciado sobre cualquier intervalo en particular,
ms bien se refiere a lo que sucedera si se tuvieran que construir
un gran nmero de intervalos semejantes.
Encontrar z a partir de un nivel de confianza
Existen varias tablas en las cuales
podemos encontrar el valor de z, segn sea el rea proporcionada
por la misma. En esta seccin se realizar un ejemplo para encontrar
el valor de z utilizando tres tablas diferentes.
Ejemplo:
Encuentre el valor de z para un nivel de confianza del 95%.
Solucin 1:
Se utilizar la tabla que tiene el rea bajo la curva de - hasta
z. Si lo vemos grficamente sera:
El nivel de confianza bilateral est dividido en partes iguales
bajo la curva:
En base a la tabla que se esta utilizando, se tendr que buscar
el rea de 0.975, ya que cada extremo o cola de la curva tiene un
valor de 0.025.
Por lo que el valor de z es de 1.96.Solucin 2:Si se utiliza una
tabla en donde el rea bajo la curva es de 0 a z:
En este caso slo se tendr que buscar adentro de la tabla el rea
de 0.475 y el resultado del valor de z ser el mismo, para este
ejemplo 1.96.Solucin 3:Para la tabla en donde el rea bajo la curva
va desde z hasta :
Se busca el valor de 0.025 para encontrar z de
1.96.Independientemente del valor del Nivel de Confianza este ser
el procedimiento a seguir para localizar a z. En el caso de que no
se encuentre el valor exacto se tendr que interpolar.
4.5 Determinacin del tamao de la muestra de una poblacin. Tamao
de la muestra
A la hora de determinar el tamao que debe alcanzar una muestra
hay que tomar en cuenta varios factores: el tipo de muestreo, el
parmetro a estimar, el error muestral admisible, la varianza
poblacional y el nivel de
confianza. Por ello antes de presentar algunos casos sencillos
de clculo del tamao muestral delimitemos estos factores.
Para calcular el tamao de una muestra hay que tomar en cuenta
tres factores: 1. El porcentaje de confianza con el cual se quiere
generalizar los datos desde la muestra hacia la poblacin total. 2.
El porcentaje de error que se pretende aceptar al momento de hacer
la generalizacin. 3. El nivel de variabilidad que se calcula para
comprobar la hiptesis. La confianza o el porcentaje de confianza es
el porcentaje de seguridad que existe para generalizar los
resultados obtenidos. Esto quiere decir que un porcentaje del 100%
equivale a decir que no existe ninguna duda para generalizar tales
resultados, pero tambin implica estudiar a la totalidad de los
casos de la poblacin. Para evitar un costo muy alto para el estudio
o debido a que en ocasiones llega a ser prcticamente imposible el
estudio de todos los casos, entonces se busca un porcentaje de
confianza menor. Comnmente en las investigaciones sociales se busca
un 95%.
El error o porcentaje de error equivale a elegir una
probabilidad de aceptar una hiptesis que sea falsa como si fuera
verdadera, o la inversa: rechazar a hiptesis verdadera por
considerarla falsa. Al igual que en el caso de la confianza, si se
quiere eliminar el riesgo del error y considerarlo como 0%,
entonces la muestra es del mismo tamao que la poblacin, por lo que
conviene correr un cierto riesgo de equivocarse.
Comnmente
se aceptan entre el 4% y el 6% como error, tomando en cuenta de
que no son complementarios la confianza y el error.
La variabilidad es la probabilidad (o porcentaje) con el que se
acept y se rechaz la hiptesis que se quiere investigar en alguna
investigacin anterior o en un ensayo previo a la investigacin
actual. El porcentaje con que se acept tal hiptesis se denomina
variabilidad positiva y el porcentaje con el que se rechaz se la
hiptesis es la variabilidad negativa
El muestreo es el proceso de tomar una proporcin o parte de un
universo de elementos, con la finalidad de analizar en dichos
elementos, caractersticas sujetas a estudio o fenmenos factibles de
observacin y en base al anlisis de la muestra o proporcin tomada
obtener conclusiones que se refieran no slo a la muestra sino a
todo el universo. Para fines estadsticos, el universo puede
considerarse finito o infinito. Se considera finito si el nmero de
elementos que lo constituyen es menor a 500,000 e infinito si es
igual o mayor a este nmero. Siempre que hagamos la eleccin de una
muestra, debemos tener cuidado de que sta rena las siguientes
caractersticas: Que sea suficiente: es decir que la cantidad de
elementos seleccionados sea el que se requiere para que el nivel de
confiabilidad sea el que se ha establecido previamente. Que sea
representativa: esto quiere decir que los elementos seleccionados
debern presentar caractersticas similares a las de la poblacin o
universo.Al utilizar
muestras en lugar de universos tenemos grandes ventajas, algunas
de las ms importantes son: El costo se reduce, pues los gastos sern
nicamente los ocasionados por una parte del universo (muestra
tomada) y no por la totalidad de l. Si la muestra es
representativa, las deducciones resultantes sobre el universo sern
confiables. Como solamente se estudia una parte del universo, la
informacin obtenida se realiza en menor tiempo.
Cmo obtener el tamao de la muestra a utilizar?
