1 INTERSECCIONES CON SUPERFICIES GEOMETRICAS • Intersección de un recta con una superficie geométrica. • Mediante un plano proyectante • Mediante un plano que contenga a la recta y al vértice. • Intersección de un plano con superficies geométricas • Método de las aristas • Método de las caras • Transformación homológica • Cambio de plano • Verdadera magnitud de la sección plana.
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INTERSECCIONES CON SUPERFICIES GEOMETRICAS
• Intersección de un recta con una superficie geométrica.
• Mediante un plano proyectante
• Mediante un plano que contenga a la recta y al vértice.
• Intersección de un plano con superficies geométricas
• Método de las aristas
• Método de las caras
• Transformación homológica
• Cambio de plano
• Verdadera magnitud de la sección plana.
• Secciones planas en el cono
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INTERSECCION DE UNA RECTA CON SUPERFICIES GEOMETRICAS
• LA INTERSECCIÓN DE UNA RECTA CON UNA SUPERFICIE GEOMÉTRICA TIENE POR OBJETO DETERMINAR LOS PUNTOS DE ENTRADA Y DE SALIDA DE DICHA RECTA CON LA SUPERFICIE.
• SE REALIZA TOMANDO UN PLANO AUXILIAR, QUE CONTENGA A LA RECTA, DETERMINANDO LA SECCIÓN PLANA QUE ÉSTE PRODUCE CON LA SUPERFICIE.
• LOS PUNTOS DE CORTE DE LA RECTA DADA CON EL POLÍGONO DE LA SECCIÓN SON LOS PUNTOS DE INTERSECCIÓN BUSCADOS.
• EL PLANO AUXILIAR TOMADO PUEDE SER O UN PROYECTANTE A UNO DE PROYECCIÓN O UNO QUE CONTENGA A LA RECTA Y PASE POR EL VÉRTICE DE LA SUPERFICIE, SI EXISTIESE (CONTRAPROYECCION).
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INTERSECCION DE UNA RECTA CON SUPERFICIES GEOMETRICAS
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INTERSECCION DE UN PLANO CON SUPERFICIES GEOMETRICAS
• LA INTERSECCIÓN DE UN PLANO CON UNA SUPERFICIE, DETERMINA, SEGÚN EL TIPO DE SUPERFICIE Y LA INCLINACIÓN DEL PLANO, DIFERENTES TIPOS DE SECCIONES, A LAS QUE SE DENOMINAN PLANAS.
• EN LAS SUPERFICIES POLIÉDRICAS Y EN LAS RADIALES DEL MISMO TIPO, LA SECCIÓN PLANA SERÁ EL POLÍGONO QUE TENGA POR LADOS LAS INTERSECCIONES DEL PLANO CON LA SUPERFICIE.
• EN LAS SUPERFICIES CÓNICAS Y CILÍNDRICAS, LAS SECCIONES PLANAS SON CURVAS, CON LAS EXCEPCIONES DERIVADAS DE POSICIONES PARTICULARES DEL PLANO SECANTE.
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PROCEDIMIENTOS DE DETERMIANCIÓN DE SECCIONES PLANAS
LA SECCIÓN PRODUCIDA EN UNA SUPERFICIE GEOMÉTRICA PON UN PLANO SECANTE SE PUEDE RESOLVER DE LAS SIGUIENTES FORMAS:
• MÉTODO DE LAS ARISTAS, INTERSECCIONES DE LAS ARISTAS CON DICHO PLANO VÉRTICES DEL POLÍGONO SECCIÓN.
• MÉTODO DE LAS CARAS, INTERSECCIONES DE CADA UNA DE LAS CARAS CON EL PLANO LADOS DEL POLÍGONO SECCIÓN.
• POR GEOMETRÍA PROYECTIVA: ESTABLECIENDO UNA RELACIÓN DE HOMOLOGÍA.
• TRANSFORMANDO EL PLANO SECANTE EN PROYECTANTE MEDIANTE UN CAMBIO DE PLANO.
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MÉTODO DE LAS ARISTAS
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POR CAMBIO DE PLANO
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VERDADERA MAGNITUD DE LAS SECCIONES PLANAS
• DETERMINADAS LAS PROYECCIONES DE UNA SECCIÓN PLANA, MEDIANTE CUALQUIERA DE LOS PROCEDIMIENTOS ANTERIORES, SE TENDRÁ QUE OBTENER LA VERDADERA MAGNITUD DE LA MISMA.
• EL PROCEDIMEINTO A SEGUIR SERÁ COLOCANDO EL PLANO SECANTE, PARALELO A UNO DE LOS PLANOS DE PROYECCIÓN MEDIANTE UN CAMBIO DE PLANO.
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VERDADERA MAGNITUD DE LAS SECCIONES PLANAS
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SECCIONES PLANAS EN EL CONO
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