INTERCAMBIADOR DE CALOR I.- OBJETIVOS: Calcular el valor del coeficiente global de transferencia de calor para un intercambiador de doble tubo. Calcular el coeficiente pelicular del fluido interno y coeficiente pelicular externo por parte del condensado. II.- FUNDAMENTO TEORICO: TRANSFERENCIA DE CALOR CON CAMBIO DE FASE: Los procesos de transmisión de calor acompañados por un cambio de fase son más complejos que el simple intercambio de calor entre fluidos. Un cambio de fase implica la adición o substracción de cantidades considerables de energía calorífica a temperatura constante o casi constante. La velocidad del cambio de fase puede estar regida por la velocidad de transmisión de calor, pero más frecuentemente, está gobernada por la velocidad de nucleación de burbujas, gotas o cristales, y por el comportamiento de la nueva fase una vez formada. La condensación de vapores sobre superficies tubulares más frías que la temperatura de condensación del vapor es de gran importancia en los procesos en los que intervienen vapores tales como los de agua, hidrocarburos y otras sustancias volátiles. El vapor que condensa puede ser una sustancia pura, una mezcla de sustancias condensables y no condensables, o una mezcla de dos o más vapores condensables.
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INTERCAMBIADOR DE CALOR
I.- OBJETIVOS:
Calcular el valor del coeficiente global de transferencia de calor para un intercambiador de doble tubo.
Calcular el coeficiente pelicular del fluido interno y coeficiente pelicular externo por parte del condensado.
II.- FUNDAMENTO TEORICO:
TRANSFERENCIA DE CALOR CON CAMBIO DE FASE:
Los procesos de transmisión de calor acompañados por un cambio de fase son más complejos que el simple intercambio de calor entre fluidos. Un cambio de fase implica la adición o substracción de cantidades considerables de energía calorífica a temperatura constante o casi constante.
La velocidad del cambio de fase puede estar regida por la velocidad de transmisión de calor, pero más frecuentemente, está gobernada por la velocidad de nucleación de burbujas, gotas o cristales, y por el comportamiento de la nueva fase una vez formada.
La condensación de vapores sobre superficies tubulares más frías que la temperatura de condensación del vapor es de gran importancia en los procesos en los que intervienen vapores tales como los de agua, hidrocarburos y otras sustancias volátiles. El vapor que condensa puede ser una sustancia pura, una mezcla de sustancias condensables y no condensables, o una mezcla de dos o más vapores condensables.
Las pérdidas por fricción en un condensador son generalmente muy pequeñas, de forma que la condensación es esencialmente un proceso a presión constante. La temperatura de condensación de una sustancia pura depende exclusivamente de la presión y, por consiguiente, la condensación de una sustancia pura es un proceso isotérmico.
El condensado también es una sustancia pura. La condensación de una mezcla de vapores, a presión constante, se produce en un intervalo de temperatura y genera un condensado cuya composición va variando hasta que condensa todo el vapor, momento en que la composición del condensado es igual a la del vapor original no condensado.
CONDENSACION EN GOTAS Y PELICULAS:
Un vapor puede condensar sobre una superficie fría en una de estas dos formas: en gotas o en película. En la condensación en película, que es más frecuente que la condensación en gotas, el líquido condensado forma una película o capa continua que fluye sobre la superficie del tubo por acción de la gravedad. Esta capa de líquido interpuesta entre el vapor y la pared del tubo es la que proporciona la resistencia al flujo de calor y, por consiguiente, la que fija el valor del coeficiente de transmisión de calor.
En la condensación en gotas el condensado comienza a formarse en puntos microscópicos de nucleación, tales como hoyos diminutos, arañazos y manchas de polvo. Las gotas crecen y se juntan con otras que están en sus inmediaciones para formar pequeñas gotas visibles, análogas a las que se forman sobre la superficie de un vaso que contiene agua fría cuando se expone a un ambiente húmedo.
Las gotas finas se reúnen a su vez formando arroyuelos que fluyen hacia abajo por acción de la gravedad, barren el condensado y dejan la superficie libre para la formación de nuevas gotitas. Durante la condensación en forma de gotas una gran parte de la superficie fría está desnuda y, por consiguiente, directamente expuesta al vapor.
