Interes Simple y Compuesto.pdf

SIP – 11196

Salón 107

Grupo No. 3

INTERES SIMPLE Y COMPUESTO

UNIVERSIDAD DE SAN CARLOS DE GUATEMALA

FACULTAD DE CIENCIAS ECONÓMICAS

ESCUELA DE AUDITORÍA

ONCEAVO SEMESTRE

SEMINARIO DE INTEGRACION PROFESIONAL

CATEDRATICO TITULAR: LIC. RICARDO DE LA ROSA

7 TI


GRUPO No. 3

GUATEMALA 26 DE ENERO 2015

SIP – 11196

Salón 107

Grupo No. 3


INTEGRANTES

Carne Estudiante

200912813 Vasquez Garcia, José Victor Eduardo

200913203 Pirir Juarez, Wilson Anibal

200914397 Díaz Acevedo, Luis Fernando

201010468 Fuentes Garrido, Orfa Marisol

201011089 Perez Chacon, Carlos Alberto (Tesorero)

201011247 Batres Rosales Elvira Violeta (Coordinadora)

201011282 Batres Rosales Silvia Esperanza (Sub-Coordinadora)

201011597 Barillas, Emilia Lucia

SIP – 11196

Salón 107

Grupo No. 3


INTRODUCCION

El presente trabajo corresponde a una parte fundamental de los conocimientos

que el estudiante de Contaduría Pública y Auditoría debe tener sobre el Interés

Simple y Compuesto para enfrentarse a las diferentes características del ámbito

económico.

Es importante señalar, que el Interés Simple se calcula en cada intervalo unitario

de tiempo se mantiene invariable, porque dicho capital también lo hace.

Este cálculo puede servir también para conocer las ganancias que se han

obtenido en un determinado lapso de tiempo (al inicio) y permite acceder a la

información de qué capital equivalente podremos tener en un futuro posterior

definido. Por lo general el cálculo del interés simple suele utilizarse para plazos

cortos de tiempo, menores de 1 año. Es importante señalar también que el interés

simple, no capitaliza.

Por su parte, el interés compuesto es el que permite conocer el costo del dinero a

lo largo del tiempo, partiendo de un capital Inicial (CI) . De este modo, puede

saberse la fluctuación de ganancias, inversiones y pérdidas que ha habido entre

los diferentes períodos temporales. Éste se calcula teniendo en cuenta el capital

inicial y las puntuales inversiones de cada período, y, aquí llega el punto en el que

se diferencia absolutamente del interés simple: las ganancias en el compuesto se

capitalizan y se reinvierten o añaden al capital inicial.

iii

SIP – 11196

Salón 107

Grupo No. 3


INDICE

CONTENIDO PAGINA

INTRODUCCION iii

CAPITULO I - INTERES SIMPLE 1

1.1 INTERES SIMPLE 1

1.1.1 EJEMPLOS DE INTERES SIMPLE 3

1.2 DIAGRAMA DE FLUJO DE CAJA 4

1.3 INTERES SIMPLE ORDINARIO 5

1.4 INTERES SIMPLE EXACTO 6

CAPITULO II - INTERES COMPUESTO 7

2.1 INTERES COMPUESTO 7

2.1.2 CALCULO DEL INTERES COMPUESTO 8

2.2 OBTENCION DE LOS ELEMENTOS DE LA FORMULA DE INTERÉS COMPUESTO 9

2.3 MONTO O VALOR FUTURO A INTERES COMPUESTO 10

2.4 EJEMPLOS DE INTERES COMPUESTO 11

2.5 CAPITALIZACIÓN FRACCIONADA DE LOS INTERESES 16

2.5.1 CAPITALIZACION EN TIEMPO FRACCIONADO 16

2.5.2 ACTUALIZACION COMPUESTA O DESCUENTO COMPUESTO 17

CAPITULO III DIFERENCIAS E IGUALDADES 18

3.1 DIFERENCIAS 18

3.2 IGUALDADES 18

3.3 PERIODO DE CAPITALIZACION 18

3.4 TASAS DE INTERES 18

3.5 FACTORES DEL INTERES 18

3.6 TASA ACTIVA 19

CUESTIONARIO 20

CONCLUSIONES 22

RECOMENDACIONES 23

BIBLIOGRAFIA 24

SIP – 11196

Salón 107

Grupo No. 3

1


CAPITULO I

INTERES SIMPLE

1.1 INTERES SIMPLE

Del latín “interesse” (“importar”), el término interés tiene un uso en las finanzas

vinculado al valor, la utilidad y la ganancia. Por decirlo de otra forma, hace

referencia al lucro que produce el capital, el cuál puede conocerse a través de una

serie de cálculos y operaciones y representa uno de los mayores elementos de la

economía de una organización o empresa.

