Insegnamento di Idrologia Esercitazione n. 2 Si vuole determinare la quota da assegnare alla sommità di un argine del Po, posto in corrispondenza del ponte ferroviario di Piacenza, dove esiste una stazione per la misura dei livelli e delle portate. Per il calcolo si assume un tempo di ritorno di 200 anni e un franco (differenza di livello tra la sommità dell'argine e la superficie dell'acqua) di 1 m. Per l'analisi idrologica sono disponibili 1) i massimi annuali della portata al colmo del Po osservati (nel periodo 1924-1970) e stimati (a partire dai massimi osservati delle portate medie giornaliere del periodo 1971-1995) nella sezione di misura; 2) la scala delle portate nella sezione di misura, rappresentata in forma analitica dall'espressione Q = 44,509(h + 3) 2,202 , nella quale Q è la portata (in metri cubi al secondo) e h è l'altezza d'acqua rispetto allo zero idrometrico (in metri) (espressione che nel campo delle altezze idrometriche superiori a 3 m approssima la scala delle portate del 1985, fornita dal Servizio Idrografico per punti, con un errore inferiore allo 0,05%); 3) la quota dello zero idrometrico, uguale a 41,97 m s.l.m. Effettuare le seguenti elaborazioni: 1) determinare la quota della sommità dell'argine; 2) costruire il grafico che rappresenta la distribuzione del massimo della portata in un periodo di N anni (utilizzando i punti corrispondenti ai valori di N uguali a 10, 50, 100, 500 e 1000 anni e ai valori della probabilità di non superamento P uguali a 0,368, 0,500, 0,800 e 0,900); 3) determinare la probabilità di non superamento in un periodo di 200 anni della portata al colmo con tempo di ritorno di 200 anni;
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Insegnamento di Idrologia
Esercitazione n. 2
Si vuole determinare la quota da assegnare alla sommità di un argine del Po, posto incorrispondenza del ponte ferroviario di Piacenza, dove esiste una stazione per la misura deilivelli e delle portate.Per il calcolo si assume un tempo di ritorno di 200 anni e un franco (differenza di livello tra lasommità dell'argine e la superficie dell'acqua) di 1 m.Per l'analisi idrologica sono disponibili
1) i massimi annuali della portata al colmo del Po osservati (nel periodo 1924-1970) e stimati(a partire dai massimi osservati delle portate medie giornaliere del periodo 1971-1995) nellasezione di misura;
2) la scala delle portate nella sezione di misura, rappresentata in forma analiticadall'espressione
Q = 44,509(h + 3)2,202,
nella quale Q è la portata (in metri cubi al secondo) e h è l'altezza d'acqua rispetto allo zeroidrometrico (in metri) (espressione che nel campo delle altezze idrometriche superiori a 3 mapprossima la scala delle portate del 1985, fornita dal Servizio Idrografico per punti, con unerrore inferiore allo 0,05%);
3) la quota dello zero idrometrico, uguale a 41,97 m s.l.m.
Effettuare le seguenti elaborazioni:
1) determinare la quota della sommità dell'argine;
2) costruire il grafico che rappresenta la distribuzione del massimo della portata in un periododi N anni (utilizzando i punti corrispondenti ai valori di N uguali a 10, 50, 100, 500 e1000 anni e ai valori della probabilità di non superamento P uguali a 0,368, 0,500, 0,800 e0,900);
3) determinare la probabilità di non superamento in un periodo di 200 anni della portata alcolmo con tempo di ritorno di 200 anni;
4) determinare la probabilità di non superamento in un periodo di 200 anni della portata alcolmo corrispondente alla quota assegnata alla sommità dell'argine;
5) determinare il franco che si dovrebbe adottare affinché sia uguale a 0,9 la probabilità che lasommità dell'argine non sia raggiunta dall'acqua in 200 anni (vale a dire, il franco che sidovrebbe adottare affinché la sommità dell'argine si trovi alla quota del pelo libero checorrisponde alla portata con probabilità di non superamento uguale a 0,9 in un periodo di200 anni).
Per l'esecuzione delle elaborazioni sono disponibili un programma di calcolo automatico chepermette l'utilizzo di sei distribuzioni a due parametri (la distribuzione di Gumbel, ladistribuzione lognormale, la distribuzione Gamma, la distribuzione di Fréchet, la distribuzionedi Weibull, la distribuzione loglogistica), una carta probabilistica di Gumbel, una cartaprobabilistica lognormale.
