1 INTRODUCCIÒN En un mundo con constantes transformaciones como el nuestro, el hombre ha desarrollado diversas tecnologías que le permiten no solo la obtención de procesos más eficientes, sino también, la conquista de habitas que se consideran inhabitables en siglos pasados. Una de estas teorías científicas y tecnológicas la constituyen los avances en el área de la termodinámica, la cual se encarga de estudiar la energía, la forma de producirla, transferirla y aprovecharla, entre otros. De allí, que nos es de extrañar la importancia que cobra su aplicación en la producción de alimentos y bienes, a través de procesos de producción de potencia o fuerza y de la refrigeración ambiental y puntual. Por esto, se observa la importancia de estudiar dichos ciclos, la forma como se producen y sus principales diagramas, pues todo ingeniero debe hacer uso cotidiano de estos, en su trabajo o su vida común. A continuación se presentan las principales características del proceso, así como, ejercicios resueltos a fin de demostrar de forma didáctica su aplicación e importancia. Dentro de los proceso de potencia de vapor y gas tenemos las turbinas, plantas y centrales de enrgia, motores de automóviles, etc.
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INTRODUCCIÒN
En un mundo con constantes transformaciones como el nuestro, el
hombre ha desarrollado diversas tecnologías que le permiten no solo la
obtención de procesos más eficientes, sino también, la conquista de habitas
que se consideran inhabitables en siglos pasados. Una de estas teorías
científicas y tecnológicas la constituyen los avances en el área de la
termodinámica, la cual se encarga de estudiar la energía, la forma de
producirla, transferirla y aprovecharla, entre otros.
De allí, que nos es de extrañar la importancia que cobra su aplicación en
la producción de alimentos y bienes, a través de procesos de producción de
potencia o fuerza y de la refrigeración ambiental y puntual.
Por esto, se observa la importancia de estudiar dichos ciclos, la forma
como se producen y sus principales diagramas, pues todo ingeniero debe
hacer uso cotidiano de estos, en su trabajo o su vida común.
A continuación se presentan las principales características del proceso,
así como, ejercicios resueltos a fin de demostrar de forma didáctica su
aplicación e importancia.
Dentro de los proceso de potencia de vapor y gas tenemos las turbinas,
plantas y centrales de enrgia, motores de automóviles, etc.
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La mayor parte de los dispositivos que producen potencia operan en
ciclos, y su estudio es una parte importante de la termodinámica. Los ciclos
se llevan a cabo en los dispositivos reales son difíciles de analizar debido a la
presencia de efectos complicados, como la fricción y la falta de tiempo
suficiente para establecer las condiciones de equilibrio durante el ciclo.
Para que sea factible el estudio analítico de un ciclo es necesario
mantener estas complejidades en un nivel manejable y utilizar algunas
idealizaciones. Cuando el ciclo real se eliminan todas las irreversibilidades y
complejidades internas, se consigue finalmente un ciclo que se parece en
gran medida al real pero que esta formado en su totalidad de procesos
internamente reversibles, ciclo conocido como Ciclo Ideal. Un modelo
idealizado permite realizar un estudio con las características generales de los
procesos reales a los cuales representan.
Figura 1. Diagrama P-s de Ciclo Ideal Vs Ciclo Real. Tomado de Termodinámica de Cengel y Boles. 6ta Edición.
Las idealizaciones y simplificaciones empleadas comúnmente en el
análisis de los ciclos de potencia, pueden resumirse del siguiente modo:
El ciclo no implica ninguna fricción; lo que implica que el fluido de
trabajo no experimenta caída de presión.
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Todos los procesos de expansión y compresión ocurren en la
forma de cuasiequilibrio.
Las tuberías que conectan a los diferentes componentes de un
sistema, están muy bien aisladas y la transferencia de calor a
través de ellas es insignificante.
Ignorar los cambios de energía potencial y cinética, también es
común en los análisis de sistemas de potencia; pues sus valores
suelen ser muy pequeños en comparación con los valores
restantes de la ecuación.
1. CICLOS DE FUERZA O POTENCIA DE VAPOR.
El vapor es el fluido de trabajo más empleado en los ciclos de potencia
de vapor, gracias a sus numerosas ventajas, como bajo costo,
disponibilidad y alta entalpía de vaporización. Otros fluidos de trabajo
incluyen al sodio, el potasio y el mercurio en aplicaciones de alta
temperatura. A continuación, se describen los principales ciclos de fuerza de
vapor y sus características más relevantes.
1.1 Ciclo de Carnot
El ciclo de Carnot, es el más eficiente de los que operan entre dos niveles
de temperatura específicos. Por lo tanto, es normal considerar al ciclo de
carnot como un prospecto de ciclo ideal para las plantas de energía de vapor,
tanto así, que se adoptaría como el ciclo ideal; sin embargo, este ciclo no es
un modelo apropiado para los ciclos de potencia.
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Considere un ciclo de Carnot flujo estable ejecutado dentro de las curvas
de saturación de una sustancia pura como el agua, según se ve en la figura 2
a, el agua se calienta de modo reversible e isotérmico en una caldera
(proceso1-2); tiene una expansión isoentròpica en una turbina (proceso 2-3),
se condensa reversible e isotérmicamente en un condensador (3-4) y se
comprime de manera isoentròpica mediante un compresor en hasta su
estado inicial.
Figura 2a. Diagrama T-s para Ciclo de Vapor de Carnot. Tomado de Termodinámica de Cengel y Boles. 6ta Edicion.
Con este ciclo se asocian varias situaciones imprácticas:
La transferencia isotérmica de calor hacia o desde un sistema de dos
fases no es difícil de alcanzar en la práctica. Puesto que una presión
constante en el dispositivo fijara automáticamente la temperatura en el
valor de saturación. Por consiguiente, es posible aproximar bastante
los procesos 1-2 y 3-4 a los de las calderas y condensadores reales;
sin embargo, restringir los procesos de transferencia de calor a dos
fases limita severamente la temperatura máxima que puede
emplearse en el ciclo (tiene que permanecer debajo del valor del punto
crítico).
El proceso de expansión isoentropica (proceso 2-3) puede lograrse por
medio de una turbina bien diseñada. No obstante, la calidad del vapor
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disminuye durante este proceso, como se observa en la figura 1ª, de
ese modo la turbina tendrá que manejar vapor con baja calidad, es
decir, vapor con un alto contenido de humedad.
El proceso de compresión isoentròpica (proceso 4-1) implica la
compresión de una mezcla de liquido-vapor hasta un liquido saturado.
Hay dos dificultades asociadas con este proceso: primero, no es fácil
controlar el proceso de condensación de manera tan precisa como
para finalizar con la calidad deseada en el estado 4; segundo, no es
practico un compresor que maneje dos fases.
Algunos de estos problemas se eliminan al ejecutar el ciclo de Carnot de
manera diferente, como se muestra en la figura 2 b, este ciclo presenta otros
problemas, como la compresión isoentròpica a presiones en extremo altas y
la transferencia isotérmica de calor a presiones variables. Por todo esto, se
concluye que el ciclo de Carnot no se logra con dispositivos reales y no es un
modelo realista para los ciclos de potencia de vapor.
Figura 2b. Diagrama T-s para Ciclo de Vapor de Carnot. Tomado de Termodinámica de
Cengel y Boles. 6ta Edición
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1.2 Ciclo Rankine
Muchos de los procesos imprácticos asociados con el ciclo de Carnot, si
el vapor es sobrecalentado en la caldera y se condensa por completo en el
condensador. El ciclo resultante es el ciclo Rankine, este es el ciclo ideal
para las plantas de potencia de vapor.
El ciclo Rankine no incluye irreversibilidad interna y está compuesto por
cuatro procesos:
1-2 Compresión isoentròpica en una bomba
2-3 Adición de calor a presión constante en una caldera
3-4 Expansión isoentròpica en una turbina
4-1 Rechazo de calor a presión constante en un condensador.
Figura 3. Ciclo Rankine Ideal Simple. Tomado de www.unet.edu.ve. Modulo
termodinámica.
Figura 4. Diagrama T-s para Ciclo Rankine Ideal Simple. Tomado de www.unet.edu.ve. Modulo termodinámica.
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El agua entra a la bomba en el estado 1 como liquido saturado y se le
aplica una compresión isoentròpica hasta la presión de operación de
la caldera. La temperatura del agua aumenta un poco durante este
proceso de compresión isoentròpica debido a una ligera disminución
en el volumen especifico del agua.
El agua entra a la caldera como un líquido comprimido en el estado 2 y
sale como vapor sobrecalentado en el estado 3.
El vapor sobrecalentado en el estado 3, entra a la turbina, donde se
expande isoentropicamente y produce trabajo al hacer girar el eje
conectado a un generador eléctrico. La presión y temperatura del
vapor disminuyen durante este proceso, hasta los valores del estado
4, donde el vapor entra al condensador. En este estado el vapor suele
ser una mezcla saturada de liquido-vapor con una calidad alta.
El vapor se condensa a presión constante en el condensador, quien
rechaza calor hacia un medio de enfriamiento.
Para finalizar, El vapor abandona el condensador como liquido
saturado y entra a la bomba completando el ciclo.
Análisis de energía del ciclo ideal Rankine
Los componentes del ciclo Rankine (bomba, caldera, turbina y
condensador) son dispositivos de flujo estacionario. Los cambios en la
energía cinética y potencial del vapor suelen ser pequeños respecto de los
términos de trabajo y de transferencia de calor y, por consiguiente, casi
siempre se ignoran. Por lo tanto, se aplican las que corresponden a la
ecuación de conservación de la masa y a la de conservación de la energía
para flujo estacionario.
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La caldera y el condensador no incluyen ningún trabajo, y se supone
que la bomba y la turbina son isoentròpicas. En este caso la relación de
conservación de la energía para cada dispositivo se expresa como:
Para la caldera:
Para la turbina:
Para el condensador:
Para la bomba:
Por ser el proceso en la bomba, adiabático reversible, se puede utilizar la
ecuación siguiente, resultando sencilla la integración ya que el volumen
específico del fluido en una bomba, se puede considerar constante. Se
escoge como volumen específico el volumen del líquido saturado a la entrada
de la bomba:
Rendimiento térmico o eficiencia térmica del ciclo Rankine
El rendimiento de la máquina térmica sabemos es de la forma,
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en la que el trabajo T, es el trabajo de circulación suministrado en la
expansión adiabática (CD), menos el trabajo requerido para realizar la
transformación (EF) a volumen constante (ver figura 5)
Figura 5. Diagrama T-s Ciclo Rankine. Tomado de G, López. Ciclos de Refrigeración.
La presión más baja posible en el condensador es la presión de
saturación correspondiente a la temperatura ambiente. Para mantener la
presión a la salida de la turbina lo más baja posible, es necesario incluir el
condensador, para que el salto del vapor en la turbina sea mayor y se
incremente el trabajo útil y el rendimiento térmico. El condensador permite
que el fluido de trabajo recorra un ciclo cerrado, disposición que supone una
circulación continua del mismo, pudiéndose utilizar agua tratada, menos
corrosiva que el agua de la red general. La eficiencia térmica también se
interpreta como la relación entre el área encerrada por el ciclo en un
diagrama T-s y el área bajo el proceso de adición de calor.
Figura 6. Diagrama T-s Ciclo Rankine. G, López. Ciclos de Refrigeración.
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La inferioridad del ciclo Rankine frente al de Carnot entre las mismas
temperaturas extremas, es tanto más grande cuanto mayor es el área δ de la
figura 5, y ésta es a su vez mayor cuando (EA) sea más inclinada, es decir,
cuando se está más cerca del punto crítico, por lo que sería necesario utilizar
el diagrama en la parte lo más alejada posible del punto crítico, para
acercarse al rendimiento de Carnot.
El rendimiento del ciclo Rankine normal es,
A su vez, para mejorar el rendimiento térmico se impone la necesidad de
elevar la temperatura del foco caliente, por lo que será necesario conciliar en
lo posible estas dos exigencias.
1.2.1 Ciclo Rankine con sobrecalentamiento y recalentamiento
En la mayoría de las máquinas de vapor se instalan sobrecalentadores y
recalentadores, que modifican el ciclo normal; a este ciclo se le denomina de
Hirn o Rankine con recalentamiento.
Un incremento en la presión de la caldera o un descenso en la presión
del condensador pueden provocar una reducción del título del vapor a la
salida de la turbina; si es muy bajo, el impacto de las gotas de líquido a cierta
temperatura en los alabes finales de la turbina puede erosionarlos y
corroerlos, originando un descenso en la eficiencia de la turbina y un
aumento en las necesidades de mantenimiento. En consecuencia, es
práctica común mantener a la salida de la turbina un título de vapor no
inferior a 0,9.
