Introduzione ai sistemi di controllo con retroazione Fondamenti di Automatica Prof. Silvia Strada 1
Introduzione ai sistemi di controllo con retroazione
Fondamenti di AutomaticaProf. Silvia Strada
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Formalizzazione di un problema di controllo
Prof. S. Strada – Fondamenti di Automatica – Introduzione ai sistemi di controllo
Abbiamo visto come sono fatti i modelli per l’Automatica
Cosa fa un sistema di controllo automatico? Come funziona?
Dai numerosi esempi di sistemi di controllo automatico intorno a noi:
• risolvono problemi ‘’impossibili’’ da risolvere manualmente
• sono ‘’hidden technology’’
• centrali in tante aziende, soprattutto nell’ambito di Industria 4.0
• si fondano solidamente su strumenti matematici
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Esempi di sistemi di controllo presenti intorno a noi
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Mobile phones – automatic control is used to control the power in radio signals between phone and base-station
Head-phones – active automatic noise cancellation in head-phones uses automatic control to cut noise frequencies. Similartechniques for sound and vibration damping in airplanes, carsand buildings
Hard disks – the reading arm must be positioned exactlyat the right spot as fast as possibleWithout active control, the arm oscillates aftermovements and prevents reading data until it has settled
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Esempi di sistemi di controllo presenti intorno a noi
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Modern cars – most acronyms hide a control system!
ABS (anti-lock breaking system)ESC (electronic stability control)ACC (adaptive cruise control)ANC (active noise control)
Modern fighters – designed so that theyare impossible to fly manually . Theyrequire a sophisticated control system
Kite-powered Cargo Ship – has been tested in practice over the Atlanticreduced fuel consumption by 20%Kite position controlled automatically for power maximization
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Esempi di sistemi di controllo presenti intorno a noi
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Automatic anaesthesia a control system replacesthe nurse (still research!)
Interes rates and Inflation – the centralbank uses interest rate to control inflationand this could partially done automatically!
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Esempi di sistemi di controllo presenti intorno a noi
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Industrial robotsMore or less the same problem as in the hard disk
Without a precise automatic control system the robot arm oscillates structurally aftereach movement
German Chancellor Angela Merkel (L) touches the collaborative dual-arm robot
The factories of the future: a chinese factory replaced 90% of human workers with robots
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Sistema di controllo automatico?
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u(t)Sistema
d(t)
y(t)
Obiettivo: progettare per il sistema un controllore automatico che decida u(t) in modo che l’uscita y(t) del sistema si comporti come richiesto (w(t)), nonostante la presenza di disturbi d(t).
w(t)
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Sistemi dinamici
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Sistema u(t) y(t) d(t) w(t)auto acceleratore,
frenovelocità pendenza,
resistenza dell’aria
velocità desiderata
anestesia anestetico stato di coscienza del paziente
peso della persona, tolleranza all’anestetico
livello di incoscienza
economy interest rate inflation fattori politici obiettivo di inflazione (ad es. 2%)
... tornando ad un paio dei casi di prima…
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Modelli matematici per il controllo automatico?
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abbiamo già visto come si deve ‘’scrivere’’ il sistema perché la sua descrizione sia adatta a progettare un controllore automatico
la descrizione adatta per il sistema è come un SISTEMA DINAMICO
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Principio fondamentale del controllo automatico?
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E’ il meccanismo della RETROAZIONE (FEEDBACK)
u(t)Sistema
d(t)
y(t)
Retroazione!
w(t)Controllore
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acceleratorefreno Sistema
d(t)
velocità
Cruise control
Controllore
Esempi di controllo con retroazione
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interest Sistema
d(t)
inflation
Economy
Banca centrale
Esempi di controllo con retroazione
2%
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Cosa abbiamo già visto?
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come descrivere il sistema da controllare
come analizzare il comportamento del sistema da controllare
Cosa vedremo?
(come progettare un controllore)
come analizzare il sistema di controllo complessivo, cioè compresa la retroazione
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Cruise controller
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u(t): forza di spinta o freno (N)y(t): velocità (m/s)φ: pendenza strada (rad)m: massa veicolo (kg)αy(t): forza di attrito complessiva (N)
φ
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Cruise controller in anello aperto
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Modello
Newton
Soluzione
)sin()()()( φα mgtytutym −−=
0/2001000 === φα mNkgm
)()(200)(1000 tutyty =+
Controllo in anello aperto: il nostro obiettivo è una velocità di riferimento w(t)=25m/s per t>0. Si assuma y(0)=0. Proviamo la legge di controllo
)(200)( twtu =
)1(25)( 2.0 tety −−=
…e corrispondente sistema dinamico…
obiettivo raggiunto! Infatti la velocità tende asintoticamente (in pratica dopo circa 25 s) al valore 25 m/s desiderato!