Stazione di PiacenzaMassimi annuali della portata al colmo (stimati a partiredai massimi annuali della portata media giornaliera)
Con i valori contenuti nella tabella si costruisce un grafico in cui il numero degli anni N è inascisse e la portata Q è in ordinate e in cui i punti corrispondenti a uguali valori di PN(Q) sonouniti con una curva. Per rendere più facilmente leggibile il grafico e per facilitare il collegamentodei punti con una curva si usa per le ascisse una scala logaritmica. In questo modo le curve cherappresentano la dipendenza della portata Q dal numero di anni N, per un valore di PN(Q)assegnato, risultano molto vicine a delle rette.
Sullo stesso grafico si può riportare la funzione di probabilità del massimo annuale, adoperandol'asse delle ascisse come asse del tempo di ritorno T (e mantenendo la stessa scala). Percostruire la nuova curva si adoperano i valori di portata forniti dal programma in corrispondenzadei tempi di ritorno di 10, 50, 100, 500 e 1000 anni (che servono solo a questo scopo, non arispondere alle diverse richieste elencate nel testo dell'esercitazione):
T Q [m3s-1]
10 7959,8
50 10 667
100 11 811
500 14 456
1000 15 593
La curva risulta molto vicina a quella fornita dal grafico della distribuzione del massimo in Nanni in corrispondenza della probabilità di non superamento PN(Q) uguale a 0,368. Per tempi diritorno uguali o superiori a 100 anni risulta praticamente indistinguibile.(Nelle due tabelle che precedono le cifre decimali, che corrispondono alle frazioni di metro cuboal secondo e non hanno alcun reale significato, sono riportate solo per facilitare il controllo conil tabulato prodotto dal programma MASSIMI.)
Calcolo dell'altezza idrometrica corrispondente alla portata con tempo diritorno di 200 anni e della quota della sommità dell'argine
La scala delle portate è fornita dall'espressione
Q = 44,509(h + 3)2,202
da cui si ricava immediatamente l'espressione che fornisce l'altezza idrometrica in funzione dellaportata
51 1975 4868.10 52 1976 7581.80 53 1977 8431.00 54 1978 4888.80 55 1979 7022.50 56 1980 4629.90 57 1981 5935.00 58 1982 3718.40 59 1983 4598.80 60 1984 4919.90 61 1985 5821.00 62 1986 5824.00 63 1987 5190.00 64 1988 4108.00 65 1989 4181.00 66 1990 1674.00 67 1991 4410.00 68 1992 6126.00 69 1993 7207.00 70 1994 11055.00 71 1995 4514.00___________________________________________________PER L'ANALISI STATISTICA SONO STATE ADOPERATETUTTE LE OSSERVAZIONI___________________________________________________OSSERVAZIONI IN ORDINE CRESCENTENUMERO D'ORDINE, FREQUENZA, VALORE 1 F = .014 X = 1674.00 2 F = .028 X = 1920.00 3 F = .042 X = 2110.00 4 F = .056 X = 2360.00 5 F = .069 X = 2720.00 6 F = .083 X = 2790.00 7 F = .097 X = 2810.00 8 F = .111 X = 2900.00 9 F = .125 X = 3320.00 10 F = .139 X = 3390.00 11 F = .153 X = 3450.00 12 F = .167 X = 3500.00 13 F = .181 X = 3500.00 14 F = .194 X = 3718.40 15 F = .208 X = 3780.00 16 F = .222 X = 3780.60 17 F = .236 X = 3900.00 18 F = .250 X = 3940.00 19 F = .264 X = 3950.00 20 F = .278 X = 4000.00 21 F = .292 X = 4108.00 22 F = .306 X = 4181.00 23 F = .319 X = 4340.00 24 F = .333 X = 4350.00 25 F = .347 X = 4410.00 26 F = .361 X = 4450.00 27 F = .375 X = 4514.00 28 F = .389 X = 4530.00 29 F = .403 X = 4550.00 30 F = .417 X = 4598.80 31 F = .431 X = 4629.90 32 F = .444 X = 4740.00 33 F = .458 X = 4868.10 34 F = .472 X = 4888.80
