INSTITUTO POLITÉCNICO NACIONALtesis.ipn.mx/jspui/bitstream/123456789/2016/1/TESIS...del Hospital ABC campus Observatorio, en sus dos turnos, que me aceptaron desde el principio como

INSTITUTO POLITÉCNICO NACIONAL

UNIDAD PROFESIONAL INTERDISCIPLINARIA EN INGENIERÍA Y TECNOLOGÍAS AVANZADAS

Trabajo Terminal

“Obtención de parámetros de control en interfase cerebro - ordenador mediante el análisis probabilístico y detección de patrones en la variación

del registro de la desincronización alfa y ritmo beta del Electroencefalograma”

Que para obtener el título de Ingeniero en Biónica

P R E S E N T A

MANUEL ALBERTO GÁMEZ ROSAS

Asesores

______________________________ _____________________________

Dr. en C. Gerardo Alejandro Valentino Orozco Dr. en C. Jaime Leybón Ibarra

______________________________ _____________________________ M. en C. Andrés Lucas Bravo Dr. Paul Shkurovich Bialik

Presidente del Jurado Profesor Titular

_____________________________ _____________________________ M. en C. Álvaro Anzuelo Ríos Ing. Cuauhtémoc Valaguez Velásquez

i

INSTITUTO POLITÉCNICO NACIONAL

UNIDAD PROFESIONAL INTERDISCIPLINARIA EN INGENIERÍA Y TECNOLOGÍAS AVANZADAS

Trabajo Terminal

“Obtención de parámetros de control en interfase cerebro - ordenador mediante el análisis probabilístico y detección de patrones en la variación

del registro de la desincronización alfa y ritmo beta del Electroencefalograma”

Que para obtener el título de Ingeniero en Biónica

P R E S E N T A

MANUEL ALBERTO GÁMEZ ROSAS

CO-DIRECTORES

___________________________________ Dr. Gerardo Alejandro Valentino Orozco

___________________________________ Dr. Jaime Leybón ibarra

___________________________________ M. en C. Andrés Lucas Bravo

___________________________________ Dr. Paul Shkurovich Bialik

México DF. Diciembre del 2007

ii

RECONOCIMIENTOS.

Antes de cualquier persona o institución, quiero agradecer y reconocer al Pueblo de México, ya que es el diario andar de esta noble nación la que permite que jóvenes de generaciones anteriores, actuales y futuras puedan cosechar el trabajo de millones de Mexicanos en resultados como el presente, que fuera de sus especificaciones técnicas, es la simple expresión de una nobleza inherente, muy parecida a la del padre que da todo lo que tiene y puede a su hijo, solo para que este haga lo mismo en su tiempo, hasta que el hombre alcance lo que burdamente conocemos como grandeza, siendo que la grandeza del hombre no está en llegar a ella, sino en nunca dejar de caminar hacia ella.

También deseo reconocer y agradecer al Instituto Politécnico Nacional, mi Alma Matter desde mis estudios de Vocacional, y consecuentemente los de Ingeniería. Es en esta institución que he conocido el verdadero trabajo, la necesidad de superación, y sobre todo, a través de los valores que la misma me ha inculcado, el compromiso que tenemos con la patria, que somos politécnicos, venidos del pueblo, formados con el pueblo, y con el único propósito de ser para el pueblo, de ser ese resultado que enorgullezca desde el más humilde de los hombres, hasta la más grande de las instituciones, pues de todos ellos somos hijos los hombres y mujeres del Instituto Politécnico Nacional.

Agrego a esta lista de reconocimientos de una manera innegable a mi casa de estudios, la Unidad Profesional Interdisciplinaria en Ingeniería y Tecnologías Avanzadas (UPIITA), en la cual, recordando un poco mis primeros pasos en ella, fue devastadora y contundente, como una madre que le recuerda a su hijo que la vida fácil solo lleva a la putrefacción. Es en esta institución donde tuve muchas primeras veces, como la primera vez que lloré por el resultado de un examen, o el momento en el que en verdad me preocupé por una materia. Es en esta escuela en la que aprendí a ser un hombre en el término extendido de su significado, donde una materia me puede preocupar más que un semestre, donde puedo estar en medio de mis compañeros y aun así sentirme solo, donde con todo mi esfuerzo puedo sacar un 7 o un 8, y estos saberme a un 10. Gracias UPIITA, por que tú eres no solo un paso en mi vida, eres el gran paso.

Hay que mencionar y reconocer también a la institución médica The American British Cowdray (Centro Médico ABC), especialmente en su Departamento de Neurofisiología Clínica, campus observatorio, por mostrar interés y prestar los servicios, equipo y personal para las necesidades planteadas para la realización del presente trabajo, que sin duda es una muestra de que la única forma en que un país en un entorno globalizado puede salir adelante es mediante común acuerdo y complicidad de gobiernos e iniciativa privada, pero siempre en aras del bienestar de un estado democrático de derecho generalizado para toda la población, pues es el pueblo de México quien hace grande al país y grande a las empresas que en el laboran.

Y que sería de esta lista de reconocimientos sin las personas, hombres y mujeres, que forjaron el camino que he seguido en esta carrera llamada Biónica. Muchos de ellos crearon puentes, otros sanjas, pero todos deseaban que aprendiera. En primera instancia quiero agradecer al profesor M. en C. Enrique Valaguez Velázquez, ya que además de ser un profesor al que estimo y aprecio, fue el que inspiró este trabajo por medio de sus prácticas de la materia de Biónica II. También hay que reconocer la labor del profesor M. en C. Álvaro Anzueto Ríos, ya que ha sido el hombre que me ha provisto de las capacidades técnicas en programación para la realización de este trabajo, por lo cual le estoy eternamente agradecido. Al profesor Dr. Gerardo Alejandro Valentino Orozco, Decano de la institución y profesor de la Academia de Biónica, ya que es un hombre al que admiro por su conocimiento, por su capacidad empática para con los alumnos, y su singular habilidad de proceder con verdad, aunque esta sea a veces muy contundente, ya que además de todo esto, fue la puerta inicial para la realización de este trabajo, dándole cuerpo y un camino inicial, al ser el enlace con el Centro Médico ABC, en el cual actualmente se realiza este proyecto. Al Dr. Jaime Leybón Ibarra, que fue la persona que aceptó y creyó en este proyecto y en mi persona desde el principio, solicitando audiencia del mismo para ser tomado en cuenta, y posteriormente aceptado como proyecto de investigación en el área de Neurofisiología Clínica del mismo hospital, ayudando a realizar este sueño, y no solo eso, sino verme como un colega, un ingeniero que piensa y desarrolla, y por demostrar ser un hombre de principios innegables e igualmente contundentes, pero amigables al pedir una solo cosa a cambio: trabajo y esfuerzo. Al Dr. Paul Shkurovich Bialik, Jefe del Departamento antes mencionado, ya que

iii

no solo creyó en este proyecto, sino que lo apoyo dando cabida a un servidor dentro de sus instalaciones, poniendo al servicio de este objetivo lo mismo el equipo con la mejor calidad en México, que el material de consulta e investigación, y al personal, técnicos y enfermeras (os) más aptos para esta labor que he conocido, además de ser el hombre que le ha dado la necesaria visión y alcances médicos a los que ha sido comprometido este proyecto, por eso y mucho mas, gracias.

También deseo reconocer la labor del Dr. José Javier Elizalde González, Vicepresidente del Comité Institucional de Investigación del Centro Médico ABC, campus observatorio, quien ha sido la persona que permitió que este trabajo fuera aprobado como proyecto de investigación en dicha institución, dándole una cabida oficial dentro del marco de actividades académicas y de investigación que la institución realiza.

Al profesor M. en C. Andrés Lucas Bravo, ya que también fue inspirador de este proyecto, con sus clases y prácticas de la materia de Comunicaciones II, en la cual a pesar de mis deficiencias, me apoyó para poder pasar este difícil camino, y a pesar de ello, me cree con la capacidad de realizar un proyecto como el presente, aceptando ser mi asesor y un apoyo intelectual muy importante.

Por último, pero no menos importantes, quiero reconocer el esfuerzo de todo el personal, tanto Doctores como Técnicos (as), Enfermeras (os) y Secretarias del Departamento de Neurofisiología Clínica del Hospital ABC campus Observatorio, en sus dos turnos, que me aceptaron desde el principio como un miembro más de su equipo, dispuesto a aprender del conocimiento y la técnica de ese mundo de la medicina, en especial de la neurofisiología clínica, en el que ellos se desenvuelven día con día. Muchas gracias por eso y por todo.

iv

DEDICATORIAS

En primera instancia quiero agradecer y dedicar este trabajo a Dios por la oportunidad que me ha otorgado, no refiriéndome solamente a este momento y trabajo en particular, sino en toda la cadena de decisiones, buenas o malas, en toda la cadena de acciones y caminos tomados, cuyo único destino podía ser el presente. Se que no soy la persona que se merece todo lo que tiene, que he gozado de la bondad de la gente, propios y extraños, y lo único que puedo decir es que estoy consciente de ello, y no me queda mas que pedir perdón, y trabajar todos los días para algún día poder decir que he sido merecedor de una fracción de toda la riqueza que le has dado a mi vida. Espero no decepcionarte más.

Antes que cualquier otra persona, quiero dedicar este esfuerzo al pueblo de México, ya que un hijo no solo le debe el reconocimiento a su padre y madre, sino también el agradecimiento, por tener y tomar la opción de seguir formando profesionales en áreas de desarrollo tecnológicas, que al final de todos los caminos, son la única vía del verdadero desarrollo como país.

Quiero agradecer de especial forma a mi Madre, la Señora Amalia Gámez Rosas, que puedo decir con el corazón lleno de orgullo que es la mujer que me ha enseñado a ser un hombre, me ha enseñado el valor del trabajo, de ser el mejor, de no conformarme con las situaciones y con las acciones. Es especial forma quiero agradecer el tipo de educación que me dio, que es el de la libertad, el de decidir por uno mismo el camino a seguir, con todas las consecuencias que esto acarrea. Muchos padres tienen miedo de conceder tal libertad, ya que puede llegar a ser enajenante y confuso para el hijo, al grado de perderse en el libertinaje, pero siempre será la mejor escuela, por que no importa que tan dura sea, al final lo único que te entrega es la verdad. Te admiro, por que en ti veo que no importa con que estemos luchando de manera interna, no importa que sea lo que nos pueda estar presionando por dentro, siempre tenemos la opción de elegir ser lo mejor de nosotros mismos. Gracias mamá, te amo.

A mi hermana Ilse Montserrat, que a sus escasos 21 años, me ha enseñado que nada en la vida es tan enserio, como para no darnos un tiempo para nosotros. Por que eres el otro lado de la moneda hermana, eres la parte que balancea esta ecuación llamada familia. Gracias por tus risas y tus ánimos en momentos difíciles, por que eres la persona a la que puedo contarle todo fuera de todo prejuicio e inquisición.

A mi tío Fernando, que es algo mejor que un Padre, ya que para mi es Tío, Padre, Hermano, Amigo y confidente. Gracias por llevar en tus hombros este sueño llamado Manuel Alberto Gámez Rosas, por soportar mis necesidades en cuanto a estudio y escuela, por que es algo que nadie te pidió que hicieras, y aun así lo hiciste, por voluntad propia. Todavía no se la forma en como voy a pagarte, y no me refiero al dinero, sino a la voluntad de tu acción, al dejar de pensar en ti para pensar en los demás, en tú familia. Es por ello que eres un ejemplo de bondad, mi ejemplo de bondad. Alguna vez Jesús dijo que el hombre grande no lo es por dar a los demás lo que le sobra, sino por darle a los demás lo que tiene. Te quiero mucho enano, y que Dios te bendiga.

A mi tía Gabriela, una de las mujeres más maravillosas que conozco. Ayudaste a nuestra familia en tiempos difíciles, aunque esto te representaba dificultades de toda índole. Eres el verdadero ejemplo de mamá encarnada, entregada a su familia, sus hijos, esposo, hermanos, y sobrinos dentro de los cuales me cuento. Gracias por toda la ayuda que le das a nuestra familia, ya que al ayudar a mi Madre nos ayudaste a mi hermana y a mí. Como lo dije con mi tío, es una deuda, de la cual nos vamos a ir agradecidos a la tumba, por que simplemente la acción no tiene precio. Gracias tía, te quiero mucho.

A mis tíos Ricardo y Arturo, que son, han sido y serán el ejemplo vivo de lo que quiero y puedo llegar a ser, hombres de carrera, no solo de estudio. Por que en todas las reuniones familiares me maravillaban con sus charlas de países que conocían, problemas que resolvían, por sus pláticas de política, religión y familia. Ustedes para mí, además de formar parte de mi amada familia, son un punto de referencia, de equilibrio, un punto donde la preparación, el esfuerzo y la capacidad de entendimiento tienen un sentido mucho más lejano que el del bienestar, que es el del bien saber. Para ustedes también es el presente trabajo. Los quiero mucho y gracias.

v

A mi tía Rosario y prima Iliana, que a pesar de pasar por momentos difíciles, tienen la voluntad de

ayudar, por que en ellas se ve reflejado ese sentimiento inapelable de pertenencia, de familia. Por ser las más grandes anfitrionas que conozco, y por ser también ejemplo de fuerza e independencia. Las quiero a las dos, y gracias por todo.

A mi tía Trini, que como actual matriarca de la familia es la que le da a nuestras reuniones ese

sabor, precisamente el de ser familia. Muchas gracias tía por todo, y recuerda que te amo.

A mi tío Rafael, por ser la persona que me enseño el valor del esfuerzo, de ser un hombre de bien, lejano de los vicios. Por cuidarnos a mi hermana y a mí cuando éramos niños, en muchos sentidos un Padre para mí. Este trabajo es especialmente para ti tío, por que se que eres de las personas que mas se van a alegrar al tenerlo en sus manos, y te quiero por lo que ese sentimiento significa.

A mi novia Martha Edith, una mujer maravillosa al lado de la cual he pasado los momentos más maravillosos de mi vida. Gracias bebé por estar ahí para aconsejarme, decirme, o simplemente para estar conmigo. Tú sabes en muchos niveles que este trabajo es parcialmente tuyo, ya que sin tu apoyo incondicional, hubiese resultado muy difícil. Gracias por tu comprensión en esos días que tengo poco tiempo para nosotros, pero recuerda que siempre te llevo en mi corazón. Por que a tu lado he crecido como persona y como ser humano, perdona todos mis errores, a veces muy inherentes a mi esencia. Te amo.

A la familia de mi novia, la Señora Esther, el Señor José y Claudia, al aceptarme y abrirme las puertas de su casa como un miembro mas de su familia. Por los sábados en que Edith y Yo nos pasamos el día con ustedes, por el apoyo que siempre en todos sentidos, ya fuese para la casa o para la escuela. Los quiero mucho.

Por último, pero para nada menos importante, este trabajo es para mi tío Beto, que tiene una discapacidad motora que le impide hablar y moverse bien y con fluidez. Al principio de esta carrera escogí la Biónica por que quería algo que me probara como persona, estudiante y profesional, quería algo difícil y de tecnologías avanzadas. Ahora solo le pido a Dios que me alcance la vida, y que no se lleve a mi tío antes de que pueda hacer algo por él, y también le doy las gracias, por que lo que empezó basado en un objetivo superfluo y sin valor, ha adquirido una esencia noble y un propósito irrefutable, por que no importa cuanto podamos decir que este trabajo es para el pueblo de México, ya que es cuando la realidad nos toca, que intentamos mover el mundo hasta la mas última de sus consecuencias. Te quiero mucho tío Beto. Que Dios te bendiga, y nos preste vida.

a

TABLA DE CONTENIDOS. Abreviaturas…………………………………………………..………………………………………….... Simbología………………………………………………….……………………………………………….Título del trabajo………………………………………………………………………………………….. Resumen y palabras clave ……………………………………………………………..…………………. Abstract and Keywords…………………………………………………………………………………… CAPITULO I. Introducción……………………………………………………………………………….

1.1. Interfase cerebro – ordenador………………………………………………………………...1.2. El cerebro humano……………………………………………….…………………………… 1.3. Actividad eléctrica espontánea en el cerebro……………………………………………….. 1.4. Potenciales Evocados del cerebro. …………………………………………………………... 1.5. Potencial evocado P300………………………………………………………………………. 1.6. Potenciales corticales lentos………………………………………………………………….. 1.7. Potenciales de relacionados a eventos………………………………………………………. 1.8. Sincronización y desincronización de eventos relacionados……………………………….. 1.9. Dos acercamientos a una ICO……………………………………………………………….. 1.10. Reconocimiento de Patrones basado en tareas mentales………………………………... 1.11. Operación Condicionante de una ICO. ………………………………………………….. 1.12. Artefactos…………………………………………………………………………………...

1.12.1. Artefactos técnicos…………………………………………………………………. 1.12.2. Artefactos fisiológicos………………………………………………………………

1.13. Componentes de una ICO. ………………………………………………………………...1.14. Bioretroalimentadores……………………………………………………………………..

1.14.1. Bioretroalimentación en general………………………………………………….. 1.14.2. Bioretroalimentación basada en EEG…………………………………………….

1.15. Proceso de aprendizaje mutuo……………………………………………………………. 1.15.1. Dilema de aprendizaje hombre – maquina……………………………………….

CAPITULO II. Objetivos…………………………………………………………………………………. 2.1. Objetivo general………………………………………………………………………………. 2.1.1. Objetivos particulares. ……………………………………………………………………... CAPITULO III. Justificación…………………………………………………………………………….. 3.1. Justificación Médica y Social………………………………………………………………… CAPITULO IV. Antecedentes, Estado del arte y Solución Propuesta ………………………………... 4.1. Introducción…………………………………………………………………………………... 4.2. Primera etapa: gestación de la técnica y tecnología del EEG. …………………………….. 4.3. Revisión de diferentes ICO alrededor del mundo. …………………………………………. 4.3.1. Sistema ICO de la universidad de Alberta. ……………………………………….. 4.3.2. Investigación de sistemas ICO en la universidad de Oxford. ……………………. 4.3.3. Investigación de sistemas ICO en el Wadsworth Center…………………………. 4.3.4. Dispositivo de traslación a base de pensamiento. ………………………………… 4.3.5. ICO de Graz. ………………………………………………………………………... CAPITULO V. Descripción de la propuesta. …………………………………………………………… 5.1. Descripción de la propuesta………………………………………………………………….. 5.2. Planteamiento del problema.………………………………………………………………….

d e f g h 1 2 3 3 5 5 5 5 6 6 6 7 7 7 7 8 8 8 8 9 9 10 11 11 12 13 14 15 15 16 16 16 17 17 17 18 19 19

b

5.3. Hipótesis. ……………………………………………………………………………………… CAPITULO VI. Desarrollo Experimental y Resultados. ………………………………………………. 6.1. Introducción…………………………………………………………………………………... 6.2. Marco teórico………………………………………………………………………………….. 6.2.1. Mecánica Estadística en Física y Biología…………………………………………. 6.2.2. El Electroencefalograma…………………………………………………………… 6.2.3. Estándar 10-20 de colocación de electrodos………………………………………. 6.2.4. Preparación de paciente o voluntario para lectura de EEG……………………... 6.2.5. Montaje de referencia en electrodos……………………………………………….. 6.2.5.1. Montaje Bipolar Longitudinal…………………………………………… 6.2.5.2. Montaje Bipolar Transversal…………………………………………….. 6.2.5.3. Montaje Lateral con Referencia Auricular……………………………... 6.2.5.4. Montaje con Referencia a CZ……………………………………………. 6.2.6. Reconocimiento de Patrones……………………………………………………….. 6.2.6.1. Introducción………………………………………………………………. 6.2.7. Arquitectura de las tecnologías…………………………………………………….. 6.2.8. Reconocimiento automático de patrones………………………………………….. 6.2.9. Características y sus distribuciones………………………………………………... 6.2.10. Promedio móvil……………………………………………………………………. 6.2.10.1. Filtro de promedio móvil………………………………………………... 6.2.11. Variables Estadísticas……………………………………………………………... 6.2.11.1. Medidas de Tendencia Central…………………………………………. 6.2.11.2. Media Aritmética………………………………………………………... 6.2.11.3. La Mediana………………………………………………………………. 6.2.12. Medidas de Dispersión…………………………………………………………….. 6.2.12.1. Rango……………………………………………………………………... 6.2.12.2. Desviación Absoluta……………………………………………………... 6.2.12.3. Variación Poblacional y Desviación Estándar…………………………. 6.2.12.4. Variación y Desviación Estándar Muestrales………………………….. 6.2.12.5. Varianza y Desviación Estándar de Datos Agrupados………………... 6.2.13. Modelos o Diagramas de Dispersión como vectores de Características………... 6.2.14. Cluster por Método de “Single Link” o “Vecino mas Cercano”……………….. 6.2.15. Correlación de Señales en Tiempo Discreto……………………………………... 6.2.16. Análisis de Componentes Principales…………………………………………….. 6.2.17. Entrenamiento y modos de Operación…………………………………………… 6.2.18. Algoritmos………………………………………………………………………….. 6.2.18.1. Promedio móvil………………………………………………………….. 6.2.18.2. Obtención de variables estadísticas Bidimensionales…………………. 6.2.18.3. Single Link……………………………………………………………….. 6.2.18.4. Construcción del Dendrograma………………………………………… 6.2.18.5. Análisis de Componentes Principales…………………………………... 6.3. Máquina clasificadora de Patrones………………………………………………………….. 6.4. Metodología de Experimentación……………………………………………………………. 6.5. Resultados……………………………………………………………………………………... CAPITULO VII. Discusión……………………………………………………………………………….. 7.1. Discusión………………………………………………………………………………………. 7.1.1. Resultados en el espacio de observación mediana vs. cruces por 0……………… 7.1.2. Resultados en el espacio de observación de Mediana vs. Media………………….

20 21 22 22 22 23 23 23 25 25 26 26 27 27 27 28 28 29 29 29 30 30 30 31 31 31 31 32 32 32 33 33 37 37 39 40 40 41 45 49 51 53 54 56 73 74 74 75

c

7.1.3. Resultados en el espacio de observación de Mediana vs. Desviación Estándar………… CAPITULO VIII. Conclusiones…………………………………………………………………………. 8.1. Conclusiones en lo general…………………………………………………………………… 8.2. Conclusiones en lo particular………………………………………………………………… REFERENCIAS BIBLIOGRÁFICAS…………………………………………………………………… ÍNDICE DE FIGURAS……………………………………………………………………………………. ÍNDICE DE TABLAS……………………………………………………………………………………... APÉNDICE A. CONSIDERACIONES BIOMÉDICAS………………………………………………... APÉNDICE B. PUBLICACIÓN: “Propuesta de análisis para la detección de actividad mental dirigida aplicando cómputo por cluster a modelos de dispersión de variable estadística bidimensional del EEG”. Trabajo presentado en el marco del Congreso Nacional de Ingeniería Biomédica CNIB 2007, llevado a cabo en el palacio de minería de la ciudad de México, y en actual consideración para publicación en la Revista Mexicana de Ingeniería Biomédica……………………

75 76 77 77 79 81 82 83 89

d

ABREVIATURAS ABC American British Cowdray EEG Electroencefalograma ICO Interfase Cerebro – Ordenador ICC Interfase Cerebro – Computadora BCI Brain Computer Interface IRM Imagenología de Resonancia Magnética MEG Magnetoencefalografía TEP Tomografía de Emisión Positrónica TCESF Tomografía Computacional de Emisión de un Solo Fotón hz Hertz PRE Potenciales de Relacionados a Eventos DRE Desincronización de Potenciales Relacionados a Eventos SRE Sincronización de Potenciales Relacionados a Eventos PEV Potenciales Evocados P300 Potencial Evocado de 300ms PCL Potenciales Corticales Lentos RGP Respuesta Galvánica de la Piel SCE Sistemas de Control de Entorno DFT Discret Fourier Transform (Transformada Discreta de Fourier) FFT Fast Fourier Transform (FFT) IDFT Inverse Discret Fourier Transform (Transformada Inversa Discreta de Fourier) DA Desviación Absoluta PCA Principal Component Analysis (Análisis de Componentes Principales) DAHM Dilema de aprendizaje Hombre - Máquina

e

SIMBOLOGÍA. α Ritmo de EEG con rango de 8 a 13 hz. β Ritmo de EEG con rango de 18 a 30 hz γ Ritmo de EEG con rango de 30 a 50 hz. κ Ritmo de EEG conocido como complejo K ms Milisegundos V Volt µV Microvolt hz Hertz µ Media muestral X Media poblacinal. d Rango σ2 Varianza Poblacional σ Desviación Estándar Poblacional S2 Varianza Muestral S Desviación Estándar Muestral Ψ Coeficiente de correlación lineal

f

OBTENCIÓN DE PARÁMETROS DE CONTROL EN INTERFASE CEREBRO-ORDENADOR MEDIANTE ANÁLISIS

PROBABILÍSTICO Y DETECCIÓN DE PATRONES EN LA DESINCRONIZACIÓN ALFA Y RITMO BETA DEL

ELECTROENCEFALOGRAMA

g

Resumen El análisis de la señal del electroencefalograma (EEG), para efectos de determinación de patrones en su naturaleza supuestamente “aleatoria”, requiere de un sistema riguroso, tanto en su aplicación como en su ejecución. Como primera etapa del proyecto se trabaja con la señal de EEG, en 8 de los 20 canales disponibles (siguiendo el estándar internacional 10 – 20 de colocación de electrodos), correspondiendo estos a las áreas sensimotoras y visuales y de asociación de trabajo matemático (zona prefrontal). La adquisición de la misma se hace por medio de los equipos ex profesos para la tarea, de la marca Harmonie, que para efectos del presente trabajo consta de los electrodos para el registro de las señales de EEG, una tarjeta de adquisición de datos neurofisiológicos “PSG 232”, de la marca Bioscience, que va conectada a un puerto USB 2.0 trabajando sobre una plataforma Windows 2000. Se establece un circuito de pruebas, con una muestra de 10 sujetos, desarrollando 6 actividades mentales (4 específicas y 2 no dirigidas) partiendo de un estado de “vigilia en reposo” o estado de conservación consciente. En dicha adquisición se busca información de la desincronización alfa y ritmo beta. El paradigma de experimentación se basa en la elaboración de 4 actividades mentales dirigidas (imaginación de movimiento de los brazos derecho e izquierdo, visualización de un cubo girando hacia la derecha y trabajo matemático de resta constante), y desincronización del ritmo alfa vía ruido (conversacional y retroalimentación de una bocina con micrófono ambiental) en periodos de entre 10 y 12 segundos, con espaciamiento cada uno de entre 2 y 20 segundos, llevado a cabo en 10 o 12 iteraciones para cada una de estas actividades. Se exporta esa información a matlab, en la cual pasa por un pre – procesamiento de la información, que consta de un filtrado por promedio móvil de la señal en tiempo. Del vector resultante por canal de entrada se extraen variables estadísticas de tendencia central y rango, a partir de las cuales se construyen modelos de dispersión basados en variable estadística bidimensional. Se entrena a un sistema clasificador de patrones denominado “single link” basado en la reducción no supervisada de los datos por agrupamientos, teniendo como condición de paro la obtención de 2 clusters, mismos que son sometidos a un análisis de componentes principales, de cuyos resultados se conformarán vectores de características, que serán las entradas para el entrenamiento de un clasificador basado en una red neuronal probabilística. Se reportan los resultados de un sujeto de la muestra escogido al azar en 3 espacios de dispersión. Palabras clave: electroencefalograma, ritmo alfa, ritmo alfa desincronizado, reconocimiento de patrones, parámetros de control, redes neuronales, control unitario, neuroprótesis, neurociencia.

h

Abstract: The analysis of the sign of the Electroencephalography (EEG), for effects of determination of patterns in their supposedly aleatory nature, it requires a rigorous system, as much in their application as in their execution. As first stage of the project, it work with the EEG signal, in 8 of the 20 available channels (following the international standard 10 - 20 of electrodes placement), corresponding these to the areas sensimotor and visual cortex. The acquisition made it with clinical equipment, of the Harmonie brand, that consists of the electrodes for the registration of the EEG signal, and data adquisition console "PSG 232" for neurofisiological signals, of the Bioscience brand, that goes connected to a port USB 2.0 working on a Windows 2000 platform. A circuit of tests settles down, with a sample of 10 subjects, developing 6 mental activities (4 specific and 2 not directed) leaving of a state of vigil in rest or state of conscious conservation. In this acquisition it is searching for information of the unsynchronized alfa rythm and rhythm beta, in those that Freeman [3] it describes that is most of the neural code. The experimentation test is based on the elaboration of 4 directed mental activities (imagination of movement of the arms right and left, visualization of a cube rotating toward the right and mathematical work of constant subtraction), and desincronización of the rhythm alpha via noise (voice reading and feedback of a horn with environmental microphone) in periods of between 10 and 12 seconds, with spacing each one of between 2 and 20 seconds, carried out in 10 or 12 iterations for each one of these activities. That information is exported to matlab, in which goes by a pre - prosecution of the information that consists of a filtrate for mobile average of the sign in time. Of the resulting vector for entrance channel statistical variables and central tendency are extracted, starting from which dispersion models are built based on two-dimensional statistical variable. So, it trains to a system denominated "single link", classifier of patterns it based on the not supervised reduction of the data by clusters, having as stop condition the obtaining of 2 clusters, same that are subjected to an principal component analysis of whose results will conform to vectors of characteristic that will be the entrances for the training of a classifier based on a probabilistic neural network. It presents the results for a single subject of the entire sample in 3 observations spaces (bidimensional statistical variable). Keywords: EEG, alpha rhythm, alpha unsynchronized rhythm, pattern recognition, control parameters, neural networks, self unitary control, neuroscience.

1

CAPÍTULO 1. INTRODUCCIÓN

2

1. Introducción En este primer capítulo se presenta la teoría alrededor de el desarrollo de interfase cerebro – ordenador,

abordando definición, métodos y técnicas ampliamente usadas por los investigadores de dicho campo para el diseño, implementación y desarrollo de los mismos. Se menciona la teoría básica de los ritmos legibles en el EEG, y de sus casos especiales, cuando en presencia de una actividad mental definida, presentan tendencias, estados o comportamientos que los hacen candidatos para la detección de los mismos.

1.1. Interfase Cerebro – ordenador

Una interfase cerebro – ordenador (ICO por sus siglas en español, BCI por sus siglas en inglés), es un canal de comunicación que se establece con el cerebro de una persona, y la conexión de la señal que este genera hacia una máquina que interprete dicha señal. El acierto del uso del EEG en el diseño, construcción e implementación de los sistemas ICO se basa en trasladar la señal hacia un sistema de reconocimiento de patrones, obteniendo así una intención de acción por parte del paciente, que se puede aplicar como control de diferentes dispositivos como un control remoto, una silla de ruedas, etc. [1] El modelo generalizado de ICO, en su modalidad de registro sobre el cuero cabelludo, se presenta en la fig. 1.1.

