Introdução à Teoria da Relatividade - UEL Portal ... · Para resolver este impasse, seria necessário medir a velocidade da Terra em relação ao referencial absoluto ... Quando

02/09/11 Introdução à Relatividade 1

Introdução à Teoria da Relatividade

Thiago PereiraXVI Semana da Física

Universidade Estadual de Londrina


Curso de Relatividade em 1 slideCurso de Relatividade em 1 slide

3Introdução à Relatividade02/09/11

ProgramaProgramaProgramaProgramaIntrodução

1a Parte

2a Parte

3a Parte

● Princípios de Relatividade● Relatividade de Galileu● Relatividade de Einstein

● Relatividade Especial● Transformações de Lorentz● Previsões da Teoria

● Relatividade Geral● Princípio da Equivalência

Conclusões


Princípios de RelatividadePrincípios de RelatividadePrincípios de RelatividadePrincípios de Relatividade

● Relatividade Galileana● Observadores e Referenciais● Leis da Mecânica e Referenciais Inerciais● Princípio de Relatividade Galileana

● Relatividade Especial● Relatividade de Fenômenos

eletromagnéticos● Constância da Velocidade da Luz● Princípio da Relatividade Especial

2a Parte

3a Parte

Conclusões

Introdução

1a Parte


Relatividade GalileanaRelatividade Galileana


Observadores, réguas e relógiosObservadores, réguas e relógios

Um observador é qualquer ente munido de régua e relógio capaz de realizar medidas das propriedades de um sistema físico, obtendo daí informações sobre o estado do sistema.

Neste curso, faremos uso intenso dos conceitos de réguas, relógios e observadores...

O que é um observador?


Sistema de CoordenadasSistema de Coordenadas

Por régua, entendemos um sistema de três direções independentes, em termos das quais se localiza um ponto qualquer...


Tempo newtonianoTempo newtoniano

A evolução deste ponto no espaço é medida em função de um parâmetro real...

Isso nos permite falar em trajetória no espaço de um evento qualquer.


Mecânica ClássicaMecânica Clássica

Quais são as leis que descrevem a trajetória (x(t),y(t),z(t)) de uma partícula qualquer?

● “Lei da inércia”: uma partícula livre permanece em repouso ou em movimento uniforme

● Lei da dinâmica: a aceleração é diretamente proporcional à força aplicada e inversamente proporcional à massa da partícula.

● Lei da ação e reação: as forças sempre surgem em pares.


Referencial InercialReferencial Inercial

OK... mas o que é uma partícula livre?

Resp: Partícula livre é qualquer corpo suficientemente afastado de outros corpos.

Em relação a quê o repouso/movimento é medido?

Resp: Em relação a um referencial inercial. (Ex.: estrelas fixas.)

Referencial Inercial é definido como sendo aquele no qual a primeira lei de Newton é satisfeita.


Referencial InercialReferencial Inercial

Muito bem, mas qual referencial inercial devemos usar... ??


Relatividade GalileanaRelatividade Galileana

... qualquer um!!

Princípio da Relatividade de Galileu: as leis da mecânica são as mesmas para todos os observadores inerciais.

pois:


...Impossível inferir o estado de movimento......Impossível inferir o estado de movimento...


Lei de Adição de velocidadesLei de Adição de velocidades

Se S é um referencial é inercial, qualquer referencial S' em movimento uniforme em relação à S também será.

Cuidado! Movimento uniforme implica velocidade de intensidade e direção constantes. Um carrossel girando a 0.5 voltas/segundo não é inercial.

Lei de adição de velocidades: consequência das transformações de Galileu:


Relatividade EspecialRelatividade Especial


Generalizando a Relatividade de GalileuGeneralizando a Relatividade de Galileu

...Mas o que há de especial com a mecânica? Será que podemos afirmar o mesmo sobre as outras teorias da física, como a termodinâmica, a ótica e o eletromagnetismo?

O postulado de Galileu nos ensinou que “...as leis da mecânica são as mesmas para todos os observadores inerciais...”


Hipótese de EinsteinHipótese de Einstein

...A hipótese de que a natureza seja a mesma para diferentes observadores inerciais é plausível. Nas palavras do próprio Einstein:

“...The principle of relativity [...] apply with great accuracy in the domain of mechanics. But that a principle of such broad generality should hold with such exactness in one domain of phenomena, and yet should be invalid for another, is a priori not very probable.”


