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GNIE DES MATRIAUX
Note finale: /50
NOM (en majuscules):____ ________ PRNOM :____
SIGNATURE :____
MAT
COURS ING1035 - MAT
Examen final
du 16 dcembre 2003
de 9h30 12h00
F O R M U L A I R E D E R
NOTES : Aucune documentation permise. Calculatrice non
programmable autori Les nombres en marge de droite indiq
accords la question. Le total des pon ote maximale de lexamen
tant de supplmentaire sera transform en po
Pour les questions ncessitant dessera accord la bonne rponse
sipas crit.
Utilisez les espaces prvus et, si ncepour vos calculs
intermdiaires.
Le questionnaire comprend 15 pages,mentionns) et le formulaire
gnral.
Le formulaire de rponses comprend Vrifiez le nombre de pages de
votr
votre formulaire de rponse.
_________________C O R R I G
__________________________
__________________________
RICULE : _________________
SECTION :
RIAUX
P O N S E S
se. uent le nombre de points ints est de 60 points. La
50 points, tout point int de bonus calculs, aucun point ne le
dveloppement nest
ssaire, la page oppose
incluant les annexes (si
10 pages. e questionnaire et de
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Raction
Mn+ + n e- M O2 + 4 H+ + 4 e- 2 H2O C
O2 + 2 H2O + 4 e- 4 OH- Al Al3+ + 3 e- A
1. EXERCICE n 1 (Dgradation) 1.a) Ractions anodique et
cathodique.
Identifiez par A et C chacune de ces ractions.
(1 pt)
V = - 0, 4 mV (1 pt)
Pt C
E
1.b) Potentiel absolu de la tle daluminium. Grce aux donnes, on
peut tracer les courbes de polarisation anodique et cathodique
(voir figure en annexe). Le potentiel absolu de la tle est lordonne
du point dfini par lintersection de ces deux courbes. jAl = 2x10-2
A/dm2 (1 pt)
1.c) Densit de courant jAl
Grce aux donnes, on peut tracer les courbes de polarisation
anodique et cathodique (voir figure en annexe). La densit de
courant jAl est labscisse du point dfini par lintersection de ces
deux courbes.
1.d) quation rgissant la croissance des piqres en fonction du
temps.
Justification : our une demi sphre de rayon r, la perte de masse
m durant un
emps t est gale : ( )rr2rSVm 2=== (1)
ette perte est donne par la loi de Faraday :
tnF
Ajm Al = (2)
n combinant les q, (1) et (2) et puisque la valence n de lAl est
gale 3, on obtient ainsi, aprs rarrangement, lquation suivante
:
t =(6Fr2r)/(AjAl) (3)
quation
t =(6Fr3r)/(AjAl)
t =(Frr)/(AjAl)
t =(2Fr2r)/(AjAl)
t =(3Fr2r)/(AjAl)
t =(6Fr2r)/(AjAl) X
1.e) Temps requis (en mois) pour la perforation de la tle .
Justification : Il suffit dintgrer lquation (3) trouve la question
prcdente, avec comme bornes dintgration r = 0 pour t = 0 et r = e
pour le temps recherch t.