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Una ventaja importante del sobrecalentamiento o del recalentamiento
radica en que el vapor permanece prácticamente sin humedad durante casi
toda la expansión adiabática, con lo que se disminuye considerablemente el
riesgo de corrosión que el vapor húmedo efectuaría sobre las paredes,
émbolos y alabes de la maquinaria a través de la cual se produce la
expansión.
Sus transformaciones, de acuerdo a la figura 5, son las siguientes:
(AB) es el proceso de vaporización en la caldera a la presión de
saturación
(BC) es el proceso de sobrecalentamiento a presión constante, que es
la de la caldera
(CD) es la expansión adiabática en la turbina o en el cilindro de trabajo
(DE) es la condensación
(EF) es el aumento de presión de la fase líquida a volumen constante
(FA) es el precalentamiento hasta alcanzar la temperatura de
saturación
El sobrecalentamiento, consiste en transferir al vapor saturado seco
energía adicional antes de introducirlo por primera vez en la turbina. A la
combinación de caldera y sobrecalentador se la conoce como generador de
vapor. El ciclo con sobrecalentamiento tiene una mayor temperatura media
de absorción de calor que el ciclo sin sobrecalentamiento, por lo que el
rendimiento térmico es mayor. Además, el título del vapor que sale de la
turbina es mayor que el correspondiente a la salida de la turbina sin
sobrecalentamiento, con lo que se disminuye el problema del bajo título del
vapor expulsado de la turbina. Con suficiente sobrecalentamiento, el estado a
la salida de la turbina puede caer incluso en la región de vapor
sobrecalentado.
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Una segunda modificación que se emplea normalmente en plantas de
potencia de vapor es el recalentamiento. Con recalentamiento, una central
térmica puede beneficiarse de la mayor eficiencia que resulta de una presión
de caldera más alta y también evitar el vapor de bajo título a la salida de la
turbina. En el ciclo ideal con recalentamiento, el vapor no se expande hasta
la presión del condensador en una sola etapa; en la primera etapa de la
turbina (proceso CD) se expande hasta una presión entre la del generador de
vapor y la del condensador pi. El vapor se recalienta entonces en el
generador de vapor, proceso (DE). En el caso ideal no deben existir pérdidas
de presión cuando el vapor se recalienta. Después del recalentamiento, el
vapor se expande en una segunda etapa de la turbina hasta la presión del
condensador, proceso (EF). La principal ventaja del recalentamiento es el
incremento del título del vapor expulsado de la turbina. Esto puede verse en
el diagrama (T-s) de la figura 6, al comparar el estado F con el estado F’ que
es el estado del vapor expulsado de la turbina sin recalentamiento.
La temperatura del vapor a la entrada de la turbina está restringida por
las limitaciones metalúrgicas impuestas por los materiales usados para
fabricar el sobrecalentador, el recalentador y la turbina.
Las altas presiones en el generador de vapor requieren tuberías que
puedan soportar grandes esfuerzos a elevadas temperaturas. Aun cuando
estos factores limitan las mejoras que pueden obtenerse con el
sobrecalentamiento y recalentamiento, los progresos en materiales y
métodos de fabricación han permitido incrementos significativos en los
últimos años en la temperatura máxima y en la presión del generador de
vapor, con la correspondiente mejora en el rendimiento térmico. Estos
progresos han permitido diseñar ciclos de potencia con generadores de
vapor que operan con presiones mayores que la presión crítica del agua y
turbinas con temperaturas de entrada alrededor de 600°C y presiones de 250
atm (punto metalúrgico).
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El sobrecalentamiento no proporciona un aumento apreciable del
rendimiento térmico, pero sí mejora las condiciones de entrada del vapor en
el condensador, evitando la condensación en los cilindros de expansión o en
los alabes de la turbina y, en ciertas circunstancias, mejorando las
condiciones de funcionamiento de las etapas de baja presión.En el
sobrecalentamiento se pueden encontrar problemas de lubricación, sobre
todo en cilindros, ya que el aceite de trabajo se inflama alrededor de los
450°C, por lo que en estos casos la temperatura del vapor no puede ser
excesiva.
Figura 7. Ciclo Rankine con Sobrecalentamiento y Recalentamiento. G, López. Ciclos
de Refrigeración
La mayoría de los problemas que presentan un exceso de temperatura
se subsanan haciendo un recalentamiento, lo cual permite aumentar la
presión del vapor sin aumentar su temperatura; así, en una primera etapa, el
vapor se recalienta a la temperatura impuesta por el punto C, por encima de
la crítica TC, expansionándose a continuación y, antes de alcanzar una cierta
humedad, se vuelve a recalentar a la presión p2 en la misma fuente térmica,
hasta alcanzar las condiciones del punto E.
A continuación se expansiona de nuevo hasta su entrada en el
condensador; de este modo se consigue aumentar la temperatura media del
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ciclo, o lo que es lo mismo, a la temperatura media a la que la máquina
térmica absorbe calor.
En la caldera se realizan los procesos (GA) y (AB), de calentamiento de
líquido y vapor saturado seco; el vapor entra en el sobrecalentador, donde
recibe una cantidad de calor q1' a la presión p1; en C pasa, por ejemplo, a
una turbina de alta presión en la que realiza una expansión adiabática (CD),
produciendo un trabajo T1. En el recalentamiento, a p2 constante, según
(DE), se lleva el vapor al estado E, y mediante una nueva expansión
adiabática (EF), en una turbina de media o baja presión, se produce un
nuevo trabajo T2.
La condensación se realiza en el condensador, según (FG), y a partir de
G, mediante un sistema de bombeo, se envía el líquido a la caldera,
cerrándose el ciclo; en A el líquido está a la presión pA, pero prácticamente
el hogar deberá comunicarle la energía necesaria para alcanzar la
temperatura TA de saturación, modificando su entalpía desde la del punto G,
hasta la del punto A.
El trabajo útil es el generado en las dos expansiones en la turbina (CD) y
(DE), menos el trabajo aplicado al equipo de bombeo para aumentar la
presión del líquido desde G hasta A.
Figura 8. Entrada de Calor a Sistema con Recalentamiento. G, López. Ciclos de Refrigeración
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Trabajo neto:
Entrada de calor:
Eficiencia:
Trabajo de la turbina:
Trabajo de la bomba:
Trabajo neto:
Entrada de calor en los dos componentes:
Eficiencia:
bombaturnet www
inloinhiin qqq
in
net
q
w
BPAPtur www
in
net
q
w
)h - (h )(w EFtur CD hh
GA1bomba PPw v
GA1EFnet PP)h - (h )(w vhh CD
inloinhiin qqq
DEACin hhhhq
DEAC
GA1EF
hhhh
PP)h - (h )(
vhh CD
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1.2.2 Ciclo Rankine ideal regenerativo
Evaluando el diagrama T-s del ciclo Rankine redibujado en la figura 8,
revela que el calor se añade al fluido de trabajo durante el proceso 2-2` a una
temperatura relativamente baja. Esto reduce la temperatura promedio a la
que se añade el calor y, por consiguiente, la eficiencia.
Figura 9. Diagrama T-s Ciclo Rankine. Tomado de Termodinámica de Cengel y Boles. 6ta
Edición
Para remediar esta deficiencia, se debe buscar la manera de elevar la
temperatura del liquido que sale de la bomba (recibe el nombre de agua de
alimentación) antes de que entre a la caldera. Una de tales posibilidades es
transferir calor al agua de alimentación desde vapor en expansión en un
intercambio de calor a contraflujo integrado en la turbina; es decir, utilizar
regeneración. Este proceso también es impráctico, debido a que es difícil
diseñar tal intercambiador de calor porque incrementa el contenido de
humedad del vapor en las etapas finales de la turbina.
Un proceso de regeneración practico se logra con la extracción o
drenado del vapor de la turbina en diversos puntos. Este vapor podría haber
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producido más trabajo si se expandía aun mas en la turbina, se utiliza para
calentar el agua de alimentación.
El dispositivo donde el agua de alimentación se calienta mediante
regeneración se llama regenerador o calentador de agua de alimentación.
Existen dos tipos primordiales de regenerador, a saber: calentador de agua
de alimentación abierto, donde las dos corrientes se mezclan y sale como un
liquido saturado a la presión del calentador; y calentadores de agua de
alimentación cerrados, donde el calor se transfiere del vapor al agua de
alimentación sin mezcla. En esencia, uno es una cámara de mezcla y el otro
un intercambiador de calor. A continuación se muestran los esquemas y
diagramas correspondientes a estos regeneradores.
Figura 10a. Ciclo Rankine con Regeneración en Calentador de Tipo Abierto. Tomado de www.unet.edu.ve. Modulo termodinámica.
Figura 10b. Diagrama T-s para un Ciclo Rankine con Regeneración en Calentador de Tipo Abierto. Tomado de www.unet.edu.ve. Modulo termodinámica.
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Figura 11 a. Ciclo Rankine con Regeneración en Calentador de Tipo Cerrado. Tomado de www.unet.edu.ve. Modulo termodinámica.
Figura 11 b. Diagrama T-s para un Ciclo Rankine con Regeneración en Calentador de
Tipo Cerrado. Tomado de www.unet.edu.ve. Modulo termodinámica.
Otra forma de analizarlo es bajo la premisa de que el ciclo Rankine
puede aproximarse al de Carnot, utilizando el método de sangría de vapor o
regeneración, la extracción de la que ya habíamos hecho mención, cuyo
fundamento termodinámico se indica en la figura 12, en la que se han
supuesto un ciclo de Carnot (EBCD) y un ciclo Rankine normal (FBCD), entre
las mismas temperaturas extremas.
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Figura 12. Ciclo Rankine Normal con Infinitas Extracciones. Tomado de G, López. Ciclos de Refrigeración.
Cuando el vapor que se expansiona adiabáticamente a partir de C llega
al estado indicado por el punto 1 se extrae una parte del vapor, con lo cual la
mezcla restante adquiere las características del punto 2, que se expansiona
de nuevo, hasta el punto 3, donde se extrae una nueva fracción, y así
sucesivamente; en este proceso se describe, aproximadamente, la línea
continua (C2468...D’), prácticamente conjugada con la (BF); cuanto más
numerosas sean las sangrías, más se acercará la línea de expansión a la
línea continua (CD’).
El vapor que se extrae en cada sangría se utiliza para calentar el agua de
alimentación del generador de vapor en los economizadores o
precalentadores, a la temperatura correspondiente a la extracción; en estas
condiciones, el área del ciclo de Carnot y el área del nuevo ciclo, son casi
iguales.
Además, el calor cedido por el vapor en estas sangrías, área (Cdd’D’C)
equivale, aproximadamente, al necesario para calentar el agua de F a B,
área (BefFB), por lo que ambos rendimientos serían muy semejantes Para
estudiar el ciclo se puede suponer que el fluido de trabajo atraviesa
isotrópicamente las etapas de la turbina y bombas, y que en el generador de
vapor, en el condensador y en el precalentador del agua de alimentación, el
fluido no experimenta pérdidas de presión.
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Para una extracción de vapor, la presión óptima de la misma es la
correspondiente a la temperatura media entre la temperatura de la caldera y
la del condensador. Si el vapor se extrae en alguna situación límite, ya sea
antes de la entrada en la turbina, o bien después de la misma, se encuentra
que la eficiencia térmica no se modifica, y de ahí el que como la regeneración
sí aumenta la eficiencia, la existencia de una presión óptima de extracción es
fundamental; así se realizan las siguientes operaciones, figura 13.
(N2) es el calentamiento del líquido
(2M) es el proceso de vaporización en la caldera
(M3) es el sobrecalentamiento
(34) es la expansión en la turbina, 1 kg en (3A) y, (1-a) kg en (A4)
(41) es la condensación, (1-a) kg
(AN) es el proceso de la extracción de vapor, a kg
Figura 13. Rankine con Sobrecalentamiento y una Extracción de Vapor. Tomado de G, López. Ciclos de Refrigeración.
En 1, la bomba de líquido permite llevar al condensado a la presión del
precalentador, que puede ser de mezcla o de superficie, en el que el vapor
procedente de la extracción de la turbina, va a calentar el líquido bombeado
en las condiciones de temperatura del punto N, para posteriormente, y
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mediante otro sistema de bombeo, llevar todo el líquido, mezclado o por
partes, a la caldera y reanudar el ciclo.
La cantidad de energía que se debe suministrar a partir de la combustión
de un combustible fósil, u otra fuente, para vaporizar y sobrecalentar el
vapor, es menor puesto que el agua entra en el generador de vapor a la
temperatura que le proporciona el precalentador y no a la de salida del
condensador. Como una parte del flujo total se expande a través de la
segunda etapa de la turbina, el trabajo útil será menor. En la práctica se
eligen las condiciones de operación de tal manera que la reducción en el
calor absorbido compense el descenso en el trabajo útil producido,
resultando un aumento del rendimiento térmico.
