INSTITUTO POLITÉCNICO NACIONAL CAPÍTULO 1

INSTITUTO POLITÉCNICO NACIONAL ESCUELA SUPERIOR DE INGENIERÍA MECÁNICA Y ELÉCTRICA

UNIDAD PROFESIONAL ZACATENCO

“ADOLFO LÓPEZ MATEOS”

DEPARTAMENTO DE INGENIERÍA ELÉCTRICA

SIMULACIÓN DE FILTROS PASIVOS PARA

LÁMPARAS FLUORESCENTES COMPACTAS

TESIS

PARA OBTENER EL TÍTULO DE INGENIERO ELECTRICISTA

PRESENTA

BETSABÉ PASTRANA GUTIÉRREZ

ASESORES

M. EN C. HERRERA ESPINOSA JAVIER

M. En C. GARCÍA LÓPEZ MANUEL

México D.F. Septiembre 2013

INSTITUTO POLITÉCNICO NACIONAL ESCUELA SUPERIOR DE INGENIERÍA MECÁNICA Y ELECTRICA

UNIDAD PROFESIONAL "ADOLFO LÓPEZ MATEOS"

TEMA DE TESIS

QUE PARA OBTENEREL TITULO DE INGENIERO ELECTRICISTA POR LA OPCIÓN DE TITULACIÓN PROYECTO DE INVESTIGACIÓN NO. 20120373 DEBERA(N) DESARROLLAR C. BETSABÉ P ASTRANA GUTIÉRREZ

"SIMULACIÓN DE FILTROS PASIVOS PARA LÁMPARAS FLUORECENTES COMPACTAS"

DISEÑAR UN ESTUDIO DE LA DISTORSIÓN ARMÓNICA ELÉCTRICA PRODUCIDA POR LÁMPARAS FLUORESCENTES COMPACTAS (LFC) BASÁNDOSE EN MEDICIONES DE LABORATORIO, SIMULACIÓN DE LA LÁMPARA CON SUS CORRIENTES ARMÓNICAS, DISEÑO E IMPLEMENTACIÓN DEL FILTRO PASIVO EN LA SIMULACIÓN PARA OBSERVAR LA DIMINUCIÓN ARMÓNICA •

•:. INTRODUCCIÓN .:. LÁMPARAS FLUORESCENTES COMPACTAS Y SU EFECTO SOBRE LA RED

ELÉCTRICA .:. OBTENCiÓN DEL MODELO DE SIMULACIÓN DEL BALASTRO ELECTRÓNICO .:. DISEÑOS DE LOS FILTROS y SU MODELACIÓN .:. ANÁLISIS DE RESULTADOS y CONCLUSIONES

M. EN C. JAVIER ESPINOSA HERRERA

México D.F., A 03 de Septiembre de 2013.

II INSTITUTO POLITÉCNICO NACIONAL DEDICATORIA

ESIME ZACATENCO SIMULACIÓN DE FILTROS PASIVOS PARA


AGRADECIMIENTOS

Es tanto el agradecimiento que tengo con la vida que Dios me ha dado que no terminaría de

mencionar a la infinidad de personas que han contribuido en cada etapa de mi vida hasta

llegar a este momento importante, que es la contribución a la sociedad de este trabajo de

tesis.

A mis queridos padres, que entre los dos me han motivado y apoyado, haciéndome entender

que estoy hecho, junto con mis hermanos y todos los seres humanos, para cosas grandes. Su

amor de padres es tal que me ha mantenido en pie para mi superación día a día. Mi padre

David Pastrana un gran ingeniero y una excelente persona muy querida. Mi madre Ma. Luisa

Gutiérrez un ángel que Dios me dio, que ha confiado y apoyado siempre.

A mis hermanos Edith, Uriel y Adolfo Pastrana G. por su gran paciencia y apoyo que les

estaré agradecido por siempre y a quienes también dedico este trabajo, demostrándoles que

si se puede y animarlos a alcanzar sus metas.

Demás familiares como mis abuelos y en especial a mi abuelita Beda Ramírez “Lela” por su

gran cariño y atención que me ha dado. Infinidad de amigos que Dios me ha permitido

conocer, tanto en la escuela, colonia, futbol, apostolado, trabajo, música, en fin.

A mis profesores de la licenciatura, inglés, deporte, música, pero sobre todo a mis asesores

que me guiaron de inicio a fin en este trabajo. Por su apoyo, su comprensión y conocimiento,

que fue de vital importancia para la culminación del mismo, en especial al M. en C. Javier

Herrera Espinosa por su apoyo para la estructuración y contenido de esta tesis, al M en C.

Manuel García López por su apoyo en las pruebas y simulación de esta tesis, así como al Dr.

David Sebastián de la SEPI Eléctrica- Zacatenco por el apoyo en parte de la teoría de la tesis.

Por último al INSTITUTO POLITÉCNICO NACIONAL por todo lo que me ofreció durante mi

formación profesional, y sobre todo a la ESIME ZACATENCO la cual me cobijo durante todo

este tiempo a quien siempre honrare como la gran institución que es.

III INSTITUTO POLITÉCNICO NACIONAL RESUMEN

RESUMEN

Este trabajo presenta los resultados de adicionar filtros pasivos a una Lámpara Fluorescente

Compacta (LFC). Para la obtención de los resultados se realizó un programa en Simulink de

MatLab. El programa está constituido por 7 fuentes de corriente; una fuente de

alimentación, impedancia del sistema y filtros pasivos RLC. Las fuentes de corriente del

programa asimilan las componentes armónicas de corriente que se obtienen de la LFC. El

modelo se determinó con el espectro de amplitud de corriente (|I| vs. ω) y el espectro de

fase (ϕ vs. ω); obtenido del medidor de calidad de la energía AEMC 3945 (comunmente

conocido como Power Pad). La teoría que fundamenta el modelo es la serie trigonométrica

de Fourier.

Como parte importante del trabajo, se diseñan los filtros pasivos RLC que permiten disminuir

los efectos de los armónicos producidos por los elementos en estado sólido de la lámpara en

forma selectiva.

Por último se presentan las conclusiones y trabajos a futuro de este trabajo.

IV INSTITUTO POLITÉCNICO NACIONAL ABSTRACT

ABSTRACT

This study presents the results of passive filters added to Compact Fluorescent Lamp (CFL).

To obtain results was performed a program in Matlab's Simulink. The program consists of

current sources, power supply, impedance of the system and passive RLC filters. The current

sources of the program assimilate current components harmonic obtained from the CFL. The

model was determined with the current amplitude spectrum (|I| vs. ω) and the phase

spectrum (ϕ vs. ω); obtained by analyzer power quality AEMC 3945 (commonly known as

Power Pad). The theory behind the model is the Fourier trigonometric series.

As part of the work, were designed passive filters RLC that helps decrease the effects of

harmonics produced by solid state elements of the lamp selectively.

Finally we present the conclusions and future work of this study.

V INSTITUTO POLITÉCNICO NACIONAL CONTENIDO



SIMULACIÓN DE FILTROS PASIVOS PARA LÁMPARAS FLUORESCENTES COMPACTAS

ÍNDICE

Resumen…………………………………………………………………………………………………………………........ III

Abstract…………………………………………………………………………………………………………………………. IV

Índice…………………………………………………………………………………………………………………………….. V

Índice de figuras……………………………………………………………………………………………………………. VIII

Índice de tablas……………………………………………………………………………………………………………… XIII

Abreviaturas y símbolos…………………………………………………………………………………………………. XV

CAPÍTULO 1 INTRODUCCIÓN

1.1 Generalidades………………………………………………………………………………………………………….. 1

1.2 Antecedentes…………………………………………………………………………………………………………… 2

1.3 Justificación……………………………………………………………………………………………………………… 5

1.4 Objetivos………………………………………………………………………………………………………………….. 5

1.4.1 Objetivo general……………………………………………………………………………………….. 5

1.4.2 Objetivos específicos…………………………………………………………………………………. 6

1.5 Estructura de la tesis……………………………………………………………………………………………….. 6

CAPÍTULO 2 LÁMPARAS FLUORESCENTES COMPACTAS Y SU EFECTO SOBRE LA RED

m ELÉCTRICA

2.1 Introducción…………………………………………………………………………………………………………….. 8

2.2 Calidad de la energía………………………………………………………………………………………………... 8

2.3 Conceptos y afectaciones de una LFC………………………………………………………………………. 11

2.3.1 Antecedentes de la LFC. …………………………………………………………………………………. 11

2.3.2 Estructura y afectaciones de la LFC. ……………………………………………………………….. 13

VI INSTITUTO POLITÉCNICO NACIONAL CONTENIDO



2.4 Armónicos………………………………………………………………………………………………………………… 17

2.4.1 Definición de armónicos en una red eléctrica. ………………………………………………… 17

2.4.2 Índices de armónicos para una LFC. ……………………………………………………………….. 23

2.5 Filtros………………………………………………………………………………………………………………………. 30

2.5.1 Definición y clasificación de filtro...………………………………………………………………… 30

2.5.2 Diseño de filtros pasivos RLC..…………………………………………………………………………. 35

CAPÍTULO 3 OBTENCIÓN DEL MODELO DE SIMULACIÓN DEL BALASTRO mmmmmmm

123 ELECTRÓNICO

3.1 Estudio de calidad de energía de la LFC……………………………………………………………………. 37

3.2 Obtención del programa en Simulink de Matlab del balastro electrónico………………… 42

3.3 Comprobación del modelo en Simulink de Matlab…………………………………………………… 46

CAPÍTULO 4 DISEÑOS DE LOS FILTROS Y SU MODELACIÓN

4.1 Diseño y simulación del filtro sintonizado al 3° armónico…………………………………………. 52

4.2 Diseño y simulación del filtro sintonizado al 3° y 5° armónico………………………………….. 55

4.3 Diseño y simulación del filtro sintonizado al 3°, 5° y 7° armónico…………………………….. 57

4.4 Diseño y simulación del filtro sintonizado al 3°, 5°, 7° y 9° armónico………………………… 58

4.5 Diseño y simulación del filtro sintonizado al 3°, 5°, 7°, 9° y 11° armónico…………………. 60

4.6 Diseño y simulación del filtro sintonizado al 3°, 5°, 7°, 9°, 11° y 13° armónico………….. 62

CAPÍTULO 5. ANÁLISIS DE RESULTADOS Y CONCLUSIONES

5.1 Filtro sintonizado al 3° armónico……………………………………………………………………………… 65

5.2 Filtro sintonizado al 3° y 5° armónico………………………………………………………………………. 68

5.3 Filtro sintonizado al 3°, 5° y 7° armónico………………………………………………………………….. 70

VII INSTITUTO POLITÉCNICO NACIONAL CONTENIDO



5.4 Filtro sintonizado al 3°, 5°, 7° y 9° armónico…………………………………………………………….. 72

5.5 Filtro sintonizado al 3°, 5°, 7°, 9° y 11° armónico……………………………………………………… 74

5.6 Filtro sintonizado al 3°, 5°, 7°, 9°, 11° y 13° armónico………………………………………………. 76

5.7 Conclusiones……………………………………………………………………………………………………………. 80

5.8 Trabajos a futuro……………………………………………………………………………………………………… 82

GLOSARIO……………………………………………………………………………………………………………………. 83

REFERENCIAS…………………………………………………………………………………………………………..... 87

APÉNDICES

Apéndice A Desarrollo y análisis de la serie de Fourier para una señal de onda

1234344544 cuadrada.………………………………………………………………………………………………….

89

Apéndice B Valores nominales de la LFC empleada para la obtención del modelo de

fdfdfdff simulación.………………………………………………………………………………………………….

95

Apéndice C Analizador de calidad de energía eléctrica trifásica Power Pad™ 3945………… 96

Apéndice D Metodología empleada por el analizador de calidad de energía para la

xzxzxzx zx obtención de los magnitudes y ángulos de los armónicos utilizando la FFT…

101

Apéndice E Normas, programas nacionales y estándares internacionales referidos a

fefde la calidad de energía y en específico a los armónicos………………………………..

105

Apéndice F Estudio de calidad de energía realizado a LFC de 13 y 15 Watts de distintas

323 marcas……………………………………………………………………………………………………….…

112

VIII INSTITUTO POLITÉCNICO NACIONAL CONTENIDO



ÍNDICE DE FIGURAS Y SÍMBOLOS

CAPÍTULO 2

Figura 2.1 Partes de una lámpara fluorescente.…………………………………………………………….. 11

Figura 2.2 Programa federal “Luz Sustentable” (SENER)….……………………………………………… 13

Figura 2.3 Componentes de una LFC. …………………………………………………………………………….. 14

Figura 2.4 Diagrama interno de una LFC…………………………………………………………………………. 16

Figura 2.5 Circuito eléctrico del balastro electrónico de una LFC……………………………………. 17

Figura 2.6 Forma de onda de una señal de corriente fundamental distorsionada por el

rerert 3°, 5° y 7° armónico………………………….……………………………………………………………

19

Figura 2.7 Descomposición de una señal distorsionada en sus amónicos presentes:

fdsfsdf a) Armónico fundamental; b) Armónico 3°; c) Armónico 5°; d) Armónico 7°….

20

Figura 2.8 (a) Carga lineal. La corriente y el voltaje siempre son proporcionales a lo

aasasasas largo de la línea de su impedancia; (b) Carga no lineal de una resistencia z xs

d controlada por SCR en la que la corriente y el voltaje no son proporcionales…

22

Figura 2.9 Representación gráfica del triángulo de potencias……………………………………….. 26

Figura 2.10 Diagrama de flujo de la metodología propuesta para la solución de

sasasasasas problemas de armónicas. ………………………………………………………………………….

29

Figura 2.11 Respuesta a la frecuencia de los filtros. (a) Pasa bajas; (b) Pasa altas;

fdjkfsj (c) Pasa banda; (d) Elimina banda. ……………………………………………………………..

32

Figura 2.12 Topología de los filtros con respuesta a la frecuencia.- (a) Pasa bajas;

12121 (b) Pasa altas; (c) Pasa banda; (d) Elimina banda…………………………………………..

33

Figura 2.13 Filtros de armónicos. (a) ajuste simple; (b) ajuste doble; (c) amortiguados:

dsddsdsds 1°, 2°, 3° orden y tipo c, respectivamente…………………………………………………….

34

IX INSTITUTO POLITÉCNICO NACIONAL CONTENIDO



CAPÍTULO 3

Figura 3.1 Diagrama físico de conexiones del analizador de calidad de energía a la LFC…. 39

Figura 3.2 Estudio realizado a distintas lámparas con el analizador Power Pad……………… 39

Figura 3.3 Mediciones de laboratorio efectuadas a la lámpara OSRAM de 15 Watts……… 40

Figura 3.4 Configuración de la pinza MN193 Sonda para la medición de la corriente…….. 41

Figura 3.5 Forma de onda de la señal de corriente y voltaje de la LFC analizada……………. 42

Figura 3.6 Gráfica de la magnitud de los armónicos de V e I de la LFC……………………………. 43

Figura 3.7 Gráfica del porcentaje de distorsión armónica de la I de la LFC……………………… 43

Figura 3.8 Simulación de los armónicos producidos por la LFC………………………………………. 47

Figura 3.9 Forma de onda de la señal de voltaje de la simulación…………………………………… 49

Figura 3.10 Forma de onda de la señal de corriente de la simulación…………………………….. 50

Figura 3.11 Espectro de armónicos de la señal de corriente de la LFC simulada…………….. 51

CAPÍTULO 4

Figura 4.1 Simulación del circuito implementando filtro para 3° armónico…………………….. 54

Figura 4.2 Simulación del circuito implementando filtro para 3° y 5° armónico……………… 56

Figura 4.3 Simulación del circuito implementando filtro para 3°,5° y 7° armónico…………. 58

Figura 4.4 Simulación del circuito implementando filtro para 3°, 5°, 7° y 9° armónico……. 59

Figura 4.5 Simulación del circuito implementando filtro para 3°, 5°, 7°, 9° y 11°

58654354 armónico……………………………………………………………………………………………………….

61

Figura 4.6 Simulación del circuito implementando filtro para 3°, 5°, 7°, 9°, 11° y 13°

4245345 armónico………………………………………………………………………………………………………

63

X INSTITUTO POLITÉCNICO NACIONAL CONTENIDO



CAPÍTULO 5

Figura 5.1 Forma de onda de la señal de voltaje con filtro para el 3° armónico……………….. 66

Figura 5.2 Forma de onda de la señal de corriente con filtro para el 3° armónico…………… 66

Figura 5.3 Espectro de amplitud de la señal de corriente con la reducción del 3°

dadadasd armónico……………………………………………………………………………………………………..

67

Figura 5.4 Forma de onda de la señal de voltaje con filtro para el 3° y 5° armónico………… 68

Figura 5.5 Forma de onda de la señal de corriente con filtro para el 3° y 5° armónico…….. 69

Figura 5.6 Espectro de amplitud de la señal de corriente con la reducción del 3° y 5°

dsd armónico.……………………………………………………………………………………………………..

69

Figura 5.7 Forma de onda de la señal de voltaje con filtro para el 3°, 5° y 7° armónico…… 70

Figura 5.8 Forma de onda de la señal de corriente con filtro para el 3°, 5° y 7° armónico.. 71

Figura 5.9 Espectro de amplitud de la señal de corriente con la reducción del 3°, 5° y

asasas 7° armónico.………………………………………………………………………………………………….

71

Figura 5.10 Forma de onda de la señal de voltaje con filtro para el 3°, 5°, 7° y 9°

sdsdsd armónico………………………………………………………………………………………………….

