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8/20/2019 Ing. Computacional

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TALLER 3

Andrés Felipe Solano González 2102879

1

1 Considere un sistema de fujo de un líquido que consiste en un tanquesellado con un gas no condensable sobre el líquido, como lo muestra la

gura. Halle el modelo matemtico del sistema en estado no estable,

relacionando el ni!el del líquido con la entrada de fujoqi . "#a o$eraci%n

del sistema es inde$endiente de la $resi%n atmos&'rica Pa (, "C%mo

infu)e la $resi%n atmos&'rica(

#a o$eraci%n no es inde$endiente de la $resi%n atmos&'rica Pa , debido a

que 'sta re$resenta un es&uer*o junto con la $resi%n del gas Pg sobre el

sistema, esto se $uede obser!ar em$leando la ecuaci%n de +ernoulli.

+alance de masa

qi−q= A dh

dt

+alance de energía

v12

2g

+h1+W =

v22

2g

+h2+∆P

ρg

+h f

-l anular t'rminos des$reciable o que no estn $resentes/• u$ongo roceso isot'rmico, donde no a) !a$ori*aci%n o

condensaci%n.


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h1=

v22

2g+∆ P

ρg

Pa− Pg=∆P

v2=√2 g ∙(h−(

Pa− Pg ρg

))=¿v2=√2 g ∙(h+ Pg− Pa ρg )

or lo tanto

q= As v2= As√2g ∙(h+ P g− Pa ρg )

3e la le) de gas ideal

Pg ∙V g= N g ∙R ∙T

Pg= N g∙R ∙T

V g=¿V g= A ( H −h)

Pg= N g ∙R ∙T

A ( H −h )

-l reem$la*ar en el balance de masa se obtiene el modelo matemtico

A dh

dt =qi− A s√2∙ g (h+(

N g RT

A ( H −h )− Pa

ρ g ))

a/ Haga un $rograma simulando dos casos cuando el tanque est abierto

a la atm%s&era ) cuando est sellado, con las siguientes !ariables

iniciales


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3ensidad del líquido 800kg

m3

-ltura del tanque de &orma cilíndrica 2.4 m

3imetro del tanque de &orma cilíndrica 2 m

5lujo msico de entrada 6.66k g

s

3imetro del tubo de salida 0.08 m

resi%n atmos&'rica 101624 Pa

o resuel!a la ecuaci%n di&erencial analíticamente , use metodos

nmericos aciendo

hi+1=hi+dh

dt dt

b/ ara el caso del tanque abierto, use el $rograma $ara calcular el tiem$o

de !aciado del tanque ) graque altura de líquido !ersus tiem$o t,/.

"l tanque se !acía totalmente( :$lique sus resultados.c/ ara el caso del tanque sellado, use el el $rograma $ara calcular la

altura nal que alcan*a el liquido, el tiem$o en alcan*arla ) graque

altura !ersus tiem$o t,/, cuando la $resi%n del gas es 84000, 90000,

94000 ) 110000a, res$ecti!amente. -nalice ) e:$lique los resultados.

Haga las siguientes su$osiciones

• l gas obedece la le) del gas ideal. n el tanque a) una cantidad

constantemg/ M de gas.

• #a o$eracion es isotermica.

2. #a se$araci%n de etanol del agua $or medio de una destilaci%n a*eotr%$ica

eterog'nea es lle!ada a cabo $or medio de dos columnas de destilaci%n. #as

dos columnas com$arten un decantador como muestra la gura. #a $rimera

columna tiene dos alimentos, uno de material &resco ) la otra contiene una &ase

rica en agua reciclada del decantador. #os $roductos del &ondo de esta columna

son $rimordialmente agua. l alimento de esta columna rico en etanol est

com$uesto $or 1000lb;r de etanol ) 9000 lb;r de agua. l $roducto de esta

columna que sale $or el condensador es en!iado al decantador.


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l decantador tiene un alimento &resco de c)cloe:ane de 1lb;r, el cual su$le

las $osibles $'rdidas de c)cloe:ano en los $roductos de las dos columnas. l

alimento de la segunda columna es el $roducto orgnico del decantador, el

cual contiene $rimordialmente etanol ) c)cle:ane. l $roducto $rinci$al del

&ondo de esta columna es $rinci$almente etanol. #os $roductos de salida $or la

$arte su$erior de la columna son condensados ) en!iados al decantador.


