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UNIVERSIDAD NACIONAL MAYOR
DE SAN MARCOS
Facultad de Ingeniera Geolgica, Minera,
Metalrgica y Geogrfica
E.A.P Ingeniera Civil
Flujo Gradualmente Variado Informe de Laboratorio
Asignatura: Ingeniera Hidrulica
Profesor: Ing. Manuel V. Herquinio Arias
Alumno: Johann J. Crdenas Huamn
Cdigo: 11160258
Entrega: 11 de Diciembre del 2013
Ao de la Inversin para el Desarrollo Rural y la
Seguridad Alimentaria
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I. Introduccin
El flujo variado puede ser clasificado como rpidamente variado o
gradualmente
variado. En el primer caso (rpidamente variado) la profundidad
de flujo cambia
abruptamente en una distancia comparativamente corta, por
ejemplo en un resalto
hidrulico. En el otro caso, se requieren distancias mayores para
que alcancen a
desarrollarse los perfiles de flujo gradualmente variado.
En un canal con flujo permanente uniforme pueden existir causas
que retardan o
aceleran la corriente de forma que pasa a condiciones variadas
que se manifiestan
por un aumento o disminucin de la profundidad del flujo,
respectivamente.
En un canal abierto con una pendiente hacia abajo, sin friccin,
la gravedad tiende a
acelerar el flujo a lo largo de su trayectoria, como en el caso
de un cuerpo que cae
libremente. Sin embargo, el efecto de la gravedad es
contrarrestado por una
resistencia de friccin. Mientras que el efecto de la gravedad es
constante, la fuerza
de friccin aumenta con la velocidad, por lo que al fin los dos
efectos llegaran a un
equilibrio y se producir flujo uniforme. Cuando las dos fuerzas
no estn equilibradas,
el flujo ser no uniforme.
Generalmente, el flujo uniforme solo se encuentra en canales
artificiales de forma y
pendiente constantes, pero incluso con estas condiciones el
flujo puede ser no
uniforme durante una cierta distancia. En el caso de una
corriente natural, la
pendiente del fondo, la forma y tamao de la seccin transversal
suelen variar tanto
que pocas veces se produce flujo uniforme real. Por tanto, si
aplicamos las
ecuaciones conocidas, solo se obtendrn resultados que se
aproximen a la verdad.
Por ello es necesario dividir la corriente en tramos dentro de
los cuales las
condiciones se mantienen aproximadamente constantes.
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II. Objetivos
Entender el comportamiento del flujo gradualmente variado y la
influencia de
los controles que lo generan.
Aplicar modelos matemticos desarrollados para el clculo de
perfiles de flujo
gradualmente variado, contrastndolos con las mediciones
realizadas en el
laboratorio.
Analizar perfiles de flujo experimentalmente y compararlos con
los resultados
tericos.
III. Fundamento Terico
FLUJO GRADUALMENTE VARIADO
La suposicin bsica en el anlisis del flujo gradualmente variado
es que la rapidez de cambio de la perdida de carga con respecto a
la distancia a lo largo del canal en
una cierta seccin transversal se rige por la frmula de Manning
para el mismo tirante y el mismo gasto, sin importar como varia el
tirante.
FORMULA DE MANNING
La frmula de Manning es la siguiente:
2132
. ..m
C ARQ S
n
Donde Q es la descarga, A es la seccin transversal de flujo, R
el radio hidrulico, n
el factor de rugosidad de Manning, Cm una constante emprica
igual a 1.486 en
unidades USC y a 1.0 en unidades del SI, y S es la pendiente de
la lnea de nivel de
energa o, ms especficamente, el seno del Angulo que la lnea de
nivel de energa
forma con la horizontal.
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FORMULA DE HORTON-EINSTEIN
Debido a que la seccin del canal presenta diferentes
rugosidades, se aplicara la
frmula de Horton-Einstein para el clculo de la rugosidad
promedio:
Entonces la rugosidad promedio se calcula mediante:
Dnde: ni: rugosidad de cada material
Pi: permetro mojado de cada material
ECUACIN DEL LA ENERGIA PARA UN FLUJO GRADUALMENTE VARIADO
En el flujo gradualmente variado, las pendientes de la lnea de
nivel de energa, de
la lnea de altura motriz y del fondo del canal son
diferentes.
23 3 3 3 32 2 2 2
1 1 2 2 3 3
1 2 3
. . . ... .
...
i i
i
n p n p n p n pn
p p p p
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La energa total del volumen elemental que se muestra en la
figura es proporcional a
H = z + y +
Donde (z + y) es la altura correspondiente a la energa potencial
por encim
a del plano de
referencia arbitrario y la altura correspondiente a la energa
cintica,
siendo V la velocidad media en la seccin.