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u(t)
mgsin(φ)
y(t)
Cruise controller in anello aperto
w(t)=25 m/s
200
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Cruise controller in anello aperto
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Real model
Soluzione
)sin()()(150)(1000 φmgtutyty −=+
Controllo in anello aperto: il nostro obiettivo è sempre la velocità di riferimento w(t)=25m/s per t>0. Si assuma sempre y(0)=0 e si utilizzi la stessa legge di controllo di prima, ipotizzando ancora pendenza 0°:
)(200)( twtu =
)1(3.33)( 15.0 tety −−=obiettivo NON raggiunto! Infatti la velocità tende asintoticamente (in pratica dopo circa 25 s) ad un valore di 33.3 m/s, cioè più alto del richiesto.
I test fatti per identificare α sono in realtà non precisi: il vero valore di α è 150 N/m e non il valore ‘’nominale’’ di prima di 200 N/m:
Causa non abbiamo ‘’misurato’’ e retroazionato la misura della ‘’vera’’ velocità (istante per istante) della macchina!
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Cruise controller in anello aperto
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0 5 10 15 20 25 30
t
0
5
10
15
20
25
30
35
y(t)
Profili di velocità
alfa=150 N/m
alfa=200 N/m
così l’auto non va alla velocità che desideriamo di 25 m/s!
non va a 25 m/s
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Cruise controller in anello aperto
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Real model
Soluzione
)180/*5sin()()(200)(1000 πmgtutyty −=+
Controllo in anello aperto: il nostro obiettivo è sempre la velocità di riferimento w(t)=25m/s per t>0. Si assuma sempre y(0)=0 e si utilizzi sempre la legge di controllo:
)(200)( twtu =
)(ty obiettivo NON raggiunto!
Ritorniamo ora a α=200 N/m però durante la guida, la strada cambia pendenza che diventa di 5°:
Causa non abbiamo di nuovo ‘’misurato’’ e retroazionato la misura della ‘’vera’’ velocità (istante per istante) perché in realtà la strada ha una pendenza che non consideriamo!
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Cruise controller in anello aperto
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0 5 10 15 20 25 30
t
0
5
10
15
20
25
30
35
y(t)
Profili di velocità
=150 N/m =0°
=200 N/m =0°
=200 N/m =5°
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Cruise controller in anello chiuso
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Feedback della velocità!
)())()(()( tKetytwKtu =−=
Una ragionevole strategia, sapendo quanto vale la velocità in ogni istante, sarebbe accelerare quando la velocità è più bassa di 25 m/s e decelerare quando è più alta e farlo qualsiasi valore abbia α nella realtà o φ:
…ma questo, visto come schema a blocchi, equivale allo schema con il feedback:
u(t)
mgsin(φ)y(t)w(t)=25 m/s
K+−
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Cruise controller in anello chiuso
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Quello utilizzato si chiama ‘’controllore proporzionale’’ in retroazione e la costante K è l’unico parametro di progetto del controllore.
Il sistema in anello chiuso è:
)sin(81.91000))(25()()(1000 φα ⋅+−=+ tyKtyty
)1(/1
25)(t
mK
eK
tyα
α
+−
−+
=
Facciamo i conti solo, per semplicità, se φ=0°:
Più ‘’grande’’ è K più riesco a fare in modo che y(t) 25 m/s anche se non so α reale!
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Cruise controller in anello chiuso
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0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
0
5
10
15
20
25
=200 =0° K=2000
=150 =0° K=2000
=150 =0° K=10000
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Ma come è fatto realmente un controllore?
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E’ una centralina (piccolo computer) nell’auto, che misura la velocità reale e quella desiderata e invia segnali di comando al motore
y(t)
w(t)
Algoritmo ‘’Cruise control’’:
repeatw=getReferenceMeasurementy=getSpeedMeasurementu=K*(w-y)SendCommand ToEngine(u)end
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• Ciò si implementa utilizzando il meccanismo della retroazione. E’ sullo studio del funzionamento dei sistemi con retroazione che si fondano i controlli automatici.
• Perché la retroazione? Perché essa riduce significativamente la sensibilià delle prestazioni del complesso a variazioni dei parametri del modello e a disturbi
• …con il controllore proporzionale K non abbiamo tuttavia raggiunto i risultati ottimali….serve un progetto migliore e la teoria per farlo!
…e riassumendo quanto visto in questa lezione
Automatic control: ‘’Make things behave as we want, automatically, not only in nominal but also in real conditions’’