CEREBRO: ACTIVIDAD ELÉCTRICA

GENERADA POR ACTIVACIONES NEURONALES.

ELECTROENCEFALOGRAMA EN SU MODALIDAD

DE REGISTRO SOBRE EL CUERO

CABELLUDO

ACONDICIONAMIENTO DE LA SEÑAL

CONVERSION ANALÓGICA -

DIGITAL

PROCESAMIENTO DE LA SEÑAL,

EXTRACCIÓN DE INFORMACIÓN,

RECONOCIMIENTO DE PATRONES

OBTENCIÓN DE PARÁMETROS DE

CONTROL

CONTROL DE ACTUADORES:

BRAZO MECÁNICO, SILLA DE RUEDAS,

ETC.

NEURORETROALIMENTACIÓN

Figura 1.1. Diagrama a bloques del sistema total en interfase cerebro – ordenador. Modificado de [1]

La neurona se debe activar en sincronía cercana con otra La mayor parte de información de importancia reside en la banda comprendida entre los 0.5 y 40hz. Por lo cual es deseable una etapa de filtro pasa banda y otra etapa de filtro rechaza banda de 60hz, que como sabemos, es el principal obstáculo en el desarrollo de cualquier sistema de adquisición de señales.

En la primera reunión internacional dedicada a la investigación en Interfase Cerebro Ordenador celebrada en junio de 1999, en el instituto de Renselaerville cerca de Albany, New York, un ICO es definido como sigue:

“Una interfase cerebro ordenador es un sistema de comunicación que no depende de las vías cerebrales normales de salida, como lo son nervios periféricos y/o músculos”.

De acuerdo a esta definición, un ICO (Interfase Cerebro Ordenador) debe ser capaz de detectar los deseos del usuario y ser comandado por el mismo, estando éste en silencio y completamente inmovilizado. En orden de esto, la actividad cerebral puede ser monitoreada. Hoy en día existen varias técnicas para hacer esto. Estas incluyen, por ejemplo, Imagenología de Resonancia Magnética (IRM), magnetoencefalografía (MEG), Tomografía de Emisión Positrónica (TEP), Tomografía computacional de emisión de un solo fotón (TCESF), imagenología óptica cerebral, registro de actividad en una sola neurona, y electroencefalografía (EEG).

Como puede un ICO detectar los comandos del usuario del EEG? Hay dos maneras de abordar este tema. Una de ellas es que el sujeto se concentra en algún objetivo mental, como puede ser un la imaginación de movimiento de la mano derecha o la

3

rotación de un cubo. La concentración en estos objetivos mentales produce diferentes patrones en EEG que son repetitivos durante el tiempo en el que dicha actividad se está llevando a cabo. El ICO puede ser entrenado para clasificar estos patrones.

En una segunda aproximación tiene que aprender a autorregular su respuesta EEG, por ejemplo, cambiar la amplitud de su ritmo µ. En diferencia con el reconocimiento de patrones, el sistema no busca un cambio en particular (como lo puede ser una mayor amplitud a cierta frecuencia) en la señal de EEG. Ello requiere usualmente de un periodo largo de entrenamiento, por que todo el entrenamiento está basado alrededor del usuario.

Debe haber al menos 5 componentes necesarios para un sistema ICO efectivo: • Saber que es lo que se va a buscar. • Conocer las señales fisiológicas más relevantes. • Obtener la información del usuario. • Extraer información importante de la señal. • Diseñar la interfase.

1.2. El cerebro humano

El cerebro humano promedio pesa alrededor de 1400 gramos. Está dividido en cuatro estructuras: corteza cerebral, cerebelo,

hipotálamo y tálamo. La más relevante en relación al diseño de BCI es la corteza cerebral, misma que puede ser dividida en dos hemisferios, los cuales están colocados por el corpus collosum. Cada hemisferio está dividido en 4 lóbulos, que son llamados frontal, parietal, occipital y temporal. En la corteza cerebral encontramos la mayor actividad eléctrica relacionada a actividades de “alto nivel”, como la resolución de problemas, comprensión del lenguaje y procesamiento de la información visual. La corteza cerebral puede ser dividida en muchas áreas, cada una responsable de diferentes funciones [2].

La actividad eléctrica es algo continuo en la vida del cerebro humano. Gran parte del tiempo, las ondas registradas por EEG son irregulares y ningún patrón en particular puede ser observado.

A continuación se enlistan los 4 PRE – requisitos para que las actividades de las neuronas sean visibles en el EEG.

1. Las neuronas deben generar la mayor parte de su señal a lo largo de ejes orientados perpendicularmente a la superficie del cuero cabelludo.

2. Las dendritas neuronales deben estar alineadas en paralelo para que sus campos de potencial se sumen y creen una señal que sea detectable a distancia.

3. neurona. 4. La actividad eléctrica producida por cada neurona necesita tener la misma carga eléctrica.

Todo esto significa que la mayor parte de la actividad neuronal es invisible al registro de EEG. Como sea, existen varias propiedades en el EEG que pueden ser usadas como base para el desarrollo de un ICO.

1. Ritmos en actividad cerebral. 2. Potenciales relacionados a eventos(PRE’s). 3. Desincronización y sincronización de potenciales relacionados a eventos (DRE’s y SRE’s).

1.3. Actividad eléctrica espontánea en el cerebro

EEG: la actividad eléctrica espontánea del cerebro fue observada por primera vez por Caton en 1875, quien llevó una

considerable investigación dentro de la actividad eléctrica de cerebros no humanos. Pero no fue sino hasta 1929 en que Berger publicó sus estudios de electroencefalografía (EEG), registrado en el cuero cabelludo humano. Oscilaciones en el potencial eléctrico ocurren continuamente entre cualesquiera dos electrodos, que difieren en amplitud y frecuencia según el lugar en el que sean colocados y los estados de alerta en que se encuentre el individuo. En teoría, las ondas de potencial eléctrico deben ser índices directos y dimensionables de la actividad cerebral. El potencial de ondas que se registra tiene frecuencias que van de los 0.5hz hasta encima de los 100hz (en un registro convencional), y cuya amplitud está entre los 10 y 200µV.

4

El ritmo alfa: La Federación Internacional de Sociedades de Electroencefalografía y Neurofisiología clínica proponen la

definición del ritmo alfa como sigue: “Ritmo de 8 a 13 Hz que ocurre durante un estado de conservación consciente sobre las regiones posteriores de la cabeza, generalmente con mayor voltaje sobre las áreas occipitales. Su amplitud es variable pero esta mayormente debajo de 50µV en adultos. Se visualiza de una mejor manera bajo condiciones de relajación física y un relativo estado de inactividad mental. Su bloqueo, desincronización o atenuación se da principalmente por estímulos visuales, y trabajo mental”.

Desincronización del ritmo alfa: Muchas son las condiciones que producen un bloqueo o supresión de la actividad alfa con

apariciones de bajo voltaje y alto índice de cambio en la actividad eléctrica del cerebro. Se pueden deber por la apertura de los ojos, una intensa actividad sensorial, un estado de alerta, o en general un estado de actividad mental.

El ritmo beta: En las áreas frontales del cuero cabelludo humano, la actividad dominante es una de menor amplitud y una frecuencia más alta (10 – 30Hz), la cual es conocida como actividad beta. Este tipo de señal corporal es referida como actividad de patrón activado o desincronizado.

Los ritmos theta y delta: son ondas cuya amplitud es mucho menor a la actividad alfa, pero que rara vez ocurren en individuos normales durante un estado de alerta, o simplemente un estado de conservación, pero consciente. Cuando ocurren en personas diferentes a infantes recién nacidos, usualmente indican algún tipo de lesión cerebral. Sus bandas de frecuencia son de 3 – 8hz y de 0.5 – 3.5hz respectivamente [3].

Ritmo µ o “imaginación de movimiento” El ritmo µ en el EEG es relacionado a procesos de cambio en la corteza motora que comprende actividad cerebral

relacionado con el movimiento de las partes. El ritmo µ tiene componentes en alfa y beta, y se observa en la corteza motora en la mayoría de las personas mayores de 2 años. La actividad mas importante con este ritmo para la generación de una interfase cerebro – ordenador es la sincronización y desincronización de eventos relacionados. Una desincronización de eventos relacionados es una atenuación en el ritmo µ acompañada de movimiento o preparación para el movimiento. Una sincronización de eventos relacionados es un incremento en la amplitud de este ritmo, que está acompañado con la complementación del movimiento [4], [5].

Las amplitudes que se pueden obtener de un registro de EEG están comprendidas en una banda de frecuencias que va desde los 0.5 hasta los 100hz, además de amplitudes que varían según el registro de las mismas. Un registro obtenido directamente del cortex tiene una amplitud media de 10mV, mientras que en su modalidad de cuero cabelludo (mediante electrodos y sobre el cuero cabelludo) la amplitud media es de aproximadamente 10µV. A continuación, se muestra una tabla, que contiene los diferentes ritmos cerebrales, además de su amplitud, su región de máximo registro, y su frecuencia, como datos relevantes

Tabla de ondas y ritmos en el electroencefalograma humano con sus aproximaciones, especificaciones relativas y distribución, incluyendo condiciones para que se presenten en un estado normal.

Tipo de ritmo Frecuencia (hz)

Amplitud (voltaje) (µV)

% de tiempo %

Región (Regional o difusa)

Región de Máximo registro

Condiciones para registro

Normal o anormal.

Alfa 8 – 12 5 – 100 5 – 100 Difusa Occipital y parietal Despierto, relajado, ojos cerrados

Normal

Beta 18 – 30 2 – 20 5 – 100 Difusa Precentral y frontal Despierto, sin movimiento

Normal

Gamma 30 – 50 2 – 10 5 – 100 Difusa Precentral y frontal Despierto Normal – dormido o deprimido.

Delta 0.5 – 4 0.5 – 4

20 – 200 20 – 400

Variable Variable

Difusa Ambos

Variable Variable

Dormido Despierto

Normal Anormal

Theta 5 – 7 5 – 100 Variable Regional Frontal y Temporal Despierto, afectivo o estresado

Normal

Kappa 8 – 12 5 – 40 Variable Regional Anterior y temporal Despierto, actividad mental

Normal

Lambda 5 – 100 Variable Regional Parieto – occipital Estimulación visual y Apertura de ojo

Normal

K – complex 20 – 50 50 – 100

Variable Variable

Difusa Difusa

Vértice Vértice

Despierto y estimulo auditivo, o despierto y estímulo visual

Normal

Sueño débil 12 - 14 5 - 100 Variable Regional Precentral Sueño ligero Normal Tabla 1.1. Diferentes tipos de actividad espontánea neta en el cerebro. [3]

5

1.4. Potenciales evocados del cerebro

El registro de EEG puede ser influenciado de manera directa y determinista por estimulación (óptica, eléctrica, acústica,

etc.), tal así que induce un cambio en la actividad eléctrica de cerebro llamado potencial evocado. Por lo cual, podemos definir al potencial evocado de una manera más propia como la siguiente:

“Razonablemente hay una serie de respuestas del grueso de las poblaciones neuronales en el sistema nervioso central que son obtenidas promediando los potenciales evocados por estimulación sucesiva. La señal usada debe ser una señal determinística en orden para interpretar el potencial evocado promediado”.

Los potenciales evocados cerebrales son descritos como potenciales registrados en diversas estructuras del cerebro y también del cuero cabelludo humano. Los potenciales evocados difieren de los llamados actividad eléctrica espontánea en muchos aspectos.

1.5. Potencial evocado P300 P300 toma ventaja para el desarrollo de interfaces cerebro – ordenador por la respuesta en el registro de EEG ocurrida

cuando el usuario observa un estímulo esporádico durante una rutina estimulatoria. Este estímulo puede ser visual, auditivo o somato sensorial. La respuesta ocurre 300ms. después de la anomalía y puede ser detectado en el EEG sobre la corteza parietal (P3 y P4 referenciados de la figura del estándar 10 – 20 de colocación de electrodos). En la literatura se puede encontrar como ejemplo de estos sistemas a un sistema bioretroalimentado hombre – ordenador, en el cual el ordenador despliega todas las letras del abecedario, con una separación cada una de 125ms, entonces el usuario tiene una reacción cerebral al ver la letra de su elección, conocida como P300. Esta reacción (básicamente un incremento en la amplitud de frecuencia), es cotejada con la imagen desplegada 300ms antes por parte del software, y hace de estas selecciones cadenas de caracteres [4].

1.6. Potenciales corticales lentos Los potenciales corticales lentos (PCL por sus siglas en español, o SCP por sus siglas en inglés) son cambios lentos en la

amplitud de frecuencia en el electroencefalograma, ocurridos en lapsos comprendidos entre los 0.5 y 10 segundos. Estos son generados en el cortex y son resultado de actividad relacionada al movimiento. A menudo este tipo de aplicaciones es utilizado como un sistema de control binario, monitoreado mediante un feedback [4].

1.7. Potenciales de relacionados a eventos

Potenciales relacionados a eventos es comúnmente el titulo que se le dan a los cambios en el potencial que ocurren con relación a estimulación o evento en particular. Estos cambios son pequeños en orden para revelarlos por si mismos, pero las muestras de EEG tomadas deben ser promediadas sobre muchas repeticiones. Esto remueve la fluctuación al azar del EEG, que no esta asociada a la respuesta estimulatoria.

Potenciales relacionados a eventos pueden ser divididos en exógenos y endógenos. Los exógenos ocurren cerca de los 100 milisegundos después de la estimulación. Estos dependen de las propiedades físicas del estímulo (intensidad, duración, etc.). Los potenciales que ocurren antes de los 100ms son llamados endógenos. Estos dependen largamente de los procesos fisiológicos relacionados al evento. El potencial de evento relacionado mas comúnmente estudiado es el P300. Esta deflexión positiva en el electroencefalograma ocurre cerca de 300ms después de la estimulación. P300. En ella el sujeto ha sido llamado a responder a un estimulo raro, que ocurre de manera aleatoria e infrecuente de uno con respecto a otro, en una rutina estimulatoria.

Los potenciales evocados son una subdivisión de los potenciales de eventos relacionados, que se elevan en respuesta a cierto estímulo físico (visual, auditivo, somato sensorial). Un potencial evocado típico es el potencial evocado visual (PEV), que refleja las características de todo un camino visual. El EEG en el visual cortex varía a la misma frecuencia que la luz estimulatoria.

6

1.8. Sincronización y desincronización relacionadas a eventos

Estos pueden ser definidos a detalle como sigue: 1. Sincronización de potenciales relacionados a eventos es la atenuación en amplitud de cierto ritmo de EEG. 1. Desincronización de potenciales relacionados a eventos es un crecimiento en la amplitud de cierto ritmo de EEG.

El orden para sopesar un SRE o un DRE, el poder de cierta banda de frecuencia (por ejemplo, alfa de 13hz) es calculada

antes y después de cierto evento sobre un numero determinado de registros de EEG. El evento puede ser externo como una luz estimulatoria, o interno, como el movimiento voluntario de un dedo. El poder (promediado sobre un mínimo de 3 intentos), es sopesado en porcentaje relativamente con el poder del intervalo de referencia. El intervalo de referencia es definido, por ejemplo, como una ventana de 1 segundo entre 4.5 y 3.5 segundos después del evento durante el descanso.

La sincronización de eventos relacionados es el incremento en el poder en porcentaje, y la desincronización de eventos relacionados es el decrecimiento en la densidad espectral de energía, todo comparado con el intervalo de referencia que es definido como 100%. Para mantener la potencia con respecto al intervalo de referencia en un nivel de reposo, debe existir una ventana de tiempo entre dos eventos consecutivos aleatoria, y generalmente prolongada.

Figura1.2. Sincronización de potenciales relacionados a eventos en tres diferentes bandas de 10 a 12 hz, de 14 a 30 hz, y de 36 a 40 hz) de pruebas de EEG registradas del

electrodo en posición C3 durante el movimiento del dedo índice de la mano derecha. La línea vertical en t=0 es el momento justo en que se presenta el movimiento.

Figura 1.3. Concentración de la actividad eléctrica detectable a nivel de patrones con la “imaginación de movimiento”

1.9. Dos acercamientos a un ICO

Hay básicamente 2 vías de obtener un ICO mediante EEG. Una de ellas es el reconocimiento de patrones, y otra es el

acondicionamiento del usuario, que es la autorregulación de nuestra respuesta de EEG.

1.10. Reconocimiento de patrones basado en estados mentales

Como se ha mencionado hay diferentes áreas corticales, a las cuales se les puede atribuir diferentes funciones. Muchos ICO son basados en diferentes estados mentales. Estos estados activan diferentes áreas corticales y producen diferentes ritmos de EEG. Este acercamiento puede ser atribuido al reconocimiento de patrones.

7

Los ICO basados en reconocimiento pueden ser el ABI, el OXFORD y el ALBERTA [1]. Keirn y Anderson fueron los

primeros en estudiar la posibilidad de usar la clasificación de los diferentes trabajos mentales como bases en el desarrollo de ICO:

Las tareas mentales usadas en una ICO incluyen imaginación de movimiento, visual, aritmética y línea base. El principio de escoger diferentes tareas mentales es que ellos producen de manera más sencilla diferentes patrones en EEG. La activación ocurre cerca del cortex, por lo que puede ser detectable con electrodos para el cuero cabelludo. En principio para producir diferentes patrones de EEG, los trabajos mentales deben activar diferentes partes del cerebro. Es por ello que el conocimiento de las áreas corticales y su función asociada han sido utilizados para escoger el trabajo mental. Por ejemplo, la imaginación de movimiento en la mano izquierda en la corteza motora derecha. Las tareas visuales mentales deben activar el área de asociación visual, así también una tarea aritmética debe activar la corteza PRE – frontal.

Debe notarse que hay unos trabajos mentales que son de mejor aplicación para unas personas. Por ejemplo, el tipo de tarea mental en el que el sujeto es instruido a la imaginación de la rotación de un cubo alrededor de sus ejes, puede ser muy difícil para ciertas personas en las que la inteligencia espacial es poco desarrollada.

1.11. Operación condicionante basada en la autorregulación de EEG

Un cierto grupo de investigadores y desarrolladores de ICO han basado sus bioretroalimentadores en la autorregulación de uno de los ritmos o potenciales antes mencionados. Este acercamiento puede ser llamado operación condicionante. Birbaumer ha basado su ICO llamado dispositivo de traslación a base de pensamiento en la autorregulación de los potenciales corticales lentos y Wolpaw ha basado su ICO en la autorregulación de los ritmos µ o β. Este tipo de acercamientos difiere del reconocimiento de patrones de muchas maneras. Los usuarios no son conscientes del cualquier ritmo o potenciales de eventos relacionados ocurriendo en sus cerebros, por lo general esa información les es llevada a través de una retroalimentación. Hay tres elementos importantes para el aprendizaje satisfactorio en la autorregulación de la respuesta de EEG.

1. Respuesta en tiempo real de una actividad especifica de EEG. 2. Reforzamiento positivo de entendimiento correcto. 3. Práctica diaria, durante varias horas, según el retroalimentador.

1.12. Artefactos

Cuando se esta haciendo una medición de EEG, muchas de las señales que se obtienen no son de la actividad eléctrica

del cerebro. Muchos cambios de potencial en el EEG pueden venir de diferentes fuentes. Estos cambios son llamados artefactos y sus fuentes se pueden originar en el equipo o en el sujeto. Estos artefactos incluyen:

1.12.1. Artefactos técnicos

• Interrupción de señal original. El equipo eléctrico introduce ruido de 50 o 60hz. • Si el electrodo es colocado de manera impropia o esta en condiciones pobres, su impedancia puede variar.

1.12.2. Artefactos fisiológicos

• Artefactos de movimiento. Los movimientos del sujeto genera un movimiento en el electrodo o en los cables del mismo. • Artefacto de EMG. La tensión muscular, en especial la masticatoria, cuello y músculos cercanos a la cabeza) causa un

artefacto de electromiograma. • Artefacto cardiaco. El corazón causa muchos y muy diferentes artefactos. ECG, artefacto de pulsaciones, artefacto

balistocardiografico, artefacto respiratorio. • Artefacto oculográfico: Estos incluyen artefacto de apertura y cierre de ojo, y artefacto por movimiento del ojo. • Sudor: Este artefacto afecta las impedancias de los electrodos.

8

1.13. Componentes de una interfase cerebro ordenador

Un ICO típico consiste de varios componentes. Estos incluyen los electrodos, amplificadores de señal de EEG, computadora y monitor para el sujeto. Un punto crítico es como el usuario comanda estos dispositivos, es decir, como las variaciones en EEG son convertidas a acciones en la retroalimentación mostrada en pantalla o su aplicación. Este proceso se puede dividir en 5 estados.

1. Medición de EEG. 2. PRE - procesamiento. 3. Extracción de información. 4. Clasificación. 5. Dispositivo de control.

1.14. Retroalimentación

La retroalimentación es un factor importante en los ICO, ya que aquellos que están basados en operación condicionante,

la retroalimentación es esencial para que el usuario adquiera control obre su respuesta de EEG. Los ICO basados en reconocimiento de patrones usando tareas mentales no requieren forzosamente entrenamiento de su respuesta mediante retroalimentación. El control de cursor es el más popular de los retroalimentadores en el desarrollo de una ICO. En el caso de EEG se le conoce como Bioretroalimentación de EEG.

1.14.1. Bioretroalimentación en general

Una Bioretroalimentación es definida como sigue: Bioretroalimentación es el proceso en el que el sujeto recibe información acerca de su estado biológico. Usualmente el sujeto no es consiente de sus funciones fisiológicas, especialmente las controladas de manera automática, como lo son el sistema nervioso, el latido del corazón o la vasoconstricción periférica al mismo. La Bioretroalimentación crea un sistema de lazo cerrado externo en el que el usuario puede monitorear uno o más de sus estados fisiológicos.

La mayoría de las máquinas de biofeedback o técnicas para el mismo incluyen: electroencefalografía, electromiografía, temperatura de la piel, respuesta galvánica de la piel (RGP). Diferentes métodos de retroalimentación se han usado para diferentes propósitos clínicos, por ejemplo, el tratamiento de la ansiedad y la tensión muscular.

1.14.2. Retroalimentador basado en EEG

La historia de este tipo de bioretroalimentadores puede ser fechada a los años 60’s y 70’s, cuando la autorregulación de la banda alfa y biofeedback sobre la banda alfa fueron populares. Fue a través de la ayuda de estos retroalimentadores que cada una de las personas que lo usaba podía llegar al mismo estado de los yoghis o budistas Zen, personas en las cuales se observa una modulación en la banda alfa durante la meditación. El sueño no se hizo realidad y los biofeedback basados en el ritmo alfa declinaron en los 80’s. Pero desde que los EEG biofeedback regresaron ya no se concentraron en la relajación y el entrenamiento alfa. Hoy en día estos tipos de retroalimentadores son usados para un sin numero de tratamientos y desordenes, por ejemplo: Déficit de atención y desorden de hiperactividad, ataques de pánico, desordenes de sueño, epilepsia, etc; en muchos países.

La idea básica de un EEG biofeedback es la operación condicionante de cierto parámetro en la lectura del EEG. Típicamente, lo acertado del entrenamiento es el de incrementar la actividad sobre cierta banda de frecuencias y decrementar otra. Esto es posible poniendo retroalimentación para el sujeto. El biofeedback puede ser, por ejemplo, un juego de computadora, y un sin numero de simulaciones. Generalmente los métodos de Bioretroalimentación usados en la retroalimentación para EEG clínica han sido mucho más imaginativos que los propios sistemas ICO en si. En adición a la retroalimentación visual, la retroalimentación auditiva y táctil también son extendidamente usados.

La Bioretroalimentación por EEG es cercana a la operación de sistemas ICO. De hecho, la autorregulación de los potenciales corticales lentos han sido usados en pacientes que tienen desordenes neurológicos y psiquiátricos, por ejemplo, la intratable epilepsia crónica. Hoy en día, un ICO llamado dispositivo de traslación es basado en la autorregulación de los potenciales corticales lentos. Como sea, hay una fundamental diferencia entre el uso de un ICO y el típico biofeedback basado en

9

EEG. En la Bioretroalimentación el objetivo fundamental es llevar su actividad a cierto nivel y mantenerla, mientras que los ICO el usuario cambia su status de EEG entre 1 o mas condiciones (clases).

1.15. Proceso de aprendizaje mutuo

Las ICO basados en un sistema de aprendizaje mutuo, son en los que el usuario y el sistema ICO son entrenados, o se entrenan el uno al otro. Desde que no se buscan patrones entrelazados en la información de EEG, el sistema debe ser entrenado primero. Esto es típicamente hecho el registro de EEG en el que el sujeto se concentra en ciertos parámetros mentales unas cuantas veces. La primera lectura es hecha fuera de línea y no se da ningún tipo de retroalimentación. La primera clasificación se da con el entrenamiento de la información de EEG. Después de que la primera clasificación es entrenada, la retroalimentación puede ser dada en la siguiente sesión. Esto se hace posible que el usuario vea como es que el sistema ha clasificado sus estados mentales. El usuario puede entonces aprender como generar patrones que el sistema reconozca de una mejor manera y más rápido. En adición a esto, el usuario puede implementar mejoras en su desempeño mental, por ejemplo, concentrándose en mejorar su estado mental o elaborar una nueva estrategia mental para llegar a él. Por lo que es necesario que el sistema sea re - entrenado. Este procedimiento de reentrenamiento puede ser una y otra vez. Cómo sea, el usuario o paciente promedio debe ser capaz de producir una relativamente estable señal de EEG, de manera que no necesite una nueva clasificación una y otra vez.

1.15.1. Dilema de aprendizaje Hombre – Máquina

Pfurtscheller y Neuper discuten sobre el dilema de aprendizaje hombre – máquina (DAHM, o MMLD por sus siglas en Inglés). “El dilema de aprendizaje hombre – máquina implica dos sistemas (hombre y máquina) que son extremadamente dependientes pero tienen que ser adaptados uno al otro de manera independiente. El punto de inicio de esta adaptación es el entrenamiento de la máquina, a que reconozca cierto patrón en el EEG del sujeto. Durante esta fase, ningún tipo de retroalimentación es dado. Tan pronto como la retroalimentación sea provista, cada retro resulta en la adaptación del hombre a la máquina y/o viceversa: el hombre trata de repetir ese estado mental para generar un acierto o un error. La retroalimentación entonces provoca un cambio en los patrones del EEG. Los patrones modificados en el registro consecuente requieren la adaptación de la máquina al hombre”, es decir, el reentrenamiento del clasificador con la información obtenida de la última sesión con retroalimentación.

10

CAPÍTULO 2. OBJETIVOS

11

2.1. Objetivo general “Implementar una plataforma para obtención de parámetros de control en interfase cerebro – ordenador mediante el análisis probabilístico y detección de patrones en la variación del registro de la desincronización alfa y el ritmo beta del electroencefalograma fuera de línea”

2.2. Objetivos Particulares

1. Familiarización y aprendizaje del sistema Harmonie a utilizar para la captura de la señal de EEG. Aprender a operar el software de una manera total, tanto en los procesos de visualización y tratamiento de la señal, así como en la gestión de las bases de datos derivadas de los registros llevados a cabo, además del montaje de electrodos en los pacientes para los distintos tipos de estudio.

2. Trasladar la información arrojada por el sistema en formato de archivo de texto, a matrices de datos manipulables y computables por Matlab (software especializado en procesamiento y tareas matemáticas), ello con los registros que se tienen en el archivo del departamento de neurofisiología de hospital ABC, como entrenamiento preeliminar.

3. Establecer sistemas de pruebas “in vivo” para establecer ganancias, resoluciones y sensibilidad por canal 4. Establecer un circuito de pruebas “in vivo” del registro de EEG para una muestra de 10 sujetos, con los protocolos

establecidos en el resumen, para la obtención de las señales relacionadas con la imaginación de actividad motora de brazo derecho e izquierdo, y también para los trabajos mentales de visualización de cubo gira a la derecha, así como también para el trabajo matemático.

5. Traslado de los datos obtenidos en las sesiones de registro de EEG a Matlab, para su tratamiento fuera de línea. 6. Implementación del algoritmo para el análisis de los registros, por los siguientes métodos matemáticos: promedio móvil,

medidas de tendencia central y dispersión como cruces por cero, media, mediana, desviación estándar y varianza). 7. Implementación del algoritmo para la realización de a) Diagramas de dispersión (a partir de la construcción de los

espacios estadísticos bidimensionales), b) El análisis por cluster de los espacios de dispersión con algoritmo denominado “single link”, c) Análisis por componentes principales de los clusters resultantes del proceso b) y obtener dirección de mayor variabilidad.

8. Obtención de vector de características, conformado por los resultados del proceso c) de 7, que para efectos de clasificación de patrones, son las características de cada actividad mental, por modelo estadístico bidimensional, por canal de entrada.

9. Unificación de las implementaciones en software de los pasos 6, 7, 8, como un sistema único de clasificación de patrones basado en la extracción de características a través de los métodos aglomerativos y de reducción no supervisados descritos en dichos puntos.

10. Implementación en software de un sistema de simulación, que mimetice el trabajo en línea con un paciente o voluntario (a base de la lectura de un archivo de registro de EEG previamente capturado), trabajando únicamente con los algoritmos de clasificación descritos en el objetivo 9.

11. Obtención de las gráficas de comparación, que constarán por una parte de la construcción del vector de “actividad mental”, a través del registro de inicio y fin en escala de tiempo de cada iteración, de cada actividad mental llevada a cabo por los voluntarios de la muestra; y por otra parte, la gráfica de clasificación, que consta a su vez de 4 gráficas simultáneas, con el nivel cada una de detección de alguna de sus actividades mentales descritas en 4, y obtener porcentajes de detección. Para reporte en el presente trabajo, se escogió un sujeto de la muestra al azar, y se muestran sus gráficas de detección por canal de entrada, por actividad mental, para concluir con la obtención de una variable estadística bidimensional prototipo por actividad mental y por canal de entrada.