35 F = .486 X = 4890.00 36 F = .500 X = 4919.90 37 F = .514 X = 4992.40 38 F = .528 X = 5050.00 39 F = .542 X = 5120.00 40 F = .556 X = 5140.00 41 F = .569 X = 5150.00 42 F = .583 X = 5190.00 43 F = .597 X = 5220.00 44 F = .611 X = 5230.00 45 F = .625 X = 5260.00 46 F = .639 X = 5313.50 47 F = .653 X = 5400.00 48 F = .667 X = 5420.00 49 F = .681 X = 5630.00 50 F = .694 X = 5740.00 51 F = .708 X = 5810.00 52 F = .722 X = 5821.00 53 F = .736 X = 5824.00 54 F = .750 X = 5830.00 55 F = .764 X = 5935.00 56 F = .778 X = 6100.00 57 F = .792 X = 6126.00 58 F = .806 X = 6200.00 59 F = .819 X = 6494.30 60 F = .833 X = 6510.00 61 F = .847 X = 7022.50 62 F = .861 X = 7200.00 63 F = .875 X = 7207.00 64 F = .889 X = 7581.80 65 F = .903 X = 8270.00 66 F = .917 X = 8431.00 67 F = .931 X = 8800.00 68 F = .944 X = 9500.00 69 F = .958 X = 11055.00 70 F = .972 X = 11600.00 71 F = .986 X = 12800.00___________________________________________________PARAMETRI CALCOLATI DALLE OSSERVAZIONI UTILIZZATEMEDIA = 0.52177E+04SQM = 0.21029E+04***************************************************DISTRIBUZIONE DI GUMBELALFA = 0.61012E-03 U = 0.42714E+04TEST CHI QUADRONUMERO CLASSI 14 X2 = 8.070P1 = 0.839 P2 = 0.707MASS. LIV. SIGN. = 0.773___________________________________________________VALORI CORRISPONDENTI AI TEMPI DI RITORNO ASSEGNATIT = 10.0 X = 0.79598E+04T = 50.0 X = 0.10667E+05T = 100.0 X = 0.11811E+05T = 200.0 X = 0.12951E+05T = 500.0 X = 0.14456E+05T = 1000.0 X = 0.15593E+05___________________________________________________VALORE, PROBABILITA' CALCOLATA X = 1674.00 P = .008 X = 1920.00 P = .015 X = 2110.00 P = .024
X = 2360.00 P = .040 X = 2720.00 P = .076 X = 2790.00 P = .085 X = 2810.00 P = .087 X = 2900.00 P = .099 X = 3320.00 P = .167 X = 3390.00 P = .180 X = 3450.00 P = .192 X = 3500.00 P = .202 X = 3500.00 P = .202 X = 3718.40 P = .246 X = 3780.00 P = .259 X = 3780.60 P = .259 X = 3900.00 P = .285 X = 3940.00 P = .294 X = 3950.00 P = .296 X = 4000.00 P = .307 X = 4108.00 P = .331 X = 4181.00 P = .348 X = 4340.00 P = .383 X = 4350.00 P = .386 X = 4410.00 P = .399 X = 4450.00 P = .408 X = 4514.00 P = .422 X = 4530.00 P = .426 X = 4550.00 P = .430 X = 4598.80 P = .441 X = 4629.90 P = .448 X = 4740.00 P = .472 X = 4868.10 P = .499 X = 4888.80 P = .504 X = 4890.00 P = .504 X = 4919.90 P = .510 X = 4992.40 P = .525 X = 5050.00 P = .537 X = 5120.00 P = .551 X = 5140.00 P = .555 X = 5150.00 P = .557 X = 5190.00 P = .565 X = 5220.00 P = .571 X = 5230.00 P = .573 X = 5260.00 P = .579 X = 5313.50 P = .589 X = 5400.00 P = .605 X = 5420.00 P = .609 X = 5630.00 P = .646 X = 5740.00 P = .665 X = 5810.00 P = .676 X = 5821.00 P = .678 X = 5824.00 P = .679 X = 5830.00 P = .680 X = 5935.00 P = .696 X = 6100.00 P = .721 X = 6126.00 P = .724 X = 6200.00 P = .735 X = 6494.30 P = .773 X = 6510.00 P = .775 X = 7022.50 P = .830 X = 7200.00 P = .846 X = 7207.00 P = .846 X = 7581.80 P = .876
