1 Universidade do Estado do Rio de Janeiro Instituto de Física Departamento de Física Aplicada e Termodinâmica Instrumentação para o Ensino I ATRITO ENTRE SUPERFÍCIES SÓLIDAS 1999.2.91357-11 - Julio Cesar Guimarães Tedesco 1998.2.91354-11 - Raimundo Nonato da Silveira Júnior Setembro - 2003
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Instrumentacao pro ensino - ATRITO ENTRE SUPERFÍCIES SÓLIDAS
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Esta atividade visa caracterizar a existência do atrito, contextualizando
historicamente, mostrando-o no cotidiano e ressaltando suas propriedades através de
experiências com um plano inclinado.
2. LEVANTAMENTO HISTÓRICO
Nos tempos primórdios, o atrito era ainda mais vital para a sobrevivência humana,
pois dele se produzia o fogo, este último fundamental para proteção térmica e defesa de
predadores. Na idade antiga os egípcios já tinham uma noção do atrito e procuravamevidenciá-la em seus hieróglifos, embora ausente de uma investigação científica,
expressavam as dificuldades dos escravos no deslocamento de blocos e a utilização de
líquidos (água ou gordura animal), para atenuar a fricção entre as duas superfícies
(bloco x chão), pois o atrito contribuía para o perecimento dos escravos envolvidos nesta
atividade.
Um dos primeiros registros científicos sobre o atrito surgiu no século XIV com os
estudos de Leonardo Da Vinci (1452-1519), onde caracterizou experimentalmente umcoeficiente universal de atrito, ou seja, Da Vinci entendia que o atrito independia dos tipos
de materiais envolvidos no contato, para ele o atrito era proporcional ao seu peso e esta
proporcionalidade tinha o valor de 0,25. Assim, Leonardo elaborou duas leis de atrito:
I O coeficiente de atrito entre duas superfícies independe da área de contato entre
elas;
II O atrito de um objeto sobre uma superfície é proporcional ao seu peso.
No século XVII, o físico francês Guillaume Amontons (1663 -1705), baseado nos
experimentos de Leonardo Da Vinci, percebeu uma diferença entre o atrito de um objeto
parado e em movimento sobre uma superfície. Da mesma forma que Da Vinci, Amontons
entendia que existia um coeficiente universal de atrito, contudo ele achava que seu valor
era de 0,33. Assim, Amontons reformulou as duas leis de atrito de Leonardo Da Vinci e
adicionou uma terceira lei. Estas 3 leis de atrito segundo Amontons são:
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A figura 2 (no qual chamaremos de situação 1) mostra que ao puxarmos a mola,
ela se distende até um certo valor x , mas o bloco permanece em repouso. Pela lei de
Hooke, sabemos que existe uma força de restauração da mola no bloco, como não existe
mais nenhuma força horizontal só nos resta dizer que para que o sistema esteja emequilíbrio, deve existir uma força de mesma intensidade e sentido oposto à força que a
mola aplica ao bloco, a esta força chamamos de força de atrito estático (F at (e) ).
Uma mesma situação pode ser verificada ao colocarmos o mesmo bloco sobre um
plano inclinado. Até uma determinada inclinação podemos verificar que o bloco não
desliza. Contudo, se inclinarmos muito o plano em relação a horizontal, veremos o bloco
deslizar.
Figura 3
A figura 3 (no qual chamaremos de situação 2) mostra as forças atuando sobre o
bloco em repouso. Uma das componentes da força peso se anula com a força normal que
a superfície faz no bloco, porém nos resta a outra componente.