[ ] 3Al
er0r
3
Al
er
0r
2
Al
eAj
F2rAj
F2rrAj
F6t === ===
= (4)
Puisquil y a une piqre par cm2 sur laquelle la densit de courant
jAl est gale 2x10-4 A/cm2, on obtient ainsi le temps recherch t en
secondes, que lon peut transformer en mois :
10x648,9x8,2x2F2 34
( ) s x10055,710x4
10x2x98,26e
Ajt 614
3
Al
===
t = 2,72 mois (1 pt)
Sous-total = 5 pts
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2. EXERCICE n 2 (Proprits physiques) 2.a) Densits Ne et Nt des
niveaux dnergie
Justification :
(1 pt)
La quantit (NeNt) est gale : ( ) ( )
+= kT2
EexpeNN gte21
te
Sachant que 1 eV = 1,6x10-19 J, on obtient, avec les valeurs
donnes de , e, t et T = 293K, le rsultat suivant : (NeNt) =
9,6996x1024 Puisque dans un semi-conducteur intrinsque, chaque
lectron passant dans la bande de conduction laisse un trou dans la
bande de valence Ne = Nt,
Donc : Ne = Nt = 9,83x1024
Nt = 9,83x1024 Ne = 9,83x1024
2.b) Nombre ne dlectrons libres
Justification :
Dans un semi-conducteur intrinsque, chaque lectron passant dans
la bande de conduction laisse un trou
dans la bande de valence ne = nt. On en dduit que : ( ) ( )
= kT
EexpNn g2e2
e
Avec la valeur de Ne trouve ci-dessus, on obtient : ne = 9,05
x1012/m3 (1 pt)
2.c) Temprature pour avoir une conductivit 1000 fois plus
leve
(2 pts)
Justification : Lquation donne peut scrire aussi : ( )kT2Eexp g0
= o 0 est une constante. En appliquant cette dernire quation deux
tempratures donnes (T1 = 293 K et T2 = ???) et en faisant lerapport
des conductivits (2/1), on obtient, aprs simplification, la valeur
recherche de la temprature T2 :
1
2
g21ln
Ek2
T1
T1
=
o (2/1) = 1000. On obtient ainsi T2 = 390,35 K = 117,35 C
( )( ) ( )kT2EexpNNe g21tete =
= 117,35 C
2.d) Dopant choisi pour avoir une conductivit 1000 fois plus
leve
Justification :
Puisque la conductivit est directement proportionnelle la
mobilit e de lectrons et celle t des trous, il vaut mieux, pour
obtenir une augmentation la plus leve de la conductivit taux de
dopage constant, utiliser un lment dopant qui introduit des
lectrons de conduction supplmentaires dans le semi-conducteur, car
ils ont une mobilit plus grande que celle des trous. On utilisera
donc le slnium (Se) qui possde un lectron de valence de plus que
larsenic (As).
Slnium (Se) (1 pt)
Sous-total = 5 pts
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3. EXERCICE n 3 (Matires plastiques) 3.a) Variables X et Y :
3.b) Caractristiques des polymres :
3.c) Courbe associe au polymre
3.d) Diffrence de microstructure du polymre associ aux courbes C
et D Cochez la (les) case(s) approprie(s)
Caractristique Polymre
Chanes linaires Cristallisable Thermodurcissable
Thermoplastique
PE X X X PS X X PF X
(2 pts)
Polymre Courbe
PE D ou C PS B PF A
Diffrence de microstructure
Aucune
Plus rticule
Plus ramifie
Plus cristallise X
Plus vulcanise
Dans un polymre chanes linaires non ramifies tel que le PE, une
cristallinit plus leve se manifeste par une rigidit plus grande
dans le domaine caoutchoutique et a peu dinfluence sur le domaine
vitreux ainsi que sur la temprature de fusion du polymre. Un degr
de ramification plus grande aurait entraner une augmentation de la
temprature de fusion. La vulcanisation nest pas applicable au PE,
qui nest pas un polymre rticul.
