Inteligentno upravljanje Copyright: Lejla Banjanović- Mehmedović 1 Fuzzy sistemi INTELIGENTNO UPRAVLJANJE Vanr.prof. Dr. Lejla Banjanović-Mehmedović
Inteligentno upravljanje
Copyright: Lejla Banjanović-Mehmedović
1
Fuzzy sistemi
INTELIGENTNO UPRAVLJANJE
Vanr.prof. Dr. Lejla Banjanović-Mehmedović
Inteligentno upravljanje
Copyright: Lejla Banjanović-Mehmedović
2
Istorijski osvrt
Prva polovina 19.vijeka: Cantor, Hilbert : klasična teorija skupova
Lukasiewitz, Boral: neizvjesnost
1965. godine Zadeh: fuzzy skup, funkcije pripadnosti, fuzzy logika
Početkom sedamdesetih godina 20 vijeka teorija fuzzy skupova u upravljanju profesor Ebrahim H. Mamdanij
Inteligentno upravljanje
Copyright: Lejla Banjanović-Mehmedović
3
Istorijski osvrt 1980. godine: fuzzy upravljanje (prvi industrijski
regulator u Danskoj)
1987. godine - podzemna željeznica u japanskom gradu Sendai, Hitachi
1990-95: fuzzy mikrokontroleri - upravljanje liftovima i
mašinama za veš, sistemi za fokusiranje u video kamerama
(Matsushita), podešavanje kontrasta i intenziteta boje televizora
(Sony), rad automatskih mjenjača i kočionih sistema (Nissan)
Inteligentno upravljanje
Copyright: Lejla Banjanović-Mehmedović
4
Aplikacije fuzzy logike
Upravljanje, najrasprostranjenija kategorija, osobito u industrijskim aplikacijama.
Zaključivanje (ekspertni sistemi dijagnoze, planiranja i predikcije, procesiranje prirodnih jezika, inteligentni roboti.
Prepoznavanje uzoraka (analiza slike, procesiranje zvuka i signala).
Kvantitativna analiza
Inteligentno upravljanje
Copyright: Lejla Banjanović-Mehmedović
5
Aplikacioni opseg fuzzy logike
Ugrađeni kontroleri (28%)
Industrijska automatizacija (62%)
Procesna kontrola (10%)
Inteligentno upravljanje
Copyright: Lejla Banjanović-Mehmedović
6
Suština fuzzy pristupa
Analitička forma Fuzzy skup Fuzzy operator Fuzzy relacija Fuzzy
kompozicija Implikaciona
relacija Implikacioni
operator
Lingvistička forma Lingvistička
varijabla IF-THEN pravilo Algoritmi Proces
zaključivanja
Inteligentno upravljanje
Copyright: Lejla Banjanović-Mehmedović
7
Suština fuzzy pristupa Klasični skup - skup
istih elemenata Fuzzy skupovi -
dozvoljeno mnogo stepeni funkcije pripadnosti [0,1]
Funkcija pripadnosti (membership function) µA.
Inteligentno upravljanje
Copyright: Lejla Banjanović-Mehmedović
8
Fuzzy skup
Fuzzy skup A :
gde je x član skupa, predstavlja funkciju pripadnosti elementa skupu (membership function) .