1.3 Ejercicios Resueltos.
A. Una planta de potencia de vapor opera en un ciclo ideal Rankine simple
entre los límites de presión de 1 250 y 2 psia. La relación de flujo de masa
del vapor a través del ciclo es 75 Ibm/s. El contenido de humedad del vapor a
la salida de la turbina no excede de 10 por ciento. Muestre el ciclo en un
diagrama T-s respecto de líneas de saturación, y determine a) la temperatura
de entrada de la turbina mínima, b) la relación de entrada de calor en la
caldera y c) la eficiencia térmica del ciclo.
Solución:
Se presenta una planta de generación de potencia operando con vapor
en un ciclo Rankin ideal simple. Se pide:
a) la temperatura de entrada de la turbina mínima,
b) la relación de entrada de calor en la caldera y
c) la eficiencia térmica del ciclo.
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Suposiciones:
1) la operación real es de acuerdo a los datos conocidos.
2) Las diferencias de energías cinetica y potencial son despreciables.
Análisis:
Esquemático del Ciclo en un diagrama T-s respecto de las líneas de
saturación
De las tablas de vapor (sistema ip)
23
a) la relación de entrada de calor en la caldera
b) La eficiencia térmica del ciclo
B. Considere el siguiente ciclo de vapor con recalentamiento. El vapor entra
a la turbina de alta presión a 3.5 Mpa, 350°C y se expande a 0.5 Mpa y luego
se recalienta a 350°C. E l vapor es expandido en la turbina de baja presión a
7.5 kPa. El líquido saturado que sale del condensador va a la bomba. Cada
turbina es adiabática con una eficiencia del 85% y la bomba tiene una
eficiencia adiabática del 80%. Si la potencia producida por las turbinas es de
1000 Kw, determine:
a) Flujo de masa de vapor.
b) Potencia de la bomba.
c) La eficiencia térmica.
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C. A la turbina de alta presión de una planta de potencia de vapor que
Opera en un ciclo ideal Rankine con recalentamiento entra vapor a 800 psia y
900ºF y sale como vapor saturado. El vapor se recalienta después hasta
800°F antes de expandirse hasta una presión de 1 psia. El calor se transfiere
al vapor en caldera a una relación de 6 x 104 Btu/s. El vapor se enfría en el
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condensador mediante agua de enfriamiento de un río cercano, que entra al
condensador a 45°F. Muestre el ciclo en un diagrama T-s respecto de las
líneas de saturación, y determine a) la presión a la cual sucede el
recalentamiento, b) la salida neta de potencia y la eficiencia térmica, y c) la
relación de flujo de masa mínima requema del agua de enfriamiento.
Solución:
Se presenta una planta de generación de potencia operando con vapor
en un ciclo Rankie ideal con recalentamiento. Se pide a) la presión a la cual
sucede el recalentamiento, b) la salida neta de potencia y la eficiencia
térmica, y c) la relación de flujo de masa mínima requerida del agua de
enfriamiento.
Suposiciones:
1) la operación real es de acuerdo a los datos conocidos.
2) Las diferencias de energías cinética y potencial son despreciables.
Análisis:
Esquemático del Ciclo en un diagrama T-s respecto de las líneas de
saturación
a) De las tablas de vapor (sistema ip)
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b) la salida neta de potencia y la eficiencia térmica:
Así,
c) la relación de flujo de masa mínima requema del agua de enfriamiento:
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La proporción de flujo de masa del agua de enfriamiento será mínima
cuando se calienta a la temperatura del vapor en el condensador que es a
101.7ºF,
2. CICLOS DE POTENCIA DE GAS
En los fluidos de potencia de gas, el fluido permanece como gas durante
todo el ciclo. Los motores de encendido de chispa, los motores diesel, las
turbinas de gas convencionales son ejemplos comunes de dispositivos que
operan en un ciclo de gas. En todas estas maquinas, la energía se suministra
al quemar un combustible dentro de las fronteras del sistema; es decir, son
maquinas de combustión interna.
Debido a este proceso de combustión, la composición del fluido de
trabajo cambia durante el curso del ciclo de aire- combustible a productos de
la combustión. Sin embargo, si se considera que en el aire predomina el
nitrógeno, el cual difícilmente participa en reacciones químicas en la cámara
de combustión, todo el tiempo el fluido de trabajo se parece al aire.
Aunque las maquinas de combustión interna operan en un ciclo
mecánico (el embolo regresa a su posición de inicio cuando finaliza cada
revolución), el fluido de trabajo no se somete a un ciclo termodinámico
completo; es lanzado (como gases de escape) fuera de la maquina en algún
momento del ciclo, en lugar de regresarlo al estado inicial. Trabajar en un
ciclo abierto es la característica de todas las maquinas de combustión
interna.
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Los ciclos de potencia de gases reales, son bastante complejos; para
reducir el análisis a un nivel manejable se utilizan las siguientes
aproximaciones, conocidas comúnmente como suposiciones de aire
estándar:
El fluido de trabajo es aire que circula de modo continuo en un circuito
cerrado, y siempre se comporta como gas ideal.
Todos los procesos que integran el ciclo son internamente reversibles.
El proceso de combustión, es sustituido por un proceso de adición de
calor desde una fuente externa (ver figura 14).
El proceso de escape, es sustituido por un proceso de rechazo de
calor, que regresa al fluido de trabajo a su estado inicial.
Figura 14 a. Proceso de Combustión Real. Tomado de Gordon y Van Wylen. 12av Edición
Figura 14 b. Proceso de Combustión Ideal. Tomado de Gordon y Van Wylen. 12av
Edición
Para simplificar aun más en el análisis; con frecuencia, se emplea la
suposición de que el aire tiene calores específicos constantes, cuyos valores
se determinan a temperatura ambiente (25 0C ò 77oF). Cuando se utiliza esta
Cámara de combustión
AIR
eE
COMBUSTIBL
E
PRODUCTOS DE
COMBUSTIÒN
Sección de
Calentamiento
AIRE AIRE
CALOR
30
suposición, las del aire estándar son llamadas suposiciones de aire estándar
frio. Un ciclo para el cual las suposiciones de aire estándar son aplicables se
conoce como un ciclo de aire estándar.
Introducción a las máquinas reciprocantes
Esta constituido principalmente por un arreglo cilindro-émbolo (ver figura
15). El émbolo se alterna en el cilindro entre dos posiciones fijas
llamadas punto muerto superior (PMS), que corresponde a la posición del
émbolo cuando forma el menor volumen en el cilindro y punto muerto
inferior (PMI), corresponde a la posición del émbolo cuando forma el
volumen más grande en el cilindro.
La distancia entre el PMS y el PMI es la distancia que recorre el émbolo
en una dirección y que recibe el nombre de carrera. El volumen desplazado o
barrido por el pistón al recorrer la distancia de la carrera entre el PMS y el
PMI es el desplazamiento o cilindrada.
Otro parámetro importante, es la razón de compresión r de un motor
alternativo, que se define como el volumen del fluido en el PMI dividido entre
el volumen del fluido en el PMS, es decir:
La relación de compresión se expresa siempre por medio de un cociente
de volúmenes. La presión media efectiva (PME), es un parámetro útil en el
estudio de los motores reciprocantes que se usan en la producción de
energía mecánica. Se define como la presión promedio que, si actuara
durante toda la carrera de expansión o de trabajo, produciría una salida de
31
trabajo igual al trabajo neto producido por el proceso cíclico real. De esto se
deduce que el trabajo efectuado en cada ciclo está dado por:
Figura 15. Nomenclatura para Motor Reciprocante. Tomado de www.unet.edu.ve. Modulo Termodinámica
Para interpretar el concepto de presión media efectiva, se considera el
ciclo hipotético 1-2-3-4-5-1 de la figura 16, el trabajo neto que se produce
está representado por el área limitada por la curva en el diagrama PV. La
presión media efectiva para el ciclo, esta indicada por la línea horizontal y el
área bajo ella es igual al área limitada por el ciclo real.
Figura 16. Interpretación de la Presión Media Efectiva en un Diagrama P-V. Tomado de www.unet.edu.ve. Modulo Termodinámica
32
Las maquinas reciprocantes se clasifican como maquinas de encendido
de chispa (ECH) o maquinas de encendido por compresión (EC),
dependiendo como se inicie el proceso de combustión en el cilindro.
2.1 Ciclo Otto
El ciclo Otto es el ciclo ideal para las maquinas reciprocantes de
encendido de chispa. Reciben su nombre en honor a Nicolaus A. Otto, quien
construyo con éxito en Alemania en1876, una maquina de cuatro tiempos
alimentada con gasolina.
Los motores de ignición por chispa son los más comunes usados en los
automóviles. Los motores más grandes operan usando un ciclo de cuatro-
tiempos (golpes), mientras los menores operan en un ciclo de dos-tiempos.
En un ciclo del cuatro-tiempos simple, una mezcla de aire y combustible es
arrastrado en un cilindro durante el tiempo de succión, y se incrementa la
temperatura y presión de la mezcla durante el golpe de compresión. Cerca
de la compresión máxima, una chispa comienza la combustión de la mezcla,
mientras se incrementa su temperatura y la expansión comienza. Los gases
que realizan trabajo en el pistón durante el golpe de potencia son quemados
y se expulsan (purgan) durante el golpe de descarga. Típicamente 3000 (o
más) es el numero ciclos repetidos en un minuto.
2.1.1 Ciclo Otto teórico
El fluido utilizado es una mezcla de aire y gasolina finalmente
pulverizada. El ciclo se compone de dos transformaciones adiabáticas y dos
isocoras (también llamado proceso isométrico o isovolumetrico, es un
proceso termodinámico donde el volumen permanece constante ΔV = 0), y
puede ser de 2 ó 4 tiempos.
33
A. Motor de cuatro (4) tiempos: Para un motor de 4 tiempos, de acuerdo
con el diagrama P-v (figura 17 a) y con la figura 17 b, se tiene:
(a). Ciclo Otto. (b). Esquema de un motor de gasolina.
Figura 17. Ciclo Otto. Tomado de www.luz.edu.ve. Costa oriental. Modulo Termodinámica.
Primer tiempo (0-1): según el cual se produce la admisión o
aspiración de la carga fresca (combustible + aire) a través de la
válvula de aspiración. Proceso de Aspiración Corresponde a la
evolución 0-1 en que el pistón va desde el punto muerto superior
PMS al punto muerto inferior PMI y la válvula de admisión se abre
permitiendo el llenado del cilindro con una mezcla de aire y
combustible todo esto manteniendo a su vez la válvula de escape
cerrada. Para que esto ocurra se necesita aportar trabajo al sistema.
Segundo tiempo (1-2), Proceso de Compresión (1-2): Acá
el pistón comienza a ascender desde el PMI al PMS manteniendo las
válvulas de admisión y de escape cerradas provocando una
compresión adiabática de la mezcla. Para que esto ocurra, al igual que
en la evolución anterior, se debe aportar trabajo al sistema.
Al final de la cual el volumen de la mezcla (aire-combustible) se ha
reducido al de la cámara de combustión aumentando la presión teórica
34
hasta un máximo que depende de la relación de compresión , de la
forma, =V1/V2 variando de 6 ÷ 8 para gasolina sin plomo y de 8 ÷10
para gasolina con aditamentos, alcanzándose en 2 las siguientes
presiones, Para = 1,4; de 1250 a 1850 kPa y de 1850 a 2500 kPa
(365 psi) respectivamente.
Tercer tiempo (2-4): Llegado el émbolo al PMS se provoca el
encendido de la mezcla carburada comprimida mediante una chispa
manteniendo ambas válvulas cerradas, se efectúa la explosión
(Proceso de combustión 2-3) a, V=cte, aumentando la temperatura a,
1500ºC < T3 < 2200°C, y la presión a, 30 < p3 < 40 atm, recibiendo el
fluido Q1 (energía en forma de calor) de la fuente caliente por
liberación de la energía química de la mezcla carburada durante el
proceso de la combustión. A continuación, el sistema constituido por
los productos de la combustión realiza la expansión adiabática (34)
desde el PMS al PMI (4) generándose trabajo positivo, que se
corresponde con el volumen máximo V1. Esto ocurre manteniendo
ambas válvulas cerradas (VE y VA) y se supone proceso adiabático.
Cuarto tiempo (4-0): Apertura de Válvula de Escape (4-141 en
figura 17): Cuando el pistón se encuentra en el PMI se abre sólo la
válvula de escape lo que genera una caída de presión que en teoría
es instantánea, con el consiguiente enfriamiento a V = Cte en el cual
se cede Q2 (unidades de calor) a la fuente fría; a continuación el
émbolo realiza la operación de expulsión o escape de los productos de
la combustión, Proceso de expulsión (1-0), para volver a introducir en
el punto muerto superior 0 una nueva mezcla de aire y combustible en
condiciones similares a la anterior, que permiten reanudar un nuevo
ciclo. Dado que las presiones dentro del cilindro y en la atmósfera son
las mismas, el trabajo requerido en esta evolución es nulo.