X : Temprature Y : Log E (si E est en MPa)
(1 pt)
(1 pt)
(1 pt)
Sous-total = 5 pts
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4. EXERCICE n 4 (Cramiques) 4.a) Profondeur a (en nm) des dfauts
dans SiC massif :
Justification :
(1 pt)
La rsistance thorique la traction Rth du SiC massif est gale
E/10. Sa rsistance relle la traction est gale Rm. Donc le facteur
de concentration de contrainte Kt associ aux dfauts les plus svres
est gal : Kt = Rth/Rm = E/10Rm = 450/18 = 25 Ce facteur est aussi
gal : ( ) ( )ra21ra1Kt +=+= On en dduit ainsi la valeur de a : ( )
( ) ( )2.012r]2/1K[a 22t == a = 28,8 nm
4.b) Pourcentage p (en %) de porosit : Justification :
Daprs lquation donne, on en dduit que Rm/Rm0 = e-5p
Donc la porosit p est gale : p = - [ln(Rm/Rm0)]/5 = -
[ln(1200/1800)]/5 = 0,0811 = 8,11 %
(1 pt) p = 8,11 %
4.c) Dimension 2amax (en m) des pores dans SiC fritt :
Justification :
La rsistance thorique la traction Rth du SiC fritt est gale
E/10. Sa rsistance relle la traction est gale Rm = 1200 MPa. Donc
le facteur de concentration de contrainte Kt associ aux dfauts les
plus svres est gal : Kt = Rth/Rm = E/10Rm = 450/12 = 37,5 Ce
facteur est aussi gal : ( ) ( )ra5,21ra1K maxmaxt +=+= On en dduit
la valeur de a : ( ) ( ) ( )nm 106,14r]5,2/1K[a 22 ==
tmax 2amax = 4,26 m (1 pt)
4.d) Paramtres de frittage :
Le taux de porosit peut tre diminu en Augmentant la temprature
de frittage (ce qui favorise la diffusion ltat solide). Il ne
faut
toutefois dpasser la temprature de fusion du SiC. Augmentant le
temps de frittage. Appliquant une pression hydrostatique sur le SiC
durant le frittage.
(1 pt)
4.e) Diffrence maximale de temprature (en C) au cours dun
refroidissement trs svre : Justification :
Au cours dun refroidissment svre, llment chauffant nest pas
libre de se contracter ; il est doncsoumis une contrainte de
traction et il y a risque de rupture si cette conntrainte atteint
la rsistance latraction Rm = 1200 MPa du matriau. En appliqunt
lquation du choc thermique, on obtient ainsi :
( ) ( )
E1R
EfR* mm
=
=
Avec les valeurs numriques des donnes (Rm, , , E), on obtient
:
. = 333 C (1 pt)
Sous-total = 5 pts
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5. EXERCICE n 5 (Composites) 5.a) Fraction volumique de renfort
Vf (en %) requise :
Justification : La rsistance la traction RmC du composite est
gale : ( ) emmfmffmc R10V1RVR =+= (1) o m est la contrainte
existant dans la matrice quand les fibres se romptent. En
rarrangeant lquation (1), on obtient : ( ) ( )mmfmemf RR10V =
(2)
Pour trouver la valeur de m, il faut faire la construction
graphique donne en annexe. On constate que labscisse de m se trouve
mi-distance entre Aem et Afm. La valeur de m est donc de 75 MPa.
Avec les valeurs numriques de Rem et Rmf, on obtient ainsi la
fraction volumique Vf requise
(2 pts) f %
5.b) Module dYoung E (en GPa) du composite : Justification :
Sachant que la fraction volumique de renfort V = 32,5 %, on
applique la rgle des mlanges au module dYoung du composite :
f
( ) GPa 4,274*675,076*325,0EV1EVE mfffC =+=+= .
