INTRODUÇÃO A BIOESTATÍSTICA 1 LATOX
INTRODUÇÃO A BIOESTATÍSTICA
1LATOX
BIOESTATÍSTICA
ConteúdoAula 1: Introdução
Aula 2: População, amostras, variáveis (categorais e escalas), estudos amostrais
Aula 3: Amostras probabilisticas, viés e representação de dados
Aula 4: Estatística descritiva: medidas de tendência central e dispersão, curva normal
Aula 5: Distribuição de probabilidades
Aula 6: Inferência estatística ( teste de hipóteses- 01 amostra)
Aula 7: Teste de hipóteses: 02 amostras independentes e pareadas
Aula 8: Teste de hipóteses: K amostras independentes e pareadas
SoftwareExcell
Bioestat 4.0 ou 5.0 (www.mamiraua.org.br)
LATOX 2
BIOESTATÍSTICA
Avaliação
Presença: 25% (>75%) Apresentação dos seminários: 50% Resolução dos exercícios: 25%
LATOX 3
INTRODUÇÃO
ESTATÍSTICAA Ciência e método de planejar, coletar, organizar, resumir e analisar dados, tirando conclusões para tomada de decisões, seja pelo exame de todas as unidades de um universo- estudo censitário- quer através de amostras representativas da população
objeto de estudo- inferência estatística-
ESTATÍSTICAA Ciência e método de planejar, coletar, organizar, resumir e analisar dados, tirando conclusões para tomada de decisões, seja pelo exame de todas as unidades de um universo- estudo censitário- quer através de amostras representativas da população
objeto de estudo- inferência estatística-
4LATOX
INTRODUÇÃO
Bioestatística
Aplicação da estatística às ciências biomédicas.
Bioestatística
Aplicação da estatística às ciências biomédicas.
5LATOX
INTRODUÇÃO
Divisão Estatística matemática
Estatística aplicada
Descritiva
Inferencial
6LATOX
INTRODUÇÃO
Estatística descritiva
Coleta, organização e classificação dos dados numéricos das características dos indivíduos (variáveis) de um
universo, apresentando-os através de gráficos ou tabelas, calculando a média, mediana, moda, desvio
padrão etc, capazes de descrever de maneira resumida e numérica as variáveis em questão
Estatística descritiva
Coleta, organização e classificação dos dados numéricos das características dos indivíduos (variáveis) de um
universo, apresentando-os através de gráficos ou tabelas, calculando a média, mediana, moda, desvio
padrão etc, capazes de descrever de maneira resumida e numérica as variáveis em questão
7LATOX
INTRODUÇÃO
Inferência estatística
Obtenção de medidas amostrais- estatísticas- objetivando a generalização para a população, inferindo-se, desta
maneira, os valores do universo, isto é, os parâmetros, permitindo predições ou tomada de decisões, quer através
de estimação, ou pelos testes de hipótese.
Inferência estatística
Obtenção de medidas amostrais- estatísticas- objetivando a generalização para a população, inferindo-se, desta
maneira, os valores do universo, isto é, os parâmetros, permitindo predições ou tomada de decisões, quer através
de estimação, ou pelos testes de hipótese.
8LATOX
INTRODUÇÃO
ESTATÍSTICA DESCRITIVAESTATÍSTICA DESCRITIVA
INFERÊNCIA ESTATÍSTICA
INCERTEZASPROBABILIDA
DE
9LATOX
INTRODUÇÃO
Conhecimento específico
Conhecimento geral Universal Estatística - incertezas
Conhecimento específico
Conhecimento geral Universal Estatística - incertezas
10LATOX
INTRODUÇÃO
Por que a familiaridade com os métodos estatísticos é importante
Profissionais: Leitura crítica de artigos e interpretação dos resultados
publicados.
Pesquisadores: Apresentação dos resultados com base em rigorosos critérios
científicos.
Por que a familiaridade com os métodos estatísticos é importante
Profissionais: Leitura crítica de artigos e interpretação dos resultados
publicados.
Pesquisadores: Apresentação dos resultados com base em rigorosos critérios
científicos.
11LATOX
INTRODUÇÃO escolha das situações experimentais
determinação da quantidade de indivíduos a serem examinados
Técnicas pararesumir
Apresentar as informaçõesComparar os
experimentos
12LATOX
INTRODUÇÃO
Para o desenvolvimento de uma pesquisa científica com qualidade é necessário:
um bom planejamento;
obtenção dos dados com precisão;
correta exploração dos resultados.
Para o desenvolvimento de uma pesquisa científica com qualidade é necessário:
um bom planejamento;
obtenção dos dados com precisão;
correta exploração dos resultados.
13LATOX
INTRODUÇÃO
DELINEAMENTO EXPERIMETAL
1) Expressar uma teoria (hipótese); 2) Delinear, cuidadosamente, o experimento; 3) Execução do plano delineado; 4) Análise dos dados
Aceitar ou rejeitar a hipótese
DELINEAMENTO EXPERIMETAL
1) Expressar uma teoria (hipótese); 2) Delinear, cuidadosamente, o experimento; 3) Execução do plano delineado; 4) Análise dos dados
Aceitar ou rejeitar a hipótese
14LATOX
INTRODUÇÃO
ANALISE INADEQUADA
Pode comprometer seriamente a validade do trabalho, levando o leitor a acreditar em conclusões não verdadeiras.
os métodos estatísticos são COMPONENTES FUNDAMENTAIS dos trabalhos científicos
ANALISE INADEQUADA
Pode comprometer seriamente a validade do trabalho, levando o leitor a acreditar em conclusões não verdadeiras.
os métodos estatísticos são COMPONENTES FUNDAMENTAIS dos trabalhos científicos
15LATOX
INTRODUÇÃO
Avaliados 690 artigos (1990 a 2000), em 7 periódicos da área de Odontologia:
Journal of the American Dental Association, Journal of Dental Research,
Caries Research, Journal of Periodontology,
Revista de Odontologia da Universidade de São Paulo,
Brazilian Dental Journal, Revista de Odontologia da UNESP
Avaliados 690 artigos (1990 a 2000), em 7 periódicos da área de Odontologia:
Journal of the American Dental Association, Journal of Dental Research,
Caries Research, Journal of Periodontology,
Revista de Odontologia da Universidade de São Paulo,
Brazilian Dental Journal, Revista de Odontologia da UNESP
16LATOX
INTRODUÇÃO
Dos artigos que UTILIZARAM metodologia estatística
97% dos nacionais;98% dos internacionais;
INFORMAM A TÉCNICA UTILIZADA.
Dos artigos que UTILIZARAM metodologia estatística
97% dos nacionais;98% dos internacionais;
INFORMAM A TÉCNICA UTILIZADA.
17LATOX
INTRODUÇÃO
MORRIS (1988)
57,3% dos artigos (Journal of Bone and Joint Sugery) dados claramente apresentados; 64% deveriam apresentar análise estatística; 23% deles apresentaram; Desses 23%, 66,7% descrevem a técnica utilizada; Em 60% dos artigos as conclusões apresentadas não
parecem ser justificada pelos resultados.
MORRIS (1988)
57,3% dos artigos (Journal of Bone and Joint Sugery) dados claramente apresentados; 64% deveriam apresentar análise estatística; 23% deles apresentaram; Desses 23%, 66,7% descrevem a técnica utilizada; Em 60% dos artigos as conclusões apresentadas não
parecem ser justificada pelos resultados.
MORRIS R W A statistical study of papers in the Journal of Bone and Joint Surgery 1984. J Bone Joint Surg. 70(2):242-6, 1988.
18LATOX
INTRODUÇÃO
CRUESS (1989) em periódico da área MÉDICA
29% dos artigos não utilizaram estatística;
afirmam que estes seriam beneficiados se tivessem utilizado alguma metodologia.
CRUESS D F. Review of use of statistics in The American Journal of Tropical Medicine and Hygiene for January-December 1988. Am J Trop Med Hyg 41(6):619-26, 1989
CRUESS (1989) em periódico da área MÉDICA
29% dos artigos não utilizaram estatística;
afirmam que estes seriam beneficiados se tivessem utilizado alguma metodologia.
CRUESS D F. Review of use of statistics in The American Journal of Tropical Medicine and Hygiene for January-December 1988. Am J Trop Med Hyg 41(6):619-26, 1989
19LATOX
INTRODUÇÃO
Por serem mais precisos do que as palavras, os números são
particularmente mais adequados para transmitir as conclusões
científicas.”
PAGANO e GAUVRE 20044 )
Por serem mais precisos do que as palavras, os números são
particularmente mais adequados para transmitir as conclusões
científicas.”
PAGANO e GAUVRE 20044 )
20LATOX
INTRODUÇÃO
No entanto tal como se pode mentir com palavras, pode-se fazer o mesmo com números.
Existem 3 tipos de mentiras: mentiras,
mentiras condenáveis e estatísticas.”
Benjamin Dissaeli
21LATOX
INTRODUÇÃO
“É fácil mentir com a estatística, mas é mais fácil mentir sem ela.”