El interés es un índice que, a través de un porcentaje, permite expresar la

rentabilidad de los ahorros o el costo de un crédito.

El interés de un crédito es lo que debe pagar la persona que solicita el préstamo a

una entidad financiera en virtud del tiempo transcurrido desde la adquisición del

mismo y teniendo en cuenta las condiciones pactadas en el contrato.

En cuanto a la definición de interés simple, se trata de los intereses que produce

una inversión en el tiempo gracias al capital inicial. Por lo tanto, el interés simple

se calcula en base al capital principal, la tasa de interés y el periodo (el tiempo de

la inversión).

Lo importante a la hora de considerar al interés simple es que los intereses

producidos por el capital en un determinado periodo no se acumulan al mismo

para generar los intereses correspondientes al siguiente periodo.

Esto quiere decir que el interés simple que genere el capital invertido será igual en

todos los periodos de duración de la inversión, siempre que la tasa y el plazo no

varíen.

En relación a un préstamo o un depósito mantenido durante un plazo a una misma

tasa de interés simple, los cálculos de cualquier de esos elementos se realizan

mediante una regla de tres simple. Es decir, si conocemos tres de estos cuatro

elementos podemos calcular el cuarto:

El interés (I) que produce un capital es directamente proporcional al capital inicial

(C), al tiempo (t), y a la tasa de interés (i):

Esto se presenta bajo la fórmula:

I = C · i · t

Donde i está expresado en tanto por uno y t está expresado en años, meses o

días.

SIP – 11196

Salón 107

Grupo No. 3

2


Tanto por uno es lo mismo que interés (TASA%)/100

Entonces, la fórmula para el cálculo del interés simple queda:

Si la tasa anual se aplica por años:

INTERÉS = CAPITAL-(TASA%)/100-t(años)

Si la tasa anual se aplica por meses:

INTERÉS= CAPITAL-(TASA%)/100-(t(meses))/12

Si la tasa anual se aplica por días:

INTERÉS=CAPITAL-(TASA%)/100-(t(dias))/365

De acuerdo a lo mencionado anteriormente, el interés se puede determinar

mediante el producto que resulta de multiplicar el capital inicial por la tasa de

interés y la unidad de tiempo, es decir:

I = P*i*n

De la anterior formula podemos encontrar P, i, o n, si se conocen los valores de

los otros integrantes. Si deseamos encontrar el Capital Inicial despejamos P y

obtenemos:

P = I / i*n

Al despejar i, se obtiene la tasa de interés:

i = I / P*n

Al despejar n, se obtiene el tiempo:

n = I / P*i

SIP – 11196

Salón 107

Grupo No. 3

3


1.1.1 EJEMPLOS DE INTERES SIMPLE

Problema 1:

Almacenes Pistacho S.A. había prestado Q. 21,000.00 a Raúl Pérez el 18 de

Enero del 2010. Han pasado 90 días y éste se presenta a pagar. La tasa de

interés establecida para la deuda fue del 18%. ¿Cuánto debe pagar el cliente por

esta deuda?

Paso 1:

Multiplicas el saldo del capital (Q. 21,000.00) por la tasa de interés (18%)

Q. 21,000.00 * 18 % = Q. 3,780

Paso 2:

Divides el monto del interese entre 365 y multiplicas por los días (90)

Q. 3,780.00 entre 365 * 90 = Q. 932.00

Respuesta:

Raúl tendrá que pagar Q. 21,932.00 que se integran así: Q. 21,000.00 de la deuda

y Q. 932.00 por 90 días de intereses.

