Introdução PDS Elio Pithon

INTRODUÇÃO

2015 – 2ᵒ semestre

Prof. Elio Pithon Sarno Fᵒ[email protected]

© 2013 Pearson. Todos os direitos reservados.slide 2

Capítulo 1

Introdução


Panorama atual

• Tendência crescente atual de digitalização

• As aplicações do processamento digital de sinais abrangem um imenso conjunto de áreas, como entretenimento, telecomunicações, exploração do espaço, medicina, arqueologia e geofísica, apenas para citar algumas.

• Algoritmos e hardwares de processamento de sinais sãoprevalentes em uma grande variedade de sistemas utilizadosnestas áreas.

Telefonia Móvel Celular

Instrumentação

Fatores determinantes:

• Desenvolvimento de tecnologias de tratamento digital de sinais (PDS)

• Arquiteturas de hardware mais sofisticadas e complexas(processamento paralelo/distribuído)

• Algoritmos poderosos e eficientes (FFT, DCT, JPEG, MPEG)

• Avanços crescentes na microeletrônica possibilitando processadores mais rápidos e memórias mais densas.


• Os padrões de compactação de áudio e vídeo MPEG e de

dados de imagem JPEG1 baseiam-se em muitos dos

princípios e das técnicas de processamento de sinais.

Mas apesar desta tendência de digitalização crescente ....

... a realidade ainda é analógica.

Sub-sistemas analógicos

• Interfaces H/M: monitores, microfones, caixas acústicas, displays de cristal líquido

• Sensores: termopar, cristal piezoelétrico

• Conversores A/D e D/A

• Antenas para transmissão de sinais de RF

• Amplificadores, misturadores, moduladores de RF

.... entre outros, são partes dos sistemas eletrônicos que ainda são parcial ou integralmente analógicos.

Alguns exemplos:

Sistemas de distribuição de CATV e antenas coletivas

Sub-sistemas analógicos utilizados:

Conversores UHF-VHF Moduladores de RF

Amplificadores de PotênciaMisturadores

Transmissão Via Satélite

Telefonia Móvel Celular

Concepção analógica

• Porém o aspecto mais importante a ser enfatizado, é que a concepção de projeto e implementação dos sistemas digitais se baseiam em critérios e parâmetros de mérito analógicos.

• Pois estes sistemas se destinam a tratar sinais elétricos associados a grandezas analógicas do mundo real (temperatura, pressão, som, imagem, etc)

Por exemplo:

Projeto e implementação de filtros

Filtro analógico

1) Parâmetros de mérito: frequência de corte fc e largura de banda (Bandwith)

2) Implementações:

filtro ativofiltro passivo

Filtro DigitalOs parâmetros de mérito e as curvas características são as mesmas anteriores, mas a implementação do filtro é totalmente digital, seguindo as etapas de conversão A/D do sinal analógico de entrada, processamento digital das amostras e conversão D/A das amostras filtradas.

Filtro digital (processador)

Transparência

• Como as especificações e parâmetros de mérito são os mesmos nos dois casos, o resultado global da filtragem é o mesmo, independendo se o filtro é analógico ou digital.

Afinal de contas ....

Analógico ou Digital ?

CAPÍTULO 1

Conceitos introdutórios

Sistemas analógicos e digitais

• Antes de iniciarmos o estudo do processamento em tempo discreto de sinais, é preciso compreender as relações existentes entre o mundo físico analógico e a estrutura e funcionamento dos sistemas digitais, utilizados com essa finalidade.

Para que serve um sistema?

• .... para processar sinais.

• Por exemplo: Um filtro é um sistema

• Para que serve?

• Para filtrar sinais elétricos.

• Para “selecionar” componentes de frequênciadesejáveis e atenuar ou eliminar componentes indesejáveis deste sinal.

Mas o que é um sinal ?

• É um fenômeno que acontece no tempo e

nos traz informação

• Exemplo: sinal de voz, onde a variação de

pressão do ar é convertida em um sinal

elétrico.