Una de las preguntas planteadas con mayor frecuencia al iniciar
una investigacin y difcil de contestar, sobre todo por falta de
informacin del problema, es: cuntas observaciones se deben obtener
para que el tamao de la muestra sea realmente representativo del
universo estadstico? En este sentido -la decisin del tamao de la
muestra de una poblacin -, es necesario considerar que las muestras
varan en su composicin de una a otra. La magnitud de la variacin
depende del tamao de la muestra y de la variabilidad original de la
poblacin. As, el tamao de la muestra queda determinada por el grado
de precisin que se desea obtener y por variabilidad inicial de la
poblacin.La respuesta a la pregunta planteada se puede considerar
tomando como base lo siguientes: 1. Determinar el nivel de
confianza con el cual vamos a trabajar y buscamos el valor de z
asociado a dicho nivel de confianza, un nivel de confianza igual o
mayor al 92% es aceptable estadsticamente.2. Evaluar la
probabilidad
a favor de que suceda un evento o situacin esperada (esta
probabilidad se le denomina p).3. Evaluar la probabilidad en contra
de que suceda en un evento o situacin esperada (a esta probabilidad
se le denomina q= 1 p).4. Determinar el error (e) mximo para el
nivel de precisin que vayamos a permitir en los resultados (error
mximo de estimacin), comnmente se trabaja con errores de estimacin
entre el 2% y el 6%, ya que la validez de la informacin se reduce
demasiado para valores mayores del 6%. Determinamos el tamao de la
poblacin o universo.5.- Se elige la frmula a utilizar para calcular
el tamao de la muestra; dependiendo de si la poblacin o universo
sujeto a estudio se va a considerar infinito infinito. (Una
poblacin o universo se considera infinito si el nmero de elementos
de los que consta es igual o mayor a 500,000 y es considerado
finito si el nmero de elementos es menor a esta cantidad).
Diferentes niveles de confianza utilizados en la prctica
Nivel de Confianza | 99.73% | 99% | 98% | 96% | 95.45% | 95% |
90% | 80% | 68.27% | 50% |Valores de Z | 3.00 | 2.58 | 2.33 | 2.05
| 2.00 | 1.96 | 1.645 | 1.28 | 1.00 | 0.6745 |
El tamao de la muestra:
Al realizar un muestreo probabilstica nos debemos preguntar Cul
es el nmero mnimo de unidades de anlisis ( personas,
organizaciones, capitulo de telenovelas, etc), que se necesitan
para conformar una muestra (que me asegure un error estndar menor
que 0.01 ( fijado por el muestrista
o investigador), dado que la poblacin es aproximadamente de
tantos elementos.
En el tamao de una muestra de una poblacin tenemos que tener
presente adems si es conocida o no la varianza poblacional.
Para determinar el tamao de muestra necesario para estimar con
un error mximo permisibleprefijado y conocida la varianza
poblacional () podemos utilizar la formula:| |que se obtiene de
reconocer que es el error estndar o error mximo prefijado y est
dado por la expresin para el nivel de confianza y constituye una
medida de la precisin de la estimacin, por lo que podemos inferir
adems que .
Si la varianza de la poblacin es desconocida, que es lo que mas
frecuente se ve en la prctica el tratamiento ser diferente, no es
posible encontrar una frmula cuando la varianza poblacional es
desconocida por lo que para ello aconsejamos utilizar el siguiente
procedimiento-Primeramente, se toma una pequea muestra, que se le
llama muestra piloto, con ella se estima la varianza poblacional ()
y con este valor se evala en la formula (1), sustituyendo () por su
estimacin (). El valor deobtenido ser aproximadamente el valor
necesario, nuevamente con ese valor de se extrae una muestra de
este tamao de la poblacin se le determina la varianza a esa
muestra, como una segunda estimacin de () y se aplica de nuevo la
formula (1), tomando la muestra con el obtenido como muestra piloto
para la siguiente iteracin, se llegar a cumplir con las
restricciones prefijadas.
Se puede plantear esta afirmacin ya que la de tiende a
estabilizarse a medida que aumentaalrededor de la por lo que llegar
el momento en que se encuentre el tamao de muestra conveniente, sin
embargo, en la prctica es mucho ms sencillo pues, a lo sumo con
tres iteraciones se obtiene el tamao de muestra deseado, este
procedimiento para obtener el tamao de muestra deseado se puede
realizar utilizando en Microsoft Excel en la opcin anlisis de datos
las opciones estadstica descriptiva para ir hallando la varianza de
cada una de las muestras y la opcin muestra para ir determinado las
muestras pilotos. Para obtener el tamao de la muestra utilizando
este mtodo recomendamos la utilizacin de un paquete de computo como
por ejemplo el Microsoft Excel, aplicando las opciones muestra y
estadstica descriptiva. Para determinar el tamao de la muestra
cuando los datos son cualitativos es decir para el anlisis de
fenmenos sociales o cuando se utilizan escalas nominales para
verificar la ausencia o presencia del fenmeno a estudiar, se
recomienda la utilizacin de la siguiente formula:| (2) |siendo
sabiendo que:es la varianza de la poblacin respecto a determinadas
variables.es la varianza de la muestra, la cual podr determinarse
en trminos de probabilidad como es error estandar que est dado por
la diferencia entre () la media poblacional y la media muestral.es
el error estandar al cuadrado, que nos servir para determinar , por
lo que =es la varianza poblacional.