Fuzzy skup predstava:
ili ako je kontinualnog karaktera:
( ){ }XxxxA A ∈= |)(,µ)(xAµ
n
iii xA
1
/=
= µ
∫= xxA A /)(µ
Inteligentno upravljanje
Copyright: Lejla Banjanović-Mehmedović
9
Primjer matematičkog opisa ljudske percepcije brzine auta
1, 50 /( )
0, 50 /brzo
za x km hx
za x km hµ
≥= <
1, 55 /( ) ( 45) /10, 45 / 55 /
0, 45 /brzo
za x km hx x za km h x km h
za x km hµ
>= − ≤ ≤ <
35 40 45 50 55 60 65
0
0,5
1
Prip
adno
st
Klasični skup
35 40 45 50 55 60 65
0
0,5
1Pr
ipad
nost
Fuzzy skup
Inteligentno upravljanje
Copyright: Lejla Banjanović-Mehmedović
10
Funkcije pripadnosti
a x
µx
b c d e0
1 0,
,( )
,
0,
za x ax a za a x cc axe x za c x ee c
za x e
µ
< − ≤ < −= − ≤ ≤ − >
a x
µx
b c d e0
1
0,
,
( ) 1,
,
0,
za x ax a za a x bb a
x za b x de x za d x ee d
za x e
µ
< − ≤ < −= ≤ < − ≤ ≤
− >
Inteligentno upravljanje
Copyright: Lejla Banjanović-Mehmedović
11
Funkcije pripadnosti
x
µx
c0
1
( )2
1( )1
xx c
µ =+ −
x
µx
c0
1 ( )2
( )x c
wx eµ−
−=
Inteligentno upravljanje
Copyright: Lejla Banjanović-Mehmedović
12
Funkcije pripadnosti
a x
µx
b
1 1,
( ) ,
0,
x ab xx a x bb a
x b
µ
< −= ≤ ≤
− >
a x
µx
b0
10,
( ) ,
1,
x ax ax a x bb a
x b
µ
< −= ≤ ≤
− >
Inteligentno upravljanje
Copyright: Lejla Banjanović-Mehmedović
13
Gaussian funkcija pripadnosti
1
0
µ(x)
w
µL µ µD
CL CDC
Inteligentno upravljanje
Copyright: Lejla Banjanović-Mehmedović
14
Gaussian funkcija pripadnosti
Lijevo
Sredina
Desno
−⋅−
≤= ostalocu
cuu
L
L
L
L 2
21exp
1)(
σµ
−⋅−=
2
21exp)(
σµ cuu
≤
−⋅−=
ostalo
cucuu
RR
R
R
121exp)(
2
σµ
Inteligentno upravljanje
Copyright: Lejla Banjanović-Mehmedović
15
Triangularna funkcija pripadnosti
Lijevo
Sredina
Desno
⋅−
+
≤= ostalo
wuc
cuu
L
L
L
L
5,01,0max
1)(µ
⋅−
+
≤
⋅−
+=
ostalowuc
cuwcu
uC
5,01,0max
5,01,0max
)(µ
≤
⋅−
+=ostalo
cuwcu
uR
R
R
R
15,0
1,0max)(µ
Inteligentno upravljanje
Copyright: Lejla Banjanović-Mehmedović
16
Funkcije pripadnosti
Funkcije pripadnosti se biraju na bazi aplikaciono specifičnog kriterija aspekt jednostavnosti, pogodnosti, brzine, efikasnosti...
1
0
µ
xa
( )2
1( ) , 11
µ = >+ −
x kk x a
2
1( ) , 11
x kkx
µ = >+
Inteligentno upravljanje
Copyright: Lejla Banjanović-Mehmedović
17
Osobine fuzzy skupova
Visina fuzzy skupa
Širina fuzzy skupa
Domen
( ) sup ( ) max ( )A AV A x xµ µ= =
{ }( ) | 0AD A x X µ= ∈ >
1
0.8
0
Fuzzy skup oko vrijednosti 5
5 10
µ(x)
x
Širina skupa
Domen skupa
Vis
ina
Vis
ina Normalan
Nije normalan broj
( ) s up ( ) inf ( ) max ( ) min ( )A A A AS A x x x xµ µ µ µ= − = −
Inteligentno upravljanje
Copyright: Lejla Banjanović-Mehmedović
18
Osobine fuzzy skupova
Jezgro ili centar fuzzy skupa A.
