Informe Fundamentos de Gsdseomecánica 7

Informe Fundamentos de Geomecánica

Experiencia n°7: “Ensayo de Compresión Uniaxial con deformación”

Resumen Ejecutivo

Esta experiencia fue realizada el día viernes 6 de Junio en el laboratorio de Mecánica de Rocas perteneciente al Departamento de Ingeniería en Minas, el cual se encuentra ubicado en el sector Ex Enami.

El objetivo principal de este informe fue determinar el valor de la Resistencia a la Compresión Uniaxial (UCS) y obtener los parámetros elásticos (E, ν, G y K ) sobre una probeta de roca, a partir de los datos proporcionados por el ensayo UCS.

Para realizar este ensayo, primero que todo se debió rectificar el testigo perforado durante las primeras experiencias, de tal forma de cumplir con la norma ASTM. Una vez corroborada la relación de esbeltez (L/D), se procedió a instalar un parche medidor de deformaciones (strain gauge) de tal forma que quedara ubicado sobre una zona de la probeta que se encontrara libre de estructuras. Luego, se conectaron cables eléctricos mediante soldadura sobre los filamentos del strain gauge, los cuales debieron ser aislados por medio de “huincha hiladora” para no alterar las mediciones realizadas posteriormente (Esfuerzo y Deformaciones). Una vez realizado lo anterior, se llevó a cabo el ensayo utilizando una máquina CONTROLS® serbo asistida, la cual entregó como resultado una serie de datos correspondientes a carga, deformación axial y transversal en un archivo ASCII (bloc de notas), el cual debió ser convertido a hoja de cálculo (EXCEL) de tal manera de facilitar los cálculos por realizar.

De esta forma, al realizar los cálculos correspondientes se obtuvieron los siguientes resultados:

Parámetro ValorResistencia a la compresión uniaxial (MPa) 99,462

Módulo de Young Secante (MPa) 0,054Relación de Poisson 0,277

Módulo de Corte (MPa) 0,021Módulo de Compresibilidad (MPa) 0,040

Tabla 1: Resultados.

Por lo tanto, se logró cumplir con el objetivo principal de este informe el cual fue determinar la Resistencia a la compresión simple (UCS) y los parámetros elásticos E, ν, G y K a partir de los datos proporcionados por el ensayo de compresión uniaxial correspondientes a carga y deformación.

Introducción

La mayor parte de la información obtenida en los ensayos de laboratorio realizados en el área de la Mecánica de Rocas está relacionada principalmente con las características referidas a esfuerzo y deformación en el material analizado. Los ensayos que se ejecutan generalmente (en muestras cilíndricas de rocas) para evaluar la deformación y resistencia a la compresión corresponden al Ensayo Uniaxial (UCS) y el Ensayo Triaxial.

El ensayo uniaxial, o de compresión simple, permite determinar en laboratorio la resistencia uniaxial no confinada de la roca (resistencia a la compresión simple) como también sus constantes elásticas (estáticamente), correspondientes al módulo de Young (E) y el coeficiente de Poisson (ν). Este ensayo es un método experimental empleado para la clasificación de la roca debido a su resistencia y para la determinación de su deformabilidad. La resistencia determinada mediante este ensayo es utilizada en muchas fórmulas de diseño, siendo a veces empleada como una propiedad índice para seleccionar la técnica de excavación apropiada. Sin embargo, la resistencia que presentan los testigos de roca ensayados en laboratorio, usualmente no refleja de forma exacta las propiedades in situ de la roca a gran escala, ya que estas últimas se ven influenciadas por fallas, irregularidades, fracturas y otros factores, por lo cual, los valores obtenidos en laboratorio para roca intacta, deben ser empleados criteriosamente.

En esta experiencia se realizará un ensayo de compresión uniaxial con deformación sobre una probeta preparada según norma ASTM, utilizando una máquina CONTROLS® basada en sistema automático de ensayos (serbo asistida).

Objetivos

Principal Determinar el valor de la Resistencia a la compresión uniaxial respecto a la

probeta ensayada.

Calcular el módulo de Young y la Relación de Poisson presentes en el testigo de roca analizado, a partir de los valores registrados de esfuerzo y deformación durante el ensayo.

