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VOLUMEN I: Resultados y contexto
www.mecd.gob.es/inee
Programa para la Evaluacin
Internacional de los Alumnos
PISA 2012
INFORME ESPAOL
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PISA 2012
PROGRAMA PARA LA EVALUACIN INTERNACIONAL DE LOS ALUMNOS
INFORME ESPAOLVOLUMEN I:RESULTADOS Y CONTEXTO
OCDE
MINISTERIODEEDUCACIN,CULTURAYDEPORTESECRETARADEESTADODEEDUCACIN,FORMACINPROFESIONALYUNIVERSIDADES
DIRECCINGENERALDEEVALUACINYCOOPERACINTERRITORIALInstitutoNacionaldeEvaluacinEducativa
Madrid2013
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PISA2012.Informeespaol ndiceVolumenI:Resultadosycontexto
ndice
Pg.
PRLOGO 5
CAPTULO1:INTRODUCCINELESTUDIOPISA 7
QueselEstudioPISA? 9 QumidePISAycmolohace? 11 QutipoderesultadosofreceelestudioPISA? 13 CmosonlasreasdeevaluacindePISA? 13 MarcodelaevaluacindelasmatemticasenPISA2012 15 Ejemplos
de
pruebas
de
matemticas
(preguntas
liberadas)
23
CAPTULO2:RENDIMIENTODELOSALUMNOSENMATEMTICAS,LECTURAYCIENCIAS 34
Resultadosenmatemticas:globales,nivelesderendimientoydimensiones 36 Resultadosenlectura:globalesynivelesderendimiento 60 Resultadosenciencias:globalesynivelesderendimiento 70 Resultadosenmatemticasylecturadelaspruebasdigitales 80
CAPTULO3:FACTORESASOCIADOSALRENDIMIENTO 85
Relacinentrelosfactoressocioeconmicosyculturalesylosresultadosescolares
87
Resultadosporgrupossociodemogrficos 104Rendimientodelalumnadoenfuncindelatitularidaddeloscentroseducativos
118
ElndicedeDesarrolloEducativo 123CAPTULO4:ACTITUDESYDISPOSICIONESDELOSALUMNOSYRELACINCONSU
RENDIMIENTOENMATEMTICAS135
Actitudesgeneralesdelalumnohaciaelcentroeducativo 137 Actitudesydisposicionesespecficasdelalumnohacialasmatemticas 149 Estrategias
de
aprendizaje
en
matemticas
171
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PISA2012.Informeespaol ndiceVolumenI:Resultadosycontexto
CAPTULO5:EVOLUCINDELOSRESULTADOSPISA20002012 178
Laevolucindelosresultadosenmatemticas 180 Laevolucindelosresultadosenlectura 189 Laevolucindelosresultadosenciencias 196
CAPTULO6:ALGUNOSANLISISDETENDENCIASENLOSRESULTADOS 204
AnlisisshiftsharedelosresultadosenPISA 205 Diferenciasregionalesenelrendimientoeducativo.Quhacambiadoentre
2009y2012?216
RESUMENYCONCLUSIONES 227
Conclusionesgenerales 229 Rendimientodelosalumnos 230 Equidad
de
los
sistemas
educativos
232
Rendimientodelosalumnossegnlascaractersticasdelosalumnos,deloscentrosydelaspolticaseducativas
233
Evolucindelosresultadosde2000a2012 235REFERENCIAS 237
ANEXO 241
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PISA2012.Informeespaol PrlogoVolumenI:Resultadosycontexto
5
PRLOGO
Loquenosemide,noexiste,dicenlosanglosajones.Lamedicindelossistemaseducativos
noest
exenta
de
problemas,
pero
tiene
un
mrito
que
pocas
personas
discuten.
Las
evaluaciones internacionales permiten que la formacin de nuestros jvenes acapare la
atencindelaopininpblica,unprimerpasoimprescindibleparahacerconscienteatodala
sociedaddelaimportanciadelaeducacin.
Es imposiblesaberquserade laenseanzaen lospasesde laOCDEsinohubieraexistido
PISA.Peronoesaventuradosealarquemuchaspersonasharanconclusionesmuydiferentes
asegurando que su percepcin se basa en la evidencia emprica. Algunos pases seguiran
afirmando, como lo venan haciendo hasta el ao 2000, que disponen del mejor de los
sistemaseducativosdelmundoyseatreveranadarleccionesalrestosobrecmomejorarla
formacinde
sus
jvenes.
No
sabramos
en
qu
punto
se
encuentra
la
educacin
espaola
en
trminosrelativosalospasesdesuentorno,culessonsusdebilidadesyculessusfortalezas.
Pero lo peor de todo sera que no tendramos informacin contrastada de las medidas
educativasque logranque losalumnosadquieranmejoresconocimientosycompetencias,ni
podramos identificar lasbuenas prcticasque han conducido a los estudiantes de algunos
pasesasaberyconocerms.Setratademejorarlaeducacinaportandodatosrobustoscon
losquetomardecisionesmsacertadas.
EsseguroquePISAtienedefectos.Sehaafirmadoquesoloevalalasmateriasinstrumentales
dematemticas,lecturayciencias,dejandodeladootrasimportantesqueseimpartenenlos
centroseducativos.
Pero,
ms
que
una
crtica,
se
trata
de
una
observacin
que
invita
alos
responsablesdelaOCDEaextenderlascompetenciasqueevala,dadoelxitoquehatenido
esteprograma.Tambinsehaapuntadoquelaformacindelosalumnosnoeslanicadelas
funciones de los centros educativos. Pero la adquisicin de competencias s es uno de los
objetivosdelsistemaeducativoy,sinningngnerodedudas,noeselmenosimportante.La
existenciadeotrosaspectoseducativosquenosemidenen lasevaluaciones internacionales
debeserunincentivoparaquelosorganismos internacionalesdesarrollenprogramasquelos
analicentambin,enlugardeunaenmiendaalatotalidaddelaspruebas.Precisamente,laOCDEincluyeconespecialnfasisenlaedicindePISA2012preguntasalos
alumnos por su grado de satisfaccin con el centro educativo, la integracin con sus
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PISA2012.Informeespaol PrlogoVolumenI:Resultadosycontexto
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compaeros,lafacilidadqueencuentranenloscentroseducativosparahacernuevosamigos
y,engeneral,suniveldefelicidad.Contodaladificultadqueplanteanlascomparacionesque
tienenqueverconpercepcionessubjetivas,unprimeranlisisproporcionainformacininicial,
en el sentido deque la felicidad de los alumnosno tiene ninguna relacin con elnivel de
competenciasy,dehaberla,serapositiva:lasatisfaccinestasociadaamayoresdestrezasy
mejorcomprensin.Sernecesariodesarrollaranlisisrigurososyslidosconmsdetallepara
podercomprobarsihayalgn tipodecausalidad,perotodopareceadelantarque lacalidad
acadmicaescuandomenoscompatible,einclusoparalela,alafelicidaddenuestrosjvenes.
La transparenciaessiempreun instrumentotilparadescubriraspectosnuevosdel sistema
educativoypoderdiscutirlossobrelabasededatosyargumentosfundamentados,enlugarde
nicamenteprejuicios.
PorlacontribucinquerepresentaPISAparalaeducacin,esunhonorparatodaslaspersonas
que componen el Instituto Nacional de Evaluacin Educativa (INEE) del Ministerio de
Educacin, Cultura y Deporte presentar a continuacin el Informe espaol de PISA 2012,
compuestopordosvolmenes.
ElprimerodeellospresentalosresultadosdelastresreasevaluadasporPISAenestaedicin,
prestando especial atencin a matemticas, competencia a la que se dedic dos terceras
partesde lapruebaenestaocasin,comosucedicon lecturaen2009ycomoocurrircon
cienciasen2015.Seanalizantambinlosfactoresasociadosalrendimientodelosestudiantes
conelpropsitodeofrecer informacinde losaspectosquepuedencontribuiramejorar la
educacinenEspaa.Finalmente,seexponelaevolucindelosresultadosdenuestropasen
relacin a la OCDE, y se examina la medida en la que los cambios en el rendimiento son
producto
de
transformaciones
socio
demogrficas
o
de
variaciones
ms
propiamente
del
mbitoexclusivamenteeducativo.
ElVolumen II recogeestudiosdegruposde investigacindeuniversidadesespaolasquese
han centradoenaspectosparticularesdePISApara llegara conclusionesde intersparael
sistemaeducativoespaol.Sernlosprimerosartculosdeinvestigacindeloqueesperamos
seconviertaenunagranmultituddeestudiosqueexplote lasmilesdevariablesqueexplora
PISA, contribuyendo a profundizar nuestro conocimiento sobre cmo mejorar el sistema
educativoespaolyelgradodecompetenciasqueadquieren losalumnosdenuestropasen
l,objetivoquecompartimostodos.
IsmaelSanzLabrador
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1.INTRODUCCIN EL ESTUDIO PISA
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PISA2012.Informeespaol IntroduccinalestudioPISAVolumenI:Resultadosycontexto
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1. INTRODUCCIN AL ESTUDIO PISA
QUESELESTUDIOPISA?
Que losciudadanosseancapacesdesaberquysabercmo,deaunarelconocimiento
bsico yelaplicado,oel terico y el prctico,eselobjetivo principalde cualquier sistema
educativo. El estudio PISA (Programme for International Student Assessment) trata de
contribuiralaevaluacindeloquelosjvenesde65pasessabenysoncapacesdehaceralos
15aos (Figura1.1).Esteprograma secentraen tres competenciasconsideradas troncales:
matemticas, lectura) y ciencias (incluyendobiologa, geologa, fsica,qumica y tecnologa).
Evalanosloloqueelalumnohaaprendidoenelmbitoescolar,sinotambinloadquirido
porotrasvertientesnoformaleseinformalesdeaprendizaje,fueradelcolegioodelinstituto.
Valora cmo puedenextrapolar su conocimiento, susdestrezas cognitivas y susactitudes a
contextosenprincipioextraosalpropioalumno,peroconlosquesetendrqueenfrentara
diarioensupropiavida.
LosobjetivosespecficosdePISAson:
Orientar las polticas educativas, al enlazar los resultados de los alumnos en las
pruebascognitivasconsucontextosocioeconmicoycultural,ademsdeconsiderar
sus actitudes y disposiciones, y al establecer rasgos comunes y diferentes en los
sistemaseducativos,loscentrosescolaresylosalumnos.
Profundizarenelconceptode competencia, referidaa lacapacidaddelalumnode
aplicar el conocimiento adquirido dentro y fuera de su entorno escolar, en las tres
reasclaveobjetodeevaluacindelestudio.
Relacionarlosresultadosdelosalumnosconsuscapacidadesparaelautoaprendizajey el aprendizaje a lo largo de la vida, incluyendo su motivacin e inters, su auto
percepcinysusestrategiasdeaprendizaje.
Elaborar tendencias longitudinales para mostrar la evolucin de los sistemas
educativosenunplanocomparativointernacional.
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PISA2012.Informeespaol IntroduccinalestudioPISAVolumenI:Resultadosycontexto
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Figura1.1.PasesparticipantesenPISA2012
QuinparticipaenPISA?PISAesunapruebaqueseaplicaenmuchospasesdelmundo.En2012sehizoen65pasesde
los
cinco
continentes,
incluyendo
los
34
que
pertenecen
ala
OCDE.
Pases de la OCDE: Alemania, Australia, Austria, Blgica, Canad, Chile, Corea del Sur,Dinamarca,Eslovenia,Espaa,EstadosUnidos,Estonia,Finlandia,Francia,Grecia,Hungra,Irlanda,Islandia, Israel,Italia,Japn,Luxemburgo,Mxico,Noruega,NuevaZelanda,PasesBajos,Polonia,Portugal,RepblicaCheca,Eslovaquia,ReinoUnido,Suiza,Suecia,Turqua.
