Inventarea formei - Alain Boutot Stiinta vs filosofie
In prezent, stiinta si filosofia corespund unor demersuri
diametral opuse si ireconciliabile ale
spiritului uman. Oamenilor de stiinta le este rezervat studiul
realului, iar filosofilor speculatia si principiile generale.
Din antichitate pana in modernism cele doua stiinte au avut o
legatura puternica, amandoua au aparut simultan si erau
inseparabile. Cu timpul, cele doua isi pastreaza legatura insa mai
slab, o data cu Platon filosofia va deveni disciplina cu totul
aparte, devenind chiar stiinta primara, reprezinta incununarea
edificiului cunoasterii, in timp ce celelalte materii (matematica,
fizica, astronomia etc) nu sunt decat un fel de propedeutica a
filosofiei. Practica geometriei obliga la divizarea lumii intr-o
lume sensibila(nicicand in coincidenta cu ea insasi) si o lume
inteligibila (populata de esente imuabile). Stagirit imparte
filosofia in doua categorii: filosofia primara, ulterior metafizica
(ce studiaza fiinta) si filosofia secundara care corespunde fizicii
(ce studiaza legile naturii). De-alungul timpului fizica, una
dintre cele mai importante stiinte, devine parte a filosofiei
alaturi de logica si etica, pana cand se vor separa definitiv
datorita dezvoltarii mecanicii cuantice, raspandirii pozitivismului
printre savanti si a atitudinii filosofilor care "au lasat in mod
sistematic pe seama stiintei cunoasterea lumii exterioare, pentru a
se intoarce spre logomahie, interioritate si critica
limbajului".
Conform lui Rene Thom, se pot atribui doua scopuri fundamentale
stiintei: actiunea si cunoasterea. A actiona inseamna a vedea
dincolo de datele de observatie imediate, inseamna a anticipa
urmatoarea miscare, fata de intelegere care opereaza exact invers,
de la global la local. Astfel Newton formuleaza fenomenul
gravitatiei pe baza formei de actiune la distanta, actiune ce
determina localizarea teoriilor ne-locale, crearea unei legaturi
intre teorii (de exemplu teoria fractalilor se apropie de formele
naturale prin intermediul unor forme matematice generate prin
proceduri locale recursive).
Teoriile morfologice cauta sa descrie si pe cat posibil sa
explice aparitia, mentinerea si disparitia formelor, incearca
intelegerea genezei si stabilitatii lor intr-o multitudine de
domenii.Teoria haosului reprezinta studiul sistemelor complexe,
dinamice, bazate pe concepte matematice; numele provine de la
faptul ca sistemele pe care teoria le descrie sunt aparent
dezordonate, iar teoria haosului cauta ordinea interioara in aceste
aparent intamplatoare date. Descoperitorul teoriei haosului este
Jaques Hadamard, care in anul 1989 a publicat un articol
semnificativ despre studiul miscarii haotice a unei particule care
gliseaza fara frecare pe o suprafata plana, avand toate
traiectoriile instabile. Un fenomen cunoscut este efectul
fluturelui (o miscare foarte mica poate crea o catastrofa; de
exemplu bataia aripilor unui fluture poate determina producere unei
tornade sau din contra anularea sa).Matematicianul francez Rene
Thom intorduce in anii 1960 teoria catastrofei, subiect analizat si
de Christopher Zeeman. Mici modificari in anumiti parametri ai unui
sistem poate cauza echilibrul sa apara sau sa dispara, sau sa se
schimbe de la a atrage la a respinge si invers, lasand producerea
unor mari si bruste schimbari ale comportamentului sistemului. Cu
toate acestea, studiate intr-o zona parametrica larga, teoria
catastrofei arata ca acele puncte de bifurcatie tind sa ocupe o
parte a unei bine definite structuri geometrice. Pentru a ilustra
schimabrile brutale de comportament pe care le introduce, Zeeman
utilizeaza catastrofa de tip fald.Faldul este o forma ce reuseste
sa modeleze procese de naturi foarte diferite, insa cu niste
caracteristici formale bine precizate (se pleaca de la acelasi
punct si se ajunge la rezultate complet diferite), acesta contine
mai multe modele:
- saltul, ce determina catastrofa, este o variatie continua a
variabilei de control care in anumite conditii da nastere unei
variatii discontinue a variabilei de comportament (apare o
catastrofa conform Thom), un exemplu ar fi tranzitiile de faza:
vaporizarea unui lichid, topirea ghetii;
- bimodalitatea, determinata de o regiune din spatiul de control
in care doua comportamente opuse pot determina aceeasi reactie
(modelul agresivitatii cainelui);
- divergenta, doua trasee foarte apropiate ce pot duce la
situatii total opuse, o mica schimbare la inceput determina o
comportare foarte diferita, fenomen asemanator cu cel de
supersensibilitate intalnit la teoria haosului si teoria
catastrofelor;
- histerezisul, parcurgerea in sens invers a unui traseu nu duce
neaparat la punctul de plecare initial;- inaccesibilitatea, un
anumit tip de comportament este interzis. In modelul faldului,
starile inaccesibile sunt situate pe suprafata intermediara,
punctul de stare al sistemului sare direct de la o suprafata a
faldului la cealalta.