Determinar los módulos elásticos de Corte y Compresibilidad a partir de los valores anteriores.

Secundario Definir el tipo de roca correspondiente a la probeta ensayada según el valor de la

Resistencia a la compresión uniaxial que ésta presente, de acuerdo a la tabla presente en el libro “Ingeniería Geológica”.

Alcances

Las probetas a ensayar deben ser cilíndricas, teniendo una relación longitud a diámetro (L/D) entre 2 y 2,5. Además, el diámetro de la probeta debe ser mayor o igual a los 54 mm (NX).

El diámetro D de la probeta debe ser al menos 10 veces mayor que el tamaño de grano de la roca.

Las bases o superficies extremas de la probeta deberán encontrarse planas y paralelas entre sí, siendo ambas perpendiculares al eje del cilindro.

La estampilla de medición de deformaciones (axial y transversal) debe ubicarse a la mitad de una línea de longitud de la probeta, de tal forma de que no se encuentre sobre una estructura, lo cual tendrá como resultado mediciones incorrectas.

El ensayo Uniaxial debe llevarse a cabo aplicando una carga creciente a velocidad constante, entre 0,5 y 1,0 MPa/s.

Marco teórico

Máquina de compresión CONTROLS®: esta máquina consiste en un sistema automático de ensayos mecánicos de rocas (ver Figura 1), el cual ha sido diseñado para ensayar diferentes materiales, desde arena blanda hasta muestras basálticas de gran resistencia. El sistema de ensayo completo está compuesto por los siguientes elementos:

1. Consola de control servohidráulico para aplicar las cargas conforme a las normas bajo las cuales serán realizados los ensayos de laboratorio.

2. Bastidor de ensayos de gran rigidez que son seleccionados en base al tamaño de la muestra y la resistencia prevista.

3. Consola de control servohidráulico para el control de la presión lateral.

Todos los datos concernientes a los ensayos realizados a través de esta máquina son mostrados gráficamente en tiempo real, siendo almacenados en archivos ASCII para su posterior análisis utilizando los paquetes de software apropiados.

Figura 1: Sistema automático de ensayos CONTROLS®.

Resistencia a la compresión uniaxial: también denominada resistencia a la compresión simple, corresponde al máximo esfuerzo que puede soportar la roca cuando es sometida a compresión uniaxial, siendo empleado para ello una probeta (sin confinar) en laboratorio. El valor de la resistencia aporta información sobre las propiedades ingenieriles que presenta el material rocoso estudiado. La fórmula empleada para determinar este parámetro corresponde a la siguiente:

σ c=Fuerzacompresiva aplicada

Área de influencia (1)

Relación esfuerzo-deformación: el comportamiento esfuerzo-deformación de un cuerpo se encuentra definido por la relación entre los esfuerzos aplicados y las deformaciones producidas, con lo cual se hace referencia a cómo va variando el comportamiento del material rocoso a lo largo de la aplicación de la carga, es decir, cómo varía la resistencia del material para determinados niveles de deformación. Para llevar a cabo este estudio se realizan ensayos de fuerzas compresivas, en los cuales es registrada la curva esfuerzo-deformación a lo largo de la duración del proceso.

Módulo de Young: corresponde a la relación lineal elástica entre el esfuerzo aplicado y la deformación producida en la dirección de aplicación del esfuerzo. Puede ser obtenido a partir del ensayo de compresión uniaxial (valor estático), donde este parámetro define las características de la deformación elástica de la roca. Para caso se calcula mediante la siguiente relación:

E= σεax

(2)

Dónde:

E: Módulo de Young [MPa].

σ : Esfuerzo de compresión [MPa].

ε ax: Deformación axial (adimensional).

El Módulo de Young puede ser determinado de las siguientes formas:

a) Módulo medio (Em): corresponde a la pendiente de la porción recta de la curva esfuerzo-deformación (ver Figura 2 letra a).

b) Módulo tangente (Et): corresponde a la pendiente de la curva en un punto determinado perteneciente a ésta (generalmente al 50% del valor extremo de la resistencia). Ver letra b de la Figura 2.

c) Módulo secante (E s): corresponde a la pendiente de la línea recta que une el origen de la curva con la resistencia de pico, es decir, el valor extremo (ver letra c de la Figura 2).