Problema 2:

Una persona adquiere en esta fecha un automóvil que cuesta Q. 180,000 si

suponemos que el vehículo aumenta su valor en forma constante y a razón del 7%

anual, ¿Cuál será su valor después?

Paso 1:

Multiplica el saldo del capital (Q. 180,000) por la tasa de interés (7%)

Q. 180,000 * 7% = Q. 12,600.00

Paso 2:

Se multiplica por 2 años, solo para tener la referencia de cuanto sera su valor

Q. 12,600 * 2 = Q. 25,200.00

Respuesta:

Se suman los intereses al capital (Q. 180,000 más Q, 25,200) = Q. 205,200.00

SIP – 11196

Salón 107

Grupo No. 3

4


1.2 DIAGRAMA DE FLUJO DE CAJA

El diagrama de flujo de caja es una descripción gráfica para registrar e identificar

datos de una operación financiera que nos ayuda a visualizar el comportamiento

del dinero a través del tiempo.

Se expresa de la siguiente manera:

Los ingresos se representan con una flecha hacia arriba y los egresos con una

flecha hacia abajo.

F = Q. 1,300.000

1 3 meses 4

i = 3% mensual

I = Q. 39.000 I = Q. 39.000

I = Q. 39,000

SIP – 11196

Salón 107

Grupo No. 3

5


1.3 INTERES SIMPLE ORDINARIO

Es el que se calcula con base en un año de 360 días (30 días mes).

I = (P) (i) (t) / (100) (360)

Ejemplo:

Calcular el interés ordinario o comercial de un préstamo de Q. 1.200.000 al 42%

anual durante 50 días.

Solución:

I = ?

P = Q. 1.200.000

i = 42% anual

t = 50 días (t = tiempo)

I = (P) (i) (t) / (100) (360)

I = (Q. 1.200.000) (42) (50) / (100) (360)

I = 2.520.000.000 / 36.000

I = Q. 70.000

SIP – 11196

Salón 107

Grupo No. 3

6


1.4 INTERES SIMPLE EXACTO

Es el que se calcula con base en un año de 365 días ó 366 días si el año es

bisiesto.

Fórmula:

I = (P) (i) (t) / (100) (365)

Ejemplo:

Calcular el interés real o exacto de un préstamo de Q. 1.200.000 al 42% anual

durante 50 días.

Solución:

I = ?

P = $1.200.000

i = 42% anual

t = 50 días (t = tiempo)

I = (P) (i) (t) / (100) (365)

I = (Q. 1.200.000) (42) (50) / (100) (365)

I = 2.520.000.000 / 36.500

I = Q. 69.041,09

SIP – 11196

Salón 107

Grupo No. 3

7


CAPITULO II

INTERES COMPUESTO

2.1 INTERES COMPUESTO

En las transacciones financieras efectuadas a interés simple el capital permanece

constante durante todo el lapso convenido, en cambio en las realizadas a interés

compuesto el capital cambia al final de cada periodo, ya que a intervalos

establecidos, el interés generado es agregado al capital, formando cada vez un

nuevo capital. En este caso, se dice que el interés es capitalizable o convertible

en capital y, en consecuencia, también gana interés. Si los intereses producidos

en cada periodo se calculan sobre capitales cada vez mayores, dado que incluyen

los intereses de periodos anteriores, se le denomina interés compuesto al que se

paga sobre capitales que se incrementan de ese modo.

En el interés compuesto, se conoce como tasa nominal (j) a la tasa de interés

cargada a una transacción, la cual es habitualmente considerada anual, aunque

los intereses no siempre sean sumados anualmente al capital. Es común que el

interés también se capitalice en forma semestral, trimestral, bimestral, mensual,

semanal o diariamente. El periodo de capitalización o periodo de conversión es el

intervalo de tiempo existente entre dos capitalizaciones sucesivas, y el número de

veces por año en las que los intereses se capitalizan se conoce como frecuencia

de capitalización o frecuencia de conversión (m).

A continuación se muestran los valores de las frecuencias de capitalización o de

conversión (m) más usuales.

