Introducción a la Econometría - uv.es 6 Transparencias.pdf · curtosis Estadístico Bera y Jarque-0.0421 4.4268 21.0232 [8] 6.5 Heteroscedasticidad FIGURA 6.1. Diagrama de dispersión

Introducción a la EconometríaCapítulo 6

Ezequiel Uriel JiménezUniversidad de Valencia

Valencia, Septiembre de 2013

6.1 Relajación de los supuestos del MLC: una panorámica

6.2 Errores de especificación

6.3 Multicolinealidad

6.4 Contraste de normalidad

6.5 Heteroscedasticidad

6.6 Autocorrelación

Ejercicios

Apéndice 6.1

6 Relajación de los supuestos en el modelo lineal clásico

CUADRO 6.1. Resumen del sesgo en cuando se omite x2 en la ecuación estimada.

[3]


2

6 R

elaj

ació

n de

los s

upue

stos

en

el m

odel

o lin

eal

clás

ico Corr(x 2,x 3)>0 Corr(x 2,x 3)<0

3>0 Sesgo positivo Sesgo negativo

3<0 Sesgo negativo Sesgo positivo

EJEMPLO 6.1 Especificación errónea en un modelo de determinación de los salarios (fichero wage06sp)

[4]


1 2 3Modelo inicial wage educ tenure ub b b= + + +

(1.55) (0.146) (0.071)

2

4.679 0.681 0.293

0.249 150

i i i

init

wage educ tenure

R n

= + +

= =

2 3

1 2 3 1 1

2

Modelo aumentado

0.289augm

wage educ tenure wage wage u

R

b b b a a= + + + + +

=

2 2

2

( ) /4.18

(1 ) / ( )augm init

augm

R R rF

R n h

6 R

elaj

ació

n de

los s

upue

stos

en

el m

odel

o lin

eal

clás

ico

EJEMPLO 6.2 Analizando la multicolinealidad en el caso del absentismo laboral (fichero absent)

[5]


CUADRO 6.2. Tolerancia y FAV.

6 R

elaj

ació

n de

los s

upue

stos

en

el m

odel

o lin

eal

clás

ico

Tolerancia FAVedad 0.2346 4

antigüedad 0.2104 5salario 0.7891 1

Estadísticos de colinealidad

EJEMPLO 6.3 Analizando la multicolinealidad de los factores que determinan el tiempo dedicado al trabajo doméstico (fichero timuse03)

[6]


1 2 3 4 5

max

min

542.14 87827.06 06

houswork educ hhinc age paidwork u

E

CUADRO 6.3. Raíces características y proporciones de descomposición de la varianza.

Proporciones de descomposición de la varianza Associated Eigenvalue

Variable 1 2 3 4 5

C 0.999995 4.72E-06 8.36E-09 1.23E-13 1.90E-15 EDUC 0.295742 0.704216 4.22E-05 2.32E-09 3.72E-11HHINC 0.064857 0.385022 0.209016 0.100193 0.240913AGE 0.651909 0.084285 0.263805 5.85E-07 1.86E-08

PAIDWORK 0.015405 0.031823 0.007178 0.945516 7.80E-05

6 R

elaj

ació

n de

los s

upue

stos

en

el m

odel

o lin

eal

clás

ico

Raíces características

7.03E-06 0.000498 0.025701 1.861396 542.1400

EJEMPLO 6.4 ¿Es aceptable la hipótesis de normalidad en el modelo para analizar la eficiencia de la Bolsa de Madrid? (fichero bolmadef)

[7]

6.4 Contraste de normalidad

CUADRO 6.4. Contraste normalidad en el modelo de la Bolsa de Madrid.

n=247

6 R

elaj

ació

n de

los s

upue

stos

en

el m

odel

o lin

eal

clás

ico

coeficiente de asimetría

coeficiente de curtosis

Estadístico Bera y Jarque

-0.0421 4.4268 21.0232

[8]


FIGURA 6.1. Diagrama de dispersión correspondiente a un

modelo con perturbaciones homoscedásticas.

FIGURA 6.2. Diagrama de dispersión correspondiente a un

modelo con perturbaciones heteroscedásticas.

y

x

y

x

6 R

elaj

ació

n de

los s

upue

stos

en

el m

odel

o lin

eal

clás

ico

EJEMPLO 6.5 Aplicación del contraste de Breusch-Pagan-Godfrey

[9]


CUADRO 6.5. Datos de hostel y renta.