12

CAPÍTULO 3. JUSTIFICACIÓN

13

3.1. JUSTIFICACIÓN El uso de este tipo de proyectos es una plataforma de desarrollo para resultados consecuentes de mayor magnitud, como lo son el diseño de neuroprótesis, y sistemas de control de entorno (Environment Control System, por su significado en inglés) para personas con afecciones discapacitivas severas. Además de que el uso de la variación de las ondas de actividad eléctrica promedio en la superficie del cuero cabelludo representa el primero de los pasos en el establecimiento de una interfase entre el cerebro y otros elementos controlables que se encuentran en el ambiente de desarrollo humano cotidiano. Antes de comenzar a describir cada uno de las temáticas de este trabajo, delimitemos nuestro tema dentro de la pertinencia de la Ingeniería en Biónica, comenzando por decir que la Biónica es de acuerdo a la definición, la Interdisciplina que estudia los principios de los sistemas biológicos para la solución de problemas de ingeniería.

El propósito principal en la obtención de parámetros de control en el registro del EEG radica en la importancia que tiene el mismo para personas cuya capacidad de interactuar con el medio y con los seres humanos se ha visto truncada por afecciones hereditarias, congénitas, degenerativas o traumatismos graves que los coloca en el cuadro de personas con discapacidad severa. Al ser estos casos clínicamente esporádicos, no hay toda una infraestructura de mercado de competencia que provea al usuario y a su familia precios accesibles en los medicamentos, dispositivos terapéuticos, y demás servicios que se hacen necesarios al presentarse una discapacidad severa en algún familiar.

Por ejemplo, el costo del primer año para el tratamiento de la cuadraplejía de una sola persona ha sido estimado cerca del medio millón de dólares en Estados Unidos en 1998 [6]. Los años consecuentes se tiene una derrocha económica de $100000.00 dólares por persona usuaria de la totalidad de los tratamientos. En 1992, en Estados Unidos se calculó que los costos para tratamiento de los nuevos casos a presentarse en daño de médula espinal ascenderían a cerca de los 7.2 miles de millones de dólares, de los cuales el 43% provenían de gastos directos, y el restante 57% eran gastos indirectos. [6]

Hay desventajas que plantea tener un familiar cuya capacidad de interacción se vea menguada o suprimida parcialmente, lo que deriva en una dependencia del mismo del ambiente familiar. Algunas de las consecuencias más comunes son las siguientes:

• Se ve reflejado en las estadísticas que el índice de divorcios es elevado en círculos familiares donde se da un caso de daño en médula espinal (DME).

• Los más recientes indicadores muestran que aproximadamente el 50% de la gente con algún tipo de discapacidad severa ha sido víctima en algún grado de discriminación.

• El tener algún tipo de discapacidad severa aumenta la susceptibilidad de presentar cuadros fatales. Por ejemplo, en un caso de DME se tiene 82.2 veces más posibilidad de morir en caso de presentarse una septicemia, y 46.9 veces más posibilidad de fallecer a causa de una embolia pulmonar [7], [8].

Es por ello que existen soluciones para hacer frente a estos problemas. Al estudio e intento de solución del problema han

emergido a la superficie tecnologías que tienen como objetivo devolverle al paciente con una afección discapacitiva severa, un nivel de control sobre el medio que le rodea. La más importante de estas tecnologías es la de sistema de control de entorno (SCE), el cual busca parámetros de control según las capacidades motoras de la persona, y diseña dispositivos alrededor de esta misma capacidad.

En afecciones que resultan privan de la totalidad de capacidad motora en brazos o alguna otra extremidad, o incluso en el cuello, se pueden hacer sistemas de control distribuido, es decir, sistemas cuya capacidad de activar dispositivos se de por varias fuentes de control, como lo pueden ser en su conjunto el movimiento de un dedo, el de la cabeza y el parpadeo, por citar un ejemplo. El verdadero problema radica en que los sistemas de control distribuido no sirven para personas que han perdido parcialmente capacidades motoras, es ahí donde entran las ahora conocidas como neurociencias. Esto es ya que a partir del registro de la variación de la actividad eléctrica promedio en el cerebro, monitoreada por la técnica de EEG, se pueden ver a través de un previo análisis de la señal, variaciones de la misma, sobre todo en sus parámetros estadísticos en el tiempo y su longitud de onda en el dominio de la frecuencia. Estas variaciones son provocadas por emociones, movimientos o intenciones motoras, movimientos rápidos del ojo, e incluso por la resolución de problemas matemáticos. Es a partir de esta señal, y del entrenamiento previo del paciente, en que se puede construir dispositivos de control unitario cuya capacidad de activación radique en una variación consciente de la actividad neuronal, es decir, se llegue a la construcción de neuroprótesis.

14

CAPÍTULO 4. ANTECEDENTES Y ESTADO DEL

ARTE

15

4.1. Introducción

Para el caso que concierne a este trabajo, los antecedentes de las interfaces cerebro – ordenador pueden ser vistas en dos

etapas o épocas. La primera etapa consiste en el desarrollo de la técnica y la tecnología de la electroencefalografía, y de cómo los investigadores que a continuación se mencionan van relacionando la voluntad del individuo a nivel mental y motor con las señales que él mismo arroja en una lectura de EEG en su modalidad superficial (a nivel de cuero cabelludo). La segunda etapa corresponde a ya una vez que la medición del EEG es una tecnología y técnica consolidada, y convencidos de que en ella hay posibilidad de encontrar información de la actividad que concierne al individuo, de las diferentes interfaces cerebro ordenador de las que se tiene registro.

4.2. Primera Etapa: Generación de la técnica de medición de EEG y estudios sobre la información que se obtiene de ella

La actividad cerebral era desconocida hasta que en 1875, Fritsch y Hitzig, militares del ejército prusiano, indujeron corriente

galvánica en cerebros que encontraron al aire libre en cabezas de cadáveres, resultantes de la batalla de Sedán en el mismo año [9].

Los trabajos sobre la comprensión de la mecánica de acción por parte del cerebro, nos lleva como principio a 1875, año en

que Caton fue el primer hombre que observó la actividad eléctrica del cerebro en especimenes no humanos. Al principio no se sabía exactamente a que se debía esta actividad peculiar de los sistemas nerviosos. Fue después, que mediante y posteriormente a la relación con la teoría celular, Ramón y Cajal en 1911establecen la neurodoctrina, que dice que todos los sistemas nerviosos están constituidos de neuronas, las cuales se hallan en grupos especializados según su función. Para el año en el que se da este descubrimiento, es un conocimiento muy avanzado, ya que implica el conocimiento de la constitución del sistema nervioso, así como los principios básicos de su arquitectura interna, y la relación de la misma con las capacidades psíquicas y motoras del cuerpo humano [10].

En 1913, Drawdwicz y Neminski, lograron el registro electroencefalográfico en el cerebro de un perro, mismo que estableció

los estándares para la adquisición de este tipo de datos en otras especies. Hasta 1929, Berger fue el primero en obtener registros de señal electroencefalográfica en el cuero cabelludo humano, además

de publicar sus resultados. Usó eléctrodos muy básicos de cloruro de potasio para la obtención de la señal. Actualmente este tipo de electrodos siguen en uso por parte de ciertos sistemas de adquisición de la señal de EEG. A pesar de la publicación de sus resultados, la falta de conocimiento de Berger devino en una técnica un poco burda de obtención de los parámetros, misma que fue depurada años más tarde [11].

Eso nos lleva a que el humano se preguntara como es que el cerebro funciona, pero para ello, tendría que ver el comportamiento de cada una de sus constituyentes (las neuronas). Por eso, en 1959, Tasaki encuentra mediante la experimentación con micro electrodos que la velocidad de transmisión de impulsos de un axón a una sinapse es de alrededor de 100 m/s.

A pesar del gran avance en la comprensión del cerebro dado en el último siglo, hasta la década de los 70’s, no fue sino hasta 1971 que Griffith, mediante el estudio fisiológico del sistema nervioso en toda su extensión, agrupó a las neuronas en 4 grupos: en células secretoras, moto neuronas , neuronas sensoras e ínter neuronas. Bullock & Horridge en 1965 definen a las neuronas según sus procesos dendríticos [11].

Los estudios de Tasaki serían seguidos y estudiados por Hodgkin, que en 1965, y corroborando los mismos, llega a la

conclusión de que hay mensajes complejos de la actividad cerebral viajando en forma de actividad electroquímica en el cerebro.

Dentro de los antecedentes relevantes que podemos mencionar, ha ocurrido que en 1978, Young define al cerebro como un conjunto de células nerviosas cuyo programa de acción va enfocado a mantener la vida del individuo detectando eventos relevantes internos y externos, y compararlos con estándares en su memoria. Esto es importante, ya que es el primer antecedente de que las neuronas no solo actúan con respecto a la vivencia y memoria de los seres, sino que sus conexiones sinápticas muy básicas le son provistas vía herencia, diciendo así que todo ser vivo ya trae una serie de acciones “programadas” para cierto tipo de interpretación del mundo exterior, conocido como realidad.

16

Como todo proceso de estudio, se necesita de la emisión de postulados a los cuales se llega mediante la experimentación de

cada individuo en un sistema, para obtener parámetros generales, tarea que hizo Eccles en 1957, cuando suma los principios de acción de las neuronas, mismo que compila en un postulado de 5 puntos, a los cuales llamó Principios de Operación Neuronal

Mountcastle en 1974, llega a la teoría de que el potencial de onda del electroencefalograma varía de manera directa y proporcional a la actividad cerebral.

La complejidad de los sistemas cerebrales apenas comenzaba. En 1975, Freeman encuentra que los potenciales registrados en el cuero cabelludo de varios sujetos de prueba van variando con respecto al número de conexiones sinápticas.

Walter J. Freeman, en 1980, encuentra que la banda alfa del registro del EEG se ve bloqueada en estado de excitación del ser humano, por lo general haciendo un uso profundo de su capacidad intelectual y motora [9]. Este es el paso primordial para que se visualice la posibilidad de una interfase cerebro – ordenador, de lo cual se ha experimentado y publicado hasta la fecha, entre otros, los trabajos de “Neurodynamics”, del cual el presente trabajo toma parte importante.

4.3. Segunda etapa: Revisión de las diferentes interfaces cerebro – ordenador en la actualidad

4.3.1. Sistemas ICO de la universidad de Alberta

Alexander Kostov and Mark Polak empezaron su investigación de sistemas ICO en la universidad de Alberta en Canadá, en

1995. Su sistema ICO estaba basado en el reconocimiento de patrones. En su estudio reportaron registros tomados con la colocación de los electrodos según el sistema 10 - 20 de colocación de los mismos, con un dispositivo llamado neuro imager, manufacturado por Neuroscience. Las señales de EEG fueron digitalizadas a una taza de 200 Hz. Los patrones o características fueron extraídos de los electrodos C3 y C4, P3 y P4 usando modelos autos regresivos de cuarto orden (AR), como método de extracción de patrones. Mismos que fueron clasificados mediante una red neuronal adaptativa llamada Adaptative Logic Network (ALN), en experimentos en línea [1].

Las sesiones de entrenamiento se realizaban en 30 minutos. El sujeto era colocado frente al monitor (para efectos de neurofeeback), mismo que fue provisto en forma de control de cursor. El sujeto era instruido a mover el cursor de un objetivo localizado como botón en la parte alta del monitor, hasta un botón, ya sea derecha o izquierda, que estaba a los lados del monitor. Cuando el cursor llegaba al objetivo o fallaba llegando al borde de la pantalla, un nuevo objetivo era colocado en una nueva posición. La posición del cursor era actualizada cada 50ms. La velocidad del cursor era afectada por el número de pasos requeridos para dar con el objetivo, que era establecido por el operador.

4.3.2. Investigación de Sistemas ICO en la universidad de Oxford William Penny y Stephen Roberts empezaron su investigación en interfaces cerebro – ordenador en 1996. Experimentos en línea fueron hechos con 7 voluntarios en el 2000. El electroencefalograma era registrado de un arreglo bipolar con dos electrodos colocados 3 cm. atrás de C3 y C4 según el estándar internacional 10 - 20 de colocación de electrodos. El electrodo tierra fue colocado en el hueso mastoideo derecho. La señal fue filtrada con un pasa bandas de 3db con una banda de paso de los 0.1Hz a los 100hz y digitalizada a una taza de 384hz. La información del registro de EEG fue analizada usando el modelo auto regresivo de 4º. Orden. Este modelo fue adecuado a bloques de información de 1/3 de segundo (128 muestras), las cuales a su vez se dividieron en 32 muestras (1/12 de segundo) para establecer un paso de procesamiento [1].

En el estudio hecho en 1999 por Penny y Roberts, encontraron que le imaginación de movimiento vs. Trabajo matemático eran más fácilmente discriminante que la imaginación motora contra el trabajo de línea base. Es entonces, que en el estudio más reciente (2000) ellos usaron trabajo matemático contra imaginación de movimiento. La clasificación fue desarrollada usando los clasificadores logísticos de Bayes. El primer sistema de clasificación fue entrenado usando los primeros 10 segundos de registro de cada uno de los trabajos sin retroalimentación. Después de este registro, la retroalimentación fue provista en forma de control de cursor. El movimiento hacia arriba del cursor era asociado con el trabajo matemático, y el movimiento hacia abajo con la imaginación de movimiento. Cada uno de estos movimientos era testeado por grupos de muestras que sucedían cada 10 o 15 segundos, usando la información previa del experimento como información de entrenamiento.

17

4.3.3. Investigación de sistemas ICO en el centro Wadsworth Center

Jonathan Wolpaw y sus colegiales han hecho una investigación de sistemas ICO en el centro Wadsworth, en los Estados

Unidos desde 1986. Su sistema ICO está basado en la autorregulación de los ritmos de 8 a 12hz desincronizados o los 13 a 28hz del ritmo beta (operación condicionante). El estudio fue hecho en 1998, 64 canales de EEG fueron registrados de la superficie del cuero cabelludo de 4 voluntarios. Cada canal era referenciado a la oreja derecha. 62 de los 64 canales fueron digitalizados a una frecuencia de 128hz y guardados para su clasificación posterior. Dos canales remanentes colocados sobre cada hemisferio de la corteza sensimotora (C3 y C4) fueron digitalizados a tazas de 196hz. Ellos convirtieron de una referencia común de promedio a una derivación laplaciana larga [1].

La extracción de patrones y la clasificación fueron hechas como sigue: La información del EEG fue analizada usando el algoritmo de auto regresión y la amplitud (la energía de la señal en cada muestra) fue calculada en bandas de ancho de frecuencia de 3hz. La banda de frecuencia correspondiente de 8 a 12hz desincronizados (ritmo µ) o la de 18 a 24hz centrales (ritmo β). La suma de la amplitud de dos canales fue calculada cada 100ms usando los 200ms precedentes de información en el EEG. Esta suma era la variable dependiente de una ecuación lineal que determinaba el movimiento del cursor.

4.3.4. El dispositivo de traslación a base de pensamiento

Niels Birbaumer investiga interesado ya hace uno años sobre los potenciales corticales lentos. Birbaumer ha utilizado la autorregulación de os PCL’s en pacientes con epilepsia. Durante 1990 Birbaumer y sus colegiales desarrollaron una ICO llamada dispositivo de traslación a base de pensamiento en la universidad de Tubingen en Alemania. Sobre esos años usaron 12 pacientes con parálisis total o severa. Ellos lo han usado como una herramienta de comunicación en sus hogares o en casas de cuidados [1].

Birbaumer y sus colaboradores estudiaron a 5 pacientes que usaron el dispositivo. La información de EEG usada es del electrodo CZ referenciado a los huesos mastoideos con una frecuencia de muestreo de 256hz. La señal de EEG fue filtrada y correlacionada con artefactos debidos a movimiento de los ojos. Los PCL fueron extraídos de la señal de EEG. Un día de entrenamiento usual constaba de 6 a 12 sesiones, cada una de ellas consistente de 70 a 100 intentos, y cada sesión duraba de 5 a 10 minutos. Los pacientes eran entrenados varias veces a la semana.

4.3.5. Interfase cerebro – ordenador de Graz.

Pfurtsceller y su grupo en la universidad de Tecnológica, en Austria, empezaron la “interfase cerebro ordenador de Graz”, proyecto que comenzó en 1981, La interfase cerebro ordenador de Graz se ha movido a través de varios tipos de prototipos en los 1990’s. Como sea, todo el tiempo se ha basado en la clasificación de patrones del EEG durante 5 tareas mentales. Un acierto de la investigación era el estudiar el número de tareas mentales que afectaban la capacidad de canal. La clasificación fue hecha fuera de línea [1].

El tiempo de intentos en este nuevo estudio ha sido usado en los experimentos de la ICO de Grazk anteriormente. Una fijación cruzada fue presentada en el centro del monitor al inicio de cada intento. Dos segundos después el sujeto escucha un sep de atención. Un símbolo representado uno de las 5 diferentes tareas mentales fue mostrado entre 3 y 4.5 segundos. Estas tareas mentales fueron las del movimiento de la mano derecha, movimiento de la mano izquierda, movimiento de pie, la repetida resta de un número constante de una serie de números aleatorios, y el movimiento de la lengua. Después de la presentación del símbolo, el sujeto desarrollo la tarea mental de acuerdo al símbolo presentado al final de cada intento. El tiempo al siguiente intento fue aleatorizado entre 0.5 y 2.5 segundos para evitar la adaptación. Cada sesión incluía 200 intentos divididos en un total de 50 corridas (con descansos de 15 minutos). Cada tarea mental fue desarrollada en un total de 40 veces por sesión, pero la secuencia de realización de la misma fue aleatorizada.

El electroencefalograma fue registrado con 29 electrodos de oro. El electrodo tierra o referencia fue colocado en la frente. La señal de EEG fue filtrada entre los 0.5 y 30hz y fue digitalizada a una frecuencia de muestreo de 256hz. Los artefactos de EMG y EOG fueron extraídos de los bloques de información. Antes de la remoción de estos artefactos, los bloques de información incluían 545 intentos del sujeto 1, 507 del sujeto 2 y 449 del sujeto 3.

18

CAPÍTULO 5. DESCRIPCIÓN DE LA PROPUESTA

19

5.1. Descripción de la propuesta

Ya una vez vislumbrados los conocimientos teóricos expuestos en el capítulo anterior, nos dispondremos a realizar la

propuesta en base a todos ellos.

Se desarrolla una interfase cerebro – ordenador fuera de línea, en la que la adquisición de los datos está dada por el sistema ex profeso para ello de la marca Harmonie, consistente en software y hardware de la misma marca. Los registros son llevados del programa lector al programa analizador en matlab, guardándolos como archivos de texto. Una vez que todos estos archivos han sido guardados, se procede a generar la interfaz gráfica en Matlab, esto con el único fin de generar un ambiente agradable y automatizado para realizar dicha tarea. Se cargan una por una las señales en Matlab, y estas se despliegan, canal por canal; con opciones de modificación, tanto en submuestreo como en amplitud de la señal, se puede manipular a la misma para obtener mejores resoluciones y visibilidades. Una vez hecho esto, se procede a generar los vectores de características, mismos que se obtienen dividiendo la señal de entrada en el tiempo en pequeños subventanas, de 10 muestras cada una, generando así un paso en el cómputo cada 50ms.

De la generación de los vectores de características resultan los modelos de dispersión, mismos que son visibles si se

desea hacerlo. Posterior a esto, se ejecuta el análisis de densidad o agrupamiento para determinar las 2 clases dominantes en un modelo bidimensional, se obtienen los vectores promedio, así como el hiperplano que los separa, estableciendo al mismo como regla de discriminación.

Se hacen varias iteraciones para la misma tarea mental, hacemos que de todos los vectores promedio que resultan de

esta situación, se tracen en un nuevo modelo de dispersión, y proceder de la misma forma hasta obtener los canales donde el hiperplano guarde similitud con sus antecesores por canal, es entonces cuando estaremos analizando la estabilidad que le otorga a un canal de EEG el estar pensando o imaginando movimiento de manera reiterada y periódica, a través de variables estadísticas.

A continuación, en la fig. 5.1 se presenta un diagrama a bloques del sistema completo de desarrollo de una ICO fuera de

línea.

Figura 5.1. Diagrama a bloques del sistema de adquisición de datos para un ICO fuera de línea

5.2. Planteamiento del problema

Haciendo un análisis prospectivo de la problemática de ingeniería, podemos inducir qué obstáculos se pueden presentar en el desarrollo de este trabajo terminal, los cuales serán enlistados y explicados a continuación.

1. El dominio en el uso del sistema de adquisición de datos neurofisiológicos a utilizar (Harmony), que a pesar de no representar un problema técnico específico, si es una variable a considerar en cuanto al factor tiempo.

2. El traslado de la información que arroja el sistema a un formato legible por matlab. Los datos que se visualizan en forma de gráficas en el ambiente gráfico del sistema Harmony pueden ser trasladados a formatos de texto y ASCII, para su respaldo como matrices de datos en documentos. Los primeros pueden ser visualizables en word y manipulables en Excel, y los segundos pueden ser capturados por programas de matlab mediante funciones especiales (ascii2fts, por ejemplo), pero no se ha comprobado los resultados de este procedimiento. En dado caso, se puede operar el archivo de texto, guardándolo en formato de Excel, y llamarlo como tabla del mismo programa hacia matlab.

3. El análisis fuera de línea que se llevará a cabo a los datos obtenidos en los registros es exhaustivo, ya que se tienen contempladas 4 actividades mentales a desarrollar por individuo en la muestra del paradigma de experimentación, de las

Paciente o voluntario con electrodos superficiales colocados en el cuero cabelludo.

Matriz de conexiones de entrada para cada canal (electrodo).

Amplificador óptico aislado

Control de la señal, con aislamiento

Tarjeta de adquisición de datos fisiológicos

Despliegue en línea por software Harmonie

Registro de la información

Despliegue de registro anterior en Stellate

Conversión de información a texto

Conversión de cadenas de caracteres a decimal y exportación a matlab

20

cuales cada una tiene entre 10 y 12 iteraciones. Como se trabaja con una muestra de 10 personas, eso genera una base de datos muy grande.

4. El análisis de los resultados, esto se debe a que siendo el algoritmo propósito a desarrollar un entrenador, cuyo inicio sea la lectura de los registros y final sea la obtención de los vectores de características, el análisis de los resultados intermedios para verificación correcta del programa representa un problema.

La solución a los problemas presentados en el listado anterior se muestra en forma de diagrama de flujo a continuación presentado en la figura 5.2. Consecutivamente y a partir de ello, se establece la hipótesis sobre la cual se sustenta el presente trabajo.

5.3. Hipótesis “Es posible obtener variación caracterizable en la señal de la actividad eléctrica cerebral registrada en el EEG a partir de las tareas mentales que un voluntario lleva a cabo durante un lapso de tiempo dado, partiendo de un estado de “vigilia en reposo” o “estado de conservación consciente”, a uno de actividad mental dirigida, por medio de la extracción de características, hechas a través de observaciones estadísticas de tendencia central y dispersión, y siendo procesadas estas con algoritmos de reducción no supervisada de clases en modelos de dispersión, y obtención de componentes para agrupamientos de dichos modelos como condiciones de entrenamiento de un sistema clasificador”

FAMILIARIZACIÓN CON LOS SISTEMAS

DE LECTURA DE HARMONIE PARA

EEG CIRCUITO DE PRUEBAS PARA REGISTRO, Y

TRASLADO DEL MISMO A

PLATAFORMA DE PROCESO EN

MATLABESTABLECIMIENTO DE PARADIGMA DE EXPERIMENTACIÓN,

BASADO EN TÉCNICAS

PREVIAMENTE VERIFICADAS EN

REVISTAS CIENTIFICAS.

ESTABLECIMIENTO DE CIRCUITO DE

PRUEBAS "IN VIVO" CON BASE EN EL PARADIGMA DE

EXPERIMENTACIÓN, PARA REGISTRO DE ITERACIONES DE 4

ACTIVIDADES MENTALES

TRASLADO DE ESTOS REGISTROS

A ARCHIVOS DE TEXTO (FUNCIÓN DE SOFTWARE)

PARA POSTERIORMENTE

SER IMPORTADOS A PROGRAMA MATLAB

ENTRENAR UNA MAQUINA VIRTUAL CLASIFICADORA DE PATRONES CON LAS CARACTERISTICAS ESTADISTICAS DE

TENDENCIA CENTRAL Y

DISPERSION OBTENIDAS

DIRECTAMENTE DE LA SEÑAL EN

TIEMPO

IMPLEMENTAR PREPROCESADO DE

LA SEÑAL EN TIEMPO CON

FUNCIONES DE PROMEDIO MÓVIL

IMPLEMENTACIÓN DE ALGORITMO DE

DETECCIÓN DE PATRONES, BASADO EN IDENTIFICADO DE CLASES POR CLUSTER CON

MÉTODO DE SINGLE LINK, Y OBTENCIÓN DE COMPONENTES

PRINCIPALES.

USO DE LOS COMPONENTES

PRINCIPALES, POR MODELO DE

DISPERSIÓN, POR ACTIVIDAD MENTAL COMO VECTOR DE

ENTRENAMIENTO DE UNA RED

NEURONAL PROBABILÍSTICA

IMPLEMENTACIÓN DE INTERFASE GRÁFICA EN MATLAB CON

SIMULACIÓN DE REGISTRO DE EEG, UTILIZANDO COMO CLASIFICADOR LA RED NEURONAL

ENTRENADA.

OBTENCIÓN DE GRÁFICAS DE

CLASIFICACIÓN, POR CADA

ITERACIÓN DE CADA ACTIVIDAD MENTAL PARA EL

CASO DE UN SUJETO DE LA

MUESTRA SELECCIONADO AL

AZAR

PRESENTACIÓN DE LOS RESULTADOS,

AJUSTES A ALGORITMO

ENTRENADOR, CONCLUSIONES Y

RESULTADOS.

Fig. 5.2. Descripción de la propuesta como a modo de diagrama de flujo.

21

CAPÍTULO 6. DESARROLLO EXPERIMENTAL Y

RESULTADOS

22

6.1. Introducción

En el desarrollo de este capitulo se presenta por primera parte, la visión de un estudio estadístico en un proceso de reconocimiento de patrones, basados en el hecho de la búsqueda de pequeños estados que tiendan a generar estabilidad sobre ciertos parámetros de una señal de EEG, tanto en tiempo como en frecuencia. Después se hace un esbozo teórico de las técnicas utilizadas, por una parte la Electroencefalografía, de la que se mencionan datos base como el estándar de colocación de electrodos, la teoría básica y diversos tipos de montaje. Seguido de esto, se hace mención de la teoría básica del reconocimiento de patrones, para después proceder con la explicación teórica de cada una de las herramientas matemáticas utilizadas para construir una máquina de clasificación de patrones basada en la extracción de características tipo reductiva no supervisada por método de cluster, para seguir con los algoritmos para cada una de estas técnicas mostradas en pseudo-código*. Posterior a esto, se presentan en modo de gráfica los resultados mas significativos de 2 de los sujetos de la muestra, estableciendo parámetros de clasificación totales en cada una de las 4 actividades mentales.

6.2. MARCO TEÓRICO

6.2.1. Mecánica estadística en biología y física

Griffith en 1971 diserta sobre conceptos de neurodinámica estadística, y establece la similitud de la mecánica estadística y la

neurodinámica como sigue:

“La situación es superficialmente muy similar a la de querer obtener un modelo estadístico matemático, aplicado a las descripciones cuantitativas microscópicas y la descripción microscópica en términos de una completa especificación de todos los estados individuales de átomos o moléculas. Esto es, en primera instancia, algo que no se puede hacer, incluso si conociéramos los parámetros suficientes, necesitaríamos resolver en detalle aproximadamente 1010 ecuaciones acopladas de dinámica neuronal, necesaria para seguir el estado del sistema en detalle como función del tiempo. Secundariamente a esto, existe un simple nivel de descripción macroscópico el cual es el objetivo primordial de nuestro interés, por lo que no se desea, incluso si se pudiera, seguir el estado microscópico en detalle, sino simplemente usarlo para entender el desarrollo del estado macroscópico. Uno de los mas importantes aspectos de esto es que nosotros solo deseamos especificar, a nivel macroscópico, las condiciones iniciales de cualquier cálculo o tarea a realizar” [12].

Para examinar más el problema de la correlación entre la actividad de una sola unidad (microscópico) y el grueso de la actividad (macroscópico), Rossen en 1969 describió de manera excelente los conceptos de mecánica estadística y física y su relación con la biología:

“Los postulados básicos de la dinámica Newtoniana nos llevan al siguiente punto: conociendo las variables de estado en un instante y las ecuaciones de “movimiento”, se supone que podemos responder a cualquier pregunta acerca del sistema a cualquier nivel del mismo. En la mecánica estadística, se identifican macro – estados con un tipo o clase de micro – estados, y entonces expresamos variables de estado globales como promedios de aproximación.

El desempeño de la mecánica estadística en física tiene un número contado de autores, trabajando en una variedad de áreas biológicas, tratando de mimetizar estructuras naturales a través del reconocimiento de micro – estados en el aparente universo de caos que rigen a las estructuras biológicas” [12].

Las respuestas oscilatorias y el fenómeno de resonancia gobiernan la dinámica del cerebro, analizándolo en un aspecto de macro actividad cerebral. La búsqueda de códigos emprendida en este trabajo consta de encontrar micro estados con cierta estabilidad que escapan de la visión general del problema.

Como se ha visto hasta el momento en el desarrollo de este trabajo, la labor del diseño de una ICO es una tarea multidisciplinaria, es decir, intervienen muchas ciencias, conocimientos y técnicas, y cada una de estas áreas tiene su propio campo de desarrollo. A continuación se bosquejan los contenidos necesarios en conocimiento, tanto médico como matemático, para el desarrollo de este complejo biónico.

* El algoritmo y teoría que no está presente (RED NEURONAL) es debido a que se implementaron funciones que el paquete de MATLAB ya tiene provistas para estos propósitos.

23

6.2.2. El electroencefalograma

“El cerebro consiste en miles de millones de neuronas haciendo un largo y complejo trabajo electroquímico en red. En la

primera parte se muestran las principales características de las neuronas. La información a procesar viene de la actividad eléctrica o potencial de acción llevada a cabo por miles de neuronas. Por ello la señal que se percibe en el EEG es un promedio de la actividad eléctrica total de millones de neuronas. El procesamiento de la información de manera no invasiva (en la superficie del cuero cabelludo) y la naturaleza de los electrodos a utilizar, se da bajo el principio de identificar la actividad eléctrica neta de ciertas partes del cerebro. Una serie de pulsos en las neuronas, conocidos como tren de picos, es donde la información de la red neuronal va codificada. Por lo que podemos decir que el EEG es el potencial de campo eléctrico que resulta de la activación de millones de neuronas. Por lo tanto hay una relación entre el tren de picos en el que viene codificada la información de la actividad neuronal y la señal provista por el EEG, y el análisis de esta relación nos da un patrón de la actividad de la red neuronal”. [11]

6.2.3. El sistema estándar 10 – 20 para la colocación de electrodos

La selección mas común para la colocación de los electrodos en la superficie del cráneo consiste en el estándar internacional 10 – 20. Este método fue establecido por un comité y publicado en 1958. Este sistema es escalable a todos los tipos de superficie craneal (fig. 6.1). A cada uno de los electrodos se le confiere una letra y un número, describiendo así la posición de estos en la superficie del cuero cabelludo.

