INSTYTUT ELEKTROTECHNIKI W WARSZAWIE Samodzielna Pracownia Diagnostyki Ukladów Elektromechanicznych w Krakowie Mgr inż. Maciej Sulowicz ROZPRAWA DOKTORSKA Diagnostyka silników indukcyjnych metodami sztucznej inteligencji Promotor: Prof. zw. dr hab. inż. Tadeusz Sobczyk Kraków, 2005
149
Embed
INSTYTUT ELEKTROTECHNIKI W WARSZAWIEsuw.biblos.pk.edu.pl/resources/i3/i6/i2/i9/r3629/SulowiczM... · INSTYTUT ELEKTROTECHNIKI W WARSZAWIE Samodzielna Pracownia Diagnostyki Układów
This document is posted to help you gain knowledge. Please leave a comment to let me know what you think about it! Share it to your friends and learn new things together.
Transcript
INSTYTUT ELEKTROTECHNIKI W WARSZAWIE
Samodzielna Pracownia Diagnostyki Układów Elektromechanicznych w Krakowie
Mgr in ż. Maciej Sułowicz
ROZPRAWA DOKTORSKA
Diagnostyka silników indukcyjnych metodami sztucznej inteligencji
1.1 WPROWADZENIE.................................................................................................................... 1 1.2 PROBLEMATYKA ROZPRAWY ................................................................................................. 5 1.3 CEL I TEZA.............................................................................................................................. 7 1.4 PRZEGLĄD ZAWARTOŚCI PRACY............................................................................................ 8
2 DIAGNOSTYKA SILNIKA INDUKCYJNEGO KLATKOWEGO ..................................... 10
2.1 WPROWADZENIE.................................................................................................................. 10 2.2 RODZAJE USZKODZEŃ SILNIKÓW INDUKCYJNYCH KLATKOWYCH ....................................... 12 2.3 METODY DIAGNOSTYKI SILNIKÓW INDUKCYJNYCH ............................................................ 13 2.4 ANALIZA I SYNTEZA STANÓW PRACY MASZYN ELEKTRYCZNYCH....................................... 14 2.5 KONCEPCJA KOMPLEKSOWEGO SYSTEMU DIAGNOSTYCZNEGO........................................... 17 2.6 STANY PRACY SILNIKA ROZWAŻANE W ROZPRAWIE........................................................... 21
3.1 WPROWADZENIE.................................................................................................................. 27 3.2 MODEL MATEMATYCZNY SILNIKA INDUKCYJNEGO KLATKOWEGO ..................................... 28 3.3 PROGRAM OBLICZEŃ NUMERYCZNYCH DO GENERACJI WZORCÓW DIAGNOSTYCZNYCH.... 38 3.4 WYNIKI PRZYKŁADOWYCH OBLICZEŃ ................................................................................. 44 3.5 GROMADZENIE WZORCÓW DIAGNOSTYCZNYCH.................................................................. 52
4 EKSTRAKCJA ISTOTNYCH CECH DO OCENY DIAGNOSTYCZNEJ SILNIKA ....... 56
4.1 WPROWADZENIE.................................................................................................................. 56 4.2 INFORMACJE ZAWARTE WE WZORCACH – ROZWIĄZANIACH MODELU................................. 56 4.3 ANALIZA SKŁADNIKÓW GŁÓWNYCH PCA ........................................................................... 68 4.4 WYNIKI ANALIZY DANYCH DLA OCENY STANU BADANYCH SILNIKÓW ............................... 69
5 ZASTOSOWANIE SIECI NEURONOWYCH DO OCENY DIAGNOSTYCZNEJ........... 81
5.1 WPROWADZENIE.................................................................................................................. 81 5.2 SIECI NEURONOWE TYPU PERCEPTRONU WIELOWARSTWOWEGO........................................ 82 5.3 SIECI NEURONOWE TYPU SVM ............................................................................................ 84
5.3.1 Sieć neuronowa SVM w zadaniu regresji.................................................................... 85 5.4 DANE DO TESTÓW I WERYFIKACJI OPRACOWANYCH METOD DIAGNOSTYCZNYCH.............. 87 5.5 WYNIKI BADA Ń NUMERYCZNYCH........................................................................................ 92
5.5.1 Klasyfikacja poziomów ekscentryczności.................................................................... 92 5.5.2 Kompleksowa ocena uszkodzeń za pomocą sieci MLP ............................................... 94 5.5.3 Kompleksowa ocena uszkodzeń za pomocą sieci SVM................................................ 98
6 ROZPOZNAWANIE WZORCÓW W OCENIE DIAGNOSTYCZNEJ ............................ 101
6.1 WPROWADZENIE DO METOD ROZPOZNAWANIA WZORCÓW............................................... 101 6.2 PRZESTRZEŃ CECH............................................................................................................. 102 6.3 METODY MINIMALNOODLEGŁOŚCIOWE W ROZPOZNAWANIU WZORCÓW......................... 103 6.4 ROZPOZNAWANIE POZIOMÓW USZKODZEŃ........................................................................ 104
6.5 WYNIKI BADA Ń NUMERYCZNYCH...................................................................................... 113
SPIS TREŚCI
7 ZASTOSOWANIE LOGIKI ROZMYTEJ DO DIAGNOSTYKI SILNIKA ..................... 116
7.1 LOGIKA ROZMYTA A LOGIKA KLASYCZNA ......................................................................... 116 7.2 REGUŁY ROZMYTE WNIOSKOWANIA.................................................................................. 117 7.3 ZASTOSOWANE SYSTEMY WNIOSKOWANIA ROZMYTEGO.................................................. 119
7.3.1 Systemy wnioskowania rozmytego Mamdaniego – Zadeha....................................... 119 7.3.2 Model wnioskowania Takagi – Sugeno – Kanga ...................................................... 120
7.4 ZASTOSOWANIE SYSTEMU WNIOSKOWANIA ROZMYTEGO DO OCENY POZIOMÓW USZKODZEŃ I PODEJMOWANIA DECYZJI EKSPLOATACYJNYCH.......................................... 121
8 WNIOSKI KO ŃCOWE........................................................................................................... 132
Podstawą takiej klasyfikacji jest kształt poprzecznego przekroju wewnętrznej powierzchni
stojana i zewnętrznej powierzchni wirnika. Poszczególne typy geometrii przedstawia Rys. 2.6.
2 DIAGNOSTYKA SILNIKA INDUKCYJNEGO KLATKOWEGO 23
Rys. 2.6 Rodzaj szczeliny powietrznej w zależności od kształtu przekroju stojana i wirnika: a) szczelina równomierna, b) szczelina jednostronnie nierównomierna od strony stojana,
c) szczelina jednostronnie nierównomierna od strony wirnika, d) szczelina obustronnie nierównomierna
Wyszczególnione cztery rodzaje ekscentryczności, schematycznie przedstawione na Rys. 2.7,
definiowane są następująco:
• symetria – występuje, gdy oś obrotu wirnika pokrywa się z osią jego symetrii Or
i pokrywa się z osią symetrii przekroju stojana Os,
• ekscentryczność statyczna – występuje, gdy oś obrotu wirnika pokrywa się z osią jego
symetrii, lecz nie pokrywa się z osią symetrii przekroju stojana Os,
• ekscentryczność dynamiczna – występuje, gdy oś obrotu wirnika pokrywa się z osią
symetrii przekroju stojana, lecz nie pokrywa się z osią symetrii wirnika Or,
• ekscentryczność mieszana – występuje, gdy oś obrotu wirnika nie pokrywa się ani
z osią symetrii wirnika ani z osią symetrii przekroju stojana.
0s
0r
R
rsd
dd
stojan
wirnik
Rys. 2.7 Schematyczne przedstawienie usytuowania wirnika w oknie stojana
2 DIAGNOSTYKA SILNIKA INDUKCYJNEGO KLATKOWEGO 24
Z definicji poszczególnych typów ekscentryczności oraz z Rys. 2.7 wynika, że w istocie
występują tylko dwie niezależne przyczyny ekscentryczności:
• niewspółosiowość osi obrotu wirnika z osią jego symetrii – ekscentryczność
dynamiczna,
• niewspółosiowość osi obrotu wirnika z osią symetrii przekroju stojana –
ekscentryczność statyczna.
Ekscentryczność mieszana jest wynikiem niewspółosiowości osi obrotu wirnika z osią
symetrii wirnika i z osią symetrii przekroju stojana. W tym przypadku występuje
równocześnie ekscentryczność statyczna i dynamiczna. Problem określenia wielkości
ekscentryczności można więc sprowadzić do wyznaczenia poziomu ekscentryczności
statycznej i dynamicznej. Na podstawie ich wielkości może zostać rozstrzygnięty problem
przynależności silnika do jednej z czterech wymienionych klas. Dla określenia stopnia
ekscentryczności wygodne jest operowanie na wartościach względnych, odniesionych
do wielkości szczeliny powietrznej δ w silniku symetrycznym.
Względna wartość ekscentryczności statycznej określona jest wzorem:
δ
ε ss
d= (2.1)
ekscentryczności dynamicznej:
δε d
d
d= (2.2)
gdzie wielkość odniesienia – szczelina powietrznaδ , jest różnicą promienia wewnętrznej
powierzchni stojana oraz zewnętrznej powierzchni wirnika w stanie symetrii:
rR −=δ (2.3)
Wartości względnych ekscentryczności muszą spełniać warunki:
10 ≤≤ sε ; 10 ≤≤ dε ; 10 ≤+≤ ds εε (2.4)
W rzeczywistych silnikach asynchronicznych praktycznie nie występują przypadki samej
ekscentryczności statycznej, dynamicznej czy stanu symetrii. Przeważnie mamy do czynienia
z ekscentrycznością mieszaną, więc dla każdej z wyróżnionych klas należy określić
przedziały wartości ekscentryczności względnych kwalifikujące silnik do danej klasy.
2 DIAGNOSTYKA SILNIKA INDUKCYJNEGO KLATKOWEGO 25
2.6.2 Uszkodzenie klatki Uszkodzenia klatki wirnika silnika indukcyjnego są związane ze zmianami rezystancji
prętów lub rezystancji segmentu pierścienia zwierającego pręty klatki. Budowę klatki wirnika
przedstawiono na Rys. 2.8.
21
Rys. 2.8 Budowa klatki wirnika silnika indukcyjnego 1-pręty wirnika, 2 – segment pierścienia zwierającego pręty klatki
Na wirniku znajduje się uzwojenie wykonane w postaci pojedynczej klatki, której
N prętów jest równomiernie rozłożonych na obwodzie wirnika.
• wyznaczanie indukcyjności własnych i wzajemnych uzwojeń,
• zapis macierzy indukcyjności w postaci składowych symetrycznych,
• wyznaczenie indukcyjności rozproszeń uzwojeń.
W module tym następuje obliczenie współczynników indukcyjności uzwojeń.
Te parametry modelu mają w dalszych etapach obliczeń największe znaczenie ma dokładne
określenie końcowych postaci rozwiązań prądowych.
Programy dla obliczania indukcyjności głównych przygotowano na podstawie zależności
przedstawionych w poprzednich rozdziałach. Indukcyjności rozproszeń obliczano
na podstawie zależności wziętych z literatury. Przyjęte do obliczeń współczynniki rozproszeń
zawiera Tabela 3.1.
W programach zapewniono możliwość uwzględniania efektów wypierania prądów
w prętach klatki poprzez odpowiednie zmiany wartości ich rezystancji i indukcyjności
rozproszenia w zależności od częstotliwości odpowiednich komponent.
W module tym oprócz danych konstrukcyjnych maszyny istniej możliwość płynnej zmiany
parametrów obliczeń poprzez wiele niezależnych opcji. Najważniejszymi z nich to:
• żłobkowanie stojana i wirnika lub ich brak,
• li czba punktu podziału obwodu wirnika przy metodach wyznaczania funkcji
permeancji szczeliny powietrznej,
• liczba uwzględnianych harmonicznych permeancji,
• kąt początkowy położenia wirnika względem stojana,
• szerokości otwarcia żłobków,
• dokładność oszacowań poszczególnych parametrów,
• poziom ekscentryczności statycznej i dynamicznej.
Moduł MODEL
Głównym zadaniem tego modułu jest wczytanie parametrów wejściowych: indukcyjności
uzwojeń, rezystancji uzwojeń stojana oraz prętów wirnika a następnie efektywne rozwiązania
3 GENERACJA WZORCÓW DIAGNOSTYCZNYCH 41
dużej liczby równań układów liniowych o współczynnikach zespolonych. Moduł ten
wykorzystuje dwie metody rozwiązywania układów równań:
• metodę redukcji wymiarów polegającą na wykorzystaniu podziału na macierze
blokowe i ich własności przy wyznaczaniu prądów stojana,
• metody gradientów sprzężonych pozwalające wyznaczenie zarówno prądów stojana
jak i wirnika.
Pierwsza z wymienionych metod wykorzystuje podział macierzy impedancji na cztery
charakterystyczne bloki. Macierze1Z i 4Z bezpośrednio są związane ze stojanem i wirnikiem.
Pozostałe macierze zawierają ich wzajemne sprzężenia elektromagnetyczne.
=
43
21
ZZ
ZZZ
(3.36)
W celu wyznaczenia prądów stojana wystarczy wyznaczyć macierz odwrotną 11−Z opisaną
zależnością:
31
4211
1 ZZZZZ −− −= (3.37)
Następnie dokonuje się rozwiązania układ równań
UZI 11−= (3.38)
W drugiej grupie metod wykorzystano metody gradientowe zaimplementowane w programie
MATLAB. W śród tych metod należy wymienić:
• BiConjugate Gradients Method (BICG),
• Quasi-Minimal Residual Method (QMR),
• Conjugate Gradients Squared Method (CGS),
• Generalized Minimum Residual Method (GMRES),
• Minimum Residual Method (MINRES).
Wszystkie z wyżej wymienionych są algorytmami iteracyjnymi. Zadana zbieżność
wymienionych metod była zbliżona dla różnych przypadków uwarunkowań rozwiązywanych
układów równań. Liczne testy wykazały, że najbardziej efektywną z nich oraz optymalną pod
względem czasu rozwiązań układu i zbieżności kolejnych iteracji jest metoda Quasi-Minimal
Residual Method (QMR).