Figura 4
F
atF
P
N
x
P
N
θ
P
N
atF
θ
x
y
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Ao colocarmos agora o bloco em movimento em qualquer uma das duas situações
apresentadas, o mesmo permanece em movimento acelerado. Porém existe uma
inclinação menor no plano e uma distensão menor da mola dos dois sistemas que
estamos estudando que ao colocarmos o bloco em movimento, o mesmo permanece em
movimento uniforme. Nestes casos também existirá uma força de oposição ao movimento
do bloco de mesma natureza da que estamos estudando que é chamada de força de
atrito dinâmico ou cinético (F at (d) ), na qual podemos associá-la a todas as considerações
feitas até agora exceto a variabilidade apresentada pela força de atrito estático.
Consideremos a situação que apresenta o bloco sobre o plano inclinado na
iminência de deslizar. Ao inclinarmos um pouco mais o plano, o bloco será posto em
movimento e poderíamos verificar que este movimento é acelerado a uma aceleração
constante aproximadamente independente da velocidade com que o bloco desce o plano.
Isto também pode ser verificado quando puxamos um pouco mais a mola da situação 1.
Se novamente alterarmos a inclinação do plano ou a distensão da mola,
verificaríamos que o bloco se movimentaria sob aceleração diferente da situação anterior,
porém constante e aproximadamente independente da velocidade. Isto nos leva a
raciocinar que a força de atrito dinâmico é constante e independe da velocidade.
Contudo, para blocos de velocidades relativamente elevadas, existe uma pequena
variação nesta força. Analogamente ao atrito estático:
NF d)d(at µ=
Onde F at (d) é o módulo da força de atrito dinâmico, e µ µµ µ d é o coeficiente de
proporcionalidade chamado de coeficiente de atrito dinâmico.
Conforme citado há algumas linhas atrás, existe uma inclinação menor no plano e
uma distensão menor da mola dos dois sistemas que estamos estudando que o bloco
poderia estar em movimento. Isto nos induz a dizer que o coeficiente de atrito estático µ µµ µ e
é maior que o dinâmico µ µµ µ d . Pode ser verificado experimentalmente que o coeficiente deatrito estático µ µµ µ e é quase sempre maior que o dinâmico µ µµ µ d . Assim,
deµ≥µ
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Ao fazermos um estudo dimensional nas expressões que fornecem os valores das
forças de atrito estático e dinâmico, notamos que os coeficientes de atrito estático e
cinético (ou dinâmico) devem ser adimensionais, pois representam o quociente das
magnitudes de duas forças.
Consideremos agora as mesmas situações apresentadas até aqui porém com os
planos (inclinado e horizontal) e o bloco feitos de materiais diferentes dos considerados,
mas mantendo a massa do bloco. Ao medirmos os ângulos de inclinação e as distensões
da mola, obteremos valores diferentes. Da mesma forma que se as superfícies tiverem
mais ásperas, obteríamos valores diferentes também.
Isto nos leva a afirmar que os coeficientes de atrito estático e dinâmico dependem
de características físicas dos materiais em contato, ou seja, dependem da natureza dos
materiais em contato.
Diante destas considerações podemos interpretar um gráfico da força de atrito pela
força aplicada obtido experimentalmente.
Figura 7
No gráfico da figura 6 a área azul representa o bloco em repouso, onde os valores
do módulo da força de atrito variam de zero até o valor máximo F at (e) max . A área amarela
representa o bloco em movimento, onde o módulo da força de atrito permanece
constante. Note que existe uma descontinuidade quando a força de atrito atinge seu valormáximo, isto corresponde à passagem do bloco da situação estática para a situação
dinâmica.
Em resumo, até este ponto construímos as seguintes idéias:
A força de atrito apresenta-se sempre em oposição ao movimento relativo entre
duas superfícies;
atF
F
max)e(atF
max)e(atFF =
)d(atF
0
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Quando o corpo está em repouso, chamamos a força de atrito de força de atrito
estático e quando o corpo está em movimento, chamamos a força de atrito de força
de atrito dinâmico ou cinético;
O módulo da força de atrito estático é variável até um valor máximo ( F at (e) ≤ ≤≤ ≤ µ µµ µ e N );
O módulo da força de atrito dinâmico (ou cinético) é aproximadamente constante
para velocidades relativamente baixas ( F at (d) = µ µµ µ d N );
O coeficiente de atrito estático µ µµ µ e é quase sempre maior que o dinâmico µ µµ µ d e
ambos dependem da natureza dos materiais em contato.
