PRESA SANTA MARÌA OBRA DE DESVÍO TUNELES 1, 2 Y 3 MODELO MATEMÁTICO DEL FLUJO CONTENIDO 1. INTRODUCCIÓN................................................................. ....................................................................2 2. DESCRIPCIÓN DEL MODELO NUMERICO..................................................................... ......................7 3. MODELACIONES GENERALES DE LA OBRA DE DESVÍO................................................................13 4. CAPACIDAD DE DESCARGA DE LOS TUNELES...................................................................... .........15 5. CALCULO DEL ÍNDICE DE CAVITACIÓN EN LOS TÚNELES 1, 2 Y 3………….....................…..….17 6. CONCLUSIONES................................................................. .................................................................23 1
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Informe Modelo Numerico Tuneles de Desvio Presa Santa Maria
Modelo numérico del comportamiento de los túneles en el proyecto Santa Maria.
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Renormalized Group Model (RNG) y Large Eddy Simulation.
En términos generales, el método de los volúmenes finitos utiliza el balance de la
cuantidad de masa y movimiento en un elemento (volumen) para la discretización de
las ecuaciones de Navier Stokes. Esta discretización resulta en un conjunto de
ecuaciones cuya resolución posibilita conocer los valores de velocidad y presión en el
medio fluido.
Las ecuaciones de Navier-Stokes presentan un término temporal y el software utiliza un
método explicito para avance de la solución a lo largo del tiempo que proporciona una
descripción detallada de las variaciones temporales pero condiciona, para mantener el
cálculo estable, la utilización de incrementos temporales muy pequeños en el análisis.
La discretizacíon utilizada en la modelación de los túneles de la obra de desvío para la
construcción de la presa Santa María fue efectuada con malla tri-ortogonal con la
utilización de uno solo bloque de elementos. La adopción de uno solo bloque fue hecha
para la minimización del tiempo de procesamiento (no se requiere tiempos
computacionales asociados a interpolaciones numéricas). La configuración geométrica
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del diseño de la estructura fue obtenida del propio modelo tridimensional generado en
AutoCad® para el proyecto.
Se presenta la discretización usada en el mallado de la modelación de la zona de
análisis incluyendo los tres túneles de la obra de desvío, estructura de transición en la
entrada y parte de la salida en el tajo realizado para esta función.
Malla utilizada
La siguiente figura presenta la malla utilizada para la modelación de la obra de desvío.
En este caso se utilizaron 243, 120 y 16 elementos en los sentidos X, Y, y Z que resultó
en elementos con 3.5 m en todos los casos. Con esta malla el número total de
elementos es de aproximadamente 466,560 elementos.
Figura 2.1 – Malla utilizada en la simulación de la Obra de Desvío.
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Figura 2.2 – Otra vista de la malla utilizada en la Obra de desvío.
En términos de turbulencia se utilizó el modelo One-Equation Method pues el método
es aplicable a flujos tridimensionales sin aumentar demasiado el tiempo de
procesamiento computacional.
En términos de condiciones de contorno se consideró para cada análisis los
respectivos niveles de aguas arriba en el embalse.
CALIBRACION DEL MODELO.
Las elevaciones del agua en el vaso determinan la entrada de agua a las estructuras
de transición para después pasar directamente a los túneles ya sin ninguna obstrucción
el flujo se dirige hacia la salida d los mismos, en donde al salir se encuentra con una
zona abierta y un área de descarga con un área mayor por lo que en esta zona el flujo
se explaya hacia el cauce del rio Baluarte, al inicio el flujo fluye hacia la zona de lo
túneles y estos empiezan a trabajar como canales, en el momento que el agua en el
vaso supere la clave de los túneles, estos empiezan a trabajar como orificio, solo en
una parte inicial de los mismos, a medida que el flujo del agua se aleja de esta zona
inicial trabajando a presión, este flujo se ve afectado por la gravedad e inicia a
funcionar como canal, este punto en donde cambia de estar funcionando a presión a
trabajar como canal es una zona de transición que se va alejando de la entrada de los
túneles a medida de que aumenta la elevación del agua en el vaso es decir a medida
de que va aumentando la presión inicial en la entrada de los mismos.