72

Figura 5.11 Forma de onda de la señal de corriente con filtro para el 3°, 5°, 7° y 9°

sdsdsd armónico………………………………………………………………………………………………….

73

Figura 5.12 Espectro de amplitud de la señal de corriente con la reducción del 3°, 5°,

sdsd 7° y 9° armónico………………………………………………………………………………………

73

Figura 5.13 Forma de onda de la señal de voltaje con filtro para el 3°, 5°, 7°, 9° y 11°

4234 armónico…………………………………………………………………………………………………….

74

Figura 5.14 Forma de onda de la señal de corriente con filtro para el 3°, 5°, 7°, 9° y 11°

ddff armónico…………………………………………………………………………………………………….

75


xcxcxc 7°, 9° y 11°armónico…………………………………………………………………………………...

75

Figura 5.16 Forma de onda de señal de voltaje con filtro para el 3°,5°,7°,9°,11° y 13° armónico… 76

Figura 5.17 Forma de onda de señal de corriente con filtro para el 3°,5°,7°,9°,11°y 13° armónico 77

XI INSTITUTO POLITÉCNICO NACIONAL CONTENIDO




fsdfsfd 7°, 9°, 11° y 13° armónico…………………………………………………………………….……..

Figura 5.19 Comportamiento de la forma de onda de la corriente de la LFC simulada al 4323 conectar los arreglos de filtros para los armónicos: a) 3°; b) 3° y 5°; c) 3°, 5° 321312312 y 7°; d) 3°, 5°, 7° y 9°; e) 3°, 5°, 7°, 9° y 11°; f) 3°, 5°, 7°, 9°, 11° y 13°……….….

77

79

APÉNDICE A

Figura A.1 Onda cuadrada de análisis……………………………………………………………………………… 89

Figura A.2 Onda senoidal de referencia…………………………………………………………………………… 90

Figura A.3 Onda cosenoidal de referencia……………………………………………………………………….. 90

Figura A.4 Gráfica con los coeficientes obtenidos del análisis de Fourier………………………… 94

Figura A.5 Gráfica con los ángulos obtenidos del análisis de Fourier……………………………….. 94

APÉNDICE B

Figura B.1 LFC analizada en el estudio de calidad de energía…………………………………………… 95

APÉNDICE C

Figura C.1 Analizador de calidad de energía Power Pad…………………………………………………… 96

Figura C.2 Pantalla funcionales del analizador Power Pad……………………………………………….. 98

Figura C.3 Especificaciones del analizador Power Pad……………………………………………………… 99

Figura C.4 Construcción del analizador Power Pad………………………………………………………….. 100

XII INSTITUTO POLITÉCNICO NACIONAL CONTENIDO



APÉNDICE D

Figura D.1 Periodo del tiempo utilizado por el analizador de calidad de energía para el

dsad análisis de Fourier…………………………………………………………………………………….…….

102

Figura D.2 Fórmulas utilizadas por el analizador de calidad de energía para el análisis

sddsad de Fourier…………………………………………………………………………………………………….…

102

Figura D.3 Fórmulas utilizadas por el analizador de energía para índices THD…………………. 103

Figura D.4 Fórmulas utilizadas por el analizador para el cálculo del factor de distorsión…. 104

APÉNDICE E

Figura E.1 Estándares IEC para distorsión armónica………………………………………………………… 106

Figura E.2 Norma IEC 1000-2-2………………………………………………………………………………………… 107

Figura E3. Estándares IEEE relacionados con la calidad de energía. ………………………………… 107

APÉNDICE F

Figura F.1 Configuración del analizador Power Pad para el estudio de calidades de

3213234 energías de las LFC…………………………………………………………………………………..……

112

Figura F.2 Estudio de la LFC BÁSICOS 15W: a) Comparación de la forma de onda de V

4343434 con la forma de onda distorsionada de I; b) Índice de THD de V y I…………………

113

Figura F.3 Estudio de la LFC NEOLUX 15W: a) Comparación de la forma de onda de V


113

Figura F.4 Estudio de la LFC KEPRECIO 15W: a) Comparación de la forma de onda de V


114

Figura F.5 Estudio de la LFC OSRAM 13W: a) Comparación de la forma de onda de V


114

Figura F.6 Estudio de la LFC OSRAM 15W: a) Comparación de la forma de onda de V 4343434 con la forma de onda distorsionada de I; b) Índice de THD de V y I…………………

115

XIII INSTITUTO POLITÉCNICO NACIONAL CONTENIDO



ÍNDICE DE TABLAS

CAPÍTULO 2

Tabla 2.1 Componentes espectrales de una forma de onda (de frecuencia f)…………………. 21

CAPÍTULO 3

Tabla 3.1 Orden, magnitud y ángulo de los armónicos de la I y V……………………………………. 44

Tabla 3.2 Factores de potencias y ángulos de la LFC………………………………………………………… 44

Tabla 3.3 Factores de distorsión de la LFC……………………………………………………………………….. 44

Tabla 3.4 Magnitudes rms de los armónicos y sus ángulos……………………………………………… 45

Tabla 3.5 Valores máximos de los armónicos y sus ángulos…………………………………………….. 45

Tabla 3.6 Corriente rms, voltaje rms y THD de voltaje y de corriente de la LFC……………….. 46

Tabla 3.7 Comparación de factores medidos y simulados……………………………………………….. 48

CAPÍTULO 4

Tabla 4.1 Valores de los componentes de los filtros diseñados, para la simulación…………. 64

CAPÍTULO 5

Tabla 5.1 Comportamiento de los armónicos presentes en la LFC tras la conexión de los

121212 diferentes arreglos de los filtros……………………………………………………………………….

78

Tabla 5.2 Reducción de índices de THD total de la LFC con los filtros. …………………………….. 78

XIV INSTITUTO POLITÉCNICO NACIONAL CONTENIDO



APÉNDICE A

Tabla A.1 Resultados obtenidos del análisis de Fourier…………………………………………………… 93

APÉNDICE E

Tabla E.1 Límite de THD de tensión según norma IEEE 519……………………………………………… 108

Tabla E.2 Límites de THD de tensión según norma CFE L0000-45……………………………………. 109

Tabla E.3 Límites de THD de corriente en la acometida según la norma IEEE-519……………. 109

Tabla E.4 Límites de THD de corriente en la acometida según norma CFE L0000-45……….. 111

APÉNDICE F

Tabla F.1 Resultado del estudio de calidad de energía a las LFC………………………………………. 115

XV INSTITUTO POLITÉCNICO NACIONAL CONTENIDO



ABREVIATURAS Y SÍMBOLOS

ϕ Ángulo del voltaje rms.

Θ Ángulo de la corriente rms.

Φ Ángulo del armónico

ω Orden del armónico

Ohms

Porciento de distorsión armónica total de voltaje (Total harmonic 34343

distorsion, por sus siglas en ingles)

Porciento de distorsión armónica total de corriente (Total harmonic 34343

distorsion, por sus siglas en ingles)

A Amperes

C Capacitor

CA Corriente alterna

CD Corriente directa

CF Capacitancia del filtro

CFE Comisión Federal de Electricidad

DPF Factor de Potencia de Desplazamiento (Displacement power factor, por sus

1233 siglas en ingles)

FFT Transformada rápida de Fourier (Fast Fourier transform, por sus siglas en ingles)

FP Factor de potencia

GWh Gigawatts/hora

h Orden del armónico

Hz Hertz

XVI INSTITUTO POLITÉCNICO NACIONAL CONTENIDO



Corriente de corto circuito

Corriente pico

Corriente rms

Perdidas por efecto Joule

|I| Magnitud de la corriente del armónico

i (t) corriente en el tiempo

IEC Comisión Electrotécnica Internacional (International electrotechnical

commission, por sus siglas en ingles)

IEEE Instituto de Ingenieros Eléctricos y Electrónicos (Institute of electrical and

electronics engineers)

kW Kilo watt

Inductancia del capacitor

L Inductor

LFC Lámpara fluorescente compacta

P Potencia activa

PWM Modulación por ancho de pulso (Pulse-width modulation, por siglas en ingles)

Q Potencia reactiva

QCAP Potencia reactiva del capacitor del filtro

R Resistor

rms Valor cuadrático medio de la señal (root mean square, por sus siglas en ingles)

RLC Elemento resistivo-inductivo-capacitivo

Resistencia del filtro

s Segundo

S Potencia aparente

XVII INSTITUTO POLITÉCNICO NACIONAL CONTENIDO



SENER Secretaria de Energía

SEP Sistema eléctrico de potencia

SCR Rectificador controlado de silicio (Silicon-controlled rectifier, por sus siglas en ingles)

t Tiempo

THD Distorsión armónica total (Total harmonic distorsion, por sus siglas en ingles)

VCAP Voltaje del capacitor del filtro

V Voltaje o volts

Voltaje pico

Voltaje rms

VA Volts amperes

VAR Volts amperes reactivos

v (t) Voltaje en el tiempo

XC Reactancia capacitiva del filtro

Reactancia inductiva del filtro

Reactancia del filtro en resonancia

Impedancia del filtro

1 INSTITUTO POLITÉCNICO NACIONAL CAPÍTULO 1.- INTRODUCCIÓN



El término de calidad de energía tiende a aparecer mucho en los textos referidos al manejo

de la energía eléctrica. Esto se debe al avance tecnológico y económico de la sociedad, que

trae como consecuencia un aumento en la compra de aparatos electrodomésticos y

electrónicos. En la mayoría de los casos estos aparatos contienen dispositivos en estado

sólido (diodos, transistores, circuitos integrados, entre otros), que producen distorsión

armónica en la red eléctrica afectando así la forma senoidal de la señal de voltaje o corriente

que se produce por las empresas de suministro de energía eléctrica. Un armónico en la red

eléctrica es una señal de voltaje o corriente con frecuencias diferentes a 60 Hz. Los

armónicos son causantes de:

Aumento en las pérdidas por efecto Joule ( ).

Sobrecalentamiento en conductores del neutro.

Sobrecalentamiento en motores, generadores, transformadores y cables, reduciendo

su vida.

Vibración en motores y generadores.

Falla de bancos de capacitores.

Falla de transformadores.

1.1 Generalidades




Efectos de resonancia que amplifican los problemas mencionados anteriormente y

pueden provocar incidentes eléctricos, mal funcionamiento y fallos destructivos de

equipos de potencia y control.

Problemas de funcionamiento en dispositivos electrónicos sensibles.

Interferencias en sistemas de telecomunicaciones.

Afectaciones en las condiciones de conmutación de los tiristores por el

desplazamiento del cruce por cero de la onda de tensión.

Los armónicos son causantes de numerosos problemas de operación en los sistemas

de protección. Entre ellos está la operación incorrecta de fusibles, de interruptores

termomagnéticos y equipos y/o sistemas digitales de protección.

En base a lo anterior el presente trabajo propone reducir la distorsión armónica ocasionada

por los balastros electrónicos de las lámparas fluorescentes compactas (LFC), mediante el

diseño de filtros pasivos. Para llegar a ello se realizará un estudio de armónicos, que servirá

para obtener un modelo de simulación del balastro y así simular los efectos de la adición de

los filtros.

Una de las necesidades que tiene el ser humano, es el de tener iluminación en momentos de

oscuridad. Para ello ha recurrido a fuentes de luz artificial. Algunas de estas fueron la vela, el

candelabro, el candil y fuentes luminosas basadas en carbón, petróleo y gasolina. Sin

embargo la cantidad de luz emitida por estas fuentes era poco eficiente, lo cual ocasiono que

investigadores buscaran otras alternativas. Los primeros intentos llevaron a crear una

lámpara incandescente que fue realizada por Eindhoven en Holanda; sin embargo, no fue

sino hasta 1878 cuando Thomas Alva Edison inventó la primera bombilla o lámpara

incandescente comercial. [1]

1.2 Antecedentes




Con el avance de la tecnología se realizaron lámparas más eficientes una de ellas fue la

lámpara fluorescente. Esta lámpara aparece en la década de los años treinta, sin embargo

evolucionaron y para mediados de la década de los ochenta, las principales empresas

fabricantes de luminarias en el mundo, producen las primeras lámparas fluorescentes

compactas (LFC), conocidas hoy en día como lámparas ahorradoras de energía. Estas

lámparas para su funcionamiento ocupan un balastro electrónico compacto. Este balastro

electrónico en su estructura, contienen elementos en estado sólido, que provocan e inducen

armónicos a la red.

En base a lo anterior esta tesis tiene como objetivo diseñar filtros para minimizar los efectos

de los armónicos a la red. Para formar la teoría y el contexto en el que se desarrollara el

presente trabajo, se mencionan algunas tesis y artículos más relevantes que anteceden a

este:

Sistema inteligente para el método de ahorro de energía en lámparas fluorescentes

[2, 2012]. En esta tesis se documenta el diseño de un balastro electrónico de alta

frecuencia, que permite la regulación automática de la intensidad luminosa en este

tipo de lámparas. Utilizando la técnica de modulación por ancho de pulsos PWM

(Pulse Width Modulation).

Diseño un de Filtro Reductor de Armónicos Originados en la Red de Trenes

Eléctricos [3, 2011]. En esta tesis se presenta el desarrollo del diseño de un filtro de

armónicos de simple ajuste que reduce aquellos armónicos introducidos dentro de

una red de trenes eléctricos.

Características eléctricas de las lámparas fluorescentes compactas (LFC) [4, 2009].

En este artículo se presentan los resultados de las mediciones de un grupo de ocho

Lámparas Fluorescentes Compactas (LFC) de diferentes marcas con la finalidad de

determinar sus características eléctricas; de manera especial los posibles efectos que

puedan tener sobre la línea de alimentación.




Propuesta para la implementación de un filtro pasivo para lámparas fluorescentes

tipo T8 [5, 2007]. Esta tesis pretende dar una posible solución o alternativa a los

disturbios que ocasionan los armónicos generados por las lámparas fluorescentes, en

el Sistema Eléctrico de Distribución y en los equipos eléctricos, proponiendo el diseño

un filtro pasivo para lámparas fluorescentes tipo T8.

Desarrollo de una metodología para la solución de problemas de calidad de la

energía en redes de distribución [6, 2007]. En esta tesis se presentan una revisión de

conceptos asociados a la calidad de energía, pero en particular a disturbios como

transitorios por maniobra en bancos de capacitores, la distorsión armónica en

instalaciones con cargas no lineales y el parpadeo o efecto flicker en un sistema

industrial con carga altamente fluctuante.

Lámparas ahorradoras de energía y su impacto en los sistemas de distribución en

baja tensión [1, 2006]. En este trabajo se presenta el análisis realizado a diferentes

lámparas ahorradoras de energía que existen en el mercado, se analiza su espectro

armónico en voltaje y corriente, así mismo se evalúan los efectos que ocasionan en

los sistemas de distribución de baja tensión.

Aspectos Metodológicos Para el Estudio de Armónicas en Hornos de Arco Eléctrico

[7, 2005]. En este artículo se describen las principales fuentes de generación de

armónicas, los efectos de la distorsión armónica en un sistema eléctrico, y los

métodos de simulación para el análisis digital de armónicos. También se presenta una

forma de solucionar este problema, mostrando la simulación con un software

comercial.




Una de las preocupaciones que se presentó a finales del siglo XX y principios del siglo XXI a

nivel mundial, fue el de buscar fuentes alternativas y métodos de ahorro de la energía

eléctrica.

México no fue la excepción, ya que a partir del 7 de Abril de 1996 se implementó “el horario

de verano”, teniendo un ahorro de 18 mil 419 Gigawatts/hora (GWh).

Otra de las acciones que se tomó en el país, fue sustituir las lámparas incandescentes (focos),

por lámparas fluorescentes compactas (LFC), llamadas comunmente “Lámparas ahorradoras”

[8], [9].

Las LFC funcionan con un balastro electrónico compacto, el cual provee la tensión requerida

para el arranque y operación de la lámpara. A este tipo de lámpara se le considera como

carga no lineal ya que su impedancia no es constante. Debido a su no linealidad, las LFC se

comportan como fuentes de intensidad que generan armónicos en la red. Es aquí donde el

presente trabajo toma relevancia ya que se diseñaron filtros pasivos para minimizar los

armónicos producidos por la LFC en base a un estudio de calidad de la energía de estas.

1.4.1 Objetivo general

Diseñar y simular el comportamiento de filtros pasivos, conectados al modelo de simulación

de un balastro electrónico de una lámpara fluorescente compacta, con el objetivo de mitigar

los armónicos producidos por dicho balastro.

1.3 Justificación

1.4 Objetivos




1.4.2 Objetivos específicos

Describir el principio de funcionamiento de las lámparas ahorradoras compactas y

conocer los efectos que tienen estas en términos de la calidad de la energía.

Investigar y definir la teoría que fundamenta el concepto de los armónicos en LFC

Realizar un estudio de calidad de la energía en la lámpara fluorescente compacta para

obtener el modelo de simulación del balastro electrónico y diseñar los filtros pasivos

para reducir o eliminar los armónicos.

Programar en Simulink de MatLab el modelo del balastro electrónico de la LFC y la

adición de los filtros.

Realizar las pruebas correspondientes.

Concluir sobre los resultados.

Capítulo 1

Debido al uso excesivo en los hogares de aparatos eléctricos que generan armónicos a

la red eléctrica, es necesario realizar un estudio de calidad de energía a los aparatos

que más afectan y conocer así su impacto en la red. Por tal motivo esta tesis se

enfoca en realizar un estudio a las LFC y simular su efecto armónico para poder

implementar filtros a la simulación y observar la reducción de la distorsión armónica

producida por dichas lámparas.

