Intersection de Intersection de Surfaces de Surfaces de Subdivision Subdivision Sandrine LANQUETIN Sandrine LANQUETIN
Intersection de Intersection de Surfaces de Surfaces de SubdivisionSubdivision
Sandrine LANQUETINSandrine LANQUETIN
28/03/200228/03/2002 Intersection de surfaces de subdivision - GTMG2002Intersection de surfaces de subdivision - GTMG2002 22
SOMMAIRESOMMAIRE
ModélisationModélisation
Opérations booléennesOpérations booléennes
Intersection de surfacesIntersection de surfaces
Intersection de surfaces de subdivisionIntersection de surfaces de subdivision
Conclusion et perspectivesConclusion et perspectives
Surfaces implicitesSurfaces implicites Surfaces Surfaces paramétriquesparamétriques Surfaces de Surfaces de subdivisionsubdivision
28/03/200228/03/2002 Intersection de surfaces de subdivision - GTMG2002Intersection de surfaces de subdivision - GTMG2002 33
SURFACESSURFACES IMPLICITESIMPLICITES
Définition : :
Avantages : : Point intérieur ou extérieur Point intérieur ou extérieur Tangente, normale et courbureTangente, normale et courbure
Inconvénients : : Énumération des pointsÉnumération des points Portion bornéePortion bornée Union Union ContinuitéContinuité
( )f x,y,z =0
28/03/200228/03/2002 Intersection de surfaces de subdivision - GTMG2002Intersection de surfaces de subdivision - GTMG2002 44
SURFACES PARAMETRIQUESSURFACES PARAMETRIQUES
Définition : :
Avantages : : Enumération des pointsEnumération des points DifférentiableDifférentiable DesignDesign
Inconvénients : Appartenance à l’objetAppartenance à l’objet Calculs de distanceCalculs de distance
( )
( )
( )
ìïïïìï ïï ïí íï ïï ïî ïïïî
2 3
x =f u,vυ
R y=g u,v Rvz =h u,v
Î ® Î
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SURFACES DE SUBDIVISIONSURFACES DE SUBDIVISION Subdivision d’un cube : méthode de Doo Subdivision d’un cube : méthode de Doo
SabinSabin
Converge vers une B – spline biquadratique
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SURFACES DE SUBDIVISIONSURFACES DE SUBDIVISION Application répétée de F:Application répétée de F:
Nouveau Réseau de contrôle = F (Ancien Réseau de contrôle)
Mailles de plus en plus finesMailles de plus en plus fines
Choix de F pour que :Choix de F pour que : ConvergenceConvergence CCkk continuité (C0, C1…) continuité (C0, C1…) Plis et des pointesPlis et des pointes SupportSupport NormalesNormales
28/03/200228/03/2002 Intersection de surfaces de subdivision - GTMG2002Intersection de surfaces de subdivision - GTMG2002 77
SURFACES DE SUBDIVISIONSURFACES DE SUBDIVISION
Avantages : Algorithmes simplesAlgorithmes simples Maillages arbitrairesMaillages arbitraires Surfaces lissesSurfaces lisses Géométrie complexeGéométrie complexe
Inconvénient : Pas la vraie surfacePas la vraie surface
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Géométrie ComplexeGéométrie Complexe
Main de Woody
dans
Toy Story
Main de Geri
dans
Geri’s Game
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SURFACES DE SUBDIVISIONSURFACES DE SUBDIVISION LoopLoop
CC22 continuité continuité
Catmull – ClarkCatmull – Clark
CC22 continuité continuité
Doo – SabinDoo – Sabin
CC11 continuité continuité
ButterflyButterfly
CC11 continuité continuité
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SOMMAIRESOMMAIRE
ModélisationModélisation
Opérations booléennesOpérations booléennes
Intersection de surfacesIntersection de surfaces
Intersection de surfaces de subdivisionIntersection de surfaces de subdivision
Conclusion et PerspectivesConclusion et Perspectives
CSGCSG ConversionConversion
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CSGCSG
Primitives :Primitives :
S CÇ
S CÈ S CÇ S \ C C\ S
S CÇ S CÇ S CÇ
CUBE : C
SPHERE : S
28/03/200228/03/2002 Intersection de surfaces de subdivision - GTMG2002Intersection de surfaces de subdivision - GTMG2002 1212
CONVERSION DE CSG A B-RepCONVERSION DE CSG A B-Rep
Besoin explicite des cotés et des Besoin explicite des cotés et des sommetssommets
Algorithme d’évaluation de frontièresAlgorithme d’évaluation de frontières
11erer pas pas : Calcul des courbes : Calcul des courbes d’intersectiond’intersection