Clculo del tamao de la muestra
A la hora de determinar el tamao que debe alcanzar una muestra
hay que tomar en cuenta varios factores: el tipo de muestreo, el
parmetro a estimar, el error muestral admisible, la varianza
poblacional y el nivel de confianza. Por ello antes de presentar
algunos casos sencillos de clculo del tamao muestral delimitemos
estos factores. Parmetro. Son las medidas o datos que se obtienen
sobre la poblacin. Estadstico. Los datos o medidas que se obtienen
sobre una muestra y por lo tanto una estimacin de los parmetros.
Error Muestral, de estimacin o standard. Es la diferencia entre un
estadstico y su parmetro correspondiente. Es una medida de la
variabilidad de las estimaciones de muestras repetidas en torno al
valor de la poblacin, nos da una nocin clara de hasta dnde y con qu
probabilidad una estimacin basada en una muestra se aleja del valor
que se hubiera obtenido por medio de un censo completo. Siempre se
comete un error, pero la naturaleza de la investigacin nos indicar
hasta qu medida podemos cometerlo (los resultados se someten a
error muestral e intervalos de confianza que varan muestra a
muestra). Vara segn se calcule al principio o al final. Un
estadstico ser ms preciso en cuanto y tanto su error es ms pequeo.
Podramos decir que es la desviacin de la distribucin muestral de un
estadstico y su fiabilidad. Nivel de Confianza. Probabilidad de que
la estimacin efectuada se ajuste a la realidad. Cualquier
informacin que queremos recoger est distribuida segn una ley de
probabilidad (Gauss o Student), as llamamos nivel de confianza a la
probabilidad de que el intervalo construido en torno a un
estadstico capte el verdadero valor del parmetro. Varianza
Poblacional. Cuando una poblacin es ms homognea la varianza es
menor y el nmero de entrevistas necesarias para construir un modelo
reducido del universo, o de la poblacin, ser ms pequeo.
Generalmente es un valor desconocido y hay que estimarlo a partir
de datos de estudios previos. Tamao de muestra para estimar la
media de la poblacin
Veamos los pasos necesarios para determinar el tamao de una
muestra empleando el muestreo aleatorio simple. Para ello es
necesario partir de dos supuestos: en primer lugar el nivel de
confianza al que queremos trabajar; en segundo lugar, cual es el
error mximo que estamos dispuestos a admitir en nuestra estimacin.
As pues los pasos a seguir son: Veamos los pasos necesarios para
determinar el tamao de una muestra empleando el muestreo aleatorio
simple. Para ello es necesario partir de dos supuestos: en primer
lugar el nivel de confianza al que queremos trabajar; en segundo
lugar, cual es el error mximo que estamos dispuestos a admitir en
nuestra estimacin. As pues los pasos a seguir son: 1.- Obtener el
tamao muestral imaginando que N
Donde:: z correspondiente al nivel de confianza elegido :
varianza poblacional e: error mximo
2.- Comprobar si se cumple
Si esta condicin se cumple el proceso termina aqu, y ese es el
tamao adecuado que debemos muestrear. Si no se cumple, pasamos a
una tercera fase: 3.- Obtener el tamao de la muestra segn la
siguiente frmula:
Tamao de muestra para estimar la proporcin de la poblacin
Para calcular el tamao de muestra para la estimacin de
proporciones poblaciones hemos de tener en cuenta los mismos
factores que en el caso de la media. La frmula que nos permitir
determinar el tamao muestral es la siguiente:
donde : z correspondiente al nivel de confianza elegido P:
proporcin de una categora de la variable e: error mximo N: tamao de
la poblacin
4.6 Intervalos de confianza para la media, con el uso de la
distribucin NormalIntervalos de Confianza para la Media con
varianza conocida y con Varianza desconocida Estimacin de la media
con conocida.Es conocido de nosotros durante este curso, que en
base a la distribucin muestral de medias que se gener en el tema
anterior, la frmula para el calculo de probabilidad es la
siguiente: . Como en este caso no conocemos el parmetro y lo
queremos estimar por medio de la media de la muestra, slo se
despejar de la formula anterior, quedando lo siguiente:
De esta formula se puede observar que tanto el tamao de la
muestra como el valor de z se conocern. Z se puede obtener de la
tabla de la distribucin normal a partir del nivel de confianza
establecido. Pero en ocasiones se desconoce por lo que en esos
casos
lo correcto es utilizar otra distribucin llamada "t" de student
si la poblacin de donde provienen los datos es normal.Para el caso
de tamaos de muestra grande se puede utilizar una estimacin puntual
de la desviacin estndar, es decir igualar la desviacin estndar de
la muestra a la de la poblacin (s=).
