Introduction logique AL: logique de description de base Famille des logiques de descriptions Logiques de description : langage des ontologies Raisonnement en logique de description Complexit´ e du raisonnement Introduction au WEB S´ emantique Cours 3 : Introduction aux logiques de description Odile PAPINI POLYTECH Universit´ e d’Aix-Marseille [email protected]http://odile.papini.perso.esil.univmed.fr/sources/sources/WEBSEM.html Odile PAPINI Introduction au WEB S´ emantique
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Introduction au WEB S emantique - odile.papini.perso ...odile.papini.perso.luminy.univ-amu.fr/sources/WEBSEM/cours-WEBSEM-3.pdfOdile PAPINI Introduction au WEB S emantique. Introduction
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Introductionlogique AL: logique de description de base
Famille des logiques de descriptionsLogiques de description : langage des ontologies
Raisonnement en logique de descriptionComplexite du raisonnement
Introduction au WEB SemantiqueCours 3 : Introduction aux logiques de description
Introductionlogique AL: logique de description de base
Famille des logiques de descriptionsLogiques de description : langage des ontologies
Raisonnement en logique de descriptionComplexite du raisonnement
Plan du cours
1 Introduction
2 logique AL: logique de description de baseLangagesemantique
3 Famille des logiques de descriptions
4 Logiques de description : langage des ontologies
5 Raisonnement en logique de description
6 Complexite du raisonnement
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Famille des logiques de descriptionsLogiques de description : langage des ontologies
Raisonnement en logique de descriptionComplexite du raisonnement
Bibliographie I
Supports de cours :F. Baader, F. Calvanese & alThe Description Logic Handbook : Theory, Implementationand Applications. Cambridge university press. 2002
Amedeo Napoli INRIA NancyUne introduction aux logiques de description Rapport INRIA3314. 1997http://hal.inria.fr/inria-00073375/en/
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Raisonnement en logique de descriptionComplexite du raisonnement
Bibliographie II
Michel GagnonLogiques descriptives et OWLhttp://www.cours.polymtl.ca/inf6410/Documents/logique descriptive.pdf
Tutoriauxhttp://dl.kr.org/courses.html
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Raisonnement en logique de descriptionComplexite du raisonnement
Le Web semantique : Approche par couches
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Raisonnement en logique de descriptionComplexite du raisonnement
Le Web semantique : Approche par couches
couche Logique
evolution des langages pour les ontologiesapplications specifique pour des connaissances declaratives
couche Controle
generation de controles, validation
couche Securisation
signatures numeriquesrecommandations,· · ·
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Raisonnement en logique de descriptionComplexite du raisonnement
TBox , ABox
Figure: source : F. Baader & W. NuttOdile PAPINI Introduction au WEB Semantique
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Raisonnement en logique de descriptionComplexite du raisonnement
Langagesemantique
AL: logique de description de base : langage
Vocabulaire
Constantes : >, ⊥A, B, C , D; · · · : concepts
R : relations binaires (roles)
constructeurs : ¬, u, .
quantificateurs : ∃, ∀
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Raisonnement en logique de descriptionComplexite du raisonnement
Langagesemantique
AL: logique de description de base : langage
Procede de formation des concepts
> : concept universel
⊥ : concept impossible
A : concept atomique
¬A : negation d’un concept atomique
C u D : intersection de concepts quelconques
∀R.C : restriction de valeurs pour des concepts quelconques
∃R.> : quantification existentielle limitee
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Raisonnement en logique de descriptionComplexite du raisonnement
Langagesemantique
AL: logique de description de base : langage
Procede de formation des concepts : exemples
concepts atomiques : Personne, Homme
roles atomique : aEnfant
femme : Personne u ¬Homme
personnes qui ont au moins un enfant :Personne u ∃aEnfant.>personnes dont tous les enfants sont des hommes :Personne u ∃aEnfant.> u ∀aEnfant.Homme
personne qui n’a pas d’enfant : Personne u ∀aEnfant.⊥
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Raisonnement en logique de descriptionComplexite du raisonnement
Langagesemantique
AL: logique de description de base : Axiomes
Axiomes pour les TBox
Subsomption : C v D avec C et D : concepts
Equivalence : C ≡ D avec C et D : concepts
Assertions pour les ABox
C (a) avec C : concept et a : individu
R(a, b) avec R : role, a, b : individus
Base de connaissances
BC = TBox ∪ ABox
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Raisonnement en logique de descriptionComplexite du raisonnement
description du monde : ensemble de faitsensemble d’instances
BC = {O, I , inst, instr}
BC = TBoX ∪ ABox
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Raisonnement en logique de descriptionComplexite du raisonnement
Raisonnement
Raisonnement sur les TBox
satisfaisabilite
subsomption
equivalence
exclusion mutuelle
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Raisonnement en logique de descriptionComplexite du raisonnement
Raisonnement
Raisonnement sur les TBox : satisfaisabilite
Un concept est satisfaisable par rapport T ssi il existe I unmodele de T tel que CI 6= ∅si il existe I un modele de T tel que CI 6= ∅ alors I est unmodele de C
Un concept est insatisfaisable par rapport T ssi pour tout Iun modele de T on a CI = ∅
exemples
satisfaisabilite : Homme u ¬Homme?