CAPITALIZACIÓN DE INTERESES FRECUENCIA DE CAPITALIZACIÓN (m)

Anual 1

Semestral 2

Cuatrimestral 3

Trimestral 4

Bimestral 6

Mensual 12

Quincenal 24

Semanal 52

Diaria 360 ó 365

SIP – 11196

Salón 107

Grupo No. 3

8


2.1.2 CALCULO DEL INTERES COMPUESTO

Para un periodo de tiempo determinad, el capital final (CF) se calcula mediante la

fórmula:

Ahora, capitalizando el valor obtenido en un segundo periodo:

Repitiendo para un tercer periodo:

Y generando a N los periodos, se obtiene la fórmula de interés compuesto:

Donde:

CF = Es el Capital al Final del enésimo periodo

CI = Es el Capital Inicial

R = La tasa de interés expresada en un tanto por uno

N = Es el número de Periodos

Para calcular la tasa de interés compuesto total se usa la fórmula, en donde:

RT = Es la tasa de Interés total expresada en un tanto por uno

R = Es la tasa de Interés expresada en un tanto por uno

N = Es el número de Periodos

SIP – 11196

Salón 107

Grupo No. 3

9


Para hacer cálculos continuos en el tiempo en lugar de calcular cantidades para

finales de periodos de periodos puede usarse la tasa de interés instantánea ( ),

así es el capital final actualizado al tiempo t viene dado por:

El resto de tasas pueden calcularse sin problemas a partir de la tasa de interés

instantánea.

2.2 OBTENCION DE LOS ELEMENTOS DE LA FORMULA DE INTERÉS

COMPUESTO

De la ecuación del interés compuesto, para n periodos, se obtiene el capital inicial,

conocidos en capital final, el interés y el número de periodos:

El número de periodos puede calcularse, conocidos los capitales inicial y final, el

interés, despejando n en la última formula, obteniéndose:

El interés puede calcularse, conocidos los capitales inicial y final, el número de

periodos, despejándolo de esa misma fórmula:

SIP – 11196

Salón 107

Grupo No. 3

10


2.3 MONTO O VALOR FUTURO A INTERES COMPUESTO

El monto (S) a interés compuesto es igual al capital inicial (P) más los intereses

(I) resultantes de las sucesivas capitalizaciones contempladas en la transacción

de que se trate, o sea:

S = P + I

Para deducir otra fórmula que permita obtener directamente el monto compuesto,

se ejecuta el mismo proceso seguido en el cuadro anterior, pero trabajando con un

capital inicial “P” invertido a la tasa de interés “i” por periodo de capitalización y

por “n” periodos de capitalización. Se puede verificar que el monto compuesto al

término del primer periodo es P(1+i); el monto compuesto al final del segundo

periodo es P(1+i)2 ; el monto compuesto al final del tercer periodo es P(1+i)3, y

así sucesivamente. Esta sucesión de montos forma una progresión geométrica

cuyo enésimo término corresponde al monto compuesto (S) al final de “n”

periodos de capitalización, el cual se obtiene mediante la fórmula:

SIP – 11196

Salón 107

Grupo No. 3

11


2.4 EJEMPLOS DE INTERES COMPUESTO

Problema 1

Financiera Plus Más y Más S.A. había prestado Q. 21,000.00 a Socorro el 1 de

Marzo del 2010. El plazo para pagar sería 3 meses El acuerdo firmado fue que

Socorro no pagaría los intereses cada mes, sino que se irían “capitalizando” cada

mes. La tasa de interés establecida para la deuda fue del 18%. ¿Cuánto debe

pagar Socorro el 31 de Mayo?

Paso 1:

Multiplicas el saldo del capital (Q. 21,000.00) por la tasa de interés (18%)

Q. 21,000 * 18 % = $3,780

Paso 2:

Calcula el interés del primer mes, divide el interés 365 y multiplica por el número

de días del primer mes (Marzo tiene 31 días)

Q. 3,780 entre 365 por 31 días = Q. 321.

Paso 3:

Calcula el nuevo saldo. Suma el saldo anterior más el interés del primer periodo:

Q. 21,000.00 más Q. 321.00 = Q. 21,321.00

Así lo sigue haciendo para los otros dos meses. El interés para Abril que tiene 30

días será Q. 315, ya que se calcula sobre Q. 21,321. El interés para Mayo que

tiene 31 días será Q. 331, ya que se calcula sobre Q. 21,000 + Q. 321 + Q. 315.