Podobnie jak w module INDUKCYJNOŚĆ tak i w tym module oprócz danych
konstrukcyjnych maszyny potrzebnych do rozwiązań istnieje możliwość płynnej zmiany
parametrów obliczeń poprzez zmianę niezależnych opcji. Wśród tych opcji znajdują się
3 GENERACJA WZORCÓW DIAGNOSTYCZNYCH 42
te same, które zostały uwzględnione przy wyznaczaniu współczynników indukcyjności
w module INDUKCYJNOŚĆ. Dodatkowo w module MODEL można zmieniać inne opcje nie
związane ze współczynnikami indukcyjności. Najważniejszymi z nich to:
• sposób skojarzenia uzwojeń,
• amplitudy napięć zasilających,
• sposób uszkodzenia wirnika (numery prętów, numery segmentów, wartości rezystancji
prętów i segmentów),
• wartość poślizgu – obciążenia maszyny,
• wyższe harmoniczne w napięciach zasilających,
• uwzględnienie efektów wypierania prądu,
• dokładność rozwiązań końcowych modelu.
Moduł PRĄD
Zadaniem tego modułu jest przechowywanie wyników rozwiązań uzyskanych w module
MODEL. Wyniki rozwiązań modelu są przechowywane w trzech różnych postaciach:
• składowych naturalnych – w tym przypadku są przechowywane wartości amplitud
poszczególnych harmonicznych prądów i ich częstotliwości,
• składowych naturalnych rozszerzonych – w tym przypadku są przechowywane
amplitudy i fazy harmonicznych prądów, ich częstotliwości oraz informacje
o numerach harmonicznych,
• składowych symetrycznych – w tym przypadku są przechowywane wartości
rzeczywiste i urojone poszczególnych składowych ich częstotliwości oraz numery
harmonicznych.
Moduł WIDMO
W tym bloku programu następuje obróbka uzyskanych wyników rozwiązań modeli
matematycznych do postaci widma Fouriera. Postać uzyskanego widma jest taka jaką można
otrzymać przy analizie dowolnych sygnałów za pomocą procedur transformacji FFT. W tym
module następuje uporządkowanie współczynników rozwiązań prądowych w dziedzinie
częstotliwości. Dodatkowo w tym module zaimplementowano procedury rozdziału widma
na zbiory częstotliwości charakteryzujące wystąpienie poszczególnych zjawisk.
3 GENERACJA WZORCÓW DIAGNOSTYCZNYCH 43
Przykładowe postaci widma fazowego prądu stojana oraz widma prądu składowych
symetrycznych z rozdziałem na zbiór charakterystycznych częstotliwości przedstawiono
na Rys. 3.5 i Rys. 3.6. Są to przykładowe widma dla silnika typu SzJe 14b o danych
znamionowych zawartych w Tabeli 3.1. Zobrazowanie poszczególnych harmonicznych
ułatwia przedstawienie widm w skali logarytmicznej. Poziom odniesienia dla wyznaczanych
amplitud prądów fazowych został ustalony dla wszystkich przebiegów jako równy 0.5 mA.
0 500 1000 1500 2000 25000
20
40
60
Widmo pr ądu stojana - faza A
Ia [d
B]
symstadynmix
0 500 1000 1500 2000 25000
20
40
60
faza B
Ib [d
B]
0 500 1000 1500 2000 25000
20
40
60
faza C
Ic [d
B]
Częstotliwo ść widma pr ądu [Hz]
Rys. 3.5 Widmo prądów fazowych stojana dla silnika typu SzJe 14b i poziomów ekscentryczności mieszanej εs=0.4 i εd=0.2
0 500 1000 1500 2000 25000
20
40
60
Am
plitu
da [d
B]
Składowa zgodna widma pr ądu stojana
symstadynmix
0 500 1000 1500 2000 25000
20
40
60
Częstotliwo ść widma pr ądu [Hz]
Am
plitu
da [d
B]
Składowa przeciwna widma pr ądu stojana
Rys. 3.6 Widmo składowych symetrycznych prądu stojana dla silnika typu SzJe 14b
i poziomów ekscentryczności mieszanej εs=0.4 i εd=0.2
3 GENERACJA WZORCÓW DIAGNOSTYCZNYCH 44
Moduły pomocnicze
Zadaniem modułów FUNKCJE i MACIERZE jest przechowywanie i udostępnianie
procedur pozwalających na usprawnienie obliczeń prowadzonych za pomocą podstawowych
modułów programu.
Wszystkie zadania obliczeniowe wykonano na serwerze o dużej mocy obliczeniowej
IBM xSeries 250 w programie MATLAB 6.5 pod kontrolą systemu operacyjnego Red Hat
Linux 8.0.
3.4 Wyniki przykładowych obliczeń
Jako obiekty testów numerycznych wybrano trzy trójfazowe silnik indukcyjne: dwa
niskonapięciowe małej mocy oraz jeden wysokonapięciowy dużej mocy. Ich dane
znamionowe zawiera Tabela 3.1.
Wszystkie analizowane przypadki stanów pracy rozważano przy zasilaniu silnika
trójfazowym układem napięć, przy połączeniu uzwojeń w gwiazdę bez przewodu zerowego.
Obliczenia zostały przeprowadzone dla wybranych poślizgów s dla dwóch pierwszych
silników w przedziale od 0.01 do 0.10 co 0.01, a dla trzeciego silnika w przedziale 0.0015
do 0.0055 co 0.0005. Zbadano przypadki występowania ekscentryczności statycznej
i dynamicznej w przedziale od 0.0 do 0.8 co 0.05, dla wszystkich możliwych kombinacji ich
zmian. W zakresie uszkodzeń klatki zbadano przypadki zmiany rezystancji prętów dla 15
różnych wartości: od 5 % wzrostu rezystancji pręta do 100 krotnego wzrostu rezystancji.
Przebadano uszkodzenia pojedynczego pręta, zmieniając numery prętów po całym obwodzie
wirnika. Dla niesymetrii napięć zasilających zbadano przypadki występowania: 1% i 2%
obniżenia napięcia w jednej fazie zasilającej.
Na potrzeby diagnostyki kompleksowej dla każdego typu silnika zbadano kilkadziesiąt
tysięcy przypadków równoczesnego występowania rozważanych uszkodzeń. Celem badań
było wyznaczenie widm Fouriera prądów fazowych stojana w zakresie rozważanych stanów
pracy silnika. Przygotowano widma do dalszych analiz w zakresie od 0 do 2500 Hz.
Dla wszystkich silników, w tym zakresie występują harmoniczne żłobkowe właściwe
dla silnika symetrycznego, które są istotne do dalszych badań diagnostycznych.
3 GENERACJA WZORCÓW DIAGNOSTYCZNYCH 45
Tabela 3.1 Dane znamionowe i parametry do obliczeń badanych silników Dane silnika Typ SzJe 14b
produkcji TAMEL Typ 4A100L4Y3
produkcji rosyjskiej
Typ SYJe 132s produkcji DOLMEL
Parametry znamionowe Prąd znamionowy (Y) IN [A] 2.80 8.34 227 Napięcie znamionowe UN [A] 380 380 6000 Moc znamionowa PN [kW] 1.1 4.0 2000 Prędkość obrotowa nN [obr/min] 1390 1425 2980 Cos ϕ [-] 0.770 0.857 0.890 Sprawność η[-] 0.765 0.840 0.950 Rezystancja uzwojeń stojana
Rs [Ω] 6.876 1.626 0.117
Rezystancja pręta wirnika Rp [Ω]
0.980⋅10-4 0.953⋅10-4 0.641⋅10-4
Rezystancja segmentu wirnika Rseg [Ω]
0.343⋅10-5 0.309⋅10-5 0.314⋅10-6
Liczba żłobków stojana NS [-] 24 36 42 Liczba żłobków wirnika N [-] 22 28 36 Liczba par biegunów p [-] 2 2 1 Dane konstrukcyjne silnika Promień stojana R [m] 0.040535 0.0560 0.26250 Promień wirnika r [m] 0.040285 0.0557 0.25975 Długość obliczeniowa rdzenia
lc [m] 0.08 0.12 0.60
Liczba zwojów w cewce wc [-] 4 28 5 Liczba szeregowych cewek w fazie stojana Nc [-]
Przykładowe wyniki obliczeń w postaci widm prądów trzech faz stojana dla każdego z trzech
silników przestawiono na Rys. 3.7 do Rys. 3.21. Dla każdego typu silnika zaprezentowano
widma dla tych samych rodzajów i wielkości uszkodzeń. Wybrano dziesięć
charakterystycznych stanów pracy silnika. Sześć z nich przedstawia zmiany w widmie prądu
w wyniku wystąpienia odpowiednio wybranych stanów symetrii, ekscentryczności statycznej,
dynamicznej i mieszanej, zmian rezystancji R pierwszego pręta klatki oraz niesymetrii napięć
zasilających (zmiana napięcia fAU ). Pozostałe cztery przypadki dotyczą jednoczesnego
wystąpienie ekscentryczności dynamicznej i zmian rezystancji pręta klatki, ekscentryczności
statycznej i niesymetrii napięć oraz równoczesnego wystąpienia wszystkich uszkodzeń.
Silnik Typ SzJe 14b
Wszystkie prezentowane widma dla tego silnika są wyznaczone dla poślizgu bliskiemu
znamionowemu - s=0.07. Poziom odniesienia sygnału jest równy 0.5 mA.
0 500 1000 1500 2000 25000
20
40
60
Widmo prądu stojana faza A
Ia [d
B]
0 500 1000 1500 2000 25000
20
40
60
faza B
Ib [d
B]
0 500 1000 1500 2000 25000
20
40
60
faza C
Ic [d
B]
Czestotliwość widma prądu [Hz]
0 500 1000 1500 2000 25000
20
40
60
Widmo prądu stojana faza A
Ia [d
B]
0 500 1000 1500 2000 25000
20
40
60
faza B
Ib [d
B]
0 500 1000 1500 2000 25000
20
40
60
faza C
Ic [d
B]
Czestotliwość widma prądu [Hz] a) b)
Rys. 3.7 Widma prądów faz stojana dla: a) εs=0.0 i εd=0.0, R= Rp, UfA= U fN; b) εs=0.5 i εd=0.0, R= Rp, UfA= U fN
0 500 1000 1500 2000 25000
20
40
60
Widmo prądu stojana faza A
Ia [d
B]
0 500 1000 1500 2000 25000
20
40
60
faza B
Ib [d
B]
0 500 1000 1500 2000 25000
20
40
60
faza C
Ic [d
B]
Czestotliwość widma prądu [Hz]
0 500 1000 1500 2000 25000
20
40
60
Widmo prądu stojana faza A
Ia [d
B]
0 500 1000 1500 2000 25000
20
40
60
faza B
Ib [d
B]
0 500 1000 1500 2000 25000
20
40
60
faza C
Ic [d
B]
Czestotliwość widma prądu [Hz] a) b)
Rys. 3.8 Widma prądów faz stojana dla: a) εs=0.0 i εd=0.5, R= Rp, UfA= U fN; b) εs=0.2 i εd=0.4, R= Rp, UfA= U fN
3 GENERACJA WZORCÓW DIAGNOSTYCZNYCH 47
0 500 1000 1500 2000 25000
20
40
60
Widmo prądu stojana faza AIa
[dB
]
0 500 1000 1500 2000 25000
20
40
60
faza B
Ib [d
B]
0 500 1000 1500 2000 25000
20
40
60
faza C
Ic [d
B]
Czestotliwość widma prądu [Hz]
0 500 1000 1500 2000 25000
20
40
60
Widmo prądu stojana faza A
Ia [d
B]
0 500 1000 1500 2000 25000
20
40
60
faza B
Ib [d
B]
0 500 1000 1500 2000 25000
20
40
60
faza C
Ic [d
B]
Czestotliwość widma prądu [Hz] a) b)
Rys. 3.9 Widma prądów faz stojana dla: a) εs=0.0 i εd=0.0, R= 2·Rp,UfA= U fN; b) εs=0.0 i εd=0.5, R= 2·Rp,UfA= U fN
0 500 1000 1500 2000 25000
20
40
60
Widmo prądu stojana faza A
Ia [d
B]
0 500 1000 1500 2000 25000
20
40
60
faza B
Ib [d
B]
0 500 1000 1500 2000 25000
20
40
60
faza C
Ic [d
B]
Czestotliwość widma prądu [Hz]
0 500 1000 1500 2000 25000
20
40
60
Widmo prądu stojana faza AIa
[dB
]
0 500 1000 1500 2000 25000
20
40
60
faza B
Ib [d
B]
0 500 1000 1500 2000 25000
20
40
60
faza C
Ic [d
B]
Czestotliwość widma prądu [Hz] a) b)
Rys. 3.10 Widma prądów faz stojana dla: a) εs=0.0 i εd=0.0, R= Rp,UfA=0.98·UfN; b) εs=0.5 i εd=0.0, R= Rp, UfA=0.98·UfN
0 500 1000 1500 2000 25000
20
40
60
Widmo prądu stojana faza A
Ia [d
B]
0 500 1000 1500 2000 25000
20
40
60
faza B
Ib [d
B]
0 500 1000 1500 2000 25000
20
40
60
faza C
Ic [d
B]
Czestotliwość widma prądu [Hz]
0 500 1000 1500 2000 25000
20
40
60
Widmo prądu stojana faza A
Ia [d
B]
0 500 1000 1500 2000 25000
20
40
60
faza B
Ib [d
B]
0 500 1000 1500 2000 25000
20
40
60
faza C
Ic [d
B]
Czestotliwość widma prądu [Hz] a) b)
Rys. 3.11 Widma prądów faz stojana dla: a) εs=0.1 i εd=0.1, R= 1.1·Rp,UfA=0.99·UfN; b) εs=0.2 i εd=0.2, R=1.1· Rp, UfA=0.99·UfN
3 GENERACJA WZORCÓW DIAGNOSTYCZNYCH 48
Silnik Typ 4A100L4Y3
Wszystkie prezentowane widma dla tego silnika są wyznaczone dla poślizgu bliskiemu
znamionowemu - s=0.05. Poziom odniesienia sygnału jest równy 0.5 mA.