Como no hay película de líquido, la resistencia a la transmisión de calor en las áreas desnudas es muy pequeña, de forma que el coeficiente de transmisión de calor es muy elevado. El coeficiente medio para la condensación en gotas puede ser de cinco a ocho veces mayor que para la condensación en película. En tubos largos puede haber condensación en película en una parte de la superficie y en gotas en el resto.
Si bien se han hecho algunos intentos para aprovechar prácticamente estos elevados coeficientes, provocando artificialmente la condensación en gotas, este tipo de condensación es inestable y difícil de mantener, razón por la cual el método es muy poco utilizado. Por otra parte, la resistencia de la capa de vapor condensado, aun para la condensación en forma de película, es generalmente pequeño en comparación con la resistencia del otro lado del tubo, de forma que con la condensación en gotas se consigue un incremento relativamente pequeño del coeficiente global. Por estos motivos, en las operaciones normales de diseño se supone que la condensación se produce en forma de película.
Nusselt fue el primero en deducir las ecuaciones básicas de la velocidad de transmisión de calor para la condensación en película. Las ecuaciones de Nusselt se basan en la suposición de que en el límite exterior de la capa del líquido condensado el vapor y el líquido están en equilibrio termodinámico, de forma que la única resistencia al flujo de calor es la que ofrece la capa de condensado que desciende con flujo laminar bajo la acción de la gravedad. Se supone que el condensado abandona el tubo a la temperatura de condensación, y las propiedades físicas del líquido se toman a la temperatura media de película.
TIPOS DE INTERCAMBIADORES DE CALOR:
Doble Tubo:
Es el intercambiador más sencillo, por el tubo interno circula uno de los fluidos, mientras que el otro fluido circula por el espacio anular. Dependiendo del sentido del flujo se clasifica en Flujo paralelo y Flujo contracorriente, este intercambiador se muestra en la siguiente figura.
Carcaza y tubo:
Es el intercambiador más ampliamente usado en la industria. En este intercambiador un fluido fluye por el interior de los tubos, mientras el otro es forzado a través de la carcaza y sobre el exterior de los tubos. Para asegurar que el fluido por el lado de la carcaza fluya a través de los tubos e induzca una mayor transferencia de calor, se colocan, deflectores ó placas verticales. Es corriente encontrar intercambiadores de calor de 2, 4,8, etc. pasos de tubos. De la misma manera existe la posibilidad que exista varios pasos de carcaza.
COEFICIENTE GLOBAL DE TRANSFERENCIA DE CALOR:
Este coeficiente es definido en términos de la resistencia térmica total a la transferencia de calor entre dos fluidos. Cuando consideramos fluidos de un intercambiador de calor fluyendo fuera y dentro de un tubo, como se muestra en la siguiente figura:
De manera que podemos escribir que:
Donde Uo, designa al coeficiente global de transferencia de calor, referido al área externa, y de igual forma, Ui se refiere al coeficiente global de transferencia de calor referido al área interna. Dicha distinción es necesaria, debido a que el área disponible para transferencia de calor no es constante, sino se crece cuando se avanza radialmente.
COEFICIENTE GLOBAL DE INCRUSTAMIENTO:
Las expresiones anteriores para el coeficiente global de transferencia de calor, son válidas para tubos limpios. Como es bien conocido la superficie interior de los tubos de un intercambiador de calor no permanecen limpias después de varios meses de operación. Se forman escamas o depósitos en la superficie interior. La acumulación de escamas o depósitos en el interior de los tubos, pueden afectar severamente el valor del coeficiente global de transferencia decalor, U.
El efecto global de los depósitos se cuantifica por el denominado Factor de encrustamiento o Factor de suciedad, “Rf” el cual se determina experimentalmente. Su efecto neto consiste en incrementar la resistencia al flujo de calor, o que en otras palabras disminuir el coeficiente global de Transferencia de calor. Rf se relaciona con el coeficiente Global teórico, mediante la siguiente expresión:
ANÁLISIS TÉRMICO DE UN INTERCAMBIADOR DE CALOR:
El objetivo de un análisis térmico de un intercambiador de calor es el de ser capaces de expresar la cantidad total de calor transferido, q, del fluido caliente al fluido frío, en términos del coeficiente global de transferencia de calor. El área de transferencia de calor A, y las temperaturas de entrada y salida de los fluidos caliente y frío.