PERFILES DE SUPERFICIE DE AGUA EN UN FLUJO GRADUALMENTE
VARIABLE
Como existen alrededor de doce circunstancias distintas que dan
lugar al mismo
nmero de tipos de flujo lentamente variable, es conveniente
tener un esquema
lgico para clasificar los tipos de flujo. En general cualquier
problema relacionado
con el flujo variable, por complejo que pueda parecer (con la
corriente pasando por
encima de una presa, por debajo de una compuerta de esclusa,
descendiendo un
canal con pendiente pronunciada, movindose en un plano
horizontal o incluso
pendiente arriba), se puede dividir en tramos de tal manera que
el flujo dentro de
cualquier tramo pueda ser bien uniforme o bien corresponder a
una de las
clasificaciones de flujo no uniforme dadas.
Los perfiles de agua se han clasificado segn la pendiente y la
profundidad de la siguiente manera:
Si So es positivo, la pendiente del fondo se denomina leve (M)
cuando yo >
yc, critica (C) cuando yo = yc, y pronunciada (S) cuando yo <
yc.
Si So = 0, el canal es horizontal (H); y si So es negativo, la
pendiente del
fondo se denomina adversa (A). Si la superficie de la corriente
se encuentra
por encima de las lneas de profundidad normal y critica (flujo
uniforme), es del tipo 1.
Si se encuentra entre estas dos lneas, es del tipo 2; y si se
encuentra por debajo de ambas lneas, es del tipo 3.
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LAS CURVAS DEL TIPO M
LA CURVA DEL TIPO M1
El caso ms comn de flujo lentamente variable se produce cuando
la profundidad
es ya mayor que la crtica y sigue aumentando. Esto puede ocurrir
debido a la
presencia de una presa. En este caso ocurre una reduccin de la
velocidad sin
producirse una transicin abrupta cuando aumenta la profundidad,
de manera que la
superficie toma la forma de una curva suave. El perfil de
superficie de agua
resultante en tal caso se denomina comnmente curva de
contracorriente.
LA CURVA DEL TIPO M2
Representa flujo subcrtico acelerado sobre una pendiente que es
menor que la
crtica, existe debido a una condicin de control aguas abajo. Sin
embargo, en este
caso el elemento de control no es un obstculo sino la eliminacin
de la resistencia
hidrosttica aguas abajo, como en el caso de una descarga libre.
El perfil resultante
es denominado curva de cada.
LA CURVA DEL TIPO M3
Este caso se produce debido a un control aguas arriba, como la
inclusin de una
compuerta de esclusa. La pendiente del fondo no es suficiente
para mantener el
flujo en la etapa aguas abajo, por lo que en un punto
determinado, que depende de
las relaciones de energa y cantidad de movimiento, la superficie
experimentara un
resalto hidrulico; salvo que se produzca una descarga libre
antes que la curva M3
alcance a tener un tirante crtico.
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LAS CURVAS DEL TIPO S
Estas curvas se pueden analizar de una manera muy semejante a
las curvas M, si se
tiene en cuenta el control aguas abajo en el caso de flujo
subcritico y el control
aguas arriba en el caso de flujo supercrtico. Por esta razn, una
presa o un
obstculo sobre una pendiente pronunciada dar lugar a una curva
del tipo S1 aguas
arriba, que se aproxima a la horizontal asintticamente, pero que
no se puede
aproximar a la lnea de flujo uniforme de la misma manera,
encontrndose est por
debajo de la profundidad crtica. Por tanto es preciso que esta
curva este precedida
por un resalto hidrulico.
LAS CURVAS DEL TIPO C
Estas curvas, que se caracterizan por la condicin anmala (dy/dx
= ) cuando yo
= yc, no se producen a menudo pero se deben evitar las
condiciones que den lugar a
estos tipos de curva por la inestabilidad inherente de tales
flujos.
LAS CURVAS DEL TIPO H Y A
Estas curvas tienen en comn el hecho de que no es posible que
exista en ellas la
condicin de flujo uniforme. Las curvas de cada H2 y A2 son
similares a la curva L2, pero incluso ms pronunciadas.
La presencia de una compuerta de esclusa sobre las pendientes
horizontal y adversa
dar lugar a curvas de tipo H3 y A3 que son parecidas a la curva
L3, aunque se
mantienen sobre una distancia ms corta antes de producirse el
resalto hidrulico.
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Mtodos de clculo
Para el clculo de perfiles de flujo gradualmente variado se
utiliza la ecuacin
dinmica. Se deben hacer algunas suposiciones, entre ellas:
Se consideran tramos de anlisis relativamente pequeos, de tal
forma que se
pueda considerar flujo uniforme y as determinar la pendiente de
friccin
utilizando una ecuacin de resistencia al flujo, usualmente
Manning.
