Introduction à l’optique - HEIG-VDphp.iai.heig-vd.ch/~lzo/optique/cours/Optique 01.pdf · Diélectriques (par exemple le verre) Les matériaux traversés par la radiation électromagnétique

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Introduction à

l’optique

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L’optique est réputée être un sujet difficile …

… à enseigner

(ex. http://www.physics.umd.edu/perg/papers/redish/talks/light.htm

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Mais en fait l’optique n’est pas si difficile,

par contre …

Son assimilation demande une capacité d’abstraction plus développée que

pour d’autres branches de l’ingénierie.

En effet, apprendre l’optique demande de maitriser plusieurs théories

différentes et en partie contradictoires, dont on saura utiliser pragmatiquement

les résultats dans leurs domaine d’application respectif:

Optique géométrique

Optique ondulatoire

Optique quantique

etc.

Mais en même temps il faut rester conscient qu’aucune de ces théories

n’est «exacte».

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Approche pédagogique

Apprendre les bases des théories de la propagation de la lumière et de son

interaction avec la matière. On va faire:

Durant les 3-4 premières semaines du cours un survol général des bases de

l’optique et des concepts et formules plus utiles.

Ensuite des approfondissements sur les chapitres principaux: systèmes optiques,

fibres, interférence, diffraction et spectrographie, etc.

Assimiler et utiliser les approximations théoriques de l’optique géométrique et

ondulatoire, en mettant l’accent sur:

L’intuition physique, appuyée à la fois sur les formulations mathématiques

sous-jacentes et sur des démonstrations virtuelles et pratiques:

1. Applets: démonstrations du « fonctionnement » de l’optique

2. Explorations des principes et formules avec Excel et Matlab

3. Manips de laboratoire

Des exercices et des calculs simples mais réalistes sur les systèmes optiques de

base.

Etudier les instruments optiques fondamentaux et «historiques», mais aussi

assimiler les éléments et le fonctionnement des systèmes optiques

modernes, tels qu’on les rencontre partout dans l’industrie et les biens de

consommation et d’investissement.

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Brève histoire de l’optique

Grèce ancienne

Heron d’Alexandrie: les rayons émergent des yeux

• Moyen âge

• Ibn al-Haytham (Alhacen) (965-1040) contredit cette théorie

• Lentilles inventées en Italie (~1320)

• Dés ~1400: Della Porta, da Vinci, Galilée, Descartes, Kepler formulent l’optique géométrique, expliquent le fonctionnement des lentilles, construisent des instruments optiques

• Newton et Huygens

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Brève histoire de l’optique (2)

18ème – 19ème siècles Fresnel, Young observent la diffraction

Maxwell (équations électromagnétiques), Hertz (antennes)

20ème siècle Théorie quantique explique le dualisme onde-particule

Invention de l’holographie (1948)

Invention du laser (1960)

Dés les années 60-70: prolifération d’applications optiques

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La lumière

Est une forme d’énergie électromagnétique

Se transmet à travers des particules: photons Comportement balistique, ex. ombres

Se transmet à travers des ondes électromagnétiques Ex. interférence, diffraction

La mécanique quantique réconcilie les deux interprétations

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Principe de la propagation rectiligne de la lumière

notions de "rayon " et de "faisceau" lumineux

La propagation de la lumière

Lois de Descartes (1596-1650)

Le rayon réfléchi et le rayon réfracté sont dans le plan d’incidence

Les angles d’incidence et de réflexion sont égaux et de signes contraires

Pour chaque lumière monochromatique, les sinus des angles d’incidence et de réfraction

sont dans un rapport constant.

i1 = angle d’incidence

i’1 = angle de réflexion

i1 = - i’1

i2 = angle de réfraction

n1 et n2 = indices de réfraction

= n2,1 =

n =

V = vitesse de la lumière dans le milieu

c = vitesse de la lumière dans le vide

ii2

1

sinsin

nn

1

2

Vc

Réfraction, Réflexion

Plan d’incidence

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Propriétés corpusculaires de la lumière

Photon = particule élémentaire de lumière

Mass = 0

vitesse c = 3×108 m/sec

Energie E = hν

h = constant de Planck = 6.6262×10-34 J sec

ν est la fréquence des ondes lumineuses

Décrit la nature duale onde-particule de la lumière (et en fait introduit

l’optique quantique …)

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Réfraction chromatique de la lumière par un prisme

Dispersion de la lumièreNewton (1672) : La lumière blanche se décompose en lumières colorées

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Théorie électromagnétique de Maxwell (1864)

Nature ondulatoire de la lumière

Huygens (1629-1695): la lumière est constituée de particules dont le mouvement oscillatoire se transmettent de proche en proche. L’ensemble des particules qui vibrent ensemble constituent une ondelette.

longueur de l'onde =

fréquence =

célérité dans le vide

c 300000 km/s

Champ électrique (E )

Champ magnétique (B)

Lumière = vibration transversale

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La lumière ne se déplace pas toujours en ligne droite !