- posibilitatea de trecere de la un punct la altul al spatiului
intr-un mod progresiv sau prin salt (catastrofal).
Spre un neo-aristotelism matematic
O data cu introducerea legii lui galilei, legea gravitatiei,
corpurile sunt idealizate, sunt plasate intr-un spatiu idealizat
(un spatiu uniform al geometriei), in care miscarea lor uniforma
este si ea idealizata. Aceasta "abandonare a realitatii" va fi
continuata de Newton care defineste masa (o constanta de altfel),
ca singura proprietate a materiei. Astfel materia lumii este
compusa in conceptia newtoniana "dintr-o infinitate de particule,
separate unele de altele si izolate, dense si asemanatoare" (A.
Koyre-"Sens et porte de la synthse newtonienne") ce se deplaseara
intr-un spatiu vid si omogen. Mai mult R. Boscovici, savant si
filosof sarb, considera particulele ca fiind lipsite de dimensiuni
si le-a asimilat cu niste puncte geometrice (centre de forta). De
aici rezulta ca multimea pozitiilor lor succesive determina
traiectoriile de pe parcursul miscarii lor, curbe dependente de
variabila temporala (conform Galilei).
Aparitia stiintei moderne desfiinteaza vechile conceptii,
introducand o noua imagine despre lume si om (o mutatie
metafizica): distrugerea Cosmosului, unde lumea era bine definita,
este inlocuit de un univers nedefinit si infinit, unit doar de
legile ce-l guverneaza si inlocuirea spatiului aristotelic
(multimea locurilor distincte din Cosmos) cu spatiul geometriei
euclidiene (intindere omogena infinita) considerat identic in
structura sa cu spatiul real al universului.
Universul este descris de doua teorii: relativitatea generala si
mecanica cuantica. Prima teorie se ocupa cu descrierea gravitatiei
si structura Universului la scari foarte mari, analizand universul
de la inceputurile sale, iar mecanica cuantica studiaza
comportamentul particulelor elementare care se petrec la o scara
foarte redusa. Prin intermediul acestor teorii se creeaza un
univers ideal in care omul nu-si are locul, insa universul real
este cel pe care noi il percepem, teoriile morfologice fac parte
din lumea noastra.
Dintre toate modelele morfologice, Mandelbrot ilustreaza
universul format din obiectele perceptiei noastre. Acesta incerca
sa raspunda la o intrebare a savantului englez, Lewis Fry
Richardson daca se pot masura tarmurile Marii Britanii. La o prima
vedere pare imposibil, lungimea finala fiind infinita datorita
detaliilor ce apar o data cu marimea scarii la care se lucreaza (cu
cat se cauta o scara mai mare cu atat apar mai multe golfuri,
peninsule, sub-golfuri, sub-peninsule etc). Richardson a introdus o
constanta, un pas de masurare, ce se repeta pentru a determina
lungimea frontierelor si tarmurilor la scara la care a lucrat.