Capítulo 2

Es de suma importancia conocer el concepto de calidad de energía para asimilar el

efecto que causa el uso de lámparas ahorradoras. Si bien las LFC consumen menor

energía eléctrica para su funcionamiento y por consecuencia menor costo en el recibo

de CFE, también es cierto que el balastro electrónico que utiliza para su

funcionamiento genera armónicos al sistema eléctrico, los cuales distorsionan las

señales de voltaje y corriente y pueden dañar otros equipos, producir calentamiento

1.5 Estructura de la tesis




en los conductores, etc. Para ello es necesario diseñar filtros que reduzcan el efecto

armónico producido por las LFC, tal y como se muestra en este capítulo.

Capítulo 3

Para conocer el efecto armónico producido por la LFC fue necesario realizarle un

estudio de calidad de energía a la lámpara. Para ello se usó el analizador de calidad de

energía Power Pad, con el cual se obtuvieron los índices que nos ayudarían al análisis

armónico de la LFC, como el THD de corriente y voltaje, la forma de onda de la

corriente, el valor rms de la corriente, la gráfica de los armónicos, el factor de

potencia, el ángulo de desfasamiento de la corriente y el voltaje, etc. Con estos

valores obtenidos se diseñó un modelo de simulación del efecto armónico producido

por la LFC, en el programa Simulink de Matlab. Al ejecutar el modelo simulado se

observó que los valores arrojados por el simulador eran muy parecidos a los

obtenidos físicamente con el analizador, por lo que se comprobó la valides del

circuito simulado para su estudio.

Capítulo 4

Para diseñar e implementar los filtros pasivos al circuito simulado y reducir así el

efecto armónico observado, se ocupó los valores de los índices obtenidos en la

medición experimental de la lámpara. Se realizó el diseño de distintos arreglos de

filtros pasivos para observar gráficamente el comportamiento de los armónicos

presentes en la LFC y como estos impactaban principalmente en la corriente rms y en

el THD total de corriente en la LFC en los distintos casos diseñados.

Capítulo 5

Los resultados de la implementación de los distintos filtros a la LFC se muestran en

este capítulo. Las gráficas y tablas muestran una comparativa a detalle del

comportamiento de los armónicos presentes en la LFC, tras la conexión de los

distintos arreglos de filtros. Dichos resultados nos permiten expresar las conclusiones

del trabajo y proponer los trabajos a futuros para complementar el trabajo realizado

en esta tesis.

8 INSTITUTO POLITÉCNICO NACIONAL CAPÍTULO 2.- LÁMPARAS FLUORESCENTES COMPACTAS

Y SU EFECTO SOBRE LA RED ELÉCTRICA.



Desde la aparición de los elementos de estado sólido, la utilización de estos en áreas de

ingeniería ha sido tal, que han llegado a ser indispensables en la vida cotidiana. Un claro

ejemplo es en la iluminación de los hogares, específicamente en las lámparas fluorescentes

compactas (LFC). Estas lámparas funcionan con un balastro electrónico que contienen

circuitería y elementos en estado sólido, por lo que generan armónicos. Estos armónicos

afectan de forma significativa en la calidad de la energía eléctrica. Para fundamentar la parte

teórica del presente trabajo se iniciara con los conceptos de calidad de la energía.

Posteriormente se dará una breve explicación del funcionamiento de las LFC y los efectos que

estas causan en la red. Como punto final del presente capítulo, se verá la teoría

correspondiente a los filtros. Esta teoría permitirá en el capítulo posterior diseñar los filtros

que minimizaran los armónicos producidos por la LFC.

Antes de trabajar los conceptos de la LFC y sus efectos, en el presente subcapítulo se verá la

definición y la importancia que tiene un estudio de calidad de la energía de forma general.

2.1 Introducción

2.2 Calidad de la energía





Todas las compañías suministradoras en el mundo tienen por décadas trabajando en la

mejora de lo que ahora es conocido como calidad de la energía. La mención más antigua del

término “calidad de la energía” fue en un artículo publicado en 1968. En este artículo se da

una apreciación global notablemente buena del campo de calidad de la energía, incluyendo

el uso de equipo de monitoreo y sugiere el uso de un interruptor estático de transferencia.

Desde esas fechas hasta la actualidad se tienen varias definiciones al término de calidad de la

energía de las cuales destacan las siguientes [6]:

La calidad de la energía se cuantifica y se evalúa en base a cualquier problema de

energía eléctrica manifestado en variaciones de voltaje, corriente o frecuencia que

resulte en falla o malfuncionamiento de equipo eléctrico.

La definición del IEEE estándar 1100-2005, conocido también como libro esmeralda,

acerca del término es: “el concepto de suministro y puesta a tierra de equipo

electrónico de una manera que sea apropiada para el funcionamiento de ese equipo y

compatible con la premisa de la instalación eléctrica y otro equipo conectado”.

La calidad de la energía se cuantifica y se evalúa en base a la ausencia de

interrupciones, sobretensiones y deformaciones producidas por armónicas en la red y

variaciones de voltaje rms suministrado al usuario, esto concierne a la estabilidad de

voltaje, la frecuencia y la continuidad del servicio eléctrico.

Algunos síntomas de problemas de calidad de la energía en instalaciones son:

Inexplicables disparos o paros en equipos.

Daño ocasional o falla en componentes de equipos.

Control errático en desempeño de equipo.

Bloqueos aleatorios y errores de datos.

Sobrecalentamiento en componentes del sistema de potencia.





En base a lo anterior existen 4 razones para ocuparse de la calidad de la energía eléctrica:

Las cargas actuales son generalmente más sensibles a la calidad de la energía eléctrica

que las del pasado, debido a que contienen controles basados en microprocesadores

y moderna electrónica de potencia. Este equipo también es causante de disturbios

para otras cargas y/o consumidores.

La necesidad de mayor eficiencia global en sistemas de potencia ha obligado a utilizar

masivamente controladores de velocidad variable para motores, computadoras,

alumbrado de descarga, capacitores en paralelo, etc., estos últimos para corregir

factor de potencia y reducir pérdidas. Con esto se incrementa los niveles de

armónicas en las instalaciones y aumenta la preocupación por el impacto en las

condiciones actuales y futuras del SEP.

Incrementar la conciencia de la calidad de la energía en la distribución a los usuarios

finales. Los usuarios deberán tener una mayor atención acerca de interrupciones de

servicio, depresiones y elevaciones de voltaje, transitorios por maniobra, armónicas,

flicker, etc.; exigiendo al suministrador mejorar la calidad de la energía entregada.

La cada vez más creciente tendencia a la interconexión de los sistemas eléctricos a

nivel de sistemas de potencia y de las instalaciones industriales, trae como resultado

una mayor cantidad de procesos integrados, lo que significa que una falla en

cualquier componente tiene consecuencias más importantes.

El término de calidad de la energía en el contexto de LFC, está relacionado en que su balastro

produce armónicos, que provocan afectaciones a la red eléctrica. En el apartado 2.3 se

mencionan y se ilustran dichas afectaciones.





2.3.1 Antecedentes de la LFC.

Al surgir la lámpara incandescente, el área de la iluminación llegó a ser de gran interés para

los científicos de la época. Y es así como empresas importantes de todo el mundo se

incursionaron en la investigación para mejorar y competir con este invento de Edison. Es así

como en la década de los 30’s, se desarrollaron la primeras lámparas fluorescentes. Estas son

de descarga eléctrica y de mercurio a baja presión, en las que un recubrimiento de fosforo

transforma en luz parte de la energía ultravioleta generada por la descarga [10].

Las primeras lámparas fluorescentes tenían la forma de un tubo recto como se muestra en la

figura 2.1. Así mismo se muestran las partes principales de una lámpara fluorescente del tipo

de cátodo caliente que son: su bombilla (tubo), electrodos, gas de relleno, recubrimiento de

fosforo y bases (casquillos).

Se lograron fabricar principalmente en cuatro tipos distintos, dependiendo de sus circuitos

de operación: 1) cátodo caliente, arranque de precalentamiento, 2) cátodo caliente,

2.3 Conceptos y afectaciones de una LFC

Figura 2.1 Partes de una lámpara fluorescente.

Casquillo

Recubrimiento

fluorescente Casquillo

Electrodo Flujo de

electrones

Tubo de

descarga





arranque instantáneo, 3) cátodo frio y 4) lámparas de arranque rápido. Para la operación de

dichas lámparas, era necesario de contar con un balastro electrónico externo a la lámpara, de

un tamaño considerable que era conectado a la base de la lámpara fluorescente.

Estas lámparas fluorescentes empezaron a tener gran aceptación debido a que mostraron un

mejor rendimiento que las lámparas incandescentes tradicionales ya establecidas en el

mercado por ya varias décadas. Sin embargo era difícil que lograran sustituir a las

incandescentes, debido a que su estructura era mucho más robusta y para ser instalada en

los hogares, en las fábricas y en cualquier sector, era necesario construirse una base nueva

para poder lograr instalar una lámpara fluorescente que significara un ahorro para el usuario.

Es así como surgió la necesidad de fabricar una lámpara fluorescente compacta que lograra

poder sustituir a la lámpara incandescente sin tener mucho costo por ello, y que solo se

tuviera que quitar la lámpara vieja del soquet e instalar la nueva. Y esto no fue posible sino

hasta 1985 que aparecieron las primeras lámparas ahorradoras de energía diseñadas para

suplir a los focos incandescentes.

Estas lámparas fluorescentes compactas pronto se empezaron a comercializar y desde

entonces han significado un gran ahorro para los usuarios, debido a que consumen hasta

cuatro veces menos energía que los focos incandescentes para producir una mayor eficiencia

luminosa en donde se les requiere, y llegando a durar hasta 10 veces más que los focos,

reflejando este ahorro a mediano plazo en la factura a la hora de pagar el servicio en la

economía del hogar. Y es de gran interés que se tiene por este tipo de lámparas, que el

gobierno Mexicano por medio de la Secretaria de Energía a finales del año 2010 aplico la

nueva Norma Oficial Mexicana (NOM-028-ENER-2010) para la producción y comercialización

de lámparas y focos, que plantea sustituir lámparas incandescentes por ahorradoras en el

país, lo cual se espera que para el 2014 se haya logrado concluir al 100 %.





Esta iniciativa se vio impulsada con el Programa Federal Luz Sustentable, el cual consistió en

el intercambio por parte de los usuarios de la energía eléctrica de focos incandescentes por

lámparas ahorradoras durante el 2012 de manera gratuita, figura 2.2.

2.3.2 Estructura y afectaciones de la lámpara fluorescente compacta

Las lámparas ahorradoras de energía denominadas Lámpara Fluorescente Compactas “LFC”,

(Compact Fluorescent Lamp – “CFL”, en inglés) son una variante mejorada de las lámparas de

tubos rectos fluorescentes de la figura 2.1. Se puede apreciar una lámpara de este tipo con

sus diferentes partes en la figura 2.3. En esta figura se puede observar que este tipo de

lámparas son de dimensiones mucho más pequeñas (comparadas con las lámparas

fluorescentes de tubo) y son fáciles de intercambiar en los soquets de tamaño convencional

utilizados desde la aparición de las lámparas incandescentes.

Figura 2.2 Programa Federal “Luz Sustentable” (SENER) [9].





Figura 2.3 Componentes de una LFC.

Tubos fluorescentes

Filamentos de encendido

Balastro electrónico

Base

Casquillo con rosca

Recubrimiento fluorescente





El funcionamiento de la LFC comienza desde el balastro electrónico, cuando entra en

operación a partir de que fluye corriente eléctrica a través de éste. El balastro está diseñado

para mantener óptimo el funcionamiento de la lámpara mientras ésta se encuentra

encendida. En todos los sistemas de iluminación fluorescente el balastro se encarga de tres

principales tareas [11]:

Provee la tensión adecuada para establecer un arco entre los dos electrodos que

encienden la lámpara.

Regula la corriente eléctrica que fluye a través de la lámpara para estabilizar la salida

de luz.

Proporciona la tensión de operación correcta para proveer la corriente de operación

específica de la lámpara. Los balastros también pueden compensar variaciones de

tensión de fuente.

En resumen, el balastro electrónico provee la tensión necesaria para encender el tubo de la

lámpara, posteriormente, regula la intensidad de corriente que circula dentro del propio

tubo después de encendido.

Las lámparas ahorradoras de energía por su estructura interna de funcionamiento se

consideran como cargas no lineales, las cuales tienden a provocar fluctuaciones de tensiones

y corriente en la red eléctrica donde están conectadas.





El balastro electrónico es el que ocasiona dichas fluctuaciones debido a que se compone

fundamentalmente, de un circuito rectificador de onda completa formado por diodos y un

oscilador. El oscilador encargado de elevar la frecuencia de la corriente de trabajo de la

lámpara y así eliminar el efecto estroboscópico que se producía en las lámparas fluorescente

antiguas, por operar a la frecuencia fundamental de 60 Hz (ver figura 2.4) [11].

Siguiendo a detalle la figura 2.4, la distorsión se produce cuando la corriente eléctrica alterna

fluye hacia el balastro electrónico, donde un rectificador de onda completa se encarga de

convertirla en corriente directa y mejorar, a su vez, el factor de potencia de la lámpara. A

continuación un circuito oscilador, compuesto fundamentalmente por un circuito

transistorizado en función de amplificador de corriente, un enrollado o transformador

(reactancia inductiva) y un capacitor o condensador (reactancia capacitiva), se encarga de

originar una corriente alterna con una frecuencia, que llega a alcanzar entre 20 mil y 60 mil

ciclos o Hertz por segundo, con lo cual se logra “eliminar” el parpadeo del flujo luminoso en

la lámpara, mostrándose constante para el ojo humano la luz producida.

Figura 2.4 Diagrama interno de una LFC.





En forma más detallada se muestra en la figura 2.5 el diagrama eléctrico de los elementos

presentes en el balastro electrónico de una LFC [12]. Donde se puede apreciar los elementos

de estado sólido, como lo son, diodos, triacs, transistores, capacitores, inductores, diac, que

en conjunto forman al inversor, rectificador y oscilador mencionados anteriormente. El

conjunto de todos ellos convierten en carga no lineal a la LFC.

2.4.1 Definición de armónicos en una red eléctrica.

En los últimos años ha crecido considerablemente el uso de aparatos electrónicos, los cuales

por sus circuitos electrónicos internos son considerados como cargas no lineales, las cuales a

2.4 Armónicos

Figura 2.5 Circuito eléctrico del balastro electrónico de una LFC.





diferencia de las cargas lineales, generan corrientes armónicas, que producen una

distorsión considerable a la red eléctrica, al entrar en operación dichos aparatos.

El concepto armónico proviene del teorema de Fourier y define que, bajo ciertas condiciones

analíticas, una función periódica cualquiera puede considerarse integrada por una suma de

funciones senoidales, incluyendo un término constante en caso de asimetría respecto al eje

de las abscisas, siendo la primera armónica, denominada también señal fundamental, del

mismo período y frecuencia que la función original y el resto serán funciones senoidales

cuyas frecuencias son múltiplos de la fundamental. Estas componentes son denominadas

armónicas de la función periódica original [14].

En ingeniería eléctrica, los armónicos son distorsiones producidas a las ondas sinusoidales de

tensión y/o corriente de los sistemas eléctricos, debido al uso de cargas con impedancia no

lineal a materiales ferromagnéticos, y en general al uso de equipos electrónicos que

necesiten realizar conmutaciones en su operación normal [13] (descritas por la norma IEEE

519-1992, apéndice E). Estas ondas de voltaje o corriente armónicas se ven como ondas

senoidales con frecuencias de múltiplos enteros de la frecuencia fundamental (180 Hz, 300

Hz, 420 Hz...), estas formas de onda se combinan con la señal a frecuencia fundamental (60

Hz) y provocan la distorsión en la forma de onda fundamental del sistema. Un ejemplo se

muestra en la figura 2.6, en ella se puede observar que la forma de onda fundamental a 60

Hz es distorsionada por tres ondas a frecuencias de 180 Hz, 300Hz y 420 Hz, que son los

múltiplos 3°, 5° y 7° de la frecuencia fundamental (armónicos).

Los armónicos tienen 2 características principales que ayudan para su análisis [11]:

1.- Su amplitud: valor del voltaje o corriente medido del armónico, expresado comunmente

en valor rms o valor pico los cuales van a acompañados de un ángulo característico del

armónico en cuestión, obtenido del análisis de Fourier. En ocasiones también se expresa este

valor en porcentaje de la corriente armónica fundamental y de la corriente de carga.





2.- Su orden: este valor nos sirve para identificar a los distintos armónicos presentes en una

señal distorsionada por diversos armónicos. Es igual al número entero resultante del cociente

de la frecuencia del armónico que se quiere identificar entre la frecuencia fundamental del

sistema.

Otra característica de los armónicos, es que al combinarse con la señal fundamental, la forma

de onda distorsionada resultante conserva el mismo periodo T de tiempo que la señal

fundamental, sin importar cuantos armónicos sean combinados a la fundamental, ya que el

periodo de estos armónicos es el mismo a la fundamental, como se observa en la figura 2.7,

lo que cambia es su frecuencia, que es múltiplo entero de la fundamental.

Descomponiendo la señal observada en la figura 2.6 se puede obtener por separado las

señales involucradas. Esto se muestra en la figura 2.7, en donde se presenta la forma de onda

de la señal fundamental y la forma de onda de los armónicos presentes en la distorsión, que

Figura 2.6 Forma de onda de una señal de corriente fundamental distorsionada por el c

wqwqw 3°, 5° y 7° armónico.





son el 3°, 5° y 7°. Adicionalmente se nota en la figura 2.7 que las señales armónicas tienen el

mismo periodo T que la fundamental, que por trabajar a una frecuencia f de 60Hz el periodo

T es de 16.66 ms, como lo indica la ecuación 2.1.