35
Figura 18. Esquema de Motor a Cuatro Tiempos. Tomado de www.luz.edu.ve. Costa Oriental. Modulo Termodinámica.
Los diagramas pv y T-s típicos para un ciclo Otto ciclo se muestra debajo
dónde los procesos (1-2) y (3-4) son isentrópicos, y los (2-3) y (4-1) es los
isócoros.
Figura 19. Diagramas Termodinámicos del Ciclo Otto. Tomado de Gordon y Van Wylen.
12av Edición.
B. Motor de 2 tiempos: Para un motor de 2 tiempos, la diferencia radica
en que las operaciones (01) y (10) de admisión y escape no se realizan
en dichas emboladas, por cuanto en estos motores de 2 tiempos existe
una bomba que comunica con las lumbreras colocadas cerca del punto
muerto inferior. El émbolo las descubre en su movimiento hacia dicho
punto y los cierra en su carrera de vuelta, habiendo sustituido
36
previamente mientras tanto, los productos de la combustión por una
nueva carga fresca carburada.
Figura 20. Esquema de Motor que Funciona Según un Ciclo Otto de dos Tiempos. Tomado de www.luz.edu.ve. Costa oriental. Modulo Termodinámica.
En la práctica, para un ciclo real, la combustión teórica a volumen
constante no se puede realizar, ni tampoco sería aconsejable hacerlo por el
golpe brusco que ello significa; como el proceso real debe aproximarse al
ideal, es necesario que se produzca el encendido antes de llegar el émbolo al
punto muerto superior 3. Con este avance en el encendido se logra un mejor
rendimiento.
Además, para tener bajas temperaturas en las superficies del pistón en
contacto con la camisa del émbolo y lograr una buena lubricación
disminuyendo el rozamiento, el cilindro va rodeado de un sistema de
refrigeración; además, como las transformaciones (12) y (34) no son del todo
adiabáticas, no se llegan a alcanzar las temperaturas que corresponderían al
ciclo ideal. En el ciclo real, la admisión de la mezcla fresca se hace a una
presión algo inferior a la atmosférica y el barrido de los gases de la
combustión a una presión algo superior.
37
Rendimiento térmico del Ciclo Otto.
Para calcular el rendimiento del ciclo teórico vamos a despreciar la masa
de gasolina que se mezcla con el aire, considerando únicamente la masa de
éste último, ya que la gasolina supone aproximadamente un 1/10000 en
volumen de aire. A lo largo de las diferentes transformaciones del ciclo las
cantidades de calor intercambiadas son:
A lo largo de (12) y (34) las cantidades de calor intercambiadas son nulas
por tratarse de transformaciones adiabáticas. El rendimiento térmico es,
Teniendo en cuenta que, v3= v2; v4= v1, se puede suponer,
Obteniéndose:
Observándose que el rendimiento térmico depende de la relación de
compresión y del coeficiente adiabático llegándose a alcanzar rendimientos
del orden del 40% al 54%. No se pueden alcanzar mayores rendimientos
porque implicarían mayores relaciones de compresión y altas temperaturas al
38
final de la compresión, dando lugar a una pre-ignición de la mezcla
carburada, con lo que se produciría un mal funcionamiento; existe, por lo
tanto, un límite por encima del cual no se puede elevar la relación de
compresión £ por cuanto la mezcla de combustible y aire explotaría
prematuramente, antes de saltar la chispa, con el consiguiente perjuicio para
la máquina y malfuncionamiento. Además hay que tener en cuenta que:
a) El calor específico a volumen constante es distinto al variar los límites
extremos de las temperaturas y sobre todo por ser distintos los fluidos que
explotan (mezcla carburada) y los que se envían a la atmósfera (productos
de la combustión).
b) Los valores del coeficiente adiabático resultan distintos en la compresión
de la mezcla carburada y en la expansión de los gases de combustión, ya
que en la compresión el fluido se compone de una mezcla, aire-combustible,
mientras que en la expansión ésta se ha transformado en productos de
combustión. Habría que partir, por lo tanto, de las constantes de la mezcla de
cada uno de los sistemas fluidos que evolucionan antes y después de la
combustión.
Trabajo de compresión
La compresión de la carga necesita de un cierto trabajo. Si llamamos, a
la figura 22, “d” al diámetro interior del cilindro, “l” a la carrera del pistón y a
la relación de compresión, se tiene,
Figura 21. Relación de Trabajo. Tomado de www.luz.edu.ve. Costa oriental. Modulo Termodinámica.
39
Que es el espacio muerto, longitud de la cámara de explosión, que se
considera como una prolongación del cilindro de expansión. Cuando se inicia
la fase de compresión se tiene una presión en el cilindro igual a p1 siendo la
distancia desde la culata del cilindro a la cabeza del émbolo igual a,
Por lo que el volumen,
La fuerza total que inicialmente se ejerce contra el émbolo, desde el
interior del cilindro es,
Si cuando empieza a moverse el pistón, éste se encuentra en un
momento determinado en una posición x, la presión interior es,
Si se mueve el émbolo una distancia infinitesimal -dx (venciendo la
presión interior) el trabajo es,
40
Integrándola,
Resultado que no tiene en cuenta la acción de la atmósfera sobre el
pistón. Este efecto se puede despreciar, ya que la energía aportada por la
presión atmosférica exterior durante la compresión se disipa durante la fase
de expansión siguiente.
Trabajo de expansión
Al terminar la fase de compresión la carga se inflama con lo que su
presión se multiplica varias veces. Llamando a un factor multiplicador de la
presión p2 el trabajo de expansión
Trabajo útil del ciclo
El área del diagrama del indicador representa el trabajo útil del ciclo
realizado por los gases de la combustión sobre el émbolo durante la fase de
expansión, menos la energía absorbida en la compresión de la mezcla
carburada.
Puesto que el diagrama real, al ser un movimiento continuo, tiene
suprimidos los ángulos vivos, es necesario introducir un factor de corrección,
coeficiente de calidad g = 0,9 que tiene en cuenta lo siguiente,
41
a) Las pérdidas originadas por el suministro no instantáneo de calor a la
carga.
b) La apertura anticipada de la válvula de escape.
c) La resistencia de los conductos de admisión y escape durante las fases de
admisión y escape, que viene representada por la superficie comprendida
entre las líneas de admisión y escape correspondientes del diagrama.
Por lo tanto, el trabajo útil del indicador queda en la forma,
y el trabajo útil en el eje de la máquina,
Par motor
El trabajo útil de la fase de expansión proporciona el par motor cada dos
revoluciones completas del cigüeñal.Para el par motor M en el cigüeñal, el
trabajo realizado durante dos revoluciones es,
Que tiene que ser igual al producto del trabajo indicado por el
rendimiento mecánico m,
De donde,
42
Temperatura y presión alcanzados por la combustión en un ciclo Otto
Para un ciclo ideal a V = cte cuyo fluido motor está formado por aire y
combustible, si llamamos G al peso del aire = 15,25 kg , que entran en el
cilindro por 1 kg de combustible, en combustión estequiométrica, el número
de kg de combustible x por 1 kg de mezcla carburada es,
Siendo el valor del calor aplicado,
La temperatura máxima del ciclo es,
y la presión máxima,
43
Como el ciclo no es teórico, estos resultados se apartan bastante de
los resultados prácticos en base a que,
a) La compresión y la expansión no son adiabáticas, ya que a través de las
paredes hay transmisión de calor.
b) Los calores específicos son variables.
c) Los gases, en la combustión, se disocian.
d) La mezcla que se introduce en la cámara de combustión es una mezcla,
aire-combustible-gases residuales.
La presión media del ciclo se define en la forma,
Diferencia entre los ciclos Otto real y teórico
Dado que en la realidad los procesos no son ideales, el ciclo otto real
experimenta algunas variaciones con respecto al ciclo Otto teórico que
tienen su origen en las siguientes aproximaciones:
La transferencia de calor en un motor Otto real no es nula por lo que el
supuesto de la existencia de procesos adiabáticos es sólo aproximadamente
44
correcta durante la compresión, sin embargo el aumento de la temperatura
en el interior del cilindro durante la combustión hace que la transferencia de
calor durante todo el proceso de expansión no sea despreciable (y a su vez
necesaria para proteger los materiales del motor).
Otro aspecto a considerar es el hecho de que el proceso de
combustión, pese a ser muy rápido no es instantáneo, lo cual trae consigo
que el proceso no ocurra a volumen constante. En motores cuyo ajuste
pretende obtener una máxima eficiencia, la chispa salta entre 40 y 10 grados
antes de alcanzar el PMS. Esto provoca una combustión temprana que
produce un aumento en la presión por sobre el valor teórico, sin embargo
,como la combustión no es instantánea, la presión máxima se alcanza unos
15 grados después del PMS llegando a un valor mucho menor que el
teórico. Además, durante todo el proceso de expansión la presión real se
mantiene por debajo de la predicha por el modelo teórico.
Las reacciones no son ideales, por lo que en la realidad la
combinación de varios efectos provocan que la combustión no sea completa
aún en presencia de mezclas pobres (mezcla con poco combustible) lo que
genera que los gases de escape presenten un cierto porcentaje de monóxido
de carbono, hidrógeno e hidrocarburos no quemados. Todo esto trae como
consecuencia una disminución en la eficiencia de conversión del combustible
en comparación con el modelo teórico. Por otro lado el efecto de disociación
del combustible que a altas temperaturas provoca que cierta cantidad de
moléculas de los productos de combustión se fraccione, genera una
disminución de la temperatura máxima de los productos (aún a volumen
constante) en comparación con la teórica.
Finalmente, también contribuye a reducir el rendimiento real, el
momento en que se abren las válvulas. La válvula de escape se abre antes
del PMI (pto. 4) con lo cual la expansión de los gases de escape es
incompleta y la presión, a partir de ese punto cae rápidamente. Similarmente
45
la válvula de admisión se cierra después del PMI (pto.0), provocando que la
presión antes de la combustión sea menor que la teórica.
El resultado de combinar todas estas diferencias es que la eficiencia
interna del motor, es decir, el cociente entre la presión interna real y la
potencia teórica esté entre 0.8 y 0.9.
A continuación se muestra una superposición de los gráficos en el plano
P-v de los ciclos Otto teórico y real.
Figura 22. Superposición de los Gráficos en el Plano P-v de los Ciclos Otto Teórico y Real. Tomado de www.luz.edu.ve. Costa oriental. Modulo Termodinámica.
2.2 Ciclo Diesel
El ciclo Diesel es el ciclo ideal para las máquinas reciprocantes de
encendido por compresión. En los motores de encendido por compresión, el
aire se comprime hasta una temperatura superior a la temperatura de
autoencendido del combustible, y la combustión se inicia cuando el
combustible se inyecta dentro de este aire caliente. En consecuencia, en
estos motores no existe bujía sino un inyector de combustible.
Usando relaciones de compresión en la región de 14:1 a 24:1 y al usar
combustible diesel en lugar de gasolina, la temperatura del aire dentro del
cilindro excederá la temperatura de ignición al final del tiempo de
46
compresión. Si el combustible estuviese premezclado con el aire, como en el
motor de ignición por chispa, la combustión comenzaría en toda la mezcla
cuando se alcanzara la temperatura de ignición; por consiguiente, no
tendríamos control sobre el instante y duración del proceso de combustión.
Para evitar esta dificultad, el combustible se inyecta en el cilindro en una
operación independiente; la inyección comienza cuando el pistón está cerca
de la posición del punto muerto superior. Por consiguiente, el motor de
ignición por compresión difiere del motor con ignición por chispa
principalmente en el método para lograr la combustión y en el ajuste de la
sincronización del proceso de combustión. El resto del ciclo de 4 tiempos con
ignición por compresión es similar al ciclo de ignición por chispa.
El ciclo Diesel permite obtener relaciones de compresión más elevadas,
generalmente de 14 a 17, por cuanto la inyección del combustible se realiza
con posterioridad a la compresión del aire, que puede alcanzar presiones del
orden de 4 MPa (580 psi) lo cual supone un aumento del rendimiento térmico
T. El ciclo teórico se compone de dos transformaciones adiabáticas (1-2) y
(3-4), una isobara (2-3) y una isócora (4-1), figura 24.
En el primer tiempo del ciclo, por la válvula de aspiración se produce la
admisión de una carga de aire que con las válvulas cerradas se comprime
adiabáticamente en un segundo tiempo, compresión (1-2), al final de la cual
el aire alcanza unos 800°C.