Paso 1. Se aplican MCO al modelo: 1 2hostel renta u b b+ +

(3.48) (0.0065)7.427 0.0533i ihostel renta=- +

y, utilizando los datos del cuadro 6.5, se obtiene el siguiente modelo estimado:

Los residuos correspondientes a este modelo ajustado aparecen en el cuadro 6.6

6 R

elaj

ació

n de

los s

upue

stos

en

el m

odel

o lin

eal

clás

ico

i hostel renta1 17 5002 24 7003 7 2504 17 4305 31 8106 3 2007 8 3008 42 7609 30 65010 9 320

EJEMPLO 6.5 Aplicación del contraste de Breusch-Pagan-Godfrey (Cont.)

[10]


CUADRO 6.6. Residuos de la regresión de hostel sobre renta.

Paso 2. La regresión auxiliar a estimar será la siguiente:2

1 22

ˆ

ˆ 23.93 0.0799 0. 0i i i

2i

u renta

u renta R 5 45

( )2 10 0.56 5.05arBPG nR= = =

i 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

-2.226 -5.888 1.1 1.505 -4.751 -0.234 -0.565 8.913 2.777 -0.631iu

Paso 3. El estdístico BPG es:

2(0.05)2

6 R

elaj

ació

n de

los s

upue

stos

en

el m

odel

o lin

eal

clás

ico

Paso 4. Dado que =3.84, se rechaza la hipótesis nula de homoscedasticidad para un nivel del 5%, ya que BPG>3.84, pero no parael nivel de significación del 1%.

EJEMPLO 6.6 Aplicación del contraste de White (datos cuadro 6.5)

[11]


Paso 1. Este paso es igual que en el contraste de Breusch-Pagan-Godfrey.

1

22

32 2

1 2 32 2

11

ˆ

ˆ 14.29 0.10 0.00018 0.

i

i i

i i

i i i i2

i i i

i renta

renta

u renta renta

u renta renta R 56

( )2 10 0.56 5.60W nR= = =

Paso 2. Los regresores de la regresión auxiliar son:

Paso 4. Dado que =4.61, se rechaza la hipótesis nula de homoscedasticidad para un nivel del 10% ya que W=nR2>4.61, pero no paraniveles de significación del 5% y del 1%.

2(0.10)2

Paso 3. El estadístico W es:

6 R

elaj

ació

n de

los s

upue

stos

en

el m

odel

o lin

eal

clás

ico

EJEMPLO 6.7 Contrastes de heteroscedasticidad en la determinación del valor de las acciones de los bancos españoles (fichero bolmad95)

[12]


Heteroscedasticidad en el modelo lineal

1 2 (30.85) (0.127) 29.42 1.219 20marktval bookval u marktval bookval nb b= + + + =

GRÁFICO 6.1. Diagrama de dispersión entre los residuos en valor absoluto y la variable bookval en el modelo lineal.

Como =6.64<10.44, se rechaza la hipótesis nula de homoscedasticidadpara un nivel de significación del 1%, y, en consecuencia para =0.05 y para =0.10.

Como =9.21<12.03, se rechaza la hipótesis nula de homoscedasticidad paraun nivel de significación del 1%.

2 20 0.5220 10.44raBPG nR 2(0.01)1

2 20 0.6017 12.03raW nR 2(0.01)2

6 R

elaj

ació

n de

los s

upue

stos

en

el m

odel

o lin

eal

clás

ico

0

50

100

150

200

250

300

350

400

0 100 200 300 400 500 600 700

Res

iduo

sen

valo

r ab

solu

to

bookval

EJEMPLO 6.7 Contrastes de heteroscedasticidad en la determinación del valor de las acciones de los bancos españoles (Cont.)

[13]


Heteroscedasticidad en el modelo doblemente logarítmico

(0.265) (0.062)ln( ) 0.676 0.9384ln( )marktval bookval +

GRÁFICO 6.2. Diagrama de dispersión entre los residuos en valor absoluto y la variable ln(bookval) en el modelo doblemente logarítmico

CUADRO 6. 7. Contrastes de heteroscedasticidad en el modelo doblemente logarítmico para explicar el valor de mercado de los bancos españoles.