Figura 2.7 Descomposición de una señal distorsionada en sus amónicos presentes:

fduifuf a) Señal fundamental (f=60Hz); b) Armónico 3° (f=180 Hz); c) Armónico 5°

fddf (f=300 Hz); d) Armónico 7° (f=420).

(2.1)





Existe una clasificación para diferenciar a las divisiones que tienen los armónicos, debido a

que se presentan armónicos en donde la frecuencia del armónico no es un múltiplo entero

de la frecuencia fundamental, llamándose este interarmónico. Se presenta otro tipo en

donde la frecuencia del armónico es inferior a la frecuencia fundamental pero mayor a cero,

nombrándose este tipo como subarmónico. En la tabla 2.1 se muestra el resumen de ésta

clasificación.

La característica de linealidad y no linealidad se puede observar en la figura 2.8. En la figura

2.8 (a) se muestra el efecto que produce una carga lineal, donde al ser energizada por un

voltaje senoidal, esta produce una corriente de igual manera senoidal sin distorsión.

Mientras que en la figura 2.8 (b) se observa el ejemplo de una carga no lineal donde al ser

suministrada por un voltaje senoidal (a una sola frecuencia fundamental de 60 HZ), dicha

carga produce una corriente senoidal impura, con diversas distorsiones “armónicos” a

diferentes frecuencias de magnitudes igual a múltiplos enteros del valor de la frecuencia

fundamental (60 Hz), dependiendo estas de su estructura electrónica. Como es el caso de la

LFC [13].

Tabla 2.1 Componentes espectrales de una forma de onda (de frecuencia f).





Existe otro tipo de elementos que pueden generar armónicos, son aquellos que tienen una

impedancia dependiente de la frecuencia. Es decir, a una determinada frecuencia pueden

tener una impedancia constante pero su impedancia varía en función de la frecuencia. Las

dos categorías de equipos generadores de armónicos, pueden originar una interacción

Figura 2.8 (a) Carga lineal. La corriente y el voltaje siempre son proporcionales a lo largo de la

a línea de su impedancia; (b) Carga no lineal de una resistencia controlada por SCR en

q la que la corriente y el voltaje no son proporcionales.

(a)

(b)





compleja en la cual la energía de los armónicos es transformada o multiplicada de una

frecuencia a otra [11].

A menudo suele pasar que pequeñas perturbaciones momentáneas, se suelen confundir con

las distorsiones producidas por los armónicos permanentes en la señal del sistema analizado.

Debido a eso aquí se muestran algunas características de la distorsión armónica para tenerlas

en cuenta:

La señal debe tener valores definidos dentro del intervalo, lo que quiere decir que la

energía contenida es finita. En nuestro trabajo la señal tiene valores finitos. (ver

figura 3.5).

La señal debe ser periódica, se observa la misma forma de onda cada ciclo de la señal

de corriente o voltaje. Este punto se puede comprobar en la figura 2.6, en donde se

muestran tres ciclos de la señal distorsionada por los armónicos 3°, 5° y 7° y se puede

observar la misma forma de onda en el ciclo 1°, 2° y 3° en toda la forma de onda de la

señal.

Permanente, se puede observar en cualquier instante de tiempo, no es momentánea

ni pasajera. En las figuras del capítulo 5 se puede observar este punto en donde las

señales distorsionadas son periódicas en cada ciclo con los distintos armónicos

presentes y no presentan interrupciones, son permanentes en todo momento.

2.4.2 Índices de armónicos para una LFC.

Para obtener el modelo del balastro electrónico es necesario realizar un estudio de calidad

de energía para determinar los índices de armónicos. En este apartado se describen los más

relevantes de ellos [11], [15].





Valor medio cuadrático (rms).- La importancia de este valor se debe a que corresponde al

efecto que produce una Corriente Continua en un mismo elemento resistivo.

Matemáticamente, el valor eficaz de una magnitud variable con el tiempo, se define como la

raíz cuadrada de la media de los cuadrados de los valores instantáneos alcanzados durante

un período, esta fórmula se ocupa tanto para voltaje como para corriente rms. La forma de

calcularlo para ondas periódicas se muestra en la ecuación 2.2.

√

∫

Para corrientes a distintas frecuencias como los armónicos, el valor rms se obtiene de la

ecuación 2.3.

√∑

Dónde:

h= el orden del armónico.

= la corriente rms del armónico h

Valor pico.- Este valor indica el valor máximo que alcanza una señal senoidal en una función

tanto de corriente como de voltaje. Se obtiene de la ecuación 2.4.

√

Factor de cresta (Crest).- Razón entre la corriente “pico” que demanda un equipo y su

corriente “rms”. Es una medida de no-linealidad de un consumo eléctrico. Nos indica el

impacto que está ocurriendo en la forma de onda.

(2.5)

(2.2)

(2.3)

(2.4)





Potencia Aparente (VA).- Se define como el producto de la tensión por la intensidad de

corriente eléctrica y corresponde a la potencia proporcionada por la compañía

suministradora de energía, su unidad es el volt-amper (VA).

√

P.- Potencia Real o Activa (W).

Q.-Potencia Reactiva (VAR).

Potencia Real o Activa (Watts).- Los diferentes dispositivos eléctricos convierten energía

eléctrica en otra forma de energía, tales como: mecánica, lumínica, térmica, química, etc.

Esta energía corresponde a una energía útil o potencia activa, similar a la energía consumida

por una resistencia. Se expresa en watts (W).

Dónde:

ϕ= Ángulo del voltaje rms.

Θ= Ángulo de la corriente rms.

Potencia Reactiva (VAR).- Los motores, transformadores y en general todos los dispositivos

eléctricos que hacen uso del efecto de un campo electromagnético, requieren potencia

activa para efectuar un trabajo útil, mientras que la potencia reactiva es utilizada para la

generación del campo magnético. Esta potencia reactiva corresponde a la potencia reactiva

estando 90° desfasada de la potencia activa. Esta potencia es expresada en volts-amperes

reactivos (VAR).

(2.6)

(2.8)

(2.9)

(2.7)





Dónde:

ϕ= Ángulo del voltaje rms.

Θ= Ángulo de la corriente rms.

Factor de Potencia (Total PF).- Es un parámetro regulado que permite conocer la relación

que existe entre la potencia reactiva desarrollada por la carga respecto a la potencia real

consumida por la misma; en consecuencia se pretende que la potencia proporcionada por el

proveedor de la energía eléctrica, potencia aparente S, sea utilizada para evitar regreso de

potencia hacia la fuente, debido al efecto reactivo de las cargas. Dicha relación, por norma,

debe de ser mayor a 0,9 y menor a 1,0, que corresponde a un ángulo de desfasamiento,

entre la corriente y la tensión, de 25,84° a 0° y es igual al coseno del ángulo θ del triángulo de

potencias, de la figura 2.9.

√

(2.9)

(2.10)

Figura 2.9 Representación gráfica del triángulo de potencias.





Distorsión Armónica Total (THD Fund).- Es el indicador de armónicos más común, el cual

está relacionado con la forma de onda de la tensión y corriente. Este se define como la raíz

media cuadrática (rms) de los armónicos expresados como un porcentaje de la componente

fundamental. La expresión matemática para calcular el THD se basa en la serie

trigonométrica de Fourier (ver apéndice A). La expresión para determinar el THD se muestra

en la ecuación 2.11.

√∑

Dónde:

I1= Valor rms de la fundamental de la corriente.

Irms h= Valor rms del armónico h.

Ángulo de fase (Phase).- Se define como el ángulo que existe entre las fundamentales de

voltaje y de corriente. La indicación lead que aparece en las medidas de los instrumentos

indica que es del tipo capacitivo (el ángulo de corriente adelanta al ángulo del voltaje),

mientras que lag indica que es inductivo (el ángulo de corriente atrasa al ángulo de voltaje).

Factor de Potencia de Desplazamiento (DPF).- Se define como el coseno del ángulo de

desfasaje entre las fundamentales de voltaje y corriente.

(2.11)





Tras realizar el análisis de los armónicos presentes en un sistema eléctrico, es necesario

buscar una solución al problema, con lo cual se obtienen grandes beneficios que en resumen

se pueden enumerar como:

Elevación del factor de potencia.

Reducción de consumo de energía reactiva de las redes de CFE.

Reducción de pérdidas producidas por efecto Joule

Prolongar la vida de equipo electrónico.

Reducción de sobrecalentamientos en el cableado.

Reducción de pérdidas en transformadores.

Incremento en la eficiencia y prolongación de la vida de motores.

Y con esto no tener penalizaciones por parte de la compañía suministradora o reducir al

máximo el coste por la generación de armónicos a la red.

Una solución a la generación de corrientes armónicas podría ser reducir el tiempo de

operación de las cargas generadoras de armónicos en la red. Pero es obvio que esto

implicaría pérdidas de producción por parte de las empresas. Lo que queda es reducir los

síntomas que producen estas cargas, conectando filtros al sistema para que reduzcan los

efectos dañinos de las corrientes armónicas, lo cual se analizara a detalle en el siguiente

subcapítulo.

La figura 2.10 muestra la metodología que se siguió en este trabajo para lograr reducir los

efectos dañinos causados por la lámpara fluorescente compacta analizada.





SE SIMULA DE MANERA VIRTUAL EL EFECTO ARMÓNICO PRODUCIDO POR LA LFC,

AGREGANDO CORRECTAMENTE LOS VALORES MEDIDOS CON EL ANALIZADOR.

SE ACREDITA EL CIRCUITO SIMULADO COMPARANDO

CADA UNO DE LOS ÍNDICES OBTENIDOS DE LA

SIMULACIÓN Y LOS MEDIDOS EXPERIMENTALMENTE.

Figura 2.10 Diagrama de flujo de la metodología propuesta para la solución de problemas de armónicas.

SE MUESTRAN LAS

CONCLUSIONES DEL TRABAJO.

FIN

INICIO

COMPROBAR LA ALTA DISTORSIÓN ARMÓNICA PRODUCIDA POR LA LFC, APOYÁNDOSE

CON EL ANALIZADOR DE CALIDAD DE ENERGÍA Y DETERMINAR LOS NIVELES DE

DISTORSIÓN ARMÓNICA.

ÍNDICES SIMULADOS

CERCANOS A LOS

MEDIDOS.

SE IMPLEMENTA EL ARREGLO DEL FILTRO

DISEÑADO, EN LA SIMULACIÓN Y SE OBSERVA EL

COMPORTAMIENTO DEL SISTEMA.

SE MUESTRAN LA SEÑAL DE

CORRIENTE Y VOLTAJE

CORREGIDA POR EL FILTRO.

SE DISEÑA UN ARREGLO DE FILTROS PASIVOS

PARA LOS ARMÓNICOS MAS SIGNIFICATIVOS

Y DISMINUIR ASÍ LA DISTORSIÓN ARMÓNICA

DE LA SEÑAL DE CORRIENTE Y VOLTAJE.

SE REVISA LA SIMULACIÓN.





2.5 Filtros

2.5.1 Definición y clasificación de filtros.

Las corrientes armónicas buscan el camino de menor impedancia o una condición de

resonancia para viajar, debido a las frecuencias que estas corrientes contienen. Esta

condición se puede manipular a nuestro beneficio conectando al sistema filtros sintonizados

a las frecuencias de los armónicos dañinos, logrando de esta manera que las corrientes

armónicas fluyan hacia el filtro y no hacia el sistema, evitando así daños mayores a la red.

Se denomina filtro a la combinación de elementos pasivos (R, L y C) y otros casos activos

diseñados para dejar pasar una serie de frecuencias [3]. Presentan un camino de menor

impedancia que la red, para la frecuencia de la armónica que se desea eliminar; por tal

motivo la corriente armónica circulara preferentemente por el filtro “al encontrar menor

resistencia por este camino”. La impedancia total equivalente del sistema a esa frecuencia

determinada, es menor y si el voltaje aplicado tiene un valor constante, puede producirse un

incremento en la corriente del sistema. La reducción de las corrientes armónicas presentes

en el sistema debido a la conexión de los filtros hace que el índice THD tanto de voltaje como

de corriente disminuya.

El tipo de conexión de los filtros al sistema tiene un impacto importante. Para aplicaciones de

potencia por ejemplo, los filtros paralelos son más económicos que los filtros conectados en

serie por las siguientes razones:

Los componentes en serie deben ser seleccionados para la corriente máxima. Tal

requerimiento implica componentes de mayor capacidad lo que implica más costos.





Los componentes de filtros paralelos generalmente son seleccionados para solo una

parte de la tensión del sistema. Lo cual implica componentes más pequeños y por lo

tanto costos menores.

En general los filtros son usados para dejar pasar solamente las frecuencias que pudieran

resultar ser de alguna utilidad y, eliminar cualquier tipo de interferencia o ruido ajeno a ellas,

como se realiza en los sistemas de comunicación que solo se deja pasar las frecuencias que

contengan la información deseada. En nuestro caso concreto los filtros son utilizados para la

eliminación de corrientes armónicas.

Existen dos tipos de filtros: Filtros Pasivos y Filtros Activos

Filtros Pasivos: Son aquellos tipos de filtros formados por combinaciones serie o

paralelo de elementos R, L o C.

Filtros Activos: Son aquellos que emplean dispositivos activos, por ejemplo los

transistores o los amplificadores operacionales, junto con elementos R, L, C.

Este trabajo se enfoca en el diseño de filtros pasivos para la eliminación de armónicos, por tal

motivo se describirá a detalle este tipo de filtros.

Los filtros pasivos se clasifican con respecto a su respuesta a la frecuencia en [11]:

Filtros pasa baja.- Permiten el paso a las señales de baja frecuencia (por lo común, a

partir de la corriente continua), hasta una frecuencia de corte especificada y

presentan una alta atenuación por encima de ese punto de corte. Figura 2.11 (a).

Filtros pasa alta.- Rechazan las frecuencias que van desde la corriente continua hasta

la frecuencia de corte y dejan pasar los componentes por encima de ese punto de

corte . Figura 2.11 (b).





Filtro pasa bandas.- Se compone de un filtro pasa bajas y uno pasa altas conectadas

en cascada. Los componentes se deben de seleccionar para que la frecuencia de corte

del filtro pasa altas sea menor que la del filtro pasa bajas. Estos filtros dejan pasar las

frecuencias que se encuentran dentro de una banda y rechazan los componentes de

fuera de esa banda. Figura 2.11 (c).

Los filtros elimina bandas.- Tienen la facultad de eliminar una banda determinada de

frecuencias permitiendo el paso de las demás, mostrado en la figura 2.11 (d).

En la figura 2.11 se puede observar las respuestas de estos tipos de filtros.

Figura 2.11 Respuesta a la frecuencia de los filtros.- a) Pasa bajas; b) Pasa

sddsdsd altas; c) Pasa banda; d) Elimina banda.

Banda

de paso

Banda de

supresión

Banda

de paso

Banda de

supresión

-3dB -3dB

Fc Fs Fs Fc

(a) (b)

-3dB -3dB Ancho de

banda

de paso

Ancho de

banda de

supresión

F1 F0 F2 F1 F0 F2

Banda

de paso

Banda de

supresión

Banda

de paso

Banda de

supresión

-3dB -3dB

Fc Fs Fs Fc

(a) (b)

-3dB -3dB Ancho de

banda

de paso

Ancho de

banda de

supresión

F1 F0 F2 F1 F0 F2

(c) (d)

Ancho de

banda

de paso

Ancho de

banda de

supresión





Los circuitos que hacen posible los diferentes tipos de respuestas de los filtros son los RLC. En

la figura 2.12, se muestra la topología de los 4 tipos de filtros pasivos analizados en esta

sección [5].

Su comportamiento con respecto a la respuesta de frecuencia en estos tipos de filtros

pasivos se basa en la relación de la ecuación 2.12, donde al aumentar o disminuir la

frecuencia de la fuente el capacitor ayudara en el accionar del filtro según su arreglo.

(2.12)

Figura 2.12 Topología de los filtros con respuesta a la frecuencia.- a) Pasa

gf bajas; b) Pasa altas; c) Pasa banda; d) Elimina banda.





Existe otra clasificación de filtros pasivos que dependen de la topología del filtro. A

continuación se mencionan las tres categorías básicas [3]:

Filtros de Ajuste Simple.

Filtros de Ajuste Doble.

Filtros Amortiguados (de primero, segundo, tercer orden o tipo c).

Los filtros de ajuste simple y doble son usualmente usados para frecuencias específicas,

mientras los filtros amortiguados son usados para reducir varias frecuencias.

En aplicaciones para armónicos pequeños, es frecuentemente usar un filtro de ajuste simple

para eliminar la problemática de las corrientes armónicas. En grandes aplicaciones, como en

hornos de arco, los filtros de doble ajuste o los filtros amortiguados son usados.

Figura 2.13 Filtros de armónicos.- (a) ajuste simple; (b) ajuste doble;

z (c) amortiguados: 1er, 2do, 3er orden y tipo c, respectivamente.

(c) (b) (a)





2.5.2 Teoría para el diseño de filtros pasivos RLC.

El principal criterio de diseño de un filtro pasivo sintonizado simple, es seleccionando un

tamaño adecuado de capacitor que dará un razonable factor de potencia a la frecuencia

fundamental [3], [6].

El valor de reactancia del capacitor XC, y potencia reactiva de este QCAP, se relacionan por:

Dónde:

VCAP es el voltaje nominal línea a línea del capacitor en kV.

QCAP es la potencia reactiva nominal del capacitor en MVAr.