Diffraction de la lumière à travers une ouverture circulaire

Diffraction de la lumière par un bord d’écran rectiligne

Biréfringence de la lumière dans les cristaux

Fibres optiques

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Propriétés ondulatoires de la lumière

λ : longueur d’onde

K = 2π/λ nombre d’onde

ν: fréquence temporelle

ω = 2πν fréquence angulaire

E: champ électrique

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Spectre électromagnétique

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Le domaine de l’optique:

le spectre EM de l’ultraviolet à l’infrarougeet selon les applications, aussi des rayons X aux micro-ondes

Ultraviolet

Bleu, λ~488nm; ν~6.1×1014Hz

Vert, λ~532nm; ν~5.5×1014Hz

Rouge, λ~633nm; ν~4.8×1014Hz

Infrarouge

λ = 200 nm = 0.2 μm

λ = 100 μm

Applet: http://www.gel.ulaval.ca/~mbusque/spectre/

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Rayons lumineux

Propagation de la lumière monochromatique

dans le vide ou dans un milieu homogène

direction de propagation

Dans un milieu homogène la lumière se

propage selon un chemin rectiligne

(temps gelé)

fronts d’onde

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Rayons lumineux

Propagation de la lumière monochromatique

dans le vide ou dans un moyen homogène

direction de propagation

Dans un milieu homogène la lumière se

propage selon un chemin rectiligne

(un instant plus tard …)

fronts d’onde

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Propagation de la lumière polychromatique

dans le vide ou dans un moyen homogène

Toutes les diverses longueurs d’onde se propagent le long du même rayon

(temps gelé)

fronts d’onde

Dans un milieu homogène la lumière se

propage selon un chemin rectiligne

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Interaction avec la matière: réfraction et absorption

Exemples: air =~1 , verre n ≈ 1,5 , eau = 1.33

dans le vide

Vitesse c = 3 x 108 m/s

Coefficient d’absorption = 0

dans la matière

Vitesse = c / n

n = index de réfraction

Coefficient d’absorption = α

I / Io = e-2αL (loi de Beer)

Indice de réfraction d’un milieu transparent

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L’indice de réfraction n est le rapport de la vitesse de la lumière dans le vide à celle

dans ce milieu:

n

cv

Rappelons que on a aussi pour la longueur d’onde:

N = fréquence de l’onde

La fréquence d’une onde électromagnétique ne change pas d’un milieu à un autre,

ainsi c’est la longueur d’onde et donc la couleur qui peuvent changer au passage d’un

milieu à un autre.

N

c

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Modèle moléculaire de l’absorption

Le photon incident déplace des électrons dans les atomes et fait “vibrer” la molécule, …

ce qui dissipe de

l’énergie

Pour approfondir:

Interaction entre radiation (ex. lumière) et la matièrehttp://hyperphysics.phy-astr.gsu.edu/hbase/mod3.html#c1

Applet : http://www.phys.hawaii.edu/~teb/optics/java/atomphoton/index.html

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Transmission de la lumière à travers l’atmosphère

Le photon incident fait “vibrer” la molécule, …

ce qui dissipe de

l’énergie

Vision humaine

23

Pourquoi le ciel est bleu ?

http://fr.wikipedia.org/wiki/Couleur_du_ciel

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L’interaction de la lumière avec la matière,

qui est le sujet de l’optique, est fondamentalement

différente dans ces deux cas:

Métaux – matériaux conducteurs

Diélectriques – matériaux non conducteurs

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La lumière dans les diélectriques (non-métaux)(incidence normale)

l’énergie diminue exponentiellement avec la distance de propagation

profondeur de pénétration = 1 / α

perte d’énergie = profondeur de pénétrationEnergie

constante

Vide Diélectrique (non-métal)

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Métal idéal = réflexion totale

Coefficient d’absorption

α = ∞

profondeur de pénétration = 0

Vide Métal

• La lumière ne pénètre pas

• Tout est réfléchi

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Métal réel

Coefficient d’absorptionα = valeur finie

profondeur de pénétration > 0

(mais petite !)

Vide Métal

La petite fraction de lumière qui pénètre dans le métal est perdue

(convertie en chaleur).

