ESCUELA SUPERIOR POLITECNICA DE CHIMBORAZO
FACULTAD DE INFORMATICA Y ELECTRONICA
ESCUELA DE INGENIERIA ELECTRONICA CONTROL Y REDES
INDUSTRIALES
TRABAJO DE INVESTIGACION
ASIGNATURA: MATEMATICAS II
TEMA: COORDENADAS RECTANGULARES, ESFERICAS Y CIRCULAR R3
INTEGRANTES: JONATHAN BAUTISTA (677)
PROFESORA: ING. LOURDES ZUIGA
CURSO: PRIMERO "B"
RIOBAMBA - ECUADOR
I. INTRODUCCION
Unsistema de coordenadas tridimensionalse construye trazando un
eje Z, perpendicular en el origen de coordenadas a los ejes X e
Y.Cadapuntoviene determinado portres coordenadas P(x, y, z).
Los ejes de coordenadas determinan tres planos coordenados: XY,
XZ e YZ. Estos planos coordenados dividen al espacio en ocho
regiones llamadasoctantes, en el primer octante las tres
coordenadas son positivas.
VECTOR EN EL ESPACIOUnvector en el espacioes cualquiersegmento
orientadoque tiene suorigenen un punto y suextremoen el otro.
II. Objetivos
Objetivo General
Desarrollar la temtica planteada por la docente, en la cual cada
estudiante tendremos que analizar, investigar y aprender a
desarrollar las transformaciones propuestas por cada tema a
estudiar
Objetivos Especficas
Realizar las transformaciones de coordenadas:
rectangulares a cilndricas
Rectangulares a esfricas
Cilndricas a rectangulares
Cilndricas a esfricas
Esfricas a rectangulares
Esfricas a cilndricas
III. Desarrollo
A.2 Coordenadas en el Espacio R3
A.2.1 Cartesianas (x, y, z)
Dotar al espacio tridimensional R3 de coordenadas cartesianas es
establecer una biseccin entre el conjunto de puntos de espacio
tridimensional y el conjunto de
x R, y R, z R
Octantes
Relacin para pasar de coordenadas cartesianas a coordenadas
esfricas.
Sobre losconjuntos abiertos:
Existe una correspondencia unvoca entre lascoordenadas
cartesianas y las esfricas, definidas por las relaciones:
A.2.2 Cilndricas (r,, z)
Dotar al espacio tridimensional R3 de coordenadas cilndricas es
establecer una biseccin entre el conjunto de puntos de espacio
tridimensional y el conjunto de ternas (r,, z), donde r R, tal que
r > 0 R, tal que 0 < 2 z R
En otras palabras la terna que representa un punto P en el
espacio 3D con coordenadas
Cilndricas est formada por las coordenadas polares del punto Q,
que es la Proyeccin de P sobre el plano xy, y una tercera
coordenada que es la misma tercera Coordenada del punto en
coordenadas cartesianas.
Por definicin establecemos como coordenadas cilndricas:
1. Al origen del sistema de coordenadas, la terna (0,0,0),
2. A cualquier punto sobre el eje z, la terna 0,0, z, donde z
R.
Octantes
Superficies elementales
Si a,b,c R constantes diferentes de cero, entonces
El sistema decoordenadas esfricasse basa en la misma idea que
lascoordenadas polares y se utiliza para determinar la posicin
espacial de un punto mediante una distancia y dos ngulos.En
consecuencia, un punto P queda representado por un conjunto de tres
magnitudes: elradio(r), elngulo polarocolatitud() y
elazimutal().
CONVENCION UTILIZADA EN ESTA EXPOSICION *CONVENCION NO
ESTADOUNIDENSE*
La mayora de los fsicos, ingenieros y matemticos no
norteamericanos intercambian los smbolos y , siendo:
la colatitud, de 0 a 180
el azimutal, de 0 a 360
En el sistema internacional, los rangos de variacin de las tres
coordenadas son:
A.2.3 Esfricas
Dotar al espacio tridimensional R3 de coordenadas esfricas es
establecer una biseccin entre el conjunto de puntos de espacio
tridimensional y el conjunto de ternas (,,), donde
Por definicin establecemos como coordenadas esfricas del origen
la terna (0,0,0),
Las COORDENADAS ESFERICAS estn relacionadas con las coordenadas
cartesianas por las ecuaciones:
Relacin para pasar de coordenadas esfricas a coordenadas
cartesianas.
Relacin para pasar de coordenadas cilndricas a coordenadas
esfricas.
Relacin para pasar de coordenadas esfricas a coordenadas
cilndricas.
IV. Conclusiones
Al haber desarrollar la temtica planteada por la docente, hemos
analizado, investigado y aprendido a desarrollar las
transformaciones propuestas por cada tema tratado
V. Bibliografa
http://pierocondor26.blogspot.com/p/vectores-en-r3.html
http://www.slideshare.net/pierosandro26/vectores-en-r3
http://www.scoop.it/t/calculo-vectorial/p/3731987297/2012/12/16/5-6-coordenadas-cilindricas-y-esfericas
VI. Anexos
CILINDRO
PARABOLIODE
CONO
HIPERBOLOIDE