Otros pases europeos: Albania, Bulgaria, Croacia, Letonia, Liechtenstein, Lituania,Macedonia,Malta,Montenegro,Rumana,Serbia.
Otros pases americanos: Argentina, Brasil, Colombia, Costa Rica, Antillas Holandesas,
Panam,Per,
Trinidad
yTobago,
Uruguay,
Venezuela
(Miranda).
Pasesafricanos:Mauricio,Tnez.
AsiaCentral:Azerbaiyn,Georgia,Kazajistn,Kirguistn,Moldavia,FederacinRusa.
ExtremoOriente:China(HongKong,MacaoyShanghai),Taiwan,LaIndia(ImachalPradeshyTamilNadu),Indonesia,Malasia,Singapur,TailandiayVietnam.
PrximoOriente:Jordania,Catar,EmiratosrabesUnidos.
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PISA2012.Informeespaol IntroduccinalestudioPISAVolumenI:Resultadosycontexto
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Pases de la OCDE Pases asociados en PISA 2012Pases asociados en
ediciones previas
Alemania Islandia Albania Jordania Antillas Holandesas
Australia Israel Argentina Kazajistn Azerbaiyn
Austria Italia Brasil Letonia Georgia
Blgica Japn Bulgaria Liechtenstein Mauricio
Canad Luxemburgo Catar Lituania Kirguistn
Chile MxicoChina (HongKong)
Malasia La India (Imachal Pradesh)
Corea del Sur Noruega China (Macao) Montenegro La India (Tamil Nadu)
Dinamarca Nueva Zelanda China (Shanghai) Per Macedonia
Eslovenia Pases Bajos China (Taiwan) Rumana Moldavia
Espaa Polonia Chipre Serbia Panam
Estados Unidos Portugal Colombia Singapur Venezuela (Miranda)
Estonia Repblica Checa Costa Rica Tailandia
Finlandia Eslovaquia Croacia Taiwn
Francia Reino UnidoEmiratos rabes
UnidosTnez
Grecia Suiza Federacin Rusa Uruguay
Hungra Suecia Indonesia Vietnam
Irlanda Turqua
Espaahaparticipado,desde suprimeraedicinen2000,en todos los ciclos trianuales.En
2012, adems de la muestra estatal, diversas comunidades autnomas han ampliado su
muestraregionalparapoderrecabardatosqueseancomparablesanivelinternacional(Figura
1.2).Hansidolassiguientes:Andaluca,Aragn,PrincipadodeAsturias,IllesBalears,Cantabria,
CastillayLen,Catalua,Extremadura,Galicia,LaRioja,C.deMadrid,RegindeMurcia,C.
Foral
de
Navarra
y
Pas
Vasco.
Figura1.1.ComunidadesautnomasparticipantesenPISA2012(enazul)
Galicia
Asturias
CantabriaPas Vasco
Rioja (La)
Aragn
Madrid
Castilla y Len
Castilla-La Mancha
Extremadura
Catalua
C. Valenciana
Balears (Illes)
Andaluca
Murcia
Canarias
Ceuta Melilla
Navarra
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PISA2012.Informeespaol IntroduccinalestudioPISAVolumenI:Resultadosycontexto
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Desde2009,Espaatambinhasidopioneraen laaplicacindePISAen formatodigital;en
aquella edicin, las pruebas fueron de lectura. En 2012, adems de estas, se han incluido
pruebas digitales de matemticas y de resolucin de problemas, aparte de las pruebas
impresasdematemticas,lecturayciencias1.Alserlasmatemticaselreaprincipalen2012,
dosterciosdelexamensededicanaestacompetencia,unsextoalecturayunsextoaciencias;
adems, en matemticas se desarrolla un anlisis por subreas dentro de la competencia.
Paralafuturaedicinde2015,todaslaspruebascognitivasyloscuestionariosdecontextose
harnenformatodigital.
Porltimo,Espaa tambinha participado en laprimerapruebaque mide la Competencia
Financieraenunmbitointernacionalagranescala.Susresultadossernpublicadosenjunio
de2014.
QUMIDEPISAYCMOLOHACE?
PISAesunesfuerzocooperativoycolectivo.Lospasesparticipantesactanpormediodesus
representantesyexpertosenlosdiversosgruposdetrabajoeinstitucionesdelestudio.Enun
programadeestascaractersticas,internacionalycomparativo,seintentasiemprereducirlos
posibles sesgos culturalesy lingsticos,ademsdegarantizar conmltiplesverificacionesy
controles su validez y fiabilidad, desde el diseo de las pruebas y su traduccin hasta el
muestreoylarecogidadedatos.
SegnPISA, la competenciamatemticaes la capacidadde formular,empleare interpretar
cuestionesmatemticasendiferente tipode contextos.Sedescriben las capacidadesde las
personas para razonar matemticamente, y para emplear conceptos, procedimientos y
herramientasparadescribir,explicarypredecirfenmenosdedistintaespecie.Es,msqueun
producto adquirido, un proceso que se va desarrollando a lo largo de toda la vida. Lo
importante es que se intenta evaluar no solo si los alumnos pueden reproducir un
conocimiento,sinotambinsipuedenextrapolarloquehanaprendidoasituacionesdistintas
ynuevas.Este tipodeevaluacinhacehincapien lacomprensinde losconceptosyen la
capacidadparaaplicarlos.
La edicin de 2003 tambin se centr en matemticas, por lo que ahora se cierra el ciclo
longitudinal (denueveaos)enestacompetencia,ysepuedencomparar losresultadosa lo
largo del mismo. En 2012 se examinaron unos 510.000 alumnos, como muestra de una
poblacinescolarde28millonesdealumnosen65pases.Lamayoradeellos,todosde15
aos,seencontrabanen10Grado,enEspaa,en4deESO(EducacinSecundariaObligatoria).
Para los alumnos, la prueba impresa consta de un cuaderno con unidades cognitivas de
matemticas,lecturayciencias,queserealizaenunmximodedoshoras.Laspreguntasson
1Esteinforme,comoelInternacional,secentraenlaspruebasimpresasdematemticas,lecturayciencias.
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PISA2012.Informeespaol IntroduccinalestudioPISAVolumenI:Resultadosycontexto
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deopcinmltipleyderespuestaabierta,organizadasenunidadesquesebasanenpasajes
mixtos(textos,grficos,imgenes,mapas,etc.)sobreunasituacindelavidareal.Adems,los
alumnoscumplimentanuncuestionariodecontexto,enmediahora,conpreguntassobreellos
mismos, sus familias y sus experiencias escolares. Los directores de los centros educativos
participantesrellenanotrocuestionarioenunosveinteminutos.
Los alumnos de la poblacin PISA deben tener15 aos cumplidos y al menos seis aos de
escolarizacin.Lasexclusionesseminimizanhastapordebajodel5%delapoblacintotalde
alumnosPISA;loscriteriosdeexclusinmsfrecuentessonalgunadiscapacidadintelectualo
fsicayeldominio limitadode la lenguadeenseanza (enalumnosque llevanmenosdeun
aoescolarizadosenlalenguadelaprueba,queeslalenguadeenseanza).Laaplicacindela
pruebaserealizaporpersonasexternasa loscentroseducativos,enunahorquilladetiempo
deseissemanas.EnEspaasiempresehaaplicadoenlaprimavera,entreabrilymayodelao
correspondiente.
QUTIPODERESULTADOSOFRECEELESTUDIOPISA?
LaevaluacinPISAofrecetrestiposderesultados:
Indicadoresbsicosquedescribenunperfildelconocimientoylascompetenciasdelos
alumnos.
Indicadores que muestran cmo se relacionan esas competencias con variables
demogrficas,sociales,econmicasyculturales.
Indicadores de las tendencias que ilustran los cambios en el rendimiento de los
alumnosyen lasrelacionesentre lasvariablesdelalumno individualy lasdelcentro
educativoylosresultadosdelosalumnos.
CMOSONLASREASDEEVALUACINDEPISA?
UnresumendelasreasdeevaluacindePISA2012semuestraacontinuacinenelCuadro1.1.
Cuadro1.1.reasdeevaluacindePISA2012
Matemticas Lectura Ciencias
Definicin La capacidad del individuo para
formular, emplear e interpretar
las matemticas en distintos
contextos. Incluye el
razonamiento matemtico y lautilizacin de conceptos,
La capacidad de un individuo
para comprender, utilizar,
reflexionar e interesarse por
textos escritos, para alcanzar
los propios objetivos, desarrollarel conocimiento y potencial
El conocimiento cientfico y el
uso que se puede hacer de ese
conocimiento para identificar
preguntas, adquirir nuevo
conocimiento, explicarfenmenos cientficos, y llegar a
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PISA2012.Informeespaol IntroduccinalestudioPISAVolumenI:Resultadosycontexto
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procedimientos, datos y
herramientas matemticas para
describir, explicar y predecir
fenmenos. Ayuda a los
individuos a reconocer el papel
que las matemticas
desempean en el mundo y aemitir los juicios y las decisiones
bien fundadas que los
ciudadanos constructivos,
comprometidos y reflexivos
necesitan.
propios y participar en la
sociedad.
conclusiones basadas en
pruebas cientficas sobre
cuestiones de este tipo. Incluye
la comprensin de las
caractersticas de la ciencia
como una forma de
conocimiento y de investigacin.Asimismo, la conciencia de que
la ciencia y la tecnologa
organizan nuestro medio
material e intelectual, y la
voluntad de interesarse por
cuestiones e ideas relacionadas
con la ciencia, como ciudadanos
reflexivos.
Contenido Cuatro reas relativas a los
nmeros, el lgebra, la
geometra y la estadstica,
interrelacionadas de formas
diversas:
cantidad
espacio y forma
cambio y relaciones
incertidumbre y datos y
datos
Tipo de textos:
textos continuoso de prosa,
organizados en oraciones yprrafos (p. ej., narrativos,
expositivos, argumentativos,
descriptivos, instructivos)
textos discontinuos, que
presentan la informacin en
forma de listas, grficos,
mapas, diagramas
El conocimiento y los conceptos
cientficos relativos a la fsica, la
qumica, la biologa, la geologa
y la astronoma, aplicado al
contenido de las preguntas, no
solo reproducido.
Procesos Formulacin matemtica de
las situaciones
Empleo de conceptos, datos,
procedimientos yrazonamientos matemticos
Interpretacin, aplicacin y
valoracin de los resultados
matemticos
(abreviado como formulacin,
empleo e interpretacin).
Acceder a y recabar la
informacin
Hacerse una idea general
del texto
Interpretar el texto
Reflexionar sobre el
contenido y la forma del texto.
Describir, explicar y predecir
fenmenos cientficos
Comprender la investigacin
cientfica
Interpretar las pruebas y
comprender las conclusiones
cientficas.
Contextos Las situaciones en las que se
pueden aplicar las matemticas:
personal
educativa
social
cientfica
El uso para el que se escribe un
texto:
personal
educativo
social
cientfico
Las situaciones en las que se
pueden aplicar las ciencias:
personal
social
global
Para algunas aplicaciones
concretas:
vida y salud
tierra y medio ambiente
tecnologa
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PISA2012.Informeespaol IntroduccinalestudioPISAVolumenI:Resultadosycontexto
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MARCODELAEVALUACINDELASMATEMTICASENPISA2012
Ladefinicindelacompetenciamatemtica
Laevaluacinde lasmatemticas tieneespecial relevanciaenPISA2012,pueseselreade
conocimiento que se examina con mayor detalle y precisin. Aunque las matemticas se
evaluaronenPISA2000,2003,2006y2009,soloen2003fueronlaprincipalreadeatencin.