4.6.1 Determinacin del tamao de la muestra con grado de
confianza y estimacin de .Tamao de la muestra para estimar la media
con muestreo simple aleatorioPara estimar la media poblacional
utilizando una variable aleatoria continua se utiliza la siguiente
relacin:
de donde:n = tamao de la muestra.N = tamao de la poblacin. =
variable estandarizada de distribucin normal.S = varianza de la
muestra.d(e) = precisin del muestreo. = Nivel de
significancia.Generalmente es necesario hacer un premuestreo de 30
elementos, con el objetivo de hacer una primera estimacin de
S.TAMAO DE LA MUESTRA PARA ESTIMAR PROPORCIONES CON MUESTREO SIMPLE
ALEATORIO
En bastantes ocasiones, la variable bajo estudio es de tipo
binomial, en ese caso para calcular el tamao de muestra bajo el
muestreo simple aleatorio, se hara de la siguiente manera:De
donde:p = probabilidad de xito.q = probabilidad de fracaso.d =
precisin expresada en porcentaje.
En este caso para la estimacin de la varianza, tenemos dos
opciones:a) hacer un premuestreo.b) asumir varianza mxima.4.7
Intervalo de confianza para
la diferencia entre dos medias Estimacin de la Diferencia entre
dos Medias
Si se tienen dos poblaciones con medias 1 y 2 y varianzas 12 y
22, respectivamente, un estimador puntual de la diferencia entre 1
y 2 est dado por la estadstica . Por tanto. Para obtener una
estimacin puntual de 1- 2, se seleccionan dos muestras aleatorias
independientes, una de cada poblacin, de tamao n1 y n2, se calcula
la diferencia , de las medias muestrales.
Recordando a la distribucin muestral de diferencia de
medias:
Al despejar de esta ecuacin 1- 2 se tiene:
En el caso en que se desconozcan las varianzas de la poblacin y
los tamaos de muestra sean mayores a 30 se podr utilizar la
varianza de la muestra como una estimacin puntual.
4.8 Una sola muestra: estimacin de la proporcin. Estimacin de
una Proporcin
Un estimador puntual de la proporcin P en un experimento
binomial est dado por la estadstica P=X/N, donde x representa el
nmero de xitos en n pruebas. Por tanto, la proporcin de la muestra
p =x/n se utilizar como estimador puntual del parmetro P.
Si no se espera que la proporcin P desconocida est demasiado
cerca de 0 de 1, se puede establecer un intervalo de confianza para
P al considerar la distribucin muestral de proporciones.
Al despejar P de esta ecuacin nos queda:
En este despeje podemos observar que se necesita el valor del
parmetro P y es precisamente lo que queremos estimar, por lo que lo
sustituiremos por la proporcin de la
muestra p siempre y cuando el tamao de muestra no sea
pequeo.
Cuando n es pequea y la proporcin desconocida P se considera
cercana a 0 a 1, el procedimiento del intervalo de confianza que se
establece aqu no es confiable, por tanto, no se debe utilizar. Para
estar seguro, se debe requerir que np nq sea mayor o igual a 5.El
error de estimacin ser la diferencia absoluta entre p y P, y
podemos tener el nivel de confianza de que esta diferencia no
exceder .
4.9 Intervalo de confianza para la diferencia de dos
proporciones.
Sean e dos poblaciones independientes con y desconocidos.
Extraemos muestras de tamao y , respectivamente. Como y
desconocemos los valores de y , aproximaremos las proporciones
poblacionales por las proporciones muestrales correspondientes.
Introduccin a la calidad total.
Una de las reas de la actividad humana en la que la aplicacin de
tcnicas estadsticas ha tenido gran difusin y al mismo tiempo un
enorme xito, es en la de aquellos aspectos que se relacionan con el
control de calidad de produccin de bienes y suministro de
servicios. En los aos 80 la aplicacin de la filosofa y tcnicas del
control de calidad en la produccin supuso un enfoque revolucionario
y tremendamente competitivo, que fue aprovechado sobre todo por la
industria japonesa para colocarse a la cabeza del mercado mundial,
lo que resulta curioso, siendo americanos los "padres" del control
de calidad, puesto que la industria americana slo se subi al carro
del control de calidad una vez que la presin ejercida en el mercado
por la superioridad de los productos japoneses les oblig a
considerar las bondades de la nueva filosofa, en la que la calidad
constituye un concepto global que no slo se aplica al producto sino
a todo el proceso de fabricacin, incluyendo el control de costes,
precios y beneficios, gestin de los suministros y plazos de
entrega.
Aunque inicialmente el control de calidad se aplic solo a la
fabricacin industrial, enseguida se extendi su radio de accin a la
prestacin de servicios, donde tambin podemos incluir el rea de
salud, aunque dentro del entorno mdico hay sectores que por sus
caractersticas, ms asimilables a la industria, tienen una mayor
tradicin en el empleo del control de calidad; como son los
laboratorios de anlisis clnicos (hematologa, bioqumica o
microbiologa), o los bancos de sangre. Sin embargo las tcnicas han
sido utilizadas tambin en otros entornos, como puede ser por
ejemplo en la monitorizacin de fallos en operaciones quirrgicas, y
su campo de aplicacin est limitado tan slo por nuestra imaginacin,
ya que cualquier actividad humana es susceptible de ser
cuantificada y por tanto monitorizada para mejorar su calidad,
desde el tiempo de espera de un paciente que acude a consulta,
hasta el porcentaje de pacientes que cumplen adecuadamente el
tratamiento prescrito, o el mismo registro de datos en la historia
clnica del paciente.