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Les miroirs sont souvent fabriqués en verre avec une

couche mince métallique(épaisseur typique: quelques dizaines de nanomètres)

La plupart de la

lumière est réfléchie

Une petite partie est

néanmoins transmise à

travers la couche

mince

Vide Métal Verre

Energie

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’

θ’ = θ

Rayon incident avec un angle avec une surface

métallique (lisse)

Loi de réflexion (miroir)

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Réflexion spéculaire et diffuse

Surface plate idéale

réflexion ordonnée

(ex. miroir bien poli)

spéculaire diffuse

Surface rugueuse

réflexion désordonnée

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Diélectriques(par exemple le verre)

Les matériaux traversés par la radiation électromagnétique

(dont la lumière) sont appelés diélectriques.

Wikipedia:

Un matériau est diélectrique s'il ne contient pas de charges

électriques susceptibles de se déplacer de façon macroscopique.

Autrement dit, c'est un milieu qui ne peut pas conduire le courant

électrique.

À ce titre, on l'appelle parfois isolant électrique.

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Interface air/verre – incidence normale

Air

Lumière incidente

(vitesse c)

n ~= 1

Absorptionnégligeable

Lumière transmise

(vitesse c/n)

n 1.5

Une petite fraction est

réfléchie

(~4%)

Verre

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Indice de réfraction de divers type de verre

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Indice de réfraction de quelques diélectriques

• Air, légèrement > 1 (mais on prend ≈ 1 pour les cas pratiques)

• Eau, n ≈1.33

• Verre, n ≈1.45-1.75

L’oeil (ref. cours Perrenoud)

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Coefficients de transmission et réflexion entre diélectriques

pour incidence normale (perpendiculaire à la surface)

Power = puissance

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Interface air/verre - avec traitement antireflets

Air

aucun reflet

Couche stratifiée anti-reflets

Verre

Une stratification de couches minces de divers matériaux arrive à effacer la réflexion

pour une large gamme d’angles d’incidence (application de l’interférence)

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Jusqu’ici on a vu ce qui se passe avec une incidence normale

(perpendiculaire) sur un diélectrique

Que se passe-t-il avec un rayon incident avec un angle quelconque sur

un diélectrique (ex. à l’interface air/verre) ?

AirVerre

38

Loi de réfraction+réflexion - entre deux diélectriques

Verre

Loi de Snell - Descartes

Rayon réfracté

sin θ’ = sin θ · n / n’

Rayon réflechi

θ’’ = θ

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Dioptres - deux types de réfraction

Un dioptre est une surface - idèale - séparant deux milieux d'indices différents.

AirVerre

Verre

D’un indice plus petit à un plus grand,

en direction d’un matériaux optiquement

plus dense

l’angle diminue

« je me rapproche de la normale »

Angle par rapport à la

direction perpendiculaire

D’un indice plus grand à un plus petit, en

direction d’un matériaux optiquement

moins dense

l’angle augmente

« je m’éloigne de la normale »

Verre

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Quelques calculs …

• Vérifions la loi de Snell-Descartes …

• Posons n1 = 1 , n2 = 1.5, le rayon vient de (1) vers (2)

si θ1 = 10º calculer θ2 …

quelle est la déviation du rayon réfracté ?

• Pour quel θ1 on a la déviation maximum ?

… et si n1 > n2 ? …

41

Quelques calculs …

… et si n1 > n2 ? …

Posons n1 = 1.5 , n2 = 1.1,

le rayon vient de (1) vers (2)

• si θ1 = 40º calculer θ2 …

• … et si θ1 = 50º ? …

42

Réflexion totale

et si

(ex. interface verre - air)

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(ex. interface verre - air)

… plus de réfraction !

La transition arrive quand θ > θcrit

θcrit = asin (n’ / n)

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• Exercices avec des applets

http://iai.heig-vd.ch/~lzo/applets/Physlet_physics/contents/optics/refraction/ex34_2.html

http://www.sciences.univ-

nantes.fr/physique/perso/gtulloue/optiqueGeo/dioptres/dioptre_plan.html

Travail personnel

• Tous les chapitres 1, 2 et 3 du polycopié et leurs

exercices.

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Travail personnel

Interaction entre radiation et matière (en anglais) http://hyperphysics.phy-astr.gsu.edu/hbase/mod3.html#c1

Wikipédia (en français):Optique: http://fr.wikipedia.org/wiki/OptiqueDiélectrique: http://fr.wikipedia.org/wiki/Di%C3%A9lectriqueCouleur du ciel: http://fr.wikipedia.org/wiki/Couleur_du_ciel

Applets:Problème: évaluer l'indice de réfraction d’un matériau: http://php.iai.heig-vd.ch/~lzo/applets/Physlet physics/contents/optics/refraction/prob34_2.html

Posez (et notez) un angle d’incidence arbitraire …Quel est l’indice de réfraction du matériau bleu ?Déplacer la source de l’autre côté et répétez l’exercice, le résultat est-il le même ?