Existen dos metodologías de análisis térmico de intercambiadores de Calor.
1. Método F-LMTD2. Método e - NTU
METODO DE LA DIFERENCIA DE TEMPERATURA MEDIA LOGARITMICA:
Considérese el intercambiador de calor de doble tubo mostrado en la Figura, el cual opera en flujo paralelo:
Se propone calcular el flujo de calor mediante:
q = U A DTm
DONDE:
q: Flujo de calor [W]U: Coeficiente Global de transferencia de calor, [W /m2K]A: Área de transferencia de calor consistente con U.Tm: Diferencia de temperatura media
LMTD son las siglas en inglés de Logarithm Mean Temperature Difference (Diferencia de temperatura logarítmica media).
En forma similar para un intercambiador de doble tubo, operando en fijo en contracorriente, tal como el indicado en la Figura:
Método de efectividad- NTU
Cuando las temperaturas de salida son desconocidas, el análisis F-LMTD requiere un proceso de ensayo y error. En tales circunstancias es recomendable utilizar el análisis denominado: Método de efectividad – NTU.
Efectividad: La efectividad de un intercambiador se define, mediante la siguiente ecuación:
Donde q, se refiere al calor intercambiado por los fluidos frío y caliente y qmáx, se refiere al máximo calor que se puede transferir en el intercambiador.
III.- CALCULOS Y RESULTADOS:
A.- PARA FLUJO EN PARALELO:
8.- Realice el balance térmico estableciendo el porcentaje (%) de pérdidas.
El agua líquida debe ganar el calor necesario para aumentar su temperatura por el contacto indirecto con vapor de agua. Teóricamente todo el calor proporcionado por el vapor lo debe ganar el agua líquida, sin embargo, experimentalmente existen pérdidas de la transferencia de calor al ambiente ya sea por no usar un aislante, por la elección de un aislante no adecuado o simplemente por el desgaste del mismo. A continuación se realizarán los cálculos para el flujo de calor (J/s) para el agua líquida y para el vapor.
DATOS OBTENIDOS EN EL LABORATORIO:
Flujo de Agua Flujo de Vapor
L/min T6(in) T7(out) L/min T5(in) T1(out)
8 20 55,7 0,60 129,9 130,2
10 20 50,7 0,70 129,1 129,5
12 20 45,8 0,68 129,3 128,5
CALOR GANADO POR EL AGUA:
Donde:
m agua: flujo másico de agua liquida [kg/s]
Cp : Capacidad Calorífica del agua [kJ/kg. °C]
: Densidad del Agua [Kg/m3]
A continuación, vamos a calcular el flujo volumétrico de agua que pasa por el tubo interno del intercambiador, para cada uno de los valores medidos en el rotámetro del laboratorio.
Cpa = capacidad calorífica del agua a la temperatura promedio
Qa = flujo calorífico (calor ganado por el agua)
Fa (m3/s)
P (psi)
Tp a(°C)
da (Kg/m3)
Cp a (KJ/Kg.°C)
Q agua (KJ/s)
0,00013
15
37,85 992,690 4,174 19,72
0,00017 35,35 993,460 4,174 21,22
0,00020 32,9 995,870 4,174 21,45
CALOR CEDIDO POR EL VAPOR DE AGUA:
: Calor latente de vaporización (KJ/Kg)
Donde:
m cond. : Flujo másico del Condensado [kg/s]
: Densidad del condensado [Kg/m3]
A continuación, vamos a calcular el flujo volumétrico de condensado que pasa por el tubo externo del intercambiador de calor, con los datos obtenidos en el tanque de condensado, donde medimos el tiempo para cada centímetro de variación de altura en el medidor de nivel.