El regresode lasmatemticas comoprincipalreade conocimientoenPISA2012ofrece la
oportunidadde llevara cabo comparacionesdel rendimiento de losalumnosa lo largodel
tiempo, pero tambin brinda la ocasin de volver a examinar lo evaluado a la luz de los
cambiosocurridosenestecampoyenlaspolticasyprcticasdeenseanza.
ElobjetivodePISAconrespectoa lacompetenciamatemticaesdesarrollar indicadoresque
muestrenel grado de eficacia con que los pases preparana losalumnos paraemplear las
matemticasen todos losaspectosde suvidapersonal, socialyprofesional,comopartede
unaciudadanaconstructiva,comprometidayreflexiva.Para lograrlo,PISAhaelaboradouna
definicinde competenciamatemtica yunmarcodeevaluacinque refleja loselementos
importantes de esta definicin. Se pretende que las preguntas de la evaluacin de
matemticas, elaboradas y seleccionadas para su inclusin en PISA 2012 a partir de esta
definicin y marco, reflejen un equilibrio entre los procesos matemticos relevantes, el
contenidomatemticoy loscontextos.Lafinalidaddeestaspreguntasesdeterminardequ
maneralosalumnospuedenutilizarloquehanaprendido,invitndolesaemplearelcontenido
queconocenparticipandoenprocesosyaplicando lascapacidadesqueposeenpararesolver
losproblemasquesurgendelasexperienciasdelmundoreal.
AefectosdePISA2012,lacompetenciamatemticasedefinecomo:
La capacidadpersonalparaformular, empleare interpretar lasmatemticasendistintos
contextos. Incluye el razonamiento matemtico y la utilizacin de conceptos,
procedimientos, datos y herramientas matemticas para describir, explicar y predecir
fenmenos.Ayudaalaspersonasareconocerelpapelquelasmatemticasdesempeanen
elmundoyaemitir losjuiciosy lasdecisionesbienfundadasquenecesitanlosciudadanos
constructivos,comprometidosyreflexivos.
A efectos de la evaluacin, la definicin de competencia matemtica de PISA 2012 puede
analizarse en funcin de tres aspectos interrelacionados: los procesos, el contenido y los
contextos.
LasposibilidadesylmitesdelmarcoconceptualdePISAenmatemticas
Elmarcode PISA 2012 sehadiseadoparahacer que las matemticas relevantes para los
alumnos de 15 aos sean ms claras y explcitas, garantizando a su vez que las preguntas
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PISA2012.Informeespaol IntroduccinalestudioPISAVolumenI:Resultadosycontexto
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elaboradassiganinsertadasencontextosautnticosysignificativos.Elciclodeconstruccinde
modelos matemticos, utilizado en marcos anteriores (por ejemplo, OCDE, 2003) para
describirlasetapasporlasquepasanlosindividuospararesolverproblemascontextualizados,
siguesiendounacaractersticafundamentaldelmarcodePISA2012.Seempleaparaayudara
definir los procesos matemticos en los que estn inmersos los alumnos cuando resuelven
problemasprocesosquesedefinenporprimeravezen2012comounadimensinesencial
deinformacin.
ElCuadro1.2 muestraunaperspectiva generalde losprincipales constructos delmarco de
evaluacindelasmatemticaseindicacmoserelacionanentres.
ElestudioPISA2012nosoloproporcionainformacinimportanteacercadelosresultadosdel
aprendizajerelativosalrendimientoenlasmatemticas,sinotambinevalaeldesarrollode
actitudes ydisposiciones haca lasmatemticas, que,en s mismo, representa un resultado
inestimablede laescolarizacin,yaquepredisponea losalumnosautilizar lasmatemticas
parasubeneficiopersonalysocial.ElestudioPISA incluyepreguntas relacionadasconestas
variablesymide,adems,unaseriedevariablesdecontextoquefacilitanlapresentacinyel
anlisisdelacompetenciamatemticadeimportantessubgruposdealumnos(p.ej.,porsexo,
idiomauorigen).
LadefinicindecompetenciamatemticadePISA2012tambinreconoceelimportantepapel
de los medios electrnicos al sealar lo que se espera de las personas competentes en
matemticas:quehaganusodelosmismosensusesfuerzospordescribir,explicarypredecir
fenmenos de esta ndole. Por consiguiente, en 2012, PISA incluye una evaluacin de las
matemticas en soporte electrnico (CBAM, Computerbased assessment in Math). Esta
evaluacin es opcional para los pases participantes (dadas las distintas capacidades
tecnolgicasdeestos).Elusodelasmejorasqueofrecelatecnologainformticasetraduceen
preguntasdelaevaluacinmsatractivasparalosalumnos,conmscoloridoymscercanasa
laexperienciacotidianadelosalumnosdeEducacinSecundaria.
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PISA2012.Informeespaol IntroduccinalestudioPISAVolumenI:Resultadosycontexto
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Cuadro1.2.Unmodelodecompetenciamatemticaenlaprctica
Laspruebas:cmosehandiseadoyanalizado;quescalassehanelaborado
Los instrumentosensoporte impresopara laevaluacindePISA2012contienenuntotalde
270minutosdematerialdematemticasdistribuidoennuevebloquesdepreguntas,donde
cadabloquerepresenta30minutosdeltiempodelaprueba.Deestetotal,tresbloques(que
representan 90 minutos del tiempo de la prueba) incluyen material de enlace utilizado en
anterioresevaluacionesdePISA,cuatrobloquesestndar(querepresentan120minutosdel
tiempo de la prueba) contienen material nuevo con distintos niveles de dificultad y dos
bloquesfciles (que representan60minutosdel tiempode laprueba)estndedicadosa
materialconunniveldedificultadmsbajo.Espaaparticipaenlosbloquesestndar,noen
losfciles.
Cadapasparticipanteutiliza sietede losbloques: los tresdematerialdeenlace,dosde los
cuatro bloques estndar y, o bien los otros dos bloques estndar, o los dos bloques
fciles.Elsuministrodebloquesfcilesyestndarpermiteacadapasenfocarmejorla
evaluacin;noobstante,laspreguntassepuntandetalmaneraquelapuntuacindeunpas
no se vea afectada si decide administrar la parte de los bloques fciles o la de todos
estndar.
Losgruposdepreguntassedistribuyenencuadernillosdepruebasegnundiseorotatoriode
la misma, cada uno de los cuales consta de cuatro grupos de material de las reas de
matemticas,lecturayciencias.Cadaalumnorellenauncuadernilloquerepresentauntiempo
totaldelapruebade120minutos.
Desafo en el contexto del mundo real
Categoras de contenido matemtico: cantidad; incertidumbre y datos; cambio y relaciones; espacio y forma.
Categoras de contexto del mundo r eal: personal; social; profesional; cientfico.
Pensamiento y accin matemtica
Conceptos, conocimientos y destrezas matemticas
Capacidades m atemticas fundamentales: comunicacin; representacin; diseo de estrategias;matematizacin; razonamiento y argumentacin; utilizacin de operaciones y un lenguajesimblico, formal y tcnico; utilizacin de herramientas matemticas
Procesos : formular; emplear; interpretar/valorar
Problema en sucontexto
Problemamatemtico
Resultados ensu contexto
Resultadosmatemticos
Formular
Interpretar
EmpleaValorar
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La prueba digital, en la que tambin participa Espaa, contiene un total de 80 minutos de
materialdematemticasdistribuidoencuatrobloquesdepreguntas,cadaunode loscuales
representa 20 minutos del tiempo de la prueba. Este material se organiza en una serie de
tareasdecarcterrotatorioydeotromaterialpara laadministracinelectrnica.Cadatarea
contienedosbloquesycadaalumnorellenaunatareaquerepresentauntotalde40minutos
deltiempodelaprueba.
LosresultadosdePISAsepresentanpormediodeescalasconunapuntuacinmediade500y
unadesviacin tpicade100, loquesignificaquedos terceraspartesde losalumnosde los
pases de la OCDE obtuvieron entre 400 y 600 puntos. Estas puntuaciones representan
distintosgradosdecompetenciaenelreadeconocimiento.
Losnivelesderendimiento:cmosedefineydescribelacompetenciamatemticasegnlos
resultadosde
los
alumnos.
Niveles
1a6
Los resultados del estudio PISA se presentan mediante la estimacin de la competencia
matemtica global de los alumnos seleccionados en cada pas participante y tambin en
funcindelporcentajedealumnosquealcanzandiferentesnivelesdecompetencia.Cadauno
de estos niveles se define segn el grado de dificultad que presenta el dominio de las
actividadesalasqueseenfrentanlosestudiantes.
La dificultad relativa de las actividades se establece en funcin de la proporcin de los
estudiantesparticipantesquelashanresueltocorrectamente.Asuvezlacompetenciarelativa
personal se estima a travs de la proporcin de las preguntas que han contestadocorrectamente.Unaescalacontinuarepresentalarelacinentreladificultaddelaspreguntas
y el nivel de rendimiento de los evaluados. Mediante la construccin de dicha escala, es
posible determinaren qu nivel de matemticas se ubica cada pregunta y en qunivel de
matemticassesitacadaparticipanteenlaprueba.
Elrendimientodelalumnadoseestimaatravsdelastareasquesonsuperadasconxito.Lo
cualsignificaquelosestudiantessituadosenundeterminadoniveldelaescaladerendimiento
soncapacesderealizarconxitotareasdeunadificultadasociadaaestenivelderendimiento
o tareas ms fciles. Por el contrario, es poco probable que sean capaces de resolver
problemas asociados a los niveles de dificultad superiores a su posicin en la escala de
rendimiento.LarepresentacingrficadeestemodeloserecogeenlaFigura1.3.
PISA2012proporcionaunaescaladematemticasque incluyetodas laspreguntasutilizadas
en laevaluacin.Para facilitar la interpretacinde los resultados, laescala sedivideen seis
nivelesdecompetencia.Elnivel1representaelniveldecompetenciamsbajo,mientrasque
elnivel6correspondealacompetenciamsalta.Ladescripcindecadaunodelosnivelesse
ha llevado a cabo mediante la descripcin de las habilidades cognitivas y de las destrezas
necesariaspararesolverconxitolastareasdelostemsubicadosencadanivel.
Los individuosubicadosenel intervalocorrespondientealnivel1soncapacesde llevaracabo
con xito las tareas del nivel 1, pero es poco probable que puedan completar las tareas de
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nivelessuperiores.Pararesolver losproblemasdelnivel6serequieren losconocimientosy las
habilidadesmatemticasmsavanzadas. Los individuos situadosenestenivelde laescalade
rendimientocompletanconxitolastareasdeestenivel,ascomoelrestodelastareasdePISA.
Figura1.3.Relacinentreladificultaddelostemsyelrendimientodelalumnado
Lasdiferentessubreasdentrodelacompetenciamatemticayelrendimiento
escolar:cantidad;espacioyforma;cambioyrelaciones;incertidumbreydatos
Como continuacinde la presentacinde los resultadosdelestudiode2003,enelque las
matemticasfueronporltimavez laprincipalreadeconocimientode laevaluacinPISA,y
debidoasuutilidadparaproporcionar informacinpara latomadedecisionesrelativasa las
polticas, los resultados tambin se presentan en funcin de las cuatro categoras de
contenido: cantidad; espacio yforma; cambio y relaciones; e incertidumbre y datos. Estas
escalascontinansiendodeintersparalospases,yaquepuedenmostrarperfilesrelativosa
aspectosdelacompetenciamatemticaquesederivandedeterminadosnfasiscurriculares.