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Quelques principes et éléments

optiques de base: lames, prismes,

fibres

Lame à faces parallèles

Prismes

Dispersion chromatique

Fibres optiques et autres guides d’onde

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Quelques principes

Principe de Fermat

La lumière se propage d'un point à un autre sur des trajectoires telles que la durée du parcours soit minimale.

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• Principe du retour inverse de la lumière

– Le trajet du rayon décrivant la propagation du lumière depuis un point P vers un point Q est le même que celui qui décrit la propagation depuis le point Q vers le point P.

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Rappel: réfraction, réflexion

Rayon réflechi

θ’’ = θ

Rayon réfracté

sin θ’ = sin θ · n / n’

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Lame à faces parallèles

Applet: évaluer l'indice de réfraction d’une lamehttp://www.iai.heig-vd.ch/~lzo/applets/Physlet physics/contents/optics/refraction/prob34_1.html

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Plusieurs lames à faces parallèles

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Prismes

Applethttp://mimule.free.fr/lzago/cours/applets/applets_optique/www.univ-lemans.fr/enseignements/physique/02/optigeo/prisme.html

En optique, un prisme est un milieu transparent limité par deux faces

planes non parallèles.

Ces deux faces forment un dièdre: l’angle du dièdre est l’angle du

prisme; l’arête du dièdre est l’arête du prisme.

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Prismes

Applethttp://mimule.free.fr/lzago/cours/applets/applets_optique/www.univ-lemans.fr/enseignements/physique/02/optigeo/prisme.html

Wikipedia: prisme

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Réflexion totale frustrée

Les rayons réfléchis manquent où un

autre matière touche le verre

TIR = “total internal reflection”

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Application de réflexion totale frustrée:

capteur d’empreintes digitales

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L'indice de réfraction d'un verre (et des

autres matériaux) varie en fonction de la

longueur d'onde, ce qui provoque une

dispersion chromatique.

Le prisme permet de mettre en évidence la

dispersion chromatique de la lumière blanche

Coefficient de dispersion ou

nombre d'Abbe :

nD= indice à 588 nm (raie de l’hydrogène)

F et C désignent deux raies de l'hydrogène

(longueurs d'onde λF = 486,1 nm et λC = 656,3 nm)

Applethttp://php.iai.heig-vd.ch/~lzo/applets/applets_optique/www.univ-lemans.fr/enseignements/physique/02/optigeo/prisme.html

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Travail personnel

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Application de réflexion totale

Guides d’ondes optiques

Guide d’onde planaire: matériaux diélectrique à grand indice pris

en sandwich entre deux couches à indice plus petit

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Applethttp://www.proftnj.com/opt-fibre.htm

63

Guides d’ondes optiques:

O.N. = ouverture numérique

plus n1/n2 est grand, plus est élevée la O.N.

O.N.

O.N. = sin (angle le plus grand

qui est guidé)

gaine

coeur

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Fibres optiques

diamètre du cœur = 8-10 µm (fibres monomode pour IR et visible)

diamètre de la gaine = 250 µm

contraste des indices Δn = 0.007 (O.N. très bas … on calcule ? …)

atténuation = 0.25 dB/km

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Fibres optiques à gradient d'indice

gaine

Coeur avec

indice qui augmente

graduellement

Les rayons vrillent autour de l’axe de la fibre

Les yeux des insectes sont basés sur ce principe !

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Pour exploiter une fibre optique il faut donc faire converger la lumière à

l'entrée à l'intérieur du cône avec une image qui soit inférieure au

diamètre du cœur ce qui est relativement aisé à obtenir avec une source

laser mais bien plus difficile avec une source classique.

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Atténuation dans les fibres optiques

Les causes des pertes dans les fibres sont multiples.

Il y a, entre autres:

l'absorption par les impuretés,

la diffusion par les impuretés ou par les défauts d'interface cœur-gaine et la

diffusion de Rayleigh qui est la diffusion de la lumière sur les molécules du

matériau (verre ou silice),

les courbures et les micro-courbures de la fibre,

la diffusion et la réflexion aux épissures (jonctions).

Ces effets combinés contribuent à détériorer la transmission de la fibre.

L'atténuation minimum d'une fibre unimodale standard des télécommunications

se situe à 1550 nm; elle est de l'ordre de 0,2 dB/km.

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Les fibres optiques ont des applications dans tous

les domaines:

• telecom

• instrumentation

• illumination

… etc., etc.

ex. chez le dentiste: fibre UV pour polymériser sur place

les plombages en résine

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Travail personnel

Wikipédia (en français): Prisme

Fibre optique

Dispersion

Tout le chapitre 4 du polycopié, avec exercices

Explorez et exercez-vous avec les applets