0 500 1000 1500 2000 25000
20
40
60
80
Widmo prądu stojana faza A
Ia [d
B]
0 500 1000 1500 2000 25000
20
40
60
80
faza B
Ib [d
B]
0 500 1000 1500 2000 25000
20
40
60
80
faza C
Ic [d
B]
Czestotliwość widma prądu [Hz]
0 500 1000 1500 2000 25000
20
40
60
80
Widmo prądu stojana faza A
Ia [d
B]
0 500 1000 1500 2000 25000
20
40
60
80
faza B
Ib [d
B]
0 500 1000 1500 2000 25000
20
40
60
80
faza C
Ic [d
B]
Czestotliwość widma prądu [Hz] a) b)
Rys. 3.12 Widma prądów faz stojana dla: a) εs=0.0 i εd=0.0, R= Rp, UfA= U fN; b) εs=0.5 i εd=0.0, R= Rp, UfA= U fN
0 500 1000 1500 2000 25000
20
40
60
80
Widmo prądu stojana faza A
Ia [d
B]
0 500 1000 1500 2000 25000
20
40
60
80
faza B
Ib [d
B]
0 500 1000 1500 2000 25000
20
40
60
80
faza C
Ic [d
B]
Czestotliwość widma prądu [Hz]
0 500 1000 1500 2000 25000
20
40
60
80
Widmo prądu stojana faza A
Ia [d
B]
0 500 1000 1500 2000 25000
20
40
60
80
faza B
Ib [d
B]
0 500 1000 1500 2000 25000
20
40
60
80
faza C
Ic [d
B]
Czestotliwość widma prądu [Hz] a) b)
Rys. 3.13 Widma prądów faz stojana dla: a) εs=0.0 i εd=0.5, R= Rp, UfA= U fN; b) εs=0.2 i εd=0.4, R= Rp, UfA= U fN
0 500 1000 1500 2000 25000
20
40
60
80
Widmo prądu stojana faza A
Ia [d
B]
0 500 1000 1500 2000 25000
20
40
60
80
faza B
Ib [d
B]
0 500 1000 1500 2000 25000
20
40
60
80
faza C
Ic [d
B]
Czestotliwość widma prądu [Hz]
0 500 1000 1500 2000 25000
20
40
60
80
Widmo prądu stojana faza A
Ia [d
B]
0 500 1000 1500 2000 25000
20
40
60
80
faza B
Ib [d
B]
0 500 1000 1500 2000 25000
20
40
60
80
faza C
Ic [d
B]
Czestotliwość widma prądu [Hz] a) b)
Rys. 3.14 Widma prądów faz stojana dla: a) εs=0.0 i εd=0.0, R= 2·Rp,UfA= U fN; b) εs=0.0 i εd=0.5, R= 2·Rp,UfA= U fN
3 GENERACJA WZORCÓW DIAGNOSTYCZNYCH 49
0 500 1000 1500 2000 25000
20
40
60
80
Widmo prądu stojana faza AIa
[dB
]
0 500 1000 1500 2000 25000
20
40
60
80
faza B
Ib [d
B]
0 500 1000 1500 2000 25000
20
40
60
80
faza C
Ic [d
B]
Czestotliwość widma prądu [Hz]
0 500 1000 1500 2000 25000
20
40
60
80
Widmo prądu stojana faza A
Ia [d
B]
0 500 1000 1500 2000 25000
20
40
60
80
faza B
Ib [d
B]
0 500 1000 1500 2000 25000
20
40
60
80
faza C
Ic [d
B]
Czestotliwość widma prądu [Hz] a) b)
Rys. 3.15 Widma prądów faz stojana dla: a) εs=0.0 i εd=0.0, R= Rp,UfA=0.98·UfN; b) εs=0.5 i εd=0.0, R= Rp, UfA=0.98·UfN
0 500 1000 1500 2000 25000
20
40
60
80
Widmo prądu stojana faza A
Ia [d
B]
0 500 1000 1500 2000 25000
20
40
60
80
faza B
Ib [d
B]
0 500 1000 1500 2000 25000
20
40
60
80
faza C
Ic [d
B]
Czestotliwość widma prądu [Hz]
0 500 1000 1500 2000 25000
20
40
60
80
Widmo prądu stojana faza A
Ia [d
B]
0 500 1000 1500 2000 25000
20
40
60
80
faza B
Ib [d
B]
0 500 1000 1500 2000 25000
20
40
60
80
faza C
Ic [d
B]
Czestotliwość widma prądu [Hz] a) b)
Rys. 3.16 Widma prądów faz stojana dla: a) εs=0.1 i εd=0.1, R= 1.1·Rp,UfA=0.99·UfN; b) εs=0.2 i εd=0.2, R=1.1· Rp, UfA=0.99·UfN
Silnik Typ SYJe 132s
Wszystkie prezentowane widma dla tego silnika są wyznaczone dla poślizgu bliskiemu
znamionowemu - s=0.0035. Poziom odniesienia sygnału jest równy 3.3 mA.
0 500 1000 1500 2000 25000
20
40
60
80
Widmo prądu stojana faza A
Ia [d
B]
0 500 1000 1500 2000 25000
20
40
60
80
faza B
Ib [d
B]
0 500 1000 1500 2000 25000
20
40
60
80
faza C
Ic [d
B]
Czestotliwość widma prądu [Hz]
0 500 1000 1500 2000 25000
20
40
60
80
Widmo prądu stojana faza A
Ia [d
B]
0 500 1000 1500 2000 25000
20
40
60
80
faza B
Ib [d
B]
0 500 1000 1500 2000 25000
20
40
60
80
faza C
Ic [d
B]
Czestotliwość widma prądu [Hz] a) b)
Rys. 3.17 Widma prądów faz stojana dla: a) εs=0.0 i εd=0.0, R= Rp, UfA= U fN; b) εs=0.5 i εd=0.0, R= Rp, UfA= U fN
3 GENERACJA WZORCÓW DIAGNOSTYCZNYCH 50
0 500 1000 1500 2000 25000
20
40
60
80
Widmo prądu stojana faza AIa
[dB
]
0 500 1000 1500 2000 25000
20
40
60
80
faza B
Ib [d
B]
0 500 1000 1500 2000 25000
20
40
60
80
faza C
Ic [d
B]
Czestotliwość widma prądu [Hz]
0 500 1000 1500 2000 25000
20
40
60
80
Widmo prądu stojana faza A
Ia [d
B]
0 500 1000 1500 2000 25000
20
40
60
80
faza B
Ib [d
B]
0 500 1000 1500 2000 25000
20
40
60
80
faza C
Ic [d
B]
Czestotliwość widma prądu [Hz] a) b)
Rys. 3.18 Widma prądów faz stojana dla: a) εs=0.0 i εd=0.5, R= Rp, UfA= U fN; b) εs=0.2 i εd=0.4, R= Rp, UfA= U fN
0 500 1000 1500 2000 25000
20
40
60
80
Widmo prądu stojana faza A
Ia [d
B]
0 500 1000 1500 2000 25000
20
40
60
80
faza B
Ib [d
B]
0 500 1000 1500 2000 25000
20
40
60
80
faza C
Ic [d
B]
Czestotliwość widma prądu [Hz]
0 500 1000 1500 2000 25000
20
40
60
80
Widmo prądu stojana faza AIa
[dB
]
0 500 1000 1500 2000 25000
20
40
60
80
faza B
Ib [d
B]
0 500 1000 1500 2000 25000
20
40
60
80
faza C
Ic [d
B]
Czestotliwość widma prądu [Hz] a) b)
Rys. 3.19 Widma prądów faz stojana dla: a) εs=0.0 i εd=0.0, R= 2·Rp,UfA= U fN; b) εs=0.0 i εd=0.5, R= 2·Rp,UfA= U fN
0 500 1000 1500 2000 25000
20
40
60
80
Widmo prądu stojana faza A
Ia [d
B]
0 500 1000 1500 2000 25000
20
40
60
80
faza B
Ib [d
B]
0 500 1000 1500 2000 25000
20
40
60
80
faza C
Ic [d
B]
Czestotliwość widma prądu [Hz]
0 500 1000 1500 2000 25000
20
40
60
80
Widmo prądu stojana faza A
Ia [d
B]
0 500 1000 1500 2000 25000
20
40
60
80
faza B
Ib [d
B]
0 500 1000 1500 2000 25000
20
40
60
80
faza C
Ic [d
B]
Czestotliwość widma prądu [Hz] a) b)
Rys. 3.20 Widma prądów faz stojana dla: a) εs=0.0 i εd=0.0, R= Rp,UfA=0.98·UfN; b) εs=0.5 i εd=0.0, R= Rp, UfA=0.98·UfN
3 GENERACJA WZORCÓW DIAGNOSTYCZNYCH 51
0 500 1000 1500 2000 25000
20
40
60
80
Widmo prądu stojana faza AIa
[dB
]
0 500 1000 1500 2000 25000
20
40
60
80
faza B
Ib [d
B]
0 500 1000 1500 2000 25000
20
40
60
80
faza C
Ic [d
B]
Czestotliwość widma prądu [Hz]
0 500 1000 1500 2000 25000
20
40
60
80
Widmo prądu stojana faza A
Ia [d
B]
0 500 1000 1500 2000 25000
20
40
60
80
faza B
Ib [d
B]
0 500 1000 1500 2000 25000
20
40
60
80
faza C
Ic [d
B]
Czestotliwość widma prądu [Hz] a) b)
Rys. 3.21 Widma prądów faz stojana dla: a) εs=0.1 i εd=0.1, R= 1.1·Rp,UfA=0.99·UfN; b) εs=0.2 i εd=0.2, R=1.1· Rp, UfA=0.99·UfN
Z widm prądów dla silnika typ SYJe 132s przedstawionych na Rys. 3.17 i Rys. 3.20 można
wywnioskować, że niesymetria napięć zasilających i ekscentryczność statyczna są nie
do rozróżnienia i wykrycia poprzez analizę widma prądu fazowego stojana. W rozdziale 4
zostanie podany sposób analizy widma składowych symetrycznych prądu stojana pozwalający
na rozróżnianie tych uszkodzeń.
Widma prezentowane na Rys. 3.7 do Rys. 3.21 są obliczane z wielkowymiarowego układu
równań algebraicznych o zespolonych współczynnikach według (3.35). Wymiar tego układu
równań, dla badanego silnika jest uzależniony od liczby par biegunów p, liczby prętów
wirnika N oraz maksymalnej częstotliwości harmonicznej występującej w widmie, która jest
interesująca z punktu analizy diagnostycznej. Tabela 3.2 zawiera zestawienie wymiarów
układów równań dla badanych silników, które należy rozwiązać w celu obliczenia wybranego
widma prądu w zakresie od 0 do 2.5 kHz.
Tabela 3.2 Wymiar rozwiązywanych układów równań i liczba uwzględnianych harmonicznych przepływowych w celu uzyskania widm prądu dla poszczególnych silników
Typ silnika Wymiar układu równań Liczba harmonicznych przepływowych
SzJe 14b 5025 x 5025 k=100 (201) 4A100L4Y3 6231 x 6231 k=100 (201) SYJe 132s 3939 x 3939 k=50 (101)
Czasy obliczeń przy rozwiązaniu układu równań i transformacji do postaci widma prądu,
dla pojedynczego wzorca na serwerze IBM xSeries 250 wahał się od 30 sekund w przypadku
stanów silnika bliskich symetrii do 3 minut w przypadku stanów, gdzie wszystkie rozważane
uszkodzenia występowały równocześnie.
3 GENERACJA WZORCÓW DIAGNOSTYCZNYCH 52
3.5 Gromadzenie wzorców diagnostycznych
Duża liczba przypadków obliczeniowych oraz czas ich przetwarzania dla przygotowania
użytecznych informacji i wskaźników dla różnych metod wnioskowania diagnostycznego
wymaga zastosowania odpowiednich rozwiązań do składowania i szybkiego przetwarzania
danych.
Przedstawiona w podrozdziale 2.5 koncepcja kompleksowego systemu diagnostycznego
do oceny stanu silnika indukcyjnego klatkowego zakłada, że jednym z elementów takiego
systemu jest baza danych wzorców diagnostycznych. Praktyczną realizacją tego elementu
systemu było utworzenie struktury bazy danych wzorców diagnostycznych oraz napełnienie
jej odpowiednimi danymi o wzorcowych widmach prądu.
Dla tego celu wybrano relacyjną bazę danych – narzędzie specjalizowane
do przechowywania, zarządzania i przetwarzania dużej ilości informacji, pozwalające
na wielokryterialną analizę zgromadzonych danych.
Napełniona baza danych zawiera wzorce sygnałów diagnostycznych dla różnych sposobów
zasilania uzwojenia stojana, różnych warunkach obciążenia przy niezależnych lub
jednoczesnym wystąpieniu:
• ekscentryczności statycznej i dynamicznej,
• niesymetrii i uszkodzeniu klatki.
Widmo prądu – wzorzec diagnostyczny, który przechowywany jest w bazie danych,
wyznaczany jest na podstawie modelu matematycznego silnika operującego na składowych
symetrycznych prezentowanego w podrozdziale 2.3. Strukturę bazy danych zaprojektowano
tak, aby możliwe było uwzględnienie także zjawiska nieliniowości obwodu magnetycznego.
Model matematyczny uwzględniający to zjawisko został przedstawiony m.in. w pracach [89],
[90], [95], [114]. Przy uwzględnieniu zjawiska nieliniowości dla prędkości kątowej
wirnikaω i pulsacji napięcia zasilającego 0ω , pulsacje wszystkich komponent prądu, które
mogą występować w widmie, można wyznaczyć według zależności:
ωωω ⋅+⋅= lkkl 0 gdzie ,...,2,1,0, ±±∈lk (3.39)
Komponenty składowych symetryczne prądu faz stojana są zapisane za pomocą szeregu
Fouriera w następującej postaci:
∑ ⋅+⋅⋅=lk
tlkjlks eIti
,
)(1,
1 0)( ωω i ∑ ⋅+⋅⋅=lk
tlkjlks eIti
,
)(2,
2 0)( ωω (3.40)
3 GENERACJA WZORCÓW DIAGNOSTYCZNYCH 53
Głównym celem, jaki postawiono przy tworzeniu struktury bazy danych, było ograniczenie
do minimum liczby składowanych informacji. W bazie danych są gromadzone informacje
podstawowe, tzn. nie przetworzone lub przetworzone tylko do pierwszego poziomu. Dalsze
poziomy przetwarzania danych odbywa się poprzez proste lub złożone procedury języka SQL
wewnątrz bazy danych lub operacje w zewnętrznych aplikacjach współpracujących
i pobierających dane z bazy. Dane do obróbki w zewnętrznych aplikacjach mogą być
wybierane według dowolnych, wieloprzekrojowych kryteriów, na podstawie określonych
zapytań do bazy danych gromadzącej podstawowe dane obliczeniowe.