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1. orque usted $odría asumir que el sistema $uede ser re$resentado $or

una termodinmica ideal $ara todas las &ases de !a$or ) liquido(2. -s$en $lus a escogido las mejores corrientes de reciclo(6. Ancremente el nmero de iteraciones del m'todo ?egstain a 100.

>einicialice el $roblema ) resu'l!alo. Bue obser!a(. eleccione C ) 5 como corrientes de reciclo. -/ >esuel!a usando el

m'todo ?egstein, que obser!a(. +/ >esuel!a usando el m'todo de

eDton. Bue obser!a(

Desarrollo

1/ -/Etaller 6 -ndres olano>ead ,qi,d,ds,,a,,ro,-,-s,i,#,Fg,><Efujo de entrada en mG6;sqi I dimetro de salidadsE$resi%n atmos&'ricaa I altura del tanque#Edimetro del tanqued I altura del líq Edensidad del líq roarameter $iJ6.11K, gJ9.8/L$en unitJ11, leJM!ariables iniciales.t:tM/L$en unitJ12, leJMresultado caso 1.t:tM/ECaso 1 eadN,t$elect case j/Case1/>ead 11,N/ >ead 11,N/ qi>ead 11,N/ d-J$iNdNN2//;>ead 11,N/ ds

-sJ$iNdsNN2//;>ead 11,N/ tJ0J0.1rintN, t,3o Dile O0.01 .and. tPt$/iJQNqi;-/R-sNsqrt2NgN//;-//JitJtQ0.01


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rintN, t,?rite 12,N/t,nd 3oCase2/>ead 11,N/ >ead 11,N/ qi

>ead 11,N/ d-J$iNdNN2//;>ead 11,N/ ds-sJ$iNdsNN2//;>ead 11,N/ >ead 11,N/ a>ead 11,N/ ro>ead 11,N/ #rintN, MAngrese el !alor de M>eadN, tJ0 J 1

rintN, t,3o Dile O0.001 .and. tPt$/FgJ-N#N//>


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R 10 20 60 0 40 K0 70 80 900

0.4

1

1.4

2

h vs t, para tanque abierto

t s!

h "!

C/

0.0 10.0 20.0 60.0 0.0 40.0 K0.0 70.0 80.0 90.00

0.4

1

1.4

2

h vs t, para tanque sellado

84000 TaU

t s!

h "!


8/14

0 10 20 60 0 40 K0 70 80 90 100


90000 TaU

t s!

h "!

0 10 20 60 0 40 K0 70 80 90 100


94000 TaU

t s!

h "!


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0 8 12 1K 20 2


110000 TaU

t s!

h "!

Como $odemos obser!ar en las gracas la altura en el tanque sellado !a

descendiendo con res$ecto al tiem$o, sin embargo a una $resi%n de 110000 )

84000 T$aU $odemos obser!ar que la altura decrece con ma)or ra$ide* ) a su

!e* que esta llega a 0 en un tiem$o en es$ecico, $or el contrario en las otras

2 gracas de $resi%n de 90000 ) 94000 T$aU, su altura decrece $ero esta no

llega a un 0 en un tiem$o en es$ecico. Sas bien en cierto !alor de < em$ie*a

a !ol!erse una constante H.

2/ 1. Como $odemos !er en el enunciado nos $iden que usemos una

$resion atmos&erica de 1 atm ) la ecuacion de estado ideal se usa a

bajas $resiones.2. si escoge la corriente c, $ero a su !e* coge la corriente en !e* de g

$or lo tanto no escoge las mejores corrientes.6. como en el $unto anterior, al !ariar el nmero de iteraciones, el

ejercicio sigue sin con!erger, botando consigo errores ) ad!ertencias.

Ha) que cambiar el m'todo $or el de de neDton ra$son $ara $oder

desarrollarlo..a/ $or este m'todo sigue sin con!ergerb/ el ejercicio con!erge dando 1 sola ad!ertencia


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Heat and Sater ia l +alance SA A V SA A V

ubstream SA X3

Sole 5 loD lbmol; r

99, 47 49 99, 47 49 1 4, 40 79 0 ,0 1 4, 40 80 , 1 4K 0K 84 , 1 4K 04 29 1,4 K0 K9 R4

CY C#LR 0 1 0 ,0 , 0 10 70 , 1 18 96 8 , 0 11 88 19 , 1 08 26 0 1 1,7 7 90 1 1,7 76 76 1,1 77 9 R6

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