Benvenuti al modulo di: ELABORAZIONE NUMERICA DEI SEGNALI Prof. Marina Ruggieri [email protected]Ing. Tommaso Rossi [email protected]Università di Roma Università di Roma Tor Tor Vergata Vergata Facolta’ Facolta’ di Ingegneria di Ingegneria a.a. 2009/2010
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Benvenuti al modulo di:
ELABORAZIONE NUMERICA DEI SEGNALI Prof. Marina Ruggieri
Università di Roma Università di Roma TorTor VergataVergataFacolta’Facolta’ di Ingegneriadi Ingegneria
a.a. 2009/2010
Marina Ruggieri & Tommaso Rossi - Modulo di Elaborazione Numerica dei Segnali , a.a. 2009/2010
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Modalita’ d’esame
Prova in itinere:martedi’ 26 gennaio 2010
Prova di recupero (per insuff, ritirati o assenti):martedi’ 2 febbraio 2010
Orale in appello (su tutto il programma)
Modalita’Modalita’ d’esamed’esame
Prova in itinereProva in itinere::martedi’martedi’ 26 gennaio 2010 26 gennaio 2010
Prova di recupero (per Prova di recupero (per insuffinsuff, ritirati o assenti):, ritirati o assenti):martedi’martedi’ 2 febbraio 20102 febbraio 2010
Orale in appello (su tutto il programma)Orale in appello (su tutto il programma)
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Siti
Il sito della didattica di ENS è: http://www.uniroma2.it/didattica/ENS1/
Sito per la prenotazione degli esami è: http://delphi.uniroma2.it/totem/jsp/index.jsp
SitiSiti
Il sito della didattica di ENS è: Il sito della didattica di ENS è: http://www.uniroma2.http://www.uniroma2.itit/didattica/ENS1//didattica/ENS1/
Sito per la prenotazione degli esami è: Sito per la prenotazione degli esami è: http://http://delphidelphi.uniroma2..uniroma2.itit/totem//totem/jspjsp//indexindex..jspjsp
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The River Publishers’ Series in Signal, Image& Speech Processing
An Introduction to Digital Signal ProcessingA Focus on ImplementationProf. Stanley Henry MneneyISBN: 978-87-92329-12-7
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6ALTRI TESTI PER APPROFONDIMENTIALTRI TESTI PER APPROFONDIMENTI
S.K.Mitra, “Digital Signal Processing – A Computer-Based Approach”, 3° edition, McGraw-Hill, 2006.
A.V.Oppenheim - R.W.Schafer, “Discrete-Time Signal Processing”,Prentice Hall, 1989.
M.Laddomada, M.Mondin, “Elaborazione Numerica dei Segnali”, Pearson Prentice Hall, 2007.
S. Dellepiane, “Elaborazione di Immagini Digitali”, EGIC, 2004.
P.D.Cha, J.I.Molinder, “Fundamentals of Signals and Systems”, Cambridge, 2006.
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7Aree tematiche del moduloAree tematiche del modulo
•• Strumenti per l’elaborazione numerica nel dominio del Strumenti per l’elaborazione numerica nel dominio del tempo e della frequenzatempo e della frequenza (sistemi, trasformate)(sistemi, trasformate)
•• Algoritmi per il calcolo veloceAlgoritmi per il calcolo veloce (metodi, prestazioni)(metodi, prestazioni)
•• Progetto e realizzazione di filtri numericiProgetto e realizzazione di filtri numerici (metodi, (metodi, architetture, problemi realizzativi)architetture, problemi realizzativi)
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8Elaborazione numerica dei segnaliElaborazione numerica dei segnaliDigitalDigital SignalSignal ProcessingProcessing
• Rappresentazione dei segnali con SEQUENZE di numeri e simboli
• Elaborazione delle sequenze per stimare i parametri caratteristici di un segnale; trasformare un segnale in una forma piu’ vantaggiosa
• Vari elementi di sviluppo:- Disponibilita’ di calcolatori veloci- Progressi nella tecnologia dei circuiti integrati- Importanza in molti campi: radar, comunicazioni, biomedicina,
navigazione, etc.
•• ApplicazioniApplicazioni: : monodimensionalimonodimensionali e bidimensionali.e bidimensionali.
SEQUENZE E SISTEMI DISCRETISEQUENZE E SISTEMI DISCRETI
Marina Ruggieri, Modulo di Elaborazione Numerica dei Segnali 1, a.a. 2004/2005
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10SequenzeSequenze
esempioesempio
• x(n):x(n): indica la sequenza oppure il valore n-simo di essa
• x(n) non e’ definita per valori di n non interix(n) non e’ definita per valori di n non interi
• interpretazione temporale di x(n): x(t)|x(t)|t=t=nTnT con T=con T=quanto temporalequanto temporale
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e’ una sequenza di potenzae’ una sequenza di potenza
Esponenziale discreto Esponenziale discreto
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Energia e Potenza di una sequenzaEnergia e Potenza di una sequenza
Sequenza e’ di energia se εs non e’ infinita
ENERGIAENERGIA
POTENZAPOTENZA
attenzione all’origine!attenzione all’origine!
