INTERPOLASI CHEBYSHEV MAKALAH Disusun untuk memenuhi tugas Mata Kuliah Metode Numerik yang dibimbing oleh Dr. Trisilowati, S.Si., M.Sc Disusun Oleh: Danang Indrajaya (146090400111008) M. Adib Jauhari Dwi Putra (146090400011001) Zulfiana S. Akib(146090400111007) PROGRAM PASCASARJANA ILMU MATEMATIKA FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM UNIVERSITAS BRAWIJAYA MALANG 2015
21
Embed
INTERPOLASI CHEBYSHEV MAKALAH Disusun untuk …sebua barisan polinomial ortogonal yang didefinisikan secara rekursif. Polinomial Chebyshev mengambil peran penting dalam analisis numerik
This document is posted to help you gain knowledge. Please leave a comment to let me know what you think about it! Share it to your friends and learn new things together.
Transcript
INTERPOLASI CHEBYSHEV
MAKALAH
Disusun untuk memenuhi tugas Mata Kuliah Metode Numerik yang
dibimbing oleh
Dr. Trisilowati, S.Si., M.Sc
Disusun Oleh:
Danang Indrajaya (146090400111008)
M. Adib Jauhari Dwi Putra (146090400011001)
Zulfiana S. Akib(146090400111007)
PROGRAM PASCASARJANA ILMU MATEMATIKA
FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM
UNIVERSITAS BRAWIJAYA
MALANG
2015
2
BAB I
PENDAHULUAN
1.1.Latar Belakang
Dalam bidang matematika analisis numerik, interpolasi adalah metode
menghasilkan titik-titik data baru dalam suatu jangkauan dari suatu set diskret
data-data yang diketahui. Atau dengan kata lain Interpolasi adalah suatu cara
untuk mencari nilai di antara beberapa titik data yang telah diketahui. Di dunia
nyata, interpolasi dapat digunakan untuk memperkirakan suatu fungsi, yang mana
fungsi tersebut tidak terdefinisi dengan suatu formula, tetapi didefinisikan hanya
dengan data-data atau tabel, misalnya tabel dari hasil percobaan. Ada berbagai
macam interpolasi berdasarkan fungsinya, di antaranya adalah interpolasi linier,
interpolasi kuadrat, dan interpolasi polinomial.
Dalam makalah ini akan dibahas tentang interpolasi polinomial
Chebyshev. Polinomial Chebyshev diambil dari nama Pafnuty Chebyshev, adalah
sebua barisan polinomial ortogonal yang didefinisikan secara rekursif. Polinomial
Chebyshev mengambil peran penting dalam analisis numerik dan perkembangan
ilmu pengetahuan modern, diantaranya adalah tentang polinomial ortogonal,
aproksimasi polinomial, integrasi numerik dan metode spektral untuk persamaan
diferensial parsial. Dengan mempelajari polinomial Chebyshev akan mengarah
pada semua bidang dalam analisis numerik. Hal ini berarti bahwa polinomial
Chebyshev memberikan pelajar kesempatan untuk mengenal luas berbagai bidang
analisis numerik dan matematika.
1.2.Rumusan Masalah
Berdasarkan latar belakang tersebut, pokok permasalahan yang dibahas dalam
makalah ini adalah
a. Bagaimana memperoleh polinomial pendekatan pada interpolasi
Chebyshev dan ketunggalan interpolasi Chebyshev.
3
b. Bagaimana perbandingan galat interpolasi dengan polinomial Lagrange
dan interpolasi dengan polinomial Chebyshev
1.3. Tujuan
Tujuan dari penulisan makalah ini adalah:
1. Mengetahui hasil polinomial pendekatan pada interpolasi Chebyshev
dan ketunggalan interpolasi Chebyshev.
2. Mengetahui perbandingan galat interpolasi dengan polinomial
Lagrange dan interpolasi dengan polinomial Chebyshev
4
BAB II
TINJAUAN PUSTAKA
1.1. Galat
Galat atau error adalah sumber variasi data yang tidak dapat dimasukkan
ke dalam model. Ada tiga macam galat:
1. Galat bawaan, terjadi karena kekeliruan dalam menyalin data, salah
membaca skala, atau karena kurangnya pengertian mengenai hukum-
hukum fisik dari data yang diukur.
2. Galat pembulatan (round-off error), terjadi karena tidak
diperhitungkannya beberapa angka terakhir dari suatu bilangan. Sebagai
contoh, 3.1415926 dapat dibulatkan menjadi 3.14.
3. Galat pemotongan (truncation error), terjadi karena tidak dilakukannya
hitungan sesuai dengan prosedur matematik yang benar.
1.2. Interpolasi
Misalkan 𝑦=𝑓(𝑥) adalah suatu fungsi yang diketahui nilanya pada (𝑁+1)
buah titik berbeda 𝑥0,𝑥1,…,𝑥𝑛 dalam selang [𝑎,𝑏]. Polinomial 𝑃𝑁(𝑥)
disebut polinom penginterpolasi berderajat 𝑁 bagi 𝑓(𝑥), jika untuk setiap
𝑘=0,1,…,𝑁 berlaku
𝑃𝑁 (𝑥𝑘)=𝑓(𝑥𝑘)=𝑦𝑖.
Selanjutnya, jika 𝑃𝑁(𝑥) digunakan untuk mengaproksimasi fungsi 𝑓(𝑥)
pada selang (𝑥0,𝑥𝑁) maka proses tersebut disebut proses interpolasi dan
nilai 𝑃𝑁(𝑥) disebut nilai interpolasi.
Interpolasi polinomial Lagrange merupakan salah satu bentuk
interpolasi yang menggunakan polinomial Lagrange sebagai polinom
penginterpolasinya. Polinomial Lagrange berderajat 𝑁 memiliki