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Dada esta situación de funcionamiento hidráulico, en estas estructuras no pudo ser
posible calibrar las pérdidas por entrada y por velocidad en las estructuras de
transición, sin embargo se aplico la ecuación de orificio en la entrada de los túneles
obteniendo los siguientes resultados:
Tabla 2.1– Modelo teórico para obtener los gastos en la entrada de los túneles trabajando como orifico.
Elevación en el vaso 120 118 116 114 112 110
Elevación en el conducto 87.35 87.35 87.35 87.35 87.35 87.35
Diámetro de los conductos 16 16 16 16 16 16
Altura h 40.65 38.65 36.65 34.65 32.65 30.65
Área de los conductos 201.06 201.06 201.06 201.06 201.06 201.06
Coeficiente de perdidas 0.56 0.56 0.56 0.56 0.56 0.56
Gasto en un túnel m3/s 3155.7 3077.0 2996.4 2913.5 2828.1 2740.1
Gasto en los tres túneles m3/s 9467.0 9231.1 8989.1 8740.4 8484.4 8220.4
Como puede apreciarse el coeficiente de perdidas global se estimo con un valor de
0.56, de acuerdo con lo siguiente.
El caudal o volumen del fluido que pasa por el orificio en un tiempo, , puede
calcularse como el producto del área real de la sección contraída, por la velocidad real
media del fluido que pasa por esa sección, y por consiguiente se puede escribir la
siguiente ecuación:
en donde
representa la descarga ideal que habría ocurrido si no estuvieran
presentes la fricción y la contracción.
es el coeficiente de contracción de la vena fluida a la salida del orificio. Su
significado radica en el cambio brusco de sentido que deben realizar las partículas de
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la pared interior próximas al orificio. Es la relación entre el área contraída y la del
orificio . Suele estar en torno a 0,65.
es el coeficiente por el cual el valor ideal de descarga es multiplicado para obtener
el valor real, y se conoce como coeficiente de descarga. Numéricamente es igual al
producto de los otros dos coeficientes.
El coeficiente de descarga variará con la carga y el diámetro del orificio. Sus valores
para el agua han sido determinados y tabulados por numerosos experimentadores. De
forma orientativa se pueden tomar valores sobre 0.60. Así se puede apreciar la
importancia del uso de estos coeficientes para obtener unos resultados de caudal
aceptables, por otro lado se estima que la estructura de entrada o de transición también
afecta al flujo por lo que en este caso se estimo en esta estructura un coeficiente de
pérdidas del orden dl 0.90, por lo que el coeficiente de gasto queda como sigue:
Cd= Cv * Cc * Ce= 0.95*0.65*0.90= 0.56
Cabe mencionar que la rugosidad equivalente de los materiales en el modelo se obtuvo
en función de la siguiente ecuación:
k=3.72067Dhexp (−0.103252Dh16
n )
En donde:
k= rugosidad equivalente en el modelo.
Dh= Diámetro del túnel en metros
n= rugosidad de Manning.
Siendo las rugosidades equivalentes usadas en el modelo las siguientes:
- Rugosidad de Manning n= 0.017; rugosidad equivalente k=0.0039
- Rugosidad de Manning n= 0.021; rugosidad equivalente k=0.0243
- Rugosidad de Manning n= 0.040; rugosidad equivalente k=0.9890
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3. MODELACIONES GENERALES DE LA OBRA DE DESVÍO.
Se presentan las velocidades del flujo de la simulación general de la Obra de desvío de
la Alternativa 1 (3 túneles circulares de 16 m de diámetro y una estructura de entrada
con 3 vanos).