Un elemento fundamental en la filosofa del control de calidad
moderno es la utilizacin generalizada de procedimientos cientficos,
incluidos los mtodos estadsticos, en la planificacin, recogida de
datos y anlisis de los mismos, de tal forma que las decisiones no
se sustenten en meras conjeturas.
Aunque en un sistema sanitario fundamentalmente pblico, como es
el espaol, la competencia no constituye el principal acicate para
la incorporacin de sistemas de control de calidad, no cabe ninguna
duda de que sin embargo existen mltiples razones para incorporar
estas tcnicas en la gestin de los servicios de atencin sanitaria,
como lo corrobora el hecho del aumento de su difusin y aplicacin en
este entorno, razones en las que de momento no vamos a entrar, por
ser la lnea argumental de estos artculos fundamentalmente
estadstica.
Control Estadstico del Proceso
La estadstica y los mtodos estadsticos siguen haciendo grandes
progresos, pero no es necesario saberlo todo para promover el
Control de calidad y la Gestin Empresarial, por el contrario, de
hecho, puede ser perjudicial ensear demasiadas cosas, por ello la
enseanza de los mtodos estadsticos debe realizarse segn el nivel de
los usuarios, teniendo en cuenta las condiciones reales de los
puesto de trabajo donde se vayan a utilizar.
Los mtodos estadsticos se dividen en tres categoras de acuerdo
con su nivel de dificultad y son:
1.Mtodo Estadstico Elemental, las as llamadas Siete Herramientas
Bsicas. Este est dirigido a todos los empleados, desde la alta
direccin hasta los operarios de base, pasando por los directivos
medios.
1) Diagrama de Pareto: El principio de pocos vitales, muchos
triviales.2) Diagrama de Causa Efecto (no es precisamente una
herramienta estadstica).3) istogramas.4) Diagrama de Dispersin.5)
Estratificacin.6) Hojas de Verificacin o Comprobacin.7) Grficas y
Cuadros de Control
Las caractersticas que tienen en comn las Siete Herramientas de
C.C. anteriores, es que todas son visuales y que tienen forma de
grficos o diagramas. Se les llamo las Siete Herramientas del C.C.
en memoria de las famosas siete herramientas del guerrero -
sacerdote de la era Kamakura, Bankei, que le permitieron triunfar
en las batallas.
Estas Herramientas se utilizan habitualmente, permitirn que se
resuelva hasta un noventa y cinco por ciento de los problemas de
una empresa. Por lo que las dos categoras restantes se necesitaran
solamente para resolver un cinco por ciento de los casos.
2. Mtodo Estadstico Intermedio. Este esta dirigido a los
ingenieros en general y a los supervisores jvenes.
1) Teora del muestreo.2) Inspeccin Estadstica por muestreo.3)
Diversos Mtodos de realizar estimaciones y pruebas estadsticas.4)
Uso del papel probabilstico binomial.5) Correlacin simple y anlisis
de regresin.6) Tcnicas Sencillas de fiabilidad.7) Mtodos de
utilizacin de ensayos sensoriales.8) Mtodos de disear
experimentos.
3. Mtodo Estadstico Avanzado (con computadoras). Este esta
dirigido a ingenieros especialistas y a algunos ingenieros de
Control de Calidad.
1) Mtodos Avanzados de disear experimentos.2) Anlisis de
multivariables.3) Tcnicas avanzadas de fiabilidad.4) Mtodos
avanzados de ensayos sensoriales.5) Diversos mtodos de investigacin
de operaciones.6) Otros mtodos.
Tema II. "Las Siete Herramientas Bsicas de la Calidad"
A continuacin en el presente trabajo, solamente trataremos las
Siete Herramientas de C.C. ya que estas son mas que suficientes
para solucionar la mayora de los problemas que se pudiesen
encontrar en una empresa, para los dems mtodos sera recomendable
consultar textos especializados en ellos.
Las Herramientas, tanto las siete bsicas como las siete nuevas,
proporcionan una amplia gama de armas para el control de la
calidad. Estas herramientas son aplicables por igual tanto a
procesos de fabricacin como a los orientados al servicio. Algunas
de estas herramientas son muy simples en cuanto a su uso, pero
proporcionan datos de valor incalculable para toma de decisiones
relacionadas con la calidad. Como resultado de su uso, las
herramientas proporcionan una base para los procesos de mejora de
calidad.
II.1 Las Siete Herramientas Bsicas de la Calidad
II.1.1 Diagrama de Pareto
El Diagrama de pareto es una grfica en donde se organizan
diversas clasificaciones de datos por orden descendente, de
izquierda a derecha por medio de barras sencillas despus de haber
reunido los datos para calificar las causas. De modo que se pueda
asignar un orden de prioridades.
Mediante el Diagrama de pareto se pueden detectar los problemas
que tienen ms relevancia mediante la aplicacin del principio de
Pareto (pocos vitales, muchos triviales) que dice que hay muchos
problemas sin importancia frente a solo unos graves. Ya que por lo
general, el 80% de los resultados totales se originan en el 20% de
los elementos.