Figura 6.1. Estándar 10 – 20 de colocación de electrodos con notación, modificada de [6].

La actividad promedio de 10 Hz en el EEG humano es conocida como actividad alfa. Hay muchas formas de obtener registros alfa. Para el planteamiento de este trabajo pensaremos en la onda alfa como una actividad existente en todas las redes neuronales en la naturaleza [11].

6.2.4. Preparación del paciente y/o voluntario para la lectura del EEG

El estado físico y emocional del paciente debe ser muy específico, para que la lectura con objeto de encontrar un patrón en su actividad eléctrica cerebral sea fiable. El paciente debe estar descansado, emocionalmente estable y dispuesto.

Además, la preparación del mismo por parte del técnico en neurofisiología debe ser contundente en la limpieza del paciente, exacto en las áreas de colocación de los electrodos, y de alta calidad en la fijación de los mismos. Podemos describir este procedimiento como sigue:

• Primero se limpia al paciente. Esta tarea se puede ejecutar con dos opciones diferentes. Una de ellas es realizarlo con un cotonete limpio y estéril, y limpiar la zona específica de colocación del electrodo con respecto al estándar internacional 10 – 20 de colocación del electrodo con acetona, que es un fuerte disolvente, para evitar que queden capas grasas en el cuero cabelludo, ya que estas actúan como un filtro pasa bajas en el acoplamiento de impedancias. La otra vía es usar un

24

gel especializado para la limpieza de la piel para efectos de EEG y de Electrocardiograma (ECG), llamado Nuprep, que básicamente es una solución de agua, óxido de aluminio, y vehículo cbp, misma que elimina las grasas y sales inherentes a la superficie del cuero cabelludo por efecto de sudor, captación y sedimentación de desechos del medio ambiente.

• Después de ello, el electrodo a colocar en la zona ahora ya limpia, en su parte cónica negativa (hacia el fondo) es llenada con una pasta conductora especial para la lectura del EEG, cuya constitución química consta de Polioxietileno 20 cetil éter, agua, glicerina, carbonato de calcio, cloruro de potasio, cloruro de sodio y metilparabeno como vehículo.

Figura 6.2. : Electrodo de plata pura al 99% (contando el cableado) con baño de oro.

Figura 6.3. Pasta conductora usada en la lectura del EEG.

• Una vez hecho esto, el electrodo con la pasta conductora se coloca sobe el área limpia y se fija, por medio de gasa con un

pegamento conocido como colodiol a la piel.

Figura 6.4. Pegamento colodiol y micropor.

25

• Una vez que el paciente tiene los electrodos, estos son conectados al dispositivo concentrador o regadera, que en

equipos actuales consiste en todo el sistema de amplificación, aislamiento y adquisición de las señales del EEG, mientras que en otros solo representan las primeras dos etapas anteriores, para después ser enviadas a una tarjeta de adquisición de datos.

Figura 6.5. Concentrador de conectores. En la parte superior del mismo, los electrodos enmarcados en la figura de cabeza humana, mas los dos pares inferiores inmediatos son utilizados para efecto del registro de

la señal de EEG, el resto son señales adicionales para estudios poligráficos.

• Este concentrador va conectado a un equipo PC que funciona sobre plataforma Windows, que es el que se indica a continuación. Como se puede observar, el equipo es provisto por la empresa Bioscience.

Figura 6.6. Equipo completo usado en el registro de EEG.

6.2.5. Montaje de referencia en los electrodos

En la lectura de electroencefalograma hay un punto importante a cotejar. Este punto es el escoger los electrodos de referencia y el electrodo tierra. Estos sistemas de referenciado ya están establecidos, y son los que a continuación se enumeran:

6.2.5.1. Montaje bipolar – longitudinal

Este sistema se basa en referenciar cada uno de los electrodos a su inmediato anterior, según las líneas longitudinales que describen la colocación de los mismos en referencia al plano sagital con respecto a la posición anatómica de referencia [13], como lo demuestra la siguiente figura:

26

Figura 6.7. : Montaje bipolar longitudinal.

Se denota que, según este diagrama, podemos ejemplificar la referencia de la siguiente manera:

Electrodo activo Electrodo de referencia

FP1 F3 F3 C3 C3 P3 P3 01

Tabla 6.1. : Ejemplo de referenciado longitudinal en la primera línea de electrodos del hemisferio izquierdo del cerebro.

6.2.5.2. Montaje bipolar transversal

Obedece al mismo principio que el anterior, solo que la línea de referenciado obedece a líneas paralelas a los planos sagital [13], como lo indica la figura 6.8:

Figura 6.8. : Montaje bipolar transversal.

En este caso, el sistema de referencia sigue la siguiente secuencia:

Electrodo activo Electrodo de referencia

F7 F3 F3 FZ FZ F4 F4 F8

Tabla 6.2. : Ejemplo de referenciado transversal de electrodos.

6.2.5.3. Montaje lateral con referencia auricular

Este tipo de montaje es el más común en estudios electroencefalográficos. Consiste en referenciar todos los electrodos del hemisferio derecho a la parte derecha de la saliente del hueso mastoideo (ubicado detrás de la oreja) y los electrodos del hemisferio izquierdo a la saliente izquierda del hueso mastoideo [13]. Se ejemplifica mejor en la figura 6.9. :

27

Figura 6.9. : Montaje ipsolateral hemisférico.

6.2.5.4. Montaje con referencia a CZ

Un montaje al que se recurre cuando en el neurofisiología clínica para buscar electrodos más electronegativos, es decir, se

busca un valor localizador cuya amplitud nos ofrezca como resultado la electronegatividad de un canal del EEG, y por consiguiente, de la zona específica del cuero cabelludo, todo con miras a encontrar focos irritantes, susceptibles o con tendencia a epilepsia.

Figura 6.10. : Montaje con referencia a CZ.

6.2.6. Reconocimiento de patrones

6.2.6.1. Introducción

En general, cuando se dice que un objeto de una población P pertenece a una subpoblación S, entonces decimos que el

reconocimiento de patrones está hecho. El reconocimiento de objetos individuales como clases únicas e identificables es un proceso llamado identificación. Clasificación es el proceso de agrupar objetos y organizarlos en clases (subpoblaciones), de acuerdo a sus parecidos y similitudes, o disimilitudes (fig. 6.11). El objetivo del área de reconocimiento de patrones incluye tarea en las dos áreas, la de clasificación y la de identificación, y estas en conjunto pertenecen a un campo mucho mas grande al cual hemos llamado inteligencia artificial, que es el estudio de cómo hacer que las máquinas aprendan y tomen decisiones, como lo hacen los humanos [14].

El aprendizaje está hecho por un sistema que registra la experiencia dentro de los cambios de los sistemas internos que causan que el entendimiento cambie. Eso es un proceso anti – entrópico que acumula y concentra experiencia dentro de modificaciones internas de un sistema.

Clasificación es una forma de aprendizaje, que induce que los atributos individuales de cada objeto lo hacen perteneciente a una clase. Por el otro lado, razonar es el proceso de aplicar reglas generales, ecuaciones, relaciones y demás procesos discriminatorios a una colección inicial de datos, hechos, etc., para deducir un resultado o decisión. Reconocimiento es una forma de razonar, mientras que clasificación es una forma de aprender.

28

La figura 6.11. esboza un panorama general del proceso de reconocimiento:

Figura 6.11. : Esquema básico del proceso de reconocimiento.

La figura 6.11 hace referencia a un espacio de subpoblaciones { }54,321 ,,, SSSSSS = , de una población p de objetos no

idénticos. Los atributos de un objeto son sensados, medidos y colocados como conformadores de un vector patrón, que es transformado y/o reducido a un conjunto de características, y el objeto es reconocido por medio de sus características por medio del reconocedor. Permitamos que:

{ }Pimi ,....,2,1: =

Sean las variables de entrada, de las cuales queramos reconocer grupos o poblaciones específicas, haciendo para ello la selección de un objeto de P. Un extractor de características T transforma el vector de patrón m={m1,….,mp}, en un vector de características x={x1,…,xN}=T(m). Un reconocedor de patrones es un sistema que cuando un vector de características es dado como entrada, y opera a la misma para producir una salida que es el único identificador asociado a la clase a la que el objeto pertenece. En un entendimiento mas largo, cada objeto individual es una clase atómica (es decir, que no tiene subclases), por lo que el reconocimiento incluye identificación [14].

6.2.7. Arquitectura de las tecnologías

Reconocimiento y clasificación pueden ser categorizadas, a pesar de que ambas tareas están traslapadas una con otra. La primera categoría es el área histórica, que es llamada reconocimiento de patrones vía estadística, misma que nació en 1936, cuando al investigador R. A. Fisher le fue solicitada su ayuda para la clasificación de objetos (en este caso cráneos) en subpoblaciones. Extrajo de las muestras provistas para dicho estudio características como alto, ancho, radios. La distribución empírica de los estos atributos valieron para clasificar los patrones haciendo todas las decisiones estadísticas globales. Debido a las fluctuaciones naturales de los valores que fueron medidos, y los errores de medición, los valores de las características parecían tener componentes aleatorios. Por consiguiente, hay un problema de estimación en cualquier problema de reconocimiento de patrones. El reconocimiento de patrones vía estadística es solo una parte del vasto campo de teoría de la decisión.

6.2.8. Reconocimiento automático de patrones y clasificación

Un sistema reconocedor de patrones automatizado es un sistema que minimamente consiste de los siguientes componentes:

• Un subsistema de entrada que acepta muestras completas u objetos, y los transforma a vectores de características. • Un subsistema de decisiones que decide las clases (categorías, tipos, variedades, etc.) a los cuales un vector de

características de entrada pertenece.

S1

S2

S3

S4S5

Sensado, Medición y Pre – proceso.

Extracción de características

Reorganización

Muestra del objeto Valoración de la información

Vector de características

Identificador de la clase.

29

6.2.9. Características y sus distribuciones

Dada una población P de objetos, un atributo es una variable m que se toma de un valor real medido. Una característica distintiva es por consiguiente una función de uno o más atributos.

6.2.10. Promedio móvil

Sea x(t) una señal con banda limitada X(jω)=0 para Mωω ≥ . Entonces x(t) se determina unívocamente mediante sus muestras x(nT), ,....2,1,0 ±±=n si Ms ωω 2> , con la condición descrita en la ecuación (6.1):

Tsπω 2

= ………. (6.1)

Con estas muestras se puede reconstruir x(t) generando un tren de impulsos periódicos en el cual dichos impulsos sucesivos

tengan amplitudes que corresponden a valores de la muestra sucesiva. Este tren de impulsos es entonces procesado por un filtro paso bajo ideal con ganancia T cuya frecuencia de corte sea mayor a ωM y menor que MS ωω − . La señal de salida será una versión suavizada de x(t).

Si se tiene que )(,2 ωωω jXMs < , el espectro de x(t) ya no esta deducido por )( ωjX p y por consiguiente, la señal ya no es recuperable con un filtro paso bajas. Este efecto se describe por la ecuación (6.2)

∑∞

−∞=

−=k

sp kjXT

jX ))((1)( ωωω ………. (6.2)

6.2.10.1. Filtro de promedio móvil

Para analizar este tipo de filtro se debe saber que la forma general de una ecuación de diferencias no recursiva está dada

según la función descrita en (6.3).

∑−=

−=M

Nkk knxbny ][][ ………. (6.3)

Esto es, la salida y[n] es un promedio ponderado de los valores (N+M+1) de los x[n] desde x[n-M] hasta x[n+N], con los pesos

dados por los coeficientes bk. Los sistemas descritos por esta estructura se pueden usar para alcanzar los objetivos de una amplia clase de filtros, incluyendo los filtros selectivos de frecuencia.

Un filtro que hace uso de este método es un filtro de promedio móvil, donde la salida y[n] para cualquier n, es un promedio de los valores de x[n] en la vecindad del mismo. La idea básica es la de promediar los valores de forma local, las componentes rápidas de alta frecuencia de la entrada serán promediadas y las variaciones mas altas de frecuencia serán mantenidas, lo cual corresponde a suavizar o filtrar en paso de bajas la secuencia original. En general, en este filtro de promedio móvil podemos considerar hacer dicho promedio sobre (N+M+1) puntos vecinos, usando la fórmula (6.3) en la estructura presentada en (6.4)

∑−=

−++

=M

Nk

knxMN

ny ][1

1][ ………. (6.4)

Para efectos de este trabajo, se dice que la vecindad de promedio para la obtención y[n] es de N=4. El efecto de este proceso

para una señal electroencefalográfica muestreada a 200hz se presenta en la figura 6.12, donde se puede constatar el proceso de suavizado que sufre la señal. Se recomienda usar vecindades pequeñas en relación a las frecuencias que se desea permanezcan, todo esto con la relación de la tasa de Nyquist [15].

30

Figura 6.12. Señales correspondientes a C3, C4 y CZ de EEG (de arriba hacia abajo). Señal en rojo es señal original, y señal en azul es promedio con una vecindad de 10 (N=10)

6.2.11. Variables estadísticas

6.2.11.1. Medidas de tendencia central

Las medidas de tendencia central son números que nos dicen la mayoría de los valores localizados en la distribución. También, se debe considerar estas medidas como el centro de la distribución de probabilidad de donde la información es extraída. Estas medidas también son llamadas medidas de localidad. En contraste a las medidas de tendencia central, las medidas de dispersión nos informan acerca de la extensión o envergadura de los valores en la distribución [16].

6.2.11.2. Media aritmética

La media aritmética es la suma de los valores individuales del conjunto de información dividida por el número de valores que conforman al mismo. Se puede procesar promedios de una población finita, o de una muestra de la misma. Para el promedio de la población finita (denotada mayormente por el símbolo µ) se suman las observaciones individuales en la población entera y se divide entre el tamaño de la misma. Cuando la información está basada en una muestra, para calcular la media muestral, denotada por X , se suman las observaciones individuales en la muestra y se divide por el número de elementos en la muestra. La media muestral es el análogo a la media de una población finita. Tenemos que sus fórmulas se definen en (6.5) y (6.6) respectivamente.

N

XN

ii∑

== 1µ .......... (6.5)

Donde Xi son los valores individuales de la población con longitud N.

n

X

X

n

ii∑

== 1 ………. (6.6)

Donde Xi son los valores individuales de la muestra de dimensión n.

El promedio poblacional (y también la varianza y la desviación estándar) son parámetros de distribución. Promedios, varianzas, y desviaciones estándar de poblaciones finitas son casi idénticas a sus análogos muestrales.

La estadística usa generalmente la media aritmética como medida de tendencia central, para números que contenidos en algún proceso de tasa de cambio, de un intervalo de escala, o en escala ordinaria. El valor puede ser discreto o continuo. Para grupos de datos mayores (mayores a las 20 observaciones), resumir los valores individuales puede ser impractico, por lo cual tenemos que agrupar la información. Cuando se usa una computadora, el número de valor no es el asunto del todo. El procedimiento para calcular la media es mas uno que agrupe a la información, a uno que lo haga con información desagrupada. Primero, la información necesita ser colocada en una tabla de frecuencia. Entonces, aplicando la fórmula (6.7) que especifica que el punto medio de cada intervalo de clase (X) es multiplicado por la frecuencia de observación en esa clase [16].

31

∑

∑

=

==n

ii

n

iii

f

Xf

X

1

3 ………. (6.7)

Dónde Xi es el punto medio del i-ésimo intervalo y fi es la frecuencia de observaciones en el i-ésimo intervalo.

6.2.11.3. La mediana

La mediana se refiere al punto que divide en 50% a la distribución de la población en frecuencia. Cuando la información está agrupada en una tabla de frecuencia, la mediana es el estimado porque no es posible calcularla precisamente, por lo que la fórmula (6.8) es usada para estimar la mediana de una tabla de frecuencia.

Mediana = límite bajo del intervalo + i(0.50n – cf) ………. (6.8)

6.2.12. Medidas de dispersión

Cuando se selecciona una muestra y se colectan sus medidas de una o más de sus características, estas medidas tienden a ser diferentes unas entre otras. De hecho, si tomáramos medidas de un mismo fenómeno biológico durante un tiempo determinado en el que esta situación se de periódicamente, las medidas tienden a ser diferentes unas entre otras. Para describir diferencias de características biológicas similares, la estadística usa el término de variabilidad [16].

Se puede agrupar las fuentes de variabilidad de acuerdo a 3 características principales: verdaderamente biológico, temporal y de medida.

6.2.12.1. Rango

Definimos rango como la diferencia entre el mas alto y el mas bajo de los valores en una distribución numéricas atribuible a características del sujeto o fenómeno de estudio. Para esto, primero hay que localizar dichos valores. Con un número más pequeño de valores, se puede inspeccionar e inferir de manera sencilla. En conjuntos mas grandes, una manera simple de localizar estos valores es el de colocarlos en orden ascendente, y escoger los valores primero y último respectivamente.

Si denotamos al primer y menor valor con el símbolo X1 y el mas alto valor con Xn, entonces el rango (d) se define en la ecuación (6.9).

1XXd n −= ………. (6.9) Donde los índices 1 y n se definen después del ordenamiento ascendente del vector.

6.2.12.2. Desviación absoluta

Un segundo método para describir la variabilidad es llamado la desviación absoluta. Este procedimiento se realiza primero

calculando el promedio o media aritmética de un conjunto de observaciones o valores, y entonces determinamos la desviación de cada una de las observaciones de la media para esos valores. Entonces tomamos el valor absoluto de cada desviación, sumamos a todas estas, y entonces se calcula se promedio. La desviación absoluta para una muestra se define en la ecuación (6.10).

n

XX

AD

n

ii∑

=

−

= 1.. ………. (6.10)

Dónde n es el número de observaciones que conforma al conjunto.

32

6.2.12.3. Variación Poblacional y Desviación estándar

Históricamente, por dificultades computacionales, la desviación absoluta no era usada usualmente, problema que ya no existe con las computadoras modernas. Las medidas comunes de dispersión, usadas mas frecuentemente por propiedades matemáticas, son las medidas interrelacionadas de varianza y desviación estándar. En lugar de usar el valor absoluto de las desviaciones alrededor de la media, la varianza y la desviación estándar son desviaciones cuadradas alrededor de la media, definidas para la i-ésima observación como (Xi-µ)2. La fórmula (6.11) calcula la varianza poblacional (σ2) para una población finita. Para poblaciones infinitas no se puede calcular los parámetros poblacionales como la media y la varianza. Estos parámetros de distribución poblacional deben ser aproximados a sus análogos muestrales.

N

XN

ii∑

=

−

= 1

2

2

)( µ

σ ………. (6.11)

Dónde N es el número total de elementos en la población.

Un término relacionado es la desviación estándar poblacional (σ), que es la raíz cuadrada de la varianza, como se describe en la ecuación (6.12).

N

XN

ii∑

=

−

= 1

2)( µ

σ ………. (6.12)

6.2.12.4. Variación y Desviación Estándar Muestrales

El cálculo de la varianza muestral requiere de una mínima alteración en la fórmula usada para la varianza poblacional. Los símbolos S2 y S denotarán estos términos respectivamente, y son calculados de igual forma por las fórmulas (6.13) y (6.14).

1

)(1

2

2

−

−

=∑=

n

XX

S

n

ii

………. (6.13)

1

)(1

2

−

−

=∑=

n

XX

S

n

ii

………. (6.14)

Dónde n es el tamaño de la muestra y X es la media muestral.

Nótese que n-1 es usado en el denominador. La varianza muestral será usada para estimar la varianza poblacional. Cuando n

es usada en el denominador para estimar la varianza, permitamos denotar este estimado como 222 )( σ≠= mm SES , es decir, el valor esperado del estimado 2

mS está predispuesto, o con cierta tendencia; no es igual a la varianza poblacional. Para corregir esta tendencia, n-1 debe ser usada en el denominador para la formula de la varianza muestral.

6.2.12.5. Cálculo de la Varianza y la Desviación estándar de datos agrupados

Para muestras mas largas )30( ≥n , el uso de registros individuales en cálculos manuales se vuelve tedioso. Una alternativa de proceder es agrupar los datos y estimar S2 para cada grupo. Las fórmulas para la varianza y desviación estándar para datos agrupados usando el método de registro de desviación, se definen en (6.15) y (6.16), y son análogos a aquellos usados para registros individuales.

33

1

)( 22

−

−= ∑

n

XXfS ………. (6.15)

1

)( 2

−

−= ∑

n

XXfS ………… (6.16)

6.2.13. Modelos o diagramas de dispersión como vectores de características

Cuando trabajamos en un estudio estadístico y observamos simultáneamente dos características en el mismo espacio de estudio, en un mismo individuo, obtenemos pares de resultados, por ejemplo, al observar en una persona su edad y su peso. Los distintos valores de las modalidades que pueden adoptar estos caracteres forman un conjunto de pares, que representamos por (X, Y) y llamamos variable estadística bidimensional.

Es decir, ahora nuestra unidad de estudio es el par (X, Y) y dos pares están repetidos cuando sus respectivos valores son iguales. Otro factor a tener en cuenta es que el número de modalidades distintas que adopta el carácter X no tiene por qué ser el mismo que el que adopta el carácter Y:

X = { x1, x2, x3, ..., xs } ; Y = { y1, y2, y3, ..., yt }

Un diagrama de dispersión puede visualizarse en la fig. 6.13, según el ejemplo anterior dado:

Figura 6.13. : Imagen que muestra un modelo de dispersión (Mediana vs. Fluctuación), de una señal electroencefalográfica PRE – movimiento del miembro superior derecho.

Obtenida de la interfase programada en Matlab.

En la figura observamos en el eje de las “X” a los valores de mediana, y en el eje de las “Y” a los valores de fluctuación. Al ordenar cada vector, que como se podrá observar deben ser de la misma dimensión, dan como resultado un punto que se mapea en el espacio bidimensional que forman estos valores.

Es decir, se puede ver a un vector de características como pares ordenados de variables estadísticas, ya que en una señal cuyas componentes aleatorias son muy frecuentes y un análisis de estabilidad sería un cómputo robusto, por la cantidad de canales de entrada y operaciones necesarias, datos estadísticos de la señal como la varianza, la desviación estándar, la mediana, la media, cruces por cero, que son las variables estadísticas a usar en el presente trabajo.

6.2.14. Cluster: Método de “Single Link” o “Vecino más Cercano”

En modos de autoorganización no supervisada, el proceso de agrupar vectores de características en clases es llamado “clustering”, [17]. El algoritmo generalizado de Fu [18] para clustering consiste en cuatro pasos:

a) Obtención de una medida de similitud b) Examen de distinción con los clusters c) Método de reparticionamiento que implemente como condición el valor de similitud d) Condición de alto

34

Los pasos anteriores para efectos de este trabajo se llevan a cabo con el método de “single link”, que se describe a

continuación.

El método de single link, es uno de los métodos clásicos para la agrupación de dispersiones n – dimensionales. En el caso de este trabajo, los espacios de trabajo son bidimensionales. Se dice que 2 objetos, sean estos A y B, pertenecen al mismo “single-link” o “única conexión” (en su respectiva traducción al inglés) a un nivel d si existe una cadena de objetos intermediarios i1,…,im-1 conectándolos tal que todas las distancias:

Dik,ik+1≤d para k=0,…,m-1

Donde i0= a e im=b. El “single link” agrupa la información de las dispersiones [17]. Tomemos en cuenta la fig. 6.14 en la que se muestra un modelo de dispersión bidimensional, así como su tabla de valores para cada una de estos puntos. Cabe mencionar que la dispersión ha sido normalizada, extrayendo de todos los valores en X y Y sus promedios respectivos, aunque no es un requisito para la aplicación de este método.

Fig. 6.14. Modelo de dispersión (izq.) y valores en componentes x, y de cada punto (der.). Modificado de [19]*.

Hay que ver a cada una de las observaciones como puntos en el espacio n – dimensional de trabajo. Procedamos entonces con la elaboración del método por single link, enmarcado dentro del algoritmo de Fu.

a) Obtención de medida de similitud.

El método de cluster necesita para empezar a implementarse, una matriz de desigualdades. Estas serán nuestras medidas de distinción entre un punto y el resto de los demás. Para esto se construye una matriz cuya configuración bidimensional (i,j) está dada en el orden de que el índice i corresponde a la observación que se toma como referencia, y el índice j a la observación con la que se está comparando. Así pues, por ejemplo, los valores de desigualdad para las localidades en las que ji ≤ serán 0, pues se está valorando la desigualdad del punto consigo mismo (en el caso de i=j), o se está valorando una distancia ya calculada (en el caso de i<j). Los valores para esta matriz se obtienen a partir de la distancia euclidiana, que se define en la ecuación (6.17) para los vectores X y Y, tal que ],...,,[ 21 nxxxX = y ],...,,[ 21 nyyyY = formen un espacio bidimensional en el que hay n observaciones, tal que )],(),...,,(),,[( 2211 nn yxyxyxO = .

21

2111 )()()),(),,(( ++++ −+−= iiiiiiii yyxxyxyxd ………. (6.17)

De ahí que la matriz de desigualdades, para este caso específico tiene la estructura mostrada en la fig. 6.15

35

Fig. 6.15. Matriz de desigualdades obtenidas de la tabla de observaciones de la fig. 6.14 a partir de la implementación de la distancia euclidiana.

b) Examen de distinción entre clusters

Esta técnica iterativa sobre la dispersión, también llamada “método del vecino mas cercano” [17], tiene la ventaja de considerar la similitud de un punto en el espacio con otro, a través de la distancia que separa a ambos. Es por esto que, ya una vez que se tiene la matriz de desigualdades, se busca la distancia más pequeña entre puntos de la dispersión, o el valor más pequeño de la matriz de desigualdades. Este valor se encuentra en las coordenadas (i,j) que corresponden al punto de referencia y al punto de comparación respectivamente. Para este caso de estudio, el valor mínimo es 0.0721 que se localiza con los índices i=3 y j=13. Estos puntos los ubicamos dentro de nuestra matriz de desigualdades, como se remarca con una elipse en la fig. 6.15, para después encontrar esta relación entre puntos en el espacio de dispersión, como se hace en la fig. 4.16.

Estos dos puntos pasan a ser en sí mismos “un solo cluster”, es decir, para efectos de clasificación, ambos puntos representan el mismo fenómeno o cambio en el sistema.

Fig. 6.16. Ubicación en el espacio de dispersión de la distancia mínima entre puntos.†

c) Método de reparticionamiento

Debido a esta concepción de sistema antes mencionada, es que se tienen que re-agrupar los puntos dentro de la matriz de desigualdades, pues para efectos posteriores de cómputo, las observaciones 3 y 13 son ahora un solo punto dentro del sistema. Algunos autores trabajan con algoritmos de single – link modificados, en los cuales los puntos de distancia mínima se promedian en sus componentes, se genera un nuevo punto, y para este punto se re-calculan todas las distancias con el resto de la dispersión. Esto es cuando se trabaja en modelos de decrecimiento no supervisados, pero para efectos de este trabajo, es necesario conservar los valores originales de cada uno de los puntos. Entonces, procedemos a recalcular la matriz de desigualdades.

Se tiene que, por ejemplo, la distancia que hay entre las observaciones 3 y 14 es 10.608 y la distancia entre la observación 13

y la 14 es de 10.763. Entonces, si las observaciones 3 y 13 son ahora un solo cluster, la distancia entre este y la observación 14 es la mínima de las dos anteriores, esto es: † Este ejemplo se toma de datos obtenidos de[19], pero con el procedimiento especificado en [17], y los valores de las tablas fueron obtenidos por programa propio desarrollado en MATLAB.

36

)]14,13(),14,3min[(]14),13,3[( DD =

Este procedimiento se repite con los puntos restantes de la dispersión, lo que deviene el la agrupación de las observaciones

involucradas en el cluster en un solo índice, tanto en filas como en columnas, y la discriminación de distancias genera la disminución de esta matriz en una fila y una columna, como se muestra en la fig 6.17. Procediendo a esto, se empieza la formación del dendrograma, que es el encargado de organizar los valores de las organizaciones, según su conexión, y la distancia a la que se da la misma.

Fig. 6.17. Reducción de la matriz de desigualdades en 1 fila y 1 columna debido a discriminación por regla de distancia mínima, así como reasignado de valores para nuevo

cluster obtenidos de la misma regla.

d) Condición de alto

Una vez que se ha obtenido la nueva matriz de desigualdades, se vuelven a implementar los pasos del a) al c) hasta satisfacer una condición de alto. Debido a la compatibilidad del método para su implementación en algoritmo, se recomienda que la condición de alto sea un número determinado de filas (y por tanto de columnas, ya que la matriz de desigualdades es siempre simétrica), de manera tal que si observamos de nuevo a la fig. 6.17, observaremos que el establecer como condición de alto a 2 filas y columnas, entonces la matriz de desigualdades agrupará a todos los datos, y los resumirá en una sola distancia (que para efectos de dendrograma es la unión de todos los puntos por una sola línea); y si se implementa la condición de alto de 3 filas y columnas, entonces observaremos que la matriz de distancias trabaja con 3 valores de distancias, lo que implica obtener 3 grupos de observaciones o clusters. ¿Por qué utilizar cluster como modelado de la señal?

En orden de esto, el presente trabajo se centra en la obtención de 2 clusters, ya que el paradigma es equiparable a encontrar componentes independientes en vectores. Se escoge el encontrar 2 clusters debido al modelado de la señal de EEG, que como índica [20] y [21], se da según la ecuación (6.18)

)()()( thktWtx +∗= ………. (6.18)

En el que el vector de las señales de EEG es x(t), y que es generado por la actividad en la corteza cerebral W(t), cuyo modificador k es debido a las capas existentes entre esta y el cuero cabelludo, mientras que h(t) modela de manera potencial el ruido presente en la señal. El escoger 2 cluster deviene de obtener 2 procesos en tendencia central y dispersion de la señal por periodo de cómputo, de los cuales el 1º modela a la señal W(t) con su modificador k (ya que obtener puramente la señal W(t) implica modelar el dipolo eléctrico existente mediante ecuaciones de Maxwell) y el 2º es simplemente modela a h(t). Al ser el paradigma de experimentación reiterativo, se considera que el cluster que permanece constante para cada iteración es la señal

ktW ∗)( , y los clusters que varían en posición dentro del espacio de dispersión, son ruido de EEG para efectos de reconocimiento de patrones. Trabajando con señal digital, la función toma la forma de la ecuación (6.19).

