Introduccion Al Estudio de Vigas

Cargas concentradas normales.Cargas concentradas con inclinación.Cargas uniformes distribuidas.Cargas variables distribuidas.Momentos concentrados.

Patrones de carga.

Tipos de apoyos.

Vigas simples.Vigas salientes.Vigas en voladizo.Vigas compuestas.Vigas continuas.

Tipos de vigas.

Apoyo simple de rodillo.Apoyo de pasador.Apoyo fijo o empotrado.

Vigas.

FUERZAS CORTANTES Y MOMENTOS FLEXIONANTES EN VIGAS

INTRODUCCION AL ESTUDIO DE VIGAS.

Una viga es un elemento que se somete a cargas externas transversales, es decir,

perpendiculares a lo largo de su eje.

Cuando analizamos una viga para determinar las reacciones, las fuerzas cortantes

internas y los momentos flexionantes internos, clasificamos el patrón de carga, el tipo

de apoyos y el tipo de viga como sigue.

La comprensión de todos estos términos sirve para comunicar las características

sobresalientes de los diseños de vigas y para realizar los análisis que se requieren.

Se dará una breve explicación de cada uno de estos términos.

MECÁNICA DE SÓLIDOS Página 1


PATRONES DE CARGA

La naturaleza del patrón de carga determina la variación de la fuerza cortante y el

momento flexionante a lo largo de la viga.

Cargas concentradas normales.

Una carga normal concentrada es la que actúa perpendicular (normal) al eje mayor

de la viga en un solo punto o a lo largo de un segmento muy pequeño de la viga.

Cargas concentradas normales

Viga

R1 R2

Representación esquemática de una viga con cargas y reacciones.

Cargas concentradas con inclinación.

Una carga concentrada inclinada es la que actúa efectivamente en un punto, pero

cuya línea de acción forma un ángulo con el eje principal de la viga.

F1

RP FS

RN

Cargas uniformemente distribuidas.


Componente paralelo de FS

Componente normal de FS


Las cargas de magnitud constante que actúan perpendiculares al eje de una viga a lo

largo del segmento significativo de la viga se le llaman cargas uniformemente

distribuidas.

Claro

R1 R2

Cargas variables distribuidas.

Las cargas de magnitud variable que actúan perpendiculares al eje de una viga a lo

largo de un segmento significativo de una viga se llaman cargas variables

distribuidas.

w = x

w = 0

RA A B

L

Momentos concentrados.

Un momento es una acción que tiende a hacer girar un objeto. Los momentos

pueden producirse por un par de fuerzas paralelas que actúan en direcciones

opuestas, esta acción se llama par. Cuando un momento actúa en un punto de una

viga de manera que tiende a provocarle rotación pura, se llama momento

concentrado.

TIPOS DE APOYOS


W = Carga distribuida


Todas las vigas han de tener un apoyo de manera estable para que se mantengan

en equilibrio. Todas las cargas y momentos externos deben ser resistidos por uno o

más apoyos. Los diferentes tipos de apoyos ofrecen diferentes tipos de reacciones.

Apoyo simple o de rodillo.

Un apoyo simple o de rodillo es uno que puede resistir sólo fuerzas que actúan

perpendiculares a una viga.

Viga sobre dos rodillos R1 R2

Apoyo de pasador.

Un ejemplo de un apoyo de pasador es una bisagra que puede resistir fuerzas en

dos direcciones pero que permite rotación con respecto al eje de su pasador.

R1 R2

Viga con un apoyo de pasador y otro de rodillo

Apoyo fijo o empotrado.



Un apoyo fijo es el que se mantiene sujeto con firmeza de tal manera que resiste

fuerzas en cualquier dirección y también impide la rotación de la viga en el apoyo.

Una manera de crear un apoyo fijo es producir una cavidad de ajuste apretado en

una estructura rígida en la que se inserta el extremo de una viga.

F1 F2 F1 F2

Apoyo fijo M curva de deflexión

R

TIPOS DE VIGAS.

El tipo de viga se determina por los tipos de apoyo y su colocación.

Viga simple.

Es la que soporta sólo cargas que actúan perpendiculares a su eje y que tiene sus

extremos sobre apoyos simples que actúan perpendiculares a su eje.

Viga

R1 R2

Cuando todas las cargas actúan con dirección hacia abajo, la viga adopta la figura

flexionada clásica cóncava hacia arriba. Ésta le conoce como flexión positiva.

Viga saliente.



Es aquella en la que la viga con carga sobresale de los apoyos. Las cargas que

actúan en los extremos salientes tienden a flexionarlos hacia abajo, produciendo una

flexión negativa.