La minora vital aparece a la izquierda de la grafica y la mayora
til a la derecha. Hay veces que es necesario combinar elementos de
la mayora til en una sola clasificacin denominada otros, la cual
siempre deber ser colocada en el extremo derecho. La escala
vertical es para el costo en unidades monetarias, frecuencia o
porcentaje.
La grfica es muy til al permitir identificar visualmente en una
sola revisin tales minoras de caractersticas vitales a las que es
importante prestar atencin y de esta manera utilizar todos los
recursos necesarios para llevar acabo una accin correctiva sin
malgastar esfuerzos.
Algunos ejemplos de tales minoras vitales seran:
La minora de clientes que representen la mayora de las
ventas.
La minora de productos, procesos, o caractersticas de la calidad
causantes del grueso de desperdicio o de los costos de
reelaboracin.
La minora de rechazos que representa la mayora de quejas de la
clientela.
La minora de vendedores que esta vinculada a la mayora de partes
rechazadas.
La minora de problemas causantes del grueso del retraso de un
proceso.
La minora de productos que representan la mayora de las
ganancias obtenidas.
La minora de elementos que representan al grueso del costo de un
inventarios.
II.1.2 Diagrama de Causa Efecto
A este diagrama se le conoce tambin como diagrama de espina de
pescado, por su forma; como diagrama de Kaoru Ishikawa, por la
persona que le dio origen; y como diagrama de las cuatro M:
Mquina (machine)
Material (material)
Mano de obra (manpower)
Mtodo (meted)
Los Diagramas de Causa Efecto ilustran la relacin entre las
caractersticas (los resultados de un proceso) y aquellas causas
que, por razones tcnicas, se considere que ejercen un efecto sobre
el proceso. Casi siempre por cada efecto hay muchas causas que
contribuyen a producirlo. El Efecto es la caracterstica de la
calidad que es necesario mejorar. Las causas por lo general se
dividen en las causas principales de mtodos de trabajo, materiales,
mediciones, personal y entorno. A veces la administracin y el
mantenimiento forman parte tambin de las causas principales. A su
vez, cada causa principal se subdivide en causas menores. Por
ejemplo, bajo el rubro de mtodos de trabajo podran incorporarse la
capacitacin, el conocimiento, la habilidad, las caractersticas
fsicas, etc.
El uso de este diagrama facilita en forma notables el
entendimiento y comprensin del proceso y a su vez elimina la
dificultad del control de calidad en el mismo, aun en caso de
relaciones demasiado complicadas y promueven el trabajo en grupo,
ya que es necesaria la participacin de gente involucrada para su
elaboracin y uso.
II.1.3 Histogramas
Presentacin de datos en forma ordenada con el fin de determinar
la frecuencia con que algo ocurre.
El Histograma muestra grficamente la capacidad de un proceso, y
si as se desea, la relacin que guarda tal proceso con las
especificaciones y las normas. Tambin da una idea de la magnitud de
la poblacin y muestra las discontinuidades que se producen en los
datos.
II.1.4 Diagrama de Dispersin
Un Diagrama de Dispersin es la forma mas sencilla de definir si
existe o no una relacin causa efecto entre dos variables y que tan
firme es esta relacin, como estatura y peso. Una aumenta al mismo
tiempo con la otra.
El Diagrama de Dispersin es de gran utilidad para la solucin de
problemas de la calidad en un proceso y producto, ya que nos sirve
para comprobar que causas (factores) estn influyendo o perturbando
la dispersin de una caracterstica de calidad o variable del proceso
a controlar.
Los motivos mas comunes de este tipo de diagrama son
analizar:
La relacin entre una causa y un efecto.
La relacin entre una causa y otra.
La relacin entre una causa y otras dos causas.
Un efecto y otro efecto.
II.1.5 Estratificacin
Es un mtodo que permite hallar el origen de un problema
estudiando por separado cada uno de los componentes de un conjunto.
Es la aplicacin a esta tcnica del principio romano "divide y
vencers" y del principio de Management que dice: "Un gran problema
no es nunca un problema nico, sino la suma de varios pequeos
problemas". A veces, al analizar separado las partes del problema,
se observa que la causa u origen est en un problema pequeo.
En la Estratificacin se clasifican los datos tales como
defectivos, causas, fenmenos, tipos de defectos (crticos, mayores,
menores), en una serie de grupos con caractersticas similares con
el propsito de comprender mejor la situacin y encontrar la causa
mayor mas fcilmente, y as analizarla y confirmar su efecto sobre
las caractersticas de calidad a mejorar o problema a resolver.
II.1.6 Hojas de Verificacin o ComprobacinEs un formato especial
constituido para colectar datos fcilmente, en la que todos los
artculos o factores necesarios son previamente establecidos y en la
que los records de pruebas, resultados de inspeccin o resultados de
operaciones son fcilmente descritos con marcas utilizadas para
verificar.
Para propsitos de control de procesos por medio de mtodos
estadsticos es necesaria la obtencin de datos. El control depende
de ellos y, por supuesto, deben ser correctos y colectados
debidamente. Adems de la necesidad de establecer relaciones entre
causas y efectos dentro de un proceso de produccin, con propsito de
control de calidad de productividad, las Hojas de Verificacin se
usan para:
Verificar o examinar artculos defectivos.
Examinar o analizar la localizacin de defectos.
