FALTA PORTADA Y LOGO DE MATE =( PERDON !!Motivacin
Codelco es el primer productor de cobre del mundo y posee,
adems, cerca del nueve por ciento de las reservas mundiales del
metal rojo.
El nombre Codelco representa a la Corporacin Nacional del Cobre
de Chile, una empresa autnoma propiedad del Estado chileno, cuyo
negocio principal es la exploracin, desarrollo y explotacin de
recursos mineros de cobre y subproductos, su procesamiento hasta
convertirlos en cobre refinado, y su posterior comercializacin.La
compaa ejecuta sus operaciones a travs de siete divisiones mineras
ms la Fundicin y Refinera Ventanas, que pertenece a Codelco desde
mayo de 2005. La Divisin Ministro Hales, la ms nueva de las
Divisiones, inici a fines de 2013 su puesta en marcha como operacin
minera
La minera es una actividad que se caracteriza por tener
importantes impactos en su entorno, desdeEl punto de vista
econmico, social y ambiental. En el primer caso, los impactos son
positivos, pues laIndustria minera estimula la actividad econmica y
genera ganancias para las comunidades y gobiernos a travs del pago
de impuestos, de derechos y royalties. En el segundo caso, los
impactos tambin son positivos, ya que se producen materiales
necesarios para la sociedad en general, mientras que en
lasComunidades locales se crean empleos y se mejora la
infraestructura y los servicios. Sin embargo, desde el punto de
vista ambiental los impactos producidos son negativos: se afecta la
biodiversidad, el medioambiente y se hace un consumo intensivo de
recursos importantes como la tierra, el agua y la energa.En este
Proyecto, como un equipo de estudiantes de distintas ingenieras,
incluyendo industrial, qumica y electrnica, quisimos abarcar lo ms
posibles y aplicar nuestros conocimientos matemticos con nuestros
otros conocimientos tanto en el rea financiera, planificacin y
gestin y en el rea qumica.Logrando un proyecto global en el cual
nos preocupaos por una buena administracin y regulacin de
materiales contaminantes, dispersin de contaminantes gaseosos en el
aire por chimeneas de tostacin y una evaluacin de inversiones en
recursos naturales.
IntroduccinEl presente documento se estudian y explican 3
diferentes modelos matemticos aplicados a la minera en la divisin
de Codelco Ministro Hales en tres diferentes partes, las que son:
nivel ambiental, nivel productivo y nivel econmico.
1.- modelo matemtico de contaminacin del aire, basado en una
ecuacin en derivadas parciales de tipo parablico lineal llamada
ecuacin de conveccin difusin. Primeramente se tratara el tema de
contaminacin del aire, su importancia, causas, consecuencias y por
qu es necesario formular modelos matemticos, luego se realiza un
estudio de los principales resultados de la mecnica de medios
continuos aplicados a la contaminacin del aire. En esta parte se
propone un modelo matemtico.
2.- La industria crea trabajos, engrandece economas locales e
invita a la inversin extranjera. Una de estas industrias es la
minera, la cual en el ltimo tiempo ha comenzado a ensear a un
sector completo de la industria el significado de la palabra
"verde" en trminos de ecologa - un factor de diseo clave para los
aos venideros.Ya no es permisible tener pilas de material a granel
sin cubierta, contaminando suelos, ros subterrneos y el aire. Una
solucin actual a este problema son los domos, los cuales cuidan a
la naturaleza circundante; con un diseo que permite cumplir con
requisitos ambientales y retos ecolgicos. El correcto diseo de
domos bvedas que previenen la escorrenta, contiene el polvo y
preserva los paisajes naturales. La vegetacin, el ganado y las
comunidades aledaas estn protegidos de la polucin. La tecnologa
aplicada en estos domos mantiene las pilas de almacenamiento bajo
cubierta, incluyendo minerales de cobre, arsnico, zinc y metales
preciosos, bauxita, potasa, grava, caliza, carbn, arcilla y muchos
ms.Este trabajo tiene gran relevancia para nuestro pas como
productor nmero uno de cobre a nivel mundial. El domo nos dar una
visin a futuro de la produccin minera eco-sustentable.Estos
materiales con cierto grado de contaminantes cuantificables, sea,
debe ser aquello a lo cual hay que tomarle medidas y por medio de
operaciones matemticas concluir sus caractersticas, de que est
hecho y masa total.