Normalan fuzzy skup
( ) 1V A =
{ }( ) | ( ) 1AJ A x X xµ= ∈ =
Inteligentno upravljanje
Copyright: Lejla Banjanović-Mehmedović
19
Fuzzy broj
Konveksnost fuzzy skupa
Normalizovan skup
[ ]( ) min ( ), ( )A A Ay x zµ µ µ≥
Inteligentno upravljanje
Copyright: Lejla Banjanović-Mehmedović
20
Neki primjeri fuzzy broja
0,5
1
5
µ
t (ºc) 10
0,5
1
5
µ
t (ºc) 10
0,5
1
5
µ
t (ºc) 10
0,5
1
5
µ
10 15
c) Trapez
b) Gauss
d) Oštri pik
a) Trougao
Pozitivno mala
Pozitivno mala
Pozitivno mala
Pozitivno mala
t (ºc)
Inteligentno upravljanje
Copyright: Lejla Banjanović-Mehmedović
21
Logičke operacije nad fuzzy skupovima
Fuzzy skup je prazan :
Dva fuzzy skupa A i B su jednaki
A je podskup skupa B :
( ) 0A xµ =
( ) ( )A Bx xµ µ=
( ) ( )A BA B x xµ µ⊆ ⇔ ≤
Inteligentno upravljanje
Copyright: Lejla Banjanović-Mehmedović
22
Logičke operacije nad fuzzy skupovima
Fuzzy operacije su specijalno definisane operacije za rad sa fuzzy skupovima.
Inteligentno upravljanje
Copyright: Lejla Banjanović-Mehmedović
23
Logičke operacije nad fuzzy skupovima
Unija fuzzy skupova
Presjek fuzzy skupova
Komplement fuzzy skupa
( ) ( )( ){ }, ( ) | , ( ) max ( ), ( ) A B A B A BA B x x x X x x xµ µ µ µ∪ ∪∪ = ∈ =
( ) ( )( ){ }, ( ) | , ( ) min ( ), ( )A B A B A BA B x x x X x x xµ µ µ µ∩ ∩∩ = ∈ =
( ) 1 ( )AA x xµ µ= −
)()()()()( xxxxx BABABA µµµµµ ⋅−+=+
)()()( xxx BABA µµµ ⋅=⋅
Inteligentno upravljanje
Copyright: Lejla Banjanović-Mehmedović
24
Fuzzy operatori
Trokutna norma (T-norma) i S-norma (T-konorma)
Inteligentno upravljanje
Copyright: Lejla Banjanović-Mehmedović
25
Poređenje različitih T normi i S normi
Minimum TM i maksimum SM:TM(x) = min(μ1(x), μ2(x))SM(x) = max(μ1(x), μ2(x))
Algebarski proizvod TP i algebarska suma SP :
TP(x,y) = μ1(x) μ2(x) SP(x) = μ1(x) + μ2(x) – μ1(x) μ2(x)
TMTP
µ
x
1
µ1µ2
1
0xa
µ1
µ2
µ SP
SM
)(1)())(),(()())(),(()(
xxxxSxxxTx
AA
BABA
BABA
C µµµµµµµµ
−===
∪
∩
Inteligentno upravljanje
Copyright: Lejla Banjanović-Mehmedović
26
Fuzzy broj – lingvistička forma fuzzy broja
-20 20-10
Negativno veliko
Blizu nuli
1
0 10Temperature zraka
Negativno srednje
Negativno malo
Pozitivno malo
Pozitivno srednje
Pozitivno veliko
30-30
Inteligentno upravljanje
Copyright: Lejla Banjanović-Mehmedović
27
Lingvistička varijabla udaljenost
Lingvistička varijabla je četvorka (x, A(x), U, M),
Definišimo lingvističku varijablu x: x = „Udaljenost od prepreke“ A(x) =
{„nula“,“blizu“,“srednje“,“daleko“}
U = [0, 100] M: X→A(x)
5030
blizunula srednje daleko
10 700
0.20.40.60.81.0
µ(x)
x
Inteligentno upravljanje
Copyright: Lejla Banjanović-Mehmedović
28
Relacije
Klasične relacije Fuzzy relacije
Inteligentno upravljanje
Copyright: Lejla Banjanović-Mehmedović
29
Fuzzy relacije
Neka su X i Y neprazni skupovi. Fuzzy relacija R je fuzzy podskup od XxY, tj.