(1 pt) a
5.c) Masse volumique (en g/cm3) du composite : Justification
:
La masse volumique thorique du composite est trouve par la rgle
des mlangevolumiques de la matrice et du renfort : ( ) ( ) ( )
3mfffC g/cm 32,1x675,054,2x325,0V1V +=+=
5.d) Limite dlasticit ReC (en MPa) du composite : Justification
:
La limite dlasticit ReC du composite correspond au point o la
matrice atteint sa limfigure en annexe). cet instant, la contrainte
f dans les fibres est donne par la loi d ( )memfemf EREA =f E= En
appliquant la loi des mlanges aux contraintes la limite dlasticit
du composite,
( ) ( ) ( )
+=
+=+=
1EEVRRR
RV1EREVRV1VR
m
ffememeC
emfmemffemfffeC
R
E = 27,4 GPs
ite
o
V = 32,5 applique aux masses
(1 pt) = 1,716 g/cm3
(1 pt)
e dlasticit Rem (voir Hooke et est gale :
n obtient :
eC = 479,5 MPa
Sous-total = 5 pts
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6. EXERCICE n 6 (Diagramme Fe C) 6.a) Temprature(s) de
transformation allotropique du fer pur :
6.b) Caractristiques dun point eutectique :
6.c) Changement de masse volumique au passage : Rpondez par A
(augmentation), D (diminution) ou I (inchang) et justifiez
quantitativement votre rponse :
Temprature (C) Transformation
910 1394
(2 pts)
CE (%m C) E (C) 4,3 1147
(1 pt)
Soit r le rayon des atomes de fer. On peut exprimer le paramtre
a de la maille (CC) ou de la maille (CFC) en fonction de r : aCC =
4r/3 ; aCFC = 4r/2
Volume des mailles (CC) et (CFC) : ( ) ( ) 24r a Vet 3r4 a V
33CFCCFC33CCCC ==== Comme une maille (CC) contient 2 atomes en
propre et une maille (CFC) en contient 4, il faut 2 mailles (CC)
pour former 1 maille (CFC). Au passage , le rapport du volume des
mailles
est donc gal : ( ) ( ) ( ) 0,9186 2321 3r4/224r V/ 333
CCCFC ===V
Le volume occup par les 4 atomes en propre de la maille (CFC)
est donc plus faible que le volume que ces 4 atomes occupaient
lorsquils taient ltat (CC). La masse de ces atomes nayant bien
entendu pas vari au passage , il y aura donc AUGMENTATION de la
masse volumique du fer.
6.d) Schma de la microstructure la temprature considre :
A
Temprature (C) Schma de la microstructure
1460 e 1400 c 724 f 20 h
(5 pts)
(4 pts)
Sous-total = 12 pts
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7. EXERCICE n 7 (Alliage Al 2014) 7.a) Formule chimique de la
phase :
Justification :
Selon le diagramme dquilibre, la phase a une temprature de
fusion lgrement infrieure 600 C et ce point correspond une
concentration massique en Cu gale 56 %m ou une concentration
atomique en Cu gale 33,3 %at; elle contient donc 66,6 %at dAl. La
formule chimique de la phase est donc Al2Cu. Remarque : Cette phase
nest pas parfaitement stoechiomtrique et sa concentration en Cu
peut lgrement varier de part et dautre de cette composition
idale.
Al2Cu (1 pt)
7.b) Phase(s) en prsence et leur composition (%m Cu) aprs
traitement :
7.c) Constituant de lalliage aprs le traitement C :
Justification :
7.d) Temprature (C) et dure (en h) du traitement D : Voir figure
en annexe
Traitement Phase(s) C (%m Cu) Proportion (%m)
4,5 100 A ---------- ---------- ----------
< 0,05 91,7 B 53 8,3
Au cours du traitement A, lalliage est en phase qui est une
solution solide dquilibre contenant 4,5 %m Cu dissous. Au cours du
traitement C, la trempe leau entrane une baisse brutale de
temprature de lalliage avec, pour consquence, limpossibilit pour
les atomes de Cu de diffuser ltat solide dans la matrice pour
former les prcipits dquilibre prvus par le diagramme. On obtient
donc une solution solide sursature en cuivre, qui est une phase
mtastable la temprature ambiante.
Solution solide sursature en cuivre (1 pt)
Traitement Temprature (C) Temps minimal tmin (h) Temps
maximal
tmax (h)
D 150 15 20 (3 pts)
7.e) Nom du traitement D :
Durcissement structural (1 pt)
Sous-total = 10 pts
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8. EXERCICE n 8 (Axe sollicit en fatigue) 8.a) Rapport R de la
sollicitation de fatigue :
Justification :
8.b) Dure de vie Nf de laxe: R = -1
Lnonc prcise que la force (est) alterne symtrique , cest--dire
que Fmin = - Fmax et Fmoy = 0. Par dfinition, le rapport R des
contraintes est dfini par : maxminmaxmin FFR == Sa valeur est donc
ici gale -1 .