La potencia reactiva se considera a partir de la compensación de potencia reactiva a

frecuencia fundamental, de tal forma que la estimación mejore el factor de potencia en la

red eléctrica.

La capacitancia del filtro CF se calcula en base a la ecuación 2.14.

Dónde:

CF es la capacitancia del filtro.

f es la frecuencia fundamental.

La reactancia inductiva se obtiene de la ecuación 2.15 y cuya expresión es:

(2.13)

(2.14)

(2.15)





Por lo que la inductancia del filtro está dada por la ecuación 2.16.

Con la capacitancia y la inductancia se puede conocer la reactancia del filtro cuando entra en

resonancia (ecuación 2.17).

√

Con la ecuación 2.17 se puede calcular la resistencia del filtro utilizando un factor de calidad

elevado Q de 1000, debido a las pequeñas corrientes que se están manejando el sistema y así

tratar de compensar las pérdidas. La expresión para ello es:

La potencia reactiva que consumirá el filtro en la frecuencia nominal será la siguiente:

La impedancia de la configuración del filtro sintonizado simple quedaría dada por la ecuación

2.20.

(

)

El filtro pasivo RLC se sintoniza a la frecuencia armónica h que se desea eliminar,

ocasionando que para esta frecuencia las reactancias inductiva y capacitiva son iguales y por

lo tanto se anulan y así la impedancia que presentará el filtro para esta frecuencia es mínima

(valor igual a la resistencia), y absorberá gran parte de la corriente armónica contaminante.

(2.16)

(2.17)

(2.18)

(2.19)

(2.20)

37 INSTITUTO POLITÉCNICO NACIONAL CAPÍTULO 3.- OBTENCIÓN DEL MODELO DE SIMULACIÓN RERR DEL BALASTRO ELECTRÓNICO



3.1 Estudio de calidad de energía de la LFC

Para obtener el modelo de simulación se realizó el análisis de calidad de energía a LFC de 13

y 15 Watts de diferentes marcas y modelos, ver apéndice F. Del cual principalmente se

observó el comportamiento de la corriente rms y el índice de THD de las diferentes lámparas,

siendo una LFC de 15 Watts el caso analizado más crítico. Por lo tanto se decidió mostrar los

resultados del estudio de calidad de energía realizado a la LFC OSRAM de 15 Watts, cuyas

características se pueden ver en el apéndice B.

Para las mediciones de laboratorio se utilizó:

El Analizador de Red Eléctrica Trifásico, modelo 3945; marca AEMC Instruments

(Power Pad), cuyas características se pueden ver en el apéndice C.

Tablero trifásico de laboratorio.

Lámpara Fluorescente Compacta (LFC) marca OSRAM de 15 Watts.

Laptop para capturar datos.

Puntas de conexión para medición de corriente del analizador.

El interfaz óptico USB para transferir los datos a la Laptop.




En general se siguió el siguiente esquema de trabajo para realizar el estudio de calidad de

energía a la LFC:

Siguiendo el esquema de trabajo se ajustó el voltaje del tablero con la ayuda del analizador,

que se ocuparía para alimentar la LFC a la tensión requerida para su accionamiento. La figura

3.1 muestra la conexión física utilizada para el análisis de calidad de la energía en la LFC,

conectando las pinzas del analizador en los extremos de la LFC para medir la tensión y la

pinza de gancho MN193 en el conductor a línea de la LFC para sensar la corriente

distorsionada.

Se transfirieron los datos de la medición a la Laptop para su análisis y reporte.

Se registraron los datos de la LFC capturados por el analizador que eran de nuestro interes para la simulación del balastro electrónico y diseño de los filtros.

Se realizaron las conexiones necesarias de las puntas de prueba del analizador para realizar el estudio de calidad de energía a la LFC, ver figura 3.1.

Se fijaron las escalas que el analizador ocuparía para las pruebas a la LFC.

Se energizó el tablero trifásico y se reguló la tensión necesaria en una de las lineas para la operación de la LFC.




Con el fin de lograr un mayor aprovechamiento del analizador de calidad de energía, sus

características y funciones, se siguió el esquema de trabajo para realizar mediciones a

distintas LFC y entender así los diferentes impactos de las lámparas en el sistema, como se

observa en la figura 3.2.

Figura 3.1 Diagrama físico de conexiones del analizador de calidad de energía a la LFC.

Figura 3.2 Estudio realizado a distintas lámparas con el Analizador Power Pad.




Habiendo seleccionado la lámpara con que se trabajaría para esta tesis, se procedió a

realizarle las mediciones correspondientes para capturar los índices de interés e iniciar con el

modelo de simulación.

Las variables eléctricas para el modelo de simulación y cálculo de filtros fueron las siguientes:

Forma de onda de la señal de voltaje y corriente (Figura 3.4).

Valores rms de voltaje y corriente (Figura 3.4).

Grafica de los armónicos de voltaje y corriente (Figura 3.6).

Magnitud de los armónicos de voltaje y corriente (Tabla 3.1)

Ángulos de desfasamientos de las corrientes armónicas (Tabla 3.1).

Potencia reactiva (Tabla 3.2).

THD de tensión y corriente (Tabla 3.3).

Figura 3.3 Mediciones de laboratorio efectuadas a la lámpara OSRAM de 15 Watts.




Estas variables eléctricas fueron obtenidas directamente del analizador y transferidas a la

computadora por el cable interfaz óptico al programa instalado en la laptop, DataView. Este

programa permitió mostrar los resultados de las mediciones obtenidas del estudio de calidad

de energía en la LFC que se pueden ver en las figuras y tablas de la sección 3.2 de este

capítulo.

Un punto importante a considerar en los resultados mostrados de las mediciones, es que

debido a la pequeña corriente que consume la LFC, no le es posible al analizador medir esta

corriente con una buena exactitud a escala normal de 1:1. Por esta razón, se configuro la

pinza “MN193 Sonda” encargada de medir la corriente por el aparato, a la escala de 1:1000,

con esto los resultados mostrados por el analizador con respecto a corrientes y potencias son

1000 veces su valor real, ganando con esto mayor exactitud con respecto a su valor real

medido. Es por esto, que a los valores de corrientes y potencias mostrados se le tienen que

dividir entre 1000, para saber su valor real medido a escala normal. Esta configuración se

muestra en la figura 3.4.

Figura 3.4 Configuración de la pinza MN193 Sonda para la medición de la Corriente.




3.2 Obtención del programa en Simulink de Matlab del balastro

wwelectrónico

Para modelar el balastro electrónico de la LFC, se ocuparon los valores medidos y capturados

en el programa DataView por parte del analizador, y cuyos resultados se mostraran en esta

sección. La forma de onda de la señal de voltaje y de corriente se muestra en la figura 3.5,

donde a partir de esta figura se puede ver que la señal de corriente sufre una distorsión

considerable, debido a lo cual no es puramente senoidal su forma de onda.

En la figura 3.6 se muestra la gráfica de las magnitudes de los armónicos presentes en la LFC,

tanto de voltaje como de corriente. Estos armónicos producen la distorsión mostrada en las

formas de onda de las dos variables anteriores, figura 3.5, en donde se observa una gran

cantidad de armónicos de corriente y casi nula proporción de armónicos de voltaje.

Figura 3.5 Forma de onda de la señal de corriente y voltaje de la LFC analizada.




Otra forma para determinar las magnitudes de los armónicos producidos por una carga es

tomando en cuenta su porcentaje con respecto al armónico fundamental (1°) de dicha carga.

En esta figura 3.7 se muestra la gráfica referida en términos del porcentaje.

Figura 3.6 Gráfica de la magnitud de los armónicos de V e I de la LFC.

Figura 3.7 Gráfica del porcentaje de distorsión armónica de la I de la LFC.

Orden




En la tabla 3.1 se muestra en forma de lista los valores de los armónicos presentes en la LFC,

en magnitud, orden y ángulo individual. Mientras que en la tabla 3.2 y 3.3 se muestran los

valores de los factores de potencia y distorsión de la LFC. Estos datos serán de suma

importancia para el desarrollo de nuestro modelo de simulación y diseño de filtros.

De las figuras 3.6 y 3.7 y de la tabla 3.1 se puede observar la distorsión individual producida

por los armónicos presentes en la LFC de forma gráfica y en forma de lista. De esta

observación se puede determinar que armónicos son lo más significativos que dañan a la

calidad de la energía para trabajar con ellos en nuestro sistema de modelado y diseño de

filtros. Para esta tesis se decidió tomar hasta el armónico de 13° orden para nuestro

desarrollo experimental, debido a la poca presencia armónica en los de orden superior al 13°.

Tabla 3.1 Orden, magnitud y ángulo de los armónicos de la I y V.

Tabla 3.2 Potencias y Factor de Potencia de la LFC.

Tabla 3.3 Factores de Distorsión de la LFC.




Los valores de los armónicos analizados en esta tesis se presentan en la tabla 3.4, esta

muestra las magnitudes y ángulos de desfasamiento, tanto de los armónicos de voltaje como

de corriente. Estos valores son los que definen la forma que tendrá la onda distorsionada de

la LFC tanto del voltaje como de la corriente.

Sin embargo para el sistema de modelación en Simulink de Matlab se ocuparan los valores

pico de las corrientes armónicas y del voltaje del sistema. Para estos valores se ocupó la

ecuación 2.4 y los valores se muestran en la tabla 3.5.

ARMÓNICO V A DESFASAMIENTO

FUNDAMENTAL 126.2 0.122 0°

3 126.2 0.0953 175°

5 126.2 0.056 -1°

7 126.2 0.026 -148°

9 126.2 0.0229 85°

11 126.2 0.0220 -72°

13 126.2 0.0144 133°

ARMÓNICO V A DESFASAMIENTO

FUNDAMENTAL 178.474 0.1725 0°

3 178.474 0.1347 175°

5 178.474 0.0791 -1°

7 178.474 0.0367 -148°

9 178.474 0.0323 85°

11 178.474 0.0311 -72°

13 178.474 0.0203 133°

Tabla 3.4 Magnitudes rms de los armónicos y sus ángulos.

Tabla 3.5 Valores máximos de los armónicos y sus ángulos.




3.3 Comprobación del modelo en Simulink de Matlab

En la tabla 3.6 se muestran los valores de corriente y voltaje rms, THD de voltaje y de

corriente que se obtuvieron con el analizador en las mediciones de laboratorio. Estos valores

medidos serán la referencia a la cual se pretenderá llegar al momento de simular el circuito,

ingresando los valores de voltaje y corriente mostrados en la tabla 3.5.

Ya obtenidos los parámetros eléctricos presentes en la LFC, se ocupó el programa Simulink

de Matlab para simular el comportamiento armónico de la lámpara. Para este modelo

simulado se ocuparon los datos de voltajes y corrientes mostrados en las tablas 3.5.

El valor rms que se esperaba en la simulación tomando en cuenta hasta el armónico 13° de la

LFC se calculó de la ecuación 2.3 como se muestra a continuación:

√

El valor del THD de la LFC se calcula con la ecuación 2.11 tomando en cuenta los valores rms

de cada armónica presente en la lámpara mostrados en la tabla 3.4 y el resultado es el que se

esperaba observar en la simulación.

√

La estructura del circuitos simulado se muestra en la figura 3.8 y se pueden observar los

valores esperados calculados de y .

Tabla 3.6 Corriente rms, voltaje rms y THD de voltaje y de corriente de la LFC.




Este modelo de simulación consta de una fuente de tensión que alimenta a la LFC a

, una impedancia de línea, medidores de corriente y voltaje rms, medidores de

THD de voltaje y corriente y bloques de display que mostraran la forma de onda del voltaje y

corriente simulados. El efecto armónico producido por la LFC es representado por un circuito

eléctrico que consume una fundamental de 0.1725 A y dicho circuito consta de fuentes

de corriente en paralelo que simulan los distintos armónicos presentes en la LFC analizados

en esta tesis. Los valores de los armónicos son los mostrados en la tabla 3.5.

Al correr la simulación del modelo, se pueden observar en la figura 3.8 los valores de THD de

voltaje y corriente que genera el circuito simulado de la LFC y los valores rms del sistema.

Estos valores se comparan con los resultados obtenidos de la medición experimental y se

analizan en la tabla 3.7.

Figura 3.8 Simulación de los armónicos producidos por la LFC.




En la tabla 3.7 se puede observar un error entre los valores medidos y los valores simulados

del 4.32% para el THD de voltaje y un 1.25% para el THD de corriente. El error que se observa

en los valores rms son de 0.07% para el voltaje y de 0.47% para la corriente. Como es

objetivo de la tesis conectar filtros para reducir el THD de corriente se observa que la

diferencia entre los valores reales y los simulados de este índice es muy pequeña y es por ello

que podemos confiar en el comportamiento de la LFC de la simulación y trabajar con este

circuito.

Otro factor que ayuda para validar el modelo de simulación es la forma de onda de voltaje y

de corriente resultante del circuito simulado. Esta forma de onda se puede observar dándole

clic en los bloques Displays de (V) e (I) de la figura 3.8.

La pequeña distorsión observada del THD del voltaje en la simulación, produce la forma de

onda de la señal del voltaje mostrado en la figura 3.9. Esta señal se compara con la obtenida

del analizador en la medición, ver figura 3.5, donde se muestra un periodo de la señal,

mientras que en la figura 3.9 se muestran 3 periodos de la señal y se observa la misma forma

de onda senoidal en ambas figuras.

Factores de Distorsión Medición Simulación %Error

1.4 1.342 4.32

98.6 97.3825 1.25

0.171 A 0.1702 0.47

126.2 V 126.3 V 0.07

Tabla 3.7 Comparación de factores medidos y simulados.




El voltaje pico observado en la simulación alcanza un valor de 180 V, y este valor pico es el

mismo que se registra en la medición con el analizador mostrado en la tabla 3.1.

La distorsión en la forma de onda de la señal de corriente se muestra en la figura 3.10, la cual

presenta un alto índice de distorsión, al no ser senoidalmente pura por el índice THD de

corriente que se muestra en la tabla 3.6.

Figura 3.9 Forma de onda de la señal de voltaje de la simulación.




Esta señal de corriente se compara con la señal obtenida con el analizador, mostrada en la

figura 3.5. Ambas figuras muestran una forma de onda semejante, debido a que la distorsión

THD de corriente en la medición experimental y en la simulación tiene valores muy cercanos

y producen el mismo efecto en las señales de corriente.

También se observa en la figura 3.10, que el valor pico de la señal de corriente alcanza

valores cercanos de 0.460 A, un valor pico parecido de corriente se observa en la medición

experimental, el cual se reporta de 0.465 A en la tabla 3.1.

Figura 3.10 Forma de onda de la señal de corriente de la simulación.




Por último se compara el espectro de armónicos de la señal de corriente de la LFC simulado

(figura 3.11) con la medición de esta señal de forma experimental (figura 3.7). En ambas

figuras se observa el mismo porcentaje en cada uno de los armónicos, casi 80% para el

armónico 3°, poco más de 40% para el armónico 5°, 20% para el armónico 7°, etc.

Con estos análisis se puede concluir que el circuito simulado presenta el mismo

comportamiento que la LFC real.

Figura 3.11 Espectro de armónicos de la señal de corriente de la LFC simulada.

52 INSTITUTO POLITÉCNICO NACIONAL CAPÍTULO 4.- DISEÑO DE LOS FILTROS Y SU MODELACIÓN



4.1 Diseño y simulación del filtro sintonizado al 3° armónico

En este capítulo, se muestra el diseño de los filtros y el modelo del circuito de simulación al

adicionar los distintos arreglos de los filtros, dejando los resultados de los diferentes casos

analizados, para el siguiente capítulo.

Teniendo la seguridad de que el modelo de simulación de la LFC es válido, se diseñaron filtros

pasivos que se le adicionan al modelo de la LFC para reducir el índice THD de corriente y así

lograr que se mitiguen los armónicos que genera la LFC.

Para el diseño de los filtros se tomó la potencia reactiva y el valor rms del voltaje de la LFC.

Estos filtros pasivos de orden dos, tienen una estructura RLC, y estas tres variables son las

que se calcularan en el diseño de los diferentes arreglos de los filtros de este trabajo.

Como se pudo ver en la figura 3.6, el armónico más dañino es el de orden 3°, por tal motivo

se comenzara por diseñar un filtro para reducir este armónico y observar cómo se corrige el

índice THD y la forma de onda resultante del circuito después de esta reducción.




El diseño del filtro se inicia con el cálculo de la reactancia capacitiva, ecuación 2.13, utilizando

el voltaje rms y la potencia reactiva registrada por el analizador cuando la LFC es conectada a

la red eléctrica. Para los diferentes diseños esta potencia reactiva se dividirá entre el número

de armónicos que se deseará filtrar. El cálculo se muestra a continuación:

La capacitancia del filtro a frecuencia nominal del sistema (60Hz), se obtendrá de la ecuación

2.14 y cuyo resultado es:

Con la ecuación 2.15 se puede conocer la reactancia inductiva:

Por lo que la inductancia del filtro obtenida de la ecuación 2.16 es:

Con la ecuación 2.17 y teniendo la capacitancia y la inductancia se puede conocer la

reactancia del filtro cuando entra en resonancia:

√

De este valor se puede calcular la resistencia del filtro utilizando un factor de calidad elevado

de 1000, debido a las pequeñas corrientes que se están manejando el sistema y así tratar de

compensar las pérdidas ocupando la ecuación 2.18 el valor de R será:




Utilizando la ecuación 2.19, la potencia reactiva que consumirá el filtro en la frecuencia

nominal es la siguiente:

El filtro RLC diseñado se conectó en paralelo con las fuentes de corrientes armónicas y el

sistema de suministro de energía, para que así pudiera brindar una impedancia baja a la

corriente del armónico 3°. Esto se logra sintonizando el filtro a la frecuencia de esta corriente

armónica obligándola así a que viaje preferentemente por el filtro rumbo a tierra y no hacia

el sistema de regreso. Con ello se logra reducir este armónico a índices muy pequeños, por

tal motivo el THD disminuye debido a que en gran medida su alto valor era producido por

este armónico 3°, como resultado se mitiga la distorsión de la forma de onda de las señales

del voltaje y corriente.