En el tercer tiempo comienza la inyección del combustible líquido
finamente pulverizado, produciéndose la combustión (2-3) por efecto de la
temperatura elevada a que se encuentra el aire, proceso que se efectúa a,
p = cte, absorbiendo el sistema Q1 (energía en forma de calor) de la fuente
caliente por liberación de la energía química del combustible durante la
combustión; a continuación se realiza la expansión adiabática (3-4) de los
productos de la combustión, realizando el sistema un trabajo a expensas de
su energía interna, hasta que el émbolo llega al punto muerto inferior.
47
Figura 23. Diagrama de un Ciclo Diesel. Tomado de www.luz.edu.ve. Costa oriental. Modulo Termodinámica.
El cuarto tiempo se realiza en dos partes; primero se abre la válvula de
escape produciéndose un descenso de presión según (4-1) con el
consiguiente enfriamiento a V = cte en el cual se ceden Q2 (energía en forma
de calor) a la fuente fría y a continuación se realiza la operación (1-0) de
expulsión o escape de los productos de la combustión, llegándose
nuevamente al estado inicial 0 en el cual se reinicia el ciclo
Figura 24. Diagrama T-s, ciclo Diesel. Tomado de Termodinámica de Cengel y Boles. 6ta Edición
Rendimiento Térmico
Las cantidades de calor intercambiadas son,
A lo largo de (2-3), Q 1= cp (T3 – T2)
48
A lo largo de (4-1), Q2= cv (T4 – T1)
Teniendo en cuenta que:
Se puede suponer:
Compresión adiabática (1-2),
Combuation a presión constante (2-3)
Expansión adiabática (3-4)
El rendimiento teorico del ciclo diesel es:
El rendimiento del ciclo Diesel aumenta cuando aumenta la relación
de compresión y cuando disminuye la relación de inyección.
El ciclo real difiere del ideal en que:
a) Las presiones de admisión y escape son algo inferior y superior,
respectivamente, a la presión atmosférica exterior.
b) Es difícil mantener la combustión a presión constante, siendo el ideal de la
combustión (2-3) que la velocidad de inyección del combustible se ajuste al
49
movimiento del émbolo para que la combustión se realice lo más
aproximadamente posible a la línea de presión constante.
1.3 Ciclo Ericsson y Stirling.
Estos dos ciclos reflejan la importancia de su estudio, no por su amplio
uso, sino que sirven para demostrar que, frecuentemente, un regenerador
incorporado a un ciclo incrementa significativamente el rendimiento. Este
principio encuentra una gran aplicación tanto en turbinas como en ciertas
maquinas de embolo.
El ciclo de Stirling se ve en los diagramas de P-v y T-s de la figura 26;
el calor se transmite a la sustancia de trabajo durante el proceso a volumen
constante 2-3 y durante la expansión isotérmica 3-4. El calor es cedido
durante el proceso a volumen constante 4-1 y durante la compresión
isotérmica 1-2. El significado de este ciclo con regenerador se explica mas
adelante (junto con el Ericsson).
Figura 25. Diagramas T-s y P-v para el Ciclo de Stirling. Tomado de Termodinámica de
Cengel y Boles. 6ta Edición
El ciclo de Ericsson se ve en los diagramas P-v y T-s de la figura 27, este
ciclo difiere del ciclo de Stirling, en que los procesos a volumen constante,
50
están reemplazados por procesos a presión constante en el ciclo de
Ericsson; en ambos ciclos hay una expansión y una compresión isotérmicas.
La importancia de ambos ciclos está en la posibilidad de incluir un
regenerador; haciéndolo, los ciclos de Stirling y Ericsson tendrán un
rendimiento igual al ciclo de Carnot operando las mismas temperaturas;
podemos demostrar esto considerando la figura 28, en que el ciclo de
Ericsson se efectúa en una maquina, que es esencialmente una turbina de
gas. Si suponemos un proceso ideal de transmisión de calor en el
regenerador, esto es, sin descenso de presión y a través de una diferencia
de temperatura mínima entre los dos flujos y con procesos reversibles de
compresión y de expansión, entonces esta máquina opera en el ciclo de
Ericsson.
Figura 26.Diagramas de Ciclo de Ericsson. Tomado de G, López. Ciclos de Refrigeración.
Note que la transmisión de calor al gas entre los estados 2 y 3, área 2-3-
b-a-2, es exactamente igual a la transmisión de calor del gas entre los
estados 4 y 1, área 1-4-d-c-1. De esta manera todo QH se realiza en la
turbina isotérmica entre los estados 3 y 4 y QL se efectúa en el compresor
isotérmico entre los estados 1 y 2. Ya que todo el calor añadido y cedido se
hace isotérmicamente, el rendimiento de este ciclo será igual al rendimiento
51
del ciclo de Carnot operando a las mismas temperaturas. Podríamos
encontrar un ciclo similar que se aproximara al ciclo de Stirling.
Figura 27. Distribución Esquemática de una Maquina que Opera en el Ciclo de Ericsson y que Utiliza un Regenerador. Tomado de Gordon y Van Wylen. 12av Edición.
Las principales dificultades para realizar cada ciclo son las asociadas con
la transmisión de calor; es muy difícil realizar una compresión o una
expansión isotérmica en una maquina que opera a una velocidad razonable,
además, hay un descenso de presión en el regenerador y una diferencia de
presión entre las dos corrientes que fluyen a través del regenerador; sin
embargo, la turbina de gas con interenfriador y regeneradores, es un intento
practico de aproximarse al ciclo de Ericsson. También se han realizado
intentos para aproximarse al ciclo de Stirling, mediante el uso de
regeneradores.
2.4 Ciclo Brayton.
El ciclo Brayton propuesto por George Brayton por primera vez para
usarlo en el motor reciprocante que quemaba aceite desarrollado alrededor
de 1870, es el ciclo ideal de la turbina de gas simple.
52
En un ciclo de una turbina de gas, se usa distinta maquinaria para los
diversos procesos del ciclo. Inicialmente el aire se comprime adiabáticamente
en un compresor rotatorio axial o centrífugo. Al final de este proceso, el aire
entra a una cámara de combustión en la que el combustible se inyecta y se
quema a presión constante. Los productos de la combustión se expanden
después al pasar por una turbina, hasta que llegan a la presión de los
alrededores. Un ciclo compuesto de estos tres pasos recibe el nombre de
ciclo abierto, porque el ciclo no se completa en realidad (ver figura 29).
Figura 28. Turbina de Gas que Opera en un Ciclo Abierto. Tomado de www.unet.edu.ve.
Modulo Termodinámica.
Los ciclos de las turbinas de gas reales son ciclos abiertos, porque
continuamente se debe alimentar aire nuevo al compresor. Si se desea
examinar un ciclo cerrado, los productos de la combustión que se han
expandido al pasar por la turbina deben pasar por un intercambiador de
calor, en el que se desecha calor del gas hasta que se alcanza la
temperatura inicial. El ciclo cerrado de la turbina de gas se muestra en la
figura 30.
53
Figura 29. Turbina de Gas que Opera en un Ciclo Cerrado. Tomado de www.unet.edu.ve. Modulo Termodinámica.
En el análisis de los ciclos de turbinas de gas, conviene comenzar
usando un ciclo con aire normal. Un ciclo de turbinas de gas con aire normal
y de compresión y expansión isoentrópicas se llama ciclo Brayton. En él se
tiene que sustituir el proceso real de la combustión por un proceso de
suministro de calor. El uso del aire como único medio de trabajo en todo el
ciclo es un modelo bastante aproximado, porque es muy común que en la
operación real con hidrocarburos combustibles corrientes se usen relaciones
aire-combustible relativamente grandes, por lo menos 50:1 aproximadamente
en términos de la masa.
En el ciclo Brayton se supone que los procesos de compresión y
expansión son isoentrópicos y que los de suministro y extracción de calor
ocurren a presión constante. La figura 31 muestra P-v y T-s de este ciclo
idealizado.
Figura 30. Diagramas Característicos P-v y T-s del Ciclo Brayton con Aire Normal. Tomado de www.unet.edu.ve. Modulo Termodinámica.
54
El ciclo Brayton está integrado por cuatro procesos internamente
reversibles:
1-2 Compresión isoentrópica en un compresor.
2-3 Adición de calor a P=constante.
3-4 Expansión isoentrópica en una turbina.
4-1 Rechazo de calor a P=constante.
Aplicando la primera ley para flujo estable a cada uno de los procesos
se puede determinar tanto el calor como el trabajo transferido durante el
ciclo. Los procesos de 1-2 y 3-4 son isoentrópicos y P2 = P3 y P4 = P5. Por
tanto:
Para el proceso de calentamiento de 2 a 3
Para el proceso de enfriamiento de 4 a 1
En el compresor se tiene la expresión
Para la turbina, la primera ley queda expresada como
55
La eficiencia térmica del ciclo Brayton ideal se escribe como
Donde:
Eficiencia Adiabática de los Dispositivos de Trabajo
El rendimiento real de la maquinaria que produce trabajo o que lo
recibe, que esencialmente sea adiabática, está descrito por una eficiencia
adiabática. Se define la eficiencia adiabática de la turbina ƞT
Aplicando la notación de la figura 32, en la que el subíndice r representa
la condición a la salida real y el subíndice i representa el estado de salida
isoentròpica,
56
Figura 31. Proceso Real e Isoentròpico para una Turbina. Tomado de www.unet.edu.ve. Modulo Termodinámica.
Se expresa la ecuación de la eficiencia como:
Suponiendo calor específico constante:
Donde:
Si se conoce la eficiencia de la turbina, se puede hallar el valor de la
temperatura real a la salida de la turbina.
Para el compresor, se define la eficiencia adiabática del compresor
como:
57
En la Figura 3.5, se puede observar tanto el proceso real como el
proceso isoentrópico de un compresor adiabático.
Figura 32. Proceso Real e Isoentròpico para un Compresor. Tomado de www.unet.edu.ve. Modulo Termodinámica.
Se expresa la ecuación de la eficiencia como:
Suponiendo calor específico constante:
Donde:
Si se conoce el valor de la eficiencia del compresor, se puede hallar la
temperatura de salida del compresor.
58
2.3.1 El ciclo regenerativo de la turbina de gas.
El ciclo básico de la turbina de gas puede ser modificado de varias e
importantes maneras para aumentar su eficiencia total. Una de estas formas
es haciendo regeneración. El ciclo con regeneración se puede realizar
cuando la temperatura de los gases a la salida de la turbina es mayor que la
temperatura a la salida del compresor. En este caso, es posible reducir la
cantidad de combustible que se inyecta al quemador si el aire que sale del
compresor se precalienta con energía tomada de los gases de escape de la
turbina. El intercambio de calor tiene lugar en un intercambiador de calor que
generalmente recibe el nombre de regenerador. La figura 34, muestra un
diagrama de flujo de ciclo regenerativo de una turbina de gas.
Figura 33. El Ciclo Brayton con Regeneración. Tomado de www.unet.edu.ve. Modulo Termodinámica.
Figura 34. Diagrama T-s de un Ciclo Regenerativo de Turbina de Gas. Tomado de www.unet.edu.ve. Modulo Termodinámica.
59
Si la operación del regenerador ocurre idealmente, figura 35, será posible
precalentar la corriente de salida del compresor hasta la temperatura de la
corriente de salida de la turbina. En esta situación, el estado x de la figura 35
queda sobre una línea horizontal desde el estado 4. Sin embargo, esto es
impráctico porque se requiere un área superficial muy grande para la
transferencia de calor al tender a cero la diferencia de temperatura entre las
dos corrientes. Para medir la proximidad a esta condición límite, se define la
eficiencia del regenerador, (Figura 36) ƞ reg, como:
Donde:
Considerando el CP constante
Figura 35. Diagrama T-s para el Ciclo Brayton con Regeneración, Considerando Eficiencia Adiabática en el Regenerador. Tomado de www.unet.edu.ve. Modulo Termodinámica.
60
La eficiencia térmica de este ciclo se puede expresar como
De esto se puede decir que la eficiencia térmica de un ciclo con
regeneración es una función no sólo de la relación de presiones, sino
también de las temperaturas mínima y máxima que ocurren en el ciclo.
2.3.2 Ciclo Brayton con interenfriamiento, recalentamiento y
regeneración.
El trabajo neto de de un ciclo de turbina de gas, es la diferencia entre la
salida de trabajo de la turbina y la entrada de trabajo del compresor, y puede
incrementarse si se reduce el trabajo del compresor o si se aumenta el de la
turbina, inclusive ambas. Como se sabe, el trabajo requerido para comprimir
un gas entre dos presiones específicas puede disminuirse al efectuar el
proceso de compresión en etapas y al enfriar el gas entre etapas y
recalentarlo entre estas; es decir, usando compresión en etapas múltiples
con interenfriamiento. Cuando el número de etapas aumenta, el proceso se
aproxima al proceso isotérmico a la temperatura de entrada del compresor y
el trabajo compresión disminuye.