modele de T : ∆{a, b, c}, HommeI = {a, b},aEnfantI = {(a, b), (a, c)}satisfaisabilite : Homme ?, Femme ?, aEnfant?
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Raisonnement en logique de descriptionComplexite du raisonnement
Raisonnement
Raisonnement sur les TBox : subsomption
Un concept C est subsume par D par rapport a T ssi pourtout I modele de T on a CI ⊆ DI
on ecrit : T |= C v D
exemples
axiome de T : Mere ≡ ∃aEnfant.Personnesubsomption : Mere v Femme?
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Raisonnement en logique de descriptionComplexite du raisonnement
Raisonnement
Raisonnement sur les TBox : equivalence
Deux concepts C et D sont equivalents par rapport a T ssipour tout I modele de T on a CI = DI
on ecrit : T |= C ≡ D
exemples
equivalence : Pere ≡ Homme u ∃aEnfant.Personne ?
equivalence : Humain ≡ Homme t Femme ?
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Raisonnement en logique de descriptionComplexite du raisonnement
Raisonnement
Raisonnement sur les TBox : exclusion mutuelle
Deux concepts C et D sont disjoints par rapport a T ssi pourtout I modele de T on a CI ∩ DI = ∅
on ecrit : T |= C u D v ⊥
exemples
disjoints : Pere et Mere ?
disjoints : Celibataire et Pere ?
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Raisonnement en logique de descriptionComplexite du raisonnement
Raisonnement
Raisonnement sur les TBox : reduction a l’insatisfaisabilite
Le concepts C est subsume par le concept D par rapport a Tssi C u ¬D est insatisfaisable
Deux concepts C et D sont eqivalents par rapport a T ssiC u ¬D et ¬C u D sont insatisfaisableest insatisfaisables
Deux concepts C et D sont disjoints par rapport a T ssiC u D est insatisfaisable
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Raisonnement en logique de descriptionComplexite du raisonnement
Raisonnement
Raisonnement sur les TBox : elimination de la TBox
procedure de preuve : utilisation de formules independantes detoute terminologie
remplacer tous les termes de la formule par leur definitiondans la terminologie
exemple : TBox : Femme ≡ Personne u Feminin,Homme ≡ Personne u ¬Femme
demontrer l’insatisfaisabilite de : Femme u Homme ?
1) Femme u Homme
2) Personne u Feminin u Personne u ¬Femme
3) Personne u Feminin u Personne u ¬(Personne u Feminin)
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Raisonnement
Raisonnement sur les ABox
coherence (consistency)
validation d’instances (instance checking)
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Raisonnement
Raisonnement sur les ABox : coherence
A une ABox est coherente par rapport a T ssi il existe I unmodele de T qui satisfait A
exemple
TBox : Femme ≡ Personne u Feminin,Homme ≡ Personne u ¬Femme
ABox : A = {Homme(anne),Femme(anne)}coherence de A ?
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Raisonnement
Raisonnement sur les ABox : validation d’instances
A |= C (a) ssi toute interpretation I qui satisfait A satisfaitaussi C (a)
A |= C (a) ssi A ∪ ¬C (a) est incoherent
exemple
TBox : Femme ≡ Personne u Feminin
ABox : A = {Femme(anne)}A |= Feminin(anne) ?
A ∪ ¬Feminin(anne) incoherent ?
