Integral Berulang (Iterated Integral) Disusun Dalam Rangka Tugas Kuliah Dengan Dosen Pengasuh Dr. E. Elvis Napitupulu, MS Oleh : 1. Rizki Kurniawan Rangkuti (8136171045) 2. Mustika Fitri Larasati Sibuea (8136171036) Program Pasca Sarjana UNIVERSITAS NEGERI MEDAN
This document is posted to help you gain knowledge. Please leave a comment to let me know what you think about it! Share it to your friends and learn new things together.
Transcript
Integral Berulang (Iterated Integral)
Disusun Dalam Rangka Tugas Kuliah
Dengan Dosen Pengasuh
Dr. E. Elvis Napitupulu, MS
Oleh :
1. Rizki Kurniawan Rangkuti (8136171045)
2. Mustika Fitri Larasati Sibuea (8136171036)
Program Pasca Sarjana
UNIVERSITAS NEGERI MEDAN
KATA PENGANTAR
Syukur Alhamdulillah penulis ucapkan kehadirat Allah SWT yang telah memberikan
hidayahNya berupa ilmu pengetahuan serta limpahan rahmat dan karuniaNya sehingga
penulis dapat menyelesaikan makalah ini sesuai dengan waktu yang telah direncanakan.
Makalah ini berjudul “Integral Berulang (Iterated Integral)” disusun dalam rangka
memenuhi salah satu tugas perkuliahan Program Pasca Sarjana Universitas Negeri Medan.
Penulis telah berupaya dengan semaksimal mungkin dalam penyelesaian makalah ini,
namun penulis menyadari masih banyak kelemahan baik dari segi ilmu maupun tata bahasa,
untuk itu penulis mengharapkan saran dan kritik yang bersifat membangun dari pembaca
demi sempurnanya makalah ini. Kiranya makalah ini bermanfaat dalam memperkaya
khasanah ilmu pengetahuan khususnya bagi dunia pendidikan. Akhir kata penulis ucapkan
terima kasih, semoga Allah SWT senantiasa meridhoi niat baik kita semua. Amin.
Medan, 19 Februari 2014
Tim Penulis
Integral Berulang
Ingat bahwa biasanya sulit untuk mengevaluasi integral lipat satu secara langsung dari
definisi integral itu sendiri, akan tetapi Teorema Dasar Kalkulus menyediakan banyak metode
yang lebih mudah. Evaluasi integral lipat dua dari prinsip-prinsip pertama bahkan lebih sulit
lagi, tetapi pada bagian ini kita melihat bagaimana untuk mengekspresikan integral lipat dua
sebagai integral berulang, yang mana kemudian dapat dievaluasi dengan perhitungan dua
integral lipat satu.
Andaikan bahwa f adalah sebuah fungsi dua variabel yang kontinu pada persegi
panjang R=[a, b] X [c, d]. Kita gunakan notasi untuk mengartikan bahwa x
adalah tetap dan diintegralkan terhadap mulai dari sampai . Prosedur
ini disebut Integral Parsial terhadap y. (Perhatikan kemiripannya dengan differensiasi
parsial). Sekarang adalah suatu bilangan yang tergantung pada nilai x, jadi ini
didefinisikan fungsi x.
Jika kita sekarang mengintegralkan fungsi A terhadap x dari kita
dapatkan
Integral dari sisi kanan Persamaan 1 disebut sebagai Integral Berulang. Biasanya tanda
kurung siku dihilangkan, maka
Berarti pertama-tama kita integralkan terhadap y dari c sampai d dan kemudian terhadap x
dari a sampai b
Sama pula dengan intergral berulang
Berarti pertama-tama kita integralkan terhadap x (dengan membuat nilai y tetap) mulai dari
x=a sampai x=b dan kemudian kita menginteralkan fungsi hasil y terhadap y mulai dari y=c
sampai y=d. Perhatian bahwa dalam persamaan 2 dan 3 kita bekerja dari bagian dalam ke