Sequenza e’ di potenza se Ps non e’ infinita
attenzione al numero di punti!attenzione al numero di punti!
Sequenza e’ di potenza e periodica
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Traslazione di una sequenzaTraslazione di una sequenza
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14Sistemi discretiSistemi discretiLE 5 PROPRIETA’ DEL SISTEMA:LE 5 PROPRIETA’ DEL SISTEMA:•• LINEARITA’LINEARITA’•• INVARIANZA ALLA TRASLAZIONEINVARIANZA ALLA TRASLAZIONE•• CAUSALITA’CAUSALITA’•• STABILITA’STABILITA’•• MEMORIA (lunghezza)MEMORIA (lunghezza)
ENERGIAENERGIA
LINEARITA’LINEARITA’
INVARIANZA ALLA TRASLAZIONEINVARIANZA ALLA TRASLAZIONE
SE SISTEMA E’ SE SISTEMA E’ LITLIT ,, CIOE’CIOE’LineareLineare EE InvarianteInvariante alla Traslazione alla Traslazione
(LTI = (LTI = LinearLinear and Time and Time InvariantInvariant))
ESISTE LA RISPOSTA IMPULSIVA h(n) EESISTE LA RISPOSTA IMPULSIVA h(n) E
LA CONVOLUZIONE E’ COMMUTATIVALA CONVOLUZIONE E’ COMMUTATIVA
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STABILITA’STABILITA’
CAUSALITA'CAUSALITA'
MEMORIAMEMORIA
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16Esempio di Esempio di convoluzioneconvoluzione discreta (1/3)discreta (1/3)
Sistema LIT con x(n) rettangolare di durata N e :
Sequenze di partenza: x(n) e ribaltamento di h(n)Sequenze di partenza: x(n) e ribaltamento di h(n)
Traslazioni di h(Traslazioni di h(--n)=h(0n)=h(0--n) n)
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17Esempio di Esempio di convoluzioneconvoluzione discreta (2/3)discreta (2/3)1. per n minore di 0 :per n minore di 0 :
h(n - k) e x(k) non hanno campioni non nulli che si sovrappongonoy(n) = 0y(n) = 0
2. per n tra 0 e Nper n tra 0 e N--1 :1 :h(n - k) e x(k) hanno valori non nulli che si sovrappongono da k=0 a k=n
3. per n per n maggiore di maggiore di N N -- 1 1 ::i valori non nulli di h(n - k) e x(k) che si sovrappongono si estendono da
k= 0 a k = N - 1
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18Esempio di Esempio di convoluzioneconvoluzione discreta (3/3)discreta (3/3)
Zona 1Zona 1
Zona 2Zona 2 Zona 3Zona 3
IL RISULTATO FINALE DELL’ESEMPIO DI CONVOLUZIONE E’, DUNQUE:IL RISULTATO FINALE DELL’ESEMPIO DI CONVOLUZIONE E’, DUNQUE:
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19Esempi sulle Esempi sulle proprieta’proprieta’ dei sistemidei sistemi
ESEMPIO SU CAUSALITA’ E STABILITA’ESEMPIO SU CAUSALITA’ E STABILITA’
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20Esempi sulle Esempi sulle proprieta’proprieta’ dei sistemidei sistemi
ESEMPI SULLA MEMORIAESEMPI SULLA MEMORIA
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21UN MODELLO PER SISTEMI DISCRETIUN MODELLO PER SISTEMI DISCRETI
Il modello (equazione alle differenze a coefficienti costanti di ordine N) si applicaa sistemi LIT che supporremo anche causali e, dunque, in forma esplicita diventa:
n.mo valore di uscita e’ calcolabile da: 1) n.mo valore ingresso; 2) M valori precedenti d’ingresso; 3) N valori precedenti d’uscita.
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22UN MODELLO PER SISTEMI DISCRETIUN MODELLO PER SISTEMI DISCRETI
Se nel modello si pone N=0N=0:
cioe’ y(n) e’ dato dalla convoluzione discreta tra x(n) e:
di durata finita finita pari a M+1M+1.
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23CLASSIFICAZIONE DEI SISTEMI DISCRETI LITCLASSIFICAZIONE DEI SISTEMI DISCRETI LIT
I sistemi LIT possono essere:
1. FIRFIR (Finite Finite ImpulseImpulse ResponseResponse), con risposta all’impulso (di durata) finita.N.B. se N=0 nel modello, il sistema e’ FIRN.B. se N=0 nel modello, il sistema e’ FIR
2. IIRIIR (Infinite Infinite ImpulseImpulse ResponseResponse), con risposta all’impulso (di durata) infinita.N.B. se N>0 nel modello, il sistema e’ IIRN.B. se N>0 nel modello, il sistema e’ IIR
Questa e’ una classificazione molto importante ai fini progettuali progettuali .