No levantamento histórico descrito na secção 2 deste trabalho, mostramos
algumas idéias de pensadores e cientistas sobre o atrito desenvolvidas ao longo do
tempo, ou seja a evolução dos modelos e conseqüentemente da teoria.
Vamos lembrar das idéias que Coulomb tinha para o atrito na época. Coulomb
acreditava que o atrito dependia do tempo e diante de toda a discussão proposta até
agora, não foi em nenhum momento citado ou proposto que o tempo tivesse alguma
influência sobre o fenômeno que estamos estudando. Será que Coulomb estaria falando
"besteira"? E neste caso, por que um grande nome da história da ciência cometeria um
"erro" destes?
Outro ponto que o leitor deve estar intrigado é que em nenhum momento no
desenvolvimento da teoria foi citada a importância da área de contato no fenômeno do
atrito como os pesquisadores Bowden e Tabor propuseram na década de 50. Será queeles também erraram ao afirmar isto? Quem então está certo? Por que utilizamos os
pensamentos de Euler?
De fato, as fórmulas empíricas mostradas (que foram idealizadas por Euler) são de
grande aproximação para diversos usos e para nosso cotidiano. Elas não são fruto de
coincidência, mas sim de anos de trabalho e observação deste renomado cientista.
Obs .: Apesar de parecer uma lei, a expressão que "montamos" é uma boa aproximação
do fenômeno que ocorre no nosso cotidiano. Vamos lembrar que ela foi deduzida a partir
de diversos dados obtidos em experiências por Euler. Ela não é exata!
Para entender este "paradoxo" aparente entre a nossa teoria e a "história" vamos
imaginar dois blocos sólidos postos um sobre outro de duas maneiras diferentes conforme
mostra a figura 8 abaixo (as cores diferentes são para distinguir melhor os blocos).
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cálculo preciso. Apesar disto, o modelo proposto por Bowden e Tabor não deve ser
ignorado, e sim entendido como um modelo que funciona e melhor explica o fenômeno,
embora sua aplicação não seja de maneira direta no cotidiano.
Em relação às idéias de Coulomb, podemos dizer que não estão de todo erradas.
Conforme comentamos, os "picos" nas superfícies dos materiais se deformam quando
colocamos um objeto sobre o outro. Isto quer dizer que os materiais não são rígidos!
Cada material tem uma determinada resistência mecânica, ou seja, os materiais
suportam uma determinada pressão que, se excedida, pode gerar uma deformação.
Todos os materiais (e isso até o que nos constitui) sofrem influências de tudo o que está
em sua volta (química e fisicamente). O material e o meio a sua volta interagem entre si e
diversas propriedades físicas e químicas se alteram. Esta interação pode ser, por
exemplo, uma força aplicada que pode "mexer" com a estrutura molecular do material.
Dependendo do resultado destas interações, dizemos que o material sofreu um desgaste.
Quanto maior o tempo de "exposição" ou interação entre material e o meio, maior o
desgaste. Este processo é chamado de fadiga.
Para tentar explicar o motivo que levou Coulomb a ter a idéia de relacionar o atrito
com o tempo vamos agora considerar um sistema como o da figura 8.
Figura 11
Ao aplicarmos uma força sobre o bloco de cima, os "picos" irão se tocar e tenderão
a se movimentar no sentido da força aplicada e tenderão a se deformar. Isto acarretará
numa mudança na estrutura atômica, promovendo um "desbastamento" dos átomos da
superfície, uma contra a outra, à medida que as superfícies deslizam conforme mostra o
detalhe a seguir. Alguns picos irão se deformar mais, outros menos porém este processode deformação não é instantâneo, ele "demora" algum tempo dependendo do tipo de
material que constitui os corpos e da força aplicada.