Figura 3.1 – Modelo General, Obra de desvío de la alternativa 1, para una elevación del agua en el vaso de 120 msnm, Velocidades (m/s)
Figura 3.2 – Modelo General, Obra de desvío de la alternativa 2, para una elevación del agua en el vaso de 120 msnm, Velocidades (m/s)
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Figura 3.3 – Modelo General, Obra de desvío de la alternativa 3, para una elevación del agua en el vaso de 120 msnm, Velocidades (m/s)
Figura 3.4 – Modelo General, Obra de desvío de la alternativa 4, para una elevación del agua en el vaso de 120 msnm, Velocidades (m/s)
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4. CAPACIDAD DE DESCARGA DE LOS TUNELES Y SUS ESTRUCTURAS DE TRANSICION.
Como ya se menciono se realizo un análisis teórico en donde intervienen diferentes
variables como son las elevaciones de agua en el vaso y las capacidades de
descarga de los túneles de la obra de desvío, el nivel del agua en el vaso y la
geometría de las estructuras de entrada y la geometría de los túneles de descarga
determinan la capacidad de descarga de estos, en el análisis teórico se determino
un coeficiente de pérdidas de 0.56 que al aplicar la ecuación del orificio nos arrojo
los resultados de estos análisis, los cuales nos dan una idea de los gastos
esperados en el modelo, la calibración del modelo no se pudo obtener ya que ese
coeficiente varia con la altura del agua en el vaso.
Así mismo se manifiesta que los análisis hidráulicos toman en cuenta las siguientes
rugosidades en los túneles:
Túnel 1 rugosidad de Manning 0.017 (concreto simple)
Túnel 2 rugosidad de Manning 0.021 (concreto lanzado)
Túnel 3 rugosidad de Manning 0.017 (concreto simple)
Terreno natural rugosidad de Manning 0.040
Se presentan los resultados del análisis del modelo numérico
Tabla 4.1 – Resultados obtenidos con el modelo numérico.
Gastos vs Elevaciones, Obra de desvío Santa María ALTERNATIVA 1 ALTERNATIVA 2 ALTERNATIVA 3 ALTERNATIVA 4 Sección circular 16 m Sección portal 16 mElevación del agua
en el vaso Gasto tres vanos Gasto dos vanos Gasto tres vanos Gasto dos vanos(msnm) (m3/s) (m3/s) (m3/s) (m3/s)
Gráfica 4.1 – Resultados obtenidos con el modelo numérico.
De la gráfica anterior se determina que para obtener la capacidad de los túneles para
un Tr de 50 años (8,825 m3/s) se requiere una altura del agua en el vaso que depende
de la alternativa analizada siendo estas elevaciones las siguientes:
- Alternativa 1 Sección circular, 16 m de diámetro, estructura con 3 vanos, elevación de
agua en el vaso 116.75 msnm.
- Alternativa 2 Sección circular, 16 m de diámetro, estructura con 2 vanos, elevación de
agua en el vaso 116.00 msnm.
- Alternativa 3 Sección portal, 16 m de altura, estructura con 3 vanos, elevación de
agua en el vaso 116.75 msnm.
- Alternativa 4 Sección portal, 16 m de altura, estructura con 2 vanos, elevación de
agua en el vaso 116.75 msnm.
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5. CALCULO DEL INDICE DE CAVITACION, EN LOS TÚNELES DE DESVÍO DE LA PRESA SANTA MARIA.
La cavitación es un fenómeno que se produce siempre que la presión en algún punto o
zona de la corriente de un líquido desciende por debajo de un cierto valor mínimo
admisible, llamado presión de vaporización.
La cavitación o aspiración en vacio es un efecto hidrodinámico que se produce por
ejemplo cuando el agua o cualquier otro liquido en estado liquido pasa a gran
velocidad por una arista afilada, produciéndose una descompresión del fluido , puede
ocurrir que se alcance la presión de vapor del liquido de tal forma que las moléculas
que lo componen cambian inmediatamente a estado de vapor, formándose burbujas o
más concretamente dicho cavidades, estas cavidades formadas viajan a zonas de
mayor presión e implotan (el vapor regresa a estado liquido de manera súbita
aplastándose bruscamente, produciendo una estela de gas y un arranque de material
de la superficie en la que se origina este fenómeno.
