1 Copyright (c) Benny Thörnberg Datorbaserad mätteknik Introduktion till mätsystem inom processindustri 1:44 Copyright (c) Benny Thörnberg Kursplanering •Lärare •Benny Thörnberg Email: [email protected]Web: http://apachepersonal.miun.se/~bentho •Kurswebb http://apachepersonal.miun.se/~bentho/dmt/index.htm •Litteratur •Lars Bengtsson, Elektriska mätsystem och mätmetoder, Studentlitteratur, ISBN91-44-02903-9 •L. Eriksson et al. Multi- and Megavariate Data Analysis – Part I Basic Principles and Applications, Second revised and enlarged edition, Umetrics Academy, ISBN 91-973730-2-8 2:44
23
Embed
Introduktion till mätsystem inom processindustriapachepersonal.miun.se/~bentho/dmt/download/f1.pdfDistribuerade mät-och kontrollsystem A&E: Alarm and Event HDA: Historical Data Access
This document is posted to help you gain knowledge. Please leave a comment to let me know what you think about it! Share it to your friends and learn new things together.
Transcript
1
Copyright (c) Benny Thörnberg
Datorbaserad mätteknikIntroduktion till mätsystem inom processindustri
Exempel: En sensor från Pepper+Fuchs som mäter avstånd till en yta mha ultraljud. Finns i utförande med anslutning till PROFIBUS.
9:44
Copyright (c) Benny Thörnberg
Andra applikationer där sensorer och mätteknik är avgörande
Ignition and fuel
ABS
ASR/ESP
10:44
6
Copyright (c) Benny Thörnberg
Puls och blodtryck
Andningsfrekvens
Kroppstemperatur
Acceleration/Aktivitet
Temperatur, tryck och fuktighet
Andra applikationer där sensorer och mätteknik är avgörande
11:44
Copyright (c) Benny Thörnberg
Distribuerade mät- och kontrollsystem
Alarm Management
A&E Client
Trend Display
HDA Client
SCADA
DA Client
DA ClientHDA ServerDA ClientA&E Server
PLC
DA server
DCS
DA server
Signal Acqusition
DA server
Sensor Sensor Sensor Actuator
Field bus
12:44
7
Copyright (c) Benny Thörnberg
Distribuerade mät- och kontrollsystem
A&E: Alarm and EventHDA: Historical Data AccessDA: Data AccessSCADA: Supervisory Control And Data AcquisitionPLC: Programmable Logic ControllerDCS: Distributed Control System
13:44
Copyright (c) Benny Thörnberg
Vad är en sensor?
• En sensor omvandlar en fysikalisk storhet till en signal som får representera ett skalärt värde
SensorFysikalisk storhet•Pressure•Temperature•Flow•Height, weight and volume•Motion
• Konverteringen görs idealt med en linjär funktion som har känd lutningskoefficient
14:44
8
Copyright (c) Benny Thörnberg
Vad är en sensor?
• Sensorer kan klassificeras som aktiva eller passiva
• Aktiva sensorer konverterar energi som den “tjuvar” från mätobjektet och behöver ingen ytterligare extern energi
– Fotodiod, termoelement …
• Passiva sensorer konverterar storheten med hjälp av extern energiförsörjning
– Fotomotstånd, resistanstermometer
15:44
Copyright (c) Benny Thörnberg
Fysikaliska storheter och sensorer
Sensor
• Hur kan en fysikalisk storhet så som temperatur omvandlas till en elektrisk signal som representerar ett skalärt värde?
16:44
9
Copyright (c) Benny Thörnberg
Fysikalisk mätteknik Temperaturberoende resistans hos en elektrisk ledare
)1(100 TR γ+⋅=
A resistor made of Platinum with R0=100 Ohms at zero Celcius.
Pt-100, temperaturmotstånd i industriellt utförande
Kan kombineras med en sändare som ansluts till en fältbus (ex. ProfiBus)Ref. ABB TF 212
18:44
10
Signal classification
Energy signals
∞<<
= ∫∞
∞−
E
dttxE
0
)(Energy 2
Copyright (c) Benny Thörnberg 19:44
Periodic power signals
∞<<
= ∫−
∞→
P
dttxT
P
T
TT
0
)(1
limpowerMean 2/
2/
2
T
Klassificering av signaler
Copyright (c) Benny Thörnberg 20:44
11
Non periodic power signals
∞<<
= ∫−
∞→
P
dttxT
P
T
TT
0
)(1
limpowerMean 2/
2/
2
T
Copyright (c) Benny Thörnberg
Klassificering av signaler
21:44
Continuous signals
)()( cxtxLimct
=→
Time discrete signals
ZnTnxnX ∈∧⋅= )()(
T
Copyright (c) Benny Thörnberg
Klassificering av signaler
22:44
12
Probability Density Functions PDF
PDF for a homogeneous distribution PDF for a Gaussian distribution
På svenska, frekvensfunktion
Likformig fördelning Normalfördelning
Copyright (c) Benny Thörnberg 23:44
Cumulative Density Functions CDF
PDF for a homogeneous distribution PDF for a Gaussian distribution
På svenska, fördelningsfunktion
1
x
F(x)
1
x
F(x)
∫∞−
=
x
dfxF ττ )()(
CDF CDF
1)( =∞→
xFLimx
En viktig egenskap:
Copyright (c) Benny Thörnberg 24:44
13
Normalfördelningen
2
2
2
)(
2
1)( σ
πσ
ux
exf
−−
⋅≡
Enligt definition:
µ kallas för väntevärde (förväntat värde) och kan uppskattas som ett medelvärde av en serie.