Figura 2: Cálculo del Módulo de Young.

Relación de Poisson: parámetro elástico que define la relación existente entre la deformación transversal y axial que experimenta una muestra de roca cuando es sometida a esfuerzo. Tanto el módulo de Young como la relación de Poisson pueden ser determinados a través del ensayo de compresión uniaxial, correspondiendo sus valores a los módulos elásticos estáticos de la roca analizada. Para el caso de la relación de Poisson, su valor se obtiene por medio de la siguiente relación:

ν=−ε tεax

(3)

Dónde:

ν: Relación de Poisson (adimensional).

ε t: Deformación transversal o radial (adimensional).

ε ax: Deformación axial (adimensional).

Módulo de corte: corresponde a un parámetro elástico que caracteriza el cambio de forma que experimenta un material elástico (lineal e isótropo) cuando se le aplican esfuerzos cortantes. Cuando el material estudiado es de carácter elástico, el valor del módulo de corte será constante en todas las direcciones consideradas en el material. En cambio, en materiales anisótropos, pueden definirse varios módulos de corte mientras que en materiales no elásticos, este parámetro no corresponde a una constante, siendo calculado como una función del grado de

deformación experimentado. Para el caso de un material elástico, el módulo de corte se calcula como una relación existente entre el módulo de Young y la Razón de Poisson, la cual es expresada en la siguiente ecuación:

G= E2(1+ν) (4)

Dónde:

G: Módulo de corte [MPa].

E: Módulo de Young [MPa].

ν: Relación de Poisson [MPa].

Módulo de compresibilidad: parámetro elástico que define la relación existente entre la presión hidrostática y la deformación volumétrica experimentadas en un material, siendo este valor obtenido a partir de E y ν como sigue:

K= E3(1−2ν ) (5)

Dónde:

K : Módulo de compresibilidad [MPa].

E: Módulo de Young [MPa].

ν: Relación de Poisson (adimensional).

Procedimiento

En el desarrollo de esta experiencia, es indispensable el uso de los elementos de seguridad y de aquellos que permiten la realización del experimento de forma apropiada, entre los cuales se encuentran, principalmente:

- Zapatos de seguridad- Guantes protectores- Antiparras- Protectores auditivos- Overol

- Probeta a analizar, que cumpla con relación L/D = 2 - 2,5 - Rectificadora- Máquina de compresión- Strain gauge- Pegamento para adherir strain gauge- Cables de plomo con estaño- Máquina soldadora (cautín)

Ahora, para poder realizar óptimamente el experimento y obtener los resultados apropiados para determinar los parámetros solicitados, se deben seguir los siguientes pasos:

1) Rectificar probeta: tomando en cuenta todas las consideraciones de dicho proceso, tales como realizar una etapa de corte, luego una etapa de pulir. Fijarse que la manguera expulse agua evitando la emanación de polvo.

2) Adherir Strain gauges: se debe ubicar un punto en el centro del manto del cilindro, de manera que el parche se adhiera justo allí (ver Figura 3), para poder medir la deformación diametral y la deformación axial con dicho parche. Para lograr una correcta adhesión, se necesita un pegamento especial, el cual necesita sumo cuidado al aplicarlo ya que puede pegarse en la piel y quitar huellas dactilares.

Figura 3: Strain gauge adherido a probeta.

3) Soldar cables: Luego es necesario soldar 4 cables en cada una de las patas del strain gauge, teniendo mucho cuidado de no dañarlas (ver Figura 4). Se debe contar con la máquina soldadora, a la cual se le adhiere plomo con estaño, y luego se unen las patas con dichos cables. También es necesario colocar una pasta que facilita la adhesión por todos los sectores del cable. Una vez utilizado el

pegamento, se deben dejar los cables unas 8 horas como mínimo para poder generar la completa adherencia.

Figura 4: Strain gauge conectado con claves eléctricos.

4) Aislar cables: Para que no hallan interferencias en el experimento, se deben aislar los cables de la roca, dejándolos separados unos de otros a una distancia prudente, mediante el uso de huincha hiladora, la cual mantiene fijos los cables.