Proyecto Mina Ministro HalesMina Ministro Hales consiste en una
mina de tipo rajo abierto que considera procesar los sulfuros de
cobre en una planta concentradora del tipo convencional (Molino SAG
y bolas) de una capacidad de 50.000 toneladas por da. Dentro de las
instalaciones del proyecto se considera la instalacin de un
tostador autnomo, el cual estar apoyado por una planta de cido y
una planta de tratamiento de efluentes, ubicadas cerca de la nueva
concentradora. Esta nueva mina es uno de los cuatro proyectos
estratgicos de Codelco para asegurar su liderazgo en la industria
de la minera del cobre. Ministro Hales (MH) es un proyecto
estructural que tiene por finalidad incrementar el valor de la
Corporacin mediante la explotacin y tratamiento de los minerales
del yacimiento MH, originalmente conocido como Mansa Mina, que
posee recursos totales del orden de 1.300 millones de toneladas
(ley media de 0,96 de cobre) de los cuales se explotarn va rajo
abierto reservas por 289 millones de toneladas de mineral, dando
lugar, a contar de fines de 2013, a una produccin equivalente a
183.000 toneladas mtricas de cobre fino y 300 toneladas de plata
cada ao en promedio.MinaEn el rea Mina, el proyecto contempla las
inversiones requeridas para que la Divisin Ministro Hales
desarrolle el prestripping ms grande de la minera, a travs de la
remocin de material estril de 228 millones de toneladas y la
construccin de la mina a rajo abierto, trabajos que fueron
iniciados en abril de 2011 y concluyeron el 20 de agosto de 2013.
Con posterioridad a ello, se explotar el rajo de MH a un ritmo de
50.000 toneladas por da, para lo cual se considera el uso de 42
camiones (peak) de 400 toneladas cortas, 4 palas de cable elctricas
con capacidad de 73 yardas cbica (y3), 2 palas electro-hidrulicas
de 52 y3, 4 perforadoras elctricas de 110.000 libras de pulldown,
equipos de movimiento de tierra y apoyo, junto con las inversiones
requeridas en infraestructura y servicios.InfraestructuraEl rea de
infraestructura se emplaza al sur del rajo, en una superficie
cercada de aproximadamente 126 hectreas donde se encuentran las
instalaciones que prestarn servicios de mantencin -taller de
camiones, naves de lubricacin y de lavado de equipos, patio de
neumticos y bodegas-, como tambin las instalaciones de
administracin e ingeniera: bodegas, instalaciones para
contratistas, atencin del personal y una estacin de combustible de
vehculos menores. El diseo considera un barrio cvico urbanizado
cercano al rea.ConcentradoraEl procesamiento de sus minerales se
realizar en una planta concentradora independiente (stand alone).
El beneficio del mineral comprende los procesos de chancado
primario, transporte en correas, acopio, molienda (un molino SAG y
dos de bolas) y flotacin.Tostacin - Fundicin - RefineraEl
concentrado de cobre, que contiene arsnico (As), ser procesado en
una nueva planta de tostacin y entregar una calcina de bajo
contenido de As y alta concentracin de cobre, la que ser procesada
hasta ctodo de alta pureza en fundicin y refinera.En el rea de
tostacin se considera un domo de 20.000 toneladas de almacenamiento
de concentrado, un tostador de 450.000 ton/a, una planta de cido,
una planta de tratamiento de efluentes, sistema de almacenamiento
de calcina, y sistema neumtico de transporte de calcina. A fines de
2013, el Proyecto Ministro Hales inici su proceso de puesta en
marcha y, junto con ello, el ramp up (escalamiento productivo) para
alcanzar su capacidad de diseo
Ubicacin
II Regin de Antofagasta, comuna de Calama.Las poblaciones ms
cercanas son la ciudad de Calama, ubicada a 5 kms. Al sur del rajo
MH, y el poblado de Chiu-Chiu, a 28 kms. Al este.