( ){ }( , ), ( , ) | ( , )RR x y x y x y X Yµ= ∈ ×
{ }1 1 1 1( ,..., ) /( ,..., ) | ,...,R n n n nR x x x x x X x Xµ= ∈ ∈
1
1 1... ( ,..., ) /( ,..., )n
R n nX X
R x x x xµ= ∫ ∫
Inteligentno upravljanje
Copyright: Lejla Banjanović-Mehmedović
30
Predstavljanje klasične relacije Primjer binarne relacije:
Primjer tabelarne relacije
( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ){ }1,1 , 1,2 , 1,3 , 1,4 , 1,6 , 2,2 , 2,4 , 2,6 , 3,3 , 3,6 , 4,4 , 6,6 ,dR =
yx
1 2 3 4 6
1 1 1 1 1 1
2 0 1 0 1 1
3 0 0 1 0 1
4 0 0 0 1 0
6 0 0 0 0 1
Inteligentno upravljanje
Copyright: Lejla Banjanović-Mehmedović
31
Predstavljanje klasične relacije
Grafički prikaz relacije: Matrični prikaz relacije
1 1 1 1 10 1 0 1 10 0 1 0 10 0 0 1 00 0 0 0 1
dR
=
Inteligentno upravljanje
Copyright: Lejla Banjanović-Mehmedović
32
Predstavljanje fuzzy relacija
mxn binarne fuzzy relacije:
pri čemu su: - redovi matrice, - kolone matrice.
Matrica pripadnosti mxn binarne fuzzy relacije
Matrica inverzne relacije
( , )( , ) /( , )
i i
R i i i ix y X Y
R x y x yµ∈ ×
= ∑
1,2,...,ix m=1,2,...,iy n=
1 1 1
2 1 2
1
( , ) ( , )( , ) ( , )
( , ) ( , )
R R n
R R n
R m R m n
x y x yx y x y
R
x y x y
µ µµ µ
µ µ
=
1( , ) ( , )R Ry x x yµ µ− =
Inteligentno upravljanje
Copyright: Lejla Banjanović-Mehmedović
33
Predstavljanje fuzzy relacija
x1
y3
y4
y2
y1
x4
x3
x2
1.00.15
0.00.0
0.151.0
0.10.0
0.00.2
1.00.15
0.01.00.4
0.0
1 1 1 2 1 3 1 4
2 1 2 2 2 3 2 4
3 1 3 2 3 3 3 4
4 1 4 2
1.0 /( , ) 0.15 /( , ) 0.0 /( , ) 0.0 /( , ) 0.15 /( , ) 1.0 /( , ) 0.1/( , ) 0.0 /( , ) 0.0/( , ) 0.2 /( , ) 1.0 /( , ) 0.15 /( , ) 0.0/( , ) 0.0 /( , ) 0.4 /(
R x y x y x y x yx y x y x y x y
x y x y x y x yx y x y
= + + + +
+ + + +
+ + + +
+ + 4 3 4 4, ) 1.0 /( , )x y x y+
1.0 0.15 0.0 0.00.15 1.0 0.1 0.00.0 0.2 1.0 0.150.0 0.0 0.4 1.0
R
=
1
1.0 0.15 0.0 0.00.15 1.0 0.2 0.00.0 0.1 1.0 0.40.0 0.0 0.15 1.0
R−
=
yx y1 y2 y3 y4
x1 1.0 0.15 0.0 0.0
x2 0.15 1.0 0.1 0.0
x3 0.0 0.2 1.0 0.15
x4 0.0 0.0 0.4 1.0
Inteligentno upravljanje
Copyright: Lejla Banjanović-Mehmedović
34
Fuzzy propozicija
Fuzzy propozicija je struktura oblika x je A
Inteligentno upravljanje
Copyright: Lejla Banjanović-Mehmedović
35
Fuzzy pravilo
AKO R skup zadovoljenih uslova ONDA P skup
posljedica,
AKO R - fuzzy propozicija ili premisa, pretpostavka, sastoji se iz više tvrdnji povezanih logičkim vezama "AND" i "OR".