Deoarece aceasta constanta nu era bine definita, Mandelbrot il
reinterpreteaza ca pe o dimensiune fractionara sau fractala.Astfel
modelarea tarmurilor se poate face cu ajutorul teoriei fractalilor
si a suprafetelor browniene. Punctul de plecare in aceasta modelare
consta in recunoasterea caracterului de autosimilaritudine a
reliefului terestru si in special a refiefului muntos. Suprafetele
fractale permit nu doar simularea reliefului, ci si generarea unor
linii care imita contururile insulelor si a continentelor. In
functie de valoarea indicelui de valori, , se pot crea diferite
tipuri de reliefuri terestre mai rugoase sau mai plane, insa daca
valoarea este prea mare se creaza suprafete asemanatoare cu
realitatea. Daca scade prea mult, curbele incep sa nu mai imite
realitatea. Matematicianul ajunge la concluzia ca dimensiunea
(fractala) medie a tarmurilor e 1,3, iar cea a reliefului terestru
2,3.
Algoritmii de generare a suprafetelor browniene nu sunt
utilizati doar in geomorfologie. Ei intervin de asemenea in
modelarea norilor si chiar in modelarea suprafetelor unor
metale.
Mandelbrot incearca sa descrie, "sa imite realitatea prin
mijloace pur geometrice", dimensiuni fractale. Un exemplu este cel
al lui Edmund Edward Fournier d'Albe, care printr-un algoritm a
reusit sa genereze un univers geometric, repetarea unui corp in
limitele unui raport impus, Universul lui Fournier, care respecta
cele doua conditii enuntate de Mandelbrot: este un sistem
autosimilar, ierarhizat si densitatea globala a materiei este nula.
Chiar daca se respecta aceste conditii, un defect este ca nu se
ofera o imagine realista a felului in care sunt distribuite
galaxiile precum si aparitia geotrencismului, Pamantul ocupa un loc
central in universul lui Fournier.Cu ajutorul fractalilor se pot
crea forme si volume, universe ideale , in care fizica moderna se
bazeaza pe afirmatii ce nu se intalnesc in lumea reala: existenta
unei eterne miscari, rectilinie si uniforma.
Unul dintre primele demersuri ale stiintei moderne a fost
unificarea lumilor astrala si sublunara, pe care vechea fizica
aristotelica le punea in opozitie, astfel toate domeniile ca
gravitatie terestra, gravitatia cereasca , electricitatea,
magnetismul , radiatiile , forta slaba , forta tare etc s-au
unificat creind stiinta numita fizica, stiinta moderna formata prin
unificarea universurilor.Teoria haosului nu este singura dintre
disciplinele morfologice care pune sub semnul intrebarii
reprezentarea si analiza traditionala a complexitatii. Modelul
economic elaborat de Mandelbrot, model fractal prefigurator este un
exemplu in acest sens.Un exemplu poate fi imaginea de sinteza,
tehnica folosita in informatica, telematica sau in televiziune unde
aceasta este facuta pe baza unui caroiaj, fiecare patratel
defineste o mica regiune din spatiu presupusa uniforma (aceeasi
culoare, aceeasi stralucire). In informatica suprafata este
descompusa in pixeli, se construieste o diagrama din patratele
fiecare avand un semnal propriu. Cu cat se analizeaza forma mai
mult, de la vederea umana pana folosirea lupei, microscopului, deci
la scara mai mare apar din ce in ce mai multe detalii (de exemplu
analiza scoartei de copac). Astfel fragmentul de materie presupus
la inceput omogen apare ca o masa spongioasa. Intrand din ce in ce
mai mult in detalii, perceptia nu se va opri, in cele din urma,
asupra unui lucru nediferentiat si "indivizibil" (asupra unui
"atom"); ea va opera in maniera pictorilor, prabusind realitatea in
propria ei prapastie. Teoria fractalilor poate fi interpretata ca o
prima tentativa de a da acestui fenomen un statut matematic
riguros, cel mai reprezentativ exemplu este multimea lui
Mandelbrot.
Multimea lui Mandelbrot este o structura geometrica abstracta.
Constructia sa face apel la teoria matematica a iterarii functiilor
complexe. Punctul de plecare il constituie o familie particulara de
functii complexe care depind de un parametru: familia "patratica"
fc(z)=z2+c, unde z este un numar complex variabil, iar c un
parametru complex.