Inversin total estimadaUS$3.083 millones (moneda 2012)
Etapa de desarrollo en la que se encuentraEjecucin
Fecha estimada de puesta en marchaltimo trimestre del 2013
Indicadores de seguridadIndicadores de Seguridad Finales ndice
de Frecuencia Global:0,98 ndice de Gravedad Global:168,3 Nmero de
accidentes con tiempo perdido:44 Nmero de accidentes sin tiempo
perdido:430 Miles de HH:44.708
Aspectos ambientales significativosEn relacin con el
prestripping de la mina, ya finalizado, las variables ambientales y
comunitarias fueron las ms relevantes en esta tarea, dada la
cercana del yacimiento con zonas urbanas de Calama, por lo que se
puso especial atencin a las tronaduras y al control de polvo,
aplicando nuevas tecnologas de construccin. Por ello, se efectu un
nuevo proceso de tronaduras, que tuvo la caracterstica de ser ms
silencioso y reducir a niveles mnimos la vibracin.En el tema de
calidad del aire se han considerado medidas de control y mitigacin
del material particulado, tanto en el diseo como en la operacin del
proyecto, a partir de la humectacin y estabilizacin de los caminos
mineros y de transporte internos, la disminucin de longitud y
traspasos del sistema de transporte del mineral por correas
transportadoras y la incorporacin de tecnologa de punta en el diseo
de toda la infraestructura de almacenamiento, procesamiento y
transporte del mineral. Asimismo, para el abatimiento del Arsnico
se efectan mejoras en las actuales instalaciones de la Fundicin de
Chuquicamata y la incorporacin de una planta de tostacin del
mineral de MH.
MODELO DE CONTAMINACIN DEL AIRELa contaminacin ambiental merece
mucha ms atencin que la que actualmente se da en el pas, debido a
que afecta a la salud de las personas y a la economa en general.
Para tratar el problema de la contaminacin del aire se hace
necesaria la intervencin de un equipo multidisciplinario. Esto
quiere decir, fsicos, qumicos, bilogos, ambientalistas, matemticos,
socilogos, mdicos, etc. El papel que vendra a desempear el
matemtico es el correspondiente al tratamiento de datos e indicar
en qu forma se est contaminando el ambiente, esto se lo hace
mediante el desarrollo de modelos matemticos y simulacin numricaLos
modelos matemticos se subdividen en dos grupos: Modelos basados en
el anlisis estadsticos de datos obtenidos por una red de monitoreo
y vigilancia. Modelos de transporte y procesos qumicos atmosfricos.
Un modelo matemtico basado sobre las ecuaciones de conservacin de
masa son los ms utilizados. Estos permiten integrar en una sola
ecuacin (o un conjunto de ecuaciones para varias especies) los
efectos de todos los procesos dinmicos (velocidad del viento,
temperatura, presin, reacciones qumicas de los contaminantes) que
influyen en el equilibrio de masa de un volumen determinado de
aire. Estos problemas de transporte, difusin turbulenta, reacciones
de todos los contaminantes de inters se denominan ecuaciones en
derivadas parciales de conveccin-difusin. Las ecuaciones de
conveccin-difusin, por lo general, no pueden resolverse
exactamente. Estas deben resolverse numricamente. El mtodo ms
utilizado para aproximar soluciones de ecuaciones de
conveccin-difusin es el de elementos finitos. La resolucin numrica
permite construir mapas de la distribucin de concentracin de
contaminantes (de una o varias especies, o global). Los modelos
matemticos de contaminacin del aire estn dirigidos a mejorar la
calidad del aire que respiramos, elaborar planes y estrategias a
corto, mediano y largo plazo en la lucha contra la contaminacin
ambiental. OBJETIVOS Formular un modelo matemtico de contaminacin
del aire del Anhdrido Sulfuroso. PARAMETROS UTILIZADOS
Para planificar y poner en prctica programas de control de la
contaminacin del aire, es necesario predecir las concentraciones en
el medio ambiente. Un correcto modelo de concentracin de
contaminacin del aire, permitir predecir las concentraciones y
emisiones de contaminantes con una condicin meteorolgica
especificada, durante un periodo determinado.
Para modelar el proceso de difusin-adveccin en la atmsfera, es
necesario tener en cuenta los siguientes parmetros: Parmetros de
estabilidad de la atmsfera. Flujo de emisin de cada contaminante.
Principales caractersticas del campo de vientos. Coeficiente de
difusin horizontal y vertical. Velocidad de deposicin de cada
especie. Velocidad de las reacciones qumicas. Densidad de cada
especie. Concentracin inicial de cada especie.