Respuesta:

Socorro tendrá que pagar Q. 21,967. Son Q. 21,000 del principal, Q. 321 de

Marzo, Q. 315 de Abril y Q. 331 de Mayo.

SIP – 11196

Salón 107

Grupo No. 3

12


Problema 2:

Si le prestamos a Juan Q. 100, al 12% de interés por 4 años, con capitalización

anual de los intereses, un año más tarde nos deberá C1:

C1 = 100 + 0.12 * 100 = 100(1 + 0.12) = Q. 112

Los intereses, Q. 12, se capitalizan, esto es, a partir de este momento el capital

que tenemos contra Juan es de Q. 112. Como Juan no nos tiene que pagar nada

hasta el año 4, dentro de un año, en el año 2, nos deberá los Q. 112 más los

intereses que este capital produzca durante un año, esto es, durante un periodo

de capitalización. Esto supone:

C2 = 100(1 + 0.12) + 0.12 * 100(1 + 0.12) = 100(1 + 0.12) (1 + 0.12) =

100(1 + 0.12) 2 = Q. 125.44

Durante el segundo año se han producido 13.44€ de intereses. Estos intereses

salen del 12% de los 100€ del préstamo, lo que suponen Q. 12, más el 12% de los

Q.12 de intereses que se capitalizaron el año anterior, 0.12 * 12= Q. 1.44. El total

de intereses a nuestro favor durante este segundo año son: Q.12 + Q1.44 =

Q13.44. Vemos que los intereses del primer año son productivos, generan

intereses al ser capitalizados. Si al acabar el segundo año Juan nos debe

Q.125.44 o, lo que es lo mismo, 100(1 + 0.12) 2, un periodo de capitalización más

tarde, un año más tarde, nos deberá este dinero más los intereses que produzca:

C3 = 100(1 + 0.12)2 + 0.12 * 100(1 + 0.12)2 = 100(1 + 0.12)2 (1 + 0.12) =

100(1 + 0.12)3 = Q. 140.49

Al siguiente año, cuarto y último, Juan nos deberá 100(1 + 0.12) 3, esto es

Q.140.49, más los intereses que generen a nuestro favor:

C4 = 100(1 + 0.12)3 + 0.12 * 100(1 + 0.12)3 = 100(1 + 0.12)3 (1 + 0.12) =

100(1 + 0.12)4 = Q. 157.35

SIP – 11196

Salón 107

Grupo No. 3

13


Problema 3:

Jorge Codina ingresa Q. 100 en la señora cuenta de Banrural, que ofrece un

interés del 12% anual. Jorge desea saber cuánto podrá retirar de esta cuenta

dentro de 4 años:

Se trata de calcular el valor final de un capital:

C4 = 100 (1 + 0.12)4 = Q. 157.35

Problema 4:

Marta Isasa compro dólares por importe de Q.100 y cuatro años más tarde los

vendió por Q. 157.35. Marta quiere conocer la rentabilidad de esta inversión.

Debemos buscar que tipo de rentabilidad r, hace que un capital de Q. 100 se

convierta en Q. 157.35 cuatro años más tarde. Sabemos que:

Cf= 157.35

Ci = 100.00

N = 4

R= 4√1.5735 = 0.12

Respuesta:

Marta en ha obtenido una rentabilidad de 12% anual por su inversión. También

podemos decir que hemos calculado la Tasa Interna de Rentabilidad (TIR).

SIP – 11196

Salón 107

Grupo No. 3

14


Problema 5:

Ana le presta Q. 100 a Juan al 12% anual, ¿Al cabo de cuantos años deberá

devolverle a Juan Q. 157.35?

El problema consiste en calcular durante cuantos años n hay que invertir Q.100 al

12% de rentabilidad anual, para que se conviertan en Q. 157.35.

Ci = Q. 100.00

Cf = Q. 157.35

R = 12%

n = log (157.35/100) = 4

log (1 + 0.12)

Por lo tanto, Juan le deberá Q. 157.35 a Ana dentro de 4 años.