)()()( nhknWnx +∗= ………. (6.19)

37

6.2.15. CORRELACIÓN DE SEÑALES DE TIEMPO DISCRETO

Una operación matemática que puede parecerse mucho a la convolución es la correlación. Solo en el caso de la convolución, dos secuencias de señal están comprometidas en la correlación. En contraste con la convolución, nuestro objetivo en procesar la correlación entre dos señales es medir el grado de similitud entre estas señales y extraer algo de información de la que dependen ciertos procesos de nuestra aplicación. La correlación de señales es encontrada en sistemas de radar, sonar, comunicaciones digitales, geología y otras áreas de las ciencias y la ingeniería [15].

Para ser mas específicos, supongamos que se tienen dos secuencias de señal digital, sean estas x(n) y y(n), y se desea comparar su grado de similitud. En el presente trabajo, podemos suponer a x(n) como la señal proveniente de un canal de EEG, que digamos es C3, y entonces definimos a y(n) como la señal proveniente del canal CZ. Como se puede observar de la fig. 6.1, dichos canales están juntos el uno con el otro según el estándar 10 – 20 de colocación de electrodos, este efecto en la reducida resolución espacial haría a estas señales técnicamente iguales para una persona no capacitada para inferir de ella diferencias, pero es cierto que estas diferencias existen. Para este efecto, usamos el coeficiente de correlación de Pearson.

El coeficiente de correlación de Pearson es un índice estadístico que mide la relación lineal entre dos variables cuantitativas. A diferencia de la covarianza, la correlación de Pearson es independiente de la escala de medida de las variables.

El cálculo de dicho coeficiente de correlación lineal se realiza dividiendo la covarianza por el producto de las desviaciones estándar de ambas variables, como se describe en la ecuación (6.20)

YX

XY

SSS⋅

=γ ………. (6.20)

Siendo σXY la covarianza de (X,Y), así también σY σX son las desviaciones típicas de las distribuciones marginales.

El valor del índice de correlación varía en un intervalo de [-1,+1]:

• Si 0=γ , no existe ninguna correlación. El índice indica, por tanto, una independencia total entre las dos variables, es

decir, que la variación de una de ellas no influye en absoluto en el valor que pueda tomar la otra. • Si 1=γ , existe una correlación positiva perfecta. El índice indica una independencia total entre las dos variables

denominada relación directa: cuando una de ellas aumenta, la otra también lo hace en proporción. • Si 10 << γ , existe una correlación positiva. • Si 1−=γ , existe una correlación negativa perfecta. El índice indica una independencia total entra las dos variables

llamada relación inversa: cundo una de ellas aumenta, la otra disminuye en idéntica proporción. • Si 01 <<− γ , existe una correlación negativa.

6.2.16. ANÁLISIS DE COMPONENTES PRINCIPALES

Para comenzar a explicar el análisis por PCA (por sus siglas en inglés; ACP en español), tomemos en cuenta el mismo

espacio de dispersión que se tiene en la fig. 6.18. Mas que pensar en los valores de X y Y como componentes de un vector, veámosla como puntos en el espacio. Para el comienzo de esto tipo de análisis si se debe partir de una dispersión normalizada mediante la extracción del valor promedio de todas las componentes en X y Y respectivamente, ya que considera a dispersiones de distribución normal bivariante o multivariante [19].

38

Fig. 6.18. Modelo de dispersión (izq.) y los valores de cada una de sus observaciones (der). Modificado de [19].

Para este conjunto de información, la variabilidad en X y Y debe ser resumida, vía la obtención de la desviación estándar de

los componentes en ambos ejes respectivamente, así también como la covarianza, o equivalentemente, la correlación entre ambas [19]. El “estado natural” de esta dispersión está dada en función de los ejes X y Y normales.

Si se parte de un punto n cualquiera, se puede obtener sus componentes en los respectivos ejes mediante la proyección de una línea recta que una al punto con el eje de interés de manera perpendicular, como se describe en la fig. 6.19. Si se repite este proceso para las n observaciones (que en este caso específico son 20), se obtiene un vector de longitud n, pero con los valores de las proyecciones de todos estos puntos al eje X.

Fig. 6.19 En negro se presentan las proyecciones de una observación a los ejes X y Y naturales, y en magenta la proyección del mismo punto a los ejes rotados en un θ determinado.

El objetivo de análisis por PCA es la obtención de la curva de desviación estándar, para la cual se debe obtener el valor de

este parámetro de todas las proyecciones del eje X, para todos los ángulos θ en los que este eje es abatible, tal que 3590 ≤≤θ . El hecho de la rotación del eje en un ángulo θ no supone la rotación en el mismo ángulo de todos los puntos de la dispersión, estos deben permanecer estáticos ya que el fin de este procedimiento es obtener la dirección de máxima desviación estándar, y por ende, la dirección que describe mejor a la dispersión. Para este fin, tenemos la fórmula de la desviación estándar descrita en la Ec. (6.21).

………. (6.21)

En la que x es el promedio del vector X, al cual pertenecen todas las xi, donde ni ≤≤1 . El valor de σ se obtiene primero en

el estado natural del eje (con θ=0), y subsecuentemente se repite este procedimiento, pero con el eje rotado en un cierto ángulo θ, según sea nuestro paso de cómputo, como se muestra en la fig. 6.20. Se puede observar que las proyecciones de los puntos a los nuevos ejes son siempre perpendiculares.

∑=

−=n

ii xx

n 1

2)(1σ

39

Esto deviene en la obtención de un vector, digamos S, cuya longitud es definida en función de los pasos de cómputo en los

que es divida la carrera de θ que va de 0 a 359 grados, y el valor de cada componente es la desviación estándar de todas las proyecciones de los puntos al eje X a al θ determinado, como se muestra en la ecuación (6.22).

S= [ ] { })3601(,...,, 21 ≤≤∀ mmmθθθ σσσ ………. (6.22)

Mapeando los valores del vector S, a modo de vector en los que el valor de cada σ se coloca en la dirección θm en la que fue obtenida, que para el ejemplo específico de dispersión descrito en la fig. 6.18, se obtiene como resultado la fig. 6.20. Esta gráfica en forma de “cello” nos muestra la información de la σ de la dispersión a un θ dado. De forma sucinta podemos inscribir dentro de esta gráfica una elipse, en la que el eje más grande de esta nos muestra el primer componente principal, y en su eje mas pequeño se encuentra el segundo componente principal. Hablando formalmente, la motivación detrás del PCA es encontrar una dirección, o algunas direcciones, que expliquen tanto de la variabilidad de un sistema como sea posible. Desde que la dirección es asociada a una suma de variables, se dice que se quiere encontrar un conjunto de nuevas variables que sean sumas lineales de las viejas variables, que expliquen tanto de la variabilidad como sea posible. Por lo tanto, el primer componente principal es la suma lineal correspondiente a la dirección de mayor variabilidad, como se describe en la ecuación (6.23).

332211 ... XaXaXaY +++= ………. (6.23)

en los que 1... 222

21 =+++ naaa

Correspondiendo a la dirección de mayor variabilidad cuando las variables X1, X2, …, Xn están en consideración.

Fig. 6.20. Gráfica de la curva de desviación estándar,

obtenida de la extracción de dicho parámetro a todas las proyecciones de las observaciones al eje X rotado a un θ

determinado por punto de curva.

Estas dos direcciones describen la mayor parte de la variabilidad de los datos de la dispersión. Se pueden obtener tantas componentes principales como datos dentro de la dispersión, pero [19] y otros autores como [22] coinciden en que los primeros 2 componentes principales describen la mayor parte de la variabilidad, que es el modo de uso de este método para el presente trabajo. Existen otros métodos para la extracción de estos componentes, como lo son los eigenvalores máximos de la matriz de covarianza, y la transformada de Karunen Luv, ambos descritos en [22]. Se escogió el método desarrollado por su sencillez computacional.

6.2.17. Entrenamiento y modos de operación

El modo operacional de clasificar patrones consiste en el sistema que mapea cada vector de características de entrada, que representa una decisión con respecto a una clase. El realizar la decisión sobre a que clase pertenece es el reconocimiento. Antes de que el sistema pueda hacer esto, debe haber sido entrenado con vectores de características de entrada que conforman nuestro prototipo. Esto es clasificación, lo que involucra entrenamiento, e implica el aprendizaje de la máquina (en el más básico de sus conceptos).

40

Esencialmente hay dos modos de operar un entrenamiento: • De manera supervisada • De manera no supervisada.

En el primero, cada una de las muestras de vector de características es introducida en el sistema, y se le hace “saber” al

sistema que este es el vector de características de una clase en específico, para que en lo futuro realice el reconocimiento.

En el segundo, el sistema realiza un entrenamiento y demás procesos adicionales por cada vector de entrada. Esto implica que el sistema no lo tiene asociado a una clase previamente aprendida, por lo que el sistema establece una nueva clase, ajusta los parámetros, y mapea el vector de entrada hacia un identificador previamente establecido.

6.2.18. ALGORITMOS

6.2.18.1. PROMEDIO MÓVIL

Definamos a un vector a un vector llamado ENTRADA, con la estructura dimensional mxn, en donde las m filas se definen por las muestras extraídas de la señal de EEG en tiempo a una tasa de digitalización de 200hz. , y las n columnas como los canales de entrada de EEG. El algoritmo comienza desde la columna 2, debido a que la primera contiene la información de la hora de registro de dicha muestra, lo que lo hace objeto de desecho, al menos para este proceso.

//--ESTE CÓDIGO OBTIENE LA SEÑAL BASADA ENPROMEDIOS MOVILES (Y[N], SEGUN EL MODELO PRESENTADO EN EL MARCO TEORICO)DE CADA UNO DE LOS CANALES DE SENAL DE EEG (X[N], RESPECTIVAMENTE), CON UNA VECINDAD DE 5 MUESTRAS.

n=5; [filas,columnas]=dimension(i,j) de ENTRADA; para j=2→columnas para i=1→filas si(i<n) m=1;total=0; mientras(m≤n-1) total=total+matriz1(m,j); m=m+1; termina total=total/n; matriz2(i,j)=total; termina si(i=n) m=1;total=0; mientras(m≤n) total=total+matriz1(m,j); m=m+1; termina total=total/n; matriz2(i,j)=total; termina si(i>n) m=i-n;total=0; mientras(m≤i) total=total+matriz1(m,j); m=m+1; termina total=total/n;

41

matriz2(i,j)=total; termina termina termina SALIDA=matriz2;

6.2.18.2. OBTENCIÓN DE VARIABLES ESTADÍSTICAS Sea vector ENTRADA definido en una estructura dimensional mxn, en el que las m filas corresponden a los valores de las muestras de FFT obtenidas de la señal electroencefalográfica en tiempo, y las n columnas a los canales de EEG de los cuales se obtuvo dicho espectro.

//--EN ESTA PRIMERA PARTE DEL CÓDIGO SE EXTRAEN LAS CARACTERÍSTICAS DE TENDENCIA CENTRAL Y DISPERSIÓN POR VENTANA DE CÓMPUTO EN LOS VECTORES DE EEG POR CANAL DE ENTRADA, TOMANDO LAS MUESTRAS NECESARIAS SEGÚN EL PERIODO DE VENTANA COMPUTACIONAL SELECCIONADO. LOS VECTORES DE CARACTERÍSTICAS A EXTRAER SON LOS CRUCES POR CERO, LA MEDIANA, LA DESVIACIÓN ESTÁNDAR Y LA MEDIA. //--OBTENCIÓN DE CRUCES POR REFERENCIA

FACTOR=20 //--ES AQUÍ DONDE DEFINIMOS LA VENTANA COMPUTACIONAL EN MUESTRAS‡ para j=1→col m=1;k=0; para i=1→fil-FACTOR k=k+1; v_trabajo=ENTRADA(i→i+FACTOR,j); referencia=promedio(v_trabajo);

si[(ENTRADA(i,j)>referencia & ENTRADA(i+1,j) <referencia) | (ENTRADA(i,j) < referencia & ENTRADA(i+1,j)>referencia)]

CZ(m,j)=CZ(m,j)+1; termina si(k=FACTOR) k=0; m=m+1; termina termina termina

//--OBTENCIÓN DE MEDIANA POR VENTANA DE CÓMPUTO k=0; para j=1→col m=1; para i=1→fil-FACTOR k=k+1; vector(1,k)=ENTRADA(i,j); si(k=FACTOR); MEDIANA(m,j)=valor absoluto(valor medio(vector)); k=0; m=m+1; tambien termina termina termina

//--OBTENCIÓN DE DESVIACIÓN ESTÁNDAR MUESTRAL POR VENTANA DE CÓMPUTO

‡ La ventana de procesamiento se debe escoger conforme al criterio de Nyquist para digitalización de una señal en tiempo, de manera que la ventana computacional contenga el # de muestras necesario para describir a la menor de las frecuencias a analizar.

42

auxiliar=matriz rellena de ceros con dimensiones(1,FACTOR); para j=1→col m=0;k=0; para i=1→fil-FACTOR si(j=1) m=m+1; auxiliar(1,m)=ENTRADA(i,j); si(m=FACTOR) x=valor medio(auxiliar); [fila,cola]=dimensión (i,j) de auxiliar; para p=1→cola 2x)-p)1,(auxiliar(p),auxiliar(1 = termina m=0; R):)))/FACTOiliar(:,((suma(auxj)NOVO(k, = auxiliar(:,:)=0; termina termina si(j=2) m=m+1; auxiliar(1,m)=ENTRADA(i,j); si(m=FACTOR) x=valor medio(auxiliar); [fila,cola]=dimensión (i,j) de auxiliar; para p=1→cola 2x)-p)1,(auxiliar(p),auxiliar(1 = termina m=0; k=k+1; R):)))/FACTOiliar(:,((suma(auxj)NOVO(k, = auxiliar(:,:)=0; termina termina si(j=3) m=m+1; auxiliar(1,m)=ENTRADA(i,j); si(m=FACTOR) x=valor medio(auxiliar); [fila,cola]=dimensión(i,j) de auxiliar para p=1→cola 2x)-p)1,(auxiliar(p),auxiliar(1 = termina m=0; k=k+1; R):)))/FACTOiliar(:,((suma(auxj)NOVO(k, = auxiliar(:,:)=0; termina termina si(j=4) m=m+1; auxiliar(1,m)=ENTRADA(i,j); si(m=FACTOR) x=valor medio(auxiliar); [fila,cola]=dimensión(i,j) de auxiliar; para p=1→cola 2x)-p)1,(auxiliar(p),auxiliar(1 = termina

43

m=0; k=k+1; R):)))/FACTOiliar(:,((suma(auxj)NOVO(k, = auxiliar(:,:)=0; termina termina si(j=5) m=m+1; auxiliar(1,m)=ENTRADA(i,j); si(m=FACTOR) x=valor medio(auxiliar); [fila,cola]=dimensión(i,j) de auxiliar; para p=1→cola 2x)-p)1,(auxiliar(p),auxiliar(1 = ; termina m=0; k=k+1; R):)))/FACTOiliar(:,((suma(auxj)NOVO(k, = ; auxiliar(:,:)=0; termina termina si(j=6) m=m+1; auxiliar(1,m)=ENTRADA(i,j); si(m=FACTOR) x=valor medio(auxiliar); [fila,cola]=dimensión(i,j) de auxiliar; para p=1:cola 2x)-p)1,(auxiliar(p),auxiliar(1 = ; termina m=0; k=k+1; R):)))/FACTOiliar(:,((suma(auxj)NOVO(k, = ; auxiliar(:,:)=0; termina termina si(j=7) m=m+1; auxiliar(1,m)=ENTRADA(i,j); si(m=FACTOR) x=valor medio(auxiliar); [fila,cola]=dimensión(i,j) de auxiliar; para p=1→cola 2x)-p)1,(auxiliar(p),auxiliar(1 = ; termina m=0; k=k+1; R):)))/FACTOiliar(:,((suma(auxj)NOVO(k, = auxiliar(:,:)=0; termina termina si(j=8) m=m+1; auxiliar(1,m)=ENTRADA(i,j); si(m=FACTOR)

44

x=valor medio(auxiliar); [fila,cola]=dimensión(i,j) de auxiliar; para p=1→cola 2x)-p)1,(auxiliar(p),auxiliar(1 = ; termina m=0; k=k+1; R):)))/FACTOiliar(:,((suma(auxj)NOVO(k, = ; auxiliar(:,:)=0; termina termina si(j=9) m=m+1; auxiliar(1,m)=ENTRADA(i,j); si(m=FACTOR) x=valor medio(auxiliar); [fila,cola]=dimensión(i,j)de auxiliar; para p=1→cola 2x)-p)1,(auxiliar(p),auxiliar(1 = ; termina m=0; k=k+1; R):)))/FACTOiliar(:,((suma(auxj)NOVO(k, = ; auxiliar(:,:)=0; termina termina si(j=10) m=m+1; auxiliar(1,m)=ENTRADA(i,j); si(m=FACTOR) x=valor medio(auxiliar); [fila,cola]=dimensión(i,j) de auxiliar; para p=1→cola 2x)-p)1,(auxiliar(p),auxiliar(1 = termina m=0; k=k+1; R):)))/FACTOiliar(:,((suma(auxj)NOVO(k, = auxiliar(:,:)=0; termina termina termina termina

//--OBTENCIÓN DE MEDIA ARITMÉTICA POR VENTANA COMPUTACIONAL para j=1→col m=0;k=1; para i=1→fil m=m+1; vector(1,m)=ENTRADA(i,j); si(m=FACTOR) m=0; s=(suma(vector))/10; MEDIA(k,j)=s; k=k+1;

45

termina termina termina

//--EN ESTA SEGUNDA PARTE DEL CÓDIGO, LAS MATRICES OBTENIDAS DEL PROCESO ANTERIOR SIMPLEMENTE SE APAREAN, PARA FORMAR MATRICES BICAPA, QUE CONSISTIRÁN CADA UNA EN LOS MODELOS DE VARIABLE ESTADÍSTICA BIDIMENDIONAL IMPLEMENTADOS EN ESTE TRABAJO. COMENZAMOS PRIMERO POR GENERAR DICHAS VARIABLES LLENAS DE CEROS, Y CON LAS ESTRUCTURAS DIMENSIONALES MXN DE LAS MATRICES DE ESTADÍSTICA, Y DESPUÉS A CADA CAPA DE ÉSTOS MODELOS SE LES ASIGNAN SUS VALORES.

[fil,col]=dimensión(i,j) de CZ; MEDCZ = matriz rellena de ceros de dimension(fil,col,2); MEDNOVO = matriz rellena de ceros de dimension(fil,col,2); MEDMEDIA = matriz rellena de ceros de dimension(fil,col,2); CZNOVO = matriz rellena de ceros de dimension(fil,col,2); CZMEDIA = matriz rellena de ceros de dimension(fil,col,2); NOVOMEDIA = matriz rellena de ceros de dimension(fil,col,2); MEDCZ(:,:,1) =MEDIANA; MEDCZ(:,:,2) =CZ; MEDNOVO(:,:,1) =MEDIANA; MEDNOVO(:,:,2) =NOVO; MEDMEDIA(:,:,1) =MEDIANA; MEDMEDIA(:,:,2) =MEDIA; CZNOVO(:,:,1) =CZ; CZNOVO(:,:,2) =NOVO; CZMEDIA(:,:,1) =CZ; CZMEDIA(:,:,2) =MEDIA; NOVOMEDIA(:,:,1) =NOVO; NOVOMEDIA(:,:,2) =MEDIA;

6.2.18.3. SINGLE LINK.

A continuación se presenta el algoritmo a modo de pseudo-código§ desarrollado para el método de agrupación por cluster denominado “single link”, mismo que se construyo a partir del desarrollo mostrado en [17]. Se parte, como se menciona en el marco teórico, que se tiene una matriz de desigualdades simétrica como la presentada en la fig. 6.15. Sea esta matriz denominada ENTRADA.

//--EN ESTA PRIMERA PARTE DEL CÓDIGO SE ENCUENTRA AL VALOR MÍNIMO DE LA MATRIZ DE DESIGUALDADES, ASIGNAMOS LOS VALORES DE LOS ÍNDICES DE SU UBICACIÓN A VARIABLES DE REFERENCIA, Y HACEMOS UN EXAMEN DE UBICACIÓN EN FILAS Y COLUMNAS, PARA FINALMENTE HACER CERO A TODAS LAS LOCALIDADES CUYA UBICACIÓN EN EL ESPACIO BIDIMENSIONAL TENGA ALMENOS 1 DE LOS 2 VALORES CORRESPONDIENTES A LOS INDICES DEL VALOR MINIMO.

[filas,columnas]=dimensión[i,j] de ENTRADA. sea min= valor mínimo en matriz ENTRADA. para i=1→filas para j=1→columas si(ENTRADA(i,j)=min) ref1=i; ref2=j; ref1a=min(i,j) ref2a=max(i,j) termina termina termina. § Se presenta el algoritmo en pseudo-código para universalizar el procedimiento, en caso de que el lector del presente trabajo desee implementar dicha función en un lenguaje distinto a Matlab, que es en el que originalmente se ha escrito.

46

contador=1; para j=1→columnas para i=1→filas si([(i=ref1|i=ref2)&(j~ref1|j~ref2)]|[(i~ref1|i~ref2)&(j=ref1|j=ref2)]) si(i=ref1a) vectorref=[ENTRADA(ref1,j),ENTRADA(ref2,j)] si(i<j) n= # de elementos ~0 en vectorref si(n>0) referencia=valor mínimo ~0 de vectorref; sea vector S1(3,contador)=referencia; si(S1(3,contador)=vectorref(1,1); S1(1,contador)=ref1; S1(2,contador)=j; S1(4,contador)=ref2; S1(5,contador)=j; contador=contador+1; y si también(S1(3,contador)=vectorref(1,2)) S1(1,contador)=ref2; S1(2,contador)=j; S1(4,contador)=ref1; S1(5,contador)=j; contador=contador+1; termina ENTRADA(ref1,j)=0 ENTRADA(ref2,j)=0 o también referencia=0; termina y si también (i>j) n= # de elementos ~0 en vectorref si(n>0) referencia=valor mínimo ~0 de vectorref; sea vector S1(3,contador)=referencia; si(S1(3,contador)=vectorref(1,1); S1(1,contador)=ref1; S1(2,contador)=j; S1(4,contador)=ref2; S1(5,contador)=j; contador=contador+1; y si también(S1(3,contador)=vectorref(1,2)) S1(1,contador)=ref2; S1(2,contador)=j; S1(4,contador)=ref1; S1(5,contador)=j; contador=contador+1; termina ENTRADA(ref1,j)=0 ENTRADA(ref2,j)=0 o también referencia=0; termina termina termina eliminamos vectorref de memoria; si(i=ref1a) vectorref=[ENTRADA(i,ref1),ENTRADA(i,ref2)] si(i<j) n= # de elementos ~0 en vectorref si(n>0) referencia=valor mínimo ~0 de vectorref; sea vector S1(3,contador)=referencia; si(S1(3,contador)=vectorref(1,1); S1(1,contador)=i; S1(2,contador)=ref1; S1(4,contador)=i; S1(5,contador)=ref2; contador=contador+1; y si tambien(S1(3,contador)=vectorref(1,2)) S1(1,contador)=i; S1(2,contador)=ref2; S1(4,contador)=i; S1(5,contador)=ref1;

47

contador=contador+1; termina ENTRADA(i,ref1)=0 ENTRADA(i,ref2)=0 o también referencia=0; termina y si también (i>j) n= # de elementos ~0 en vectorref si(n>0) referencia=valor mínimo ~0 de vectorref; sea vector S1(3,contador)=referencia; si(S1(3,contador)=vectorref(1,1); S1(1,contador)=i; S1(2,contador)=ref1; S1(4,contador)=i; S1(5,contador)=ref2; contador=contador+1; y si tambien(S1(3,contador)=vectorref(1,2)) S1(1,contador)=i; S1(2,contador)=ref2; S1(4,contador)=i; S1(5,contador)=ref1; contador=contador+1; termina ENTRADA(i,ref1)=0 ENTRADA(i,ref2)=0 o también referencia=0; termina termina eliminamos vectorref de memoria; termina termina termina termina

//--EN ESTA SEGUNDA PARTE DEL CÓDIGO, SE CONSTRUYE UNA MATRIZ DE -1 FILA Y -1 COLUMNA CON RESPECTO A “ENTRADA” PARA ASIGNAR LOS VALORES QUE NO PARTICIPAN DEL PROCESO DE DISCRIMINACIÓN ANTERIOR, Y DEJAR LA FILA Y COLUMNA DE LA NUEVA AGRUPACIÓN DE PUNTOS VACIA (EN CEROS).

para j=1 hasta columnas para i=1 hasta filas. si(i≥ref2a && j<ref1a) SALIDA(i,j)=ENTRADA(i+1,j); y si tambien(i≥ref2a && j=ref1a) SALIDA(i,j)=ENTRADA(i+1,j) y si tambien(i≥ref2a && (ref1a<j<ref2a)) SALIDA(i,j)=ENTRADA(i+1,j); y si tambien(i≥ref2a && j≥ref2a) SALIDA(i,j)=ENTRADA(i+1,j+1); tambien SALIDA(i,j)=ENTRADA(i,j); termina termina termina contador=2; sea matriz EXTRA=SALIDA(ref2a→filas-1, ref2a+1→columnas-1); [filas, columnas]=dimension(i,j) de EXTRA; SALIDA(ref2a→filas-1, ref2a+1→columnas)=0; SALIDA(ref2a→ref2a+filas-1, ref2a→ref2a+columnas-1)=EXTRA; [filas,columnas]= dimension(i,j) de SALIDA; para i=1→filas para j=1→columnas SALIDAB(i,j)=SALIDA(i,j);

48

termina termina eliminamos a SALIDA de la memoria;

//--EN ESTA TERCERA PARTE DEL CODIGO, SE ASIGNAN VALORES A LAS CASILLAS QUE QUEDARON EN CERO PARA LA NUEVA MATRIZ DE DESIGUALDADES, UBICANDOLAS A TRAVES DE LOS INDICES MAPEADOS COMO VALORES A LA VARIABLE S1 Y ASIGNANDOLES SU RESPECTIVO , CONTENIDO EN S1.

[filas1,columnas1]=dimension(i,j) de S1; [filas,columnas]= dimension(i,j) de SALIDAB; para j=1→columnas para i=1→filas si(i≥j) para g=1→columnas1 si ((i=S1(1,g)&&j=S1(2,g))||(i=S1(2,g)&&j=S1(1,g))) si(SALIDAB(i,j)=0) SALIDAB(i,j)=S1(3,g); S1(3,g)=0; termina y si también ((i=S1(4,g)&&j=S1(5,g))||(i=S1(5,g)&&j=S1(4,g))) si (SALIDAB(i,j)=0) SALIDAB(i,j)=S1(3,g); S1(3,g)=0 termina termina termina termina termina termina //--NOTA: EN ESTE PUNTO DEL CÓDIGO, ENTRA EL ALGORITMO DE CONSTRUCCIÓN DE DENDROGRAMA. SALIDAB=ENTRADA; Como se puede observar, todo el código anterior solo obtiene una agrupación a la vez, y en términos de decrecimiento no supervisado, solo se logra la disminución de la matriz de desigualdades en -1 fila y -1 columna, por lo que este algoritmo debe llevarse dentro de otro proceso de bucle (como un for o un while) en el que se determina la condición de paro del sistema, misma que debe ir gobernada por el número de clusters que se desean obtener. O también, y es una de las bondades de dicho programa, que se puede establecer la condición de paro con respecto a la distancia de los punos a cotejar, es decir, colocar de frontera a un valor dentro del rango de los que se presentan en la matriz de desigualdades. La condición de paro gobernada por el # de los clusters, se presenta en la ecuación (6.24), y la gobernada por la frontera de valor en la matriz de desigualdades, se muestra en pseudocódigo en (6.25).

Condición de paro por cluster: # de clusters = # de filas o columnas restantes -1………. (6.24) Condición de paro por valor: si(referencia(i,j)= valor de paro.)

detener proceso; # de clusters =# de filas o columnas restantes -1 ……… … ………………………………………(6.25)

También debe anotarse como prioritario que la variable matriz ENTRADA original debe ser guardada o asignada a otra matriz de manera independiente, antes y fuera del bucle indicado en (A1), ya que las distancias que nos quedan del proceso de “single link”, una vez que ha satisfecho nuestra condición de paro, deben ser ubicadas en la matriz de desigualdades original, mapear los índices de dichas en el modelo de dispersión, para así ubicar los valores que han resultado del proceso de cluster. En la fig. 6.21 se muestra el proceso este procedimiento a modo de diagrama de bloques.

49

OBTENCIÓN DE MODELO DE DISPERSIÓN BIDIMENSIONAL

OBTENCIÓN DE MATRIZ DE DESIGUALDADES

"ENTRADA" (TRIANGULAR SIMÉTRICA)

ASIGNADO DE "ENTRADA" A MATRIZ AUXILIAR

"ENTRADAB"

FIJAR CONDICIÓN DE PARO PARA ALGORITMO

DE "SINGLE LINK"

INTRODUCIR MATRIZ "ENTRADA" A PROCESO DE

CLUSTER

OBTENCIÓN DE MATRIZ "ENTRADA" (DISMINUIDA)

O "SALIDAB"

COTEJACIÓN DE LOS VALORES DE PROCESO

ANTERIOR CON "ENTRDAB" Y OBTENER LOS PUNTOS

RESPECTIVOS QUE CONFORMAN LOS CLUSTERS A USAR

Figura 6.21. Diagrama a bloques para implementación de código para procesos de “Single Link”

6.2.18.4. CONSTRUCCIÓN DEL DENDROGRAMA Este algorimo va a modo de función en el procedimiento anterior de single link. Es en si mismo el núcleo del procesamieto, ya que es el que se encarga de organizar los agrupamientos de los índices de las obervaciones obtenidos de cada iteración del algoritmo anterior, tanto en los valores de estos, como la distancia que separa a los mismos. La implementación de este sistema en un programa o función tiene una dificultad, que son los mismos índices de la matriz de desigualdades. Supongamos por un momento que como resultado del análisis de la distancia mínima, se tienen que agrupar todas las observaciones relacionadas con los índices 3 y 5, tanto en filas como columnas, de la matriz de dispersiones. El algoritmo lo que hace es tomar todas las observaciones que tienen en común estos dos índices, y tomar la mínima para mapearla en el nuevo arreglo, de -1 fila y -1 columna, haciendo esto en las localidades correspondientes al valor menor de este grupo (que este caso es 3). Esto deviene en el deshecho de todas las observaciones relacionadas en el mas grande de estos índices (5). En matlab, el hacer simplemente este proceso deviene en reajuste de los índices, para los cuales sigue existiendo el valor de 5 (en caso de que la matriz de dispersiones sea mas grande que este), mientras que en el proceso, podemos observar que los índices de este arreglo saltan del 4 al 6, pues el 5 ya ha sido agrupado. Este problema se soluciona construyendo un vector auxiliar, que este todo el tiempo observando las modificaciones hechas a la matriz, y asignar el correspondiente valor a los índices de la misma (no en la matriz, pero si en el vector auxiliar).