Mandelbrot afirma despre multimea creata ca "la prima vedere,
este o formata din legati, unul semanand cu o cardioida si celalalt
fiind aproape circular. Dar daca o privim in detaliu, descoperim o
infinitate de molecule mai mici semanand cu prima si unite prin
ceea ce eu am propus sa se numeasca un ".Multimea lui Mandelbrot,
zoom in, video: http://vimeo.com/6035941Secvente marite: Start:
Multimea lui Mandelbrot intr-un mediu continuu colorat.
Pasul 1: Spatiul dintre "cap" si "corp", numit si "valea
calutilor de mare".
Pasul 2: La stanga, spirale duble, la dreapta, "caluti de
mare".
Pasul 3: "Calut de mare" cu susul in jos. "Corpul" sau este
compus din 25 de "tepi", separati in 2 grupuri de cate 12 "tepi"
fiecare si un "tep" care il conecteaza la cardioida principala.
Acestor doua grupuri li se poate atribui un fel de metamorfoza a
celor doua "degete" ale "mainii superioare" a multimii lui
Mandelbrot. Asadar, numarul "tepilor" creste de la un "calut" la
altul cu 2. Punctul central se mai numeste sipunct Misiurewicz.
Intre "partea superioara a corpului" si "coada" se poate observa o
copie mica si distorsionata a multimii lui Mandelbrot, numit
satelit.
Pasul 4: Punctul central al sfarsitului "cozii calutului de
mare" este de asemenea un punct Misiurewicz.
Pasul 5: Parte a "cozii". Exista doar un singur drum format din
structuri fine care merge prin intreaga "coada". Acest zigzag trece
prin "centrele" ale obiectelor mari cu 25 de "tepi" pe partile
interioara si exterioara ale "cozii". Multimea lui Mandelbrot este
numita multime simplu conexa. Asta inseamna ca nu exista insule si
nici circuite in jurul unei gauri.
Pasul 6: Satelit. Cele doua "cozi" sunt inceputul unei serii de
coroane concentrice cu un satelit in centru.
Pasul 7: Fiecare dintre aceste coroane este formata din "cozi"
similare. Numarul lor creste cu puteri ale lui 2, un fenomen
obisnuit in cazul satelitilor. Drumul unic catre centrul spiralei
mentionat la pasul 5 trece pe langa satelit de la varful cardioidei
catre varful "antenei" de pe "cap".
Pasul 8: "Antena" satelitului. Mai multi sateliti de ordinul doi
pot fi recunoscuti.
Pasul 9: "Valea calutilor de mare" a satelitului. Toate
structurile din imaginea de la pasul 1 reapar.
Pasul 10: Spirale duble si "caluti de mare". Spre deosebire de
imaginea de la pasul 2, acestea au apendice formate din structuri
asemanatoare "cozilor calutilor de mare". Acest lucru demonstreaza
modul de legare a n+1 structuri diferite in mediul satelitilor de
ordinul n, aici pentru cazul cel mai simplu n=1.
Pasul 11: Spirale duble cu sateliti de ordinul doi. Analog
"calutilor de mare", spiralele duble pot fi interpretate ca
metamorfoza a "antenei".
Pasul 12: In exteriorul apendicelor pot fi recunoscute insule de
structuri. Au formamultimilor JuliaJc. Cea mai mare dintre ele
poate fi gasita in centrul "carligului dublu" din partea
dreapta.
Pasul 13: Parte a "carligului dublu".
Pasul 14: La prima vedere, aceste insule par a fi formate
dintr-un numar infinit de parti, precummultimile Cantor, asa cum se
intampla in cazul multimilor JuliaJccorespunzatoare. Aici sunt
conectate prin structuri minuscule astfel incat intregul reprezinta
o multime simplu conexa. Aceste structuri mici se intalnesc la un
satelit central care este prea mic pentru a putea fi observat la
aceasta rezolutie. Valoarea luicpentruJccorespunzatoare nu este cea
a centrului imaginii, ci are relativ la corpul principal al
multimii lui Mandelbrot aceeasi pozitie ca si centrul acestei
imagini in relatie cu satelitul din imaginea de la pasul 7.
Bibliografie:
Alain Benoit - "Inventarea formei"
Wikipedia - Teoria haosului, Teoria catastrofelor, Multimea lui
MandelbrotAgregat fractal obtinut cu ajutorul calculatorului
(d=1,70)