(1 pt)
Justification :
8.c) Dimensions D et d si la solution 1 est adopte:
Contrainte nominale dans la section minimale ( ) ( )[ ] MPa
266,6 12,0/MN 4x3,015 d4F 22nom === Pour h/r = 1 et r/d = 15/120 =
0,125, le facteur Kt de concentration de contrainte est gal
1,95.
Lamplitude de la contrainte alterne locale sexerant dans la
gorge est donc gale : loc = Ktnom = 520 MPa.
Sur la courbe de fatigue-endurance de lacier (voir figure en
annexe), on dtermine, pour cette amplitude de contrainte, une dure
de vie Nf gale 4x105 cycles
Nf = 4x105 (3 pts)
(2 pts)
Justification : Pour avoir une dure de vie infinie, il faut que
lamplitude de la contrainte locale soit au plus gale 460
MPa (limite dendurance de lacier). Daprs la dfinition de la
contrainte locale, on peut crire : ( ) ( ) d4FK SFK K 2ttnomtloc
=== (1)
Dans lquation (1), les seules variables connues sont la
contrainte locale loc et la force F ; on peut
donc crire : 2-loc2t m 119,83
MN 4x3,015MPa x460
4F
dK
=
=
= (2)
Puisque lon doit travailler sur la courbe h/r = 1, il faut
trouver des valeurs de d et de Kt qui satisfassent lquation (2).
Par approximations successives, on trouve : Kt = 1,98 r/d = 0,117 d
= r/0,117 = 15/0,117 = 128 mm Puisque D = (d + 2h) D = 125 + (2x15)
= 158 mm d = 128 mm
D = 158 mm 8.d) Rayon r de la gorge si la solution 2 est adopte:
Justification : Pour avoir une dure de vie infinie, il faut que
lamplitude de la contrainte
locale soit au plus gale 460 MPa (limite dendurance de lacier).
Le diamtre d de la section minimale restant inchang, la contrainte
nominale a la mme valeur que celle obtenue la question (a) soit nom
= 266,6 MPa. Le facteur de concentration de contrainte Kt doit donc
tre au plus gal :
Kt = loc/ nom = (460/266,6) = 1,725
Le rayon de courbure de la gorge doit donc tre augment, le
rapport h/r diminuant et le rapport r/d augmentant. En travaillant
par approximations successives entre les courbes h/r = 1 et h/r =
0,5, on obtient un rayon minimal r de la gorge gal 21,6 mm, ce qui
correspond aux valeurs suivantes :
h/r = 15/21,6 0,7 et r/d 0,18.
r = 21,6 mm (2 pts)
Sous-total = 8 pts
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10 de 14 Examen final du 16 dcembre 2003
Sous-total = 5 pts Total : 60 pts
9. EXERCICE n 9 Lesquelles de ces affirmations sont vraies (V).
Attention : une mauvaise rponse en annule une bonne.
Une maille C..C. ( cubique centr) possde huit (8) sites
octadriques en propre. Les plans {111} sont les plans les plus
denses du rseau C.F.C. (cubique faces centres). V cause des
caractristiques de la liaison ionique, les dislocations peuvent se
dplacer dans les matriaux ioniques soumis une contrainte. La
fragilit des matriaux covalents cristallins est due labsence de
dislocations dans ces matriaux.
Un matriau est plus rsilient (tenace) si, au cours dun essai
Charpy, la hauteur de remonte du pendule est plus leve. Plus la
temprature de vaporisation dun matriau est leve, plus son
coefficient de dilatation thermique est faible. V La vitesse de
fluage en stade II ne dpend que de la temprature laquelle le
matriau est port. Si, pour un matriau, on ne connat que sa
rsistance la traction Rm et sa limite dendurance D pour R = -1, le
diagramme de Goodman permet den dduire la limite dendurance pour
tout autre valeur du rapport R
V Dans le cas dune fissure de fatigue dont le rayon de courbure
fond dentaille est trs faible, la condition mcanique de Griffith
est satisfaite pour de trs faibles valeurs de la contrainte
nominale applique.