FLUJO DEAGUA (L/min)
h (cm) t (s) FLUJO DE VAPOR (L/min)
8 1 202.5 0,60
10 1 173 0,70
12 1 178 0,68
condensadocondensado mQ
Fv: FLUJO DE VAPOR
Para un flujo de agua de 8L/min
Fv=0.60L/min*1min/60s*1m3/1000L=0.00001m3/s
Tp: Temperatura promedio
d a = densidad del agua a la temperatura promedio
Qv = flujo calorífico (calor cedido por el vapor)
P (psi)
F.vapor(m3/s)
T prom (°C)
da (Kg/m3)
m cond.
(Kg/s) λ (KJ/Kg) Qv (KJ/S)
15
0,0000100 130,05 928,360 0,0093 2173,7000 20,1299
0,0000117 129,3 929,952 0,0109 2171,5000 23,5790
0,0000113 128,9 930,876 0,0106 2170,2000 22,9257
Hallando el porcentaje de calor perdido:
9.- Determine el coeficiente global experimental Uo referido al área exterior Ao.
Do = 26,670 mm
Qa (KJ/s) Qv (KJ/S) % Q perdido
19,72 20,13 2,01
21,22 23,57 10,01
21,45 22,93 6,43
L = 3,280 m
Ao = 0,275 m^2
Donde:
Áo = 3.1416*2.667*3.28/100= 0.275m2
Fa: flujo volumétrico del agua
MLTD: temperatura media logarítmica
Qa = flujo calorífico (calor ganado por el agua)
Uo= coeficiente global de transferencia de calor
P (psi)
Fa (m3/s)
Q a
(KJ/s)MLTD (°C)
Uo (KJ/m2s°C)
15
0,00013 19,72484 91,05600 0,78824
0,00017 21,21927 93,12993 0,82908
0,00020 21,45088 95,38262 0,81833
71
65
7165
TTTT
Ln
TTTTLMTD
LMTDAoUoQagua
LDoAo
LMTDAoUoQagua
10.- Determine experimentalmente el coeficiente pelicular del agua (hi) y del lado del vapor (ho), utilizando las ecuaciones (9) y (10) respectivamente.
COEFICIENTE EXPERIMENTAL DE PELICULA DE LADO DEL AGUA: (hi)
Di = 20,93 mmDo = 26,27 mm
L = 3,28 mK = 0.0178 KW/m.°C
Ai = 0,216 m^2Ao = 0,275 m^2
La temperatura de la pared internamente Twi la obtenemos de la siguiente
expresión:
LMTDiAiQ
hi agua
LDiAi
Temperatura de pared del tubo interior
Tw4(in) Tw3(intermedio) Tw2(out)
130.2 128.8 129.3
130.5 128.7 129.0
130.6 129.4 128.9
Realizando los cálculos con las ecuaciones planteadas, obtenemos la siguiente tabla:
POR REGRESION LINEAL: Graficando para hallar las constantes C1 y C2
C1=0.00002
C2= 0.0
Donde de la ecuación se deduce:
8.0
11V
AU
Además en la intersección con las ordenadas se puede considerar que el tubo del condensador esta limpio, de manera que Rd es cero, entonces C1 será la suma de Rc y Rw:
Además sabemos que:
Por lo tanto:
P (psi)
Rw(°C/W) Ro(°C/W) ho(KJ/m2s°C)
15 0,00064 0,00076 48,43969
c) Calcular los Coeficientes peliculares del agua hi utilizando las ecuaciones siguientes:
Ecuación de Sieder Tate:
Ecuación de Dittus Boelter:
n: 0.40 para el calentamienton: 0.30 para el enfriamiento
Ecuación de Sleicher – Rouse:
0.1410.8 30.023 bNu Nre Npr
w
71010000 Nre 167007.0 Npr 60DL
bw
a NprNreNu 015.05
wNpra
424.088.0
wNprb 6.0exp5.031
6101.0 Npr
nNprNreNu 8.0023.0
12000010000 Nre 1006.0 Npr 60DL
Determinando los cálculos previos para obtener la temperatura media del liquido (promedio de entrada y salida) y la temperatura de pared (promedio de las 3 temperaturas medidas en la pared)
A continuación, vamos a calcular el flujo volumétrico de agua que pasa por el tubo interno del intercambiador, para cada uno de los valores medidos en el rotámetro del laboratorio.