Problema 6:

Laura Imaz cree firmemente que la formación es la mejor herencia que se puede

dejar a los hijos. Su hija Eva acaba de comunicarle a Laura su intención de

matricularse el año que viene en una prestigiosa Escuela de Negocios para cursar

un MBA que dura dos años. Laura ha calculado que el coste de cada año será de

Q. 30.000, y suponemos que se pagan a comienzo de cada curso. Laura nos hace

dos preguntas:

1. Qué capital debería colocar hoy, en una cuenta que le ofrece un interés del 8%

anual, para poder hacer frente a los pagos que ha calculado.

2. Cuál sería ese capital si el interés de la cuenta fuera el 10% anual.

Para poder pagar estos gastos con el dinero de la cuenta, Laura debe ingresar la

suma del valor actual de estos dos capitales. Por lo tanto, no tenemos más que

actualizarlos y sumarlos.

SIP – 11196

Salón 107

Grupo No. 3

15


Entonces tenemos:

Co= 30,000 + 30,000 = 53,497.94

(1+0.08) (1+0.08)2

La respuesta nos dice que Q. 30,000.00 del primer año y otros Q. 30,000.00 del

segundo año son equivalentes, para un 8% de interés anual, a Q. 53,497.94 en el

año 0. Veamos que esto es así. Si Laura ingresa los Q. 53,497.94 hoy, dentro de

un año el saldo de la cuenta será:

Saldo 1= 53,497.94 x 1.08 = Q. 57,777.78

Al llegar el año 1, Laura retira Q. 30,000 de este saldo, dejando la cuenta con

Q. 27,777.78 restantes. Este saldo restante dentro de un año, en el año 2, se

habrá convertido en:

Saldo 2 = 27,777.78 x 1.08 = Q. 30,000.00

Al llegar al año 2, Laura retirara de la cuenta los Q. 30,000.00 que tiene la misma,

para pagar el segundo año del MBA y dejara la cuenta sin saldo. Por lo tanto

vemos que invirtiendo hoy Q. 53,497.94 al 8% de interés anual, se pueden retirar

dos capitales de Q. 30,000.00 cada uno durante los próximos dos años.

SIP – 11196

Salón 107

Grupo No. 3

16


2.5 CAPITALIZACIÓN FRACCIONADA DE LOS INTERESES

Podemos pactar que la capitalización de los intereses tenga mayor frecuencia que

la anual, esto es, que la capitalización se produzca cada fracción de año. A esto le

llamamos capitalización fraccionada de los intereses. Podemos pactar, por

ejemplo, capitalización semestral, trimestral, bimestral, mensual, semanal, diaria o

cualquier otra.

Para valorar adecuadamente un capital, actualizarlo o diferirlo, con capitalización

fraccionada de los intereses, debemos ver cómo esta capitalización fraccionada

afecta a nuestra fórmula de interés compuesto (1 + r)t.

En este caso, hemos de trabajar con un tipo de interés referido al periodo de

capitalización (tanto fraccionado), ya que, como sabemos, el tanto fraccionado

debe venir medido en la misma unidad de tiempo; por ejemplo, periodo de

capitalización semestral, tanto semestral y el tiempo expresado en semestres. La

fórmula del capital final o montante para capitalización fraccionada será:

2.5.1 CAPITALIZACION EN TIEMPO FRACCIONADO

Entendemos la capitalización compuesta en tiempo fraccionado como la operación

financiera en la que el tiempo de capitalización no es un número exacto de

periodos (años). Para calcular el capital final en este tipo de capitalización existen

las soluciones siguientes:

• Convenio exponencial: El cálculo del capital final se realiza mediante la

aplicación de la fórmula general de capitalización compuesta.

Cn = C0 (1 + i)n+m

SIP – 11196

Salón 107

Grupo No. 3

17


• Convenio lineal: Capitaliza a interés compuesto un número exacto de años y a

interés simple la fracción restante.

Cn = C0 (1 + i)n (1 + m · i)

2.5.2 ACTUALIZACION COMPUESTA O DESCUENTO COMPUESTO

La actualización o descuento compuesto es toda operación financiera consistente

en la sustitución de un capital futuro por otro con vencimiento presente. Es, por

tanto, una operación inversa a la capitalización compuesta, existiendo una

completa identidad entre ambas, por lo que todas las particularidades que hemos

estudiado en la capitalización compuesta son aplicables a la actualización.