22LATOX
BIOESTATÍSTICA- AULA 2
AMOSTRA
POPULAÇÃO
23LATOX
BIOESTATÍSTICA
PARÂMETROS
São os valores verdadeiros que descrevem uma população ou
universo e serão sempre os mesmos para dada população
PARÂMETROS
São os valores verdadeiros que descrevem uma população ou
universo e serão sempre os mesmos para dada população
24LATOX
BIOESTATÍSTICA
ESTATÍSTICAS
São medidas obtidas dos dados da amostra, como média e desvio padrão amostrais. Não são as
mesmas para todas as amostras de uma mesma população.
ESTATÍSTICAS
São medidas obtidas dos dados da amostra, como média e desvio padrão amostrais. Não são as
mesmas para todas as amostras de uma mesma população.
25LATOX
BIOESTATÍSTICA
Obtenção dos parâmetros
Diretamente: estudos censitários Indiretamente: estudo de uma parcela da
população e se faz inferência para o todo
Caracterização: Localização: média, mediana, percentil
Escala: desvio- padrão Distribuição: curvas Z, T, Variância
Obtenção dos parâmetros
Diretamente: estudos censitários Indiretamente: estudo de uma parcela da
população e se faz inferência para o todo
Caracterização: Localização: média, mediana, percentil
Escala: desvio- padrão Distribuição: curvas Z, T, Variância
26LATOX
BIOESTATÍSTICA
Dados
São as informações numéricas coletadas em um experimento ou
levantamento, obtidas diretamente pelo investigador ou indiretamente
de outros autores, os quais constituem os elementos primários
das investigações científicas.
Dados
São as informações numéricas coletadas em um experimento ou
levantamento, obtidas diretamente pelo investigador ou indiretamente
de outros autores, os quais constituem os elementos primários
das investigações científicas.27LATOX
BIOESTATÍSTICA
POPULAÇÃO OU UNIVERSO
Conjunto de todos os indivíduos circunscritos no tempo e no espaço
que apresentam determinadas características comuns- variáveis-
capazes de ser mensuradas ou enumeradas
POPULAÇÃO OU UNIVERSO
Conjunto de todos os indivíduos circunscritos no tempo e no espaço
que apresentam determinadas características comuns- variáveis-
capazes de ser mensuradas ou enumeradas
28LATOX
BIOESTATÍSTICA
AMOSTRA POPULAÇÃO AMOSTRA
AMOSTRA
29LATOX
BIOESTATÍSTICA
Unidades estatísticas: indivíduos
Unidade simples Unidades coletivas
As unidades apresentam características comuns(variáveis)
Unidades estatísticas: indivíduos
Unidade simples Unidades coletivas
As unidades apresentam características comuns(variáveis)
Estado civil de operários metalúrgicos
População: operários metalúrgicosVariável: estado civil
30LATOX
BIOESTATÍSTICA
VARIÁVEIS
Características das unidades populacionais capazes de serem
mensuradas ou enumeradas (contadas), que apresentam diferenças ou variações que
permitem distinguir os indivíduos no mesmo universo e se expressam em
diferentes modalidades
VARIÁVEIS
Características das unidades populacionais capazes de serem
mensuradas ou enumeradas (contadas), que apresentam diferenças ou variações que
permitem distinguir os indivíduos no mesmo universo e se expressam em
diferentes modalidades31LATOX
BIOESTATÍSTICA
Características comuns:
As características das unidades populacionais possuem
DIFERENÇAS OU VARIAÇÕES, que permitem distinguir os indivíduos
no universo.
Características comuns:
As características das unidades populacionais possuem
DIFERENÇAS OU VARIAÇÕES, que permitem distinguir os indivíduos
no universo.
32LATOX
BIOESTATÍSTICA
CATEGORIAS DE VARIÁVEIS
Variáveis qualitativas
Nominais: recebem designação que exprime uma qualidade, de ordem alfabética, permitindo a distinção entre unidades da população:
Grupo étnico: ameríndia, caucasóide, negróide;Sexo: masculino, feminino;Estado civil: casado, solteiro;Achado: presença ou ausência
CATEGORIAS DE VARIÁVEIS
Variáveis qualitativas
Nominais: recebem designação que exprime uma qualidade, de ordem alfabética, permitindo a distinção entre unidades da população:
Grupo étnico: ameríndia, caucasóide, negróide;Sexo: masculino, feminino;Estado civil: casado, solteiro;Achado: presença ou ausência
33LATOX
BIOESTATÍSTICA
Ordinais: características cujas modalidades recebem designação ordenativa, em termos, de ordem ou magnitude, crescente ou decrescente, proporcionando a distinção entre os elementos da população.
Depressão: leve, moderada, graveSérie escolar: 1, 2 , 3, 4.........
Ordinais: características cujas modalidades recebem designação ordenativa, em termos, de ordem ou magnitude, crescente ou decrescente, proporcionando a distinção entre os elementos da população.
Depressão: leve, moderada, graveSérie escolar: 1, 2 , 3, 4.........
34LATOX
BIOESTATÍSTICA
Em determinado lote de fitoterápicos, observou-se a presença de algumas cápsulas, com coloração diferente daquela normalmente presente:
Escala nominal: presença ou ausência de cápsulas com coloração diferente
Escala ordinal Raras cápsulas com coloração diferente Ocasionais com coloração diferente Cápsulas com coloração diferente freqüentes
Em determinado lote de fitoterápicos, observou-se a presença de algumas cápsulas, com coloração diferente daquela normalmente presente:
Escala nominal: presença ou ausência de cápsulas com coloração diferente
Escala ordinal Raras cápsulas com coloração diferente Ocasionais com coloração diferente Cápsulas com coloração diferente freqüentes
35LATOX
BIOESTATÍSTICA
Variáveis quantitativas
São aquelas cujas modalidades significam valores, quantidade, que se expressam sob a forma de números
Discretas ou descontínuas Número de pessoas por domicílio
Contínuas Altura, peso: que podem alcançar
valores infinitos.
Variáveis quantitativas
São aquelas cujas modalidades significam valores, quantidade, que se expressam sob a forma de números
Discretas ou descontínuas Número de pessoas por domicílio
Contínuas Altura, peso: que podem alcançar
valores infinitos.
36LATOX
BIOESTATÍSTICA
ESCALAS
Destinam-se a mensurar ou enumerar as variáveis
Escala nominal Escala ordinal ou por postos Escala intervalar Escala de razão
ESCALAS
Destinam-se a mensurar ou enumerar as variáveis
Escala nominal Escala ordinal ou por postos Escala intervalar Escala de razão
37LATOX
BIOESTATÍSTICA
Amostra
Parte da população, isto é, um número limitado de elementos constituintes do universo.
Através de suas estatísticas chega-se ao verdadeiros valores dos parâmetros da população.
Há várias medidas de tendência central e de dispersão nas amostras.
Amostra
Parte da população, isto é, um número limitado de elementos constituintes do universo.
Através de suas estatísticas chega-se ao verdadeiros valores dos parâmetros da população.
Há várias medidas de tendência central e de dispersão nas amostras.
38LATOX
BIOESTATÍSTICA
Vantagens das amostras
As populações são infinitas Destruição dos elementos amostrais Indisponibilidade de indivíduos Economia de custo, tempo e trabalho Maior exatidão dos resultados.
Vantagens das amostras
As populações são infinitas Destruição dos elementos amostrais Indisponibilidade de indivíduos Economia de custo, tempo e trabalho Maior exatidão dos resultados.
39LATOX
BIOESTATÍSTICA
QUESTÃO FUNDAMENTAL
REPRESENTAVIDADE DAS AMOSTRAS
40LATOX
POPULAÇÃO
AMOSTRA
41LATOX
BIOESTATÍSTICA
BIOESTATÍSTICA
Estudos Amostrais Analíticos
Relacionam causa X efeito Efetua-se comparações ou associações,
através de levantamentos ou experimentos
Descritivos Descreve amostras para obtenção das
estatísticas Não controla fatores causais
Combinados
Estudos Amostrais Analíticos
Relacionam causa X efeito Efetua-se comparações ou associações,
através de levantamentos ou experimentos
Descritivos Descreve amostras para obtenção das
estatísticas Não controla fatores causais
Combinados
42LATOX
BIOESTATÍSTICA
Experimento São pesquisas onde são controlados
fatores causais, registrando-se os respectivos efeitos,
Levantamentos (Surveys) Resultante da coleta de dados, que
descrevem as amostras Não se controla fatores causais, Pode-se fazer estudos analíticos e
descritivos.
Experimento São pesquisas onde são controlados
fatores causais, registrando-se os respectivos efeitos,
Levantamentos (Surveys) Resultante da coleta de dados, que
descrevem as amostras Não se controla fatores causais, Pode-se fazer estudos analíticos e
descritivos.43LATOX
BIOESTATÍSTICA
Classificação das amostras
Probabilisticas
Não Probabilisticas
Classificação das amostras
Probabilisticas
Não Probabilisticas
44LATOX
BIOESTATÍSTICA
AMOSTRAS PROBABILISTICAS
Cada unidade tem uma chance, isto é, uma probabilidade, diferente de zero, de ser incluída na amostragem.