X = 8270.00 P = .916 X = 8431.00 P = .924 X = 8800.00 P = .939 X = 9500.00 P = .960 X = 11055.00 P = .984 X = 11600.00 P = .989 X = 12800.00 P = .995___________________________________________________CURVE DELLE DISTRIBUZIONI DEL MASSIMO IN N ANNICURVA NUMERO 1PROBABILITA' DI NON SUPERAMENTO 0.368N = 10.0 X = 8045.92N = 50.0 X = 10683.84N = 100.0 X = 11819.92N = 500.0 X = 14457.84N = 1000.0 X = 15593.96CURVA NUMERO 2PROBABILITA' DI NON SUPERAMENTO 0.500N = 10.0 X = 8646.11N = 50.0 X = 11284.03N = 100.0 X = 12420.11N = 500.0 X = 15058.03N = 1000.0 X = 16194.12CURVA NUMERO 3PROBABILITA' DI NON SUPERAMENTO 0.800N = 10.0 X = 10503.83N = 50.0 X = 13141.74N = 100.0 X = 14277.81N = 500.0 X = 16915.70N = 1000.0 X = 18051.97CURVA NUMERO 4PROBABILITA' DI NON SUPERAMENTO 0.900N = 10.0 X = 11733.80N = 50.0 X = 14371.71N = 100.0 X = 15507.83N = 500.0 X = 18145.69N = 1000.0 X = 19281.40***************************************************DISTRIBUZIONE LOGNORMALE A 2 PARAMETRIA = 0.25776E+01 B = -0.21870E+02TEST CHI QUADRONUMERO CLASSI 14 X2 = 8.465P1 = 0.812 P2 = 0.671MASS. LIV. SIGN. = 0.742___________________________________________________VALORI CORRISPONDENTI AI TEMPI DI RITORNO ASSEGNATIT = 10.0 X = 0.79570E+04T = 50.0 X = 0.10737E+05T = 100.0 X = 0.11935E+05T = 200.0 X = 0.13148E+05T = 500.0 X = 0.14784E+05T = 1000.0 X = 0.16051E+05___________________________________________________VALORE, PROBABILITA' CALCOLATA X = 1674.00 P = .003 X = 1920.00 P = .009 X = 2110.00 P = .016 X = 2360.00 P = .032 X = 2720.00 P = .069 X = 2790.00 P = .078 X = 2810.00 P = .081
X = 2900.00 P = .093 X = 3320.00 P = .166 X = 3390.00 P = .179 X = 3450.00 P = .192 X = 3500.00 P = .202 X = 3500.00 P = .202 X = 3718.40 P = .249 X = 3780.00 P = .262 X = 3780.60 P = .262 X = 3900.00 P = .289 X = 3940.00 P = .298 X = 3950.00 P = .300 X = 4000.00 P = .312 X = 4108.00 P = .336 X = 4181.00 P = .353 X = 4340.00 P = .389 X = 4350.00 P = .392 X = 4410.00 P = .405 X = 4450.00 P = .414 X = 4514.00 P = .429 X = 4530.00 P = .432 X = 4550.00 P = .437 X = 4598.80 P = .448 X = 4629.90 P = .455 X = 4740.00 P = .479 X = 4868.10 P = .506 X = 4888.80 P = .510 X = 4890.00 P = .511 X = 4919.90 P = .517 X = 4992.40 P = .532 X = 5050.00 P = .544 X = 5120.00 P = .558 X = 5140.00 P = .562 X = 5150.00 P = .564 X = 5190.00 P = .572 X = 5220.00 P = .577 X = 5230.00 P = .579 X = 5260.00 P = .585 X = 5313.50 P = .595 X = 5400.00 P = .611 X = 5420.00 P = .615 X = 5630.00 P = .652 X = 5740.00 P = .670 X = 5810.00 P = .681 X = 5821.00 P = .683 X = 5824.00 P = .683 X = 5830.00 P = .684 X = 5935.00 P = .701 X = 6100.00 P = .725 X = 6126.00 P = .728 X = 6200.00 P = .738 X = 6494.30 P = .776 X = 6510.00 P = .778 X = 7022.50 P = .831 X = 7200.00 P = .847 X = 7207.00 P = .848 X = 7581.80 P = .876 X = 8270.00 P = .916 X = 8431.00 P = .924 X = 8800.00 P = .938 X = 9500.00 P = .959