Pausa para uma

fantástica demonstração

experimental!!!


Relatividade e EletromagnetismoRelatividade e Eletromagnetismo

Este experimento nos mostra que os dois observadores medirão uma corrente I

0 no multímetro...

...embora cada observador tenha uma interpretação diferente para o mesmo fenômeno...

S S'


Eletromagnetismo e o éterEletromagnetismo e o éter

● Referencial S : a corrente é causada pelo fluxo magnético variável sobre a espira em repouso (Lei de Faraday).

● Referencial S' : Nananinanão... a corrente se deve à força magnética sobre os elétrons da espira em movimento (Lei de Lorentz).

Para resolver este impasse, seria necessário medir a velocidade da Terra em relação ao referencial absoluto definido pelo éter.


Experimento de Michelson-MorleyExperimento de Michelson-Morley

Demonstração 1

Demonstração 2

Em 1887, Michelson e Morley construíram um interferômetro na universidade Case Western, em Ohio, para detectar o movimento da Terra em relação ao éter.

O resultado do experimento foi surpreendente, pois mostrou que o éter não existe!!

http://galileoandeinstein.physics.virginia.edu/more_stuff/flashlets/mmexpt6.htm


Princípio da Relatividade EspecialPrincípio da Relatividade Especial

...Porém, para Einstein é irrelevante que S e S' discordem sobre a interpretação do experimento imã-bobina. O que importa é que ambos medem a mesma corrente I

0 na

bobina.

Portanto:

Princípio da Relatividade Especial: as leis da física são as mesmas para todos os observadores inerciais.


Eletromagnetismo e velocidade da luzEletromagnetismo e velocidade da luz

O eletromagnetismo é a teoria que unifica os fenômenos elétricos e magnéticos à ótica...

...Nesta teoria, a luz é uma onda eletromagnética que se propaga com velocidade constante


Lei de Propagação da LuzLei de Propagação da Luz

Esse resultado é tão importante que pode ser entendido como uma lei:

Lei de Propagação da luz: a luz se propaga em linha reta e com velocidade constante (no vácuo)

c=300 000 000 m/s

Mas em qual referencial essa velocidade deve ser medida?


Adição galileana de velocidades?Adição galileana de velocidades?

Se um feixe de de luz for emitido por S', qual será a velocidade da luz em relação à S?

Em princípio, poderíamos adotar a lei galileana e concluir que c=c'+u. Mas esse resultado violaria o postulado da relatividade!!!


Como assim?Como assim?

Se a lei diz que a velocidade da luz no vácuo é c, e se quisermos ser coerentes com o postulado da relatividade, então devemos aceitar que todo observador inercial mede a luz com velocidade c.

Professor, eu não acredito nisso!!!

Ótimo! Mas lembre-se que toda lei pode ser verificada experimentalmente...


Testes da Lei de Propagação da LuzTestes da Lei de Propagação da Luz

● W. de Sitter (1913): k < 0,2% (luz visível)● K. Brecher (1977): k < 0,0000002% (raios-X)


Resumo da ÓperaResumo da Ópera

Postulados da Relatividade Especial:

● As leis da natureza são as mesmas para qualquer observador inercial.

● A velocidade da luz é constante e independente do estado de movimento do emissor.


Transformações de LorentzTransformações de LorentzTransformações de LorentzTransformações de Lorentz

1a Parte

3a Parte

Conclusões

2a Parte

Intodução

● Causalidade e Simultaneidade● Transformações de Lorentz

● Dilatação do Tempo● Contração do Espaço


Revisão da última aulaRevisão da última aula

Ontem, vimos que:

● As leis da natureza devem ser igualmente formuladas para observadores inerciais diferentes.● A velocidade da luz é constante e independe do estado de movimento do emissor.

Entretanto, estes postulados estão em claro desacordo com as transformações de Galileu:

xx

yy'

x'S

S'


Revendo alguns conceitos...Revendo alguns conceitos...

Para sermos compatíveis com os postulados da relatividade especial, teremos que rever alguns conceitos importantes e implícitos na lei de transformação de Galileu. Entre eles:

● O conceito de “evento”.

● As definições de tempo e de simultaneidade.

● A relatividade do espaço.


O que é um 'evento' ?O que é um 'evento' ?

Um evento E é qualquer fenômeno físico localizável no espaço (x,y,z) e no tempo (t).

● uma lâmpada que se acende,

● seu aniversário,

● a explosão de uma bomba...