//--EN ESTA PARTE DEL CÓDIGO, CREAMOS UN VALOR REFERENCIA LLAMADO COUNTER, QUE ES EL QUE LLEVA EL ESTADO DE LA ITERAICIÓN DEL ALGORITMO DE SINGLE LINK, PARA EL CUAL SE PUEDE OBSERVAR QUE SIENDO LA ITERACIÓN 1, SIMPLEMENTE ASIGNA VALORES DE 1 HASTA EL DADO POR LA DIMENSIÓN DEL ARREGLO DE DESIGUALDADES A UN VECTOR AUXILIAR (GORG1), PARA DESPUES PROCEDER CON LA GENERACIÓN DE UN SEGUNDO VECTOR AUXILIAR AL CUAL SE LE ASIGNAN LOS VALORES DE LA AGRUPACIÓN, SIENDO ESTE PROCESO IGUAL HASTA QUE SE LLEGA AL VALOR MAXIMO DE AGRUPAMIENTO POR ITERACIÓN, PARA PROCEDER ELIMINANDO LA REFERENCIA MAXIMA, HACIENDO EL SALTO CORRESPONDIENTE EN ÍNDICE, MISMOS QUE SE MAPEAN PORTERIORMENTE EN LA FUNCIÓN MATRIZ DENDROGRAMA.

counter1=counter1+1; si(counter1=1) gorg1=matriz rellena de ceros de dimensión (1,fil) para i=1→fil-1 gorg1(1,i)=i; termina para i=1→fil si(i<spy2b) gorg2(1,i)=gorg1(1,i); y si también(i≥spy2b) gorg2(1,i)=gorg1(1,i)+1; termina termina

50

//--AQUÍ INTRODUCIMOS LA FUNCIÓN MATRIZ DENDROGRAMA Y si también(counter1>1) gorg1=gorg2; clear gorg2; [fil,col]=dimensiones (i,j) de matriz gorg1; para j=1→col si(j<spy2b) gorg2(1,i)=gorg1(1,i); y si también(j≥spy2b && j<col) gorg2(1,i)=gorg1(1,i)+1; termina termina //--AQUÍ INTRODUCIMOS LA FUNCIÓN MATRIZ DENDROGRAMA Termina. //--MATRIZ DENDROGRAMA. gorg2=OBSERVACIONES

distancia mínima para iteración respectiva=MINA; si(counter1==1) MDENDROGRAMA2(1,1,1)= índice mínimo de agrupamiento; MDENDROGRAMA2(2,1,1)= índice mínimo de agrupamiento; MDENDROGRAMA2(2,2,1)= índice máximo de agrupamiento; MDENDROGRAMA2(2,3,1)= MINA; guarda('MDENDROGRAMA2'); y si también(counter1>1) carga('MDENDROGRAMA2') [fil,col,x]=dimensiones (i,j,k) de la matriz MDENDROGRAMA2; referencia1=OBSERVACIONES(1,índice mínimo de agrupamiento); referencia2=OBSERVACIONES(1,índice máximo de agrupamiento); para k=1→x si(MDENDROGRAMA2(1,1,k)==referencia1) MDENDROGRAMA2(fil+1,1:fil,k)=MDENDROGRAMA2(fil,1:fil,k); MDENDROGRAMA2(fil+1,fil+1,k)=referencia2; MDENDROGRAMA2(fil+1,fil+2,k)= MINA; Y si también(MDENDROGRAMA2(1,1,k)==referencia2) MDENDROGRAMA2(1,1,k)=referencia1; MDENDROGRAMA2(fil+1,1:fil,k)=MDENDROGRAMA2(fil,1:fil,k); MDENDROGRAMA2(fil+1,fil+1,k)=referencia2; MDENDROGRAMA2(fil+1,fil+2,k)= MINA; también MDENDROGRAMA2(1,1,x+1)=referencia1; MDENDROGRAMA2(2,1,x+1)=referencia1; MDENDROGRAMA2(2,2,x+1)=referencia2; MDENDROGRAMA2(2,3,x+1)= MINA; termina termina guarda('MDENDROGRAMA2'); termina

51

6.2.18.5. ANÁLISIS DE COMPONENTES PRINCIPALES

A continuación se presenta en pseudo-código el procedimiento implementado en software para el análisis de componentes principales, proceso que en el caso de este trabajo sirve para analizar la dirección de mayor variabilidad que siguen los clusters obtenidos por la técnica de “Single Link”, y utilizar dicha dirección como condición de clasificación de una red neuronal. Entonces definamos un vector llamado ENTRADA** como aquel de 2 columnas, cada una de las cuales contiene los n valores de las componentes de dispersión X y Y respectivos del plano bidimensional. En este caso n está dado por el número de clusters obtenidos en “single link”. Cabe mencionar que para hacer el algoritmo de PCA más simple computacionalmente, en vez de rotar el eje X, como se indica en el marco teórico, tratemos a cada uno de los puntos como un vector. En orden de esto, cada observación (punto en el espacio bidimensional) tiene la estructura O(x,y), el valor en cada componente de la observación nos da la dirección del mismo, y así también se puede obtener la magnitud del mismo. Entonces si hacemos que la O(x,y) gire en θ=-1º , esto quiere decir que la proyección que deviene de este proceso es igual en valor a si rotamos el eje X en θ=+1º .

//--EN LA PRIMERA PARTE DEL ALGORITMO OBTENEMOS EL PROMEDIO DE LOS VECTORES DE ENTRADA EN CADA UNA DE SUS COMPONENTES, Y POSTERIORMENTE EXTRAER DICHO VALOR DE CADA UNO DE LOS PUNTOS (PARA NORMALIZAR EL MODELO DE DISPERSIÓN).UNA VEZ HECHO ESTO, SE CONSTRUYE EL VECTOR QUE CONTIENE LA MAGNITUD DE CADA UNA DE LAS OBSERVACIONES. LUEGO SE HACE UN EXAMEN PARA UBICAR EL CUADRANTE EN EL QUE SE ENCUENTRA LA OBSERVACION, PROCEDIDA DE LA OBTENCIÓN DE SU ÁNGULO EN FUNCIÓN DE ESTE.

[filas, columnas]=dimension(i,j) de ENTRADA; x=ENTRADA(todas las filas,1); y=ENTRADA(todas las filas,2); xprom=promedio(ENTRADA); yprom=promedio(ENTRADA); para i=1→filas x(i,1)=x(i,1)-xprom; y(i,1)=y(i,1)-yprom; termina para j=1→filas 22 )1,()1,(),1( jyjxjh += ; si(x(j,1)>0 && y(j,1)>0)

)1,()1,(tan),2( 1

jxjyjh −= ;

y si también(x(j,1)<0 && y(j,1)>0)

180)1,()1,(tan),2( 1 += −

jxjyjh

y si también(x(j,1)<0 && y(j,1)<0)

180)1,()1,(tan),2( 1 += −

jxjyjh

y si también(x(j,1)>0 && y(j,1)<0)

360)1,()1,(tan),2( 1 += −

jxjyjh

y si también(x(j,1)>0 && y(j,1)=0) h(2,j)=0; y si también(x(j,1)=0 && y(j,1)>0) h(2,j)=90; y si también(x(j,1)<0 && y(j,1)=0) h(2,j)=180; y si también(x(j,1)=0 && y(j,1)<0) h(2,j)=270; termina termina

** En la sección de algoritmos del presente trabajo, todas las variables iniciales de los algoritmos las denominaremos ENTRADA, aunque en el proceso global representen números cuyo valor y estructura sea diferente.

52

//--EN ESTA SEGUNDA PARTE DE CÓDIGO, ESTABLECEMOS EL PASO, QUE VA A SER LA RESOLUCION EN GRADOS DEL ANALISIS DE COMPONENTES PRINCIPALES, Y OBTENEMOS EL VALOR DE LOS VECTORES DE LAS OBSERVACIONES CON LAS ROTACIONES RESPECTIVAS EN GRADOS PARA CALCULAR LA DESVIACION ESTANDAR EN EL EJE X, SE OBTIENEN LOS PROMEDIOS DE CADA CONUNTO DE DATOS PARA CADA DIRECCION EN X, Y SE PROCEDE A CALCULAR LA DESVIACIÓN ESTÁNDAR, TANTO PARA PROYECCIONES EN X, COMO PROYECCIONES EN Y. SE OBTIENEN LOS VALORES MAXIMOS Y MINIMOS DE LA DESVIACION EN Y, PARA CONCLUIR CON EL MAPEO DELOS INDICES DE LOCACLIZACION DE DICHOS VALORES, Y ENTONCES OBTENER LOS VECTORES DE COMPONENTES PRINCIPALES.

[filas,columnas]=dimension(i,j) de h; paso=1; k=0;g=1; para n=0, con resolucion paso → 359 para j=1→filas x1(g,j)=h(1,j)*(coseno(h(2,j)-n)); y1(g,j)=h(1,j)*(seno(h(2,j)-n)); termina x1prom=promedio(x1(g,j)); y1prom=promedio(y1(g,j)); para j=1→cola auxiliar1(1,j)=(x1(g,j)-x1prom); auxiliar2(1,j)=(y1(g,j)-y1prom); cov(1,j)=(auxiliar1(1,j)*auxiliar2(1,j)); auxdes1(1,j)=auxiliar1(1,j)^2; auxdes2(1,j)=auxiliar2(1,j)^2; end covarianza=(1/fil)*sum(cov); sx=sqrt(suma(auxdes1)/(cola-1)); sy=sqrt(suma(auxdes2)/(cola-1)); k=k+1; COVARIANZAS(1,k)=covarianza; SX(1,k)=sx; SY(1,k)=sy; g=g+1; end [filas,columnas]=dimension(i,j) de SX max=valor máximo de SX; min=valor mínimo de SX. Para j=1→columnas si(SX(1,j)=max) referencia1=j; y si también(sx(1,j)=min) referencia2=j; termina termina Para j=1→columnas Si(j=referencia1) valor1=SX(1,j)*coseno(j+180); valor2=SX(1,j)*seno(j+180); Y1=[valor1 valor2]; Y2=[valor2 –valor1]; termina termina

53

6.3. MÀQUINA CLASIFICADORA DE PATRONES

Basados en los temas y algoritmos descritos en el marco teórico, es que se presenta en la fig. 6.22 el diagrama a bloques de la implementación en software de la máquina de reconocimiento y clasificación de patrones en modelos de dispersión, que trabaja mediante un modelo de reducción de elementos no supervisada mediante regla de similitud (establecida como distancia euclidiana), y análisis de los modelos de dispersión residuales por medio del análisis de componentes principales.

INICIO

INDICACION AL PROGRAMA DEL

REGISTRO A CAPTURAR, MEDIANTE EL NOMBRE DE PACIENTE Y EL TIPO DE ACTIVIDAD MENTAL

DESARROLLADO

TRANSPORTE DE REGISTROS DE EEG A PLATAFORMA MATLAB PARA PROCESAMIETO

"SUAVIZADO" DE LA SEÑAL DE EEG EN

TIEMPO POR CANAL, CON ALGORITMO DE

PROMEDIO MÓVIL, TRABAJANDO CON UNA VECINAD DE 5 (N=5)

OBTENCIÓN DE VARIABLES

ESTADÍSTICAS BIDIMENSIONALES, EN

UNA VENTANA DE CÓMPUTO DE 25

MUESTRAS DE LA SEÑAL EN TIEMPO

APAREAMIENTO DE LAS MATRICES DE VARIABLE

ESTADÍSTICA EN MATRICES BICAPA, PARA

FORMACIÓN DE VARIABLE ESTADÍSTICA

BIDIMENSIONAL.

SOMETIMIENTO DE TODOS LOS MODELOS DE DISPERSION A UN

ANÁLISIS POR "SINGLE LINK", CUYA CONDICIÓN DE PARO

CONSTA DE 3 LINKS (3 CLUSTERS) POR

DISPERSION Y POR CANAL

GENERACIÓN DE MODELOS

DISPERSIONALES RESIDUALES, EN LOS QUE SE ENCUENTRAN

LOS CLUSTERS DE CADA UNA DE LAS

ITERACIONES, HABIENDO UNA

REDUCCIÓN PROMEDIO

DE 13 DELA LECTURA ORIGINAL POR CANAL

ANALISIS POR COMPONENTES

PRINCIPALES, PREVIA NORMALIZACION DEL

MODELO DE DISPERSIÓN, E

INTRODUCIR ESTA DIRECCIÓN COMO

CONDICIÓN VECTOR DE CARACTERÍSTICAS A UNA RED NEURONAL

PROBABILÍSTICA

D

A

B

C

E

F

G

H

ELIMINADO DE LAS COLUMNAS

CORRESPONDIENTES A LA HORA Y LA SEÑAL DE

ECG, QUE SON LA PRIMERA Y LA ULTIMA

DE CADA ITEACIÓN

Fig. 6.22. Diagrama a bloques del proceso de reconocimiento y clasificación de patrones

A. En este primer paso del proceso, el programa recibe la información del nombre del paciente y tarea mental a entrenar,

mismas que representan la dirección de la carpeta en donde se encuentran los datos a entrenar para dicha actividad mental (la base de datos de los pacientes se encuentra en la carpeta de trabajo corriente de matlab). En la fig. 6.23 se muestra la ventana de dialogo que despliega el programa al momento de indicar un análisis robusto de señales.

Fig. 6.23. Requerimiento por parte del sistema del nombre del paciente y los

registros de carga de la tarea mental pertinente. En el caso específico de la fig. 6.23, la dirección de la cual el programa sustrae los registros es la siguiente:

C:\Documents and Settings\Manuel Gámez\Mis documentos\MATLAB\norma\i brazo derecho Recordando que se trabaja sobre una plataforma PC con sistema operativo Windows XP.

B. Todos los registros tomados por medio de la tarjeta “Bioscience PSG 232” y con soporte de software de la marca

“harmonie”, son trasladados a su formato de texto, para después ser exportados como matrices de estructura dimensional mxn, en donde las m filas son índices de la localización dada una de las muestras de la señal, producto de su digitalización; y sus n columnas corresponde a los canales de entrada de EEG usados en este trabajo. En la fig. 6.24, se muestra la estructura que guarda el archivo de texto que es llevado a matriz de datos en matlab.

54

Fig. 6.24. Estructura de la conversión del registro de EEG a texto. Para objeto de proceso en Matlab, nos deshacemos de la primera

fila de caracteres y la primera columna de datos (correspondientes a nomenclatura y tiempo de registro respectivamente)

C. Los 9 canales en los que se analizó la señal de EEG, son entonces suavizados por medio de un filtro de promedio móvil trabajando con una vecindad de 5 puntos (N=5). En esta etapa del proceso la señal tiene la estructura knx )( , donde se tienen n muestras (que para efectos de este trabajos constan de 1200 muestras, trabajando a una tasa de digitalización de 200hz) y k canales (k=9).

D. A este punto del proceso, se han eliminado las columnas de la hora de registro por muestra y la de ECG (primera y ultima de la matriz respectivamente), aunque la lectura del tiempo o reloj se usa posteriormente para la construcción del vector de activdad mental de referencia, que consta de verificar los periodos en tiempo por canal de entrada en los que se desarrolla el trabajo mental, para ser comparados con las salidas de los clasificadores en el ambiente de simulación.

E. Se obtienen variables de estadística de tendencia central y dispersión, dado un periodo de cómputo de la señal de EEG en tiempo (25 muestras, respetando la tasa de Nyquist al ser la banda de trabajo mas pequeña la de 8hz) generando matrices de estructura mxn, donde hay m ventanas de cómputo por canal de EEG y n canales de la misma naturaleza.

F. Apareando las matrices obtenidas en E, es que formamos las variables estadísticas bidimensionales, las cuales tomando en cuenta los índices en los que los valores se mapean, conforman ya nuestros modelos de dispersión bidimensional. Los procesos establecidos en E y F, se generalizan en la fig. 6.25.

Fig. 6.25. Generalización del proceso de obtención de variable

estadística bidimensional de la señal de EEG

G. A este punto del proceso, se obtiene una matriz de estructura dimensional,

6.4. METODOLOGÌA DE EXPERIMENTACIÓN El EEG fue registrado en el Departamento de neurofisiología clínica, ubicado dentro de las instalaciones del Centro Médico ABC, campus Observatorio. El equipo pertinente para la tarea consta de una tarjeta de adquisición de Datos neurofisiológicos de la marca “Bioscience” modelo “PSG32”, que trabaja por puerto USB 2.0. El software utilizado es de la marca Harmonie. Para la gestión de una base de Datos de los Pacientes y/o voluntarios, se uso Stellate Patient Database. La captura de la señal se realizó con Stellate Observer. Todos los registros fueron llevados a cabo utilizando 9 de los 20 canales disponibles en este equipo, según el estándar 10 – 20 de colocación de electrodos (CZ, C3, C4, P3, P4, O1, O2, FP1, FP2), con un montaje lateral con referencia auricular [13], la tierra ha sido colocada en la frente, y referencias extras en la sien derecha e izquierda de los voluntarios. Los electrodos utilizados son de la marca Grass Technologies, que constan de disco de plata pura al 99% con baño de oro, y con

55

respecto al conector hacia la tarjeta, la empresa solo da la información de que es una aleación de plata, cadmio y bronce. La digitalización de la señal se realizó a una frecuencia de 200Hz. En el desarrollo experimental, los voluntarios posteriormente a ser conectados, se les pidió se sentaran, con los brazos relajados a los costados, con la espalda derecha, el cuello relajado, ojos cerrados, y se esperó a que en su patrón de EEG se observará un estado de “vigilia en reposo”, caracterizado principalmente por la sincronización de la banda alfa del EEG (de 8 a 13Hz, con amplitudes de entre 20 y 100µV) [13]. Posterior a esto, se les pidió el desarrollo de 4 tareas mentales, que fueron imaginación de movimiento del brazo derecho, imaginación de movimiento del brazo izquierdo, imaginación de un cubo girando hacia la derecha, y trabajo matemático de resta constante, que consta de empezar a restar un mismo número a los resultados de la resta anterior. Posterior a esto, los voluntarios fueron sometidos a ruidos, en una etapa siendo estos conversacionales (el operador del equipo realizaba una lectura), y en otra a la estática generada por una bocina en retroalimentación con un micrófono ambiental. El paradigma de experimentación se generaliza en la fig. 6.26.

Fig. 6.26. Generalización del paradigma de experimentación llevado a cabo en las

sesiones de registro de EEG.

Para cada una de las tareas mentales y procesos de generado de ruido, se tomaron 10 épocas de registro. Cada época tiene una duración de 10 segundos, espaciadas entre sí aleatoriamente por tiempos de entre 2 y 20 segundos. El operador indica, mediante el sonido de una tecla de la computadora, el comienzo y el fin de cada una de las épocas. Una vez que se obtiene el registro, trabajando fuera de línea, a la señal se le aplican 3 filtros IIR, que constan de pasa altas de 1Hz de segundo orden, un pasa bajas de 35Hz de cuarto orden, y un rechaza banda de 60 Hz de quinto orden. Posterior a esto, el estudio es pasado a formato de texto por medio de Stellate Reviewer, únicamente en las épocas de grabación indicadas por el operador a lo largo de todo el estudio. Las señales son reconstruidas en un software escrito en Matlab R2007a, llamado Neuro Control, cuyo proceso de operado es basado en el régimen de clasificación no supervisada de la información estadística descrito en este trabajo. En un análisis preliminar, trabajando con la señal únicamente en tiempo, los resultados arrojados por el programa, se observan en la fig. 6.27 en los que se denota por i.b.d a la imaginación de movimiento del brazo derecho, i.b.i. como imaginación de movimiento del brazo izquierdo, i.c.g.d. como imaginación de cubo girando a la derecha, por t.m. se tiene trabajo matemático, r.c. corresponde a ruido conversacional, y r.b.a. es el ruido de bocinas ambientales. Los resultados plasmados en la fig. 6.27. son preliminares, y se han obtenido unicamente de la medición del error mínimo cuadrático alrededor del cluster de entrenamiento en la iteración por actividad mental y por individuo con un mayor porcentaje de clasificación y menor índice de confusión.

56

Figura 6.27. Resultado preliminar, porcentajes de detección obtenidos del sistema extrayendo

características directamente de la señal en tiempo señal en tiempo.

6.5. RESULTADOS

Como primera parte de los resultados, se presenta la interfaz gráfica utilizada para el entrenamiento de las tareas mentales

llevadas a cabo por los voluntarios. Esta interfaz trabaja bajo el regimen de clasificación descrito en la fig. 6.22, solicitando del usuario unicamente la información del paciente y la tarea mental a clasificar. Para efectos de este trabajo, hay que hacer 4 entrenamientos (cada uno concerniente a una actividad mental), de los cuales cada uno toma aproximadamente 10 minutos (en 40 minutos se tiene entrenado al sistema para un voluntario). La apariencia de dicha interfaz se muestra en la fig. 6.28.

Fig. 6.28. Apariencia de la interfaz gráfica para el entrenamiento de actividad mental.

En una segunda parte, se ha implementado una interfaz para mimetizar una lectura en línea de EEG, así como su proceso de clasificación de patrones esquematizado por una gráfica de 4 trayectorias simultáneas, describiendo la salida de la red neuronal entrenada para cada actividad mental en sus canales respectivos. Así, la red neuronal encargada de encontrar patrones concernientes a trabajo matemático, siempre monitorea los canales FP1 y FP2; la encargada de monitorear la actividad de brazos derecho e izquierdo “observa” solo a C3 y C4, y la encargada de monitorear la actividad de visualización de cubo girando hacia la derecha “observa” solo a O1. La apariencia de dicha interfaz se muestra en la fig. 6.29.

57

Fig. 6.29. Interfaz gráfica desarrollada para ambiente de simulación.

En una tercera parte se encuentra un programa independiente, que funciona como script de matlab, y que es con el que se han obtenido todas las gráficas del sujeto de la muestra escogido al azar para efectos de reporte del presente trabajo. Lo que hace es cargar todos los entrenamientos, entrenar las redes neuronales y obtener las gráficas de clasificación que se visualizan en la simulación, pero este programa se ha desarrollado para efectos de presentación de resultados. Su código en matlab es el siguiente: clear all close all clc load('canonbd'); [fil,col]=size(aprendizaje6); comparador1=aprendizaje1; m1=0;k=1; for j=1:col m1=m1+1; nuevoap(k,m1)=aprendizaje1(1,j); if(m1==2) m1=0;k=k+1; end end [fil,col]=size(nuevoap); nuevo(1,:)=nuevoap(:,1); nuevo(2,:)=nuevoap(:,2); [fil,col]=size(nuevo); TC1=ones(1,col); TC1=TC1*10; save('nuevo'); clear all load('canonbi'); comparador2=aprendizaje1; [fil,col]=size(aprendizaje1); m1=0;k=1; for j=1:col m1=m1+1; nuevoac(k,m1)=aprendizaje1(1,j); if(m1==2) m1=0;k=k+1; end end [fil,col]=size(nuevoac);

58

nuevo1(1,:)=nuevoac(:,1); nuevo1(2,:)=nuevoac(:,2); save('nuevo1'); clear all load('canoncubo'); [fil,col]=size(aprendizaje1); m1=0;k=1; for j=1:col m1=m1+1; nuevoac(k,m1)=aprendizaje1(1,j); if(m1==2) m1=0;k=k+1; end end [fil,col]=size(nuevoac); nuevo2(1,:)=nuevoac(:,1); nuevo2(2,:)=nuevoac(:,2); save('nuevo2'); clear all load('canonmat'); [fil,col]=size(aprendizaje1); m1=0;k=1; for j=1:col m1=m1+1; nuevoac(k,m1)=aprendizaje1(1,j); if(m1==2) m1=0;k=k+1; end end [fil,col]=size(nuevoac); nuevo3(1,:)=nuevoac(:,1); nuevo3(2,:)=nuevoac(:,2); save('nuevo3'); clear all load('nuevo'); load('nuevo1'); load('nuevo2'); load('nuevo3'); gonda=1; [regreso,net1]=sacadita(nuevo,gonda); gonda=2; [regreso,net2]=sacadita(nuevo1,gonda); gonda=3; [regreso,net3]=sacadita(nuevo2,gonda); gonda=4; [regreso,net4]=sacadita(nuevo3,gonda); lectura=importdata('6.txt'); [fil,col]=size(lectura); lectura1=lectura(200:1799,2:col-1); [MEDCZ MEDNOVO MEDMEDIA CZNOVO CZMEDIA NOVOMEDIA CZ MEDIANA NOVO MEDIA]=obtestadistica(lectura1); [fil,col,x]=size(CZNOVO); for i=1:4:fil-8 ENTRADA=[CZNOVO(i,6,1) CZNOVO(i+1,6,1) CZNOVO(i+2,6,1) CZNOVO(i+3,6,1) CZNOVO(i+4,6,1);CZNOVO(i,6,2) CZNOVO(i+1,6,2) CZNOVO(i+2,6,2) CZNOVO(i+3,6,2) CZNOVO(i+4,6,2)]; [Y1 Y2]=newpca(ENTRADA); now1=sqrt((Y1(1,1)^2)+(Y1(1,2)^2)); if(Y1(1,1)>0 && Y1(1,2)>0) now2=atand(Y1(1,2)/Y1(1,1)); elseif(Y1(1,1)<0 && Y1(1,2)>0) now2=(atand(Y1(1,2)/Y1(1,1)))+180;

59

elseif(Y1(1,1)<0 && Y1(1,2)<0) now2=(atand(Y1(1,2)/Y1(1,1)))+180; elseif(Y1(1,1)>0 && Y1(1,2)<0) now2=(atand(Y1(1,2)/Y1(1,1)))+360; elseif(Y1(1,1)>0 && Y1(1,2)==0) now2=0; elseif(Y1(1,1)==0 && Y1(1,2)>0) now2=90; elseif(Y1(1,1)<0 && Y1(1,2)==0) now2=180; elseif(Y1(1,1)==0 && Y1(1,2)<0) now2=270; end P=[now1;now2]; Y=sim(net1,P); YC=vec2ind(Y); salida1(1,i)=YC; Y=sim(net2,P); YC=vec2ind(Y); salida2(1,i)=YC; Y=sim(net3,P); YC=vec2ind(Y); salida3(1,i)=YC; Y=sim(net4,P); YC=vec2ind(Y); salida4(1,i)=YC; end plot(salida4,'-y') hold on plot(salida1,'-r') hold on plot(salida2,'-b') hold on plot(salida3,'-m') hold on xlabel('# de Observaciones') ylabel('Indice de clasificacion') title('Diagrama de clasifiacion') Como se puede observar, es necesario introducir una por una las iteraciones a clasificar, así como la variable estadística y los canales a monitorear. A continuación se presentan los resultados del sujeto de la muestra escogido al azar. Resulto en una mujer de 23 años, sin problemas de sobre peso, sin problemas psicológicos o neurológicos, en el que su registro de EEG cumple con las características deseables para el entrenamiento del sistema, que constan de las siguientes.

• Alcanza satisfactoriamente un estado de conservación consciente. • Presenta desincronización de la banda alfa que caracteriza a dicho estado. • No hay presencia de ruidos en su registro de EEG debidos a mala colocación de electrodos • No hay presencia de ruidos en su registro de EEG debidos defectos de los electrodos.

Se han obtenido las gráficas de clasificación de todas las actividades mentales del sujeto de estudio, mismas que se incluyen en el apéndice A. En este capitulo solo se muestran las variables estadísticas que modelan mejor a una cierta actividad mental, según el canal de EEG al cual se asocial. Cabe mencionar que en todas las gráficas, el nivel 10 en el eje de las abscisas (índice de clasificación) corresponde a una clasificación positiva por parte de la neurona correspondiente, y el nivel 2, 1 y 0 corresponden a níveles de clasificación no satisfactorios para el proceso mental.

60

RESULTADOS EN VARIABLE ESTADÍSTICA BIDIMENSIONAL MEDIANA vs. CRUCES POR CERO PARA LA ACTIVIDAD DE BRAZO DERECHO

A) B)

C) D)

E) F)

G) H)

I) J) Fig.6.30. Resultados en variable estadística bidimensional mediana vs. cruces por cero para la actividad de brazo derecho.

61

RESULTADOS EN VARIABLE ESTADÍSTICA BIDIMENSIONAL MEDIANA vs. CRUCES POR CERO PARA LA ACTIVIDAD DE BRAZO IZQUIERDO

A) B)

C) D)

E) F)

G) H)

I) J) Fig.6.31. Resultados en variable estadística bidimensional mediana vs. cruces por cero para la actividad de brazo izquierdo.

62

RESULTADOS EN VARIABLE ESTADÍSTICA BIDIMENSIONAL MEDIANA vs. CRUCES POR CERO PARA LA

ACTIVIDAD DE CUBO GIRANDO HACIA LA DERECHA

A) B)

C) D)

E) F)

G) H)

I) J) Fig.6.32. Resultados en variable estadística bidimensional mediana vs. cruces por cero para la actividad de cubo girando hacia la derecha.

63

RESULTADOS EN VARIABLE ESTADÍSTICA BIDIMENSIONAL MEDIANA vs. CRUCES POR CERO PARA LA ACTIVIDAD DE MATEMATICAS DE RESTA CONSTANTE.

A) B)

C) D)

E) F)

G) H)

I) J) Fig.6.33. Resultados en variable estadística bidimensional mediana vs. cruces por cero para la actividad de matemáticas de resta constante.

64

RESULTADOS EN VARIABLE ESTADÍSTICA BIDIMENSIONAL MEDIANA vs. DESVIACIÓN ESTÁNDAR PARA LA ACTIVIDAD DE BRAZO DERECHO

A) B)

C) D)

E) F)

G) H)

I) J) Fig.6.34. Resultados en variable estadística bidimensional mediana vs. desviación estándar por cero para la actividad de brazo derecho.

65

RESULTADOS EN VARIABLE ESTADÍSTICA BIDIMENSIONAL MEDIANA vs. DESVIACIÓN ESTÁNDAR PARA LA

ACTIVIDAD DE BRAZO IZQUIERDO

A) B)

C) D)

E) F)

G) H)

I) J) Fig.6.35. Resultados en variable estadística bidimensional mediana vs. desviación estándar por cero para la actividad de brazo izquierdo.