Representação de sinais no domínio das frequências

• Séries e transformadas de Fourier

• Qualquer sinal pode ser representado por uma combinação linear de senóides ou exponenciais complexas

Assim como a luz branca é o resultado da combinação as sete cores ....

... O sinal w(t) pode ser decomposto num somatório de senóides de amplitude e frequência diferentes :

w(t)

w(t)

Série Trigonométrica de Fourier:

Por exemplo:

cada raia representauma componente

senoidal

Espectro de Frequências

(1/3)cos(3wot)

(1/5)

cos(wot)

(1/3)cos(3wot)

(1/7)cos(7wot)

(1/5)cos(5wot)

Aproximação de w(t) obtida pela soma das sete primeiras componentes espectrais Observar que as componentes pares (2wo, 4wo e 6wo são nulas)

Quanto mais componentes espectrais são somadas, melhor é a aproximação de w(t)

1 componente

2 componentes

3 componentes

e assim por diante ....

Filtragem passa-baixas do sinal w(t)

Sinal w(t) e seu espectro frequências

Filtragem passa-baixas

(1/3)cos(3wot)

(1/5)

cos(wot)

(1/3)cos(3wot)

(1/7)cos(7wot)

(1/5)cos(5wot)

Sinal na saída do filtro e suas componentes espectrais:

• As componentes de frequência maior que

7wo foram eliminadas pelo filtro

Filtros analógicos

Filtros digitais

De um modo geral:

O processamento de sinais lida com a

representação, a transformação e a

manipulação de sinais e da informação

que os sinais contêm.

No caso específico apresentado:

A representação númerica de um sinal analógico w(t) pela série de Fourier e a transformação realizada foi uma filtragem passa-baixas

Em geral um sinal precisa ser representado numericamente para ser processado por um sistema

Representações numéricas

• Para que servem?

• Necessidade de quantificar os processos e fenômenos do mundo em que vivemos

• Para se ter controle, para se poder manipular, para se obter informações

Representação analógica

• Quantidades representadas variam em um intervalocontínuo de valores.

• Valores proporcionais a uma tensão ou corrente

• Exemplo: a velocidade de um automóvel, um termostato, a tensão na saída de um microfone

Representação digital

• As grandezas representadas variam em um intervalo discreto de valores.

• Representação por símbolos chamados dígitos

• Exemplo: relógio digital. Apesar das horas do dia mudarem continuamente, a sua leitura varia em passos discretos

Por causa desta natureza discreta,a representação digital não apresentaambiguidades, enquanto a analógicaestá sujeita a interpretações


• Analógicos – projetados para manipular sinais contínuos no tempo

• Exemplos: amplificadores de áudio, rádio.


• Digitais – projetados para lidar com informações ou grandezas físicas representadas por sinais digitais.

• Exemplos: computadores, calculadoras, equipamentos de áudio e vídeo digital, o sistema telefônico atual, TV digital.

A utilização de técnicas/sistemas digitais para representação e tratamento de

sinais e informações vem aumentando cada vez mais.

POR QUÊ ?

Vantagens dos sistemas digitais

• Facilidade de projeto

• Facilidade de armazenamento da informação

• Maior exatidão

• Capacidade de programação

• Imunidade ao ruído

• Elevado nível de integração

Circuitos digitais

• Operam com 2 níveis de tensão, associados aos valores lógicos 0 e 1 (lógica binária):

Implementação física

• Com chaves ou transistores:

Chave aberta = 0Chave fechada = 1 Transistor cortado = 1 Transistor saturado = 0

Representação de grandezas binárias

• O valor exato das tensões usadas para representar os dois estados lógicos nos sistemas digitais não é crítico como no caso dos sistemas analógicos:

₊

=

A) A informação está contida diretamente nos níveis de tensão do sinal.

B) Caso haja distorção nos valores destes níveispela presença de ruído, haverá degradaçãoda informação

Representação de grandezas binárias

• O valor exato das tensões usadas para representar os 2 estados lógicos não é crítico como no caso dos sistemas analógicos.

