Pendolo MATERIALE: Colonna, aste, morsetti, filo per il pendolo Metro (precisione 1 mm) Cronometro a fotocellula (0.1 ms) PC con sistema Windows …………………… … altro ?
Pendolo
MATERIALE: Colonna, aste, morsetti, filo per il pendolo
Metro (precisione 1 mm)
Cronometro a fotocellula (0.1 ms)
PC con sistema Windows
……………………
… altro ?
cos
sin
0cos
sin
mg
mgma
mgF
mgFjmgmaF
x
y
x
Pendolo
-mg
X
Y Lo spostamento su un arco di circonferenza
può essere scritto come
se l’angolo è sufficientemente piccolo allora
l’equazione che descrive dal pendolo
rx
)sin(
2
2
2
2
2
2
dt
dmr
dt
rdm
dt
xdmmaF xx
mgdt
dmr
2
2
mgmgmax sin
r
gtt
r
g
sinsin 00
g = 9,788966 m/s2
INTRODUZIONE L’esperienza consiste nel realizzare uno strumento, il pendolo, adatto alla misura
dell’accelerazione di gravità, g. L’accelerazione di gravità può essere ricavata a partire dalla
misura del periodo di oscillazione e dalla lunghezza del pendolo secondo la relazione:
L’esperienza quindi richiede di eseguire la misura della lunghezza del pendolo e del suo periodo.
PROCEDURA SPERIMENTALE
Procediamo in due fasi successive: • la prima (fase 1a) in cui si cercherà di valutare:
• L’affidabilità della strumentazione
• Se il pendolo è stato realizzato correttamente
• Evidenti o possibili non idealità
E’ questo il primo passo di ogni attività di laboratorio
• La seconda (fase 1-b) in cui svolgeremo misure accurate sul sistema secondo uno schema dato per:
• Meglio comprendere il nostro apparato strumentale
• Misurare effettivamente l’accelerazione di gravità
• Verificare o meno la validità della legge sperimentale g=4p2L/T2
Questa fase avviene dopo l’analisi dei dati presi nella prima fase.
Nel caso del pendolo, questa analisi la farete quidata.
2
24T
Lg p
Fase 1-a - Primo Test: l’apparato è in grado di fornire un valore di g verosimile ?
Montaggio pendolo
Pendolo – massa costante – angolo fissato – lunghezza fissata
Dataset-1 almeno15 oscillazioni
Una volta verificato che il pendolo costruito dia una accelerazione di gravità ragionevole (circa 9.65 -
9-95 m/s2) è necessario impostare la presa dati che non si limita semplicemente a una o più misure di
Periodo e di Lunghezza. E’ necessario modificare tutti i parametri sperimentali a disposizione (angolo di oscillazione,
lunghezza del filo, massa appesa) per verificare se la legge fisica usata è corretta o adeguata alla
tipologia e precisione di misura che stiamo eseguendo
Fase 1-b - Presa dati
Pendolo – massa costante – lunghezza fissata
Dataset-2 periodo in funzione dell’angolo ogni 5°
Problema da risolvere: Come arrivo all’angolo 0° ?
Pendolo – massa costante – angolo fissato
Dataset-3 almeno 4 lunghezze (DL > 15 cm) – 10 oscillazioni
Pendolo – Lunghezza costante – angolo fissato (Facoltativo)
Dataset-4 Angolo fissato, Lunghezza fissata
Misurare 10 periodi con due masse differenti (non di poco)
La massa non è puntiforme
Devo identificare un punto in cui posso immaginare (in prima approssimazione) che tutta la
massa sia concentrata per poter estrarre la lunghezza del pendolo
Devo estrarre il baricentro / centro di massa del peso
L + L1+ L2
M1
M2
21
2211
MM
LMLMLLpendolo
L
M2
M1
L1
L2
21
2211
MM
LMLMLLpendolo
Lpendolo
M=M1+M2
Nota:
la distanza L1 ed L2 sono prese dal medesimo punto, nel caso specifico del pendolo
dal nodo.
Attenzione
La trattazione teorica elementare ha alla base alcune ipotesi ‘semplificative’ che non
necessariamente si riscontrano in un pendolo reale. In particolare: Filo inestensibile e senza massa
Assenza di attrito o di alcuna influenza esterna
Massa puntiforme
Moto planare ed assenza di torsioni e/o rotazioni
Piccole oscillazioni (in particolare l’ipotesi che sen() ~ )
T T0 11
22sin
2
21
223
4
2
sin4
2...
Correzione alle piccole oscillazioni
E’ importante scrivere e disegnare tutto quello che avete fatto (misure, accorgimenti, trucchi, ..)
in un ‘diario’ o ‘log book’. Ogni dettaglio o procedura sperimentale applicata, se correttamente
scritta e documentata, può essere di fondamentale importanza per capire ed interpretare i dati
sperimentali che avete ottenuto. La procedura in se stessa può essere molto noiosa ma lo sforzo
vale assolutamente il risultato.
ATTENZIONE
1.000
1.005
1.010
1.015
1.020
1.025
1.030
0 10 20 30 40
Ampiezza di Oscillazione
Fa
tto
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ne
de
l p
eri
od
o
T T0 11
22sin
2
21
223
4
2
sin4
2...
Correzione alle piccole oscillazioni
• T0 rappresenta il periodo che dovrei misurare se avessi un pendolo ideale
• T rappresenta il periodo che effettivamente misuro quando l’ampiezza di
oscillazione è pari a
Fattore di correzione = T/T0
Datastudio per Windows
Il programma in versione non registrata è scaricabile presso il sito del corso
lxmi.mi.infn.it/~camera/lab-fisica/
oppure il sito della elitalia:
www.elitalia.it
o della Pasco:
www.pasco.it
NON è assolutamente fondamentale scaricare o usare questo programma.
Salvate SPESSO i dati durante la presa dati
- potete trasferire i file salvati via internet o via penna USB
Su tutti i PC del laboratorio è installato Office 2003 (Word, Excel,PowerPoint)
Dataset acquisiti
Per eliminare un dataset:
- selezionarlo
- tasto ‘canc’ o ‘del’ del PC
Per copiare il dataset in file ASCII
-Selezionare dataset
-Cliccare sull’intestazione
- Control C -(copia)-
- Control V -(incolla)-
Azioni che è possibile fare
sul dataset
- Mostra i dati in tabella
- Mettili in Grafico
- …………………….
Impostazioni sensore
-Frequenza di campionamento
-Osservabili misurate
- Non serve con il pendolo
- Servirà in seguito
Start / Stop acquisizione dati dal sensore
Operazioni Statistiche eseguibili sul dataset
Attenzione: Non viene fatta alcuna selezione o controllo sui dati. Tutti i valori della
tabella contribuiscono alla media, …..
Cifre Significative:
Dovete impostare il corretto numero di
cifre significative altrimenti perdete
precisione nella misura
Esempio di visualizzazione grafica
Strumenti per regolare gli assi cartesiani:
- riscala automaticamente
- ingrandisci
- rimpicciolisci
- ingrandisci zona selezionata
Selezione i dataset da visualizzare in grafico
Procedura di fit sui dati selezionati dal mouse
- Regressione lineare
- fit espenenziale, sinosuidale, logaritmico, ….