Eventos diferentes podem dividir a mesma coord. espacial ou a mesma coord. temporal, mas nunca a mesma coordenada espaço-temporal.

x

y

tE(x,y,z,t)


O que é um 'evento' ?O que é um 'evento' ?

Para medir eventos distintos, um observador deve dispor de vários relógios idênticos e sincronizados entre si.


...E o que são eventos simultâneos?...E o que são eventos simultâneos?

São simultâneos para mim...

...são eventos que acontecem ao mesmo instante para um mesmo observador inercial.


Simultaneidade é relativa!Simultaneidade é relativa!

O evento da esquerda acontece

primeiro!

...devido à finitude da velocidade da luz, este conceito não é absoluto!


...pois a velocidade da luz é finita!...pois a velocidade da luz é finita!

Dois observadores num mesmo referencial podem discordar sobre o instante de um mesmo evento


Eventos são absolutos!Eventos são absolutos!

A simultaneidade de eventos é relativa, mas a ocorrência de um evento é absoluta.

É possível discordar sobre quando a bomba irá explodir, mas não há discordância sobre a explosão em si... O princípio de causalidade é mantido!


Relatividade do EspaçoRelatividade do Espaço

Para Newton, a posição é um conceito relativo, mas, comprimento e distância são conceitos absolutos!

x

yy'

x'

Mas como medir a posição da régua em S' estando este referencial em movimento?


Relatividade do EspaçoRelatividade do Espaço

O comprimento deve ser medido no instante em que as extremidades da régua estiverem em repouso em S.

A priori, o comprimento medido em S não tem razão para ser igual o comprimento medido em S'.


Transformações de LorentzTransformações de Lorentz


Construção das transformações Construção das transformações

Dado que ● Intervalos de tempos e espaço são relativos● A velocidade da luz independe da velocidade da fonte

queremos saber quais são as coordenadas (x',y',z',t') de um evento em S' quando as coordenadas (x,y,z,t) deste evento em S são conhecidas?

A transformação existe e é única:


Algumas propriedades importantes...Algumas propriedades importantes...

1. Nas transformações. de Lorentz, tempo e espaço se misturam...

...isso nos permite falar em espaço-tempo como uma única estrutura.

2. A luz impõe um limite de velocidade máxima na natureza


Diagrama de MinkowskiDiagrama de Minkowski

Futuro

Passado

Todo o resto...

(www.theculture.org/rich/sharpblue/archives/000089.html)


Diagrama de MinkowskiDiagrama de Minkowski

(http://www.sciencephoto.com/media/334263/enlarge)


As transf. de Lorentz são consistentes?As transf. de Lorentz são consistentes?

1. Para baixas velocidades, recuperamos as transformações de Galileu


As transf. de Lorentz são consistentes?As transf. de Lorentz são consistentes?

2. Uma partícula de luz no referencial S se propaga de acordo com a eq. x=ct, ou seja, c=x/t. Qual será a velocidade da luz em S' ?

Dividindo x' por t', encontramos


Previsões da TeoriaPrevisões da Teoria


Dilatação do TempoDilatação do Tempo

Relógios em movimento andam mais devagar!


Contração do EspaçoContração do Espaço

y'

x'

Nossos relógios são sincronizados para medir o comprimentono instante t=0.

Objetos em movimento são menores!


ExemplosExemplos

1. Quando completa 21 anos, um astronauta sai em sua nave à velocidade 12/13*c. Qual será a idade de seu irmão gêmeo 5 anos após o início da viagem?

2. Uma escada em repouso tem 10m de comprimento. Qual será seu comprimento se transportada a 12/13*c ?


Paradoxo de Rindler Paradoxo de Rindler (Am. J. Phys, 1961)(Am. J. Phys, 1961)

10 cm

10 cm

2 cm

10 cm

10 cm

2 cm

Suponha que o fator de Lorentz seja 5. A barra cairá ou não?


Massa e EnergiaMassa e Energia


Massa RelativísticaMassa Relativística

m(u) m0

M(U)

Antes

DepoisU

u

m(u) m0

M(U)

Antes

Depois

A massa de uma partícula depende do referencial?

S

S'

U U



… e resolvendo para m(u), encontramos:

Assumindo a conservação de massa e de momento...



O limite de baixas velocidades inclui um termo sem correspondente clássico

Multiplicando os dois lados por c2 ...