Podstawowe informacje o prądach – sygnałach diagnostycznych gromadzone w bazie, to:
• Zespolone wartości liczbowe dla poszczególnych harmonicznych prądu stojana dla
trzech faz zapisane w składowych naturalnych w rozbiciu na część rzeczywistą i część
urojoną,
• Zespolone wartości liczbowe dla poszczególnych harmonicznych prądu stojana dla
trzech faz zapisane w składowych symetrycznych w rozbiciu na część rzeczywistą
i część urojoną,
• Numery harmonicznej dla układu z uwzględnieniem nieliniowości (k , l ),
• Numer harmonicznej wymuszenia (napięcia),
• Prędkość kątowa omega i częstotliwość dla danej harmonicznej.
Istnieją wprawdzie proste zależności i transformacje pomiędzy poszczególnymi danymi,
stąd wystarczyłoby zapisać jedynie wartości prądu w składowych symetrycznych lub tylko
w składowych naturalnych. Większość operacji jest prowadzona na danych w składowych
naturalnych i te wartości będą źródłem podstawowej informacji. Algorytmy wnioskowania
diagnostycznego bazują także na wartościach zapisanych w składowych symetrycznych.
W celu uniknięcia jednego poziomu przetwarzania przy operowaniu składowymi naturalnymi
lub składowymi symetrycznymi uzasadnione jest zapisywanie wartości dla obu typów
składowych.
Oprócz podstawowych informacji o sygnałach diagnostycznych zapisane są także dane
opisujące szczegółowo maszynę, analizowane zjawiska i zakresy zmian poziomów
poszczególnych zjawisk. W bazie danych są zapisane komponenty widm prądu stojana,
wyliczone precyzyjnie z modelu matematycznego.
3 GENERACJA WZORCÓW DIAGNOSTYCZNYCH 54
Zgodnie z założeniami utworzono projekt struktury bazy danych. Strukturę powiązań tabel
w relacyjnej bazie danych do przechowywania widm prądów - wzorców diagnostycznych
przedstawia Rys. 3.22.
Główną tabelą, w której są przechowywane wykreowane wzorce diagnostyczne jest tabela
PRAD. W pozostałych tabelach są przechowywane informacje o parametrach badanych
maszyny, opcjach obliczeń i uwzględnianych zjawiskach. Rozmieszczenie tabel na diagramie
relacji powiązań między tabelami przedstawionego na Rys. 3.22 nie jest przypadkowe.
Rys. 3.22 Struktura bazy danych do składowania wzorców diagnostycznych
Pięć tabel po prawej stronie, na rysunku obrazującym strukturę bazy danych, opisuje
• kolorem zielonym oznaczone są harmoniczne charakteryzujące ekscentryczność
mieszaną.
0 500 1000 1500 2000 25000
20
40
60
Widmo pr ądu stojana - faza A
Ia [d
B]
symstadynmix
0 500 1000 1500 2000 25000
20
40
60
faza B
Ib [d
B]
0 500 1000 1500 2000 25000
20
40
60
faza C
Ic [d
B]
Częstotliwo ść widma pr ądu [Hz]
0 500 1000 1500 2000 25000
20
40
60
Widmo pr ądu stojana - faza A
Ia [d
B]
symstadynmix
0 500 1000 1500 2000 25000
20
40
60
faza B
Ib [d
B]
0 500 1000 1500 2000 25000
20
40
60
faza C
Ic [d
B]
Częstotliwo ść widma pr ądu [Hz]
a) b) Rys. 4.2 Widma prądów faz stojana z podziałem na charakterystyczne zbiory harmonicznych
dla s=0.07 i poziomach ekscentryczności: a) εs=0.15 i εd=0.40; b) εs=0.40 i εd=0.05
Na Rys. 4.2 zostały przedstawione przykładowe widma prądów fazowych dla silnika
SzJe 14b, obliczone dla wybranych poziomów ekscentryczności i dla stałej wartości poślizgu,
bliskiej poślizgowi znamionowemu s=0.07. Na rysunkach tych dokonano podziału
harmonicznych widma na zdefiniowane wcześniej zbiory właściwe dla określonego rodzaju
ekscentryczności. Ocenę ułatwia przedstawienie widm w skali logarytmicznej. Poziom
odniesienia dla wyznaczanych amplitud prądów fazowych został ustalony dla wszystkich
przebiegów jako równy 0.5 mA. W przebiegach widm można zauważyć wyraźne różnice
w amplitudach harmonicznych właściwych szczególnie ekscentryczności statycznej oraz
ekscentryczności mieszanej dla różnych faz. Są one związane z położeniem minimum
szczeliny powietrznej względem osi faz uzwojenia stojana. W analizowanym silniku
minimum to pokrywa się z osią pierwszej fazy uzwojenia stojana. Oznacza to, że prąd tej fazy
będzie się różnił od prądów (praktycznie tych samych) w pozostałych fazach. Płynie stąd
wniosek, że prawidłowa ocena poziomu ekscentryczności statycznej silnika wymaga analizy
widma prądów wszystkich trzech faz stojana lub widma składowych symetrycznych prądów
stojana. Przykład widm składowych symetrycznych prądu w przypadku wystąpienia
4 EKSTRAKCJA ISTOTNYCH CECH DO OCENY DIAGNOSTYCZNEJ SILNIKA 62
ekscentryczności statycznej, niesymetrii napięć dla trzech badanych silników przedstawiono
na Rys. 4.3 do Rys. 4.8.
Silnik Typ SzJe 14b
0 500 1000 1500 2000 25000
20
40
60
Am
plitu
da [d
B]
Składowa zgodna widma pr ądu stojana
0 500 1000 1500 2000 25000
20
40
60
Częstotliwo ść widma pr ądu [Hz]
Am
plitu
da [d
B]
Składowa przeciwna widma pr ądu stojana
0 500 1000 1500 2000 25000
20
40
60
Am
plitu
da [d
B]
Składowa zgodna widma pr ądu stojana
0 500 1000 1500 2000 25000
20
40
60
Częstotliwo ść widma pr ądu [Hz]A
mpl
ituda
[dB
]
Składowa przeciwna widma pr ądu stojana
a) b)
Rys. 4.3 Widma składowych symetrycznych prądów stojana (odpowiednik Rys. 3.7) dla: a) εs=0.0 i εd=0.0, R= Rp, UfA= U fN; b) εs=0.5 i εd=0.0, R= Rp, UfA= U fN
0 500 1000 1500 2000 25000
20
40
60
Am
plitu
da [d
B]
Składowa zgodna widma pr ądu stojana
0 500 1000 1500 2000 25000
20
40
60
Częstotliwo ść widma pr ądu [Hz]
Am
plitu
da [d
B]
Składowa przeciwna widma pr ądu stojana
0 500 1000 1500 2000 25000
20
40
60
Am
plitu
da [d
B]
Składowa zgodna widma pr ądu stojana
0 500 1000 1500 2000 25000
20
40
60
Częstotliwo ść widma pr ądu [Hz]
Am
plitu
da [d
B]
Składowa przeciwna widma pr ądu stojana
a) b)
Rys. 4.4 Widma składowych symetrycznych prądów stojana (odpowiednik Rys. 3.10) dla: a) εs=0.0 i εd=0.0, R= Rp,UfA=0.98·UfN; b) εs=0.5 i εd=0.0, R= Rp, UfA=0.98·UfN
Tabela 4.5 Zestawienie wartości amplitud harmonicznych żłobkowych dla silnika SzJe 14b
4 EKSTRAKCJA ISTOTNYCH CECH DO OCENY DIAGNOSTYCZNEJ SILNIKA 63
Silnik Typ 4A100L4Y3
0 500 1000 1500 2000 25000
20
40
60
80
Am
plitu
da [d
B]
Składowa zgodna widma pr ądu stojana
0 500 1000 1500 2000 25000
20
40
60
80
Częstotliwo ść widma pr ądu [Hz]
Am
plitu
da [d
B]
Składowa przeciwna widma pr ądu stojana
0 500 1000 1500 2000 25000
20
40
60
80
Am
plitu
da [d
B]
Składowa zgodna widma pr ądu stojana
0 500 1000 1500 2000 25000
20
40
60
80
Częstotliwo ść widma pr ądu [Hz]
Am
plitu
da [d
B]
Składowa przeciwna widma pr ądu stojana
a) b)
Rys. 4.5 Widma składowych symetrycznych prądów stojana (odpowiednik Rys. 3.12) dla: a) εs=0.0 i εd=0.0, R= Rp, UfA= U fN; b) εs=0.5 i εd=0.0, R= Rp, UfA= U fN
0 500 1000 1500 2000 25000
20
40
60
80
Am
plitu
da [d
B]
Składowa zgodna widma pr ądu stojana
0 500 1000 1500 2000 25000
20
40
60
80
Częstotliwo ść widma pr ądu [Hz]
Am
plitu
da [d
B]
Składowa przeciwna widma pr ądu stojana
0 500 1000 1500 2000 25000
20
40
60
80
Am
plitu
da [d
B]
Składowa zgodna widma pr ądu stojana
0 500 1000 1500 2000 25000
20
40
60
80
Częstotliwo ść widma pr ądu [Hz]
Am
plitu
da [d
B]
Składowa przeciwna widma pr ądu stojana
a) b)
Rys. 4.6 Widma składowych symetrycznych prądów stojana (odpowiednik Rys. 3.15) dla: a) εs=0.0 i εd=0.0, R= Rp,UfA=0.98·UfN; b) εs=0.5 i εd=0.0, R= Rp, UfA=0.98·UfN
Tabela 4.6 Zestawienie wartości amplitud harmonicznych żłobkowych dla silnika 4A100L4Y3
4 EKSTRAKCJA ISTOTNYCH CECH DO OCENY DIAGNOSTYCZNEJ SILNIKA 64
Silnik Typ SYJe 132s
0 500 1000 1500 2000 25000
20
40
60
80
Am
plitu
da [d
B]
Składowa zgodna widma pr ądu stojana
0 500 1000 1500 2000 25000
20
40
60
80
Częstotliwo ść widma pr ądu [Hz]
Am
plitu
da [d
B]
Składowa przeciwna widma pr ądu stojana
0 500 1000 1500 2000 25000
20
40
60
80
Am
plitu
da [d
B]
Składowa zgodna widma pr ądu stojana
0 500 1000 1500 2000 25000
20
40
60
80
Częstotliwo ść widma pr ądu [Hz]
Am
plitu
da [d
B]
Składowa przeciwna widma pr ądu stojana
a) b)
Rys. 4.7 Widma składowych symetrycznych prądów stojana (odpowiednik Rys. 3.17) dla: a) εs=0.0 i εd=0.0, R= Rp, UfA= U fN; b) εs=0.5 i εd=0.0, R= Rp, UfA= U fN
0 500 1000 1500 2000 25000
20
40
60
80
Am
plitu
da [d
B]
Składowa zgodna widma pr ądu stojana
0 500 1000 1500 2000 25000
20
40
60
80
Częstotliwo ść widma pr ądu [Hz]
Am
plitu
da [d
B]
Składowa przeciwna widma pr ądu stojana
0 500 1000 1500 2000 25000
20
40
60
80
Am
plitu
da [d
B]
Składowa zgodna widma pr ądu stojana
0 500 1000 1500 2000 25000
20
40
60
80
Częstotliwo ść widma pr ądu [Hz]
Am
plitu
da [d
B]
Składowa przeciwna widma pr ądu stojana
a) b)
Rys. 4.8 Widma składowych symetrycznych prądów stojana (odpowiednik Rys. 3.20) dla: a) εs=0.0 i εd=0.0, R= Rp,UfA=0.98·UfN; b) εs=0.5 i εd=0.0, R= Rp, UfA=0.98·UfN
Tabela 4.7 Zestawienie wartości amplitud harmonicznych żłobkowych dla silnika SYJe 132s
Wybrane harmoniczne stanowią wielowymiarową przestrzeń cech. W celu zobrazowania
ich rozkładu oraz rozważenia kolejnego stopnia kompresji danych wybranych z widma prądu
zastosowano analizę składników głównych PCA.
4.3 Analiza składników głównych PCA
Jedną z bardziej rozpowszechnionych metod analizy danych wielowymiarowych jest
analiza składników głównych PCA (ang. Principal Component Analysis). Metoda ta jest
szczególnie ważna w kontekście redukcji wymiarowości i wizualizacji analizowanych
danych. Pozwala na uwypuklenie najważniejszych ich elementów. Transformacja składników
głównych PCA zamienia dużą ilość informacji zawartej we wzajemnie skorelowanych danych
wejściowych w zbiór statystycznie niezależnych składników, według ich ważności. Stanowi
zatem formę kompresji stratnej, znanej w teorii komunikacji jako transformacja Karhunena-
Loeve [57], [76], [42].
Analiza składników głównych PCA określona jest przekształceniem liniowym typu:
Wxy = (4.6)
Przekształcenie to transformuje opis stacjonarnego procesu stochastycznego w postaci
wektora NR∈x w wektor KR∈y , za pośrednictwem macierzy NKR ×∈W , przy K < N w ten
sposób, że przestrzeń wyjściowa o zredukowanym wymiarze zachowuje najważniejsze
informacje dotyczące procesu [57].
Macierz transformacji W można wyznaczyć obliczając wartości własne iλ i wektory
wartości własnych iw , Ni ,,2,1 K= macierzy autokorelacji [ ] TTxx E xxxxR == procesu
wejściowego x [57], [42].
Macierz autokorelacji przy skończonej liczbie p wektorów x , można określić zależnością
[57], [60], [76]:
4 EKSTRAKCJA ISTOTNYCH CECH DO OCENY DIAGNOSTYCZNEJ SILNIKA 69
Tp
k
Tkkxx pp
XXxxR11
1
=≈ ∑=
(4.7)
gdzie macierz danych X tworzą kolejne wektory [ ]pxxx ,,, 21 L=X .
Pomiędzy wartościami własnymi a wektorami własnymi zachodzi zależność [57]:
iiixx λwwR = (4.8)
gdzie Ni ,,2,1 K= . Po uporządkowaniu wartości własnych w kolejności malejącej:
021 ≥>>> Nλλλ L , oraz w tej samej kolejności ustawienie wektorów własnych iw
skojarzonych z iλ i ograniczeniu się do K największych wartości własnych macierz
[ ]TKwww ,,, 21 L=W przekształcenia PCA sprowadza się postaci (4.6) [57]. Wektor
[ ]TKyyy ,,, 21 L=y stanowi wektor składników głównych PCA, mających największy
wpływ na rekonstrukcję wektora danych [ ]TNxxx ,,, 21 L=x .