X = 11055.00 P = .983 X = 11600.00 P = .988 X = 12800.00 P = .994___________________________________________________CURVE DELLE DISTRIBUZIONI DEL MASSIMO IN N ANNICURVA NUMERO 1PROBABILITA' DI NON SUPERAMENTO 0.368N = 10.0 X = 8044.76N = 50.0 X = 10755.23N = 100.0 X = 11944.52N = 500.0 X = 14786.39N = 1000.0 X = 16053.03CURVA NUMERO 2PROBABILITA' DI NON SUPERAMENTO 0.500N = 10.0 X = 8657.06N = 50.0 X = 11381.38N = 100.0 X = 12580.36N = 500.0 X = 15451.98N = 1000.0 X = 16733.95CURVA NUMERO 3PROBABILITA' DI NON SUPERAMENTO 0.800N = 10.0 X = 10568.29N = 50.0 X = 13352.73N = 100.0 X = 14588.25N = 500.0 X = 17564.06N = 1000.0 X = 18897.82CURVA NUMERO 4PROBABILITA' DI NON SUPERAMENTO 0.900N = 10.0 X = 11853.74N = 50.0 X = 14691.52N = 100.0 X = 15955.99N = 500.0 X = 19009.34N = 1000.0 X = 20379.53***************************************************DISTRIBUZIONE GAMMA A 2 PARAMETRIALFA = 0.11799E-02 GAMMA = 0.61564E+01TEST CHI QUADRONUMERO CLASSI 14 X2 = 12.803P1 = 0.463 P2 = 0.306MASS. LIV. SIGN. = 0.385___________________________________________________VALORI CORRISPONDENTI AI TEMPI DI RITORNO ASSEGNATIT = 10.0 X = 0.80215E+04T = 50.0 X = 0.10386E+05T = 100.0 X = 0.11306E+05T = 200.0 X = 0.12194E+05T = 500.0 X = 0.13328E+05T = 1000.0 X = 0.14159E+05___________________________________________________VALORE, PROBABILITA' CALCOLATA X = 1674.00 P = .013 X = 1920.00 P = .024 X = 2110.00 P = .035 X = 2360.00 P = .055 X = 2720.00 P = .094 X = 2790.00 P = .103 X = 2810.00 P = .105 X = 2900.00 P = .118 X = 3320.00 P = .183 X = 3390.00 P = .195 X = 3450.00 P = .206
X = 3500.00 P = .215 X = 3500.00 P = .215 X = 3718.40 P = .255 X = 3780.00 P = .267 X = 3780.60 P = .267 X = 3900.00 P = .291 X = 3940.00 P = .299 X = 3950.00 P = .301 X = 4000.00 P = .311 X = 4108.00 P = .332 X = 4181.00 P = .347 X = 4340.00 P = .380 X = 4350.00 P = .382 X = 4410.00 P = .394 X = 4450.00 P = .402 X = 4514.00 P = .415 X = 4530.00 P = .418 X = 4550.00 P = .422 X = 4598.80 P = .432 X = 4629.90 P = .439 X = 4740.00 P = .461 X = 4868.10 P = .486 X = 4888.80 P = .490 X = 4890.00 P = .491 X = 4919.90 P = .496 X = 4992.40 P = .511 X = 5050.00 P = .522 X = 5120.00 P = .535 X = 5140.00 P = .539 X = 5150.00 P = .541 X = 5190.00 P = .548 X = 5220.00 P = .554 X = 5230.00 P = .556 X = 5260.00 P = .562 X = 5313.50 P = .571 X = 5400.00 P = .587 X = 5420.00 P = .591 X = 5630.00 P = .627 X = 5740.00 P = .646 X = 5810.00 P = .657 X = 5821.00 P = .659 X = 5824.00 P = .660 X = 5830.00 P = .661 X = 5935.00 P = .677 X = 6100.00 P = .702 X = 6126.00 P = .706 X = 6200.00 P = .717 X = 6494.30 P = .757 X = 6510.00 P = .759 X = 7022.50 P = .818 X = 7200.00 P = .835 X = 7207.00 P = .836 X = 7581.80 P = .868 X = 8270.00 P = .914 X = 8431.00 P = .923 X = 8800.00 P = .939 X = 9500.00 P = .962 X = 11055.00 P = .988 X = 11600.00 P = .992 X = 12800.00 P = .997___________________________________________________