Cpa = capacidad calorífica del agua a la temperatura promedio
Qa = flujo calorífico (calor ganado por el agua)
Fa (m3/s)
P (psi)
Tp a(°C)
da (Kg/m3)
Cp a (KJ/Kg.°C)
Q agua (KJ/s)
0,00013
15
33,6 995,05 4,1745 14.67
0,00017 31,4 995,42 4,1744 15,78
0,00020 30,2 995,65 4,1742 16,87
CALOR CEDIDO POR EL VAPOR DE AGUA:
: Calor latente de vaporización (KJ/Kg)
condensadocondensado mQ
Donde:
m cond. : Flujo másico del Condensado [kg/s]
: Densidad del condensado [Kg/m3]
A continuación, vamos a calcular el flujo volumétrico de condensado que pasa por el tubo externo del intercambiador de calor, con los datos obtenidos en el tanque de condensado, donde medimos el tiempo para cada centímetro de variación de altura en el medidor de nivel.
FLUJO DEAGUA (L/min)
h (cm) t (s) FLUJO DE VAPOR (L/min)
8 1 313 0.3872
10 1 290 0.4179
12 1 300 0.4040
Fv: FLUJO DE VAPOR
Para un flujo de agua de 8L/min
Fv=0.3872L/min*1min/60s*1m3/1000L=0.0000065m3/s
Tp: Temperatura promedio
d a = densidad del agua a la temperatura promedio
Qv = flujo calorífico (calor cedido por el vapor)
P (psi)
F.vapor(m3/s)
T prom (°C)
da (Kg/m3)
m cond.
(Kg/s) λ (KJ/Kg) Qv (KJ/S)
15
0,0000065 118,95 944.79 0,0060 2192,1950 13.3489
0,0000070 119,65 944.25 0,0065 2206,2680 14.4306
0,0000067 119,25 944.63 0,0063 2202,1260 13.9435
Hallando el porcentaje de calor perdido:
9.- Determine el coeficiente global experimental Uo referido al área exterior Ao.
Do = 26,670 mm
L = 3,280 m
Ao = 0,275 m^2
Donde:
Áo = 3.1416*2.667*3.28/100= 0.275m2
Qa (KJ/s) Qv (KJ/S) % Q perdido
15,0638 13,3489 -12,8
15,7899 14,4306 -9,4
16,8747 13,9435 -21,1
71
65
7165
TTTT
Ln
TTTTLMTD
LMTDAoUoQagua
LDoAo
Fa: flujo volumétrico del agua
MLTD: temperatura media logarítmica
Qa = flujo calorífico (calor ganado por el agua)
Uo= coeficiente global de transferencia de calor
P (psi)
Fa (m3/s)
Q a
(KJ/s)MLTD (°C)
Uo (KJ/m2s°C)
15
0,00013 15,0638 84,89 0,64565
0,00017 15,7899 88,03 0,65265
0,00020 16,8747 88,44 0,69426
10.- Determine experimentalmente el coeficiente pelicular del agua (hi) y del lado del vapor (ho), utilizando las ecuaciones (9) y (10) respectivamente.
COEFICIENTE EXPERIMENTAL DE PELICULA DE LADO DEL AGUA: (hi)
Di = 20,93 mmDo = 26,27 mm
L = 3,28 mK = 0.0178 KW/m.°C
Ai = 0,216 m^2Ao = 0,275 m^2
La temperatura de la pared internamente Twi la obtenemos de la siguiente
expresión:
LMTDAoUoQagua
LMTDiAiQ
hi agua
LDiAi
Temperatura de pared del tubo interior
Tw4(out) Tw3(intermedio) Tw2(in)
116,7 115,8 115,7
115,6 115,3 115,6
115,6 115,3 115,6
Realizando los cálculos con las ecuaciones planteadas, obtenemos la siguiente tabla:
Además en la intersección con las ordenadas se puede considerar que el tubo del condensador esta limpio, de manera que Rd es cero, entonces C1 será la suma de Rc y Rw:
Además sabemos que:
Por lo tanto:
P (psi)
Rw(°C/W) Ro(°C/W) ho(KJ/m2s°C)
15 0,00064 0,00036 48,43969
c) Calcular los Coeficientes peliculares del agua hi utilizando las ecuaciones siguientes:
Ecuación de Sieder Tate:
0.1410.8 30.023 bNu Nre Npr
w
Ecuación de Dittus Boelter:
n: 0.40 para el calentamienton: 0.30 para el enfriamiento
Ecuación de Sleicher – Rouse:
Determinando los cálculos previos para obtener la temperatura media del liquido (promedio de entrada y salida) y la temperatura de pared (promedio de las 3 temperaturas medidas en la pared)
Bajo la ecuación de Sieder Tate para la determinación del hi (agua
líquida) notamos que el factor respecto a los valores de hi
experimentales medidos a partir del flujo de calor experimental fueron
MAYORES para todos los casos. Esto debido al efecto del referido factor
para líquidos que se calientan aunque dichos incrementos no fueron
muy notorios debido a la baja viscosidad del agua.