66

RESULTADOS EN VARIABLE ESTADÍSTICA BIDIMENSIONAL MEDIANA vs. DESVIACIÓN ESTÁNDAR PARA LA

ACTIVIDAD DE CUBO GIRANDO HACIA LA DERECHA

A) B)

C) D)

E) F)

G) H)

I) J) Fig.6.36. Resultados en variable estadística bidimensional mediana vs. desviación estándar por cero para la actividad de cubo girando hacia la derecha.

67

RESULTADOS EN VARIABLE ESTADÍSTICA BIDIMENSIONAL MEDIANA vs. DESVIACIÓN ESTÁNDAR PARA LA

ACTIVIDAD DE MATEMATICAS DE RESTA CONSTANTE

A) B)

C) D)

E) F)

G) H)

I) J) Fig.6.37. Resultados en variable estadística bidimensional mediana vs. desviación estándar por cero para la actividad de matemáticas de resta constante.

68

RESULTADOS EN VARIABLE ESTADÍSTICA BIDIMENSIONAL MEDIANA vs. MEDIA PARA LA

ACTIVIDAD DE BRAZO DERECHO

A) B)

C) D)

E) F)

G) H)

I) J) 6.38. Resultados en variable estadística bidimensional mediana vs. media para la actividad de brazo derecho.

69

RESULTADOS EN VARIABLE ESTADÍSTICA BIDIMENSIONAL MEDIANA vs. MEDIA PARA LA

ACTIVIDAD DE BRAZO IZQUIERDO

A) B)

C) D)

E) F)

G) H)

I) J) 6.39. Resultados en variable estadística bidimensional mediana vs. media para la actividad de brazo izquierdo.

70

RESULTADOS EN VARIABLE ESTADÍSTICA BIDIMENSIONAL MEDIANA vs. MEDIA PARA LA

ACTIVIDAD DE CUBO GIRANDO HACIA LA DERECHA

A) B)

C) D)

E) F)

G) H)

I) J) 6.40. Resultados en variable estadística bidimensional mediana vs. media para la actividad de cubo girando hacia la derecha.

71

RESULTADOS EN VARIABLE ESTADÍSTICA BIDIMENSIONAL MEDIANA vs. MEDIA PARA LA

ACTIVIDAD DE MATEMATICAS DE RESTA CONSTANTE

A) B)

C) D)

E) F)

G) H)

I) J) 6.41. Resultados en variable estadística bidimensional mediana vs. media para la actividad de matemáticas de resta constante.

72

El formato de las gráficas se muestra en la fig. 6.43.

Fig. 6.42. Indicación de las rectas de clasificación.

73

CAPÍTULO 7. DISCUSIÓN

74

7.1. DISCUSIÓN

Como se puede observar, se han modelado las 4 actividades dirigidas del paradigma de experimentación en 3 variables estadísticas bidimensionales (o 3 espacios diferentes de observación). De cada uno de estos espacios de observación se han reportado las 10 primeras iteraciones por actividad mental en sus respectivos entrenamientos. Se observa que el clasificador presenta grandes niveles de confusión para actividades mentales cuya zona de asociación de activación cortical son la prefrontal y la occipital (hablando de electrodos, en FP1, FP2 y O1, O2 respectivamente). A continuación se presenta un informe detallado de la discusión en el espacio de análisis con mayor índice de detección.

7.1.1. Resultados en el espacio de observación de Mediana vs. Cruces por cero En este caso se puede observar que hay un índice de activación por parte de la neurona entrenada para detectar la actividad en EEG debida a imaginación de movimiento de brazo derecho, notable más en la secuencia F de la fig. 6.30, en la que se alcanza el 65% de tasa de clasificación. Para encontrar la diferencia entre la actividad clasificada deseada y el resto de actividades que no se llevan a cabo durante la iteración respectiva, nos hacemos valer de un término llamado índice de confusión del clasificador, que se determina como índica la ecuación 7.1.

Confusión del clasificador =# de veces que se activa otra neurona / # de veces que se activa la neurona deseada…… (7.1) Para la secuencia de clasificación antes mencionada, se tiene un índice de confusión del clasificador promedio ( se suman todos los n-1 índices para n canales y se divide entre el # de canales -1) es de 0.27. A continuación se presenta una tabla, en la que se describen la secuencia de clasificación, así como # de veces en que se activa la neurona deseada y el índice de confusión promedio del clasificador.

Actividad Mental # de veces de activación de la neurona deseada Índice de confusión promedio 6 0.38 3 1.10 4 0.75

Movimiento brazo derecho

6 1.49 Campo de observación 4 1.125

9 0.166 6 0.5 2 1.16 5 0.4

MEDIANA VS. CRUCES POR 0

4 0.4166 Tabla 7.1. Índices de clasificación para la imaginación motora de brazo derecho

Como se puede observar de la tabla, este es el modelo que se toma para identificar la actividad de movimiento de brazo derecho, ya que en el 60% de las ocasiones prueba tasas de incertidumbre menores al 50%. El hecho de que presente tasas de confusión altas con el movimiento de brazo izquierdo, es decir, que el clasificador se active positivamente en una tarea que no está siendo desarrollada en la iteración de estudio (que es movimiento del brazo derecho), puede deberse a la relación inversa que los potenciales tienen sobre las áreas de la corteza sensimotora (fig. 1.3), en la acción en que [26] nos indica la diferencia de activación: Si una persona realiza imaginación de trabajo motor en tercera persona, es decir, se imagina viéndose en un espejo realizando dicha acción, entonces los potenciales relacionados a este evento en la corteza sensimotora tienden a disminuir, aunque no dejan de presentarse, siendo estos en menor medida. También investigadores como Pfurscheller indican que actividades como cubo girando hacia la derecha tienen un patrón compuesto, es decir, se presentan tanto en áreas sensimotoras como visuales, y el grado de esta presencia en cada individuo es diferente. Así también agregamos en la fig. 7.2 la imagen de la iteración con menor tasa de confusión y mayor tasa de clasificación en su señal de EEG. Autores como [26] y [27] no reportan sus índices de confusión por parte del sistema, sin embargo indican que estos existen. Los valores de clasificación que se reportan en las publicaciones de clasificación de patrones en EEG investigadas para el presente trabajo [4], [20] y [27] son sobre la iteración de más alto grado de clasificación, como hemos hecho en el presente trabajo. Es imposible que todas las iteraciones alrededor de un mismo trabajo mental presenten porcentajes de clasificación altos, debido a que se toma en cuenta que es la primera experiencia de ese tipo para todos los individuos de la muestra. Autores como [20] denotan porcentajes muy altos de clasificación (arriba del 90%) pero con sujetos de estudio que han sido sometidos a un entrenamiento previo, además de utilizar una herramienta matemática mucho mas poderosa que es el Análisis de componentes Independientes, además de hacer uso de sistemas extendidos de colocación de electrodos (de hasta 128).

75

Otro de los puntos a discutir es el tiempo de aprendizaje. El sistema implementado en software para el presente trabajo admite un entrenamiento a la vez por cada actividad mental a desarrollar (10 iteraciones), para las cuales su tiempo de entrenamiento oscila de los 12 a los 15 minutos. Como el estudio trabajó con 4 actividades mentales dirigidas, el sistema tarda en entrenarse por paciente alrededor de 1 hora. Ninguna publicación determina sus tiempos de entrenamiento fuera de línea, ni la división que hace de las señales de EEG para lograrlo (a excepción de [1]). En base de esto podemos decir que el sistema es lento, ya que actualmente se trabajan en algoritmos, que han obtenido buenos resultados en la detección de patrones en EEG (por encima del 80%) con una sola lectura o registro (una iteración por actividad mental) utilizando descomposición óptima por wavelets [28]. El proceso de detección del sistema entrenado en línea es óptimo, ya que trabaja con observaciones de 25 muestras, y ofrece una decisión cada 0.5 segundos, es decir, trabajando a una tasa de digitalización de 200hz, toma 4 observaciones de variable estadística bidimensional en la cual se haya encontrado la mejor tasa de clasificación y la menor tasa de confusión, las somete a un análisis de PCA (que para efectos de simulación trabaja rotando los ejes X y Y en pasos de cómputo de 20 grados), y el vector encontrado por dicho análisis es introducido a una red neuronal probabilística entrenada para dicha tarea mental.

Fig. 7.2. Registro concerniente a la iteración con mayor tasa de clasificación del sujeto de estudio

7.1.2. Resultados en el espacio de observación de Mediana vs. Media En el espacio dicho espacio de dispersión se puede observar que no hay activaciones de clasificación predominantes, lo que no hace a este espacio susceptible de describir de manera estadística a ninguna de las actividades mentales, lo que deviene en el deshecho del mismo para futuro trabajo en línea. 7.1.3 Resultados en el espacio de observación de Mediana vs. Desviación Estándar En el espacio dicho espacio de observación tampoco se observan tendencias claras en el proceso de clasificación, lo que provoca que este sea también deshechado para efectos de trabajo en línea

76

CAPÍTULO 8. CONCLUSIÓN

77

8.1. CONCLUSIONES EN LO PARTICULAR

Tomando en cuenta los objetivos, podemos concluir de la siguiente forma:

• El traslado de los datos a matlab fue satisfactorio, ya que mediante la función “importdata” este proceso fue llevado a cabo de manera satisfactoria. Se tuvo que realizar una edición previa de dichos datos arrojados por el sistema de adquisición de la señal de EEG, que constaron en el deshecho de información extra que se plasma en los mismos (hora de registro, tipo de filtrado por canal y amplitud de la señal).

• El circuito de pruebas para una muestra de 10 sujetos se cumplió, aunque el sistema final para efectos de reporte en el presente trabajo, solo caracterizó las actividades mentales en 3 espacios bidimensionales (en el que se encontró la mayor tasa de clasificación y el resto para ejemplificar la confusión del sistema).

• Se implementaron todos los algoritmos para el procesamiento de la señal de EEG, a modo de funciones en un programa maestro implementado en una interfaz gráfica en matlab, en la modalidad de entrenamiento del sistema.

• Se han obtenido las gráficas de clasificación del individuo de la muestra seleccionado al azar, aunque estas no se han realizado mediante el vector generado en el ambiente de simulación. Se ha implementado un programa en matlab, al cual se le introduce iteración por iteración de la actividad mental específica, cargando los vectores de características y entrenando las redes neuronales pertinentes, debido a problemas presentados en el desarrollo de la simulación.

8.2. CONCLUSIONES EN LO GENERAL

En un espectro amplio de visualización, concluimos que aunque la técnica propuesta es nueva (no se tiene registro de

publicaciones científicas que reporten resultados de clasificación de datos en EEG con técnicas de extracción de características basadas en cluster por single link directamente de observaciones hechas a la señal en tiempo) tiene resultados satisfactorios en la detección de imaginación motora (imaginación de movimiento de los miembro superiores derecho e izquierdo para efectos de este trabajo), mientras que en el resto de las actividades mentales, los índices de confusión hacen poco viable la descripción de dichos procesos mentales detectables vía EEG en esos registros.

• Mediana vs. cruces por cero es el espacio de observación que se ha seleccionado para describir la imaginación

motora en el sujeto de este estudio para el cual se reportaron sus resultados. El resto de los espacios de observación poseen índices de confusión bastante altos, por lo que se desechan para un futuro trabajo en línea. A pesar de esta situación, la activación del patrón recogido en C3 se presenta en gran medida en el resto de la muestra. Esto se puede deber a instancias descritas en la discusión, y corroborables solo con un trabajo en línea.

• El resto de las actividades mentales (trabajo matemático y visual en el caso del presente trabajo) no presentan tendencias favorables en ninguna de los espacios de observación, por lo que se concluye que no son trabajos mentales caracterizables vía el procedimiento presentado en el presente trabajo. A reserva de evaluar el desempeño del sistema de clasificación en el resto de la muestra, para el sujeto en cuestión (mujer de 23 años) futuramente se trabajará en línea, con un neuroretroalimentador basado en imaginación motora. Este es el propósito de este trabajo, encontrar la actividad mental mejor caracterizable para cada uno de los individuos, y usar a la misma como parámetro de control.

• El hecho de que el sistema no detecte favorablemente procesos mentales cuya zona de activación son las regiones occipitales y prefrontales, no hace al voluntario incapaz de generar un proceso mental efectivo con asociación a las zonas mencionadas, sino simplemente nos índica que el algoritmo presentado en este trabajo tiene como limitantes la detección de patrones en dichas zonas.

• Se presenta una mejora con los resultados preliminares reportados en la fig. 6.28., ya que el sujeto de estudio en específico era el voluntario # 10, por lo que su proceso de detección de imaginación motora aumentó de manera significativa (en un 100%), mientras que el resto de sus procesos de clasificación disminuyen, debido a que en los resultados preliminares la detección de patrones iba en función del nível de desincronización de la banda alfa, y el valor discriminador era el error mínimo cuadrático de la observación con el cluster, además de que para los resultados preliminares, de todos los dendrogramas generados, solo se trabajaba con las observaciones del dendrograma con más elementos en menor distancia, ya que solo buscaba encontrar un nível de concentración suficiente para desatar una etapa de control en una ICO, mientras que para el proceso actual se trabaja con 2

78

ramificaciones del dendrograma, lo que deviene en un proceso de aumento de base de características del sistema.

• Es necesario en un futuro trabajar en línea, ya que la mejora del desempeño del sistema actual, a pesar de que puede ser mejorada vía la optimización de obtención e interpretación del dendrograma, solo puede alcanzar niveles clínicamente satisfactorios trabajando bajo el dilema de aprendizaje hombre – máquina, en la que se prevé el diseño de un neuroretroalimentador.

79

Referencias [1]. Janne Lehtonen. EEG based brain – computer interfaces. In partial fulfillment of the requirements for the degree of Master of Science. HELSINKI UNIVERSITY OF TECHNOLOGY, Department of Electrical and Communications Engineering. Espoo, May 3, 2002. [2]. Dr. Luís López Antunez. Anatomía funcional del sistema nervioso. Escuela Superior de Medicina y Centro Interdisciplinario de Ciencias de la Salud. Editorial Limusa. México D.F. 1997 [3]. Erol Basar. Brain functions and oscillations: brain oscillations, principles and approaches. Editorial Springer. Alemania 1998. [4]. Gireesh S. Dharwarkar. Using Temporal Evidence and Fusion of Time-Frequency Features for Brain- Computer Interfacing. A thesis presented to the University of Waterloo in fulfillment of the thesis requirement for the degree of Master of Applied Science in Electrical and Computer Engineering. [5]. Adriane B. Davis. Investigating the Mutual Effects of Physical Training and Mu-Based Brain-Computer Interface Systems Department of Computer Information Systems, Georgia State University Para contactar al autor: [email protected]. [6]. Ashley Craig, Yvonne Tran, Paul McIsaac, Peter Boord. The efficacy and benefits of environmental control systems for the severely disabled Department of Health Science, University of Technology, Sydney, NSW, Australia [7]. Instituto Nacional de Estadística, Geografía e Informática Personas con discapacidad en México: una visión censal. México 2004. [8]. Instituto Nacional de Estadística, Geografía e Informática. Presencia del tema de discapacidad en la Información Estadística: Marco Teórico – Metodológico.. México 2001. [9]. Sistema de adquisición y análisis de señales electroencefalográficas. Tesis presentada a la Unidad Profesional Interdisciplinaria de Ingeniería y Tecnologías Avanzadas como requerimiento para obtener el grado de Ingeniero en Biónica. México 2003. [10]. Walter J. Freeman. Neurodynamics. An exploration in mesoscopic brain Dynamics. Editorial Springer. Reino Unido 2000. [11]. R. H. S. Carpenter. Neurofisiología, segunda edición. Editorial Manual Moderno. Universidad de Cambridge. Reino Unido 1996. [12]. Neurocomputing (compilación de artículos científicos), edited by Jones A. Anderson & Edward Rosenfeld. MIT. Estados Unidos 1988. [13]. Hans O. Luders, Soheyl Noachtar Atlas and classification of Electroencephalography. Saunders Company. Clevaland, Ohio, EUA 1998. [14]. Carl G. Looney. Pattern Recognition Using Neural Networks, theory and algorithms for engineers and scientists. Oxford University Press. Estados Unidos. 1997. [15]. Proakis, Manolakis. Digital signal processing, third edition. Edit. Prentice Hall. EUA 1996. [16]. Chernik, Friis. Introductory for statistics for health sceince. Edit. Wiley Interscience. EUA 2003. [17]. A. Webb. Statistical pattern recognition. Edit. John Wiley and Sons. EUA 2002. [18]. C. Looney. Pattern recognition using neural networks. Oxford University press. EUA 1997. [19]. Belle., Fisher, Heagerty, Lumley. Bioestatistics – a metodology for health science. Wiley Interscience. USA 2004. [20]. Brunner, Naeem, Leeb, Graimann, Pfurtscheller. Spatial filtering and selection of optimized components in 4 motor imagery eeg data using ica. Pattern Recognition letters # 28, pags. 957 – 964. [21]. O. Yáñez. Dos problemas inversos en el analisis de señales electroencefalograficas. Conferencia presentada en el marco del Congreso Nacional de Ingeniería Biomédica 2007. 22 – 25 Octubre 2007. México D.F. [22]. Teodoridis. Pattern recongnition (pdf libro). [23]. Peter R Boord, Yvonne Tran, James W Middleton, Andrew Barriskill, Ashley Craig. Alpha Band Activity during Eye-Closure in People with Spinal Cord Injury. University of Technology Sydney, Australia, Royal Rehabilitation Centre Sydney, Australia, Neopraxis Pty Ltd. [24]. Y. Tran, A. Craig *, P. McIsaac. Extraversión ± introversion and 8±13 Hz waves in frontal cortical regions. Department of Health Sciences, University of Technology, PO Box 123, Broadway, NSW 2007, Australia Received 14 August 1999; received in revised form 11 November 1999

80

[25]. Daniel Novák*, Lenka Lhotská, Vladimír Eck, Milan Sorf. EEG and VEP signal processing. Department of Cybernetics, Czech Technical University in Prague, Czech Republic. Daniel Novák, Department of Cybernetics, Faculty of Electrical Engineering, Czech Technical University in Prague, Karlovo namesti 13, Prague 2, 121 35. Para contactar al autor: [email protected] [26]. C. Neuper, R. Scherer, M. Reiner, G. Pfurtscheller. Imagery of motor actions. Differential effects of kinesthesic and visual – motor mode of imagery in single trial EEG. Cognitive Brain Research # 25 (2005) 668 – 677. [27]. T. Lin, C. Wu, P. Jung, F. Liang, Y. Huang. Estimating Driving Performance Based on EEG spectrum analysis. EURASIP Journal on Applied Signal Processing. Hindawi Publishing Corporation, Taiwan. #19, 3165 – 3274. [28]. Y. Hua, Y. Zheng, Y. Guo, W. Ting. Adaptative subject – based extraction in brain computer interfaces using wavelet packet best basis decomposition. Medical Engineering and Physics #29 (2007) 48 – 53.

81

INDICE DE FIGURAS Figura 1.1. Figura1.2. Figura 1.3. Figura 5.1. Figura 5.2. Figura 6.1. Figura 6.2. Figura 6.3. Figura 6.4. Figura 6.5. Figura 6.6. Figura 6.7. Figura 6.8. Figura 6.9. Figura 6.10. Figura 6.11. Figura 6.12. Figura 6.13. Figura 6.14 Figura 6.15 Figura 6.16 Figura 6.17. Figura 6.18. Figura 6.19 Figura 6.20. Figura 6.21. Figura 6.22. Figura 6.23. Figura 6.24. Figura 6.25. Figura 6.26. Figura 6.27

Diagrama a bloques del sistema total en interfase cerebro – ordenador. Sincronización de potenciales relacionados a eventos en tres diferentes bandas de 10 a 12 hz, de 14 a 30 hz, y de 36 a 40 hz) de pruebas de EEG registradas del electrodo en posición C3 durante el movimiento del dedo índice de la mano derecha. La línea vertical en t=0 es el momento justo en que se presenta el movimiento. Concentración de la actividad eléctrica detectable a nivel de patrones con la “imaginación de movimiento” Diagrama a bloques del sistema de adquisición de datos para un ICO fuera de línea Descripción de la propuesta como a modo de diagrama de flujo. Estándar 10 – 20 de colocación de electrodos con notación Electrodo de plata pura al 99% (contando el cableado) con baño de oro. Pasta conductora usada en la lectura del EEG. Pegamento colodiol y micropor. Concentrador de conectores. En la parte superior del mismo, los electrodos enmarcados en la figura de cabeza humana, mas los dos pares inferiores inmediatos son utilizados para efecto del registro de la señal de EEG, el resto son señales adicionales para estudios poligráficos. Equipo completo usado en el registro de EEG. Montaje bipolar longitudinal. Montaje bipolar transversal. Montaje ipsolateral hemisférico. Montaje con referencia a CZ. Esquema básico del proceso de reconocimiento. Señales correspondientes a C3, C4 y CZ de EEG (de arriba hacia abajo). Señal en rojo es señal original, y señal en azul es promedio con una vecindad de 10 (N=10) Imagen que muestra un modelo de dispersión (Mediana vs. Fluctuación), de una señal electroencefalográfica PRE – movimiento del miembro superior derecho. Obtenida de la interfase programada en Matlab. Modelo de dispersión (izq.) y valores en componentes x, y de cada punto (der.). Modificado de [BELLE]*. Matriz de desigualdades obtenidas de la tabla de observaciones de la fig. XX1 a partir de la implementación de la distancia euclidiana. Ubicación en el espacio de dispersión de la distancia mínima entre puntos. Reducción de la matriz de desigualdades en 1 fila y 1 columna debido a discriminación por regla de distancia mínima, así como reasignado de valores para nuevo cluster obtenidos de la misma regla. Modelo de dispersión (izq.) y los valores de cada una de sus observaciones (der). En negro se presentan las proyecciones de una observación a los ejes X y Y naturales, y en magenta la proyección del mismo punto a los ejes rotados en un θ determinado. Gráfica de la curva de desviación estándar, obtenida de la extracción de dicho parámetro a todas las proyecciones de las observaciones al eje X rotado a un θ determinado por punto de curva. Diagrama a bloques para implementación de código para procesos de “Single Link” Diagrama a bloques del proceso de reconocimiento y clasificación de patrones Requerimiento por parte del sistema del nombre del paciente y los registros de carga de la tarea mental pertinente. Estructura de la conversión del registro de EEG a texto. Para objeto de proceso en Matlab, nos deshacemos de la primera fila de caracteres y la primera columna de datos (correspondientes a nomenclatura y tiempo de registro respectivamente) Generalización del proceso de obtención de variable estadística bidimensional de la señal de EEG Generalización del paradigma de experimentación Resultados preliminares.

2 6 6 19 20 23 24 24 24 25 25 26 26 27 27 28 30 32 34 35 35 36 38 38 39 49 53 53 54 54 55 56

82

Figura 6.28 Figura 6.29. Figura 6.30. Figura 6.31. Figura 6.32. Figura 6.33. Figura 6.34. Figura 6.35. Figura 6.36. Figura 6.37. Figura 6.38 Figura 6.39. Figura6.40 Figura 6.41 Figura 6.42 Figura 7.1

Apariencia de la interfaz gráfica para el entrenamiento de actividad mental. Interfaz gráfica desarrollada para ambiente de simulación. Resultados en variable estadística bidimensional mediana vs. cruces por cero para la actividad de brazo derecho Resultados en variable estadística bidimensional mediana vs. cruces por cero para la actividad de brazo izquierdo. Resultados en variable estadística bidimensional mediana vs. cruces por cero para la actividad de cubo girando hacia la derecha. Resultados en variable estadística bidimensional mediana vs. cruces por cero para la actividad de matemáticas de resta constante. Resultados en variable estadística bidimensional mediana vs. desviación estándar por cero para la actividad de brazo derecho. Resultados en variable estadística bidimensional mediana vs. desviación estándar por cero para la actividad de brazo izquierdo. Resultados en variable estadística bidimensional mediana vs. desviación estándar por cero para la actividad de cubo girando hacia la derecha. Resultados en variable estadística bidimensional mediana vs. desviación estándar por cero para la actividad de matemáticas de resta constante. Resultados en variable estadística bidimensional mediana vs. media para la actividad de brazo derecho. Resultados en variable estadística bidimensional mediana vs. media para la actividad de brazo izquierdo. Resultados en variable estadística bidimensional mediana vs. media para la actividad de cubo girando hacia la derecha. Resultados en variable estadística bidimensional mediana vs. media para la actividad de matemáticas de resta constante. Indicación de las rectas de clasificación. Registro concerniente a la iteración con mayor tasa de clasificación del sujeto de estudio

57 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 75

INDICE DE TABLAS Tabla 1.1. Tabla 6.1. Tabla 6.2. Tabla 6.28. Tabla 7.1.

Diferentes tipos de actividad espontánea neta en el cerebro Ejemplo de referenciado longitudinal en la primera línea de electrodos del hemisferio izquierdo del cerebro Ejemplo de referenciado transversal de electrodos Resultado preliminar, porcentajes de detección obtenidos del sistema extrayendo características directamente de la señal en tiempo señal en tiempo. Índices de clasificación para la imaginación motora de brazo derecho

4 26 26 56 74

: :

83

APÉNDICE A. Consideraciones Biomédicas

84

CONSIDERACIONES BIOMÉDICAS

El cerebro puede ser definido como un conjunto de células neuronales provistas de un programa de acción encaminado a preservar la vida del individuo detectando eventos relevantes de manera interna y externa, y comparando estos eventos con estándares establecidos en la memoria, mismos que fueron registrados bajo acciones previas.

El tejido cerebral está compuesto por tres componentes principales: las células gliales, las neuronas y el espacio extracelular. Este último tiene una gran cantidad de material macromolecular. Está estimado que el humano posee al menos 25 billones de neuronas, que son diferentes histológicamente. [3] Fisioanatomia cerebral. El cerebro está formado por las estructuras derivadas de las dos primeras vesículas cerebrales secundarias: el telencéfalo y el diencéfalo. El telencéfalo da origen a los hemisferios cerebrales (corteza cerebral, núcleos grises centrales y comisuras ínter hemisféricas) y el diencéfalo al epitálamo (epífisis y habénula), tálamo e hipotálamo (en éste último se hallan los cuerpos mamilares, el tubercinérum, el tallo hipofisario y la neuro – hipófisis. [5] Hemisferios cerebrales.

El cerebro está constituido por dos hemisféricos, uno derecho y otro izquierdo, unido por las comisuras ínter hemisféricas. En conjunto tiene forma de ovoide de la extremidad gruesa posterior. Dorsalmente corresponde a la bóveda craneal; su cara basal descansa hacia delante sobre los pisos anterior y medio de la base del cráneo y hacia atrás sobre el tentorium. La superficie de los hemisferios cerebrales está constituida por la corteza cerebral que en los mamíferos se desarrolla extraordinariamente y se pliega formando circunvoluciones o giros que se hallan señalados por surcos o cisuras (términos que se usan indistintamente), de diferente profundidad. [5] En todos los cerebros humanos pueden identificarse las mismas cisuras, surcos y circunvoluciones, pero si se considera una circunvolución en particular, son tan numerosas las variaciones individuales en su longitud, anchura, flexuosidad, etc., que es probable que no existan dos cerebros que sean exactamente iguales. Además, los pliegues del hemisferio izquierdo difieren del derecho en un mismo individuo. Otro importante factor de variación lo constituyen los pliegues de paso que unen circunvoluciones vecinas y no son constantes en número ni en ubicación. Por todo esto, es justificado considerar que aunque puede determinarse un modelo común en la configuración general de la corteza cerebral en todos los individuos de la especie, cada uno posee, dentro de ciertos límites, un modelo particular. [5] Cerebro: Introducción. El cerebro es una máquina muy compleja. El estudio y comprensión del mismo se puede decir que es unas 30 veces más difícil que emprender una tarea similar aplicada a la “complejidad de todos los sistemas sociales llevados a cabo por el humano” [1] . Su constitución básica está dada en unidades más fundamentales llamadas neuronas, mismas que además de proporcionar los caminos para que las señales electroquímicas viajen dentro del, son en sí la maquinaria que lo hace funcionar. “Una neurona típica está conectada a unas 2 millones de neuronas vecinas, y es la dirección de estas conexiones la que determina la función del cerebro”. [1]

85

A1. Imagen de las partes principales del cerebro.

Neuronas Una buena clasificación de las neuronas ha sido dada por el científico Griffith en 1971, en la cual las enfatiza en cuatro grupos principales: las motoneuronas, las células secretoras, las neuronas sensoras e ínter neuronas. Otro tipo de clasificaciones se le han dado, por ejemplo, la que se les da según los procesos dendríticos, o su naturaleza transmisora – liberadora de sustancias y iones (adrenalina, acetilcolina). [3] Las neuronas de diferentes partes del sistema nervioso tienen una amplia variedad de formas y tamaños, pero lo que tienen en común es un cuerpo celular compacto (o soma) que contiene al núcleo y algunos filamentos que se proyectan y suelen tener ramificaciones extensas: estas proyecciones forman las vías mediante las cuales las neuronas comparten información de fuentes diferentes después de que se transmiten a otra región. En una neurona “clásica”, una proyección (el axón) constituye la salida de la célula y las otras (dendritas) forman las vías de entrada. Sin embargo, hay muchas excepciones a esta regla: las células de los ganglios de las raíces dorsales, por ejemplo, no tienen dendritas y el cuerpo celular simplemente está de un lado del axón único continuo. En muchos sitios dentro del encéfalo, las dendritas actúan tanto como vías de salida y como vías de entrada.

