Intervalos de confianza

INTERVALOS DE CONFIANZA.

UTT.PROCESOS INDUSTRIALES.LUIS ENRIQUE JARAMILLO GURROLA.2º E.

CONCEPTO.

Se llama a un par o varios pares de números entre los cuales se estima que estará cierto valor desconocido con una determinada probabilidad de acierto. Formalmente, estos números determinan un intervalo, que se calcula a partir de datos de una muestra, y el valor desconocido es un parámetro poblacional.

La probabilidad de éxito en la estimación se representa con 1 - α y se denomina nivel de confianza. En estas circunstancias, α es el llamado error aleatorio o nivel de significación, esto es, una medida de las posibilidades de fallar en la estimación mediante tal intervalo.

FORMULAS.

σẋ=σ/√n Se usa cuando el valor de n es menor a 30.

σẋ=S/ √n Se usa cuando la cantidad de n es mayor a 30.

NIVELES DE CONFIANZA MAS UTILIZADOS.

90%

95%

97%

99.7%

NIVEL DE CONFIANZA.

68% 1 90% 1.645 95% 1.96 99% 2.58 99.7% 3

EJERCICIO.

El artículo “Study on the Life Distribution of Microdrills” (Z. Yang, Y. Chen y Y. Yang, en Journal of Engineering Manufacture, 2002:301-305) notifica que en una muestra de 50 microperforadoras, éstas perforan una aleación de acero con bajo contenido de carbono, el tiempo de vida promedio (expresado como el número de huecos perforados antes de que falle) era de 12.68 con desviación estándar de 6.83. Determine un intervalo de confianza de 95% para la media del tiempo de vida de las microperforadoras bajo estas condiciones.

EJEMPLO.

σẋ=6.83/√50 =0.96

σẋ=S/ √nSe usara esta formula ya

que n es mayor a 30.

Después se multiplica el valor del nivel de confianza que en este caso es el 95% y su valore es 1.96 por el resultado de la operación de la formula.

(1.96)(0.96) = 1.88

Después se realizan 2 operaciones una suma y una resta, a la media se le suma el valor que resulto en la multiplicación de (1.96)(0.96) que resulto 1.88 y también se la resta y eso es la media poblacional.

12.68 – 1.88= 10.8 12.68 + 1.88= 14.56

Estos 2 resultados son

la media poblacional.

EJERCICIO.

Se prueba una muestra de 144 microperforadoras, y 120, 83.3%, satisfacen la especificación. Sea p la proporción de microperforadoras en la población que satisface la especificación. Se desea encontrar un intervalo de confianza de 95% para p.

EJEMPLO.n= 144ẋ= 120

Intervalo confianza 95%

Ṗ= x/n= 120 / 144= 0.833

Primero se debe de

elaborar esta operación.

Para resolver este ejercicio se utilizara la siguiente formula:

𝞼Ṗ�= √Ṗ� (1−Ṗ�)/n.

Sustitución de formula. 𝞼Ṗ= √0.833 (1-0.833) /144

𝞼Ṗ= 0.03105

Después el valor resultante de la formula se multiplica por el valor del nivel de confianza que es el 95% y su valor es 1.96

𝞼Ṗ= (0.03105) (1.96)= 0.0609

Después se realizan 2 operaciones una suma y una resta, a la media se le suma el valor que resulto en la multiplicación de (0.03105) (1.96) que resulto 0.0609 y también se la resta y eso es la media poblacional.

0.833 – 0.0609= 0.772 0.833 + 0.0609= 0.893

Estos 2 resultados son

la media muestral.

Para encontrar la P de población y no de muestral que es Ṗ.

Se suma 4 al numero de ensayos.P= 144 + 4= 148

Se suma 2 al numero de éxitos.P= 120 + 2= 122

P= x/n= 122 / 148= 0.8243

Despues se sustituye lá formula.𝞼P= √0.8243 (1-0.8243) /148

𝞼P= 0.03128

Después el valor resultante de la formula se multiplica por el valor del nivel de confianza que es el 95% y su valor es 1.96

𝞼P= (0.03128) (1.96)= 0.0613

Después se realizan 2 operaciones una suma y una resta, a la media se le suma el valor que resulto en la multiplicación de (0.03128) (1.96) que resulto 0.0613 y también se la resta y eso es la media poblacional.

0.8243 – 0.0613= 0.763 0.8243 + 0.0613= 0.886