Escaladelacompetenciamatemtica
temIV
temI
temII
temIII
temV
temVI
temsde
dificultadalta
temsde
dificultadmedia
temsde
dificultadbaja
EstudianteA,con
nivelaltode
competencia
EstudianteB,con
nivelmediode
competencia
EstudianteC,connivelbajode
competencia
ElestudianteAseguramente
completarconxitolostemsIV
yprobablementeeltemVI
tambin.
ElestudianteBseguramente
completarconxitolostemsIy
II,probablementeeltemIII,pero
nolostemsVyVIy
seguramentetampocoeltemIV.
ElestudianteCseguramenteno
completarconxitolostemsIIVI,yprobablementetampocoel
temI.
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CantidadLanocindecantidadincorporalacuantificacindelosatributosdelosobjetos,lasrelaciones,
las situaciones y lasentidadesdelmundo, interpretandodistintas representacionesdeesas
cuantificacionesyjuzgando interpretacionesyargumentosbasadosen lacantidad.Participar
en la cuantificacin del mundo supone comprender las mediciones, los clculos, las
magnitudes, las unidades, los indicadores, el tamao relativo y las tendencias y patrones
numricos.Algunosaspectosdel razonamientocuantitativo,comoelsentidodenmero, las
mltiplesrepresentacionesdeestos,laeleganciaenelclculo,elclculomental,laestimacin
y evaluacin de lajustificacin de los resultados,constituyen la esencia de la competencia
matemticarelativaalacantidad.
EspacioyformaEspacio
y
forma
incluye
una
amplia
gama
de
fenmenos
que
se
encuentran
en
nuestro
mundo
visual y fsico: patrones, propiedades de los objetos, posiciones y direcciones,
representaciones de los objetos, descodificacin y codificacin de informacin visual,
navegacin e interaccin dinmica con formas reales, as como con representaciones. PISA
presuponequelacomprensindeunconjuntodeconceptosydestrezasbsicasesimportante
paralacompetenciamatemticarelativaalespacioylaforma.Lacompetenciamatemticaen
estarea incluyeunaseriedeactividades talescomo lacomprensinde laperspectiva (por
ejemploen loscuadros), laelaboraciny lecturademapas, la transformacinde las formas
cony sin tecnologa, la interpretacindevistasdeescenas tridimensionalesdesdedistintas
perspectivasylaconstruccinderepresentacionesdeformas.
CambioyrelacionesElmundonaturalyelartificialdesplieganmultitudde relaciones temporalesypermanentes
entre losobjetosy lascircunstancias,donde loscambiosseproducendentrode lossistemas
de objetos interrelacionados o en circunstancias donde los elementos se influyen
mutuamente. Estos cambios ocurren diacrnica y sincrnicamente. Algunas de estas
situaciones suponen un cambio discontinuo; otras un cambio continuo. Otras son
permanentesoinvariables.Tenermsconocimientossobreelcambioylasrelacionessupone
comprender los tipos fundamentalesde cambioy cundo tienen lugar,conel findeutilizar
modelos matemticos adecuados para describirlo y predecirlo. Desde un punto de vista
matemtico,esto implicamodelarelcambioy las relacionescon las funcionesyecuaciones
pertinentes,ademsdecrear,interpretarytraducirlasrepresentacionessimblicasygrficas
delasrelaciones.
IncertidumbreydatosLa incertidumbre y datos es un fenmeno central del anlisis matemtico de muchas
situacionesdelosproblemas,ylateoradelaincertidumbreydatosylaestadstica,ascomo
lastcnicasderepresentacinydescripcindedatos,sehanestablecidoparadarlerespuesta.Estacategoraincluyeelreconocimientodellugardelavariacinenlosprocesos,laposesin
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deunsentidodecuantificacindeesavariacin, laadmisinde incertidumbreyerroren las
mediciones, y los conocimientos sobre el azar. Asimismo, comprende la elaboracin,
interpretacin y valoracin de las conclusiones extradas en situaciones donde la
incertidumbre y datos son fundamentales. La presentacin e interpretacin de datos son
conceptosclaveenestacategora.
Losdiferentesprocesosmatemticos:formular,empleareinterpretar
Ladefinicinde competenciamatemticahace referenciaa la capacidaddel individuopara
formular,empleare interpretar lasmatemticas.Estos tres trminosofrecenunaestructura
til y significativa para organizar los procesos matemticos quedescriben lo que hacen los
individuospara relacionarelcontextodeunproblemacon lasmatemticasy,deesemodo,
resolverlo. Por primera vez, la evaluacin de matemticas de PISA 2012 presentar los
resultados en funcin de estos procesos matemticos y esta estructura proporcionarcategorastilesyrelevantes.
FormulacinmatemticadelassituacionesEn la definicin de competencia matemtica, el trmino formular hace referencia a la
capacidad del individuo para reconocer e identificar oportunidades para utilizar las
matemticas y, posteriormente, proporcionar la estructura matemtica a un problema
presentado de forma contextualizada. En concreto, este proceso incluye las siguientes
actividades:
identificacindelosaspectosmatemticosdeunproblemasituadoenuncontextodel
mundorealeidentificacindelasvariablessignificativas;
reconocimientodelaestructuramatemtica(incluidaslasregularidades,lasrelaciones
ylospatrones)enlosproblemasosituaciones;
simplificacin de una situacin o problema para que sea susceptible de anlisis
matemtico;
identificacin de las limitaciones y supuestos que estn detrs de cualquier
construccindemodelosydelassimplificacionesquesededucendelcontexto;
representacin
matemtica
de
una
situacin,
utilizando
las
variables,
smbolos,
diagramasymodelosestndaradecuados;
representacin de un problema de forma diferente, incluida su organizacin segn
conceptosmatemticosyformulandolossupuestosadecuados;
comprensinyexplicacinde lasrelacionesentreel lenguajeespecficodelcontexto
de un problema y el lenguaje simblico y formal necesario para representarlo
matemticamente;
traduccindeunproblemaalenguajematemticooaunarepresentacin;
reconocimiento de aspectos de un problema que se corresponde con problemas
conocidosoconceptos,datosoprocedimientosmatemticos;y
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utilizacindelatecnologa(comounahojadeclculoofuncionesenunacalculadora
grfica) para representar una relacin matemtica inherente a un problema
contextualizado.
Empleode
conceptos,
datos,
procedimientos
y
razonamientos
matemticos
En la definicin de competencia matemtica, el trmino emplear hace referencia a la
capacidad del individuo para aplicar conceptos, datos, procedimientos y razonamientos
matemticosenlaresolucindeproblemasformuladosmatemticamenteconelfindellegar
aconclusionesmatemticas.Enconcreto,esteprocesoincluyeactividadestalescomo:
eldiseoeimplementacindeestrategiasparaencontrarsolucionesmatemticas;
la utilizacin de herramientas matemticas, incluida la tecnologa, que ayuden a
encontrarsolucionesexactasoaproximadas;
la
aplicacin
de
datos,
reglas,
algoritmos
y
estructuras
matemticas
en
la
bsqueda
de
soluciones;
la manipulacin de nmeros, datos e informacin grfica y estadstica, expresiones
algebraicasyecuaciones,yrepresentacionesgeomtricas;
larealizacindediagramas,grficosyconstruccionesmatemticasy laextraccinde
informacinmatemticadelosmismos;
lautilizacindedistintasrepresentacionesparabuscarsolucionesposibles;
larealizacindegeneralizacionesbasadasenlosresultadosdeaplicarprocedimientos
matemticosparaencontrarsoluciones;y
la reflexin sobre argumentos matemticos y la explicacin yjustificacin de los
resultadosmatemticos.
Interpretacin,aplicacinyvaloracindelosresultadosmatemticosEl trmino interpretar, utilizado en la definicin de competencia matemtica, se centra en la
capacidaddelindividuoparareflexionarsobresoluciones,resultadosoconclusionesmatemticase
interpretarlas en el contexto de los problemas de la vida real. En concreto, este proceso de
interpretacin,aplicacinyvaloracindelosresultadosmatemticosincluyeactividadestalescomo:
lareinterpretacindeunresultadomatemticoenelcontextodelmundoreal;
la valoracin de la razonabilidad de una solucin matemtica en el contexto de un
problemadelmundoreal;
lacomprensindelmodoenqueelmundorealafectaalosresultadosyclculosdeun
procedimientoomodelomatemticopararealizarjuicioscontextualessobrelaforma
enquelosresultadosdebenajustarseoaplicarse;
laexplicacindeporquunresultadoounaconclusinmatemticatieneonotienesentidodadoelcontextodeunproblema;
la comprensin del alcance y de los lmites de los conceptos y las soluciones
matemticas;y
el anlisis e identificacin de los lmites del modelo utilizado para resolver un
problema.
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EJEMPLOSDEPRUEBASDEMATEMTICAS(PREGUNTASLIBERADAS)
Nivel
Lmite
inferiordepuntuacin
delnivel
tem/Pregunta
(dificultadenlaescalaPISA)Proceso Contenido Contexto
6
669,3
PuertagiratoriaP2(840,3) Formular Espacioyforma Cientfico
Barcosdevela(702,1) FormularCambioyrelaciones
Cientfico
5
607,0
Frecuenciadegoteo.P1
(657,7cdigo2)
(610,5cdigo1)
EmplearCambioyrelaciones
Profesional
Frecuenciadegoteo.P2(631,7)
EmplearCambioyrelaciones
Profesional
4
544,7
Compradeunapartamento(576,2)
Formular Espacioyforma Personal
PuertagiratoriaP3(561,3) Formular Cantidad Cientfico
3482,4
PuertagiratoriaP1(512,3) Emplear Espacioyforma Cientfico
Salsas(489,0) Formular Cantidad Personal
2420,1
ListadexitosP3(428,2) Interpretar Incertidumbrey
datosSocial
1357,8
Listadexitos.P2(415,0) Interpretar Incertidumbrey
datosSocial
Pordebajo
delnivel1
ListadexitosP1(347,7) Interpretar Incertidumbrey
datosSocial
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MximapuntuacinCdigo1:B.500
SinpuntuacinCdigo0:Otrasrespuestas.
Cdigo9:Sinrespuesta.
Nivel
Dificultaden
la
escalaPISA Promediodeaciertos Proceso Contenido Contexto
Pordebajonivel1
347,7OCDE:87,3%
Interpretar Incertidumbreydatos SocialEspaa:90,9%
Pregunta1
CuntosCDvendielgrupoLosMetalgaitesenabril?
A. 250
B. 500
C. 1000
D. 1270
LISTADEXITOS
LosnuevosCDde losgruposBTABailaryCaballosDesbocaossalierona laventaenenero.EnfebrerolossiguieronlosCDdelosgruposAmordeNadieyLosMetalgaites.ElsiguientegrficomuestralasventasdeCDdeestosgruposdesdeenerohastajunio.
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MximapuntuacinCdigo1:C.Abril
SinpuntuacinCdigo0:Otrasrespuestas.
Cdigo9:Sinrespuesta.
NivelDificultadenla
escalaPISAPromediodeaciertos Proceso Contenido Contexto
1 415,0OCDE:79,5%
Interpretar Incertidumbreydatos SocialEspaa:76,5%
MximapuntuacinCdigo1:B.370CD
SinpuntuacinCdigo0:Otrasrespuestas.Cdigo9:Sinrespuesta.
NivelDificultadenla
escalaPISAPromediodeaciertos Proceso Contenido Contexto
2 428,2OCDE:76,7%
Interpretar Incertidumbreydatos SocialEspaa:74,3%
Pregunta3
El mnager de Caballos Desbocaos est preocupado porque el nmero de CD que hanvendidodisminuydefebreroajunio.