σ kallas för standardavvikelse och kan också uppskattas ur en serie
Copyright (c) Benny Thörnberg 25:44
Normalfördelningen
2
2
2
)(
2
1)( σ
πσ
ux
exf
−−
⋅≡
Antag att vi tar en serie mätvärden xi för en brusig signal, totalt N värden. På grund av bruset så blir mätvärdena slumpmässigt lite olika.
Medelvärdet beräknas enligt ( ) ∑=
=+++=N
i
iN xN
xxxN
x1
21
11K
Om signalens brus uppvisar en normalfördelning (mycket vanligt) och om antalet värden i serien är ”tillräckligt” många, då kan vi säga att xX ≈µ
Copyright (c) Benny Thörnberg 26:44
14
Normalfördelningen
2
2
2
)(
2
1)( σ
πσ
ux
exf
−−
⋅≡
På samma sätt kan vi uppskatta standardavvikelsen,
( )∑=
−≈N
i
iX xxN 1
21σ
σx anger ett mått på hur mycket värdena i serien sprider sig kring väntevärdet µx
Copyright (c) Benny Thörnberg 27:44
Mätningens Noggrannhet och Precision
x
frequency
Copyright (c) Benny Thörnberg 28:44
15
Copyright (c) Benny Thörnberg
xT xx µ≈
x
frequency
xδ
Tx är spänningens sanna värde.
∑−
=
=1
0
1 N
i
ixN
x är en uppskattning av väntevärdet ur en serie mätvärden
10 −Nxx L är en serie av N mätvärden
är mätningens Noggrannhet och begränsas i detta fall av ett systematiskt fel orsakat av voltmeterns kalibrering.
xδ
Systematiska fel kan förutses innan mätning
Mätningens Noggrannhet och Precision
29:44
Copyright (c) Benny Thörnberg
xT xx µ≈
x
frequency
xδ
Det framstår som ganska uppenbart att vi kan inte bara förenklat säga att spänningens sanna värde xxT =
Vi borde snarare säga att Uxx xT ±−= δ
Eller möjligen UxxT ±=om noggrannheten i mätningen är hög
Men hur väljer vi i så fall intervallet U och med vilken konfidensgrad (sannolikhet, säkerhet) kan vi säga att mätvärdet ligger inom intervallet?
Mätningens Noggrannhet och Precision
30:44
16
Copyright (c) Benny Thörnberg
xT xx µ≈
x
frequency
xδVi har nyss lärt oss att vi kan beskriva mätvärdenas spridning med standardavvikelsen som uppskattas ur en mätserie
Mätningens Noggrannhet och Precision
( )∑=
−≈N
i
iX xxN 1
21σ
Låt oss därför anta att det sanna mätvärdet xT xx σ±=där σx motsvarar ett mått på mätningens Precision
31:44
Copyright (c) Benny Thörnberg
Mätningens Noggrannhet och Precision
Tabellen till vänster visar fördelningsfunktionen Φ(x) för en normalfördelning med µ=0 och σ=1 samt sannolikheten P för att mätningens värde skall ligga inom intervallet +/- X
32:44
17
Copyright (c) Benny Thörnberg
Ju större vi väljer intervallet U, med desto större konfidensgrad (säkerhet) kan vi säga att alla mätvärden befinner sig inom intervallet.
Mätningens Noggrannhet och Precision
Kan vi någonsin bli 100% säker?
33:44
Förhållandet mellan Signal och Brus
0.05 0.1 0.15 0.2 0.25 0.3 0.35 0.4 0.45 0.50
2
4
6
8
10
12
14
16
Sensor
sig
nal [V
olt]
time [s]
För exempelvis utsignalen från en sensor behövs ett kvalitetsmått som beskriver förekomsten av brus i förhållande till signalens nivå.Vi vill ha så mycket signal som möjligt samtidigt som bruset inte är önskvärt.