F
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Como isto requer algum tempo, os entroncamentos irão se modificar e dependendo
da situação alguns "picos" irão se deformar totalmente após um certo tempo, podendo
fazer com que o bloco deslize um sobre o outro. Isto também explicaria a variabilidade da
força de atrito estático.
Assim, o que Coulomb observava (e o que podemos observar também em diversas
situações em nosso dia-a-dia, como um objeto que cai aparentemente sem motivo algum
de algum lugar) era fruto desta característica que acabamos de descrever.
Da mesma forma que a dependência da área, este fenômeno de deformação dos
entroncamentos é muito complicado e macroscopicamente seria difícil de ser expresso.
Mas, com isto podemos perceber o que fez Coulomb achar que o atrito dependia do
tempo.
Esta descrição nos permite afirmar que para materiais muito duros (como o aço,
por exemplo) esta deformação é muito pequena e desprezível e que com isto a fórmula de
Euler descreve bem o fenômeno.
Contudo, para materiais mais maleáveis estas deformações não são desprezíveis.
Por isto, os pneus do carro são feitos de borracha: a aderência entre o asfalto e a
borracha é grande, produzindo um coeficiente de atrito entre borracha e asfalto é
consideravelmente alto e a borracha se deforma de modo a aumentar a área real de
contato.
Conforme foi discutido aqui, o atrito não é somente determinado pela aspereza dassuperfícies: superfícies lisas muitas vezes se aderem melhor que superfícies rugosas
(tente deslocar duas placas de vidro planas justapostas e irá perceber a dificuldade).
O atrito também não depende somente do "desbastamento" dos átomos da
superfície, uma contra a outra, à medida que as superfícies deslizam (os físicos têm
descoberto que pode existir atrito mesmo sem desgaste dos materiais).
F
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Uma bem-sucedida teoria, em anos recentes, diz que os átomos de uma das
superfícies ligam-se aos outros da outra superfície e induzem, uns aos outros, vibrações
mais intensas, como um arco fazendo as cordas de um violino vibrar.
A energia dissipada pelo atrito é, segundo essa teoria, "drenada" para as vibrações
dos átomos. A intensidade do atrito entre duas superfícies depende, portanto, de como os
átomos estimulam uns aos outros, isto é, como a "ligação" dos átomos estimula a
freqüência natural de vibração dos átomos dos materiais. Um arco de violino, em outras
palavras, resiste ao movimento de deslizamento sobre as cordas do instrumento
justamente porque ele é projetado para resistir e, assim, colocar as cordas em vibração
extraindo notas musicais.
Lembremos do exemplo citado na secção anterior. Ao umedecermos nosso dedo
com a intenção de podermos virar as páginas de um livro, estaremos fazendo uso deste
fenômeno muito familiar em nossas vidas, porém ainda, pouco entendido que é o atrito.
O porquê de algumas vezes ao lubrificarmos a interface de contato entre duas superfícies
com líquidos conseguimos diminuir o atrito entre elas e outras vezes não - como no caso
do livro - é um dos muitos mistérios sobre o atrito que tem intrigado os cientistas há
muitos anos.
Existe um grupo de pesquisa na Universidade Northeastern de Boston, liderado por
Jacqueline Kim, que tem feito pesquisas e descoberto interessantes relacionamentos do
atrito com outros fenômenos físicos da matéria. Uma intrigante descoberta foi à relação
do atrito com a supercondutividade.
As descobertas desse grupo de pesquisadores ameaçam abalar o precário
entendimento que os cientistas imaginam ter sobre esses dois fenômenos.
Até então o atrito era chamado de "atrito mecânico", por ser um fenômeno
considerado de contato. Contudo, além do "atrito mecânico", outro tipo tem sido sugerido:
o "atrito eletrônico". Este pode ocorrer quando pelo menos um dos materiais é um metal.