• Os circuitos digitais são projetados para produzir tensões de saída e para responder de modo previsível a tensões de entrada que estejam dentro dos intervalos definidos para “0” (0v) e para “1” (5v).

Respondem da mesma forma

Maior tolerância, flexibilidade e robustez

Vantagens dos sistemas digitais

• Facilidade de projeto

• Facilidade de armazenamento da informação

• Maior exatidão

• Capacidade de programação

• Imunidade ao ruído

• Elevado nível de integração

O Futuro é digital(?)

• A tecnologia digital vai continuar a invadir cada vez mais o nosso cotidiano e alcançar novas fronteiras que talvez não tenhamos nem sequer imaginado ....

.... mas o mundo real ainda é analógico.

Limitações das técnicas digitais

• Grandezas físicas como temperatura, pressão, velocidade, vazão, amplitude sonora, são originalmente analógicas, podendo ser convertidas em sinais de tensão ou corrente e, então, digitalizadas e tratadas por um sistema digital.

• Mas em algum ponto deste processo de tratamento, o sinal e o sistema são analógicos.

Portanto

Portanto

o futuro é ....

Portanto

o futuro é ....

Analógico e Digital .

Processamento digital de sinais

• Para se utilizar as técnicas digitais de trata-mento de sinais analógicos, é preciso seguir as seguintes etapas:

• 1. Conversão A/D

• 2. Processamento digital

• 3. Conversão D/A

Conversão analógico-digital

• Uma quantidade analógica pode assumir qualquer valor ao longo de uma faixa contínua e o seu valor exato é relevante:

Conversor Analógico

Temperatura-Tensão27,6°C 2,76V

Se a tensão medida na saída fosse 2,34V ou 3,78V, isso representaria uma temperatura completamente diferente.

• Em outras palavras, cada valor de uma quantidade analógica tem um significado

diferente


• A maioria das variáveis físicas é analógica por natureza, podendo assumir qualquer valor dentro de uma faixa contínua.

• Quando um sistema digital (computador, p.ex) é usado para processar um sinal analógico ou controlar um processo físico, temos que lidar com as diferenças entre a natureza digital do sistema e a natureza analógica das variáveis do processo.

• Ou seja a informação analógica deve ser colocada no formato digital.


1. Transdutor. Converte a variável física em um sinal elétrico (sensor)2. Conversor analógico-digital. Converte o sinal elétrico analógico para o

formato digital , que consiste em um conjunto de bits codificados (0’s e 1’s)3. Sistema digital (processador). Processa os valores digitais gerados pelo

ADC, de acordo com as instruções de um programa (cálculos e outras operações)4. Conversor digital-analógico. Os valores digitais resultantes do processamento

digital são convertidos em valores analógicos (sinais de tensão ou corrente)5. Atuador. Usado para controlar a variável física. Pode ser também um conversor

de sinal elétrico numa variável física (som, imagem, etc)

Exemplo de controlador digital

Discretização

em

Amplitude

Conversor D/A

Conversor A/D

Discretização no tempo

Teorema de Nyquist

• Supondo f(t) limitado em banda wm

• Seja Ws = 2¶fs a frequência de amostragem do sinal f(t)

• Caso 1:

• Caso 2:

• Caso 3:

Recuperação do sinal original

• Para recuperação do sinal com um FPB sem distorções, é preciso que:

• O Teorema de Nyquist nos diz que a quantidade de amostras por unidade de tempo de um sinal (taxa ou frequência de amostragem) deve ser maior que o dobro da maior frequênciacontida no sinal a ser amostrado, para que o sinal possa ser reconstituído integralmente a partir destas amostras, sem ocorrer erro de aliasing


Uma distinção importante

• No processamento em tempo discreto, os sinais são

representados por sequências de números indexadas

sobre variáveis inteiras, em lugar de funções de uma

variável independente contínua.