El intercambiador en contracorriente determina mayores flujos de calor a
través de los valores hi y ho obtenidos y comparados respecto a la
disposición en paralelo.
Los valores calculados a partir de las ecuaciones empíricas arrojan
resultados similares a los experimentales debido a las analogías
propuestas de Reynolds y Colburn (factor de Colburn) lo cual determina
una comprobación teórica de los resultados experimentales.
Se comprobó que para valores de de L/D mayores a 60 el efecto de la
longitud desaparece en el cálculo de hi con las ecuaciones empíricas.
Se reafirma de la conclusión anterior.
V.- CUESTIONARIO:
1.- Demuestre la ecuación [14]
La razón de transferencia de calor por convección forzada a un fluido incompresible que viaja en flujo turbulento por una tubería de diámetro uniforme a flujo de masa constante, se ha encontrado que es influenciada por la velocidad , densidad , calor específico , conductividad térmica , viscosidad , así como por el diámetro interno de la tubería .
La velocidad, viscosidad, densidad y diámetro, afectan el grosor de la película del fluido en la pared del tubo a través de la cual el calor debe ser conducido primero, también tiene influencia sobre el grado de mezcla del fluido. La conductividad térmica del fluido y el calor específico refleja la variación del promedio de la temperatura del fluido como resultado de la absorción uniforme de calor. La relación entre el coeficiente de película o régimen de transferencia de calor se puede obtener de la siguiente manera:
Debido a que no se conoce si todos los términos de energía serán expresados mecánica o térmicamente por las dimensiones de variables, se deberá incluir la constante dimensional:
Efectuando un análisis dimensional planteamos las siguientes sumatorias para:
Resolviendo simultáneamente:
Sustituyendo:
De “Procesos de Transferencia de Calor” Donald Kern Pág. 55-56
2.- Por análisis dimensional, deducir la ecuación [18] para convección forzada.
Deduciremos la siguiente expresión para ello:
Supongamos que la distribución de velocidades en cualquier sección es parabólica, que la sección interna del tubo es uniforme y que la velocidad del fluido en la pared es cero. Graetz obtuvo la ecuación radial de un fluido que se mueve en un tubo en forma similar a bastones
Donde T1 y T2 son las temperaturas de entrada y salida del fluido respectivamente.
TP = temperatura uniforme en la superficie interna del tubo.
TP-T1 = T1 = diferencia de temperatura en la entrada
w = razón de flujo
Así
Resolviendo por análisis dimensional
2 1
dPw cT T
k L
...(I)
Multiplicando la ecuación (I) por y acomodando, se tiene:
Introduciendo el factor de corrección
3.- Explique ¿qué entiende usted por perfiles de velocidad y temperatura en desarrollo? Y cómo se entiende este concepto en flujos laminares y turbulentos.
Consideremos el flujo laminar en un tubo circular de radio r0, donde el fluido entra al tubo con velocidad uniforme. Sabemos que cuando el fluido hace contacto con la superficie, los efectos viscosos se vuelven importantes y se produce una capa límite al aumentar la distancia x.