Este capítulo se restringe al cálculo de los distintos arreglos de filtros y al diseño de

modelación de la adición de estos filtros al sistema. Los resultados del análisis de las

secciones de este capítulo se mostraran en el capítulo 5.

Figura 4.1 Simulación del circuito implementando filtro para reducir el armónico 3°.




Para el diseño de los siguientes filtros que son sintonizados para más de un armónico, se

calcula un número de arreglos equivalentes al número de corrientes armónicas que se

desean eliminar, y estos arreglos se conectan en paralelo como se hizo en la sección anterior.

Un detalle a destacar también en el diseño de este tipo de filtros, es que los inductores y las

resistencias se sintonizan en cada uno de los arreglos en paralelo, a las frecuencias de los

armónicos a eliminar en cada uno de estos arreglos. Caso contrario con el valor del capacitor

que se mantiene igual en cada filtro en paralelo.

Los cálculos de los filtros se muestran a continuación:

4.2 Diseño y simulación del filtro sintonizado al 3° y 5° armónico




√

√

En la figura 4.2 se muestra la adición del arreglo del filtro para la reducción de los armónicos

3° y 5°, conectándose en paralelo con el sistema y actuando de esta forma para que las

corrientes de estas armónicos se dirijan hacia este arreglo de filtros y de aquí se vayan a

tierra. Esto producirá una disminución adicional a la producida en la sección anterior.

Figura 4.2 Simulación del circuito implementando filtro para reducir el 3° y 5° armónico.




Para este caso se diseña el arreglo de filtros para la reducción de los armónicos 3°, 5° y 7°,

calculándose distintos valores de resistencias e inductores para los 3 filtros en paralelo que

se conectaran, este número de filtros es debido a que se sintonizaran para 3 corrientes

armónicas. Los cálculos se muestran a continuación:

√

√

√

4.3 Diseño y simulación del filtro sintonizado al 3°, 5° y 7° armónico




4.4 Diseño y simulación del filtro sintonizado al 3°, 5°, 7° y 9° armónico

El modelo de la implementación del arreglo de filtros para los armónicos 3°, 5° y 7° se

muestra en la figura 4.3.

Para la implementación del filtro sintonizado para las 4 corrientes armónicas impares, 3°, 5°,

7° y 9°, se realizan los cálculos siguientes.

Figura 4.3 Simulación del circuito implementando filtro para 3°, 5° y 7° armónico.




√

√

√

√

El arreglo en el cual se logró la mayor reducción de THD se muestra en la figura 4.4. El display

del THD de corriente muestra este mínimo valor logrado que fue de 13.49%.

Figura 4.4 Simulación del circuito implementando filtro para 3°, 5°, 7° y 9° armónico.




4.5 Diseño y simulación del filtro sintonizado al 3°, 5°, 7°, 9° y 11° armónico

Como se puede observar en los diferentes cálculos de los filtros, los valores de los distintos

elementos RLC de los arreglos se comportan de la siguiente manera: El valor de las

resistencias de los filtros aumentan conforme aumenta la cantidad de armónicos que se

sintonizan. Caso similar ocurre con los valores de los inductores en los filtros, siendo caso

contrario el que ocurre con los valores de los capacitores de los filtros que disminuyen

conforme se aumenta el número de armónicos a sintonizar los filtros.

√

√




√

√

√

Figura 4.5 Simulación del circuito implementando filtro para 3°, 5°, 7°, 9° y 11° armónico.




4.6 Diseño y simulación del filtro sintonizado al 3°, 5°, 7°, 9°, 11° y 13° armónico

Como se especificó en el capítulo anterior los armónicos a considerar en este trabajo serian

hasta el 13°, cuyos cálculos se muestran a continuación.

√

√

√

√




√

√

Figura 4.6 Simulación del circuito implementando filtro para 3°, 5°, 7°, 9°, 11° y 13° armónico.




En la tabla 4.1 se muestra el resumen de los valores de los elementos RLC de los diferentes

arreglos de filtros empleados en la simulación del efecto armónico del balastro electrónico

de la LFC.

Tabla 4.1 Valores de los componentes de los filtros diseñados, para la simulación.

FILTRO EL (LOS)

ARMÓNICO (S)

R [Ω] L [H] C [F]

3° Ω

3°

5°

3°

5°

7°

3°

5°

7°

9°

3°

5°

7°

9°

11°

3°

5°

7°

9°

11°

13°

65 INSTITUTO POLITÉCNICO NACIONAL CAPÍTULO 5.- ANÁLISIS DE RESULTADOS Y CONCLUSIONES



5.1 Filtro sintonizado al 3° armónico

En este capítulo se muestra el análisis de los resultados de los diferentes casos planteados en

el capítulo 4. En cada sección de este capítulo, se mostrará la forma de onda de la señal de

voltaje y de corriente resultante de la adición de los diferentes filtros anexados al sistema.

También se muestran los espectros de amplitud de los armónicos de cada sección, en los

cuales se pueden observar cómo actúan los filtros sobre los armónicos a los cuales fueron

sintonizados cada uno de los diferentes arreglos de filtros.

Los resultados analizados en cada subcapítulo del presente capítulo 5, se relacionan con los

subcapítulos correspondientes en número del capítulo 4, es decir, los resultados obtenidos

del diseño y simulación realizados en el subcapítulo 4.1 serán analizados en el subcapítulo

5.1, los del subcapítulo 4.2 se analizaran en el subcapítulo 5.2 y así sucesivamente.

Del circuito mostrado en la figura 4.1 se obtiene la forma de onda de la señal de voltaje que

se muestra en la figura 5.1. Esta forma de onda marca un índice de distorsión del 1.12% al

estando conectado el filtro para 3° armónico. Este bajo índice de THD produce muy poca

distorsión en la señal de voltaje como se observa en la figura 5.1.




La forma de onda de corriente resultante al estar conectado el filtro para el armónico 3° se

muestra en la figura 5.2, en esta se observa una disminución de la distorsión en la forma de

onda con respecto a la señal original de corriente de la LFC que se muestra en la figura 3.10

de la página 60. Esta disminución de la distorsión en la forma de onda se logra debido a la

reducción THD que se obtiene tras la conexión del filtro, de un valor de 97.3% a 35.64% en la

simulación.

Figura 5.1 Forma de onda de la señal de voltaje con filtro para el 3° armónico.

t,s

v(t)

,V

Figura 5.2 Forma de onda de la señal de corriente con filtro para el 3° armónico.

t,s

i(t)

,A




En la figura 5.3 se muestra un espectrograma de la amplitud de corriente de la LFC al

conectar el filtro para la eliminación del 3° armónico, este espectrograma muestra la

reducción del índice que este armónico individualmente aportaba a la señal de corriente,

reduciéndose hasta menos del 3% en comparación con el índice del casi 80% que tenía antes

de conectar el filtro (figura 3.7, página 54). Así mismo se observa como existe una afectación

de este filtro en los armónicos cercanos, observándose una reducción también en los índices

de los armónicos cercanos, ocasionando esto la reducción del THD de la LFC, hasta el 35.64%.

Figura 5.3 Espectro de amplitud de la señal de corriente con la reducción del 3° armónico.




5.2 Filtro sintonizado al 3° y 5° armónico

La pequeña distorsión que presentaba la señal de voltaje en el caso anterior, figura 5.1, en

los picos ya se corrigen en una pequeña proporción en la siguiente figura 5.4, esto debido a la

incorporación del filtro para el 3° y 5° armónico, que logra reducir a la señal de voltaje hasta

un índice de distorsión del 0.86%.

La señal de corriente resultante para este filtro se presenta en la figura 5.5, donde se reporta

una disminución de THD en la forma de onda como se observa a comparación del análisis

anterior en la figura 5.2. Se tiene menos distorsión en esta señal, en donde se observa que

las líneas de los ciclos de la señal están más cercanas, empezándose a formar una sola línea

más senoidal.

Figura 5.4 Forma de onda de la señal de voltaje con filtro para el 3° y 5° armónico.

t,s

v(t)

,V




El espectro de amplitud de la corriente que se muestra en la figura 5.6 muestra como al

conectar los filtros para los armónicos 3° y 5°, estos son reducidos a valores menores a 30%

del total. En comparación con el análisis anterior el armónico 3° aumenta a 14%, pero el 5°

armónico se reduce considerablemente a 4%, manteniéndose los armónicos cercanos a estos

dos prácticamente iguales a los vistos en la reducción del armónico 3° en el análisis anterior.

Figura 5.6 Espectro de amplitud de la señal de corriente con la reducción del 3° y 5° armónico.

t,s

i(t)

,A

Figura 5.5 Forma de onda de la señal de corriente con filtro para el 3° y 5° armónico.




5.3 Filtro sintonizado al 3°, 5° y 7° armónico

La reducción al 0.68% muestra una forma de onda de señal de voltaje más pura que no

presenta gran distorsión al sistema, lo cual se muestra en la siguiente figura 5.7.

En la reducción de estos tres armónicos se puede analizar en la figura 5.8 que la distorsión en

la forma de onda de corriente, ahora solo se mantiene en los inicios de los semiciclos

positivos hasta llegar al pico positivo y al final del semiciclos positivo hasta llegar al pico

negativo en la forma de onda, manteniéndose una línea mejor formada en la trayectoria

restante de la señal.

Figura 5.7 Forma de onda de la señal de voltaje con filtro para el 3°, 5° y 7° armónico.

t,s

v(t)

,V




Ya con un filtro sintonizado para los armónicos 3°, 5° y 7°, se puede observar en la figura 5.9

que la reducción en el espectro de amplitud de corriente se logra reducir el THD a 17.46%.

Esta disminución es debida a la reducción de los armónicos sintonizados en el arreglo del

filtro de manera individual hasta menos del 2%, produciéndose la distorsión existente por los

armónicos que aún no se toman en cuenta.

Figura 5.9 Espectro de amplitud de la señal de corriente con la reducción del 3°, 5° y 7° armónico.

Figura 5.8 Forma de onda de la señal de corriente con filtro para el 3°, 5° y 7° armónico.

t,s

i(t)

,A




5.4 Filtro sintonizado al 3°, 5°, 7° y 9° armónico

Después de la reducción de estos cuatro armónicos más significativos que producía la LFC, se

puede notar en la figura 5.10 que la forma de onda de la señal de voltaje se presenta

senoidalmente más pura, lográndose con esta reducción un índice de distorsión de voltaje

del 0.52%.

Para el filtro sintonizado a estos 4 armónicos, se observa una variación en la forma de onda

como venía ocurriendo al conectar los anteriores filtros. En la figura 5.11, se puede observar

que la forma de onda de la corriente a pesar de que presenta la misma distorsión que la

figura 5.8, empieza a tomar una forma senoidal debido a que la distorsión presente en este

caso ya no es tan pronunciada como el caso anterior, observándose aquí el índice más bajo

obtenido en este trabajo del 13.49%.

Figura 5.10 Forma de onda de la señal de voltaje con filtro para el 3°, 5°, 7° y 9° armónico.

t,s

i(t)

,A




Con la reducción del 3°, 5°, 7° y 9° armónico, se observa que se logra reducir estos armónicos

significativos hasta menos del 5% aproximadamente, figura 5.12. Con esto se logró reducir el

índice de distorsión total armónica al valor más bajo en este trabajo, del 13.49%. Dicho índice

es producido por los armónicos que aún no se filtran y por la poca distorsión que producen

los que ya se filtraron.

Figura 5.12 Espectro de amplitud de la señal de corriente con la reducción del 3°, 5°,7° y 9° armónico.

Figura 5.11 Forma de onda de la señal de corriente con filtro para el 3°, 5°, 7° y 9° armónico.

t,s

i(t)

,A




5.5 Filtro sintonizado al 3°, 5°, 7°, 9° y 11° armónico

En este penúltimo caso se muestra la adherencia de un filtro con un arreglo que elimina a los

armónicos 3°, 5°, 7°, 9° y 11°. El espectro de señal de voltaje en este caso, figura 5.13, ya

presenta una forma más pura que los anteriores, observándose una pequeña distorsión

producida por el armónico 13° que es el que aún no se reduce. Con lo cual se observa un

índice de distorsión de voltaje de 0.74%.

Al diseñar el filtro para reducir esta cantidad de armónicos, se observó en la simulación que

se hace presente uno de los efectos que ocurren al conectar filtros pasivos, que son fáciles de

desintonizarse, una de las desventajas de este tipo de filtros. Esta condición produce un

incremento en el índice de distorsión armónica para este caso, produciendo que la forma de

onda de la señal de corriente se distorsione más, como se muestra en la figura 5.14, en

donde los picos presentan distorsión, así como los inicios y finales de los semiciclos.

Figura 5.13 Forma de onda de la señal de voltaje con filtro para el 3°, 5°, 7°, 9° y 11° armónico.

t,s

i(t)

,A




Como se observó en la figura 5.14, la onda de señal de corriente sufrió una distorsión

considerable en la forma de onda, esto se comprueba también en la figura 5.15, y es debido

al incremento del armónico 3° y 5° producido al conectar el filtro para la disminución de los

armónicos 3°, 5°, 7°, 9° y 11°. Dicho incremento que llego hasta un 19% y 26% para los

armónicos 3° y 5° respectivamente, provoco que el índice total armónico llegue hasta

32.56%. Producido adicionalmente por el efecto del armónico 13° que todavía no se filtra.

Figura 5.15 Espectro de amplitud de la señal de corriente con la reducción del 3°, 5°,7°, 9° y 11°armónico.

Figura 5.14 Forma de onda de la señal de corriente con filtro para el 3°, 5°, 7°, 9° y 11° armónico.

t,s

i(t)

,A




5.6 Filtro sintonizado al 3°, 5°, 7°, 9°, 11° y 13° armónico

Como último caso de estudio se presenta la conexión de un filtro pasivo con arreglo para la

eliminación de los armónicos 3°, 5°, 7°, 9° y 11°y 13° . En la figura 5.16 se puede constatar

que el espectro de señal de voltaje logra formarse como una senoide casi perfecta, después

de lograr la reducción de los armónicos más significativos de la lámpara. Con lo cual se

alcanza un índice de THD de Voltaje del 0.29%.

Al reducir estos 6 armónicos que dañan la calidad de energía de la LFC, se pretende que la

distorsión armónica producida por la lámpara sea lo menos dañina para el sistema y aquí en

la figura 5.17 se puede observar cómo la forma de onda de la corriente consigue una forma

más senoidal con respecto a los casos anteriores presentados. Se muestra que la forma de

onda solo presenta pequeñas distorsiones en los inicios y finales de cada semiciclo y en su

demás trayectoria se presenta casi pura.

Figura 5.16 Forma de onda de la señal de voltaje con filtro para el 3°, 5°, 7°, 9°, 11° y 13° armónico.

t,s

i(t)

,A




Figura 5.18 Espectro de amplitud de la señal de corriente con la reducción del 3°, 5°,7°, 9°, 11° y 13° armónico.

Para el espectro de amplitud de la figura 5.18, donde se presenta la reducción de los 6

armónicos más dañinos producidos por la LFC, se observa cómo se reducen la mayoría de los

armónicos significativos de la lámpara, lográndose dejar el 3° armónico a un índice del 17%

siendo el más significativo, manteniéndose los demás armónicos por debajo del 5% de

distorsión, que en conjunto producen un THD con 18.08%, que es el resultado final al

implementársele el arreglo del filtro sintonizado a 6 armónicos a la LFC en la simulación.

Figura 5.17 Forma de onda de la señal de corriente con filtro para el 3°, 5°, 7°, 9°, 11° y 13° armónico.

t,s

i(t)

,A




El comportamiento individual de los armónicos de corriente presentes en la LFC tras la

conexión de los diferentes filtros se presenta en la tabla 5.1. Se puede observar cómo la

función de los filtros logra reducir los armónicos a los que están sintonizados a niveles bajo

norma de 5%, sin embargo por la presencia de los armónicos no considerados y el problema

de desintonización de los filtros pasivos, el THD total de la LFC solo se logra reducir a un

32.56 % y 18.08 % en el penúltimo y último caso analizado en la tesis.

FILTRO PARA EL (LOS)

ARMÓNICO (S)

Comportamiento

del armónico 3°

5°

7°

9°

11°

13°

Ninguno 78% 46% 22% 19% 17% 12%

3° 2 % 28% 14% 12% 10% 7%

3° - 5° 14% 3% 13% 12% 11% 8%

3° - 5° - 7° 2% 1.8% 0.5% 11% 11.5% 8%

3° - 5° - 7° - 9° 5% 2% 1% 0.5% 10% 7%

3° - 5° - 7° - 9° - 11° 19% 26% 1% 0.5% 0.3% 6%

3° - 5° - 7° - 9° - 11° - 13° 17% 4% 2% 1% 0.5% 0.3%

El resumen del comportamiento del porcentaje THD total en la LFC al conectar los diferentes

arreglos de filtros se muestra en la tabla 5.2.