La pendiente del canal es pequea, por ende la profundidad de
flujo vertical es
aproximadamente la misma profundidad perpendicular al fondo, es
decir que
no se requiere corregir la profundidad de flujo por la
pendiente.
El coeficiente de rugosidad es independiente del tirante
hidrulico y
constante en todo el tramo en consideracin.
Para conocer la variacin de la profundidad del flujo
gradualmente variado en
relacin con la longitud del canal ya sea hacia aguas arriba o
aguas abajo de la
seccin de control, se emplean mtodos tericos aproximados entre
los cuales los
ms usados son: el mtodo tramo a tramo y el de integracin grfica.
Estos mtodos
son aplicables a canales prismticos y no prismticos.
METODO DE INTEGRACIN GRFICA:
El mtodo tiene como base la expresin diferencial presentada en
la ecuacin:
Que cuando se consideran tramos se convierte en la siguiente
expresin:
(10)
Para sistema tcnico, internacional o M.K.S:
(11)
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Como las variables A y Sf son funcin de la profundidad Y, la
ecuacin (10) puede
expresarse como:
(12)
Puesto que esta expresin no es integrable directamente, se debe
recurrir a otros
mtodos aproximados como el de la integracin grfica.
Si se grafica en coordenadas rectangulares la funcin F (Y) se
tiene una curva.
Segn la Figura 05, la curva est limitada por F (Y0) y F (Yn). El
rea debajo de la
curva corresponde a la integral de la ecuacin (13) o sea la
longitud entre las
secciones de profundidades Y0 y Yn. Para encontrar esta rea
numricamente se
procede as:
Se divide el rea en trapecios de bases F (Y1) y F(Y2) y altura Y
=Y2- Y1
El rea de cada trapecio
Como en el mtodo anterior, se parte de una seccin de profundidad
conocida y se
debe conocer tambin la clase de variacin segn la cual se suma o
resta Y. Entre
ms pequeos sean los intervalos x o Y adoptados, mayor ser la
exactitud.
(13)
Fig. 05
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Sistema de clasificacin de perfiles de flujo gradualmente
variado. Modificado de Ven Te Chow.1994.
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IV. Aparatos e instrumentos
Canal rectangular
Limnmetro.
Cuaderno de Apuntes
Equipo de Bombeo
Cronmetro
Wincha
Accesorio (barraje)
V. Procedimiento
1) Se enciende el equipo. Se grada a un caudal, y este es
registrado a
travs de la altura de agua sobre el vertedero.
2) Verificar la calibracin del limnimetro.
3) Se miden las caractersticas geomtricas del canal, el ancho de
solera y
la cota de fondo registrada por el limnimetro.
4) Se selecciona una pendiente. En esta experiencia fue 3.5
%.
5) Una vez estabilizado el flujo, se coloca el accesorio
(barraje), una
singularidad que tendr efectos aguas arriba y formar la curva
de
remanso.
6) Registrar el tirante normal en la prctica, y luego tomar la
medida de los
tirantes cada 10.cm desde el punto de inicio.
7) Con los datos registrados, se puede graficar tanto
tericamente como
con los datos prcticos la curva de remanso.
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GALERA DE IMGENES
Graduacin de la pendiente. Formacin de la curva en la
superficie
libre del agua.
Medicin de los tirantes cada 10cm a
partir del punto de inicio.
Se registraron dos medidas por cada
punto, y se tom el promedio.
En todo momento se debe cuidar el
estado del equipo.
La curva medida en la experiencia
ser comparada con la curva terica.
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VI. Datos Recopilados
Caractersticas del Canal
Ancho de Solera b (cm) 10.72 Pendiente S (%) 3.5
Cota de Fondo (cm) 18
Datos del Flujo Normal
Cota superior del
tirante(yn)
19.4 cm
19.40 cm 19.4 cm
19.4 cm
Altura sobre el
vertedero(H)
8.2 cm Q1=1.34 l/s
Q= 1.31 l/s 8.1 cm Q2=1.30 l/s
8.05 cm Q3=1.28 l/s
Datos del Flujo Gradualmente Variado
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VII. Clculos
Para el clculo de la curva de remanso terica se emplear el mtodo
de la
Integracin grfica, cuyo clculo ser mostrado detalladamente. Para
contrastar la
solucin se mostrarn los resultados obtenidos mediante otras
metodologas con
ayuda del software HCANALES V.3.0., las cuales evidenciarn que
no se ha
cometido mayores errores por la eleccin de la Integracin
Grfica.
3
, :
3.5% 0.035
1.4 0.014
1.31 0.00131
10.72 0.1072
, :
.
n
El tirantenormal ha sidomedidoenel ensayo demanera quelos datos
que setienen son
S
y cm m
l mQ
s s
b cm m
Conla ecuacindeManning se puedehallar el coeficientede
rugosidad
Q A
2132
3 2
213
3 2
.
