Repblica Bolivariana de VenezuelaUniversidad Jos Mara Vargas
Facultad de IngenieraIngeniera Civil/Mencin TransporteCtedra:
Resistencia de Materiales
Mtodo de la Viga Conjugada
Profesor (a): Charbel Rachwan EstudiantesGiovanni Enrique
Biasetti BastidasGabriela Letizia Martnez Landaeta
Caracas, Noviembre de 2013INTRODUCCIN
El presente trabajo se basa en la investigacin para conocer un
poco ms sobre otro de los mtodos que permite encontrar giros y
desplazamiento en cualquier punto de la elstica de una viga; en
referencia al mtodo de la viga conjugada.Dando a conocer la
definicin de este mtodo, su utilizacin, proceso aplicativo,
aplicacin en diversas estructuras, trminos como viga ficticia y sus
relaciones con una viga real y, por ltimo diferencias con el mtodo
de rea de momentos. En la definicin, se explicar a qu se le llama
viga conjugada, en qu fundamentos tericos se basa, que tiene la
ventaja de que no necesita conocer previamente un punto de tangente
cero, por lo cual se puede averiguar directamente la pendiente y
deflexin en cualquier punto de la elstica y que se utiliza en vigas
y columnas estticamente determinadas.Tambin, se determinar a travs
de un grfico que una viga ficticia es aquella que se carga con el
diagrama de momentos reducidos de la viga real, y por consiguiente
guardan relacin de donde se obtiene las analogas que se utilizan
para resolver los ejercicios.La convencin de signos en este mtodo
se fundamenta en el resultado de haber encontrado el momento o la
fuerza cortante de la viga ficticia, pues segn sea el signo de la
respuesta, se sabr el signo de la flecha o del giro en la viga
real.
Fundamentos Tericos
Derivando cuatro (4) veces la ecuacin de la elstica, se
obtiene:
La relacin entre ordenadas, pendientes y momentos son las mismas
que las que existen entre momento, fuerza cortante y carga. Esto
sugiere que puede aplicarse el mtodo de rea de momentos para
determinar el momento flector, partiendo del diagrama de cargas, de
la misma manera que se ha empleado para determinar las ordenadas a
partir del diagrama de momentos.La analoga entre las relaciones
entre carga-fuerza, cortante-momento flector y entre
momento-pendiente-ordenadas, sugiere que stas ltimas se puedan
establecer con los mtodos de diagramas de fuerza cortante y momento
flector para calcular la fuerza cortante y momento flector a partir
de las cargas. Para ello hay que suponer que la viga est cargada,
no con las cargas reales sino con el diagrama de M/EI
correspondiente a dichas cargas.Considerando entonces este diagrama
de M/EI como una carga ficticia, se calcula la fuerza cortante y
momento flector ficticios, en un punto cualquiera, que se
corresponden con la pendiente y la ordenada de la elstica en los
mismos puntos de la viga inicial. A este mtodo se le denomina Mtodo
de la Viga Conjugada.Aplicando a una viga cargada con el diagrama
de M/EI los principios estudiados para hallar la fuerza cortante y
momento flector se tiene:
1. Pendiente real = Fuerza Cortante Ficticia.2. Ordenada real =
Momento Flector Ficticio.
Viga conjugadaEs una viga ficticia de longitud igual a la de la
viga real y cuya carga es el diagrama de momento flector reducido
aplicado del lado de la compresin. La viga conjugada es siempre una
viga estticamente determinada.El mtodo de la viga conjugada
consiste en hallar el momento en la viga real y cargarlo a la viga
conjugada. Luego dando corte y aislando unas de las parte de mejor
conveniencia, se obtiene el cortarte que ser el giro de la viga
real y el momento en la viga conjugada ser el desplazamiento en la
misma.Este mtodo consiste en cambiar el problema de encontrar, las
pendientes y deflexiones causadas en una viga por un sistemas de
cargas aplicadas. Tiene la ventaja de que no necesita conocer
previamente un punto de tangente cero, por lo cual se puede
averiguar directamente la pendiente y deflexin en cualquier punto
de la elstica.