ONDA P - posljedični dio pravila ili konsekvenca (zaključak), može biti u jednoj ili više posljedičnih vrijednosti
Inteligentno upravljanje
Copyright: Lejla Banjanović-Mehmedović
36
Fuzzy pravilo Za povezivanje propozicija koriste se riječi (veznici): I, ILI, NE i AKO - ONDA koji se kvantificiraju preko T i S
normi.
ako je brzina velika i nadolazeća krivina oštra, onda je kočenje naglo,
ako se temperatura pare smanjuje onda povećaj protok goriva i zraka
Inteligentno upravljanje
Copyright: Lejla Banjanović-Mehmedović
37
Fuzzy relacija Neka X i Y predstavljaju domene varijabli x i y nad kojima
su definisani fuzzy skupovi A i B i neka je dato fuzzy pravilo:
AKO x je A ONDA y je B
( ){ }( , ), ( , ) | ( , )RR A B x y x y x y X Yµ= → = ∈ ×
Inteligentno upravljanje
Copyright: Lejla Banjanović-Mehmedović
38
Fuzzy zaključivanje
Fuzzy zaključivanje je proces formulacije transformacije fuzzy ulaza u fuzzy izlaz pomoću fuzzy logike.
( , ) ( ) ( , )B Ax y x R x yµ µ=
Inteligentno upravljanje
Copyright: Lejla Banjanović-Mehmedović
39
Kompozicija fuzzy relacija
AKO nivo je nizak I AKO promjena_nivoa jenegativna ONDA ventil je otvori_polako
AKO nivo je dobar I AKO promjena_nivoa jepozitivna ONDA ventil je zatvori_polako
Inteligentno upravljanje
Copyright: Lejla Banjanović-Mehmedović
40
Kompozicija fuzzy relacija – Max-Min kompozicija
1 21 2 ( , ) ( , ) /( , )R RXxZ
R R x y y z x zµ µ = ∨ ∧ ∫
1 2 1 2( , ) ( , ) ( , )R R R Ryx z x y y zµ µ µ = ∨ ∧
Inteligentno upravljanje
Copyright: Lejla Banjanović-Mehmedović
41
Kompozicija fuzzy relacija – Max-Star kompozicija
1 21 2 ( , ) ( , ) /( , )R RXxZ
R R x y y z x zµ µ ∗ = ∨ ∗ ∫
1 2 1 2( , ) ( , ) ( , )R R R Ryx z x y y zµ µ µ∗ = ∨ ∗
Inteligentno upravljanje
Copyright: Lejla Banjanović-Mehmedović
42
Kompozicija fuzzy relacija – Max-Prod kompozicija
1 21 2 ( , ) ( , ) /( , )R RXxZ
R R x y y z x zµ µ ⋅ = ∨ ⋅ ∫
1 2 1 2( , ) ( , ) ( , )R R R Ryx z x y y zµ µ µ⋅ = ∨ ⋅
Inteligentno upravljanje