Es por ello que se analizaron las principales caractersticas
meteorolgicas de la regin bajo estudio como frecuencia y
velocidades predominantes de los vientos y variacin de la
temperatura. Estos estudios fueron hechos en base a datos anuales,
proporcionados por la estacin meteorolgica del aeropuerto de
Calama. Se determin que en la provincia, la direccin predominante
de los vientos es desde el Oeste al Este, con velocidades variables
de acuerdo a la estacin del ao, con un promedio de 28. Las
principales caractersticas del campo de viento pueden obtenerse con
el procedimiento desarrollado por Samarskaya, 1977, mtodo que asume
en trminos generales que la componente vertical del viento es igual
cero, donde el campo de viento satisface la ecuacin de balance de
masas. Adems las componentes y pueden ser obtenidas por
interpolacin. Asume tambin que la influencia de la difusin
horizontal puede ser despreciada frente a la componente horizontal
del viento.Considera adems que el movimiento del viento durante un
episodio no tiene fluctuaciones y se aplican las ecuaciones de
balance de momento (Navier-Stokes).
MODELO DE LA DISTRIBUCION DE CONTAMINANTE EN EL AIRE
Se introduce la ecuacin de difusin-conveccin sin interacciones
mutuas entre contaminantes. Debido al movimiento de las molculas,
la difusin produce una disminucin de la concentracin. Basndose en
las ecuaciones de balance pueden describirse los procesos de
difusin atmosfrica, donde despreciando la termodifusin y la
barodifusin se obtiene la ecuacin de difusin convectiva, aplicada a
fluidos incompresibles en los que es constante, por lo que resulta
la ecuacin de difusinconveccin:
Para varias sustancias se introducen concentraciones parciales ,
donde i representa el nmero de sustancias, obteniendo un sistema de
ecuaciones diferenciales parciales (PDEs) para describir la
evolucin de las concentraciones. La ecuacin (1) describe la
dispersin de los contaminantes en la atmsfera sin interaccin entre
los gases, pero dichas interacciones qumicas juegan un rol
importante por lo que deben ser consideradas, entonces para i
=1,...,n especies qumicas la ecuacin de balance para cada una
ser:
Donde:y son los coeficientes de difusin horizontal y vertical
respectivamente en , , w son las componentes de la velocidad del
viento en cada direccin en : corresponde a la emisin (fuente
puntual) en : representa los trminos de produccin y prdida de gases
en la fase qumica.
Adems se tienen las condiciones de borde:
Para efectos de la aplicacin de la ecuacion de difusin-conveccin
se determinaron las componentes del campo de velocidades presentes
y los valores de las constantes para el contaminante Anhdrido
Sulfuroso de la siguiente manera:
Campo de Velocidades Se obtuvieron los valores de la estacin
Meteorolgica del Aeropuerto de Calama.
Del estudio estadstico anual se obtuvo la direccin del viento en
distintas pocas del ao. Se presentan los vectores unitarios a
continuacin. Enero a Marzo y Noviembre a Diciembre : Abril Junio:
Julio Octubre: El valor del modulo del campo vectorial es el
promedio anual 27,78 Contante de difusin
Se basa en el modelo de Lennard-jones para la energa potencial
de interaccin () entre una molecula de A y de B. ()y() son los
valores reportados en la tabla adjunta.
Donde (energa caracterstica, que se suele usar dividida entre
las constantes Boltzmann k) y (dimetro de colisin) son parmetros
que dependen de las molculas que interactan y se obtienen a partir
de los valores de las sustancias puras:
La integral de colisin se puede consultar tabulada en funcin de
la T*, definida como:
Tabla n 1
Tabla n 2
Con el mtodo descrito se calcul la constante de difusin
vertical:Kv = 1,285*
Finalmente se obtuvo el dato de la emisin de la chimenea: =
62.5
MODELO DE CONTAMINACION PARA EL PERIODO ENERO-MARZO Y
NOVIEMBRE-DICIEMBRECon los datos obtenidos anteriormente se obtuvo
la siguiente ecuacin que modela la distribucin de Anhdrido
Sulfuroso en los alrededores de la chimenea:
Dado que la ecuacin debe resolverse utilizando anlisis numrico
ya que otro mtodo conducira a muchos errores, la concentracin de
anhdrido sulfuroso emitido por la chimenea ser regido por la
ecuacin (2)
CONCLUSION
El modelo matemtico desarrollado permite predecir las
concentraciones de distintos gases contaminantes emitidos por las
chimeneas de diversas industrias y bajo condiciones ambientales
locales en donde se realiza el estudio.