A retirada das amostras deve ser compatível com a probabilidade de participação de cada unidade:
Amostras com reposição de unidade Amostras sem reposição de unidade
AMOSTRAS PROBABILISTICAS
Cada unidade tem uma chance, isto é, uma probabilidade, diferente de zero, de ser incluída na amostragem.
A retirada das amostras deve ser compatível com a probabilidade de participação de cada unidade:
Amostras com reposição de unidade Amostras sem reposição de unidade
45LATOX
BIOESTATÍSTICA
AMOSTRAS PROBABILISTICAS
Aleatória simples: retirada ao acaso da população, sem interferência da vontade do observador, todas as unidades da população tem as mesmas chances de serem selecionadas
Sorteio Números aleatórios
AMOSTRAS PROBABILISTICAS
Aleatória simples: retirada ao acaso da população, sem interferência da vontade do observador, todas as unidades da população tem as mesmas chances de serem selecionadas
Sorteio Números aleatórios
46LATOX
BIOESTATÍSTICA
Sistemática: a primeira unidade é retirada ao acaso e as demais de maneira sistemática, a partir de um fator (k) aleatório.
Facilidade de obtenção A representatividade é melhor que a anterior, pois
abrange a população distribuída de maneira uniforme
Avaliar a distribuição dos indivíduos na população
Sistemática: a primeira unidade é retirada ao acaso e as demais de maneira sistemática, a partir de um fator (k) aleatório.
Facilidade de obtenção A representatividade é melhor que a anterior, pois
abrange a população distribuída de maneira uniforme
Avaliar a distribuição dos indivíduos na população
47LATOX
BIOESTATÍSTICA
Amostras aleatórias estratificadas Obtidas de um sub-conjunto do universo, denominados
estratos; De cada um são retiradas amostras aleatórias simples; Estratos ou grupos: são independentes não havendo
superposição de unidades entre eles; Há maior homogeneidade dos indivíduos em cada estrato, o
que leva a um menor erro amostral; Maximizar as infomações sobre a população; Dificuldades: número de estratos e de variáveis a avaliar,
limites de cada grupo; Os estratos devem obedecer a divisão natural da população; Preferência aos estudos de apenas uma variável; Precisão na definição dos estratos; Proporcionalidade no tamanho da amostra estratificada
Amostras aleatórias estratificadas Obtidas de um sub-conjunto do universo, denominados
estratos; De cada um são retiradas amostras aleatórias simples; Estratos ou grupos: são independentes não havendo
superposição de unidades entre eles; Há maior homogeneidade dos indivíduos em cada estrato, o
que leva a um menor erro amostral; Maximizar as infomações sobre a população; Dificuldades: número de estratos e de variáveis a avaliar,
limites de cada grupo; Os estratos devem obedecer a divisão natural da população; Preferência aos estudos de apenas uma variável; Precisão na definição dos estratos; Proporcionalidade no tamanho da amostra estratificada
48LATOX
BIOESTATÍSTICA
Amostras por conglomerados ou “Clusters”
As unidades amostrais são obtidas das unidades coletivas; Na estratificação a população é dividida em segmentos
que apresentam peculiaridades, capazes de as diferenciar; Nos conglomerados, o universo é constituído naturalmente
de unidades coletivas semelhantes; Os estratos apresentam maior diversidade
Amostras por conglomerados ou “Clusters”
As unidades amostrais são obtidas das unidades coletivas; Na estratificação a população é dividida em segmentos
que apresentam peculiaridades, capazes de as diferenciar; Nos conglomerados, o universo é constituído naturalmente
de unidades coletivas semelhantes; Os estratos apresentam maior diversidade
49LATOX
BIOESTATÍSTICA
AMOSTRAS NÃO PROBABILISTICAS
A escolha é ao acaso, entretanto se desconhece a probabilidade de cada elemento ser incluído na mesma;
A seleção é realizada de maneira não aleatória;
A critério do pesquisador.
AMOSTRAS NÃO PROBABILISTICAS
A escolha é ao acaso, entretanto se desconhece a probabilidade de cada elemento ser incluído na mesma;
A seleção é realizada de maneira não aleatória;
A critério do pesquisador.
50LATOX
BIOESTATÍSTICA
AMOSTRAS NÃO PROBABILISTICAS
Amostra por conveniência Conveniência do pesquisador em incluir ou excluir
determinados indivíduos,
Amostra por julgamento Uso do bom senso na escolha das unidades amostrais
Amostras por quotas Inexperiência do entrevistador O próprio entrevistador estabelece os critérios de
escolha
AMOSTRAS NÃO PROBABILISTICAS
Amostra por conveniência Conveniência do pesquisador em incluir ou excluir
determinados indivíduos,
Amostra por julgamento Uso do bom senso na escolha das unidades amostrais
Amostras por quotas Inexperiência do entrevistador O próprio entrevistador estabelece os critérios de
escolha
51LATOX
BIOESTATÍSTICA
BIAS OU VIÉS
Diferença entre os valores das estatísticas das amostras e aquela do mesmo parâmetro da população;
Resultante da variabilidade das unidades amostrais;
Caracteriza as peculiaridades dos elementos da população
BIAS OU VIÉS
Diferença entre os valores das estatísticas das amostras e aquela do mesmo parâmetro da população;
Resultante da variabilidade das unidades amostrais;
Caracteriza as peculiaridades dos elementos da população
52LATOX
BIOESTATÍSTICA
TIPOS DE BIAS OU VIÉS ERRO AMOSTRAL
Observado nas amostras aleatórias simples; É casual, pois independe do observador; Resultante da variabilidade natural dos elementos
constituintes do universo populacional, pois a amostra não contem todos os membros da população;
Redução do erro amostral Escolha da amostra de maneira aleatória Aumento do tamanho da amostra
Medição do erro amostra Erro padrão (desvio padrão das médias amostrais)
TIPOS DE BIAS OU VIÉS ERRO AMOSTRAL
Observado nas amostras aleatórias simples; É casual, pois independe do observador; Resultante da variabilidade natural dos elementos
constituintes do universo populacional, pois a amostra não contem todos os membros da população;
Redução do erro amostral Escolha da amostra de maneira aleatória Aumento do tamanho da amostra
Medição do erro amostra Erro padrão (desvio padrão das médias amostrais)
53LATOX
BIOESTATÍSTICA
ERRO DE COBERTURA INCLUSÃO de indivíduos estranhos a população EXCLUSÃO de indivíduos estranhos a população SUPERPOSIÇÃO de unidades
ERRO POR FATORES ESTRANHOS Escolha da amostras de maneira não aleatória
Impossibilidade de randomização por questões éticas
ERRO INSTRUMENTAL
ERRO DE COBERTURA INCLUSÃO de indivíduos estranhos a população EXCLUSÃO de indivíduos estranhos a população SUPERPOSIÇÃO de unidades
ERRO POR FATORES ESTRANHOS Escolha da amostras de maneira não aleatória
Impossibilidade de randomização por questões éticas
ERRO INSTRUMENTAL
54LATOX
BIOESTATÍSTICA
ERRO DE OBSERVAÇÃO
Influência dos entrevistadores Falta de treinamento dos entrevistadores ou
observadores Formulários ou questionários elaborados de maneira
incorreta Falta de treinamento dos entrevistadores
ERRO DE OBSERVAÇÃO
Influência dos entrevistadores Falta de treinamento dos entrevistadores ou
observadores Formulários ou questionários elaborados de maneira
incorreta Falta de treinamento dos entrevistadores
55LATOX
REPRESENTAÇÃO DOS DADOS
BIOESTATÍSTICA
TABELAS
GRÁFICOS
56LATOX
BIOESTATÍSTICA
TABELAS São convenientes quando há
necessidade ou relevância em explicitar todos os valores.
Quando deseja-se que os parâmetros apresentados sejam conhecidos para fins de aplicação, reprodução etc.
Quando a comparação entre diferentes colunas de uma mesma linha não correlacionam-se, diretamente, com as demais linhas da tabela.
TABELAS São convenientes quando há
necessidade ou relevância em explicitar todos os valores.
Quando deseja-se que os parâmetros apresentados sejam conhecidos para fins de aplicação, reprodução etc.
Quando a comparação entre diferentes colunas de uma mesma linha não correlacionam-se, diretamente, com as demais linhas da tabela.