Verificar las causas de defectivos.
Verificacin y anlisis de operaciones (A esta ltima puede
llamrsele lista de verificacin)
Las Hojas de Verificacin se utilizan con mayor frecuencia:
Para obtener datos.
Para propsitos de inspeccin.
La Hoja de Verificacin para la obtencin de datos se clasifican
de acuerdo con diferentes caractersticas (calidad o cantidad) y se
utilizan para observar su frecuencia para construir grficas o
diagramas. Tambin se utilizan para reportar diariamente el estado
de las operaciones y poder evaluar la tendencia y/o dispersin de la
produccin.
Las Hojas de Verificacin para propsitos de inspeccin se utilizan
para checar ciertas caractersticas de calidad que son necesarias de
evaluar, ya sean en el proceso o producto terminado.
Existen dos tipos de variaciones en todos los procesos
industriales y ambas variaciones causan variaciones posteriores en
el producto final. Las primeras son variaciones de causa natural o
comn y pueden ser variaciones en temperatura, especificaciones en
materias primas o electricidad etc. Estas variaciones son pequeas y
normalmente estn cerca del valor medio. El modelo de variacin sera
similar a los modelos encontrados en la naturaleza y la distribucin
forma la curva de distribucin normal (forma de campana). Las
segundas son conocidas como causas especiales y suceden con menos
frecuencia que las primeras.
Por ejemplo, una lnea de produccin de cajas de cereales puede
estar diseada para rellenar cada caja de cereales con 500 gramos de
producto, pero algunas cajas pueden tener un poco ms de 500 gramos,
y otras pueden tener un poco menos, conforme a la distribucin del
peso neto. Si el proceso de produccin, sus entradas, o su entorno
cambia (por ejemplo, las mquinas de produccin muestran seales de
desgaste), esta distribucin pueda cambiar. Por ejemplo, si las
poleas se desgastan, la mquina que rellena las cajas con cereales
puede empezar a introducir ms cereales en cada caja que lo
especificado. Si se permite continuar con este cambio sin estar
controlado, se producirn ms y ms productos que no entran dentro de
las tolerancias del fabricante o del consumidor, con el resultado
de desechos. Mientras en este caso, el desecho est presente en la
forma de producto gratuito para el consumidor, normalmente el
desecho consiste en retrabajo o chatarra.
Observando en el momento justo qu ha pasado en el proceso que ha
provocado un cambio, el ingeniero de calidad o cualquier miembro
del equipo que est como responsable de la lnea de produccin puede
solucionar la causa principal de la variacin que ha entrado en el
proceso y se corrige el problema.
El SPC tambin indica cundo se debe tomar una accin dentro de un
proceso, pero indica tambin cuando NO se deben tomar acciones. Un
ejemplo es una persona que le gustara mantener un peso equilibrado
y toma medidas de peso cada semana. Una persona que no entiende los
conceptos del SPC pueda empezar una dieta cada vez que su peso
incrementa, o comer ms cada vez que su peso disminuye. Este tipo de
accin puede ser perjudicial y puede generar ms variacin en peso.
SPC se justifica en una variacin del peso normal y una indicacin
mejorada de cundo la persona est ganando o perdiendo peso.
CONTROL POR VARIABLES Y POR ATRIBUTOS
La mayora de las veces los procesos industriales (o de otro
tipo) puede beneficiarse con un programa de diagramas de control.
Para implementar diagramas de control ser necesario tener en cuenta
directrices esenciales como elegir el tipo adecuado de diagramas de
control, determinar que caracterstica del proceso habr que
controlar y definir en que lugar del proceso habrn de incorporar
los diagramas de control.
Se puede aplicar las directrices anteriores tanto a los
diagramas de control por variables como de atributos. Recordemos
que los diagramas de control no solamente se usan para vigilar los
procesos, y que habra que usarlos como un mtodo activo, en lnea,
para reducir la variabilidad del proceso.
Una caracterstica de calidad medible, como dimensin, peso
volumen, es una variable cuantitativa. Los diagramas de control
para variables se usan para contrastar las caractersticas de
calidad cuantitativas. Suelen permitir el uso de procedimientos de
control ms eficientes y proporciona ms informacin respecto al
rendimiento del proceso que los diagramas de control de atributos,
que son utilizados para contrastar caractersticas cualitativas,
esto es, caractersticas no cuantificables numricamente.
Entre los diagramas de control por variables ms importantes
tenemos los siguientes:
Grficos de medias X Grficos de rangos R Grficos de desviaciones
tpicas S Grficos de medianas X Grficos de individuos XEn muchos
casos sera necesario utilizar simultneamente los graficos de x y R,
Oo tambien los graficos de x y s.
Entre los diagramas de control por atributos mas importantes
tenemos los siguientes:
Grfico de la proporcin de unidades de grafico p
Grfico del numero de unidades defectuosas o grfico np
Grfico del nmero de defectos c
Grfico del nmero de defectos por unidad u
En muchas aplicaciones, el analista tandra que elegir entre un
diagramas de control de variables, como los de X (media) y R
(recorrido), y en uno de control de atributos como el de p
(proporcin de unidades defectuosas). En algunos casos, la seleccin
estara bien definida. Por ejemplo, si la caracteristica de calidad
es el color del articulo, como puede serlo en la produccin de
alfombras o telas, se preferira frecuentemente la inspeccion de
atributos en vez de tratar de cuantificar la caracteristica de la
calidad color. En otros casos, la seleccin no sera tan evidente, y
el analista tendra que tomar en cuenta varios factores para poder
elegir entre diagramas de control de atributos y de variables.