Rekonstrukcja x na podstawie wektora y i macierzy ortogonalnej W odbywa się zgodnie
z zależnością [57]:
yWx T=ˆ (4.9)
Macierz rozkładu PCA W i macierz rekonstrukcji TW stanowią wzajemne transpozycje.
PCA minimalizuje wartość oczekiwaną błędu rekonstrukcji danych, przy czym błąd ten
określony jest wzorem [57]:
[ ]2xx −= EEr (4.10)
Przy ograniczeniu się do K największych wartości własnych błąd ten można wyrazić
zależnością [57]:
∑+=
=N
KiirE
1
λ (4.11)
Minimalizacja błędu rekonstrukcji danych jest równoważna maksymalizacji wariancji
rzutowania [57]:
∑=
=K
iivE
1
max λ (4.12)
Zarówno rE , jak i vE są nieujemne, gdyż wszystkie wartości własne macierzy korelacji, jako
macierzy symetrycznej i nieujemnie określonej, są dodatnie bądź zerowe. Większa wartość K
umożliwia dokładniejszą rekonstrukcję danych, aczkolwiek ograniczenie się do mniejszej
liczby składników głównych zwiększa stopień kompresji.
4.4 Wyniki analizy danych dla oceny stanu badanych silników
4 EKSTRAKCJA ISTOTNYCH CECH DO OCENY DIAGNOSTYCZNEJ SILNIKA 70
Liczby i numery harmonicznych widma prądu składowej zgodnej i przeciwnej
uwzględnianych w wektorach danych wejściowych zestawiono w Tabeli 4.15.
Tabela 4.15 Harmoniczne uwzględniane w analizie dla badanych silników jako cechy do równoczesnego wykrywania ekscentryczności, uszkodzeń klatki i niesymetrii napięć
Rys. 4.10 Rozkład składników głównych PCA dla określenia poziomów ekscentryczności w przypadku występowania ekscentryczności, niesymetrii napięć oraz uszkodzeń klatki
4 EKSTRAKCJA ISTOTNYCH CECH DO OCENY DIAGNOSTYCZNEJ SILNIKA 73
Na podstawie przedstawionych na Rys. 4.9 i Rys. 4.10 rozkładów można zauważyć
wyraźne rozdzielenie przypadków związanych z występowaniem poszczególnych
ekscentryczności. Natomiast, gdy dla tego samego rozkładu chce się wyróżnić stany pracy
związane z uszkodzeniem pręta oraz niesymetrią napięcia, rozdział poszczególnych
przypadków staje się mniej czytelny. Rozkład dla różnych przypadków zgodnie z podaną
legendą przedstawiono na Rys. 4.11.
-30-25
-20-15
-10-5
05
-15
-10
-5
0
5
10
15
20-16
-14
-12
-10
-8
-6
-4
-2
0
2
4
PC1
Rozkład trzech najważniejszych składników głównych
PC2
PC
3
UN,Rp
UN,1.1*R
p
UN,2.0*Rp
0.99*UN,Rp
0.99*UN,1.1*Rp
0.99*UN,2.0*Rp
0.98*UN,R
p
0.98*UN,1.1*Rp
0.98*UN,2.0*Rp
Rys. 4.11 Rozkład składników głównych PCA dla określenia poziomów uszkodzeń
w przypadku występowania wszystkich rozważanych uszkodzeń dla silnika SzJe 14b
Znacznie czytelniejszy rozkład istotnych cech widma prądu można uzyskać na podstawie
zawężonego zbioru harmonicznych, które zawiera Tabela 4.17 i przedstawia Rys. 4.12.
-15
-10
-5
0
5
-2
-1
0
1
2
3
4
5-2.5
-2
-1.5
-1
-0.5
0
0.5
1
1.5
2
PC1
Rozkład najważniejszych składników głównych
PC2
PC
3
UN,Rp
UN,1.1*R
p
UN,2.0*Rp
UN,20.0*Rp
0.99*UN,Rp
0.99*UN,1.1*Rp
0.99*UN,2.0*R
p
0.99*UN,20.0*Rp
0.98*UN,Rp
0.98*UN,1.1*Rp
0.98*UN,2.0*R
p
0.98*UN,20.0*R
p
Rys. 4.12 Rozkład składników głównych PCA dla określenia ekscentryczności statycznej
i niesymetrii napięć dla silnika SzJe 14b
4 EKSTRAKCJA ISTOTNYCH CECH DO OCENY DIAGNOSTYCZNEJ SILNIKA 74
Na podstawie cech zawartych w Tabela 4.17 można dobrze rozróżniać niesymetrię napięć
oraz ekscentryczność statyczną. Natomiast na podstawie wybranych cech, które zawiera
Tabela 4.18 znacznie łatwiej jest rozróżnić uszkodzenie klatki oraz ekscentryczność
dynamiczną. Rozkład istotnych cech w tym przypadku przestawia Rys. 4.13.
-20
-15
-10
-5
0
5
-10
-5
0
5
10
15-10
-8
-6
-4
-2
0
2
4
6
8
PC1
Rozkład trzech najważniejszych składników głównych
PC2
PC
3
UN,Rp
UN,1.1*Rp
UN,2.0*Rp
UN,20.0*Rp
0.99*UN,Rp
0.99*UN,1.1*Rp
0.99*UN,2.0*Rp
0.99*UN,20.0*Rp
0.98*UN,Rp
0.98*UN,1.1*Rp
0.98*UN,2.0*Rp
0.98*UN,20.0*Rp
Rys. 4.13 Rozkład składników głównych PCA dla określenia ekscentryczności dynamicznej
i uszkodzeń klatki dla silnika SzJe 14b
Procentowy udział poszczególnych składników PCA w całkowitym udziale wszystkich
składników głównych dla istotnych cech widma, które zawierają Tabela 4.17 i Tabela 4.18
przedstawiono na Rys. 4.14. Z przedstawionego na Rys. 4.14 rozkładu można zauważyć, że na
rekonstrukcje znormalizowanych danych mają wpływ więcej niż trzy składniki główne.
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 140
5
10
15
20
25
30
35
40
45
Numer składnika
Udz
iał p
roce
ntow
y
Udziały poszczególnych składników głównych
0 5 10 15 20 25 30 350
2
4
6
8
10
12
14
16
18
20
Numer składnika
Udz
iał p
roce
ntow
y
Udziały poszczególnych składników głównych
Rys. 4.14 Udział poszczególnych składowych dla rozkładów składników głównych PCA
odpowiednio z Rys. 4.12 i Rys. 4.13 dla silnika SzJe 14b
W rozważanych stanach pracy dla tego silnika uwzględniano zmianę obciążenia silnika tak
by poślizg zmieniał się od wartości 0.01 do wartości 0.09.
4 EKSTRAKCJA ISTOTNYCH CECH DO OCENY DIAGNOSTYCZNEJ SILNIKA 75
Silnik typu 4A100L4Y3
Analogicznie jak dla wcześniej prezentowanego silnika przeprowadzono analizy dla
silnika 4A100L4Y3. Rozkłady wyników analizy składników głównych PCA przedstawiono
na Rys. 4.15 do Rys. 4.20. Podobnie jak poprzednio w analizowanych przypadkach
uwzględniono zmianę obciążenia silnika od wartości poślizgu 0.01 do wartości poślizgu 0.09.
-25
-20
-15
-10
-5
0
5 -15-10
-50
510
1520
25
-20
-15
-10
-5
0
5
PC2
Rozkład trzech najważniejszych składników głównych
Rys. 4.16 Rozkład składników głównych PCA dla określenia poziomów ekscentryczności w przypadku występowania ekscentryczności, niesymetrii napięć oraz uszkodzeń klatki
4 EKSTRAKCJA ISTOTNYCH CECH DO OCENY DIAGNOSTYCZNEJ SILNIKA 76
Na Rys. 4.16 przedstawiono rozkład dla stanów pracy związanych z występowaniem
ekscentryczności zakłóconych uszkodzeniami klatki oraz niesymetrią napięć zasilających,
natomiast na Rys. 4.17 dla poprzedniego rozkładu z Rys. 4.16 wyróżniono stany pracy
związane z uszkodzeniem pręta oraz niesymetrią napięcia zasilania.
-35-30
-25-20
-15-10
-50
5
-20
-10
0
10
20
30-10
-5
0
5
10
15
20
25
PC1
Rozkład trzech najważniejszych składników głównych
PC2
PC
3
UN,Rp
UN,1.1*Rp
UN,2.0*Rp
UN,20.0*Rp
0.99*UN,Rp
0.99*UN,1.1*Rp
0.99*UN,2.0*Rp
0.99*UN,20.0*Rp
0.98*UN,Rp
0.98*UN,1.1*Rp
0.98*UN,2.0*Rp
0.98*UN,20.0*Rp
Rys. 4.17 Rozkład składników głównych PCA dla określenia poziomów uszkodzeń w przypadku występowania wszystkich rozważanych uszkodzeń dla silnika 4A100L4Y3
Dla zawężonego zbioru harmonicznych z Tabeli 4.17 rozkład trzech składników głównych
PCA istotnych cech widma prądu stojana przedstawiono na Rys. 4.18.
-25
-20
-15
-10
-5
0
5
-7-6-5-4-3-2-10123
-3
-2
-1
0
1
2
3
4
5
PC1
Rozkład trzech najważniejszych składników głównych
PC2
PC
3
UN,Rp
UN,1.1*Rp
UN,2.0*Rp
UN,20.0*Rp
0.99*UN,Rp
0.99*UN,1.1*Rp
0.99*UN,2.0*Rp
0.99*UN,20.0*Rp
0.98*UN,Rp
0.98*UN,1.1*Rp
0.98*UN,2.0*Rp
0.98*UN,20.0*Rp
Rys. 4.18 Rozkład składników głównych PCA dla określenia ekscentryczności statycznej i niesymetrii napięć dla silnika 4A100L4Y3
4 EKSTRAKCJA ISTOTNYCH CECH DO OCENY DIAGNOSTYCZNEJ SILNIKA 77
Rozkład trzech składników głównych PCA istotnych cech widm prądu, które zawiera
Tabela 4.18 przedstawiono na Rys. 4.19. Na podstawie tego rozkładu znacznie łatwiej jest
rozróżnić uszkodzenie klatki oraz ekscentryczność dynamiczną niż na podstawie rozkładu
prezentowanego na Rys. 4.17.
-30-25
-20-15
-10-5
05
-25
-20
-15
-10
-5
0
5
10-5
0
5
10
15
20
25
PC1
Rozkład trzech najważniejszych składników głównych
PC2
PC
3
UN,Rp
UN,1.1*Rp
UN,2.0*Rp
UN,20.0*Rp
0.99*UN,Rp
0.99*UN,1.1*Rp
0.99*UN,2.0*Rp
0.99*UN,20.0*Rp
0.98*UN,Rp
0.98*UN,1.1*Rp
0.98*UN,2.0*Rp
0.98*UN,20.0*Rp
Rys. 4.19 Rozkład składników głównych PCA dla określenia ekscentryczności dynamicznej i uszkodzeń klatki dla silnika 4A100L4Y3
Udziały procentowe poszczególnych składników PCA w całkowitym udziale wszystkich
składników głównych dla istotnych cech widma, które zawierają Tabela 4.17 i Tabela 4.18
przedstawia Rys. 4.20. Podobnie jak i w poprzednim przypadku udział więcej niż trzech
składników ma znaczący wpływ na rekonstrukcję danych wejściowych.
1 2 3 4 5 6 7 8 9 100
5
10
15
20
25
30
35
40
45
Numer składnika
Udz
iał p
roce
ntow
y
Udziały poszczególnych składników głównych
0 5 10 15 20 25 30 35
0
2
4
6
8
10
12
14
16
18
20
Numer składnika
Udz
iał p
roce
ntow
y
Udziały poszczególnych składników głównych
Rys. 4.20 Udział poszczególnych składowych dla rozkładów składników głównych PCA odpowiednio z Rys. 4.18 i Rys. 4.19 dla silnika 4A100L4Y3
4 EKSTRAKCJA ISTOTNYCH CECH DO OCENY DIAGNOSTYCZNEJ SILNIKA 78
Silnik typu SYJe 132s
Dane dla tego typu silnika analizowano dla przypadków, w których uwzględniono zmianę
obciążenia od wartości poślizgu 0.0015 do wartości poślizgu 0.0055. Rozkłady składników
głównych PCA, w opcjach analizy analogicznych do dwóch poprzednich silników,
przedstawiono na Rys. 4.21 do Rys. 4.26. Dla przypadków stanów pracy, w których występuje
tylko, ekscentryczność rozkład składników głównych cech widma przedstawia Rys. 4.21.
-14-12
-10-8
-6-4
-20
24 -6
-4
-2
0
2
4
6
8
10
12
-10
-8
-6
-4
-2
0
2
4
PC2
Rozkład trzech najważniejszych składników głównych
Rys. 4.21 Rozkład składników głównych PCA dla określenia poziomów ekscentryczności
w przypadku występowania tylko samej ekscentryczności dla silnika SYJe 132s Rozkład cech widma do oceny ekscentryczności, w przypadku występowania wszystkich
uszkodzeń rozważanych równocześnie przedstawiono na Rys. 4.22.
-15
-10
-5
0
5
-10-8 -6
-4-2 0
2 46
-10
-5
0
5
PC1
Rozkład trzech najważniejszych składników głównych
Rys. 4.22 Rozkład składników głównych PCA dla określenia poziomów ekscentryczności w przypadku występowania ekscentryczności, niesymetrii napięć oraz uszkodzeń klatki
4 EKSTRAKCJA ISTOTNYCH CECH DO OCENY DIAGNOSTYCZNEJ SILNIKA 79
Rys. 4.23 przedstawia rozkład trzech pierwszych składników głównych, w którym
wyróżniono stany pracy związane z uszkodzeniem pręta oraz niesymetrią napięcia
zasilającego. Zgodnie z przyjętym podziałem zawartym w legendzie można zauważyć, że nie
wszystkie przypadki można selektywnie rozdzielić na oddzielne obszary rozkładu PCA.
