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Bibliografía:
Matemáticas avanzadas para ingeniería.
Erwin Kreyszig
Vol. 1
Tercera edición
Limusa Wiley
Introducción al Cálculo diferencial e integral
José Luis Abreo
Limusa
México 1980
Calculo
Tomo 2
Robert T. Smith
Roland B. Minton
McGrawHill
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P
(longitud)
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Se definirá ahora una multiplicación de dos vectores que da un escalar como producto y se usa para
varias aplicaciones.
Definición.
El producto interior o producto punto léase “a punto de b” de dos vectores
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• Donde los x, y, z son las coordenadas de P
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Calculo Vectorial:
Se establece a continuación que los conceptos básicos del cálculo, como convergencia,
continuidad y derivabilidad, pueden definirse para funciones vectoriales en una forma simple y
natural. La más importante aquí es la derivada.
Convergencia
Se dice que una sucesión infinita de vectores
converge si existe un vector a
tal que
Donde a se le llama el vector límite de la
sucesión y se escribe
De manera similar se dice que una función
vectorial de una variable real tiene el
limite cuanto t tiende a si está
definida en algún intervalo (segmento) de
Tenemos que:
Se escribe de la siguiente forma:
Continuidad: Se dice que una función
vectorial es continua en si está
definida en algún intervalo o segmento de
La función vectorial es continua en si y
solo si sus tres componentes son continuas en
Si se introduce un sistema de coordenadas
cartesianas se tiene:
Definición. Derivada de una función Vectorial
Se dice que una función vectorial es
derivable en un punto t si el límite existe:
Al vector se le llama la derivada de
En términos de componentes con respecto a un
sistema dado de coordenadas cartesianas,es derivable en un punto t si y sólo si sus
tres componentes son derivables en t y en tal
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caso la derivada se obtiene derivando
cada componente por separado
Reglas de derivación en las funciones vectoriales:
Las notaciones que se usan más comúnmente en la derivación son:
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