D = Cn − C0

D = Descuento

Cn = Nominal o Cantidad a pagar en el Vencimiento

C0 = Efectivo o Cantidad pagada realmente

2.5.2.1 Descuento Racional Compuesto

Es la cantidad que en concepto de intereses genera el efectivo desde su pago

hasta el vencimiento del nominal. Por tanto, el cálculo de los intereses se hará

sobre el efectivo:

2.5.2.2 Descuento Comercial Compuesto

Es la cantidad que en concepto de intereses genera el nominal desde el momento

del pago del efectivo hasta su propio vencimiento. Por tanto, el cálculo de los

intereses se hará sobre el nominal.

SIP – 11196

Salón 107

Grupo No. 3

18


CAPITULO III

DIFERENCIAS E IGUALDADES ENTRE EL INTERES COMPUESTO Y SIMPLE

3.1 DIFERENCIAS

a) El crecimiento del interés simple es aritmético, y el del interés compuesto

geométrico.

b) El interés simple es igual en cada período del plazo de la operación, mientras

que el interés compuesto es mayor en cada período posterior.

c) El interés simple siempre se calcula sobre el mismo capital, el interés

compuesto se calcula cada vez sobre un capital mayor, al que se le acumulan los

intereses generados en el período anterior.

3.2 IGUALDADES

a) En el cálculo de ambos se aplican los factores ya conocidos: capital, tiempo y

tasa de interés.

b) En los dos se obtienen los conceptos básicos: Interés, monto y valor actual.

3.3 PERIODO DE CAPITALIZACION

Su capitalización puede ser: Anual o en períodos menores al año (mensual,

bimensual, bimestral, trimestral, cuatrimestral, semestral).

3.4 TASAS DE INTERES

Tasa efectiva: (i) Se capitaliza en forma anual.

Tasa nominal:(j) Hay dos o más capitalizaciones de interés en el año; además se

indica el número de capitalizaciones en el año, empleando la literal “m”.

3.5 FACTORES DEL INTERES

Factor de Acumulación: Es aquel que siempre tiene un valor mayor que la unidad,

se usa para determinar montos.

Tasa efectiva: (1+ i )n Tasa nominal: ( 1+ j/m)mn

SIP – 11196

Salón 107

Grupo No. 3

19


Factor de Descuento: Siempre tiene un valor menor que la unidad. Se aplica en el

cálculo de valores actuales.

Tasa efectiva: ( 1+ i )-n Tasa nominal: ( 1+ j/m)-mn

3.6 TASA ACTIVA

Es el porcentaje que las instituciones bancarias, de acuerdo con las condiciones

de mercado y las disposiciones del banco central, cobran por los diferentes tipos

de servicios de crédito a los usuarios de los mismos. Son activas porque son

recursos a favor de la banca.

Existen dos tipos de tasas de interés:

La tasa pasiva o de captación es la que pagan los intermediarios

financieros a los oferentes de recursos por el dinero captado.

La tasa activa o de colocación, es la que reciben los intermediarios

financieros de los demandantes por los préstamos otorgados. Esta última

siempre es mayor, porque la diferencia con la tasa de captación es la que

permite al intermediario financiero cubrir los costos administrativos, dejando

además una utilidad.

La diferencia entre la tasa activa y la pasiva se llama margen de intermediación.

La tasa de interés activa es una variable clave en la economía ya que indica el

costo de financiamiento de las empresas.

La tasa activa está compuesta por el costo de los fondos (bonos del tesoro

Americano + Riesgo País + Riesgo de Devaluación) más el riesgo propiamente de

un préstamo como es (riesgo de defecto por parte de la empresa + Riesgo de

liquidez, producto de una inesperada extracción de depósitos + costos

administrativos del banco para conceder créditos).

SIP – 11196

Salón 107

Grupo No. 3

20


CUESTIONARIO

1. El precio o recompensa que debe pagar un deudor por unidad de capital y

tiempo se denomina:

Tipo de interés

2. Si un amigo le pide un interés del 5% anual durante un año por un

préstamo de Q. 57.00 esto implica que:

La promesa hecha por usted de Q. 59.85 dentro de un año ''valen'' lo

mismo que Q. 57.00 hoy.