Copyright: Lejla Banjanović-Mehmedović
43
Kompozicija fuzzy relacija – Max-Srednje kompozicija
1 21 2 1/ 2 ( ( , ) ( , )) /( , )R RXxZ
R R x y y z x zµ µ < + > = ∨ + ∫
1 2 1 2( , ) 1/ 2 ( ( , ) ( , ))R R R Ryx z x y y zµ µ µ<+> = ∨ +
Inteligentno upravljanje
Copyright: Lejla Banjanović-Mehmedović
44
Primjer: Kompozicija fuzzy relacija
YX
y1 y2 y3 y4 y5
x1 0.1 0.2 0.0 1.0 0.7
x2 0.3 0.5 0.0 0.2 1.0
x3 0.8 0.0 1.0 0.4 0.3
Zy
z1 z2 z3 z4
y1 0.9 0.0 0.3 0.4
y2 0.2 1.0 0.8 0.0
y3 0.8 0.0 0.7 1.0
y4 0.4 0.2 0.3 0.0
y5 0.0 1.0 0.0 0.8
Fuzzy relacija R1 Fuzzy relacija R2
Inteligentno upravljanje
Copyright: Lejla Banjanović-Mehmedović
45
Primjer: Max-Min kompozicija fuzzy relacija
1 2 1 1( , )(0.1 0.9,0.2 0.2,0.0 0.8,1.0 0.4,0.7 0.0)
0.1 0.2 0.0 0.4 0.0 0.4
=∧ ∧ ∧ ∧ ∧ =
∨ ∨ ∨ ∨ =
R R x zMax
Zx
z1 z2 z3 z4
x1 0.4 0.7 0.3 0.7
x2 0.3 1.0 0.5 0.8
x3 0.8 0.3 0.7 1.0
Inteligentno upravljanje
Copyright: Lejla Banjanović-Mehmedović
46
Primjer: Max-Proizvod kompozicija fuzzy relacija
1 2 1 1( , )(0.1 0.9,0.2 0.2,0.0 0.8,1.0 0.4,0.7 0.0)
0.09 0.04 0.0 0.4 0.0 0.4
R R x zMax
⋅ =
× × × × × =∨ ∨ ∨ ∨ =
Zx
z1 z2 z3 z4
x1 0.4 0.7 0.3 0.56
x2 0.27 1.0 0.4 0.8
x3 0.8 0.3 0.7 1.0
Inteligentno upravljanje
Copyright: Lejla Banjanović-Mehmedović
47
Primjer: Max-Srednje kompozicija fuzzy relacija
Zx
z1 z2 z3 z4
x1 0.4 0.7 0.3 0.7
x2 0.3 1.0 0.5 0.8
x3 0.8 0.3 0.7 1.0
( )1 2 ( 1, 1)1 (0.1 0.9,0.2 0.2,0.0 0.8,1.0 0.4,0.7 0.0)21 (1.0 0.4 0.8 1.4 0.0) 0.72
R R x z+ =
+ + + + + =
∨ ∨ ∨ ∨ =
Inteligentno upravljanje
Copyright: Lejla Banjanović-Mehmedović
48
Implikaciona relacija
Analitička forma pravila „AKO – ONDA“ AKO x je A ONDA y je B
je fuzzy relacija koja se naziva implikaciona relacija.
Implikaciona relacija nam daje funkcionalnu vezu između premise i posljedice pravila.
Inteligentno upravljanje
Copyright: Lejla Banjanović-Mehmedović
49
Implikaciona relacija
Φ implikacioni operator koji kao ulaz uzima funkcije pripadnosti uzročnih i posljedičnih dijelova
pravila.