La implosión causa ondas de presión que viajan en el liquido, esta ondas se pueden
disipar en la corriente del liquido o pueden chocar contra una superficie, si la zona en
donde chocan la zonas de presión es la misma el material tiene a debilitarse y se inicia
una erosión que además de dañar la superficie provoca que esta se convierta en una
zona de de mayor pérdida de presión y por ende de mayor foco de formación de
burbujas de vapor. Si las burbujas de vapor s encuentra cerca o en contacto con una
pared solida cuando implotan, las fuerzas ejercidas por el líquido al aplastar la cavidad
dejada por el vapor, dan lugar a presiones locales muy altas, ocasionando picaduras
sobre la superficie sólida, este fenómeno generalmente va acompañado de ruido y
vibraciones, dando la impresión de que se tratara de grava que golpea en las diferentes
partes de la estructura.
En el caso de los túneles de la obra de desvío, cuando la velocidad del flujo es alta y
no hay acceso de aire, la reducción de presión provocada por un cambio de dirección
divergente, un obstáculo y aun la propia rugosidad de la superficie puede hacer que la
presión critica se exceda y que en esa zona se forme una cavidad llena de vapor de
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agua, la cavidad que se presenta trae consigo un efecto que induce altos esfuerzos en
la superficie del material.
El efecto se debe al desprendimiento de las burbujas de vapor en la cavidad, que al
circular hacia aguas abajo se encuentran en una región de mayor presión donde se
condensan súbitamente produciéndose una reducción violenta de volumen del orden
de 100 a 1000 veces, en milésimas de segundo, al pasar la burbuja del estado gaseoso
al estado liquido, si esto sucede cerca de una superficie rígida, se inducirán esfuerzos
muy altos, que al repetirse continuamente desprenderá el material aun en superficies
de acero.
El procedimiento de cálculo es el siguiente:
Se evalúa el índice local de cavitación σk o número de Thoma para una superficie
sujeta a ciertas condiciones hidráulicas, una vez obtenido este valor se compara con el
índice de cavitación incipiente σki, obtenido de en laboratorio para condiciones
similares, si σki > σk, existe la posibilidad de cavitación.
En el caso de superficies rugosas según Echavez (1979), el índice de cavitación local
σk puede calcularse con la siguiente ecuación.
σ k=hp−hvvk2
2g
Donde:
σk es el índice de cavitación.
hp es la carga de presión.
hv es la carga de vaporización (m), en función de la temperatura a 20° C (-9.75)
vk es la velocidad del flujo a una distancia k de la superficie.
k es la rugosidad equivalente de Nikuradse.
g es la aceleración de la gravedad.
σki es el índice de cavitación incipiente.
La velocidad vk a su vez puede calcularse con la siguiente fórmula:
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vk√2 gh
= 1.68
0.33+log xk
Donde:
h es la caída vertical, medida desde la superficie libre del vaso a la superficie del
escurrimiento.
x es la distancia de la cresta del cimacio al punto de análisis.
Para el análisis hidráulico de los tres túneles de desvío se propusieron 4 secciones de
control denominadas según esquema adjunto A, B, C y D, en las cuales se calculo el
índice de cavitación local en los tres túneles, dando como propuesta las siguientes
secciones:
T1-SA (Túnel 1, sección A)
T2-SA (Túnel 2, sección A)
T3-SA (Túnel 3, sección A)
T1-SB (Túnel 1, sección B)
T2-SB (Túnel 2, sección B)
T3-SB (Túnel 3, sección B)
T1-SC (Túnel 1, sección C)
T2-SC (Túnel 2, sección C)
T3-SC (Túnel 3, sección C)
T1-SD (Túnel 1, sección D)
T2-SD (Túnel 2, sección D)
T3-SD (Túnel 3, sección D)
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Figura 5.1. Secciones de control propuestas para el análisis de la cavitación.