57LATOX
BIOESTATÍSTICA
Apresentação dos Dados em Tabelas- Componentes das tabelas
- Título: Explica o conteúdo- Corpo: Formado pelas linhas e colunas dos
dados- Cabeçalho: específica o conteúdo das
colunas- Coluna indicadora: específica o conteúdo das
linhas- Opcional: fonte, notas, chamadas
Apresentação dos Dados em Tabelas- Componentes das tabelas
- Título: Explica o conteúdo- Corpo: Formado pelas linhas e colunas dos
dados- Cabeçalho: específica o conteúdo das
colunas- Coluna indicadora: específica o conteúdo das
linhas- Opcional: fonte, notas, chamadas
58LATOX
Componentes mais importantes de uma tabela:
Título – explica o que a tabela contém
Corpo – formado pelo cabeçalho, pela coluna indicadora e pelas linhas e colunas de dados:
Cabeçalho – especifica o conteúdo das colunas
Coluna indicadora – especifica o conteúdo das linhas
BIOESTATÍSTICA
59LATOX
Tabela de Contingência ou de Dupla Entrada(cada entrada é relativa a um dos fatores)
Gestantes sem pré-natal/gestantes com pré-natal
e mortalidade perinatalFatorFator Mortalidade Pré-natalMortalidade Pré-natal TotalTotal
Sim NãoSim Não
Gestantes sem pré-natal Gestantes sem pré-natal
55 83355 833 938938
Gestantes com pré-natal Gestantes com pré-natal 156 6720156 6720 68766876
Permite calcular o risco, a freqüência (incidência) entre expostos e não
expostos a um determinado fator (será discutido adiante).
60LATOX
BIOESTATÍSTICA
Tabelas de distribuição de freqüências:
Peso ao nascer de nascidos vivos, em Kg2,5222,522 3,2003,200 1,9001,900 4,1004,100 4,6004,600 3,4003,400
2,7202,720 3,7203,720 3,6003,600 2,4002,400 1,7201,720 3,4003,400
3,1253,125 2,8002,800 3,2003,200 2,7002,700 2,7502,750 1,5701,570
2,2502,250 2,9002,900 3,3003,300 2,4502,450 4,2004,200 3,8003,800
3,2203,220 2,9502,950 2,9002,900 3,4003,400 2,1002,100 2,7002,700
3,0003,000 2,4802,480 2,5002,500 2,4002,400 4,4504,450 2,9002,900
3,7253,725 3,8003,800 3,6003,600 3,1203,120 2,9002,900 3,7003,700
2,8902,890 2,5002,500 2,5002,500 3,4003,400 2,9202,920 2,1202,120
3,1103,110 3,5503,550 2,3002,300 3,2003,200 2,7202,720 3,1503,150
3,5203,520 3,0003,000 2,9502,950 2,7002,700 2,9002,900 2,4002,400
3,1003,100 4,1004,100 3,0003,000 3,1503,150 2,0002,000 3,4503,450
3,2003,200 3,2003,200 3,7503,750 2,8002,800 2,7202,720 3,1203,120
2,7802,780 3,4503,450 3,1503,150 2,7002,700 2,4802,480 2,1202,120
3,1553,155 3,1003,100 3,2003,200 3,3003,300 3,9003,900 2,4502,450
2,1502,150 3,1503,150 2,5002,500 3,2003,200 2,5002,500 2,7002,700
3,3003,300 2,8002,800 2,9002,900 3,2003,200 2,4802,480 --
3,2503,250 2,9002,900 3,2003,200 2,8002,800 2,4502,450 --
61LATOX
Tabelas de distribuição de freqüências: 3 colunas
Definir as faixas de peso (Classes):ClasseClasse Ponto MédioPonto Médio FreqüênciaFreqüência
1,51,5ΙΙ— 2,0— 2,0 1,751,75 33
2,02,0Ι—Ι— 2,5 2,5 2,252,25 1616
2,52,5Ι—Ι— 3,0 3,0 2,752,75 3131
3,03,0Ι—Ι— 3,5 3,5 3,253,25 3434
3,53,5Ι—Ι— 4,0 4,0 3,753,75 1111
4,0 4,0 Ι—Ι— 4,5 4,5 4,254,25 44
4,54,5Ι—Ι— 5,0 5,0 4,754,75 11
-Intervalo de classe (0,5Kg): intervalo coberto pela classe- Extremo de classe:limites dos intervalos de classe
1,5 Ι— 2,0: fechado a esquerda (não pertencem a classe os Valores 2; pertencem a classe os valores 1,5)- Ponto médio: soma dos extremos da classe ÷ 2-N º de classes: K = 1+ 3,222 log n (em geral: 5-20) no exemplo: K = 1 + 3,222 log 100 = 7,444 (7 ou 8 classes
62LATOX
BIOESTATISTICA
GRÁFICOS Para um grande número de dados, quando não
há relevância na apresentação dos valores, é mais conveniente agrupar os dados e, se possível, grafa-los diretamente. Caso contrário, pode-se gerar uma nova tabela (enxugada).
Quando deseja-se avaliar o comportamento,tendências ou a relação entre duas colunas de uma tabela.
Comparar duas ou mais colunas em relação a uma determinada variável. Neste caso, a apresentação em um único gráfico permite uma rápida comparação.
GRÁFICOS Para um grande número de dados, quando não
há relevância na apresentação dos valores, é mais conveniente agrupar os dados e, se possível, grafa-los diretamente. Caso contrário, pode-se gerar uma nova tabela (enxugada).
Quando deseja-se avaliar o comportamento,tendências ou a relação entre duas colunas de uma tabela.
Comparar duas ou mais colunas em relação a uma determinada variável. Neste caso, a apresentação em um único gráfico permite uma rápida comparação.
63LATOX
BIOESTATÍSITCA
GRÁFICO DE ÁREA Comparar áreas
abrangidas pelos escores de duas ou mais amostras;
Pode ser usado para apenas um conjunto de dados;
Escala de mensuração: ordinal , intervalar e de razão.
64LATOX
BIOESTATÍSTICA
GRÁFICO DE COLUNAS
Comparar escores de diferentes categorias, representada sob a forma de retangulos separados, da mesma largura, com altura proporcional a grande za que representam
Dados em escala nominal, ordinal ou intervalar.
As colunas pode ser Simples Justapostas Superpostas
65LATOX
BIOESTATÍSTICA
HISTOGRAMA Representação gráfica
para dados contínuos sob a forma de retângulos justapostos;
A base de cada retângulo representa o intervalo de cada classe e a altura, a respectiva frequência.
66LATOX
BIOESTATÍSTICA
Diagrama de dispersão
Utilizado para duas variávie s medidas de maneira simultânea ;
Escala: ordinal e intervalar
67LATOX
BIOESTATÍSTICA
Gráfico de Linha Empregado
principalmente na representação de séries temporais
Os dados são dispostos nos eixos das abcissas e ordenadas
68LATOX
BIOESTATÍSITCA
BOX PLOT Empregado para
variáveis em escala ordinal e intervalar
Escala ordinal: Mediana, primeiro e terceiro quartis, e o menor e maior valor
Escala intervalar: média, desvio e erro padrão, maior e menor valor e os outliers.
69LATOX
BIOESTATÍSITCA
GRÁFICO DE SETORES
Emrepgado nos dados nominais e ordinais;
Objetiva comparar várias parcelas com o total
Divide-se um círculo em setores (Pizza), de forma proporcional a uma das categorias da amostra.
70LATOX
ESTATÍSTICA DESCRITIVA
BIOESTATÍSTICA
71LATOX
BIOESTATÍSTICA
MEDIDAS DE TENDÊNCIA CENTRAL
MédiaMediana
Moda
72LATOX
BIOESTATÍSTICA
Média
( população, X amostra) Sensível ao valores extremos Média aritmética simples Média artimética ponderada Média geométrica (crescimento bacteriano) Média harmônica (grandezas inversamente
proporcionais)
73LATOX
BIOESTATÍSTICA
Mediana Insensível aos valores extremos Separa os valores em dois Calcula-se os quartis
Moda Valor mais freqüente de distribuição
74LATOX
BIOESTATÍSTICA
Média: dados numéricos quantitativos, com distribuição simétrica
Mediana: dados ordinais, ou quando são numéricos assimétricos
Moda: distribuição bimodal
75LATOX
BIOESTATÍSTICA
MEDIDAS DE DISPERSÃO
Amplitude totalVariância
Desvio padrãoErro padrão
Coeficiente de Variação
76LATOX
BIOESTATÍSTICA
Amplitude total Diferença entre a primeira e a última
medida; Sensível a valores extremos
Variância Variabilidade entre a média aritmética e os
valores da população- Medir os desvios em relação a média diferença de cada dado e a média
77LATOX
BIOESTATÍSTICA
Desvio padrão da média
Raiz quadrada da variância, sendo representava por S; tem a mesma unidade de
medida dos dados
Erro padrão Desvio padrão de uma população de médias
amostrais
Coeficiente de variação Avalia a precisão
78LATOX
BIOESTATÍSTICA
CURVA NORMAL
79LATOX
BIOESTATÍSTICA
Tem forma de sino Simétrica em relação à
perpendicular que passa pela média (µ)
A média, a mediana e a moda são coincidentes
A curva tem dois pontos de inflexão, um desvio-padrão () acima e abaixo da média
A área sob a curva totaliza 1 ou 100%
Aproximadamente 68% (2/3) dos valores de x situam-se entre os pontos (µ-) e (µ+)
Aproximadamente 95% dos valores de x estão entre (µ-2) e (µ+2)
Aproximadamente 99,7% dos valores de x estão entre (µ-3) e (µ+3)
Figura 09.02. Curva normal. A área
hachurada está compreendida entre
µ- e µ+ e corresponde a
aproximadamente 68% da área total
que fica abaixo da curva normal.