F1 F2 F3

R1 R2

Viga en voladizo.

Sólo tiene un extremo con apoyo como se ve en la figura. Es esencial que el apoyo

esté fijo porque debe servir de apoyo vertical para las cargas que externamente se

aplicaron junto con un momento de reacción apuesto al momento que se produjo por

las cargas.

F1 F2

M

R

Viga compuesta.

Se refiere a una viga que está integrada por dos o más piezas que se extienden en

diferentes direcciones. Las vigas de este tipo, por lo general, se analizan por partes

para determinar las fuerzas cortantes y los momentos flexionantes internos que

actúan a lo largo de ellas. A menudo, el lugar donde una pieza se une a otra es un

punto crítico de interés.

Vigas continuas.



Las vigas analizadas con anterioridad contaban con uno o dos apoyos y sólo dos

reacciones desconocidas. Las vigas como ésas se llaman estáticamente

determinadas. En contraste, las vigas continuas tienen apoyos adicionales, por lo

que requieren enfoques diferentes cuando se trata de analizar las fuerzas y los

momentos de reacción, a éstas se les llama vigas estáticamente indeterminadas.

F1 F2 F3 F4

R1 R2 R3

Viga continua sobre tres apoyos

FUERZAS CORTANTES

Las fuerzas cortantes son fuerzas internas que se generan en el material de una viga

para equilibrar las fuerzas aplicadas externamente y para garantizar el equilibrio en

todas sus partes.

La presencia de fuerzas cortantes se puede visualizar considerando cualquier

segmento de la viga como un cuerpo libre con todas las cargas externas aplicadas.

Un segmento se forma al cortar la viga en un punto de interés y al considerar la parte

de la viga a un lado del corte. Normalmente, se considera que el segmento de interés

es el de la izquierda del corte. Por lo tanto para que el segmento esté en equilibrio,

en general, debe de haber una fuerza interna que actúa perpendicular al eje de la

viga en el corte. Este proceso para determinar fuerzas cortantes de puede

generalizar enunciando la regla siguiente:

La magnitud de la fuerza cortante en cualquier parte de una viga es igual a la suma

algebraica de todas las fuerzas externas que actúan a la izquierda de la sección de

interés.


1.5 m


Nótese que aunque el diagrama de cuerpo libre (fig. b) está en equilibrio con

respecto a fuerzas verticales, aún no está en equilibrio con respecto a la rotación. La

reacción RA y la fuerza cortante V forman un par que tiende a girar el segmento en

sentido a las manecillas del reloj.

1000 N

1.0 m 1.0 m 0.5 m

A B C A

RA = 500 N RC = 500 N RA =500 N

a) b)

1000 N

1.0 m

A B

RA = 500 N

c)

Diagramas de fuerza cortante. Conviene graficar los valores de la fuerza cortante

contra su posición en la viga como se muestra en la figura. Tal grafica se llama

diagrama de fuerza cortante.

El diagrama de fuerza cortante es una gráfica donde la vertical representa el

valor de la fuerza cortante en cualquier sección de la viga. Este eje se debe

rotular como se muestra en la figura, con el nombre de la cantidad que se va a

graficar, la fuerza cortante, su símbolo V y las unidades, para este caso

Newton (N). El eje horizontal da la posición en la viga y se acostumbra a

dibujar paralelo al dibujo de la viga de modo que se pueda visualizar la

correspondencia entre la carga real que actúa en la viga y las fuerzas

cortantes.


V = 500 N Fuerza cortante

V = 500 N Fuerza cortante

-500

Fuerza cortante, V(N)

0


1000 N

1.0 m 1.0 m

A B C

RA = 500 N RC = 500 N

500

A B C

d)

Si cualquier segmento de la viga se prolonga hacia la izquierda de la reacción

en A, la fuerza cortante sería cero porque no habría ninguna fuerza externa.

Lo mismo se puede afirmar con respecto a puntos a la derecha del punto C en

extremo derecho de la viga, por lo consiguiente una regla general es:

Los diagramas de fuerza cortante comienzan y terminan en cero en los extremos de

la viga.

Luego, en A, donde actúa la reacción izquierda, la fuerza cortante izquierda

cambia de modo abrupto a 500 N, con dirección hacia abajo para equilibrar la

reacción con dirección hacia arriba, se adoptara la convención siguiente para

los signos de fuerzas cortantes.

Las fuerzas cortantes internas que actúan con dirección hacia abajo se consideran

positivas. Las que actúan hacia arriba se consideran negativas.



