Introducion a la resolucion de inecuaciones ccesa007

DEMETRIO CCESA RAYME

En la vida diaria es común preguntar la edad de otras personas y comparar esa

edad con la nuestra. ¿Quién de nosotros en alguna oportunidad no hemos dicho

que nosotros tenemos más o menos edad que cierta persona?

Hola soy Jorge,

tengo 28 años y tú

cómo te llamas

Yo soy Almendra y

tengo 20 años.

Es decir que yo soy

mayor por 8 años.

Yo soy menor por

8 años.

Una desigualdad es una relación que existe entre cantidades que tiene

diferente valor. Esta relación puede ser:

)

“mayor que” ( > )

“menor que” ( < )

“mayor o igual que”

“menor o igual que”

Clases:

a) Absolutas: Aquellas que se verifican para cualquier

número real.

1045

042

)

):

ii

xiEjemplos

b) Relativas: Aquellas que se verifican sólo para

determinados valores que se asignan a sus incógnitas.

1032

205

xii

xiEjemplos

)

):

Una inecuación lineal es toda desigualdad condicional que contiene unavariable desconocida denominada variable y que sólo es verdadera paradeterminados valores de dicha variable las cuales se hallan contenidos enel conjunto solución.

Como recomendación para resolver una inecuación lineal se

transponen todos los términos que contienen las variables al primer

miembro y las constantes al segundo miembro de la desigualdad.

Además se debe tener en cuentas las Propiedades de la

Desigualdad.

115

3

14

4

23

5

12

xxxResuelve:

Solución:

1

15

3

14

4

23

5

12

xxx Obtenemos el M.C.M

M.C.M (5;4;3) = 60

Luego dividimos 60 entre cada uno de los denominadores y lo multiplicamos por el numerador

1560142023151212 xxx

900208030451224 xxx

203012900804524 xxx

203012900804524 xxx

Solución:

838101 x838101 x

101

838

x

¡ Error !

838101 x

100

838x

388,x

388,

Rpta:

388,;

2 Resuelve: xx

x

45

12

Solución:

1

4

5

12

1

xxx

M.C.M = 5

xxx 45125

xxx 520225

220525 xxx

228 x

8

22x

Rpta:

822 /

Luego dividimos 5 entre cada uno de los denominadores y lo multiplicamos por el numerador

;/ 822

¿Cuántos números

enteros satisfacen a

la siguiente

expresión?

¡DESAFÍO!

135

1

3

12

xxx

1

A

RESOLVER EN CLASE

2 Halla el conjunto solución de:

Determine el conjunto solución de las siguientes

inecuaciones:

733

52

x

x

Bx

xx5

4

1

3

2

C

3

12

4

1

2 x

x

4 (7 – x) – 3 (1 – x) > 5 ( x + 2 ) A

B 3 (x - 5) – 4 (4 – 3 x ) 2 ( 7 – x ) – 3 ( x – 5 )

INECUACIONES DE SEGUNDO

GRADO O CUADRÁTICAS

ax2 + bx + c > 0

ax2 + bx + c 0

ax2 + bx + c < 0

ax2 + bx + c 0

Donde:

a≠0, {a, b, c} R

1. Factorizar el trinomio. Es indispensable que el primer coeficiente de cada

factor lineal sea positivo.

2. Igualar cada factor lineal a cero y obtener los puntos críticos, luego se

ordenan estos valores en la recta real en forma creciente.

3. Entre los puntos críticos se colocan los signos (+) y (-) alternadamente de

derecha a izquierda.

Resolver: 0722 xx

Factorizando: 0)8)(9( xx

Igualando a cero cada factor:

8,9..SC

0809 xx

Los Puntos Críticos son: x = -9, x = 8

Graficando+ - +

-9 8

Halle si:BA

}37)2()3/({ 222 xxxRxA

})3()2()1/({ 222 xxxRxB

Factorizando 0)7( 2 x

No existe ningún número real x tal quedé como resultado un número negativo o menor que CERO

0)7( 2 x

..SC

Falso!

2)042( 2 xx

Completando cuadrados:

16

33

4

1

16

33

4

1

++ -

2) ¿Cuántos valores enteros satisfacen la siguiente inecuación cuadrática?