Culeselvolumendeventasestimadoparajuliosicontinalamismatendencianegativa?
A. 70CD
B. 370CD
C. 670CD
D. 1340CD
Pregunta2
EnqumesvendiporprimeravezelgrupoAmordeNadiemsCDqueelgrupoCaballosDesbocaos?
A. Enningnmes
B. EnmarzoC. Enabril
D. Enmayo
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PISA2012.Informeespaol IntroduccinalestudioPISAVolumenI:Resultadosycontexto
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MximapuntuacinCdigo1:90
SinpuntuacinCdigo0:Otrasrespuestas.
Cdigo9:Sinrespuesta.
NivelDificultadenla
escalaPISA
Promediodeaciertos Proceso Contenido Contexto
3 489,0OCDE:63,5%
Formular Cantidad PersonalEspaa:62,1%
Pregunta1
Cuntos mililitros (ml) de aceite para ensalada necesitas para preparar 150 ml de estealio?
Respuesta:..ml
SALSAS
Estspreparandotupropioalioparalaensalada.
Heaquunarecetapara100mililitros(ml)dealio.
Aceiteparaensalada: 60ml
Vinagre: 30ml
Salsadesoja: 10ml
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PISA2012.Informeespaol IntroduccinalestudioPISAVolumenI:Resultadosycontexto
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Pregunta1
Paracalcularlasuperficie(rea)totaldelapartamento(incluidaslaterrazaylasparedes)puedesmedireltamaodecadahabitacin,calcularlasuperficiedecadaunaysumartodaslassuperficies.
Noobstante,existeunmtodomseficazparacalcularlasuperficietotalenelquesolotienesquemedir4longitudes.Sealaenelplanoanteriorlascuatrolongitudesnecesariasparacalcularlasuperficietotaldelapartamento.
COMPRADEUNAPARTAMENTO
EsteeselplanodelapartamentoquelospadresdeJorgequierencompraraunaagenciainmobiliaria.
Saln
Terraza
Dormitorio
BaoCocina Escala:1cmrepresenta1m
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MximapuntuacinCdigo 1: Ha indicado las cuatro dimensiones necesarias para calcular la superficie del
apartamentosobreelplano.Hay9solucionesposibles,comosemuestraacontinuacin.
A=(9.7mx8.8m)(2mx4.4m),A=76.56m2(Solohautilizado4 longitudesparamediry
calcularelrearequerida).
SinpuntuacinCdigo0:Otrasrespuestas.
Cdigo9:Sinrespuesta.
NivelDificultadenla
escalaPISAPromediodeaciertos Proceso Contenido Contexto
4 576,2OCDE:44,6%
Formular Espacioyforma PersonalEspaa:41,0%
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PISA2012.Informeespaol IntroduccinalestudioPISAVolumenI:Resultadosycontexto
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MximapuntuacinCdigo2:Explicacinquedescribetantoelsentidodelefectocomosumagnitud.
Sereducealamitad
Eslamitad
Gserun50%menor
Gserlamitaddegrande
PuntuacinparcialCdigo1:Soloelsentidoolamagnitud.
Gsereduce
Hayuncambiodel50%
Pregunta1
Unaenfermeraquiereduplicarladuracindeunainfusinintravenosa.
ExplicaexactamentecmovaraGsiseduplicanperosinvariargyv.
.................................................................................................................................................
.................................................................................................................................................
.................................................................................................................................................
FRECUENCIADEGOTEO
Lasinfusionesintravenosas(goteo)seutilizanparaadministrarlquidosyfrmacosalospacientes.
LasenfermerastienenquecalcularlafrecuenciadegoteoGdelasinfusionesintravenosas
engotasporminuto.
UtilizanlafrmulaG= gv
60n donde
geselfactordegoteoexpresadoengotaspormililitro(ml)
veselvolumendelainfusinintravenosaenml
neselnmerodehorasquehadedurarlainfusinintravenosa.
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PISA2012.Informeespaol IntroduccinalestudioPISAVolumenI:Resultadosycontexto
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SinpuntuacinCdigo0:Otrasrespuestas.
Cdigo9:Sinrespuesta.
NivelDificultadenla
escalaPISAPromediodeaciertos Proceso Contenido Contexto
5
657,7cdigo2OCDE:16,3%
Espaa:11,2%Emplear Cambioyrelaciones Profesional
610,5cdigo1OCDE:11,8%
Espaa:15%
MximapuntuacinCdigo1:360
SinpuntuacinCdigo0:Otrasrespuestas.
Cdigo9:Sinrespuesta.
NivelDificultadenla
escalaPISAPromediodeaciertos Proceso Contenido Contexto
5 631,7OCDE:25,7%
Emplear Cambioyrelaciones ProfesionalEspaa:27,6%
Pregunta2
Lasenfermerastambintienenquecalcularelvolumendelainfusinintravenosa,v,apartirdelafrecuenciadegoteo,G.
Unainfusinintravenosa,conunafrecuenciadegoteode50gotasporminuto,hadeadministrarseaunpacientedurante3horas.Elfactordegoteodeestainfusinintravenosaesde25gotaspormililitro.
Culeselvolumendelainfusinintravenosaexpresadoenml?
Volumendelainfusinintravenosa: ............ml
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Pregunta1Debidoalelevadopreciodeldiesel,de0,42zedsporlitro,lospropietariosdelbarcoNewWaveestnpensandoenequiparloconunavelacometa.
Secalculaqueunavelacometacomoestapuedereducirelconsumototaldedieselentornoaun20%.
Nombre:NewWave
Tipo:buquedecarga
Eslora:117
metros
Manga:18metros
Capacidaddecarga:12.000toneladas
Velocidadmxima:19nudos
Consumodedieselalaosinunavelacometa:aproximadamente,3.500.000litros
ElcostedeequiparalNewWaveconunavelacometaesde2.500.000zeds.Trascuntosaos,aproximadamente,elahorrodedieselcubrirelcostedelavelacometa?Justificaturespuestapormediodeclculos.
.................................................................................................................................................
.................................................................................................................................................
.................................................................................................................................................
.................................................................................................................................................
Nmerodeaos:...........................................
BARCOSDEVELAElnoventaycincoporcientodelcomerciomundialserealizapormargraciasaunos50.000buquescisterna,granelerosybuques
portacontenedores.La
mayora
de
estos
barcosutilizandiesel.
Losingenierospretendenutilizarlaenergaelicaparasustentarlosbarcos.Supropuestaconsisteenengancharvelascometaalosbarcosyutilizarelpoderdelvientoparareducirelconsumodedieselyelimpactodelcombustiblesobreelmedioambiente.
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MximapuntuacinCdigo1: Se facilitauna solucinde entre8 y9aosjunto con los clculos (matemticos)
pertinentes.
Consumodedieselalaosinvela:3,5millonesdelitros,precio:0,42zed/litro,costedeldieselsinvela1.470.000zeds.Siseahorraun20%conlavela,seobtieneunahorrode
1.470.000x0,2=294.000zedsalao.Portanto:2.500.000/294.000 8,5,esdecir,trasunos89aoslavelaseconvierteen(econmicamente)rentable.
SinpuntuacinCdigo0:Otrasrespuestas.
Cdigo9:Sinrespuesta.
NivelDificultadenla
escalaPISAPromediodeaciertos Proceso Contenido Contexto
6 702,1
OCDE:15,3%
Formular Cambioyrelaciones CientficoEspaa:11%
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MximapuntuacinCdigo1:120
SinpuntuacinCdigo0:Otrasrespuestas.Cdigo9:Sinrespuesta.
NivelDificultadenla
escalaPISAPromediodeaciertos Proceso Contenido Contexto
3 512,3OCDE:57,7%
Emplear Espacioyforma CientficoEspaa:52,5%
Pregunta2
Las dos aberturas de la puerta (la seccin punteada en eldibujo) son del mismo tamao. Si estas aberturas sondemasiado anchas las hojas giratorias no puedenproporcionar un espacio cerrado y el aire podra entoncescircular libremente entre la entrada y la salida, originandoprdidasogananciasdecalornodeseadas.Estosemuestraeneldibujodeallado.
Cules la longitudmximadelarcoencentmetros(cm)quepuedetenercadaaberturadelapuertaparaqueelairenocirculenuncalibrementeentrelaentradaylasalida?
Longitudmximadelarco:...................cm
Pregunta1
Cuntomide(engrados)elnguloformadopordoshojasdelapuerta?
Medidadelngulo:.
PUERTAGIRATORIA
Una puerta giratoria consta de tres hojas que giran dentro de un espacio circular. Eldimetro interiordedichoespacioesde2metros (200centmetros).Lastreshojasde lapuertadividenelespacioentressectoresiguales.Elsiguienteplanomuestralashojasdela
puertaentresposicionesdiferentesvistasdesdearriba.
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PISA2012.Informeespaol IntroduccinalestudioPISAVolumenI:Resultadosycontexto
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MximapuntuacinCdigo1: Respuestasenelintervalode104a105.[Debenaceptarselasrespuestascalculadas
como1/6delacircunferencia,p.ej.,(100
3 ]
SinpuntuacinCdigo
0:
Otras
respuestas.
Cdigo9:Sinrespuesta.
NivelDificultadenla
escalaPISAPromediodeaciertos Proceso Contenido Contexto
6 840,3OCDE:3,5%
Formular Espacioyforma CientficoEspaa:2%
MximapuntuacinCdigo1:D.720.
SinpuntuacinCdigo0:Otrasrespuestas.
Cdigo9:Sinrespuesta.
NivelDificultadenla
escalaPISAPromediodeaciertos Proceso Contenido Contexto
4 561,3OCDE:46,4%
Formular Cantidad CientficoEspaa:45,3%
Pregunta3
Lapuertada4vueltascompletasenunminuto.Hayespacioparadospersonasencadaunodelostressectores.
Culeselnmeromximodepersonasquepuedenentrareneledificioporlapuertaen30minutos?
A. 60
B. 180
C. 240
D. 720
8/13/2019 Informe PISA ESPAA 2012
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2.RENDIMIENTO DE LOS ALUMNOS ENMATEMTICAS,LECTURA Y CIENCIAS
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PISA2012.Informeespaol Rendimientodelosalumnosenmatemticas,lecturaycienciasVolumenI:Resultadosycontexto
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2.RENDIMIENTO DE LOS ALUMNOS ENMATEMTICAS,LECTURA Y CIENCIAS
En este captulo se recogen los resultados del anlisis del rendimiento del alumnado en
matemticas,principalreadeconocimientoevaluadaenelestudioPISA2012,ascomoen
lectura y ciencias. La combinacin de estos resultados ofrece una informacin muy valiosa
sobre el funcionamiento de los sistemas educativos de los diferentes pases y comunidades
autnomas participantes en el estudio. Los grupos de resultados que se presentan en este
informesonlossiguientes:
Resultados promedio de los pases de la OCDE y de las comunidades autnomas
espaolasparticipantesenPISA2012;adems,seincluyenlosresultadospromediode
los
pases
y
comunidades
autnomas
participantes
en
CBA
(pruebas
por
ordenador).
Resultados por niveles de rendimiento representados a travs del porcentaje del
alumnado que alcanza diferentes niveles de competencia evaluada; adems, se
incluyen los resultados promedio de los pases y comunidades autnomas
participantesenCBA(pruebasporordenador).
Resultados relativos en las distintas subreas de matemticas: categoras de
contenidoyprocesosmatemticos.
Los resultados de los pases y organismos se presentan en funcin de la puntuacin media
conseguida encada reade evaluaciny de la distribucindel alumnado de 15 aosen los
nivelesde
rendimiento
correspondientes
alas
escalas
de
matemticas,
lectura
yciencias.