De igual modo, la salida de trabajo de una turbina que opera entre dos
niveles de presión aumenta al expandir el gas en etapas y recalentarlo entre
estas; es decir, si se utiliza expansión en múltiples etapas con
recalentamiento. Esto se lleva a cabo sin que se eleve la temperatura
máxima del ciclo. Cuando aumenta el número de etapas, el proceso de
expansión se aproxima al proceso isotérmico.
61
La combustión en las turbinas de gas ocurre comúnmente con cuatro
veces la cantidad de aire para la completa combustión. Para evitar
temperaturas excesivas. Por lo tanto, los gases de escape son ricos en
oxigeno y el recalentamiento puede lograrse sencillamente rociando
combustible adicional en los gases de escape entre dos estados de
expansión.
El fluido de trabajo sale del compresor a una temperatura menor,
mientras que la de la turbina lo hace a una temperatura más alta, cuando se
usa interenfriamiento y recalentamiento. Esto hace que la regeneración sea
más atractiva, dado que existe un mayor potencial para realizarla. También,
los gases que salen del compresor pueden calentarse a una temperatura
más alta de antes que de que entren a la cámara de combustión debido a la
temperatura más elevada del escape de la turbina.
A continuación, se muestra el ciclo de gas de dos etapas con
interenfriamiento, recalentamiento y regeneración.
Figura 36. Maquina de Compresión de 2 Etapas con Interenfriamiento, Expansión en Dos Etapas con Recalentamiento y Regeneración. Tomado de Termodinámica de Cengel y Boles. 6ta Edición
El gas entra a la primera etapa del compresor en el estado 1, se
comprime de modo isoentròpico hasta una presión intermedia P2; se enfría a
presión constante hasta el estado 3 (T3=T1), y se comprime
62
isoentropicamente en la segunda etapa hasta la presión final P4. En el
estado 4 el gas entra al regenerador, donde se calienta hasta la presión final
P4. En el estado 4 el gas entra al regenerador, donde se calienta hasta T5 a
presión constante. En un regenerador ideal, el gas saldrá de este a la
temperatura de escape de la turbina, es decir, T5=T9.
El proceso de adición de calor (o combustión) primario toma ligar entre
los estados 5 y 6. El gas entra a la primera etapa de la turbina en el estado 6
y se expande isoentropicamente hasta el estado 7, donde entra al
recalentador. El estado 10 a presión constante. El ciclo se completa cuando
el gas se enfría hasta el estado inicial (o al pulgar los gases de escape). Ahí
se recalienta a presión constante hasta el estado 8 (T8=T6), donde pasa a la
segunda etapa de la turbina. El gas sale de la turbina en el estado 9 y entra
al regenerador, donde se enfría hasta el estado 10 a presión constante. El
ciclo se completa cuando el gas se enfría hasta el estado inicial (o al purgar
los gases de escape).
Figura 37. Diagrama T-s de un Ciclo de Turbina de Gas Ideal con Interenfriamiento,
Recalentamiento y Regeneración. Tomado de Termodinámica de Cengel y Boles. 6ta Edición
En el análisis de los ciclos reales de turbina de gas, las irreversibilidades
que están presentes dentro del compresor, la turbina y el regenerador; así
como, las caídas de presión en los intercambiadores de calor, deben ser
consideradas. La relación del trabajo de retroceso de un ciclo de turbina de
gas mejora debido al interenfriamiento y el recalentamiento. Sin embargo,
63
esto no significa que la eficiencia térmica mejorara. El hecho es que el
interenfriamiento y el recalentamiento siempre disminuirán la eficiencia
térmica a menos que estén acompañados de la regeneración. Esto se debe a
que el interenfriamiento disminuye la temperatura promedio a la cual añade
el calor, y el recalentamiento aumenta la temperatura promedio a la cual se
rechaza.
Figura 38. Diagrama T-s Aproximado al Ciclo de Ericsson. Tomado de Termodinámica de Cengel y Boles. 6ta Edición
Como se observa en la figura anterior, en las centrales eléctricas de
turbina de gas, el interenfriamiento y recalentamiento se utilizan en conjunto
con la regeneración. Si el numero de etapas de compresión y expansión
aumenta, el ciclo ideal de turbina de gas con interenfriamiento,
recalentamiento y expansión se aproxima al ciclo de Ericsson, y la eficiencia
térmica se aproxima al limite teórico o ciclo de Carnot; sin embargo, mas de
dos etapas no son prácticas, pues a medida que se agregan etapas su
contribución a la eficiencia térmica es cada vez menor.
2.5 Ejercicios Resueltos
A. Un ciclo Brayton simple que usa aire como fluido de trabajo tiene una
relación de presiones de 8. Las temperaturas mínima y máxima en el ciclo
son 310 y 1 160 K. Suponga una eficiencia adiabática de 75 por ciento para
el compresor y 82 por ciento para la turbina, y determine a) la temperatura
64
del aire a la salida de la turbina, b) la salida neta de trabajo, y c) la eficiencia
térmica.
Solución: Se presenta un ciclo Brayton simple con aire como fluido de trabajo y una
relación de presiones de 8, se determinará, a) la temperatura del aire a la
salida de la turbina, b) la salida neta de trabajo, y c) la eficiencia térmica.
Suposiciones:
1) La operación real es de acuerdo a los datos conocidos.
2) Suposición de aire estándar,
3) Las diferencias de energías cinética y potencial son despreciables,
4) Aire como gas ideal y calor especifico variable.
Análisis:
Propiedades: De las tablas de propiedades de gas ideal del aire
a) Para calcular la temperatura del aire a la salida de la turbina,
operaremos el proceso 1-2i como isentrópico.
65
Así,
b) Salida neta de trabajo.
c) Eficiencia de la turbina.
B. Al compresor de un motor de turbina de gas regenerativa entra aire a 300
K y 100 kPa, donde se comprime hasta 800 kPa y 580 K. El regenerador
tiene una eficacia de 72 por ciento y el aire entra a la turbina a 1 200 K. Para
una eficiencia de la turbina de 86 por ciento, determine a) la cantidad de calor
transferido en el regenerador y b) la eficiencia térmica. Considere calores
específicos variables para el aire.
Solución: Se presenta un motor de turbina de gas regenerativa con aire como
fluido de trabajo y una relación de presiones de 8, se determinará, a) la
cantidad de calor transferido en el regenerador y b) la eficiencia térmica.
66
Suposiciones:
1) Suposición de aire estándar,
2) Las diferencias de energía cinética y potencial son despreciables,
3) Aire como gas ideal y calor especifico variable.
Análisis:
Propiedades: De las tablas de propiedades de gas ideal del aire
a) Las propiedades en los diferentes estados son:
b) Eficiencia térmica,
67
3. Ciclos de Refrigeración
Una de las principales aplicaciones de la termodinámica es la
refrigeración, representada por la transferencia de calor de una temperatura
inferior a una temperatura superior, para ello se emplean los ciclos
denominados ciclos de refrigeración, dentro de los cuales destacan: los ciclos
de refrigeración por compresión de vapor, donde el refrigerante se evapora y
se condensa alternadamente para luego comprimirse en la fase de vapor. Y
otro ciclo llamado ciclo de refrigeración de gas, en el que el refrigerante
permanece todo el tiempo en la fase gaseosa.
También es importante informar, que la capacidad de los sistemas de
refrigeración se expresa con base a las toneladas de refrigeración que
proporciona la unidad al operarla en las condiciones de diseño. Una tonelada
de refrigeración se define como la rapidez de extracción de calor de la región
fría ( o la rapidez de absorción de calor por el fluido que pasa por el
evaporador ) de 211 kJ/min o 200 Btu/min. Otra cantidad frecuentemente
citada para una máquina frigorífica es el flujo volumétrico de refrigerante a la
entrada del compresor, que es el desplazamiento efectivo del compresor.
El coeficiente de rendimiento de un refrigerador se expresa como
El coeficiente de rendimiento de una bomba de calor se expresa como
68
3.1 Ciclo de Carnot invertido.
El ciclo de Carnot es un ciclo totalmente reversible, permitiendo que los
cuatro procesos que comprenden el ciclo puedan invertirse. El resultado es
un ciclo que opera en dirección contraria a las manecillas del reloj, que se
llama ciclo invertido de Carnot. Un refrigerador o bomba de calor que opera
en este ciclo recibe el nombre de refrigerador o bomba de calor de Carnot.
Figura 39. Esquemas de Ciclo de Carnot y Ciclo Inverso de Carnot. Tomado de G, López. Ciclos de Refrigeración.
Considere un ciclo de Carnot invertido ejecutado dentro de la campana
de saturación de un refrigerante, como el que se muestra en la siguiente
figura.
Figura 40. Esquema de un Refrigerador de Carnot u Ciclo Invertido de Carnot. Tomado de Termodinámica de Cengel y Boles. 6ta Edición
Ciclo Carnot Motor térmico
Ciclo inverso de Carnot Refrigerado/ bomba de calor
69
1-2 Se transfiere (absorción) calor reversiblemente desde la región fría
TL, de forma isoterma donde el refrigerante experimenta cambios de
fase.
2-3 Se comprime el refrigerante isoentrópicamente, hasta que alcanza
la temperatura máxima TH.
3-4 Se transfiere calor reversiblemente a la región caliente a TH, de
forma isoterma, donde el refrigerante experimenta cambios de fase
(vapor a líquido).
4-1 Se expande el refrigerante isoentrópicamente hasta, alcanzar la
temperatura mínima TL
Los inconvenientes de un ciclo de refrigeración de Carnot como modelo
de dispositivo práctico radican en los procesos de compresión y expansión.
En general debe evitarse comprimir una mezcla húmeda por el daño de las
presencias de pequeñas gotas liquidas puedan causar al compresor (caso
análogo de las turbinas de vapor). La expansión con una turbina bajo
condiciones similares a la ya descrita es igual de perjudicial, la restricción a
las condiciones de saturación limita la capacidad de absorber calor. Las
modificaciones para evitar estos dos tipos de problemas inherentes al ciclo
de Carnot conducen en la práctica al ciclo de refrigeración por compresión de
vapor.
3.2 Ciclo de refrigeración por compresión de vapor.
El ciclo de Carnot invertido no es práctico para comparar el ciclo real de
refrigeración. Sin embargo es conveniente que se pudieran aproximar los
procesos de suministro y disipación de calor a temperatura constante para
alcanzar el mayor valor posible del coeficiente de rendimiento. Esto se logra
al operar una máquina frigorífica con un ciclo de compresión de vapor.
70
En la figura (41 a y 41 b) se muestra el esquema del equipo para tal ciclo,
junto con diagramas T-s y P-h del ciclo ideal. El vapor saturado en el estado
1 se comprime isoentrópicamente a vapor sobrecalentado en el estado 2. El
vapor refrigerante entra a un condensador, de donde se extrae calor a
presión constante hasta que el fluido se convierte en líquido saturado en el
estado 3. Para que el fluido regrese a presión más baja, se expande
adiabáticamente en una válvula o un tubo capilar hasta el estado 4. El
proceso 3-4 es una estrangulación y h3=h4. En el estado 4, el refrigerante es
una mezcla húmeda de baja calidad. Finalmente, pasa por el evaporador a
presión constante. De la fuente de baja temperatura entra calor al
evaporador, convirtiendo el fluido en vapor saturado y se completa el ciclo.
Observe que todo el proceso 4-1 y una gran parte del proceso 2-3 ocurren a
temperatura constante.
Figura 41 a. Esquema de la Maquinaria de un Ciclo de Refrigeración por Compresión de Vapor. Tomado de www.unet.edu.ve. Modulo Termodinámica.
Figura 41 b. Diagramas Ts y Ph de un Ciclo de Refrigeración por Compresión de
Vapor. Tomado de www.unet.edu.ve. Modulo Termodinámica.
71
A diferencia de muchos otros ciclos ideales, el ciclo de compresión de
vapor que se presentó en la Figura 3.15, contiene un proceso irreversible que
es el proceso de estrangulación. Se supone que todas las demás partes del
ciclo son reversibles. Por tanto, la similitud entre este ciclo y el ciclo Rankin
es evidente, ya que se trata del mismo ciclo pero invertido.
Proceso de compresión real.
El proceso de compresión real incluirá efectos friccionantes los cuales
incrementan la entropía y la transferencia de calor, lo cual puede aumentar o
disminuir la entropía. En un ciclo real puede ocurrir que el refrigerante se
sobrecaliente un poco en la entrada del compresor y se subenfría en la salida
del condensador. Además el compresor no es isoentròpico. Esto se observa
en la figura 42.
Figura 42. Diagrama T-s para un Ciclo de Refrigeración por Compresión de Vapor con Eficiencia Adiabática en el Compresor. Tomado de www.unet.edu.ve. Modulo Termodinámica.
La eficiencia adiabática del compresor viene dada por
72
3.1.2 sistemas de bombas de calor.
Una aplicación importante de las bombas de calor, se presenta en los
acondicionamientos invierno-verano, puesto que el circuito de la bomba de
calor es un circuito refrigerante y en estas instalaciones se precisa eliminar
calor al exterior en verano y absorberlo en la época invernal. Para que la
bomba de calor pueda realizar esta doble función, dispone de una válvula
conmutadora que permite invertir el sentido de circulación del fluido.
Desde un punto de vista termodinámico, el ciclo que tiene lugar en la
bomba de calor es un ciclo Rankine recorrido en sentido inverso. Se
suministra energía a un compresor y se considera como energía útil la
obtenida en forma de calor en el proceso de condensación. En la práctica,
este valor varía entre 2,5 y 3,5 llegando en algunos casos a valores de 4 y 5.
Objetivo de la bomba de calor
En un sistema convencional de refrigeración, de un foco a baja
temperatura se absorbe una cierta cantidad de calor que se cede,
incrementada, a un foco caliente, en el que se disipa, sin ser normalmente
utilizada. Sin embargo, este calor desprendido por el condensador se puede
utilizar y las máquinas térmicas, diseñadas para este fin, se denominan
bombas de calor, por cuanto realizan un transporte de calor desde un nivel
de baja temperatura hasta otro nivel energético de mayor temperatura. La
Bomba de calor permite recuperar la energía que en muchos procesos es
necesario evacuar, sin posibilidad de ser aprovechada, debido a su baja
temperatura y mediante un proceso térmico, hacerla nuevamente útil.
El principio de la bomba de calor, fue debido a Kelvin, que vio la
posibilidad de calentar una casa en invierno tomando calor del exterior y
refrigerarla en verano enviando calor al medio exterior que ahora se
73
encuentra a mayor temperatura. Un fluido refrigerante extrae calor q2 de una
fuente fría y elimina un calor q1 hacia los alrededores (medio exterior),
siendo el objetivo principal la extracción de calor de la fuente fría. Sin
embargo, el mismo ciclo básico se puede utilizar para el suministro de calor
q1 a un espacio habitable, como una casa, un edificio comercial, una
residencia, oficinas, etc, de forma que en estos casos el calor proviene de los
alrededores que están más fríos.
Producción simultanea de frío y calor
La bomba de calor moderna combina, en la misma máquina, la
calefacción y la refrigeración de un cierto espacio.
a) Cuando se necesita enfriamiento, el sistema de bomba de calor funciona
como un acondicionador de aire, extrayendo un calor q2 de un espacio
habitable y enmviando al exterior del edificio un calor q1. En esta operación,
el COP viene dado por la expresión,
COP enfriamiento = h1- h4) / (h2-h1)
Figura 43. Ciclo de la Bomba de Calor. Tomado de G, López. Ciclos de Refrigeración.
74
b) Cuando la bomba de calor funciona como calefacción, en invierno, extrae
calor del medio y la disipa en el espacio habitable, siendo,
COP calefacción = (h2-h3 )/ (h2-h1)
La eficiencia de la bomba de calor COP, es la relación entre la energía
útil obtenida de la bomba de calor (calefacción y refrigeración) y la empleada
en el compresor, de la forma,
(h2 -h3 ) + (h1 -h4 )
COP Bomba de calor =
(h2 -h1)
El rendimiento de una bomba de calor cuando opera como calefacción
aumenta si la diferencia de temperatura T2-T1 disminuye, al igual que ocurre
en un refrigerador a un acondicionador de aire.
Refrigeración Calefacción
Figura 44. Bomba de Calor Funcionando en Distintas Situaciones. Tomado de www.luz.edu.ve. Costa oriental. Modulo Termodinámica.
75
Si se usa una bomba de calor para el acondicionamiento de aire de un
edificio, el evaporador se encuentra dentro del edificio y el condensador en el
exterior; en la operación como calefactor, el evaporador se encuentra, en el
exterior del edificio y el condensador en el interior. No es rentable tener dos
juegos del equipo o tener que darle la vuelta, por lo que cada uno de los
intercambiadores de calor (uno dentro y el otro fuera del edificio) deben
funcionar como condensador y como evaporador, según el tipo de operación;
ésto se consigue mediante una válvula de inversión del ciclo, Fig. 49. La
línea continua indica la dirección del flujo para el funcionamiento como
calefactor y la línea a trazos es para el modo de enfriamiento. Se observa
que la dirección del flujo por el compresor es siempre la misma, sin importar
el modo de operación.
3.1.3 Sistemas innovadores de refrigeración por compresión de
vapor.
Es necesario examinar dos variaciones del ciclo de refrigeración básico
por compresión de vapor. La primera es el ciclo en cascada, que permite
usar un ciclo por compresión de un vapor cuando la diferencia de
temperatura entre el evaporador y el condensador es muy grande. En la
segunda variación se emplea el uso de compresión en etapas múltiples con
enfriamiento intermedio, la cual reduce la entrada necesaria de trabajo.
3.1.3.1 Ciclo de cascada
En algunas aplicaciones industriales son necesarias temperaturas
moderadamente bajas, y el intervalo de temperatura que implican es
demasiado grande para que un ciclo simple de refrigeración por compresión
de vapor resulte práctico. Un gran intervalo de temperatura significa también
76
un gran nivel de presión en el ciclo y un pobre rendimiento en un compresor
reciprocante. Una manera de enfrentar esas situaciones es efectuar el
proceso de refrigeración en etapas, es decir, tener dos o más ciclos de
refrigeración que operen en serie. Dichos ciclos reciben el nombre de ciclos
de refrigeración en cascada.
Un ciclo de refrigeración en cascada de dos etapas se muestra en la
figura 45. Los dos ciclos se conectan por medio de un intercambiador de
calor en medio de ambos, el cual sirve como el evaporador en el ciclo
superior (ciclo A) y como el condensador en el ciclo inferior (ciclo B). Si se
supone que el intercambiador de calor está bien aislado y las energías
cinética y potencial son despreciables, la transferencia de calor del fluido en
el ciclo inferior debe ser igual a la transferencia de calor al fluido en el ciclo
superior. De modo que la relación de los flujos de masa en cada ciclo debe
ser
Además,
En el sistema en cascada, no es necesario que los refrigerantes en
ambos ciclos sean iguales ya que no se produce mezcla en el intercambiador
de calor.
77
Figura 45. Esquema y el Diagrama Ts del Equipo de un Ciclo de Refrigeración en Cascada. Tomado de www.unet.edu.ve. Modulo Termodinámica.
3.1.3.2 ciclo de compresión de vapor en etapas múltiples.
Otra modificación del ciclo de refrigeración por compresión de vapor
consiste en la compresión en etapas múltiples con enfriamiento intermedio
para disminuir la entrada de trabajo.
Cuando el fluido de trabajo utilizado en el sistema de refrigeración en
cascada es el mismo, el intercambiador de calor entre las etapas puede
sustituirse por un intercambiador de calor regenerativo, ya que éste cuenta
con mejores características de transferencia de calor.
Figura 46. Esquema y Diagrama T-s de la Maquinaria de un Ciclo de Refrigeración por Compresión de Vapor de dos Etapas con Enfriamiento Intermedio Regenerativo. Tomado de www.unet.edu.ve. Modulo Termodinámica.
78
La Figura anterior, se muestra un esquema para el ciclo de compresión
en dos etapas con enfriamiento intermedio regenerativo. El líquido que sale
del condensador se estrangula (proceso 5-6) al entrar a una cámara de
expansión mantenida a presión intermedia entre la presiones del evaporador
y el condensador. Todo el vapor que se separa del líquido en la cámara de
expansión se transfiere a una cámara de mezclado, donde se mezcla con el
vapor que sale del compresor de baja presión en el estado 2. La cámara de
mezclado actúa como un enfriador intermedio regenerativo, pues enfría el
vapor que sale del compresor de baja presión antes que toda la mezcla entre
la etapa de alta presión del compresor en el estado 3. El líquido saturado de
la cámara de expansión se estrangula al pasar a la presión del evaporador
en el estado 9.
El proceso de compresión de dos etapas con enfriamiento intermedio
regenerativo se muestra en un diagrama Ts en la figura 47, en la cual se ha
supuesto compresión isoentrópica. Aunque el mismo refrigerante circula en
ambos circuitos de todo el sistema, los flujos en cada circuito no son iguales.
Con objeto de analizar el sistema conviene suponer que en uno de los
circuitos circula la unidad de masa. En este análisis supongamos que la
unidad de masa pasa por los estados 3-4-5-6 del circuito de alta presión. La
fracción de vapor formado en la cámara de expansión es la calidad x del
fluido en el estado 6 de la figura 3.18 y ésta es la fracción del flujo que pasa
por el condensador que atraviesa la cámara de mezclado. La fracción del
líquido que se forma es (1-x) y es la fracción del flujo total que pasa por el
evaporador. Se puede evaluar la entalpía en el estado 3 por medio de un
balance de energía en la cámara de mezclado en condiciones adiabáticas
En la que h3 es la única incógnita. El efecto de refrigeración por unidad
de masa que pasa por el evaporador es
79
La entrada total de trabajo al compresor por unidad de masa que pasa
por el condensador es la suma de las cantidades para las dos etapas, es
decir,
El coeficiente de funcionamiento del ciclo de compresión de vapor en dos
etapas con enfriamiento intermedio regenerativo se define como qrefrig/wcomp.
3.2 ciclos de refrigeración por gas (aire).
Las máquinas o ciclo simple de refrigeración de gas funcionan según un
ciclo Brayton invertido; este tipo de máquinas tienen un importante consumo
de energía, pero a pesar de ello, la seguridad que supone el utilizar aire
como fluido refrigerante y el poco peso de las instalaciones (compresores
rotativos), hace que sean factores decisivos a la hora de su utilización en
sistemas de acondicionamiento de aire.
Figura 47. Esquema y Diagrama de un Ciclo Brayton Invertido (o ciclo simple de refrigeración de gas). Tomado de G, López. Ciclos de Refrigeración.
80
Ciclo teórico
Teniendo en cuenta el esquema que se presenta en la figura 48, el aire
se puede expandir en una máquina de pistón o en una turbina, de 3 a 4; el
calor q2 se extrae del medio a refrigerar según (41) a la presión p1 y
después el aire se comprime isentrópicamente hasta la presión p2 que reina
en el cambiador de calor; finalmente el aire se refrigera según (23) a presión
constante.
El balance energético de este ciclo es,
Wreal = wcompresor-wexpansor = qcond-qvap = (h2 - h3)-(h1 - h4) = (h2 -
h1)-(h3 - h4)
El coeficiente de operación teórico es,
qv (h1 - h4)
COP teorico = =
Wreal (h2 - h3)-(h1 - h4)
Si se asimila el aire a un gas ideal, el calor específico se puede
considerar constante cp = Cte y la expresión del efecto frigorífico teórico es,
Teniendo en cuenta que en las transformaciones adiabáticas se cumple,
81
resulta,
Ciclo real
En un ciclo real existe un incremento de entropía y las entalpías finales,
tanto en la compresión como en la expansión, son más elevadas que en el
ciclo ideal; el trabajo necesario para la compresión es mayor debido al
rendimiento interno del compresor y el obtenido en la expansión, menor; los
rendimientos internos del compresor y del expansor permiten introducir en los
cálculos el concepto de irreversibilidad.
Figura 48. Diagrama de un Ciclo Real de Aire. Tomado de G, López. Ciclos de Refrigeración.
El rendimiento interno del compresor es:
82
Las entalpías específicas de los diversos puntos del diagrama son,
y de ellas se deducen los calores másicos, tanto el extraído del foco frío, q2r
= qvr, como el eliminado al foco caliente, q1r = qcr, de la forma,
qcr = cp (T2´ - T3) = h2´ - h3 = h1 +((h2 - h1)/c) - h3 =
h1-h3+(h2 - h1)/c)
qvr = cp (T1 - T4´) = h1 - h4´ = h1 - h3 + (e.(h3 - h4))
El trabajo útil (w útil ) que el compresor aplica al fluido es,
wútil =(h2´ - h3)-(h1 - h4´) = (h2´-h1)-(h3 - h4´) = (h2 - h1)/c) –
(e.(h3 - h4))
El trabajo que el motor aplica al compresor es,
h2 - h1 _ (h3 - h4 ) e
(h2' - h1 ) - (h3 - h4' ) c
wmotor
mec mec
La eficiencia COP del ciclo real es,
83
El ciclo real de la máquina de fluido no condensable muestra que a
medida que nos aproximamos al ciclo ideal, el coeficiente de operación
tiende al del ciclo de Carnot; haciendo, e = c = 1, se obtiene,
que es el coeficiente de operación del ciclo de Carnot entre las temperaturas
T1 y T2; se observa que al disminuir el efecto de la irreversibilidad externa, al
tiempo que aumenta la irreversibilidad interna, debería existir un valor óptimo
para el coeficiente de operación real COP.
Para su determinación partiremos de que el rendimiento interno del
compresor c y del expansor e, son constantes. Derivando la expresión del
COP respecto a T4, e igualando a cero, se obtiene la siguiente condición,
Dividiéndola por T1 y ordenándola en T4, resulta,
84
que para, c = e = 1, se obtiene, T4 = T1, que dice que la temperatura de
salida del expansor en estas circunstancias tendría que ser igual a la de
entrada en el compresor, cuestión que es imposible en el caso de que el
fluido sea no condensable pero perfectamente válida para los condensables
por cuando las presiones y temperaturas de salida de la expansión y de
entrada en la compresión son respectivamente iguales; de éstos se deduce
que los gases no son fluidos satisfactorios para ser utilizados en plantas de
refrigeración.
3.3.1 Ciclo de gas con regenerador
Se pueden conseguir algunas mejoras en los ciclos de refrigeración con gas.
En la 50. Se observa que la temperatura T1 del fluido después de extraer
calor de la zona fría es menor que la T3 del estado 3, a que entra en el
expansor. Si se utiliza el gas frío del estado 1 para enfriar el gas en el estado
3, las expansiones siguientes le llevarían a una temperatura menor, la del
estado A de entrada en el expansor, tal como se indica en el ciclo que
representamos en la figura 50; de esta forma se pueden obtener
temperaturas extremadamente bajas, mediante la introducción en el ciclo de
un intercambiador de calor (regenerador).
Figura 49. Ciclo de Refrigeración de Gas. Tomado de G, López. Ciclos de Refrigeración.
85
La transferencia de calor externa al ciclo produce la caída de
temperaturas entre los estados 2 y 3;el regenerador permite un enfriamiento
adicional del gas hasta A, que se expansiona hasta 4’ y absorbe calor del
local a enfriar entre 4’ y 5 y en el regenerador, desde 5 a 1. El ciclo de
refrigeración con gas se puede aplicar a las instalaciones de aire
acondicionado, pequeñas. de aviones, en donde los problemas de espacio
son muy importantes; en general, comprimen aire que primero se enfría
disipando calor a la atmósfera exterior y que, posteriormente, se expande en
una turbina; el aire fresco procedente de la turbina pasa directamente al
interior del avión.
3.2.2 refrigeración por absorción.
El sistema de refrigeración por absorción, patentado en 1860 en USA por
el francés Ferdinand Carré, funciona por calor e implican la absorción de un
refrigerante por un medio de transporte. El sistema de refrigeración por
absorción más utilizado es el sistema de amoniaco-agua, donde el amoniaco
(NH3) sirve como el refrigerante y el agua (H2O) como el medio de
transporte. Otros sistemas de refrigeración por absorción son los de agua-
bromuro de litio y agua-cloruro de litio, en los que el agua sirve como
transporte.
Los ciclos por absorción tienen algunas características comunes con los
ciclos por compresión de vapor, pero difieren de ellos en dos aspectos
importantes, como:
a) La naturaleza del proceso de compresión, ya que en vez de una
compresión de vapor entre el evaporador y el condensador, en el ciclo de
absorción el refrigerante es absorbido por una sustancia secundaria
(absorbente), para formar una solución líquida que se comprime hasta altas
presiones.Como el volumen específico medio de la solución líquida es mucho
menor que el volumen específico medio del vapor del refrigerante, el trabajo
86
necesario es menor, por lo que los sistemas de refrigeración por absorción
tienen la ventaja, respecto a los sistemas con compresión de vapor, de
necesitar menor potencia para la compresión.
c) En los sistemas por absorción debe introducirse un medio para
recuperar el refrigerante vapor a partir de la solución líquida antes de que el
refrigerante entre en el condensador, lo cual supone transferir calor desde
una fuente a temperatura relativamente alta, por lo que son particularmente
económicos los vapores y calores residuales que de otra manera serían
evacuados al ambiente sin aprovecharse.
Para comprender el sistema por absorción, se describe brevemente el
sistema por amoniaco.
Figura 50. Ciclo de Absorción de Amoniaco. Tomado de Termodinámica de Cengel y Boles. 6ta Edición
Los vapores de amoniaco de baja presión que salen del evaporador son
absorbidos en una solución débil de amoniaco. Este proceso tiene lugar a
una temperatura ligeramente superior que la del medio circundante, y debe
transmitirse el calor al medio exterior durante este proceso. La solución fuerte
de amoniaco se bombea a través de intercambiador de calor al generador,
donde se mantiene una temperatura y una presión altas; bajo estas
condiciones, los vapores de amoniaco son expulsados de la solución como
87
resultado de la transmisión de calor de una fuente de temperatura alta. Los
vapores van a un condensador, donde se condensan como en un sistema de
compresión de vapor, y luego a la válvula de expansión y evaporador. La
solución débil retorna al absorbedor a través del intercambiador de calor.
3.4 Ejercicios resueltos.
A. Un refrigerador como el que se muestra en la figura usa refrigerante 134ª
como fluido de trabajo y opera en un ciclo de refrigeración por compresión de
vapor con una temperatura en el evaporador de -4 ºF y una presión en el
condensador de 130 Psia, siendo el rendimiento adiabático del compresor del
84%. El flujo masico del refrigerante es 6,5 lb/min. Calcúlese a) la potencia
real suministrada al compresor, en hp b) Capacidad de refrigeración en Ton,
c) el COP y d) desplazamiento efectivo, en pie3/min.
Como primer paso se procede a colocar en la tabla los datos de presión y
temperatura que proporciona el ejercicio. Debido a que el análisis a realizar
en el ciclo es energético, se procede a determinar los valores de entalpía en
cada punto del ciclo según lo planteado teóricamente.
Para la entalpía 1 el fluido de trabajo es vapor saturado, buscado en la
tabla el valor de hg a la temperatura de -5 ºF. Para la entalpía en 2, se
considera un proceso de compresión idealmente isentrópico entre los puntos
88
1-2, como el punto 1 es vapor saturado se obtiene el valor de la entropía en 1
que para este caso será igual a la entropía en 2, lo que permitirá buscar en la
tabla de vapor sobrecalentado a la presión de 140 psia y la entropía de
0,2230 KJ/Kg.K el valor de la entalpía (necesita interpolar).
s1 = s 2 = 0,2230KJ /Kg .K
Para la entalpía en 3, el fluido a cambiado de fase convirtiéndose en
liquido saturado (las causas de esta condición ya están planteadas
teóricamente) por lo que con la presión de 140 psia se determina la entalpía
hf del fluido de trabajo.
Para la entalpía en 4, el proceso en la válvula de estrangulamiento se
ha descrito como isoentalpico (condición teóricamente conocida) por lo que la
entalpía de 4 es la misma de 3. Determinadas las entalpías, se procede a
resolver las preguntas del enunciado:
a) Para determinar la potencia real de compresión, se planta conseguir la
potencia ideal y con la eficiencia proporcionada poder calcular la potencia
real.
Se realiza el balance de energía en el compresor
Se tiene:
Se plantea la ecuación de eficiencia adiabática del compresor y se
resuelve calculando la potencia real del compresor
89
Donde se obtiene
b) la capacidad de refrigeración se obtiene determinado la cantidad de calor
absorbido por el evaporador (efecto refrigerante). Inicialmente se realiza un
balance de energía y masa en el evaporador para luego determinar la
cantidad de calor
se tiene
C) Para determinar el COP es necesario aclarar que debido a que ya se
determinó la potencia real de compresión el COP a determinar se tomara en
cuenta este valor.
El desplazamiento efectivo es equivalente a la capacidad en flujo volumétrico
que el compresor puede comprimir.
En el estado 1, v v g , Pie 3 /lb 1 = = 2 3992 , por tanto, el desplazamiento
efectivo viene dado por
90
B. Considere un sistema de refrigeración en cascada de dos etapas que
opera entre los límites de presión de 160 y 20 Psia. Cada etapa opera en un
ciclo ideal de refrigeración por compresión de vapor con refrigerante 134ª
como el fluido de trabajo. El rechazo de calor del ciclo inferior al ciclo superior
sucede a contraflujo en un intercambiador de calor adiabático donde ambas
corrientes entran cerca de 70 Psia. Si la relación de flujo de masa del
refrigerante en el ciclo superior es 0.5 lbm/s, determine a) la relación de flujo
de masa del refrigerante en el ciclo inferior, b) la relación de eliminación de
calor del espacio refrigerado y la entrada de potencia al compresor y c) el
coeficiente de operación de este refrigerador en cascada.
Solución:
El ciclo de refrigeración de dos etapas se muestra en un diagrama T-s en
figura anexa debajo. Donde el ciclo A es el superior y el B es el inferior. En
los ciclos de refrigeración por compresión ideales, el proceso de compresión
es isentrópico y el refrigerante entra al compresor como vapor saturado a la
presión del evaporador. También el refrigerante sale del condensador como
liquido saturado a la presión del condensador. El primer paso sería
determinar las entalpías del refrigerante en los diferentes estados.
Análisis:
Esquemático del Ciclo en un diagrama T-s respecto de las líneas de
saturación
91
Estado 1:
Con P=20 Psia y vapor saturado h1=hg@20psia= 102.8 Btu/lb
Como s2=s1= 0.2258 Btu/(lb)( R)
Estado 2:
Con P=70 Psia y s2=s1= 0.2258 Btu/(lb)( R), vapor sobrecalentado h2=
114.0 Btu/lb
Estado 3:
Con P=70 Psia y líquido saturado h3=hf@70psia= 30.8 Btu/lb
Estado 4:
Proceso 3-4, de estrangulamiento ( isentálpico) h3=h4= 30.8 Btu/lb
Estado 5: Con P=70 Psia y vapor saturado h5=hg@70psia= 111.3 Btu/lb Como s5=s6= 0.2209 Btu/(lb)( R) Estado 6: Con P=160 Psia y s6=s5= 0.2209 Btu/(lb)( R), vapor sobrecalentado h6= 118.5 Btu/lb Estado 7: Con P=160 Psia y líquido saturado h7=hf@70psia= 48.6 Btu/lb Estado 8: Proceso 7-8, de estrangulamiento ( isentálpico) h7=h8= 48.6 Btu/lb
a) Relación de flujo de masa del refrigerante en el ciclo inferior. Se
calcula a partir de un balance de energía en el intercambiador de
calor donde atraviesan los dos fluidos refrigerantes:
92
b) Relación de eliminación de calor del espacio refrigerado y la
entrada de potencia al compresor:
La relación de calor extraído por el ciclo en cascada es la relación de
absorción de calor en el evaporador de la etapa inferior.
La entrada de potencia en un ciclo en cascada es la suma de las
entradas de potencia en todos los compresores:
c) Coeficiente de operación de este refrigerador en cascada:
El COP en un sistema de refrigeración es la razón entre la relación de
refrigeración y la entrada neta de potencia:
85
32
3285 )()(hh
hh
m
mhhmhhm
B
ABA
32
85 )(
hh
hhmm A
B
slbmBtu
BtumB /3768.0
lbm/)30.8(114.0
lbm/) 48.6111.3( lbm/s 0.5
hbtusbtulbmbtuslbmhhmQ BL /98000/13.27/)30.8 102.8(/3768.0)( 41
)()( 1256 hhmhhmWWW BAcompBcompAent
47.3/82.7
/13.27
sbtu
sbtu
W
QCOP
entradanet
LR
93
REFERENCIAS BIBLIOGRAFICAS
Cengel, y; y Boles, M. (2009). Termodinámica (6ta Edición). México D.F, México: Editorial Mc Graw Hill.
Gordon, J; y Van, W. (1986). Fundamentos de Termodinámica (12va Edición). México D.F, México: Editorial Limusa.
Portal de la Universidad Nacional Experimental del Táchira. (2012). Modulo Termodinámica. [Reporte en línea], Disponible en: http:// www.unet.edu.ve. [Consulta: 2012, Enero].
Portal de la Universidad del Zulia. Núcleo Costa Oriental. (2012). Ciclos de potencia de Vapor y Gas. [Reporte en línea], Disponible en: http:// www.luz.edu.ve. [Consulta: 2012, Enero].
López, G (2008). Ciclos de Refrigeración. [Reporte en línea], Disponible en: http:// www.ing.unrc.edu.ar [Consulta: 2012, Febrero].
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