V Un environnement agressif entrane gnralement une baisse de la
limite dendurance en fatigue dun matriau. V
(5 pts)
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11 de 14 Examen final du 16 dcembre 2003
ANNEXES
Exercice n 1 : Dgradation
1 10
-1
X
10-2
D
ensi
t d
e co
uran
t (A
/dm
2 )
10-3
10
-4
10-5
-1
+1
+2 0
Potentiel (V)
X
10-6
-2
-
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12 de 14 Examen final du 16 dcembre 2003
ANNEXES
Exercice n5 : Composites
NB : cette figure nest pas lchelle
Matrice
Rem
Rmm
Rfm Renfort
Composite
m
ReC
f
Aem = 1,75 %
Aff = 2,63 %
Afm = 3,5 %
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13 de 14 Examen final du 16 dcembre 2003
ANNEXES
Exercice n 7 : Alliage daluminium 2014
100
300
500
400
200 200 C
175 C150 C
20 C
Al 2014 R e
0,2
(M
Pa)
300
200 30
10-3 10-2 10-1 1 10 102 103 104 0
20
10
200 C 175 C 150 C
20 C
Al 2014
500
400
200 C 175 C
150 C
20 C
Al 2014
R m
(MP
a)
A (%
)
Dure du vieillissement (h)
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14 de 14 Examen final du 16 dcembre 2003
(i) ANNEXES
Exercice n 8 : Axe soumis des sollicitations de fatigue
2 4 6 8
600
107 108
500
450
550
Nombre de cycles N400
104 106 105
Am
plitu
de d
e co
ntra
inte
a
(MP
a)
1
1,2
1,4
1,6
1,8
2,0
2,2
0 0,1 0,2 0,3 0,4 0,5
h/r = 4
h/r = 2
h/r = 1
h/r = 0,5
Kt
r/d
r h
dDFF
nom = 4F/ d2
Abaque de concentration de contrainte pour une gorge
EXERCICE n 1 \(Dgradation\)Ractions anodique et
cathodique.Potentiel absolu de la tle daluminium.Densit de courant
jAlquation rgissant la croissance des piqres enTemps requis \(en
mois\) pour la perforation d
EXERCICE n 2 \(Proprits physiques\)Densits Ne et Nt des niveaux
dnergieNombre ne dlectrons libresTemprature pour avoir une
conductivit 1000 foiDopant choisi pour avoir une conductivit 1000
f
EXERCICE n 3 \(Matires plastiques\)Variables X et Y
:Caractristiques des polymres :Courbe associe au polymreDiffrence
de microstructure du polymre associ
EXERCICE n 4 \(Cramiques\)Profondeur a \(en nm\) des dfauts dans
SiC maPourcentage p \(en %\) de porosit :Dimension 2amax \(en ?m\)
des pores dans SiC fParamtres de frittage:Diffrence maximale de
temprature \(en C\)
EXERCICE n 5 \(Composites\)Fraction volumique de renfort Vf \(en
%\) requModule dYoung E \(en GPa\) du composite :Masse volumique ?
\(en g/cm3\) du composite:Limite dlasticit ReC \(en MPa\) du
compos
EXERCICE n 6 \(Diagramme Fe C\)Temprature\(s\) de transformation
allotropiquCaractristiques dun point eutectique :Changement de
masse volumique au passage ? \( ?Schma de la microstructure la
temprature co
EXERCICE n 7 \(Alliage Al 2014\)Formule chimique de la phase
?:Phase\(s\) en prsence et leur composition \(Constituant de
lalliage aprs le traitement C:Temprature \(C\) et dure \(en h\) du
trNom du traitement D:
EXERCICE n 8 \(Axe sollicit en fatigue\)Rapport R de la
sollicitation de fatigue :Dure de vie Nf de laxe:Dimensions D et d
si la solution 1 est adopte:Rayon r de la gorge si la solution 2
est adopte
EXERCICE n 9