Dado que en la divisin Ministro Hales se realizan los procesos
de tostacin y fundicin existe una gran cantidad de reacciones
qumicas que tienen como desecho Anhdrido Sulfuroso (), por lo tanto
es de real importancia tener en conocimiento las concentraciones
emitidas de este gas, ya que existe un lmite de emisiones en Chile
que debe ser respetado para que la planta pueda estar este
operativa.Segn la norma primaria de calidad de aire para dixido de
azufre como concentracin de 24 horas ser de , los cuales segn las
condiciones meteorolgicas sern dispersos a las ciudades
circundantes afectndolas a largo plazo.Finalmente el modelo
matemtico aporta una alternativa para obtener informacin relevante
y poder actuar reactivamente para llegar a soluciones viables que
sean coherentes con la misin ejecutar una minera sustentable.
Modelo integral de almacenamiento de acopio .
Las plantas de DMH constan de tres grandes reas. La primera
corresponde al chancado, donde est el chancador primario, la correa
overland y el stockpile de 50.000 toneladas vivas. La segunda es el
rea de la concentradora, con un molino SAG, dos molinos de bolas,
las celdas de flotacin, los espesadores de relave, los espesadores
de concentrado y la planta de filtro. Por ltimo, est el complejo de
tostacin, que lo componen el domo de concentrado (donde se almacena
el producto de la concentradora), el tostador, los precipitadores
electrostticos (situados a la salida del tostador) y la planta de
cido.El tostador de DMH trata los concentrados que se producen en
la planta concentradora. En una primera etapa, el concentrado
proveniente de los espesadores de concentrado se filtra para sacar
el agua y se almacena en el domo.Por temas legales ,
administrativos y ecologicos es necesario tener en cuenta que los
materiales contenidos en los domos deben cumplir con 3
caractersticas claves:1.- Cuantificables: debe ser aquello a lo
cual hay que tomarle medidas y por medio de operaciones matemticas
concluir sus caractersticas, de que est hecho y masa total.(En esta
caracterstica se enfocar el proyecto)2.- Administrables: lo que
implica una correcta planificacin, organizacin, direccin y un
exhaustivo control.3.- Resguardados: para evitar su contacto con el
medio, debido a sus caractersticas dainasEfecto del viento sobre
los acopios de concentrado.Los acopios de concentrado producen
emisiones fugitivas de material principalmente debido a la accin
directa del viento sobre las pilas. Estas emisiones terminan por
afectar de distinta manera el entorno a las centrales y es por esta
accin que los acopios deben ser protegidos. La dispersin del viento
a los lugares aledaos afecta el paisaje, las partculas de mayor
tamao se depositan en las cercanas de las centrales afectando, por
sus caractersticas estticas, el entorno natural. Se produce adems
deterioros en los ecosistemas cercanos, ya que el suelo se
contamina afectando la flora y fauna del lugar.Las partculas que se
depositan en mares o ros cercanos afectan a los ecosistemas de
estos, adems de la posibilidad de afectar reservas de agua dulce.
Las partculas de menor tamao afectan considerablemente la salud de
las personas en un radio mayor que las partculas grandes debido a
la suspensin en el aire facilitado por su pequeo tamao. De aqu que
se exija a los distintos proyectos desarrollar medidas para
controlar este arrastre de material debido al viento.En Chile en
los estudios de impacto ambiental que se presentan, la mayora de
las veces se incluye un estudio de mitigacin de los efectos del
viento sobre las pilas y en caso de que no se incluyan en el
estudio original se les hace la observacin a los proyectistas de
modo que las canchas de acopio no queden nunca expuestas a la accin
directa del viento.La metodologa utilizada para calcular los
efectos del viento es variada, existen manuals para suponer el
arrastre de material que produce el viento basndose en la
configuracin de las pilas y las velocidades conocidas del viento
para distintas alturas y pocas del ao, con estos datos se pueden
realizar algunas aproximaciones y determinar el material
dispersado. Otros proyectos se desarrollan utilizando simulaciones
de las condiciones de viento en programas de elementos finitos,
donde se obtiene una idea ms realista de lo que ocurre en las
canchas de carbn. En Chile se acepta cualquiera de estas formas de
clculo en tanto se cumpla con las normas de emisiones vigentes
(PM10 prximamente PM2,5) de modo que en los estudios de impacto
ambiental presentados se pueden encontrar estos dos tipos de clculo
indistintamente.Cmo lograr un almacenamiento adecuadoPara que un
programa de almacenamiento sea exitoso, deber ser cuidadosamente
planificado y tener un concepto claro del propsito del
almacenamiento, de los factores que determinan la calidad de la
semilla y los procesos que en ella ocurren despus de su madurez
fisiolgica. Tambin hay que considerar los datos climticos de la
zona seleccionada para el almacenamiento y realizar un cuidadoso
anlisis de las necesidades especficas de las semillas a guardar y,
finalmente de ser posible, tener conocimientos bsicos de ingeniera
ambiental.
