1 Integrierte Analogschaltungen Übung 4 Grundschaltungen und Implementierung von zeitdiskreten Filtern
Jan 03, 2016
1
Integrierte Analogschaltungen
Übung 4
Grundschaltungen und Implementierung von zeitdiskreten
Filtern
2
Teil I
Grundschaltungen von zeitkontinuierlichen (RC) und zeitdiskreten (Switched-Capacitors)
Filtern
3
Grundschaltungen
Zeitkontinuierliches Filter Zeitdiskretes Filter
R, C und OPV SC, C und OPV
Differentialgleichungen Differenzgleichungen
H(s)=vout/iin oder H(s)=iout/vin H(z)=vout/Δqin oder H(z)=Δqout/vin
4
Aufbau eines komplexen Systems (z.B. Filter) Grundschaltungen
• Die Grundschaltungen können beliebig kombiniert werden
• Bei zeitkontinuierlichen Systemen– Stromknoten dürfen nur mit Stromknoten verbunden werden– Spannungsnoten dürfen nur mit Spannungsknoten verbunden
werden
• Bei zeitdiskreten Systemen– Ladungsknoten dürfen nur mit Ladungsknoten verbunden
werden– Spannungsknoten dürfen nur mit Spannungsknoten verbunden
werden
IN OUTV
V
VI I
I
IN OUTV
V
VQ Q
Q
5
Grundschaltungen: Integratoren C
inioutv
C
inqoutv
sCsi
svsH
in
out 1
Czzq
zvzH
in
out11
1
dt
tdvCti out
in
Zeitkontinuierlich: Stromintegrator Zeitdiskret: Ladungsintegrator
TnTvnTvCnTq outoutin
ini outvsC/1
inq outv
11/1 zC
Signalflussgraph Signalflussgraph
6
Grundschaltungen: ungeschaltete Kapazitäten
inv
outiC
inv
outqC
sCsv
sisH
in
out Czzv
zqzH
in
out 11
dt
tdvCti in
out
Zeitkontinuierlich: Kapazität Zeitdiskret: ungeschaltete Kapazität
TnTvnTvCnTq ininout
= Virtuelle Masse
inv outisC
inv outq
11 zC
7
Grundschaltungen: Positive Widerstände mit Verzögerung
1
Czzv
zqzH
in
out
Zeitdiskret: positiver simulierter Widerstand mit Verzögerung
TnTCvnTq inout
= Virtuelle Masse
1 2inv outq
Cinv
outiR
Rsv
sisH
in
out 1
R
vi inout
Zeitkontinuierlich: Positiver Widerstand
8
Grundschaltungen: Positive Widerstände mit Verzögerung
= Virtuelle Masse
1 2
inv outq
C
A
Parasitäre Kapazitäten wegen den S/D-pn-Übergängen
Eingang: Niederohmig
Ausgang: Virtuelle Masse
Knoten A: Die parasitären Kapazitäten bilden eine Parallelschaltung mit C.
Der Wert von C wird geändert → Fehler
1 2inv outq
C
9
Rsv
sisH
in
out 1
1
Cz
zv
zqzH
in
out
R
vi inout
Zeitkontinuierlich: negativer Widerstand
Zeitdiskret: negativer simulierter Widerstand, „parasitic free“
TnTCvnTq inout
= Virtuelle Masse
1 2
2 1
inv outqCinv
outi'R
'R
R
inv outiR/1
inv outq
1 Cz
Grundschaltungen: Negative Widerstände mit Verzögerung
10
1 2
2 1
inv outqC
1 2
21
invoutq
C
Alle parasitären Kapazitäten sind entweder an Masse oder werden von niederohmigen Knoten gesteuert
Negative Widerstände mit Verzögerung : „Parasitic-free“
„Parasitic-free“
11
Grundschaltungen: positive Widerstände ohne Verzögerung
Czv
zqzH
in
out
Zeitdiskret: pos. simulierter Widerstand ohne Verzögerung
nTCvnTq inout
= Virtuelle Masse
2
1
inv outqCinv
outiR
Rsv
sisH
in
out 1
R
vi inout
Zeitkontinuierlich: Positiver Widerstand
inv outiR/1
12