Para
laOCDEylaUE(UninEuropea)sehancalculadosusvalorespromedio.
Para obtener elpromediode laOCDE los resultados de los pases han sido ponderados por
igualcomosiaportarantodoselloselmismonmerodealumnos.Estepromedio,portanto,es
la media aritmtica de las puntuaciones medias de los pases. El mismo significado tiene el
promedioUE.
LosresultadosglobalesdeEspaaydelascomunidadesautnomasquehanampliadomuestra
enlaedicinactualdelestudioseanalizanenesteinformecomparndolosconlosresultados
delos
pases
miembros
de
la
OCDE
yel
promedio
del
conjunto
de
pases
de
este
organismo
yel
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(494),Luxemburgo(490),Noruega(489),Portugal(487),Italia(485),Eslovaquia(482),Estados
Unidos(481),Suecia(478)yHungra(477),yaquelosintervalosdeconfianzadeestospases
coinciden,almenosenparte,coneldeEspaa.
Como se observa en la Figura 2.1, entre las comunidades autnomas espaolas que han
ampliado
la
muestra
en
PISA
2012,
las
puntuaciones
ms
elevadas
en
matemticas
correspondenaC.ForaldeNavarra(517),CastillayLen(509),PasVasco(505),laComunidad
de Madrid (504) y La Rioja (503), siendo significativamente superiores al promedio del
conjuntodelospasesdelaOCDE(494).
Figura2.1.Puntuacionesmediasenmatemticasporpasesycomunidadesautnomasconintervalodeconfianzaal95%paralamediapoblacional
Corea del Sur (554) es el pas cuyo alumnado alcanza la mayor puntuacin media en
matemticas,significativamente
superior
ala
del
resto
de
los
pases
de
la
OCDE.
Japn
(536),
Suiza(531),PasesBajos(523)yEstonia(521)tambinpresentanaltosnivelesderendimiento
Nivel 1Nivel 1Nivel 1Nivel 1Nivel 1Nivel 1Nivel 1 Nivel 2Nivel 2Nivel 2Nivel 2Nivel 2Nivel 2Nivel 2 Nivel 3Nivel 3Nivel 3Nivel 3Nivel 3Nivel 3Nivel 3 Nivel 4Nivel 4Nivel 4Nivel 4Nivel 4Nivel 4Nivel 4
Promedio OCDE (494)Promedio UE (489)
Mxico (413)Chile (423)
Turqua (448)Grecia (453)
Extremadura (461)Mur cia (462)
Israel (466)
An daluc a (472)Balears (Illes) (475)
Hungra (477)Suecia (478)
Estados Unidos (481)Eslovaquia (482)
Es paa (484)Italia (485)
Portugal (487)Galicia (489)
Noruega (489)Luxemburgo (490)
Cantabri a (491)Islandia (493)
Catalua (493)Reino Unido (494)
Francia (495)Ar ag n (496)
Repblica Checa (499)
As tu r ias (500)Nueva Zelanda (500)
Dinamarca (500)Eslovenia (501)
Irlanda (501)Rioj a (La) (503)
Madrid (504)Australia (504)
Pas V asco (505)Austr ia (506)
Castilla y Len (509)Alemania (514)
Blgica (515)Navarr a (517)
Polonia (518)Canad (518)
Finlandia (519)Estonia (521)
Pases Bajos (523)
Suiza (531)Japn (536)
Corea del Sur (554)
400 420 440 460 480 500 520 540 560
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enmatemticas.Ladiferenciaenpuntuacionesdeestospasesnosupera33puntos(untercio
de la desviacin tpica y aproximadamente la mitad de un nivel de rendimiento). A
continuacinsesitanFinlandia(519)yCanad(518),cuyossistemaseducativosenlasltimas
dcadassehanconvertidoenelreferentemundialdecalidadyequidad.Sinembargo,en2012
estos pases han presentado una disminucin notable en sus resultados en matemticas
respectoalasedicionesanterioresdePISA.
El promedio del conjunto de los pases de la OCDE se sita en 494 puntos y no difiere
significativamentedelaspuntuacionesdelaRepblicaCheca(499),Francia(495),ReinoUnido
(494), Islandia (493), Noruega (489) y Portugal (487). El promedio de la UE equivale a 489
puntosynodifieresignificativamentedelapuntuacinmediadeEspaa.
LapuntuacinmediaenmatemticasdeMxico(413)lositaenelnivel1derendimientode
laescaladecompetenciamatemtica.Asuvez,laspuntuacionesdeEslovaquia(482),Estados
Unidos(481),Suecia(478),Hungra(477),Israel(466),Grecia(453),Turqua(448)yChile(423)
seencuentran
en
el
intervalo
de
puntuaciones
correspondientes
al
nivel
2de
rendimiento.
Otra comparacin interesante se recoge en los cuadros que se ofrecen a continuacin. El
Cuadro2.1resume losresultadosenmatemticasdecadaunode lospasesde laOCDE,yel
Cuadro 2.2 resume los de las comunidades autnomas participantes en el estudio. Estos
cuadrosofrecenunavisinglobaldelapuntuacinmediaencadapasycomunidadautnoma
enmatemticas,ydelaposicinqueocupaenelrankingenfuncindesupuntuacinydela
significatividad de la diferencia con otros pases o comunidades. Por ejemplo, si tomamos
como referencia a Finlandia, su puntuacin media en matemticas no es significativamente
diferente,estadsticamentehablando,a la deEstoniaoC.Foralde Navarra.Ysi lohacemos
conCatalua,estatieneunapuntuacinnosignificativamentediferentealadecomunidades
como Comunidad de Madrid, Castilla y Len o La Rioja, y de la de pases como Austria,
Dinamarca,FranciaoEstadosUnidos.
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Cuadro2.1.PasesycomunidadescuyapuntuacinmediaNOessignificativamentediferentedeladelpasdereferenciaenMATEMTICAS
Pasdereferencia
Media PasesycomunidadesRangosuperior
Rangoinferior
Alemania
514
Pases
Bajos,
Estonia,
Finlandia,
Canad,
Polonia,
C.
Foral
de
Navarra,
Blgica,
CastillayLen,Austria,PasVasco,ComunidaddeMadridyPrincipadode 4
22
Australia 504CastillayLen,Austria,PasVasco,ComunidaddeMadrid,LaRioja,Irlanda,
Eslovenia,Dinamarca,NuevaZelanda,PrincipadodeAsturias,RepblicaCheca,AragnyCatalua
12 27
Austria 506Polonia,C.ForaldeNavarra,Blgica,Alemania,CastillayLen,PasVasco,Australia,ComunidaddeMadrid,LaRioja,Irlanda,Eslovenia,Dinamarca,
NuevaZelanda,PrincipadodeAsturias,RepblicaCheca,Aragn,ReinoUnido
8 27
Blgica 515 PasesBajos,Estonia,Finlandia,Canad,Polonia,C.ForaldeNavarra,Alemania,CastillayLenyAustria
4 13
Canad 518 PasesBajos,Estonia,Finlandia,Polonia,C.ForaldeNavarra,Blgica,AlemaniayCastillayLen
4 12
Chile 423
Corea 554 1 1
Dinamarca 500CastillayLen,Austria,PasVasco,Australia,ComunidaddeMadrid,LaRioja,Irlanda,Eslovenia,NuevaZelanda,PrincipadodeAsturias,RepblicaCheca,
Aragn,Francia,ReinoUnido,Catalua,Islandia,CantabriayGalicia
12 32
Eslovaquia 482Aragn,ReinoUnido,Catalua,Cantabria,Luxemburgo,Noruega,Galicia,
Portugal,Italia,Espaa,EstadosUnidos,Suecia,Hungra,IllesBalears,Andaluca,IsraelyPromedioUE
24 42
Eslovenia 501CastillayLen,Austria,PasVasco,Australia,ComunidaddeMadrid,LaRioja,Irlanda,Dinamarca,NuevaZelanda,PrincipadodeAsturias,RepblicaCheca,
Aragn,Francia,ReinoUnidoyCatalua
12 27
EstadosUnidos
481Aragn,ReinoUnido,Catalua,Cantabria,Luxemburgo,Noruega,Galicia,
Portugal,Italia,Espaa,Eslovaquia,Suecia,Hungra,IllesBalears,Andaluca,IsraelyPromedioUE
24 42
Estonia
521
Pases
Bajos,
Finlandia,
Canad,
Polonia,
C.
Foral
de
Navarra,
Blgica,
AlemaniayCastillayLen 4
12
Finlandia 519 PasesBajos,Estonia,Canad,Polonia,C.ForaldeNavarra,Blgica,AlemaniayCastillayLen
4 12
Francia 495ComunidaddeMadrid,LaRioja,Irlanda,Eslovenia,Dinamarca,Nueva
Zelanda,PrincipadodeAsturias,RepblicaCheca,Aragn,ReinoUnido,Catalua,Islandia,Cantabria,Luxemburgo,Noruega,Galicia,PortugalY
16 33
Grecia 453 Israel,RegindeMurcia,ExtremadurayTurqua 42 46
Hungra 477 Catalua,Galicia,Portugal,Italia,Espaa,Eslovaquia,EstadosUnidos,Suecia,IllesBalears,Andaluca,IsraelyRegindeMurcia
27 43
Irlanda 501CastillayLen,Austria,PasVasco,Australia,ComunidaddeMadrid,LaRioja,
Eslovenia,Dinamarca,NuevaZelanda,PrincipadodeAsturias,RepblicaCheca,Aragn,Francia,ReinoUnido,CataluayCantabria
12 29
Islandia
493
Dinamarca,NuevaZelanda,PrincipadodeAsturias,RepblicaCheca,Aragn,Francia,ReinoUnido,Catalua,Cantabria,Luxemburgo,Noruega,Galicia,
Portugal,PromedioOCDEyPromedioUE
20
33
Israel 466 Eslovaquia,EstadosUnidos,Suecia,Hungra,IllesBalears,Andaluca,RegindeMurcia,Extremadura,GreciayTurqua
36 46
Italia 485Aragn,ReinoUnido,Catalua,Cantabria,Luxemburgo,Noruega,Galicia,
Portugal,Espaa,Eslovaquia,EstadosUnidos,Suecia,Hungra,IllesBalearsyPromedioUE
24 40
Japn 536 SuizayPasesBajos 2 4
Luxemburgo 490PrincipadodeAsturias,Aragn,Francia,ReinoUnido,Catalua,Islandia,Cantabria,Noruega,Galicia,Portugal,Italia,Espaa,Eslovaquia,Estados
UnidosyPromedioUE
22 37
Noruega 489PrincipadodeAsturias,RepblicaCheca,Aragn,Francia,ReinoUnido,
Catalua,Islandia,
Cantabria,
Luxemburgo,
Galicia,
Portugal,
Italia,
Espaa,
Eslovaquia,EstadosUnidos,IllesBalears,PromedioOCDEyPromedioUE
22 40
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NuevaZelanda
500CastillayLen,Austria,PasVasco,Australia,ComunidaddeMadrid,LaRioja,
Irlanda,Eslovenia,Dinamarca,PrincipadodeAsturias,RepblicaCheca,Aragn,Francia,ReinoUnido,Catalua,Islandia,CantabriayGalicia
12 32
PasesBajos 523 Japn,Suiza,Estonia,Finlandia,Canad,Polonia,C.ForaldeNavarra,Blgica,AlemaniayCastillayLen
2 12
Polonia 518 PasesBajos,Estonia,Finlandia,Canad,C.ForaldeNavarra,Blgica,Alemania,CastillayLen,AustriayMadrid
4 16
Portugal 487PrincipadodeAsturias,RepblicaCheca,Aragn,Francia,ReinoUnido,
Catalua,Islandia,Cantabria,Luxemburgo,Noruega,Galicia,Italia,Espaa,Eslovaquia,EstadosUnidos,Suecia,Hungra,IllesBalears,PromedioOCDEy
22 40
ReinoUnido 494
Austria,ComunidaddeMadrid,LaRioja,Irlanda,Eslovenia,Dinamarca,NuevaZelanda,PrincipadodeAsturias,RepblicaCheca,Aragn,Francia,Catalua,
Islandia,Cantabria,Luxemburgo,Noruega,GaliciaPortugal,Italia,Espaa,Eslovaquia,EstadosUnidos,PromedioOCDEyPromedioUE
13 37
RepblicaCheca
499
CastillayLen,Austria,PasVasco,Australia,ComunidaddeMadrid,LaRioja,Irlanda,Eslovenia,Dinamarca,NuevaZelanda,PrincipadodeAsturias,Aragn,Francia,ReinoUnido,Catalua,Islandia,Cantabria,Noruega,Galicia,Portugal
yPromedioOCDE
12 33
Suecia 478 Galicia,Portugal,Italia,Espaa,Eslovaquia,EstadosUnidos,Hungra,IllesBalears,AndalucaeIsrael
32 42
Suiza
531
JapnyPases
Bajos 2
4
Turqua 448 Israel,RegindeMurcia,ExtremadurayGrecia 42 46
Espaa 484Aragn,ReinoUnido,Catalua,Cantabria,Luxemburgo,Noruega,Galicia,Portugal,Italia,Eslovaquia,EstadosUnidos,Suecia,Hungra,IllesBalearsy
PromedioUE
24 40
PromedioOCDE
494 PrincipadodeAsturias,RepblicaCheca,Aragn,Francia,ReinoUnido,Catalua,Islandia,Cantabria,Noruega,GaliciayPortugal
PromedioUE 489 Aragn,ReinoUnido,Catalua,Islandia,Cantabria,Luxemburgo,Noruega,Galicia,Portugal,Italia,Espaa,EslovaquiayEstadosUnidos
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Resultadosenmatemticaspornivelesderendimiento
La definicin de los niveles de rendimiento de las reas evaluadas en el estudio PISA
desempeaunpapelclaveparainterpretaryvalorarlosresultadosdelosalumnos,puestoque
enellaseestablecenlosconocimientosquedebentenerparaalcanzarcadaunodelosniveles
descritos,ascomo lasdestrezasnecesariasy las tareasquedeben realizarpara resolver los
problemasplanteados.