CURVE DELLE DISTRIBUZIONI DEL MASSIMO IN N ANNICURVA NUMERO 1PROBABILITA' DI NON SUPERAMENTO 0.368N = 10.0 X = 8100.93N = 50.0 X = 10399.82N = 100.0 X = 11312.48N = 500.0 X = 13329.23N = 1000.0 X = 14160.53CURVA NUMERO 2PROBABILITA' DI NON SUPERAMENTO 0.500N = 10.0 X = 8645.83N = 50.0 X = 10893.19N = 100.0 X = 11783.81N = 500.0 X = 13770.75N = 1000.0 X = 14592.17CURVA NUMERO 3PROBABILITA' DI NON SUPERAMENTO 0.800N = 10.0 X = 10250.02N = 50.0 X = 12340.10N = 100.0 X = 13195.72N = 500.0 X = 15104.92N = 1000.0 X = 15900.31CURVA NUMERO 4PROBABILITA' DI NON SUPERAMENTO 0.900N = 10.0 X = 11244.17N = 50.0 X = 13265.46N = 100.0 X = 14098.13N = 500.0 X = 15965.20N = 1000.0 X = 16745.56***************************************************DISTRIBUZIONE DI FRECHET A 2 PARAMETRIK = 0.41499E+01 U = 0.42994E+04TEST CHI QUADRONUMERO CLASSI 14 X2 = 12.408P1 = 0.494 P2 = 0.334MASS. LIV. SIGN. = 0.414___________________________________________________VALORI CORRISPONDENTI AI TEMPI DI RITORNO ASSEGNATIT = 10.0 X = 0.73945E+04T = 50.0 X = 0.11009E+05T = 100.0 X = 0.13026E+05T = 200.0 X = 0.15404E+05T = 500.0 X = 0.19216E+05T = 1000.0 X = 0.22712E+05___________________________________________________VALORE, PROBABILITA' CALCOLATA X = 1674.00 P = .000 X = 1920.00 P = .000 X = 2110.00 P = .000 X = 2360.00 P = .000 X = 2720.00 P = .001 X = 2790.00 P = .002 X = 2810.00 P = .003 X = 2900.00 P = .006 X = 3320.00 P = .054 X = 3390.00 P = .068 X = 3450.00 P = .083 X = 3500.00 P = .096 X = 3500.00 P = .096 X = 3718.40 P = .161 X = 3780.00 P = .182
X = 3780.60 P = .182 X = 3900.00 P = .223 X = 3940.00 P = .238 X = 3950.00 P = .241 X = 4000.00 P = .259 X = 4108.00 P = .299 X = 4181.00 P = .325 X = 4340.00 P = .382 X = 4350.00 P = .386 X = 4410.00 P = .407 X = 4450.00 P = .420 X = 4514.00 P = .442 X = 4530.00 P = .447 X = 4550.00 P = .454 X = 4598.80 P = .469 X = 4629.90 P = .479 X = 4740.00 P = .513 X = 4868.10 P = .550 X = 4888.80 P = .556 X = 4890.00 P = .556 X = 4919.90 P = .565 X = 4992.40 P = .584 X = 5050.00 P = .599 X = 5120.00 P = .616 X = 5140.00 P = .621 X = 5150.00 P = .623 X = 5190.00 P = .633 X = 5220.00 P = .640 X = 5230.00 P = .642 X = 5260.00 P = .649 X = 5313.50 P = .660 X = 5400.00 P = .678 X = 5420.00 P = .682 X = 5630.00 P = .721 X = 5740.00 P = .740 X = 5810.00 P = .751 X = 5821.00 P = .752 X = 5824.00 P = .753 X = 5830.00 P = .754 X = 5935.00 P = .769 X = 6100.00 P = .791 X = 6126.00 P = .794 X = 6200.00 P = .803 X = 6494.30 P = .835 X = 6510.00 P = .836 X = 7022.50 P = .878 X = 7200.00 P = .889 X = 7207.00 P = .889 X = 7581.80 P = .909 X = 8270.00 P = .936 X = 8431.00 P = .941 X = 8800.00 P = .950 X = 9500.00 P = .963 X = 11055.00 P = .980 X = 11600.00 P = .984 X = 12800.00 P = .989___________________________________________________CURVE DELLE DISTRIBUZIONI DEL MASSIMO IN N ANNICURVA NUMERO 1PROBABILITA' DI NON SUPERAMENTO 0.368N = 10.0 X = 7488.77