FILTRO PARA EL (LOS)

ARMÓNICO (S)

THD (I) THD (V)

3° 35.64 % 1.12 %

3° - 5° 26.55 % 0.86 %

3° - 5° - 7° 17.46 % 0.68 %

3° - 5° - 7° - 9° 13.49 % 0.52 %

3° - 5° - 7° - 9° - 11° 32.56 % 0.74 %

3° - 5° - 7° - 9° - 11° - 13° 18.08 % 0.29 %

Tabla 5.2 Reducción de índices de THD total de la LFC con los filtros.

Tabla 5.1 Comportamiento de los armónicos presentes en la LFC tras la conexión de los

diferentes arreglos de los filtros.




Se muestra en la figura 5.19 una comparativa del comportamiento en forma gráfica del índice

armónico presente en la LFC al conectar los diferentes arreglos de los filtros para mitigar los

armónicos presentes. Se observa como la forma de onda de la corriente se purifica tras la

conexión del filtro para el armónico 3°, en donde se logra observar una forma más senoidal

en la señal de corriente aunque con picos que al adicionarle los diferentes arreglos se

corrigen cada vez más, como se muestra en las diferentes partes de la figura 5.19, hasta

lograrse la mejor purificación de este estudio en la parte (f), cuya forma de onda de la

corriente se obtiene de la conexión del arreglo del filtro que mitiga hasta el armónico 13°.

(a) (b)

(c) (d)

(e) (f)

Figura 5.19 Comportamiento de la forma de onda de la corriente de la LFC simulada al

4323 conectar los arreglos de filtros para los armónicos: a) 3°; b) 3° y 5°; c) 3°, 5° y 7°;

32323 d) 3°, 5°, 7° y 9°; e) 3°, 5°, 7°, 9° y 11°; f) 3°, 5°, 7°, 9°, 11° y 13°.




5.7 Conclusiones

Debido a que en la actualidad la mayoría de los aparatos eléctricos se comportan como

cargas no lineales por los dispositivos electrónicos internos que contienen, es necesario

realizar estudios de calidad de energía para conocer la distorsión producida y cuanto afectan

estos aparatos a otros equipos y a la instalación eléctrica en el lugar donde se usan.

Los causantes de la distorsión en estos aparatos son los armónicos. Si se tiene gran cantidad

de armónicos en un aparato eléctrico el THD total que ese aparato aportara al sistema

eléctrico será mayor. Un caso como este es el de las lámparas ahorradoras, cuyo caso se

trató en esta tesis y el modelo elegido fue la LFC OSRAM Modelo DULUX® VALUE EL D 15 W/

865.

Del estudio de calidad de energía realizado a la LFC, del cual se comprobó su alta distorsión

de THD de 98.6% en la corriente y de la implementación de los filtros pasivos al modelo de

simulación del efecto armónico del balastro electrónico se concluyó lo siguiente:

El causante de convertir a la LFC como una carga no lineal es su balastro electrónico,

el cual genera los armónicos que dañan a la red eléctrica debido a su composición

electrónica.

De los armónicos generados por la LFC, el 3° es de mayor magnitud, de igual forma los

armónicos subsecuentes tienen magnitudes considerables hasta el armónico 13°.

Junto con otras cargas no lineales, la LFC puede impactar a la red y a otros equipos

sensibles que estén conectados a la misma red eléctrica, así como a los

transformadores, por los que son alimentadas debido a que estos se diseñan a

corriente nominal y a frecuencia fundamental, características distintas a las corrientes

armónicas.

Se logró llegar al objetivo de reducir considerablemente el índice THD de la LFC al

conectarle los diferentes arreglos de filtros diseñados. Se observó que los armónicos a




los que se sintonizaban los diferentes filtros se reducían a porcentajes por debajo del

5%, y solo se mantenían activos los armónicos no considerados en los arreglos de

filtros, los cuales producían que la LFC aun tuviera un porcentaje de THD

considerable.

Una de las principales desventajas de los filtros pasivos es que son sensibles a la

desintonización, ya que al diseñar el filtro para más de un armónico estos sufren de

sintonía. Esto provoca que no se logren filtrar los armónicos sintonizados a niveles

bajos esperados, siendo los armónicos más dañinos los que se mantienen con niveles

altos a pesar de ser considerados en el diseño del filtro.

Para decidir que arreglo implementar en la LFC y reducir así el impacto dañino que

esta causa en la red se debe considerar si se quiere reducir el THD de la LFC al valor

más bajo o si se requiere purificar la señal de corriente distorsionada a la forma más

senoidal posible. En el primer caso se filtran los armónicos más dañinos para reducir

el THD al nivel más bajo de la LFC y se mantienen los armónicos con poco porcentaje

sin filtrar, los cuales provocan distorsión en la forma de onda. Y para el segundo caso

se logra la purificación de la forma de onda de la señal de corriente filtrando la mayor

cantidad de armónicos posible, lo que provoca que surja un problema de sintonía y

eleve el porcentaje de los armónicos principales, los cuales provocan a su vez que se

eleve el THD de la LFC.




5.8 Trabajos a futuro

De este trabajo de investigación se desprenden los siguientes trabajos a futuro:

Adicionar los filtros a la lámpara de estudio para corroborar en forma experimental

los resultados.

Realizar un balastro electrónico de una LFC con bajo contenido de armónico.

Investigar filtros dinámicos conectados al balastro de la LFC.

Diseñar y construir si así fuera el caso; LFC con filtros dinámicos para obtener una LFC

con bajo contenido de armónicos.



83 INSTITUTO POLITÉCNICO NACIONAL GLOSARIO

GLOSARIO

Armónicos: son distorsiones producidas a las ondas sinusoidales fundamentales de tensión y

corriente, en dispositivos eléctricos que se comportan como cargas no lineales y dañan la

calidad de energía de los sistemas eléctricos en donde se conectan estos dispositivos. Para

conocer su impacto en la red, estas distorsiones se analizan por medio del Teorema de

Fourier como funciones senoidales con frecuencias de múltiplos enteros de la frecuencia

fundamental (60 Hz) a la que opera el dispositivo contenedor de los armónicos.

Balastro electrónico: es el dispositivo en la LFC que provee la tensión adecuada para

establecer un arco entre los dos electrodos que encienden la lámpara. Posteriormente regula

la corriente eléctrica que fluye a través de la lámpara para estabilizar la salida de luz y

proporciona la tensión de operación correcta para proveer la corriente de operación

específica de la lámpara. Los balastros también pueden compensar variaciones de tensión de

fuente.

Calidad de la energía: se cuantifica y se evalúa en base a la ausencia de interrupciones,

sobretensiones y deformaciones producidas por armónicas en la red y variaciones de voltaje

rms suministrado al usuario, esto concierne a la estabilidad de voltaje, la frecuencia y la

continuidad del servicio eléctrico.

Carga lineal: son dispositivos que por su estructura interna al ser energizados por una señal

de voltaje senoidal, producen una corriente de igual manera senoidal sin distorsión, de la

misma forma y que solo varían en amplitud y fase.

Carga no lineal: son dispositivos que al suministrarle un voltaje senoidal (a una sola

frecuencia fundamental de 60 HZ), dicha carga produce una corriente senoidal impura, con

diversas distorsiones “armónicos” a diferentes frecuencias de magnitudes igual a múltiplos

enteros del valor de la frecuencia fundamental (60 Hz), dependiendo estas de su estructura

electrónica




Corrientes armónicas: son las corrientes distorsionadas por armónicos producidas por las

cargas no lineales que están en interacción con la red eléctrica.

Distorsión armónica total: es el índice de afectación de una carga no lineal debida a los

armónicos presentes. Y se define como el porcentaje de la relación entre la raíz cuadrada de

la sumatoria de la raíz media cuadrática (rms) de los armónicos entre la componente

fundamental.

Espectro de amplitud: es una gráfica que nos muestra la amplitud vs orden (A vs ω) de cada

uno de los armónicos presentes en una señal distorsionada, comunmente vista en forma

barras. El valor puede ser expresado en porciento de la fundamental, en valor rms o en valor

pico.

Espectro de fase: es una gráfica que nos muestra el valor del ángulo de fase vs orden (θ vs ω)

de cada uno de los armónicos presentes en una señal distorsionada. Es un valor adimensional

por referirse a valores de ángulos y son mostrados en una gráfica de barras como un punto

indicando su valor.

Filtros: son dispositivos que combinan elementos pasivos (R, L y C) y otros casos activos en

serie o paralelo, diseñados para dejar pasar una serie de frecuencias que pudieran resultar

ser de alguna utilidad y eliminar cualquier tipo de interferencia o ruido ajeno a ellas.

Presentan un camino de menor impedancia que la red, es por ello que las corrientes

armónicas circulan hacia los filtros y no hacia el sistema eléctrico, causa por la cual se

disminuye la distorsión armónica en la red eléctrica.

Forma de onda de la señal: es la forma de onda resultante del voltaje y la corriente presente

en un elemento o en el sistema eléctrico. Si la señal de voltaje o corriente se muestra pura y

no muestra distorsión, la forma de onda tendría que ser senoidal, tal y como idealmente la

entrega la compañía suministradora a los usuarios.




Frecuencia armónica: es la frecuencia de cada uno de los armónicos presentes en una

señal distorsionada, su valor es igual a la multiplicación de la frecuencia fundamental, de 60

Hz, por el valor del orden del armónico correspondiente.

Fuentes de corriente: para modelar a los armónicos presentes en una señal distorsionada se

ocupan fuentes de corrientes en los programas de simulación las cuales se ajustan a la

amplitud, al ángulo y a la frecuencia del armónico correspondiente.

Lámpara fluorescente compacta: en un dispositivo eléctrico surgido como una innovación a

las lámparas incandescentes utilizadas anteriormente para toda iluminación. Las LFC tienen

un costo mayor que las incandescentes, sin embargo consumen menos energía para su

operación y funcionamiento, por lo que conlleva a un ahorro en el recibo eléctrico, duran

más y ofrecen un mayor índice de iluminación, sin tanto calor y con una salida de luz

constante, sin parpadeo. Todos estos beneficios se logran por la operación de su balastro

electrónico, que contiene elementos de estado sólido que convierten a la LFC como una

carga no lineal, razón por la cual la lámpara genera corrientes armónicas a la red eléctrica, las

cuales dañan la calidad de la energía eléctrica en la red.

Orden armónico: es el valor entero con el que se identifica a un armónico. Este índice toma

valores de números impares principalmente, debido a que en general los armónicos pares no

afectan en gran medida al sistema eléctrico. Su valor se obtiene de la diferencia de la

frecuencia del armónico correspondiente entre la frecuencia fundamental, a 60 Hz.

Periodo de una señal: es el tiempo en que tarda una señal en recorrer un ciclo completo. Si

durante cada ciclo de la señal la forma de onda es la misma en todo el tiempo que esta dura,

se dice que la señal es periódica. Los armónicos presentes en una señal distorsionada tienen

el mismo valor de periodo que la señal fundamental.

Resonancia del filtro pasivo: los filtros pasivos son diseñados con elementos RLC en

composición tanto serie como paralelo. En el diseño se utilizan valores de capacitores e

inductores que al interactuar con la frecuencia sintonizada del armónico que se desea

eliminar, estos elementos entraran en resonancia, lo que significa que sus reactancias se




anularan entre ellas y el filtro solo tendrá el valor de la resistencia que será más baja que la

de la impedancia de la red, por lo que las corrientes armónicas se drenaran en el filtro y ya no

llegaran a la red y así se reducirá el impacto armónico del elemento causante de los

armónicos al sistema eléctrico.

Serie trigonométrica de Fourier: es la base matemática para el análisis de armónicos, la cual

indica que bajo ciertas condiciones analíticas, una función periódica cualquiera puede

considerarse integrada por una suma de funciones senoidales, incluyendo un término

constante en caso de asimetría respecto al eje de las abscisas, siendo la primera armónica,

denominada también señal fundamental, del mismo período y frecuencia que la función

original y el resto serán funciones senoidales cuyas frecuencias son múltiplos de la

fundamental. Estas componentes son denominadas armónicas de la función periódica

original.

Simulink de MatLab: es un entorno de diagramas de bloque para la simulación multidominio

y el diseño basado en modelos. Admite el diseño y la simulación a nivel de sistema, la

generación automática de código y la prueba y verificación continuas de los sistemas

embebidos. Esta herramienta fue usada para la modelación del efecto armónico de la LFC y la

adición de los arreglos de filtros al modelo.

Triángulo de potencias: es la relación entre la potencia activa, la potencia reactiva y la

potencia aparente. Siendo las dos primeras los catetos del triángulo y la potencia aparente la

hipotenusa. Del coseno del ángulo entre la potencia activa y la aparente surge el término de

factor de potencia, obteniéndose este valor también de la relación entre estas dos potencias,

respectivamente.

Valor eficaz: es una magnitud variable con el tiempo, se define como la raíz cuadrada de la

media de los cuadrados de los valores instantáneos alcanzados durante un período, esta

fórmula se ocupa tanto para voltaje como para corriente rms.

Valor pico: este valor indica el valor máximo que alcanza una señal senoidal en una función

tanto de corriente como de voltaje en un periodo.

http://www.mathworks.es/model-based-design/

87 INSTITUTO POLITÉCNICO NACIONAL REFERENCIAS



Referencias

[1] Marroquín, A., Olivares J. M., Franco, A. “Lámparas Ahorradoras de Energía y su impacto

en los sistemas de distribución en baja tensión”. RVP-Al/2006-DIS-22. IEEE sección México,

2006.

[2] De la Cruz Ceballos Noel. “Sistema inteligente para el ahorro de energía en lámparas

fluorescentes”. IPN CIDETEC. Tesis para obtener el título de Maestría en Tecnología de

Computo. México D.F. 2010.

[3] Sartillo, A. “Diseño un de Filtro Reductor de Armónicos Originados en la Red de Trenes

Eléctricos”. Tesis Licenciatura. IPN-ESIME. México, 2011.

[4] Hidalgo, C., Patricio, I. “Características Eléctricas de las Lámparas Fluorescentes

Compactas”. Departamento de Automatización y Control. Escuela Politécnica Nacional,

Ecuador 2009.

[5] Baeza M., Sánchez A. “Propuesta para la Implementación de un Filtro Pasivo para

Lámparas Fluorescentes Tipo T8”. Tesis Licenciatura. IPN-ESIME. México, 2007.

[6] Moreno, A. “Desarrollo de una Metodología para la Solución de Problemas de Calidad de

la Energía en Redes de Distribución”. Tesis de Maestría. IPN-SEPI-ESIME. México, 2007.

[7] Padilla J. G., Harper G., Sebastian D. “Aspectos Metodológicos para el Estudio de

Armónicos en Hornos de Arco Eléctrico”. IV Congreso Internacional de Ingeniería

Electromecánica y de Sistemas. México D.F., 2005.

[8] Diario Oficial. “Programa Nacional para el Aprovechamiento Sustentable de la energía

2009-2012”. México, 2009.

[9] DIS. “Comisión nacional para el uso eficiente de la energía”. Página web:

www.conuee.gob.mx. 21/02/2013.

http://www.conuee.gob.mx/

88 INSTITUTO POLITÉCNICO NACIONAL REFERENCIAS



[10] Donald G. Fink, H. Wayne Beaty. “Manual de Ingeniería Eléctrica”. Mc Graw Hill, USA,

2008.

[11] Flores, A. “Análisis de las Afectaciones Eléctricas por el uso de Lámparas Ahorradoras

con Aplicación de una Casa de Interés Social”. Tesis Licenciatura. IPN-ESIME, México, 2007.

[12] Bermeo J. C., Luna M. A. “Análisis de la Demanda del Sistema Eléctrico de la Empresa

Eléctrica Azogues por uso de LFCs” .Tesis Pregrado. UPS. Ecuador, 2010.

[13] Estigarribia Barreto Héctor Ramiro. “I Armónicos en Líneas de Baja Tensión”. Página

web: http://www.monografias.com/trabajos-pdf/armonicos-baja-tension/armonicos-baja-

tension.shtml, 15/Julio/2013.

[14] Alliance to save energy, USAID. “Watergy México”. Página web:

http://www.watergymex.org/, 10/Marzo/2013.

[15] William H. Hayt, Jr., Jack E. Kemmerly, Steven M. Durbin. “Análisis en circuitos en

ingeniería 7ma edición”. Mc Graw Hill, USA, 2007.

[16] RED BOA. “Diario oficial de la federación”. Página web:

http://dof.gob.mx/nota_detalle.php?codigo=5169747&fecha=06/12/2010. 06/09/2012.

[17] RED BOA. “Diario oficial de la federación”. Página web:

http://www.dof.gob.mx/nota_detalle.php?codigo=5057809&fecha=26/08/2008. 06/09/2012

[18] The MathWorks Inc. “Accelerating the pace of engineering and science” Página web:

http://www.mathworks.es/ 14/02/2013

[19] User manual Power Pad, 3-Phase Power Quality Analyser Model 3945, AEMC

INSTRUMENTS, USA, Abril 2004.

http://www.monografias.com/trabajos-pdf/armonicos-baja-tension/armonicos-baja-tension.shtml

http://www.monografias.com/trabajos-pdf/armonicos-baja-tension/armonicos-baja-tension.shtml

http://www.watergymex.org/

http://dof.gob.mx/nota_detalle.php?codigo=5169747&fecha=06/12/2010

http://www.dof.gob.mx/nota_detalle.php?codigo=5057809&fecha=26/08/2008

http://www.mathworks.es/



89 INSTITUTO POLITÉCNICO NACIONAL APÉNDICE A

APÉNDICE A DESARROLLO Y ANÁLISIS DE LA SERIE DE FOURIER PARA UNA SEÑAL DE

ONDA CUADRADA.