6 R

elaj

ació

n de

los s

upue

stos

en

el m

odel

o lin

eal

clás

ico

Contraste Estadístico Valores tablas

Breusch-Pagan BP = =1.05 =4.61

White W= =2.64 =4.61

2ranR 2(0.10)

2

2ranR 2(0.10)

2

0.0

0.1

0.2

0.3

0.4

0.5

0.6

0.7

0.8

0.9

1.0

1.5 2.0 2.5 3.0 3.5 4.0 4.5 5.0 5.5 6.0 6.5 7.0

Res

iduo

s en

valo

r ab

solu

to

ln(bookval)

EJEMPLO 6.8 ¿Existe heteroscedasticidad en la demanda de servicios de hostelería? (fichero hostel)

[14]


GRÁFICO 6.3. Diagrama de dispersión entre los residuos en valor absoluto y la variable ln(inc) en la estimación del modelo de hostelería.

CUADRO 6. 8. Contrastes de heteroscedasticidad en el modelo de demanda de servicios de hostelería.

( )

1 2 3 4 5

(2.26) (0.324) (0.258) (0.088)(0.333)

2

ln ln( )

ln( ) 16.37 2.732ln( ) 1.398 2.972 0.444

0.921 40

i i i ii

hostel inc secstud terstud hhsize u

hostel inc secstud terstud hhsize

R n

b b b b b+ + + + +

- + + + -

= =

6 R

elaj

ació

n de

los s

upue

stos

en

el m

odel

o lin

eal

clás

ico

Contraste Estadístico Valores tablas

Breusch-Pagan-Godfrey BPG= =7.83 =5.99

White W= =12.24 =9.21

2(0.05)2

2(0.01)2

2ranR2ranR

0

0.2

0.4

0.6

0.8

1

1.2

1.4

1.6

6.4 6.6 6.8 7 7.2 7.4 7.6 7.8 8

Res

iduo

s en

valo

r ab

solu

to

ln(renta)

EJEMPLO 6.9 Errores estándar consistentes en la determinación del valor de las acciones de los bancos españoles (Continuación ejemplo 6.7)

(fichero bolmad95)

[15]


(30.85) (0.127) (0.265) (0.062)

29.42 1.219 ln( ) 0.676 0.9384ln( )marktval bookval marktval bookval + +

(18.67) (0.249) (0.3218) (0.0698)

29.42 1.219 ln( ) 0.676 0.9384ln( )marktval bookval marktval bookval + +

No consistente

Procedimiento White

6 R

elaj

ació

n de

los s

upue

stos

en

el m

odel

o lin

eal

clás

ico

EJEMPLO 6.10 Aplicación de mínimos cuadrados ponderados en la demanda de servicios de hostelería (Continuación 6.8) (fichero hostel)

[16]


2

(0.143) (2.73)

2

( 1.34) (2.82)

2

(5.39) ( 2.87)

( 2.46)

ˆ 0.0239 0.0003 0.1638

ˆ 0.4198 0.0235 0.1733

1ˆ 0.8857 532.1 0.1780

ˆ 2.7033 0.438

i

i

i

i

u inc R

u inc R

u Rinc

u

-

-

-

+

- +

-

- + 2

(2.88)9 ln( ) 0.1788inc R

(2.15) (0.309) (0.247) (0.085)(0.326)

2

ln( ) 16.21 2.709ln( ) 1.401 2.982 0.445

0.914 40

i i i iihostel inc secstud terstud hhsize

R n

- + + + -

= =

Estimación WLS

6 R

elaj

ació

n de

los s

upue

stos

en

el m

odel

o lin

eal

clás

ico

FIGURA 6.3. Gráfico de perturbaciones no autocorrelacionadas.

[17]

6.6 Autocorrelación6

Rel

ajac

ión

de lo

s sup

uest

os e

n el

mod

elo

linea

l cl

ásic

o

-3

-2

-1

0

1

2

3

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29

u

0 tiempo

FIGURA 6.4. Gráfico de perturbaciones autocorrelacionadas

positivamente.

[18]


FIGURA 6.5. Gráfico de perturbaciones autocorrelacionadas

negativamente.