A teoria diz que, nesse caso, haveria certa "aderência" entre os elétrons livres do metal
(responsáveis pela condução de energia elétrica) e os átomos do outro material.
A doutora Kim testou essa idéia, indiretamente, alguns anos atrás. Ela mediu oatrito entre uma placa lisa de prata, a baixa temperatura, e uma fina película de xenônio
sólido. Ela chegou a valores iguais aos previstos pela teoria mecânica; o atrito eletrônico,
se realmente existisse, seria insignificante.
Agora, entretanto, a equipe está investigando o atrito eletrônico mais diretamente e
com resultados surpreendentes.
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Já na primeira pergunta, na qual questionava sobre a reação da força peso ser a
força normal, tivemos uma prévia do que seria o jogo! Conforme prevíamos, algumas
concepções alternativas foram aparecendo, contudo não esperávamos que estas
concepções partissem de nós mesmos!
A resposta correta à primeira pergunta deveria ser não, incondicionalmente!
Porém, além de nós um ou dois alunos também partilhavam da idéia de que a força
normal seria em alguns casos seria a reação da força peso. Isto nos fez perder algum
tempo durante e após o jogo, pois tivemos que estudar e retirar de nós esta errada idéia.
Em relação ao resto da turma, todos sabiam a resposta, mesmo que alguns não
soubessem explicar.
É incrível como mesmo numa faculdade de física, ainda temos dúvidas tão
"infantis".
Questão 1
c81%
b19%
a0%
Figura 13
A segunda pergunta também gerou polêmica. Ela expôs o pensamento de
Coulomb sobre a dependência temporal no atrito. Inicialmente, todos tenderam aresponder que o atrito não dependia do tempo em hipótese alguma. Porém, após algumas
questões levantadas sobre situações do cotidiano em que aparecem esta suposta
dependência, metade dos alunos repensaram sua posição, ainda que não soubessem
explicar esta dependência.
Os outros 7 mantiveram sua posição e mostraram "ignorar" que o tempo tinha uma
certa influência em situações diárias e reais.
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Isto nos mostrou uma característica clássica não só em estudantes, que é acerteza de que tudo que se estuda é preciso, correto e imutável, que "nossas" teorias não
são modelos que representam e/ou tentam explicar o mundo.
A terceira e a quarta pergunta mostraram que existia uma deficiência entre saber o
que é e qual é a diferença entre coeficiente e força de atrito.
A terceira pergunta dividiu a turma, pois boa parte dela parece ainda não saber
aplicar as leis de Newton em algumas ocasiões, além de uma certa confusão sobre a
variabilidade da força de atrito estático. Somente 5 alunos responderam o correto (forças
de atrito iguais no 2 sistemas). Quatro responderam que a força de atrito no sistema dobloco em repouso seria maior que a força de atrito no bloco em movimento uniforme
enquanto que 2 pessoas responderam o contrário e 3 responderam que dependeria da
situação inicial dos sistemas.
A quarta pergunta 8 alunos souberam responder que o coeficiente de atrito cinético
é geralmente menor que o estático enquanto que 6 disseram que situação dependeria de
um determinado estado, relacionando sua resposta à variabilidade da força de atrito
estático.
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A quinta questão, que questionava sobre a dependência da área de contato no
atrito, a grande maioria da turma afirmou que o atrito não depende da área, somente 3alunos responderam o contrário, ainda que não soubessem explicar quando questionados
sobre porque a fórmula que conheciam (de Euler) não explicitava nada com relação à
área. Isto acontece pela falta de informação sobre este assunto que temos desde o curso
secundário.
Questão 5
b21%
a79%
d0%
c0%
Figura 16
Na sexta pergunta (uma esfera descendo um plano inclinado sem atrito), que
geralmente alunos do ensino médio não conseguem explicar o fenômeno, a turma não
hesitou em responder e explicar, os 14 acertaram.
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