2.8.1 2.8.1 2.8.1 2.8.1 - Calcular os elementos de uma curva circular a ser projetada acordando os dois alinhamentos representados abaixo, considerando: raio escolhido = 875,000m corda base = 20,000m a = 0,170m d = 0,186m 1 EXERC EXERC EXERC EXERCÍ Í ÍCIOS CIOS CIOS CIOS
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� 2.8.12.8.12.8.12.8.1 - Calcular os elementos de uma curva circular a ser projetada acordando os dois alinhamentos representados abaixo, considerando:
� raio escolhido = 875,000m� corda base = 20,000m � a = 0,170m� d = 0,186m
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SOLUSOLUSOLUSOLUÇÇÇÇÃOÃOÃOÃOΦ= 2*arcsen (d / 2) / a = 2 arcsen (0,186/2) / 0,170 Φ= 66,33094°Φ= 66°19’51” = AC
G = 2*arcsen (cb / 2) / R = 2 arcsen (20/2) / 875,000 G = 1,30965°G = 1°18’34”
Φc = AC / 2 = 66°19’51” / 2Φc = 33°09”17”
Φcb = G / 2 = 1°18’34” / 2Φcb = 0°39’17”
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SOLUSOLUSOLUSOLUÇÇÇÇÃOÃOÃOÃOΦm = G / 2*cb= 1°18’34” / 2*20,000Φm = 0°01’57”T = R*tg (AC / 2) = 875,000*tg 66°19’51” / 2T = 571,830 mE = R*{[ 1 / cos (AC / 2) ] – 1} E = 875,000*{[ 1 / cos (66°19’51” / 2) ] – 1}E = 170,282 mf = R*[1 - cos (AC / 2) ] f = 875,000*[ 1 - cos (66°19’51” / 2)]f = 142,542 mD = π*R*AC / 180° = π*875,000*66°19’51” / 180°D = 1.012,982 m
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2.8.22.8.22.8.22.8.2 - Calcular os elementos de uma curva circular a ser projetada em PI1, concordando os dois alinhamentos definidos pelas coordenadas do ponto 0=PP e PIs, considerando:1)raio escolhido = 682,000m 2)corda base = 10,000m.3)coordenadas dos PI’s:
PONTOSORDENADA X ORDENADA Y
0=PP 365.778,000m 3.488.933,000m
PI1 366.778,000m 3.490.216,000m
PI2 367.778,000m 3.488.207,000m
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SOLUSOLUSOLUSOLUÇÇÇÇÃOÃOÃOÃO
D01 = √ (X1 – X0)² + (Y1 – Y0)²D01 = 1.626,680 m
D12 = √ (X2 – X1)² + (Y2 – Y1)²D12 = 2.244,121 m
sen ρ0 = x/D =(X1–X0)/D01 = 1.000,000/1.626,680ρ0 = 37°56’02”NE
sen ρ1 = x/D = (X2–X1)/D12= 1.000,000/2.244,121ρ1 = 26° 27’44”SE
2.8.3 2.8.3 2.8.3 2.8.3 ---- Com base na curva 1 estabelecida, calcular o raio da curva circular 2 (R2) raio da curva circular 2 (R2) raio da curva circular 2 (R2) raio da curva circular 2 (R2) de forma que a tangente resultante entre PT1PT1PT1PT1 e PC2PC2PC2PC2 seja igual a 200,000m. Considerar corda base e estaqueamento de 20,000m e os seguintes elementos:
Te = PI1PI2 – T1 – T2 = 896,346-275,767-420,579Te = 200,000 m
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2.8.42.8.42.8.42.8.4 - Calcular o raio da curva de concordância horizontal abaixo esquematizada, a partir das seguintes informações:1)Estaca 0=PP com rumo inicial de 60º 00’
2)Distância 0=PP ao PI1= 343, 400m
3)(Estaqueamento = 20,000m)
4)Deflexão do PI1 = 18º 30’
5)Distância do PI1 ao início da ponte = 122,400m
6)O ponto final da curva (PT)(PT)(PT)(PT) deverá estar a no mínimo a 10,000 metros do início da ponte.
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N.M.
0=PP
PI1
E
I=18º 30’
PONTE
7) Existência de obstáculo no lado externo da curva, condicionando o afastamento (E) da curva em ralação ao PI1 a um valor superior a 8,500 metros.
b) 2b) 2b) 2b) 2ªªªª CondiCondiCondiCondiçççção:ão:ão:ão:E1 = R1*{[1 / cos (AC1 / 2)]–1} = R1*{[1 / cos
(18°30 / 2)]–1} > 8,500mR1 > 645,160m
RESPOSTA645,160m <R < 690,160m
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AC1= 40ºAC2= 28o
720,000mPI1
PI2
2.8.52.8.52.8.52.8.5 - Em um traçado com curvas horizontais circulares, conforme o esquema a seguir, desejando-se que os dois raios sejam dois raios sejam dois raios sejam dois raios sejam iguaisiguaisiguaisiguais pergunta-se:
1) Qual o maior raio possível?2) Qual o maior raio que conseguiremos usar, deixando uma tangente de 80 metros entre as curvas?
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SOLUSOLUSOLUSOLUÇÇÇÇÃOÃOÃOÃO
Considerando que a tangente da curva aumenta proporcionalmente ao raio, para conseguirmos o maior raio possível deveremos usar a maior tangente dentro do espaço disponível.
2.8.62.8.62.8.62.8.6 - Partindo de uma seqüência de alinhamentos concordados por correspondentes curvas circulares cujos elementos são apresentados a seguir, determinar o estaqueamento (pontos principais) da diretriz em questão, considerando estaqueamento de 20,000. As curvas são todas à direita.