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Raisonnement en logique de descriptionComplexite du raisonnement
Raisonnement : Monde ferme, Monde ouvert
hypothese du monde ferme (clos)
limitation a ce qui est enonce
exemple : ABox : aEnfant(anne, paul)
anne a un seul enfant c’est paul
Logiques de Description : hypothese du monde ouvert
monde ouvert: pas de limitation a ce qui est enonce
exemple : ABox : aEnfant(anne, paul)
rien n’exclut que anne ait d’autres enfants que paul
specifier que anne a un seul enfant : (≤ 1aEnfant)(anne)
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Raisonnement en logique de descriptionComplexite du raisonnement
Raisonnement
Inference par methode des tableaux
prouver C v D
C v D ssi C u ¬D est insatisfaisable
un exemple introductif
prouver ∃possede.(Livre u Antiquite) v(∃possede.Livre u ∃possede.Antiquite)
demontrer l’insatisfaisabilite de :∃possede.(Livre u Antiquite)u¬(∃possede.Livre u ∃possede.Antiquite)
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Raisonnement en logique de descriptionComplexite du raisonnement
Raisonnement : Methode des tableaux
Methode des tableaux
Pour prouver F : construction d’un arbre dont
la racine est etiquetee par ¬Fles noeuds sont etiquetes par des concepts
les successeurs des noeuds sont produits par des reglesd’expansion.
on ajoute � a la fin d’un chemin A si :
C (x) ∈ A et ¬C (x) ∈ AC (x) ∈ A et ¬C (x) ∈ A et (x = y ou y = x)⊥(x) ∈ A
Il existe plusieurs regles d’expansion pour construire les chemins
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Raisonnement en logique de descriptionComplexite du raisonnement
Raisonnement : Methode des tableaux
A: chemin
Regles pour la logique de description ALCNregle-u
condition :
A contient (C1 u C2)(x) et ne contient pas deja C1(x) et C2(x)
action :
prolongation : A′ = A ∪ {C1(x),C2(x)}
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Raisonnement en logique de descriptionComplexite du raisonnement
Raisonnement : Methode des tableaux
A: chemin
Regles pour la logique de description ALCNregle-t
condition :
A contient (C1 t C2)(x) et ne contient aucun des C1(x) et C2(x)
action :
branchement : A′ = A ∪ {C1(x)} et A′′ = A ∪ {C2(x)}
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Raisonnement en logique de descriptionComplexite du raisonnement
Raisonnement : Methode des tableaux
A: chemin
Regles pour la logique de description ALCNregle-∃
condition :
A contient (∃R.C )(x) et il n’exixte aucun individu z tel queR(x , z) et C (z) sont aussi dans A
action :
A′ = A ∪ {R(x , y),C (y)} ou y est un nom d’individu qui n’existepas deja dans A
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Raisonnement en logique de descriptionComplexite du raisonnement
Raisonnement : Methode des tableaux
A: chemin
Regles pour la logique de description ALCNregle-∀
condition :
A contient (∀R.C )(x) et R(x , y) mais ne contient pasC (y)
action :
A′ = A ∪ {C (y)}
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Raisonnement : Methode des tableaux
A: chemin
Regles pour la logique de description ALCNregle-≥ n
condition :
A contient (≥ n R.C )(x) et il n’y a pas dans A des individusz1, · · · , zn qui sont tous distincts et qui sont tels que A contient
R(x , zi ) pour tous les individus (1 ≤ i ≤ n)
action :
A′ = A ∪ {R(x , yi ) | 1 ≤ i ≤ n} ∪ {yi 6= yj | 1 ≤ i < j ≤ n}
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Raisonnement en logique de descriptionComplexite du raisonnement
Raisonnement : Methode des tableaux
A: chemin
Regles pour la logique de description ALCNregle-≤ n
condition :
A contient (≤ n R.C )(x) et les enonces R(x , y1), · · ·R(x , yn+1) . Iln’existe aucune identite yi = yj dans A pour (1 ≤ i ≤ n + 1),
(1 ≤ j ≤ n + 1), i 6= j
action :
Pour chaque paire possible (yi , yj) d’individus parmi yi , yn+1 onajoute une nouvelle branche avec yi = yj
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Raisonnement en logique de descriptionComplexite du raisonnement
Raisonnement : Methode des tableaux
Methode des tableaux
exercice
TBox : Parent ≡ ∃aEnfant.>
Montrer par la methode des tableaux :
≥ 2aEnfant v Parent
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Raisonnement : Methode des tableaux
Methode des tableaux
Resultats theoriques
proprietes
terminaison
correction
completude
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