Copyright (c) Benny Thörnberg 34:44
18
Förhållandet mellan Signal och Brus
x
frequency
0.05 0.1 0.15 0.2 0.25 0.3 0.35 0.4 0.45 0.50
2
4
6
8
10
12
14
16
Sensor
sig
nal [V
olt]
time [s]
Signal
Brus
Copyright (c) Benny Thörnberg 35:44
S
SSSNR
σ
µ≡Signal to Noise Ratio SNR definieras för en signal S som
Förhållandet mellan Signal och Brus
Väntevärdet µS används som mått på signalens styrka.
Standardavvikelsen σS används som mått på brusets styrka.
Ofta används en logaritmisk skala för att ange SNR
][log20 10 dBSNRS
SS
⋅=
σ
µ
Enheten är dB och uttalas deciBel
En signal av god kvalitet har därför ett högt värde för SNR.
Copyright (c) Benny Thörnberg 36:44
19
Frekvenser
Antag att du skall mäta avståndet från en sensor till ytan på en rulle som roterar under mätningen. På så sätt fås en serie mätvärden som beskriver hur rund rullen är men också hur fin yta den har. Rullen har diametern 1 m och mätningen sker längs ett spår runt rullen.
Copyright (c) Benny Thörnberg 37:44
Frekvenser
0 200 400 600 800 10000
0.5
1
1.5
2
2.5
3
3.5
4
4.5
5
Distans [mm]
Yta
ns n
ivå [
mm
]
Som du ser är rullen inte helt rund.
Antag att där också finns små repetitiva knappt synliga ojämnheter i rullens yta.
Copyright (c) Benny Thörnberg 38:44
20
Frekvenser
0 2 4 6 8 10-1
-0.5
0
0.5
1
Distans [mm]
Yta
ns n
ivå [
mm
]
0 2 4 6 8 10-1
-0.8
-0.6
-0.4
-0.2
0
0.2
0.4
0.6
0.8
1
Distans [mm]
Yta
ns n
ivå [
mm
]Frekvens (svängningar): 1.5 lp/mm
Frekvens: 3.3 lp/mm
0 20 40 60 80 100-1
-0.8
-0.6
-0.4
-0.2
0
0.2
0.4
0.6
0.8
1
Distans [mm]
Yta
ns n
ivå [
mm
]
Frekvens: 0.1 lp/mm
Copyright (c) Benny Thörnberg 39:44
Frekvenser
Nu summerar vi bidragen i diagrammen från de två tidigare bilderna.
0 200 400 600 800 10000
0.5
1
1.5
2
2.5
3
3.5
4
4.5
5
Distans [mm]
Yta
ns n
ivå [
mm
]
Tänk dig nu att detta summerade diagram innehåller en ny mätning av rullens yta. Ytan visar nu på ojämnheter som vi skall försöka analysera med frekvensanalys.
Copyright (c) Benny Thörnberg 40:44
21
Frekvenser
0 200 400 600 800 10000
0.5
1
1.5
2
2.5
3
3.5
4
4.5
5
Distans [mm]
Yta
ns n
ivå [
mm
]
0 1 2 3 4 5-60
-40
-20
0
20
40
60
80
100
Frekvens [lp/mm]
Yta
ns n
ivå [
dB
]
Frekvensanalys (FFT)
3.3 lp/mm 1.5 lp/mm
0.1 lp/mm
Copyright (c) Benny Thörnberg 41:44
Copyright (c) Benny Thörnberg
Skarpt exempel från Iggesund paperboard
Papperets höjdprofil längs pappersbanans transportriktning, Machine Direction (MD)
Mätningen görs längs ett smalt spår i MD. Till vänster syns resultatet från 4,5 meter papper.
42:44
22
Copyright (c) Benny Thörnberg
Skarpt exempel från Iggesund paperboard
43:44
Frekvensspektra används för att inspektera papperets glansighet efter bestrykning.
Frekvenser
Copyright (c) Benny Thörnberg
Med frekvenser menar vi i detta sammanhang svängningar.
Observera - Frekvens används även som begrepp inom statistik men då med en helt annan betydelse. I samband med histogram eller frekvensfunktioner menas då med Frekvens, antal förekommande värden inom ett visst intervall.
44:44
23
Korskorrelation
Copyright (c) Benny Thörnberg
Kan användas för att mäta fördröjning av en signal.Fördröjningen kan ske i en process eller som i detta exempel, för ett radareko.
45:44
∫∞
∞−
+⋅= dttytxRxy )()()( ττ
Vid korskorrelation fås största resultat från beräkningen när insignalen x fördröjs lika mycket som utsignalen y fördröjts av processen. På så sätt kan vi mäta fördröjning τ ”lag” som uppstår i en process.