N = 50.0 X = 11036.72N = 100.0 X = 13043.02N = 500.0 X = 19222.41N = 1000.0 X = 22716.88CURVA NUMERO 2PROBABILITA' DI NON SUPERAMENTO 0.500N = 10.0 X = 8179.60N = 50.0 X = 12054.84N = 100.0 X = 14246.23N = 500.0 X = 20995.68N = 1000.0 X = 24812.40CURVA NUMERO 3PROBABILITA' DI NON SUPERAMENTO 0.800N = 10.0 X = 10748.46N = 50.0 X = 15840.74N = 100.0 X = 18720.32N = 500.0 X = 27589.33N = 1000.0 X = 32605.54CURVA NUMERO 4PROBABILITA' DI NON SUPERAMENTO 0.900N = 10.0 X = 12878.92N = 50.0 X = 18980.55N = 100.0 X = 22431.03N = 500.0 X = 33057.91N = 1000.0 X = 39065.20***************************************************DISTRIBUZIONE DI WEIBULL A 2 PARAMETRIK = 0.26728E+01 U = 0.58693E+04TEST CHI QUADRONUMERO CLASSI 14 X2 = 15.958P1 = 0.251 P2 = 0.143MASS. LIV. SIGN. = 0.197___________________________________________________VALORI CORRISPONDENTI AI TEMPI DI RITORNO ASSEGNATIT = 10.0 X = 0.80187E+04T = 50.0 X = 0.97774E+04T = 100.0 X = 0.10393E+05T = 200.0 X = 0.10952E+05T = 500.0 X = 0.11626E+05T = 1000.0 X = 0.12095E+05___________________________________________________VALORE, PROBABILITA' CALCOLATA X = 1674.00 P = .034 X = 1920.00 P = .049 X = 2110.00 P = .063 X = 2360.00 P = .084 X = 2720.00 P = .120 X = 2790.00 P = .128 X = 2810.00 P = .130 X = 2900.00 P = .141 X = 3320.00 P = .196 X = 3390.00 P = .206 X = 3450.00 P = .215 X = 3500.00 P = .222 X = 3500.00 P = .222 X = 3718.40 P = .256 X = 3780.00 P = .265 X = 3780.60 P = .266 X = 3900.00 P = .285 X = 3940.00 P = .292 X = 3950.00 P = .293
X = 4000.00 P = .302 X = 4108.00 P = .320 X = 4181.00 P = .332 X = 4340.00 P = .360 X = 4350.00 P = .362 X = 4410.00 P = .372 X = 4450.00 P = .379 X = 4514.00 P = .391 X = 4530.00 P = .394 X = 4550.00 P = .397 X = 4598.80 P = .406 X = 4629.90 P = .412 X = 4740.00 P = .432 X = 4868.10 P = .455 X = 4888.80 P = .459 X = 4890.00 P = .459 X = 4919.90 P = .464 X = 4992.40 P = .477 X = 5050.00 P = .488 X = 5120.00 P = .501 X = 5140.00 P = .504 X = 5150.00 P = .506 X = 5190.00 P = .513 X = 5220.00 P = .519 X = 5230.00 P = .520 X = 5260.00 P = .526 X = 5313.50 P = .535 X = 5400.00 P = .551 X = 5420.00 P = .554 X = 5630.00 P = .591 X = 5740.00 P = .610 X = 5810.00 P = .622 X = 5821.00 P = .624 X = 5824.00 P = .625 X = 5830.00 P = .626 X = 5935.00 P = .643 X = 6100.00 P = .670 X = 6126.00 P = .674 X = 6200.00 P = .686 X = 6494.30 P = .730 X = 6510.00 P = .733 X = 7022.50 P = .801 X = 7200.00 P = .822 X = 7207.00 P = .823 X = 7581.80 P = .862 X = 8270.00 P = .918 X = 8431.00 P = .928 X = 8800.00 P = .948 X = 9500.00 P = .973 X = 11055.00 P = .996 X = 11600.00 P = .998 X = 12800.00 P = ****___________________________________________________CURVE DELLE DISTRIBUZIONI DEL MASSIMO IN N ANNICURVA NUMERO 1PROBABILITA' DI NON SUPERAMENTO 0.368N = 10.0 X = 8083.27N = 50.0 X = 9787.08N = 100.0 X = 10397.25N = 500.0 X = 11626.97N = 1000.0 X = 12095.77
CURVA NUMERO 2PROBABILITA' DI NON SUPERAMENTO 0.500N = 10.0 X = 8515.08N = 50.0 X = 10116.72N = 100.0 X = 10697.62N = 500.0 X = 11878.45N = 1000.0 X = 12331.66CURVA NUMERO 3PROBABILITA' DI NON SUPERAMENTO 0.800N = 10.0 X = 9684.73N = 50.0 X = 11041.51N = 100.0 X = 11549.76N = 500.0 X = 12605.68N = 1000.0 X = 13018.06CURVA NUMERO 4PROBABILITA' DI NON SUPERAMENTO 0.900N = 10.0 X = 10352.99N = 50.0 X = 11590.14N = 100.0 X = 12061.28N = 500.0 X = 13051.11N = 1000.0 X = 13440.97***************************************************DISTRIBUZIONE LOGLOGISTICA A 2 PARAMETRIALFA = 0.48703E+04 BETA = 0.49202E+01TEST CHI QUADRONUMERO CLASSI 14 X2 = 11.225P1 = 0.592 P2 = 0.425MASS. LIV. SIGN. = 0.508VALORI CORRISPONDENTI AI TEMPI DI RITORNO ASSEGNATIT = 10.0 X = 0.76120E+04T = 50.0 X = 0.10742E+05T = 100.0 X = 0.12392E+05T = 200.0 X = 0.14282E+05T = 500.0 X = 0.17216E+05T = 1000.0 X = 0.19825E+05___________________________________________________VALORE, PROBABILITA' CALCOLATA X = 1674.00 P = .005 X = 1920.00 P = .010 X = 2110.00 P = .016 X = 2360.00 P = .028 X = 2720.00 P = .054 X = 2790.00 P = .061 X = 2810.00 P = .063 X = 2900.00 P = .072 X = 3320.00 P = .132 X = 3390.00 P = .144 X = 3450.00 P = .155 X = 3500.00 P = .164 X = 3500.00 P = .164 X = 3718.40 P = .210 X = 3780.00 P = .223 X = 3780.60 P = .223 X = 3900.00 P = .251 X = 3940.00 P = .261 X = 3950.00 P = .263 X = 4000.00 P = .275 X = 4108.00 P = .302 X = 4181.00 P = .321 X = 4340.00 P = .362 X = 4350.00 P = .365
X = 4410.00 P = .380 X = 4450.00 P = .391 X = 4514.00 P = .408 X = 4530.00 P = .412 X = 4550.00 P = .417 X = 4598.80 P = .430 X = 4629.90 P = .438 X = 4740.00 P = .467 X = 4868.10 P = .499 X = 4888.80 P = .505 X = 4890.00 P = .505 X = 4919.90 P = .512 X = 4992.40 P = .530 X = 5050.00 P = .544 X = 5120.00 P = .561 X = 5140.00 P = .566 X = 5150.00 P = .568 X = 5190.00 P = .578 X = 5220.00 P = .584 X = 5230.00 P = .587 X = 5260.00 P = .594 X = 5313.50 P = .606 X = 5400.00 P = .624 X = 5420.00 P = .629 X = 5630.00 P = .671 X = 5740.00 P = .692 X = 5810.00 P = .704 X = 5821.00 P = .706 X = 5824.00 P = .707 X = 5830.00 P = .708 X = 5935.00 P = .726 X = 6100.00 P = .752 X = 6126.00 P = .756 X = 6200.00 P = .766 X = 6494.30 P = .805 X = 6510.00 P = .807 X = 7022.50 P = .858 X = 7200.00 P = .873 X = 7207.00 P = .873 X = 7581.80 P = .898 X = 8270.00 P = .931 X = 8431.00 P = .937 X = 8800.00 P = .948 X = 9500.00 P = .964 X = 11055.00 P = .983 X = 11600.00 P = .986 X = 12800.00 P = .991___________________________________________________CURVE DELLE DISTRIBUZIONI DEL MASSIMO IN N ANNICURVA NUMERO 1PROBABILITA' DI NON SUPERAMENTO 0.368N = 10.0 X = 7698.04N = 50.0 X = 10764.84N = 100.0 X = 12406.02N = 500.0 X = 17220.60N = 1000.0 X = 19827.92CURVA NUMERO 2PROBABILITA' DI NON SUPERAMENTO 0.500N = 10.0 X = 8319.07N = 50.0 X = 11603.83N = 100.0 X = 13368.74
N = 500.0 X = 18552.32N = 1000.0 X = 21360.52CURVA NUMERO 3PROBABILITA' DI NON SUPERAMENTO 0.800N = 10.0 X = 10524.72N = 50.0 X = 14623.87N = 100.0 X = 16840.03N = 500.0 X = 23360.52N = 1000.0 X = 26895.84CURVA NUMERO 4PROBABILITA' DI NON SUPERAMENTO 0.900N = 10.0 X = 12273.56N = 50.0 X = 17037.48N = 100.0 X = 19617.16N = 500.0 X = 27210.27N = 1000.0 X = 31325.66***************************************************
0
5000
10000
15000
20000
Q [m
3s-
1 ]
(2.5000) 0.0000 2.5000 5.0000 7.5000 10.0000
-ln[-ln( P)]
Po a Piacenza (1924-1995): massimi annuali della portata al colmo Q
Weibull
Gamma
Fréchet
loglogistica
lognormale
Gumbel
osservazioni
T = 10 anni
T = 100 anni
T = 1000 anni
5000
10000
15000
20000
Q [m
3s-1
]
10 100 1000
N
Q = 3774 logN + 7960
Q = 3774 logN + 6730
Q = 3774 logN + 4872
Q = 3774 logN + 4272
Po a Piacenza: distribuzione del massimo della portata al colmo in N anni