Este desarrollo ocurre a expensas de una región de flujo no viscoso que la contrae y concluye con la unión de la capa límite en la línea central. Después de esa unión, los efectos viscosos se extienden sobre toda la sección transversal y el perfil de la velocidad ya no cambia al aumentar la distancia x. se dice entonces que el flujo está completamente desarrollado y a la distancia desde la entrada hasta el movimiento en que esta condición se alcanza se le
denomina longitud hidrodinámica de entrada . Por lo que el perfil de
velocidad en desarrollo comprendería toda la distancia en la que la velocidad no ha alcanzado el perfil de velocidades final. Como se muestra en la figura 3.1, el perfil de velocidad completamente desarrollado es parabólico para el flujo laminar en un tubo circular. En el caso del flujo turbulento, el perfil es más plano debido a la mezcla turbulenta en la dirección radial.
Fig.3.1 Desarrollo de la Capa Límite Hidrodinámica Laminar en Tubo Circular
Cuando se trata con flujos internos, es importante conocer la extensión de la región, es importante conocer la extensión de la región de entrada, que depende de si el flujo es laminar o turbulento. En un flujo completamente desarrollado, el número de Reynolds crítico que corresponde al inicio de la turbulencia es: Re=2300 aunque son necesarios números de Reynolds mucho mayores Re =10 000 para alcanzar condiciones completamente turbulentas. Es probable que la transición a la turbulencia comience con el inicio de la capa límite de la región de entrada. Para flujo laminar Re≤2300, la longitud hidrodinámica de entrada se puede obtener a partir de una expresión de la forma.
3.1
Esta expresión se basa en la suposición de que el fluido entra al tubo desde una boquilla redonda convergente y por ello se caracteriza mediante un perfil de velocidad casi uniforme en la entrada de la figura anterior.
Aunque no hay una expresión general satisfactoria para la longitud de entrada en flujo turbulento, sabemos que esta es aproximadamente independiente del número de Reynolds y que como primera aproximación
3.2
Por lo general, se asume que el flujo turbulento completamente desarrollado se da para x/D > 10.
La forma del perfil de velocidad se puede determinar sin dificultad tratándose del flujo laminar de un fluido incompresible de propiedades constantes en la región completamente desarrollada de un tubo circular. Una característica importante de las condiciones hidrodinámicas en la región completamente desarrollada es que la componente radial de la velocidad y el gradiente de la componente axial de la velocidad son cero en todas partes. Después de hacer uso de las ecuaciones de balance de movimiento, se tiene el siguiente perfil.
Fig.3.2 Perfil Hidrodinámico de Flujo Laminar Completamente Desarrollado en Tubo Circular
En el caso del efecto térmico, si entra un fluido al tubo de la figura siguiente (figura 8.4) a una temperatura uniforme T(r,0) que es menor que la temperatura de la superficie, ocurre la transferencia de calor por convección y se comienza a producir una capa límite térmica. Además, si la condición de la superficie del tubo se fija mediante la imposición de una temperatura uniforme (Ts es constante) o un flujo de calor uniforme (qs” es constante), finalmente se alcanza una condición térmica completamente desarrollada. La forma del perfil de temperatura completamente desarrollada T(r,x) difiere según se mantenga la temperatura superficial uniforme o un flujo de calor constante. Para ambas condiciones de la superficie, sin embargo, la cantidad por la que las temperaturas del fluido exceden la temperatura de entrada aumenta al aumentar x.
Fig.3.3 Desarrollo de la Capa Límite Térmica en un Tubo Circular Calentado
Para el flujo laminar la longitud de entrada térmica se puede expresar como:
3.3
Al comparar las ecuaciones las ecuaciones 3.1 y 3.3, es evidente que si Pr >1, la capa límite hidrodinámica se desarrollará más rápido que la capa límite térmica ( xcd,h < xcd,t) mientras que lo inverso es cierto para Pr < 1. Para fluidos con números de Prandtl extremadamente grandes, como los aceites (Pr≥100), xcd,h es mucho más pequeña que xcd,t y es razonable suponer un perfil de velocidad completamente desarrollado a lo largo de la región térmica de entrada. En cambio, para flujo turbulento, las condiciones son casi independientes del número de Prandtl, como primera aproximación supondremos que xcd,t/D=10.