En seguida el diagrama de fuerza cortante se eleva de repente desde cero hasta 500

N en A. Esto se puede enunciar matemáticamente como:

V A=0+500N=500N

Una regla general es:

Una carga concentrada o reacción dirigida hacia abajo provoca un incremento

repentino igual al valor de la fuerza cortante.

Tal como se muestra en la figura (b) la fuerza cortante permanece en el valor

de 500 N en cualquier punto entre A y B. La razón de esto es que no hay

cargas externas adicionales aplicadas. Esto se puede expresar de la siguiente

manera:

V A−B=500N

La regla general es:

En cualquier segmento de una viga donde no hay cargas aplicadas, el valor de la

fuerza cortante se mantiene constante, lo que da por resultado una línea horizontal

recta en el diagrama de fuerza cortante.

En el punto B donde actúa la carga de 1000 N, en la figura (c) se demostró

que la fuerza cortante interna cambio de manera repentina de ser una fuerza

de 500 N con dirección hacia abajo (positiva) a una fuerza de 500 N con

dirección hacia arriba (negativa). El cambio total de la fuerza cortante es de

1000 N, se expresa como:

V B=500N−1000N=−500N

La regla general es:

Una carga concentrada en una viga provoca un cambio repentino de la fuerza

cortante que actúa en la misma en una cantidad igual a la magnitud de la carga y en

la dirección de ésta.



Entre B y C no hay cargas aplicadas, así que el diagrama de fuerza cortante

es una línea recta horizontal en -500 N. Es decir.

V B−C=−500N

En C la reacción con dirección hacia arriba de 500 N provoca un cambio

repentino del valor de la fuerza cortante de la misma magnitud, lo que hace

que la gráfica vuelva a cero. Es decir:

V C=−500N+500N=0

De esta manera se termina el trazo del diagrama de fuerza cortante.

Indicaciones para el trazo de diagramas de fuerza cortante de vigas sometidas a

cargas concentradas normales.

1. Trace los ejes vertical y horizontal del diagrama en relación con el diagrama

de carga de la viga.

2. Rotule el eje vertical como fuerza cortante, V, y dele las unidades de fuerza.

3. Prolongue las líneas de cada carga aplicada o reacción en la viga hacia abajo

hasta el diagrama de fuerza cortante. Rotule los puntos de interés como

referencia. Se rotularán con letras los puntos donde actúan las cargas, a partir

del extremo izquierdo de la viga.

4. Construya la gráfica de fuerza cortante e inicie desde el extremo izquierdo de

la viga prosiguiendo hacia la derecha, y aplique las reglas siguientes.

5. Los diagramas de fuerza cortante comienzan y terminan en cero en los

extremos de la viga.

6. Una carga concentrada o reacción con dirección hacia arriba provoca un

incremento repentino igual al valor de la fuerza cortante.

7. En cualquier segmento de la viga donde no hay cargas aplicadas, el valor de

la fuerza cortante permanece constante, lo que da por resultado una línea

recta horizontal en el diagrama de fuerza cortante.



8. Una carga concentrada en una viga provoca un cambio repentino de la fuerza

cortante que actúa en la misma en una cantidad igual a la magnitud de la

carga y en la dirección de ésta.

9. Muestre el valor de la fuerza cortante correspondiente a puntos estratégicos

en el diagrama, por lo general, en los puntos donde actúan las fuerzas o

reacciones.

DIAGRAMAS DE FUERZA CORTANTE PARA CARGAS DISTIBUIDAS.

La variación de la fuerza cortante con la posición en la viga que se somete a cargas

distribuidas es diferente de la de vigas sometidas a cargas concentradas. El método

de diagrama de cuerpo libre sirve para visualizar tales variaciones.

Las reglas generales, para la parte de una viga que se somete a una carga

uniformemente distribuida son las siguientes:

1. A lo largo del segmento de una viga que soporta una carga uniformemente

distribuida, el diagrama de fuerza cortante es una línea recta.

2. El cambio de la fuerza cortante entre dos puntos cualesquiera es igual al área

bajo el diagrama de carga entre dichos puntos.

3. La pendiente de la recta que representa la fuerza cortante es igual a la razón

de la carga sobre la viga, es decir, carga por unidad de longitud.



Indicaciones para el trazo de diagramas de fuerza cortante.

1. Determine las fuerzas de las reacciones en los apoyos.

2. Haga un bosquejo de la viga. Conviene trazarlo con aproximación a escala.

3. Trace líneas verticales hacia debajo de los puntos clave de la viga cargada

hasta donde se dibujará el diagrama de fuerza cortante.

4. Dibuje el eje horizontal del diagrama de fuerza cortante con una longitud igual

a la de la viga. Rotule el eje vertical con el símbolo y las unidades de las

fuerzas que se van a graficar.