( , )
( , ) /( , )Rx y
R x y x yµ= ∫ ( , )( , ) /( , )
i i
R i i i ix y
R x y x yµ= ∑
[ ]( , ) ( ), ( )R A Bx y x yµ µ µ= Φ
Inteligentno upravljanje
Copyright: Lejla Banjanović-Mehmedović
50
Vrste implikacija Mamdani implikacija (implikacija tipa min)
Implikacija tipa proizvod
Zadehova implikacija (Max-Min implikacioni operator)
Lukasiewiczeva implikacija
[ ]( ), ( ) ( , ) ( ) ( )P A B R A Bx y x y x yµ µ µ µ µΦ = = ×
[ ]( ), ( ) min( ( ), ( ))M A B A Bx y x yµ µ µ µΦ =
[ ] ( )( ), ( ) max min( ( ), ( )),1 ( )Z A B A B Ax y x y xµ µ µ µ µΦ = −
[ ]( ), ( ) ( , ) min(1,1 ( ) ( ))L A B R A Bx y x y x yµ µ µ µ µΦ = = − +
Inteligentno upravljanje
Copyright: Lejla Banjanović-Mehmedović
51
Agregacija fuzzy pravila Proces formiranja konačnog zaključka na osnovu
pojedinačnih zaključaka dobijenih svakim pojedinačnim pravilom naziva se proces agregacije.
Mamdanijev princip zaključivanja. Larsenov princip zaključivanja. Tsukamotov princip zaključivanja. Takagi-Sugeno-Kangov princip.
Inteligentno upravljanje
Copyright: Lejla Banjanović-Mehmedović
52
Mamdanijev princip zaključivanja
AKO x1 je Ak1 I x2 je Ak2 ONDA yk je Bk, k=1,...r
{ }1 21 2 1 1 2( , ) max min ( ), ( ) , 1,...,k k k
rB i j k A i A jx x x x k rµ µ µ= = =
Inteligentno upravljanje
Copyright: Lejla Banjanović-Mehmedović
53
Mamdanijev princip zaključivanja
0 x1 x2
1 A11 1 1
0 0 y
µ µ µ
0 x1
1 A211 1
0 0
µ µ µ
A12 B1
A22 B2
min
0 y
µ
1
x2x10 x20 y
Inteligentno upravljanje
Copyright: Lejla Banjanović-Mehmedović
54
Larsenov princip zaključivanja
U slučaju r aktiviranih pravila imamo sljedeću formu:
{ }1 21 2 1 1 2( , ) max ( ) ( ), ( ) , 1,...,k k k
rB i j k A i A jx x x x k rµ µ µ= = • =
Inteligentno upravljanje
Copyright: Lejla Banjanović-Mehmedović
55
Larsenov princip zaključivanja
0
1 1 1
0 0
0
1 1 1
0 0
B2
min
0
µ
1
A11
µ µ µ
µ µ µ
A12 B1
x1
x1
x2
x2 y
y
y
x10 x20
A22A21
Inteligentno upravljanje
Copyright: Lejla Banjanović-Mehmedović
56
Takagi-Sugeno-Kangov princip zaključivanja
AKO x1 je Ak1 I x2 je Ak2 ONDA yk =pkx1+qkx2+rk
k=1,2
Inteligentno upravljanje
Copyright: Lejla Banjanović-Mehmedović
57
Takagi-Sugeno-Kangov princip zaključivanja
0 x1 x2
1 A11 1
0
µ µ
0 x1
1 A21 1
0
µ µ
A12
A22
min ili proizvod
x2
w1
x10 x20
w2
y1=p1x1+q1x2+r1
y2=p2x1+q2x2+r2
1 1 2 2
1 2
w y w yyw w
+=
+
Inteligentno upravljanje
Copyright: Lejla Banjanović-Mehmedović
58
Uticaj izbora ulazne funkcije pripadnosti na karakter izlazne funkcije Sugeno
0
0,5
1
0 5 10 15
mali srednji veliki
Funkcije pripadnosti ulaza
0
0,5
1
0 5 10 15
mali srednji veliki
0
0,5
1
0 5 10 15
mali srednji veliki
0
5
15
0 5 10 15
mali srednji veliki
0
5
20
0 5 10 15
mali srednji veliki
0
5
0 5 10 15
mali srednji veliki
Funkcije izlaza y=f(x)
xx
x
x
x
x
y
y
y
y
y
y
y=3x
+2y=-2,5x+30
y=-0,01x+5
20
10
15
10
20
15
10
3 22.5 300.01 5
AKO je x mali ONDA je y xAKO je x srednji ONDA je y xAKO je x veliki ONDA je y x
= += − += − +
Inteligentno upravljanje
Copyright: Lejla Banjanović-Mehmedović
59
Komparacija Sugeno i Mamdani metoda Prednosti Mamdani metode
intuitivan široko prihvaćen odgovara ljudskom poimanju.