• Em processamento digital de sinais (PDS), os sinais são

representados por sequências de números com precisão

finita, e o processamento é implementado usando

computação digital.


Introdução

• Uma mudança continuada e relevante para tecnologias

digitais foi resultado da rápida evolução de computadores e

microprocessadores digitais e dos chips de baixo custo

para a conversão analógico-digital (A/D) e digital-analógico

(D/A).

• Reforçado por desenvolvimentos teóricos importantes,

como o algoritmo da transformada de Fourier rápida (FFT)


Introdução

• Outra área importante do processamento de sinais é a

interpretação de sinais ( reconhecimento de voz)

• Nesses contextos, o objetivo do processamento é obter

uma caracterização do sinal de entrada (reconhecimento

de padrões para manipulação símbólica em sistemas

especialistas).


Introdução

• A análise espectral, baseada no uso da TFD, é outro

aspecto particularmente rico e importante do

processamento de sinais.

• Na maioria dos casos, a informação que se busca em um

sinal está no domínio da frequência


Introdução

• Comunicação: modulação, equalização, sincronização

• Manutenção preditiva: acompanhamento do processo de desgaste e

falhas de equipamentos através da análise da potência de

componentes espectrais

• Geofísica: supressão de ruído, identificação e reconhecimento de

regiões com reservas de hidrocarbonetos

• Astronomia: identificação de elementos químicos presentes em

planetas e estrelas do espaço profundo

• Biomédica: diagnóstico via análise de imagens correlacionadas a

sinais biomédicos


Introdução

• Outro tópico avançado de importância considerável é o

processamento adaptativo de sinais.

• Filtros adaptativos são dispositivos auto-ajustáveis,

baseados em algoritmos recursivos, que modificam seus

parâmetros de acordo com critérios pré-estabelecidos,

acompanhando modificações do sinal envolvido.


Perspectiva histórica

• Até o início da década de 1950, o processamento de sinais

como definimos era tipicamente executado com sistemas

analógicos implementados com circuitos eletrônicos ou

ainda com dispositivos mecânicos.

• A atitude prevalente até o fim da década de 1960 era a de

usar o computador digital para aproximar, ou simular, um

sistema de processamento analógico de sinais.



• A evolução de um novo ponto de vista foi acelerada pela

divulgação, por Cooley e Tukey (1965), de uma classe eficiente

de algoritmos para cálculo de transformadas de Fourier,

conhecida coletivamente como FFT, que reduziu

significativamente o tempo de cálculo, abrindo caminho para

implementações em tempo real.

• A invenção, e subsequente proliferação, do microprocessador

preparou o caminho para as implementações de baixo custo dos

sistemas de processamento em tempo discreto de sinais.



• Hoje em dia, a memória digital é tão barata que muitos

algoritmos incorporam intencionalmente mais memória do

que é absolutamente necessário.

• De um modo geral, a reestruturação de algoritmos e o

desenvolvimento de outros novos para explorar

oportunidades de processamento paralelo e distribuído

estão se tornando uma nova tendência significativa no

desenvolvimento de algoritmos de processamento de

sinais.


Promessas futuras

• A complexidade, a velocidade e a capacidade dos chips de

PDS têm crescido exponencialmente desde o início da

década de 1980, e não mostram sinais de desaceleração.

• A importância do processamento em tempo discreto de

sinais continuará a aumentar, e o desenvolvimento futuro

na área promete ser ainda mais impactante do que o curso

do desenvolvimento que acabamos de ver.


Promessas futuras

• Embora seja difícil prever onde outras novas aplicações

surgirão, não há dúvida de que elas serão evidentes para

aqueles que estiverem preparados para reconhecê-las.

• A chave para estar pronto para resolver novos problemas

de processamento de sinais é, e sempre foi, um profundo

conhecimento da matemática fundamental dos sinais e

sistemas e dos projetos e algoritmos de processamento

associados.

Introdução PDS Elio Pithon

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