-12-10
-8-6
-4-2
02
4
-15
-10
-5
0
5
10-10
-8
-6
-4
-2
0
2
4
PC1
Rozkład trzech najważniejszych składników głównych
PC2
PC
3
UN,Rp
UN,1.1*R
p
UN,2.0*R
p
UN,20.0*R
p
0.99*UN,R
p
0.99*UN,1.1*Rp
0.99*UN,2.0*R
p
0.99*UN,20.0*R
p
0.98*UN,R
p
0.98*UN,1.1*R
p
0.98*UN,2.0*R
p
0.98*UN,20.0*R
p
Rys. 4.23 Rozkład składników głównych PCA dla określenie poziomów uszkodzeń w przypadku występowania wszystkich rozważanych uszkodzeń dla silnika SYJe 132s
Dla zawężonego zbioru cech, który zawiera Tabela 4.17 podział na charakterystyczne obszary
świadczące o wyróżnionych rodzajach uszkodzeń jest bardziej czytelny. Rozkład ten
zamieszczono na Rys. 4.24.
-6-5
-4-3
-2-1
01
23
-2
-1
0
1
2
3
4
5-2
-1.5
-1
-0.5
0
0.5
1
1.5
2
2.5
3
PC1
Rozkład trzech najważniejszych składników głównych
PC2
PC
3
UN,Rp
UN,1.1*R
p
UN,2.0*R
p
UN,20.0*R
p
0.99*UN,R
p
0.99*UN,1.1*Rp
0.99*UN,2.0*R
p
0.99*UN,20.0*R
p
0.98*UN,R
p
0.98*UN,1.1*R
p
0.98*UN,2.0*R
p
0.98*UN,20.0*R
p
Rys. 4.24 Rozkład składników głównych PCA dla określenia ekscentryczności statycznej i niesymetrii napięć dla silnika SYJe 132s
4 EKSTRAKCJA ISTOTNYCH CECH DO OCENY DIAGNOSTYCZNEJ SILNIKA 80
Rozkład trzech składników głównych PCA cech widm prądu stojana służących do oceny
uszkodzenia pręta klatki oraz ekscentryczności dynamicznej przedstawiono na Rys. 4.25.
-12-10
-8-6
-4-2
02
4
-10
-5
0
5
10-8
-6
-4
-2
0
2
4
6
PC1
Rozkład trzech najważniejszych składników głównych
PC2
PC
3
UN,R
p
UN,1.1*R
p
UN,2.0*R
p
UN,20.0*R
p
0.99*UN,R
p
0.99*UN,1.1*Rp
0.99*UN,2.0*R
p
0.99*UN,20.0*R
p
0.98*UN,R
p
0.98*UN,1.1*R
p
0.98*UN,2.0*Rp
0.98*UN,20.0*R
p
Rys. 4.25 Rozkład składników głównych PCA dla określenia ekscentryczności dynamicznej i uszkodzeń klatki dla silnika SYJe 132s
Udziały procentowe poszczególnych składników w całkowitym udziale wszystkich
składników głównych PCA cech widma dla tego typu silnika (zawarte w Tabela 4.17
i Tabela 4.18) przedstawia Rys. 4.26.
1 2 3 40
5
10
15
20
25
30
35
40
45
Numer składnika
Udz
iał p
roce
ntow
y
Udziały poszczególnych składników głównych
0 5 10 15 20 250
5
10
15
20
25
Numer składnika
Udz
iał p
roce
ntow
y
Udziały poszczególnych składników głównych
Rys. 4.26 Udział poszczególnych składowych dla rozkładów składników głównych PCA odpowiednio z Rys. 4.24 i Rys. 4.25 dla silnika SYJe 132s
Z przeprowadzonej analizy danych dla trzech badanych silników i prezentowanych
przypadków rozkładów składników głównych PCA można zauważyć podobieństwo
w rozkładach analizowanych danych co świadczy o słuszności wyboru charakterystycznych
cech do oceny diagnostycznej. Zaproponowana metoda wyboru może być zatem uogólniona
na dowolny typ silnika indukcyjnego klatkowego.
5 ZASTOSOWANIE SIECI NEURONOWYCH DO OCENY DIAGNOSTYCZNEJ 81
5 Zastosowanie sieci neuronowych do oceny diagnostycznej
5.1 Wprowadzenie Sieci neuronowe stanowią dobrze rozwiniętą gałąź nauki zaliczaną do dziedziny
nieliniowego przetwarzania sygnałów. W wielu ośrodkach naukowych są prowadzone liczne
badania nad nowymi strukturami, typami sieci oraz algorytmami ich uczenia. Za pomocą sieci
neuronowych o różnorodnych strukturach i odpowiednich metodach uczenia można
rozwiązać wiele mniej lub bardziej złożonych problemów technicznych. Za najważniejsze
własności sieci neuronowych, które przemawiają za stosowaniem ich w metodach
diagnostyki, można uważać: równoległość w przetwarzaniu informacji oraz zdolność uczenia
i uogólniania nabytej wiedzy [49], [57], [61], [99], [117].
Przy stosowaniu sieci neuronowych najczęściej traktuje się problem diagnostyczny jako
zadanie klasyfikacji [26], [42], [43], [60]. Klasyfikacja obejmuje zarówno proste decyzje
dwuwartościowe informujące czy warunek jest spełniony, jak i decyzje identyfikacji klas
wielokrotnych. Model o klasach wielokrotnych umożliwia nie tylko podejmowanie decyzji
dla n klas, ale ponadto daje możliwość decyzji odrzucenia.
W tak zdefiniowanym zadaniu klasyfikacji opartej o sieci neuronowe wyodrębnia się
pewną liczbę przypadków charakteryzujących w sposób jednoznaczny stan pracy obiektu.
Następnie stosuje się techniki wstępnego przetwarzania danych. np. transformacje (Fouriera,
cosinusowa, falkowa), dekompozycje (według wartości własnych, wartości osobliwych,
składników głównych), przetwarzanie liniowe z pośrednictwem macierzy losowych [5], [42],
[43], [57], [60], itp. Za pomocą tych technik dokonuje się ekstrakcji charakterystycznych cech
opisujących stan obiektu. Etap przygotowania danych nazywany jest ogólnie
preprocesingiem.
Dla tak przygotowanych i przetworzonych danych dobiera się typ i optymalną strukturę
sieci neuronowych. Po tych czynnościach dokonuję się uczenia czyli prezentowania sieci
neuronowej danych uczących. W zależności od wybranego typu sieci i algorytmu uczenia
proces uczenia może przebiegać generalnie na dwa sposoby: z nauczycielem (prezentowanie
sieci danych wejściowych oraz pożądanych odpowiedzi sieci), bez nauczyciela
(prezentowanie sieci neuronowej tylko danych wejściowych). Sam proces uczenia sieci może
być realizowany na wiele sposobów. Można wymienić trzy główne zasady, na podstawie
których tworzone są zwykle algorytmy uczenia [43], [60], [99], [117]:
5 ZASTOSOWANIE SIECI NEURONOWYCH DO OCENY DIAGNOSTYCZNEJ 82
Po przeanalizowaniu zestawionych w Tabeli 5.5 oraz Tabeli 5.6 wyników oceny poziomów
uszkodzeń za pomocą sieci neuronowe MLP i SVM dla badanych silników, na pierwszy rzut
oka można zauważyć zdecydowanie mniejsze błędy oceny uzyskane dla sieci SVM.
Z zestawionych danych widzimy, że błąd oceny przez sieci SVM jest od kilku do kilkunastu
razy mniejszy niż przy sieciach MLP.
6 ROZPOZNAWANIE WZORCÓW W OCENIE DIAGNOSTYCZNEJ 101
6 Rozpoznawanie wzorców w ocenie diagnostycznej
6.1 Wprowadzenie do metod rozpoznawania wzorców
Inną metodą sztucznej inteligencji stosowaną w diagnostyce jest rozpoznawanie wzorców.
W tej metodzie należy utworzyć algorytm zdolny do rozpoznawania wzorców obiektu
podlegającego diagnozie, odpowiadającym różnym stanom obiektu. Algorytm powinien
wskazywać najbliższy wzorzec na podstawie pewnej liczby cech obiektu.
Typowe zadanie rozpoznawania obrazów polega na wbudowaniu w układ rozpoznający
możliwości uczenia się poprawnej metody rozpoznawania na podstawie pokazów. Pracę
układu rozpoznającego dzieli się wtedy zazwyczaj na dwa okresy: okres uczenia i okres
właściwej eksploatacji. W okresie uczenia układowi przedstawia się szereg obiektów, podając
równocześnie informację o ich poprawnym zaszeregowaniu. Za pomocą specjalnych procedur
układ wykorzystuje tę informację do zbudowania tzw. funkcji rozdzielających nazywanych
także funkcjami przynależności, którymi będzie posługiwał w okresie normalnej eksploatacji.
Oprócz rozpoznawania wzorców opartych o funkcje przynależności stosuje się różne
metody minimalnoodległościowe (np.: metodę NN, metodę αNN, metodę najbliższej mody
NM oraz inne). Grupa rozważanych metod bazuje na pojęciu odległości. Pojęcie odległości
w metodach minimalnoodległościowych jest kluczowym zagadnieniem, a przestrzeń cech
musi być wyposażona w odpowiednią metrykę. Wykorzystuje się różne metryki m.in.:
Euklidesową, uliczną, Czebyszewa, Minkowskiego i inne. Na drodze empirycznej, metodą
prób i błędów dobiera się najefektywniejsze metody i metryki.
Zadania rozpoznawania wzorców są formułowane jako algorytmy realizujące
odwzorowanie:
XOA →: (6.1)
z minimalnym błędem, gdzie O jest zbiorem obiektów podlegających rozpoznaniu, a X jest
zbiorem klas wyróżnionych w zbiorze O [98], [37]. Relacja A jest często realizowana jako
złożenie trzech relacji:
BCDA = (6.2)
Są one opisywane następująco:
6 ROZPOZNAWANIE WZORCÓW W OCENIE DIAGNOSTYCZNEJ 102
• B jest relacją recepcji, która określa miary cech obiektów, zarówno rozpoznawanych jak
również uznanych za wzorcowe
MOB →: (6.3)
• C jest relacją przyporządkowania, która określa stopień podobieństwa obiektów
rozpoznawanych do klas wyróżnionych w zbiorze X
FMC →: (6.4)
• D jest relacją decyzji, która ostatecznie przyporządkowuje obiekty rozpoznawane
do wyróżnionych klas, bazując na miarach podobieństwa
XFD →: (6.5)
W niniejszym rozdziale problem diagnostyki ekscentryczności silników indukcyjnych
klatkowych sformułowano i rozwiązano jako zadanie rozpoznawania wzorców (obrazów).
6.2 Przestrzeń cech
Początkowym elementem każdego algorytmu rozpoznającego jest pomiar cech wszystkich
obiektów - zarówno wzorcowych, należących do ciągu uczącego, jak i podlegających
rozpoznawaniu [98]:
XOA →: (6.6)
Określenie cech prowadzi do zamiany obiektów Od∈ w punkty pewnej przestrzeni.
Symbol X we wzorze oznacza właśnie tę przestrzeń cech. Jej struktura jest z reguły
arbitralna i zdeterminowana głównie przez możliwości pomiarowe. Zakłada się,
że elementami przestrzeni cech X są wektory n-elementowe [98]
Xxxx n ∈=−
,,, 21 Lx (6.7)
Składowe ix tych wektorów są traktowane jako liczby określające ilościową miarę
określonej cechy, co powoduje, że przestrzeń X traktowana jest jako n-wymiarowa
przestrzeń euklidesowa nX ℜ⊆ .
W takiej przestrzeni można stosunkowo najłatwiej i w najbardziej naturalny sposób
prowadzić wszelkie analizy i rozważania. Rodzaj i własności wybranej przestrzeni cech
6 ROZPOZNAWANIE WZORCÓW W OCENIE DIAGNOSTYCZNEJ 103
bardzo silnie wpływają na dalszy tok procesu rozpoznawania. Jest to zupełnie zrozumiałe:
obiekty Od∈ mają potencjalnie nieskończenie wiele cech. Odwzorowanie B prowadzące
do n-wymiarowej )( ∞≤n przestrzeni cech X związane jest zawsze z utratą części
informacji, zatem jeśli utracona zostanie informacja istotna z punktu widzenia celów
rozpoznawania, a w przestrzeni cech uwzględni się wyłącznie cechy mało ważne –
to straty tej nie da się zrekompensować żadnymi późniejszymi wysiłkami. Nie ustalono
dotychczas żadnych ścisłych metod określania struktury przestrzeni cech i jej wybór
ma w dużej mierze charakter heurystyczny i arbitralny, zależny od własności zbioru O
oraz od pomysłowości twórcy algorytmu rozpoznawania.
Odwzorowanie B może być traktowane jako zbieranie danych o właściwościach
rozpoznawanego obiektu. Natomiast w odwzorowaniu C przyporządkowania należy
ustalić pewne miary podobieństwa nieznanego obiektu do poszczególnych klas iO
indeksowanych numerami Ii ∈ . Klas jest (z definicji) L, dlatego w wyniku
odwzorowania C powstaje L liczb rzeczywistych i z tego powodu docelowym zbiorem
w odwzorowaniu C jest RL.
Realizacja odwzorowania C polega na tym, że na podstawie określonego wektora cech
x obliczane są funkcje przynależności )(xC i , i = l, 2, ..., L. Wartości tych funkcji
określają miarę przynależności nieznanego obiektu d (dla którego odwzorowanie B
określiło wektor cech x), do poszczególnych klas iO (i=l, 2, ..., L).
6.3 Metody minimalnoodległościowe w rozpoznawaniu wzorców
Grupa tych metod bazuje na pojęciu odległości, stąd ich nazwa, przy czym metody te są
proste w opisie i bardzo skuteczne w działaniu. Zasadnicza idea rozważanych metod polega
na tym, aby zapamiętać cały ciąg uczący (tzn. wszystkie obiekty, dla których obok wektorów
cech x znane są poprawne przynależności i). Po pojawieniu się nieznanego obiektu
i określeniu dla tego obiektu wektora cech dokonuje się pomiaru odległości tego obiektu
od wszystkich elementów ciągu uczącego. Na podstawie sąsiedztwa obiektu o ustalonej
tożsamości podejmowana jest decyzja odnośnie jego przynależności. W najprostszym
przypadku polega to na zaliczeniu obiektu do tej klasy, do której należy jego najbliższy
sąsiad. W przypadkach bardziej wyrafinowanych sąsiedztwo wykorzystywane jest w sposób
bardziej złożony, zawsze jednak punktem wyjścia jest obliczenie odległości obiektu
o nieznanej przynależności od wszystkich obiektów o znanej przynależności.
6 ROZPOZNAWANIE WZORCÓW W OCENIE DIAGNOSTYCZNEJ 104
Pojęcie odległości jest zatem w metodach minimalnoodległościowych kluczowe.