80LATOX
BIOESTATÍSTICA
Distribuição Normal• Características: A variável pode assumir qualquer valor real O Gráfico da distribuição normal é uma curva em
forma de sino, simétrico em torno da média () (se lê “mi”).
A área total da curva vale 1, significando que a probabilidade de ocorrer qualquer valor real é 1.
Pelo fato da curva ser simétrica em torno da média, os valores maiores do que a média e os valores menores do que a média ocorrem com igual probabilidade.
81LATOX
BIOESTATÍSTICA
MEDIDAS DE FORMA
Curva simétrica: mediana é igual a média
Curva assimétrica positiva: média maior que a mediana
Curva assimétrica negativa: média é menor que a mediana
82LATOX
BIOESTATISTICA
COEFICIENTE DE ASSIMETRIA
g1=0 curva simétricag1> 0 assimetria positivag1<0 assimetria negativa
83LATOX
BIOESTATISTICA
CURTOSEGrau de afilamento ou de
achatamento de uma curva de distribuição de frequência
Curva mesocúrtica: g2= 0Curva plasticúrtica: g2<0Curva leptocurtica: g2>0
84LATOX
BIOESTATISTICA
Utilidade Considere que a glicemia tenha distribuição normal,
com média igual a 90 mg e desvio-padrão 5 mg na população de pessoas sadias. Pode-se concluir que: Aproximadamente 2/3 (68%) da população de
indivíduos sadios possuem valores de glicemia entre (µ-) = 90-5 = 85 mg e (µ+) = 90+5 = 95 mg
Grande parte (95%) das pessoas sadias tem glicemia entre (µ-2) = 90-2(5) = 80 e (µ+2) = 90+2(5) = 100 mg
Praticamente todos (99,7%) os indivíduos da população tem valores entre (µ-3) = 75 e (µ+3) = 105 mg
A probabilidade de que uma pessoa saudável tenha um valor de glicemia em jejum entre 90 (µ) e 95 (µ+) é de aproximadamente 0,34
85LATOX
DISTRIBUIÇÃO DE PROBABILIDADES
BIOESTATÍSTICA
86LATOX
BIOESTATÍSTICA
As variáveis podem apresentar um certo número de valores; (aleatória)
Cada valor apresenta uma probabilidade de ocorrência;
A probabilidade representa todos os valores possíveis;
A soma das probabilidades é igual a 1; Portanto, a variável aleatória está
associada a amostra aleatória. Distribuição de probabilidades: descreve
a probabilidade de um determinado valor ocorrer em uma variável aleatória;
87LATOX
BIOESTATÍSTICA
Distribuição das variáveis aleatórias
A) Distribuição discreta Binominal Poisson
B) Distribuição contínua Normal (curva normal ou de gauss)
88LATOX
BIOESTATÍSTICA
Distribuição binominal O experimento consiste de n provas
idênticas e independentes; espera-se dois resultados: sucesso ou
insucesso A relação N/n deve ser inferior a 0.05
K= (p+q)n
K= número de sucessos em n provas n= número de provas p= sucesso q=insucesso (p-1)
89LATOX
BIOESTATÍSTICA
Calcula-se o número de combinações possíveis;
Probabilidade de sucesso; Média e desvio padrão.
Exemplo: No universo de leucócitos da circulação sanguínea periférica do homem, a proporção de linfócitos é igual a 0.36. Contando-se 20 leucócitos, qual a probabilidade de se obter 5 linfócitos
90LATOX
BIOESTATÍSTICA
CURVA DE GAUSS Gráficos com 2 extremos um máximo e um mínimo
e entre eles, uma distribuição gradativa (maioria
dos valores ao redor da média).• As medidas que originam a estes gráficos são
variáveis com distribuição normal
91LATOX
BIOESTATÍSTICA
Distribuição Normal• Características: A variável pode assumir qualquer valor real O Gráfico da distribuição normal é uma curva em
forma de sino, simétrico em torno da média () (se lê “mi”).
A área total da curva vale 1, significando que a probabilidade de ocorrer qualquer valor real é 1.
Pelo fato da curva ser simétrica em torno da média, os valores maiores do que a média e os valores menores do que a média ocorrem com igual probabilidade.
92LATOX
BIOESTATÍSTICA
Predicção de uma valor entre dois nº quaisquer:
Ex.: A probabilidade de ocorrência de um valor > 0 é 0,5, mas qual é a probabilidade de ocorrer um valor entre 0 e z = 1,25?
93LATOX
BIOESTATÍSTICA
Predicção de uma valor Usar tabela de Distribuição
Como usar esta tabela? Localizar na 1a coluna o valor 1,2 Na 1a linha, está o valor 5. n0 1,2 compõe com o algarismo 5, o n0 z = 1,25. No cruzamento da linha 1,2 com a coluna 5
está o número 0,3944. Está é a probabilidade (39,44%) do ocorrer valor entre zero e z= 1,25.
94LATOX
0 1 2 3 4 5 6
0,0 0,0000 0,0040 0,0080 0,0120 0,0160 0,0199 0,0239
0,1 0,0398 0,0438 0,0478 0,0517 0,0557 0,0596 0,0636
0,2 0,0793 0,0832 0,0871 0,0910 0,0948 0,0987 0,1026
0,3 0,1179 0,1217 0,1255 0,1293 0,1331 0,1368 0,1406
0,4 0,1554 0,1591 0,1628 0,1664 0,1700 0,1736 0,1772
0,5 0,1915 0,1950 0,1985 0,2019 0,2054 0,2088 0,2123
0,6 0,2257 0,2291 0,2324 0,2357 0,2389 0,2422 0,2454
0,7 0,2580 0,2611 0,2642 0,2673 0,2703 0,2734 0,2764
0,8 0,2881 0,2910 0,2939 0,2967 0,2995 0,3023 0,3051
0,9 0,3159 0,3186 0,3212 0,3238 0,3264 0,3289 0,3315
1,0 0,3413 0,3438 0,3461 0,3485 0,3508 0,3531 0,3554
1,1 0,3643 0,3665 0,3686 0,3708 0,3729 0,3749 0,3770
1,2 0,3849 0,3869 0,3888 0,3907 0,3925 0,3944 0,3962
1,3 0,4032 0,4049 0,4066 0,4082 0,4099 0,4115 0,4131
1,4 0,4192 0,4207 0,4222 0,4236 0,4251 0,4265 0,4279
TABELA DE DISTRIBUIÇÃO NORMAL
95LATOX
Cálculo da probabilidade associado à Distribuição normal:Z = X - = média ; = desvio padrão X = valor pesquisado
Predicção de uma valor: qual é a probabilidade de um individuo apresentar um colesterol entre 200 e 225 mg% (média); 200 mg% / = desvio padrão = 200 mg%
A estatística Z mede quanto um determinado valor afasta-se da média em unidades de Desvio padrão
quando coincide c/ a média, o escore é Z = 0
96LATOX
BIOESTATÍSTICA
Distribuição Normal
• Predicção de uma valor: Z = X – 200 = 1,25
20
Consultando a Tabela de Distribuição normal,
vemos que
a probabilidade de Z assumir valor entre 0 e Z
= 1,25 é 0,3944 ou 39,44
97LATOX
BIOESTATÍSTICA
Outro exemplo: Qual é a probabilidade uma pessoa apresentar
menos do que 190mg% de colesterol. Para resolver este problema, é preciso "reduzir"
o valor X = 190. Obtém-se então: Z = 190 - 200 = - 0,50 . 20 Na Tabela de Distribuição Normal, a probabilidade
de ocorrer valor maior que a média 0 é 0,5;então, a probabilidade pedida
é : 0,5 – 0,1915 = 0,3085 ou 38,85%
98LATOX
BIOESTATÍSTICA
INFERÊNCIA ESTATÍSTICA
99LATOX
BIOESTATÍSTICA
Caracterizar a população com base nas informações obtidas da
amostra
100
LATOX
BIOESTATÍSTICA
HIPÓTESEEspecificação de um valor de um dos parâmetros da população ou a
relação entre os parâmetros de duas ou mais populações
Tomada de decisão usando métodos probabilísticos, invés de impressões subjetivas
101
LATOX
BIOESTATÍSTICA
HIPÓTESES
H0= hipótese da nulidade ( a ser testada)
H1 = hipótese alternativa
102
LATOX
BIOESTATÍSTICA
H0 = 0
H1 (Bilateral) > (Unilateral) < (Unilateral)
103
LATOX
BIOESTATÍSTICA
Teste de Hipótese Segundo R.A. Fisher: todo experimento existe somente
com o propósito de dar os fatos uma oportinidade de afastar a H0
Erro tipo I: rejeitar a H0 sendo verdadeira (fato obtido pelo azar) :
rara ocorrência estatística; amostras pequenas Erro tipo II: aceita a H0 sendo falsa (erro mais frequente);significação estatística: máxima probabilidade de tolerar
um erro tipo I. α= 5% (p 0,05): ≤ 5% de rejeitar a H0 (sendo verdadeira)
e aceitar a H1 α= 1% (p 0,01): ≤ 1% de rejeitar a H0 (sendo verdadeira)
e aceitar a H1
104
LATOX
BIOESTATÍSTICA
Nível de significância
= 0,05 = 0,01
105
LATOX
BIOESTATÍSTICA
INTERPRETAÇÃO
P> 0,05 deve aceitar H0
p< 0,05 deve rejeitar H0 e aceitar H1
106
LATOX
BIOESTATÍSTICA
FORMULAR H0
FORMULAR H1
ESCOLHER O NÍVEL DE SIGNIFICÂNCIA
ESCOLHER O TESTE ESTATÍSTICO ADEQUADO
INTERPRETAR O VALOR DE p107
LATOX
AMOSTRAS
01 02independentes
02dependentes
Nindependentes
Ndependentes
NOMINAL
BinomialTeste G
Qui quadrado
BinominalExato de Fischer
(n<10)Qui quadradoQui quadrado
com yates(20<n<40)
Kappa Qui quadradoTeste G
Cochran
ORDINAL
Kolmogorov- Smirnov
KolmogorovSmirnov
Mann- Whitney
Mc NemarWilcoxon
Kruskal Wallis Friedman
INTERVALAR
Teste TTeste Z
Teste T de studentTeste Z
Teste T de student
ANOVA ANOVA
BIOESTATÍSTICA
108
LATOX
BIOESTATISTICA
UMA AMOSTRA Chamados testes de aderência, quando
comparam os valores da amostra com distribuições teóricas esperadas.