Para cada una de estas secciones se obtuvieron los índices de cavitación local para 6
escenarios dependiendo del nivel del agua en el vaso, los escenarios son los
siguientes:
Escenario 1, elevación en el vaso 120 msnm
Escenario 2, elevación en el vaso 118 msnm
Escenario 3, elevación en el vaso 116 msnm
Escenario 4, elevación en el vaso 114 msnm
Escenario 5, elevación en el vaso 112 msnm
Escenario 6, elevación en el vaso 110 msnm
Se analizaron las cuatro alternativas propuestas en los túneles y sus estructuras de
entrada, siendo estas las siguientes:
- Alternativa 1, 3 túneles circulares con 3 vanos en su estructura de entrada.
- Alternativa 2, 3 túneles circulares con 2 vanos en su estructura de entrada.
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- Alternativa 3, 3 túneles sección portal con 3 vanos en su estructura de entrada.
- Alternativa 4, 3 túneles sección portal con 2 vanos en su estructura de entrada.
En todos los casos se determino lo siguiente con respecto a la rugosidad de Manning:
Túnel 1 rugosidad 0.017, revestido de concreto simple.
Túnel 2 rugosidad 0.021, revestido de concreto lanzado.
Túnel 3 rugosidad 0.017, revestido de concreto simple.
Terreno natural rugosidad 0.040
En las tablas siguientes se presentan los resultados del análisis efectuado mediante el
modelo numérico, para los túneles de la obra de desvío de las cuatro alternativas
analizadas.
Tabla 5.1. Presencia de cavitación en los túneles de la obra de desvío, Alternativa 1, Escenario 1, elevación en el vaso 120 msnm, con un gasto de descarga de 9,745 m3/s.
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14Seccion Xz Elev. Vaso hv d hpi v piso v prom v max dV2/2gR hp Vkn/(2ghv)0.5 (V2
Tabla 5.2. Presencia de cavitación en los túneles de la obra de desvío, Alternativa 2, Escenario 1, elevación en el vaso 120 msnm, con un gasto de descarga de 9,985 m3/s.
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14Seccion Xz Elev. Vaso hv d hpi v piso v prom v max dV2/2gR hp Vkn/(2ghv)0.5 (V2
Tabla 5.3. Presencia de cavitación en los túneles de la obra de desvío, Alternativa 3, Escenario 1, elevación en el vaso 120 msnm, con un gasto de descarga de 9,500 m3/s.
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14Seccion Xz Elev. Vaso hv d hpi v piso v prom v max dV2/2gR hp Vkn/(2ghv)0.5 (V2
Tabla 5.4. Presencia de cavitación en los túneles de la obra de desvío, Alternativa 4, Escenario 1, elevación en el vaso 120 msnm, con un gasto de descarga de 9,417 m3/s.
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14Seccion Xz Elev. Vaso hv d hpi v piso v prom v max dV2/2gR hp Vkn/(2ghv)0.5 (V2
Los escenarios correspondientes a las elevaciones en el vaso de 118, 116, 114, 112 y
110, presentan índices de cavitación local mayores a las registradas en el escenario
con la elevación en el vaso de 120, por lo que no se presentan sus resultados, sin
embargo se pueden consultar en los archivos anexos correspondientes.
Por otro lado el índice de cavitación incipiente corresponde a un valor de ski = 1.5,
obtenida con una rugosidad de laboratorio de 6 mm, correspondiente a un concreto sin
cimbra según el libro Diseño Hidráulico de Vertedores (IMTA).
6. CONCLUSIONES
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Al analizarse las distintas alternativas para dar solución a la obra de desvío de la presa Santa María se presentan por las conclusiones finales del análisis.
Se presentaron en este informe los análisis numéricos hechos con respecto al
comportamiento hidráulico de la obra de desvío de la Presa Santa María. Estos análisis