Przestrzeń cech X musi być w tym celu wyposażona w odpowiednią metrykę. Dyskusja
dokładnego sposobu zdefiniowania tej metryki, zapisywanej w sposób ogólny jako
odwzorowanie [98]:
+→× RXX:ρ (6.8)
Ogólnie znane przesłanki matematyczne dają tu dużą swobodę, ponieważ metryka ρ może
mieć dowolne odwzorowanie postaci jak w powyższym wzorze, spełniające dla wszystkich
wektorów ,...)2,1( =∈ µµ Xx następujące założenia [98]:
),(),(),(
),(),(
0),(
νηηµνµ
µννµ
νµνµ
ρρρρρ
ρ
xxxxxx
xxxx
xxxx
+≤=
≡⇔=
(6.9)
Odwzorowań spełniających podane postulaty jest nieskończenie wiele, a zatem twórca
metody rozpoznawania ma w tym zakresie wiele swobody. Problem wyboru właściwej
metryki można rozwiązać w zasadzie jedynie na drodze empirycznej, metodą prób i błędów,
albo podejmując odpowiednią decyzję całkowicie arbitralnie. W rozważaniach można
zdecydować się na wybór m.in. następujących metod:
• Metoda NN
• Metoda NNα
• Metoda NNjN
• Metoda najbliższej mody NM
6.4 Rozpoznawanie poziomów uszkodzeń
Zasadniczo występują tylko dwie niezależne przyczyny ekscentryczności:
niewspółosiowość osi obrotu wirnika z osią jego symetrii oraz niewspółosiowość osi obrotu
wirnika z osią symetrii otworu stojana, tj. ekscentryczności dynamiczna i statyczna.
Ekscentryczność mieszana jest ich złożeniem. Można więc sprowadzić problem do określenia
wielkości każdej z tych ekscentryczności a wówczas rozstrzygnięty zostanie problem
przynależności silnika do jednej z czterech wymienionych klas.
Na Rys. 6.1 została przedstawiona przestrzeń stanów dla zadania rozpoznawania
ekscentryczności w silnikach indukcyjnych klatkowych.
6 ROZPOZNAWANIE WZORCÓW W OCENIE DIAGNOSTYCZNEJ 105
Rys. 6.1 Przestrzeń cech dla zadania rozpoznawania
W ten sposób można zdefiniować odwzorowanie A przyporządkowujące obiekty
do wyróżnionych klas. Zdefiniowane zostaną teraz poszczególne relacje B, C, D składające
się na zadanie rozpoznania wzorców.
6.4.1 Relacja recepcji
Relacja recepcji B określa miary cech silników indukcyjnych klatkowych,
charakteryzujące każdy z wyróżnionych stanów. Miary cech, charakteryzujące stan bazują
na widmie Fouriera prądu fazowego. Są to wartości częstotliwości i amplitud każdej
z harmonicznych, które występują w prądzie fazowym, w przyjętej przestrzeni stanów.
Wszystkie wartości i amplitudy prądów wyznaczono w oparciu o model matematyczny
opisany w rozdziale 2. Przykładowe widma prądu są przedstawione na Rys. 3.7 do Rys. 3.21.
6.4.2 Relacja przyporządkowania
6 ROZPOZNAWANIE WZORCÓW W OCENIE DIAGNOSTYCZNEJ 106
Relacja przyporządkowania C określa podobieństwo obiektu rozpoznawanego
do wyróżnionych klas, bazując na wynikach relacji recepcji.
Dla zadania rozpoznawania poziomów ekscentryczności można byłoby określić funkcje
przynależności jako zależności amplitud poszczególnych prążków widma Fouriera kI
od wartości względnych ekscentryczności statycznej sε i dynamicznej dε . Jednak liczba
takich funkcji (dwóch zmiennych) byłaby bardzo duża. W praktyce zachodzi bowiem
konieczność śledzenia widma prądu w przedziale do 2 do 5 kHz. O ile liczba elementów
w zbiorach symF i staF jest niewielka, to zbiory dynF oraz mixF mogą być bardzo liczne. Każda
klasa stanu szczeliny powietrznej byłaby wówczas charakteryzowana przez wiele funkcji
przynależności i porównywanie wyniku pomiaru z funkcjami wzorcowymi byłoby bardzo
uciążliwe i mogłoby być niejednoznaczne. Nie jest to więc podejście rokujące efektywne
rozwiązanie zadania diagnostycznego.
Szczegółowa analiza widma pozwala na określenie rozłącznych zbiorów par , kk If
charakteryzujących każdą z klas. Dla wyróżnionych klas stanów szczeliny powietrznej
przedstawiają się one następująco:
• przy braku ekscentryczności
50\ FFM symsym =
(6.10)
• przy ekscentryczności statycznej
symstasta FFM \=
(6.11)
• przy ekscentryczności dynamicznej
symdyndyn FFM \=
(6.12)
• przy ekscentryczności mieszanej
stadynmixmix FFFM \\=
(6.13)
Każda z par , kk If widm wzorcowych pojawia się w tych zbiorach tylko raz a każdy zbiór
ma ściśle określoną liczbę niezależnych elementów. Ponieważ częstotliwości w każdym
zbiorze są ściśle określone, może on być charakteryzowany jedynie przez amplitudy.
Przyjęcie normy dla zbioru tych amplitud pozwoli nadać ilościowy wyraz każdemu
ze zbiorów. Oznacza to zasadniczą redukcję liczby funkcji przynależności. Dla stanu braku
ekscentryczności oraz stanu ekscentryczności dynamicznej wystarcza zdefiniowanie po jednej
6 ROZPOZNAWANIE WZORCÓW W OCENIE DIAGNOSTYCZNEJ 107
funkcji przynależności, natomiast dla stanów ekscentryczności statycznej i mieszanej, wobec
niesymetrii prądów fazowych, konieczne jest określenie trzech funkcji dla każdego z nich.
Po dokonaniu przeglądu norm i metryk stosowanych w zadaniach rozpoznawania obrazów
zdecydowano się na przyjęcie normy taksówkowej, definiowanej dla każdego ze zbiorów
jako:
∑=k
kII (6.14)
Mając świadomość, że amplitudy dodatkowych komponent w widmach prądów fazowych są
dwa lub trzy rzędy wielkości mniejsze niż harmoniczna podstawowa (50 Hz), porównywanie
bezwzględnych wartości amplitud obliczonych i zmierzonych może stwarzać zasadnicze
trudności, więc funkcje przynależności zdefiniowano jako wartości względne, odniesione
do harmonicznych właściwych dla symetrii szczeliny powietrznej, przy danym rodzaju
ekscentryczności. Wyrażenie definiujące funkcje przynależności przyjmuje następującą
formę:
),(
),(),(
dssym
dstyp
dstypI
If
εεεε
εε = (6.15)
w której indeks typ oznacza , , mixdynsta a ),( dstypI εε jest normą dla odpowiedniego
zbioru amplitud.
Rys. 6.2 Funkcja przynależności fsta
6 ROZPOZNAWANIE WZORCÓW W OCENIE DIAGNOSTYCZNEJ 108
Rys. 6.3 Funkcja przynależności fdyn
Rys. 6.4 Funkcja przynależności fmix
6.4.3 Relacja decyzji
Relacja decyzji ostatecznie przyporządkowuje obiekt rozpoznawany do wyróżnionych
klas, bazując na wynikach relacji przyporządkowania. Znając cztery zbiory możliwych
wartości ekscentryczności statycznej i dynamicznej należy wskazać wartości najbardziej
prawdopodobne. Sprowadza się to do poszukiwania pary (sε , dε ) minimalizującej odległość
6 ROZPOZNAWANIE WZORCÓW W OCENIE DIAGNOSTYCZNEJ 109
od ich możliwych wartości, przy przyjętej mierze. Umożliwia to jednoznaczne
zakwalifikowanie silnika do jednej z czterech klas, zgodnie z przyjętym podziałem.
Na Rys. 6.2 do Rys. 6.4 przedstawiono funkcje przynależności, dla których wyznaczono
wartości w punktach węzłowych dla widocznej siatki. Podstawowy element siatki tworzą
dwie powierzchnie ograniczone przez cztery punkty węzłowe P1, P2, P3, P4. Wybrany
przypadek przedstawia Rys. 6.5.
0.10.12
0.140.16
0.180.2
0.1
0.15
0.20.2
0.3
0.4
0.5
0.6
0.7
0.8
0.9
p2
x
p4
p1
y
p3
z
Rys. 6.5 Podstawowy element siatki ograniczony punktami węzłowymi
W pierwszym etapie poszukiwania rozwiązań, dla każdego nieznanego przypadku
poddawanemu rozpoznaniu należy wyznaczyć cztery wartości funkcji przynależności według
zależności (6.15). Następnie należy znaleźć pary ( sε , dε ) dla wszystkich czterech wartości
funkcji przynależności.
Algorytm poszukiwanie par rozwiązań ( sε , dε ) wykorzystuje własności przecięcia dwóch
płaszczyzn. W pierwszym etapie są wyznaczane równania płaszczyzn przechodzące przez
trzy punkty (dla przykładu na Rys. 6.5 są to punkty P1, P3, P4 oraz punkty P1, P2, P4). Równie
płaszczyzny przechodzącej przez trzy punkty ),,( 1111 zyxP , ),,( 2222 zyxP , ),,( 3333 zyxP nie
leżące na jednej prostej można zapisać w postaci:
0
232323
121212
111
=−−−−−−−−−
zzyyxx
zzyyxx
zzyyxx
(6.16)
Jeśli płaszczyzny o równaniach 01111 =+++ DzCyBxA , 02222 =+++ DzCyBxA nie są
równoległe to układ równań
6 ROZPOZNAWANIE WZORCÓW W OCENIE DIAGNOSTYCZNEJ 110
=+++=+++
0
0
2222
1111
DzCyBxA
DzCyBxA
(6.17)
określa prostą, która jest krawędzią tych płaszczyzn.
Po określeniu równanie krawędzi dla obu płaszczyzn dokonuje się cięcia 4 płaszczyznami
ograniczającymi siatkę w zakresie współrzędnych x i y oraz płaszczyzną o równaniu
0=+ DCz będącej odcięciem na poziome wartości wyznaczonej funkcji przynależności dla
nieznanego przypadku poddawanemu rozpoznaniu. Ilustruje to Rys. 6.6.
0.10.12
0.140.16
0.180.2
0.1
0.15
0.20.2
0.3
0.4
0.5
0.6
0.7
0.8
0.9
p4
p2
x
p1
y
p3
z
Rys. 6.6 Ilustracja przecięcia płaszczyzn
W wyniku przecięcia wymienionymi płaszczyznami może istnieć do 3 punktów wspólnych
w obszarze siatki. Jeden na wspólnej krawędzi obu płaszczyzn i dwa na obrysie krawędzi
siatki. W wielu przypadkach nie będzie punktów wspólnych w obszarze siatki ograniczającej
pary (x, y).
6 ROZPOZNAWANIE WZORCÓW W OCENIE DIAGNOSTYCZNEJ 111
0.10.12
0.140.16
0.180.2
0.1
0.15
0.20.2
0.3
0.4
0.5
0.6
0.7
0.8
0.9
p2
pk2
x
p4
pc
p1
pk1
y
p3z
Rys. 6.7 Punkty przecięcia płaszczyzn
W oparciu o wyżej wymieniony algorytm dokonuje się przeszukiwania całej przestrzeni cech
celem wyznaczenia punktów przecięć dla poszczególnych obszarów ograniczonych punktami
węzłowymi. Po przeszukaniu całej przestrzeni cech można wykreślić na jednej płaszczyźnie
znalezione pary rozwiązań ( sε , dε ) dla wszystkich czterech funkcji przynależności.
Na Rys. 6.8 przedstawiono pary rozwiązań ( sε , dε ) wyznaczone dla widma prądu
odpowiadającemu ekscentryczności mieszanej sε =0.35 i dε =0.15.
0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.80
0.1
0.2
0.3
0.4
0.5
0.6
0.7
0.8
εsta
ε dyn
stadynmixsym
Rys. 6.8 Pary rozwiązań ( sε , dε ) dla funkcji przynależności widma wyznaczonego
teoretycznie przysε =0.35 i dε =0.15
6 ROZPOZNAWANIE WZORCÓW W OCENIE DIAGNOSTYCZNEJ 112
0.32 0.34 0.36 0.38 0.4 0.42
0.13
0.135
0.14
0.145
0.15
0.155
0.16
0.165
0.17
0.175
0.18
εsta
ε dyn
stadynmixsym
Rys. 6.9 Pary rozwiązań ( sε , dε ) – powiększenie w obszarze przecięcia
Widmo prądu, którego wynik rozpoznania przedstawiono na Rys. 6.8 do Rys. 6.9 było
widmem bezpośrednio uzyskanym z rozwiązań modelu. Widmo to nie posiadało żadnych
dodatkowych zaburzeń istotnych cech. Taki przypadek jest czysto teoretycznym.
Innym przypadkiem, który został poddany rozpoznawaniu było to samo widmo lecz
o cechach zmienionych losowo o 20% w stosunku do widma wyznaczonego teoretycznie.
0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.80
0.1
0.2
0.3
0.4
0.5
0.6
0.7
0.8
εsta
ε dyn
stadynmixsym
Rys. 6.10 Pary rozwiązań ( sε , dε ) dla funkcji przynależności widma wyznaczonego
teoretycznie przysε =0.35 i dε =0.15 i zniekształceniu cech widma 20%
6 ROZPOZNAWANIE WZORCÓW W OCENIE DIAGNOSTYCZNEJ 113
0.35 0.355 0.36 0.365 0.37 0.375
0.13
0.135
0.14
0.145
0.15
εsta
ε dyn
stadynmixsym
Rys. 6.11 Pary rozwiązań ( sε , dε ) – powiększenie w obszarze przecięć
W tym przypadku nie można powiedzieć, że pary rozwiązań przyjmują określoną wartość
tylko, że rozwiązania znajdują się w określonym przedziale. Dla prezentowanego przypadku
na Rys. 6.11 przedziały te wynoszą odpowiednio )37.0,35.0(∈sε , )15.0,13.0(∈dε .
W praktyce jest wystarczające podanie obszaru, w którym ten punkt się znajduje.
