Institut für Mechanik und Fluiddynamik Prof. Dr.-Ing. Ams 1 Klausur Technische Mechanik 11/02/14 Matrikelnummer: Folgende Angaben sind freiwillig: Name, Vorname: Studiengang: Hinweise: Die Bearbeitungszeit der Klausur beträgt drei Stunden. Die Prüfung umfasst die drei Stoffgebiete Statik, Festigkeitslehre und Dynamik. Für eine ausreichende Prüfungsleistung muss in jedem Stoffgebiet eine Mindestpunktzahl erreicht werden. Zulässige Hilfsmittel sind Formelsammlungen, Tafelwerke und ein Taschenrechner. Das Mitbringen von Handys ist nicht erlaubt. Bitte halten Sie den Studentenausweis bereit. Aufgabe S1 S2 F1 F2 D1 D2 Gesamtpunktzahl 15 15 15 15 15 15 90 erreichte Punkte
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Institut für Mechanik und Fluiddynamik
Prof. Dr.-Ing. Ams
1
Klausur Technische Mechanik
11/02/14
Matrikelnummer:
Folgende Angaben sind freiwillig:
Name, Vorname:
Studiengang:
Hinweise:
Die Bearbeitungszeit der Klausur beträgt drei Stunden.
Die Prüfung umfasst die drei Stoffgebiete Statik, Festigkeitslehre und Dynamik.
Für eine ausreichende Prüfungsleistung muss in jedem Stoffgebiet eine
Mindestpunktzahl erreicht werden.
Zulässige Hilfsmittel sind Formelsammlungen, Tafelwerke und ein
Taschenrechner.
Das Mitbringen von Handys ist nicht erlaubt.
Bitte halten Sie den Studentenausweis bereit.
Aufgabe S1 S2 F1 F2 D1 D2
Gesamtpunktzahl
15
15 15 15 15 15 90
erreichte Punkte
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Aufgabe S1
Das skizzierte Fachwerk ist in Punkt A durch ein zweiwertiges Lager und im Knoten D durch eine
Pendelstütze BD gelagert. Ein masseloses Seil wird über zwei masselose Rollen geschlungen
und verbindet den Knoten C des Fachwerkes mit der Umgebung. Das System wird durch die
Kräfte F , 2F und 3F belastet.
1) Bestimmen Sie die Seilkraft am Knoten C .
2) Schneiden Sie das Fachwerk von der Umgebung frei und bestimmen Sie die
Auflagerreaktion in A und die Kraft B
F in der Pendelstütze.
3) Berechnen Sie mit einem Ritterschnitt die Kräfte in den Stäben 2, 3 und 4.
4) Berechnen Sie mit einem Ritterschnitt die Kräfte in den Stäben 6, 7 und 8.
5) Die Kräfte in den Stäben 1, 5 und 9 sind zu bestimmen.
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Aufgabe S2
Das skizzierte zweiteilige System besteht aus einem Winkelträger und einem geraden Träger. Die
zwei Teile des Tragwerks sind über ein Gelenk G verbunden und werden durch eine
dreiecksförmige Streckenlast 0( )q
q s s und eine Einzelkraft 0F q belastet.
1) Bestimmen Sie die Auflagerreaktionen in den Lagern A und B , sowie die
Gelenkreaktionen in G .
2) Ermitteln Sie die Schnittgrößen ( )LF s , ( )QF s und ( )M s für das gesamte Tragwerk.
3) Stellen Sie die Schnittgrößenverläufe maßstäblich in einer Skizze dar.
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Aufgabe F1
Ein Balken der Länge 10 ist durch ein Drehlager und eine Pendelstütze der Länge 8,5
gelagert. Der Balken wird mit der konstanten Streckenlast 0( )q z q belastet. Die Pendel-
stütze und der Balken sind aus dem gleichen Material. Der Querschnitt des Balkens besteht
aus dem Profilstahl 200I entsprechend DIN 1025 Bl.2.
1) Berechnen Sie die Auflagerreaktionen.
2) Bestimmen Sie das maximale Biegemoment maxM .
Die nachfolgenden Rechnungen sind mit den gegebenen Zahlenwerten durchzuführen:
1m , 0 10kN
qm
, 2
180zul
N
mm ,
5
22,1.10
NE
mm
3) Führen Sie einen Spannungsnachweis durch.
4) Zeichnen Sie den Spannungsverlauf über den am stärksten belasteten Querschnitt.
Geben Sie die Randspannungen an.
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Aufgabe F2
Ein beidseitig gelenkig gelagerter prismatischer Balken ( EI =konstant) ist durch eine linear
anwachsende Streckenlast ( )q z belastet. Der Balkenquerschnitt ist aus zwei Rechtecken zu
einer T -Form zusammengeschweißt.
1) Geben Sie für den Trägerquerschnitt bezüglich des gegebenen ( , )-Koor-
dinatensystems die Schwerpunktkoordinaten S , S an.
2) Berechnen Sie die Trägheitsmomente xI und yI bezüglich der Schwereachsen.
3) Berechnen Sie die Durchbiegung ( )w z .
4) Ermitteln Sie die Stelle der maximalen Durchbiegung.
5) Berechnen Sie mit den gegebenen Zahlenwerten die maximale Durchbiegung maxw .
0 10kN
qm
, 10c mm , 5
22.10
NE
mm , 1m
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Aufgabe D1
Auf einer geneigten Ebene (Winkel α ) kann im Schwerefeld der Erde eine zylindrische Walze
abrollen. Der Schwerpunkt der Walze 1S ist über eine masselose Stange (Länge ) mit einer
Kiste verbunden. Zudem greifen in 1S eine mit der Umgebung fest verbundene masselose
Feder (Federkonstante c ) und ein Dämpfer (Dämpferkonstante b ) an. Im Kistenschwerpunkt
2S wirkt die Kraft F in horizontaler Richtung. Zwischen der Kiste und der Unterlage sei
Gleitreibung mit dem Reibkoeffizienten Für 0s , 0w und 0φ ist die Feder
entspannt.
1) Bestimmen Sie die kinematischen Beziehungen φ s und w s .
2) Schneiden Sie die Körper frei und tragen Sie alle wirkenden Kräfte und Momente an.
3) Mit dem Prinzip von D’ALEMBERT ermittle man die Bewegungsgleichung des Systems
in Abhängigkeit von der Koordinate s .
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Aufgabe D2
Das in der Skizze dargestellte Getriebe besteht aus zwei Zahnrädern und zwei Zahnstangen.
Das mit konstanter Winkelgeschwindigkeit Zω ω e getriebene Zahnrad 1 (Radius r , Masse
m ) ist im Punkt A mit der in x -Richtung beweglichen Zahnstange 1 (Masse 3m ) im Eingriff.
Das Zahnrad 2 (Radius 3r , Masse 2m ) ist im Punkt B im Kontakt mit der Zahnstange 1
und im Punkt C mit der feststehenden Zahnstange 2.
Hinweis: Geben Sie die gesuchten Geschwindigkeiten und die gesuchte
Winkelgeschwindigkeit vektoriell an.
1) Berechnen Sie die Geschwindigkeiten Av und Bv in den Punkten A und B.
2) Berechnen Sie die Winkelgeschwindigkeit 2 und die Geschwindigkeit Sv von
Zahnrad 2.
3) Zeichnen Sie die Geschwindigkeitsverteilung entlang der Strecke BC und
kennzeichnen Sie den Momentanpol.
4) Geben Sie die kinetische Energie KINE ω des Getriebes an.
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I-Profilstahl (unter Verwendung von DIN 1025 Bl. 2)