5) Conectar cables a Datalog: para obtener los datos tanto de la deformación axial como diametral, se conectan los cables al Datalog y se comienza con el ensayo de compresión uniaxial.

Cálculos y resultados

Los cálculos fueron realizados utilizando el archivo de extensión “TXT” (Bloc de notas) proporcionado por la máquina CONTROLS®, correspondiente a los datos del Ensayo Uniaxial realizado. Para facilitar la tarea, este archivo fue convertido a una Hoja de cálculo Excel, lo cual permitió determinar los parámetros elásticos y graficar las relaciones Esfuerzo-deformación y Deformación Axial-Transversal.

a) Obtención de las gráficas

Ordenando los datos que se encuentran en el archivo “TXT”, y trabajando con el software Excel 2010®, se realizan las gráficas Esfuerzo v/s Deformación Axial y Deformación Transversal v/s Deformación Axial correspondientes al Ensayo Uniaxial realizado (ver figuras 5 y 6 respectivamente).

0 500 1000 1500 2000 25000

200

400

600

800

1000

1200

f(x) = 0.553210985470369 x + 13.5735044914384R² = 0.99577563836687

Gráfica Esfuerzo v/s Deformación Axial

Serie 1Linear (Serie 1)

Deformación Axial (microeps)

Esfu

erzo

(kg/

cm^2

)

Figura 5: Comportamiento Esfuerzo Deformación probeta ensayada.

0 500 1000 1500 2000 25000

100

200

300

400

500

600

Gráfico Deformación Transversal v/s Deformación Axial

Serie 2

Deformación Axial (microeps)

Defo

rmac

ión

Tran

sver

sal (

micr

oeps

)

Figura 6: Comportamiento Deformación Transversal y Axial.

b) Módulo de Young

Para determinar el valor del Módulo de Young se calcula la pendiente de la curva Esfuerzo-Deformación correspondiente a la figura 5, entre el punto de origen

de ésta y el punto donde se produce la falla, obteniendo de esta forma el Módulo de Young Secante. Reemplazando:

E s=∆σ∆ε

=(1013,872−14,381)(1909,000−98,000) [ kg /cm

2

με ]=0.552[ kgcm2 ]Convirtiendo este valor a MPa:

E s=0.552[ kgcm2 ][ 9,81N1kg ] [104 cm21m2 ] [ 1MPa106 N /m2 ]=0,054 [MPa ]

c) Relación de Poisson

Para determinar este coeficiente, se utiliza la gráfica correspondiente a la Figura 6, calculando la pendiente que ésta posee entre los puntos de origen y término de la curva. Luego, al reemplazar:

ν=∆εt∆εax

=(526−25)(1909−98) [ μεμε ]=0,277

d) Módulo de Corte

Para determinar el Módulo de corte se emplea la ecuación (4). Reemplazando:

G= E2(1+ν)

=(0,054)

2(1+0,277)[MPa ]=0,021 [MPa]

e) Módulo de Compresibilidad

Para obtener este parámetro elástico es utilizada la ecuación (5). De esta forma se obtendrá lo siguiente:

K= E3(1−2ν )

=(0,054)

3(1−2∗0,277)[MPa ]=0,04 [MPa]

f) Resistencia a la Compresión Uniaxial

Este parámetro se obtiene a través de la ecuación (1):

σ c=Fuerzacompresiva aplicada

Área de influencia

Donde la Fuerza compresiva corresponderá a la carga donde es producida la rotura, mientras que el área de influencia es el área circular que posee la probeta ensayada. Calculando el área:

A=π4D2=π

4∗(3,8 )2 [cm2 ]=11,341 [c m2 ]

La carga correspondiente a la rotura es igual a 112,8 KN. Convirtiendo este valor a kg (fuerza):

Pkg=(112,8 ) [KN ] [ 1000N1KN ] [ 1kg9,81N ]=11498,471[kg ]Luego, reemplazando la carga de rotura en [kg] y el área de influencia en

[cm2] en la ecuación (1), se obtiene la Resistencia a la Compresión Simple:

σ c=PA

=11498,47111,341 [ kgcm2 ]=1013,885 [ kgcm2 ]=99,462[MPa]