6 R

elaj

ació

n de

los s

upue

stos

en

el m

odel

o lin

eal

clás

ico

-4

-3

-2

-1

0

1

2

3

4

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29

u

0 tiempo

-5

-4

-3

-2

-1

0

1

2

3

4

5

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29

u

0 tiempo

FIGURA 6.6. Perturbaciones autocorrelacionadas debidas a un sesgo de especificación.

[19]


y

x

6 R

elaj

ació

n de

los s

upue

stos

en

el m

odel

o lin

eal

clás

ico

EJEMPLO 6.11 Autocorrelación en el modelo para determinar la eficiencia de la Bolsa de Madrid (fichero bolmadef)

[20]


Puesto que DW=2.04>dU, se acepta la hipótesis nula de que las perturbaciones no están autocorrelacionadas, para un nivel de significación del 1%.

dL=1.664; dU=1.684

-4

-3

-2

-1

0

1

2

3

4

GRÁFICO 6.4. Residuos estandarizados en la estimación del modelo para determinar la eficiencia de la Bolsa de Madrid

6 R

elaj

ació

n de

los s

upue

stos

en

el m

odel

o lin

eal

clás

ico

EJEMPLO 6.12 Autocorrelación en el modelo sobre la demanda de pescado(fichero fishdem)

[21]


Dado que dL<1.202<dU, no hay evidencias suficientes ni para aceptar la hipótesis nula, ni para rechazarla.

Para n=28 y k'=3, y para un nivel de significación del 1%:

GRÁFICO 6.5. Residuos estandarizados en la estimación del modelo de demanda de pescado

dL=0.969; dU=1.415

-2

-1

0

1

2

3

2 4 6 8 10 12 14 16 18 20 22 24 26 286 R

elaj

ació

n de

los s

upue

stos

en

el m

odel

o lin

eal

clás

ico

EJEMPLO 6.13 Autocorrelación en el caso de Lydia E. Pinkham(fichero pinkham)

[22]


Dado este valor de h, se rechaza la hipótesis nula de no autocorrelación, ya que la hipótesis nula se rechaza para =0.01 e, incluso, para =0.001, de acuerdo a la tabla de la normal.

GRÁFICO 6.6. Residuos estandarizados en la estimación del modelo del caso Lydia E. Pinkham

( ) ( ) 2

1.2012 53ˆ 1 1ˆ ˆ2 2 1 53 0.08141 var 1 varj j

n d nhn n

rb b

é ù é ùê ú ê ú- -ê ú ê ú - ´- -ë û ë û

-5,0

-4,0

-3,0

-2,0

-1,0

0,0

1,0

2,0

3,0

4,0

5,0

8 13 18 23 28 33 38 43 48 53 586 R

elaj

ació

n de

los s

upue

stos

en

el m

odel

o lin

eal

clás

ico

EJEMPLO 6.14 Autocorrelación en un modelo para explicar los gastos de los residentes en el extranjero(fichero qnatacsp)

[23]


Para un esquema AR(4), es igual a =36.35. Dado este valor de BG, se

rechaza la hipótesis de no autocorrelación para =0.01, ya que =15.09.

GRÁFICO 6.7. Residuos estandarizados en el modelo para explicar los gastos de los residentes en el extranjero.

(3.43) (0.276)

2

ln( ) 17.31 2.0155ln( )

0.531 2.055 49

t tturimp gdp

R DW n

=- +

= = =

-2.0

-1.5

-1.0

-0.5

0.0

0.5

1.0

1.5

2.0

2.5

5 10 15 20 25 30 35 40 45

2arnR

2( )5

6 R

elaj

ació

n de

los s

upue

stos

en

el m

odel

o lin

eal

clás

ico

EJEMPLO 6.15 Errores estándar HAC en el caso de Lydia E. Pinkham (Continuación del ejemplo 6.13) (fichero pinkham)

[24]

6.6.4 Errores estándar HAC

CUADRO 6.9. Estadísticos t, convencional y HAC, en el caso de Lydia E. Pinkham.

6 R

elaj

ació

n de

los s

upue

stos

en

el m

odel

o lin

eal

clás

ico

regresor t convencional t HAC ratiointercept 2.644007 1.779151 1.49advexp 3.928965 5.723763 0.69sales (-1) 7.45915 6.9457 1.07

d 1 -1.499025 -1.502571 1d 2 3.225871 2.274312 1.42d 3 -3.019932 -2.658912 1.14

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