Se calcular a partir de integrales triples, asemejando las pilas
de minerales a cuerpos geomtricos.Factores tecnicos a
considerar
1.- Configuracion pila de acopio de material concentrado
usando una configuracion de tipo Pila conica y anillo ,
utilizada en grandes parques circulares, carbn, caliza,
fertilizantes, sulfuros y concentrados. y otros materiales se
acopian generalmente siguiendo este esquema.Un apilador giratorio
en el centro acomoda el material y forma la pila, mientras un
Puente reclamador apoyado en el centro del anillo recobra el
material desde una cara de la pila.En almacenamientos encapsulados
el domo es la configuracin predilecta para lograr las luces
necesarias para almacenar los grandes volmenes que esta
configuracin puede manejar.Los rendimientos en el acopio y
recuperacin de material logrados por este sistema se cuentan entre
los ms eficientes y son ampliamente utilizados en todo el mundo.Se
construyen parque circulares con esta configuracin de anillo en
estructuras tipo domo que superan ampliamente los 100 metros de
dimetro. Es la configuracin que se utiliza en este trabajo para
evaluar las estructuras tipo domo.
Descripcin general del Domo:El Domo posee una base circular, de
donde se elevan paredes de una cierta altura y se unen a una tapa
esfrica, dndole la forma de domo.En el centro del domo se eleva una
torre de dispersin del material, el cual lo ordena en forma de toro
triangular con una abertura de 140, dejando un radio interno para
la libre rotacin de la torre. La seccin triangular, en forma de
tringulo issceles, formada por el material posee un ngulo de cspide
aproximado de 90
Resolucion matematica
Si asumimos que la masa contenida en el Domo de concentrado esta
delimitada por:
Dos cilindros fueron estimados con clculos de medidas conocidos
en cambio los conos se calcularan a partir de las medidas conocidas
y el Angulo de grados entregados en el problema. Masa acumulada en
el domo : la obtendremos a traves de calculo de integrals triples y
un cambio de variable a coordenmadas cilindricas . debido que no no
tiene una vuelta complete , tiene una apertura de 140 grados por
motive de seguridad y menejo de maquinaria dispensadora .
De este analisis podemos concluir qye dependiendo de la densidad
del compuesto ( en nustro caso concentrado de cobre con
contaminantes )que este acumulado en el Domo tendremos ndistintas
cantidades de masa lo cual dependiendo de tan contaminante es el
elemento podria estar causando un enorme dao al medio ambiente sino
es un bien manegado , gestionado y administrado .
Conclusiones : En el mundo empresarial industrial y en
especifico en la mineria podemos encontrar difernetes tipos de
profecionales con distintas formaciones basadas en distintas areas
del conocimiento. Lo cual hace fundamental tener herramientas de
comunicacion transversal para la correcta elaboracion de procesos y
resolucion de problemas , como lo son las matematicas . Las
matemticas son importantes para formar adecuadamente el pensamiento
analtico, el rigor demostrativo, el sentido de la exactitud y el de
la aproximacin aceptable tambin, la objetividad numrica, la
propensin a la medicin, y tantas otras cualidades de los buenos
ingenieros. Las matemticas dan lugar a aplicaciones prcticas de
gran importancia para la industria minera , pero sin embargo en los
ambientes acadmicos no se tiene esta vision.Nosotros como un equipo
de trabajo logramos proyectar el conocimiento entregado en clases,
en situaciones reales de la industria minera tan importante para el
desarrollo del pais .