6.5 Wyniki badań numerycznych
Podobnie jak w przypadku sieci neuronowych opracowaną metodę przetestowano
na cechach widm prądu uzyskanych z opisanej w podrozdziale 5.4 symulacji pomiarów. Przy
wyznaczaniu punktu przecięcia do ustalenia poziomów względnych ekscentryczności
statycznej i dynamicznej uwzględniano tylko wskaźniki oceny dla ekscentryczności statycznej
oraz ekscentryczności dynamicznej. Przykładowe wyniki oceny poziomów ekscentryczności
dla badanych silników przedstawiono na Rys. 6.12 do Rys. 6.14. Bezwzględne błędy oceny
poziomów ekscentryczności dla danych testujących zestawiono w Tabeli 6.1. Do testów
opracowanej metody rozpoznawania wzorców wybrano z bazy danych wzorców
diagnostycznych przypadki w których występuje tylko sama ekscentryczność. Dla każdego
silnika wybrano po 800 przypadków różnych poziomów ekscentryczności przy zmieniającym
się także obciążeniu silnika.
6 ROZPOZNAWANIE WZORCÓW W OCENIE DIAGNOSTYCZNEJ 114
Silnik SzJe 14b
0 100 200 300 400 500 600 700 800
-0.2
-0.1
0
0.1
0.2
ekscentryczność statyczna εsta
0 100 200 300 400 500 600 700 800
-0.1
0
0.1
ekscentryczność dynamiczna εdyn
Rys. 6.12 Względny błąd oceny poziomów ekscentryczności dla silnika SzJe 14b przy
zastosowaniu metody rozpoznawania wzorców
Silnik 4A100L4Y3
0 100 200 300 400 500 600 700 800
-0.2
0
0.2
ekscentryczność statyczna εsta
0 100 200 300 400 500 600 700 800
-0.1
0
0.1
ekscentryczność dynamiczna εdyn
Rys. 6.13 Względny błąd oceny poziomów ekscentryczności dla silnika 4A100L4Y3 przy zastosowaniu metody rozpoznawania wzorców
6 ROZPOZNAWANIE WZORCÓW W OCENIE DIAGNOSTYCZNEJ 115
Silnik SYJe 132s
0 100 200 300 400 500 600 700 800
-0.2
-0.1
0
0.1
0.2
ekscentryczność statyczna εsta
0 100 200 300 400 500 600 700 800
-0.05
0
0.05
ekscentryczność dynamiczna εdyn
Rys. 6.14 Względny błąd oceny poziomów ekscentryczności dla silnika 4A100L4Y3 przy zastosowaniu metody rozpoznawania wzorców
Dla wykresów błędów bezwzględnych prezentowanych na Rys. 6.12 do Rys. 6.14 zestawienie
tabelaryczne wyników zawiera Tabela 6.1.
Tabela 6.1 Błędy bezwzględne oceny poziomów ekscentryczności dla badanych silników
Silnik typu
SzJe 14b
Silnik typu
4A100L4Y3
Silnik typu
SYJe 132s
Stan pracy silnika
Błą
d m
aksy
mal
ny
Błą
d śr
edni
Błą
d m
aksy
mal
ny
Błą
d śr
edni
Błą
d m
aksy
mal
ny
Błą
d śr
edni
Ekscentryczność statyczna
0.339 0.019 0.310 0.049 0.231 0.042
Ekscentryczność dynamiczna
0.253 0.023 0.190 0.021 0.091 0.016
Bezwzględny błąd średni oceny diagnostycznej z zastosowaniem tej metody jest
stosunkowo mały. Za pomocą opisanej metody można oceniać tylko poziomy
ekscentryczności. Przy ocenie poziomów ekscentryczności zakłóconych innymi
uszkodzeniami błąd oceny będzie zdecydowanie większy.
7 ZASTOSOWANIE LOGIKI ROZMYTEJ DO DIAGNOSTYKI SILNIKA 116
7 Zastosowanie logiki rozmytej do diagnostyki silnika
Grupą metod sztucznej inteligencji stosowaną również w zagadnieniach diagnostycznych
jest logika rozmyta (fuzzy logic). Są to metody, które na etapie wnioskowania łączą
informacje pochodzące z dwóch źródeł. Pierwsze źródło to opis wiedzy o obiekcie w języku
naturalnym przez ekspertów z danej dziedziny. Drugim źródłem są wyniki pomiarów lub
zastosowanych modeli matematycznych wynikających z praw fizyki. Układy diagnostyczne
rozmyte transformują wiedzę człowieka w formuły matematyczne. W ten sposób system
rozmyty zmienia ogólnie sformułowaną wiedzę człowieka w ściśle określoną matematyczną
teorię opisaną za pomocą wzorów analitycznych.
7.1 Logika rozmyta a logika klasyczna
W 1965 roku L. Zadeh, po raz pierwszy wprowadził pojęcie zbiorów rozmytych (fuzzy
sets), jako uogólnienie zbiorów zwykłych (nierozmytych). Klasyczna logika operuje
na dwóch wartościach: prawda i fałsz, gdzie umownie oznaczamy prawdę przez wartość 1,
a fałsz przez 0. Czyli dla dowolnego zbioru ostrego A można zdefiniować funkcję
charakterystyczną 1,0: →XAµ taką, że [40], [46], [57], [65]:
∉∈
=Axdla
AxdlaxA 0
1)(µ
(7.1)
Jednak w pewnych przypadkach sytuacja nie daje się opisać za pomocą tak restrykcyjnych
pojęć jak prawda i fałsz. W większości rzeczywistych sytuacji wartość leży gdzieś pośrodku.
W teorii zbiorów rozmytych element może należeć do każdego zbioru częściowo. Funkcja
charakterystyczna jest uogólnieniem funkcji przynależności, która przyporządkowuje
każdemu Xx∈ wartość z przedziału jednostkowego [0,1], zamiast dwuelementowego zbioru
0,1. Zbiór, który jest zdefiniowany za pomocą funkcji przynależności jest nazywany
zbiorem rozmytym. Wartość funkcji przynależności nosi nazwę stopnia przynależności.
Stopień ten może być zdefiniowany za pomocą przynależności funkcyjnej lub też w sposób
dyskretny dla kolejnych wartości x skończonego ciągu nx w postaci [57]:
=N
N
x
x
x
x
x
xxA
)(,,
)(,
)()(
2
2
1
1 µµµL
(7.2)
7 ZASTOSOWANIE LOGIKI ROZMYTEJ DO DIAGNOSTYKI SILNIKA 117
Na przykład dla kolejnych dyskretnych wartości zmiennych x równych: x1=–3; x2=–2; x3=–1;
x4=0; x5=1; x6=1; x7=2; x8=3 ich współczynnik przynależności do zbioru liczb bliskich 0 może
być przykładowo zdefiniowany następująco:
−−−=
3
1.0,
2
3.0,
1
8.0,
0
1,
1
8.0,
2
3.0,
3
1.0)(xA
(7.3)
Bardzo ważnym pojęciem w teorii zbiorów rozmytych jest pojęcie zmiennej lingwistycznej.
Przez zmienną lingwistyczną rozumiemy zmienną, której wartościami są słowa lub zdania
w języku naturalnym lub sztucznym [40], [46], [57], [73].
Na Rys. 7.1 przedstawiono graficznie przykład funkcji przynależności zmiennej
x = PROCENT USZKODZENIA dla trzech wybranych zbiorów określających uszkodzenie,
a mianowicie: praca prawidłowa, praca podejrzana, awaria. Liniami ciągłymi oznaczono
przynależność klasyczną (ostrą), a liniami przerywanymi przynależność rozmytą.
Rys. 7.1 Ilustracja pojęcia przynależności dla zmiennej PROCENT USZKODZENIA (linie kolorowe – system rozmyty, czarne linie pionowe – system nierozmyty)
7.2 Reguły rozmyte wnioskowania
W ogólnym przypadku dla zmiennych wejściowych (x1, x2, ..., xn) i zmiennych
wyjściowych (y1, y2, ..., yn), reguła rozmyta ma postać [40], [46], [57], [73]:
IF x1 jest A1 AND x2 jest A2 AND ... AND xn jest An, THEN y1 jest B1 AND y2 jest B2 AND ... AND yn jest Bn (7.4)
Zmienne x1, x2, ..., xn tworzą n – wymiarowy wektor wejściowy x, stanowiący argument
przesłanki, w której A1, A2, ...,An oraz B1, B2, ...,Bn oznaczają wartości odpowiedniego
współczynnika przynależności µA(xi) oraz µB(yi). W takim przypadku mamy do czynienia
7 ZASTOSOWANIE LOGIKI ROZMYTEJ DO DIAGNOSTYKI SILNIKA 118
z funkcjami przynależności każdej zmiennej xi i yi oddzielnie. Wypadkowa wartość funkcji
przynależności µA(x), gdzie x jest wektorem x=[x1,x2,...xn], dotycząca przesłanki implikacji
(poziom zapłonu reguły) musi być następnie zinterpretowana zgodnie z operacjami
rozmytymi wprowadzonymi wcześniej. Możliwa jest tu interpretacja w postaci iloczynu
logicznego zbiorów albo w postaci iloczynu algebraicznego [40], [46], [57], [73]:
• Interpretacja w postaci iloczynu logicznego:
)(min)(,...,1
iAni
A xx µµ=
=
(7.5)
• Interpretacja w postaci iloczynu algebraicznego:
∏=
=n
iiAA xx
1
)()( µµ
(7.6)
Przypisanie jednej wartości funkcji przynależności opisującą wielowymiarową przesłankę
nazywa się agregacją poprzednika. Każdej implikacji BA→ opisanej zależnością (7.4)
przypisać można również jedną wartość funkcji przynależności ),( yxBA→µ . Najbardziej
popularne interpretacje tej funkcji przyjmują postać iloczynu logicznego lub
algebraicznego[57]:
• Interpretacja w postaci iloczynu logicznego:
)(),(min),( yxyx BABA µµµ =→
(7.7)
• Interpretacja w postaci iloczynu algebraicznego:
)()(),( yxyx BABA µµµ ⋅=→ (7.8)
Przypisanie jednej wartości funkcji przynależności dla całej implikacji nazywa się procedurą
agregacji na poziomie implikacji.
7 ZASTOSOWANIE LOGIKI ROZMYTEJ DO DIAGNOSTYKI SILNIKA 119
7.3 Zastosowane systemy wnioskowania rozmytego
7.3.1 Systemy wnioskowania rozmytego Mamdaniego – Zadeha Na Rys. 7.2 przedstawiono schemat systemu wnioskowania rozmytego:
Rys. 7.2 Schemat systemu wnioskowania rozmytego
Zasada działania systemu rozmytego jest następująca: sygnały wejściowe docierają
w formie sygnałów analogowych (najczęściej napięciowych, lub prądowych) albo cyfrowych
do bloku fuzyfikacji. Układ fuzyfikatora przekształca nierozmyty zbiór danych wejściowych
w zbiór rozmyty, zdefiniowany za pomocą wartości funkcji przynależności. Rozmyte sygnały
wejściowe, powstałe w tym bloku, służą do wysterowania głównej części systemu, związanej
z bazą reguł. Blok ten generuje rozmyte sygnały wejściowe, które po przejściu procesu
defuzyfikacji są używane do wysterowywania rzeczywistych elementów wykonawczych
(np. silników, grzejników, wentylatorów). Czyli zadaniem układu defuzyfikacji jest podjęcie
jednoznacznej decyzji dotyczącej wartości zmiennej wyjściowej na podstawie wielu
wnioskowań rozmytych, dostarczonych przez człon wykonawczy układu rozmytego. Sygnał
wyjściowy członu wykonawczego może mieć postać wielu zbiorów rozmytych, definiujących
zakres zmienności zmiennej wyjściowej. Defuzyfikator przekształca ten zakres w jedną
konkretną wartość stanowiącą wyjście całego układu.
W ogólności w modelu Mamdaniego – Zadeha wykorzystuje się następujące operatory
w blokach fuzyfikatora, defuzyfikatora i agregatora [57], [46]:
• Operator iloczynu logicznego lub algebraicznego przy określeniu wypadkowego
poziomu zapłonu uwzględniającego wszystkie składowe wektora x poprzednika,
7 ZASTOSOWANIE LOGIKI ROZMYTEJ DO DIAGNOSTYKI SILNIKA 120
• Operator iloczynu logicznego lub algebraicznego przy określeniu wartości funkcji
przynależności implikacji BA→ ,
• Operator sumy logicznej jako agregator równoległych wyników implikacji wielu
reguł,
• Operator defuzyfikacji transformujący wynik rozmyty µ(y) w wartość nierozmytą
zmiennej wyjściowej y.
7.3.2 Model wnioskowania Takagi – Sugeno – Kanga
W modelu Takagi – Sugeno – Kanga (TSK) funkcja następnika zdefiniowana jest nie
w sposób rozmyty, ale ostry. Dzięki temu defuzyfikator na wyjściu układu nie jest już
potrzebny, a model wnioskowania staje się znacznie prostszy. Ogólna postać modelu TSK
może być przedstawiona [40], [46], [57], [73]:
JEŻELI x1 jest A1 I x2 jest A2 I ....I xN jest AN, TO y=f(x1, x2,...,xN) (7.9)
W zapisie wektorowym można to przedstawić nieco prościej:
JEŻELI x jest A , TO y=f(x) (7.10)
gdzie f(x) jest funkcją nierozmytą.
Część dotycząca poprzednika jest taka sama jak w modelu Mamdaniego – Zadeha.
Zasadnicza różnica dotyczy następnika, który otrzymuje postać zależności funkcyjnej.
Klasyczna postać tej funkcji najczęściej wykorzystywana w praktyce to wielomian rzędu
pierwszego[40], [46], [57], [73]:
∑=
+==N
iii xppxfy
10)(
(7.11)
w którym współczynniki p0, p1,...,pN są wagami liczbowymi, dobieranymi w procesie
adaptacji (uczenia).
W pracy będzie zastosowany jeszcze prostszy model TSK, w którym zakłada się, że funkcja
f(x) jest wielomianem rzędu zerowego, czyli[40], [46], [57], [73]:
0)( pxfy == (7.12)
Przy takim założeniu wartość p0 może być utożsamiana z centrum następnika ci modelu
Mamdaniego – Zadeha.
7 ZASTOSOWANIE LOGIKI ROZMYTEJ DO DIAGNOSTYKI SILNIKA 121
7.4 Zastosowanie systemu wnioskowania rozmytego do oceny poziomów uszkodzeń i podejmowania decyzji eksploatacyjnych
W rozdziale 6 został zaprezentowany sposób tworzenia wskaźników do oceny
diagnostycznej na podstawie rozwiązań modelu matematycznego silnika (z podrozdziału 2.3)