3. A diferencia del régimen de capitalización simple, en el régimen de

capitalización compuesta:

Los intereses se acumulan sin pagar y generan nuevos intereses.

4. Si prestamos la cantidad de Q. 10,000 a un tipo de interés del 3% durante 4

años en régimen de capitalización simple, la cantidad total de intereses que

recibiremos durante la operación es:

Q. 1.200.00

5. Si el tipo de interés anual simple es del 3.25%:

El interés simple semestral es el 1.625%

6. ¿Cuál es el interés simple anual equivalente a un interés simple mensual

del 1%?

Es el 12%

7. En un préstamo de Q. 55,000 al 6% compuesto anual durante 5 años la

cantidad total de intereses que se generarán durante la vida del préstamo

es de:

Q. 18,602.40

8. Si el tipo de interés compuesto anual aplicable es el 2.5%. ¿Cuál es el valor

futuro en dos años de Q. 5,670.00 hoy?

Q. 5,957.04

SIP – 11196

Salón 107

Grupo No. 3

21


9. ¿Cuál es el valor final de un depósito a plazo fijo de Q. 9,870 que se realiza

hoy y se mantendrá por dos años si el tipo de interés compuesto aplicable

es el 1.75%?

Q. 10,218.47

10. Si el tipo de interés es del 4%, calcular el valor final de una renta anual

constante, si el primer pago de Q. 100,000 se produce dentro de un año y la

duración total es de 7 años.

Q. 789,829.44

SIP – 11196

Salón 107

Grupo No. 3

22


CONCLUSIONES

Las tasas de interés juegan un papel de suma importancia para tomar la decisión

más adecuada. Se tiene que contemplar cuál es el rol que se juega ya sea como

inversionista o como sujeto de crédito en el primero se optará por elegir la tasa

más elevada para que le genere el mayor rendimiento y beneficio posible,

mientras que con el segundo rol lo más conveniente es elegir la tasa más baja ya

que es la que le generará el costo menos gravoso.

El interés compuesto abre las puertas a las fuentes de beneficios para una

empresa. Por ejemplo, las empresas pueden satisfacer a los inversores mediante

la obtención de los mayores beneficios de los esperados. Se espera que los

directores financieros den dividendos a los inversores. Si se acumulan estos

dividendos, o más precisamente compuestos y reinvertidos en el negocio, los

mayores dividendos pueden pagarse el próximo año. El interés compuesto es un

medio para el crecimiento del beneficio si se usa con prudencia. Funciona como

un multiplicador de retorno, y con cada año que pasa, el interés que los inversores

reciban crece porque ganan intereses sobre intereses.

SIP – 11196

Salón 107

Grupo No. 3

23


RECOMENDACIONES

Se deben evaluar correctamente los factores que intervienen de forma implícita en

las tasas de interés que son los plazos, montos, y las variables macroeconómicas

a la hora de invertir o realizar un préstamo. Internamente la empresa puede

diseñar estrategias de financiamiento que se adecuen más a las necesidades

específicas de la misma. El Financiero de la empresa debe de vigilar el bienestar

de la entidad económico anteponiendo siempre el objetivo principal de la empresa.

Se recomienda que para operaciones financieras a menos de un año utilizar el

interés simple ya que es superior al interés compuesto y para operaciones

financieras a más de un año se debe utilizar el interés compuesto. Lo normal es

además combinar el interés compuesto para la operación a largo plazo con

capitalizaciones frecuentes para maximizar el importe total de los intereses de la

operación.

SIP – 11196

Salón 107

Grupo No. 3

24


BIBLIOGRAFIA

Morales, Carlos Mario, “Matemáticas Financieras”, Editorial Propia,

Medellín, Colombia, 2008.

DIAZ MATA, Alfredo, Aguilera Gómez, Víctor M. “Interés simple” en

Matemáticas Financieras, 4ta. Edición, Mc Graw Hill, México, 2007

Interes Simple y Compuesto.pdf

Documents

ejemplos de interes

interes simple exacto

ti interes simple

interes simple ordinario

ejemplos de interes

inters simple

inters compuesto

compuesto grupo