En este apéndice se muestra cómo se desarrolla la Serie de Fourier para obtener una serie de

funciones senoidales (armónicos) a partir de una función cuadrada.

Obtener mediante la Serie de Fourier la magnitud y ángulo de los armónicos presentes en la

función cuadrada de la figura A.1, que tiene un periodo T= y una amplitud A= 3 A.

Para obtener los coeficientes de la Serie de Fourier, de la figura A.1 se realiza lo siguiente:

∫

[ ]

∫

∫

∫

[ ]

[ ]

[ ]

Figura A.1 Onda cuadrada de análisis.




∫

∫

∫

[ ]

[ ]

[ ]

√

Para evaluar los coeficientes, se apoyará de las ondas senoidal y cosenoidal de las figuras A.2

y A.3.

A

t

Figura A.2 Onda senoidal de referencia.

A

t

Figura A.3 Onda cosenoidal de referencia.




Para n= 0;

Para obtener los siguientes coeficientes, se hará uso de las ecuaciones A.1, A.2 y A.3.

Para n= 1;

[ ]

[ ]

[ ]

√

√

√

Para n= 2;

[ ]

[ ]

[ ]

√

√

Para n= 3;

[ ]

[ ]

[ ]

√

√

√




Para n= 4;

[ ]

[ ]

[ ]

√

√

Para n= 5;

[ ]

[ ]

[ ]

√

√

√

Para n= 6;

[ ]

[ ]

[ ]

√

√




Para n= 7;

[ ]

[ ]

[ ]

√

√

√

Para los ángulos;

Tabla A.1 Resultados obtenidos del análisis de Fourier.

n nω0 Cn θn

0 0

1 1

90°

2 2 0

90°

3 3

90°

4 4 0

90°

5 5

90°

6 6 0

90°

7 7

90°




Gráficas con los datos del análisis.

0

0.2

0.4

0.6

0.8

1

1.2

1.4

1.6

0 1 2 3 4 5 6 7

Magnitudes de los Armónicos

0

1

2

3

4

5

6

7

orden

Figura A.4 Espectro de amplitud del análisis de Fourier.

A

0

10

20

30

40

50

60

70

80

90

100

0 1 2 3 4 5 6 7

Magnitud de los Ángulos de los Armónicos

0

1

2

3

4

5

6

7

Figura A.5 Espectro de fase del análisis de Fourier.

orden

θ



95 INSTITUTO POLITÉCNICO NACIONAL APÉNDICE B

APÉNDICE B VALORES NOMINALES DE LA LFC EMPLEADA PARA LA OBTENCIÓN DEL

MODELO DE SIMULACIÓN.

OSRAM

Modelo DULUX® VALUE EL D 15 W/ 865

Acabado: Luz Blanca

Flujo Luminoso: 800 lm

Horas de vida de la lámpara: 4000 hrs

Voltaje 127 V – 60 Hz

Corriente: 0,193 A

Consumo total: 15 W

No encender con apagadores electrónicos o con indicadores de neón

No usar con atenuadores de luz

Para uso exterior solo con luminario

4 años de vida usándola en promedio 3 h diarias

Figura B.1 LFC analizada en el estudio de calidad de energía.



96 INSTITUTO POLITÉCNICO NACIONAL APÉNDICE C

APÉNDICE C ANALIZADOR DE CALIDAD DE ENERGÍA ELÉCTRICA TRIFÁSICA POWER PAD

MODELO 3945

Figura C.1 Analizador de calidad de energía Power Pad.




Características

Mediciones de rms verdadero mono-, bi- y tri-fásicas a 256 muestras/ciclo, mas CC.

Formas de onda en color en tiempo real.

Ajustes en pantalla fácil de usar.

Reconocimiento del sensor de corriente y ajuste de escala automáticos.

Mediciones rms verdaderas de voltaje y corriente.

Mide volts, amps y potencias CC.

Presenta y captura armónicos de voltaje, corriente y potencia hasta el orden 50°,

incluyendo dirección, en tiempo real.

Captura transientes hasta 1/256° de ciclo.

Presentación de diagramas de fasores.

Voltaje y corriente de pico.

Frecuencia nominal de 40 a 70 Hz.

VA, VAR y W por fase y totales.

KVAh, VARh y KWh por fase y totales.

Presentación de corriente neutra para trifásicas.

Factores de cresta para corriente y voltaje.

Presentación de factor K de transformador.

Presentación de factor de potencia, FP de desplazamiento.

Captura hasta 50 transientes.

Presentación de fluctuaciones de corta duración.

Desbalance de fases (corriente y voltaje).

Distorsión armónica (total e individual) de 1° a 50°.

Alarmas, golpes y caídas de voltaje.

Registra fecha y características de las perturbaciones.

Impresión inmediata directa a la impresora.

Función foto instantánea de la pantalla captura formas de onda u otra información en

pantalla.

Puerta de comunicación RS-232 ópticamente aislada.

Incluye software DataView™ Profesional para almacenamiento de datos e informes,

análisis y generación de informes.




Aplicaciones

Verificación de circuitos de distribución de energía eléctrica.

Medición y registro de la calidad de los sistemas de potencia (kW, VA, VAR).

Medición de energía (kVAh, VARh, kWh).

Detección de fallas en planta de los paneles de distribución y maquinarias

individuales.

Monitoreo de transformadores montados sobre base de concreto.

Determinación de problemas de armónicos originados en la fuente o en la carga.

Determinación de factor k de transformadores.

Y mucho, mucho más.

Las pantallas que podemos analizar para las distintas funciones que disponemos en el

Power Pad se muestran en la figura C.2.

Figura C.2 Pantalla funcionales del analizador Power Pad.




Las especificaciones del analizador se pueden observar en la figura C.3.

Figura C.3 Especificaciones del analizador Power Pad.




La construcción del analizador se muestra en la figura C.4.

Figura C.4 Construcción del analizador Power Pad.



101 INSTITUTO POLITÉCNICO NACIONAL APÉNDICE D

APÉNDICE D METODOLOGÍA EMPLEADA POR EL ANALIZADOR AEMC INSTRUMENTS 3945

POWER PAD DE CALIDAD DE ENERGÍA PARA LA OBTENCIÓN DE LAS MAGNITUDES Y

ÁNGULOS DE LOS ARMÓNICOS UTILIZANDO LA FFT.

El analizador basa su estudio de THD en el teorema de la Transformada Rápida de Fourier

(Fast Fourier Transform “FFT”, en inglés) [18], [19]. Por este método, el analizador realiza el

muestreo de la señal en un lapso de 4 periodos de la misma. En este periodo analiza 1024

puntos a lo largo de la forma de onda de la señal muestreada, como se observa en la figura

D.1 Estos 1024 puntos, que el analizador ve como la duración del periodo de la señal

muestreada, son guardados como datos en un vector de puntos, los cuales se ocuparan para

obtener los coeficientes de la serie trigonométrica de Fourier y así obtener la magnitud y

ángulo de los diferentes armónicos presentes en la señal muestreada. Estas magnitudes y

ángulos son los valores que el analizador muestra al ingeniero analista en su pantalla.

La frecuencia a la que trabaja la lámpara es la nominal a 60 Hz, por lo que utilizando la

ecuación 2.1 se obtiene su periodo que es de 16.66 ms. El analizador toma 4 periodos para el

análisis del THD como se muestra en los cálculos siguientes:

La señal de muestreo es igual a 4T:

Por lo que la frecuencia de análisis (fundamental) se verá afectada también a:

Dicho valor del periodo es el que se muestra en la figura D.1, que es igual a 0.06 s ≈ 66.66 ms

calculado, que es igual al periodo analizado por el Power Pad.




En la figura D.2 se muestran las fórmulas precargadas en el analizador que serán las

encargadas de procesar los datos obtenidos de los 1024 puntos para desplegar las

magnitudes y ángulos de los armónicos, así como su valor en porcentaje [19].

Figura D.1 Periodo del tiempo utilizado por el analizador de calidad de energía para el análisis de Fourier.

Figura D.2 Fórmulas utilizadas por el analizador de calidad de energía para el análisis de Fourier.




Los valores de cada uno de los 1024 puntos muestreados, son tomados como Fs en las

ecuaciones de la figura D.2 donde se presentan las sumas y es como se obtienen los

coeficientes y de la serie de Fourier para con esto obtener el valor que representa la

magnitud del armonico k en cuestion y tambien obtener el valor que representa el angulo

en grados del armónico k. Ya obtenidos estos valores de magnitud y angulo, el analizador

grafica dichos valores en una gráfica de barras, muestra los valores en una tabla, etc.

La figura 3.6 y la tabla 3.1 da ejemplo al procesamiento de los valores de y que el

analizador realiza. Tambien existe la posibilidad de mostrar los valores de los armónicos en

porcentaje con respecto al valor del armónico fundamental , mostrado en la figura 3.7. La

frecuencia de cada armonico , se determina con la formula descrita en las ecuaciones

anteriores.

Para obtener el valor THD total de voltaje, corriente producido por la LFC, el analizador hace

uso de las fórmulas que se muestran en la figura D.3.

Figura D.3 Fórmulas utilizadas por el analizador de energía para índices THD.




Los valores de [ ][ ] son las magnitudes de los armónicos obtenidos en las primeras

ecuaciones como . Dónde: y .

Por último se muestran las formulas ocupadas por el analizador para mostrar el valor THD

total referido al valor fundamental y el factor de distorsión “DF” referido al valor rms, lo cual

se muestra en la tabla 3.3, del capítulo 3.

Figura D.4 Fórmulas utilizadas por el analizador para el cálculo del factor de distorsión.



105 INSTITUTO POLITÉCNICO NACIONAL APÉNDICE E

APÉNDICE E NORMAS, PROGRAMAS NACIONALES Y ESTÁNDARES INTERNACIONALES

REFERIDOS A LA CALIDAD DE ENERGÍA Y EN ESPECÍFICO A LOS ARMÓNICOS.

NOM-028-ENER-2010. Pretende eliminar del mercado la comercialización de las lámparas

incandescentes, para finales de 2011 las de 100 watts, para finales de 2012 las de 75 watts y

las de 60 y 40 para finales de 2013. Con lo cual se estima que para el 2030 el consumo de

energía por iluminación registre una caída de alrededor de 48%, respecto a su línea base, con

las consecuentes inversiones evitadas para la generación de electricidad [16].

Las lámparas fluorescentes compactas autobalastradas deberán seguir cumpliendo con la

NOM-017-ENER/SCFI vigente, que establece los límites de eficacia para las lámparas

fluorescentes compactas autobalastradas (LFC), así como las especificaciones de seguridad al

usuario y los métodos de prueba aplicables para verificar dichas especificaciones [17].

Con respecto a las normas que rigen a los armónicos, en México existe una norma impulsada

por la Comisión Federal de Electricidad y es de implantar la Norma norteamericana IEEE-519,

a través de la Especificación CFE L00000-45 denominada “Perturbaciones permisibles en las

formas de onda de tensión y corriente del suministro de energía eléctrica” concerniente a la

distorsión armónica permisible. La cual tiene dos aspectos importantes [11]:

1) Los usuarios deberán responsabilizarse para limitar la cantidad de las corrientes armónicas

sobre la red eléctrica en general.

2) Las compañías suministradoras deberán responsabilizarse para evitar condiciones de

resonancia en la red eléctrica, que pueden crear niveles de distorsión de tensión

inaceptables, básicamente la compañía debe suministrar una tensión de calidad.




Para eliminar los armónicos de corriente en el balastro se toma como referencia la Norma

IEC-1000-3-2. Esta norma establece los valores máximos permisibles en los armónicos de

línea de los equipos electrónicos, dentro de esta norma los balastros electrónicos quedan

incluidos en la clase C. La aparición de esta norma sobre la emisión de armónicos de

corriente para equipos conectados a la red ha impuesto una norma sobre balastros

electrónicos. Por ello es necesario implementar balastros electrónicos con alto factor de

potencia, típicamente por encima de 0.9 y baja distorsión armónica, por debajo del 30%.

La Norma IEC 1000-4-7.- Menciona los estándares de armónicos para productos electrónicos

comerciales. Como medir armónicos. Guía general para la medición de armónicos e

interarmónicos. En cuya norma se basa el analizador de calidad de energía Power Pad

utilizado en las mediciones del presente trabajo [Apéndice C].

Aquí se muestran normas internacionales referidas a la calidad de la energía y a los

armónicos específicamente.

Figura E.1 Estándares IEC para distorsión armónica.




Límites de distorsión armónica

La compañía suministradora es responsable de mantener la calidad de tensión en el sistema

global, especificándose los límites para diferentes niveles de tensión.

Es importante notar que la definición de la distorsión armónica total THD que se utiliza es

diferente a la convencional ya que se expresa la distorsión en función a la tensión nominal,

Figura E.2 Norma IEC 1000-2-2.

Figura E3. Estándares IEEE relacionados con la calidad de

energía.




que es un valor constante para cada usuario, estableciéndose así, una base fija de evaluación

a lo largo del tiempo [14].

Dónde:

Vh: Magnitud de la componente armónica individual

h: Orden armónico

Vn: Tensión nominal fundamental del sistema

Tabla E.1 Límite de THD de tensión según norma IEEE 519.




Para los límites de distorsión de corriente, se toman de referencia las corrientes armónicas,

que para cada usuario son evaluadas en la acometida como lo aconseja la norma IEEE-519 y

los límites se establecen en base a la relación entre la corriente de corto circuito y demanda

máxima de corriente de la carga del usuario

Tabla E.2 Límites de THD de tensión según norma CFE L0000-45.

Tabla E.3 Límites de THD de corriente en la acometida según la norma IEEE-519.




*Todos los equipos de generación de energía están limitados a estos valores de corriente,

sin importar la relación Icc/ IL.

Para las armónicas pares, los límites son el 25% de los valores específicos en la tabla.

No se permite la existencia de componentes de corriente directa, que corresponde a

la armónica cero.

Si las carga que producen las armónicas utilizan convertidores con número de pulsos

“q” mayor a los limites indicados en la tabla se incrementa por un factor.-

√

La distorsión de la demanda total TDD está definida como:

Dónde:

Ih: Magnitud de la armónica individual.

IL: demanda máxima de la corriente fundamental de la cargas.

h: orden armónico impar.

Icc debe utilizarse aquella que bajo condiciones normales de operación, resulte en la mínima

corriente de corto circuito en la acometida, ya que este valor reduce la relación Icc/IL y la

evaluación es más severa.

IL Es la demanda máxima de corrientes mensuales de los últimos 12 meses o puede estimarse

para usuarios que inician su operación.




Los límites son más estrictos para los usuarios que representan mayor carga al sistema, ya

que la relación Icc/IL es menor.

Los sistemas más robustos pueden transmitir mayores niveles de corrientes armónicas sin

producir una distorsión excesiva de voltaje que los sistemas más débiles.

Para las armónicas pares, los límites son el 25% de los valores especificados en la

tabla.

Los límites deben ser usados como el caso más desfavorable de operación normal.

Para arranque de hornos eléctricos de arco, que toman un tiempo máximo de un

minuto, se permite exceder los límites en 50%.

No se permiten corrientes de carga con componentes de corriente directa.

Tabla E.4 Límites de THD de corriente en la acometida según norma CFE L0000-45.



112 INSTITUTO POLITÉCNICO NACIONAL APÉNDICE F

APÉNDICE F ESTUDIO DE CALIDAD DE ENERGÍA REALIZADO A LFC DE 13 Y 15 WATTS DE

DISTINTAS MARCAS.

La configuración inicial que se empleó para el analizador al realizar el estudio de calidad a las

distintas lámparas se muestra en la figura F.1. Posteriormente la configuración empleada por

el analizador para las mediciones efectuadas a la lámpara seleccionada para la tesis,

mostradas en el capítulo 3, se puede observar con todos los detalles en la figura 3.4 de dicho

capítulo 3, en la página 40.

A continuación se muestran los detalles de los resultados del estudio de calidad de energía

de las distintas LFC.

Figura F.1 Configuración del analizador Power Pad para el estudio de

2423423 calidades de energía de las LFC.




LFC 15W Marca BÁSICOS

LFC 15W NEOLUX

LFC 15W KEPRECIO

Figura F.2 Estudio de la LFC BÁSICOS 15W: a) Comparación de la forma de onda de V

4343434 con la forma de onda distorsionada de I; b) Índice de THD de V y I.

(a) (b)

Figura F.3 Estudio de la LFC NEOLUX 15W: a) Comparación de la forma de onda de V


(a) (b)




LFC 15W KEPRECIO

LFC 13W OSRAM

Figura F.4 Estudio de la LFC KEPRECIO 15W: a) Comparación de la forma de onda de V


(a) (b)



(a) (b)




LFC 15W OSRAM

Los índices que más interesaban analizar en el estudio de calidad de energía eran las de

las LFC, las cuales nos mostrarían la distorsión en las formas de onda de las corrientes de las

lámparas y de estas señales se obtendría también los índices THD de la corriente y analizar

así los armónicos que más afectaban a las LFC.

Analizando los resultados obtenidos de la tabla F.1, se tomó la decisión de utilizar la LFC

OSRAM de 15 Watts para la tesis, debido a que era el caso más crítico analizado, teniendo

una de las más altas y el índice THD mas distorsionado.

[ ] [ ]

BÁSICOS 15 1.015 74.9

NEOLUX 15 0.9356 98.7

KEPRECIO 15 0.8418 101.3

OSRAM 13 0.7642 109.5

OSRAM 15 0.9745 112.2



(a) (b)

Tabla F.1 Resultado del estudio de calidad de energía a las LFC.

INSTITUTO POLITÉCNICO NACIONAL CAPÍTULO 1

Documents