Avalia se os valores observados em uma amostra provém da mesma população;
Paramétricos: Testes t e Z Não paramétricos: G, qui-quadrado,
Kolmogorov- Smirnov
109
LATOX
BIOESTATÍSTICA
TESTE t DE STUDENT Compara a média amostral com a da
população; Estima-se a variância da população pela
variância amostral; Usado para um pequeno número de amostras
(n<30) Aumentando-se as amostras os valores da
distribuição t se aproximam da distribuição z normal.
Variáveis em escala INTERVALAR110
LATOX
BIOESTATÍSTICA
Determinou-se a fosfatase sérica de 12 crianças com malária, comparando-se os valores obtidos com a média da população.
u = 2.45 ug/ dL.
H0 = a fosfatase não é alterada durante a infecção malárica
H1 = a fosfatase é alterada durante a infecção malárica
α=0.01 - bilateral
FOSFATASE SÉRICA ug/dL
FOSFATASE SÉRICA ug/dL
3.7 3.4
2.8 2.8
2.9 3.2
2.3 1.9
3 2.4
2.2 3.2RESULTADOST= 3.45P(unilateral) = 0.0011P(bilateral)= 0.0022
REJEITA-SE H0
111
LATOX
BIOESTATÍSTICA
TESTE Z Prova paramétrica semelhante ao
teste t; Empregado quando se conheçe a
média e a variância da população; Ou quando as amostras são em
grande número. Variáveis em escala INTERVALAR
112
LATOX
BIOESTATÍSTICA
Em um lago criatório foram pesados 11 peixes de determinada espécie, cujos escores estão ao lado. Em estudos feitos em habitat natural, o peso médios dos animais é de 21.600g e o desvio padrão igual a 7.338g
H0 = os animais do lago criatório tem o mesmo peso aos do habitat natural
H1 = os animais do lago criatório tem peso superior aos do habitat natural
α=0.05 - unilateral
Peso (g) Peso (g)
28000 24600
23200 18700
20800 9000
13300 19500
32600 18400
18600
RESULTADOSz= 1.03P(unilateral) = 0.0212P(bilateral)= 0.0424
REJEITA-SE H0
113
LATOX
BIOESTATÍSTICA
TESTE G Prova não paramétrica de aderência; Amostras com dados mensurados
em escala nominal; Dispostos em duas ou mais
categorias MUTUAMENTE EXCLUSIVAS.
114
LATOX
BIOESTATÍSTICA
Efetuaram-se 300 lançamentos de um dado cujos escores estão no grid geral. Considerando-se que o dados tem 6 categorias, e todas são equiprováveis, deve-se esperar que em 300 lançamentos cada modalidade deve apresentar 50 sucessos.
H0 = os valores observados estão de acordo com os teoricamente esperados
H1 = os valores observados diferem da proporção teórica esperada em cada categoria.
α=0.01 - unilateral
Observado Esperado
48.00 50.00
57.00 50.00
54.00 50.00
44.00 50.00
45.00 50.00
52.00 50.00
RESULTADOSG= 2.6773p = 0.7496G ajustado (Willians)= 2.6669P= 0.7512
ACEITA-SE H0
115
LATOX
BIOESTATÍSTICA
TESTE DO QUI-QUADRADO Proporções esperadas iguais Proporções esperadas desiguais Compara os escores observados e os
esperados ( aderência) Variáveis em escala NOMINAL
116
LATOX
BIOESTATÍSTICA
Em 48 filhos de casais com um conjuge afetado por anomalia dominante autossomica (Aa), e o outro normal (aa), verficou-se que 18 apresentavam a anomalia do genitor afetado. Pela teoria genética, as proporção esperada é de 1:1.
H0 = os valores observados estão de acordo com os teoricamente esperados
H1 = os valores observados diferem da proporção teórica esperada em cada categoria.
α=0.05 - unilateral
Obsevado Esperado
30 50
18 50
RESULTADOSX= 3.0p = 0.0833Yates= 2.521P = 0.1124
ACEITA-SE H0
117
LATOX
BIOESTATÍSITCA
Em casais com grupo sanguineo AB x AB, testou-se o fenótipo de 80 descendentes, , observando-se que 18 pertenciam ao grupo A, 36 ao AB e 26 ao B. Pela teoria genética a proporção esperada seria 1:2:1. Há concordância com a Teoria
H0 = os valores observados estão de acordo com os teoricamente esperados
H1 = os valores observados diferem da proporção teórica esperada em cada categoria.
α=0.05 - unilateral
Obsevado Esperado
18 25
36 50
26 25
RESULTADOSX= 2.4p = 0.3012
ACEITA-SE H0
118
LATOX
BIOESTATÍSTICA
Teste de KOLOGOROV-SMIRNOV Prova não paramétrica de aderência Nível de mensuração= ordinal Compara o grau de concordância
entre a distribuição acumulada de um conjunto de valores de uma amostra com a distribuição teórica acumulada esperada.
119
LATOX
BIOESTATÍSTICA
Em uma fazenda registrou-se o grau médio do teor alcoólico de cada safra anual dos vinhos produzidos no período de 1980/89. Os valores da áreas vinícolas da região indicam que o grau médio alcoólicos dos vinhos produzidos é igual a 9, com desvio padrão de 2. Há concordância entre os valores
H0 = os valores observados estão de acordo com os teoricamente esperados
H1 = os valores observados diferem da proporção teórica esperada em cada categoria.
α=0.05 - unilateral
Ano Grau Alcoólico
1980 12.6
1981 15.4
1982 11.7
1983 8.3
1984 10.2
1985 13.5
1986 14.0
1987 7.9
1988 10.1
1989 12.0
RESULTADOSK= 0.3690p = <0.01REJEITA-SE H0
120
LATOX
BIOESTATÍSTICA
DUAS AMOSTRA INDEPENDENTS Avalia a diferença entre duas amostras
independentes, CARACTERIZANDO, se a diferença entre as duas amostras é de tal magnitude que permita concluir que são de populações distintas. Paramétricos: Testes t e Z Não paramétricos: G e qui-quadrado,
exato de fischer, Kolmogorov-smirnov, Mann-Whitney
121
LATOX
BIOESTATÍSTICA
TESTE t de STUDENT Teste paramétrico de largo uso Tamanho das amostras = ou < 30 Variâncias desconhecidas Escala de mensuração: intervalar ou de razão Amostras de tamanho igual ou desigual
Amostras randômicas; Variâncias iguais (pooled variance) Variáveis com distribuição normal Variância 4 vezes superior a outra = usar teste F
122
LATOX
BIOESTATÍSTICA
t0 (t calculado) tc (t
crítico: obtido na
tabela de valores de t)
Significa que as médias
não são iguais,
podendo se REJEITAR a
H0
10% 5% 1%
6,91 12,71 63,662,92 4,3 9,922,35 3,18 5,842,13 2,78 4,602,02 2,57 4,031,94 2,45 3,711,90 2,36 3,501,86 2,31 3,361,83 2,26 3,251,81 2,23 3,171,80 2,20 3,111,78 2,18 3,061,77 2,16 3,011,76 2,14 2,981,75 2,13 2,951,75 2,12 2,921,74 2,11 2,901,73 2,10 2,881,73 2,09 2,861,73 2,09 2,841,72 2,08 2,831,72 2,07 2,821,71 2,07 2,811,71 2,06 2,801,71 2,06 2,791,71 2,06 2,781,70 2,06 2,771,70 2,05 2,761,70 2,04 2,761,70 2,04 2,731,68 2,02 2,701,67 2,00 2,661,66 1,98 2,621,64 1,96 2,58
56
GRAUS DE LIBERDADE
12
LIBERDADE E O VALOR
1112
789
10
34
13141516171819202122232425262728
120-
29304060
123
LATOX
BIOESTATÍSTICA
Um pesquisador admite que a estatura dos homens do grupo A é diferente do grupo B.