… descobrimos que a energia cinética clássica está contida na definição de massa relativística...



A lei de conservação de massa relativística generaliza a lei de conservação de energia cinética:

m0

u1

m0

u1

m0

u2

m0

u2

Antes

Depois

Impondo a conservação de massa relativística...



...e tomando o limite de pequenas velocidades...

...encontramos a lei clássica de conservação de energia cinética


Energia RelativísticaEnergia Relativística

Este resultado sugere uma definição para e energia relativística

...de onde segue que conservação de energia é o mesmo que conservação de massa. Note que mesmo partículas em repouso têm uma energia não-nula

Sem análogo na mecânica clássica!!



Vejamos um exemplo:

m0

m0

u=3/5c u=3/5c

M

Quer dizer que a massa de repouso não se conserva?



Energia cinética pode ser convertida em massa de repouso...

…e vice-versa.


Partícula de massa nula?Partícula de massa nula?

Em mecânica clássica, não existem partículas de massa nula. Da definição de energia e momento relativísticos

Também parece impossível atribuir momento e energia à partículas de massa nula


Partícula de massa nula?Partícula de massa nula?

A não ser, talvez, que essa partícula viaje à velocidade da luz...

As funções acima não têm limite, mas a combinação E/p sim!


O fótonO fóton

O argumento acima é heurístico, mas de fato existe uma partícula relativística, sem análogo clássico, cuja massa é zero e a velocidade é c: o fóton!

...o fóton é a unidade básica da luz, e a partícula portadora da interação eletromagnética. Sua descrição moderna é feita pela teoria da eletrodinâmica quântica...


Isso é tudo?Isso é tudo?


E a Termodinâmica?E a Termodinâmica?

Se as leis da física devem ser invariantes sob as transformações de Lorentz, o que dizer sobre as leis da termodinâmica?

S S'

???



Segundo Einstein, Planck, Tolman e Pauli:

De acordo com Ott e Arzeliès:

Já para Landsberg, devemos ter:



O problema da termodinâmica relativística está ligado ao problema da irreversibilidade da termodinâmica...

Estes problemas ainda estão em aberto!!


Relatividade GeralRelatividade GeralRelatividade GeralRelatividade Geral

1a Parte

2a Parte

Conclusões

3a Parte

Intodução

● Revendo o conceito de Massa● Gravidade como força fictícia


Teoria da RelatividadeTeoria da Relatividade

Posição Velocidade Tempo Comprimento Aceleração

Mecânica Clássica Relativa Relativa Absoluto Absoluto Absoluto

Relatividade Especial Relativa Relativa Relativo Relativo Absoluto

Afinal, o que é e o que não é relativo?

Em todas nossas discussões, fizemos sempre uso de referenciais inerciais... E os referenciais não-inerciais?


AceleraçãoAceleração

Em mecânica clássica, referenciais acelerados são inequivalentes aos referenciais inerciais, pois as leis de Newton não são as mesmas: forças fictícias!


Massa Inercial e GravitacionalMassa Inercial e Gravitacional

Uma partícula de massa m reage a uma força F de acordo com a lei de Newton:

Se a força for devida a atração causada por um corpo de Massa M, então...

Isso está correto???


Massa Inercial vs. Massa GravitacionalMassa Inercial vs. Massa Gravitacional

O que acontece se a massa m for um elétron, e a massa M um próton?

Nesse exemplo é evidente que carga é uma propriedade completamente diferente à massa inercial. Por que isso seria diferente para a Lei da Gravitação?


Massa Inercial = Massa GravitacionalMassa Inercial = Massa Gravitacional

Galileu mostrou que, na superfície da Terra, todos os corpos caem com a mesma aceleração de 10m/s/s


Princípio da EquivalênciaPrincípio da Equivalência

Einstein percebeu que a igualdade entre as massas sugere um novo princípio da natureza, o princípio da equivalência.

Universalidade da queda livre!


Curvatura do Espaço TempoCurvatura do Espaço Tempo


Teoria da RelatividadeTeoria da Relatividade

Afinal, o que é e o que não é relativo?

Posição Velocidade Tempo Comprimento Aceleração

Mecânica Clássica

Relativa Relativa Absoluto Absoluto Absoluto

Relatividade Especial

Relativa Relativa Relativo Relativo Absoluto

Relatividade Geral Relativa Relativa Relativo Relativo Relativo


Considerações FinaisConsiderações Finais


Obrigado!Obrigado!

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