Ladescripcindelosnivelesderendimientosecorrespondeconladificultaddelaspreguntas
o temsadaptadosacadaunode losniveles.Enmatemticas,sehanestablecidoseisniveles
derendimiento,msunsptimoqueagrupaalalumnadoquenoalcanzaelnivel1.ElCuadro
2.3recoge ladescripcinde loquesoncapacesdehacer losalumnosqueseencuentranen
cadaunodedichosniveles.
Cuadro2.3.
Descripcin
de
los
seis
niveles
de
rendimiento
en
matemticas
Nivel Lmitepuntos Descripcindelniveldecompetenciadelastareas
6 Desde669,3
En el nivel 6 los alumnos saben formar conceptos, generalizar y utilizar informacin basada eninvestigaciones y modelos de situaciones de problemas complejos. Pueden relacionar diferentesfuentes de informacin y representaciones y traducirlas entre ellas de manera flexible. Losestudiantes de este nivel poseen un pensamiento y razonamiento matemtico avanzado. Estosalumnospuedenaplicarsuentendimientoycomprensin,ascomosudominiodelasoperacionesyrelaciones matemticas simblicas y formales y desarrollar nuevos enfoques y estrategias paraabordarsituacionesnuevas.Losalumnospertenecientesaestenivelpuedenformularycomunicarcon exactitud sus acciones y reflexiones relativas a sus descubrimientos, interpretaciones,argumentosysuadecuacinalassituacionesoriginales.
5 [607,0;669,3)
Enelnivel5, losalumnossabendesarrollarmodelosytrabajarconellosensituacionescomplejas,identificando los condicionantes y especificando los supuestos. Pueden seleccionar, comparar yevaluar estrategias adecuadas de solucin de problemas para abordar problemas complejosrelativos a estos modelos. Los alumnos pertenecientes a este nivel pueden trabajarestratgicamente utilizando habilidades de pensamiento y razonamiento bien desarrolladas, ascomo representaciones adecuadamente relacionadas, caracterizaciones simblicas y formales, eintuiciones relativas a estas situaciones. Pueden reflexionar sobre sus acciones y formular ycomunicarsusinterpretacionesyrazonamientos.
4 [544,7;607,0)
En el nivel 4, los alumnos pueden trabajar con eficacia con modelos explcitos en situacionescomplejasyconcretasquepuedenconllevarcondicionantesoexigir laformulacindesupuestos.Pueden seleccionar e integrar diferentes representaciones, incluidas las simblicas, asocindolasdirectamente a situaciones del mundo real. Los alumnos de este nivel saben utilizar habilidadesbien desarrolladas y razonar con flexibilidad y con cierta perspicacia en estos contextos. Puedenelaborary comunicar explicaciones y argumentos basados en sus interpretaciones, argumentosyacciones.
3 [482,4;544,7)
Enelnivel3,losalumnossabenejecutarprocedimientosdescritosconclaridad,incluyendoaquellosque requieren decisiones secuenciales. Pueden seleccionar y aplicar estrategias de solucin deproblemassencillos.Losalumnosdeestenivelsabeninterpretaryutilizarrepresentacionesbasadasendiferentesfuentesdeinformacinyrazonardirectamenteapartirdeellas.Sontambincapacesdeelaborarbrevesescritosexponiendosusinterpretaciones,resultadosyrazonamientos.
2 [420,1;482,4)
En el nivel 2, los alumnos saben interpretar y reconocer situaciones en contextos que solorequierenuna inferenciadirecta.Sabenextraerinformacinpertinentedeunasolafuenteyhaceruso de un nico modelo representacional. Los alumnos de este nivel pueden utilizar algoritmos,frmulas, procedimientos o convenciones elementales. Son capaces de efectuar razonamientosdirectoseinterpretacionesliteralesdelosresultados.
1 [357,7;420,1)
En el nivel 1, los alumnos saben responder a preguntas relacionadas con contextos que les sonconocidos, en los que est presente toda la informacin pertinente y las preguntas estnclaramente definidas. Son capaces de identificar la informacin y llevar a cabo procedimientosrutinariossiguiendounas instruccionesdirectasensituacionesexplcitas.Puedenrealizaraccionesobviasquesededuceninmediatamentedelosestmulospresentados.
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EnlaFigura2.2semuestraladistribucinpornivelesencadaunodelospasesdelaOCDEy
delascomunidadesautnomasespaolas.EnelconjuntodelospasesdelaOCDE,el23%de
losalumnosde15aosseencuentraenlosnivelesmsbajosderendimientoenmatemticas
(niveles
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Figura2.3.DistribucindelospasesdelaOCDEycomunidadesautnomasespaolassegnlapuntuacinobtenidaenmatemticasyelniveldedispersindelosresultadosenmatemticas
Lavariabilidad(diferenciaentrelaspuntuacionesmediasenlospercentiles95y5)msaltase
presentaen Israel,seguidadeEslovaquia,ambasconpuntuacionesmedias inferioresa ladel
promedioOCDE.LasdispersionesmsbajasseobservanenMxicoyChile,ambospasesen
situacin poco favorable ya que obtienen las puntuaciones medias ms bajas de los pases
analizados.
Espaapresentaunavariabilidadrelativamentebaja,comopuedeobservarseenelgrficoy,
portanto,tieneunniveldehomogeneidadenlosresultadossuperioralpromediodelaOCDE.
En cuanto a las comunidades autnomas, tampoco se observa relacin entre los resultados
obtenidos y la dispersin observada, aunque la mayora presenta una variabilidad en sus
resultadosinferioraladelpromediodelaOCDE,siendoC.ForaldeNavarra,Madrid,Castillay
Len y el Pas Vasco las que combinan mejores puntuaciones con menor variabilidad. En
general, por tanto, ms calidad en competencia matemtica, no implica necesariamente
menorequidad.