Como la existencia de transferencia de calor por convección entre la superficie y el fluido indica que la temperatura del fluido debe continuar cambiando con x, se puede preguntar si las condiciones térmicas completamente desarrolladas se pueden alcanzar alguna vez. La situación ciertamente es diferente del caso hidrodinámico en el que el cambio de la velocidad en la dirección x era cero en la región completamente desarrollada, por lo que el perfil de velocidades no variaba desde ese punto en adelante. En cambio, si hay transferencia de calor, el cambio de la temperatura en la dirección x no es cero. En consecuencia, el perfil de la temperatura continuamente cambia a lo largo de x y parecería que nunca se podría alcanzar una condición completamente desarrollada. Esta contradicción aparente se puede reconciliar al trabajar con una forma adimensional de la temperatura. Al introducir una diferencia de temperaturas adimensional de la forma (Ts - T)/(Ts-Tm), se sabe que existen las condiciones para las que esta razón se vuelva independiente de x. Es decir, aunque el perfil
de temperatura T(r) continúa cambiando con x, la forma relativa del perfil ya no cambia y se dice que el flujo está térmicamente desarrollado por completo. El requerimiento para tal condición es que se establezca de manera formal como:
3.4
Donde Ts es la temperatura superficial, T es la temperatura local del fluido y Tm
es la temperatura media del fluido en la sección transversal del tubo.
De “Fundamentos de Transferencia de Calor” Frank Incropera Pag. 420-428
4.- ¿Qué entiende usted por flujos laminares completamente desarrollados con una temperatura superficial constante y flujo de calor constante? Explique.
La condición de flujos completamente desarrollado de la ecuación 3.4 se puede alcanzar en un tubo para el que hay un flujo de calor superficial uniforme ( qs” constante) o una temperatura superficial uniforme (Ts constante). Estas condiciones superficiales se presentan en muchas aplicaciones de ingeniería. Por ejemplo, existiría un flujo de calor superficial constante si la pared del tubo se calentara eléctricamente o si la superficie externa se irradiara de manera uniforme. Por el contrario, existiría una temperatura superficial constante si ocurriera un cambio de fase (debido a la ebullición o a la condensación) es la superficie externa. Observe que es imposible imponer simultáneamente las condiciones de flujo de calor superficial constante y de temperatura superficial constante. Si qs” es constante, Ts debe variar con x, a la inversa, si Ts es constante qs” debe variar con x.
De “Fundamentos de Transferencia de Calor” Frank Incropera Pag. 428
5.- En la transferencia de calor por el interior del tubo, explique ¿Cómo se considera el efecto de la variación de la temperatura de la pared y la temperatura de la masa del fluido?
Haciendo un balance diferencial de energía en un pequeño tramo de tubería, se tiene que:
Fig. 5.1 Volumen de Control para el Flujo Interno en un Tubo
qconv = Cp(Tm,o – Tm,i)
Donde qconv es la transferencia total de calor del tubo. Este simple balance de energía relaciona tres importantes variables térmicas (qconv ,Tm,o ,Tm,i ). Es una expresión general que se aplica independientemente de la naturaleza de las condiciones térmicas de la superficie o de las condiciones de flujo.
Haciendo P igual al perímetro de la superficie P=ΠD para un tubo circular, que al sustituir en la ecuación diferencial, se tiene:
La solución de esta ecuación para Tm(x) depende de la condición térmica de la superficie. Son dos los casos especiales de interés son flujo de calor superficial constante y temperatura superficial constantes. Es normal encontrar que una de estas condiciones exista con una aproximación razonable
6.- Utilizando la ecuación (20), ¿Cómo se puede deducir la ecuación (21)?
........(20)
n=0.40 para el calentamiento (para el agua)
n=0.30 para el enfriamiento (para el agua)
Agrupando D (in) y v (m/s) con Nu = ho.D/k obtenemos una expresión para ho
en función de Cp, k; estas a su vez están en función de la temperatura del
agua de manera que para el rango de Temperatura propuesto en el Perry
Chemical Handbook de 40ºF a 220ºF variarán linealmente en valores de a + bT
despreciándose valores de c, d por considerarse mínimos.
La ecuación (20)
Agrupada y con las consideraciones correspondientes además del