, :
. 0.1072 0.014 1.5008 10
2. 0.1072 2 0.014 0.1352
/ 0.0111006
, :
(0.0111006)0.00131 (1.5008 10 ). .0.035
RS
n
Endonde parauncanal recta ngular setieneque
A b y x x m
P b y x m
R A P m
Sustituyendo setieneque
xn
Dedon
:
0.0109
de
n
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Clculo del Tirante Crtico
2 3
32
2 3
2
, :
:
(0.00131 )(0.1072 )
0.10729.81
, : 0.02478
c
c
Como seconoce la ecuacindel flujocrticoes
Q ASustituyendodatos enla ecuacin
g T
mx y ms
m m
s
Al dar solucin seobtiene y m
Clculo de los coeficientes Zc y Kn :
4
3
0.001314.182508112 10
9.81
0.001317.002244538 10
0.035
c
n
QZ x
g
QK x
So
PRIMER JUEGO DE DATOS
3 2
3 2
2
33
( ) . (0.1072)(0.0278) 2.98016 10
( ) 2. 0.1072 2 0.0278 0.1628
2.98016 10( / ) 0.01830565
0.1628
( ) 0.1072
. 2.98016 10 (0.01830
Area A b y x m
Perimetro P b y x m
x mRadioHidrulico R A P m
m
Ancho Superficial T b m
A R x xK
n
2
3
3 3 34
22 4
4
2 23
565)0.0189905
0.0109
(2.98016 10 )4.9689 10
0.1072
4.182508112 1011
4.9689 101 1/ 9.63854
3.5 7.002244538 101 1100 0.0189905
c
n
A xZ x
T
xZ
xZdx dy x x
S K x
K
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Una vez que se han calculado los parmetros para el primer juego
de datos, al
aplicar el mtodo de la integracin directa, se debe seleccionar
un nmero de
tramos intermedios, en este caso se ha optado por tomar 25,
entre el y1=2.78 cm e
y2=14.75 cm.
As por ejemplo ahora se evala para y1< y
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VIII. Resultados
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IX. Grficas
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X. Discusin del Resultado
Con el empleo del software HCANALES V.3.0, se verificara que la
solucin obtenida
sea verdica comparndola con la obtenida por diferentes
metodologas.
Todos los mtodos trabajarn a 25 tramos, ya que ese fue el nmero
usado para la
integracin grfica.
MTODO DE BAKHMETEFF O INTEGRACIN GRFICA
El mtodo arroja como longitud total de la curva: 3.22 m
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MTODO BRESSE
El mtodo arroja como longitud total de la curva: 2.78 m
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MTODO DIRECTO POR TRAMOS
El mtodo arroja como longitud total de la curva: 3.19 m
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MTODO DE TRAMOS FIJOS
Para una longitud de 3.2 m, el tirante y2 es 0.1477 m, una
aproximacin suficiente,
por tanto se concluye que el mtodo arroja la longitud de 3.2
m.
El mtodo arroja como longitud total de la curva: 3.19 m
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XI. Conclusiones
El mtodo de integracin grfica, mediante el cual se obtuvo la
longitud de la
curva de remanso, dio como resultado L=3.19 m, en el experimento
esa
longitud se midi y fue estimada en 3.1 m.
El mtodo de integracin grfica difiere de los dems mtodos en
situaciones
en que los tirantes de inicio y llegada difieren mucho, este no
fue el caso y se
puede observar la similitud de los resultados.
La curva de remanso apreciada fue la de tipo S1.
XII. Bibliografa
Textos de Consulta.
PEDRO RODRIGUEZ RUIZ. Hidrulica II Hidrulica de Canales-1ra
Edicin Universidad Nacional Autnoma de Mxico, 2008.
ROCHA F. ARTURO, Hidrulicas de tuberas y canales 1ra Edicin-
Universidad Nacional de Ingeniera, Lima 2007.
Ven Te Chow, Hidrulica de los canales abiertos-McGraw-Hill,
1994
Virtual
http://www.monografias.com/trabajos19/canales/canales.shtml
Prez Morales, Guillermo Benjamn. Manual de prcticas Hidrulica de
Canales II.
Mxico (ref. de julio 2009). Disponible en:
http://www.fic.umich.mx/~hidraulica/man_pdf/6o/6_p2.pdf
Universidad Nacional Autnoma de Mxico. Prctica 3 Flujo
gradualmente
variado. Mxico (ref. de octubre 2009). Disponible en:
http://www.ingenieria.unam.mx/hidrounam/HC3FlujoGradualmenteVariado.pdf
METODO DE INTEGRACIN GRFICA: