Pr´actica1 Universidad Cat´olica del Maule C´ alculo Num´ erico Introducci´ on a la interpolaci´on y Aproximaciones polinomiales William Campillay-Llanos 1* 1 Departamento de Matem´ atica, F´ ısica y Estad´ ıstica, Facultad de Ciencias B´asicas, Universidad Cat´olica del Maule Abstract: Habitualmente se desea dibujar una curva que pase por una serie de puntos, {(x k ,y k )} N k=0 , cuyas coordenadas representan valores de inters en diversas ´areas de la ingenier´ ıa, esta actividad tiene aplicaciones en los campos del dise˜ no asisitido por computador, en la fabricaci´on asistida por computador y de los sistemas de generaci´on de gr´aficas por computador. En esta sesi´on presentamos una introducci´on a la interpolaci´on considerando los resultado cl´asicos de esta t´ ecnica 1. Series de Taylor y c´ alculo de los valores de una funci´ on Una serie de Taylo ilustra un tipo de l´ ımite, donde se suman un n´ umero infinito de t´ erminos tomando el l´ ımite de sumas parciales. Veamos una aplicaci´ on de las series de Taylor: 1 1 - x = ∞ X n=0 x n =1+ x + x 2 + x 3 + ··· (when -1 <x< 1) e x = ∞ X n=0 x n n! =1+ x + x 2 2! + x 3 3! + ··· sin x = ∞ X n=0 (-1) n (2n + 1)! x 2n+1 = x - x 3 3! + x 5 5! -··· cos x = ∞ X n=0 (-1) n (2n)! x 2n =1 - x 2 2! + x 4 4! -··· ¿C´ omo podemos usar una suma finita para obtener una buena aproximaci´ on de la suma infinita? Ahora utilizaremos Matlab para ejemplificar la aproximaci´ on a funciones mediante series: * E-mail: [email protected] 1