22ndnd pas pas : Combinaison des parties : Combinaison des parties
28/03/200228/03/2002 Intersection de surfaces de subdivision - GTMG2002Intersection de surfaces de subdivision - GTMG2002 1313
SOMMAIRESOMMAIRE
ModélisationModélisation
Opérations booléennesOpérations booléennes
Intersection de surfacesIntersection de surfaces
Intersection de surfaces de subdivisionIntersection de surfaces de subdivision
Conclusion et perspectivesConclusion et perspectives
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INTERSECTION DE SURFACESINTERSECTION DE SURFACES
Il faut :Il faut : Point (x,y,z)Point (x,y,z) ClasserClasser ÉvaluerÉvaluer Coté frontièreCoté frontière
4 catégories principales :4 catégories principales : AnalytiqueAnalytique DiscrétisationDiscrétisation SuiviSuivi SubdivisionSubdivision
28/03/200228/03/2002 Intersection de surfaces de subdivision - GTMG2002Intersection de surfaces de subdivision - GTMG2002 1515
Méthodes analytiquesMéthodes analytiques Principe : :
11èreère surface surface : : ( )f x,y,z =0
( ) ( ) ( )( )f g u,v ,h u,v ,k u,v =0 ( )F u,v =0
22ndende surface : surface :
Equation principale obtenue par substitution :Equation principale obtenue par substitution :
Avantages : : Calculs exactsCalculs exacts Topologiquement fiableTopologiquement fiable
Inconvénients : : MémoireMémoire Manque d’efficacitéManque d’efficacité
i.e.
( )
( )
( )
ìïïïìï ïï ïí íï ïï ïî ïïïî
2 3
x =g u,vυ
R y=h u,v Rvz =k u,v
Î ® Î
28/03/200228/03/2002 Intersection de surfaces de subdivision - GTMG2002Intersection de surfaces de subdivision - GTMG2002 1616
Méthodes de discrétisationMéthodes de discrétisation
Avantage : : Calculs plus simplesCalculs plus simples
Inconvénients : :Résolution de la grilleRésolution de la grilleSystèmes indépendants d’équations Systèmes indépendants d’équations
non - linéairesnon - linéaires
Principe : :
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MéthodesMéthodes de suivi de suivi
Avantages : : FiableFiable Facile à mettre en œuvreFacile à mettre en œuvre
Inconvénients : : Incomplète Incomplète Direction de suivi, taille du pasDirection de suivi, taille du pas
Principe : :
28/03/200228/03/2002 Intersection de surfaces de subdivision - GTMG2002Intersection de surfaces de subdivision - GTMG2002 1818
SOMMAIRESOMMAIRE
ModélisationModélisation
Opérations booléennesOpérations booléennes
Intersection de surfacesIntersection de surfaces
Intersection de surfaces de Intersection de surfaces de subdivisionsubdivision
Conclusion et perspectivesConclusion et perspectives
28/03/200228/03/2002 Intersection de surfaces de subdivision - GTMG2002Intersection de surfaces de subdivision - GTMG2002 1919
Méthodes de subdivision Méthodes de subdivision Principe : :
Décomposition du problème Décomposition du problème Connexion des segmentsConnexion des segments
Avantages : : Pas besoin de calculer de point Pas besoin de calculer de point
de départde départCalculs simplesCalculs simplesFacile à implémenterFacile à implémenter
Inconvénients : :Points singuliersPoints singuliersCalcul approché et lentCalcul approché et lent
28/03/200228/03/2002 Intersection de surfaces de subdivision - GTMG2002Intersection de surfaces de subdivision - GTMG2002 2020
Intersection par Intersection par constructionconstruction
Choix du réseau de contrôleChoix du réseau de contrôle
Intersection d’objetsIntersection d’objets
28/03/200228/03/2002 Intersection de surfaces de subdivision - GTMG2002Intersection de surfaces de subdivision - GTMG2002 2121
11èreère étape : intersection des étape : intersection des facesfaces
28/03/200228/03/2002 Intersection de surfaces de subdivision - GTMG2002Intersection de surfaces de subdivision - GTMG2002 2222
22èmeème étape : calcul des étape : calcul des segmentssegments
28/03/200228/03/2002 Intersection de surfaces de subdivision - GTMG2002Intersection de surfaces de subdivision - GTMG2002 2323
33èmeème étape : connexion des étape : connexion des segmentssegments
28/03/200228/03/2002 Intersection de surfaces de subdivision - GTMG2002Intersection de surfaces de subdivision - GTMG2002 2424
33èmeème étape : connexion des étape : connexion des segmentssegments