5. Si se parte del extremo izquierdo de la viga, grafique la variación de la fuerza

cortante de extremo a extremo de la misma. Recuerde que:

a) La fuerza cortante cambia de manera repentina en los puntos donde actúa

una carga concentrada. El cambio de la fuerza cortante es igual a la carga.

b) La curva de la fuerza cortante es una línea recta horizontal entre los

puntos donde no hay cargas aplicadas.

c) La curva de la fuerza cortante es una línea recta que tiene inclinación

entre los puntos donde se aplican uniformemente cargas distribuidas. La

pendiente de la línea es igual a la razón de la carga.

d) El cambio de la fuerza cortante entre puntos es igual a área bajo la curva

de la carga entre dichos puntos.

6. Muestre el valor de la fuerza cortante en los puntos donde ocurren cambios

importantes, tales como cargas concentradas y al principio y al final de cargas

distribuidas.



MOMENTOS FLEXIONANTES

Los momentos flexionantes, además de las fuerzas cortantes, se desarrollan en

vigas por la aplicación de cargas perpendiculares a la viga. Estos momentos

flexionantes son los que hacen que la viga asuma su figura característica curvada o

flexionada.

La determinación de la magnitud de los momentos flexionantes en una viga es otra

aplicación del principio del equilibrio estático. En la sección anterior, se analizaron las

fuerzas en la dirección vertical con el objeto de determinar las fuerzas cortante en la

viga que han de desarrollarse para mantener todas las partes de la viga en equilibrio,

para ello, se consideraron todas las partes de la viga como diagramas de cuerpo libre

para visualizar lo que sucede al interior de la misma. Un procedimiento similar sirve

para ilustrar los momentos flexionantes.

La figura muestra una viga simplemente apoyada con una carga concentrada en el

centro. Toda la viga está en equilibrio lo mismo que cualquier parte de ella. Examine

los diagramas de cuerpo libre que se muestran en las partes (b), (c), (d) y (e) de la

misma figura. Con la suma de momentos con respecto al punto donde se cortó la

viga se obtiene la magnitud del momento flexionante interno necesario para

mantener al segmento en equilibrio.



Una regla general es.

Los momentos flexionantes en los extremos de una viga simplemente apoyada son

cero.

La siguiente figura muestra los valores en el diagrama de momento flexionante bajo

el diagrama de cortante que se desarrollo con anterioridad para la misma viga.

Nótese que entre A y C los valores del momento flexionante quedan sobre una línea

recta. Asimismo, entre C y E, los puntos quedan sobre una línea recta. Ésta es una

característica propia de los segmentos de vigas que sólo soportan cargas

concentradas. Una regla general es:

La curva del momento flexionante será una línea recta a lo largo de los segmentos

donde la curva de fuerza cortante tiene un valor constante.

Otra regla general es.

El cambio del momento entre dos puntos de una viga es igual al área bajo la curva

de la fuerza cortante entre los mismos dos puntos.

Esta regla, llamada del área, se puede aplicar a lo largo de un segmento de cualquier

longitud en una viga para determinar el cambio del momento flexionante.



REGLA DEL MOMENTO FLEXIONANTE MÁXIMO.

El momento flexionante máximo ocurrirá en un punto donde la curva de la fuerza

cortante corta el eje horizontal.

La regla del área conduce a esta regla. Las áreas bajo la curva de la fuerza cortante

en los primeros dos segmentos son positivas (encima del eje) y por consiguiente, el

momento flexionante se incrementa hasta el punto X. Pero las áreas a la derecha del

punto X son negativas (debajo del eje) y el momento flexionante disminuye. Por

consiguiente, el momento flexionante máximo ocurre en el punto X.

Reglas para dibujar diagramas de momento flexionante.

1. En los extremos de una viga simplemente apoyada, el momento flexionante es

cero.

2. El cambio del momento flexionante entre dos puntos de una viga es igual al

área bajo la curva de fuerza cortante entre dichos puntos. Así pues, cuando el

área bajo la curva de fuerza cortante es positiva (encima del eje), el momento

flexionante se incrementa y viceversa.

3. El máximo momento flexionante ocurre en un punto donde la curva de la

fuerza cortante corta su eje cero.

4. En una sección de la viga donde actúan cargas distribuidas, el diagrama de

momento flexionante será curvo.

5. En una sección de la viga donde no hay cargas aplicadas, el diagrama del

momento flexionante será una línea recta.

6. La pendiente de la curva de momento flexionante en un punto cualquiera es

igual a la magnitud de la fuerza cortante en dicho punto.


Introduccion Al Estudio de Vigas

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