A2. Diferentes tipos de neurona, así como sus procesos dendríticos. [1]

86

El axón esta especializado para llevar información en forma rápida en distancias muy largas, y a menudo puede ser muy largo, como por ejemplo, los axones que llevan a cabo órdenes musculares desde la corteza cerebral hasta un extremo de la médula espinal. Con excepción de los muy cortos, la información de los axones está en forma de potenciales de acción propagados. Los axones más grandes suelen ser envueltos en capas de mielina, sustancia lípida que aumenta la velocidad de conducción de los potenciales de acción, ya que funciona como un aislante eléctrico; estas capas se originan en células de Schwann accesorias de donde salen estructuras ricas en mielina que se envuelven alrededor de los axones para formar algo similar a un pastelillo enrollado; la mielina se interrumpe a intervalos regulares en los nodos de ranvier. Las células de Schwann son una forma especializada de células de la glía que constituyen la masa del tejido nervioso, cuyas funciones, entre otras, está la regulación del ambiente iónico del encéfalo, y quizá también, otras funciones más complejas. Dentro de la neuronas se encuentran los organelos intercelulares acostumbrados y otros componentes, como neurofilamentos de 10nm que se extienden en forma lineal a lo largo de axones y dendritas así como dentro de los cuerpos celulares, y los microtúbulos más grandes (neurotúbulos) que parecen relacionarse con el transporte de sustancias desde y hacia las terminaciones nerviosas a una velocidad cercana a los 3mm/h. El extremo distal del axón suele estar ramificado y sus terminaciones hacen tacto sináptico ya sea con las dendritas de otros cuerpos neuronales, con células secretorias, o con células musculares (neuronas motoras). [1]

A3. Sistema axonal de cauce y ramificación. [1],

En este punto la señal, previamente eléctrica, hace que la terminal libere una pequeña cantidad de transmisores químicos, que actúan en la célula sináptica. Como se verá más adelante, es el patrón de excitación, en tiempo o espacio, que llega a las dendritas y al cuerpo de una neurona, lo que determina si ésta envía potenciales de acción a través de su axón o no lo hace. En este sentido, una neurona es una especie de cerebro en miniatura, que toma decisiones según los patrones de actividad que llegan a ella. [1] Principios de Operación Neuronal. Eccles en 1957 suma los principios de operación de una neurona de una excelente manera, mismos que se describen a continuación.

1. El primer principio es el hecho de que todas las transmisiones en el cerebro a cierta distancia se dan por propagación de impulsos nerviosos.

2. El principio de divergencia: Consiste en que el impulso transmitido por el axon tiene muchas derivaciones, por lo cual tiene una oportunidad muy amplia de dispersión, por que los impulsos descargados por una neurona viajan a lo largo de las ramificaciones del axon para activar conexiones con otras neuronas o sinapses. La diferencia entre cada una de ellas es menor a 10, pero los valores en cientos de estas ramificaciones son comunes o iguales.

87

3. El principio de complementariedad: Una célula puede tener conectada a sí misma sinapses inhibitorias y excitatorias. El número de sinapses adscritas a una neurona suelen ser de cientos de miles, el registro más grande de sinapses que se tiene es de 80 000.

4. El principio de transmutación sucesiva de señal eléctrica a química y regreso a eléctrica en cada transferencia sináptica.

5. El principio de actividad eléctrica de fondo: Este dice que la señal obtenida de la actividad eléctrica es una superposición de actividad en otros niveles o capas de tejido cerebral. El problema es extraer una señal fiable fuera del sistema nervioso, considerando que hay mucho ruido de fondo. Esto se hace teniendo muchas líneas en paralelo, de las cuales muchas de ellas transportan la misma señal. El mismo tipo de neuronas están organizadas y juntas, recibiendo el mismo tipo de mensajes y codificando de la misma forma a la salida a otro grupo de neuronas. Debido al incesante ruido de fondo, la respuesta de una neurona unitaria se pierde. [3]

Métodos fisiológicos. Hay tres técnicas esenciales que se usan para tratar de correlacionar la actividad de las neuronas particulares con funciones particulares; éstas son el registro, la estimulación y las lesiones. Todas las neuronas generan corrientes eléctricas cuando están activas, y estos efectos eléctricos pueden registrarse mediante electrodos. Se tienen electrodos grandes que registren las respuestas promedio de muchos cientos de neuronas a la vez, o micro electrodos lo suficientemente pequeños como para introducirse en neuronas individuales y registrar la actividad aislada de cualquier otro acontecimiento que se esté dando alrededor de ellas [1] Oscilaciones y códigos cerebrales.

La descripción de código neuronal es usada por primera vez por Perkel y Bullock en 1968. Los modos internos de comunicación del sistema nervioso son primariamente eléctricos y químicos. Código neuronal hace referencia a los métodos por los cuales la información es presentada y transformada dentro del sistema nervioso. Las señales neuronales pasan a través de las conexiones sinápticas a través del sistema nervioso. Perkel y Bullock establecen que las propiedades formales de los códigos neuronales pueden ser caracterizadas por varios aspectos independientes, como son los siguientes:

1. El referente a código es la señal o información que está siendo representada. Puede ser (a) una cantidad física externa en el caso de receptores primarios, o (b) Una señal neuronal previamente codificada, además de ser química o eléctrica.

2. La transformación es el proceso de codificación en sí mismo, en el cual la señal a trabajar es transducida o transformada, usualmente combinada con otras señales. La transformación debe estar caracterizada en términos del transporte de la señal, el proyecto de representación, el mecanismo de esta representación, y la fiabilidad de la representación.

3. La transmisión de la señal codificada incluye aspectos temporales y espaciales de conducción de la fuente de la misma, tanto como de su destino u objetivo.

4. La interpretación de la señal por sus neuronas objetivo o células efectoras es el último punto de la decodificación. [4]

La neurociencia de la actualidad se centra en la interpretación de lo códigos categoría III de la lista Bullock, mismos

que son los conjuntos de actividad relacionada con la estimulación y trabajo neuro – motor que lleva a cabo el cerebro humano. [3]

88

El electroencefalograma. ¿Cómo se adquiere actividad eléctrica?, dos estados emocionales básicos. Hay un aspecto de los estados emocionales generales de excitación y conservación que debe considerarse. Además de alterar las funciones viscerales del cuerpo y de determinar patrones de comportamiento, también regulan la actividad de las áreas corticales del cerebro donde se lleva a cabo el pensamiento. Cualquier sistema que trabaje mediante asociación debe regular de alguna forma su sensibilidad. Si es demasiado sensible y se tiende a saltar a las conclusiones, se reconocerán objetos con evidencia insuficiente y se perderá energía al producir respuestas desproporcionadas: si es demasiado cauteloso no se responderá a señales sensitivas que den pista de la presencia de presas o depredadores. En el estado de excitación emocional, en general, se producen umbrales bajos y sobre excitabilidad. En estados de conservación (de los cuales el sueño es el más familiar) los umbrales están muy altos y es difícil desencadenar respuestas. Por mucho tiempo se ha sabido que paralelamente a las vías ascendentes específicas que proyectan los receptores sensitivos, vía el tálamo, hacia la corteza cerebral, hay un segundo sistema ascendente más difuso, compuesto principalmente por la formación reticular ascendente y los núcleos difusos del tálamo, que parece estar relacionado de cerca con el control de estados generalizados de actividad, sobre todo en la corteza. Este sistema reticular activador tiene aferencias muy diseminadas de todo el encéfalo de colaterales de las fibras ascendentes, integradas sobre neuronas con campos de proyección asombrosamente grandes; mediante relevos talámicos parecen influir los circuitos neuronales de la corteza cerebral, y alterar su nivel de actividad mediante estímulos de diferente control. Esta actividad, a veces, puede ser relativamente local y actuar como una luz de aviso para captar la atención sobre una región cortical particular, o mas diseminado, en los estados generalizados de excitación que ya se describieron. También podría tener la función de evitar que la actividad cortical quede fuera de control. Como ya se vio, la presencia de un grado grande de convergencia y divergencia entre las neuronas de la corteza cerebral, significa que son capaces de producir descargas en forma parecida a una reacción explosiva en cadena: puede pensarse que la formación reticular actúa mas bien como los cilindros de un reactor nuclear, que al alterar el umbral de las neuronas conforme cambia el nivel de actividad sensorial de entrada, a modo que conserve un grado suficiente de sensibilidad sin desencadenar el episodio de explosión neural que se ve en la epilepsia. [1] El nivel general de actividad de la corteza puede medirse mediante electrodos grandes fijos al cuero cabelludo, que captan la actividad eléctrica promedio de grandes cantidades de células corticales a la vez; el registro de estos potenciales se llama electroencefalograma o EEG: paradójicamente los potenciales mas grandes no se registran cuando el cerebro está activo, sino cuando está en estado de reposo. La razón parece ser debido a que las células corticales están ricamente interconectadas con otras, con muchas oportunidades de que se establezcan circuitos de retroalimentación que hacen asas reverberantes, si dejan de funcionar por sí solas, tienden a producir oscilación rítmica, que da lugar a ondas de potencial que ocurren a lo largo de la superficie de la corteza cerebral, como ondas en un estanque. En un estado de relajación atenta quieta, estas ondas tienen una frecuencia de alrededor de 10 Hz. Y se conocen como ondas alfa, más prominentes cerca de la región occipital. Si el cerebro se excita como resultado de una estimulación externa, este patrón se rompe en fluctuaciones esencialmente al azar, si una frecuencia en particular y amplitud pequeña, exactamente como el flujo de ondas en un estanque se rompe al caer la lluvia; el EEG resultante se describe como desicronizado. Durante el sueño, que en muchos aspectos puede considerarse como un estado emocional parecido a la conservación, el EEG muestra aún más sincronía que la del ritmo alfa en reposo consciente: se ven ondas de alto voltaje de muy baja frecuencia, a veces combinada con brotes de alta frecuencia, denominados husos, un estado denominado ondas lentas (sueño OL). El tono muscular del cuerpo se reduce mucho, y es evidente la falta de control cortical por el hecho de que a veces pueden evocarse respuestas espinales primitivas, como el signo de babinski. [1] El electroencefalograma es un registro de la actividad eléctrica originaria en el cerebro. Este registro se lleva a cabo mediante electrodos que se colocan en el cuero cabelludo, cuya constitución es de un material muy conductivo. Para el caso de este proyecto usaremos electrodos de Ag-AgCl.

89

Fenómeno de resonancia.

El fenómeno general de resonancia en el cerebro asciende a la actividad de oscilaciones cerebrales evocadas o inducidas, mismas que están relacionadas con los códigos cerebrales neuronales. [3] El potencial de reposo de membrana.

La superficie entera de la célula es rodeada de membrana delgada de aproximadamente 70 amstrongs. En estado de reposo, hay una diferencia de potencial cercana a los 70 mV a través de la membrana de una neurona, dirigido de tal forma que el interior del axon es negativo con respecto al fluido que se encuentra fuera de la membrana axonal (mielina). La membrana es selectivamente permeable a ciertos iones, entre los que podemos contar los de Na+, K+ y Cl-. El total de la energía potencial por mol de cualquier ion en particular es la suma de las diferencias de energía y eléctricas a través de la membrana para ese ion.

A4. Potencial de reposo de membrana (resting potential), que es negativo y el nivel de 70mV, y el potencial de acción de para envío de señales ínter neuronas

lo lleva hasta una despolarización de +30 mV. [3]

La concentración del ion cloruro está muy cerca del radio de equilibrio, pero hay menos sodio y más potasio dentro que pueden proveer de basicidad. El desequilibrio es mantenido por un proceso de consumo libre de energía que es llamado transporte “activo” de iones de sodio y potasio a través de la membrana, por lo cual no hay un estado de equilibrio, pero si un estado estable. Esta situación de “estado estable” es llamado el estado de reposo de la neurona, y la diferencia de potencial de V=-70mV existente entre el interior y el exterior de la célula, es llamado potencial de reposo de membrana. [3]

90

APÉNDICE B. PUBLICACIÓN:

Propuesta de análisis para la detección de actividad mental

dirigida aplicando cómputo por cluster a modelos de dispersión de variable estadística bidimensional

del EEG

Resumen—Las técnicas utilizadas para el reconocimiento de patrones en el Electroencefalograma (EEG) en su modalidad de registro en el cuero cabelludo, involucran métodos matemáticos cuyo cómputo es una solución robusta. El uso de dichos algoritmos en una interfase cerebro – ordenador funcionando con un paciente o voluntario en línea, se da de manera continua e ininterrumpida durante el tiempo en que exista la interfase, generando errores por parte del sistema ante ciertos pensamientos cuyo EEG es similar a la señal con la que se ha entrenado al mismo, aunque el voluntario no desee estar en etapa de control con el sistema. Con el tratamiento del EEG mediante el cómputo de cluster en modelos de dispersión de variable estadística bidimensional, en una muestra de 10 sujetos bajo acción de 6 tareas mentales (4 específicas y 2 no dirigidas) se determina una transición de un estado de alerta común caracterizado por una vigilia en reposo, a un estado de actividad mental dirigida, en el que el sujeto se concentra en un solo objetivo durante un lapso de tiempo, mediante el cómputo del error mínimo cuadrático de todas las épocas a analizar alrededor del cluster que estas mismas generan. Esto implica un sistema que en costo computacional es mínimo, trabajando solo para discriminar entre “ruido de EEG” para efectos de interfase cerebro – ordenador, y el acceso de este sistema a una etapa de clasificación y control de la señal, activado por una actividad mental específica.

Palabras clave—Reconocimiento de patrones en EEG,

interfase cerebro - ordenador, modelos de dispersión, cluster, estadística, detección de actividad mental dirigida.

I. INTRODUCCIÓN El antecedente directo de la interfase cerebro–ordenador (ICO) se encuentra en los neuroretroalimentadores [1], que son los primeros en ofrecer una visión clara de la respuesta obtenida en la señal de EEG ante ciertas tareas mentales como el trabajo matemático, la imaginación de movimiento, elementos visuales como la rotación de un cubo hacia la derecha o izquierda, que como indica [1] son los trabajos mentales mas detectables en estos sistemas. El paso siguiente se da con la implementación de esta capacidad en dispositivos actuadores [2], ya sea reales o en ambientes simulados, cuyo control toma fuente en todas las tareas que el sistema pueda diferenciar del EEG de un individuo. Entre estas técnicas de reconocimiento encontramos los métodos de auto regresión lineal de cuarto y octavo orden principalmente, teoría bayesiana de decisión, y árboles de redes neuronales [3] artificiales como los Vector Support Machine (VSM), perceptrón multicapa [3] o algoritmos

especializados como MANOVA [4]. Estas herramientas matemáticas trabajan con capacidades de clasificación cuya tasa de certidumbre oscila entre los 75 y 95 % de efectividad [5]. Todos los sistemas de clasificación de la información arrojada por el EEG indicados son de naturaleza “no supervisada” (a excepción de las redes perceptrón y las VSM), es decir, agrupan las características según vectores de similitud o de desigualdad obtenidos de un análisis jerárquico de la señal, lo que deviene en una clasificación inminente de todo dato arrojado por las lecturas [6]. Esto genera, trabajando con un voluntario en línea, que el sistema pierda, en lapsos de trabajo largos, la capacidad de clasificación en tiempo real, debido a que el trabajo continuo e ininterrumpido de los clasificadores implementados en software genera la distinción de clases “parásitas”, aumentando los elementos de la base de comparación (cuando se trabaja en modelo de crecimiento), en los cuales se deben ubicar los datos de entrada. Una ICO debe estar siempre activa, pero de la misma forma en la que un Neurofisiólogo puede inferir de la señal de EEG periodos de concentración en trabajo mental (no de manera específica, pero si generalizada), mediante indicios de estos como supresión o atenuación de la actividad alfa [7], un algoritmo detecta estos dos estados (de manera adaptativa y diferente entre pacientes), a través de un análisis por cluster de la señal, en períodos de ventana de la misma, para clasificarlos como “pertenecientes a una actividad definida”, o simplemente a “un estado de vigilia en reposo”. Variables estadísticas de tendencia central, son las que proporcionan esta información. El agrupamiento de estas en variables estadísticas bidimensionales, para las cuales en cada periodo de cómputo correspondiente a una ventana en tiempo de la señal, la información que entra al sistema se reduce al vector cuyas componentes son 2 variables estadísticas bidimensionales, usando está técnica como extractor de características iniciales del sistema. Este artículo está estructurado de la siguiente forma: a continuación se presentan las fórmulas utilizadas para la extracción de información del EEG, el agrupamiento de las variables estadísticas resultantes en vectores de características, en forma de matrices multi-capa, que tomando en cuenta la posición de cada dato en sus coordenadas (i, j), son ya los modelos de dispersión de este grupo de características, que contienen la información por canal de entrada del EEG. Posterior a esto, se describe el proceso en código de la obtención de los cruces por cero, y

Propuesta de análisis para la detección de actividad mental dirigida aplicando cómputo por cluster a modelos de dispersión de variable estadística bidimensional

del Electroencefalograma.

M. A. Gámez1, J. Leybón2, P. Shkurovich2, G. A. Valentino1, A. Lucas1. 1Unidad Profesional Interdisciplinaria en Ingeniería y Tecnologías Avanzadas, Instituto Politécnico Nacional, México DF.

2Departamento de Neurofisiologia Clínica, Centro Médico ABC, México DF.

el análisis por cluster con él método de “single link “, que establece agrupamientos por distancia mínima o “minimum spanning tree”, arrojando las coordenadas de los centroides obtenidos por ésta técnica [8] para cada período computacional. Por último se muestran los resultados obtenidos en la muestra. 1.1. VARIABLES ESTADISTICAS DE TENDIENCIA CENTRAL. Son estas cantidades las que describen dinámicas globales (agrupándolas como vectores de características) de la señal, suficientes para discriminación de transiciones de valor en función de la amplitud de la señal en el tiempo, así como también en la velocidad de cambio, en la que los cruces por cero se vean comprometidos. Las variables estadísticas utilizadas en este trabajo constituyen la extracción de características de la señal de EEG. La mediana para datos no agrupados en vectores impares, es el valor xk perteneciente al vector X de longitud n ordenado de la forma x1>x2>…>xn, tal que:

)1|()11|( njkjxkxkmmx ≤≤+<<−≤≤ ..........(1)

En vectores pares, la mediana para datos no agrupados es el promedio de los valores xk y xk+1 pertenecientes al vector X de longitud n (con n par) tal que:

)2|()11|(:2/)(

1

1

njkxxxkmxdondexxx

jkkm

kkmediana

≤≤+<≤<−≤≤+=

+

+ …(2)

La media o esperanza matemática se define como la suma de los elementos de un vector finito, entre el número de valores que constituyen al mismo, de la siguiente forma:

nxxn

nmedia ⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛= ∑

1

),...,,(| 21 nxxxXX =∀ ……….(3)

La varianza representa la media aritmética de las desviaciones de la media elevadas al cuadrado, que para efectos del presente trabajo, se usa la varianza muestral, en la que se toman solo unas muestras de toda la población (la señal en su totalidad). Así, la varianza muestral se define como sigue:

( ) nxxsn

ii ⎟

⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛−= ∑

=1

22 …………………(4)

Donde x es la media por ventana de análisis o por paso de cómputo, así también para la ecuación (5) La desviación estándar respecto a la media es la media de las diferencias cuadráticas de los valores esta con la muestra o población de estudio. Esta se define como:

∑=

−=n

ii xx

n 1

2)(1σ …………………….(5)

En orden de esto, para el desarrollo del presente trabajo se utilizan los datos arrojados por ésta técnica directamente de la señal en tiempo. Un dato de la señal, fuera de las medidas de tendencia central que se describen, y se considera importante para efectos de clasificación de la misma por métodos jerárquicos es el de cruces por cero, el cual para su obtención se analiza la señal al tiempo i, y se analizan los tiempos i+1 e i+2, y a partir del signo de los mismos, se determina si se presenta un cruce por cero. El código para xn≠0 es el siguiente: cruzero=ceros (i / ventana de cómputo); ).( cvi∀ entera. g=1; m=0;

Sea x(n)=(x1, x2,…, xn) ∀ n real sea i =1, en reales hasta n. si (x(i)>0 y x(i+1)<0) cruzero(1,g)=cruzero(1,g)+1 m=m+1 si(m=ventana de cómputo) g=g+1 m=0 termina y si (x(i)<0 y x(i+1)>0) cruzero(1,g)=cruzero(1,g)+1 m=m+1; si(m=ventana de cómputo) g=g+1 m=0 termina termina termina 1.2. MATRICES DE CARACTERÍSTICAS Trabajando a las señales en estudios estadísticos, se pueden obtener 2 o más características de estas en el mismo periodo de tiempo. Este par o grupos mayores de datos estadísticos provenientes del mismo sujeto de estudio, comprendidos en el mismo espacio de análisis, se nombran variables estadísticas bidimensionales. Si se trabajan con más de 2 valores atribuibles, decimos que se trata de variables estadísticas multidimensionales. Este tipo de estudio tiene un uso extendido en la investigación clínica, farmacéutica, y demográfica principalmente. Para que las variables estadísticas bidimensionales funcionen como modelos de dispersión en un plano cartesiano, hay que procesarlas como matrices bicapa (i, j, 2), en el que, por ejemplo, las posiciones (1, 1, 1) y (1, 1, 2), tienen como valores cada una a 2 cualesquiera medidas de tendencia central descritas (pero diferentes entre sí) del primer período de muestras a analizar de la señal en su totalidad, así sucesivamente con las siguientes “ventanas de análisis” o muestras sucesivas de la señal a tomar por paso de cómputo. En orden de esto, la generación de las matrices

de características para un canal de entrada, dado un período de cómputo, se describe n la Fig. 1. Este proceso, aplicado a análisis multicanal, se propone como una matriz de dimensiones (i, j, k), en el que i es determinado por el número de ventanas de análisis en los que va a ser dividida la totalidad de la señal, situación que [1] generaliza como 0.25s y 0.30s para señales de EEG, a una tasa mínima de muestreo de 200Hz. La dimensión j corresponde al número de canales de entrada, y el valor de k comprende el orden con el que se quiera tratar al espacio estadístico de análisis, que en este caso es bidimensional. 1.3. MATRICES DE DESIGUALDADES Todo proceso de reconocimiento de patrones, en un espectro muy generalizado, requiere de 4 pasos establecidos en [9]: a) adquisición de la información, b) extracción de características, c) determinación de igualdades o desigualdades, d) identificador de la clase (para procesos supervisados) o generado-identificado-asignado de la clase (para modelos de crecimiento no supervisados). Trabajando en un espacio de dispersión bidimensional de números reales, se recurre a la distancia euclidiana como identificador de clases, para lo cual tomando en cuenta que se trabaja con las matrices de características descritas, toma la forma de la ecuación (6):

21

2111 )()()),(),,(( ++++ −+−= iiiiiiii wwvvwvwvd …. (6)

En el modelo de dispersión que nos ocupa en este trabajo, los datos estadísticos de la señal colocados en la primera capa de la matriz corresponden al eje de las abscisas, y los datos de la segunda capa al eje de las ordenadas (para referencia con los ejes X y Y en los que usualmente se define dicha distancia).

Fig. 1. Generalización del proceso de obtención de características de la

señal de EEG.

1.4. OBTENCIÓN DE CENTROIDE: CLUSTER POR SINGLE LINK En modos de autoorganización no supervisada, el proceso de agrupar vectores de características en clases es llamado “clustering” [10]. El algoritmo generalizado de Fu para clustering consiste en cuatro pasos: a) Obtención de una medida de similitud, b) Un examen de distinción con los clusters, c) Un método de reparticionamiento que implemente como condición el valor de similitud, y d) una condición de alto. El proceso de reparticionamiento para efectos de este trabajo se lleva a cabo con el método de “single link”, cuyo procedimiento se describe en [9].

II. METODODOLOGÍA Los voluntarios en la participación de este trabajo son 10 personas, de las cuales 3 son hombres y 7mujeres, cuyo rango de edades es de 23 a los 45 años, con un promedio de edad de 29.1 años, y una desviación estándar de 7.17. Todos ellos fueron informados del estudio a realizar, aceptando la publicación de los resultados. 2.1. PROCEDIMIENTO CON EEG. El EEG fue registrado en el Departamento de neurofisiología clínica, ubicado dentro de las instalaciones del Centro Médico ABC, campus Observatorio. El equipo pertinente para la tarea consta de una tarjeta de adquisición de Datos neurofisiológicos de la marca Bioscience modelo PSG32, que trabaja por puerto USB 2.0. El software utilizado es de la marca Harmonie. Para la gestión de una base de Datos de los Pacientes y/o voluntarios, se uso Stellate Patient Database. La captura de la señal se realizó con Stellate Observer. Todos los registros fueron llevados a cabo utilizando 9 de los 20 canales disponibles en este equipo, según el estándar 10 – 20 de colocación de electrodos (CZ, C3, C4, P3, P4, O1, O2, FP1, FP2), con un montaje ipsolateral con referencia a oreja [7], la tierra ha sido colocada en la frente, y referencias extras en la sien derecha e izquierda de los voluntarios. Los electrodos utilizados son de la marca Grass Technologies, que constan de disco de plata pura al 99% con baño de oro, y con respecto al conector hacia la tarjeta, la empresa solo da la información de que es una aleación de plata, cadmio y bronce. La digitalización de la señal se realizó a una frecuencia de 200Hz. En el desarrollo experimental, los voluntarios posteriormente a ser conectados, se les pidió se sentaran, con los brazos relajados a los costados, con la espalda derecha, el cuello relajado, ojos cerrados, y se esperó a que en su patrón de EEG se observará un estado de “vigilia en reposo”, caracterizado principalmente por la sincronización de la banda alfa del EEG (de 8 a 13Hz, con amplitudes de entre 20 y 100µV) [11]. Posterior a esto, se les pidió el desarrollo de 4 tareas mentales, que fueron imaginación de

movimiento del brazo derecho, imaginación de movimiento del brazo izquierdo, imaginación de un cubo girando hacia la derecha, y trabajo matemático de resta constante, que consta de empezar a restar un mismo numero a los resultados de la resta anterior. Posterior a esto, los voluntarios fueron sometidos a ruidos, en una etapa siendo estos conversacionales (el operador del equipo realizaba una lectura), y en otra a la estática generada por una bocina en retroalimentación con un micrófono ambiental. Para cada una de las tareas mentales y procesos de generado de ruido, se tomaron 10 épocas de registro. Cada época tiene una duración de 10 segundos, espaciadas entre sí aleatoriamente por tiempos de entre 2 y 20 segundos. El operador indica, mediante el sonido de una tecla de la computadora, el comienzo y el fin de cada una de las épocas. Una vez que se obtiene el registro, trabajando fuera de línea, a la señal se le aplican 3 filtros IIR, que constan de pasa altas de 1Hz de segundo orden, un pasa bajas de 35hz de cuarto orden, y un rechaza banda de 60 hz de quinto orden. Posterior a esto, el estudio es pasado a formato de texto por medio de Stellate Reviewer, únicamente en las épocas de grabación indicadas por el operador a lo largo de todo el estudio. Las señales son reconstruidas en un software escrito en Matlab R2007a, llamado Neuro Control, cuyo proceso de operado es basado en el régimen de clasificación no supervisada de la información estadística descrito en este trabajo. Los resultados arrojados por el programa, se observan en la Tabla I, en los que se denota por i.b.d a la imaginación de movimiento del brazo derecho, i.b.i. como imaginación de movimiento del brazo izquierdo, i.c.g.d. como imaginación de cubo girando a la derecha, por t.m. se tiene trabajo matemático, r.c. corresponde a ruido conversacional, y r.b.a. es el ruido de bocinas ambientales.

III. DISCUSIÓN. A partir de los datos obtenidos de la tabla, se observan promedios de detección por voluntario bajos, y trabajando individualmente con cada actividad, la que es más detectable por el sistema es la de imaginación de un cubo girando hacia la derecha, presentando en el 40% de los sujetos de prueba

Tabla I. Tasa de detección de actividad mental Voluntario Trabajo Mental detectado (%) Prom.(%)

i.b.d. i.b.i. i.c.g.d. t.m. r.c. r.b.a. x V1 12 15 35 30 14 12 19.66 V2 22 28 40 10 10 15 20.83 V3 11 13 22 5 5 21 12.8 V4 16 8 27 22 22 40 22.5 V5 21 17 21 9 6 21 15.83 V6 9 12 35 39 16 56 27.8 V7 2 10 40 7 20 7 14.3 V8 9 9 32 32 29 9 20 V9 19 24 41 12 7 19 20.33 V10 32 33 51 13 19 25 28.8

tasas de detección mayores al 40%. En las épocas de registro de cada actividad mental, el 50 % de los voluntarios generan fatiga después de la quinta época de registro de un mismo trabajo mental, lo que genera un decaimiento en la efectividad del sistema que oscila entre el 30 y 35%. Otro de los factores que generan una caída en la tasa de certidumbre es la edad, ya que el 40% de la muestra son adultos mayores de 30 años, en los que se observó una disminución en la amplitud de la actividad alfa durante el trabajo mental, mientras que en el resto de la muestra menores de 30 años, lograron la desincronización de dicha banda en 50% del tiempo de las primeras 5 épocas de registro para el trabajo mental del cubo y matemáticas de resta constante principalmente.

IV. CONCLUSIONES A pesar de que se desarrolló un sistema que trabaja de manera autoorganizada y por reconocimiento de patrones, su tasa de certidumbre debe ser aumentada en el trabajo mental de mayor detección, a través del entrenamiento del paciente, para cumplir con el objetivo de iniciar la etapa de control de una interfase cerebro – ordenador, aumentando al complejidad del programa. La fatiga del entrenamiento inicial disminuye a través de la aleatorización del orden de registro de los trabajos mentales.

V. BIBLIOGRAFÍA [1]. J. Lethonen, “EEG based brain – computer interfaces”, Thesis in

partial fulfilment of degree of Master in Science, Helsinki University of technology, Departament of Electrical and Communications Engineering, Helsinki, 2003.

[2]. D. Santana, M. Ramirez, F. Ostroski – Solis, “Novedades en la tecnología de rehabilitación: una revisión acerca de la interfaz cerebro-computadora”, Revista de Neurología, 2004, número 39, año 5, pag. 447 – 450.

[3]. D. H. Milone, J. C. Sáenz, G. Simon, H.L. Rufiner, “Arboles de redes autoroganizativas”, Revista Mexicana de Ingeniería Biomédica, volúmen XIX, no. 4, diciembre 1998.

[4]. Y. Tran, A. Craig, P. McIsaac, “Extroversion-Introversion and 8-13 Hz waves in frontal cortical regions”, Personality and Individual Differences, no. 30, pags: 205-215, 2001.

[5]. Y. Tran, A. Craig, P. McIsaac, P. Boord, “The efficacy and benefits of environmental control systems for the severely disabled”, Med Sci Monit, año 11, no. 1, pags: 32-39, 2005.

[6]. A. Konar, “Artificial Intelligence and soft computing, behavioral and cognitive modelling of the human brain”, CRC Press LLC, E.U. 2002.

[7]. H. O. Luders, S. Noachtar, “Atlas and classification of electroencephalography”, Saunders Company, E.U. 2000.

[8]. A. R. Webb “Statistical Pattern Recognition”, Second Edition, John Wiley & Sons, R.U. 2002.

[9]. C. G. Loney, “Pattern Recognition using neural networks”, Oxford University Press, E.U. 1997.

[10]. S. Theodoridis, K. Koutroumbas, “Pattern Recognition”, Second edition, Elsevier Academic Press, E.U. 2003.

[11]. S. R. Benbadis, D. Rielo, “Normal Awake EEG”, eMedicine, Septiembre 2006, disponible en:

www.emedicine.com/neuro/topico674.htm