Grundschaltungen: Positive Widerstände ohne Verzögerung
inv
outiR
Rsv
sisH
in
out 1
Czv
zqzH
in
out
R
vi inout
Zeitkontinuierlich: Positiver Widerstand
Zeitdiskret: Positiver simulierter Widerstand, „parasitic free“
nTCvnTq inout
= Virtuelle Masse
2 2
1 1
inv outqC
inv outiR/1
inv outq
C
13
Signalflussgraphen• Signalflussgraphen stellen die Grundschaltungen dar
und werden verwendet, um ein Filter zu entwerfen
Zeitkontinuierlich Zeitdiskret
Stromintegrator Ladungsintegrator
Kapazität Ungeschaltete Kapazität
Positiver Widerstand Pos. sim. Widerstand (no delay)
Negativer Widerstand Neg. sim. Widerstand (delayed)
ini outvsC/1
inq outv
11/1 zC
inv outisC
inv outq
11 zC
inv outiR/1
inv outq
C
inv outiR/1
inv outq
1 Cz
C
inqoutv
inv
outqC
2 2
1 1
inv outqC
1 2
2 1
inv outqC
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Forward- und Backward-Euler-Integratoren
inq outv
11/1 zC
inv outq
C
inv outq
1 Cz
inq outv
11/1 zC
*
*
=
=
11
1
z
zH
1
1
1
z
zzH
Entspricht der Backward-Euler-Transformation
Entspricht der Forward-Euler-Transformation
Pos. Sim. Widerstand (no delay)
Neg. Sim. Widerstand + Verzögerung
Ladungsintegrator
Ladungsintegrator
15
Integrator nach der Bilinearen Transformation
1
12
z
z
Ts
1 2inv outq
1C 2C
inqoutv
1
11
2
1
z
z
C
C
s
Pos. Wid. no-delay
Pos. Wid. mit delay
Ladungsintegrator
2 2
1 1
inv outq1C
16
Integrator nach der Bilinearen Transformation
11
zCzv
zqzH
in
out
1Czv
zqzH
in
out
2
11
1
Czzq
zvzH
in
out
2
11
1
int 1
1
Cz
Cz
zv
zvzH
in
out
Nicht „parasitic-free“
2C
outv
1 2inv
1C
2 2
1 1
1C
17
Teil II
Schaltungsimplementierung:
konkrete Beispiele
18
AC
outv
inv1 1
2 2
2C
1C1 1
2
3C
2
SC-Filter der 1. Ordnung
Allgemeine Form
11
11
zCA
outv
inv
11 1 zC
2C
3C
Signalflussgraph
19
SC-Filter der 1. Ordnung, Übertragungsfunktion
11
11
zCA
outv
inv
11 1 zC
2C
3C
131
12 1
11
zCvCzCCvv
Aoutinout
11
1213
1
11
11
zCzCCv
zC
Cv
Ain
Aout
11231 11 zCCvCzCv inAout
A
AA
Ain
out
CzC
z
zCC
zCC
CzC
zCC
v
v
3
12
31
112
1
1
1
1
Signalflussgraph
20
SC-Filter der 1. Ordnung, Übertragungsfunktion
111
1
3
112
3
12
zCC
CC
zCCC
CzC
z
zCC
zCC
v
v
A
AA
A
AA
in
out
Nullstelle
Polstelle
12
1
12
1
112 0CC
C
CCC
CC
zC
Cz
C
CC
A
AN
AA
A
A
A
PA CC
C
CC
zzC
C
33
3
1
1011
113
112
z
CC
CC
zCCC
v
vzH
A
AA
in
out
21
SC-Filter der 1. Ordnung
• Sonderfälle:– C3=0 → Das Filter wird ein Integrator (zp=1 → Polstelle in DC +
eine Nullstelle)– C1=0 und C3=0 → Das Filter wird ein Backward-Euler-integrator:
AC
outv
inv1 1
2 2
2C
1C1 1
2
3C
2
113
112
z
CC
CC
zCCC
v
vzH
A
AA
in
out
1
2
z
z
C
C
v
vzH
Ain
out
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Aufgabe 1
• Realisierung eines SC-Filters 1. Ordnung• Spezifikationen:
– 3-dB-Grenzfrequenz fg=10 kHz– Taktfrequenz fT=100 kHz– Gleichspannungsverstärkung ADC=0dB– Nullstelle bei fN=50 kHz=fT/2
• Berechnung der Z-Übertragungsfunktion• Integrationskapazität CA=10pF• Dimensionierung von C1,C2 und C3
– Verwendung der allgemeinen Struktur
23
Ende