Prednosti Sugeno metode Kompjuterski efikasan Radi dobro sa linearnim tehnikama (npr. PID
kontrola) Radi dobro sa optimizacionim i adaptivnim tehnikama Ima garantovani kontinuitet izlazne površi Dobro je prilagođen matematskoj analizi
Inteligentno upravljanje
Copyright: Lejla Banjanović-Mehmedović
60
Metode defazifikazicije
Metoda težišta ili centroid metoda (eng. centroid method)
Metoda srednjeg otežavanja (eng. weighted average method)
Metoda maksimalne visine ili princip maksimalne pripadnosti (eng. max-membership principle, MOM)
Centar suma (eng. center of sums).
Inteligentno upravljanje
Copyright: Lejla Banjanović-Mehmedović
61
Centroid metoda (COA)
* 0
0
( )
( )
n
i i ii
n
i ii
y yy
y
µ
µ
=
=
⋅=∑
∑
*
( )
( )
iY
iY
y y dyy
y dy
µ
µ
⋅=∫
∫
1
0y
µ
y*
Inteligentno upravljanje
Copyright: Lejla Banjanović-Mehmedović
62
Metoda srednjeg otežavanja
Koristi se samo za simetrične slučajeve izlaznih fuzzy skupova
* 0
0
( )
( )
n
ii
n
ii
y yy
y
µ
µ
=
=
⋅=∑
∑
1
0y
µ
0,7
0,4
a b
Inteligentno upravljanje
Copyright: Lejla Banjanović-Mehmedović
63
Metoda maksimalne visine (MOM)
Ova metoda se susreće i pod nazivima metoda maksimalne pripadnosti ili metoda kompozitnog maksimuma.
Ako se desi slučaj da fuzzy skup sadrži više max. vrijednosti, kao rješenje se koristi prosječna maksimalna vrijednost.
*
1
Nm
m
yyN=
= ∑1
0y
µ
y*
Inteligentno upravljanje
Copyright: Lejla Banjanović-Mehmedović
64
Metoda centra sume (COS)
Za razliku od centroid metode, metoda centra suma računa algebarsku sumu pojedinačnih izlaznih fuzzy skupova, čime se područje presjeka dodaje dva puta.
* 1
1
( ),
( )
n
iYkn
iYk
y y dyy
y dy
µ
µ
=
=
=∑∫
∑∫* 1 1
1 1
( )
( )
N n
i ii k
N n
ii k
y yy
y
µ
µ
= =
= =
=∑ ∑
∑∑1
0y
µ
y*
Izabrana područja fuzzy aplikacija
Područje AplikacijeTransport Podzemne željeznice, helikopteri, liftovi, kontrola
saobraćajam, kontrola protoka zraka u tunelima.Automobili Transmisija, kontrola kretanja, mašine, kočnice.
Kućanski aparati Perilice, sušilice, hladnjaci, usisivači, kuhala, TV aparati, klime, mikrovalne, masažne kade, video sistemi.
Roboti Industrijski i mobilni roboti.Industrija Metalna, hemijska, elektrane, konstruktivna, nuklearna.
Inženjering Eektrotehnika, mehanika, građevinarstvo, geofizika, rudarstvo.
Medicina Dijagnostika.Menadžment Odobravanje kredita, procjena rizika, upravljanje
dionicama, analiza tržišta, planiranje, sistem za podršku odlučivanju.