28/03/200228/03/2002 Intersection de surfaces de subdivision - GTMG2002Intersection de surfaces de subdivision - GTMG2002 2525
Complexité CombinatoireComplexité Combinatoire
Qualité de l’approximationQualité de l’approximation Degré de subdivisionDegré de subdivision Courbe polygonaleCourbe polygonale
Degré élevéDegré élevé
28/03/200228/03/2002 Intersection de surfaces de subdivision - GTMG2002Intersection de surfaces de subdivision - GTMG2002 2626
Complexité CombinatoireComplexité Combinatoire
Réduction de la complexité
Nombre d’intersections
Durée d’une intersection
Obrien
28/03/200228/03/2002 Intersection de surfaces de subdivision - GTMG2002Intersection de surfaces de subdivision - GTMG2002 2727
Obrien et Manocha Obrien et Manocha
Maillage grossierMaillage grossier
Paires de triangles qui Paires de triangles qui s’intersectent (PQP)s’intersectent (PQP)
28/03/200228/03/2002 Intersection de surfaces de subdivision - GTMG2002Intersection de surfaces de subdivision - GTMG2002 2828
Triangles
Triangles qui influencent les points de contrôle
Abandon des autres
Obrien et Manocha Obrien et Manocha
28/03/200228/03/2002 Intersection de surfaces de subdivision - GTMG2002Intersection de surfaces de subdivision - GTMG2002 2929
Raffinement
Recommencer jusqu’à condition d’arrêt
Connexion des paires de triangles par un chemin
Obrien et Manocha Obrien et Manocha
28/03/200228/03/2002 Intersection de surfaces de subdivision - GTMG2002Intersection de surfaces de subdivision - GTMG2002 3030
Obrien et Manocha Obrien et Manocha
Points d’intersection
Connexion par des splines Catmull-Rom
28/03/200228/03/2002 Intersection de surfaces de subdivision - GTMG2002Intersection de surfaces de subdivision - GTMG2002 3131
Complexité CombinatoireComplexité Combinatoire
Réduction de la complexité
Nombre d’intersections
Durée d’une intersection
Obrien
Parcours
28/03/200228/03/2002 Intersection de surfaces de subdivision - GTMG2002Intersection de surfaces de subdivision - GTMG2002 3232
Ordre de parcoursOrdre de parcours
fonctions
28/03/200228/03/2002 Intersection de surfaces de subdivision - GTMG2002Intersection de surfaces de subdivision - GTMG2002 3333
Complexité CombinatoireComplexité Combinatoire
Réduction de la complexité
Nombre d’intersections
Durée d’une intersection
Obrien
Parcours
Suppression
Intersection polygones
28/03/200228/03/2002 Intersection de surfaces de subdivision - GTMG2002Intersection de surfaces de subdivision - GTMG2002 3434
ConvergenceConvergence
Intersection des réseaux subdivisésIntersection des réseaux subdivisés
Subdivision de la courbe d’intersectionSubdivision de la courbe d’intersection
28/03/200228/03/2002 Intersection de surfaces de subdivision - GTMG2002Intersection de surfaces de subdivision - GTMG2002 3535
Fausse intersectionFausse intersection
28/03/200228/03/2002 Intersection de surfaces de subdivision - GTMG2002Intersection de surfaces de subdivision - GTMG2002 3636
Autre problèmeAutre problème
Voisinage
28/03/200228/03/2002 Intersection de surfaces de subdivision - GTMG2002Intersection de surfaces de subdivision - GTMG2002 3737
SOMMAIRESOMMAIRE
ModélisationModélisation
Opérations booléennesOpérations booléennes
Intersection de surfacesIntersection de surfaces
Intersection de surfaces de subdivisionIntersection de surfaces de subdivision
Conclusion et perspectivesConclusion et perspectives
28/03/200228/03/2002 Intersection de surfaces de subdivision - GTMG2002Intersection de surfaces de subdivision - GTMG2002 3838
Conclusion et PerspectivesConclusion et Perspectives
Problème de convergenceProblème de convergence Intersection de réseaux au niveau kIntersection de réseaux au niveau k Subdivision de la courbe Subdivision de la courbe ComparaisonComparaison
Diminuer la complexitéDiminuer la complexité Restriction des facesRestriction des faces Chemin, ordre de parcoursChemin, ordre de parcours
Existence de l’intersectionExistence de l’intersection Conditions Nécessaires et SuffisantesConditions Nécessaires et Suffisantes
28/03/200228/03/2002 Intersection de surfaces de subdivision - GTMG2002Intersection de surfaces de subdivision - GTMG2002 3939