Los diagramas de control de atributos tienen la ventaja de que
hacen posible considerar varias caracteristicas de calidad al mismo
tiempo y clasificar el articulo como disconforme si no satisface la
especificacin de cualquier caracteristica. Por otra parte, si se
manejan las diversas caracteristicas de calidad como variables ,
entonces habra que medir cada una de ellas y utilizar separadamente
un diagrama X y R para cada una, o bien alguna tecnica de control
multivariante en la que se consideren simultneamente todas las
caracteristicas. Hay una evidente sencillez asociada al diagrama de
atributos en este caso. Adems mediante la inspeccuin por atributos
pueden evitarse mediciones costosas en recursos y tiempo.
En constraste los diagramas de control de variables,
proporcionan mucha ms informacin til respecto al funcionamiento del
proceso que los atributos. Se obtiene directamente informacin
especfica acerca de la media del proceso y su variabilidad.
Asimismo, cuando hay puntos que caen fuera de control en los
diagramas por variables, suele haber mucha mas informacin sobre la
causa potencial de esta seal de fuera de control. Para un estudio
de la capacidad de un proceso, se prefieren casi siempre los
diagramas de control por variables en vez de los de atributos. Las
excepciones son los estudios sobre las disconformidades producidas
pro maquinas u operadores, en los cuales hay un nmero ms limitado
de fuentes de disconformidad, o bien los estudios relacionados
directamente con el rendimiento y el rechazo del proceso.
Quiza la ventaja mas importante de los diagramas de control X y
R o X y S, (que son los diagramas de control por variables mas
importantes) es que a menudo proporciona una indicacion de
problemas inminentes y permiten al personal operativo tomar
acciones correctivas antes de que ocurra la produccin real de
articulos defectuosos. Asi, dichos diagramas son indicadores
anticipados de problemas, mientras que los diagramas de p y np o
los de c y u (que son los diagramas de control de atributos mas
importantes) no reaccionaran a menos que el proceso haya cambiado
tanto que se produzcan mas articulos disconformes.
Para un nivel especifico de proteccion contra cambios en el
proceso, los diagramas de control de variables necesitan un tamao
muestral mucho ms pequeo que el diagrama de control por atributos
correspondientes. De esta manera, mientras que el control de
variables es normalmente mas costos y lento por unidad que el
control por atributos, se tendran que controlar menos unidades.
Esta es una consideracin muy importante, sobre todo en los casos en
los que la inspeccin es destructiva (como abrir una lata para medir
el volumen del contenido o probar las propiedades quimicas del
producto).
ELECCION DEL TIPO DE DIAGRAMAS DE CONTROLEn cuanto a la eleccion
del tipo adecuado de diagrama de control, los diagramas de control
por variables de X y R (o de X y S) son apropiados en los casos
siguientes:
Se introduce un nuevo proceso, o bien se fabrica un nuevo
producto mediante un proceso ya existente.
El proceso ha estado funcionando durante algun tiempo, pero
tiene problemas crnicos o no puede cumplir con las tolerancias
especificadas.
El proceso tiene problemas, y el diagrama de control puede ser
util para fines de diagnostico (localizacion de averias).
Se necesitan pruebas destructivas (u otros procedimientos de
prueba costosos).
Es conveniente reducir al minimo el muestreo para aceptacin u
otras pruebas cuando el proceso se pueda manejar bajo control.
Se han utilizado graficas de control por atributos, pero el
proceso esta fuera de control o bajo control pero con produccin
inaceptable.
Procesos con especificaciones muy estrechas, tolerancias de
montaje traslapadas, u otros problemas de manufactura difciles.
Situaciones en las que el operario debe decidir si ajusta o no
el proceso, o bien cuando se tiene que evaluar una
configuracin.
Se requiere un cambio en las especificaciones del proceso.
Se debe demostrar continuamente la estabilidad y capacidad del
proceso, por ejemplo en industrias no reguladas.
Los diagramas de control por variables relativos al numero de
individuos son apropiados en los siguientes casos:
Procesos en los que es inconveniente o imposible obtener mas de
una medicion por muestra, o cuando mediciones repetidas difieren
solo por errores de laboratorio o de analisis. Esto ocurre a menudo
en procesos quimicos.
Procesos en los que la tecnologa de pruebas de inspeccin
automatizadas permite medir todas las unidades producidas. En estos
casos, se consideran tambien el diagrama de control de la suma
acumulativa CUSUM y el control de promedios mviles ponderados
exponencialmente EWMA.
Situaciones en las que los datos se obtiene muy despacio y no
sera practico esperar un muestra mayor, lo que adems hara el
procedimiento de control demasiado lento para reaccuonar a los
problemas. Esto sucede a menudo en situaciones no industriales, por
ejemplo se dispone de datos sobre la contabilidad solo una vez al
mes.
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