Alemania
Australia Austria
Blgica
Chile
Corea del Sur
Dinamarca
Estados Unidos
EstoniaFinlandia
Grecia
Hungra
Israel
Japn
Luxemburgo
Mxico
Noruega
Pases Bajos
Polonia
Reino Unido
Eslovaquia
Suiza
Turqua
Balears (Illes)
Cantabria
Castilla y Len
Rioja (La) Madrid
Galicia
Extremadura
Asturias
AragnCatalua
EspaaEspaaEspaaEspaaEspaaEspaaEspaaEspaaEspaaEspaaEspaaEspaaEspaaEspaaEspaaEspaaEspaaEspaaEspaaEspaaEspaaEspaaEspaaEspaaEspaaEspaaEspaaEspaaEspaaEspaaEspaaEspaaEspaaEspaaEspaaEspaaEspaaEspaaEspaaEspaaEspaaEspaaEspaaEspaaEspaaEspaaEspaaEspaaEspaa
OCDEOCDEOCDEOCDEOCDEOCDEOCDEOCDEOCDEOCDEOCDEOCDEOCDEOCDEOCDEOCDEOCDEOCDEOCDEOCDEOCDEOCDEOCDEOCDEOCDEOCDEOCDEOCDEOCDEOCDEOCDEOCDEOCDEOCDEOCDEOCDEOCDEOCDEOCDEOCDEOCDEOCDEOCDEOCDEOCDEOCDEOCDEOCDEOCDE
Andaluc aAndaluc aAndaluc aAndaluc aAndaluc aAndaluc aAndaluc aAndaluc aAndaluc aAndaluc aAndaluc aAndaluc aAndaluc aAndaluc aAndaluc aAndaluc aAndaluc aAndaluc aAndaluc aAndaluc aAndaluc aAndaluc aAndaluc aAndaluc aAndaluc aAndaluc aAndaluc aAndaluc aAndaluc aAndaluc aAndaluc aAndaluc aAndaluc aAndaluc aAndaluc aAndaluc aAndaluc aAndaluc aAndaluc aAndaluc aAndaluc aAndaluc aAndaluc aAndaluc aAndaluc aAndaluc aAndaluc aAndaluc aAndaluc a
MurciaMurciaMurciaMurciaMurciaMurciaMurciaMurciaMurciaMurciaMurciaMurciaMurciaMurciaMurciaMurciaMurciaMurciaMurciaMurciaMurciaMurciaMurciaMurciaMurciaMurciaMurciaMurciaMurciaMurciaMurciaMurciaMurciaMurciaMurciaMurciaMurciaMurciaMurciaMurciaMurciaMurciaMurciaMurciaMurciaMurciaMurciaMurciaMurcia
ItaliaItaliaItaliaItaliaItaliaItaliaItaliaItaliaItaliaItaliaItaliaItaliaItaliaItaliaItaliaItaliaItaliaItaliaItaliaItaliaItaliaItaliaItaliaItaliaItaliaItaliaItaliaItaliaItaliaItaliaItaliaItaliaItaliaItaliaItaliaItaliaItaliaItaliaItaliaItaliaItaliaItaliaItaliaItaliaItaliaItaliaItaliaItaliaItalia
FranciaFranciaFranciaFranciaFranciaFranciaFranciaFranciaFranciaFranciaFranciaFranciaFranciaFranciaFranciaFranciaFranciaFranciaFranciaFranciaFranciaFranciaFranciaFranciaFranciaFranciaFranciaFranciaFranciaFranciaFranciaFranciaFranciaFranciaFranciaFranciaFranciaFranciaFranciaFranciaFranciaFranciaFranciaFranciaFranciaFranciaFranciaFranciaFrancia
Nuev a ZelandaNuev a ZelandaNuev a ZelandaNuev a ZelandaNuev a ZelandaNuev a ZelandaNuev a ZelandaNuev a ZelandaNuev a ZelandaNuev a ZelandaNuev a ZelandaNuev a ZelandaNuev a ZelandaNuev a ZelandaNuev a ZelandaNuev a ZelandaNuev a ZelandaNuev a ZelandaNuev a ZelandaNuev a ZelandaNuev a ZelandaNuev a ZelandaNuev a ZelandaNuev a ZelandaNuev a ZelandaNuev a ZelandaNuev a ZelandaNuev a ZelandaNuev a ZelandaNuev a ZelandaNuev a ZelandaNuev a ZelandaNuev a ZelandaNuev a ZelandaNuev a ZelandaNuev a ZelandaNuev a ZelandaNuev a ZelandaNuev a ZelandaNuev a ZelandaNuev a ZelandaNuev a ZelandaNuev a ZelandaNuev a ZelandaNuev a ZelandaNuev a ZelandaNuev a ZelandaNuev a ZelandaNuev a Zelanda
SueciaSueciaSueciaSueciaSueciaSueciaSueciaSueciaSueciaSueciaSueciaSueciaSueciaSueciaSueciaSueciaSueciaSueciaSueciaSueciaSueciaSueciaSueciaSueciaSueciaSueciaSueciaSueciaSueciaSueciaSueciaSueciaSueciaSueciaSueciaSueciaSueciaSueciaSueciaSueciaSueciaSueciaSueciaSueciaSueciaSueciaSueciaSueciaSuecia
NavarraNavarraNavarraNavarraNavarraNavarraNavarraNavarraNavarraNavarraNavarraNavarraNavarraNavarraNavarraNavarraNavarraNavarraNavarraNavarraNavarraNavarraNavarraNavarraNavarraNavarraNavarraNavarraNavarraNavarraNavarraNavarraNavarraNavarraNavarraNavarraNavarraNavarraNavarraNavarraNavarraNavarraNavarraNavarraNavarraNavarraNavarraNavarraNavarraCanadCanadCanadCanadCanadCanadCanadCanadCanadCanadCanadCanadCanadCanadCanadCanadCanadCanadCanadCanadCanadCanadCanadCanadCanadCanadCanadCanadCanadCanadCanadCanadCanadCanadCanadCanadCanadCanadCanadCanadCanadCanadCanadCanadCanadCanadCanadCanadCanad
IslandiaIslandiaIslandiaIslandiaIslandiaIslandiaIslandiaIslandiaIslandiaIslandiaIslandiaIslandiaIslandiaIslandiaIslandiaIslandiaIslandiaIslandiaIslandiaIslandiaIslandiaIslandiaIslandiaIslandiaIslandiaIslandiaIslandiaIslandiaIslandiaIslandiaIslandiaIslandiaIslandiaIslandiaIslandiaIslandiaIslandiaIslandiaIslandiaIslandiaIslandiaIslandiaIslandiaIslandiaIslandiaIslandiaIslandiaIslandiaIslandia
IrlandaIrlandaIrlandaIrlandaIrlandaIrlandaIrlandaIrlandaIrlandaIrlandaIrlandaIrlandaIrlandaIrlandaIrlandaIrlandaIrlandaIrlandaIrlandaIrlandaIrlandaIrlandaIrlandaIrlandaIrlandaIrlandaIrlandaIrlandaIrlandaIrlandaIrlandaIrlandaIrlandaIrlandaIrlandaIrlandaIrlandaIrlandaIrlandaIrlandaIrlandaIrlandaIrlandaIrlandaIrlandaIrlandaIrlandaIrlandaIrlanda
Pas VascoPas VascoPas VascoPas VascoPas VascoPas VascoPas VascoPas VascoPas VascoPas VascoPas VascoPas VascoPas VascoPas VascoPas VascoPas VascoPas VascoPas VascoPas VascoPas VascoPas VascoPas VascoPas VascoPas VascoPas VascoPas VascoPas VascoPas VascoPas VascoPas VascoPas VascoPas VascoPas VascoPas VascoPas VascoPas VascoPas VascoPas VascoPas VascoPas VascoPas VascoPas VascoPas VascoPas VascoPas VascoPas VascoPas VascoPas VascoPas Vasco
EsloveniaEsloveniaEsloveniaEsloveniaEsloveniaEsloveniaEsloveniaEsloveniaEsloveniaEsloveniaEsloveniaEsloveniaEsloveniaEsloveniaEsloveniaEsloveniaEsloveniaEsloveniaEsloveniaEsloveniaEsloveniaEsloveniaEsloveniaEsloveniaEsloveniaEsloveniaEsloveniaEsloveniaEsloveniaEsloveniaEsloveniaEsloveniaEsloveniaEsloveniaEsloveniaEsloveniaEsloveniaEsloveniaEsloveniaEsloveniaEsloveniaEsloveniaEsloveniaEsloveniaEsloveniaEsloveniaEsloveniaEsloveniaEslovenia
PortugalPortugalPortugalPortugalPortugalPortugalPortugalPortugalPortugalPortugalPortugalPortugalPortugalPortugalPortugalPortugalPortugalPortugalPortugalPortugalPortugalPortugalPortugalPortugalPortugalPortugalPortugalPortugalPortugalPortugalPortugalPortugalPortugalPortugalPortugalPortugalPortugalPortugalPortugalPortugalPortugalPortugalPortugalPortugalPortugalPortugalPortugalPortugalPortugal
Repblica ChecaRepblica ChecaRepblica ChecaRepblica ChecaRepblica ChecaRepblica ChecaRepblica ChecaRepblica ChecaRepblica ChecaRepblica ChecaRepblica ChecaRepblica ChecaRepblica ChecaRepblica ChecaRepblica ChecaRepblica ChecaRepblica ChecaRepblica ChecaRepblica ChecaRepblica ChecaRepblica ChecaRepblica ChecaRepblica ChecaRepblica ChecaRepblica ChecaRepblica ChecaRepblica ChecaRepblica ChecaRepblica ChecaRepblica ChecaRepblica ChecaRepblica ChecaRepblica ChecaRepblica ChecaRepblica ChecaRepblica ChecaRepblica ChecaRepblica ChecaRepblica ChecaRepblica ChecaRepblica ChecaRepblica ChecaRepblica ChecaRepblica ChecaRepblica ChecaRepblica ChecaRepblica ChecaRepblica ChecaRepblica Checa
Mejoresresultados
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Menor variabilidadMenor variabilidadMenor variabilidadMenor variabilidadMenor variabilidadMenor variabilidadMenor variabilidadMenor variabilidadMenor variabilidadMenor variabilidadMenor variabilidadMenor variabilidadMenor variabilidadMenor variabilidadMenor variabilidadMenor variabilidadMenor variabilidadMenor variabilidadMenor variabilidadMenor variabilidadMenor variabilidadMenor variabilidadMenor variabilidadMenor variabilidadMenor variabilidadMenor variabilidadMenor variabilidadMenor variabilidadMenor variabilidadMenor variabilidadMenor variabilidadMenor variabilidadMenor variabilidadMenor variabilidadMenor variabilidadMenor variabilidadMenor variabilidadMenor variabilidadMenor variabilidadMenor variabilidadMenor variabilidadMenor variabilidadMenor variabilidadMenor variabilidadMenor variabilidadMenor variabilidadMenor variabilidadMenor variabilidadMenor variabilidad
400
420
440
460
480
500
520
540
560
350 330 310 290 270 250
Variabilidad (Percentil 95 - Percentil 5)
Med
ia
8/13/2019 Informe PISA ESPAA 2012
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PISA2012.Informeespaol Rendimientodelosalumnosenmatemticas,lecturaycienciasVolumenI:Resultadosycontexto
47
Resultadosendiferentessubreasdecontenido matemtico
Los resultados en la competencia matemtica se presentan tambin desglosados en cuatro
subreas de contenido matemtico: cambio y relaciones, espacio y forma, cantidad e
incertidumbre y datos. La informacin que ofrecen estos resultados permite evaluar el
rendimientoen cadaunade las cuatrosubreasyanalizar enculeshaymayormargende
mejora.
Adems,elanlisisdelasdiferenciasenlosresultadosporcontenidosmatemticospermiten
verificarqupartesdelcurrculorealtrabajadoenlasaulassehanadaptadoenmejoropeor
medidaa laevaluacinporcompetenciasy,enconsecuencia,presentaresultadosmejoreso
peoresquelosdelpromedioOCDEencadaunadelassubreas.
Lainformacinsobreelrendimientoglobaldelalumnadoencadaunadelascuatrocategoras
delcontenido
se
completa
con
la
descripcin
de
las
tareas
que
son
capaces
de
realizar
los
alumnos de 15 aos en cada uno de los niveles en que se divide la escala de competencia
matemticaseincluyeenlosCuadros2.5,2.6,2.7y2.8.
8/13/2019 Informe PISA ESPAA 2012
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PISA2012.Informeespaol Rendimientodelosalumnosenmatemticas,lecturaycienciasVolumenI:Resultadosycontexto
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Cuadro2.5.Descripcindelosnivelesderendimientoenmatemticasenlasubreacantidad
Nivel Lmitepuntos Descripcindelniveldecompetenciadelastareas
6 Desde669,3
Enelnivel6osuperior,losestudiantesformanconceptosytrabajanconmodelosdeprocesosnumricosyrelacionescomplejas;diseanestrategiaspararesolverproblemas;formulanconclusiones,argumentosyexplicaciones precisas;interpretanyentiendenlainformacincomplejayrelacionannumerosasfuentes
deinformacin
complejas;
interpretan
informacin
grfica
yllevan
acabo
razonamientos
con
el
fin
de
identificar, modelar y aplicar un patrn numrico. Los alumnos son capaces de analizar y evaluaranunciadosinterpretativosbasndoseenlosdatosproporcionados; trabajarconexpresionesformalesysimblicas; planificar e implementar clculos secuenciales en contextos complejos y desconocidos,incluyendoeltrabajoconnmerosgrandes,porejemplo,eldesarrollodeunasecuenciadecambiodedivisas, introduciendo los valores y redondeando los resultados correctamente. En este nivel derendimiento los estudiantes trabajan con precisin con fracciones decimales; aplican un razonamientoavanzado en relacin a las proporciones, las representaciones geomtricas de las cantidades, lacombinatoriaylasrelacionesentrenmerosenteros;einterpretanyentiendenexpresionesformalesderelacionesentrenmeros,inclusoenelcontextocientfico.
5
[607,0;669,3)
Enelnivel5, losestudiantessoncapacesdeformularmodeloscomparativosycomparar losresultadosparadeterminarelpreciomximo,einterpretarlainformacincomplejaenlassituacionesdelavidareal(incluyendogrficos,dibujosytablascomplejas,porejemplodosgrficoscondiferentesescalas).Puedengenerardatospara dos variables yevaluar los supuestos sobre la relacinentre ellos. Los estudiantes
pueden
comunicar
sus
razonamientos
y
sus
argumentos;
reconocer
el
significado
de
los
nmeros
para
extraerconclusiones;yproporcionarlaargumentacinescritaevaluandosupuestosbasadosenlosdatosproporcionados. Losalumnossoncapacesdehacerestimacionesbasndoseen losconocimientosdelavidareal;calcularelcambiorelativoy/oabsoluto;calcularunamedia;calculardiferenciasrelativasy/oabsolutas, incluyendo diferencias porcentuales, par