Respect, Professionalism, & Entrepreneurship Integral Pertemuan - 9 Mata Kuliah : Kalkulus Kode : CIV – 101 SKS : 3 SKS
Welcome message from author
This document is posted to help you gain knowledge. Please leave a comment to let me know what you think about it! Share it to your friends and learn new things together.
Transcript
Respect, Professionalism, & Entrepreneurship
Integral
Pertemuan - 9
Mata Kuliah : Kalkulus
Kode : CIV – 101
SKS : 3 SKS
Respect, Professionalism, & Entrepreneurship
• Kemampuan Akhir yang Diharapkan
Mahasiswa mampu:
• mencari anti turunan fungsi
• menghitung integral tak tentu
• mengaplikasikan penggunaan integral
Respect, Professionalism, & Entrepreneurship
• Sub Pokok Bahasan :
Integral Tak Tentu
Integral Tentu
Teorema Dasar Kalkulus
Integral Tak Tentu dengan Substitusi
Respect, Professionalism, & Entrepreneurship
Definisi
F adalah anti turunan dari fungsi f pada interval I, jika Dx(F(x)) = f(x) pada I, F’(x)= f(x) untuk semua x dalam I.
Contoh : x4 adalah anti turunan dari 4 x3 sebab Dx(x4)= 4 x3
untuk semua x pada (-,).
Note: x4 + c adalah solusi umum anti turunan dari 4 x3 sebab Dx(x
4+c)= 4 x3 untuk tiap nilai x pada (-,) untuk tiap konstan c.
Notasi : Anti turunan dari F(x) F(x)dx
tanda integral
F(x) integran
Contoh : 4 x3 dx = x4 + c
Respect, Professionalism, & Entrepreneurship
Teorema Dasar Integral
-1r
1kecuali r rasional bilangan semua untuk
Cr
xgdxxgxg
dxxgdxxfdxxgxf
dxxfkdxxkf
Cxdxx
Cxdxx
Cr
xdxx
rr
rr
1
)]([)(')]([.6
)()()]()([.5
)()(.4
sincos.3
cossin.2
1.1
1
1
Respect, Professionalism, & Entrepreneurship
Contoh :
Temukan anti turunan dari fungsi berikut :
Problem Set 3.8 No. 1 – 42
dxxxx
dxxxdttt
xdxxduuu
dxxxxdxxx
xdxxdxx
343.5
32/.9)/1(
4.8)143(.3
1266.7)43(.2
cossin.6.1
3304
2222
1022/3
2532
103/4
4.
Respect, Professionalism, & Entrepreneurship
Integral Tentu
Definisi : menyatakan luas bertanda daerah
yang terkurung di antara kurva y = f(x) dan
sumbu-x dalam interval [a,b]
bawahatas
b
a
AAdxxf )(
b
a
dxxf )(
Aatas
Abawah
Respect, Professionalism, & Entrepreneurship
Integral Tentu
• Sebagai konsekuensi dari teorema ini, fungsi berikut terintegrasikan pada
tiap interval tertutup [a,b] : fungsi polinomial, fungsi sinus dan kosinus, fungsi rasional, asalkan interval [a,b] tidak memuat titik yang mengakibatkan penyebut nol.
Teorema Keintegrasian Jika f terbatas pada [a,b] dan f kontinu di sana kecuali pada sejumlah titik yang berhingga, maka f terintegrasikan pada [a,b]. Khususnya, jika f kontinu pada seluruh interval [a,b], maka f terintegrasikan pada [a,b]
Teorema Sifat Tambahan Pada Interval Jika f terintegrasikan pada sebuah interval yang memuat titik a, b, dan c, maka
c
b
c
a
b
a
dxxfdxxfdxxf )()()(
Respect, Professionalism, & Entrepreneurship
Teorema Dasar Kalkulus Pertama
Anggaplah f kontinu pada interval tertutup [a,b] dan anggaplah x
sebagai sebuah titik (perubah) pada (a,b). Maka
)()( xfdxxfdx
dx
a
Contoh : Selesaikan dengan Teorema Dasar Kalkulus Pertama
x
x
dtt
t
dx
d
dttdx
d
12
2/3
0
3
7.2
.1
Respect, Professionalism, & Entrepreneurship
Teorema Dasar Kalkulus Pertama
Kelinearan Integral
Andaikan bahwa f dan g terintegrasikan pada [a,b] dan bahwa k konstanta. Maka kf dan f+g terintegrasikan dan :
b
a
b
a
b
a
b
a
b
a
dxxgdxxfdxgf
dxxfkdxxkf
)()(.2
)()(.1
Respect, Professionalism, & Entrepreneurship
Teorema Dasar Kalkulus Kedua
Anggaplah f kontinu pada interval tertutup [a,b] dan anggaplah F
sembarang anti turunan f pada [a,b], maka
aFbFdxxf
b
a
Contoh :
x
x tdtD
dxxx
dxxx
0
8
1
3/43/1
2
1
2
sin3.3
.2
64.1
Respect, Professionalism, & Entrepreneurship
Aturan Substitusi untuk Integral Tak Tentu
Jika g adalah fungsi yang terdiferensiasi and anggap F adalah anti
turunan dari f, maka :
CxgFdxxgxgf /
dxxx
xdxxdxxx
dxxxxdxx
11.3
2cos2sin.5sin.2
12.43sin.1
43
4/
0
32
4
0
2
Contoh :
Respect, Professionalism, & Entrepreneurship
Aturan Substitusi untuk Integral Tentu
Jika g mempunyai turunan kontinu pada [a,b], dan f kontinu pada
range g, maka :
)(
)(
/
bg
ag
b
a
duufdxxgxgf
dxx
x
dxxx
x
4/
9/
1
0
22
2
2
cos.2
62
1.1
Contoh : Problem Set 4.4 No. 1 - 52
Related Documents