Análisis de resultados

Al visualizar el comportamiento de la gráfica Esfuerzo v/s Deformación correspondiente a la Figura 5, esta sigue una tendencia lineal, reflejada por la línea trazada sobre la curva obtenida. Sin embargo, esta gráfica no corresponde al comportamiento total que posee la probeta durante la realización del ensayo, ya que fueron suprimidos los valores de esfuerzo registrados después de haber alcanzado su valor máximo (99,46 MPa). Las verdaderas curvas Esfuerzo-Deformación presentan una rama ascendente, hasta alcanzar la resistencia máxima (Resistencia a la Compresión Simple), y una rama descendente que refleja la pérdida de resistencia (ver figura 7).

Figura 7: Curvas obtenidas a partir del Ensayo de Compresión Uniaxial.

De esta manera la Figura 5 corresponde a la rama ascendente de la curva, representando la zona donde “la relación entre la carga aplicada y la deformación producida es lineal, y se puede asumir que se cumple la Ley de Hooke, es decir,

E=σε=constante”. En esta parte de la curva, cuando es retirada la carga sobre los cuerpos

deformados, desaparece la deformación, comportándose estos de una manera relativamente elástica.

Por otra parte, según el valor de la Resistencia a la Compresión simple o uniaxial presente en la muestra, la cual es igual a 99,46 [MPa], es posible clasificar el tipo de roca ensayada de acuerdo a la siguiente tabla (ver Figura 8):

Figura 8: Clasificación de las rocas a partir de su resistencia a la compresión simple.

De esta forma, por ejemplo, según ISRM la roca ensayada correspondería a una roca dura, ya que su valor se encuentra entre 50 y 100 MPa. Ejemplos de este tipo de roca pueden ser los mencionados en la Figura 8.

Conclusiones y recomendaciones

Dentro de los factores que afectan la medida de la resistencia a la compresión uniaxial en rocas, influyen tanto los factores relacionados a la naturaleza y condición en que se encuentre la roca, como también a las condiciones en que es realizado el ensayo. En relación a este último factor, los más importantes son:

Forma y volumen que posee la probeta. Preparación y rectificación de la muestra. Dirección de aplicación de la carga (rocas que presenten anisotropía). Velocidad de aplicación de la carga.

La distribución de esfuerzos varía según la geometría de la probeta, lo cual se ve reflejado en la figura 9.

Figura 9: Variación de la resistencia a la compresión uniaxial en función del tamaño y la forma de la probeta.

La figura anterior muestra los efectos de la relación de esbeltez (L/D) en los resultados de los ensayos (parte superior), donde la causa de esta variación se debe principalmente a “la fricción entre la probeta y la placa de aplicación de la carga”. De esta forma, la resistencia a la compresión uniaxial disminuirá al aumentar el volumen de la probeta (parte inferior).

Por otro lado, el “efecto de concavidad” que suele aparecer al inicio de la rama elástica de la curva Esfuerzo-Deformación, puede ser considerablemente reducido si se consigue el paralelismo de las bases de la probeta, lo cual es alcanzado por medio de la Rectificación.

También, se debe considerar los efectos relacionados con la dirección de aplicación de la carga en rocas anisotrópicas, ya que la resistencia a la compresión uniaxial variará en función del ángulo de aplicación de la carga. Por último, en cuanto a la velocidad de aplicación de la carga, esta no debe ser realizada tan rápidamente, ya que una aplicación

rápida puede producir roturas violentas, ocasionando una sobredimensión del valor la resistencia del material.

En conclusión, en esta experiencia se logró determinar los parámetros elásticos relacionados a la roca estudiada (E ,ν ,G y K ) y también la Resistencia a la Compresión, a partir de la realización del Ensayo de Compresión uniaxial (UCS), donde el conocimiento de la resistencia que posee el material es utilizado para el diseño de excavaciones en Minería por ejemplo.

Bibliografía

http://es.wikipedia.org/wiki/M%C3%B3dulo_de_compresibilidad http://es.wikipedia.org/wiki/M%C3%B3dulo_de_cizalladura http://www.signalworks.com.br/wp-content/uploads/2013/09/Rock-Testing-

Controls-espanhol.pdf “Ingeniería Geológica”, Luis I. González de Vallejo, 2004.