H0 = os valores observados estão de acordo com os teoricamente esperados
H1 = os valores observados diferem da proporção teórica esperada em cada categoria.
α=0.05 - unilateral
GRUPO A GRUPO B
1.76 1.72
1.74 1.69
1.77 1.65
1.79 1.66
1.76 1.67
1.75 1.68
1.73 1.71
1.80 1.72
1.77 1.64
1.78 1.67
1.69 1.66
1.67
RESULTADOST= 5.0647p = <0.001
REJEITA-SE H0
124
LATOX
BIOESTATISTICA
TESTE Z Duas amostras paramétricas
independentes Escala: intervalar e razão Variâncias paramétricas conhecidas
e as variáveis apresentam distribuição normal
Tamanho das amostras superior a 30
125
LATOX
BIOESTATÍSTICA TESTE EXATO DE FISCHER Usado para amostras pequenas Menos erro tipo I e II em relação ao qui-
quadrado n < 20 / n > 20 < 40 (restrição do X2) Teste não paramétrico com a finalidade de
verificar se duas amostras provém da mesma população
Nível de mensuração= nominal Amostras classificadas em 2 critérios ou
categorias. P = (a+b!) x (C=d!) x (a+c!) x (b+d!) n! x 1 / a! b! c! d!
126
LATOX
BIOESTATÍSTICA
20 cães divididos em 2 grupos de 10 animais foram submetidos a gastrectomia experimental, tendo sido efetuada a sutura duodenal em um plano no 1 grupo e em dois planos no 2 grupo. O experimento destinou-se a avaliar a aderência do epiploo ao duodeno
resultados
1 grupo Aderência presente= 9 animais Aderência ausente= 1 animal
2 grupo Aderência presente= 2 animais Aderência ausente= 8 animais
H0 = A presença de aderência independe do número de planos de sutura
H1 = A presença de aderência depende do número de planos de sutura.
α=0.01- bilateral
Aderência
Sem aderência
9 1 Grupo 1
2 8 Grupo 2
RESULTADOSp = <0.0027
REJEITA-SE H0127
LATOX
BIOESTATÍSTICA
Qui-quadrado Teste não paramétrico para comprovar
se duas amostras independentes provém da mesma população;
Nível de mensuração: nominal ou ordinal
Amostras podem apresentar 2 ou mais categorias dispostas em tabelas de contingência l x c
128
LATOX
BIOESTATÍSTICA
Observações referentes ao X2
Sofre correção de continuidade- correção de yates- quando as amostras apresentam 2 categorias (2x2)
Escolher outro teste se n< 20 (exato de fischer) ou 20<n<40 e em uma das caselas a frequência esperada for inferior a 5.
Se n> 40 pode-se tolerar valores pequenos em uma das caselas (até a unidade).
129
LATOX
BIOESTATÍSTICA
Em rebanho bubalino parte dos animais recebeu cuidados veterinários , o que não aocnteceu com a outra parte. Decorridos 1 ano o número de animais vivos e mortos foi (tabela). Pergunta-se: os cuidados veterinários interferem na proporção de animais vivos e mortos
H0 = A presença de aderência independe do número de planos de sutura
H1 = A presença de aderência depende do número de planos de sutura.
α=0.05
CONDIÇÃO
COMCUIDADOS
SEM CUIDADOS
VIVOS 88 152
MORTOS 12 48
RESULTADOSx = 6.0P = 0.0143Correção de yates = 5.273P = 0.0217
REJEITA-SE H0
130
LATOX
BIOESTATÍSTICA
TESTE DE MANN-WHITNEY Teste U Prova não paramétrica, destinada a
comparar se duas amostras independentes, de mesmo tamanho ou desiguais provém da mesma população;
Escores medidos a nível ORDINAL
131
LATOX
BIOESTATÍSTICA
Teores de fosfatase alcalina em 12 pacientes com malária vivax e em 10 com malária falciparum
H0 = Os teores de fosfatase independem da espécie de plasmódio que parasita o homem
H1 = Os teores de fosfatase dependem da espécie de plasmódio que parasita o homem
α=0.05
Fosfat. (P.vivax) Fosf(P.falciparum)
3.7 3.6
2.8 2.9
2.9 3.0
2.3 2.4
2.4 2.0
3.0 2.5
2.2 2.1
3.4 2.9
2.8 2.7
3.2 3.1
1.9
3.2
RESULTADOSU= 53.0P = 0.6444
ACEITA-SE H0
132
LATOX
BIOESTATÍSTICA
DUAS AMOSTRAS PAREADAS (antes e depois)
Avaliação de dois conjuntos, sendo o segundo constituído pelos mesmos elementos do primeiro;
São formados pares de unidades Avalia-se as diferenças antes e depois da
condição objeto de pesquisa Paramétricos: Teste T pareado Não paramétricos: Kappa e Wilcoxon
133
LATOX
BIOESTATÍSTICA
TESTE KAPPA
Teste não paramétrico destinado a comparar as proporções da mesma variável medida a nível NOMINAL medidas em duas ocasiões diferentes;
Os dados são apresentados como tabela 2X2.
134
LATOX
BIOESTATÍSTICA
Foram enviados questionários a 200 pessoas, solicitando informações sobre o atendimento no posto de saúde do bairro Atendimento adequado= 140 pessoas Atendimento inadequando = 60
pessoas
Foi feita intervenção com assistente social e após 2 meses os questionários foram aplicados às mesmas pessoas
Atendimento adequando = 137 pessoas
Atendimento inadequado= 63 pessoas
H0 = As respostas do segundo questionário concordam com a do primeiro
H1 = As respostas do segundo questionário NÃO concordam com a do primeiro
α=0.05
140 60
137 63
RESULTADOSKapa= 0.0150P = 0.3726Condição de replicabiliade = fraca
ACEITA-SE H0
135
LATOX
BIOESTATÍSTICA
TESTE DE WILCOXON
Prova não paramétrica destinada a comparar dados relacionados em escala ORDINAL;
Baseia-se no sentido e magnitude das diferenças entre os pares amostrais.
136
LATOX
BIOESTATÍSTICA
Culturas de linfócitos de 9 indivíduos foram investigadas, determinando-se o índice mitótico antes e após a exposição à luz fluorescente.
Pergunta-se: a luz fluorescênte interfere na divisão celular
H0 =Não há diferença nos índices mitóticos antes e após exposição a luz fluorescente.
H1 = Há diferença nos índices mitóticos antes e após a exposição a luz fluorescente.
α=0.05
Antes Depois
0.75 0.2
0.67 0.15
0.82 0.13
0.80 0.25
1.0 0.27
0.87 0.30
0.90 0.22
0.90 0.25
0.77 0.17
RESULTADOSZ= -2.6656P = 0.0077REJEITA-SE H0
137
LATOX
BIOESTATÍSTICA
TESTE t PAREADO Teste paramétrico verifica se os dois
grupos de escores do mesmo indivíduo, têm, por diferença, média igual a zero;
Nível de mensuração= INTERVALAR Unidades retiradas ao acaso da
população Variância e desconhecida N-1 = graus de liberdade.
138
LATOX
BIOESTATÍSTICA
Em um grupo de 10 pacientes com P. Vivax, contou-se o número de plaquetas no diagnóstico e após o tratamento.
Pergunta-se: o número de plaquetas é influenciado pela malária
H0 =Não há diferença no número de plaquetas antes e após a malária.
H1 = Há diferença no número de plaquetas antes e após a malária.
α=0.05
ANTES APÓS
80300 109000
217000 312000
102000 138000
101000 175000
115000 179400
132000 164220
149600 207900
158400 187500
125000 178000
122000 146900
RESULTADOSt= -6.7053P = <0.001
REJEITA-SE H0
139
LATOX
BIOESTATÍSTICA
N AMOSTRAS INDEPENDENTES Análise de variância Compara a magnitude das variações de
mais de duas amostras; Decompõe a variância total em duas partes:
Entre as amostras: quadrado médio dos tratamentos;
Dentro de cada tratamento: quadrado médio do erro amostral
Análise da variância: é a razão entre esses quadrados médios
Teste paramétrico: ANOVATestes não paramétricos: Kruskal- Wallis
140
LATOX
BIOESTATÍSTICA
TESTE DE KRUSKAL-WALLIS Teste H Teste não paramétrico destinado a
comparar três ou mais amostras independentes do mesmo tamanho ou desiguais;
Nível de mensuração: ORDINAL
141
LATOX
BIOESTATÍSTICA
Avaliação da consciência ecológica entre universitários, através do uso de questionários , no qual quanto maior o escore, maior o grau de consciência ecológica, os valores variaram numa escala de 0 a 100.
H0 = O escore dos estudantes independe do curso no qual estão matriculados.