:
Relaciones entre la viga real y la viga conjugada.
a. La longitud de la viga real y de la conjugada es la misma.b.
La carga en la viga conjugada es el diagrama de momentos de la viga
real.c. La fuerza cortante en un punto de la viga conjugada es la
pendiente en el mismo punto de la viga real.d. El momento
flexionante en un punto de la viga conjugada es la flecha en el
mismo punto de la viga real.e. Un apoyo simple real equivale a un
apoyo simple en la viga conjugada.f. Un apoyo empotrado real
equivale a un extremo libre o voladizo de la viga conjugada.g. Un
extremo libre (voladizo) real equivale a un empotramiento
conjugado.h. Un apoyo interior en una viga continua equivale a un
pasador o articulacin en la viga conjugada.
Relaciones entre los apoyos
Tabla 1.1 Relaciones entre los apoyos
Este mtodo al igual que el del eje elstico y rea de momentos nos
permite calcular los giros y flechas de los elementos horizontales
denominados vigas o de los verticales llamados columnas.En cuanto a
las caractersticas de la viga conjugada, dado que al cargarse sta
con las cargas elsticas su diagrama de momentos flectores debe
representar exactamente la elstica de la viga real, sus vnculos
deben elegirse de manera tal que se respeten estas premisas.
Imagen 1.1 Analogas de Mohr
Viga en Voladizo
DFCDMFViga conjugadaDFCfDFCf = Elstica
Imagen 1.2Analogas de Mohr
DMFViga conjugadaElsticaImagen 1.3Analogas de Mohr
Convenios de signos Si la fuerza cortante sale con signo
positivo el giro es horario. Si el momento flector sale con signo
negativo la flecha es hacia abajo.
ConclusinEl cortante en cualquier seccin de la viga conjugada es
el giro en la viga real en dicha seccin. El momento flector en una
seccin de la viga conjugada es la flecha en la viga real en dicha
seccin.
Relacin entre la viga real y la viga conjugada
a. Un apoyo extremo en la viga principal ha de transformarse en
un apoyo en la viga conjugada.b. Un apoyo intermedio en la viga
principal ha de transformarse en una articulacin de la viga
conjugada.c. Un extremo empotrado en la viga principal ha de
transformarse en un extremo libre en la viga conjugada.d. Un
extremo libre en la viga principal ha de transformarse en un
extremo empotrado en la viga conjugada.e. Una articulacin en la
viga principal ha de transformarse en un apoyo intermedio de la
viga conjugada.
ANEXOS Los puentes de elevacin vertical utilizan cables, poleas,
motores y contrapesos para levantar una sola seccin del puente en
forma vertical como si fuera un elevador. Cuando el puente est
arriba pueden pasar por debajo barcos con la altura mxima de la
parte inferior de su estructura. Constan de dos torres en los
extremos construidas generalmente con piezas de acero.
Imagen 1.4Puentes de elevacin vertical
Utilizando todo lo aprendido acerca del mtodo de la viga
conjugada, podremos encontrar las flechas y giros en cualquier
punto de la estructura mostrada, a travs de un clculo ms prctico,
porque slo nos basta graficar correctamente el diagrama de momentos
reducidos de la estructura para trabajar con esta como una nueva
viga (ficticia) y, encontrar lo solicitado. Aplicando correctamente
la relacin que existe entre esta viga ficticia con la real.
REFERENCIAS BIBLIOGRFICAS
DELGADO, CONTRERAS; G. Anlisis Estructural. Pgs. [21 37]. 1
Edicin. Mecnica de Materiales.
BEER, E. R JOHNSTON, JR. Pgs. [528 537].2 Edicin Resistencia de
Materiales I II.
ARTEAGA N., P. IBERICO C., P. IBERICO C., C. GONZALES, A. MEGO
C.Pgs. [137 152] 3 Edicin.