H1 = O escore dos estudantes depende do curso no qual estão matriculados.
α=0.05
BIOLOGIA
ENFERMAGEM
ODONTO
FARMACIA
80 52 32 70
76 56 24 52
82 57 30 84
75 49 38 63
81 41 25
RESULTADOSH= 15.02P = 0.0018REJEITA-SE H0
142
LATOX
BIOESTATÍSTICA
ANOVA – ANÁLISE DE VARIÂNCIA Usado para comparar médias de mais de duas populações Se os grupos são semelhantes, a variância em cada um
(dentro) dos grupos é semelhante aquela entre os grupos. Determinar a variabilidades das médias dentro de cada
amostra e a variabilidade entre as médias das amostras
F = estimação da variância ENTRE os grupos estimação da variância DENTRO dos gruposF – distribuição F e R A FisherF obs F crítico: rechaça a H0
São usados Testes a posteriori para identificação da diferenção (Tukey)
143
LATOX
Soma dos quadrados
Graus de Liberdade
quadrado médio = estimação da variância
Entre a K – 1
Dentro c N – K
Total b N – 1
K – n º de grupos (no exemplo: K = 3)N – n º de individuos (no ex. N = 27)g – graus de liberdade de F:F (K – 1) = numeradorF (N – K) = denominador
(a): (X1)2 + X22 + X2
3 + -
(Xtotal)2
N1 N2 N3 N(b): X2 - (X)2
Nc = b – a
ANÁLISE DE VARIÂNCIA
144
LATOX
Teste de Turkey Permite estabelecer a diferença mínima significante
(d.m.s): a menor diferença de médias de amostras a ser usada como significante em um determinado
Fórmula:d.m.s = q variância estimada dentro dos grupos (c)
N (nº de individuos em cada estudo ou nº de repetições de cada tratamento)
q: valor obtido em Tabela nível significância e graus de liberdade:q K1, N – K, (K1: numerador/ N – K: denominador)Para = 5, graus de liberdade 3 e 24,00 t = 3,53
145
LATOX
BIOESTATÍSTICA
Foi efetuada uma investigação em três grupos de estudantes: grupo A, formado por 6 alunos não fumantes, grupo B, fumavam moderadamente 10-15 cigarros por dia e grupo C, formado por alunos que fumavam mais de 40 cigarros ao dia. Foi medido o fluxo inspiratório médio.
H0 = O fluxo inspiratório médio independe do número de cigarros fumados.
H1 = O fluxo inspiratório médio depende do número de cigarros fumados.
α=0.01
NF FM FI
3.0 2.87 2.85
3.85 2.72 2.69
4.0 2.61 2.65
3.76 2.65 2.84
3.81 2.7 2.75
3.77 2.6
RESULTADOSF= 50.24P =<0.0001REJEITA-SE H0
146
LATOX
BIOESTATÍSTICA
N AMOSTRAS RELACIONADAS Teste Q de cochran
Testa várias amostras relacionadas, nas quais os mesmos indivíduos são observados em três ou mais etapas;
Escores mensurados a nível nominal ou ordinal;
Aplica-se para três ou mais conjuntos do mesmo tamanho;
Os resultados se apresentam dicotomizados: sucesso (1) ou insucesso(0).
147
LATOX
BIOESTATÍSITCA
Um entrevistador enviou formulários para 12 indivíduos sobre a preferência de um produto comercial recentemente lançado, repetindo o procedimento em 3 oportunidades, com intervalo de 2 meses entre os questionários. As respostas foram consideradas satisfatórias (1) ou não(0).
H0 = A probabilidade de resposta favorável é a mesma em todas as etapas da investigação .
H1 = A probabilidade de resposta favorável difere em cada etapa do questionamento.
α=0.05
Formulário 1 Formulário 2 Formulário 3
1 0 1
0 1 0
0 1 0
0 1 0
0 1 1
0 0 0
0 1 0
1 1 0
1 1 1
0 0 0
0 0 0
0 1 0
RESULTADOSQ= 6.25P =0.0439
REJEITA-SE H0
148
LATOX
BIOESTATÍSTICA
TESTE DE FRIEDMAN Teste não-paramétrico, para dados
mensurados a nível ORDINAL; Abrange três ou mais amostras; Denominado dupla análise de variância
por postos; As amostras devem ser do mesmo
tamanho; Dados com dupla disposição
Linhas representam os indivíduos Colunas represntam as condições
experimentais.149
LATOX
BIOESTATÍSTICA
Em um experimento cinco coelhos foram submetidos a quatro estímulos de intensidade crescente (A<B<C<D). As respostas de cada animal variaram em uma escala ordinal de 0 a 100.
H0 = A intensidade dos estímulos não influencia a magnitude de resposta dos animais submetidos ao experimento .
H1 = A intensidade dos estímulos influencia a magnitude de resposta dos animais submetidos ao experimento.
α=0.05
Estímulo a
Estímulo b
Estímulo c
Estímulo d
20 29 64 98
20 32 57 96
32 30 70 81
33 25 77 77
25 28 68 80
150
LATOX
BIOESTATÍSTICA
Em um experimento cinco coelhos foram submetidos a quatro estímulos de intensidade crescente (A<B<C<D). As respostas de cada animal variaram em uma escala ordinal de 0 a 100.
H0 = A intensidade dos estímulos não influencia a magnitude de resposta dos animais submetidos ao experimento .
H1 = A intensidade dos estímulos influencia a magnitude de resposta dos animais submetidos ao experimento.
α=0.05
Estímulo a
Estímulo b
Estímulo c
Estímulo d
20 29 64 98
20 32 57 96
32 30 70 81
33 25 77 77
25 28 68 80
RESULTADOSFr= 13.02P =0.0046REJEITA-SE H0
151
LATOX
BIOESTATÍSTICA
CORRELAÇÃO E REGRESSÃO
152
LATOX
BIOESTATÍSITCA
Correlação Avaliar o grau de associação entre duas ou
mais variáveis; Sem grau de dependência entre elas A correlação quantifica quão bem o X e
Y variam em conjunto
Teste paramétrico: Correlação linear de Pearson (r)
Teste não paramétrico: correlação de Spearman
153
LATOX
BIOESTATÍSTICA
A CORRELAÇÃO (ASSOCIAÇÃO) ENTRE DUAS VARIÁVEIS:
POSITIVA NEGATIVA SEM CORRELAÇÃO
154
LATOX
BIOESTATÍSTICA
Coeficiente de correlação de Pearson (r) Valores das variávies X e Y são mensurados
a nível intervalar ou de razão O coeficiente de Pearson varia de -1 a +1 Quanto mais próximo desses valores, mais
forte é a associação entre as variáveis; O zero significa ausência de correlação ou
associação.
155
LATOX
BIOESTATÍSTICA
Coeficiente de correlação de spearman: rs
Teste não paramétrico destinado a detrminar o grau de associação entre duas variáveis, mensuradas a nivel ordinal
Variáveis dispostas em postos ordenados em duas séries: X e Y
156
LATOX
BIOESTATÍSTICA
REGRESSÃO Determinar a DEPENDÊNCIA de uma
variável em relação a variável independente ou preditora;
• Diagrama de dispersão:• X = Horizontal (eixo das abscissas): variável
independente ou explanatória
• Y = Vertical (eixo das ordenadas) : variável dependenteNA CORRELAÇÃO VERIFICA-SE A MAGNITUDE E O SENTIDO DA ASSOCIAÇÃO QUE POSSA
HAVER ENTRE DUAS VARIÁVEIS, SEM NENHUM GRAU DE DEPENDÊNCIA ENTRE ELAS
157
LATOX
BIOESTATÍSTICA
REGRESSÃO LINEAR SIMPLES Procura-se predizer o valor de uma variável
dependente (Y), a partir de uma variável independente (X), pressupondo que elas assumam modelo linear.
Para testar se o valor de coeficiente de correlação linear, podemos empregar o teste t:
t = r x √n – 2 graus de liberdade : n - 2 √1 – r 2
158
LATOX
BIOESTATÍSTICA
Equação da Reta de Regressão:Y = a + bx (a= Y – bx)
a : coeficiente angular (inclinação da reta)b: coeficiente linear (intersecção da reta com o eixo X)
159
LATOX
BIOESTATÍSTICA
Determinou-se a pressão arterial diastólica de 20 indivíduos do sexo masculino, registrando-se a idde em anos de cada pessoas.
H0 = A pressão diastólica do homem não sofre alterações com a idade .
H1 = A pressão diastólica do homem sofre influência com a idade.
α=0.05
PRESSAO (Y) IDADE (X)
80 35
70 37
76 45
80 53
80 67
87 72
82 40
80 50
82 60
84 65
75 54
RESULTADOSF= 16.22Coef. Determinação: 44.49%Y= 60.25 + 0.3435XP<0.0001
Rejeita-se H0, a pressão aumenta a medida em que aumenta a idade. 44.49% da variável dependente, explica-se pela preditiva, outros fatores atuam na
variável preditora 160
LATOX
BIOESTATÍSTICA
FIM
161
LATOX